Thông tin
Quiz

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An có đáp án

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An có đáp án. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 14 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 70 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

14 trang 2 ngày trước

Tác giả:

Kim Ngân Lê

docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An có đáp án

75 38 lượt tải Tải xuống

Trang 1/4 - Mã đề 101

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – CHUYÊN HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………….

Số báo danh: …………………………..................................................

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số

 

liên tục trên thỏa mãn

 

d2f x x 



và

 

d7f x x 



. Khi đó

 

df x x



bằng

9

. B.

. C.

5

. D.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1;0; 2A 

và có một vectơ pháp tuyến

 

1; 1;2n 

. Phương trình mặt phẳng

 

là

2 3 0x y z   

. B.

2 3 0x y z   

. C.

2 3 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 1;2M 

và

 

1;3;4N

. Đường thẳng

có phương

trình chính tắc là

1 1 2

2 2 1

x y z  



. B.

1 3 4

2 4 2

x y z  



1 1 2

2 4 2

x y z  



. D.

112

1 2 1

x y z  



Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm

 

2;3;4M 

lên trục

là điểm nào?

 

2;0;0M 

. B.

 

0;3;0M

. C.

 

0;0;4M

. D.

 

2;0;4M 

Câu 5. Cho các số thực dương

,ab

với

1a 

thỏa mãn

log 5

b 

. Giá trị của biểu thức

 

log

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho ba vectơ

 

2; 1;0a 

 

1; 3;2b   

 

2; 4; 3c    

. Tọa độ của

vectơ

23u a b c  

là

 

3;7;9

. B.

 

3; 7; 9  

. C.

 

5;3; 9

. D.

 

5; 3;9

Câu 7. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông

An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

1,2

. B.

0,9

. C.

1,5

. D.

0,3

Câu 8. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\1

có

bảng biến thiên như hình bên.

Đồ thị hàm số

()y f x

có bao nhiêu đường tiệm cận

ngang?

Mã đề thi: 101

Trang 2/4 - Mã đề 101

Câu 9. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

;ab

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x

, trục

và các đường thẳng

,xa

xb

là

 

f x x



. B.

 

f x x



. C.

 

π f x x







. D.

 

f x x



Câu 10. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

1;2

. B.

 

2;

 

1;3

. D.

 

0;2

Câu 11. Cho cấp số nhân

 

với số hạng đầu

6u 

và công bội

q 

. Tính

. B.

3

. C.



. D.



Câu 12. Bất phương trình

 

log 1 3x 

có tập nghiệm là

 

;9

. B.





1;9

. C.





;9

. D.

 

1;9

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số

y ax b

  



(

, , ,a b c d 

) có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

2x 

b) Giá trị

4b 

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

24yx

d) Hàm số đã cho là

   



Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi

 

là độ cao tính bằng centimét của cây đậu

Hà Lan tại thời điểm

kể từ khi được trồng, với

tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của

cây đậu Hà Lan sau khi trồng là

 

0,02 0,3h t t t



  

(centimét/tuần).

a) Hàm số

 

có công thức là

 

0,005 0,1h t t t  

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.

c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.

d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét.

Trang 3/4 - Mã đề 101

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có

 

0;0;0A

 

1;0;0B

 

0;1;0D

 

0;0;1A



a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là

 

1;0;1B



 

0;1;1D



 

1;1;0C

 

1;1;1C



b) Phương trình tham số của đường thẳng



là

















c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

A C D



là

 

1;1;1n 

d) Gọi

,EF

là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng



và trục

sao cho đường thẳng

vuông góc

với mặt phẳng

 

A C D



. Khi đó

3EF 

Câu 4. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ

5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng

vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi

,PP

lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9

trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì

xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là

0,003375

0,15P 

0,18P 

c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là

0,0045

d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là

0,05175

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng

ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để

đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm

so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà

vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên

vuông góc

với đáy. Biết góc nhị diện

 

,,B SC D

bằng

120

. Thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng bao nhiêu?

Trang 4/4 - Mã đề 101

Câu 3. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

 

(phần màu xám trong hình vẽ) quanh

trục

Miền

 

được giới hạn bởi đường tròn đường kính

và cung tròn tâm

. Biết

8 AB cm

và điểm

trong hình vẽ thỏa mãn

3AK cm

. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị).

Câu 4. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ

Oxyz

trong đó mặt phẳng

Oxy

trùng với

với mặt đất, trục

hướng về phía nam, trục

hướng về phía đông và trục

hướng thẳng đứng lên trời

(đơn vị đo trên mỗi trục là

). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại

thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm

 

2;1,5;0,5A

và bay thẳng về phía Bắc với tốc

độ không đổi là

60 /km h

, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm

 

1; 1;0,8B 

và bay thẳng về phía Đông với

tốc độ không đổi là

40 /km h

(tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội

tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy

giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.

Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 6. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc

độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên

1 km

đường tỉ lệ thuận với lập phương của

tốc độ tàu, khi tốc độ bằng

20 /km h

thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó

luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên

1 km

đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con

tàu đó bằng bao nhiêu

/km h

? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

------------- HẾT -------------

Tây

Đông

Bắc

Nam

Trang 1/4 - Mã đề 102

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – CHUYÊN HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

Môn thi: TOÁN

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………….

Số báo danh: …………………………..................................................

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số

 

liên tục trên thỏa mãn

 

d2f x x 



và

 

d7f x x 



. Khi đó

 

df x x



bằng

. B.

5

. C.

. D.

9

Câu 2. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\1

có

bảng biến thiên như hình bên.

Đồ thị hàm số

()y f x

có bao nhiêu đường tiệm cận

ngang?

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1;0; 2A 

và có một vectơ pháp tuyến

 

1; 1;2n 

. Phương trình mặt phẳng

 

là

2 3 0x y z   

. B.

2 3 0x y z   

. C.

2 3 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

Câu 4. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông

An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

0,9

. B.

1,5

. C.

0,3

. D.

1,2

Câu 5. Bất phương trình

 

log 1 3x 

có tập nghiệm là





1;9

. B.





;9

. C.

 

1;9

. D.

 

;9

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

với số hạng đầu

6u 

và công bội

q 

. Tính



. B.



. C.

. D.

3

Câu 7. Cho hàm số

y ax bx cx d   

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

1;3

. B.

 

0;2

 

1;2

. D.

 

2;

Câu 8. Cho các số thực dương

,ab

với

1a 

thỏa mãn

log 5

b 

. Giá trị của biểu thức

 

log

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 9. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

;ab

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x

, trục

và các đường thẳng

,xa

xb

là

 

f x x



. B.

 

f x x



. C.

 

π f x x







. D.

 

f x x



Mã đề thi: 102

Trang 2/4 - Mã đề 102

Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm

 

2;3;4M 

lên trục

là điểm nào?

 

0;0;4M

. B.

 

2;0;4M 

. C.

 

2;0;0M 

. D.

 

0;3;0M

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 1;2M 

và

 

1;3;4N

. Đường thẳng

có phương

trình chính tắc là

112

1 2 1

x y z  



. B.

1 1 2

2 2 1

x y z  



1 3 4

2 4 2

x y z  



. D.

1 1 2

2 4 2

x y z  



Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho ba vectơ

 

2; 1;0a 

 

1; 3;2b   

 

2; 4; 3c    

. Tọa độ của

vectơ

23u a b c  

là

 

3;7;9

. B.

 

3; 7; 9  

. C.

 

5;3; 9

. D.

 

5; 3;9

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ

5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng

vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi

,PP

lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9

trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì

xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là

0,003375

0,15P 

0,18P 

c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là

0,0045

d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là

0,05175

Câu 2. Cho hàm số

y ax b

  



(

, , ,a b c d 

) có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

2x 

b) Giá trị

4b 

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

24yx

d) Hàm số đã cho là

   



Trang 3/4 - Mã đề 102

Câu 3. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi

 

là độ cao tính bằng centimét của cây đậu

Hà Lan tại thời điểm

kể từ khi được trồng, với

tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của

cây đậu Hà Lan sau khi trồng là

 

0,02 0,3h t t t



  

(centimét/tuần).

a) Hàm số

 

có công thức là

 

0,005 0,1h t t t  

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.

c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.

d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có

 

0;0;0A

 

1;0;0B

 

0;1;0D

 

0;0;1A



a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là

 

1;0;1B



 

0;1;1D



 

1;1;0C

 

1;1;1C



b) Phương trình tham số của đường thẳng



là

















c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

A C D



là

 

1;1;1n 

d) Gọi

,EF

là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng



và trục

sao cho đường thẳng

vuông góc

với mặt phẳng

 

A C D



. Khi đó

3EF 

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng

ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để

đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm

so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà

vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).

Câu 2. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

 

(phần màu xám trong hình vẽ) quanh

trục

Miền

 

được giới hạn bởi đường tròn đường kính

và cung tròn tâm

. Biết

8 AB cm

và điểm

trong hình vẽ thỏa mãn

3AK cm

. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị).

Trang 4/4 - Mã đề 102

Câu 3. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ

Oxyz

trong đó mặt phẳng

Oxy

trùng với

với mặt đất, trục

hướng về phía nam, trục

hướng về phía đông và trục

hướng thẳng đứng lên trời

(đơn vị đo trên mỗi trục là

). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại

thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm

 

2;1,5;0,5A

và bay thẳng về phía Bắc với tốc

độ không đổi là

60 /km h

, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm

 

1; 1;0,8B 

và bay thẳng về phía Đông với

tốc độ không đổi là

40 /km h

(tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên

vuông góc

với đáy. Biết góc nhị diện

 

,,B SC D

bằng

120

. Thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng bao nhiêu?

Câu 5. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc

độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên

1 km

đường tỉ lệ thuận với lập phương của

tốc độ tàu, khi tốc độ bằng

20 /km h

thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó

luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên

1 km

đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con

tàu đó bằng bao nhiêu

/km h

? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 6. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội

tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy

giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.

Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

-------------HẾT -------------

Tây

Đông

Bắc

Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN II VÀ PHẦN III – MÃ ĐỀ 101

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số

y ax b

= ++

(

,,,abcd∈

) có đồ thị như hình vẽ sau:

a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

= −

b) Giá trị

b = −

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

yx= −

d) Hàm số đã cho là

=− −−

Hướng dẫn giải

Đáp án: Đ Đ S Đ

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng

2x = −

, suy ra

2d =

Tiệm cận xiên

y ax b= +

đi qua các điểm

( )

0; 4

−

và

( )

2; 0−

nên

4, 2ba=−=−

Tiệm cận xiên là đường thẳng

24yx=−−

Đồ thị hàm số

=− −+

đi qua điểm

( )

0; 5−

nên

2c = −

Vậy hàm số đã cho là

=− −−

Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi

( )

là độ cao tính bằng centimét của cây

đậu Hà Lan tại thời điểm

kể từ khi được trồng, với

tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều

cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là

( )

0, 02 0, 3ht t t

′

=−+

(centimét/tuần).

a) Hàm số

( )

có công thức là

( )

0, 005 0,1ht t t=−+

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.

c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.

d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét.

Hướng dẫn giải

Đáp án: S Đ S Đ

a) Do

( )

là một nguyên hàm của

( )

′

nên

(

)

0, 005 0,1ht t t C=− ++

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiểu cao 3 cm nên

( )

03h =

, suy ra

3C =

Vậy

( )

0, 005 0,1 3ht t t=− ++

b) Cây tăng trưởng khi

( )

0ht

′

0, 02 0,3 0tt⇔− + >

( )

00, 02 0, 3t t

⇔ + >−

. Do đó

15t <

Vậy giai đoạn tăng trưởng của cây kéo dài 15 tuần.

c) Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của

( )

0, 005 0,1 3ht t t=− ++

với

[ ]

0;15t ∈

Ta có:

( )

0, 02 0, 3ht t t

′

=−+

;

( )



′

= ⇔





Tính được

( )

03h =

( )

699

. Suy ra trên đoạn

[ ]

0;15

thì

( )

đạt giá trị lớn nhất bằng

699

Vậy chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là

699

87,4

≈

d) Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số

( )

0, 02 0, 3ht t t

′

=−+

với

[ ]

0;15t ∈

Có

( )

0, 06 0, 6

ht t t

′′

=−+

;

( )



′′

= ⇔





Tính được

( ) ( )

0 0; 15 0hh

′′

= =

và

( )

10 10h

′

. Suy ra trên đoạn

[ ]

0;15

thì

( )

′

đạt giá trị lớn nhất tại

10t =

Ta có

( )

10 53h =

nên vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao 53 cm.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hình lập phương

.ABC D A B C D

′′′′

có

( )

0; 0; 0A

( )

1;0;0B

( )

0; 1; 0D

( )

0; 0;1A

′

a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là

( )

1; 0;1B

′

( )

0;1;1D

′

( )

1;1; 0C

( )

1;1;1C

′

b) Phương trình tham số của đường thẳng

′

là









= −



c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

ACD

′′

là

( )

1;1;1n = −



d) Gọi

,EF

là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng

′

và trục

sao cho đường thẳng

vuông góc

với mặt phẳng

(

)

ACD

′′

. Khi đó

3EF =

Hướng dẫn giải

Đáp án: Đ S Đ Đ

a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là

( )

1; 0;1

′

( )

0;1;1D

′

( )

1;1; 0C

( )

1;1;1C

′

b) Có

( )

1; 0;1DC

′



nên phương trình tham số của đường thẳng

′

là











c) Có

( ) ( )

1;1; 0 , 1; 0; 1A C DC

′′ ′

= =

 

( )

; 1;1;1DC A C



′ ′′

⇒=−



 

Do đó mặt phẳng

( )

ACD

′′

có một vectơ pháp tuyến là

( )

1;1;1n = −



d) Ta có

( )

;1;E CD E t t

′

∈⇔

;

( )

;0;0F Ox F s∈⇔

. Suy ra

( )

;1;FE t s t= −



Khi đó

(

)

EF A C D

′′

⊥

khi và chỉ khi



cùng phương với



1 11

ts t



−

⇔==⇔



−



Từ đó

( )

1;1;1 3FE EF=− ⇒=



Câu 4. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ

5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng

vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi

,PP

lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9

trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì

xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là

0,003375

0,15P =

0,18P =

c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là

0,0045

d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là

0,05175

Hướng dẫn giải

Đáp án: Đ S S Đ

a) Xác suất 3 lần bắn trúng vòng 10 là

0,003375 0,003375 0,15PP= ⇒= =

b) Có

1 0, 25 0, 4 0,15 0, 2P =− −− =

c) Để đạt 29 điểm thì cần 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 9.

Có 3 cách chọn lần bắn trúng vòng 9 nên xác suất là

3.0,2.0,15 0,0135=

d) Xác suất đạt 30 điểm là

0,003375

; xác suất đạt 29 điểm là

0,0135

Tính xác suất đạt 28 điểm:

TH1: Có 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 8: xác suất là

3.0,25.0,15

TH2: Có 1 lần bắn trúng vòng 10 và 2 lần bắn trúng vòng 9: xác suất là

3.0,15.0,2

Suy ra xác suất đạt 28 điểm là

3.0,4.0,15 3.0,15.0,2 0,034875+=

Vậy xác suất đạt ít nhất 28 điểm là

0,003375 0,0135 0,034875 0,05175++ =

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà

hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của

gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng

thêm

so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu

ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên)

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40

Gọi

là lượng thức ăn hằng ngày theo dự kiến thì tổng lượng thức ăn đã dự trữ là

50a

Giả sử lượng thức ăn đủ dùng cho tối đa

ngày.

Ta có lượng thức ăn tiêu thụ trong ngày thứ

(

1 kn≤≤

) là

.1, 01

−

Do đó phải có

.1, 01 .1, 01 ... .1, 01 50

aa a a a

−

+ + ++ ≤

1 1,01 1, 01 ... 1, 01 50

n−

⇔+ + + + ≤

1,01

1, 01 1 3 3

50 1,01 log 40,75

1, 01 1 2 2

−

⇔ ≤ ⇔ ≤⇔≤ ≈

−

Vậy lượng thức ăn đủ dùng cho tối đa 40 ngày.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác

.S ABC D

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên

vuông

góc với đáy. Biết góc nhị diện

[ ]

,,B SC D

bằng

120

. Thể tích khối chóp

.S ABCD

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9

Kẻ

BH SC⊥

thì

[ ]



, , 120

B SC D BHD= =



60BHO⇒=

Có

32 6

OC OB OH CH== ⇒=⇒=

Có

3COH CSA SA∆ ∆ ⇒=#

. Từ đó

S ABCD

V =

Câu 3. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

( )

(phần màu xám trong hình vẽ) quanh

trục

Miền

( )

được giới hạn bởi đường tròn đường kính

và cung tròn tâm

. Biết

8 AB cm=

và điểm

trong hình vẽ thỏa mãn

3AK cm=

. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 135

Chọn hệ trục tọa độ

Oxy

như hình vẽ với

là trung điểm

thì

( ) ( ) ( )

4;0 , 4;0 , 1;0A BK−−

Khi đó

1 15OK CK OC OK=⇒= − =

26AC AK CK⇒= + =

Suy ra

( )

26 4 26 4;0OD D= −⇒ −

Phương trình đường tròn đường kính

⇒

nửa nằm trên

có phương trình

(

)

y xC= −

Phương trình đường tròn tâm

bán kính

là:

( )

4 24xy+ +=

⇒

nửa nằm trên

có phương trình

(

) ( )

24 4 y xC

= −+

Vậy thể tích của vật trang trí đó là

(

)

( )

4 264

16 d 24 4 d 135V x x x x cm

ππ

−

−−

= − − −+ ≈

∫∫

Câu 4. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ

Oxyz

trong đó mặt phẳng

Oxy

trùng

với với mặt đất, trục

hướng về phía nam, trục

hướng về phía đông và trục

hướng thẳng đứng

lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là

). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu

trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm

( )

2;1,5;0,5A

và bay thẳng về phía

Bắc với tốc độ không đổi là

60 /km h

, còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm

( )

1; 1; 0, 8B −−

và bay thẳng về

phía Đông với tốc độ không đổi là

40 /km h

(tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu

? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,51

Giả sử sau

giờ (

0t ≥

), khinh khí cầu thứ nhất bay từ

′

→

, khinh khí cầu thứ hai bay từ

′

→

Ta có

(

) ( )

60 60 60 ;0;0AA t AA t i t

′′

=⇒=− =−

 

( )

2 60 ;1,5;0,5At

′

⇒−

Tương tự được

( )

1; 1 40 ;0,8Bt

′

− −+

Suy ra

( ) ( )

60 3 40 2, 5 0,3AB t t

′′

= −+ − +

( )

5200 560 15,34

t t ft= −+ =

Có

( )

min

130

ft f

≥







nên

min 0,51

130

AB f



′′

= ≈





Câu 5. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội

tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy

giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.

Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,6

Ta có không gian mẫu là

( )

10!n Ω=

Gọi

là biến cố “ không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”;

là biến cố “ có ít nhất 2 học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”;

là biến cố “ học sinh 12A ngồi đối diện nhau”;

là biến cố “ học sinh 12B ngồi đối diện nhau”.

Khi đó

( )

( ) ( )

( )

1 2 12

nA nA nA nA A= + −∩

Tây

Đông

Bắc

Nam

Đếm

( )

: Trước hết cặp ghế cho 2 HS 12A ngồi có 5 cách, đổi chỗ 2 bạn này có

cách; xếp 8 HS còn

lại có

cách. Do đó

( )

5.2!.8!

nA =

Đếm

(

)

: Chọn cặp ghế chứa 2 HS lớp 12B có 5 cách, chọn 2 HS lớp 12B xếp vào cặp ghế này có

cách; xếp 8 HS còn lại có

cách. Do đó

( )

5. .8!nA A

Đếm

( )

nA A∩

: Chọn 2 cặp ghế trong 5 cặp ghế có

cách ; trong 2 cặp này chọn 1 cặp cho 2 HS lớp

12A có 2 cách, đổi chỗ 2 HS này có

cách; chọn 2 HS lớp 12B xếp vào cặp ghế còn lại có

cách; xếp 6

HS còn lại có

cách. Do đó

(

)

12 5 3

.2.2!. .6!nA A C A∩=

Từ đó

(

)

(

)

25 38

0, 6

63 63

PA P A

=⇒=≈

Câu 6. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ

thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên

1 km

đường tỉ lệ thuận với

lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng

20 /km h

thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ.

Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên

1 km

đường là nhỏ nhất

thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu

/km h

? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 22,5

Gọi

( )

/x km h

là tốc độ của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là

(giờ).

Chi phí tiền nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường 1 km là:

.480

(nghìn đồng).

Gọi

(nghìn đồng) là chi phí nhiên liệu phần thứ hai cho quãng đường 1 km ứng với tốc độ

. Ta có

tỉ

lệ thuận với lập phương tốc độ nên

y kx=

với

Khi tốc độ

20 ( / )x km h=

thì thời gian tàu chạy 1 km là

(giờ) nên chi phí phần thứ 2 cho quãng đường 1

km là

.100 5

(nghìn đồng).

Suy ra

5 .20k=

nên

20 1600

k = =

, do đó

1600

y =

Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là:

( )

480

1600

= +

Bài toán trở thành tìm

để

(

)

nhỏ nhất.

Có

( )

480 3

1600

′

=−+

;

( )

3 480

0 4 1000

1600

Px x

′

=⇔ = ⇔=

Lập bảng biến thiên suy ra

( )

đạt GTNN tại

4 1000x =

Vậy để tổng chi phí trên 1 km đường nhỏ nhất thì vận tốc của tàu là

4 1000 22,5 ( / )x km h= ≈

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/14

| | Tải xuống

Preview text:

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – CHUYÊN HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 4 trang)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………. Mã đề thi: 101
Số báo danh: …………………………..................................................
PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án. 1 3 3
Câu 1. Cho hàm số f  x liên tục trên thỏa mãn f
 xdx  2 và f
 xdx  7. Khi đó f xdx  bằng 0 0 1 A. 9  . B. 9 . C. 5  . D. 5 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0; 2
  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 1
 ;2 . Phương trình mặt phẳng P là
A. x  y  2z  3  0 .
B. x  y  2z  3  0 .
C. x  y  2z  3  0 .
D. x  y  2z  3  0 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;
 1;2 và N 1;3;4 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z  2 x 1 y  3 z  4 A.   . B.   . 2 2 1 2 4 2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 4 2 1 2 1
Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2
 ;3;4 lên trục Oy là điểm nào? A. M 2  ;0;0 . B. M 0;3; 0 . C. M 0; 0; 4 . D. M 2  ;0;4 . 4   3   2   1  
Câu 5. Cho các số thực dương a, b với a  1 thỏa mãn log b  5 . Giá trị của biểu thức log ab bằng a   a A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  2; 1  ;0 , b   1  ; 3  ;2 , c   2  ; 4  ; 3   . Tọa độ của
vectơ u  2a  3b  c là
A. 3;7;9 . B.  3  ; 7; 9 .
C. 5;3;  9 . D.  5  ; 3;9 .
Câu 7. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông
An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 1, 2 . B. 0, 9 . C. 1, 5 . D. 0, 3 .
Câu 8. Cho hàm số y  f  x xác định trên \   1 có
bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số y  f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Trang 1/4 - Mã đề 101
Câu 9. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x , trục Ox và các đường thẳng x  a, x  b là b b b b A.
f  x dx  . B.
f  x dx  .
C. π  f
 x 2 dx  . D.
f  x dx  . a a a a Câu 10. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 2;   .
C. 1;3 . D. 0; 2 .
Câu 11. Cho cấp số nhân u với số hạng đầu u  6 và công bội 1 q   . Tính u ? n  1 2 5 3 3 4 A. . B. 3  . C.  . D.  . 8 8 3
Câu 12. Bất phương trình log
x 1  3 có tập nghiệm là 2  
A.  ;9 . B. 1;9 .
C.  ;9 . D. 1;9 .
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số c
y  ax  b 
( a, b, c, d 
) có đồ thị như hình vẽ sau: x  d
a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .
b) Giá trị b  4 .
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y  2x  4 . d) Hàm số đã cho là 2 y  2  x  4  . x  2
Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi h t  là độ cao tính bằng centimét của cây đậu
Hà Lan tại thời điểm t kể từ khi được trồng, với t tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của
cây đậu Hà Lan sau khi trồng là ht 3 2  0
 ,02t  0,3t (centimét/tuần).
a) Hàm số ht có công thức là ht 4 3  0
 ,005t  0,1t .
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.
d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét. Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có A0;0;0 , B1;0;0, D0;1;0 , A0;0  ;1 .
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là B1;0  ;1 , D0;1 
;1 , C 1;1;0 , C1;1;  1 . x  t 
b) Phương trình tham số của đường thẳng C D  là y 1 . z  t 
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  AC D
  là n    1;1;1 .
d) Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng C D
 và trục Ox sao cho đường thẳng EF vuông góc
với mặt phẳng  AC D
 . Khi đó EF  3 .
Câu 4. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ
5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng
vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi
P , P lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 1 2
trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì
xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là 0, 003375 . a) P  0,15 . 1 b) P  0,18 . 2
c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là 0, 0045.
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là 0, 05175 .
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng
ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để
đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm
1% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà
vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Biết góc nhị diện B, SC , D bằng o
120 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? Trang 3/4 - Mã đề 101
Câu 3. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H  (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB . A B K
Miền H  được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và cung tròn tâm A . Biết AB  8 cm và điểm K
trong hình vẽ thỏa mãn AK  3 cm . Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu 3
cm ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 4. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó mặt phẳng Oxy trùng với
với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời
(đơn vị đo trên mỗi trục là km ). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại
thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm A2;1,5;0,5 và bay thẳng về phía Bắc với tốc
độ không đổi là 60 km/h , còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm B  1  ; 1
 ;0,8 và bay thẳng về phía Đông với
tốc độ không đổi là 40 km/h (tham khảo hình vẽ). z Bắc Tây Đông O y x Nam
Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu km ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội
tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy
giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.
Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 6. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc
độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của
tốc độ tàu, khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó
luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con
tàu đó bằng bao nhiêu km/h ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
------------- HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 101
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – CHUYÊN HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 4 trang)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………. Mã đề thi: 102
Số báo danh: …………………………..................................................
PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án. 1 3 3
Câu 1. Cho hàm số f  x liên tục trên thỏa mãn f
 xdx  2 và f
 xdx  7. Khi đó f xdx  bằng 0 0 1 A. 9 . B. 5  . C. 5 . D. 9  .
Câu 2. Cho hàm số y  f  x xác định trên \   1 có
bảng biến thiên như hình bên.
Đồ thị hàm số y  f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm A1;0; 2
  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 1
 ;2 . Phương trình mặt phẳng P là
A. x  y  2z  3  0 .
B. x  y  2z  3  0 .
C. x  y  2z  3  0 .
D. x  y  2z  3  0 .
Câu 4. Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông
An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là A. 0, 9 . B. 1, 5 . C. 0, 3 . D. 1, 2 .
Câu 5. Bất phương trình log
x 1  3 có tập nghiệm là 2   A. 1;9 .
B.  ;9 . C. 1;9 .
D.  ;9 .
Câu 6. Cho cấp số nhân u với số hạng đầu u  6 và công bội 1 q   . Tính u ? n  1 2 5 3 4 3 A.  . B.  . C. . D. 3  . 8 3 8 Câu 7. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 . B. 0; 2 .
C. 1; 2 .
D. 2;   .
Câu 8. Cho các số thực dương a, b với a  1 thỏa mãn log b  5 . Giá trị của biểu thức log ab bằng a   a A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 9. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  f  x , trục Ox và các đường thẳng x  a, x  b là b b b b A.
f  x dx  . B.
f  x dx  .
C. π  f
 x 2 dx  . D.
f  x dx  . a a a a Trang 1/4 - Mã đề 102
Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M  2
 ;3;4 lên trục Oy là điểm nào? A. M 0; 0; 4 . B. M 2  ;0;4 . C. M 2  ;0;0 . D. M 0;3; 0 . 2   1   4   3  
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1;
 1;2 và N 1;3;4 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 1 2 1 2 2 1 x 1 y  3 z  4 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 4 2 2 4 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  2; 1  ;0 , b   1  ; 3  ;2 , c   2  ; 4  ; 3   . Tọa độ của
vectơ u  2a  3b  c là
A. 3;7;9 . B.  3  ; 7; 9 .
C. 5;3;  9 . D.  5  ; 3;9 .
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ
5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng
vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi
P , P lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 1 2
trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì
xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là 0, 003375 . a) P  0,15 . 1 b) P  0,18 . 2
c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là 0, 0045.
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là 0, 05175 . Câu 2. Cho hàm số c
y  ax  b 
( a, b, c, d 
) có đồ thị như hình vẽ sau: x  d
a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .
b) Giá trị b  4 .
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y  2x  4 . d) Hàm số đã cho là 2 y  2  x  4  . x  2 Trang 2/4 - Mã đề 102
Câu 3. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi h t  là độ cao tính bằng centimét của cây đậu
Hà Lan tại thời điểm t kể từ khi được trồng, với t tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của
cây đậu Hà Lan sau khi trồng là ht 3 2  0
 ,02t  0,3t (centimét/tuần).
a) Hàm số ht có công thức là ht 4 3  0
 ,005t  0,1t .
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.
d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét.
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D AB C  D  
có A0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A0;0  ;1 .
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là B1;0  ;1 , D0;1  ;1 ,
C 1;1; 0 , C1;1;  1 . x  t 
b) Phương trình tham số của đường thẳng C D  là y 1 . z  t 
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  AC D
  là n    1;1;1 .
d) Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng C D
 và trục Ox sao cho đường thẳng EF vuông góc
với mặt phẳng  AC D
 . Khi đó EF  3 .
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng
ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để
đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm
1% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà
vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên).
Câu 2. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng  H  (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB . A B K
Miền H  được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và cung tròn tâm A . Biết AB  8 cm và điểm K
trong hình vẽ thỏa mãn AK  3 cm . Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu 3
cm ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Trang 3/4 - Mã đề 102
Câu 3. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó mặt phẳng Oxy trùng với
với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời
(đơn vị đo trên mỗi trục là km ). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại
thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm A2;1,5;0,5 và bay thẳng về phía Bắc với tốc
độ không đổi là 60 km/h , còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm B  1  ; 1
 ;0,8 và bay thẳng về phía Đông với
tốc độ không đổi là 40 km/h (tham khảo hình vẽ). z Bắc Tây Đông O y x Nam
Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu km ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Biết góc nhị diện B, SC , D bằng o
120 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Câu 5. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc
độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của
tốc độ tàu, khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó
luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con
tàu đó bằng bao nhiêu km/h ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 6. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội
tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy
giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.
Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
-------------HẾT ------------- Trang 4/4 - Mã đề 102
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN II VÀ PHẦN III – MÃ ĐỀ 101
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số c
y = ax + b +
( a,b,c,d ∈ ) có đồ thị như hình vẽ sau: x + d
a) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 − . b) Giá trị b = 4 − .
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x − 4 . d) Hàm số đã cho là 2 y = 2 − x − 4 − . x + 2 Hướng dẫn giải
Đáp án: Đ Đ S Đ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 − , suy ra d = 2 .
Tiệm cận xiên y = ax + b đi qua các điểm (0;− 4) và ( 2; − 0) nên b = 4, − a = 2 − .
Tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2 − x − 4 . Đồ thị hàm số = 2 − − 4 c y x + đi qua điểm (0; 5 − ) nên c = 2 − . x + 2 Vậy hàm số đã cho là 2 y = 2 − x − 4 − . x + 2
Câu 2. Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao 3 centimét. Gọi h(t) là độ cao tính bằng centimét của cây
đậu Hà Lan tại thời điểm t kể từ khi được trồng, với t tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều
cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là h′(t) 3 2 = 0,
− 02t + 0,3t (centimét/tuần).
a) Hàm số h(t) có công thức là h(t) 4 3 = 0,
− 005t + 0,1t .
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu Hà Lan đó kéo dài 15 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 88 centimét.
d) Vào thời điểm cây đậu Hà Lan đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 53 centimét. Hướng dẫn giải
Đáp án: S Đ S Đ
a) Do h(t) là một nguyên hàm của h′(t) nên h(t) 4 3 = 0,
− 005t + 0,1t + C .
Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiểu cao 3 cm nên h(0) = 3 , suy ra C = 3. Vậy h(t) 4 3 = 0,
− 005t + 0,1t + 3.
b) Cây tăng trưởng khi h′(t) > 0 3 2 ⇔ 0,
− 02t + 0,3t > 0 2 ⇔ t ( 0,
− 02t + 0,3) > 0. Do đó t <15 .
Vậy giai đoạn tăng trưởng của cây kéo dài 15 tuần.
c) Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của h(t) 4 3 = 0,
− 005t + 0,1t + 3 với t ∈[0;15]. t = Ta có: h′(t) 3 2 = 0,
− 02t + 0,3t ; h′(t) 0 = 0 ⇔  . t = 15
Tính được h(0) = 3 , h( ) 699 15 =
. Suy ra trên đoạn [0;15] thì h(t) đạt giá trị lớn nhất bằng 699 . 8 8
Vậy chiều cao tối đa của cây đậu Hà Lan đó là 699 ≈ 87,4. 8
d) Ta chỉ cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số h′(t) 3 2 = 0,
− 02t + 0,3t với t ∈[0;15]. t = Có h′′(t) 2 = 0,
− 06t + 0,6t ; h′′(t) 0 = 0 ⇔  . t = 10
Tính được h′(0) = 0; h′(15) = 0 và h′(10) =10 . Suy ra trên đoạn [0;15] thì h′(t) đạt giá trị lớn nhất tại t =10 .
Ta có h(10) = 53 nên vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao 53 cm.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có A(0;0;0) , B(1;0;0), D(0;1;0) , A′(0;0; ) 1 .
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là B′(1;0; ) 1 , D′(0;1 )
;1 , C (1;1;0) , C′(1;1; ) 1 . x = t
b) Phương trình tham số của đường thẳng C D ′ là y =1 . z = t−  
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( A′C D ′ ) là n = ( 1; − 1; ) 1 .
d) Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc đường thẳng C D
′ và trục Ox sao cho đường thẳng EF vuông góc
với mặt phẳng ( A′C D
′ ). Khi đó EF = 3 . Hướng dẫn giải
Đáp án: Đ S Đ Đ
a) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương là B′(1;0; ) 1 , D′(0;1 )
;1 , C (1;1;0) , C′(1;1; ) 1 .  =  x t b) Có DC′ = (1;0; )
1 nên phương trình tham số của đường thẳng C D ′ là y =1. z =  t  
 
c) Có A′C′ = (1;1;0), DC′ = (1;0; )
1 ⇒ DC′; A′C′  = ( 1; − 1; ) 1   . 
Do đó mặt phẳng ( A′C D
′ ) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 1; − 1; ) 1 . 
d) Ta có E ∈C D
′ ⇔ E (t ;1;t) ; F ∈Ox ⇔ F (s;0;0) . Suy ra FE = (t − s;1;t) .  
t − s 1 t t  = 1
Khi đó EF ⊥ ( A′C D
′ ) khi và chỉ khi FE cùng phương với n ⇔ = = ⇔ . 1 − 1 1  s = 2  Từ đó FE = ( 1; − 1; ) 1 ⇒ EF = 3 .
Câu 4. Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ
5 đến 10) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng
vòng 8 là 0,25; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là 0,4. Gọi
P, P lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 1 2
trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì
xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là 0,003375. a) P = 0,15 . 1 b) P = 0,18 . 2
c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là 0,0045.
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là 0,05175. Hướng dẫn giải
Đáp án: Đ S S Đ
a) Xác suất 3 lần bắn trúng vòng 10 là 3 3
P = 0,003375 ⇒ P = 0,003375 = 0,15 . 1 1
b) Có P =1− 0,25 − 0,4 − 0,15 = 0,2. 2
c) Để đạt 29 điểm thì cần 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 9.
Có 3 cách chọn lần bắn trúng vòng 9 nên xác suất là 2 3.0,2.0,15 = 0,0135.
d) Xác suất đạt 30 điểm là 0,003375; xác suất đạt 29 điểm là 0,0135.
Tính xác suất đạt 28 điểm:
TH1: Có 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 8: xác suất là 2 3.0,25.0,15 .
TH2: Có 1 lần bắn trúng vòng 10 và 2 lần bắn trúng vòng 9: xác suất là 2 3.0,15.0,2 .
Suy ra xác suất đạt 28 điểm là 2 2
3.0,4.0,15 + 3.0,15.0,2 = 0,034875 .
Vậy xác suất đạt ít nhất 28 điểm là 0,003375 + 0,0135 + 0,034875 = 0,05175.
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà
hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của
gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng
thêm 1% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu
ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên) Hướng dẫn giải Đáp án: 40
Gọi a là lượng thức ăn hằng ngày theo dự kiến thì tổng lượng thức ăn đã dự trữ là 50a .
Giả sử lượng thức ăn đủ dùng cho tối đa n ngày.
Ta có lượng thức ăn tiêu thụ trong ngày thứ k (1≤ k ≤ n ) là 1 .1,01k a − . Do đó phải có 2 n 1 a .1 a ,01 .1 a ,01 ... .1 a ,01 − + + + + ≤ 50a 2 n 1 1 1,01 1,01 ... 1,01 − ⇔ + + + + ≤ 50 1,01n −1 n 3 3 ⇔
≤ 50 ⇔ 1,01 ≤ ⇔ n ≤ log ≈ 40,75. 1,01 1,01−1 2 2
Vậy lượng thức ăn đủ dùng cho tối đa 40 ngày.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 và cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết góc nhị diện [B,SC , D] bằng o
120 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Đáp án: 9 S H A D O B C
Kẻ BH ⊥ SC thì [B SC D] =  o , , BHD =120 ⇒  o BHO = 60 . Có 3 2 6 OC = OB = ⇒ OH = ⇒ CH = 3 . 2 2 Có C ∆ OH # C
∆ SA ⇒ SA = 3. Từ đó V = . S ABCD 9 .
Câu 3. Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H ) (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB . A B K
Miền (H ) được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và cung tròn tâm A . Biết AB = 8 cm và điểm K
trong hình vẽ thỏa mãn AK = 3 cm . Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu 3
cm ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải Đáp án: 135
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O là trung điểm AB thì A( 4
− ;0), B(4;0), K ( 1 − ;0) . Khi đó 2 2
OK =1⇒ CK = OC − OK = 15 2 2
⇒ AC = AK + CK = 2 6 .
Suy ra OD = 2 6 − 4 ⇒ D(2 6 − 4;0).
Phương trình đường tròn đường kính AB : 2 2 x + y =16
⇒ nửa nằm trên Ox có phương trình 2
y = 16 − x (C . 1 )
Phương trình đường tròn tâm A bán kính AC là: (x + )2 2 4 + y = 24
⇒ nửa nằm trên Ox có phương trình y = 24 − (x + 4)2 (C . 2 ) 4 2 6−4 2 2
Vậy thể tích của vật trang trí đó là V = π ∫ ( 2
16 − x ) dx −π ∫ ( 24−(x+4)2 ) 3
dx ≈135 cm . 1 − 1 −
Câu 4. Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ Oxyz trong đó mặt phẳng Oxy trùng
với với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng
lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là km ). Người ta quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu
trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm A(2;1,5;0,5) và bay thẳng về phía
Bắc với tốc độ không đổi là 60 km/h , còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm B( 1; − 1; − 0,8) và bay thẳng về
phía Đông với tốc độ không đổi là 40 km/h (tham khảo hình vẽ). z Bắc Tây Đông O y x Nam
Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu km ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Hướng dẫn giải Đáp án: 0,51
Giả sử sau t giờ (t ≥ 0 ), khinh khí cầu thứ nhất bay từ A → A′, khinh khí cầu thứ hai bay từ B → B′.  
Ta có AA′ = 60t ⇒ AA′ = ( 60 − t)i = ( 60
− t ;0;0) ⇒ A′(2 − 60t ;1,5;0,5) .
Tương tự được B′( 1; − 1 − + 40t ;0,8) . Suy ra 2
A′B′ = ( t − )2 + ( t − )2 2 60 3 40 2,5 + 0,3 2
= 5200t − 560t +15,34 = f (t) . Có f (t)  7 min f  =   nên 7 min A B f   ′ ′ = ≈   0,51. t≥0 130  130 
Câu 5. Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội
tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A, 3 bạn từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Thầy
giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau.
Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Hướng dẫn giải Đáp án: 0,6
Ta có không gian mẫu là n(Ω) =10!.
Gọi A là biến cố “ không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau”;
A là biến cố “ có ít nhất 2 học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”;
A là biến cố “ học sinh 12A ngồi đối diện nhau”; 1
A là biến cố “ học sinh 12B ngồi đối diện nhau”. 2
Khi đó n( A ) = n( A + n A − n A ∩ A . 1 ) ( 2) ( 1 2 )
Đếm n( A : Trước hết cặp ghế cho 2 HS 12A ngồi có 5 cách, đổi chỗ 2 bạn này có 2! cách; xếp 8 HS còn 1 )
lại có 8! cách. Do đó n( A = 5.2!.8!. 1 )
Đếm n( A : Chọn cặp ghế chứa 2 HS lớp 12B có 5 cách, chọn 2 HS lớp 12B xếp vào cặp ghế này có 2 A 2 ) 3
cách; xếp 8 HS còn lại có 8! cách. Do đó n( A ) 2 = 5.A .8!. 2 3
Đếm n( A ∩ A : Chọn 2 cặp ghế trong 5 cặp ghế có 2
C cách ; trong 2 cặp này chọn 1 cặp cho 2 HS lớp 1 2 ) 5
12A có 2 cách, đổi chỗ 2 HS này có 2! cách; chọn 2 HS lớp 12B xếp vào cặp ghế còn lại có 2 A cách; xếp 6 3
HS còn lại có 6! cách. Do đó n( A ∩ A ) 2 2
= C .2.2!.A .6!. 1 2 5 3
Từ đó P( A ) 25 = ⇒ P( A) 38 0, = ≈ 6 . 63 63
Câu 6. Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ
thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với
lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ.
Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất
thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h ? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Hướng dẫn giải Đáp án: 22,5
Gọi x(km / h) là tốc độ của tàu. Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là 1 (giờ). x
Chi phí tiền nhiên liệu phần thứ nhất cho quãng đường 1 km là: 1 .480 (nghìn đồng). x
Gọi y (nghìn đồng) là chi phí nhiên liệu phần thứ hai cho quãng đường 1 km ứng với tốc độ x . Ta có y tỉ
lệ thuận với lập phương tốc độ nên 3
y = kx với k > 0 .
Khi tốc độ x = 20 (km/h) thì thời gian tàu chạy 1 km là 1 (giờ) nên chi phí phần thứ 2 cho quãng đường 1 20
km là 1 .100 = 5 (nghìn đồng). 20 3 Suy ra 3 5 5 1 = k.20 nên k = = , do đó x y = . 3 20 1600 1600 3
Vậy tổng chi phí tiền nhiên liệu cho 1 km đường là: ( ) 480 x P x = + . x 1600
Bài toán trở thành tìm x để P(x) nhỏ nhất. 2 2 Có ′( ) 480 3x P x = − + ; P′(x) 3x 480 4 = 0 ⇔ = ⇔ x = 4 1000 . 2 x 1600 2 1600 x
Lập bảng biến thiên suy ra P(x) đạt GTNN tại 4 x = 4 1000 .
Vậy để tổng chi phí trên 1 km đường nhỏ nhất thì vận tốc của tàu là 4
x = 4 1000 ≈ 22,5 (km/h) .
Document Outline

Made 101
Made 102
Hướng dẫn giải phần II, III mã đề 101 - Môn Toán