17 trang 13 lượt tải

Đề thi thử TN THPT 2025 môn Toán trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên

25

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù  lần lượt là: 16;48;80;112;144; (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 340 tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/17
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ
3;5
5;7
9;11
11;13
Số bóng đèn
11
20
29
40
30
Tìm tứ phân vị thứ nhất (
1
Q
) của mẫu số liệu.
A.
1
87
8
Q
. B.
1
206
29
Q
. C.
1
4171
232
Q
. D.
1
875
232
Q
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là
A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
2
Câu 3: Trong không gian
, cho mặt cầu
22
2
: 1 4 9S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
r
của mặt cầu
S
là
A.
1; 4;0 , 9Ir
. B.
1;4;0 , 3Ir
. C.
1;4;0 , 9Ir
. D.
1; 4;0 , 3Ir
.
Câu 4: Cho hàm số
2
23
3
5
xx
y




. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
.
Câu 5: Cho hai mặt phẳng
:2 3 0P x y z
và
: 2 0Q x z
. Góc giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng
A.
o
30
. B.
o
90
. C.
o
60
. D.
o
45
.
Câu 6: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3SA a
vuông góc với đáy. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Mã đề 1121
Câu 7: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
1;3
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
2
.
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
3
3y x x
. D.
42
2y x x
.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
1;2;0u
và
2;1;3v 
.
Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
1;3;3
. B.
3;1; 3
. C.
2;2;0
. D.
1;3;3
.
Câu 10: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
1
1 18
3
f t t t
,
0,1,2,...,30t
. Nếu coi
ft
là hàm số
xác định trên đoạn thì
ft
được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm
t
. Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất.
A.
18
. B.
30
. C.
15
. D.
36
.
Câu 11: Nếu
5
0
d3f x x 
và
10
5
d5f x x
thì
10
0
df x x
bằng
A.
8
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
2
B.
1
C.
3.
D.
4
0;30
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm . Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau?
a) Hàm số đạt cực đại tại . b) Giá trị cực tiểu của hàm số là .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng . d) .
Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Điểm thuộc mặt phẳng .
b) Mặt phẳng song song với trục .
c) Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách một khoảng bằng và cắt trục
tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
Câu 3: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là , xác suất có lãi
của mặt hàng B là và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là . Gọi biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a)
0,2P AB
.
b) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là .
c) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là .
d) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là .
Câu 4: Cho hàm xác định trên thỏa mãn ; và Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) . b) .
c) Giá trị của . d) Giá trị của biểu thức
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
16;48;80;112;144;
(các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong
10 giây đầu tiên.
Câu 2: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây.
Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe
đạp là
68cm
. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
y f x
2
131f xx x x

1x
3f
3;1
2024 2025ff
Oxyz
1; 2;1 , 0;1; 3AB
: 3 0.P x y
A
P
P
Oz
,AB
:2 2 1 0P x y z
Q
P
P
22
Ox
: 1 0Q x y
0,7
0,6
0,2
A
B
0,5
0,5
0,25
y f x
1
\
3



3
'
31
fx
x
01f
2
2.
3
f



2
3
0
'1f x dx
2
3
0
' 4 2f x dx
1 ln 4 1f
1 3 5ln 2 3ff
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài
5 m
,
cạnh đáy trên dài
2 m
, cạnh bên dài
3 m
. Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là
13
; ;0
22
M



. Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường
thẳng có phương trình
13
22
:
1 1 1
xy
z
d


, thì người này xác
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách
điểm
1 1 1
;;
6 3 3
A



bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000
km.
Câu 5: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông
(
0 50,x x y
) và có thể tích là
3
10000m
. Biết chi phí thi công sàn là
500 ngàn đồng/
2
m
, chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/
2
m
, chi phí
thi công phần mái là 1 triệu đồng/
2
m
. Biết tổng chi phí thi công nhà kho
là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 6: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là
một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là
3,5m
. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
2mAB
. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
là một hình tam
giác vuông cong
với
4mAC
,
3,5mCE
và cạnh cong
AE
nằm trên một đường parabol có trục
đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí
M
là trung điểm của
AC
thì tường cong có độ cao
1m
(xem
hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A
B
C
M
E
2m
1m
3,5m
4m
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 3: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3SA a
vuông góc với đáy. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 4: Cho hai mặt phẳng
:2 3 0P x y z
và
: 2 0Q x z
. Góc giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng
A.
o
30
. B.
o
90
. C.
o
60
. D.
o
45
.
Câu 5: Nếu
5
0
d3f x x 
và
10
5
d5f x x
thì
10
0
df x x
bằng
A.
8
. B.
2
. C.
2
. D.
8
.
Câu 6: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ
3;5
5;7
9;11
11;13
Số bóng đèn
11
20
29
40
30
Tìm tứ phân vị thứ nhất (
1
Q
) của mẫu số liệu.
A.
1
206
29
Q
. B.
1
87
8
Q
. C.
1
4171
232
Q
. D.
1
875
232
Q
.
Mã đề 1122
Câu 7: Cho hàm số
2
23
3
5
xx
y




. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
. B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
. D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
1;2;0u
và
2;1;3v 
. Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
1;3;3
. B.
3;1; 3
. C.
2;2;0
. D.
1;3;3
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
1;3
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 1 4 9S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
r
của mặt cầu
S
là
A.
1;4;0 , 3Ir
. B.
1; 4;0 , 9Ir
. C.
1;4;0 , 9Ir
. D.
1; 4;0 , 3Ir
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
2
B.
1
C.
3.
D.
4
Câu 12: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
1
1 18
3
f t t t
,
0,1,2,...,30t
. Nếu coi
ft
là hàm số
xác định trên đoạn thì
ft
được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm
t
. Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất.
A.
18
. B.
30
. C.
15
. D.
36
.
0;30
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là , xác suất có lãi
của mặt hàng B là và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là . Gọi biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là .
b) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là .
c)
0,2P AB
.
d) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là .
Câu 2: Cho hàm xác định trên thỏa mãn ; và Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị của . b) Giá trị của biểu thức
c) . d) .
Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm . Xét tính đúng sai của các mệnh
đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là . b) Hàm số nghịch biến trên .
c) Hàm số đạt cực đại tại . d) .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng song song với trục .
b) Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng .
c) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách một khoảng bằng và cắt trục
tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là
3,5m
. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
2mAB
. Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
là một hình tam giác vuông cong
ACE
với
4mAC
,
3,5mCE
và cạnh cong
AE
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí
M
là trung điểm của
AC
thì tường cong có độ cao
1m
(xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
0,7
0,6
0,2
A
B
0,5
0,25
0,5
y f x
1
\
3



3
'
31
fx
x
01f
2
2.
3
f



1 ln 4 1f
1 3 5ln 2 3ff
2
3
0
'1f x dx
2
3
0
' 4 2f x dx
y f x
2
131f xx x x

3f
3;1
1x
2024 2025ff
Oxyz
1; 2;1 , 0;1; 3AB
: 3 0.P x y
P
Oz
,AB
:2 2 1 0P x y z
A
P
Q
P
P
22
Ox
: 1 0Q x y
Câu 2: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng
bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng
đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng
đường kính của bánh xe đạp là
68cm
. (Làm tròn đến hàng đơn
vị)
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài
5 m
,
cạnh đáy trên dài
2 m
, cạnh bên dài
3 m
. Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là
13
; ;0
22
M



. Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường thẳng
có phương trình
13
22
:
1 1 1
xy
z
d


, thì người này xác định được
vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách điểm
1 1 1
;;
6 3 3
A



bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ số thập
phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km.
Câu 5: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình
vuông (
0 50,x x y
) và có thể tích là
3
10000m
. Biết chi phí thi
công sàn là 500 ngàn đồng/
2
m
, chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/
2
m
, chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/
2
m
. Biết tổng chi phí thi
công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu
mét vuông?
Câu 6: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
16;48;80;112;144;
(các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong
10 giây đầu tiên.
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A
B
C
M
E
2m
1m
3,5m
4m
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hai mặt phẳng
:2 3 0P x y z
và
: 2 0Q x z
. Góc giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là
A.
2
B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 3: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3SA a
vuông góc với đáy. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 4: Nếu
5
0
d3f x x 
và
10
5
d5f x x
thì
10
0
df x x
bằng
A.
8
. B.
2
. C.
2
. D.
8
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
1;2;0u
và
2;1;3v 
. Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
1;3;3
. B.
1;3;3
. C.
2;2;0
. D.
3;1; 3
.
Câu 6: Cho hàm số
2
23
3
5
xx
y




. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
. B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
Mã đề 1123
Câu 7: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
1
1 18
3
f t t t
,
0,1,2,...,30t
. Nếu coi
ft
là hàm số
xác định trên đoạn thì
ft
được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm
t
. Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất.
A.
15
. B.
36
. C.
18
. D.
30
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
1;3
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 9: Trong không gian
, cho mặt cầu
22
2
: 1 4 9S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
r
của mặt cầu
S
là
A.
1;4;0 , 3Ir
. B.
1; 4;0 , 9Ir
. C.
1;4;0 , 9Ir
. D.
1; 4;0 , 3Ir
.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 11: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ
3;5
5;7
9;11
11;13
Số bóng đèn
11
20
29
40
30
Tìm tứ phân vị thứ nhất (
1
Q
) của mẫu số liệu.
A.
1
875
232
Q
. B.
1
87
8
Q
. C.
1
4171
232
Q
. D.
1
206
29
Q
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
1
B.
2
C.
3.
D.
4
0;30
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là , xác suất có lãi
của mặt hàng B là và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là . Gọi biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là .
b) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là .
c) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là .
d)
0,2P AB
.
Câu 2: Cho hàm xác định trên thỏa mãn ; và Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) . b) .
c) Giá trị của biểu thức d) Giá trị của .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng đi qua vuông góc với mặt phẳng .
b) Mặt phẳng song song với mặt phẳng , cách một khoảng bằng và cắt trục
tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
c) Điểm thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với trục .
Câu 4: Cho hàm số có đạo hàm . Xét tính đúng sai của các mệnh
đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là . b) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Hàm số đạt cực đại tại . d) .
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
16;48;80;112;144;
(các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong
10 giây đầu tiên.
Câu 2: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là
13
; ;0
22
M



. Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường
thẳng có phương trình
13
22
:
1 1 1
xy
z
d


, thì người này xác
0,7
0,6
0,2
A
B
0,25
0,5
0,5
y f x
1
\
3



3
'
31
fx
x
01f
2
2.
3
f



2
3
0
' 4 2f x dx
2
3
0
'1f x dx
1 3 5ln 2 3ff
1 ln 4 1f
Oxyz
1; 2;1 , 0;1; 3AB
: 3 0.P x y
,AB
:2 2 1 0P x y z
Q
P
P
22
Ox
: 1 0Q x y
A
P
P
Oz
y f x
2
131f xx x x

3f
3;1
1x
2024 2025ff
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách
điểm
1 1 1
;;
6 3 3
A



bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000
km.
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài
5 m
,
cạnh đáy trên dài
2 m
, cạnh bên dài
3 m
. Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh
xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng đường
(m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường
kính của bánh xe đạp là
68cm
. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là
3,5m
. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
2mAB
. Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
là một hình tam giác vuông cong
ACE
với
4mAC
,
3,5mCE
và cạnh cong
AE
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí
M
là trung điểm của
AC
thì tường cong có độ cao
1m
(xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
Câu 6: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình
vuông (
0 50,x x y
) và có thể tích là
3
10000m
. Biết chi phí thi
công sàn là 500 ngàn đồng/
2
m
, chi phí thi công vách là 800 ngàn
đồng/
2
m
, chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/
2
m
. Biết tổng chi
phí thi công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng
bao nhiêu mét vuông?
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A
B
C
M
E
2m
1m
3,5m
4m
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số
2
23
3
5
xx
y




. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 
. B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
.
Câu 2: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ
t
là
23
1
1 18
3
f t t t
,
0,1,2,...,30t
. Nếu coi
ft
là hàm số
xác định trên đoạn thì
ft
được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm
t
. Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất.
A.
15
. B.
30
. C.
36
. D.
18
.
Câu 3: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:
Tuổi thọ
3;5
9;11
11;13
Số bóng đèn
11
20
29
40
30
Tìm tứ phân vị thứ nhất (
1
Q
) của mẫu số liệu.
A.
1
875
232
Q
. B.
1
87
8
Q
. C.
1
4171
232
Q
. D.
1
206
29
Q
.
Câu 4: Nếu
5
0
d3f x x 
và
10
5
d5f x x
thì
10
0
df x x
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
2
. D.
8
.
Câu 5: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3SA a
vuông góc với đáy. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
4
a
. D.
3
3a
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
1;2;0u
và
2;1;3v 
. Tọa độ của vectơ
uv
là
A.
1;3;3
. B.
1;3;3
. C.
2;2;0
. D.
3;1; 3
.
0;30
Mã đề 1124
Câu 7: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;3
và có đồ
thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1;3
bằng
A.
2
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 8: Trong không gian
, cho mặt cầu
22
2
: 1 4 9S x y z
. Tọa độ tâm
I
và bán kính
r
của
mặt cầu
S
là
A.
1;4;0 , 3Ir
. B.
1; 4;0 , 9Ir
. C.
1;4;0 , 9Ir
. D.
1; 4;0 , 3Ir
.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
42
2y x x
. D.
3
3y x x
.
Câu 10: Cho hai mặt phẳng
:2 3 0P x y z
và
: 2 0Q x z
. Góc giữa hai mặt phẳng
P
và
Q
bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
1
B.
3.
C.
2
D.
4
Câu 12: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;2
và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
là
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là , xác suất có lãi
của mặt hàng B là và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là . Gọi biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là .
b) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là .
c)
0,2P AB
.
d) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là .
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
131f xx x x

. Xét tính đúng sai của các mệnh
đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là
3f
. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1
.
c)
2024 2025ff
. d) Hàm số đạt cực đại tại
1x
.
Câu 3: Cho hàm xác định trên thỏa mãn ; và Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị của . b) Giá trị của biểu thức
c) . d) .
Câu 4: Trong không gian
, cho hai điểm
1; 2;1 , 0;1; 3AB
và mặt phẳng
: 3 0.P x y
Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng
P
song song với trục
Oz
.
b) Mặt phẳng
đi qua
,AB
vuông góc với mặt phẳng
:2 2 1 0P x y z
.
c) Điểm
A
thuộc mặt phẳng
P
.
d) Mặt phẳng
Q
song song với mặt phẳng
P
, cách
P
một khoảng bằng
22
và cắt trục
Ox
tại điểm có hoành độ dương có phương trình:
: 1 0Q x y
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông
(
0 50,x x y
) và có thể tích là
3
10000m
. Biết chi phí thi công sàn là
500 ngàn đồng/
2
m
, chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/
2
m
, chi phí
thi công phần mái là 1 triệu đồng/
2
m
. Biết tổng chi phí thi công nhà kho
là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
0,7
0,6
0,2
A
B
0,5
0,5
0,25
y f x
1
\
3



3
'
31
fx
x
01f
2
2.
3
f



1 ln 4 1f
1 3 5ln 2 3ff
2
3
0
'1f x dx
2
3
0
' 4 2f x dx
Câu 2: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài
5 m
, cạnh
đáy trên dài
2 m
, cạnh bên dài
3 m
. Tính thể tích chân tháp (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất
là
13
; ;0
22
M



. Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường
thẳng có phương trình
13
22
:
1 1 1
xy
z
d


, thì người này xác
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách
điểm
1 1 1
;;
6 3 3
A



bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000
km.
Câu 4: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:
16;48;80;112;144;
(các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong
10 giây đầu tiên.
Câu 5: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây.
Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe
đạp là
68cm
. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là
3,5m
. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
2mAB
. Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
là một hình tam giác vuông cong
ACE
với
4mAC
,
3,5mCE
và cạnh cong
AE
nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí
M
là trung điểm của
AC
thì tường cong có độ cao
1m
(xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó.
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
A
B
C
M
E
2m
1m
3,5m
4m
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ:
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
1121
B
C
D
B
A
C
B
C
D
A
B
A
1122
B
B
C
A
C
A
C
D
B
D
A
A
1123
A
C
D
C
A
D
C
B
D
B
D
B
1124
D
D
D
C
A
A
B
D
B
C
C
B
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.
1121
Đ
Đ
S
Đ
Đ
Đ
S
S
Đ
Đ
S
S
Đ
S
Đ
Đ
1122
S
S
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
Đ
S
Đ
S
1123
S
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
Đ
S
S
Đ
Đ
Đ
S
Đ
Đ
1124
Đ
S
Đ
S
Đ
S
Đ
Đ
Đ
Đ
Đ
S
Đ
S
Đ
S
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
1121
1600
3204
27.6
55.4
400
10
1122
10
3204
27.6
55.4
400
1600
1123
1600
55.4
27.6
3204
10
400
1124
55.4
400
3204
27.6
1600
10

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề 1121
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tuổi thọ 3;5 5;7 7;9 9;1 1 11;13 Số bóng đèn 11 20 29 40 30
Tìm tứ phân vị thứ nhất ( 1
Q ) của mẫu số liệu. 87 206 4171 875 A. 1 Q  . B. 1 Q  . C. 1 Q  . D. 1 Q  . 8 29 232 232
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1;2 là A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 2 2 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 4
z  9. Tọa độ tâm I và bán kính
r của mặt cầu  S  là A. I 1; 4
 ;0, r  9 . B. I 1;4;0, r  3 . C. I  1
 ;4;0, r  9 . D. I 1; 4  ;0, r  3. 2 x 2x3  3 
Câu 4: Cho hàm số y   
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  5 
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
Câu 5: Cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 và Q : x z  2  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng A. o 30 . B. o 90 . C. o 60 . D. o 45 .
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 4 3 12
Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 3
y x  3x . D. 4 2
y  x  2x .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;0 và v   2  ;1;3 .
Tọa độ của vectơ u v là A. 1;3;3 . B. 3;1; 3. C.  2  ;2;0 . D.  1  ;3;3 .
Câu 10: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1
t là f t  2 3
118t t , t  0,1,2,...,30. Nếu coi f t là hàm số 3
xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất. A. 18 . B. 30 . C. 15 . D. 36 . 5 10 10 Câu 11: Nếu
f xdx  3   và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng 0 5 0 A. 8  . B. 2 . C. 8 . D. 2 .
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 2 B. 1 C. 3. D. 4
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). 2 Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Hàm số đạt cực đại tại x  1.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  1 .
d) f 2024  f 2025 . Câu 2:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ;  1 , B 0;1; 3
  và mặt phẳng P : x y  3  0.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Điểm A thuộc mặt phẳng  P .
b) Mặt phẳng  P song song với trục Oz .
c) Mặt phẳng   đi qua ,
A B vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  2 y z 1  0 .
d) Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , cách  P một khoảng bằng 2 2 và cắt trục
Ox tại điểm có hoành độ dương có phương trình: Q : x y 1  0
Câu 3: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0, 7 , xác suất có lãi
của mặt hàng B là 0, 6 và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0, 2 . Gọi A biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi B biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) P AB  0,2 .
b) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là 0, 5 .
c) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là 0, 5 .
d) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là 0, 25 .    
Câu 4: Cho hàm y  1
f x xác định trên
\   thỏa mãn f x 3 '  ; f 0  2 1 và f  2.   Xét 3 3x 1  3 
tính đúng sai của các mệnh đề sau? 2 2 3 3 a) f '
 xdx 1.
b)   f ' x  4dx  2  . 0 0
c) Giá trị của f   1  ln 4 1.
d) Giá trị của biểu thức f  
1  f 3  5ln 2  3
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144; (các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Câu 2: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây.
Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe
đạp là 68cm . (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m ,
cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là  1 3  M  ;
;0 . Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường 2 2   1 3 x y  thẳng có phương trình 2 2 z d :   , thì người này xác 1 1  1
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách   điểm 1 1 1 A ; ;  
 bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ  6 3 3 
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km.
Câu 5: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông
( 0  x  50, x y ) và có thể tích là 3
10000 m . Biết chi phí thi công sàn là 500 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/ 2 m , chi phí
thi công phần mái là 1 triệu đồng/ 2
m . Biết tổng chi phí thi công nhà kho
là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 6: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là
một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng
AB  2 m . Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam
giác vuông cong ACE với AC  4 m , CE  3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục
đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem
hình minh họa bên). Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. E 3, 5 m B 2 m 1m A 4 m M C
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề 1122
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1;2 là A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 2
Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y  x  2x . D. 3
y  x  3x .
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 4 3 12
Câu 4: Cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 và Q : x z  2  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng A. o 30 . B. o 90 . C. o 60 . D. o 45 . 5 10 10 Câu 5: Nếu
f xdx  3   và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng 0 5 0 A. 8 . B. 2 . C. 2 . D. 8  .
Câu 6: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tuổi thọ 3;5 5;7 7;9 9;1 1 11;13 Số bóng đèn 11 20 29 40 30
Tìm tứ phân vị thứ nhất ( 1
Q ) của mẫu số liệu. 206 87 4171 875 A. 1 Q  . B. 1 Q  . C. 1 Q  . D. 1 Q  . 29 8 232 232 2 x 2x3  3 
Câu 7: Cho hàm số y   
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  5 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;0 và v   2
 ;1;3 . Tọa độ của vectơ u v là A. 1;3;3 . B. 3;1; 3. C.  2  ;2;0 . D.  1  ;3;3 .
Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 2
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 4
z  9. Tọa độ tâm I và bán kính
r của mặt cầu  S  là
A. I 1; 4;0, r  3 . B. I 1; 4  ;0, r  9 . C. I  1
 ;4;0, r  9 . D. I 1; 4  ;0, r  3.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 2 B. 1 C. 3. D. 4
Câu 12: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1
t là f t  2 3
118t t , t  0,1,2,...,30. Nếu coi f t là hàm số 3
xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất. A. 18 . B. 30 . C. 15 . D. 36 .
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0, 7 , xác suất có lãi
của mặt hàng B là 0, 6 và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0, 2 . Gọi A biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi B biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là 0, 5 .
b) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là 0, 25 .
c) P AB  0,2 .
d) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là 0, 5 .    
Câu 2: Cho hàm y  1
f x xác định trên
\   thỏa mãn f x 3 '  ; f 0  2 1 và f  2.   Xét 3 3x 1  3 
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị của f   1  ln 4 1.
b) Giá trị của biểu thức f  
1  f 3  5ln 2  3 2 2 3 3 c) f '
 xdx 1.
d)   f ' x  4dx  2  . 0 0 2
Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 .
b) Hàm số nghịch biến trên 3;  1 .
c) Hàm số đạt cực đại tại x  1.
d) f 2024  f 2025 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ;  1 , B 0;1; 3
  và mặt phẳng P : x y  3  0. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng  P song song với trục Oz .
b) Mặt phẳng   đi qua ,
A B vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  2 y z 1  0 .
c) Điểm A thuộc mặt phẳng  P .
d) Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , cách  P một khoảng bằng 2 2 và cắt trục
Ox tại điểm có hoành độ dương có phương trình: Q : x y 1  0
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB  2 m . Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với
AC  4 m , CE  3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. E 3, 5 m B 2 m 1m A 4 m M C
Câu 2: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng
bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng
đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng
đường kính của bánh xe đạp là 68cm . (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m ,
cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là  1 3  M  ;
;0 . Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường thẳng 2 2   1 3 x y  có phương trình 2 2 z d : 
 , thì người này xác định được 1 1  1
vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách điểm  1 1 1  A ; ;  
 bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ số thập  6 3 3 
phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km.
Câu 5: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình
vuông ( 0  x  50, x y ) và có thể tích là 3
10000 m . Biết chi phí thi
công sàn là 500 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/ 2
m . Biết tổng chi phí thi
công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 6: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144; (các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề 1123
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 và Q : x z  2  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1;2 là A. 2 B. 1. C. 3 . D. 1  .
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 a 3 A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 12 4 3 5 10 10 Câu 4: Nếu
f xdx  3   và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng 0 5 0 A. 8 . B. 2 . C. 2 . D. 8  .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;0 và v   2
 ;1;3 . Tọa độ của vectơ u v là A.  1  ;3;3 . B. 1;3;3 . C.  2  ;2;0 .
D. 3;1; 3 . 2 x 2x3  3 
Câu 6: Cho hàm số y   
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  5 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
Câu 7: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1
t là f t  2 3
118t t , t  0,1,2,...,30. Nếu coi f t là hàm số 3
xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất. A. 15 . B. 36 . C. 18 . D. 30 .
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 2 2
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 1 4
z  9. Tọa độ tâm I và bán kính
r của mặt cầu  S  là
A. I 1; 4;0, r  3 . B. I 1; 4
 ;0, r  9 . C. I  1
 ;4;0, r  9 . D. I 1; 4  ;0, r  3.
Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y x  2x . D. 3
y  x  3x .
Câu 11: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tuổi thọ 3;5 5;7 7;9 9;1 1 11;13 Số bóng đèn 11 20 29 40 30
Tìm tứ phân vị thứ nhất ( 1
Q ) của mẫu số liệu. 875 87 4171 206 A. 1 Q  . B. 1 Q  . C. 1 Q  . D. 1 Q  . 232 8 232 29
Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 1 B. 2 C. 3. D. 4
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0, 7 , xác suất có lãi
của mặt hàng B là 0, 6 và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0, 2 . Gọi A biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi B biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là 0, 25 .
b) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là 0, 5 .
c) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là 0, 5 .
d) P AB  0,2 .    
Câu 2: Cho hàm y  1
f x xác định trên
\   thỏa mãn f x 3 '  ; f 0  2 1 và f  2.   Xét 3 3x 1  3 
tính đúng sai của các mệnh đề sau? 2 2 3 3
a)   f ' x  4dx  2  . b) f '
 xdx 1. 0 0
c) Giá trị của biểu thức f  
1  f 3  5ln 2  3
d) Giá trị của f   1  ln 4 1.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ;  1 , B 0;1; 3
  và mặt phẳng P : x y  3  0. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng   đi qua ,
A B vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  2 y z 1  0 .
b) Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , cách  P một khoảng bằng 2 2 và cắt trục
Ox tại điểm có hoành độ dương có phương trình: Q : x y 1  0
c) Điểm A thuộc mặt phẳng  P .
d) Mặt phẳng  P song song với trục Oz . 2
Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  1 .
c) Hàm số đạt cực đại tại x  1.
d) f 2024  f 2025 .
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144; (các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Câu 2: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất là  1 3  M  ;
;0 . Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường 2 2   1 3 x y  thẳng có phương trình 2 2 z d :   , thì người này xác 1 1  1
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách   điểm 1 1 1 A ; ;  
 bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ  6 3 3 
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km.
Câu 3: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m ,
cạnh đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Tính thể tích chân tháp
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh
xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây. Tính độ dài quãng đường
(m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường
kính của bánh xe đạp là 68cm . (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB  2 m . Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với
AC  4 m , CE  3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. E 3, 5 m B 2 m 1m A 4 m M C
Câu 6: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình
vuông ( 0  x  50, x y ) và có thể tích là 3
10000 m . Biết chi phí thi
công sàn là 500 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công phần mái là 1 triệu đồng/ 2 m . Biết tổng chi
phí thi công nhà kho là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã đề 1124
Số báo danh: .........................................................................
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. 2 x 2x3  3 
Câu 1: Cho hàm số y   
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  5 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  .
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  .
Câu 2: Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ 1
t là f t  2 3
118t t , t  0,1,2,...,30. Nếu coi f t là hàm số 3
xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Xác định ngày mà tốc
độ truyền bệnh lớn nhất. A. 15 . B. 30 . C. 36 . D. 18 .
Câu 3: Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn: Tuổi thọ 3;5 5;7 7;9 9;1 1 11;13 Số bóng đèn 11 20 29 40 30
Tìm tứ phân vị thứ nhất ( 1
Q ) của mẫu số liệu. 875 87 4171 206 A. 1 Q  . B. 1 Q  . C. 1 Q  . D. 1 Q  . 232 8 232 29 5 10 10 Câu 4: Nếu
f xdx  3   và f
 xdx  5 thì f xdx  bằng 0 5 0 A. 2 . B. 8 . C. 2 . D. 8  .
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. 3 a 3 . 3 12 4
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;2;0 và v   2
 ;1;3 . Tọa độ của vectơ u v là A.  1  ;3;3 . B. 1;3;3 . C.  2  ;2;0 .
D. 3;1; 3 .
Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ;  3 và có đồ
thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ;  3 bằng A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x  2  y  2 2 : 1 4
z  9. Tọa độ tâm I và bán kính r của
mặt cầu S  là
A. I 1; 4;0, r  3 . B. I 1; 4  ;0, r  9 . C. I  1
 ;4;0, r  9 . D. I 1; 4  ;0, r  3.
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x . B. 3
y x  3x . C. 4 2
y x  2x . D. 3
y  x  3x .
Câu 10: Cho hai mặt phẳng  P : 2x y z  3  0 và Q : x z  2  0 . Góc giữa hai mặt phẳng  P và Q bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 1 B. 3. C. 2 D. 4
Câu 12: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất của
hàm số y f x trên đoạn 1;2 là A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 2
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Câu 1: Một công ty kinh doanh hai mặt hàng A, B. Xác suất có lãi của mặt hàng A là 0, 7 , xác suất có lãi
của mặt hàng B là 0, 6 và xác suất chỉ có mặt hàng A có lãi là 0, 2 . Gọi A biến cố “Mặt hàng A có lãi’’.
Gọi B biến cố “Mặt hàng B có lãi’’. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất cả hai mặt hàng cùng có lãi là 0, 5 .
b) Xác suất có đúng một mặt hàng có lãi là 0, 5 .
c) P AB  0,2 .
d) Xác suất để mặt hàng B có lãi, biết mặt hàng A không có lãi là 0, 25 . 2
Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1 1 x x  3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 .
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;  1 .
c) f 2024  f 2025 .
d) Hàm số đạt cực đại tại x  1.    
Câu 3: Cho hàm y  1
f x xác định trên
\   thỏa mãn f x 3 '  ; f 0  2 1 và f  2.   Xét 3 3x 1  3 
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Giá trị của f   1  ln 4 1.
b) Giá trị của biểu thức f  
1  f 3  5ln 2  3 2 2 3 3 c) f '
 xdx 1.
d)   f ' x  4dx  2  . 0 0
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ;  1 , B 0;1; 3
  và mặt phẳng P : x y  3  0. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Mặt phẳng  P song song với trục Oz .
b) Mặt phẳng   đi qua ,
A B vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  2 y z 1  0 .
c) Điểm A thuộc mặt phẳng  P .
d) Mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P , cách  P một khoảng bằng 2 2 và cắt trục Ox
tại điểm có hoành độ dương có phương trình: Q : x y 1  0
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Một người cần xây một nhà kho có mặt tiền mở và sàn hình vuông
( 0  x  50, x y ) và có thể tích là 3
10000 m . Biết chi phí thi công sàn là 500 ngàn đồng/ 2
m , chi phí thi công vách là 800 ngàn đồng/ 2 m , chi phí
thi công phần mái là 1 triệu đồng/ 2
m . Biết tổng chi phí thi công nhà kho
là thấp nhất, khi đó diện tích sàn nhà kho bằng bao nhiêu mét vuông?
Câu 2: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng
khối chóp cựt tứ giác đều (Hình bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m , cạnh
đáy trên dài 2 m , cạnh bên dài 3 m . Tính thể tích chân tháp (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3: Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất, một người
đã chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với đơn vị trên trục bằng với bán
kính của trái đất. Biết vị trí một điểm nằm trên bề mặt của trái đất  1 3  là M  ;
;0 . Nếu xuyên từ điểm M vào lòng đất, theo đường 2 2   1 3 x y  thẳng có phương trình 2 2 z d :   , thì người này xác 1 1  1
định được vị trí của điểm N nằm trên mặt đất. Khí đó điểm N cách   điểm 1 1 1 A ; ;  
 bao nhiêu nghìn km (làm tròn kết quả đến chữ  6 3 3 
số thập phân thứ nhất). Sử dụng số đo bán kính trái đất là 64.000 km.
Câu 4: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính
theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: 16; 48;80;112;144; (các
quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên.
Câu 5: Một ng
ười đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 5 vòng trong 2 giây.
Tính độ dài quãng đường (m) mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính của bánh xe
đạp là 68cm . (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ
mặt đất lên là 3,5m . Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng AB  2 m . Thiết diện của khối
tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với AB tại A là một hình tam giác vuông cong ACE với
AC  4 m , CE  3,5m và cạnh cong AE nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với
mặt đất. Tại vị trí M là trung điểm của AC thì tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên). Tính
thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó. E 3, 5 m B 2 m 1m A 4 m M C
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ:
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 1121 B C D B A C B C D A B A 1122 B B C A C A C D B D A A 1123 A C D C A D C B D B D B 1124 D D D C A A B D B C C B
PHẦN II. (4 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. 1121 Đ Đ S Đ Đ Đ S S Đ Đ S S Đ S Đ Đ 1122 S S Đ Đ Đ Đ Đ S Đ S Đ Đ Đ S Đ S 1123 S Đ S Đ S Đ Đ Đ S S Đ Đ Đ S Đ Đ 1124 Đ S Đ S Đ S Đ Đ Đ Đ Đ S Đ S Đ S
PHẦN III. (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. 1121 1600 3204 27.6 55.4 400 10 1122 10 3204 27.6 55.4 400 1600 1123 1600 55.4 27.6 3204 10 400 1124 55.4 400 3204 27.6 1600 10

Tài liệu liên quan: