Đề thi thử Toán TN THPT 2024 lần 1 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần 1 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình

53 27 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

2x 

. B.

0x 

. C.

5x 

. D.

1x 

Lời giải

Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại

2.x 

Câu 2: Cho

0a 

, biểu thức

.P a a

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

P a

. B.

P a

. C.

1P 

. D.

P a

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 1 6 1 6

7 7 7 7 7

. .P a a a a a a



   

.Vân Phan

Câu 3: Cho khối lăng trụ có chiều cao

12h 

, diện tích đáy

8B 

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

96.

. B.

32.

. C.

48.

. D.

16.

Lời giải

Chọn A

Ta có

. 12.8 96.V B h  

Câu 4: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

 

3f x 

là

. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

 

y f x

ta có phương trình

 

3f x 

có

nghiệm.

Câu 5: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

2;6

và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

 

2;6

. Giá trị

của

M m

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm số

 

y f x

ta có:

 

 

 

 

2;6

max 5

min 4

M f x

m f x



 

  

Vậy

9.M m 

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?

sin d cosx x x C 



. B.

e d e

x x

x C 



cos d sinx x x C 



. D.

a x C

 



 

0 1a 

Lời giải

Chọn A

Câu 7: Nghiệm của phương trình

2 8

x



là

4x 

. B.

3x  

. C.

4x  

. D.

3x 

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 8 1 3 4

x x



     

Câu 8: Cho hàm số

 

f x

có bảng xét dấu của

 

f x



như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

. B.

. C.

. D.

y = f(x)

-2

-1

-3

-4

-1

Lời giải

Chọn B

Số điểm cực trị của hàm số là số lần đổi dấu của

 

f x



Dựa vào bảng biến thiên ta có

 

f x



đổi dấu hai lần nên hàm số có 2 điểm cực trị tại

2x  

;

0x 

Câu 9: Tập xác định D của hàm số

 

log 2 3y x x  

là

   

; 1 3;D     

. B.

 

1;3D  

 

1;3D  

. D.



 



; 1 3;D     

Lời giải

Chọn A

 

log 2 3y x x  

Điều kiện

2 3 0

x x





   



 



Vậy

   

; 1 3;D     

Câu 10: Gọi

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 

0y 

1x 

2x 

. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

S dx







. B.

S dx



. C.

S dx



. D.

S dx







Lời giải

Chọn C

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 

0y 

1x 

2x 

là

S dx



Câu 11: Số cạnh của khối bát diện đều là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Số cạnh của khối bát diện đều là

Câu 12: Số phức có phần thực bằng

và phần ảo bằng

3

là

1 3i 

. B.

1 3i 

. C.

1 3i

. D.

1 3i

Lời giải

Chọn D

Số phức có phần thực bằng

và phần ảo bằng

3

là

1 3i

Câu 13: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

 

;0

. B.

 

1;0

. C.

 

1;

. D.

 

0;1

Lời giải

Chọn D

Quan sát đồ thị hàm số

 

y f x

cho bởi hình vẽ trên ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng

 

; 1 

và

 

0;1

Câu 14: Mặt cầu có bán kính

4r 

thì diện tích mặt cầu là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có

4 4 .16 64S r

  

  

Câu 15: Cho hàm số

 

y f x

thỏa mãn

 

3 1f x x x



  

và

 

0 1f 

. Hàm

 

y f x

là

 

6 1f x x 

. B.

 

3 2

f x x x x   

 

3 2

f x x x x   

. D.

 

3 2

f x x x x  

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

 

2 2 3 2

3 1 3 1 d

f x x x f x x x x x x x C



          



Mà

 

0 1 1f C  

. Vậy

 

3 2

f x x x x   

Câu 16: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

y x

. B.

y 

. C.

 



 

 

. D.

logy x

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1.

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

x

 



 

 

là:





;4

. B.





4;

. C.

 

4;

. D.

 

;4

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 4 0 4

x x



 

     

 

 

Câu 18: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0;1; 1A 

 

2;3;2B

. Vectơ



có tọa độ là

 

2;2;3

. B.

 

1;2;3

. C.

 

3;5;1

. D.

 

3;4;1

Lời giải

Chọn A

Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy

3r 

và độ dài đường sinh

5l 

. Diện tích xung quanh của khối

trụ đã cho bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có diện tích xung quanh của khối trụ bằng:

2 2 .3.5 30

S rl

  

  

Câu 20: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

4 13 0z z  

là

3 2i

. B.

2 3i

. C.

3 2i

. D.

2 3i

Lời giải

Chọn B

Câu 21: Cho cấp số cộng

 

có

2 6

3; 11u u 

, công sai d của cấp số cộng bằng

A. 4. B. 3. C. 2. D. 8.

Lời giải

Chọn C

Ta có

6 1

2 1

11 5

u u d

u d

u u d

 







  

 





Câu 22: Cho

 

f x

là hàm số liên tục trên đoạn

 

0;2

. Nếu hàm số

 

F x

là một nguyên hàm của hàm

số

 

f x

và

   

0 5, 2 3F F  

thì

 

f x dx



bằng

2

. B.

8

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

       

2 0 8f x dx F x F F   



Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

 

lim 5

f x





suy ra

5y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 24: Cho hai số phức

1z i 

và

2z i 

, tổng

1 2

2z z

bằng

4 i

. B.

5 i

. C.

5 i

. D.

4 i

Lời giải

Chọn C

   

1 2

2 1 2 2 5z z i i i      

Câu 25: Cho tập hợp

có

phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Số tập con gồm hai phần tử của A:

10C 

Câu 26: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

       

2 3

1 1 3 ,f x x x x x



      

. Hàm số

 

y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

; 1 

. B.

 

1;3

. C.

 

;1

. D.

 

3; 

Lời giải

Chọn B

5 1







y 

5y 

1y  

1y 

Ta có

       

2 3

1 1 3 0 1 3f x x x x x



         

hàm số đồng biến trên khoảng

 

1;3

Câu 27: Hai số thực

và

thỏa mãn

   

2 3 1 3 3 6x yi i i    

(với

là đơn vị ảo) là

1x  

;

1y  

. B.

1x  

;

3y  

. C.

1x 

;

1y  

. D.

1x 

;

3y  

Lời giải

Chọn D

       

 

2 1 3

2 3 1 3 3 6 2 1 3 1 3 6

3 1 6

x yi i i x y i i

 

 



            

 

  

 



Câu 28: Cho hình lập phương

.ABCD A B C D

   

có

2AA





(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai

đường thẳng

và



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

 

'/ / ' ' , ' ', ' ' ' 2

DD ACC A d AC DD d D ACC A D O    

Câu 29: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;2; 3A 

. Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

 

Oxy

có tọa độ là

 

0;2; 3

. B.

 

0;0; 3

. C.

 

1;0; 3

. D.

 

1;2;0

Lời giải

Chọn D

Câu 30: Cho hai đường thẳng song song

1 2

,d d

, trên

lấy

điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên

lấy

điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm

trong số 10 điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, khi đó xác suất để chọn

được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Số tam giác được tạo thành từ 9 điểm là

 

3 3 3

10 6 4

96 96C C C n     

Số cách chọn tam giác có 2 đỉnh màu xanh là

 

.6 36n A C 

Vậy xác suất là

36 3

( )

96 8

P A  

Câu 31: Biết giá trị lớn nhất của hàm số

x m







trên đoạn

 

0;4

bằng

. Giá trị của tham số

là

5m 

. B.

7m 

. C.

1m 

. D.

3m 

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

0 , 4

f m f



 

*) TH1:

   

 

0 4

8 7

4 3

f f

m m

















 

 

  

 















(vô lý).

*) TH2:

   

 

0 4

0 3

f f













 

   

  













Vậy

3m 

Câu 32: Cho

 

d 3f x x







. Tích phân

 

2 sin df x x x





 

 



bằng





. B.





. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 2 2

0 0 0

2 sin d 2 d sin d 6 cos 7f x x x f x x x x x

  



     

 

 

  

Câu 33: Cho hình chóp

.S ABC

có đáy tam giác đều cạnh

. Cạnh bên

3SA a

và vuông góc với mặt

đáy

 

ABC

. Gọi



là góc giữa hai mặt phẳng

 

SBC

và

 

ABC

. Khi đó

cos



bằng

. B.

. C.

2 3

. D.

2 5

Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

Ta có

,BC AI BC SA BC SI   

nên

   

 





,SBC ABC SIA



 

3 15 5

cos

2 2 5

a a AI

AI SI



     

Câu 34: Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1 2 3

2 1 2

x y z

  

 



đi qua điểm nào dưới đây?

 

2; 1;2Q 

. B.

 

2;1; 2N  

. C.

 

1; 2; 3M   

. D.

 

3;1;5P

Lời giải

Chọn D

Câu 35: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 2 4 2 3 0S x y z x y z      

. Bán kính của mặt

cầu đã cho bằng

3 3R 

. B.

3R 

. C.

3R 

. D.

9R 

Lời giải

Chọn C

Ta có tâm mặt cầu

 

1; 2; 1 1 4 1 3 3I R       

Câu 36: Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm

 

3;0; 1A 

và có véctơ pháp

tuyến

 

4; 2; 3n   



là

4 2 3 15 0x y z   

. B.

4 2 3 9 0x y z   

4 2 3 15 0x y z   

. D.

3 15 0x z  

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng là:

     

4 3 2 0 3 1 0 4 2 3 15 0.x y z x y z          

Câu 37: Gọi

1 2

,x x

là hai nghiệm của phương trình

 

log 2 4 2x x  

. Khi đó

1 2

.x x

bằng

. B.

4.

. C.

. D.

5

Lời giải

Chọn D

 

2 2 2

log 2 4 2 2 4 9 2 5 0, 5 0x x x x x x ac              

pt luôn có hai nghiệm

trái dấu,

1 2

. 5.x x  

Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

( ): 2 ;( ') : 4C y x x C y x x    

là

12.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Hoành độ giao điểm là nghiệm pt:

2 2 2

2 4 2 6 0 0; 3x x x x x x x x         

     

3 3 3

2 2 2 2 3 2

0 0 0

2 4 2 6 2 6 3 9.

S x x x x dx x x dx x x dx x x

 

            

 

 

  

Câu 39: Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình

 

1 3 2f x m  

có 6 nghiệm phân biệt là

m 

. B.

m  

. C.

5 1m   

. D.

1 5m 

Lời giải

Chọn A

Ta vẽ đồ thị hàm số

 

1y f x 

như hình trên

Từ đồ thị ta có

 

1 3 2f x m  

có

nghiệm phân biệt

2 3 2 6 0 .

m m      

Câu 40: Gọi

là tập hợp các số thực

sao cho với mỗi

m S

có đúng một số phức thỏa mãn

5z m 

và

z 

là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập

4

. B.

12.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

     

2 2

5 25 1z x yi z m x m y x m y           

  

   

2 2

6 6

x yi x yi

z x yi x x y yi

z x yi

x y x y

  

   

  

  

   

là số thuần ảo

   

2 2 2

6 0 3 9 2x x y x y       

Gọi

 

;M x y

là điểm biểu diễn số phức

z x yi 

, ta có hệ pt

   

25 1

3 9 2

x m y

x y



  





  





Yêu cầu bài toán



hệ

   

1 , 2

có nghiệm duy nhất.

 

là pt đường tròn tâm

 

;0I m

bán kính

5R 

 

là pt đường tròn tâm

 

' 3;0I

bán kính

3R 

hệ

   

1 , 2

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường tròn tiếp xúc với nhau

 

3 2

' 5 3 2

5;1;5;11 12

' 5 3 8

3 8

m m

  

  



      



  

 









Câu 41: Cho bất phương trình

   

4log 3 2 1 3 0logx m x m    

với

là tham số thực. Số giá trị

nguyên của

;

 

2021;2024m  

để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng

 

3;27

là

2020

. B.

2021

. C.

2022

. D.

2019

Lời giải

Chọn C

Đặt

log

t x







 



 



 



 



Ta có

   

 

1 1

3 3

2 2

9 9

4log 3 2 1 3 0 4log 3. 2 1 3 0log 3 log 3

t t

x m x m m m          

       

2 2

3. 1 log 3 014log 2 1 3 0 2 1 3m m mt mt t t           

2 2 0t mt m    

Khi đó, bài toán trở thành tìm

để

2 2 0t mt m   

có nghiệm thuộc

 

 

 

Ta có

 

2 2 0 2 2 1

2 1

t m

m tt m t m



         



Xét hàm số

   

 

2 2

2 2 2 4 1

0, ;3

2 1 2

2 1

t t t

g t g t t

  

 



    

 



 



Để

2 2 0t mt m   

có nghiệm thuộc

 

 

 

khi và chỉ khi

 

3 1m g 

 

2020; 2019; 2018;...;0;1m    

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều

.S ABCD

có cạnh đáy bằng

, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60

. Gọi

là trung điểm của

. Thể tích hình chóp

.S ACM

bằng

2 6

. B.

4 6

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2

BD BC

OB a  

Ta có

 

B SB ABCD 

và

là hình chiếu của

trên

 

ABCD

nên

là hình chiếu của

trên

 

ABCD

. Khi đó

 



, , 60SB ABCD SB OB SBO   

Xét tam giác

SOB

vuông tại

, ta có:



tan 2 tan 60 6SO OB SBO a a   

Ta có

 

. .

1 1 6

2 3 2 3

S AMC S ABC

SM a

V V a

  

Câu 43: Cho vật thể

 

giới hạn bởi hai mặt phẳng

0x 

;

2x 

. Cắt vật thể

 

bởi mặt phẳng vuông

góc với trục

tại

 

0 2x 

thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

 

x e

Biết thể tích vật thể

 

bằng

ae b

(

,a b 

), giá trị của

P a b 

bằng

. B.

12

. C.

. D.

14

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 2

0 0

d 1 d

V S x x x e x  

 

Giả sử

 

2 2 2

1 d

x x

x e x ax bx c e C    



 

2 2 2 2 2

2 2 2

1 1

2 1 2 2

2 2

2 1 1

x x x

a b

x x e ax b e ax bx c e a b

b c







 





 

           

 

 

 

 









Khi đó

   

 

2 2

2 2 2

0 0

1 13 1

d 1 d 2 2 1

4 4

x x

V S x x x e x x x e



      

 

Câu 44: Trong không gian

Oxyz

, phương trình của đường thẳng

đi qua điểm

 

1;2; 1M 

, song song

với mặt phẳng

 

: 3P x y z  

và vuông góc với đường thẳng

3 3

1 3 2

x y z 

  

là

: 2 3

1 2

x t

d y t

z t

 





 





  



. B.

: 3 2

x t

d y t

z t

 





  





 



. C.

4 5

: 5 3

3 2

x t

d y t

z t

  





 





  



. D.

1 5

: 2 3

1 2

x t

d y t

z t

  





  





 



Lời giải

Chọn C

 

, 5; 3;2

u n

d P

u n u

u u







 

    

 

 

 









 

  

 

1 5

: 2 3

1 2

x t

d y t

z t

 





  





  



Với

1t  

, ta có

qua điểm

 

4;5; 3N  

nên ta cũng có

4 5

: 5 3

3 2

x t

d y t

z t

  





 





  



Câu 45: Cắt hình nón

( )N

bằng một mặt phẳng qua đỉnh

và tạo với trục của hình nón

( )N

một góc

bằng

ta được thiết diện là tam giác

SAB

vuông và có diện tích bằng

. Chiều cao của hình

nón bằng

. B.

2 3a

. C.

2 2a

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi

là tâm đường tròn đáy của hình nón,

là trung điểm của

Ta có

2 2

1 1

. 4 2 2

2 2

SAB

S SA SB a SA SA a



    

SAB

vuông cân tại

S SM a  

Đồng thời

 



, , 30 cos 3

SO SAB SM SO OSM SO a

     

Câu 46: Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên

 

0;1

thoả mãn

 

1 1

0 0

d 4 d

f x x f x x

 

 

 

 

. Giá trị

 

 

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt

3 2

3x t dx t dt  

. Với

0 0x t  

và

1 1x t  

Khi đó:

 

   

1 1 1

3 2 2 3

0 0 0

3 3f x dx f t t dt x f x dx 

  

Mặt khác:

 

1 1

0 0

d 4 d

f x x f x x

 

 

 

 

   

 

1 1

3 2 3

0 0

3 2 3

4 4

d 12 d

2. 66

3 36.

f x x x f x x

f x x f x dx x x dx

 

  

 

 

    

 

 



 

 

3 2

6 0f x x dx  



   

3 2 3 2

6 0 6f x x f x x    

Suy ra

3 2

1 1 3

2 2 2

 

   

 

 

   

 

   

 

Câu 47: Số giá trị nguyên dương của tham số

để hàm số

4 3 2

3 4 12y x x x m   

có

điểm cực trị

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Đặt

   

4 3 2 3 2

3 4 12 ' 12 12 24g x x x x m g x x x x       

Xét

 

' 0 1

g x x







   







. Nhận xét

 

y g x

có 3 điểm cực trị.

Do đó

 

y g x

có 5 điểm cực trị

 

0g x 

có 2 nghiệm bội lẻ.

 

4 3 2

3 4 12

h x

x x x m    



có 2 nghiệm bội lẻ.

Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm

 

h x

ta được:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán

32 5

 







    



5 32









 



   

0 5;6;...;30;31m m



   

Vậy có tất cả 27 giá trị thỏa mãn.

Câu 48: Cho phương trình

 

sin 2 cos

2 .2 cos 8.4 2 cos 1

m x x

m x x    

. Số giá trị nguyên của tham số m

để phương trình đã cho có nghiệm thực là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Phương trình đã cho tương đương

sin 2 2cos 3

2 sin 2 2cos 3

m x x

 

    

. (*)

Xét hàm số

 

f x x 

, ta có

 

2 ln 2 1 0,

f x x



   

Khi đó

 

* sin 2cos 3

sin 2cos 3

cos 2cos 2

cos 1 1.

f m x f x

m x x

m x

   

   

Phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi

1 5m 

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực là

Câu 49: Cho số phức

thoả mãn

2 4

z i 

là số thuần ảo, biết biểu thức

2 2

4 6 2 3P z i z i     

đạt giá trị lớn nhất khi

 

,z a bi a b  

. Giá trị

2a b

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

 

   

2 2

2 4

a bi a b i

z i

a b

   



 

  

là số thuần ảo suy ra

       

2 2

2 4 0 1 2 5a a b b a b        

Suy ra điểm biếu diễn số phức

thuộc đường tròn tâm

 

1;2I

, bán kính

5R 

Gọi

lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức

4 6i 

2 3i

Suy ra

   

4;6 , 2;3 41, 2, 45N P IN IP PN    

Khi đó ta có

   

 

2 2

43 2 . 43 2 . 43 10 45.

P MN MP MN MP

MI IN MI IP

IN IP MI IN IP

MI PN MI PN

   

   

   

     

 

   

  

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

,MI PN

 

cùng hướng suy ra

 

2;1 , 0MI k k  



Ta có

1 2 1 2

2 2

x k x k

y k y k

    

 



 

   

 

là phương trình đường thẳng

Thay phương trình

   

2 2

1 2 5

x y





    



 



Do đó

 

3;1M

suy ra

3 2 5z i a b    

Câu 50: Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

     

2; 1;4 , 1;2;1 , 3; 1;6A B C  

và mặt phẳng

 

: 8 0P x y z   

. Điểm

thay đổi trên

 

thoả mãn đường thẳng

và

cùng tạo

với

 

các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài

bằng

. B.

4 6

. C.

. D.

5 6

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

, ,AM P BM P



 

Ta có

 

2 2 2

d , 3

1 1 1

A A A

x y z

A P

  

 

 

;

 

2 2 2

d , 2 3

1 1 1

B B B

x y z

B P

  

 

 

nên

 

d , d ,

sin

A P B P

AM BM



 

suy ra

2BM AM

Gọi

 

; ;M x y z

, ta có

           

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 2 1 4 2 4 1 4 4

6 4 10 26 0.

x y z x y z

          

       

Là phương trình mặt cầu tâm

 

3; 2;5I 

2 3R 

Mặt khác

 

2 2 2

2 3

d ,

1 1 1

I I I

x y z

IH I P

  

  

 

và

2CI 

suy ra

2 2

CH CI IH  

và

2 2

4 6

MH MI IH  

Vậy

min

6CM CH MH  

 HẾT 

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/23

| | Tải xuống

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
A D A B B A A B A C D D D B B B A A A B C C B C C
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B D A D D D C B D C C D D A B C C C C D A A D D A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  5 . D. x  1. Lời giải Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x  2.. 1 Câu 2:
Cho a  0 , biểu thức 7 6 7
P  a . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là A. 6 P  a . B. 7 P  a . C. P  1 .
D. P  a . Lời giải Chọn D 1 1 6 1 6  Ta có: 7 6 7 7 7 7 7
P  a . a  a .a  a  a .Vân Phan Câu 3:
Cho khối lăng trụ có chiều cao h  12 , diện tích đáy B  8 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 96. . B. 32. . C. 48.. D. 16. . Lời giải Chọn A Ta có V  . B h  12.8  96. . Câu 4:
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f  x  3 là A. 0 . B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x ta có phương trình f  x  3 có 2 nghiệm. Câu 5:
Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  2
 ;6 và có đồ thị như hình vẽ. y 5 -2 -1 O 1 3 4 6 x -1 y = f(x) -3 -4
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2  ;6. Giá trị
của M  m bằng A. 4.. B. 9. . C. 6. . D. 1. . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y  f  x ta có:
M  max f  x  5  2  ;6
m  min f  x  4   2  ;6
Vậy M  m  9.. Câu 6:
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. sin x dx  cos x  C 
. B. ex d  ex x  C  . x a
C. cos x dx  sin x  C  . D. x a dx   C  0  a   1 . ln a Lời giải Chọn A Câu 7:
Nghiệm của phương trình x 1 2   8 là A. x  4 . B. x  3  . C. x  4  . D. x  3 . Lời giải Chọn A Ta có x 1
2   8  x 1  3  x  4 . Câu 8:
Cho hàm số f  x có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B
Số điểm cực trị của hàm số là số lần đổi dấu của f  x .
Dựa vào bảng biến thiên ta có f  x đổi dấu hai lần nên hàm số có 2 điểm cực trị tại x  2  ; x  0 . Câu 9:
Tập xác định D của hàm số y  log  2
x  2x  3 là 2 
A. D   ;    1  3;. B. D   1  ;3. C. D   1  ;  3 .
D. D   ;    1 3; . Lời giải Chọn A y  log  2 x  2x  3 2  x  3 Điều kiện 2
x  2x  3  0   . x  1  Vậy D   ;    1  3;.
Câu 10: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 5x y 
, y  0 , x  1, x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2   5 x S dx  . B. 2  5 x S dx  . C.  5x S dx  .
D.   5x S dx  . 1 1 1 1 Lời giải Chọn C 2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 5x y 
, y  0 , x  1, x  2 là  5x S dx  . 1
Câu 11: Số cạnh của khối bát diện đều là A. 30 . B. 24 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn D
Số cạnh của khối bát diện đều là 8 .
Câu 12: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3  là A. 1   3i . B. 1   3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn D
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3  là 1 3i .
Câu 13: Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A.  ;  0. B.  1  ;0 . C. 1; . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D
Quan sát đồ thị hàm số y  f  x cho bởi hình vẽ trên ta thấy hàm số đồng biến trong các khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 14: Mặt cầu có bán kính r  4 thì diện tích mặt cầu là 16 64 A. . B. 64 . C. 16 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ta có 2
S  4 r  4.16  64 .
y  f  x f  x 2
 3x  x 1 f 0 1
y  f  x Câu 15: Cho hàm số thỏa mãn và . Hàm là 1
A. f  x  6x 1.
B. f  x 3 2
 x  x  x 1. 2 1 1
C. f  x 3 2
 x  x  x 1.
D. f  x 3 2
 x  x  x . 2 2 Lời giải Chọn B 1
Ta có f  x 2
 3x  x 1 f x   2 3x  x   3 2
1 dx  x  x  x  C . 2 1
Mà f 0 1 C 1. Vậy f  x 3 2
 x  x  x 1. 2
Câu 16: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây  1 x  A. 2 y  x . B. 2x y  .
C. y    .
D. y  log x .  2  2 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1. x4  1 
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 1   là:  2  A.  ;  4 . B. 4; . C. 4; . D.  ;  4 . Lời giải Chọn A Ta có: x4  1 
1  x  4  0  x  4   .  2  
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;1;1  , B2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là A. 2;2;3 . B. 1;2;3 . C. 3;5;  1 . D. 3;4;  1 . Lời giải Chọn A
Câu 19: Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng A. 30 . B. 45 . C. 12 . D. 15 . Lời giải Chọn A
Ta có diện tích xung quanh của khối trụ bằng: S  2 rl  2.3.5  30 . xq
Câu 20: Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z 13  0 là A. 3  2i . B. 2  3i . C. 3  2i . D. 2  3i . Lời giải Chọn B
Câu 21: Cho cấp số cộng u có u  3;u 11, công sai d của cấp số cộng bằng n  2 6 A. 4. B. 3. C. 2. D. 8. Lời giải Chọn C u   u  5d 1
 1  u  5d u  1 Ta có 6 1 1 1     .
u  u  d 3  u  d   d  2 2 1 1
Câu 22: Cho f  x là hàm số liên tục trên đoạn 0;2 . Nếu hàm số F  x là một nguyên hàm của hàm 2
số f  x và F 0  5, F 2  3
 thì f xdx  bằng 0 A. 2  . B. 8  . C. 8. . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 f
 xdx  F x 2  F 2 F 0 8. 0 0 5x 1
Câu 23: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 1 A. y  . B. y  5 . C. y  1  . D. y 1. 5 Lời giải Chọn B
lim f  x  5 suy ra y  5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x     
Câu 24: Cho hai số phức z 1 i z 2 i z 2z 1 và 2 , tổng 1 2 bằng A. 4  i . B. 5  i . C. 5  i . D. 4  i . Lời giải Chọn C
z  2z  1 i  2 2  i  5  i . 1 2    
Câu 25: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Số tập con gồm hai phần tử của A: 2 C  10 . 5
Câu 26: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x    x2  x  3 1
1 3 x, x
   . Hàm số y  f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B. 1;3 . C.  ;   1 . D. 3;  . Lời giải Chọn B
Ta có f  x    x2  x  3 1
1 3 x  0  1
  x  3  hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 27: Hai số thực x và y thỏa mãn 2x  3yi  1 3i  3  6i (với i là đơn vị ảo) là A. x  1  ; y  1  . B. x  1  ; y  3  .
C. x  1; y  1  .
D. x  1; y  3  . Lời giải Chọn D      
x  yi    i   i   x     y   2x 1 3 x 1 2 3 1 3 3 6 2 1 3
1 i  3  6i     . 3    y   1  6 y  3 
Câu 28: Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  có AA  2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và DD bằng 2 A. 2 . B. . C. 2 . D. 1. 2 Lời giải Chọn A a Ta có DD
 ACC A   d  AC DD   d D ACC A  2 '/ / ' ' , ' ', ' '  D 'O   2 . 2
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 0;0; 3  . C. 1;0; 3 . D. 1;2;0 . Lời giải Chọn D
Câu 30: Cho hai đường thẳng song song d , d , trên d lấy 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d lấy 1 2 1 2
4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Gọi S là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm
trong số 10 điểm nói trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, khi đó xác suất để chọn
được tam giác có hai đỉnh màu xanh bằng 5 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 8 10 30 8 Lời giải Chọn D
Số tam giác được tạo thành từ 9 điểm là 3 3 3
C  C  C  96  n   96 . 10 6 4  
Số cách chọn tam giác có 2 đỉnh màu xanh là n A 2  C .6  36 4 36 3
Vậy xác suất là P( ) A   . 96 8 2x  m
Câu 31: Biết giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 0;4 bằng 3 . Giá trị của tham số m là x 1 A. m  5 . B. m  7 . C. m  1. D. m  3 . Lời giải Chọn D m 
Ta có f    m f   8 0 , 4  . 5  m  8  0  4 m f f   5 m  2 *) TH1:      (vô lý).  f  4  3 m  8  m  7  3  5  f
    f    m  8 0 4 m  m  2 *) TH2:        .  f   m 0 5 3  3  m  3 m  3 Vậy m  3 .   2 2 f
 xdx  3 2 f
  xsin xdx  Câu 32: Cho 0 . Tích phân 0 bằng  A. 6   . B. 6  . C. 7 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn C    2 2 2  Ta có 2 f
  xsin xdx  2 f   x 2 dx  sin d
x x  6  cos x  7  . 0 0 0 0
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  a 3 và vuông góc với mặt
đáy  ABC . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC . Khi đó cos bằng 3 5 2 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của BC .
Ta có BC  AI, BC  SA  BC  SI nên   SBC, ABC    SIA . a 3 a 15 AI 5 Do AI   SI   cos   . 2 2 SI 5 x 1 y  2 z  3
Câu 34: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2 A. Q 2; 1  ;2. B. N  2  ;1; 2   . C. M  1  ; 2  ; 3   .
D. P 3;1;5 . Lời giải Chọn D
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  2z  3  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. R  3 3 . B. R  3 . C. R  3 . D. R  9 . Lời giải Chọn C
Ta có tâm mặt cầu I 1; 2  ; 
1  R  1 4 1 3  3 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A3;0;  1 và có véctơ pháp  tuyến n  4; 2  ; 3   là
A. 4x  2y  3z 15  0 . B. 4x  2y  3z  9  0 .
C. 4x  2y  3z 15  0 . D. 3x  z 15  0 . Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng là: 4 x  3  2 y  0  3 z  
1  0  4x  2y  3z 15  0..
Câu 37: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình log  2
x  2x  4  2 . Khi đó x .x bằng 3  1 2 1 2 A. 2 . B. 4  . . C. 4 . D. 5  . Lời giải Chọn D log  2
x  2x  4 2 2
 2  x  2x  4  9  x  2x  5  0, ac  5
  0  pt luôn có hai nghiệm 3
trái dấu, x .x  5  . . 1 2
Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2
(C) : y  x  2 ;
x (C ') : y  x  4x là A. 12. . B. 3 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn D
Hoành độ giao điểm là nghiệm pt: 2 2 2
x  2x  x  4x  2x  6x  0  x  0; x  3 3  
 S   x 2xx  4x 3 3 2 3 2 2 2
dx  2x  6x dx    2 2x  6x 3 2 dx  x  3x  9.   .  3  0 0 0 0
Câu 39: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình
f  x 1  3m  2 có 6 nghiệm phân biệt là 4 1 A. 0  m  .
B.   m  1. C. 5   m  1  .
D. 1  m  5 . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x 1 như hình trên 4
Từ đồ thị ta có f  x 1  3m  2 có 6 nghiệm phân biệt  2  3m  2  6  0  m  .. 3
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z  m  5 z và
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z  6 A. 4  . B. 12. . C. 6. . D. 0. . Lời giải Chọn B
Giả sử z  x  yi  z  m   x  m2  y    x  m2 2 2 5  y  25  1 z x  yi
x  yix 6 yi 2 2
x  6x  y  6yi    là số thuần ảo z  6 x  6  yi
x 62  y x 62 2 2  y
 x  x  y   x  2 2 2 2 6 0 3  y  92   x  m  2 2  y  25   1 Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , ta có hệ pt x3  2 2  y  9 2
Yêu cầu bài toán  hệ  
1 ,2 có nghiệm duy nhất. Pt  
1 là pt đường tròn tâm I  ;
m 0 bán kính R  5
Pt 2 là pt đường tròn tâm I '3;0 bán kính R  3 hệ  
1 ,2 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi hai đường tròn tiếp xúc với nhau
II '  5  3  2  m  3  2      m 5  ;1;5;1  1  m 12 .
II '  5  3  8  m  3  8 
Câu 41: Cho bất phương trình 2
4log 3x  2 m 1 log x  3  m  0 với m là tham số thực. Số giá trị 9     1 3
nguyên của m ; m  2
 021;2024 để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  3;27 là A. 2020 . B. 2021. C. 2022 . D. 2019 . Lời giải Chọn C   3t x 
Đặt t  log x  . 3   1  t  ;3      2  Ta có 2 4log 3   2   2 1 log
 3   0  4log 3.3t  2 1 log 3t x m x m m  3  m  0 9 1 9     1 3 3 2 2 2
 4log 3. t 1  2 m 1 t log 3  3  m  0  t 1  2 m 1 t  3  m  0 9     1     3 2
 t  2mt  2  m  0 .  1 
Khi đó, bài toán trở thành tìm m để 2
t  2mt  2  m  0 có nghiệm thuộc ;3   .  2  2 t  2 Ta có 2 2
t  2mt  2  m  0  t  2  m2t   1  m  . 2t 1 2 2 t  2 2t  2t  4  1 
Xét hàm số g t 
 gt   0,t  ;3   . 2t 1 2t  2 1  2   1  Để 2
t  2mt  2  m  0 có nghiệm thuộc ;3 
 khi và chỉ khi m  g 3  1.  2   m 2  020; 2  019; 2  018;...;0;  1 .
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 . Gọi M là trung điểm của SB . Thể tích hình chóp S.ACM bằng 3 2a 6 3 4a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 9 Lời giải Chọn C BD BC 2 Ta có OB    a 2 . 2 2
Ta có B  SB   ABCD và O là hình chiếu của S trên  ABCD nên OB là hình chiếu của
SB trên  ABCD . Khi đó SB, ABCD  SB,OB   SBO  60 .
Xét tam giác SOB vuông tại O , ta có: SO  OB tan 
SBO  a 2 tan 60  a 6 . SM 1 1 2a2 3 a 6 Ta có V  V  a 6  . S.AMC S.ABC SB 2 3 2 3
Câu 43: Cho vật thể T  giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 ; x  2 . Cắt vật thể T  bởi mặt phẳng vuông
góc với trục Ox tại x 0  x  2 thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng    1 x x e . 4 ae  b
Biết thể tích vật thể T  bằng
( a,b   ), giá trị của P  a  b bằng 4 A. 12 . B. 1  2 . C. 14 . D. 1  4 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có   d      2 2 1 x V S x x x e dx . 0 0
Giả sử   2 2x   2    2 1 d x x e x ax bx c e  C  1  2  2  2 a a b  2       x x x 1 1 2
x  2x   2
1 e  2ax  b 2 e  2 2
ax  bx  c 2 e   a   b  . 2 2  
 b  2c  1  1  c   4 2 2 4 e  x 1 x 13 1
Khi đó V  S  xdx   x  2 2 1 e dx   2
2x  2x   2 2 1 e    . 4 4 0 0 0
Câu 44: Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;  1 , song song x  3 y  3 z
với mặt phẳng P : x  y  z  3 và vuông góc với đường thẳng  :   là 1 3 2  x  1 t
 x  5  t x  4   5t  x  1   5t    
A. d :  y  2  3t .
B. d : y  3   2t .
C. d :  y  5  3t .
D. d : y  2   3t . z  1   2t     z  2  t  z  3   2t  z  1 2t  Lời giải Chọn C  
 x  1 5t d // P u   //n      Do d P   
 u  n ,u     
 d :  y  2  3t . d P  5; 3;2     d     u  u   d  z  1   2t  x  4   5t  Với t  1
 , ta có d qua điểm N  4  ;5; 3
  nên ta cũng có d :  y  5 3t . z  3   2t 
Câu 45: Cắt hình nón (N ) bằng một mặt phẳng qua đỉnh S và tạo với trục của hình nón (N ) một góc bằng 0
30 ta được thiết diện là tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Chiều cao của hình nón bằng A. a 2 . B. 2a 3 . C. 2a 2 . D. a 3 . Lời giải Chọn D S H C O A M B
Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón, M là trung điểm của AB . 1 1 Ta có 2 2 S  S .
A SB  4a  SA  SA  2a 2 . S  AB 2 2 SA Do S
 AB vuông cân tại S  SM   2a . 2 SO
Đồng thời SO SAB  SM SO 0 , ,  30  cos  OSM   SO  a 3 . SM 1 1 2 36
Câu 46: Cho hàm số y  f  x liên tục trên 0;  1 thoả mãn  f
  3x dx  4 f  xdx   . Giá trị 5 0 0  1  f   bằng  8  3 2 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 3 4 Lời giải Chọn A Đặt 3 2
x  t  dx  3t dt . Với x  0  t  0 và x  1 t  1. 1 1 1 Khi đó: f
 xdx  f   3t 2 2 3t dt  3 x f
  3xdx . 0 0 0 1 1 2 36 Mặt khác:  f
  3x dx  4 f  xdx   . 5 0 0 1   f  x  1 2 36 3 2  dx 12 x f
  3xdx   5 0 0 1 
   f x  1 2  36 3 2
 2.6x . f  3 x  4 4  36x dx    36x dx    5 0 0 1
  f x 6x 2 3 2
dx  0  f  3 x  2
 x   f  3 x  2 6 0  6x 0 3 2  1     1  3
Suy ra f     6.     . 2     2  2  
Câu 47: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 4 3 2
y  3x  4x 12x  m có 5 điểm cực trị là A. 27 . B. 26 . C. 16 . D. 44 . Lời giải Chọn A
Đặt g  x 4 3 2
 x  x  x  m  g x 3 2 3 4 12 '
12x 12x  24x x  0
Xét g ' x 0    x  1  
. Nhận xét y  g  x có 3 điểm cực trị. x  2 
Do đó y  g  x có 5 điểm cực trị  g  x  0 có 2 nghiệm bội lẻ. 4 3 2
 3x  4x 12x  m  có 2 nghiệm bội lẻ. hx
Khảo sát và lập bảng biến thiên của hàm h x ta được: m  0 m  0
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy yêu cầu bài toán      3  2  m  5  5  m  32 Do m    m  0 5;6;...;30;3  1 .
Vậy có tất cả 27 giá trị thỏa mãn.
Câu 48: Cho phương trình 2 m sin x 2 cos 2 .2   cos 8.4 x m x  2cos x  
1 . Số giá trị nguyên của tham số m
để phương trình đã cho có nghiệm thực là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Phương trình đã cho tương đương 2 msin x 2 2cos x3 2
 m  sin x  2  2cos x  3 . (*)
Xét hàm số    2x f x
 x , ta có    2x f x ln 2 1  0, x  . Khi đó *  f  2
m  sin x  f 2cos x  3 2
 m  sin x  2cos x  3 2
 m  cos x  2cos x  2
 m  cos x  2 1 1.
Phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 1  m  5 .
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thực là 5 . z
Câu 49: Cho số phức z thoả mãn
là số thuần ảo, biết biểu thức 2 2
P  z  4  6i  z  2  3i z  2  4i
đạt giá trị lớn nhất khi z  a  bi a,b   . Giá trị a  2b bằng A. 2 . B. 4 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn D z
a bia  2b  4i Ta có  là số thuần ảo suy ra z  2  4i
a  22 b  42
a a    bb     a  2  b  2 2 4 0 1 2  5 .
Suy ra điểm biếu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R  5 .
Gọi M , N , P lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức z , 4
  6i , 2  3i . Suy ra N  4
 ;6, P2;3  IN  41, IP  2, PN  45 . Khi đó ta có 2 2 2 2
P  MN  MP  MN  MP    
 MI  IN 2 MI  IP2
   2 2
 IN  IP  2MI IN  IP  
 43  2MI.PN  43  2MI.PN  43 10 45.   
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi MI, PN cùng hướng suy ra MI  k  2  ;  1 , k  0 . 1   x  2  k x  1 2k Ta có   
là phương trình đường thẳng MI . 2  y  k y  2  k k 
Thay phương trình  x  2   y  2 1 1
2  5  k  1. Do đó M 3; 
1 suy ra z  3  i  a  2b  5 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1  ;4, B 1  ;2;  1 ,C 3; 1  ;6 và mặt phẳng
P: x  y  z 8  0 . Điểm M thay đổi trên P thoả mãn đường thẳng AM và BM cùng tạo
với P các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài CM bằng 4 6 6 5 6 A. 6 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi    AM ,P  BM ,P .
x  y  z  8
x  y  z  8 Ta có d  , A P A A A 
 3 ; d B,P B B B   2 3 nên 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 d  ,
A P dB,P sin  
suy ra BM  2AM . AM BM Gọi M  ;
x y; z , ta có x  2
1   y  22   z  2
1  4 x  22  4 y  2 1  4 z  42 2 2 2
 x  y  z  6x  4y 10z  26  0.
Là phương trình mặt cầu tâm I 3; 2  ;5 , R  2 3 .
x  y  z  8 I I I 2 3 6
Mặt khác IH  d I,P   và CI  2 suy ra 2 2
CH  CI  IH  2 2 2 1 1 1 3 3 4 6 và 2 2
MH  MI  IH  . 3 Vậy CM
 CH  MH  6 . min  HẾT 
Document Outline

de-thi-thu-toan-tn-thpt-2024-lan-1-truong-chuyen-hoang-van-thu-hoa-binh
23. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HOÀ BÌNH - LẦN 1.Image.Marked

Đề thi thử Toán TN THPT 2024 lần 1 trường chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 (chính thức)

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2024 (chính thức)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Nam Định

Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán trường THPT Dương Quảng Hàm – Hưng Yên

Đề khảo sát lần 4 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ