Đề thi thử Toán TN THPT 2024 lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 lần 2 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
22 trang 6 tháng trước
Tác giả:
M
Mai Anh Đào
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử Toán TN THPT 2024 lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 lần 2 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Mời bạn đọc đón xem!

270 135 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

22 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………...
Số báo danh: …………………………………………
Câu 1: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng
1,
đường cao bằng
5.
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
5.
B.
5
.
4
C.
5 .
D.
5
.
4
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm
5
nam và
6
nữ. Số cách chọn ra một cặp nam – nữ từ nhóm học
sinh đó là
A.
11.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến
thiên như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình
3 ( ) 1 0f x
là
A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
4.
Câu 4: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm là
2 2
( ) 2 1 2 , .
f x x x x
Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 5: Cho khối hộp
.ABCD A B C D
có thể tích bằng
6.
Thể tích khối chóp
.A B C D
bằng
A.
3
.
2
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
M
thoả mãn
(1; 2; 3).
MO

Toạ độ của
M
là
A.
( 1; 2; 3).
B.
(1; 2; 3).
C.
(1; 2; 3)
D.
( 1; 2; 3).
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( ) : 2 3 6 0x y z
cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng
A.
2.
B.
6.
C.
3.
D.
1.
Câu 8: Giả sử
( )F x
và
( )G x
là hai nguyên hàm của
( )f x
trên
sao cho
(1) (1) 2.F G
Giá trị
của
(5) (5)G F
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
4.
D.
4.
Câu 9: Với
,a b
là các số thực dương tùy ý và
là số thực, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2
3
.
a
a
a
B.
( ) .ab a b
C.
( ) .a b a b
D.
2
.
a
a
a
Mã đề thi 132
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến
thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( ; 2).
B.
(3; ).
C.
( 2; 0).
D.
( 1; 3).
Câu 11: Cho khối nón có chu vi đáy bằng
10 ,
đường cao bằng
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
40 .
B.
300 .
C.
100 .
D.
120 .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 16
x
chứa bao nhiêu số nguyên?
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
5.
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một
trong
4
hàm số sau. Đó là hàm số nào?
A.
2
.
1
x
y
x
B.
1
.
2
x
y
x
C.
1
.
2
x
y
x
D.
2
.
1
x
y
x
Câu 14: Tập xác định của hàm số
2 2
log ( 1) log (3 )y x x
là
A.
(3; ).D
B.
(0; 3).D
C.
( ; 1).D 
D.
( 1; 3).D
Câu 15: Mô đun của số phức
(2 3 )z i i
bằng
A.
13.
B.
C.
5.
D.
5.
Câu 16: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
2 6
3, 5.u u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
2
.
3
Câu 17: Cho hàm số
( )y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
là
A.
2.y
B.
1.y
C.
1.y
D.
2.y
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến
thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm
số
( ) 1y f x
trên
[ 1; 3]
bằng
-
+
+
-
2
-
f
(x)
- 1
x
2
1
f'
(x)
0 0
-
+ +
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 20: Với
,a b
là các số thực dương khác
1
thỏa mãn
3 2
.a b
Giá trị của biểu thức
4
log
a
b
bằng
A.
8
.
3
B.
3.
C.
4
.
3
D.
6.
Câu 21: Cho hai số phức
1
3 2z i
và
2
1 3 .z i
Phần ảo của số phức
1 2
2z z z
bằng
A.
5.
B.
8.
C.
5.
D.
4.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3 ,a
SA a
và
vuông góc với
( ).ABCD
Góc giữa
( )SCD
và
( )ABCD
bằng
A.
0
60 .
B.
0
30 .
C.
0
45 .
D.
0
90 .
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác
ABC
có
(1; 2; 0),A
(2; 1; 3),B
(0; 1; 1).C
Đường trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
có phương trình là
A.
1 2
2
2 .
x t
y
z t
B.
1 2
2
2 .
x t
y
z t
C.
1
2
2 .
x
y t
z t
D.
1
2
2 .
x
y t
z t
Câu 24: Biết
2
1
( ) 7
f x dx
và
0
1
( ) 2,
f x dx
giá trị của
2
0
( ) 2f x dx
bằng
A.
5.
B.
5.
C.
1.
D.
9.
Câu 25: Cho số phức
3 4 .z i
Trong mặt phẳng
,Oxy
gọi
, ,M N P
lần lượt là điểm biểu diễn của
số phức
,z z
và
.z
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
M
và
N
đối xứng nhau qua
.Oy
B.
M
và
P
đối xứng nhau qua
.Ox
C.
M
và
N
đối xứng nhau qua
.O
D.
N
và
P
đối xứng nhau qua
.Oy
Câu 26: Có một dãy ghế gồm
6
chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên
6
người
gồm
3
học sinh nam,
2
học sinh nữ và
1
giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc.
Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa
2
học sinh nữ bằng
A.
4
.
15
B.
1
.
15
C.
2
.
15
D.
1
.
30
Câu 27: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
3
( ) ( 1)(3 1), .
f x x x x
Số điểm cực trị của hàm
số
( ) 3 ( 4) 5g x f x
là
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số
( ) 2 sin 2
x
f x x
là
A.
2 1
( ) cos2 .
ln 2 2
x
F x x C
B.
2 1
( ) cos2 .
ln 2 2
x
F x x C
C.
1
( ) 2 cos2 .
2
x
F x x C
D.
1
( ) 2 cos 2 .
2
x
F x x C
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Giả sử
,a b
là các số thực dương khác
1,
đồ
thị các hàm số
log
a
y x
và
log
b
y x
như hình
bên. Đường thẳng
3x
cắt trục hoành, đồ thị hàm
số
log
a
y x
và
log
b
y x
lần lượt tại
,H A
và
.B
Biết
2 ,HA HB
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1.a b
B.
1.b a
C.
.a b
D.
.b a
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 3
:
1 1 1
x y z
và hai điểm
(1; 5; 2),A
(3; 1; 2).B
Điểm
M
thuộc
sao cho tam giác
MAB
vuông tại
Hoành độ của
M
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
0.
D.
1.
Câu 31: Biết rằng phương trình
2
4 7 0z z
có hai nghiệm phức là
1
z
và
2
.z
Trong mặt phẳng
,Oxy
cho
(2; 1)A
và
,M N
lần lượt là điểm biểu diễn của
1
z
và
2
.z
Diện tích tam giác
AMN
bằng
A.
2 3.
B.
4 3.
C.
8.
D.
4.
Câu 32: Cho hàm số
3 2
( ) ,( , , , )
f x ax bx cx d a b c d
có bảng xét dấu của
( )f x
như sau:
Trong các hệ số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương, biết
( 1) 0f
?
A.
2.
B.
1.
C.
4.
D.
3.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.a
Khoảng cách giữa hai
đường thẳng
A C
và
BB
bằng
A.
.
2
a
B.
.a
C.
3
.
2
a
D.
2
.
2
a
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(2; 1; 1), (0; 3; 1)A B
và mặt phẳng
( ) : 2 4 0.P x y z
Gọi
I
là giao điểm của
AB
và
( ).P
Tung độ của
I
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 35: Cho khối cầu
( )S
đường kính
AB
có thể tích bằng
8.
Khối cầu tâm
,A
bán kính
AB
có thể
tích bằng
A.
64.
B.
1.
C.
D.
4.
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
( )y f x
có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hàm số
( ) (1 2 )g x f x
đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng
dưới đây?
A.
(1; 3).
B.
( 1; 1).
C.
(3; ).
D.
( ; 1).
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Người ta sử dụng
6
miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích
2
16 cm
để làm các mặt
của một cái hộp hình lập phương. Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng
A.
3
16 cm .
B.
3
64 cm .
C.
3
512
cm .
D.
3
256 cm .
Câu 38: Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
.
Đồ thị hàm số
( )y f x
tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng
4x
ba hình phẳng có diện tích
1 2 3
4
.
3
S S S
Giá trị của tích
phân
4
0
( )f x dx
bằng
A.
4.
B.
4
.
3
C.
4
.
3
D.
4.
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình
2
2 7 6 0z mz m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
1 1
z z
?
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
7.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
( / / ),AD BC
2 ,AD a
,AB BC CD a
các cạnh bên bằng nhau, góc giữa
SC
và
( )SAD
bằng
0
30 .
Thể tích khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
9
.
4
a
C.
3
3 6
.
4
a
D.
3
6
.
4
a
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời
với mỗi
,m
tập nghiệm của nó chứa không quá
24
số nguyên?
2 2
2 2
log 2 2 log 1 .
x m x x
A.
289.
B.
288.
C.
242.
D.
243.
Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài
8, 5 m
và đường kính đáy bằng
2, 4 m.
Người ta đo được khoảng cách
từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là
0,6 m.
Tính thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ
dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
A.
3
18,118 m .
B.
3
25,635 m .
C.
3
30,935 m .
D.
3
28, 839 m .
Câu 43: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
1 2z i z i
và
1.
w
Giá trị lớn nhất của biểu thức
5 3
P z i z w
bằng
A.
10 1.
B.
34 1.
C.
34 1.
D.
3 34
.
4
Câu 44: Trong không gian
,Oxyz
có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng
1 1 3
:
2 1 3
x y z
và
3 3 1
: ,
4 5 1
x y z
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
2 2 2
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 12 ?S x y z
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D. Vô số.
Trang 6/6 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm thỏa mãn
2
(1 3 ) 2 , .f x x x x
Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
hàm số
( ) 2 4 2 1
g x f x x m
có đúng
2
điểm cực trị thuộc khoảng
(0; 24)
?
A.
12.
B.
C.
D.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên
a
sao cho ứng với mỗi
,a
tồn tại đúng
1
số nguyên dương
b
thỏa mãn
2 3
log 1 log 1
8 4 4 2
a b a b
?
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
8.
Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của
đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng
khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ,
cao
50 cm.
Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt
phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với
đáy như hình bên. Biết rằng đường cong
bên trong mặt cắt là một đường parabol
đỉnh tại
.I
Biết
70 cm,AB
60 cmCD
và
40 cm,IJ
thể tích phần
đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau
đây?
A.
3
84 dm .
B.
3
43dm .
C.
3
167 dm .
D.
3
136dm .
Câu 48: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(5; 1; 10),M
(9; 15; 6),A
( 3; 9; 6)B
và mặt phẳng
( ) : 2 2 27 0.x y z
Mặt cầu
( )S
đi qua
,A B
và tiếp xúc với
( )
tại
.C
Đoạn thẳng
MC
có
độ dài lớn nhất bằng
A.
6 34.
B.
6 22.
C.
6 5.
D.
6 17.
Câu 49: Biết rằng
2
1
( )
2
F x x
là một nguyên hàm của mỗi hàm số
( )
sin 2
f x
y
x
và
( )
cos 2
g x
y
x
trên
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ), ( ), 0y f x y g x x
và
2
x
bằng
A.
2 1
.
2
B.
2 2
.
2
C.
2 1
.
2
D.
2 2
.
2
Câu 50: Cho hàm số
3 2
( ) 2 9f x x x mx
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
2024m
để
[0; 3]
max ( ) (3).f x f
A.
2013.
B.
2014.
C.
2010.
D.
2011.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr7 - Mã đề thi 132
TRƯỜ
NG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng
1,
đường cao bằng 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
5.
B.
5
.
4
p
C.
5.p
D.
5
.
4
Đáp án: A.
Lời giải: Thể tích
1.5 5.VSh===
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm
5 nam và 6 nữ. Số cách chọn ra một cặp nam – nữ từ nhóm học sinh đó
là
A.
11. B. 25. C. 30. D. 15.
Đáp án: C.
Lời giải: Số cách chọn một cặp nam – nữ là
11
56
. 30.CC =
Câu 3: Cho hàm số
()yfx=
có bảng biến thiên
như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của
phương trình
3() 1 0fx +=
là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 4.
Đáp án: D.
Lời giải: Phương trình
1
3() 1 0 () .
3
fx fx+= =-
Dựa vào BBT, phương trình có
4
nghiệm thực
phân biệt.
Câu 4: Cho hàm số
()yfx=
có đạo hàm là
(
)
(
)
22
() 2 1 2, .fx x x x
¢
=- -"Î
Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
3. B. 4. C. 1. D. 2.
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
()()
22
1
() 2 1 2 0
2
2
x
fx x x
x
é
ê
=
ê
¢
=- -=
ê
ê
=
ê
ë
và cả 4 nghiệm đều là nghiệm đơn nên
hàm số có
4
điểm cực trị.
Câu 5: Cho khối hộp
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
có thể tích bằng 6. Thể tích khối chóp
.AB C D
¢¢¢
bằng
A.
3
.
2
B. 2. C. 3. D. 1.
Mã đề thi 132
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr8 - Mã đề thi 132
Đáp án: D.
Lời giải: Ta có
..
1
.1.
6
ABCD ABCDABCD
VV
¢¢¢ ¢¢¢¢
==
Câu 6: Trong không gian
,Oxyz
cho điểm M thoả mãn
(1; 2; 3).MO =-

Toạ độ của M là
A.
(1; 2; 3).-- -
B.
(1; 2; 3).-
C.
(1; 2; 3)
D.
(1;2; 3).--
Đáp án: D.
Lời giải: Ta có
(1; 2; 3) ( 1; 2; 3) ( 1; 2; 3).MO OM M=- =- -- -
 
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz mặt phẳng (): 2 3 6 0xyza ++-= cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng
A.
2. B. 6. C. 3. D. 1.
Đáp án: C.
Lời giải: Ta có
()a cắt trục tung Oy tai điểm có 0xz== nên nên 3.y =
Câu 8: Giả sử
()Fx và ()Gx là hai nguyên hàm của ()fx trên
sao cho (1) (1) 2.FG-= Giá trị của
(5) (5)GF-
bằng
A.
2.- B. 2. C. 4. D. 4.-
Đáp án: A.
Lời giải: Ta có
(1) (1) 2FG-= nên () () 2Fx Gx=+ với mọi .x Î
Do đó
(5) (5) 2.GF-=-
Câu 9: Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
a
là số thực, mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
2
3
.
a
a
a
a
a
a
-
=
B.
() .ab a b
aaa
=
C.
() .ab a b
aaa
+=+
D.
2
.
a
a
a
a
a
a
=
Đáp án: C.
Lời giải: Ta có
()ab a b
aaa
+=+
không đúng với
,ab
là các số thực tùy ý.
Câu 10: Cho hàm số
()yfx=
có bảng biến
thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(;2).-¥ -
B.
(3; ).+¥
C.
(2;0).-
D.
(1;3).-
Đáp án: A.
Lời giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên
(;2).-¥ -
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr9 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho khối nón có chu vi đáy bằng
10 ,p
đường cao bằng 12. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
40 .p B. 300 .p C. 100 .p D. 120 .p
Đáp án: C.
Lời giải: Khối nón có chu vi đáy bằng
10p nên bán kính đáy bằng
5.
Thể tích khối nón
2
11
. .12. .5 100 .
33
VhS
pp== =
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
216
x
<
chứa bao nhiêu số nguyên?
A.
3. B. 4. C. 2. D. 5.
Đáp án: A.
Lời giải: Ta có
2
2
216 4 2 2.
x
xx<<-<<
Tập nghiệm
(2;2)-
chứa
3
số nguyên.
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một trong
4
hàm số sau. Đó là hàm số nào?
A.
2
.
1
x
y
x
-
=
+
B.
1
.
2
x
y
x
-
=
+
C.
1
.
2
x
y
x
+
=
+
D.
2
.
1
x
y
x
+
=
-
Đáp án: B.
Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng
2,x =- tiệm cận ngang 1y = và đi qua qua (1 ; 0) nên
chọn hàm số
1
.
2
x
y
x
-
=
+
Câu 14: Tập xác định của hàm số
22
log( 1) log(3 )yx x=++-
là
A.
(3; ).D =+¥
B.
(0; 3).D =
C.
(;1).D =-¥-
D.
(1;3).D =-
Đáp án: D.
Lời giải: Hàm số xác định
10
13.
30
x
x
x
ì
ï
+>
ï
-<<
í
ï
->
ï
î
Suy ra tập xác định là
(1;3).D =-
Câu 15: Mô đun của số phức
(2 3 )zi i=-
bằng
A.
13.
B. 13 . C. 5. D.
5.
Đáp án: A.
Lời giải: Ta có
(2 3 ) . 2 3 1. 13 13.zi i i i=-= -= =
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr10 - Mã đề thi 132
Câu 16: Cho cấp số cộng
()
n
u
với
26
3, 5.uu== Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
1
.
2
-
B.
1
.
2
C.
2
.
3
-
D.
2
.
3
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có Ta có
62
1
42 .
2
uu d d-= ==
Câu 17: Cho hàm số
()yfx=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
1. B. 2. C. 4. D. 3.
Đáp án: D.
Lời giải: Ta thấy
()fx
¢
đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua các điểm 3, 1, 5- nên hàm số có 3 điểm
cực đại.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
-
là
A.
2.y =
B.
1.y =
C.
1.y =-
D.
2.y =-
Đáp án: A.
Lời giải: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
là đường thẳng .
a
y
c
=
Câu 19: Cho hàm số
()yfx=
có bảng biến
thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
() 1yfx=+
trên
[1;3]-
bằng
2
f
(x)
1
x
2
1
f
'(x)
00

A. 1.- B. 3.- C. 2.- D. 1.
Đáp án: A.
Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
() 1yfx=+
trên
[1;3]-
bằng (1) 1 2 1 1.f +=-+=-
Câu 20: Với
,ab là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
32
.ab= Giá trị của biểu thức
4
log
a
b bằng
A.
8
.
3
B. 3. C.
4
.
3
D. 6.
Đáp án: D.
Lời giải: Ta có
3
32
2
.ab ba==
Suy ra
46
log log 6.
aa
ba==
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr11 - Mã đề thi 132
Câu 21: Cho hai số phức
1
32zi=-
và
2
13.zi=-
Phần ảo của số phức
12
2zz z=+
bằng
A.
5.-
B.
8.-
C.
5.
D.
4.
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
12
2322(13)58.zz z i i i=+ =-+ - =- Do đó phần ảo của z là 8.-
Câu 22: Cho hình chóp
.SABCD có đáy là hình vuông cạnh
3,a
SA a= và SA vuông góc với
().ABCD Góc giữa ()SCD và ()ABCD bằng
A.
0
60 .
B.
0
30 .
C.
0
45 .
D.
0
90 .
Đáp án: B.
Lời giải:
D
C
B
A
S
Ta có, góc giữa
()SCD
và
()ABCD
là
;SDA
0
1
tan 30 .
3
SA
SDA SDA
AD
== =
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác ABC có
(1; 2; 0),A -
(2; 1 ; 3),B -
(0; 1; 1).C -
Đường trung tuyến
AM của tam giác ABC có phương trình là
A.
12
2
2.
xt
y
zt
ì
ï
=- +
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
B.
12
2
2.
xt
y
zt
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=
ï
ï
î
C.
1
2
2.
x
yt
zt
ì
ï
=
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
=
ï
ï
î
D.
1
2
2.
x
yt
zt
ì
ï
=-
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=
ï
ï
î
Đáp án: C.
Lời giải: Tọa độ trung điểm
M của BC là
(1; 1; 2).M -
Suy ra
(0; 1; 2).AM =

Do đó phương trình
đường trung tuyến AM đi qua (1; 2; 0)A - có vecto chỉ phương
(0; 1; 2)AM =

là
1
2.
2.
x
yt
zt
ì
ï
=
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
=
ï
ï
î
Câu 24: Biết
2
1
() 7fxdx
-
=
ò
và
0
1
() 2,fxdx
-
=
ò
giá trị của
()
2
0
() 2fx dx+
ò
bằng
A.
5.
B.
5.-
C.
1.-
D.
9.
Đáp án: D.
Lời giải: Ta có
()
222
2
0
000
() 2 () 2 2 7 2 9.f x dx f x dx dx x+= + =-++=
òòò
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr12 - Mã đề thi 132
Câu 25: Cho số phức 34.zi=- Trong mặt phẳng
,Oxy
gọi
,,MNP
lần lượt là điểm biểu diễn của số
phức
,zz-
và
.z
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
M
và
N
đối xứng nhau qua .Oy B.
M
và
P
đối xứng nhau qua
.Ox
C.
M
và
N
đối xứng nhau qua
.O
D.
N
và
P
đối xứng nhau qua .Oy
Đáp án: A.
Lời giải:
P(z)
N(z)
M(z)
x
y
O
3
4
4
3
Dựa vào biểu diễn trên mặt phẳng
,Oxy ta có M và N đối xứng nhau qua Oy là mệnh đề sai.
Câu 26: Có một dãy ghế gồm
6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên 6 người gồm
3
học sinh nam,
2
học sinh nữ và
1
giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc. Xác suất
để giáo viên ngồi kề và ở giữa
2 học sinh nữ bằng
A.
4
.
15
B.
1
.
15
C.
2
.
15
D.
1
.
30
Đáp án: B.
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là
() 6!.n W=
Gọi
A là biến cố “giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ”.
Xếp giáo viên ngồi giữa hai học sinh nữ có
2! cách (hoán vị hai học sinh nữ).
Xem bộ ba người này là một người
.X
Hoán vị
4 người gồm X và 3 học sinh nam, có 4! cách.
Theo quy tắc nhân,
() 2!.4!.nA =
Suy ra xác suất
() 2!.4! 1
() .
() 6! 15
nA
PA
n
===
W
Câu 27: Cho hàm số
()yfx= có đạo hàm
3
() ( 1)(3 1), .fx x x x
¢
=- -"Î Số điểm cực trị của hàm
số
() 3( 4) 5gx f x=-+ là
A.
4. B. 3. C. 1. D. 2.
Đáp án: D.
Lời giải: Ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
33
( ) 3 ( 4) 3 ( 4) 1 3( 4) 1 3 ( 4) 1 3 13 0gx fx x x x x
¢¢
=-=-- --=---=
3
5
(4)1
13
13
3
3
x
x
x
x
é
é
=
-=
ê
ê
ê
ê

ê
ê
=
=
ê
ê
ë
ë
Suy ra hàm
()gx có 2 điểm cực trị.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr13 - Mã đề thi 132
Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số
() 2 sin2
x
fx x=+
là
A.
21
() cos2 .
ln 2 2
x
Fx x C=+ +
B.
21
() cos2 .
ln 2 2
x
Fx x C=- +
C.
1
() 2 cos2 .
2
x
Fx x C=+ +
D.
1
() 2 cos2 .
2
x
Fx x C=- +
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
()
21
2sin2 cos2 .
ln 2 2
x
x
xdx x C+=-+
ò
Câu 29: Giả sử
,ab
là các số thực dương khác
1,
đồ thị
các hàm số
log
a
yx=
và log
b
yx= như hình bên.
Đường thẳng
3x =
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
lần lượt tại
,HA
và .B Biết
2,HA HB=
mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1.ab=
B.
1.ba=
C.
.ab=
D.
.ba=
Đáp án: A.
Lời giải: Ta có
1
2
2 log 3 2 log 3 log 3 log 3
aba
b
HA HB
-
= =- =
1
2
1
1.ab a ab
b
-
= = =
Câu 30: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
13
:
111
xyz+-
D==
và hai điểm
(1; 5; 2),A
(3; 1; 2).B -
Điểm M thuộc D sao cho tam giác MAB vuông tại .M Hoành độ của M bằng
A.
1.
B.
1.
C.
0.
D.
1.-
Đáp án: D.
Lời giải: Gọi
(1 ;3 ;) .Mttt-+ + ÎD
Khi đó
(2 ;2 ;2 ), (4 ; 2 ; 2 ).MA t t t MB t t t= - - - = - -- --
 
Tam giác
MAB vuông tại M khi .0MA MB =
 
(2 )(4 ) (2 )( 2 ) (2 )( 2 ) 0tt t t t t - -+- --+- --=
2
(2 )( 3 ) 0
0
t
tt
t
é
=
ê
-- =
ê
=
ê
ë
Với
2t = thì (1; 5; 2) ,MAº không thỏa mãn.
Với
0t = thì ( 1;3;0).M - Suy ra hoành độ của M là 1.-
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr14 - Mã đề thi 132
Câu 31: Biết rằng phương trình
2
470zz++= có hai nghiệm phức là
1
z
và
2
.z
Trong mặt phẳng
,Oxy cho
(2; 1 )A
và
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của
1
z
và
2
.z
Diện tích tam giác
AMN
bằng
A.
23.
B.
43.
C. 8. D. 4.
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
2
470 2 3.zz z i++==-
Suy ra
(
)
(
)
2; 3 , 2; 3 .MN---
Diện tích tam giác
AMN bằng
11
( , ). .4.2 3 4 3.
22
dA MN MN==
Câu 32: Cho hàm số
32
() ,(,,, )f x ax bx cx d abcd=+++ Î
có bảng xét dấu của
()fx
¢
như sau:
Trong các hệ số
,,,abcd
có bao nhiêu số dương, biết
(1) 0f -=
?
A.
2. B. 1. C. 4. D. 3.
Đáp án: C.
Lời giải: Ta có
lim ( )
x
fx
+¥
=+¥ nên 0.a >
(0) ( 1) 0.df f=>-=
Hai điểm cực trị là
12
3, 1xx=- =- nên
12
2
00;
3
b
xx b
a
+=- <>
12
00.
3
c
xx c
a
=>>
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢¢¢
có tất cả các cạnh bằng
.a
Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AC
¢
và
BB
¢
bằng
A.
.
2
a
B.
.a
C.
3
.
2
a
D.
2
.
2
a
Đáp án: C.
Lời giải:
C'
B'
A'
C
B
A
Ta có
(
)
3
(, ) ,( ) (, ) .
2
a
dAC BB d B AACC dB AC
¢¢ ¢¢
===
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr15 - Mã đề thi 132
Câu 34: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm
(2;1;1), (0;3; 1)AB-
và mặt phẳng
():2 4 0.Pxyz++-= Gọi
I
là giao điểm của
AB
và ().P Tung độ của
I
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Đáp án: A.
Lời giải: Ta có
(2;2; 2) 2(1; 1;1).AB =- - =- -
Suy ra phương trình
2
:1
1
xt
AB y t
zt
ì
ï
=+
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
Gọi
(2 ; 1 ; 1 ) .ItttAB+-+Î
Ta có
()2(2)1 1 40220 1.IP t t t t tÎ + +-++- = + = =-
Suy ra
(1; 2; 0).I
Câu 35: Cho khối cầu
()S
đường kính AB có thể tích bằng 8. Khối cầu tâm
,A
bán kính AB có thể
tích bằng
A.
64. B.
1.
C. 16. D. 4.
Đáp án: A.
Lời giải: Khối cầu
()S
đường kính AB có thể tích bằng 8 nên
3
3
44
8 64.
32 3
AB
ABpp
æö
÷
ç
÷
= =
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Khối cầu tâm
,A
bán kính AB có thể tích bằng
3
4
64.
3
AB
p =
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
()yfx=
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Hàm số
() (1 2)gx f x=-
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
A.
(1; 3).
B.
(1;1).-
C.
(3; ).+¥
D.
(;1).-¥ -
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
() 2(12) 0 (12) 0 112 3 1 1.gx f x f x x x
¢¢ ¢
=- - > - <-<- <-<<
Suy ra hàm
()gx nghịch biến trên (1;1).-
Câu 37: Người ta sử dụng
6 miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích
2
16 cm
để làm các mặt của
một cái hộp hình lập phương. Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng
A.
3
16 cm . B.
3
64 cm . C.
3
512 cm . D.
3
256 cm .
Đáp án: B.
Lời giải: Cạnh của hộp hình lập phương chính là cạnh của miếng tôn hình vuông bằng
4.cm Do đó thể
tích cái hộp là
33
464.cm=
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr16 - Mã đề thi 132
Câu 38: Cho hàm số
()yfx=
liên tục trên . Đồ thị hàm số
()yfx= tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng 4x = ba
hình phẳng có diện tích
123
4
.
3
SSS===
Giá trị của tích phân
4
0
()fxdx
ò
bằng
A. 4. B.
4
.
3
-
C.
4
.
3
D. 4.-
Đáp án: C.
Lời giải: Tích phân
4
123
0
4
() ( ) .
3
fxdx S S S=+-+=
ò
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình
2
2760zmzm-+-=
với
m
là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
11zz+=+
?
A.
6. B. 5. C. 4. D. 7.
Đáp án: B.
Lời giải: Ta có
22
(7 6) 7 6.mm mm
¢
D= - - = - +
TH 1.
0.
¢
D> Khi đó
12
,zz là các số thực, nên
(ktm)
12 12
12
1212
11
11
1(1) 2
zz zz
zz
zzzz
é
é
+=+ =
êê
+=+
êê
+=-+ +=-
ê
ê
ë
ë
Suy ra 22 1,mm=- =- thỏa mãn 0.
¢
D>
TH 2.
2
076016.mm m
¢
D< - + < < <
Khi đó
12
,zz là hai số phức liên hợp, do đó
12
11zz+=+
luôn đúng.
Vậy các giá trị nguyên của
m là 1 , 2, 3, 4, 5,- có 5 giá trị.
Câu 40: Cho hình chóp .SABCD có đáy là hình thang,
(//),AD BC
2,AD a=
,AB BC CD a=== các cạnh bên bằng nhau, góc giữa SC và ()SAD bằng
0
30 . Thể tích khối chóp
.SABCD bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
9
.
4
a
C.
3
36
.
4
a
D.
3
6
.
4
a
Đáp án:
D.
Lời giải: Gọi H là trung điểm AD thì
,,ABH BCH CDH
là các tam giác đều cạnh
a
và H là tâm
đường tròn ngoại tiếp hình thang
.ABCD Vì SA SB SC SD=== nên
().SH ABCD^
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr17 - Mã đề thi 132
K
C
B
H
K
C
H
D
A
B
D
A
S
Kẻ
CK AD^
(K là trung điểm ).HD Khi đó ().CK SAD^
Suy ra
0
00
3
2
30 ( ,( )) 3 .
sin 30 sin 30
a
CK
SC SAD CSK SC a=====
Do đó
22 22
32.SH SC CH a a a=-=-=
Vậy
3
.
3
(2 ).
16
2
..2.
32 4
SABCD
a
aa
a
Va
+
==
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với
mỗi
,m
tập nghiệm của nó chứa không quá
24
số nguyên?
(
)
(
)
22
22
log 2 2 log 1 .xm xx+³+ -+
A. 289. B. 288. C. 242. D. 243.
Đáp án:
B.
Lời giải: Ta có
() ( )
22
22
log 2 2 log 1xm xx+³+ -+
22
24(1)xm xx+³ -+
2
244 0.xx m-+-£
Bất phương trình có nghiệm
42(4 )0 2 4 0 2.mm m
¢
D = - - ³ - ³ ³
Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là
22 222 2
;
22
mm
é
ù
--+-
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ë
û
và tập này đối xứng qua 1.
Suy ra tập nghiệm này chứa không quá
24
số nguyên
22 4
13 290.
2
m
m
+-
<<
Do đó
m nhận các giá trị nguyên từ 2 đến 289, có 288 số.
Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8, 5 m và
đường kính đáy bằng
2, 4 m. Người ta đo được khoảng cách từ
mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là
0, 6 m. Tính
thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ dày thành bồn,
k
ết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
A.
3
18,118 m .
B.
3
25,635 m .
C.
3
30,935 m .
D.
3
28, 839 m .
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr18 - Mã đề thi 132
Đáp án: C.
Lời giải: Ký hiệu các điểm như hình vẽ.
Ta có
8, 5;OO
¢
=
2, 4
1, 2;
2
OA ==
1, 2 0, 6 0, 6 .OH =-=
Ta có
00
0, 6 1
cos 60 120 .
1, 2 2
OH
HOA HOA AOB
OA
=== = =
Vì
0
1
.360
3
AOB =
nên thể tích phần khối trụ (phần nhỏ) bị giới hạn hai mặt
phẳng
(),()OAA O OBB O
¢¢ ¢¢
bằng
1
3
thể tích khối trụ.
Suy ra thể tích cần tính bằng
.
203
1
3
21
.1,2 .8,5 .1,2.1,2.sin120 .8,5 30,935 (m ).
32
tr tr OAB O A B
VV V V
p
¢¢ ¢
æö
÷
ç
÷
=- -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
æö
÷
ç
÷
=+ =
ç
÷
ç
÷
ç
èø
B'
A
H
'
A
O
O'
B
Câu 43: Xét các số phức
,z
w
thỏa mãn
12zi z i+=-+
và
1.w =
Giá trị lớn nhất của biểu thức
53Pz izw=-+ --
bằng
A.
10 1.+
B.
34 1.-
C.
34 1.+
D.
334
.
4
Đáp án:
A.
Lời giải: Gọi
(), ( ), (5; 3).Mz Nw A -
Ta có
M
thuộc đường thẳng
:2,dy x=- N
thuộc đường tròn
tâm
O
bán kính
1.r =
Gọi
A
¢
là điểm đối xứng của
A
qua
.d
Suy ra
(1;3).A
¢
-
Khi đó
1101.PMAMNMAMNANOA
¢¢¢
=- = - £ £+=+
Câu 44: Trong không gian
,Oxyz
có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng
113
:
213
xyz++-
D==
và
331
:,
451
xyz--+
¢
D==
--
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
222
():( 1) ( 1) ( 1) 12?Sx y z-+-+-=
A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Đáp án:
C.
Lời giải: Ta có
,14(1;1;1)(): 0.nuu xyzD
a
a
¢
DD
éù
==-+-+=
êú
ëû

Vì
()a
tiếp xúc với
()S
nên
1
2
111
5(): 50
(,( )) 2 3
7(): 70.
3
D
Dxyz
dI R
Dxyz
a
a
a
é
é
+-+
=+-+=
êê
= =
êê
=- + - - =
ê
ê
ë
ë
Nhận thấy
1
()a chứa D nên loại. Nhận thấy
2
()a chứa
¢
D
nên loại.
Vậy không có mặt phẳng nào thoả mãn yêu cầu bài toán.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr19 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hàm số ()yfx= có đạo hàm thỏa mãn
2
(1 3 ) 2 , .fxxxx
¢
-=+"Î
Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m sao cho ứng với mỗi m hàm số
()
() 2 4 2 1gx f x x m=-++
có đúng
2
điểm
cực trị thuộc khoảng
(0; 24)
?
A. 12. B. 11 . C. 23. D. 24.
Đáp án:
A.
Lời giải: Đặt
13 ,xt-=
hay
1
.
3
t
x
-
=
Khi đó
11 1
() 2 ( 1)( 7).
32 9
tt
ft t t
æö
--
÷
ç
¢
÷
=+=--
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Đặt
()2421,0 24.ux x x x=- + <<
Ta có
()
() () . ().gx f ux mux
¢¢ ¢
=+
Suy ra
()
33
22
() 0
() 0 () 1 () 1(1)
() 0
() 7 () 7(2)
xx
ux
gx ux m ux m
fux m
ux m ux m
é
é
êê
==
êê
é
¢
=
êê
ê
¢
= + = =-+
êê
ê
¢
+=
êê
ê
ë
+= =-+
êê
êê
ë
ë
Hàm số
()gx
có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng
(0; 24)
khi và chỉ khi hai phương trình (1) và (2) chỉ
có
1 nghiệm thuộc khoảng
(0; 24)
để
()
()fux m
¢
+
đổi dấu. Lập BBT của
()ux
trên
(0;24)
ta được
74
15
611
.
19 13
720
120
m
m
m
m
m
m
é
ì
ï
-+³-
ï
ê
í
ê
é
ï
-+£-
££
ê
ï
ê
î
ê
ê
ì
-<£-
ï
-+³
ê
ê
ï
ë
ê
í
ï
ê
-+<
ï
î
ë
Từ đó suy ra có
12 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên
a
sao cho ứng với mỗi ,a tồn tại đúng 1 số nguyên dương b thỏa mãn
23
log 1 log 1
84 42
ab ab
æöæö
÷÷
çç
÷÷
++ = ++
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
?
A. 9. B. 5. C. 4. D. 8.
Đáp án:
C.
Lời giải: Đặt
84
ab
t+=
ta có
23
log (1 ) log (1 2 ).tt+= +
Để giải phương trình
23
log (1 ) log (1 2 )tt+= +
ta khảo sát hàm số
23
() log(1 ) log(1 2),ft t t=+-+ với
1
2
t >-
được nghiệm
0t =
hoặc
1.t =
Khi đó ta có
20
28
ab
ab
é
+=
ê
ê
+=
ê
ë
Để tồn tại
b suy ra 2.am= Khi đó .
4
bk
bk
é
=-
ê
ê
=-
ê
ë
Để có đúng 1 số nguyên dương b ta có
04 ,kk-£ < -
hay
04.k£<
Suy ra có 4 số nguyên
.a
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr20 - Mã đề thi 132
Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của
đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng
khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao
50 cm.
Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng
đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như
hình bên. Biết rằng đường cong bên trong mặt
cắt là một đường parabol đỉnh tại
.I Biết
70 cm,AB =
60 cmCD =
và
40 cm,IJ =
thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá
trị nào sau đây?
A.
3
84 dm .
B.
3
43 dm .
C.
3
167 dm .
D.
3
136 dm .
Đáp án:
D.
Lời giải: Thể tích tổng thể chiếc cối (hình trụ) là
2
3
1
7245
5(dm).
24
V pp
æö
÷
ç
÷
=´=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Chọn hệ trục tọa độ gốc
,I
trục tung IJ ta được phương trình đường parabol bên trong chiếc cối là
2
4
.
9
yx=
Suy ra nửa parabol phía bên phải trục tung có phương trình là
3
.
2
xy=
Do đó thể tích của phần lõm bên trong cối là
2
4
3
2
0
3
18 (dm ).
2
Vydypp
æö
÷
ç
÷
==
ç
÷
ç
÷
ç
èø
ò
Vậy, thể tích phần đá của chiếc cối là
3
12
245 173
18 136(dm ).
44
VVV
pp p=-= - = »
Câu 48: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm (5 ; 1; 10),M (9; 15; 6),A - ( 3;9;6)B - và mặt phẳng
():2 2 27 0.xy za +- + =
Mặt cầu
()S
đi qua
,AB
và tiếp xúc với
()a
tại .C Đoạn thẳng MC có độ
dài lớn nhất bằng
A. 634. B. 622. C. 65. D. 617.
Đáp án:
D.
Lời giải: Ta có
(12; 6;12)// (21; 2)AB n
a
-- -
 
nên
().AB a^
Trung điểm của AB là
(3; 12; 0).E
Gọi
()b
là mặt phẳng trung trực của .AB
Vì
()S
đi qua
,AB
nên tâm I của
()S
thuộc
(),b
()//().ba
Suy ra bán kính của
()S
bằng
()
( , ( )) 15.
S
RICdEa== =
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr21 - Mã đề thi 132
B
A
C'
K
H
C
H
C
I
E
M
Gọi
().HABa=Ç Ta có
2
222
()
15 9 12.
2
S
AB
HC EI R
æö
÷
ç
÷
== - = -=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Suy ra
C thuộc đường tròn
()w
có tâm
,H
bán kính 12r = nằm trong
().P
Vì
H là giao điểm của
9156
:
21 2
xy z
AB
-- +
==
-
và
()P
nên
(7;7;10).H -
Gọi
K là hình chiếu của M lên
().a
Ta có
5110
: (1; 1; 14).
21 2
xyz
MK K
---
== -
-
Ta có
12HK r== nên
().K wÎ
Ta có
222222 2
6 6 (2 ) 6 (2.12) 6 17.MC MK KC KC r£=+=+ +=+=
Giá trị lớn nhất của
MC bằng 617khi C trùng C
¢
(là điểm đối xứng của K qua
).H
Câu 49: Biết rằng
2
1
()
2
Fx x=
là một nguyên hàm của mỗi hàm số
()
sin 2
fx
y
x
=
+
và
()
cos 2
gx
y
x
=
+
trên
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(), (), 0yfxygxx===
và
2
x
p
=
bằng
A.
(
)
21
.
2
p+
B.
22
.
2
p -
C.
(
)
21
.
2
p-
D.
22
.
2
p +
Đáp án:
C.
Lời giải: Ta có
()
() () sin 2
sin 2
fx
Fx x fx x x x
x
¢
== = +
+
và
()
() () cos 2.
cos 2
gx
Fx x gx x x x
x
¢
== = +
+
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
(), (), 0yfxygxx===
và
2
x
p
=
là
22
00
() () (sin cos )Sfxgxdxxxxdx
pp
=-= -
òò
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr22 - Mã đề thi 132
()
4
42
0
4
42
2
4
0
0
4
(cos sin ) (sin cos )
(sin cos ) (sin cos ) ( cos sin ) ( cos sin )
21
21 21 .
424 2
xx xdx xx xdx
xx x x xdxxxx xxdx
p
pp
p
pp
p
p
p
p
ppp
=-+-
=+ - + +-- ---
-
=--++=
òò
òò
Câu 50: Cho hàm số
32
() 2 9fx x x mx=-+
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số nguyên
2024m <
để
[0; 3]
max ( ) (3).fx f=
A. 2013. B. 2014. C. 2010. D. 201 1.
Đáp án:
A.
Lời giải: Ta có
[0; 3]
max ( ) (3) ( ) (3)fx f fx f=£
với mọi
[0; 3]x Î
------------
32
2 9 54 9.9 3xxmx m-+£-+ với mọi [0; 3]x Î
------------
32
2927(3)xx mx-+£ - với mọi [0; 3]x Î
------------
32
2927
3
xx
m
x
-+
£
-
với mọi
[0; 3)x Î
------------
2
239xx m- + + £ với mọi [0; 3)x Î
Lập BBT của hàm số
2
() 2 3 9gx x x=- + +
trên
[0; 3)
ta suy ra
381
.
48
mg
æö
÷
ç
÷
³=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
Suy ra các giá trị nguyên
2024m <
là
11, 12, ..., 2023,
có 2013 số.
----------- HẾT ----------
| 1/22

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………...
Số báo danh: ………………………………………… Mã đề thi 132
Câu 1: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 1, đường cao bằng 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng 5 5 A. 5. B. . C. 5 . D. . 4 4
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ. Số cách chọn ra một cặp nam – nữ từ nhóm học sinh đó là A. 11. B. 25. C. 30. D. 15.
Câu 3: Cho hàm số y f (x) có bảng biến
thiên như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình 3f (x)  1  0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 4.
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f x   2 x   2 ( ) 2 1 x   2 , x  .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 5: Cho khối hộp ABCD.AB CD
  có thể tích bằng 6. Thể tích khối chóp . A B CD   bằng 3 A. . B. 2. C. 3. D. 1. 2 
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thoả mãn MO  (1;  2; 3). Toạ độ của M là A. ( 1  ;  2;  3). B. (1;  2; 3). C. (1; 2; 3) D. (1; 2;  3).
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )
: x  2y  3z  6  0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 1.
Câu 8: Giả sử F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  sao cho F(1) G(1)  2. Giá trị
của G(5)  F(5) bằng A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.
Câu 9: Với a,b là các số thực dương tùy ý và là số thực, mệnh đề nào dưới đây sai? 2 a  A. 3  a .
B. (ab) a b    . a 2 a  C. (a b) a b    . D. a. a
Trang 1/6 - Mã đề thi 132
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến
thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( ;   2). B. (3;  ).  C. (2; 0). D. (1; 3).
Câu 11: Cho khối nón có chu vi đáy bằng 10 ,
đường cao bằng 12. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 40 . B. 300 . C. 100 . D. 120 . 2
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  16 chứa bao nhiêu số nguyên? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một
trong 4 hàm số sau. Đó là hàm số nào? x  2 x  1 A. y  . B. y  . x  1 x  2 x  1 x  2 C. y  . D. y  . x  2 x  1
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  log (x  1)  log (3  x) là 2 2
A. D  (3;  ). 
B. D  (0; 3). C. D  ( ;   1).
D. D  (1; 3).
Câu 15: Mô đun của số phức z i(2  3i) bằng A. 13. B. 13. C. 5. D. 5.
Câu 16: Cho cấp số cộng (u ) với u  3,u  5. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 2 6 1 1 2 2 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 3 3
Câu 17: Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. 2x  1
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  1 A. y  2. B. y  1. C. y  1.  D. y  2. 
Trang 2/6 - Mã đề thi 132
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến x - -1 1 + 
thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm f'(x) + 0 - 0 +
số y f (x)  1 trên [1; 3] bằng +  2 f(x) -2 -  A. 1  . B. 3  . C. 2  . D. 1.
Câu 20: Với a,b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 3 2
a b . Giá trị của biểu thức 4 log b bằng a 8 4 A. . B. 3. C. . D. 6. 3 3
Câu 21: Cho hai số phức z  3  2i và z  1  3i. Phần ảo của số phức z z  2z bằng 1 2 1 2 A. 5. B. 8. C. 5. D. 4.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 ,
a SA a và SA vuông góc với
(ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (
A 1;  2; 0), B(2;  1; 3), C(0;  1; 1).
Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x   1  2t     x   1  2t x   1 x   1          A. y   2 y   2 y   2  t y   2  tB. C. D. z   2t.            z 2t.  z 2t.  z 2t.  2 0 2 Câu 24: Biết
f (x)dx  7  và
f (x)dx  2, 
giá trị của  f(x)  2dx bằng 1  1  0 A. 5. B. 5. C. 1. D. 9.
Câu 25: Cho số phức z  3  4i. Trong mặt phẳng O ,
xy gọi M,N,P lần lượt là điểm biểu diễn của
số phức z,  z và z . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. M và N đối xứng nhau qua Oy.
B. M và P đối xứng nhau qua Ox.
C. M và N đối xứng nhau qua O.
D. N và P đối xứng nhau qua Oy.
Câu 26: Có một dãy ghế gồm 6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên 6 người
gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc.
Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ bằng 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 30
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 f (
x)  (x  1)(3x  1), x  .
 Số điểm cực trị của hàm
số g(x)  3f (x  4)  5 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số ( )  2x f x  sin 2x là 2x 1 2x 1
A. F(x) 
 cos 2x C.
B. F(x) 
 cos 2x C. ln 2 2 ln 2 2 x 1 x 1
C. F(x)  2  cos 2x C.
D. F(x)  2  cos 2x C. 2 2
Trang 3/6 - Mã đề thi 132
Câu 29: Giả sử a,b là các số thực dương khác 1, đồ
thị các hàm số y  log x và y  log x như hình a b
bên. Đường thẳng x  3 cắt trục hoành, đồ thị hàm
số y  log x và y  log x lần lượt tại H, A và B. a b Biết HA  2 ,
HB mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b  1. B. b a  1.
C. a b.
D. b a . x  1 y  3 z
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :   và hai điểm ( A 1; 5; 2), 1 1 1
B(3; 1;  2). Điểm M thuộc  sao cho tam giác MAB vuông tại M. Hoành độ của M bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. 1.
Câu 31: Biết rằng phương trình 2
z  4z  7  0 có hai nghiệm phức là z và z . Trong mặt phẳng 1 2 O , xy cho (
A 2; 1) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của z và z . Diện tích tam giác AMN bằng 1 2 A. 2 3. B. 4 3. C. 8. D. 4. Câu 32: Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx d,(a, , b ,
c d  ) có bảng xét dấu của f (  x) như sau:
Trong các hệ số a, , b ,
c d có bao nhiêu số dương, biết f ( 1  )  0 ? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC .AB C
  có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và BB  bằng a 3a 2a A. . B. a. C. . D. . 2 2 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 2; 1; 1), B(0; 3;  1) và mặt phẳng
(P) : 2x y z  4  0. Gọi I là giao điểm của AB và (P). Tung độ của I bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 35: Cho khối cầu (S) đường kính AB có thể tích bằng 8. Khối cầu tâm ,
A bán kính AB có thể tích bằng A. 64. B. 1. C. 16. D. 4.
Câu 36: Cho hàm số bậc ba
y f (x) có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Hàm số
g(x)  f (1  2x) đồng biến trên
khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (1; 3). B. ( 1  ; 1). C. (3;  ).  D. ( ;   1).
Trang 4/6 - Mã đề thi 132
Câu 37: Người ta sử dụng 6 miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích 2 16 cm để làm các mặt
của một cái hộp hình lập phương. Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng A. 3 16 cm . B. 3 64 cm . C. 3 512 cm . D. 3 256 cm .
Câu 38: Cho hàm số y f (x) liên tục trên .  Đồ thị hàm số
y f (x) tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng x  4 4
ba hình phẳng có diện tích S S S  . Giá trị của tích 1 2 3 3 4 phân f (x)dx  bằng 0 4 4 A. 4. B.  . C. . D. 4. 3 3
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z  2mz  7m  6  0 với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z ,z thỏa mãn 1 2
1  z  1  z ? 1 2 A. 6. B. 5. C. 4. D. 7.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, (AD / /BC ), AD  2a,
AB BC CD a, các cạnh bên bằng nhau, góc giữa SC và (SAD) bằng 0 30 . Thể tích khối
chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 9a 3 3 6a 3 6a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với mỗi ,
m tập nghiệm của nó chứa không quá 24 số nguyên? log  2
2x m  2  log  2 x x  1 . 2 2  A. 289. B. 288. C. 242. D. 243.
Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8, 5 m
và đường kính đáy bằng 2, 4 m. Người ta đo được khoảng cách
từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là
0, 6 m.Tính thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ
dày thành bồn, kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 3 18,118 m . B. 3 25, 635 m . C. 3 30,935 m . D. 3 28, 839 m .
Câu 43: Xét các số phức ,
z w thỏa mãn z i z  1  2i và w  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P z  5  3i z w bằng 3 34 A. 10  1. B. 34  1. C. 34  1. D. . 4
Câu 44: Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng x  1 y  1 z  3 x  3 y  3 z  1  :   và   :  
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 1 3 4 5  1  2 2 2
(S) : (x  1)  (y  1)  (z  1)  12 ? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Trang 5/6 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm thỏa mãn 2 f (
 1  3x)  x  2x, x  .  Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số g(x )  f 2x  4 2x  1  m có đúng 2
điểm cực trị thuộc khoảng (0; 24)? A. 12. B. 11. C. 23. D. 24.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi ,
a tồn tại đúng 1 số nguyên dương b thỏa mãn  a b     a b  log 1      log 1      ? 2   3  8 4    4 2 A. 9. B. 5. C. 4. D. 8.
Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của
đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng
khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ,
cao 50 cm. Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt
phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với
đáy như hình bên. Biết rằng đường cong
bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại I . Biết AB  70 cm,
CD  60 cm và IJ  40 cm, thể tích phần
đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3 84 dm . B. 3 43 dm . C. 3 167 dm . D. 3 136 dm .
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(5; 1; 10), (
A 9; 15;  6), B(3; 9; 6) và mặt phẳng ( )
: 2x y  2z  27  0. Mặt cầu (S) đi qua ,
A B và tiếp xúc với ( )
tại C . Đoạn thẳng MC có
độ dài lớn nhất bằng A. 6 34. B. 6 22. C. 6 5. D. 6 17. 1 f (x) g(x) Câu 49: Biết rằng 2
F(x)  x là một nguyên hàm của mỗi hàm số y  và y  2 sin x  2 cos x  2 trên .
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f (x), y g(x), x  0 và x  bằng 2  2  1  2   2 2 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 50: Cho hàm số 3 2
f(x)  2x  9x mx với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m  2024
để max f (x)  f (3). [0; 3] A. 2013. B. 2014. C. 2010. D. 2011.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
LỜI GIẢI CHI TIẾT Mã đề thi 132
Câu 1: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 1, đường cao bằng 5. Thể tích khối trụ đã cho bằng 5p 5 A. 5. B. . C. 5 . p D. . 4 4 Đáp án: A.
Lời giải: Thể tích V = Sh = 1.5 = 5.
Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ. Số cách chọn ra một cặp nam – nữ từ nhóm học sinh đó là A. 11. B. 25. C. 30. D. 15. Đáp án: C.
Lời giải: Số cách chọn một cặp nam – nữ là 1 1 C .C = 30. 5 6
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên
như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của
phương trình 3f (x) + 1 = 0 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. Đáp án: D. 1
Lời giải: Phương trình 3f (x) + 1 = 0  f (x) = - . Dựa vào BBT, phương trình có 4 nghiệm thực 3 phân biệt.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f ¢ x = ( 2 x - )( 2 ( ) 2 1 x - ) 2 , x " Î .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Đáp án: B. é 1 êx = 
Lời giải: Ta có f (x) ( 2 2x )1( 2x )2 0 ê ¢ = - - =  2 ê
và cả 4 nghiệm đều là nghiệm đơn nên êx =  2 êë
hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 5: Cho khối hộp ABCD.A¢B C ¢ D
¢ ¢ có thể tích bằng 6. Thể tích khối chóp . A B C ¢ D ¢ ¢ bằng 3 A. . B. 2. C. 3. D. 1. 2
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr7 - Mã đề thi 132 Đáp án: D. 1
Lời giải: Ta có V = .V = 1. . A B C ¢ D ¢ ¢ ABCD. 6 A¢B C ¢ D ¢ ¢ 
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M thoả mãn MO = (1; - 2; 3). Toạ độ của M là A. (-1; - 2; - 3). B. (1; - 2; 3). C. (1; 2; 3) D. (-1; 2; - 3). Đáp án: D.  
Lời giải: Ta có MO = (1; - 2; 3)  OM = (-1; 2;- 3)  M(-1; 2;- 3).
Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (a) : x + 2y + 3z - 6 = 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 1. Đáp án: C.
Lời giải: Ta có (a) cắt trục tung Oy tai điểm có x = z = 0 nên nên y = 3.
Câu 8: Giả sử F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  sao cho F(1) -G(1) = 2. Giá trị của
G(5) - F(5) bằng A. -2. B. 2. C. 4. D. -4. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có F(1) -G(1) = 2 nên F(x) = G(x) + 2 với mọi x Î . 
Do đó G(5) - F(5) = -2. Câu 9: Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a là số thực, mệnh đề nào dưới đây sai? 2 a a 2 a a A. 3 = a a. B. (ab)a a b a a = . C. (a b)a aa ba + = + . D. = aa. a-a aa Đáp án: C.
Lời giải: Ta có (a b)a aa ba + = +
không đúng với a, b là các số thực tùy ý.
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến
thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. ( ; -¥ - 2). B. (3; + ) ¥ . C. (-2; 0). D. (-1; 3). Đáp án: A.
Lời giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên ( ; -¥ - 2).
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr8 - Mã đề thi 132
Câu 11: Cho khối nón có chu vi đáy bằng 10 ,
p đường cao bằng 12. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 40 . p B. 300 . p C. 100 . p D. 120 . p Đáp án: C.
Lời giải: Khối nón có chu vi đáy bằng 10p nên bán kính đáy bằng 5. 1 1 Thể tích khối nón 2
V = h.S = .12. .5 p = 100 . p 3 3
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x < 16 chứa bao nhiêu số nguyên? A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có 2x 2
2 < 16  x < 4  -2 < x < 2. Tập nghiệm (-2; 2) chứa 3 số nguyên.
Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một trong
4 hàm số sau. Đó là hàm số nào? x - 2 x - 1 A. y = . B. y = . x + 1 x + 2 x + 1 x + 2 C. y = . D. y = . x + 2 x - 1 Đáp án: B.
Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x = 2,
- tiệm cận ngang y = 1 và đi qua qua (1; 0) nên x - 1 chọn hàm số y = . x + 2
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log (x + 1) + log (3 - x) là 2 2 A. D = (3; + ) ¥ . B. D = (0; 3). C. D = (- ; ¥ - 1).
D. D = (-1; 3). Đáp án: D. x ìï + 1 > 0
Lời giải: Hàm số xác định ï  í
 -1 < x < 3. Suy ra tập xác định là D = (-1; 3). 3 ï - x > 0 ïî
Câu 15: Mô đun của số phức z = i(2 - 3i) bằng A. 13. B. 13. C. 5. D. 5. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có z = i(2 - 3i) = i . 2 - 3i = 1. 13 = 13.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr9 - Mã đề thi 132
Câu 16: Cho cấp số cộng (u ) với u = 3,u = 5. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n 2 6 1 1 2 2 A. - . B. . C. - . D. . 2 2 3 3 Đáp án: B. 1
Lời giải: Ta có Ta có u - u = 4d = 2  d = . 6 2 2
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Đáp án: D.
Lời giải: Ta thấy f (
¢ x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua các điểm -3, 1, 5 nên hàm số có 3 điểm cực đại. 2x + 1
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x - 1 A. y = 2. B. y = 1. C. y = 1. - D. y = 2. - Đáp án: A. ax + b a
Lời giải: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng y = . cx + d c
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x  1 1  
thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f'(x)  0  0 
y = f (x) + 1 trên [-1; 3] bằng  2 f(x)    2 A. 1. - B. 3. - C. 2. - D. 1. Đáp án: A.
Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) + 1 trên [-1; 3] bằng f (1) + 1 = -2 + 1 = 1 - . Câu 20: Với ,
a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn 3 2
a = b . Giá trị của biểu thức 4 log b bằng a 8 4 A. . B. 3. C. . D. 6. 3 3 Đáp án: D. 3 Lời giải: Ta có 3 2 2
a = b b = a . Suy ra 4 6
log b = log a = 6. a a
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr10 - Mã đề thi 132
Câu 21: Cho hai số phức z = 3 - 2i và z = 1 - 3i. Phần ảo của số phức z = z + 2z bằng 1 2 1 2 A. -5. B. -8. C. 5. D. 4. Đáp án: B.
Lời giải: Ta có z = z + 2z = 3 - 2i + 2(1 - 3i) = 5 - 8i. Do đó phần ảo của z là 8. - 1 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 ,
a SA = a và SA vuông góc với
(ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . Đáp án: B. Lời giải: S A D B C
Ta có, góc giữa (SCD) và (ABCD) là  SD ; A SA 1  0 tan SDA = =  SDA = 30 . AD 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (1
A ; - 2; 0), B(2; - 1; 3), C(0; - 1; 1).
Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là x ìï = -1 + 2t ì ì ì ï x ï = 1 + 2t x ï = 1 x ï = -1 ï ïï ïï ïï A. y ïí = 2 B. y ïí = 2 - C. y
ïí = -2 + t D. y ïí = 2 +t ï ï ï ï z ïï = 2t. ï ï ï ï ï = ï = ï = î z 2t. ïî z 2t. ïî z 2t. ïî Đáp án: C. 
Lời giải: Tọa độ trung điểm M của BC là M(1;- 1; 2). Suy ra AM = (0; 1; 2). Do đó phương trình ìï  x = 1 ïï
đường trung tuyến AM đi qua (1
A ; - 2; 0) có vecto chỉ phương AM = (0; 1; 2) là y ïí = -2 +t . ïzïï = 2t. ïî 2 0 2 Câu 24: Biết
f (x)dx = 7 ò và
f (x)dx = 2, ò
giá trị của ò (f(x) + 2)dx bằng 1 - -1 0 A. 5. B. -5. C. -1. D. 9. Đáp án: D. 2 2 2 2
Lời giải: Ta có ò (f(x) + 2)dx = f(x)dx + 2dx = -2 + 7 + 2x = 9. ò ò 0 0 0 0
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr11 - Mã đề thi 132
Câu 25: Cho số phức z = 3 - 4i. Trong mặt phẳng Ox ,
y gọi M,N,P lần lượt là điểm biểu diễn của số
phức z, - z và z . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. M và N đối xứng nhau qua Oy.
B. M và P đối xứng nhau qua Ox.
C. M và N đối xứng nhau qua O.
D. N và P đối xứng nhau qua Oy. Đáp án: A. Lời giải: N(z) yP(z) 4 3 O 3 x 4 M(z)
Dựa vào biểu diễn trên mặt phẳng Ox ,
y ta có M và N đối xứng nhau qua Oy là mệnh đề sai.
Câu 26: Có một dãy ghế gồm 6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau. Xếp ngẫu nhiên 6 người gồm
3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc. Xác suất
để giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ bằng 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 30 Đáp án: B.
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là n( ) W = 6!.
Gọi A là biến cố “giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ”.
Xếp giáo viên ngồi giữa hai học sinh nữ có 2! cách (hoán vị hai học sinh nữ).
Xem bộ ba người này là một người X.
Hoán vị 4 người gồm X và 3 học sinh nam, có 4! cách.
Theo quy tắc nhân, n( ) A = 2!.4!. n( ) A 2!.4 ! 1 Suy ra xác suất P( ) A = = = . n( ) W 6! 15
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 3 f (
¢ x) = (x -1)(3x - 1), "x Î .
 Số điểm cực trị của hàm
số g(x) = 3f (x - 4) + 5 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Đáp án: D.
Lời giải: Ta có g¢ x = f ¢ x - = ( 3 x - - )( x - - ) = ( 3 ( ) 3 ( 4) 3 ( 4) 1 3( 4) 1 3 (x - 4) - ) 1 (3x -13) = 0 é 3 (x - 4) = 1 x é = 5 ê ê  ê 13  ê 13 ê x = x ê = êë 3 êë 3
Suy ra hàm g(x) có 2 điểm cực trị.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr12 - Mã đề thi 132
Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số ( ) = 2x f x + sin 2x là 2x 1 2x 1
A. F(x) = + cos 2x +C. B. F(x) = - cos 2x +C. ln 2 2 ln 2 2 x 1 x 1
C. F(x) = 2 + cos 2x +C.
D. F(x) = 2 - cos 2x +C. 2 2 Đáp án: B. x
Lời giải: Ta có ò ( x + x) 2 1 2 sin 2 dx = - cos 2x +C. ln 2 2 Câu 29: Giả sử ,
a b là các số thực dương khác 1, đồ thị
các hàm số y = log x và y = log x như hình bên. a b
Đường thẳng x = 3 cắt trục hoành, đồ thị hàm số
y = log x và y = log x lần lượt tại H, A và B. Biết a b HA = 2H ,
B mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b = 1. B. b a = 1.
C. a = b.
D. b = a. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có HA = 2HB  log 3 = -2 log 3  log 3 = log 3 1 a b a -2 b 1 - 1 2  a = ba =  a b = 1. b x + 1 y - 3 z
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D : = = và hai điểm (1 A ; 5; 2), 1 1 1
B(3; 1; - 2). Điểm M thuộc D sao cho tam giác MAB vuông tại M. Hoành độ của M bằng A. 1. B. 1. C. 0. D. -1. Đáp án: D.
Lời giải: Gọi M(-1 + t; 3 + t; t) Î . D  
Khi đó MA = (2 - t; 2 - t; 2 - t), MB = (4 - t; - 2 - t; - 2 - t).  
Tam giác MAB vuông tại M khi . MA MB = 0
 (2 - t)(4 - t) + (2 - t)( 2
- - t) + (2 - t)( 2 - - t) = 0 té = 2 (2 t)( 3t) 0 ê  - - =  tê = 0 êë
Với t = 2 thì M(1; 5; 2) º , A không thỏa mãn.
Với t = 0 thì M(-1; 3; 0). Suy ra hoành độ của M là -1.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr13 - Mã đề thi 132
Câu 31: Biết rằng phương trình 2
z + 4z + 7 = 0 có hai nghiệm phức là z và z . Trong mặt phẳng 1 2 Ox , y cho (2
A ; 1) và M,N lần lượt là điểm biểu diễn của z và z . Diện tích tam giác AMN bằng 1 2 A. 2 3. B. 4 3. C. 8. D. 4. Đáp án: B. Lời giải: Ta có 2
z + 4z + 7 = 0  z = -2  3i.
Suy ra M (-2; 3), N (-2; - 3). 1 1
Diện tích tam giác AMN bằng d( ,
A MN ).MN = .4.2 3 = 4 3. 2 2 Câu 32: Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d,(a, , b ,
c d Î ) có bảng xét dấu của f ( ¢ x) như sau:
Trong các hệ số a, , b ,
c d có bao nhiêu số dương, biết f (-1) = 0 ? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Đáp án: C.
Lời giải: Ta có lim f (x) = +¥ nên a > 0. x +¥
d = f (0) > f ( 1 - ) = 0. 2b
Hai điểm cực trị là x = -3, x = -1 nên x + x = - < 0  b > 0; 1 2 1 2 3a c x x = > 0  c > 0. 1 2 3a
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B C
¢ ¢ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng A¢C và BB¢ bằng a 3a 2a A. . B. . a C. . D. . 2 2 2 Đáp án: C. Lời giải: A C B A' C' B' a
Ta có d A¢C BB¢ = d (B AA¢CC ¢ ) 3 ( , ) ,( ) = d( , B AC ) = . 2
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr14 - Mã đề thi 132
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 2; 1; 1), B(0; 3; - 1) và mặt phẳng
(P) : 2x + y + z - 4 = 0. Gọi I là giao điểm của AB và (P). Tung độ của I bằng A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có AB = (-2; 2; - 2) = -2(1; - 1; 1). x ìï = 2 + t ïï
Suy ra phương trình AB : y ïí = 1-t ïzïï = 1+t ïî
Gọi I(2 + t; 1 - t; 1 + t) Î AB.
Ta có I Î (P)  2(2 + t) + 1 - t + 1 + t - 4 = 0  2t + 2 = 0  t = -1. Suy ra I(1; 2; 0).
Câu 35: Cho khối cầu (S) đường kính AB có thể tích bằng 8. Khối cầu tâm ,
A bán kính AB có thể tích bằng A. 64. B. 1. C. 16. D. 4. Đáp án: A. 3 4 æAB ö ç ÷ 4
Lời giải: Khối cầu (S) đường kính AB có thể tích bằng 8 nên 3 p ç ÷ = 8  AB p = 64. 3 çè 2 ÷÷ø 3 4 Khối cầu tâm ,
A bán kính AB có thể tích bằng 3 AB p = 64. 3
Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Hàm số g(x) = f (1 - 2x)
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (1; 3). B. (-1; 1). C. (3;+ ) ¥ . D. ( ; -¥ - 1). Đáp án: B.
Lời giải: Ta có g (
¢ x) = -2f (¢1 - 2x) > 0  f (¢1 - 2x) < 0  -1 < 1 - 2x < 3  -1 < x < 1.
Suy ra hàm g(x) nghịch biến trên (-1; 1).
Câu 37: Người ta sử dụng 6 miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích 2
16 cm để làm các mặt của
một cái hộp hình lập phương. Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng A. 3 16 cm . B. 3 64 cm . C. 3 512 cm . D. 3 256 cm . Đáp án: B.
Lời giải: Cạnh của hộp hình lập phương chính là cạnh của miếng tôn hình vuông bằng 4cm. Do đó thể tích cái hộp là 3 3 4 = 64cm .
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr15 - Mã đề thi 132
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên .  Đồ thị hàm số
y = f (x) tạo với trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 4 ba 4
hình phẳng có diện tích S = S = S = . Giá trị của tích phân 1 2 3 3 4 f (x)dx ò bằng 0 4 4 A. 4. B. - . C. . D. -4. 3 3 Đáp án: C. 4 4
Lời giải: Tích phân
f (x)dx = S + ( S - ) + S = . ò 1 2 3 3 0
Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình 2
z - 2mz + 7m - 6 = 0 với m là tham số. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z ,z thỏa mãn 1 + z = 1 + z ? 1 2 1 2 A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. Đáp án: B. Lời giải: Ta có 2 2
D¢ = m - (7m - 6) = m - 7m + 6.
TH 1. D¢ > 0. Khi đó z , z là các số thực, nên 1 2 1 é z 1 z é + = + z = z (ktm) ê 1 2 ê 1 2
1 + z = 1 + z   1 2 1 ê z (1 z ) ê + = - + z + z = -2 ê 1 2 ë ê 1 2 ë
Suy ra 2m = -2  m = -1, thỏa mãn D¢ > 0. TH 2. 2
D¢ < 0  m - 7m + 6 < 0  1 < m < 6. Khi đó z , z là hai số phức liên hợp, do đó 1 2
1 + z = 1 + z luôn đúng. 1 2
Vậy các giá trị nguyên của m là -1, 2, 3, 4, 5, có 5 giá trị.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, (AD / /BC ), AD = 2a,
AB = BC = CD = a, các cạnh bên bằng nhau, góc giữa SC và (SAD) bằng 0 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 9a 3 3 6a 3 6a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Đáp án: D.
Lời giải: Gọi H là trung điểm AD thì ABH, BCH, CDH là các tam giác đều cạnh a và H là tâm
đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. Vì SA = SB = SC = SD nên SH ^ (ABCD).
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr16 - Mã đề thi 132 S H K A D H K A D B C B C
Kẻ CK ^ AD (K là trung điểm HD). Khi đó CK ^ (SAD). 3a CK Suy ra 0   2
30 = (SC,(SAD)) = CSK SC = = = 3a. 0 0 sin 30 sin 30 Do đó 2 2 2 2
SH = SC -CH = 3a -a = 2 . a 3a (2a + a). 3 1 6a Vậy 2 V = . . 2a = . S .ABCD 3 2 4
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời với mỗi ,
m tập nghiệm của nó chứa không quá 24 số nguyên? log ( 2
2x + m) ³ 2 + log ( 2 x - x + 1 . 2 2 ) A. 289. B. 288. C. 242. D. 243. Đáp án: B.
Lời giải: Ta có log ( 2
2x + m) ³ 2 + log ( 2 x - x + 1 2 2 ) 2 2
 2x + m ³ 4(x - x + 1) 2
 2x - 4x + 4 - m £ 0.
Bất phương trình có nghiệm  D¢ = 4 - 2(4 - m) ³ 0  2m - 4 ³ 0  m ³ 2. é2 2m 2 2 2m 2 ù - - + -
Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là ê ; ú ê
và tập này đối xứng qua 1. 2 2 ú ê ú ë û 2 + 2m - 4
Suy ra tập nghiệm này chứa không quá 24 số nguyên 
< 13  m < 290. 2
Do đó m nhận các giá trị nguyên từ 2 đến 289, có 288 số.
Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8, 5 m và
đường kính đáy bằng 2, 4 m. Người ta đo được khoảng cách từ
mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là 0, 6 m. Tính
thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ dày thành bồn,
kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 3 18,118 m . B. 3 25, 635 m . C. 3 30, 935 m . D. 3 28, 839 m .
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr17 - Mã đề thi 132 Đáp án: C. B
Lời giải: Ký hiệu các điểm như hình vẽ. O 2, 4 H
Ta có OO¢ = 8, 5; OA =
= 1,2; OH = 1,2 - 0,6 = 0,6. 2 A OH 0, 6 1 Ta có   0  0 cos HOA = = =
HOA = 60  AOB = 120 . OA 1,2 2 1 Vì  0
AOB = .360 nên thể tích phần khối trụ (phần nhỏ) bị giới hạn hai mặt 3 B' 1
phẳng (OAA¢O ) ¢ , (OBB O
¢ )¢ bằng thể tích khối trụ. O' 3
Suy ra thể tích cần tính bằng ' A æ1 ö V =V ç - ç V V ÷ - ÷ tr ç tr OAB. çè3 O A ¢ ¢B¢ ÷ ÷ø 2 æ1 ö 2 ç 0 ÷ 3 = .1
p ,2 .8,5 + ç .1,2.1,2.sin120 ÷.8,5 = 30,935 (m ). 3 çè2 ÷÷ø
Câu 43: Xét các số phức ,
z w thỏa mãn z + i = z - 1 + 2i và w = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P = z - 5 + 3i - z - w bằng 3 34 A. 10 + 1. B. 34 - 1. C. 34 + 1. D. . 4 Đáp án: A.
Lời giải: Gọi M(z),N(w), (
A 5;- 3). Ta có M thuộc đường thẳng d : y = x - 2, N thuộc đường tròn
tâm O bán kính r = 1. Gọi A¢ là điểm đối xứng của A qua d. Suy ra A ( ¢ 1 - ;3). Khi đó
P = MA - MN = MA¢ - MN £ A¢N £ OA¢ + 1 = 10 + 1.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng x + 1 y + 1 z - 3 x - 3 y - 3 z + 1 D : = = và D¢ : = =
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 1 3 4 5 - 1 - 2 2 2
(S) : (x - 1) + (y - 1) + (z - 1) = 12 ? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. Đáp án: C.  é ù
Lời giải: Ta có n = u
ê , u ú = 14(1; 1; - 1)  ( )
a : x + y - z + D = 0. a D D¢ ë û Vì ( )
a tiếp xúc với (S) nên 1 + 1 - 1 + D éD = 5
(éa ) : x + y - z + 5 = 0 ê ê 1
d(I, (a)) = R  = 2 3   ê D 7 (ê = -
a ) : x + y - z - 7 = 0. 3 êë ê 2 ë
Nhận thấy (a ) chứa D nên loại. Nhận thấy (a ) chứa D¢ nên loại. 1 2
Vậy không có mặt phẳng nào thoả mãn yêu cầu bài toán.
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr18 - Mã đề thi 132
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm thỏa mãn 2 f (1
¢ - 3x) = x + 2x, "x Î .  Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số g(x) = f (2x - 4 2x + 1 + m) có đúng 2 điểm
cực trị thuộc khoảng (0; 24)? A. 12. B. 11. C. 23. D. 24. Đáp án: A. 1 - t 1 t æ1 t ö - - ç ÷ 1
Lời giải: Đặt 1 - 3x = t, hay x = . Khi đó f ( ¢ t) = ç
+ 2÷ = (t - 1)(t - 7). 3 3 çè 2 ÷÷ø 9
Đặt u(x) = 2x - 4 2x + 1, 0 < x < 24. Ta có g (
¢ x) = f ¢(u(x) + m).u (¢x). é 3 é 3 êx = x ê = u é (¢x) = 0 ê 2 ê 2 ê ê ê Suy ra g ( ¢ x) = 0   ê ê + =  ê = - + f ¢ ê (u x + m) u(x) m 1 u(x) m 1 (1) ( ) = 0 ê ê ë u ê (x) + m = 7 u ê (x) = m - + 7 (2) ê ê ë ë
Hàm số g(x) có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0; 24) khi và chỉ khi hai phương trình (1) và (2) chỉ
có 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 24) để f ¢(u(x) + m) đổi dấu. Lập BBT của u(x) trên (0;24) ta được éìï m - + 7 ³ -4 ï êíêï m - + 1 £ -5 é ê 6 £ m £ 11 ïî ê ê  . ì ï ê m - + 7 ³ 20 ê-19 < m £ -13 ï êë êíïê m - + 1 < 20 ïîë
Từ đó suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại đúng 1 số nguyên dương b thỏa mãn æ a b ö æ ç ÷ a b ö log 1 ç + + ÷ = log 1 ç ÷ ç + + ÷? 2 ç ÷ 3 çè 8 4÷ ç ø è 4 2÷÷ø A. 9. B. 5. C. 4. D. 8. Đáp án: C. a b Lời giải: Đặt +
= t ta có log (1 + t) = log (1 + 2t). 8 4 2 3
Để giải phương trình log (1 + t) = log (1 + 2t) ta khảo sát hàm số 2 3 1
f (t) = log (1 + t) - log (1 + 2t), với t > - 2 3 2
được nghiệm t = 0 hoặc t = 1. Khi đó ta có a é + 2b = 0 ê a ê + 2b = 8 êë b é = k -
Để tồn tại b suy ra a = 2m. Khi đó ê
. Để có đúng 1 số nguyên dương b ta có k - £ 0 < 4 - k, b ê = 4 -k êë
hay 0 £ k < 4. Suy ra có 4 số nguyên . a
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr19 - Mã đề thi 132
Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của
đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng
khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao
50 cm. Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng
đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như
hình bên. Biết rằng đường cong bên trong mặt
cắt là một đường parabol đỉnh tại I . Biết
AB = 70 cm, CD = 60 cm và IJ = 40 cm,
thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 3 84 dm . B. 3 43 dm . C. 3 167 dm . D. 3 136 dm . Đáp án: D.
Lời giải: Thể tích tổng thể chiếc cối (hình trụ) là 2 æ7ö ç ÷ 245 3
V = p ç ÷ ´5 = p (dm ). 1 çè2÷÷ø 4
Chọn hệ trục tọa độ gốc I, trục tung IJ ta được phương trình đường parabol bên trong chiếc cối là 4 3 2
y = x . Suy ra nửa parabol phía bên phải trục tung có phương trình là x = y. 9 2
Do đó thể tích của phần lõm bên trong cối là 2 4 æ3 ö ç ÷ 3 V = p ç
y ÷ dy = 18p (dm ). ò 2 çè2 ÷÷ø 0
Vậy, thể tích phần đá của chiếc cối là 245 173 3 V =V -V = p - 18p = p » 136(dm ). 1 2 4 4
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(5; 1; 10), (9
A ; 15; - 6), B(-3; 9; 6) và mặt phẳng ( )
a : 2x + y - 2z + 27 = 0. Mặt cầu (S) đi qua ,
A B và tiếp xúc với ( )
a tại C . Đoạn thẳng MC có độ dài lớn nhất bằng A. 6 34. B. 6 22. C. 6 5. D. 6 17. Đáp án: D.  
Lời giải: Ta có AB(-12; - 6; 12) / /n (2 1; - 2) nên AB ^ ( )
a . Trung điểm của AB là E(3; 12; 0). a
Gọi (b) là mặt phẳng trung trực của AB. Vì (S) đi qua ,
A B nên tâm I của (S) thuộc (b), (b) / /( ) a .
Suy ra bán kính của (S) bằng R
= IC = d(E, ( ) a ) = 15. (S )
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr20 - Mã đề thi 132 A I E MB C' H C H C   K 2 æABö
Gọi H = AB Ç ( ) a . Ta có 2 ç ÷ 2 2
HC = EI = R - ç ÷ = 15 - 9 = 12. (S ) çè 2 ÷÷ø
Suy ra C thuộc đường tròn (w) có tâm H, bán kính r = 12 nằm trong (P). x - 9 y - 15 z + 6
Vì H là giao điểm của AB : = =
và (P) nên H(-7; 7; 10). 2 1 2 - x - 5 y - 1 z - 10
Gọi K là hình chiếu của M lên ( ) a . Ta có MK : = =  K(1; - 1; 14). 2 1 2 -
Ta có HK = 12 = r nên K Î (w). Ta có 2 2 2 2 2 2 2
MC = MK + KC = 6 + KC £ 6 + (2r) = 6 + (2.12) = 6 17.
Giá trị lớn nhất của MC bằng 6 17 khi C trùng C ¢ (là điểm đối xứng của K qua H ). 1 f (x) g(x) Câu 49: Biết rằng 2
F(x) = x là một nguyên hàm của mỗi hàm số y = và y = 2 sin x + 2 cos x + 2 p trên .
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = g(x), x = 0 và x = bằng 2 ( 2 + )1p ( 2 - ) 2p - 2 1 p 2p + 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Đáp án: C. f (x)
Lời giải: Ta có F ( ¢ x) = x =
f (x) = x sin x + 2x và sin x + 2 g(x) F ( ¢ x) = x =
g(x) = x cos x + 2x. cos x + 2 p
Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = g(x), x = 0 và x = là 2 p p 2 2 S =
f (x) - g(x) dx =
x(sin x - cos x) dx ò ò 0 0
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr21 - Mã đề thi 132 p p 4 2 =
x(cos x - sin x)dx +
x(sin x - cos x)dx ò ò 0 p 4 p p p p 4 2 2 4
= x(sin x + cos x) -
(sin x + cos x)dx + x(-cos x - sin x) -
(-cos x - sin x)dx ò ò 0 p 0 p 4 p p p p ( 2 - ) 4 1 = 2 - 1 - + 2 + 1 = . 4 2 4 2 Câu 50: Cho hàm số 3 2
f (x) = 2x - 9x + mx với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m < 2024 để
max f (x) = f (3). [0; 3] A. 2013. B. 2014. C. 2010. D. 2011. Đáp án: A.
Lời giải: Ta có max f (x) = f (3)  f (x) £ f (3) với mọi x Î [0; 3] [0; 3] ------------ 3 2
 2x - 9x + mx £ 54 - 9.9 + 3m với mọi x Î [0; 3] ------------ 3 2
 2x - 9x + 27 £ m(3 - x) với mọi x Î [0; 3] 3 2 2x - 9x + 27 ------------ 
£ m với mọi x Î [0; 3) 3 - x ------------ 2
 -2x + 3x + 9 £ m với mọi x Î [0; 3) æ3ö ç ÷ 81 Lập BBT của hàm số 2
g(x) = -2x + 3x + 9 trên [0; 3) ta suy ra m ³ g ç ÷ = . ç çè4÷÷ø 8
Suy ra các giá trị nguyên m < 2024 là 11, 12, ..., 2023, có 2013 số. ----------- HẾT ----------
Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr22 - Mã đề thi 132
Document Outline

  • CHUYÊN VINH LẦN 2
  • Loi giai chi tiet Chuyên ĐHV_MÔN TOÁN LẦN 2-2024_132