Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2024 lần 1 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần 1 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh.

65 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
CHUYÊN HẠ LONG
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;0), (3; 2; 6).A B
Tìm toạ độ điểm
M
sao cho
A.
(2;0; 3).M
B.
(2; 4; 6).M
C.
( 2;4;6).M
D.
(1; 2; 3).M
Câu 2: Đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
x a
và đường tiệm cận ngang là
.y b
Tính
.a b
A.
3.
B.
7.
C.
7.
D.
3.
Câu 3: Tính giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
3 2
3
.
x x
y e
A.
2
.
CT
y e
B.
4
.
CT
y e
C.
2
.
CT
y e
D.
4
.
CT
y e
Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
.
sin
f x
x
A.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
B.
( ) cot .f x dx x C
C.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
D.
( ) cot .f x dx x C
Câu 5: Thể tích
V
khối lăng trụ có diện tích đáy
2
6( )B cm
và chiều cao
2( )h cm
là
A.
3
24( ).V cm
B.
3
12( ).V cm
C.
3
4( ).V cm
D.
3
6( ).V cm
Câu 6: Biết hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
.
Tìm
( ) 2023f x dx
A.
( ) 2023 ( ) 2023 .f x dx F x x C
B.
( ) 2023 ( ) .f x dx F x C
C.
2
2023
( ) 2023 ( ) .
2
f x dx F x x C
D.
2
( ) 2023 ( ) 2023 .f x dx F x x C
Câu 7: Trên khoảng
(0; )
hàm số
3
y x
có đạo hàm là
A.
3 1
.y x
B.
3
3 .y x
C.
3 1
3 .y x
D.
3
ln .y x x
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Thể tích
V
của khối
nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
1
.
3
V r h
B.
2
V r h
. C.
V rl
. D.
2V rl
.
Câu 9: Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
2( )R cm
là
A.
2
16 ( )S cm
. B.
2
32 ( )S cm
. C.
2
32
( )
3
S cm
. D.
2
16
( )
3
S cm
.
Mã đề thi:……
Câu 10: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây?
Hỏi phương trình
2 ( ) 5 0f x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2 .
x
f x x e
A.
2
( ) .
2
x
x
f x dx e C
B.
1
2
( ) .
1
x
e
f x dx x C
x
C.
2
( ) .
x
f x dx x e C
D.
( ) 2 .
x
f x dx e C
Câu 12: Trên khoảng
(0; )
hàm số
2
5
logy x x
có đạo hàm là
A.
1
' 2 .y x
x
B.
1
' 2 .
ln5
y x
x
C.
1
' 2 .
ln5
y x
x
D.
1
' 2 .y x
x
Câu 13: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 3
'( ) ( 2)( 1) ( 3)f x x x x
trên
.
Hỏi hàm số
( )y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 14: Thể tích
V
khối lập phương cạnh
6a
là
A.
3
2 .V a
B.
3
6 6 .V a
C.
3
2 2 .V a
D.
3
6 .V a
Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
4 2
2 2.y x x
B.
3
.
1
x
y
x
C.
3
.
1
x
y
x
D.
3 2
3 2.y x x
Câu 16: Số cách chọn
3
học sinh từ một nhóm có
10
học sinh là
A.
10
3 .
B.
3
10
.A
C.
3
10 .
D.
3
10
.C
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình
2 4
x
là
A.
2.x
B.
2.x
C.
2.x
D.
2.x
Câu 18: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
log ( 1) 3x
là
A.
{10}.S
B.
{8}.S
C.
{7}.S
D.
{9}.S
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt cầu
( )S
có tâm
(2;0; 3)I
và bán kính
5R
là
A.
2 2
2
2 3 25.x y z
B.
2 2
2
2 3 5.x y z
C.
2 2
2
2 3 25.x y z
D.
2 2
2
2 3 5.x y z
Câu 20: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số
( )y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ;1).
B.
( 2;1).
C.
(1; ).
D.
( 1; ). 
Câu 21: Cho phương trình
2 1
3 10.3 7 0.
x x
Khi đặt
3
x
t
thì phương trình đã cho trở thành phương
trình nào dưới đây?
A.
2
9 10 7 0t t
. B.
2
3 10 7 0t t
. C.
2
10 7 0t t
. D.
3(2 ) 10 7 0t t
.
Câu 22: Biết
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2f x x
x
trên
(0; )
sao cho
(1) 0.F
Tính
(2).F
A.
(2) 5 ln 2F
. B.
(2) 3 ln 2F
. C.
(2) 3 ln 2F
. D.
(2) 5 ln 2F
.
Câu 23: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
và
M
là trung điểm cạnh
AA
. Thể tích khối chóp
.M BCB
là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy
r a
và diện tích xung quanh
2
4 .
xq
S a
Tính thể tích
của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
4 a
.
Câu 25: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải
tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A.
9
2
. B.
190
. C.
10
2
. D.
380
.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x
y xe
trên đoạn
0;2
.
A.
e
. B.
1
e
. C.
2
2
e
. D.
2
2e
.
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc
2
3 6 /v t t t m s
, biết rằng tại thời điểm
1t
(giây) vật đi
được quãng đường là
4
(mét). Hỏi tại thời điểm
3t
(giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu
mét?
A.
21 m
. B.
54 m
. C.
12 m
. D.
45 m
.
Câu 29: Một khối cầu có thể tích
3
36V cm
. Hỏi bán kính
R
của khối cầu bằng bao nhiêu?
A.
6R cm
. B.
. C.
3R cm
. D.
3R cm
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi đồ thị hàm số
1
2
y
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh
.a
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
3
.
24
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
.
24
a
D.
3
.
8
a
Câu 32: Với mọi cặp số dương
,a b
thỏa mãn
log 3log 1 0.a b
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
1.ab
B.
3
10.ab
C.
3
10.a b
D.
3 10.a b
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và thể tích khối chóp
3
.
4
a
Tính khoảng
cách từ
S
đến mặt phẳng
( ).ABC
A.
3.a
B.
.a
C.
3 .a
D.
2 3.a
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và đường thẳng
'A B
hợp với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
.
4
a
V
B.
3
.
4
a
V
C.
3
3
.
4
a
V
D.
3
3 .V a
Câu 35: Cho cấp số cộng
n
u
, có số hạng đầu
1
2u
và công sai
3.d
Tìm số hạng thứ
3
của cấp số
cộng.
A.
3
7.u
B.
3
9.u
C.
3
8.u
D.
3
11.u
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong
cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao
cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của
cốc).
A.
2,33cm
. B.
2,25cm
. C.
2,75cm
. D.
2,67cm
.
Câu 37: Cho phương trình
2
2
3 3
log 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
10x x
?
A.
2023
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2024
.
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2
12 2y x mx x m
luôn đồng biến trên
khoảng
1;
?
A.
20
. B.
18
. C.
19
. D.
21
.
Câu 39: Biết
; , ,
A A B B
A x y B x y
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x
sao
cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Tính
2 2
A B A B
P y y x x
.
A.
6
. B.
10 3
. C.
6 2 3
. D.
10
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;3;1A
,
2;1;0B
,
3; 1;1C
. Tìm tất cả các điểm
D
sao cho
ABCD
là hình thang có đáy
AD
và diện tích hàng thang
ABCD
gấp bốn lần diện tích tam
giác
.ABC
A.
17; 3;4D
. B.
13; 3;4
13;9; 2
D
D
. C.
13;9; 2
17; 3;4
D
D
. D.
13;9; 2D
.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5 3SH SD
, mặt phẳng
qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích
.
.
.
C BEHF
S ABCD
V
V
A.
6
.
35
B.
1
.
6
C.
1
.
7
D.
3
.
20
Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi
y f x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
y f x
sin d cos cos d
x
f x x x f x x x x
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình
3 3
log log
4 2 2
x x
x
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy
2r m
, chiều cao
6h m
. Bác thợ mộc chế
tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của
khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính
V
.
A.
3
32
5
V m
. B.
3
32
9
V m
. C.
3
32
3
V m
. D.
3
32
27
V m
.
Câu 45: Cho hàm số
3 2
2 1 5 1 2 2y x m x m x m
có đồ thị là
m
C
,
m
là tham số. Tập
S
là
tập hợp các giá trị nguyên của
m
và
2024;2024m
để
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt
2;0 , ,A B C
sao cho trong hai điểm
,B C
có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình
2 2
1x y
. Tính số các phần tử của tập
S
.
A.
2022
. B.
2021
. C.
4044
. D.
4042
.
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. vô số.
Câu 47: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
N
thuộc cạnh
CD
thỏa
3CD CN
. Mặt phẳng
'A MN
chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi
H
là khối đa diện chứa điểm
A
. Tính thể tích của khối đa diện
H
theo
a
.
A.
3
47
154
a
. B.
3
65
113
a
. C.
3
53
137
a
. D.
3
55
144
a
.
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABC
với
2SA
;
2BC
. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
ABC
tại
C
, tiếp xúc với
SA
tại
S
và cắt
SB
tại điểm thứ hai
D
sao cho
CD
đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
16
17
. B.
8
3
. C.
8 3
51
. D.
3
12
.
ln
x
f x
ln
x
f x
.ln
x
f x
.ln
x
f x
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
biết
( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3)A B C D
. Gọi
H
là trung điểm của
, ( )CD SH ABCD
. Để khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
15(
đvtt) thì có hai điểm
1 2
,S S
sao
cho
1 2
,S S S S
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của
1 2
S S
A.
(0; 1; 3)I
. B.
(1;0;3)I
. C.
(0;1;5)I
. D.
( 1;0; 3)I
.
Câu 50: Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
4
1
( )
1
x
f x
x x
với
0x
thỏa mãn
(1) 1F
. Biết
(2) ln 1
2 2
a b
F
, với
, ,a b c
là các số nguyên dương. Tính
a b
.
A.
17.
B.
30.
C.
37.
D.
20.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1B
2C
3D
4D
5B
6A
7C
8A
9A
10B
11C
12B
13C
14B
15B
16D
17C
18D
19A
20D
21B
22B
23D
24C
25D
26D
27B
28B
29C
30A
31A
32B
33A
34A
35C
36D
37A
38A
39D
40C
41D
42B
43A
44B
45C
46A
47D
48C
49C
50D
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1;2;0), (3; 2; 6).A B
Tìm toạ độ điểm
M
sao cho
A.
(2;0; 3).M
B.
(2; 4; 6).M
C.
( 2;4;6).M
D.
(1; 2; 3).M
Lời giải
Chọn B
Ta có
2; 4; 6 2; 4; 6 .OM AB M
Câu 2: Đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x
có đường tiệm cận đứng là
x a
và đường tiệm cận ngang là
.y b
Tính
.a b
A.
3.
B.
7.
C.
7.
D.
3.
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số
2 3
5
x
y
x
có tiệm cận ngang
2y b
và tiệm cận đứng
5 .x a
Vậy
7.a b
Vân Phan
Câu 3: Tính giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
3 2
3
.
x x
y e
A.
2
.
CT
y e
B.
4
.
CT
y e
C.
2
.
CT
y e
D.
4
.
CT
y e
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2 3 2
3 2 3 2
0
3 6 . 0 3 6 0
2
x x x x
x
y e y x x e x x
x
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
4
.
CT
y e
Câu 4: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
.
sin
f x
x
A.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
B.
( ) cot .f x dx x C
C.
1
( ) .
sin
f x dx C
x
D.
( ) cot .f x dx x C
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
1
( ) cot .
sin
f x dx dx x C
x
Câu 5: Thể tích
V
khối lăng trụ có diện tích đáy
2
6( )B cm
và chiều cao
2( )h cm
là
A.
3
24( ).V cm
B.
3
12( ).V cm
C.
3
4( ).V cm
D.
3
6( ).V cm
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
. 6.2 12V B h cm
Câu 6: Biết hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
.
Tìm
( ) 2023f x dx
A.
( ) 2023 ( ) 2023 .f x dx F x x C
B.
( ) 2023 ( ) .f x dx F x C
C.
2
2023
( ) 2023 ( ) .
2
f x dx F x x C
D.
2
( ) 2023 ( ) 2023 .f x dx F x x C
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Trên khoảng
(0; )
hàm số
3
y x
có đạo hàm là
A.
3 1
.y x
B.
3
3 .y x
C.
3 1
3 .y x
D.
3
ln .y x x
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao
,h
độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
.r
Thể tích
V
của khối
nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
1
.
3
V r h
B.
2
V r h
. C.
V rl
. D.
2V rl
.
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
2( )R cm
là
A.
2
16 ( )S cm
. B.
2
32 ( )S cm
. C.
2
32
( )
3
S cm
. D.
2
16
( )
3
S cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích của mặt cầu là
2 2
4 4 .2 16S R
Câu 10: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây?
Hỏi phương trình
2 ( ) 5 0f x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5
2 ( ) 5 0
2
f x f x
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2 .
x
f x x e
A.
2
( ) .
2
x
x
f x dx e C
B.
1
2
( ) .
1
x
e
f x dx x C
x
C.
2
( ) .
x
f x dx x e C
D.
( ) 2 .
x
f x dx e C
Lời giải
Chọn C
2 2
( ) .
x x
f x dx x e dx x e C
Câu 12: Trên khoảng
(0; )
hàm số
2
5
logy x x
có đạo hàm là
A.
1
' 2 .y x
x
B.
1
' 2 .
ln5
y x
x
C.
1
' 2 .
ln5
y x
x
D.
1
' 2 .y x
x
Lời giải
Chọn B
2
5
logy x x
1
2
.ln 5
y x
x
.
Câu 13: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
2 3
'( ) ( 2)( 1) ( 3)f x x x x
trên
.
Hỏi hàm số
( )y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
0 1
3
x
f x x
x
.
Trong các nghiệm trên thì
2; 3x x
là nghiệm đơn;
1x
là nghiệm kép.
Do đó hàm số
y f x
có
2
điểm cực trị.
Câu 14: Thể tích
V
khối lập phương cạnh
6a
là
A.
3
2 .V a
B.
3
6 6 .V a
C.
3
2 2 .V a
D.
3
6 .V a
Lời giải
Chọn B
Thể tích
V
khối lập phương cạnh
6a
là
3
6 6.V a
Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
4 2
2 2.y x x
B.
3
.
1
x
y
x
C.
3
.
1
x
y
x
D.
3 2
3 2.y x x
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1;y
tiệm cận đứng là
1x
nên chọn đáp án B.
Câu 16: Số cách chọn
3
học sinh từ một nhóm có
10
học sinh là
A.
10
3 .
B.
3
10
.A
C.
3
10 .
D.
3
10
.C
Lời giải
Chọn D
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình
2 4
x
là
A.
2.x
B.
2.x
C.
2.x
D.
2.x
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 4 2 2 2
x x
x
.
Vậy bất phương trình có nghiệm
2x
.
Câu 18: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
log ( 1) 3x
là
A.
{10}.S
B.
{8}.S
C.
{7}.S
D.
{9}.S
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
log ( 1) 3 1 8 9x x x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình
{9}.S
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
phương trình mặt cầu
( )S
có tâm
(2;0; 3)I
và bán kính
5R
là
A.
2 2
2
2 3 25.x y z
B.
2 2
2
2 3 5.x y z
C.
2 2
2
2 3 25.x y z
D.
2 2
2
2 3 5.x y z
Lời giải
Chọn A
Câu 20: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số
( )y f x
đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ;1).
B.
( 2;1).
C.
(1; ).
D.
( 1; ). 
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Cho phương trình
2 1
3 10.3 7 0.
x x
Khi đặt
3
x
t
thì phương trình đã cho trở thành phương
trình nào dưới đây?
A.
2
9 10 7 0t t
. B.
2
3 10 7 0t t
. C.
2
10 7 0t t
. D.
3(2 ) 10 7 0t t
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 2 2
3 10.3 7 0 3.3 10.3 7 0 3 10 7 0
x x x x
t t
.
Câu 22: Biết
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
( ) 2f x x
x
trên
(0; )
sao cho
(1) 0.F
Tính
(2).F
A.
(2) 5 ln 2F
. B.
(2) 3 ln 2F
. C.
(2) 3 ln 2F
. D.
(2) 5 ln 2F
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
2 d lnF x x x x x C
x
.
Vì
(1) 0F
nên
1C
.
Suy ra
2
ln 1 2 ln 2 3F x x x F
.
Câu 23: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có thể tích
V
và
M
là trung điểm cạnh
AA
. Thể tích khối chóp
.M BCB
là
A.
6
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
3
V
.
Lời giải
Chọn D
. . . .
1 1 1 2
2 2 2 3 3
M BCB M BCB C A BCB C ABC A B C
V
V V V V
.
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy
r a
và diện tích xung quanh
2
4 .
xq
S a
Tính thể tích
của khối trụ đã cho.
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
4 a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
xq
4
2 4 2
2
a
S rh a h a
a
.
Thể tích của khối trụ là
2 3
2V r h a
.
Câu 25: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
.a
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm
AB
. Suy ra
SH ABCD
và
3
2
a
SH
.
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
3
2
1 1 3 3
3 3 2 6
ABCD
a a
V SH S a
.
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải
tổ chức bao nhiêu trận đấu?
A.
9
2
. B.
190
. C.
10
2
. D.
380
.
Lời giải
Chọn D
Số trận đấu ban tổ chức sẽ tổ chức là:
2
20
380A
.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x
y xe
trên đoạn
0;2
.
A.
e
. B.
1
e
. C.
2
2
e
. D.
2
2e
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
' 1
x x x
y e xe e x
. Cho
' 0 1 0 1
x
y e x x
.
Ta có:
2
2 1
0 0, 2 , 1y y y
e e
. Vậy
0;2
1
max y
e
.
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc
2
3 6 /v t t t m s
, biết rằng tại thời điểm
1t
(giây) vật đi
được quãng đường là
4
(mét). Hỏi tại thời điểm
3t
(giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu
mét?
A.
21 m
. B.
54 m
. C.
12 m
. D.
45 m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2
1
4 3 6 4 50 54S t t dt m
.
Câu 29: Một khối cầu có thể tích
3
36V cm
. Hỏi bán kính
R
của khối cầu bằng bao nhiêu?
A.
6R cm
. B.
. C.
3R cm
. D.
3R cm
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3
4 4
36 3
3 3
V R R R
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có bảng biến thiên dưới đây
Hỏi đồ thị hàm số
1
2
y
f x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
lim lim 0
2
x x
y
f x
 
suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
0y
.
Lại có:
2 0 2f x f x
, theo BBT thì phương trình
2f x
có 3 nghiệm phân biệt. Do
đó, đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh
.a
Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
3
.
24
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
.
24
a
D.
3
.
8
a
Lời giải
Chọn A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
a
, suy ra
2 2 3
2 2 2 2
3 1 1 3 3
. . .
4 2 3 3 2 4 24
2
2
l a
a a a a a
h l r a V h r
a
r a r
Câu 32: Với mọi cặp số dương
,a b
thỏa mãn
log 3log 1 0.a b
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
1.ab
B.
3
10.ab
C.
3
10.a b
D.
3 10.a b
Lời giải
Chọn B
3 3 3
log 3log 1 0 log log 1 log 1 10.a b a b ab ab
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và thể tích khối chóp
3
.
4
a
Tính khoảng
cách từ
S
đến mặt phẳng
( ).ABC
A.
3.a
B.
.a
C.
3 .a
D.
2 3.a
Lời giải
Chọn A
3
2
2
3.
3 3
4
, 3.
4
3
4
ABC
ABC
a
a V
S d S ABC a
S
a
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và đường thẳng
'A B
hợp với mặt đáy một góc
0
60 .
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
A.
3
3
.
4
a
V
B.
3
.
4
a
V
C.
3
3
.
4
a
V
D.
3
3 .V a
Lời giải
Chọn A
0 0
2 2 3
' , ' 60 ' .tan ' .tan 60 3.
3 3 3
' . 3. .
4 4 4
ABC ABC
A B ABC A BA A A BA A BA a a
a a a
S V A A S a
Câu 35: Cho cấp số cộng
n
u
, có số hạng đầu
1
2u
và công sai
3.d
Tìm số hạng thứ
3
của cấp số
cộng.
A.
3
7.u
B.
3
9.u
C.
3
8.u
D.
3
11.u
Lời giải
Chọn C
1 3 1
1 2 2 2.3 8.
n
u u n d u u d
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong
cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao
cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của
cốc).
A.
2,33cm
. B.
2,25cm
. C.
2,75cm
. D.
2,67cm
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích 1 viên bi là:
3 3
1
4 4 4
1
3 3 3
V r
.
Thể tích 4 viên bi là:
2 1
4 16
4 4.
3 3
V V
.
Thả vào cốc nước 4 viên bi vào cốc nước thì nước trong cốc bị dâng lên do thể tích của 4 viên bi
chiếm chỗ. Ta có thể tích của nước dâng lên trong cốc là:
2
3 2
2
16 16 16 4
2 .
3 3 3. 2 3
V V h h
.
Mực nước trong cốc sau khi thả 4 viên bi vào là:
4 28
8
3 3
.
Khi đó mực nước trong cốc cách mép cốc là:
28 8
12 2,67
3 3
cm
.
Câu 37: Cho phương trình
2
2
3 3
log 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
10x x
?
A.
2023
. B.
2021
. C.
2022
. D.
2024
.
Lời giải
Chọn A
2
2
2 2
3 3 3 3
log 3 log 2 2 1 0 log 1 3 log 2 2 1 0
3
x
m x m m x m x m m
.
2 2 2 2
3 3 3 3 3
log 2log 1 3 log 2 2 1 0 log 3 2 log 2 2 0x x m x m m x m x m m
Đặt
3
logt x
. Phương trình có dạng:
2 2
3 2 2 2 0 *t m t m m
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
*pt
có 2 nghiệm phân biệt
2
2 2
0 3 2 4 2 2 0 4 4 0 2m m m m m m
.
Khi đó ta có:
1
2 2
2
3 2 2 2 0 *
2 2
t m
t m t m m
t m
3 1 1
2 2
1 2
2 2
3 2 2
log 3
3 3 10
log 2 2 3
m
m m
m
x m x
x x
x m x
2
3 0
9.3 3 10 0 3 1 0
3 10
3 1
m
m m m
m
m
m
2024 0
2023;...; 1
m
m
m
.
Suy ra có 2023 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
3 2
12 2y x mx x m
luôn đồng biến trên
khoảng
1;
?
A.
20
. B.
18
. C.
19
. D.
21
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
2 3 2
3 2
3 2
3 2 12 12 2
12 2
12 2
x mx x mx x m
y x mx x m y
x mx x m
.
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
1; 0 1;y x
 
2 3 2
3 2 12 12 2 0 1;x mx x mx x m x 
2
2
3 2
3 2
3 12
3 2 12 0
1; 1;
2
12 2 0
12 2
x
x mx
m
x x
x
x mx x m
x x mx m
 
+)
2
3 12
1;
2
x
m x
x

.
Xét hàm số
2
2
3 12 3 6 3 6
= + 1; 0 2
2 2 2
x
y x x y x
x x x

.
Bảng biến thiên:
1;
6 6Min y m

.
+)
3 2
12 2 1;x x mx m x 
Xét khoảng
1; 2
:
3
3 2
2
12
12 2
2
x x
x x mx m m
x
Xét hàm số
3 4 2
2
2
2
12 18 24
1; 2 0 9 105
2
2
x x x x
y x y x
x
x
.
Bảng biến thiên:
13m
.
Xét khoảng
2;
:
3
3 2
2
12
12 2
2
x x
x x mx m m
x
Xét hàm số
3 4 2
2
2
2
12 18 24
1; 2 0 9 105
2
2
x x x x
y x y x
x
x
.
Bảng biến thiên:
7,9m
.
6
13 6, 13;... 1;0;1;...;6
13 7,9
m
m m m
m
.
Vậy có 20 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 39: Biết
; , ,
A A B B
A x y B x y
là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số
4
1
x
y
x
sao
cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất. Tính
2 2
A B A B
P y y x x
.
A.
6
. B.
10 3
. C.
6 2 3
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
A
là điểm thuộc nhánh trái và
B
là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị, với
0
ta có:
3 3
1 ;1 1 ;1
1 1
A A
.
3 3
1 ;1 1 ;1
1 1
B B
2
2
2 2
2 2
6 36 36
2 4 2 4 . 2 6AB
độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất bằng
2 6
2 4 4
2
36
4 4 36 9 3
.
1 3;1 3A
và
1 3;1 3B
2 2
A B A B
P y y x x
2 2
1 3 1 3 1 3 1 3
2 6 1 3 3 1 10
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;3;1A
,
2;1;0B
,
3; 1;1C
. Tìm tất cả các điểm
D
sao cho
ABCD
là hình thang có đáy
AD
và diện tích hàng thang
ABCD
gấp bốn lần diện tích tam
giác
.ABC
A.
17; 3;4D
. B.
13; 3;4
13;9; 2
D
D
. C.
13;9; 2
17; 3;4
D
D
. D.
13;9; 2D
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4; 2; 1 ; 1; 4;0AB AC
;
5; 2;1BC
Vì
AD
song song
BC
nên phương trình đường thẳng
AD
là:
2 5
3 2
1
x t
y t
z t
2 5 ;3 2 ;1D t t t
.
5 ; 2 ;AD t t t
Vì
4
ABCD ABC
S S
nên
1 3
3 ; . ; .
2 2
DAC ABC
S S d A BC BC d C DA DA
.
Vì
; ;d A BC d C DA
nên
3AD BC
3AD BC
3
3
AD BC
AD BC
5 15 3
5 15 3
t t
t t
17; 3;4
12;9; 2
D
D
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5 3SH SD
, mặt phẳng
qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích
.
.
.
C BEHF
S ABCD
V
V
A.
6
.
35
B.
1
.
6
C.
1
.
7
D.
3
.
20
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là giao điểm của 2 đường chéo
,AC BD
.
Trong tam giác
SBD
gọi
I
là giao điểm của
SO
và
BH
. Vì
qua
,B H
và song song
AC
nên
qua
I
và song song
AC
cắt
,SA SC
lần lượt tại
,E F
.
Ta có
3 3
5 3
5 2
SH SH
SH SD
SD HD
Áp dụng định lí menelauyt trong tam giác
SDO
ta có:
. . 1
BD IO HS
BO IS HD
3 1
2. . 1
2 3
IO IO
IS IS
3
4
SI SE SF
SO SA SC
.
.
. .
. . . . .
1 1
; . ; .
1 1
3 3
. .
3 3
O BEHF
BEHF BEHF
V
C BEHF S BEHF
S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD S ABCD
d O BEHF S d S BEHF S
V
V V
V V V V V
.
Ta có:
.
.
3 3 9
.
4 4 16
S BEF
S ACB
V
V
;
2
.
3 3 27
.
4 5 80
S EHF
SADC
V
V
. .
.
9
10
S BHF S EHF
S ADC
V V
V
.
.
9
20
S BEHF
S ABCD
V
V
.
Vậy
.
.
3
20
C BEHF
S ABCD
V
V
.
Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn hệ thức . Hỏi
y f x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.cos ' .cos .sinf x x f x x f x x
sin .cos .cosf x dx f x xdx f x x
.cos .cos
x
f x xdx xdx
.cos 0 '
x x
f x xdx f x
ln
x
f x C
.
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình
3 3
log log
4 2 2
x x
x
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
3
log 3
t
x t x
y f x
sin d cos cos d
x
f x x x f x x x x
ln
x
f x
ln
x
f x
.ln
x
f x
.ln
x
f x
Ta có
4 2
4 2 2.3 2 0
3 3
t t
t t t
Xét hàm số
4 2 4 4 2 2
2; ln ln
3 3 3 3 3 3
t t t t
f t f t
2 2
4 4 2 2
ln ln 0
3 3 3 3
t t
f t
suy ra
4 4 2 2
ln ln
3 3 3 3
t t
f t
là hàm số đồng biến
trên
nên
0f t
có tối đa một nghiệm do đó
0f t
có tối đa hai nghiệm.
Mà
1 3 0f f
suy ra
1
0
3
x
f x
x
.
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy
2r m
, chiều cao
6h m
. Bác thợ mộc chế
tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi
V
là thể tích lớn nhất của
khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính
V
.
A.
3
32
5
V m
. B.
3
32
9
V m
. C.
3
32
3
V m
. D.
3
32
27
V m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 2
6 2
a b
a b
3
2 2
2
32
2 2
3 2 12 2 12
2 2 27 9
b b
b
b b
V ab b b b
.
Câu 45: Cho hàm số
3 2
2 1 5 1 2 2y x m x m x m
có đồ thị là
m
C
,
m
là tham số. Tập
S
là
tập hợp các giá trị nguyên của
m
và
2024;2024m
để
m
C
cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt
2;0 , ,A B C
sao cho trong hai điểm
,B C
có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình
2 2
1x y
. Tính số các phần tử của tập
S
.
A.
2022
. B.
2021
. C.
4044
. D.
4042
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có
3 2 2
2
2 1 5 1 2 2 0 2 2 1 0
2
2 1 0 *
y x m x m x m x x mx m
x
x mx m
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình
*
có hai nghiệm phân biệt khác
2
thỏa mãn
1 2
1 1x x
hoặc
1 2
1 1x x
Ta có
2
1 5
2
0
1 5
2 1 0
2
5
3
m
m
f m m
m
TH1:
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 0
2 3 0
2
1 1 1 1 0 1
3
2 0
1 1 0
x x
m
x x x x m m
m
x x
TH2:
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 0
2 3 0
1 1 1 1 0 1 0 2
2 0
1 1 0
x x
m
x x x x m m
m
x x
Kết hợp lại ta có
2
2
3
m
m
do đó có
4044
giá trị.
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định
2x
.
Nhận xét:
2 4 4x
,
2x
.
Xét vế trái của bất phương trình:
2 2
log 2 4 log 4 2VT x
(1).
Mặt khác:
1 1
1 1 1 8 9, 2
1 1
x x
x x
.
Xét vế phải của bất phương trình
3 3
1
log 8 log 9 2
1
VP
x
(2).
Từ
1 , 2
để
2 3
1
log 2 4 log 8
1
x
x
2
3
log 2 4 2
2
1
log 8 2
1
x
x
x
.
Vậy bất phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Câu 47: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
N
thuộc cạnh
CD
thỏa
3CD CN
. Mặt phẳng
'A MN
chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi
H
là khối đa diện chứa điểm
A
. Tính thể tích của khối đa diện
H
theo
a
.
A.
3
47
154
a
. B.
3
65
113
a
. C.
3
53
137
a
. D.
3
55
144
a
.
Lời giải
Chọn D
Trong
ABCD
, gọi
E MN AB
,
F MN AD
.
Trong
' 'ABB A
, gọi
' 'G A E BB
và trong
' 'ADD A
, gọi
' 'H A F DD
.
Ta có
1
EB MB
NC MC
(do
M
là trung điểm
BC
)
1
3 3
EB a
EB
AB
Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có
1
' 4 4
GB EB a
GB
AA EA
.
Ta có:
1
2
2
NC MC
DF MC a
ND DF
. Lại có:
'
1
' '
HD DF
HD A D
2
a
HD
.
Ta có:
' . .A AFE H DNF G MBE
H
V V V V
1 1 1 1 1 1
. '. . . . . . . . . .
3 2 3 2 3 2
H
V AA AF AE DH DF DN GB MB BE
3
1 1 4 1 1 2 1 1 55
. .2 . . . . . . . . .
3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 3 2 144
H
a a a a a a a
V a a a
.
H
G
F
E
M
N
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABC
với
2SA
;
2BC
. Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
ABC
tại
C
, tiếp xúc với
SA
tại
S
và cắt
SB
tại điểm thứ hai
D
sao cho
CD
đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
16
17
. B.
8
3
. C.
8 3
51
. D.
3
12
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là tâm mặt cầu theo đề bài. Theo giả thiết ta có
IS SA
(1)
Đồng thời
I CD
và
DC BCA
tại
C
IC AC
(2)
Từ
1 , 2
ta suy ra
2AC SA BC
(do
IAC ISA
)
Đồng thời
2 2
2 17DB DA DC CA
(do
ACD BCD
).
Xét cát tuyến
BSD
và tiếp tuyến
BC
đối với mặt cầu
;
2
CD
I
.
Suy ra
2
2 17 1
.
17 17
BS
BC BS BD BS
BD
.
.
1
17
B SAC
B ACD
V
V
(3)
Xét tam giác
DSA
và
DAB
có
2 2 2 2 2 2
cos cos
2. . 2. .
DA DS SA DA DB AB
DAB SDA
DA DS DA DB
2
4 2AB AB
Suy ra
ABC
đều có cạnh
2AB BC CA
.
Do đó, từ
3
, ta có:
2
. .
1 1 1 3 8 3
. . .
17 17 3 4 51
S ABC D ABC
AB
V V DC
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
biết
( 2;2;6), ( 3;1;8), ( 1;0;7), (1;2;3)A B C D
. Gọi
H
là trung điểm của
, ( )CD SH ABCD
. Để khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
15(
đvtt) thì có hai điểm
1 2
,S S
sao
cho
1 2
,S S S S
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của
1 2
S S
A.
(0; 1; 3)I
. B.
(1;0;3)I
. C.
(0;1;5)I
. D.
( 1;0; 3)I
.
Lời giải
Chọn C
H
là trung điểm của
0;1;5 .CD H
Do diện tích đáy và thể tích của khối chóp không đổi thì
1 2
,S S
nằm trên đường
SH
và đối xứng nhau qua
0;1;5 .H I H I
A
B
D
S
2
2
4
4
4
A
B
I
D
S
C
Câu 50: Cho
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
4
1
( )
1
x
f x
x x
với
0x
thỏa mãn
(1) 1F
. Biết
(2) ln 1
2 2
a b
F
, với
, ,a b c
là các số nguyên dương. Tính
a b
.
A.
17.
B.
30.
C.
37.
D.
20.
Lời giải
Chọn D
4 4
( ) .
1
1
1
x
f x
x x x
Đặt
4
( )
1
x
g x
x
. Đặt
2
2
2 . .
2 1
du
u x du x dx g x dx
u
Đặt
2 2 4
2
1 1 1
ln 1 ln 1 .
2 2
2 1
du u u C g x dx x x C
u
4 4 4
3
( ) .
1
1
1
h x
x x
x
x x
Đặt
4 2 4 3
2
1 1 1
1 1 2 . ( )
4 1 1
2 1
tdt
t x t x tdt x dx h x dx
t t
t t
4
4
1 1 1 1 1 1
ln ln .
1 1 1 4
1 1
t x
dt C h x dx C
t t t
x
4
2 4
4
1 1 1 1
( ) ln 1 ln .
2 4
1 1
x
F x x x m
x
Do
(1) 1F
1 1 2 1
ln 1 2 ln 1 1.
2 4
2 1
m m
Do đó
4
2 4
4
1 1 1 1 1 1 17 1
( ) ln 1 ln 1 2 ln 4 17 ln 1
2 4 2 4
17 1
1 1
x
F x x x F
x
1
1
4
2
17 1
2 ln 4 17 . 1.
17 1
F
1
1
4
2
2
17 1
4 17 . 2 2. .
17 1
A a b A B b B a
Vì
*
3, 17 20.
1 7
a
a b a b
a
HẾT
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN 1 CHUYÊN HẠ LONG Môn thi: TOÁN
(Đề thi có __ trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi:……
Số báo danh: ......................................................................... Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2;0), B(3;  2;  6). Tìm toạ độ điểm M sao cho   OM A . B A. M (2;0; 3  ). B. M (2; 4  ; 6  ). C. M ( 2  ;4;6). D. M (1; 2  ; 3  ). 2x  3 Câu 2:
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y  . b Tính x  5 a  . b A. 3. B. 7  . C. 7. D. 3  . Câu 3:
Tính giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2 x 3x y e   . CT A. 2 y e  . B. 4 y e . C. 2 y e . D. 4 y e  . CT CT CT CT 1 Câu 4:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  . 2 sin x 1 A.
f (x)dx   C.  B.
f (x)dx  cot x C.  sin x 1  C.
f (x)dx   C.  D.
f (x)dx   cot x C.  sin x Câu 5:
Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  6(cm ) và chiều cao h  2(cm) là A. 3 V  24(cm ). B. 3 V  12(cm ). C. 3 V  4(cm ). D. 3 V  6(cm ). Câu 6:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên .
 Tìm  f (x) 202 3dx
A.  f (x)  202 
3 dx F(x)  2023x C.
B.  f (x)  202 
3 dx F(x)  C. 2023
C.  f (x)  202  2
3 dx F(x)  x C.
D.  f x   2
( ) 2023 dx F(x)  2023x C. 2 Câu 7:
Trên khoảng (0; ) hàm số 3
y x có đạo hàm là A. 3 1 y x    . B. 3 y  3x . C. 3 1 y 3x    . D. 3 y  x ln . x Câu 8:
Cho khối nón có độ dài đường cao ,
h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Thể tích V của khối
nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. 2 V  r . h B. 2 V  r h .
C. V  rl .
D. V  2 rl . 3 Câu 9:
Diện tích S của mặt cầu bán kính R  2(cm) là 32 16 A. 2
S  16(cm ) . B. 2
S  32(cm ) . C. 2 S  (cm ) . D. 2 S  (cm ) . 3 3
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây?
Hỏi phương trình 2 f (x)  5  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số    2 x f x x e . 2 x x 1 e A. f (x) x dx   e C.  B. 2
f (x)dx x   C.  2 x 1 C. 2 ( ) x
f x dx x e C.  D. ( )  2 x f x dxe C. 
Câu 12: Trên khoảng (0; ) hàm số 2
y x  log x có đạo hàm là 5 1 1 1 1
A. y '  2x  .
B. y '  2x  .
C. y '  2x  .
D. y '  2x  . x x ln 5 x ln 5 x
Câu 13: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 3
f '(x)  (x  2)(x 1) (x  3) trên .
 Hỏi hàm số y f (x) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh a 6 là A. 3 V  2a . B. 3 V  6 6a . C. 3 V  2 2a . D. 3 V  6a .
Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây? x  3 x  3 A. 4 2
y x  2x  2. B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x  2. x 1 x 1
Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là A. 10 3 . B. 3 A . C. 3 10 . D. 3 C . 10 10
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2x  4 là A. x  2  . B. x  2  . C. x  2. D. x  2.
Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình log (x 1)  3 là 2 A. S  {10}. B. S  {8}. C. S  {7}. D. S  {9}.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2;0; 3
 ) và bán kính R  5 là
A. x  2  y   z  2 2 2 3  25.
B. x  2  y   z  2 2 2 3  5.
C. x  2  y   z  2 2 2 3  25.
D. x  2  y   z  2 2 2 3  5.
Câu 20: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số y f (x) đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  1). B. ( 2  ;1). C. (1; ). D. ( 1  ;).
Câu 21: Cho phương trình 2x 1
3  10.3x  7  0. Khi đặt 3x t
thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2
9t 10t  7  0 . B. 2
3t 10t  7  0 . C. 2
t 10t  7  0 .
D. 3(2t) 10t  7  0 . 1
Câu 22: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  trên (0;) sao cho F(1)  0. Tính F(2). x
A. F(2)  5  ln 2 .
B. F(2)  3  ln 2 .
C. F(2)  3  ln 2 .
D. F(2)  5  ln 2 .
Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a và diện tích xung quanh 2
S  4 a . Tính thể tích xq của khối trụ đã cho. 3 2 a 3 4 a A. . B. . C. 3 2 a . D. 3 4 a . 3 3
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 8 6
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải
tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 9 2 . B. 190 . C. 10 2 . D. 380 .
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x y xe  trên đoạn 0;2 . 1 2 A. e . B. . C. . D. 2 2e . e 2 e
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc v t 2
 3t  6t m / s , biết rằng tại thời điểm t 1 (giây) vật đi
được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm t  3 (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét? A. 21 m . B. 54 m . C. 12 m . D. 45 m .
Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3
V  36 cm . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
A. R  6cm .
B. R  6 cm .
C. R  3cm .
D. R  3 cm .
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? f x  2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh .
a Thể tích khối nón đã cho bằng 3  a 3 3  a 3 3  a 3  a A. . B. . C. . D. . 24 8 24 8
Câu 32: Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log a  3log b 1  0. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3 ab  1. B. 3 ab  10. C. 3 a b  10.
D. a  3b  10. 3 a
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp . Tính khoảng 4
cách từ S đến mặt phẳng (ABC). A. a 3. B. . a C. 3 . a D. 2a 3.
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng A' B
hợp với mặt đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3 3a 3 a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  3a . 4 4 4
Câu 35: Cho cấp số cộng u , có số hạng đầu u  2 và công sai d  3. Tìm số hạng thứ 3 của cấp số n  1 cộng. A. u  7. B. u  9. C. u  8. D. u  11. 3 3 3 3
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong
cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao
cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33cm . B. 2, 25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm . 2   x 
Câu 37: Cho phương trình 2 log
 3m log x  2m  2m 1  0 
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị 3   3   3 
nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2
thỏa mãn x x  10 ? 1 2 A. 2023. B. 2021. C. 2022 . D. 2024 .
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x  2m luôn đồng biến trên khoảng 1; ? A. 20 . B. 18 . C. 19 . D. 21. x  4
Câu 39: Biết Ax ; y , Bx , y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y  sao A A B B x 1
cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
P y y x x . A B A B A. 6 . B. 10  3 . C. 6  2 3 . D. 10 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2  ;3; 
1 , B 2;1;0 , C  3  ; 1  ; 
1 . Tìm tất cả các điểm D
sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác ABC. D13; 3  ;4 D13;9; 2   A. D  1  7; 3  ;4. B.  . C.  . D. D 13;9; 2   . D  13;9; 2   D   1  7; 3  ;4
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5SH  3SD , mặt phẳng  qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần V
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích C.BEHF . VS.ABCD 6 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 35 6 7 20
Câu 42: Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ thức   sin d    cos x f x x x f x x cos d
x x . Hỏi y f  x
là hàm số nào trong các hàm số sau? x x
A. f x   .
B. f x  . C.   x
f x .ln. D.   x f x  .ln. ln ln
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình log3 x log3 4  2 x  2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế
tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của
khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. V   3 m  . B. V   3 m  . C. V   3 m  . D. V   3 m  . 5 9 3 27 Câu 45: Cho hàm số 3
y x  m   2 2
1 x  5m  
1 x  2m  2 có đồ thị là C , m là tham số. Tập S là m
tập hợp các giá trị nguyên của m và m  2
 024;2024 để C cắt trục hoành tại ba điểm phân m
biệt A2;0, B,C sao cho trong hai điểm B,C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình 2 2
x y  1. Tính số các phần tử của tập S . A. 2022 . B. 2021. C. 4044 . D. 4042 .  1 
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau log x  2  4  log  8 . 2   3    x 1  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. vô số.
Câu 47: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh
CD thỏa CD  3CN . Mặt phẳng  A'MN  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi H
là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện H  theo a . 47 65 53 55 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 154 113 137 144
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC với SA  2 ; BC  2 . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 16 8 8 3 3 A. . B. . C. . D. . 17 3 51 12
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD biết ( A 2  ;2;6), B( 3  ;1;8),C( 1
 ;0;7), D(1;2;3) . Gọi H là trung điểm của
CD, SH  (ABCD) . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm S , S sao 1 2
cho S S , S S . Tìm tọa độ trung điểm I của S S 1 2 1 2 A. I (0; 1  ; 3  ) . B. I (1;0;3) . C. I (0;1;5) . D. I ( 1  ;0; 3  ) . 2 x 1
Câu 50: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
với x  0 thỏa mãn F(1)  1. Biết 4 x x 1  a b F(2)  ln   1  , với a, ,
b c là các số nguyên dương. Tính a b . 2 2    A. 17. B. 30. C. 37. D. 20.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1B 2C 3D 4D 5B 6A 7C 8A 9A 10B 11C 12B 13C 14B 15B
16D 17C 18D 19A 20D 21B 22B 23D 24C 25D 26D 27B 28B 29C 30A
31A 32B 33A 34A 35C 36D 37A 38A 39D 40C 41D 42B 43A 44B 45C 46A 47D 48C 49C 50D Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2;0), B(3;  2;  6). Tìm toạ độ điểm M sao cho   OM A . B A. M (2;0; 3  ). B. M (2; 4  ; 6  ). C. M ( 2  ;4;6). D. M (1; 2  ; 3  ). Lời giải Chọn B  
Ta có OM AB  2; 4  ; 6    M 2; 4  ; 6  . 2x  3 Câu 2:
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x a và đường tiệm cận ngang là y  . b Tính x  5 a  . b A. 3. B. 7  . C. 7. D. 3  . Lời giải Chọn C 2x  3
Ta có đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang y  2  b và tiệm cận đứng x  5  . a x  5
Vậy a b  7. Vân Phan Câu 3:
Tính giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2 x 3x y e   . CT A. 2 y e  . B. 4 y e . C. 2 y e . D. 4 y e  . CT CT CT CT Lời giải Chọn Dx  0 Ta có 3 2 x x y e
y  3x  6x 3 2 3 2 x 3x 2 .e
 0  3x  6x  0  x  2
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là 4 y e  . CT 1 Câu 4:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  . 2 sin x 1
A. f (x)dx   C. 
B. f (x)dx  cot x C.  sin x 1 
C. f (x)dx   C. 
D. f (x)dx   cot x C.  sin x Lời giải Chọn D 1
Ta có f (x)dx
dx   cot x C.   2 sin x Câu 5:
Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy 2
B  6(cm ) và chiều cao h  2(cm) là A. 3 V  24(cm ). B. 3 V  12(cm ). C. 3 V  4(cm ). D. 3 V  6(cm ). Lời giải Chọn B
Ta có V B h    3 . 6.2 12 cm Câu 6:
Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x trên .
 Tìm  f (x) 202 3dx
A.  f (x)  202 
3 dx F(x)  2023x C.
B.  f (x)  202 
3 dx F(x)  C. 2023
C.  f (x)  202  2
3 dx F(x)  x C.
D.  f x   2
( ) 2023 dx F(x)  2023x C. 2 Lời giải Chọn A Câu 7:
Trên khoảng (0; ) hàm số 3
y x có đạo hàm là A. 3 1 y x    . B. 3 y  3x . C. 3 1 y 3x    . D. 3 y  x ln . x Lời giải Chọn C Câu 8:
Cho khối nón có độ dài đường cao ,
h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Thể tích V của khối
nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. 2 V  r . h B. 2 V  r h .
C. V  rl .
D. V  2 rl . 3 Lời giải Chọn A Câu 9:
Diện tích S của mặt cầu bán kính R  2(cm) là 32 16 A. 2
S  16(cm ) . B. 2
S  32(cm ) . C. 2 S  (cm ) . D. 2 S  (cm ) . 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có diện tích của mặt cầu là 2 2
S  4 R  4.2  16
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây?
Hỏi phương trình 2 f (x)  5  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Ta có: f x    f x 5 2 ( ) 5 0   2
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số    2 x f x x e . 2 x x 1 e A. f (x) x dx   e C.  B. 2
f (x)dx x   C.  2 x 1 C. 2 ( ) x
f x dx x e C.  D. ( )  2 x f x dxe C.  Lời giải Chọn C    2 x   2 ( ) x f x dx x e dx x   e C.
Câu 12: Trên khoảng (0; ) hàm số 2
y x  log x có đạo hàm là 5 1 1 1 1
A. y '  2x  .
B. y '  2x  .
C. y '  2x  .
D. y '  2x  . x x ln 5 x ln 5 x Lời giải Chọn B 2 y x  1
log x y  2x  . 5 . x ln 5
Câu 13: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 3
f '(x)  (x  2)(x 1) (x  3) trên .
 Hỏi hàm số y f (x) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn Cx  2
Xét f x 0     x 1  . x  3  
Trong các nghiệm trên thì x  2; x  3
 là nghiệm đơn; x  1là nghiệm kép.
Do đó hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
Câu 14: Thể tích V khối lập phương cạnh a 6 là A. 3 V  2a . B. 3 V  6 6a . C. 3 V  2 2a . D. 3 V  6a . Lời giải Chọn B
Thể tích V khối lập phương cạnh a 6 là 3 V  6a 6.
Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số nào sau đây? x  3 x  3 A. 4 2
y x  2x  2. B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x  2. x 1 x 1 Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1; tiệm cận đứng là x  1 nên chọn đáp án B.
Câu 16: Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm có 10 học sinh là A. 10 3 . B. 3 A . C. 3 10 . D. 3 C . 10 10 Lời giải Chọn D
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 2x  4 là A. x  2  . B. x  2  . C. x  2. D. x  2. Lời giải Chọn C Ta có x x 2
2  4  2  2  x  2 .
Vậy bất phương trình có nghiệm x  2 .
Câu 18: Tập nghiệm S của phương trình log (x 1)  3 là 2 A. S  {10}. B. S  {8}. C. S  {7}. D. S  {9}. Lời giải Chọn D
Ta có log (x 1)  3  x 1  8  x  9 . 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S  {9}.
Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2;0; 3
 ) và bán kính R  5 là
A. x  2  y   z  2 2 2 3  25.
B. x  2  y   z  2 2 2 3  5.
C. x  2  y   z  2 2 2 3  25.
D. x  2  y   z  2 2 2 3  5. Lời giải Chọn A
Câu 20: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số y f (x) đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  1). B. ( 2  ;1). C. (1; ). D. ( 1  ;). Lời giải Chọn D
Câu 21: Cho phương trình 2x 1
3  10.3x  7  0. Khi đặt 3x t
thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. 2
9t 10t  7  0 . B. 2
3t 10t  7  0 . C. 2
t 10t  7  0 .
D. 3(2t) 10t  7  0 . Lời giải Chọn B Ta có 2x 1  x 2 x x 2 3
10.3  7  0  3.3 10.3  7  0  3t 10t  7  0 . 1
Câu 22: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  trên (0;) sao cho F(1)  0. Tính F(2). x
A. F(2)  5  ln 2 .
B. F(2)  3  ln 2 .
C. F(2)  3  ln 2 .
D. F(2)  5  ln 2 . Lời giải Chọn B  1 
Ta có F x 2  2x
dx x  ln x C   .  x
Vì F(1)  0 nên C  1  .
Suy ra F x 2
x  ln x 1 F 2  ln 2  3 .
Câu 23: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích V và M là trung điểm cạnh AA . Thể tích khối chóp M .BCB là V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 2 V V      .  V   V   V M .BCB M .BCB C . A BCB C ABC. 2 2 2 3 AB C   3
Câu 24: Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r a và diện tích xung quanh 2
S  4 a . Tính thể tích xq của khối trụ đã cho. 3 2 a 3 4 a A. . B. . C. 3 2 a . D. 3 4 a . 3 3 Lời giải Chọn C 2 4 a Ta có 2
S  2 rh  4 a h   2a . xq 2 a
Thể tích của khối trụ là 2 3
V  r h  2 a .
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 12 8 6 Lời giải Chọn D a 3
Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH   ABCD và SH  . 2 3 1 1 a 3 a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2
V SH S    a  . 3 ABCD 3 2 6
Câu 26: Giải bóng đá ngoại hạng Anh gồm 20 đội bóng tham gia, biết rằng mỗi đội bóng phải đá với mỗi
đội bóng còn lại 2 trận (1 trận sân nhà và 1 trận sân khách). Hỏi kết thúc mùa giải ban tổ chức phải
tổ chức bao nhiêu trận đấu? A. 9 2 . B. 190 . C. 10 2 . D. 380 . Lời giải Chọn D
Số trận đấu ban tổ chức sẽ tổ chức là: 2 A  380 . 20
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x y xe  trên đoạn 0;2 . 1 2 A. e . B. . C. . D. 2 2e . e 2 e Lời giải Chọn B Ta có '  xxx
y e xe e 1 x . Cho '  0  x y
e 1 x  0  x 1. 2 1 1
Ta có: y 0  0, y 2 
, y 1  . Vậy max y  . 2   e e 0;2 e
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc v t 2
 3t  6t m / s , biết rằng tại thời điểm t 1 (giây) vật đi
được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm t  3 (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét? A. 21 m . B. 54 m . C. 12 m . D. 45 m . Lời giải Chọn B 3
Ta có: S  4   2
3t  6t dt  4  50  54 m . 1
Câu 29: Một khối cầu có thể tích 3
V  36 cm . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
A. R  6cm .
B. R  6 cm .
C. R  3cm .
D. R  3 cm . Lời giải Chọn C 4 4 Ta có: 3 3
V  R  36 R R  3. 3 3
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên dưới đây 1
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? f x  2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn A  1 
Ta có: lim y  lim 
  suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  0. x
x  f x 0 2    
Lại có: f x  2  0  f x  2 , theo BBT thì phương trình f x  2 có 3 nghiệm phân biệt. Do
đó, đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 31: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh .
a Thể tích khối nón đã cho bằng 3  a 3 3  a 3 3  a 3  a A. . B. . C. . D. . 24 8 24 8 Lời giải Chọn A
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , suy ra l   a 2 2 3  a a 3 1 1 a 3 a  a 3 2 2 2 2 
a h l r a    V  . h  r .  .
2r a r  4 2 3 3 2 4 24  2
Câu 32: Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log a  3log b 1  0. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 3 ab  1. B. 3 ab  10. C. 3 a b  10.
D. a  3b  10. Lời giải Chọn B 3 a b    a b    3 ab  3 log 3log 1 0 log log 1 log  1  ab  10. 3 a
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích khối chóp . Tính khoảng 4
cách từ S đến mặt phẳng (ABC). A. a 3. B. . a C. 3 . a D. 2a 3. Lời giải Chọn A 3 a 2 3. a 3 V S   d S ABC    a ABC    3 4 , 3. 2 4 Sa ABC 3 4
Câu 34: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có độ dài cạnh đáy bằng a và đường thẳng A' B
hợp với mặt đáy một góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. 3 3a 3 a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  3a . 4 4 4 Lời giải Chọn A
A'B,ABC   0
A' BA  60  A' A B . A tan  0 A' BA  .
a tan 60  a 3. 2 2 3 a 3 a 3 3a S   V A' . A Sa 3.  . ABC 4 ABC 4 4
Câu 35: Cho cấp số cộng u , có số hạng đầu u  2 và công sai d  3. Tìm số hạng thứ 3 của cấp số n  1 cộng. A. u  7. B. u  9. C. u  8. D. u  11. 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
u u n 1 d u u  2d  2  2.3  8. n 1   3 1
Câu 36: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong
cốc cao 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi khối cầu có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao
cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc). A. 2,33cm . B. 2, 25cm . C. 2,75cm . D. 2,67cm . Lời giải Chọn D 4 4 4 Thể tích 1 viên bi là: 3 3
V  r 1  . 1 3 3 3 4 16
Thể tích 4 viên bi là: V  4V  4.  . 2 1 3 3
Thả vào cốc nước 4 viên bi vào cốc nước thì nước trong cốc bị dâng lên do thể tích của 4 viên bi chiếm chỗ. Ta có thể tích của nước dâng lên trong cốc là: 16 16 16 4 2 V V   2 .h   h   . 3 2 2 3 3 3.2 3 4 28
Mực nước trong cốc sau khi thả 4 viên bi vào là: 8   . 3 3 28 8
Khi đó mực nước trong cốc cách mép cốc là: 12    2,67cm . 3 3 2   x 
Câu 37: Cho phương trình 2 log
 3m log x  2m  2m 1  0 
, (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị 3   3   3 
nguyên của tham số m lớn hơn -2024 sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2
thỏa mãn x x  10 ? 1 2 A. 2023. B. 2021. C. 2022 . D. 2024 . Lời giải Chọn A 2   x  log
 3m log x  2m  2m 1  0     log x  2 2 2
1  3m log x  2m  2m 1  0 . 3 3 3 3   3  2 2 2
 log x  2log x 1 3mlog x  2m  2m 1  0  log x  3m  2 2
log x  2m  2m  0 Đặt 3 3 3 3 3
t  log x . Phương trình có dạng: 2
t   m   2 3
2 t  2m  2m  0* 3
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  pt * có 2 nghiệm phân biệt
     m  2   2 m m 2 0 3 2 4 2 2
 0  m  4m  4  0  m  2 . t  m Khi đó ta có: 2
t  3m  2 2
t  2m  2m  0* 1
 t  22m  2
log x  m x  3m 3 1 1 m 22  
x x  3  3 m 10 1 2 22
log x  2  2m x  3 m  3 2 2 3m   0  2
 9.3 m  3m 10  0  3m  1
 0  3m  1  m  0  3m  1  2  024  m  0    m 2  023;...;  1 . m
Suy ra có 2023 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x mx 12x  2m luôn đồng biến trên khoảng 1; ? A. 20 . B. 18 . C. 19 . D. 21. Lời giải Chọn A Xét hàm số  2
3x  2mx 12 3 2
x mx 12x  2m 3 2 
y x mx 12x  2m y  . 3 2
x mx 12x  2m
Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 1;  y  0 x  1;   2 x mx   3 2 3 2
12 x mx 12x  2m  0 x  1; 2   2 3x 12 3
 x  2mx 12  0 m   x  1;   2x x  1; 3 2
x mx 12x  2m  0  3 2
x 12x mx  2m 2 3x 12 +) m x  1; . 2x 2 3x 12 3 6 3 6 Xét hàm số y  = x+ x
 1;  y    0  x  2 . 2 2x 2 x 2 x Bảng biến thiên:
Min y  6  m  6 . 1; +) 3 2
x 12x mx  2m x  1; 3 x 12x Xét khoảng 1; 2 : 3 2
x 12x mx  2mm  2 x  2 3 4 2 x 12x x 18x  24 Xét hàm số y x
  1; 2  y 
 0  x  9  105 . 2   x  2  2x 22 Bảng biến thiên:  m  1  3 . 3 x 12x
Xét khoảng  2; : 3 2
x 12x mx  2mm  2 x  2 3 4 2 x 12x x 18x  24 Xét hàm số y x
  1; 2  y 
 0  x  9  105 . 2   x  2  2x 22 Bảng biến thiên:  m  7,9 . m  6    1
 3  m  6, m  m 1  3;...1;0;1;...;  6 .  1  3  m  7,9
Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. x  4
Câu 39: Biết Ax ; y , Bx , y là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y  sao A A B B x 1
cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Tính 2 2
P y y x x . A B A B A. 6 . B. 10  3 . C. 6  2 3 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái và B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị, với  0 ta có:  3   3  A 1  ;1  A 1  ;1     .  1  1    3   3  B 1  ;1  B 1  ;1      1  1   2  
AB  22 6 36 36 2 2   4  2 4.  2 6   2 2 
 độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 2 6 36 2 4 4  4
 4 36   9   3 . 2 A 1
  3;1 3 và B 1   3;1 3 2 2
P y y x x A B A B
   2   2 1 3 1 3   1   3 1   3
 2  6  1 3 3   1  10 .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2  ;3; 
1 , B 2;1;0 , C  3  ; 1  ; 
1 . Tìm tất cả các điểm D
sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hàng thang ABCD gấp bốn lần diện tích tam giác ABC. D13; 3  ;4 D13;9; 2   A. D  1  7; 3  ;4. B.  . C.  . D. D 13;9; 2   . D  13;9; 2   D   1  7; 3  ;4 Lời giải Chọn C    Ta có: AB  4; 2  ;  1 ; AC   1
 ; 4;0 ; BC   5  ; 2;  1 x  2   5t
Vì AD song song BC nên phương trình đường thẳng AD là: y  3 2tz 1t   D 2
  5t;3  2t;1 t .   AD   5
t; 2t;t 1 3 Vì S  4S nên S  3S
d A BC BC d C DA DA. DAC ABC  ; .  ; . ABCD ABC 2 2 Vì d  ;
A BC   d C; DA nên AD  3BC   AD  3BC  5  t  1  5 t  3 D  1  7; 3;4
AD  3BC          AD  3  BC  5  t  15 t  3  D  12;9; 2
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là điểm trên cạnh SD sao cho
5SH  3SD , mặt phẳng  qua B, H và song song với đường thẳng AC cắt hai cạnh SA, SC lần V
lượt tại E, F. Tính tỉ số thể tích C.BEHF . VS.ABCD 6 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 35 6 7 20 Lời giải Chọn D
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD .
Trong tam giác SBD gọi I là giao điểm của SO và BH . Vì  qua B, H và song song AC nên
 qua I và song song AC cắt S ,
A SC lần lượt tại E, F . SH 3 SH 3
Ta có 5SH  3SD     SD 5 HD 2 BD IO HS IO IO
Áp dụng định lí menelauyt trong tam giác SDO ta có: . .  3 1 1  2. .  1   BO IS HD IS 2 IS 3 SI SE SF 3     . SO SA SC 4
1 d O BEHF 1 ; .S d S BEHF S V V BEHF  ; . 1 BEHF V 1 V C.BEHF O.BEHF 3 3 S.    .  . BEHF . V V V 3 V 3 V S.ABCD S.ABCD S.ABCD S.ABCD S.ABCD Ta có: V 3 3 9 2 V  3  3 27 S.BEF  .  ; S.EHF  .  V 4 4 16   V  4  5 80 S.ACB SADC   V V 9 V 9 S.BHF S.EHF S.BEHF   . V 10 V 20 S.ADC S.ABCD V 3 Vậy C.BEHF  . V 20 S.ABCD
Câu 42: Cho hàm số y f x thỏa mãn hệ thức   sin d    cos x f x x x f x x cos d
x x . Hỏi y f  x
là hàm số nào trong các hàm số sau? x x
A. f x   .
B. f x  . C.   x
f x .ln. D.   x f x  .ln. ln ln Lời giải Chọn B Ta có:  f
  x.cos x    f ' 
x.cos x f x.sin x f
 xsindx f
 x.cos xdxf x.cos x     .cos x f x
xdx .cos xdx      x.cos  0  '  x f x xdx f x x
f x   C . ln
Câu 43: Tính số nghiệm của phương trình log3 x log3 4  2 x  2x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Đặt log    3t x t x 3 t t t
 4 t  2 t Ta có 4  2  2.3    2  0      3   3 
 4 t  2 t  4 t 4  2 t 2
Xét hàm số f t    2; f      t  ln  ln      3   3   3  3  3  3 t 2 t 2         t t     f  t 4 4 2 2  ln  ln  0        
suy ra f t 4 4 2 2  ln  ln     là hàm số đồng biến  3   3   3   3   3  3  3  3
trên  nên f t  0 có tối đa một nghiệm do đó f t  0 có tối đa hai nghiệm. x  Mà f  
1  f 3  0 suy ra f x 1  0   . x  3
Câu 44: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m . Bác thợ mộc chế
tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của
khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32 32 32 32 A. V   3 m  . B. V   3 m  . C. V   3 m  . D. V   3 m  . 5 9 3 27 Lời giải Chọn B a 2  b Ta có 
a  32  b 6 2 3  b b    2  b b b    2 2  32 2
V  ab 32  b 2 b  12
2b 12  . 2 2 27 9 Câu 45: Cho hàm số 3
y x  m   2 2
1 x  5m  
1 x  2m  2 có đồ thị là C , m là tham số. Tập S là m
tập hợp các giá trị nguyên của m và m  2
 024;2024 để C cắt trục hoành tại ba điểm phân m
biệt A2;0, B,C sao cho trong hai điểm B,C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài
đường tròn có phương trình 2 2
x y  1. Tính số các phần tử của tập S . A. 2022 . B. 2021. C. 4044 . D. 4042 . Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có 3
y x  2m   2
1 x  5m  
1 x  2m  2  0   x  2 2
x  2mx m   1  0 x  2   2
x  2mx m 1  0  *
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 2 thỏa mãn x  1
  x  1 hoặc 1
  x 1  x 1 2 1 2  1 5 m  2    0   Ta có 1 5       2 2   1  0 m f m m  2  5 m   3 
x 1 x 1  0 1  2  2  3m  0   2  TH1: x  1
  x  1   x 1 x 1  0  m 1  m  1 2  1  2   3  
x 1  x 1  0 2  m  0   1   2  
x 1 x 1  0 1  2  2  3m  0   TH2: 1
  x 1  x   x 1 x 1  0  m 1  0  m  2 1 2  1  2    
x 1  x 1  0 2  m  0   1   2  m  2 Kết hợp lại ta có  2
 do đó có 4044 giá trị. m   3  1 
Câu 46: Tính số nghiệm của bất phương trình sau log x  2  4  log  8 . 2   3    x 1  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. vô số. Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định x  2 .
Nhận xét: x  2  4  4 , x   2 .
Xét vế trái của bất phương trình: VT  log
x  2  4  log 4  2 (1). 2   2 1 1
Mặt khác: x 1  1  1   8  9, x   2 . x 1 x 1  1 
Xét vế phải của bất phương trình VP  log  8  log 9  2 (2). 3   3  x 1  log x  2  4  2 2    1   Từ   1 ,2 để log x  2  4  log  8    x  2 . 2   3    x 1   1  log  8  2 3     x 1 
Vậy bất phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Câu 47: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC và N thuộc cạnh
CD thỏa CD  3CN . Mặt phẳng  A'MN  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, gọi H
là khối đa diện chứa điểm A . Tính thể tích của khối đa diện H  theo a . 47 65 53 55 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 154 113 137 144 Lời giải Chọn D A' B' C' D' H G A B E M D N C F
Trong  ABCD , gọi E MN AB , F MN AD .
Trong  ABB ' A' , gọi G A' E BB ' và trong  ADD ' A' , gọi H A' F DD ' . EB MB EB 1 a Ta có 
 1 (do M là trung điểm BC )   EB NC MC AB 3 3 GB EB 1 a
Áp dụng định lý Thales trong không gian ta có    GB  . AA' EA 4 4 NC MC 1 HD ' DF a Ta có: 
  DF  2MC a . Lại có:   1  HD  . ND DF 2 HD A' D ' 2 Ta có:  VVVV H A' AFE H .DNF G.MBE 1 1 1 1 1 1   VAA AF AE DH DF DN GB MB BE H  . '. . . . . . . . . . 3 2 3 2 3 2 3 1 1
4a 1 a 1 2a 1 a 1 a a 55a  V a aa   . H  . .2 . . . . . . . . . 3 2 3 3 2 2 3 3 4 2 3 2 144
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC với SA  2 ; BC  2 . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng
ABC tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của
mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 16 8 8 3 3 A. . B. . C. . D. . 17 3 51 12 Lời giải Chọn C D D 4 I 4 S 4 2 B S C 2 A B A
Gọi I là tâm mặt cầu theo đề bài. Theo giả thiết ta có IS SA (1)
Đồng thời I CD và DC  BCA tại C IC AC (2) Từ  
1 ,2 ta suy ra AC SA  2  BC (do IAC ISA) Đồng thời 2 2
DB DA DC CA  2 17 (do ACD BCD ).  CD
Xét cát tuyến BSD và tiếp tuyến BC đối với mặt cầu I;   .  2  2 17 BS 1 V 1 Suy ra 2
BC BS.BD BS    B.SAC   (3) 17 BD 17 V 17 B.ACD Xét tam giác DSA và DAB có      DAB   2 2 2 2 2 2 DA DS SA DA DB AB cos cos SDA   2
AB  4  AB  2 2.D . A DS 2.D . A DB Suy ra A
BC đều có cạnh AB BC CA  2 . 2 1 1 1 AB 3 8 3
Do đó, từ 3 , ta có: VV  . .DC.  . S.ABC D. 17 ABC 17 3 4 51
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD biết ( A 2  ;2;6), B( 3  ;1;8),C( 1
 ;0;7), D(1;2;3) . Gọi H là trung điểm của
CD, SH  (ABCD) . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 15( đvtt) thì có hai điểm S , S sao 1 2
cho S S , S S . Tìm tọa độ trung điểm I của S S 1 2 1 2 A. I (0; 1  ; 3  ) . B. I (1;0;3) . C. I (0;1;5) . D. I ( 1  ;0; 3  ) . Lời giải Chọn C
H là trung điểm của CD H 0;1;5.Do diện tích đáy và thể tích của khối chóp không đổi thì
S , S nằm trên đường SH và đối xứng nhau qua H I H I 0;1;5. 1 2 2 x 1
Câu 50: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
với x  0 thỏa mãn F(1)  1. Biết 4 x x 1  a b F(2)  ln   1  , với a, ,
b c là các số nguyên dương. Tính a b . 2 2    A. 17. B. 30. C. 37. D. 20. Lời giải Chọn D x 1 f (x)   . 4 4 x 1 x x 1 x du Đặt g(x)  . Đặt 2
u x du  2 .
x dx g xdx  . 4 x 1 2 2 u 1 1 1 1 Đặt du  ln   2
u u 1C g
 xdx  ln 2 4
x x 1  C. 2  2 u 1 2 2 3 1 x h(x)   . 4 4 4 x x 1 x x 1 tdt 1  1 1  Đặt 4 2 4 3
t x 1  t x 1 tdt  2x .dx h(x)dx      2 2t   1 t
4  t 1 t 1 4  1 1  t 1    dt   C h    x 1 x 1 1 ln dx  ln  C. 4
t 1 t 1 t 1 4 x 1 1 1 x  
F(x)  ln x x 1 4 1 1 1 2 4  ln  . m 4 2 4 x 1 1 1 1 2 1
Do F(1)  1  ln 1 2  ln
m  1 m  1. 2 4 2 1 4 1 1 x 1 1 1 1 17 1
Do đó F(x)  ln  2 4
x x 1 ln
1 F 2  ln 4  17  ln 1 4   2 4 x 1 1 2 4 17 1 1   1    
F 2 ln 4 17 4 17 1 2 .       1.  17 1         1     1 4  17 1 4 17 .   
  A a b  2 2.A B b  B a2 2 .  17 1         * a   Vì 
a  3,b  17  a b  20. 1   a  7  HẾT
Document Outline

  • de-thi-thu-toan-tot-nghiep-thpt-2024-lan-1-truong-chuyen-ha-long-quang-ninh
  • 22. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN HẠ LONG - QUẢNG NINH - LẦN 1.Image.Marked