Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2024 lần 2 trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2023 – 2024 lần 2 trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 001 002 003 004 005 006 007 008 và lời giải chi tiết các bài toán vận dụng cao.

67 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/7 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN. Ngày thi: … /…/2024.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 001
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
3
2
2
23
33
x
y xx
=− ++
. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.
2
3; .
3



B.
( )
1; .2−
C.
( )
1; 2
.
D.
( )
.1; 2−
Câu 2. Cho dãy số
biết
( )
1 .2
n
n
un= −
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
2u = −
B.
3
6u
= −
. C.
2
4
u
=
. D.
4
8u = −
.
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tanyx=
tại điểm có hoành độ
0
4
x
π
=
là
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 4. Cho
8
bạn học sinh
,,,,,,,ABC DE FGH
. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
8
bạn đó ngồi xung
quanh
1
bàn tròn có
8
ghế?
A.
40320
cách. B.
5040
cách. C.
40319
cách. D.
720
cách.
Câu 5. Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; +∞
. B.
( )
0;2
. C.
( )
;2−∞ −
. D.
( )
2;0−
.
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
(
)
x
yx2 log 3=+−
A.
)
0;3
. B.
( )
;3−∞
. C.
)
0;
+∞
. D.
( )
0;3
.
Câu 7. Thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy là
S
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là
h
được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
.V Sh=
. B.
2
.V Sh=
. C.
1
..
3
V Sh=
. D.
2
1
..
3
V Sh=
.
Câu 8. Cho
,0xy>
và
,
αβ
∈
. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
( )
x y xy
α
αα
+=+
. B.
( )
xx
β
α αβ
=
. C.
.xx x
α β αβ
+
=
. D.
( )
.xy x y
α
αα
=
.
Trang 2/7 - Mã đề 001
Câu 9. Giá trị của
( )
2
0
sin 1
I x dx
π
= +
∫
bằng
A.
1
π
−
. B.
1
2
π
+
. C.
1
2
π
−
. D.
1
π
+
.
Câu 10. Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khi đó,
(
)
3
2
log
a
bằng
A.
2
3log a
. B.
2
3
log
2
a
. C.
2
1
log
3
a
. D.
2
3 log
a+
.
Câu 11. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
3cm
và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng
5cm
có thể
tích bằng
A.
3
5
cm
. B.
3
45cm
. C.
3
10cm
. D.
3
15cm
.
Câu 12. Trong không gian, cho đoạn thẳng
AB
. Tập hợp các điểm
M
sao cho góc
90AMB
= °
cùng
với
tạo thành một
A. hình nón. B. hình trụ.
C. mặt cầu bán kính
AB
. D. mặt cầu đường kính
AB
.
Câu 13. Cho hàm số
42
y ax bx c=++
( )
,,abc∈
có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 14. Cho
( ) ( )
23
12
2, 5
f x dx f x dx
= = −
∫∫
. Giá trị của
( )
3
1
I f x dx=
∫
bằng
A.
7
. B.
7−
. C.
3−
. D.
10−
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( ) ( )
1; 2; 4 , 4; 2; 2uv
−

. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
u
và
v
có độ dài bằng nhau.
B.
u
và
v
cùng phương với nhau.
C.
u
và
v
không cùng phương, không vuông góc với nhau.
D.
u
và
v
vuông góc với nhau.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Trang 3/7 - Mã đề 001
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
(
)
2
3fx x=
?
A.
( )
3
3
3Fx x=
. B.
(
)
3
1
1Fx x= +
. C.
( )
2
6Fx x=
. D.
( )
4
23Fx x= +
.
Câu 18. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 7 10xy z− − + −=
?
A.
( )
2
2; 1; 7n

. B.
( )
4
2; 7;1
n −

. C.
( )
1
2; 1; 7n −

. D.
( )
3
2; 1; 7n −

.
Câu 19. Cho
( )
2
0
3f x dx
=
∫
. Khi đó
( )
2
0
2x f x dx−


∫
bằng
A.
4−
. B.
4
. C.
1−
. D.
2−
.
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh
l
của hình nón biết thể
tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
3
9 a
π
.
A.
32la=
. B.
6la=
. C.
3
la
=
. D.
23
la
=
.
Câu 21. Cho tích phân
2
1
1
ln
e
I x xdx ae b
x

=+=+


∫
với
,ab
∈
. Giá trị của
3
ba
−
là
A.
5
2
. B.
1
. C.
13
4
. D.
2
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 3 , 2; 3; 1 , 1;1 2ABC− −−
là
A.
3 40xyz
−−−=
. B.
3 80xyz
++−=
. C.
3 40xyz−−+=
. D.
3 80xyz
+−−=
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
1; 2; 4
M −
cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại
,,ABC
sao cho
M
là trực tâm tam giác
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1; 3; 2n −
. B.
( )
1; 2; 4n −
. C.
( )
2;1;1n
. D.
( )
1;2;4
n −−
.
Câu 24. Cho tứ diện
ABCD
, trên các cạnh
,,BC BD AC
lần lượt lấy các điểm
,,MNP
sao cho
3
3, , 2
2
BC BM BD BN AC AP= = =
. Mặt phẳng
(
)
MNP
chia tứ diện
ABCD
thành hai phần có thể
tích là
12
,VV
. Tính
1
2
V
V
.
A.
1
2
15
26
V
V
=
. B.
1
2
19
26
V
V
=
. C.
1
2
13
19
V
V
=
. D.
1
2
15
19
V
V
=
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên đoạn
[ ]
;
ab
có đồ thị như hình vẽ bên và
[ ]
;c ab∈
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và các đường thẳng
0, ,y x ax b= = =
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 4/7 - Mã đề 001
A.
( )
(
)
cb
ac
S f x dx f x dx
= +
∫∫
. B.
( )
( )
cc
ab
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
C.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= −
∫∫
. D.
( )
b
a
S f x dx=
∫
.
Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
11
45
4!CC
. B.
22
45
4!CC
. C.
22
35
3!CC
. D.
22
45
3!CC
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= =++
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có
đồ thị như hình vẽ bên.
Xét các mệnh đề sau:
(I)
( )
fx
có đúng 3 điểm cực trị.
(II)
( )
fx
đồng biến trên
( )
1; +∞
.
(III)
( )
fx
nghịch biến trên
( )
1;1−
.
(IV)
( )
fx
đạt cực trị tại
0; 1xx= = ±
.
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 28. Cho hàm số
3
9 17
ln 3
x
yx
= −+
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
C. Hàm số đạt cực trị tại
2x =
.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là
9
1
ln 3
y = −
.
Câu 29. Hàm số
(
) ( )
2
1
32
x
f x u du= +
∫
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(
) ( )
(
)
(
)
1;1;1 , 3;2; 4 , 0; 4;5 , ;0; 2A B C Dm m−
. Tìm giá
trị dương của
m
để khối tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
17
2
.
A.
1m
= −
. B.
3
m =
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 2; 4;3 , 5;6; 1
AB C−− −
. Gọi
( )
;;M abc
là
điểm nằm trên mặt phẳng
( )
Oyz
sao cho
2 22
2P MA MB MC=++
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
abc++
bằng
A.
4
. B.
9
2
. C.
7
2
. D.
3
2
.
Câu 32. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
2
31
4
1
3
9
x
x
−
−

=


. Tính
12
xx
.
A.
6−
. B.
2−
. C.
5−
. D.
6
.
Trang 5/7 - Mã đề 001
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
23
x xm
y
xm
−+
=
−
không có
tiệm cận đứng.
A.
0≠m
. B.
1>m
.
C.
1
=m
. D.
1=m
và
0
=m
.
Câu 34. Cho một hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
2Rh=
. Biết diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính
a
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A.
2
8
tp
Sa
π
=
. B.
2
12
tp
Sa
π
=
. C.
2
16
tp
Sa
π
=
. D.
2
20
tp
Sa
π
=
.
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′′′
có
AB a=
,
2AA a
′
=
. Khoảng cách giữa
AB
′
và
CC
′
bằng
A.
a
. B.
3a
. C.
25
5
a
. D.
3
2
a
.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1
mx
y
xm
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó.
A.
1
m
≤−
hoặc
1.m
≥
B.
1m ≤−
hoặc
1.m >
C.
1 1.m
−< <
D.
1m <−
hoặc
1.m >
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x
=−+
trên đoạn
[ ]
3;3−
bằng
A.
20
. B.
0
. C.
16
−
. D.
4
.
Câu 38. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp
{ }
0;1; 2;3;4;5;6
.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập
S
. Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn.
A.
5
6
. B.
1
42
. C.
41
42
. D.
1
6
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
91
2cos cos 3cos
22
y x xx= − ++
là
A.
12.−
B.
24.−
C.
9.−
D.
1.
Câu 41. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
Trang 6/7 - Mã đề 001
Góc giữa đường thẳng
BC
và
''BD
bằng
A.
90°
. B.
30
°
. C.
45°
. D.
135°
.
Câu 42. Bất phương trình
21
3 7.3 2 0
xx+
− +>
có tập nghiệm là
A.
( ) ( )
2
; 1 log 3;−∞ − ∪ +∞
. B.
( ) ( )
2
; 2 log 3;−∞ − ∪ +∞
.
C.
( ) ( )
3
; 1 log 2;−∞ − ∪ +∞
. D.
( ) ( )
3
; 2 log 2;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
0;1; 2A
, mặt phẳng
( )
: 10
xyz
α
− ++=
và mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 2 16Sx y z+− +− =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
A
, vuông góc với
( )
α
và đồng thời
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm
B
của
( )
P
với trục tung.
A.
( )
0; 2;0B
. B.
( )
0; 1; 0B −
. C.
(
)
0;1; 0
B
. D.
(
)
0; 2;0
B
−
.
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
1
2
2
1
log 2 5
2
x
x
x
x
+

++ =


.
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
2
Câu 45. Cho hai đường tròn
( )
1
;5O
và
( )
2
;3O
cắt nhau tại hai điểm
,AB
sao cho
AB
là một đường
kính của đường tròn
(
)
2
;3O
. Gọi
( )
D
là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường
tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay
(
)
D
quanh trục
12
OO
ta được một khối tròn xoay. Tính
thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
36V
π
=
. B.
40
3
V
π
=
. C.
14
3
V
π
=
. D.
68
3
V
π
=
.
Câu 46. Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



.
Tính
1 2 2024
...
2025 2025 2025
Tf f f
 







 
.
A.
2025
2
T
. B.
2025T
. C.
2024T
. D.
1012T
.
Câu 47. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật
ABCD
có đường chéo
1AC =
, ta lấy
M
là trung điểm của
BC
,
N
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
4AD AN=
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB
trùng với cạnh
CD
tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh
BC
của tấm bìa sao cho thể tích của
tứ diện
ABMN
đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh
,, ,ABM N
nằm trên hình trụ vừa tạo thành).
Trang 7/7 - Mã đề 001
A.
6
3
BC =
. B.
2
3
BC =
. C.
1
3
BC =
. D.
3
3
BC =
.
Câu 48. Cho hình lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
, khoảng cách từ
'A
đến
'BB
và
'CC
lần lượt bằng
3
và
2
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
''
BCC B
và
( )
''ACC A
bằng
60°
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt
phẳng
( )
'''ABC
là trung điểm
M
của
''BC
và
' 13AM=
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
bằng
A.
13
. B.
39
. C.
39
3
. D.
26
.
Câu 49. Cho hàm số
( ) ( )
, , , ; 0, 0
+
= = ∈≠≠
+
ax b
y f x abcd c d
cx d
có đồ thị
( )
C
. Đồ thị của hàm số
( )
′
=y fx
như hình vẽ dưới đây.
Biết
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với
trục hoành có phương trình là
A.
3 20− +=xy
. B.
3 20− −=xy
. C.
3 20+ −=xy
. D.
3 20+ +=xy
.
Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc bốn
( )
=y fx
, biết hàm số có ba điểm cực trị
3, 3, 5=−==x xx
. Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
( )
32
3+
= −
xx
gx fe m
có đúng
7
điểm
cực trị?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
3
.
-------- HẾT --------
Trang 1/7 - Mã đề 002
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN. Ngày thi: … /…/2024.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 002
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1. Cho hàm số
42
y ax bx c=++
( )
,,abc∈
có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( ) ( )
1; 2; 4 , 4; 2; 2uv−

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
u
và
v
có độ dài bằng nhau.
B.
u
và
v
không cùng phương, không vuông góc với nhau.
C.
u
và
v
vuông góc với nhau.
D.
u
và
v
cùng phương với nhau.
Câu 3. Cho dãy số
biết
( )
1 .2
n
n
un= −
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
2
u = −
B.
2
4u =
. C.
4
8u = −
. D.
3
6u = −
.
Câu 4. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
2 7 10xy z− − + −=
?
A.
(
)
4
2; 7;1
n −

. B.
( )
3
2; 1; 7n −

. C.
( )
2
2; 1; 7n

. D.
( )
1
2; 1; 7n −

.
Câu 5. Cho
8
bạn học sinh
,,,,,,,ABC DEFGH
. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
8
bạn đó ngồi xung
quanh
1
bàn tròn có
8
ghế?
A.
720
cách. B.
40319
cách. C.
40320
cách. D.
5040
cách.
Câu 6. Cho
,0xy>
và
,
αβ
∈
. Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
( )
x y xy
α
αα
+=+
. B.
( )
xx
β
α αβ
=
. C.
.xx x
α β αβ
+
=
. D.
( )
.xy x y
α
αα
=
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Trang 2/7 - Mã đề 002
Số nghiệm của phương trình
( )
20fx−=
là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 8. Cho hàm số
3
2
2
23
33
x
y xx
=− ++
. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.
2
3; .
3



B.
(
)
1; 2 .
C.
( )
.1; 2−
D.
( )
1; .2−
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tanyx=
tại điểm có hoành độ
0
4
x
π
=
là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 10. Cho
( ) ( )
23
12
2, 5f x dx f x dx= = −
∫∫
. Giá trị của
( )
3
1
I f x dx=
∫
bằng
A.
10−
. B.
7−
. C.
7
. D.
3−
.
Câu 11. Thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy là
S
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là
h
được tính bởi công thức nào sau đây?
A.
2
1
..
3
V Sh=
. B.
2
.V Sh
=
. C.
1
..
3
V Sh=
. D.
.V Sh=
.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh
l
của hình nón biết thể
tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
3
9 a
π
.
A.
6la=
. B.
23la
=
. C.
32la=
. D.
3
la=
.
Câu 13. Giá trị của
( )
2
0
sin 1I x dx
π
= +
∫
bằng
A.
1
π
−
. B.
1
2
π
+
. C.
1
2
π
−
. D.
1
π
+
.
Câu 14. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
3cm
và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng
5cm
có thể
tích bằng
A.
3
10
cm
. B.
3
5cm
. C.
3
15cm
. D.
3
45cm
.
Câu 15. Cho
(
)
2
0
3
f x dx =
∫
. Khi đó
( )
2
0
2x f x dx−


∫
bằng
A.
4
−
. B.
4
. C.
1−
. D.
2−
.
Câu 16. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
( )
2
3fx x=
?
A.
( )
2
6Fx x=
. B.
( )
3
1
1Fx x= +
. C.
( )
3
3
3Fx x=
. D.
( )
4
23Fx x= +
.
Câu 17. Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khi đó,
( )
3
2
log a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3
log
2
a
. C.
2
3 log a+
. D.
2
3log a
.
Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số
( )
x
yx2 log 3=+−
A.
( )
;3−∞
. B.
)
0;
+∞
. C.
( )
0;3
. D.
)
0;3
.
Trang 3/7 - Mã đề 002
Câu 19. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2−∞ −
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 20. Trong không gian, cho đoạn thẳng
AB
. Tập hợp các điểm
M
sao cho góc
90AMB = °
cùng
với
tạo thành một
A. hình nón. B. mặt cầu đường kính
AB
.
C. hình trụ. D. mặt cầu bán kính
AB
.
Câu 21. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng
BC
và
''BD
bằng
A.
45°
. B.
90°
. C.
135°
. D.
30
°
.
Câu 22. Hàm số
( ) ( )
2
1
32
x
f x u du= +
∫
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
91
2cos cos 3cos
22
y x xx= − ++
là
A.
24.−
B.
9.
−
C.
12.−
D.
1.
Câu 24. Cho tích phân
2
1
1
ln
e
I x xdx ae b
x

=+=+


∫
với
,ab∈
. Giá trị của
3ba−
là
A.
5
2
. B.
13
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A.
22
45
3!CC
. B.
22
45
4!CC
. C.
22
35
3!CC
. D.
11
45
4!CC
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Trang 4/7 - Mã đề 002
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 27. Cho một hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
2Rh=
. Biết diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính
a
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A.
2
12
tp
Sa
π
=
. B.
2
16
tp
Sa
π
=
. C.
2
20
tp
Sa
π
=
. D.
2
8
tp
Sa
π
=
.
Câu 28. Cho hàm số
(
)
42
y f x ax bx c= =++
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có
đồ thị như hình vẽ bên.
Xét các mệnh đề sau:
(I)
( )
fx
có đúng 3 điểm cực trị.
(II)
( )
fx
đồng biến trên
( )
1; +∞
.
(III)
( )
fx
nghịch biến trên
( )
1;1−
.
(IV)
( )
fx
đạt cực trị tại
0; 1xx= = ±
.
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 29. Gọi
S
là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp
{ }
0;1; 2;3; 4;5;6
.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập
S
. Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn.
A.
41
42
. B.
1
6
. C.
5
6
. D.
1
42
.
Câu 30. Bất phương trình
21
3 7.3 2 0
xx+
− +>
có tập nghiệm là
A.
( ) ( )
2
; 2 log 3;−∞ − ∪ +∞
. B.
( )
(
)
3
; 1 log 2;
−∞ − ∪ +∞
.
C.
( ) ( )
3
; 2 log 2;−∞ − ∪ +∞
. D.
( )
( )
2
; 1 log 3;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
có đồ thị như hình vẽ bên và
[ ]
;c ab∈
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và các đường thẳng
0, ,y x ax b
= = =
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
b
a
S f x dx
=
∫
. B.
( ) ( )
cc
ab
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
C.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
. D.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= −
∫∫
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
1
mx
y
xm
+
=
+
đồng biến trên từng khoảng xác
định của nó.
A.
1m ≤−
hoặc
1.m >
B.
1 1.m−< <
C.
1m ≤−
hoặc
1.m ≥
D.
1m <−
hoặc
1.m >
Trang 5/7 - Mã đề 002
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
23x xm
y
xm
−+
=
−
không có
tiệm cận đứng.
A.
0≠m
. B.
1
=
m
và
0=m
.
C.
1>m
. D.
1=m
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
(
) ( )
1; 2; 3 , 2; 3; 1 , 1; 1 2
ABC
− −−
là
A.
3 40
xyz
−−−=
. B.
3 80xyz+−−=
. C.
3 40xyz−−+=
. D.
3 80
xyz
++−=
.
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′′′
có
AB a
=
,
2AA a
′
=
. Khoảng cách giữa
AB
′
và
CC
′
bằng
A.
25
5
a
. B.
3
2
a
. C.
3a
. D.
a
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
(
) (
)
1;0; 1 , 2; 4;3 , 5;6; 1AB C
−− −
. Gọi
( )
;;M abc
là
điểm nằm trên mặt phẳng
(
)
Oyz
sao cho
2 22
2P MA MB MC=++
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
abc
++
bằng
A.
3
2
. B.
9
2
. C.
4
. D.
7
2
.
Câu 37. Cho tứ diện
ABCD
, trên các cạnh
,,
BC BD AC
lần lượt lấy các điểm
,,MNP
sao cho
3
3, , 2
2
BC BM BD BN AC AP= = =
. Mặt phẳng
( )
MNP
chia tứ diện
ABCD
thành hai phần có thể
tích là
12
,
VV
. Tính
1
2
V
V
.
A.
1
2
19
26
V
V
=
. B.
1
2
15
19
V
V
=
. C.
1
2
13
19
V
V
=
. D.
1
2
15
26
V
V
=
.
Câu 38. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
2
31
4
1
3
9
x
x
−
−

=


. Tính
12
xx
.
A.
6−
. B.
6
. C.
5−
. D.
2−
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua
( )
1; 2; 4M −
cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt
tại
,,ABC
sao cho
M
là trực tâm tam giác
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1;2;4n −−
. B.
( )
1; 3; 2n −
. C.
( )
2;1;1n
. D.
( )
1; 2; 4n −
.
Câu 40. Cho hàm số
3
9 17
ln 3
x
yx= −+
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là
9
1
ln 3
y = −
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
D. Hàm số đạt cực trị tại
2x =
.
Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3
32fx x x=−+
trên đoạn
[ ]
3;3−
bằng
A.
20
. B.
0
. C.
16−
. D.
4
.
Trang 6/7 - Mã đề 002
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(
)
(
)
(
)
(
)
1;1;1 , 3; 2;4 , 0; 4;5 , ; 0; 2
A B C Dm m
−
. Tìm giá
trị dương của
m
để khối tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
17
2
.
A.
3
m
=
. B.
1m
= −
. C.
1m =
. D.
2m =
.
Câu 43. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật
ABCD
có đường chéo
1AC =
, ta lấy
M
là trung điểm của
BC
,
N
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
4AD AN=
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB
trùng với cạnh
CD
tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh
BC
của tấm bìa sao cho thể tích của
tứ diện
ABMN
đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh
,, ,ABM N
nằm trên hình trụ vừa tạo thành).
A.
2
3
BC =
. B.
6
3
BC =
. C.
3
3
BC =
. D.
1
3
BC =
.
Câu 44. Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
, khoảng cách từ
'A
đến
'BB
và
'
CC
lần lượt bằng
3
và
2
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
''BCC B
và
( )
''ACC A
bằng
60
°
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt
phẳng
( )
'''ABC
là trung điểm
M
của
''BC
và
' 13AM=
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
bằng
A.
39
3
. B.
26
. C.
13
. D.
39
.
Câu 45. Cho hàm số
( ) ( )
, , , ; 0, 0
+
= = ∈≠≠
+
ax b
y f x abcd c d
cx d
có đồ thị
( )
C
. Đồ thị của hàm số
( )
′
=y fx
như hình vẽ dưới đây.
Biết
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
( )
C
với
trục hoành có phương trình là
A.
3 20+ −=xy
. B.
3 20− +=xy
. C.
3 20+ +=xy
. D.
3 20− −=
xy
.
Câu 46. Cho hai đường tròn
( )
1
;5O
và
( )
2
;3O
cắt nhau tại hai điểm
,AB
sao cho
AB
là một đường
kính của đường tròn
( )
2
;3O
. Gọi
( )
D
là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường
tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay
( )
D
quanh trục
12
OO
ta được một khối tròn xoay. Tính
thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
Trang 7/7 - Mã đề 002
A.
14
3
V
π
=
. B.
68
3
V
π
=
. C.
40
3
V
π
=
. D.
36
V
π
=
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0;1; 2A
, mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
− ++=
và mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 2 16Sx y z+− +− =
. Gọi
(
)
P
là mặt phẳng qua
A
, vuông góc với
(
)
α
và đồng thời
(
)
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm
B
của
( )
P
với trục tung.
A.
(
)
0; 2;0
B −
. B.
( )
0; 2;0B
. C.
( )
0; 1; 0B −
. D.
( )
0;1; 0B
.
Câu 48. Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



.
Tính
1 2 2024
...
2025 2025 2025
Tf f f
 







 
.
A.
2025
2
T
. B.
2024T
. C.
1012T
. D.
2025T
.
Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc bốn
( )
=y fx
, biết hàm số có ba điểm cực trị
3, 3, 5=−==x xx
. Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
( )
32
3+
= −
xx
gx fe m
có đúng
7
điểm
cực trị?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
1
2
2
1
log 2 5
2
x
x
x
x
+

++ =


.
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
1
2
.
-------- HẾT --------
1
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN; Khối: 12
Ngày thi: …………….
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
001 002 003 004 005 006 007 008
1 C B A B B D A A
2 D C B C C C D B
3 A C B A B D A C
4 B D A B D C D C
5 D D D C D C D D
6 A A D A B A A B
7 A B B A A D D D
8 A B D B A A D A
9 B A D D C A C A
10 A D B B B A B D
11 D D C A C D D D
12 D C D A B C C B
13 B B C B D B A C
14 C C A B B D B D
15 D A D A D B D B
16 B B B B C A A D
17 B D C D A B B C
18 C D D D A D D B
19 A B B A C D C D
20 A B A C B C C B
21 D A A D A D A C
22 A A C D C D B A
23 B B A D C A B D
2
24 B D A C C C A A
25 A B A B B C D C
26 B D B D A C B C
27 A A C B D D C C
28 B C A A C D B B
29 D C C A C C D A
30 D B C A A C D B
31 B C C A D C D B
32 A D C B C C D C
33 D B D D B C A C
34 B A B A B D B A
35 D B D B D D A C
36 D B D A A D B C
37 C A A C C A C D
38 A A B B A C A A
39 A D C B A A D A
40 C A C A A D B D
41 C C C D C D C D
42 C D A B C C B B
43 A B B D D B D A
44 D C B C D A A B
45 B A B B C B A D
46 C C A B A A D B
47 A B A A A D C A
48 A B A C C D B A
49 C B D D D A A B
50 C D B C B C A B
3
PHẦN II. Hướng dẫn 8 câu cuối
Câu 1. Cho hàm số
( ) ( )
, , , ; 0, 0
+
= = ∈≠≠
+
ax b
y f x abcd c d
cx d
có đồ thị
( )
C
. Đồ thị của hàm số
( )
′
=
y fx
như hình vẽ dưới đây.
Biết
( )
C
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm của
(
)
C
với
trục hoành có phương trình là
A.
3 20+ −=xy
.
B.
3 20+ +=xy
.
C.
3 20
− −=xy
.
D.
3 20− +=xy
.
Hướng dẫn:
ĐT hàm số
( )
2
ad bc
y
cx d
−
=
+
có tiệm cận đứng là
1
d
x
c
−
= = −
và đi qua điểm
(
)
0; 3A −
ĐT hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
đi qua điểm
( )
0; 2
nên ta có hệ
2
3
2
cd
ad bc
d
b
d
=
−
= −
=
suy ra
2
b
cd a= =−=
.
Suy ra
( )
2
1
x
fx
x
−+
=
+
, từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
3 20xy+ −=
.
Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc bốn
( )
=y fx
, biết hàm số có ba điểm cực trị
3, 3, 5=−==x xx
.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho hàm số
( )
( )
32
3+
= −
xx
gx f e m
có đúng
7
điểm cực trị?
A.
3
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
6
.
Hướng dẫn:
Có
( )
(
)
( )( )( )
32 32 32 32
2 33 3 3
'36. 335
xx xx xx xx
gxxxeememem
++ + +
= + −+ −− −−
.
4
( )
32
32
32
3
3
3
0
2
'0 3
3
5
xx
xx
xx
x
x
gx e
e
e
+
+
+
=
= −
=⇔=
= −
=
.
Lập bảng biến thiên hàm số
32
3
xx
ye
+
=
suy ra hàm
( )
gx
có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi
4
4
3
3
me
me
−>
+>
Vậy
{
}
52;53;54;55;56;57m ∈
.
Câu 3. Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



. Tính
1 2 2024
...
2025 2025 2025
Tf f f
 







 
.
A.
2025
2
T
.
B.
2025T
.
C.
2024T
.
D.
1012T
.
Hướng dẫn:
Có
( ) ( )
22
22 2
11 11
1 log 4 log 4 log 4 2
22 22
fafa aa aa

 

+ − = −+ − + + −+ − + = =
 

 

Nên
1 2024 2 2023 1012 1013
... 2.1012 2024
2025 2025 2025 2025 2025 2025
Tff ff ff

  
=++++++==
  

  

.
Câu 4. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật
ABCD
có đường chéo
1AC =
, ta lấy
M
là trung điểm của
BC
,
N
là điểm trên cạnh
AD
sao cho
4AD AN
=
. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB
trùng với cạnh
CD
tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh
BC
của tấm bìa sao cho thể tích
của tứ diện
ABMN
đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh
,, ,ABM N
nằm trên hình trụ vừa tạo thành).
A.
6
3
BC =
.
B.
1
3
BC =
.
C.
2
3
BC =
.
D.
3
3
BC =
.
Hướng dẫn:
5
Kẻ các đường sinh
', 'MM NN
như hình vẽ. Khi đó
'
ANM∆
vuông cân tại
N
. Đặt
BC x
=
ta tính
được
2
1, ,
2
2
xx
AB x R AN
π
π
=−= =
.
(
) ( )
3
22 2
3
4 2 22 2
'. '
22 2 2
1 1 11 11 22 4
1 . 22
3 12 12 2 12 2 3 36
ABMN AM N BMN
xx x
V V x x xx x
ππ π π

+ +−
= = −= − ≤ =


Dấu “=” xảy ra khi
22
6
22
3
x xx=− ⇒=
.
Câu 5. Cho hai đường tròn
( )
1
;5O
và
( )
2
;3
O
cắt nhau tại hai điểm
sao cho
AB
là một đường
kính của đường tròn
( )
2
;3O
. Gọi
( )
D
là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài
đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay
( )
D
quanh trục
12
OO
ta được một khối tròn
xoay. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
36V
π
=
.
B.
68
3
V
π
=
.
C.
14
3
V
π
=
.
D.
40
3
V
π
=
.
Hướng dẫn:
6
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ sao cho
1
O
trùng gốc tọa độ. Khi đó
( )
22
1
: 25Ox y+=
và
( ) ( )
2
2
2
:4 9
Ox y− +=
.
Khi đó
( )
( )
(
)
75
2
2
44
40
9 4 25
3
V x dx x dx
π
ππ
= −− − − =
∫∫
.
Câu 6. Cho hình lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
, khoảng cách từ
'
A
đến
'BB
và
'CC
lần lượt bằng
3
và
2
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
''BCC B
và
( )
''
ACC A
bằng
60
°
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
mặt phẳng
( )
'''ABC
là trung điểm
M
của
''BC
và
' 13
AM=
. Thể tích của khối lăng trụ
.' ' '
ABC A B C
bằng
A.
13
.
B.
26
.
C.
39
.
D.
39
3
.
Hướng dẫn:
Kẻ
', 'AI BB AK CC⊥⊥
3, 2AI AK⇒= =
. Gọi
F
là trung điểm của
BC
nên
' 13AF A M
= =
.
( )
'
'
'
CC AI
CC AIK
CC AK
⊥
⇒⊥
⊥
nên
( ) ( )
( )
( )
'', '' , 60BCC B ACC A KA KI= = °
.
7
Có
90 1
sin sin
AI AK
AIK KI
AKI AIK
= ⇒ = °⇒ =
.
Gọi
E
là trung điểm của
13
2
KI AE⇒=
.
'EF CC EF AE⇒⊥
. Tam giác
AMF
vuông tại
A
, đường cao
AE
có
13
13,
2
AF AE= =
dễ
tính được
60FAE = °
.
Có
3
cos
AIK
ABC
S
S
FAE
∆
∆
= =
và
13
3
tan tan
AF AF
AM
AMF FAE
= = =
suy ra
.'''
13
ABC A B C
V
=
.
Câu 7 Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
0; 1; 2A
, mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
− ++=
và mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 2 16Sx y z+− +− =
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
A
, vuông góc với
( )
α
và đồng thời
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm
B
của
( )
P
với trục tung.
A.
(
)
0; 2; 0B
.
B.
( )
0; 2; 0B −
.
C.
( )
0; 1; 0B
.
D.
(
)
0; 1; 0
B −
.
Hướng dẫn:
Gọi
( )
0; ; 0Bb
suy ra
( )
P
có hai vtcp là
( )
0; 1; 2AB b −−

và
( )
( )
1; 1;1n
α
−

, nên
( )
( )
3; 2;1
P
nb b−− −

.
Có phương trình tổng quát của
( ) ( ) ( ) ( )( )
: 3 2 1 1 20P b x y bz− − −+− − =
.
(
)
S
có tâm
( )
0; 3; 2
I
và bán kính
4R =
. Đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất khi khoảng
cách từ
I
đến
( )
P
lớn nhất
( )
( )
( ) ( )
2 22
4 44
,
6
2 8 14
34 1
dI P
bb
bb
= = ≤
−+
− ++ −
, dấu “=” xảy ra khi
2b
=
.
Vậy
( )
0; 2; 0B
.
Câu 8. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
1
2
2
1
log 2 5
2
x
x
x
x
+

++ =


.
A.
1
.
B.
0
.
C.
2
.
D.
1
2
Hướng dẫn:
Hàm số
( )
2
log 2
t
ft t= +
đồng biến trên
( )
0; +∞
nên phương trình
2
log 2 5
t
t +=
có nhiều nhất một
nghiệm, dễ thấy
2t
=
là nghiệm duy nhất.
Phương trình
1
5
2
x
x
⇔ +=
có tích các nghiệm là
1
2
.
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN. Ngày thi: … /…/2024.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang) Mã đề thi 001
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................ 3 Câu 1. Cho hàm số x 2 2 y =
− 2x + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 A.  2 3;   . B. (1; 2 − ). C. (1;2). D. ( 1; − 2).  3 
Câu 2. Cho dãy số (u biết u = (− ) 1 n n
.2 . Mệnh đề nào sau đây sai? n ) n A. u = 2 − B. u = 6 − .
C. u = 4. D. u = 8 − . 1 3 2 4 π
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan x tại điểm có hoành độ 0 x = là 4 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 4. Cho 8 bạn học sinh ,
A B,C, D, E, F,G, H . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung
quanh 1 bàn tròn có 8 ghế? A. 40320 cách. B. 5040cách. C. 40319 cách. D. 720 cách.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+∞). B. (0;2) . C. (− ; ∞ −2). D. (−2;0) .
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số x
y = 2 + log(3− x) A. 0;3  ). B. ( ;3 −∞ ) . C. 0;+∞  ). D. (0;3) .
Câu 7. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là S , khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là h
được tính bởi công thức nào sau đây?
A. V = S.h . B. 2 1
V = S.h . C. 1
V = .S.h . D. 2
V = .S.h . 3 3
Câu 8. Cho x, y > 0 và α,β ∈ . Đẳng thức nào dưới đây sai? A. x y (x y)α α α + = + . B. (x )β α xαβ = .
C. xα.xβ = xα+β .
D. (xy)α xα.yα = . Trang 1/7 - Mã đề 001 π 2
Câu 9. Giá trị của I = (sin x + ∫ )1dx bằng 0 π π A. π −1. B. +1. C. −1. D. π +1. 2 2
Câu 10. Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó, log ( 3 a bằng 2 ) A. 3 1 3log a .
B. log a .
C. log a . D. 3+ log a . 2 2 2 2 3 2
Câu 11. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3cm và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng 5cm có thể tích bằng A. 3 5cm . B. 3 45cm . C. 3 10cm . D. 3 15cm .
Câu 12. Trong không gian, cho đoạn thẳng AB . Tập hợp các điểm M sao cho góc  AMB = 90° cùng với ,
A B tạo thành một A. hình nón. B. hình trụ.
C. mặt cầu bán kính AB .
D. mặt cầu đường kính AB . Câu 13. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a,b,c∈) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 . 2 3 3
Câu 14. Cho f (x)dx = 2, f (x)dx = 5 − ∫ ∫
. Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 1 2 1 A. 7 . B. 7 − . C. 3 − . D. 10 − .  
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u (1;2;4),v(4;2; 2
− ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. u và v có độ dài bằng nhau.  
B. u và v cùng phương với nhau.  
C. u và v không cùng phương, không vuông góc với nhau.  
D. u và v vuông góc với nhau.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f (x) − 2 = 0 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Trang 2/7 - Mã đề 001
Câu 17. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x ? A. F (x) 3 = 3x .
B. F x = x +1.
C. F x = 6x .
D. F x = 2x + 3. 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 3
Câu 18. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2
− x − y + 7z −1 = 0 ?    
A. n 2;1;7 . B. n 2; 7 − ;1 . C. n 2;1; 7 − . D. n 2; 1; − 7 . 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 2 2 Câu 19. Cho f
∫ (x)dx = 3. Khi đó x−2 f ∫ (x) dx  bằng 0 0 A. 4 − . B. 4 . C. 1 − . D. 2 − .
Câu 20. Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh l của hình nón biết thể
tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 9π a .
A. l = 3 2a .
B. l = 6a .
C. l = 3a .
D. l = 2 3a . e
Câu 21. Cho tích phân  1  2 I = x + ln xdx = ae + ∫ 
b với a,b∈ . Giá trị của 3b − a là  x 1  A. 5 . B. 1. C. 13 . D. 2 . 2 4
Câu 22. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2; 3 − ), B(2;3;− ) 1 ,C (1;1− 2) là
A. 3x − y − z − 4 = 0. B. 3x + y + z −8 = 0 .
C. 3x − y − z + 4 = 0 . D. 3x + y − z −8 = 0 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M (1;2; 4
− ) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ,
A B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC có một vectơ pháp tuyến là     A. n(1;3; 2 − ) . B. n(1;2; 4 − ) . C. n(2;1 ) ;1 . D. n(1; 2 − ; 4 − ) .
Câu 24. Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho 3
BC = 3BM , BD = BN, AC = 2AP . Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể 2
tích là V ,V . Tính V1 . 1 2 V2 A. V 15 V 19 V 13 V 15 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 26 V 26 V 19 V 19 2 2 2 2
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] có đồ thị như hình vẽ bên và c∈[ ; a b] . Gọi S
là diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và các đường thẳng
y = 0, x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây sai? Trang 3/7 - Mã đề 001 c b c c A. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a c a b c b b C. S = f
∫ (x)dx− f
∫ (x)dx. D. S = f ∫ (x) dx. a c a
Câu 26. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A. 1 1 4!C4 5 C . B. 2 2 4!C4 5 C . C. 2 2 3! 3 C 5 C . D. 2 2 3!C4 5 C .
Câu 27. Cho hàm số = ( ) 4 2
y f x = ax + bx + c . Hàm số y = f ′(x) có
đồ thị như hình vẽ bên. Xét các mệnh đề sau:
(I) f (x) có đúng 3 điểm cực trị.
(II) f (x) đồng biến trên (1;+∞).
(III) f (x) nghịch biến trên ( 1; − ) 1 .
(IV) f (x) đạt cực trị tại x = 0; x = 1 ± .
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. 3x
Câu 28. Cho hàm số y =
− 9x +17 . Mệnh đề nào sau đây sai? ln 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
C. Hàm số đạt cực trị tại x = 2 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 9 y = −1. ln 3 2 x
Câu 29. Hàm số f (x) = ∫ (3+ 2u)du có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1; ) 1 , B( 3
− ;2;4),C (0;4;5), D( ;
m 0;2m) . Tìm giá
trị dương của m để khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 17 . 2 A. m = 1 − .
B. m = 3 . C. m =1. D. m = 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;− ) 1 , B( 2; − 4;3),C (5;6;− )
1 . Gọi M (a; ; b c) là
điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho 2 2 2
P = MA + 2MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
a + b + c bằng A. 4 . B. 9 . C. 7 . D. 3 . 2 2 2 3x 1 − Câu 32. Gọi x −4  1  1 x , 2
x là hai nghiệm của phương trình 2 3 =  . Tính x x . 9    1 2 A. 6 − . B. 2 − . C. 5 − . D. 6 . Trang 4/7 - Mã đề 001 2 Câu 33. − +
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2x 3
m sao cho đồ thị hàm số x m y = không có x − m tiệm cận đứng.
A. m ≠ 0 . B. m >1.
C. m =1.
D. m =1 và m = 0.
Câu 34. Cho một hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R = 2h . Biết diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 2
S = π a . B. 2
S = π a . C. 2
S = π a . D. 2 S = π a . tp 20 tp 16 tp 12 tp 8
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′có AB = a , AA′ = 2a . Khoảng cách giữa AB′ và CC′ bằng 2a 5 a 3 A. a .
B. a 3 . C. . D. . 5 2
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số mx +1 y =
đồng biến trên từng khoảng xác x + m định của nó. A. m ≤ 1
− hoặc m ≥1. B. m ≤ 1
− hoặc m >1. C. 1
− < m <1. D. m < 1
− hoặc m >1.
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn [ 3; − ]3 bằng A. 20 . B. 0 . C. 16 − . D. 4 .
Câu 38. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp {0;1;2;3;4;5; } 6 .
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn. A. 5 . B. 1 . C. 41 . D. 1 . 6 42 42 6
Câu 39. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 9 2 1
y = 2cos x − cos x + 3cos x + là 2 2 A. 12. − B. 24. − C. 9. − D. 1.
Câu 41. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên dưới). Trang 5/7 - Mã đề 001
Góc giữa đường thẳng BC và B 'D ' bằng A. 90° . B. 30° . C. 45°. D. 135° .
Câu 42. Bất phương trình 2x 1
3 + − 7.3x + 2 > 0 có tập nghiệm là A. (−∞;− ) 1 ∪(log 3;+∞ . B. (−∞; 2 − ) ∪(log 3;+∞ . 2 ) 2 ) C. (−∞;− ) 1 ∪(log 2;+∞ . D. (−∞; 2 − ) ∪(log 2;+∞ . 3 ) 3 )
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) , mặt phẳng (α ) : x − y + z +1= 0 và mặt cầu (S) 2
: x + ( y −3)2 + (z − 2)2 =16 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời (P)
cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm B của (P) với trục tung.
A. B(0;2;0) . B. B(0; 1; − 0).
C. B(0;1;0). D. B(0; 2; − 0) . 1
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  1 +x  2 log + + 2 x x =   5 . 2  2x A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1 2
Câu 45. Cho hai đường tròn (O ;5 và (O ;3 cắt nhau tại hai điểm ,
A B sao cho AB là một đường 2 ) 1 )
kính của đường tròn (O ;3 . Gọi (D) là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường 2 )
tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O O ta được một khối tròn xoay. Tính 1 2
thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. π π π
A. V = 36π . B. 40 V = . C. 14 V = . D. 68 V = . 3 3 3   Câu 46. Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x    . 2  2 4        Tính 1 2 2024 T f     f      ... f   . 2025 2025   2025 A. 2025 T  .
B. T  2025 .
C. T  2024 . D. T 1012 . 2
Câu 47. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =1, ta lấy M là trung điểm của
BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho AD = 4AN . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB trùng với cạnh CD tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh BC của tấm bìa sao cho thể tích của
tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh ,
A B, M , N nằm trên hình trụ vừa tạo thành). Trang 6/7 - Mã đề 001 A. 6 BC = . B. 2 BC = . C. 1 BC = . D. 3 BC = . 3 3 3 3
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ', khoảng cách từ A' đến BB ' và CC ' lần lượt bằng 3 và
2 , góc giữa hai mặt phẳng (BCC 'B') và ( ACC ' A') bằng 60°. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng ( A'B'C ') là trung điểm M của B 'C ' và A'M = 13 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A' B 'C ' bằng A. 13 . B. 39 . C. 39 . D. 26 . 3 Câu 49. Cho hàm số ( ) ax + = = b y f x
(a,b,c,d ∈;c ≠ 0,d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số cx + d
y = f ′(x) như hình vẽ dưới đây.
Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành có phương trình là
A. x −3y + 2 = 0.
B. x −3y − 2 = 0 .
C. x + 3y − 2 = 0.
D. x + 3y + 2 = 0.
Câu 50. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = 3, −
x = 3, x = 5 . Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) = ( 3 2 x +3x g x f e
− m) có đúng 7 điểm cực trị? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 3.
-------- HẾT -------- Trang 7/7 - Mã đề 001
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN. Ngày thi: … /…/2024.
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang) Mã đề thi 002
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................ Câu 1. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a,b,c∈) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.  
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u (1;2;4),v(4;2; 2
− ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. u và v có độ dài bằng nhau.  
B. u và v không cùng phương, không vuông góc với nhau.  
C. u và v vuông góc với nhau.  
D. u và v cùng phương với nhau.
Câu 3. Cho dãy số (u biết u = (− ) 1 n n
.2n. Mệnh đề nào sau đây sai? n ) A. u = 2 −
B. u = 4. C. u = 8 − . D. u = 6 − . 1 2 4 3
Câu 4. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2
− x − y + 7z −1 = 0 ?     A. n 2; 7 − ;1 . B. n 2; 1; − 7 .
C. n 2;1;7 . D. n 2;1; 7 − . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )
Câu 5. Cho 8 bạn học sinh ,
A B,C, D, E, F,G, H . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung
quanh 1 bàn tròn có 8 ghế? A. 720 cách. B. 40319 cách. C. 40320 cách. D. 5040cách.
Câu 6. Cho x, y > 0 và α,β ∈ . Đẳng thức nào dưới đây sai? A. x y (x y)α α α + = + . B. (x )β α xαβ = .
C. xα.xβ = xα+β .
D. (xy)α xα.yα = .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Trang 1/7 - Mã đề 002
Số nghiệm của phương trình f (x) − 2 = 0 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 3 Câu 8. Cho hàm số x 2 2 y =
− 2x + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 3 3 A.  2 3;   . B. (1;2). C. ( 1; − 2). D. (1; 2 − ).  3  Câu 9. π
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tan x tại điểm có hoành độ 0 x = là 4 A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 3 3
Câu 10. Cho f (x)dx = 2, f (x)dx = 5 − ∫ ∫
. Giá trị của I = f
∫ (x)dx bằng 1 2 1 A. 10 − . B. 7 − . C. 7 . D. 3 − .
Câu 11. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là S , khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là h
được tính bởi công thức nào sau đây? A. 1 2
V = .S.h . B. 2
V = S.h . C. 1
V = .S.h .
D. V = S.h . 3 3
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao. Tính độ dài đường sinh l của hình nón biết thể
tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 3 9π a .
A. l = 6a .
B. l = 2 3a .
C. l = 3 2a .
D. l = 3a . π 2
Câu 13. Giá trị của I = (sin x + ∫ )1dx bằng 0 A. π π π −1. B. +1. C. −1. D. π +1. 2 2
Câu 14. Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3cm và khoảng cách từ đỉnh tới đáy bằng 5cm có thể tích bằng A. 3 10cm . B. 3 5cm . C. 3 15cm . D. 3 45cm . 2 2 Câu 15. Cho f
∫ (x)dx = 3. Khi đó x−2 f ∫ (x) dx  bằng 0 0 A. 4 − . B. 4 . C. 1 − . D. 2 − .
Câu 16. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x ?
A. F x = 6x .
B. F x = x +1.
C. F x = 3x .
D. F x = 2x + 3. 4 ( ) 3 ( ) 3 1 ( ) 3 2 ( )
Câu 17. Cho a là số thực dương tùy ý. Khi đó, log ( 3 a bằng 2 ) A. 1 log a 3 log a 2 . B. .
C. 3+ log a . D. 3log a . 3 2 2 2 2
Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số x
y = 2 + log(3− x) A. ( ;3 −∞ ) . B. 0;+∞  ). C. (0;3) . D. 0;3  ). Trang 2/7 - Mã đề 002
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ; ∞ −2). B. (−2;0) . C. (0;2) . D. (0;+∞).
Câu 20. Trong không gian, cho đoạn thẳng AB . Tập hợp các điểm M sao cho góc  AMB = 90° cùng với ,
A B tạo thành một A. hình nón.
B. mặt cầu đường kính AB .
C. hình trụ.
D. mặt cầu bán kính AB .
Câu 21. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng BC và B 'D ' bằng A. 45°. B. 90° . C. 135° . D. 30° . 2 x
Câu 22. Hàm số f (x) = ∫ (3+ 2u)du có bao nhiêu điểm cực trị? 1 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 9 2 1
y = 2cos x − cos x + 3cos x + là 2 2 A. 24. − B. 9. − C. 12. − D. 1. e
Câu 24. Cho tích phân  1  2 I = x + ln xdx = ae + ∫ 
b với a,b∈ . Giá trị của 3b − a là  x 1  A. 5 . B. 13 . C. 1. D. 2 . 2 4
Câu 25. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ? A. 2 2 3!C4 5 C . B. 2 2 4!C4 5 C . C. 2 2 3! 3 C 5 C . D. 1 1 4!C4 5 C .
Câu 26. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Trang 3/7 - Mã đề 002 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.
Câu 27. Cho một hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R = 2h . Biết diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng diện tích của một mặt cầu có bán kính a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 2
S = π a . B. 2
S = π a . C. 2
S = π a . D. 2 S = π a . tp 8 tp 20 tp 16 tp 12
Câu 28. Cho hàm số = ( ) 4 2
y f x = ax + bx + c . Hàm số y = f ′(x) có
đồ thị như hình vẽ bên. Xét các mệnh đề sau:
(I) f (x) có đúng 3 điểm cực trị.
(II) f (x) đồng biến trên (1;+∞).
(III) f (x) nghịch biến trên ( 1; − ) 1 .
(IV) f (x) đạt cực trị tại x = 0; x = 1 ± .
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 29. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau chọn từ tập hợp {0;1;2;3;4;5; } 6 .
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Tính xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn. A. 41 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . 42 6 6 42
Câu 30. Bất phương trình 2x 1
3 + − 7.3x + 2 > 0 có tập nghiệm là A. (−∞; 2 − ) ∪(log 3;+∞ . B. (−∞;− ) 1 ∪(log 2;+∞ . 3 ) 2 ) C. (−∞; 2 − ) ∪(log 2;+∞ . D. (−∞;− ) 1 ∪(log 3;+∞ . 2 ) 3 )
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] có đồ thị như hình vẽ bên và c∈[ ; a b] . Gọi S
là diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và các đường thẳng
y = 0, x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây sai? b c c A. S = f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a a b c b c b C. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx. a c a c
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số mx +1 y =
đồng biến trên từng khoảng xác x + m định của nó. A. m ≤ 1
− hoặc m >1. B. 1 − < m <1. C. m ≤ 1
− hoặc m ≥1. D. m < 1
− hoặc m >1. Trang 4/7 - Mã đề 002 2 − +
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 2x 3x m
m sao cho đồ thị hàm số y = không có x − m tiệm cận đứng.
A. m ≠ 0 .
B. m =1 và m = 0.
C. m >1. D. m =1.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2; 3 − ), B(2;3;− ) 1 ,C (1;1− 2) là
A. 3x − y − z − 4 = 0. B. 3x + y − z −8 = 0 .
C. 3x − y − z + 4 = 0 . D. 3x + y + z −8 = 0 .
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′có AB = a , AA′ = 2a . Khoảng cách giữa AB′ và CC′ bằng
A. 2a 5 . B. a 3 .
C. a 3 . D. a . 5 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;− ) 1 , B( 2; − 4;3),C (5;6;− )
1 . Gọi M (a; ; b c) là
điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho 2 2 2
P = MA + 2MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
a + b + c bằng A. 3 . B. 9 . C. 4 . D. 7 . 2 2 2
Câu 37. Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M , N, P sao cho 3
BC = 3BM , BD = BN, AC = 2AP . Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện ABCD thành hai phần có thể 2
tích là V ,V . Tính V1 . 1 2 V2 A. V 19 V 15 V 13 V 15 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 26 V 19 V 19 V 26 2 2 2 2 3x 1 − Câu 38. Gọi x −4  1  1 x , 2
x là hai nghiệm của phương trình 2 3 =  . Tính x x . 9    1 2 A. 6 − . B. 6 . C. 5 − . D. 2 − .
Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua M (1;2; 4
− ) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ,
A B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC có một vectơ pháp tuyến là     A. n(1; 2 − ; 4 − ) . B. n(1;3; 2 − ) . C. n(2;1 ) ;1 . D. n(1;2; 4 − ) . 3x
Câu 40. Cho hàm số y =
− 9x +17 . Mệnh đề nào sau đây sai? ln 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là 9 y = −1. ln 3
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
D. Hàm số đạt cực trị tại x = 2 .
Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3
= x −3x + 2 trên đoạn [ 3; − ]3 bằng A. 20 . B. 0 . C. 16 − . D. 4 . Trang 5/7 - Mã đề 002
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;1; ) 1 , B( 3
− ;2;4),C (0;4;5), D( ;
m 0;2m) . Tìm giá
trị dương của m để khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 17 . 2
A. m = 3 . B. m = 1 − . C. m =1. D. m = 2 .
Câu 43. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =1, ta lấy M là trung điểm của
BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho AD = 4AN . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB trùng với cạnh CD tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh BC của tấm bìa sao cho thể tích của
tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh ,
A B, M , N nằm trên hình trụ vừa tạo thành). A. 2 BC = . B. 6 BC = . C. 3 BC = . D. 1 BC = . 3 3 3 3
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ', khoảng cách từ A' đến BB ' và CC ' lần lượt bằng 3 và
2 , góc giữa hai mặt phẳng (BCC 'B') và ( ACC ' A') bằng 60°. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng ( A'B'C ') là trung điểm M của B 'C ' và A'M = 13 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A' B 'C ' bằng A. 39 . B. 26 . C. 13 . D. 39 . 3 Câu 45. Cho hàm số ( ) ax + = = b y f x
(a,b,c,d ∈;c ≠ 0,d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số cx + d
y = f ′(x) như hình vẽ dưới đây.
Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành có phương trình là
A. x + 3y − 2 = 0.
B. x −3y + 2 = 0.
C. x + 3y + 2 = 0.
D. x −3y − 2 = 0 .
Câu 46. Cho hai đường tròn (O ;5 và (O ;3 cắt nhau tại hai điểm ,
A B sao cho AB là một đường 2 ) 1 )
kính của đường tròn (O ;3 . Gọi (D) là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường 2 )
tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O O ta được một khối tròn xoay. Tính 1 2
thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. Trang 6/7 - Mã đề 002 π π π A. 14 V = . B. 68 V = . C. 40 V = . D. V = 36π . 3 3 3
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) , mặt phẳng (α ) : x − y + z +1= 0 và mặt cầu (S) 2
: x + ( y −3)2 + (z − 2)2 =16 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời (P)
cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm B của (P) với trục tung. A. B(0; 2; − 0) .
B. B(0;2;0) . C. B(0; 1; − 0). D. B(0;1;0).   Câu 48. Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x    . 2  2 4        Tính 1 2 2024 T f     f      ... f   . 2025 2025   2025 A. 2025 T  .
B. T  2024 .
C. T 1012 . D. T  2025 . 2
Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = 3, −
x = 3, x = 5 . Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) = ( 3 2 x +3x g x f e
− m) có đúng 7 điểm cực trị? A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5. 1
Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  1 +x  2 log + + 2 x x =   5 . 2  2x A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1 . 2
-------- HẾT -------- Trang 7/7 - Mã đề 002
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN; Khối: 12
Ngày thi: …………….
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 001 002 003 004 005 006 007 008 1 C B A B B D A A 2 D C B C C C D B 3 A C B A B D A C 4 B D A B D C D C 5 D D D C D C D D 6 A A D A B A A B 7 A B B A A D D D 8 A B D B A A D A 9 B A D D C A C A 10 A D B B B A B D 11 D D C A C D D D 12 D C D A B C C B 13 B B C B D B A C 14 C C A B B D B D 15 D A D A D B D B 16 B B B B C A A D 17 B D C D A B B C 18 C D D D A D D B 19 A B B A C D C D 20 A B A C B C C B 21 D A A D A D A C 22 A A C D C D B A 23 B B A D C A B D 1 24 B D A C C C A A 25 A B A B B C D C 26 B D B D A C B C 27 A A C B D D C C 28 B C A A C D B B 29 D C C A C C D A 30 D B C A A C D B 31 B C C A D C D B 32 A D C B C C D C 33 D B D D B C A C 34 B A B A B D B A 35 D B D B D D A C 36 D B D A A D B C 37 C A A C C A C D 38 A A B B A C A A 39 A D C B A A D A 40 C A C A A D B D 41 C C C D C D C D 42 C D A B C C B B 43 A B B D D B D A 44 D C B C D A A B 45 B A B B C B A D 46 C C A B A A D B 47 A B A A A D C A 48 A B A C C D B A 49 C B D D D A A B 50 C D B C B C A B 2
PHẦN II. Hướng dẫn 8 câu cuối Câu 1. Cho hàm số ( ) ax + = = b y f x
(a, ,bc,d ∈;c ≠ 0,d ≠ 0) có đồ thị (C). Đồ thị của hàm số cx + d
y = f ′(x) như hình vẽ dưới đây.
Biết (C) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với
trục hoành có phương trình là
A. x + 3y − 2 = 0.
B. x + 3y + 2 = 0.
C. x − 3y − 2 = 0 .
D. x − 3y + 2 = 0. Hướng dẫn: ĐT hàm số ad − bc y − = có tiệm cận đứng là d x = = 1
− và đi qua điểm A(0; 3 − ) (cx + d)2 c  c = d  ĐT hàm số ax + b y  − =
đi qua điểm (0;2) nên ta có hệ ad bc b  = 3
− suy ra c = d = −a = . cx + d 2 d  2  b = 2 d
Suy ra f (x) −x + 2 =
, từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là x + 3y − 2 = 0. x +1
Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f (x) , biết hàm số có ba điểm cực trị x = 3, − x = 3, x = 5 .
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ( ) = ( 3 2 x +3x g x f e − m) có đúng 7 điểm cực trị? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 . Hướng dẫn: Có ( ) = ( + ) 3 2 x + x ( 3 2
x + x − + )( 3 2
x + x − − )( 3 2 2 3 3 3 x +3 ' 3 6 . 3 3 x g x x x e e m e m e − m − 5) . 3 x = 0 x = 2 −  g '(x) 3 2  x +3 = 0 x ⇔ e = 3  . 3 2  x +3x e = 3 −  3 2 x +3x e = 5 4
m −3 > e
Lập bảng biến thiên hàm số 3 2 x 3x y e + =
suy ra hàm g (x) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi  4
m + 3 > e
Vậy m∈{52;53;54;55;56; } 57 .   Câu 3. Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x    . Tính 2  2 4   1   2  2024 T f     f      ... f   . 2025 2025   2025 A. 2025 T  . 2 B. T  2025 . C. T  2024 . D. T 1012 . Hướng dẫn:  2   2 
Có f (a) + f ( − a) 1  1  1  1 1 = log a − + a − + 4 + log − a + − a    + 4  = log 4 =     2 2 2 2  2  2    2  2       Nên   1   2024    2   2023    1012   1013 T =  f + f +   f + f +  ...+  f + f  =  2.1012 =             2024   2025 
 2025    2025   2025    2025   2025  .
Câu 4. Từ một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =1, ta lấy M là trung điểm của
BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho AD = 4AN . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh
AB trùng với cạnh CD tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh BC của tấm bìa sao cho thể tích
của tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh ,
A B, M , N nằm trên hình trụ vừa tạo thành). A. 6 BC = . 3 B. 1 BC = . 3 C. 2 BC = . 3 D. 3 BC = . 3 Hướng dẫn: 4
Kẻ các đường sinh MM ', NN ' như hình vẽ. Khi đó A
∆ NM ' vuông cân tại N . Đặt BC = x ta tính được 2 = 1− , x = , x AB x R AN = . 2π π 2 3 1 1
x + x + − x V = V = x − x = x x − x ≤   = ABMN AM N BMN ( ) 1 1 ( ) 2 2 2 3 4 2 2 2 2 1 1 2 2 4 1 . 2 2 ' . ' 2 2 2 2 3 12π 12π 2 12π 2  3  36π Dấu “=” xảy ra khi 2 2 6
x = 2 − 2x ⇒ x = . 3
Câu 5. Cho hai đường tròn (O ;5 và (O ;3 cắt nhau tại hai điểm ,
A B sao cho AB là một đường 2 ) 1 )
kính của đường tròn (O ;3 . Gọi (D) là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài 2 )
đường tròn lớn, phần tô dấu chấm như hình vẽ). Quay (D) quanh trục O O ta được một khối tròn 1 2
xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. A. V = 36π . π B. 68 V = . 3π C. 14 V = . 3π D. 40 V = . 3 Hướng dẫn: 5
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ sao cho O trùng gốc tọa độ. Khi đó (O : x + y = 25 và 1 ) 2 2 1
(O ):(x − 4)2 2 + y = 9 . 2 7 5 π
Khi đó V = π ( −(x − )2)dx −π ( 2 − x ) 40 9 4 25 dx = ∫ ∫ . 3 4 4
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ', khoảng cách từ A' đến BB ' và CC ' lần lượt bằng 3 và
2 , góc giữa hai mặt phẳng (BCC 'B') và ( ACC ' A') bằng 60°. Hình chiếu vuông góc của A lên
mặt phẳng ( A'B'C ') là trung điểm M của B'C ' và A'M = 13 . Thể tích của khối lăng trụ
ABC.A' B 'C ' bằng A. 13 . B. 26 . C. 39 . D. 39 . 3 Hướng dẫn:
Kẻ AI ⊥ BB ', AK ⊥ CC ' ⇒ AI = 3, AK = 2 . Gọi F là trung điểm của BC nên AF = A'M = 13 . CC ' ⊥ AI
⇒ CC ' ⊥ ( AIK ) nên ((BCC 'B'),( ACC ' A')) = ( , KA KI ) = 60° . CC ' ⊥ AK 6 Có AI AK = ⇒   
AIK = 90° ⇒ KI =1. sin AKI sin AIK
Gọi E là trung điểm của 13 KI ⇒ AE = . 2
EF CC ' ⇒ EF ⊥ AE . Tam giác AMF vuông tại A , đường cao AE có 13 AF = 13, AE = dễ 2 tính được  FAE = 60°. Có S AF AF 13 A ∆ IK S = = và AM = = = suy ra V = . ABC A B C 13 ABC ∆  3 cos FAE   tan AMF tan FAE 3 . ' ' '
Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) , mặt phẳng (α ) : x − y + z +1= 0 và mặt cầu (S) 2
: x + ( y −3)2 + (z − 2)2 =16 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A , vuông góc với (α ) và đồng thời
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tọa độ giao điểm
B của (P) với trục tung. A. B(0;2;0) . B. B(0; 2; − 0) . C. B(0;1;0). D. B(0; 1; − 0). Hướng dẫn:    Gọi B(0; ;
b 0) suy ra (P) có hai vtcp là AB(0;b −1; 2 − ) và n −
, nên n (b −3; 2 − ;1− b . P ) α (1; 1; ) ( ) 1 ( )
Có phương trình tổng quát của (P) :(b −3) x − 2( y − )
1 + (1−b)(z − 2) = 0.
(S) có tâm I (0;3;2) và bán kính R = 4 . Đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất khi khoảng
cách từ I đến (P) lớn nhất d (I (P)) 4 4 4 , = = ≤
, dấu “=” xảy ra khi b = 2 .
(b −3)2 + 4+(b − )2 2 1 2b −8b +14 6 Vậy B(0;2;0) . 1
Câu 8. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình  1 +x  2 log + + 2 x x =   5 . 2  2x  A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1 2 Hướng dẫn:
Hàm số ( ) = log + 2t f t t
đồng biến trên (0;+∞) nên phương trình log 2t
t + = 5 có nhiều nhất một 2 2
nghiệm, dễ thấy t = 2 là nghiệm duy nhất. Phương trình 1 ⇔
+ x = 5 có tích các nghiệm là 1 . 2x 2 7
Document Outline

  • Mã 001
  • Mã 002
  • ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN 2 2324