Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Ninh Bình lần 3 giải chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Ninh Bình lần 3 giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
26 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Ninh Bình lần 3 giải chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Ninh Bình lần 3 giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 26 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

54 27 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

26 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
SỞ GD & ĐT TỈNH NINH BÌNH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 3
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam
và 7 bạn nữ?
A.
12
. B.
5
. C.
35
. D.
7
.
Câu 2. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
,
2
1
6
=u
. Tính
3
u
.
A.
3
2
3
u =
. B.
3
1
6
−
=u
. C.
3
1
18
=u
. D.
3
1
12
=u
.
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= = + +
(với
0a
) có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
;2− −
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
1; +
.
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Điểm cực tiểu của hàm số là
A.
0x =
. B.
4y =−
. C.
2x =−
. D.
1y =
.
Câu 5. [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
−
=
−
nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang?
A.
1x =
. B.
2y =−
. C.
1y =
. D.
2x =
.
Câu 6. [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
2 3 1y x x= − + +
. B.
3
2 3 1y x x= − − +
. C.
42
2 3 1y x x= − − +
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 7. [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
3
31y x x= + −
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 8. [Mức độ 1] Với số thực dương
x
tuỳ ý,
xx
bằng
A.
3
2
x
. B.
1
2
x
. C.
5
2
x
. D.
7
2
x
.
Câu 9. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
( )
3
1yx
−
=−
là
A.
( )
;1−
. B. . C.
\1
. D.
( )
1; +
.
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số
( )
cos3F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
A.
( )
1
1
sin3
3
f x x=−
. B.
( )
2
1
sin3
3
f x x=
. C.
( )
3
3sin3f x x=−
. D.
( )
4
3sin3f x x=
.
Câu 11. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
11
d ln 3 2
3 2 3
x x C
x
= − +
−
. B.
11
d ln 3 2
3 2 3
x x C
x
= − − +
−
.
C.
1
d 3ln 3 2
32
x x C
x
= − +
−
. D.
1
d 3ln 3 2
32
x x C
x
= − − +
−
.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho
( )
2
0
d2f x x =
và
( )
2
0
d5g x x =
, khi đó
( ) ( )
2
0
2 1 df x g x x−−


bằng
A.
6−
. B.
9−
. C.
10−
. D.
8−
.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho
( ) ( )
2
1
d 3, 2 10f x x f
==
. Tính
( )
1f
.
A.
7−
. B.
13
. C.
7
. D.
13−
.
Câu 14. [Mức độ 1] Số phức
35zi=−
có phần thực là
A.
3i
. B.
3
. C.
5−
. D.
5
.
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
( )
1; 3M −
biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
3 i−+
. B.
3 i−−
. C.
13i−
. D.
13i+
.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho số phức
2zi= − +
. Số phức
2z
bằng
A.
42i−+
. B.
42i−
. C.
42i−−
. D.
42i+
.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
10AA
=
và tam giác
ABC
có diện
tích bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
10V =
. B.
20V =
. C.
60V =
. D.
30V =
.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
5SA =
, đáy
ABCD
là hình chữ
nhật có các kích thước bằng 4 và 3. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
10V =
. B.
30V =
. C.
20V =
. D.
60V =
.
Câu 19. [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 8 là
A.
256
3
S
=
. B.
64
3
S
=
. C.
64S
=
. D.
256S
=
.
Câu 20. [Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy
là
A.
18V
=
. B.
36V
=
. C.
54V
=
. D.
81V
=
.
Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 5;3M −
. Điểm đối xứng
của
M
qua trục hoành có tọa độ là
A.
( )
1;5; 3−
. B.
( )
1; 5;3−−
. C.
( )
1; 5; 3− − −
. D.
( )
1;5;3−
.
Câu 22. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
:S
2 2 2
2 6 8 1 0x y z x y z+ + − − + + =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và bán kính
R
là
A.
( )
1;3; 4 , 5IR−=
. B.
( )
1; 3;4 , 5IR− − =
.
C.
( )
1;3; 4 , 26IR−=
. D.
( )
1; 3;4 , 26IR− − =
.
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x z− + =
có một
véc tơ pháp tuyến là
A.
( )
1
2;0;3n
. B.
( )
2
2; 3;1n −
. C.
( )
3
2;3;1n
. D.
( )
4
2;0; 3n −
.
Câu 24. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;3;2 , 2;1;4AB−
.
Đường thẳng
d
đi qua hai điểm
,AB
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 2
x y z+ − −
==
−
. B.
1 3 2
3 2 2
x y z− + +
==
−
.
C.
1 3 2
3 2 2
x y z+ − −
==
−
. D.
1 3 2
1 2 2
x y z− + +
==
−
.
Câu 25. [Mức độ 2
+
] Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để trong 5 lần
gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp là
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
5
16
. D.
5
8
.
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số
( )
4 3 2
y f x ax bx cx dx e= = + + + +
(với
0a
) có đồ thị của hàm
số
( )
y f x
=
là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
10ff−
. B.
( ) ( )
01ff
. C.
( ) ( )
12ff
. D.
( ) ( )
21ff− −
.
Câu 27. [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị hàm số
( ) ( )
32
6y f x x ax a x b= = + + − +
có một điểm cực trị
là
( )
3; 1A −
. Tính
( )
1f −
?
A.
16
. B.
31
. C.
23
. D.
39−
.
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số
( )
32
6f x x x m= − +
. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn
1;5
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
thoả mãn
20M
?
A.
45
. B.
25
. C.
24
. D.
52
.
Câu 29. [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực dương
,ab
thoả mãn
2
4ab=
?
A.
22
2log 4 logab=+
. B.
22
log 4logab=
.
C.
22
2log log 4ab+=
. D.
22
2log log 2ab−=
.
Câu 30. [Mức độ 2] Đồ thị của ba hàm số
log , log
ab
y x y x==
và
log
c
yx=
là các đường cong
như hình vē dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
c b a
. B.
c a b
. C.
c a b
. D.
c b a
.
Câu 31. [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình
( )
( )
2
22
log 2 log 3 6xx+ = +
là
A.
4
. B.
1
. C.
1;4−
. D.
4;1−
.
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
x



là
A.
( )
1; +
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;1− −
.
Câu 33. [Mức độ 2] Cho
( )
3
2
1
1
3 2 + d 5f x x
x

+=


. Tính
( )
11
5
dI f x x=
.
A.
17I =
. B.
13I =
. C.
13
3
I =
. D.
15 6ln 2I =−
.
Câu 34. [Mức độ 2
+
] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
. Biết
2
=AA a
,
=AB a
. Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
A.
5
5
. B.
25
5
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
⊥SA ABC
, tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
A.
3
3
a
. B.
. C.
3a
. D.
23a
.
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hai số phức
1
34zi=−
và
2
12zi= − +
. Mô-đun của số phức
2
1
z
z
bằng
A.
7
. B.
1
7
. C.
5
5
. D.
5
.
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;1I −
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x y z− + − =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương
trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 1x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 4x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 4x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 1x y z− + + + + =
.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 1 0x y z− + − =
. Đường thẳng
nằm trong
( )
P
, vuông góc đồng thời cắt trục tung có
phương trình là
A.
2
1
xt
y
zt
=
=
=
. B.
2
1
xt
y
zt
=−
=
=
. C.
2
1
xt
y
zt
=
=−
=
. D.
2
1
xt
y
zt
=−
=−
=
.
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
2
2
34
4
x x m
fx
x x m
− − −
=
−−
. Có bao nhiêu số nguyên
( )
20;20m−
để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
?
A.
19
. B.
20
. C.
15
. D.
16
.
Câu 40. [Mức độ 3] Cho các số thực
;ab
thoả mãn
1 ab
và
( )
22
2log 15 .log 3log 15log
a ab ab a
a b b a b

+ = +

. Tính giá trị biểu thức
( )
2
log
b
F ab=
.
A.
. B.
7
6
F =
. C.
5
3
F =
. D.
5
6
F =
.
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
và hàm số bậc ba
( )
y g x=
có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ dưới đây
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y g x=
với trục hoành bằng
3
2
, diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
với trục hoành bằng
4
3
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
và hai đường thẳng
1, 2xx= − =
.
A.
227
20
. B.
247
20
. C.
239
20
. D.
243
20
.
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hai số phức
z
,
w
thỏa mãn
44z w z+ = =
. Khi
w
có mô-đun nhỏ nhất,
tính
2zw−
.
A.
23zw−=
. B.
21zw−=
. C.
25zw−=
. D.
27zw−=
.
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi có cạnh
4a
,
120BAD =
. Biết khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
3a
, thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
83
3
a
V =
. B.
3
32 3
3
a
V =
. C.
3
16 3
3
a
V =
. D.
3
43
3
a
V =
.
Câu 44. [Mức độ 3] Hai quả cầu được đặt trên mặt bàn nằm ngang và tiếp xúc ngoài với nhau. Biết
quả cầu nhỏ có bán kính bằng 12cm và điểm tiếp xúc của hai quả cầu cách mặt bàn một
khoảng bằng 14,4cm. Thể tích của quả cầu lớn gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 24,44 (dm
3
). B. 24,41 (dm
3
). C. 24,43 (dm
3
). D. 24,42 (dm
3
).
Câu 45. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 2 1 26x y z− + + + − =
, mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 3 2 15 0x y z+ − − =
và
điểm
( )
2;3; 1A −
. Mặt phẳng
( )
P
cắt mặt cầu
( )
S
theo một đường tròn
( )
C
và
M
là một
điểm di động trên đường tròn
( )
C
. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng
AM
bằng
( )
,a b a b+ ZN
. Tính
2T a b=+
.
A.
16T =
. B.
29T =
. C.
35T =
. D.
19T =
.
Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
( )
( )
22
1 5 45 3f x x x m x m

= − − + −

. Số
giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
3g x f x x=−
có đúng
12
điểm cực trị thuộc
khoảng
( )
2;3−
là
A.
54
. B.
53
. C.
52
. D.
50
.
Câu 47. [Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên
y
sao cho ứng với mỗi giá trị của
y
luôn tồn tại đúng
hai số thực dương
x
thoả mãn
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 3 3 2
log 2 log 6 log log 3x y x x x y x+ + + = + + +
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 48. [Mức độ 4] Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng
MN
, khi ta cắt khối tròn
xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như
hình vẽ dưới đây
Biết
20cmMN =
,
ABCD
là hình chữ nhật có
16cm, 32cmAB AD==
, hai cung
APD
và
BQC
là
một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là
,PQ
và
8cmPQ =
. Tính thể tích của mô hình
đó.
A.
3
12416
cm
15
. B.
3
10496
cm
15
. C.
3
12896
cm
15
. D.
3
11456
cm
15
.
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
2
11+ + = =z zw z
. Biết tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức
w
tạo thành một hình phẳng
( )
H
trong mặt phẳng phức. Chu vi của
( )
H
bằng
A.
. B.
8
+
. C.
28
+
. D.
2 12
+
.
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 3;4;1 , 5;2;1A B C−−
. Gọi
( )
là mặt phẳng chứa trục hoành sao cho
,,A B C
nằm về cùng phía đối với mặt phẳng
( )
và
1 2 3
,,d d d
lần lượt là khoảng cách từ
,,A B C
đến
( )
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2 3
23T d d d= + +
bằng
ab
( với
*
a N
,
b
là số nguyên tố). Tính
32S a b=+
.
A.
25
. B.
38
. C.
28
. D.
47
.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam
và 7 bạn nữ?
A.
12
. B.
5
. C.
35
. D.
7
.
Lời giải
Có 5 cách chọn ra 1 bạn nam và 7 cách chọn ra 1 bạn nữ. Theo quy tắc nhân, có
5.7 35=
cách chọn chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ.
Câu 2. [Mức độ 1] Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
,
2
1
6
=u
. Tính
3
u
.
A.
3
2
3
u =
. B.
3
1
6
−
=u
. C.
3
1
18
=u
. D.
3
1
12
=u
.
Lời giải
2
1
1
3
==
u
q
u
;
32
1 1 1
..
6 3 18
= = =u u q
.
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= = + +
(với
0a
) có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
( )
;2− −
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2; 1−−
.
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Điểm cực tiểu của hàm số là
A.
0x =
. B.
4y =−
. C.
2x =−
. D.
1y =
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là
0x =
.
Câu 5. [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
−
=
−
nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang?
A.
1x =
. B.
2y =−
. C.
1y =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
23
lim 2
2
x
x
x
→
−
=−
−
do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
2y =−
.
Câu 6. [Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.
32
2 3 1y x x= − + +
. B.
3
2 3 1y x x= − − +
. C.
42
2 3 1y x x= − − +
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có dạng đồ thị hàm bậc ba và có hai cực trị nên chỉ có đáp án
32
2 3 1y x x= − + +
thoả yêu
cầu.
Câu 7. [Mức độ 1] Đồ thị hàm số
3
31y x x= + −
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
31y x x= + −
là hàm bậc ba đồng biến trên nên phương trình luôn có duy nhất
một nghiệm.
Câu 8. [Mức độ 1] Với số thực dương
x
tuỳ ý,
xx
bằng
A.
3
2
x
. B.
1
2
x
. C.
5
2
x
. D.
7
2
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2
x x x=
.
Câu 9. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
( )
3
1yx
−
=−
là
A.
( )
;1−
. B. . C.
\1
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tập xác định của hàm số
( )
3
1yx
−
=−
là
\1
.
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số
( )
cos3F x x=
là một nguyên hàm của hàm số
A.
( )
1
1
sin3
3
f x x=−
. B.
( )
2
1
sin3
3
f x x=
. C.
( )
3
3sin3f x x=−
. D.
( )
4
3sin3f x x=
.
Lời giải
Ta có:
( ) ( )
cos3 3sin3F x x x
= = −
. Do đó, hàm số
( )
cos3F x x=
là một nguyên hàm của
hàm số
( )
3
3sin3f x x=−
.
Câu 11. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
11
d ln 3 2
3 2 3
x x C
x
= − +
−
. B.
11
d ln 3 2
3 2 3
x x C
x
= − − +
−
.
C.
1
d 3ln 3 2
32
x x C
x
= − +
−
. D.
1
d 3ln 3 2
32
x x C
x
= − − +
−
.
Lời giải
Ta có:
11
d ln 3 2
3 2 3
x x C
x
= − +
−
.
Câu 12. [Mức độ 1] Cho
( )
2
0
d2f x x =
và
( )
2
0
d5g x x =
, khi đó
( ) ( )
2
0
2 1 df x g x x−−


bằng
A.
6−
. B.
9−
. C.
10−
. D.
8−
.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2
0
0 0 0 0
2 1 d d 2 d d 2 2.5 10f x g x x f x x g x x x x− − = − − = − − = −


.
Câu 13. [Mức độ 1] Cho
( ) ( )
2
1
d 3, 2 10f x x f
==
. Tính
( )
1f
.
A.
7−
. B.
13
. C.
7
. D.
13−
.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
d 3 2 1 3 10 1 3 1 7f x x f f f f
= − = − = =
.
Câu 14. [Mức độ 1] Số phức
35zi=−
có phần thực là
A.
3i
. B.
3
. C.
5−
. D.
5
.
Lời giải
Số phức
53zi= − +
có phần thực là
5−
.
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
( )
1; 3M −
biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.
3 i−+
. B.
3 i−−
. C.
13i−
. D.
13i+
.
Lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
( )
1; 3M −
biểu diễn số phức
13i−
.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho số phức
2zi= − +
. Số phức
2z
bằng
A.
42i−+
. B.
42i−
. C.
42i−−
. D.
42i+
.
Lời giải
( )
2 2 2 4 2z i i= − − = − −
.
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
10AA
=
và tam giác
ABC
có diện
tích bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
10V =
. B.
20V =
. C.
60V =
. D.
30V =
.
Lời giải
6.10 60V Bh= = =
.
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
,
5SA =
, đáy
ABCD
là hình chữ
nhật có các kích thước bằng 4 và 3. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
10V =
. B.
30V =
. C.
20V =
. D.
60V =
.
Lời giải
11
.4.3.5 20
33
V Bh= = =
.
Câu 19. [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 8 là
A.
256
3
S
=
. B.
64
3
S
=
. C.
64S
=
. D.
256S
=
.
Lời giải
2
8
4 64
2
S


==


.
Câu 20. [Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy
là
A.
18V
=
. B.
36V
=
. C.
54V
=
. D.
81V
=
.
Lời giải
( )
2
.3 . 2.3 54V

==
.
Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 5;3M −
. Điểm đối xứng
của
M
qua trục hoành có tọa độ là
A.
( )
1;5; 3−
. B.
( )
1; 5;3−−
. C.
( )
1; 5; 3− − −
. D.
( )
1;5;3−
.
Lời giải
Điểm đối xứng của
M
qua trục hoành có tọa độ là
( )
1;5; 3−
.
Câu 22. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
:S
2 2 2
2 6 8 1 0x y z x y z+ + − − + + =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và bán kính
R
là
A.
( )
1;3; 4 , 5IR−=
. B.
( )
1; 3;4 , 5IR− − =
.
C.
( )
1;3; 4 , 26IR−=
. D.
( )
1; 3;4 , 26IR− − =
.
Lời giải
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;3; 4I −
và có bán kính
5R =
.
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x z− + =
có một
véc tơ pháp tuyến là
A.
( )
1
2;0;3n
. B.
( )
2
2; 3;1n −
. C.
( )
3
2;3;1n
. D.
( )
4
2;0; 3n −
.
Lời giải
( )
P
có phương trình
2 3 1 0xz− + =
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
4
2;0; 3n −
Câu 24. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1;3;2 , 2;1;4AB−
.
Đường thẳng
d
đi qua hai điểm
,AB
có phương trình là
A.
1 3 2
1 2 2
x y z+ − −
==
−
. B.
1 3 2
3 2 2
x y z− + +
==
−
.
C.
1 3 2
3 2 2
x y z+ − −
==
−
. D.
1 3 2
1 2 2
x y z− + +
==
−
.
Lời giải
Đường thẳng
d
có một véc tơ chỉ phương là
( )
3; 2;2AB −
và đi qua
( )
1;3;2A −
nên có
phương trình là
1 3 2
3 2 2
x y z+ − −
==
−
.
Câu 25. [Mức độ 2
+
] Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để trong 5 lần
gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp là
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
5
16
. D.
5
8
.
Lời giải
Phép thử: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Ta có
( )
5
2 32 = =n
.
Biến cố A: “Trong 5 lần gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp”.
Ta có
( )
2
5
10==n A C
. Vậy
( )
10 5
32 16
==PA
.
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số
( )
4 3 2
y f x ax bx cx dx e= = + + + +
(với
0a
) có đồ thị của hàm
số
( )
y f x
=
là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( ) ( )
10ff−
. B.
( ) ( )
01ff
. C.
( ) ( )
12ff
. D.
( ) ( )
21ff− −
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
2; 1−−
và
( )
1;4
; nghịch biến trên
khoảng
.
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ:
Do đó khẳng định đúng là
( ) ( )
01ff
.
Câu 27. [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị hàm số
( ) ( )
32
6y f x x ax a x b= = + + − +
có một điểm cực trị
là
( )
3; 1A −
. Tính
( )
1f −
?
A.
16
. B.
31
. C.
23
. D.
39−
.
Lời giải
Chọn B
Vì đồ thị hàm số nhận điểm
( )
3; 1A −
là một điểm cực trị nên ta có:
( )
( )
31
33
12 10 26
30
f
aa
a b b
f
=−
= − = −


+ = − =
=

.
Do đó
( )
32
3 9 26y f x x x x= = − − +
. Vậy
( )
1 31f −=
.
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số
( )
32
6f x x x m= − +
. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn
1;5
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
thoả mãn
20M
?
A.
45
. B.
25
. C.
24
. D.
52
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
3 12f x x x
=−
. Khi đó
( )
2
0 ( )
0 3 12 0
4 ( )
xL
f x x x
x tm
=
= − =
=
Mặt khác có
( ) ( ) ( )
1 5; 5 25; 4 32f m f m f m= − = − = −
. Vậy
( )
1;5
max 5f x m=−
Do đó ta có
5 20 25mm−
. Vậy có
25
giá trị nguyên dương của
m
thoả yêu cầu bài
toán.
Câu 29. [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực dương
,ab
thoả mãn
2
4ab=
?
A.
22
2log 4 logab=+
. B.
22
log 4logab=
.
C.
22
2log log 4ab+=
. D.
22
2log log 2ab−=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
22
4 2log log 4a b a b= − =
.
Câu 30. [Mức độ 2] Đồ thị của ba hàm số
log , log
ab
y x y x==
và
log
c
yx=
là các đường cong
như hình vē dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
c b a
. B.
c a b
. C.
c a b
. D.
c b a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị hàm số
log
c
yx=
có hướng đi xuống từ trái qua phải do đó
01c
.
Tương tự ta có
1; 1ab
Xét điểm có hoành độ
0
1x
khi đó với hàm
log
a
yx=
ta có
1
1 0 0
log
a
y
y x x a= =
và với
hàm số
log
a
yx=
ta có
2
2 0 0
log
b
y
y x x b= =
. Do
12
yy
nên có
1ab
.
Cách 2: Kẻ đường thẳng
1y =
cắt đồ thị của ba hàm số
log , log
ab
y x y x==
và
log
c
yx=
lần lượt tại các điểm có hoành độ bằng
,,abc
. Quan sát trên đồ thị ta có
c a b
.
Câu 31. [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình
( )
( )
2
22
log 2 log 3 6xx+ = +
là
A.
4
. B.
1
. C.
1;4−
. D.
4;1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
2
22
22
2
2 0 1
log 2 log 3 6 3 4 0
4
2 3 6
xx
x x x x
x
xx
+ = −
+ = + − − =
=
+ = +
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1;4−
.
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
2
x



là
A.
( )
1; +
. B.
( )
1;− +
. C.
( )
;1−
. D.
( )
;1− −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
1
2 log 2 1
2
x
x

= −


.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
;1− −
.
Câu 33. [Mức độ 2] Cho
( )
3
2
1
1
3 2 + d 5f x x
x

+=


. Tính
( )
11
5
dI f x x=
.
A.
17I =
. B.
13I =
. C.
13
3
I =
. D.
15 6ln 2I =−
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
3
33
2
11
1
11
3 2 + d 5 3 2 d 5f x x f x x
xx

+ = + − =



( ) ( )
11 11
55
12
d 5 d 13
33
f x x f x x + = =

.
Câu 34. [Mức độ 2
+
] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
. Biết
2
=AA a
,
=AB a
. Tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
A.
5
5
. B.
25
5
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
( )
⊥A AB BC
nên góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
là
A BA
.
Ta có
2
tan 2
= = =
AA a
A BA
AB a
.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
⊥SA ABC
, tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
A.
3
3
a
. B.
. C.
3a
. D.
23a
.
Lời giải
B
C
A'
C'
B'
A
Gọi
I
là trung điểm
BC
thì
AI
là đoạn vuông góc chung của
SA
và
BC
.
Do đó
( )
23
,3
2
= = =
a
d SA BC AI a
.
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hai số phức
1
34zi=−
và
2
12zi= − +
. Mô-đun của số phức
2
1
z
z
bằng
A.
7
. B.
1
7
. C.
5
5
. D.
5
.
Lời giải
2
2
11
5
5
z
z
zz
==
.
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;3;1I −
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P x y z− + − =
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương
trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 1x y z+ + − + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 4x y z+ + − + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 4x y z− + + + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 1x y z− + + + + =
.
Lời giải
Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
nên có bán kính là
( )
( )
( )
2. 1 3 2.1 3
,2
4 1 4
d I P
− − + −
==
++
.
Phương trình mặt cầu
( )
S
là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 3 1 4x y z+ + − + − =
.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 1 0x y z− + − =
. Đường thẳng
nằm trong
( )
P
, vuông góc đồng thời cắt trục tung có
phương trình là
I
C
B
S
A
A.
2
1
xt
y
zt
=
=
=
. B.
2
1
xt
y
zt
=−
=
=
. C.
2
1
xt
y
zt
=
=−
=
. D.
2
1
xt
y
zt
=−
=−
=
.
Lời giải
Mặt phẳng
( )
P
có một véc tơ pháp tuyến là
( )
1; 1;2n −
, trục tung có một véc tơ chỉ phương
là
( )
0;1;0j
.
Đường thẳng
có một véc tơ chỉ phương là
( )
, 2;0;1u n j u

= = −

.
Đường thẳng đi qua
( )
0; 1;0M −
là giao điểm của trục tung và mặt phẳng
( )
P
.
Phương trình của đường thẳng
là
2
1
xt
y
zt
=−
=−
=
.
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số
( )
2
2
34
4
x x m
fx
x x m
− − −
=
−−
. Có bao nhiêu số nguyên
( )
20;20m−
để
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
?
A.
19
. B.
20
. C.
15
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
22
4 0 4x x m x x m− − −
.
Xét hàm số
( ) ( )
2
4 ; 0;3h x x x x= −
ta có bảng biến thiên:
Do đó có
( )
)
4;0hx−
nên có
) ( )
)
4;0 ; 4 0;mm − − − +
Ta có
( )
( )
2
2
2
2
8 16
' 0 8 16 0
4
x x m
f x x x m
x x m
− + − −
= − + − −
−−
Xét hàm số
( )
2
8 16g x x x m= − + − −
với
( )
0;3x
ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có
1 0 1mm− − −
.
Kết hợp với điều kiện xác định ta có
)
0;m +
.
Do đó có
20
giá trị nguyên
( )
20;20m−
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 40. [Mức độ 3] Cho các số thực
;ab
thoả mãn
1 ab
và
( )
22
2log 15 .log 3log 15log
a ab ab a
a b b a b

+ = +

. Tính giá trị biểu thức
( )
2
log
b
F ab=
.
A.
. B.
7
6
F =
. C.
5
3
F =
. D.
5
6
F =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
22
2log 15 .log 3log 15log
a ab ab a
a b b a b

+ = +

( )
22
2log 15 .log
3
15log
log log
aa
a
aa
a b b
b
ab ab

+

= +
( )
22
2log 8log 23 .log 3 15 log log
a a a a a
b b b b b

+ + = + +

32
2log 7log 8log 3 0
a a a
b b b − + − =
( ) ( )
2
3
log 1 2log 3 0 log
2
a a a
b b b − − = =
(do
1 ab
).
Ta có
( )
2
3
1
1 log
5
2
log
2log 3 6
a
b
a
b
F ab
b
+
+
= = = =
.
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
và hàm số bậc ba
( )
y g x=
có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ dưới đây
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y g x=
với trục hoành bằng
3
2
, diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
với trục hoành bằng
4
3
. Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
và hai đường thẳng
1, 2xx= − =
.
A.
227
20
. B.
247
20
. C.
239
20
. D.
243
20
.
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số bậc ba
( )
y g x=
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt có
hoành độ là
1;0;1−
và
( )
lim
x
gx
→
= 
nên
( ) ( )( )
( )
3
1 1 , 0g x ax x x a x x a= − + = −
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y g x=
với trục hoành bằng
3
2
nên ta có
( )
11
3
11
3 3 1 3
3
2 2 2 2
g x a x x a a
−−
= − = = =

( )
3
33g x x x = −
.
Lại có, hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có 3 điểm cực trị là
1, 0, 1x x x= − = =
và
( )
lim
x
fx
→
= +
nên
( ) ( )
( )
3
3 , 0f x bg x b x x b
= = −
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x
=
với trục hoành bằng
4
3
nên
( ) ( )
11
11
4 4 3 4 8
3 3 2 3 9
f x b g x b b
−−
= = = =

( )
( )
3
8
3
f x x x
= −
( )
42
24
33
f x x x c = − +
. Mà
( )
0 2 2fc= − = −
. Vậy
( )
42
24
2
33
f x x x= − −
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y f x=
,
( )
y g x=
, trục hoành và hai
đường thẳng
1, 2xx= − =
là
2
4 2 3
1
2 4 247
2 3 3 d
3 3 20
S x x x x x
−
= − − − + =
.
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hai số phức
z
,
w
thỏa mãn
44z w z+ = =
. Khi
w
có mô-đun nhỏ nhất,
tính
2zw−
.
A.
23zw−=
. B.
21zw−=
. C.
25zw−=
. D.
27zw−=
.
Lời giải
3+ + z w z w w
. Dấu bằng xảy ra khi
z1=
và
3=wz
.
Khi đó
2 2.3 5 5− = − = =z w z z z
.
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi có cạnh
4a
,
120BAD =
. Biết khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
bằng
3a
, thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
83
3
a
V =
. B.
3
32 3
3
a
V =
. C.
3
16 3
3
a
V =
. D.
3
43
3
a
V =
.
Lời giải
| 1/26

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 3 MINH HỌA Bài thi: TOÁN
SỞ GD & ĐT TỈNH NINH BÌNH
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.
[Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ? A. 12 . B. 5 . C. 35 . D. 7 . 1 1 Câu 2.
[Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u có u = , u = . Tính u . n ) 1 2 2 6 3 2 1 − 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 3 3 3 6 3 18 3 12 Câu 3.
[Mức độ 1] Cho hàm số = ( ) 4 2 y
f x = ax + bx + c (với a  0 ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (− ;  −2). B. (−2; − ) 1 . C. (−1;3) . D. (1; +) . Câu 4.
[Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x = 0 . B. y = −4 .
C. x = −2 .
D. y = 1. x − Câu 5.
[Mức độ 1] Đồ thị hàm số 2 3 y =
nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang? 2 − x
A. x = 1 . B. y = −2 .
C. y = 1.
D. x = 2 . Câu 6.
[Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 2x +1 A. 3 2 y = 2
− x + 3x +1. B. 3 y = 2
− x − 3x +1. C. 4 2 y = 2
− x − 3x +1. D. y = . x +1 Câu 7.
[Mức độ 1] Đồ thị hàm số 3
y = x + 3x −1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 8.
[Mức độ 1] Với số thực dương x tuỳ ý, x x bằng 3 1 5 7 A. 2 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 2 x . − Câu 9.
[Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 1 là A. ( ) ;1 − . B. . C. \   1 . D. (1; +) .
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số F ( x) = cos 3x là một nguyên hàm của hàm số 1 1
A. f x = − sin 3x . B. f x = sin 3x . C. f x = 3
− sin 3x . D. f x = 3sin 3x . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 3
Câu 11. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. dx = ln 3x − 2 + C  . B.
dx = − ln 3x − 2 + C  . 3x − 2 3 3x − 2 3 1 1 C.
dx = 3ln 3x − 2 + C  . D. dx = 3
− ln 3x − 2 + C  . 3x − 2 3x − 2 2 2 2
Câu 12. [Mức độ 1] Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 5, khi đó  f
 (x)−2g(x)−1dx  bằng 0 0 0 A. 6 − . B. 9 − . C. −10 . D. 8 − . 2
Câu 13. [Mức độ 1] Cho f
 (x)dx = 3, f (2) =10. Tính f ( )1 . 1 A. 7 − . B.13 . C. 7 . D. −13 .
Câu 14. [Mức độ 1] Số phức z = 3i − 5 có phần thực là A. 3i . B. 3 . C. 5 − . D. 5 .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M (1; 3
− ) biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. −3 + i . B. −3 − i .
C. 1− 3i . D. 1 + 3i .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho số phức z = 2
− + i . Số phức 2z bằng
A. −4 + 2i .
B. 4 − 2i .
C. −4 − 2i . D. 4 + 2i .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AA = 10 và tam giác ABC có diện
tích bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   là
A. V = 10 .
B. V = 20 .
C. V = 60 . D. V = 30 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , SA = 5 , đáy ABCD là hình chữ
nhật có các kích thước bằng 4 và 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. V = 10 .
B. V = 30 .
C. V = 20 . D. V = 60 .
Câu 19. [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 8 là 256 64 A. S = . B. S = .
C. S = 64 . D. S = 256 . 3 3
Câu 20. [Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy là
A. V = 18 .
B. V = 36 .
C. V = 54 . D. V = 81 .
Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 5
− ;3) . Điểm đối xứng
của M qua trục hoành có tọa độ là
A. (1;5; −3) . B. ( 1 − ; 5 − ;3) . C. ( 1 − ; 5 − ; 3 − ) . D. (−1;5;3) .
Câu 22. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 2x − 6 y + 8z +1 = 0 . Mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R là A. I (1;3; 4 − ), R = 5 . B. I ( 1 − ; 3
− ;4), R = 5 . C. I (1;3; 4 − ), R = 26 . D. I ( 1 − ; 3 − ;4), R = 26 .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2x − 3z +1 = 0 có một
véc tơ pháp tuyến là
A. n 2; 0;3 . B. n 2; − 3;1 .
C. n 2;3;1 . D. n 2; 0; 3 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 24. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;3;2), B(2;1;4) .
Đường thẳng d đi qua hai điểm ,
A B có phương trình là x +1 y − 3 z − 2 x −1 y + 3 z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 2 3 2 − 2 x +1 y − 3 z − 2 x −1 y + 3 z + 2 C. = = . D. = = . 3 2 − 2 1 2 − 2
Câu 25. [Mức độ 2+] Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để trong 5 lần
gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp là 3 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 16 8
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số = ( ) 4 3 2 y
f x = ax + bx + cx + dx + e (với a  0 ) có đồ thị của hàm
số y = f ( x) là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (− ) 1  f (0) .
B. f (0)  f ( ) 1 . C. f ( ) 1  f (2) . D. f ( 2 − )  f (− ) 1 .
Câu 27. [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) 3 2
= x + ax + (a − 6) x + b có một điểm cực trị là A(3; − ) 1 . Tính f (− ) 1 ? A. 16 . B. 31. C. 23 . D. −39 .
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 6x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn 1;5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thoả mãn M  20 ? A. 45 . B. 25 . C. 24 . D. 52 .
Câu 29. [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực dương a, b thoả mãn 2 a = 4b ?
A. 2 log a = 4 + log b .
B. log a = 4 log b . 2 2 2 2
C. 2 log a + log b = 4 .
D. 2 log a − log b = 2 . 2 2 2 2
Câu 30. [Mức độ 2] Đồ thị của ba hàm số y = log x, y = log x và y = log x là các đường cong a b c
như hình vē dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. c b a .
B. c a b .
C. c a b .
D. c b a .
Câu 31. [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + 2 = log 3x + 6 là 2 ) 2 ( ) A.   4 . B.   1 . C. −1;  4 . D. −4;  1 . x  
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1  2   là  2  A. (1; +) .
B. (−1; +) . C. ( ) ;1 − . D. (−; − ) 1 . 3  1  11
Câu 33. [Mức độ 2] Cho f
 (3x+2)+ dx = 5  . Tính I = f
 (x)dx. 2   x  1 5 13
A. I = 17 . B. I = 13 . C. I = .
D. I = 15 − 6 ln 2 . 3
Câu 34. [Mức độ 2+] Cho hình lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 
AA = 2a , AB = a . Tang của góc giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) bằng 5 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 2
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC là tam giác đều cạnh
2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 2a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 3 3 z
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hai số phức z = 3 − 4i và z = 1
− + 2i . Mô-đun của số phức 2 bằng 1 2 z1 1 5 A. 7 . B. . C. . D. 5 . 7 5
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1 − ;3 ) ;1 và mặt phẳng
(P): 2x − y + 2z −3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1
+ ( y − 3) + (z − ) 1 =1. B. (x + ) 1
+ ( y −3) + (z − ) 1 = 4 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 3) + ( z + ) 1
= 4 . D. (x − ) 1
+ ( y + 3) + (z + ) 1 =1.
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình
x − y + 2z −1 = 0 . Đường thẳng  nằm trong ( P) , vuông góc đồng thời cắt trục tung có phương trình là x = 2tx = −2tx = 2tx = −2t    
A. y = 1 . B. y = 1 .
C. y = −1 .
D. y = −1 .     z = tz = tz = tz = t
x − 3x − m − 4
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) 2 =
. Có bao nhiêu số nguyên m ( 20 − ;20) để 2
x − 4x − m
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) ? A. 19 . B. 20 . C. 15 . D. 16 . Câu 40. [Mức độ 3] Cho các số thực a;b thoả mãn 1  a b và 2  ( 2 2 log
a b) +15.log b = 3log a +15log b F = log ab . a ab ab a
. Tính giá trị biểu thức 2 ( ) b 3 7 5 5 A. F = . B. F = . C. F = . D. F = . 2 6 3 6
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) và hàm số bậc ba y = g ( x) có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ dưới đây 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x) với trục hoành bằng , diện tích hình 2 4
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành bằng . Tính diện tích hình phẳng giới hạn 3
bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) và hai đường thẳng x = −1, x = 2 . 227 247 239 243 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = 4 z = 4 . Khi w có mô-đun nhỏ nhất,
tính z − 2w .
A. z − 2w = 3 .
B. z − 2w = 1 .
C. z − 2w = 5 .
D. z − 2w = 7 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh
4a , BAD = 120 . Biết khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng a 3 , thể tích của khối chóp
S.ABCD là 3 8 3a 3 32 3a 3 16 3a 3 4 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3
Câu 44. [Mức độ 3] Hai quả cầu được đặt trên mặt bàn nằm ngang và tiếp xúc ngoài với nhau. Biết
quả cầu nhỏ có bán kính bằng 12cm và điểm tiếp xúc của hai quả cầu cách mặt bàn một
khoảng bằng 14,4cm. Thể tích của quả cầu lớn gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 24,44 (dm3). B. 24,41 (dm3). C. 24,43 (dm3). D. 24,42 (dm3).
Câu 45. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 3 2 1
= 26 , mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y − 2z −15 = 0 và điểm A(2;3;− )
1 . Mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn (C ) và M là một
điểm di động trên đường tròn (C) . Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng AM bằng
a + b (a Z, bN) . Tính T = 2a + b .
A. T = 16 .
B. T = 29 .
C. T = 35 . D. T = 19 .
Câu 46. [Mức độ 4] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( 2 x − ) 2
1 5x − (m + 45) x − 3m   . Số
giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
x − 3x) có đúng 12 điểm cực trị thuộc khoảng (−2;3) là A. 54 . B. 53 . C. 52 . D. 50 .
Câu 47. [Mức độ 4] Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi giá trị của y luôn tồn tại đúng
hai số thực dương x thoả mãn log ( 2 2
x + y + 2x) + log (6x) = log ( 2 2 x + y + log x + 3 ? 2 3 3 ) 2 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 48. [Mức độ 4] Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng MN , khi ta cắt khối tròn
xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây
Biết MN = 20 cm , ABCD là hình chữ nhật có AB = 16cm, AD = 32cm , hai cung APD và BQC là
một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là P,Q và PQ = 8cm . Tính thể tích của mô hình đó. 12416 10496 12896 11456 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 15 15 15 15
Câu 49. [Mức độ 4] Cho hai số phức z và w thỏa mãn 2
z + zw +1 = z = 1. Biết tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức w tạo thành một hình phẳng (H ) trong mặt phẳng phức. Chu vi của (H ) bằng A.  +12 . B.  + 8 . C. 2 + 8 . D. 2 +12 .
Câu 50. [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ;3), B(3;4 ) ;1 , C ( 5 − ;2 ) ;1 . Gọi
( ) là mặt phẳng chứa trục hoành sao cho ,AB,C nằm về cùng phía đối với mặt phẳng
( ) và d ,d ,d lần lượt là khoảng cách từ ,
A B, C đến ( ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 3
T = d + 2d + 3d bằng a b ( với *
a N , b là số nguyên tố). Tính S = 3a + 2b . 1 2 3 A. 25 . B. 38 . C. 28 . D. 47 .
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
[Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ? A. 12 . B. 5 . C. 35 . D. 7 . Lời giải
Có 5 cách chọn ra 1 bạn nam và 7 cách chọn ra 1 bạn nữ. Theo quy tắc nhân, có 5.7 = 35
cách chọn chọn ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ từ một nhóm gồm 5 bạn nam và 7 bạn nữ. 1 1 Câu 2.
[Mức độ 1] Cho cấp số nhân (u có u = , u = . Tính u . n ) 1 2 2 6 3 2 1 − 1 1 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 3 3 3 6 3 18 3 12 Lời giải u 1 1 1 1 2 q =
= ; u = u .q = . = . u 3 3 2 6 3 18 1 Câu 3.
[Mức độ 1] Cho hàm số = ( ) 4 2 y
f x = ax + bx + c (với a  0 ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. (− ;  −2). B. (−2; − ) 1 . C. (−1;3) . D. (1; +) . Lời giải Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−2;− ) 1 . Câu 4.
[Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Điểm cực tiểu của hàm số là
A. x = 0 .
B. y = −4 .
C. x = −2 .
D. y = 1. Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 0 . x − Câu 5.
[Mức độ 1] Đồ thị hàm số 2 3 y =
nhận đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang? 2 − x
A. x = 1 .
B. y = −2 .
C. y = 1.
D. x = 2 . Lời giải Chọn B 2x − 3 Ta có: lim = 2
− do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = −2 .
x→ 2 − x Câu 6.
[Mức độ 1] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 2x +1 A. 3 2 y = 2
− x + 3x +1. B. 3 y = 2
− x − 3x +1. C. 4 2 y = 2
− x − 3x +1. D. y = x+ . 1 Lời giải Chọn A
Ta có dạng đồ thị hàm bậc ba và có hai cực trị nên chỉ có đáp án 3 2 y = 2
− x + 3x +1 thoả yêu cầu. Câu 7.
[Mức độ 1] Đồ thị hàm số 3
y = x + 3x −1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: 3
y = x + 3x −1 là hàm bậc ba đồng biến trên
nên phương trình luôn có duy nhất một nghiệm. Câu 8.
[Mức độ 1] Với số thực dương x tuỳ ý, x x bằng 3 1 5 7 A. 2 x . B. 2 x . C. 2 x . D. 2 x . Lời giải Chọn A 3 Ta có: 2 x x = x . − Câu 9.
[Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 1 là A. ( ) ;1 − . B. . C. \   1 . D. (1; +) . Lời giải Chọn C −
Ta có tập xác định của hàm số y = ( − x) 3 1 là \   1 .
Câu 10. [Mức độ 1] Hàm số F ( x) = cos 3x là một nguyên hàm của hàm số 1 1
A. f x = − sin 3x . B. f x = sin 3x . C. f x = 3
− sin 3x . D. f x = 3sin 3x . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 3 Lời giải
Ta có: F( x) = (cos 3x) = 3
− sin 3x . Do đó, hàm số F ( x) = cos3x là một nguyên hàm của hàm số f x = 3 − sin 3x . 3 ( )
Câu 11. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 A. dx = ln 3x − 2 + C  . B.
dx = − ln 3x − 2 + C  . 3x − 2 3 3x − 2 3 1 1 C.
dx = 3ln 3x − 2 + C  . D. dx = 3
− ln 3x − 2 + C  . 3x − 2 3x − 2 Lời giải 1 1 Ta có: dx = ln 3x − 2 + C  . 3x − 2 3 2 2 2
Câu 12. [Mức độ 1] Cho f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 5, khi đó  f
 (x)−2g(x)−1dx  bằng 0 0 0 A. 6 − . B. 9 − . C. −10 . D. 8 − . Lời giải 2 2 2 2 2 Ta có  f
 (x)−2g(x)−1dx = f
 (x)dx−2 g
 (x)dx− dx = 2−2.5− x = 1 − 0  . 0 0 0 0 0 2
Câu 13. [Mức độ 1] Cho f
 (x)dx = 3, f (2) =10. Tính f ( )1 . 1 A. 7 − . B.13 . C. 7 . D. −13 . Lời giải 2 Ta có f
 (x)dx = 3 f (2)− f ( )1 = 310− f ( )1 = 3 f ( )1 = 7. 1
Câu 14. [Mức độ 1] Số phức z = 3i − 5 có phần thực là A. 3i . B. 3 . C. 5 − . D. 5 . Lời giải
Số phức z = −5 + 3i có phần thực là 5 − .
Câu 15. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M (1; 3
− ) biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. −3 + i .
B. −3 − i .
C. 1− 3i . D. 1 + 3i . Lời giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M (1; 3
− ) biểu diễn số phức 1− 3i .
Câu 16. [Mức độ 1] Cho số phức z = 2
− + i . Số phức 2z bằng
A. −4 + 2i .
B. 4 − 2i .
C. −4 − 2i . D. 4 + 2i . Lời giải 2z = 2 ( 2 − − i) = 4 − − 2i .
Câu 17. [Mức độ 1] Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AA = 10 và tam giác ABC có diện
tích bằng 6. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   là
A. V = 10 .
B. V = 20 .
C. V = 60 . D. V = 30 . Lời giải
V = Bh = 6.10 = 60 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , SA = 5 , đáy ABCD là hình chữ
nhật có các kích thước bằng 4 và 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
A. V = 10 .
B. V = 30 .
C. V = 20 . D. V = 60 . Lời giải 1 1 V = Bh = .4.3.5 = 20 . 3 3
Câu 19. [Mức độ 1] Diện tích của mặt cầu có đường kính bằng 8 là 256 64 A. S = . B. S = .
C. S = 64 . D. S = 256 . 3 3 Lời giải 2  8  S = 4 = 64   .  2 
Câu 20. [Mức độ 1] Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao gấp đôi bán kính đáy là
A. V = 18 .
B. V = 36 .
C. V = 54 . D. V = 81 . Lời giải 2
V =  .3 .(2.3) = 54 .
Câu 21. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 5
− ;3) . Điểm đối xứng
của M qua trục hoành có tọa độ là
A. (1;5; −3) . B. ( 1 − ; 5 − ;3) . C. ( 1 − ; 5 − ; 3 − ) . D. (−1;5;3) . Lời giải
Điểm đối xứng của M qua trục hoành có tọa độ là (1;5;−3) .
Câu 22. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : 2 2 2
x + y + z − 2x − 6 y + 8z +1 = 0 . Mặt cầu (S ) có tâm I và bán kính R là A. I (1;3; 4 − ), R = 5 . B. I ( 1 − ; 3
− ;4), R = 5 . C. I (1;3; 4
− ), R = 26 . D. I ( 1 − ; 3 − ;4), R = 26 . Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;3; 4
− ) và có bán kính R = 5 .
Câu 23. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2x − 3z +1 = 0 có một
véc tơ pháp tuyến là
A. n 2; 0;3 . B. n 2; − 3;1 .
C. n 2;3;1 . D. n 2; 0; 3 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải
(P) có phương trình 2x −3z +1= 0 có một véc tơ pháp tuyến là n 2;0; 3 − 4 ( )
Câu 24. [Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;3;2), B(2;1;4) .
Đường thẳng d đi qua hai điểm ,
A B có phương trình là x +1 y − 3 z − 2 x −1 y + 3 z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 − 2 3 2 − 2 x +1 y − 3 z − 2 x −1 y + 3 z + 2 C. = = . D. = = . 3 2 − 2 1 2 − 2 Lời giải
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là AB (3; 2
− ;2) và đi qua A( 1 − ;3;2) nên có + − − phương trình là x 1 y 3 z 2 = = . 3 2 − 2
Câu 25. [Mức độ 2+] Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Xác suất để trong 5 lần
gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp là 3 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 16 8 Lời giải
Phép thử: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 5 lần liên tiếp. Ta có n () 5 = 2 = 32 .
Biến cố A: “Trong 5 lần gieo đó có 2 lần xuất hiện mặt ngửa và 3 lần xuất hiện mặt sấp”. Ta có n ( A) 2
= C = 10 . Vậy P( A) 10 5 = = . 5 32 16
Câu 26. [Mức độ 2] Cho hàm số = ( ) 4 3 2 y
f x = ax + bx + cx + dx + e (với a  0 ) có đồ thị của hàm
số y = f ( x) là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (− ) 1  f (0) .
B. f (0)  f ( ) 1 . C. f ( ) 1  f (2) . D. f ( 2 − )  f (− ) 1 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị ta có hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; − )
1 và (1; 4) ; nghịch biến trên khoảng (−1; ) 1 .
Ta có bảng biến thiên như hình vẽ:
Do đó khẳng định đúng là f (0)  f ( ) 1 .
Câu 27. [Mức độ 2] Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x) 3 2
= x + ax + (a − 6) x + b có một điểm cực trị là A(3; − ) 1 . Tính f (− ) 1 ? A. 16 . B. 31. C. 23 . D. −39 . Lời giải Chọn B
Vì đồ thị hàm số nhận điểm A(3;− )
1 là một điểm cực trị nên ta có:  f  (3) = −1 a = −3 a = −3      .  f   (3) = 0 1
 2a + b = −10 b  = 26
Do đó y = f ( x) 3 2
= x − 3x − 9x + 26 . Vậy f (− ) 1 = 31.
Câu 28. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 6x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên
đoạn 1;5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thoả mãn M  20 ? A. 45 . B. 25 . C. 24 . D. 52 . Lời giải Chọn B x = 0 (L)
Ta có: f ( x) 2
= 3x −12x . Khi đó f (x) 2
= 0  3x −12x = 0   x = 4 (tm) Mặt khác có f ( )
1 = m − 5; f (5) = m − 25; f (4) = m − 32 . Vậy max f ( x) = m − 5 1;  5
Do đó ta có m − 5  20  m  25 . Vậy có 25 giá trị nguyên dương của m thoả yêu cầu bài toán.
Câu 29. [Mức độ 2] Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực dương a, b thoả mãn 2 a = 4b ?
A. 2 log a = 4 + log b .
B. log a = 4 log b . 2 2 2 2
C. 2 log a + log b = 4 .
D. 2 log a − log b = 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2
a = 4b  2 log a − log b = 4 . 2 2
Câu 30. [Mức độ 2] Đồ thị của ba hàm số y = log x, y = log x và y = log x là các đường cong a b c
như hình vē dưới đây
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. c b a .
B. c a b .
C. c a b .
D. c b a . Lời giải Chọn C
Ta có đồ thị hàm số y = log x có hướng đi xuống từ trái qua phải do đó 0  c  1. c
Tương tự ta có a  1;b  1
Xét điểm có hoành độ x  1 khi đó với hàm y = log x ta có y1
y = log x x = a và với 0 a 1 a 0 0
hàm số y = log x ta có y2
y = log x x = b . Do y y nên có a b  1 . a 2 b 0 0 1 2
Cách 2: Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị của ba hàm số y = log x, y = log x và y = log x a b c
lần lượt tại các điểm có hoành độ bằng a, b, c . Quan sát trên đồ thị ta có c a b .
Câu 31. [Mức độ 2] Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + 2 = log 3x + 6 là 2 ) 2 ( ) A.   4 . B.   1 . C. −1;  4 . D. −4;  1 . Lời giải Chọn C 2 x + 2  0 x = 1 − Ta có log ( 2
x + 2) = log (3x + 6) 2  
x − 3x − 4 = 0  . 2 2  2
x + 2 = 3x + 6 x = 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là −1;  4 . x  
Câu 32. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 1  2   là  2  A. (1; +) .
B. (−1; +) . C. ( ) ;1 − . D. (−; − ) 1 . Lời giải Chọn D x  1  Ta có
 2  x  log 2 = 1 −   . 1  2  2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−; − ) 1 . 3  1  11
Câu 33. [Mức độ 2] Cho f
 (3x+2)+ dx = 5  . Tính I = f
 (x)dx. 2   x  1 5 13
A. I = 17 .
B. I = 13 . C. I = .
D. I = 15 − 6 ln 2 . 3 Lời giải 3 3 3  1  1 Ta có f
 (3x+2)+ dx = 5  f 3x+2 dx− =5   2 ( )   x x 1 1 1 11 11 1  f  (x) 2 dx + = 5  f  (x)dx =13. 3 3 5 5
Câu 34. [Mức độ 2+] Cho hình lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết 
AA = 2a , AB = a . Tang của góc giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) bằng 5 2 5 1 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 2 Lời giải A' C' B' A C B ( 
A AB) ⊥ BC nên góc giữa hai mặt phẳng ( 
A BC ) và ( ABC ) là  A BA . A A 2a Ta có tan  A BA = = = 2. AB a
Câu 35. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC là tam giác đều cạnh
2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 2a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3 . 3 3 Lời giải S A C I B
Gọi I là trung điểm BC thì AI là đoạn vuông góc chung của SA và BC .
Do đó d (SA BC) 2a 3 , = AI = = a 3 . 2 z
Câu 36. [Mức độ 2] Cho hai số phức z = 3 − 4i và z = 1
− + 2i . Mô-đun của số phức 2 bằng 1 2 z1 1 5 A. 7 . B. . C. . D. 5 . 7 5 Lời giải z z 5 2 2 = = . z z 5 1 1
Câu 37. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1 − ;3 ) ;1 và mặt phẳng
(P): 2x − y + 2z −3 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1
+ ( y − 3) + (z − ) 1 =1. B. ( x + ) 1
+ ( y −3) + (z − ) 1 = 4 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y + 3) + ( z + ) 1 = 4 . D. ( x − ) 1
+ ( y + 3) + (z + ) 1 =1. Lời giải
Mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) nên có bán kính là − − + − d (I (P)) 2.( )1 3 2.1 3 , = = 2 . 4 +1+ 4 Phương trình mặ 2 2 2
t cầu (S ) là ( x + ) 1
+ ( y −3) + (z − ) 1 = 4 .
Câu 38. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình
x − y + 2z −1 = 0 . Đường thẳng  nằm trong ( P) , vuông góc đồng thời cắt trục tung có phương trình là x = 2tx = −2tx = 2tx = −2t    
A. y = 1 . B. y = 1 .
C. y = −1 .
D. y = −1 .     z = tz = tz = tz = tLời giải
Mặt phẳng ( P) có một véc tơ pháp tuyến là n (1; 1
− ;2) , trục tung có một véc tơ chỉ phương là j (0;1;0) .
Đường thẳng  có một véc tơ chỉ phương là u = n , j   u = ( 2 − ;0 ) ;1   .
Đường thẳng đi qua M (0;−1;0) là giao điểm của trục tung và mặt phẳng (P) . x = −2t
Phương trình của đường thẳng  là y = −1 . z = t
x − 3x − m − 4
Câu 39. [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) 2 =
. Có bao nhiêu số nguyên m ( 20 − ;20) để 2
x − 4x − m
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3) ? A. 19 . B. 20 . C. 15 . D. 16 . Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: 2 2
x − 4x − m  0  x − 4x m .
Xét hàm số h ( x) 2 = x − 4 ;
x x  (0;3) ta có bảng biến thiên:
Do đó có h( x) 4
− ;0) nên có m 4 − ;0)  m(− ;  4 − ) 0;+) 2
−x + 8x − m −16 Ta có f '( x) 2 = (
  −x + x − m − 
x − 4x − m) 0 8 16 0 2 2
Xét hàm số g ( x) 2
= −x + 8x − m −16 với x (0;3) ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có −m −1  0  m  −1 .
Kết hợp với điều kiện xác định ta có m 0; +) .
Do đó có 20 giá trị nguyên m ( 20
− ;20) thoả yêu cầu bài toán. Câu 40. [Mức độ 3] Cho các số thực a;b thoả mãn 1  a b và 2  ( 2 2 log
a b) +15.log b = 3log a +15log b F = log ab . a ab ab a
. Tính giá trị biểu thức 2 ( ) b 3 7 5 5 A. F = . B. F = . C. F = . D. F = . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B Ta có: 2  ( 2 2 log
a b) +15.log b = 3log a +15log b a ab ab a  2  a b +  b a  ( 2 2 log ) 15 .loga  3  = +15log b log ab log a ab a a 2   b + b +  b = +   ( 2 2 log 8log 23 .log
3 15 log b + log b a a a a a ) 3 2  2 3
2 log b − 7 log b + 8 log b − 3 = 0  (log b − b − =  b = a ) 1 (2log 3 a ) 0 log a a a a 2
(do 1  a b ). 3 1+ 1+ log b 5 Ta có a 2 F = log ab = = = . 2 ( ) b 2 log b 3 6 a
Câu 41. [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) và hàm số bậc ba y = g ( x) có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ dưới đây 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x) với trục hoành bằng , diện tích 2 4
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành bằng . Tính diện tích hình 3
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) và hai đường thẳng x = −1, x = 2 . 227 247 239 243 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số bậc ba y = g ( x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ là −1;0;1 và lim g ( x) =  nên g ( x) = ax( x − )( x + ) = a ( 3 1 1
x − x), a  0 . x→ 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x) với trục hoành bằng nên ta có 2 1 1 g  (x) 3 3 1 3 3
=  a x − x =  a =  a = 3   g (x) 3 = 3x − 3x . 2 2 2 2 1 − 1 −
Lại có, hàm số bậc bốn y = f ( x) có 3 điểm cực trị là x = 1
− , x = 0, x = 1 và lim f (x) = + x→
nên f ( x) = bg ( x) = b ( 3 3
x − x), b  0 . 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) với trục hoành bằng nên 3 1 1 8 f ( x) 4 =  b g (x) 4 3 4 8
=  b =  b =  
f (x) = ( 3 x − x) 3 3 2 3 9 3 1 − 1 −  2 4 f ( x) 2 4 4 2
= x − x + c . Mà f (0) = 2 −  c = 2
− . Vậy f (x) 4 2
= x − x − 2. 3 3 3 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) , trục hoành và hai 2 2 4 247
đường thẳng x = −1, x = 2 là 4 2 3 S = x −
x − 2 − 3x + 3x dx =  . 3 3 20 1 −
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = 4 z = 4 . Khi w có mô-đun nhỏ nhất,
tính z − 2w .
A. z − 2w = 3 .
B. z − 2w = 1 .
C. z − 2w = 5 .
D. z − 2w = 7 . Lời giải
z + w z + w w  3 . Dấu bằng xảy ra khi z = 1 và w = 3z .
Khi đó z − 2w = z − 2.3z = 5 z = 5 .
Câu 43. [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình thoi có cạnh
4a , BAD = 120 . Biết khoảng cách từ A đến (SBC ) bằng a 3 , thể tích của khối chóp
S.ABCD là 3 8 3a 3 32 3a 3 16 3a 3 4 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Lời giải