Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Phú Thọ lần 2 giải chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Phú Thọ lần 2 giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 28 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
29 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Phú Thọ lần 2 giải chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp 2025 môn Toán Sở GD Phú Thọ lần 2 giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 28 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.

64 32 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

29 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
MINH HỌA
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 2
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên
như hình vẽ
A.
1
.
2
x
y
x
−
=
−
B.
42
2 1.y x x= − + −
C.
32
3 2.y x x= − +
D.
3
.
2
x
y
x
−
=
−
Câu 2: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
( )
2; .+
C.
( )
0; .+
D.
( )
;1 .−
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
( )
;.e +
B.
( )
0; .e
C.
(
0; .e
D.
( )
;.e−
Câu 4: Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
.z
Mô đun của số phức
z
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
5.
D.
3.
Câu 5: Cho
,ab
là các số thực dương thoả mãn
44
log 5log 2.ab−=
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4 5.ab=+
B.
5
16 .ab=
C.
5
16
.a
b
=
D.
4 5.ab=−
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 10 4 6 22 0S x y z x y z+ + − + − + =
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
2 15
. B.
4
. C.
16
. D.
130
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
-
= - +
2024
2
7 12y x x
là
A. . B.
( )
3;4
. C.
\ 3;4
. D.
( ) ( )
;3 4;− +
.
Câu 8: Hàm số
( )
=+
5
log 5 1yx
có đạo hàm là
A.
1
51
y
x
=
+
. B.
( )
5
5 1 ln5
y
x
=
+
. C.
5
51
y
x
=
+
. D.
( )
1
5 1 ln5
y
x
=
+
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
= cos3f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d sin3f x x x C=+
. B.
( )
sin3
d
3
x
f x x C= − +
.
C.
( )
sin3
d
3
x
f x x C=+
. D.
( )
d 3sin3f x x x C= − +
.
Câu 10: Cho hàm số
+
=
+
ax b
y
cx d
( )
Î ¡, , ,a b c d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
1x =−
. B.
0y =
. C.
1y =
. D.
0x =
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
2
9a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
9a
. B.
3
18a
. C.
3
36a
. D.
3
12a
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 8 10 0P x y z− + − =
. Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
1
1;8;10n =−
ur
. B.
( )
2
3; 1;8n =−
uur
. C.
( )
3
3;1;8n =
uur
. D.
( )
4
3; 1;10n =−
uur
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
0
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 3;8A −
và
( )
4;1;2B
. Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng
AB
là
A.
( )
3;1; 5−−
. B.
( )
2;4; 6−
. C.
( )
3; 1;5−
. D.
( )
1;2; 3−
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
13
:2
68
xt
d y t
zt
=+
= − −
=−
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ
phương của
d
?
A.
( )
1
1;2;6u =
ur
. B.
( )
2
3; 1; 8u = − −
uur
. C.
( )
4
1; 2;6u =−
uur
. D.
( )
3
3;1;8u =
uur
.
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình
2
36
41
x −
=
là
A.
6−
. B.
6
. C.
36
. D.
6
.
Câu 17: Biết hàm số
( )
y f x=
có một nguyên hàm là hàm số
( )
2
e 2024
x
Fx=+
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
( )
1
1
d e e
e2
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
. B.
( )
1
d e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= + +
.
C.
( )
1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
. D.
( )
1
d e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
.
Câu 18: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
42a
. Thể
tích của hình nón đã cho bằng
A.
3
16π2a
. B.
3
16π2
3
a
. C.
3
8π2
3
a
. D.
3
8π2a
.
Câu 19: Cho hai số phức
1
25zi= − +
và
2
34zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
1 i−−
. B.
19i−−
. C.
59i−
. D.
19i+
.
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3a
, diện tích xung quanh bằng
2
12 a
. Đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A.
43a
. B.
4a
. C.
23a
. D.
2a
.
Câu 21: Cho số phức
43zi=+
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
4−
. D.
4
.
Câu 22: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
3
7u =
và
4
10u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
10
7
. B.
3
. C.
3−
. D.
7
10
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên đoạn
0;1
và
( )
1
0
d3f x x =
. Tích phân
( )
1
3
0
2 4 df x x x

+

bằng
A.
7
. B.
10
. C.
14
. D.
5
.
Câu 24: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
A.
15
3
. B.
3
15
A
. C.
3
15
. D.
3
15
C
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
23
15f x x x x
= − −
, với mọi
x
. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
5;+
. C.
( )
;0−
. D.
( )
2;4
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx−=
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích bằng
3
3a
. Góc giữa
AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Câu 28: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân với
2AB AC a==
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
3SA a=
( tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2 66
11
a
. B.
6
5
a
. C.
2 21
7
a
. D.
30
5
a
.
Câu 29: Cho khối lập phương có đường chéo bằng
6a
. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
A.
3
24a
. B.
3
83a
. C.
3
24 3a
. D.
3
8a
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
23
24f x x x x
= − −
với mọi
x
. Hàm số đã cho đạt
cực tiểu tại điểm
A.
0x =
. B.
4x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 31: Nếu
( )
3
1
d5f x x =
thì
( )
1
3
4df x x
bằng
A.
20
. B.
5
4
−
. C.
20−
. D.
5
4
.
Câu 32: Cho số phức
z
có số phức liên hợp
15zi=+
. Phần thực của số phức
( )
13iz−
bằng
A.
16
. B.
8−
. C.
14−
. D.
2
.
Câu 33: Trên đoạn
2;8
, hàm số
9
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x =
. B.
6x =
. C.
8x =
. D.
3x =
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
100;100m−
để hàm số
( )
( )
2
4 3 3 2024g x f x x m= − + + +
đồng biến trên khoảng
( )
3; +
.
A.
97
. B.
100
. C.
101
. D.
99
.
Câu 35: Cho
5
log 4a =
và
3
1
log .
2
b =
Giá trị của biểu thức
( )
2
5 5 1
9
4log log 5 logP a b=+


bằng
A.
7
.
2
B.
9
.
2
C.
7
.
4
D.
9
.
4
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( ) ( )
22
5 2 3
log 3 9 log 3 log 9 ?xx

− + −

A.
94.
B.
96.
C.
97.
D.
95.
Câu 37: Cho hàm số
( )
2
1 2
.
2 1 2
x khi x
fx
x khi x
+
=
+
Tích phân
( )
2
0
2sin 1 cosf x xdx
+
bằng
A.
12.
B.
17
.
3
C.
9.
D.
34
.
3
Câu 38: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4
nữ vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
7
.
35
B.
1
.
70
C.
27
.
35
D.
8
.
35
Câu 39: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1, 2zz==
và
,AB
lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai
số phức
12
,z iz
. Biết
60AOB =
. Giá trị của
22
12
16 9zz+
bằng
A.
4 133
. B.
540
. C.
76
. D.
2 714
.
Câu 40: Cho cấp số trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2;1;0 , 4; 3;6AB−−
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z+ + − + + =
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
5;1;3 , 2; 3;5 , 2; 1;4A B C−−
và mặt phẳng
( )
:2 3 5 1 0P x y z− + + =
. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác
ABC
và vuông góc với
mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
42
43
25
xt
yt
zt
= − +
= − −
=+
. B.
32
13
45
xt
yt
zt
=+
= − +
=+
. C.
32
13
45
xt
yt
zt
=+
=−
=+
. D.
32
13
45
xt
yt
zt
=+
= − −
=+
.
Câu 42: Cho hàm số
42
()f x ax bx c= + +
có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng
()fx
đạt cực trị tại các điểm
1
x
;
23
;xx
thỏa mãn
31
4xx=+
và
( ) ( ) ( )
1 3 2
2
0
15
f x f x f x+ + =
. G
i
1 2 3 4
, , ,S S S S
là diện tích
các hình phẳng trong hình vẽ bên. Ti số
12
34
SS
SS
+
+
gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 0,70. B. 0,80. C. 0,93. D. 0,85.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 9) 18S x y z+ + − + =
và hai điểm
(8;0;0), (4;4;0)AB
. Điểm
( ; ; )M a b c
thuộc
()S
sao cho
3MA MB+
đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài
đoạn
OM
bằng
A.
35
. B.
3 10
. C.
25
. D.
2 10
.
Câu 44: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ):( 1) ( 1) ( 1) 1S x y z− + − + − =
và điểm
(2;2;2)M
, từ
M
kẻ các tiếp tuyến
,,MA MB MC
vơi mặt cầu
()S
. Tâm cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là điềm
( ; ; )I a b c
. Giá trị cùa
23a b c++
bằng
A. 8. B. 10. C. 6. D. 4.
Câu 45: Cho khối cầu tâm
O
bán kính
R
. Hai mặt phẳng
( ),( )PQ
song song với nhau và cùng cắt khối
cầu đã cho theo hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh là tâm của một trong hai
hình tròn và có đáy là hình tròn còn lại. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( ),( )PQ
bằng
25
5
R
. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A.
2
82
5
R
. B.
2
16 2
15
R
. C.
2
82
15
R
. D.
2
42
5
R
.
Câu 46: Cho hai đường tròn
1
( ;13)O
và
2
( ;5)O
cắt nhau tại hai điểm
,AB
sao cho
AB
là một đường
kính của đường tròn
2
()O
. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường
tròn lớn, phần tô đậm như hình vẽ). Quay hình H quanh trục
12
OO
ta được một khối tròn xoay.
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng
A.
214
3
. B.
238
3
. C.
212
3
. D.
283
3
.
Câu 47: Cho hai số phức
z
và
w
thỏa mãn
( )
4 3 1
15
z
i z i
iw i
+ = + −
−+
. Giá trị lớn nhất của
w
bằng
A.
5 26+
. B.
2
26
7
+
. C.
102
2
. D.
2
10
102
+
Câu 48: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
3
3f x x x=+
,
xR
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
( )
( )
4 3 2 2 3
2 2023 2024g x f x x mx m m= + − − +
có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng
( )
1;4−
.
Tổng các phần tử của
S
bằng
A. 670. B.
667
. C.
713
. D.
669
Câu 49: Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
21
.5 1
xy
x y x
+−
+ +
. Khi biểu thức
22
1 9 9
P5
2 2 8
x y x y= + + − +
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của
2xy+
bằng
A.
5
4
−
. B.
5
4
. C.
3
4
−
. D.
3
4
.
O1
A
B
O2
Câu 50: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2a
, hình chiếu của điềm
A
lên mặt phẳng
()ABC
trùng với trọng tâm
G
của tam giác
ABC
. Biết mặt phẳng
( )
A BC
vuông góc với mặt phẳng
( )
AB C

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
B.
. C.
3
10
24
a
. D.
3
10
12
a
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
A
B
C
A
B
B
C
B
C
A
D
B
A
C
B
D
C
B
D
C
B
A
A
D
D
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
A
C
D
C
A
C
C
D
B
A
A
B
D
A
B
D
C
D
A
D
C
B
D
B
B
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ
A.
1
.
2
x
y
x
−
=
−
B.
42
2 1.y x x= − + −
C.
32
3 2.y x x= − +
D.
3
.
2
x
y
x
−
=
−
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta loại các đáp án B,C.
XétA.
( )
2
1
0, 2.
2
yx
x
−
=
−
Xét D.
( )
2
1
0, 2.
2
yx
x
=
−
Từ đó ta chọn A và loại D.
Câu 2: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho ngịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
( )
2; .+
C.
( )
0; .+
D.
( )
;1 .−
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.
( )
;.e +
B.
( )
0; .e
C.
(
0; .e
D.
( )
;.e−
Lời giải
Chọn C
Ta có
ln 1 ln ln 0 .x x e x e
Câu 4: Điểm
M
trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức
.z
Mô đun của số phức
z
bằng
A.
5.
B.
3.
C.
5.
D.
3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
22
2;1 2 1 5.OM z OM= = = + =
Câu 5: Cho
,ab
là các số thực dương thoả mãn
44
log 5log 2.ab−=
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
4 5.ab=+
B.
5
16 .ab=
C.
5
16
.a
b
=
D.
4 5.ab=−
Lời giải
Chọn B
Ta có
55
4 4 4 4 4
55
log 5log 2 log log 2 log 2 16 16 .
aa
a b a b a b
bb

− = − = = = =


Câu 6: Trong không gian
Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 10 4 6 22 0S x y z x y z+ + − + − + =
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
2 15
. B.
4
. C.
16
. D.
130
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
: 10 4 6 22 0 5 2 3 16S x y z x y z x y z+ + − + − + = − + + + − =
.
Bán kính của
( )
S
là
4R =
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
-
= - +
2024
2
7 12y x x
là
A. . B.
( )
3;4
. C.
\ 3;4
. D.
( ) ( )
;3 4;− +
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
ì
ï
¹
ï
- + ¹ Û
í
ï
¹
ï
î
2
3
7 12 0
4.
x
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số là
{ }
= ¡D \ 3;4
.
Câu 8: Hàm số
( )
=+
5
log 5 1yx
có đạo hàm là
A.
1
51
y
x
=
+
. B.
( )
5
5 1 ln5
y
x
=
+
. C.
5
51
y
x
=
+
. D.
( )
1
5 1 ln5
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
5
5 1 ln5
y
x
=
+
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
= cos3f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d sin3f x x x C=+
. B.
( )
sin3
d
3
x
f x x C= − +
.
C.
( )
sin3
d
3
x
f x x C=+
. D.
( )
d 3sin3f x x x C= − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin3
cos3 d
3
x
x x C=+
.
Câu 10: Cho hàm số
+
=
+
ax b
y
cx d
( )
Î ¡, , ,a b c d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
1x =−
. B.
0y =
. C.
1y =
. D.
0x =
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
1x =−
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
2
9a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
9a
. B.
3
18a
. C.
3
36a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Chọn D
+)
23
11
9 4 12
33
V Bh a a a= = =
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 8 10 0P x y z− + − =
. Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của
( )
P
?
A.
( )
1
1;8;10n =−
ur
. B.
( )
2
3; 1;8n =−
uur
. C.
( )
3
3;1;8n =
uur
. D.
( )
4
3; 1;10n =−
uur
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
:3 8 10 0P x y z P− + − =
có vecto pháp tuyến là
( )
2
3; 1;8n =−
uur
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
2−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
1−
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 3;8A −
và
( )
4;1;2B
. Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng
AB
là
A.
( )
3;1; 5−−
. B.
( )
2;4; 6−
. C.
( )
3; 1;5−
. D.
( )
1;2; 3−
.
Lời giải
Chọn C
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB
là
( )
3; 1;5−
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
13
:2
68
xt
d y t
zt
=+
= − −
=−
. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ
phương của
d
?
A.
( )
1
1;2;6u =
ur
. B.
( )
2
3; 1; 8u = − −
uur
. C.
( )
4
1; 2;6u =−
uur
. D.
( )
3
3;1;8u =
uur
.
Lời giải
Chọn B
Ta có một vecto chỉ phương của
d
là
( )
2
3; 1; 8u = − −
uur
.
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình
2
36
41
x −
=
là
A.
6−
. B.
6
. C.
36
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
36 2
6
4 1 36 0
6
x
x
x
x
−
=
= − =
=−
Câu 17: Biết hàm số
( )
y f x=
có một nguyên hàm là hàm số
( )
2
e 2024
x
Fx=+
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
( )
1
1
d e e
e2
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
. B.
( )
1
d e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= + +
.
C.
( )
1
d 2e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
. D.
( )
1
d e e
e
xx
x
fx
xC
−
+
= − +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
e 2024
x
Fx=+
là một nguyên hàm của hàm số
( )
y f x=
nên
( )
2
2e
x
fx=
Do đó:
( )
2
1
2e 1
2e e
ee
x
xx
xx
fx
−
+
+
= = +
( )
( )
2
1
d d 2e
e
e e e
xx
x
xx
fx
Cxx
−−
+
= −=++

Câu 18: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
42a
. Thể
tích của hình nón đã cho bằng
A.
3
16π2a
. B.
3
16π2
3
a
. C.
3
8π2
3
a
. D.
3
8π2a
.
Lời giải
Chọn B
Do thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
42a
nên
22R h a==
( )
2
3
3
11
π π 2 2
33
16π2
3
V R h a
a
= = =
Câu 19: Cho hai số phức
1
25zi= − +
và
2
34zi=+
. Số phức
12
zz+
bằng
A.
1 i−−
. B.
19i−−
. C.
59i−
. D.
19i+
.
Lời giải
Chọn D
12
19z z i+ = +
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3a
, diện tích xung quanh bằng
2
12 a
. Đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A.
43a
. B.
4a
. C.
23a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn C
2
2
12π
12π 2 3
2π3
xq
a
S a l a
a
= = =
Câu 21: Cho số phức
43zi=+
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
3
. B.
3−
. C.
4−
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
4 3 4 3z i z i z= + = −
có phần ảo bằng
3.−
Câu 22: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
3
7u =
và
4
10u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
10
7
. B.
3
. C.
3−
. D.
7
10
.
Lời giải
Chọn A
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
4
3
10
.
7
u
u
=
Câu 23: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên đoạn
0;1
và
( )
1
0
d3f x x =
. Tích phân
( )
1
3
0
2 4 df x x x

+

bằng
A.
7
. B.
10
. C.
14
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
1 1 1 1
1
3 3 4
0
0 0 0 0
2 4 d 2 d 4 d 2. d 2.3 1 7.f x x x f x x x x f x x x

+ = + = + = + =

Câu 24: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?
A.
15
3
. B.
3
15
A
. C.
3
15
. D.
3
15
C
.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử
(học sinh). Vậy có
3
15
C
cách.
Câu 25: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
23
15f x x x x
= − −
, với mọi
x
. Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1−
. B.
( )
5;+
. C.
( )
;0−
. D.
( )
2;4
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( ) ( )
23
0
1 5 0 1
5
x
f x x x x f x x
x
=

= − − = =
=
Ta có bảng xét dấu của hàm số
( )
y f x
=
như sau
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0;5
mà
( ) ( )
2;4 0;5
nên hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng
( )
2;4 .
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2 3 0fx−=
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
3
2 3 0
2
f x f x− = =
.
Nên số nghiệm thực của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
đường thẳng
3
2
y =
. Vì
3
05
2

nên từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
ta suy ra số giao
điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
3
2
y =
là
4
. Vậy phương trình đã cho có
4
nghiệm thực.
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều
.ABCD A B C D
có cạnh đáy bằng
a
và thể tích bằng
3
3a
. Góc giữa
AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn C
Vì
.ABCD A B C D
là lăng trụ tứ giác đều nên
ABCD
là hình vuông và
( )
AA ABCD
⊥
.
Do đó
2
ABCD
Sa=
.
Ta có
3
.
.
2
3
.3
ABCD A B C D
ABCD A B C D ABCD
ABCD
V
a
V AA S AA a
Sa

= = = =
.
Ta có hình chiếu của
AB
trên mặt phẳng
( )
ABCD
là
AB
nên góc giữa
AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng góc giữa
AB
và
AB
. Suy ra góc giữa
AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng góc
A BA
( vì tam giác
A BA
vuông tại
A
nên
0
90A BA
).
Xét tam giác
A BA
vuông tại
A
, ta có
0
3
tan 3 60
AA a
A BA A BA
AB a

= = = =
.
Câu 28: Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân với
2AB AC a==
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy và
3SA a=
( tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2 66
11
a
. B.
6
5
a
. C.
2 21
7
a
. D.
30
5
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm của cạnh
BC
. Từ
A
kẻ
AK
vuông góc với
SH
tại
K
.
Do tam giác
ABC
cân tại
A
và
H
là trung điểm của cạnh
BC
nên
AH BC⊥
.
Ta có:
( )
( )
( )
BC AH
BC SAH BC AK
BC SA SA ABC
⊥
⊥ ⊥
⊥⊥
.
Khi đó:
( ) ( )
( )
,
AK BC
AK SH AK SBC d A SBC AK
BC SH H
⊥
⊥ ⊥ =
=
.
Xét tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
( ) ( )
22
22
2 2 2 2BC AB AC a a a= + = + =
.
Suy ra
1
2
2
AH BC a==
.
Xét tam giác
SAH
vuông tại
A
có
( ) ( )
2 2 2 2
. 3. 2 30
5
32
SA AH a a a
AK
SA AH
aa
= = =
+
+
.
Câu 29: Cho khối lập phương có đường chéo bằng
6a
. Thể tích khối lập phương đã cho bằng
A.
3
24a
. B.
3
83a
. C.
3
24 3a
. D.
3
8a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh khối lập phương là
x
.
Ta có
6
6 3 2 3
3
a
a x x a= = =
.
Suy ra thể tích khối lập phương là
( )
3
33
2 3 24 3x a a==
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
23
24f x x x x
= − −
với mọi
x
. Hàm số đã cho đạt
cực tiểu tại điểm
A.
0x =
. B.
4x =
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
23
0
2 4 0 2( )
4
x
f x x x x x boichan
x
=
= − − = =
=
.
Lập bảng xét dấu ta được
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
0x =
Câu 31: Nếu
( )
3
1
d5f x x =
thì
( )
1
3
4df x x
bằng
A.
20
. B.
5
4
−
. C.
20−
. D.
5
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
13
31
4 d 4 d 4.5 20f x x f x x= − = − = −

.
Câu 32: Cho số phức
z
có số phức liên hợp
15zi=+
. Phần thực của số phức
( )
13iz−
bằng
A.
16
. B.
8−
. C.
14−
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
15zi=−
. Khi đó
( ) ( )( )
1 3 1 3 1 5 14 8i z i i i− = − − = − −
.
Vậy phần thực của số phức
( )
13iz−
là
14−
.
Câu 33: Trên đoạn
2;8
, hàm số
9
yx
x
=+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
2x =
. B.
6x =
. C.
8x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
9
1y
x
=−
;
2
3
9
0 1 0
3 ( )
x
y
xL
x
=
= − =
=−
.
Mà
( ) ( ) ( )
13 73
2 ; 3 6; 8
28
y y y= = =
. Nên
2;8
min 6
x
y
=
khi
3x =
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
100;100m−
để hàm số
( )
( )
2
4 3 3 2024g x f x x m= − + + +
đồng biến trên khoảng
( )
3; +
.
A.
97
. B.
100
. C.
101
. D.
99
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
( )
2
2
2
43
4 3 3 . . 2 4
43
xx
g x f x x m x
xx
−+

= − + + −
−+
.
Ta thấy với
( ) ( )
3; 2 4 0xx + −
và
2
4 3 0xx− +
.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng
( )
3; +
( )
( )
2
4 3 3 0; 3;f x x m x
− + + +
( ) ( )
( ) ( )
2
2
4 3 3 0; 3; 1
3 4 3 3 0; 3; 2
x x m x
x x m x
− + + +
− − + + +
.
+ TH 1:
( ) ( )
2
1 3 3 4 3 , 3;m x x x − + − + +
.
Xét hàm số
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
43
4 3 . 2 4 0, 3;
43
xx
h x x x h x x x
xx
−+
= − + = − +
−+
.
Suy ra
3 3 0 1mm− +
.
+ TH 2:
( )
( )
2
2
3 4 3 , 3;
3 3 4 3 , 3;
m x x x
m x x x
− − + +
− − − + +
(vô nghiệm)
Vậy
1m
1;2;3;...;100m
.
Câu 35: Cho
5
log 4a =
và
3
1
log .
2
b =
Giá trị của biểu thức
( )
2
5 5 1
9
4log log 5 logP a b=+


bằng
A.
7
.
2
B.
9
.
2
C.
7
.
4
D.
9
.
4
Lời giải
Chọn A
Vì
5
log 4a =
và
4
3
1
log 5 ; 3
2
b a b= = =
.
Khi đó
( )
( )
( )
2
24
5 5 1 5 5 1
99
7
4log log 5 log 4log log 5.5 log 3
2
P a b

= + = + =



.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( ) ( )
22
5 2 3
log 3 9 log 3 log 9 ?xx

− + −

A.
94.
B.
96.
C.
97.
D.
95.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
3
3
x
x
−
.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
5 2 3 5 5 2 3
log 3 9 log 3 log 9 log 3 log 9 log 3 log 9x x x x

− + − + − + −

( ) ( )
22
5 5 3 2 3
log 3 log 3.log 9 log 3 log 9xx + − + −
( )
2
3 5 2 5
log 9 . log 3 1 log 3 log 3x − − − −
( )
2
25
3
5
log 3 log 3
log 9
1 log 3
x
+
−
−
25
5
log 3 log 3
1 log 3
2
93x
+
−
−
Mà
( ) ( )
, ; 3 3;xx − − +
{ 50; 49; 48;.....; 4;4;5;6;.....50}x − − − −
.
Vậy có 94 giá trị
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Cho hàm số
( )
2
1 2
.
2 1 2
x khi x
fx
x khi x
+
=
+
Tích phân
( )
2
0
2sin 1 cosf x xdx
+
bằng
A.
12.
B.
17
.
3
C.
9.
D.
34
.
3
Lời giải
Chọn B
( )
2
0
2sin 1 cosI f x xdx
=+
Đặt
1
2sin 1 cos
2
t x xdx dt= + =
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
( )
3 3 2 3
2
1 1 1 2
1 1 1 1 22 17
. 2 1 1 . 4
2 2 2 2 3 3
I f t dt f x dx x dx x dx


= = = + + + = + =




.
Câu 38: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4
nữ vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
7
.
35
B.
1
.
70
C.
27
.
35
D.
8
.
35
Lời giải
Chọn D
Không gian mẫu
( )
8!.n =
Gọi A là biến cố xếp 8 học sinh sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh
nữ.
Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8 như sau:
Dãy 1:
1
2
3
4
Dãy 2:
8
7
6
5
Để sắp xếp các học sinh ngồi vào vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp xếp như sau:
Vị trí số 1: 8 cách.
Vị trí số 8: 4 cách.
Vị trí số 2: 6 cách.
Vị trí số 7: 3 cách.
Vị trí số 3: 4 cách.
Vị trí số 6: 2 cách.
Vị trí số 4: 2 cách.
Vị trí số 5: 1 cách.
Do đó:
( )
9216nA=
.
Vậy
( )
( )
( )
8
35
nA
PA
n
==
.
Câu 39: Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
12
1, 2zz==
và
,AB
lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai
số phức
12
,z iz
. Biết
60AOB =
. Giá trị của
22
12
16 9zz+
bằng
A.
4 133
. B.
540
. C.
76
. D.
2 714
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
22
22
1 2 1 2 1 2 1 2
16 9 4 3 4 3 . 4 3z z z iz z iz z iz+ = − = − +
.
Khi đó
( )
11
;A x y
biểu diễn cho số phức
1
z
có
1
1z =
.
Gọi
( )
11
4 ;4A x y
biểu diễn cho số phức
1
4z
có
1
44z =
.
Và
( )
22
;B x y
biểu diễn cho số phức
2
iz
có
22
2iz z==
.
Gọi
( )
22
3 ;3B x y
biểu diễn cho số phức
2
3iz
có
2
36iz =
.
Ta biểu diễn các điểm như sau:
Khi đó:
22
12
4 3 4 6 2.4.6.cos60 28z iz OA OB B A B A
− = − = = = + − =
.
22
12
4 3 4 6 2.4.6.cos120 76z iz OA OB OO OO
+ = + = = = + − =
.
Vậy
22
1 2 1 2 1 2
16 9 4 3 . 4 3 28. 76 4 133z z z iz z iz+ = − + = =
.
Câu 40: Cho cấp số trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2;1;0 , 4; 3;6AB−−
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z+ + − + + =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z+ + − + + =
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ trung điểm
I
của
AB
là:
24
1
2
13
1
2
06
3
2
I
I
I
x
y
z
−+
==
−
= = −
+
==
( )
1; 1;3I−
.
Bán kính mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 2 3 1 6 0
22
22
AB
R
+ + − − + −
= = =
.
Phương trình mặt cầu tâm
( )
1; 1;3I −
bán kính
22R =
là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 3 22x y z− + + + − =
.
Câu 41: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
5;1;3 , 2; 3;5 , 2; 1;4A B C−−
và mặt phẳng
( )
:2 3 5 1 0P x y z− + + =
. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác
ABC
và vuông góc với
mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
| 1/29

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025-LẦN 2 MINH HỌA Bài thi: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ x −1 x − 3 A. y = . B. 4 2
y = −x + 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x + 2. D. y = . x − 2 x − 2 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho ngịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;3). B. (2; +). C. (0; +). D. ( ; − ) 1 . Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là A. ( ; e +).
B. (0;e).
C. (0;e. D. ( ; − e). Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.
Mô đun của số phức z bằng A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Câu 5:
Cho a, b là các số thực dương thoả mãn log a − 5 log b = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 4 4 16
A. a = 4b + 5. B. 5
a = 16b . C. a = .
D. a = 4b − 5. 5 b Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z −10x + 4 y − 6z + 22 = 0 . Bán kính của (S) bằng A. 2 15 . B. 4 . C. 16 . D. 130 . 2024 Câu 7:
Tập xác định của hàm số y ( 2 x 7x 1 )- = - + 2 là A. . B. (3; 4) . C. \ 3;  4 . D. (− ;  3) (4;+) . Câu 8:
Hàm số y = log (5x + 1 có đạo hàm là 5 ) 1 5 5 1 A. y = y = . C. y = y = . 5x + . B. 1 (5x + )1ln5 5x + . D. 1 (5x + ) 1 ln 5 Câu 9:
Cho hàm số f (x ) = cos 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. f
 (x)dx = sin3x+C . B. f  (x) sin 3 dx = − + C . 3 x C. f  (x) sin 3 dx = + C . D. f  (x)dx = 3
− sin 3x + C . 3 ax + b
Câu 10: Cho hàm số y = (a, , b ,
c d Î ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. cx + d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. x = −1 .
B. y = 0 .
C. y = 1. D. x = 0 .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
9a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 9a . B. 3 18a . C. 3 36a . D. 3 12a .
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x − y + 8z −10 = 0 . Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của ( P) ? ur uur uur uur A. n = 1 − ;8;10 . B. n = 3; 1 − ;8 .
C. n = 3;1;8 . D. n = 3; 1 − ;10 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 1. C. −2 . D. 0 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3
− ;8) và B(4;1;2) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. ( 3 − ;1; 5 − ) . B. (2; 4; 6 − ).
C. (3; −1;5) . D. (1; 2; 3 − ). x = 1+ 3t
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2
− − t . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ z = 6 −8t
phương của d ? ur uur uur uur
A. u = 1; 2; 6 .
B. u = 3; −1; 8 − . C. u = 1; 2 − ;6 .
D. u = 3;1;8 . 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 2 x −36 4 =1 là A.   6 − . B.   6 . C.   36 . D.   6  .
Câu 17: Biết hàm số y = f ( x) có một nguyên hàm là hàm số ( ) 2 e x F x =
+ 2024 . Khẳng định nào dưới đây đúng? f ( x) +1 1 f ( x) +1 A. dx =
ex − e−x + C  . B.
dx = ex + e−x + C  . ex 2 ex f ( x) +1 f ( x) +1 C.
dx = 2ex − e−x + C  . D.
dx = ex − e−x + C  . ex ex
Câu 18: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4a 2 . Thể
tích của hình nón đã cho bằng 3 16πa 2 3 8πa 2 A. 3 16πa 2 . B. . C. . D. 3 8πa 2 . 3 3 z = 2 − + 5i z = 3 + 4i z + z
Câu 19: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng
A. −1− i .
B. −1− 9i .
C. 5 − 9i . D. 1+ 9i .
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 , diện tích xung quanh bằng 2
12 a . Đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A. 4a 3 . B. 4a .
C. 2a 3 . D. 2a .
Câu 21: Cho số phức z = 4 + 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3 . B. 3 − . C. −4 . D. 4 .
Câu 22: Cho cấp số nhân (u với u = 7 và u = 10 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 3 4 10 7 A. . B. 3 . C. −3 . D. . 7 10 1 1
Câu 23: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;  1 và f
 (x)dx = 3. Tích phân 2 f  (x) 3 + 4x  dx  0 0 bằng A. 7 . B. 10 . C. 14 . D. 5 .
Câu 24: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 15 3 . B. 3 A . C. 3 15 . D. 3 C . 15 15 2 3
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x − 5) , với mọi x  . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ; ) 1 . B. (5; +) . C. ( ;0 − ). D. (2; 4) .
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB CD
  có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 a 3 . Góc giữa
AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân với AB = AC = 2a . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 3 ( tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 66 a 6 2a 21 a 30 A. . B. . C. . D. . 11 5 7 5
Câu 29: Cho khối lập phương có đường chéo bằng 6a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 3 24a . B. 3 8 3a . C. 3 24 3a . D. 3 8a . 2 3
Câu 30: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − 2) (4 − x) với mọi x  . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = 0 .
B. x = 4 .
C. x = 3 .
D. x = 2 . 3 1 Câu 31: Nếu f
 (x)dx = 5 thì 4 f (x)dx  bằng 1 3 5 5 A. 20 . B. − . C. −20 . D. . 4 4
Câu 32: Cho số phức z có số phức liên hợp z = 1+ 5i . Phần thực của số phức (1− 3i) z bằng A. 16 . B. 8 − . C. −14 . D. 2 . 9
Câu 33: Trên đoạn 2;8 , hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x
A. x = 2 .
B. x = 6 .
C. x = 8 . D. x = 3 .
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  100 − ;100 để hàm số
g ( x) = f ( 2
x − 4x + 3 + 3m) + 2024 đồng biến trên khoảng (3;+ ) . A. 97 . B. 100 . C. 101. D. 99 . 1
Câu 35: Cho log a = 4 và log b =
. Giá trị của biểu thức P = 4 log log 5a  + log b 5  5 ( ) 2 5 3  bằng 1 2 9 7 9 7 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3  ( 2
x − 9) + log 3  log  ( 2x −9 ? 5 2 3 ) A. 94. B. 96. C. 97. D. 95.  2  +  2 f ( x) x 1 khi x 2 =  . f (2sin x +  ) 1 cos xdx
2x +1 khi x  2 Câu 37: Cho hàm số Tích phân 0 bằng 17 34 A. 12. B. . C. 9. D. . 3 3
Câu 38: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4
nữ vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 7 1 27 8 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 35
Câu 39: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z = 1, z = 2 và ,
A B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai 1 2 1 2
số phức z , iz . Biết AOB = 60 . Giá trị của 2 2
16z + 9z bằng 1 2 1 2 A. 4 133 . B. 540 . C. 76 . D. 2 714 .
Câu 40: Cho cấp số trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2 − ;1;0), B(4; 3
− ;6) . Mặt cầu đường kính
AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y + ) 1
+ (z − 3) = 22 . B. ( x − ) 1 + ( y + ) 1
+ (z − 3) = 22 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y − ) 1
+ ( z + 3) = 22 . D. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 22 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(5;1;3), B (2; 3 − ;5),C (2; 1;
− 4) và mặt phẳng
(P): 2x −3y +5z +1= 0 . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng ( P) có phương trình là  = +  x 3 2t x = 4 − + 2tx = 3 + 2tx = 3 + 2t     y = 1− 3tA. y = 4 − − 3t . B. y = 1 − + 3t . C.  . D. y = 1 − − 3t .   z = 4 + 5t   z = 2 + 5tz = 4 + 5tz = 4 + 5tCâu 42: Cho hàm số 4 2
f (x) = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng f (x) đạt cực trị tại các điểm 2
x ; x ; x thỏa mãn x = x + 4 và f ( x + f x + f x
= 0. G̣̣i S , S , S , S là diện tích 1 ) ( 3) ( 2) 1 2 3 3 1 15 1 2 3 4 S + S
các hình phẳng trong hình vẽ bên. Ti số 1
2 gần nhất với kết quả nào dưới đây? S + S 3 4 A. 0,70. B. 0,80. C. 0,93. D. 0,85.
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x +1) + ( y − 9) + z = 18 và hai điểm (
A 8; 0; 0), B(4; 4; 0) . Điểm M ( ; a ;
b c) thuộc (S ) sao cho MA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài
đoạn OM bằng A. 3 5 . B. 3 10 . C. 2 5 . D. 2 10 .
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y −1) + (z −1) = 1 và điểm M (2; 2; 2) , từ
M kẻ các tiếp tuyến ,
MA MB, MC vơi mặt cầu (S ) . Tâm cùa đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC là điềm I (a; ;
b c) . Giá trị cùa a + 2b + 3c bằng A. 8. B. 10. C. 6. D. 4.
Câu 45: Cho khối cầu tâm O bán kính R . Hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và cùng cắt khối
cầu đã cho theo hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh là tâm của một trong hai
hình tròn và có đáy là hình tròn còn lại. Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) bằng
2R 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng 5 2 8 R 2 2 16 R 2 2 8 R 2 2 4 R 2 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5
Câu 46: Cho hai đường tròn (O ;13) và (O ;5) cắt nhau tại hai điểm ,
A B sao cho AB là một đường 1 2
kính của đường tròn (O ) . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường 2
tròn lớn, phần tô đậm như hình vẽ). Quay hình H quanh trục O O ta được một khối tròn xoay. 1 2
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng A O1 O2 B 214 238 212 283 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 z
Câu 47: Cho hai số phức z và w thỏa mãn (4 + 3i) z = +1− i iw −1+
. Giá trị lớn nhất của w bằng 5i 2 102 2 A. 5 + 26 . B. + 26 . C. . D. + 10 7 2 102
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) 3
= x + 3x , x  R . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số
g ( x) = f ( 4 3 2
x + x − mx ) 2 3 2
− 2023m + 2024m có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng (−1;4) .
Tổng các phần tử của S bằng A. 670. B. 667 . C. 713 . D. 669
Câu 49: Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 x y 1 x y .5 x + − + +  1. Khi biểu thức 1 9 9 2 2 P = x + 5y + x − y +
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của x + 2 y bằng 2 2 8 5 5 3 3 A. − . B. . C. − . D. . 4 4 4 4   
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a 2 , hình chiếu của điềm A
lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết mặt phẳng ( ABC )
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 10 3 a 10 3 a 10 3 a 10 A. B. . C. . D. . 8 4 24 12 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
A B C A B B C B C A D B A C B D C B D C B A A D D 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
A C D C A C C D B A A B D A B D C D A D C B D B B Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ x −1 x − 3 A. y = . B. 4 2
y = −x + 2x −1. C. 3 2
y = x − 3x + 2. D. y = . x − 2 x − 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta loại các đáp án B,C. 1 − y =    ( x x − 2) 0, 2. 2 XétA. 1 Xét D. y =    ( x x − 2) 0, 2. 2
Từ đó ta chọn A và loại D. Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Hàm số đã cho ngịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;3). B. (2; +). C. (0; +). D. ( ; − ) 1 . Lời giải Chọn B Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình ln x  1 là A. ( ; e +).
B. (0;e).
C. (0;e. D. ( ; − e). Lời giải Chọn C
Ta có ln x  1  ln x  ln e  0  x  . e Câu 4:
Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z.
Mô đun của số phức z bằng A. 5. B. 3. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có OM = ( ) 2 2 2;1  z = OM = 2 +1 = 5. Câu 5:
Cho a, b là các số thực dương thoả mãn log a − 5 log b = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 4 4 16
A. a = 4b + 5. B. 5
a = 16b . C. a = .
D. a = 4b − 5. 5 b Lời giải Chọn B a a Ta có 5 5
log a − 5log b = 2  log a − log b = 2  log = 2 
=16  a =16b . 4 4 4 4 4   5 5  b b Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z −10x + 4 y − 6z + 22 = 0 . Bán kính của (S) bằng A. 2 15 . B. 4 . C. 16 . D. 130 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có (S ) 2 2 2
: x + y + z −10x + 4 y − 6z + 22 = 0  ( x − 5) + ( y + 2) + ( z − 3) = 16 .
Bán kính của (S ) là R = 4 . 2024 Câu 7:
Tập xác định của hàm số y ( 2 x 7x 1 )- = - + 2 là A. . B. (3; 4) . C. \ 3;  4 . D. (− ;  3) (4;+) . Lời giải Chọn C ìï x ¹ 3 Điề 2 ï
u kiện x - 7x + 12 ¹ 0 Û íï x ¹ ïî 4.
Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \ {3; 4}. Câu 8:
Hàm số y = log (5x + 1 có đạo hàm là 5 ) 1 5 5 1 A. y = y = . C. y = y = . 5x + . B. 1 (5x + )1ln5 5x + . D. 1 (5x + ) 1 ln 5 Lời giải Chọn B 5 Ta có y = ( . 5x + ) 1 ln 5 Câu 9:
Cho hàm số f (x ) = cos 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x A. f
 (x)dx = sin3x+C . B. f  (x) sin 3 dx = − + C . 3 x C. f  (x) sin 3 dx = + C . D. f  (x)dx = 3
− sin 3x + C . 3 Lời giải Chọn C sin 3x
Ta có cos 3x dx = + C  . 3 ax + b
Câu 10: Cho hàm số y = (a, , b ,
c d Î ¡ ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. cx + d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A. x = −1 .
B. y = 0 .
C. y = 1. D. x = 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là x = −1 .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
9a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 9a . B. 3 18a . C. 3 36a . D. 3 12a . Lời giải Chọn D 1 1 +) 2 3 V = Bh =
9a 4a = 12a . 3 3
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x − y + 8z −10 = 0 . Vecto nào dưới đây là một
vecto pháp tuyến của ( P) ? ur uur uur uur A. n = 1 − ;8;10 . B. n = 3; 1 − ;8 .
C. n = 3;1;8 . D. n = 3; 1 − ;10 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn B ( uur
P) : 3x − y + 8z −10 = 0  ( P) có vecto pháp tuyến là n = 3; 1 − ;8 . 2 ( )
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 1. C. −2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 1 − .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 3
− ;8) và B(4;1;2) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là A. ( 3 − ;1; 5 − ) . B. (2; 4; 6 − ).
C. (3; −1;5) . D. (1; 2; 3 − ). Lời giải Chọn C
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là (3; −1;5) . x = 1+ 3t
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2
− − t . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ z = 6 −8t
phương của d ? ur uur uur uur
A. u = 1; 2; 6 .
B. u = 3; −1; 8 − . C. u = 1; 2 − ;6 .
D. u = 3;1;8 . 3 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn B uur
Ta có một vecto chỉ phương của d là u = 3; −1; 8 − . 2 ( )
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình 2 x −36 4 =1 là A.   6 − . B.   6 . C.   36 . D.   6  . Lời giải Chọn D  = 2 x 6 Ta có: x −36 2 4
=1  x − 36 = 0   x = 6 −
Câu 17: Biết hàm số y = f ( x) có một nguyên hàm là hàm số ( ) 2 e x F x =
+ 2024 . Khẳng định nào dưới đây đúng? f ( x) +1 1 f ( x) +1 A. dx =
ex − e−x + C  . B.
dx = ex + e−x + C  . ex 2 ex f ( x) +1 f ( x) +1 C.
dx = 2ex − e−x + C  . D.
dx = ex − e−x + C  . ex ex Lời giải Chọn C Ta có ( ) 2ex F x =
+ 2024 là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) nên ( ) 2 2e x f x = f ( x) 2 +1 x + Do đó: 2e 1 = = 2ex + e−x ex ex
f ( x) +1 dx =  (2ex +e−x x −x x = − + C x )d 2e e e
Câu 18: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4a 2 . Thể
tích của hình nón đã cho bằng 3 16πa 2 3 8πa 2 A. 3 16πa 2 . B. . C. . D. 3 8πa 2 . 3 3 Lời giải Chọn B
Do thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 4a 2 nên
R = h = 2a 2 3 3 1 1 16πa 2 2 V =
πR h = π (2a 2) = 3 3 3 z = 2 − + 5i z = 3 + 4i z + z
Câu 19: Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 bằng
A. −1− i .
B. −1− 9i .
C. 5 − 9i . D. 1+ 9i . Lời giải Chọn D
z + z = 1+ 9i 1 2
Câu 20: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a 3 , diện tích xung quanh bằng 2
12 a . Đường sinh của
hình trụ đã cho bằng
A. 4a 3 . B. 4a .
C. 2a 3 . D. 2a . Lời giải Chọn C 2 12πa 2 S =12πa l = = 2a 3 xq 2πa 3
Câu 21: Cho số phức z = 4 + 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3 . B. 3 − . C. −4 . D. 4 . Lời giải Chọn B
z = 4 + 3i z = 4 − 3i z có phần ảo bằng −3.
Câu 22: Cho cấp số nhân (u với u = 7 và u = 10 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 3 4 10 7 A. . B. 3 . C. −3 . D. . 7 10 Lời giải Chọn A u 10
Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 4 = . u 7 3 1 1
Câu 23: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 0;  1 và f
 (x)dx = 3. Tích phân 2 f  (x) 3 + 4x  dx  0 0 bằng A. 7 . B. 10 . C. 14 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 2 f  (x) 1
+ 4x  dx = 2 f   (x) 1 1
dx + 4x dx = 2. f   (x) 1 3 3 4 dx + x = 2.3 +1 = 7. 0 0 0 0 0
Câu 24: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh? A. 15 3 . B. 3 A . C. 3 15 . D. 3 C . 15 15 Lời giải Chọn D
Số cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh là số các tổ hợp chập 3 của 15 phần tử (học sinh). Vậy có 3 C cách. 15 2 3
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − )
1 ( x − 5) , với mọi x  . Hàm số đã
cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ; ) 1 . B. (5; +) . C. ( ;0 − ). D. (2; 4) . Lời giải Chọn D x = 0 
f ( x) = x( x − )2
1 ( x − 5)3  f ( x) = 0  x = 1  x = 5 
Ta có bảng xét dấu của hàm số y = f ( x) như sau
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;5) mà (2;4)  (0;5) nên hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng (2;4).
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có
f ( x) − =  f ( x) 3 2 3 0 = . 2
Nên số nghiệm thực của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đườ 3 3 ng thẳng y = . Vì 0 
 5 nên từ bảng biến thiên của hàm số y = f (x) ta suy ra số giao 2 2 điể 3
m của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y =
là 4 . Vậy phương trình đã cho có 4 2 nghiệm thực.
Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác đều ABC . D AB CD
  có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng 3 a 3 . Góc giữa
AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 45 . Lời giải Chọn C Vì ABC . D AB CD
  là lăng trụ tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và AA ⊥ ( ABCD) . Do đó 2 S = a . ABCD 3 V     a 3 Ta có ABCD. V =    = = =     AA . A B C D S AA a 3 . ABCD. A B C D ABCD 2 S a ABCD
Ta có hình chiếu của AB trên mặt phẳng ( ABCD) là AB nên góc giữa AB và mặt phẳng
( ABCD) bằng góc giữa AB và AB . Suy ra góc giữa AB và mặt phẳng ( ABCD) bằng góc
ABA ( vì tam giác ABA vuông tại A nên 0
ABA  90 ). AAa 3
Xét tam giác ABA vuông tại A , ta có 0 tan A BA = = = 3  A BA = 60 . AB a
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân với AB = AC = 2a . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 3 ( tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2a 66 a 6 2a 21 a 30 A. . B. . C. . D. . 11 5 7 5 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Từ A kẻ AK vuông góc với SH tại K .
Do tam giác ABC cân tại A và H là trung điểm của cạnh BC nên AH ⊥ BC . BC ⊥ AH  Ta có: . ⊥ ( ⊥ (
))  BC ⊥ (SAH )  BC ⊥ AK BC SA SA ABC  Khi đó: AK ⊥ BC   AK ⊥ SH
  AK ⊥ (SBC)  d ( ,
A (SBC )) = AK . 
BC SH = H  2 2
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có 2 2 BC =
AB + AC = (2a) + (2a) = 2a 2 . 1 Suy ra AH = BC = a 2 . 2 . SA AH a 3.a 2 a 30
Xét tam giác SAH vuông tại A có AK = = = . 2 2 SA + AH (a )2 +(a )2 5 3 2
Câu 29: Cho khối lập phương có đường chéo bằng 6a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 3 24a . B. 3 8 3a . C. 3 24 3a . D. 3 8a . Lời giải Chọn C
Gọi cạnh khối lập phương là x . 6a
Ta có 6a = x 3  x = = 2 3a . 3
Suy ra thể tích khối lập phương là x = ( a)3 3 3 2 3 = 24 3a . 2 3
Câu 30: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x − 2) (4 − x) với mọi x  . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x = 0 .
B. x = 4 .
C. x = 3 .
D. x = 2 . Lời giải Chọn A x = 0 2 3 
Ta có f ( x) = x ( x − 2) (4 − x) = 0  x = 2(boichan)  . x = 4 
Lập bảng xét dấu ta được
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 0 3 1 Câu 31: Nếu f
 (x)dx = 5 thì 4 f (x)dx  bằng 1 3 5 5 A. 20 . B. − . C. −20 . D. . 4 4 Lời giải Chọn C 1 3 Ta có 4 f  (x)dx = 4 − f  (x)dx = 4 − .5 = 2 − 0 . 3 1
Câu 32: Cho số phức z có số phức liên hợp z = 1+ 5i . Phần thực của số phức (1− 3i) z bằng A. 16 . B. 8 − . C. −14 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có z = 1− 5i . Khi đó (1− 3i) z = (1− 3i)(1− 5i) = 14 − −8i .
Vậy phần thực của số phức (1− 3i) z là −14 . 9
Câu 33: Trên đoạn 2;8 , hàm số y = x +
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x
A. x = 2 .
B. x = 6 .
C. x = 8 . D. x = 3 . Lời giải Chọn D 9 9 x = 3 Ta có y = 1− ; y = 0  1− = 0   . 2 x 2 xx = 3 − (L) 13 73 Mà y (2) =
; y (3) = 6; y (8) =
. Nên min y = 6 khi x = 3 . 2 8 x   2;8
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  100 − ;100 để hàm số
g ( x) = f ( 2
x − 4x + 3 + 3m) + 2024 đồng biến trên khoảng (3;+ ) . A. 97 . B. 100 . C. 101. D. 99 . Lời giải Chọn B 2 x − 4x + 3
Ta có g( x) = f ( 2
x − 4x + 3 + 3m). .(2x − 4) . 2 x − 4x + 3
Ta thấy với x (3;+ )  (2x − 4)  0 và 2
x − 4x + 3  0 .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (3;+ )  f ( 2
x − 4x + 3 + 3m)  0; x  (3;+) 2
x − 4x + 3 + 3m  0; x  (3;+) ( ) 1   . 2  3
−  x − 4x + 3 + 3m  0; x  (3;+) (2)  + TH 1: ( ) 2 1  3
− m + 3  x − 4x + 3 , x  (3;+). 2 x − 4x + 3
Xét hàm số h ( x) 2
= x − 4x + 3  h(x) =
.(2x − 4)  0, x  (3;+). 2 x − 4x + 3
Suy ra −3m + 3  0  m  1. 2
−3m x − 4x + 3 , x  (3;+)  + TH 2:   (vô nghiệm) 2
−3m − 3  x − 4x + 3 , x  (3;+) 
Vậy m  1  m 1; 2;3;  ...;100 . 1
Câu 35: Cho log a = 4 và log b =
. Giá trị của biểu thức P = 4 log log 5a  + log b 5  5 ( ) 2 5 3  bằng 2 1 9 7 9 7 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn A 1 Vì log a = 4 và 4 log b =
a = 5 ;b = 3 . 5 3 2
Khi đó P = 4log log 
(5a) +log b = 4log log   (5.5 )+log  ( 3)2 7 2 4 = . 5 5 1 5 5 1 2 9 9
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3  ( 2
x − 9) + log 3  log  ( 2x −9 ? 5 2 3 ) A. 94. B. 96. C. 97. D. 95. Lời giải Chọn A x  3 Điều kiện:  . x  3 − log 3  ( 2
x − 9) + log 3  log 
( 2x −9)  log 3+log ( 2x −9)+log 3 log ( 2x −9 5 2 3 5 5 2 3 )  log 3+ log 3.log ( 2
x − 9) + log 3  log ( 2 x − 9 5 5 3 2 3 )  log ( 2
x − 9 . log 3 −1  − log 3 − log 3 3 )  5  2 5 +  log ( log 3 log 3 2 x − 9) 2 5  3 1− log 3 5 log + 2 3 log5 3 2 1−log5 3  x − 9  3
Mà x  , x  (− ;  3 − )(3;+)
x {−50;− 49;− 48;.....;−4;4;5;6;.....50}.
Vậy có 94 giá trị x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.  2
x +1 khi x  2 2
Câu 37: Cho hàm số f ( x) =  . Tích phân f (2sin x +  )
1 cos xdx bằng
2x +1 khi x  2 0 17 34 A. 12. B. . C. 9. D. . 3 3 Lời giải Chọn B  2 I = f (2sin x +  ) 1 cos xdx 0 Đặ 1
t t = 2sin x +1  cos xdx = dt . 2 3 3 2 3     Khi đó I = f  (t) 1 1 . dt = f  (x) 1 dx = (2x + ) 1 dx + ( 1 22 17 2 x + ) 1 dx = . 4 + =   . 2 2 2 2    3  3 1 1 1 2
Câu 38: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 nam và 4
nữ vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 7 1 27 8 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 35 Lời giải Chọn D
Không gian mẫu n () = 8!.
Gọi A là biến cố xếp 8 học sinh sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
Ta đánh số các chỗ ngồi từ 1 đến 8 như sau: Dãy 1: 1 2 3 4 Dãy 2: 8 7 6 5
Để sắp xếp các học sinh ngồi vào vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán ta sắp xếp như sau: Vị trí số 1: 8 cách. Vị trí số 8: 4 cách. Vị trí số 2: 6 cách. Vị trí số 7: 3 cách. Vị trí số 3: 4 cách. Vị trí số 6: 2 cách. Vị trí số 4: 2 cách. Vị trí số 5: 1 cách.
Do đó: n( A) = 9216 . n A Vậy P ( A) ( ) 8 = = . n () 35
Câu 39: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z = 1, z = 2 và ,
A B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai 1 2 1 2
số phức z , iz . Biết AOB = 60 . Giá trị của 2 2
16z + 9z bằng 1 2 1 2 A. 4 133 . B. 540 . C. 76 . D. 2 714 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có 2 2
16z + 9z = 4z − 3iz
= 4z − 3iz . 4z + 3iz . 1 2 ( 1) ( 2 ) 1 2 1 2
Khi đó A( x ; y biểu diễn cho số phức z có z = 1. 1 1 ) 1 1
 Gọi A(4x ;4y biểu diễn cho số phức 4z có 4z = 4 . 1 1 ) 1 1
Và B ( x ; y biểu diễn cho số phức iz có iz = z = 2 . 2 2 ) 2 2 2
 Gọi B(3x ;3y biểu diễn cho số phức 3iz có 3iz = 6 . 2 2 ) 2 2
Ta biểu diễn các điểm như sau: Khi đó: 2 2
4z − 3iz = OA − OB = B A   = B A
  = 4 + 6 − 2.4.6.cos60 = 28 . 1 2 2 2
4z + 3iz = OA + OB = OO = OO = 4 + 6 − 2.4.6.cos120 = 76 . 1 2 Vậy 2 2
16z + 9z = 4z − 3iz . 4z + 3iz = 28. 76 = 4 133 . 1 2 1 2 1 2
Câu 40: Cho cấp số trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2 − ;1;0), B(4; 3
− ;6) . Mặt cầu đường kính
AB có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1 + ( y + ) 1
+ (z − 3) = 22 . B. ( x − ) 1 + ( y + ) 1
+ (z − 3) = 22 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1 + ( y − ) 1
+ ( z + 3) = 22 . D. ( x + ) 1 + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 22 . Lời giải Chọn B  −2 + 4 x = = 1  I 2   1− 3
Tọa độ trung điểm I của AB là:  y = = −1  − I I (1; 1;3) . 2   0 + 6 z = = 3  I  2 AB
( + )2 + (− − )2 + ( − )2 4 2 3 1 6 0
Bán kính mặt cầu là: R = = = 22 . 2 2
Phương trình mặt cầu tâm I (1;−1;3) bán kính R = 22 là:
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 1 3 = 22 .
Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(5;1;3), B (2; 3 − ;5),C (2; 1;
− 4) và mặt phẳng
(P): 2x −3y +5z +1= 0 . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mặt phẳng ( P) có phương trình là