SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN MÔN: TOÁN TỔ: TOÁN – TIN
Thời gian làm bài: 90 phút --------------------
(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 314
Câu 1. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log ( 3 3 a b bằng 3 ) 1 1 1
A. log a log b .
B. log a + log b .
C. a + log b .
D. 3log a + log b . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2z −10 = 0.
Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) là A. I (1; 2; ) 1 , R = 4 . B. I (1; 2 − ) ;1 , R = 4 . C. I (1; 2 − ) ;1 , R = 2 . D. I ( 1 − ;2;− ) 1 , R = 4 .
Câu 3. Một nhóm 9 học sinh gồm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ
nhóm. Xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam
nhiều hơn số học sinh nữ là 10 10 40 1 A. . B. . C. . D. . 21 63 63 126
Câu 4. Cho hai số phức z = 3 − i và z = 1+ 2i . Số phức 2z − z bằng 1 2 1 2
A. 5 − 2i .
B. 5 − 5i .
C. 5 + 2i . D. 5 − 4i .
Câu 5. Cho cấp số cộng (u với u = 3 và công sai d = 2 . Cấp số cộng đã cho có u bằng n ) 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 8 . D. 7 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (1;1;0) .
B. i = (1;0;0) . C. k = (0;0 ) ;1 .
D. j = (0;1;0) .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2;0) và song song với trục Oz là x = t x =1+ t x =1 x =1    
A. d :  y = 2t .
B. d :  y = 2 .
C. d :  y = 2 .
D. d :  y = 2 + t .     z = 0  z = 0  z = t  z = 0 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;2;0) và B(3; 1 − ; 2
− ). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là  1   3   1   3  A. 1; ;1   . B. 2; − ; 1 −   . C. 1; ; 1 −   . D. 2 − ; ;1   .  2   2   2   2 
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1 − ;2;0), B(0;2; 3
− ),C(2;1;3) không thẳng hàng. Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là x = 1 − + t x = 1 − + 3t x = 1 − + t x = 1 − − 3t    
A.  y = 2 + 4t .
B.  y = 2 +12t
C.  y = 2 + 4t .
D.  y = 2 +12t     z = 0  z = t  z = t  z = t 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' biết điểm A( 1
− ;2;0), B(3;2;0),C (3;4;0), B'(3;2;6). Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y − 3) + ( z − 3) = 56 . B. ( x − )
1 + ( y − 3) + ( z − 3) = 14 . 2 2 2 2 C. 2
x + ( y + 3) + ( z − 3) = 14 . D. ( x − ) 2
1 + y + ( z − 3) = 56 .
thuvienhoclieu.com Trang 1 Câu 11. Cho hàm số ( ) = ( + )1 x f x x e . Khi đó f ( x)dx  bằng A. x
xe + C . B. ( + ) 1 x x e + C . C. ( + 2) x x e + C . D. ( − ) 1 x x e + C .
Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào sau đây A. (−1; 0) B. (3; + ) . C. (2; +) . D. (1; 2) . 1
Câu 13. Tập xác định của hàm số 3
y = (x −1) là A. R ‚   1 . B. ( ) ;1 − . C. R . D. (1; +) .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x −1  0 là 2 ( )  1   1  A. ; +  . B. (1; +) . C. ( ) ;1 − . D. ; −   .  2   2  2
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x − ) ( 2 1 x + x), x
  R . Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x = −1 .
B. x = 2 .
C. x = 1 . D. x = 0 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3x  6 là
A. 2; +) .
B. (log 6; + .
C. log 3; + . D. log 6; + . 3 ) 6 ) 3 )
Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng 4, độ dài cạnh bên bằng 6
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng ( A'BC) và ( ABC) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 18. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = −1+ 2i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm . A
B. Điểm C. C. Điểm . D D. Điểm B.
thuvienhoclieu.com Trang 2
Câu 19. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3x = + 7x f x e . Tính F ( ) 1 biết F ( ) 1 0 = 3 e e e 6 A. F ( ) 3 7 1 = − . B. F ( ) 3 6 1 = + . C. F ( ) 3 6 1 = − . D. F ( ) 3 1 = e + . 3 ln 7 3 ln 7 3 ln 7 ln 7
Câu 20. Tổ 1 lớp 12A có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh của tổ
1 đi dự đại hội Đoàn cấp huyện, trong đó có một nam và một nữ. Số cách chọn là A. 12. B. 16 . C. 66 . D. 32 . 3 3 3 Câu 21. Nếu
f ( x) dx = 1 −  và 2g
 (x)dx = 3 thì  f
 (x)−3g(x)dx  bằng 0 0 0 11 7 9 7 A. − . B. . C. − . D. − . 2 2 2 2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = .
a Gọi M là trung điểm cạnh BC. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) bằng 3a 3a a 4a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 23. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x  1  A. 3x y = .
B. y =   . C. y = ( 2 ln x + ) 1 .
D. y = log x .  3 3 
Câu 24. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 3
6a và diện tích đáy bằng 2
2a . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 9a . B. 3a . C. 12a . D. 2a .
Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình log ( 2
x − 3x = 2 là 2 ) A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 26. Cho hàm số 4 2
y = x − 3x − 4 (C) . Số giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r = 3 và diện tích xung quanh bằng S = 24 . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .
Câu 28. Cho hàm số f ( x) 2
= 3x − 4x +1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  f ( x) 3 2
dx = x − 2x + C .
B.  f ( x) 3 2
dx = x − 2x + x + C .
C.  f ( x) 3 2
dx = x − x + x + C .
D.  f ( x) 3 2
dx = 3x − 4x + x + C . 2 − 3 Câu 29. Nếu f
 (x)dx = 2 thì f
 (2x)dx bằng 6 1 − A. 3 . B. 1. C. -2 . D. -1 .
Câu 30. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. −1. B. −2. C. 2. D. 3.
Câu 31. Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây
thuvienhoclieu.com Trang 3 x +1 x − 3 x −1 1+ 3x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x − 2 x − 2 −x + 2 x − 2
Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy r = 5 , độ dài đường sinh l = 11. Chiều cao h của hình nón bằng
A. h = 2 6 .
B. h = 6 .
C. h = 6 . D. h = 4 6 . 1 9
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 4 2
= x − x + 4 trên đoạn −4;2 bằng 4 2 65 A. 4. B. −4. C. − . D. −10 . 4
Câu 34. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. (1; + ) .
B. (−1; +) . C. (− ;  − ) 1 . D. ( ) ;1 − .
Câu 35. Số phức z = 3 − i có môdun z bằng
A. z = 10 .
B. z = 4 .
C. z = 2 . D. z = 2 2 .
Câu 36. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
6a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2 8a . B. 3 8a . C. 3 12a . D. 3 24a .
Câu 37. Cho số phức z = 2 + i , phần thực của số phức (1− z ) z bằng A. -1 . B. - 4 . C. 2 . D. - 3 . 2x +1
Câu 38. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 2 1 A. y = .
B. x = −2 .
C. x = 2 . D. y = 2 . 2 z − 2i
Câu 39. Số phức z thỏa z +1− 2i = z + 3 + 4i và
là một số thuần ảo. Khi đó z bằng z + i 3 7 673 2 317 A. 53 . B. . C. . D. . 7 7 3
thuvienhoclieu.com Trang 4 2 a
Câu 40. Cho a, b là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn 2 a b + a = . a ( 3 ) 6 log .log 2 log 0 3 a a b Tính ( 2 log ab . a ) A. 3. B. 7 . C. 10. D. 9 .
Câu 41. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm ’ A lên
mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ’ AA và a 3 BC bằng
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho. 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 12 24 3 1
Câu 42. Cho hai hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx − và g (x) 2
= dx + ex +1 (a,b,c, d,e  ) . Biết rằng đồ 2
thị hàm số y = f ( x) = và y
g ( x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3 − ; 1 − ; 1 (tham khảo
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. 5 . B. . C. 8 . D. 4 . 2 x +1
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10
− ;10 để hàm số y = nghịch biến trên 2 x + x + m khoảng (−1; ) 1 ? A. 8. B. 12. C. 10. D. 9.
Câu 44. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có
chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 400 800 A. 2 cm . B. 2 800 cm . C. 2 250 cm . D. 2 cm . 3 3
Câu 45. Trong không gian cho hai điểm I (2;3;3) và J (4; 1 − )
;1 . Xét khối trụ (T ) có hai đường tròn đáy
nằm trên mặt cầu đường kính IJ và có hai tâm nằm trên đường thẳng IJ . Khi có thể tích (T ) lớn nhất
thì hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy của (T ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 và 1
x + by + cz + d = 0 . Giá trị của 2 2 d + d bằng: 2 1 2 A. 61 . B. 26 . C. 25 . D. 14 .
thuvienhoclieu.com Trang 5
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; ) 1 , B (3; 1 − ) ;1 và C ( 1 − ; 1 − )
;1 . Gọi (S là mặt cầu 1 )
có tâm A , bán kính bằng 2 ; ( S
và ( S là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , 3 ) 2 )
C và bán kính đều bằng
1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S , ( S , ( S . 3 ) 2 ) 1 ) A. 5 B. 8 C. 6 D. 7
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn | z |= 2 , | (i +1)w + 3 + 7i |=
2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z + wz − 4 f(x)=0.5x bằng f(x)=0.25x+2 Bóng 1 A. 4 .
B. 2( 29 −1) .
C. 2( 29 − 3) . x=2; 0<=y<=2.5 D. 8 . x=6; 0<=y<=3.5
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −14;14 để hàm số 2
g(x) = f (x + 3x − m)
đồng biến trên khoảng (0; 2) ? A. 16. B. 17. C. 14. D. 15. 1 1
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy , hình H giới hạn bởi hai đường thẳng d : y =
x + 2, d : y = x và 1 2 4 2
x = 2 , x = 6 ( như hình vẽ) y 4 3 H 2 d1 1 x -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 d2 -1
Cho hình H quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng 13 109 17 A. . B. . C. 19 . D. . 3 3 2 x + y
Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
= x(x −1) + y(y −1) + xy . Tìm giá trị lớn 3 2 2
x + y + xy 2x + 2 y +1
nhất của biểu thức P = . x + y + 5 11 10 1 A. 1. B. . C. . D. . 19 23 5
------ HẾT ------ ĐÁP ÁN 1 D 6 C 11 A 16 D 21 A 26 B 31 B 36 B 41 B 46 D 2 B 7 C 12 B 17 C 22 C 27 A 32 D 37 D 42 D 47 D 3 C 8 C 13 D 18 A 23 A 28 B 33 C 38 B 43 D 48 A 4 D 9 B 14 B 19 B 24 B 29 D 34 A 39 A 44 A 49 C 5 D 10 B 15 A 20 D 25 B 30 D 35 A 40 B 45 B 50 B
thuvienhoclieu.com Trang 6