Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán đợt 2 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán đợt 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 – 102 – 103 – 104 – 105 – 106 – 107 – 108 – 109 – 110 – 111 – 112 – 113 – 114 – 115 – 116 – 117 – 118 – 119 – 120 – 121 – 122 – 123 – 124.

69 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

75 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang1/6-Mãđềthi101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Giátrịcựcđạicủahàmsốđãchobằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 2. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
,
5
log
a
b
bằng
A.
5log
a
b
. B.
1
log
5
a
b
. C.
5 log
a
b
. D.
1
log
5
a
b
.
Câu 3. Giátrịlớnnhấtcủahàmsố
4 2
( ) 12 1f x x x
trênđoạn
1;2
bằng
A.
12
. B.
1
. C.
33
. D.
37
.
Câu 4. Họnguyênhàmcủahàmsố
2 1f x x
là
A.
2x C
. B.
2
x x C
. C.
x C
. D.
2
2x x C
.
Câu 5. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
3
3 1y x x
. C.
4 2
2 4 1y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Câu 6. Tậpxácđịnhcủahàmsố
1
5
1y x
là
A.
\ 1
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 7. Phầnthựccủasốphức
4 3z i
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 3 4 1 0P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
A.
2
2; 3;4n
. B.
3
3;4; 1n
. C.
1
2;3;4n
. D.
4
1;2; 3n
.
Mã đề thi 101
Trang2/6-Mãđềthi101
Câu 9. Chohàmsố
y f x
cótậpxácđịnhlà
\ 1
vàbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
1;
. D.
;1
.
Câu 10. Thểtíchcủakhốicầucóbánkính
4r
bằng
A.
256
. B.
256
3
. C.
64
3
. D.
64
.
Câu 11. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
4y
. C.
2x
. D.
4x
.
Câu 12. Diệntíchxungquanhcủahìnhnóncóđộdàiđườngsinh
l
vàbánkínhđáy
r
bằng
A.
2 rl
. B.
1
3
rl
. C.
rl
. D.
4 rl
.
Câu 13. Nghiệmcủaphươngtrình
2 4
5 25
x
là
A.
3x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 14. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳng
1 2
: 2 2
3 3
x t
d y t t
z t
điquađiểmnàodướiđây?
A.
1;2;3P
. B.
2;2;3Q
. C.
1;2; 3M
. D.
2; 2; 3N
.
Câu 15. Đạohàmcủahàmsố
5
logy x
tại
3x
bằng
A.
1
3
. B.
ln5
3
. C.
1
15
. D.
1
3ln 5
.
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,phươngtrìnhcủamặtcầu
S
cótâm
2; 1;2I
vàbánkính
3R
là
A.
2 2 2
2 1 2 9x y z
. B.
2 2 2
2 1 2 9x y z
.
C.
2 2 2
2 1 2 3x y z
. D.
2 2 2
2 1 2 9x y z
.
Câu 17. Nếu
2
1
d 1f x x
và
2
1
d 2g x x
thì
2
1
df x g x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
log 3 1 1x
là
A.
;1
. B.
1
;
3

. C.
0;2
. D.
1
;1
3
.
Trang3/6-Mãđềthi101
Câu 19. Khốichópcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
4
cóthểtíchbằng
A.
24
. B.
12
. C.
4
. D.
8
.
Câu 20. Cóbaonhiêucáchxếp
6
họcsinhthànhmộthàngdọc?
A.
6
. B.
6!
. C.
30
. D.
36
.
Câu 21. Chokhốichóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
a
,cạnhbên
vuônggócvớiđáy,gócgiữa
đườngthẳng
SB
vàmặtphẳngđáybằng
o
45 .
Thểtíchcủakhốichóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
. D.
3
3
6
a
.
Câu 22. Cắthìnhtrụ
T
bởimộtmặtphẳngquatrụccủanó,tađượcthiếtdiệnlàmộthìnhvuôngcạnhbằng
5.
Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ
T
bằng
A.
25
. B.
50
. C.
25
4
. D.
25
2
.
Câu 23. Chohìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng
2
3
a
vàbánkínhđáybằng
a
.Độdàiđườngsinh
l
của
hìnhnónđãchobằng
A.
5
2
a
. B.
2 2a
. C.
. D.
3a
.
Câu 24. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
2; 2;3 , 1;3;4
A B
và
3; 1;5
C
.Đườngthẳngđiqua
A
vàsong
songvớiđườngthẳng
BC
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 3
.
2 2 3
x y z
B.
2 2 3
.
2 4 1
x y z
C.
2 2 3
.
4 2 9
x y z
D.
2 2 3
.
2 4 1
x y z
Câu 25. Diệntíchcủahình phẳng giớihạn bởi đồthịhàmsố
2
3 1
y x
,trụchoành vàhaiđường thẳng
0, 3
x x
bằng
A.
32
. B.
31
. C.
29
. D.
30
.
Câu 26. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1; 2;2
M
và
1;0;4
N
.Toạđộtrungđiểmcủađoạnthẳng
MN
là
A.
1; 1;3
. B.
0;2;2
. C.
1;0;3
. D.
2; 2;6
.
Câu 27. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
1 2
z z
bằng
A.
4 2i
. B.
2 3i
. C.
4 i
. D.
2 3i
.
Câu 28. Chocấpsốcộng với
1
2
u
và
7
10
u
.Côngsaicủacấpsốcộngđãchobằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
2
.
Câu 29. Chosốphức
4 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(4; 3)
P
. B.
( 3;4)
M
. C.
( 4;3)
Q
. D.
(4;3)
N
.
Câu 30. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
2 2
log (2 1) 2log ( 2)
x x
là
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
n
u
Trang4/6-Mãđềthi101
Câu 31. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Phầnảocủasốphức
1
w iz z
bằng
A.
i
. B.
2i
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
4
3 27
x
là
A.
1;

. B.
;1
. C.
7; 7
. D.
1;1
.
Câu 33. Nếu
1
0
2
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 34. Sốgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
3 2
3 1
x x m
cóbanghiệmthựcphânbiệtlà
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 35. Trongkhônggian
,Oxyz
mặtphẳngđiquađiểm
1;2; 3
A
đồngthờivuônggócvớiđườngthẳng
3 1 2
:
2 1 3
x y z
d
cóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0
x y
. B.
2 3 4 0
x y z
. C.
2 3 9 0
x y z
. D.
2 3 4 0
x y z
.
Câu 36. Đườngthẳng
2 5y x
cắtđồthịhàmsố
3
2 1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1
;1
2
. B.
1;2
. C.
5
; 1
2
. D.
7
3;
2
.
Câu 37. Chohìnhlăngtrụđều
.
ABC A B C
có
AB a
,
2AA a
.Gócgiữađườngthẳng
A B
vàmặtphẳng
BCC B
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Câu 38. Chohàmsố
3 2
( ) 2
f x ax bx cx
và
2
( )
g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1;1;2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
. B.
. C.
. D.
9
4
.
Câu 39. Gọi
S
làtậphợpcácsốthực
m
saochophươngtrình
2
2 1 0
z mz m
cóhainghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácvuông.Tổngtấtcảcácphầntử
của
S
bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
2
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho ba đường thẳng
1
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d
,
2
1 4
:
3 2 1
x y z
d
,
3
3 2
:
4 1 6
x y z
d
.Đườngthẳngsongsongvới
3
d
,cắt
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà
A.
3 1 2
4 1 6
x y z
. B.
1 4
4 1 6
x y z
.
C.
3 1 2
4 1 6
x y z
. D.
1 4
4 1 6
x y z
.
Câu 41. Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
2 3 2
1
2 3 2023
3
y m m x mx x
đồngbiếntrênkhoảng
;

?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Trang5/6-Mãđềthi101
Câu 42. Chohìnhchóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật,
AB a
,
2BC a
,
vuônggócvớimặtphẳng
đáyvà
SA a
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
BD
vàđườngthẳng
SC
bằng
A.
4 21
21
a
. B.
30
6
a
. C.
2 21
21
a
. D.
30
12
a
.
Câu 43. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10
z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 4 4P i z i
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 44. Chohàmsố
f x
liêntụcvàcóđạohàmtrênkhoảng
0;

thỏamãn
42
2
2x f x xf x x
,
vớimọi
0;x

và
1 2
f
.Giátrị
2
f
bằng
A.
19
2
. B.
19
2
. C.
17
2
. D.
17
2
.
Câu 45. Mộthộpchứa
3
viênbixanh,
5
viênbiđỏvà
6
viênbivàng.Lấyngẫunhiên
6
viênbitừhộp.Xác
suấtđể
6
viênbiđượclấyracóđủcảbamàubằng
A.
810
.
1001
B.
191
.
1001
C.
4
.
21
D.
17
.
21
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
255
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
A.
158
. B.
80
. C.
79
. D.
157
.
Câu 47. Cho khối chóp
.
S ABC
có
, 2 , 3SA a SB a SC a
và
0 0 0
60 , 90 , 120
ASB BSC CSA
. Thể
tíchkhốichóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
2 3a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 48. Tronglễbàngiaocôngtrìnhcủamộtcôngtyxâydựngcầuđường,côngtythiếtkếmộtcổngchàobằng
phaochứakhôngkhíởbêntrong,cóhìnhdạnggiốngnhưmộtnửacáisămôtôkhibơmcăng.Cổngchàocó
chiềucaosovớimặtđườnglà
8m
(thamkhảohìnhvẽ),phầnchâncủacổngchàotiếpxúcvớimặtđườngtheo
mộthìnhtròncóđườngkínhlà
2m
.Nếubỏquađộdàycủalớpvỏcổngchào,mặtđườngcoilàbằngphẳngthì
thểtíchkhôngkhíchứabêntrongcổngchàobằng
A.
2 3
8
m
. B.
2 3
7
m
. C.
2 3
9
m
. D.
2 3
10
m
.
Trang6/6-Mãđềthi101
Câu 49. Chohàmsốđathứcbậcba
y f x
cóđồthịlàđườngcongtronghìnhvẽ.
Gọi
S
làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố
100;100m
đểhàmsố
2
4 3h x f x f x m
có
đúng5điểmcựctrị.Tổngtấtcảcácphầntửcủa
S
bằng
A.
5050
. B.
5047
. C.
5049
. D.
5043
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 2
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 8 0P x y z
.Tamgiác
ABC
có
1;2;2A
,haiđiểm
,B C
diđộngtrên
P
vàtrọngtâm
G
nằm
trênđườngthẳng
d
.Gọi
M
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
AB
.Khikhoảngcáchtừđiểm
M
đếnđườngthẳng
BC
đạtgiátrịlớnnhấtthìđườngthẳng
BC
cómộtvectơchỉphươnglà
A.
4
1;2;0u
. B.
3
1; 2;0u
. C.
1
2;1;1u
. D.
2
2;1; 1u
.
-------------- HẾT --------------
Trang1/6-Mãđềthi102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Nếu
2
1
1f x dx
và
2
1
2g x dx
thì
2
1
f x g x dx
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 2. Cóbaonhiêucáchchọnra
3
họcsinhbấtkìtừmộtnhómgồm5họcsinh?
A.
3!
. B.
3
5
A
. C.
15
. D.
3
5
C
.
Câu 3. Diệntíchcủamặtcầucóbánkính
5r
bằng
A.
25
. B.
100
3
. C.
500
3
. D.
100
.
Câu 4. Chohàmsố
y f x
cóbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
;0
. D.
1; 
.
Câu 5. Họnguyênhàmcủahàmsố
2
3 1f x x
là
A.
3
x C
. B.
3
x x C
. C.
2
3 2x x C
. D.
6x C
.
Câu 6. Đạohàmcủahàmsố 3
x
y tại
2x
bằng
A.
6
. B.
9ln 3
. C.
9
. D.
9
ln3
.
Câu 7. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
4 2
( ) 12 1f x x x trênđoạn
1;2
bằng
A.
1
. B.
37
. C.
33
. D.
12
.
Câu 8. Tậpxácđịnhcủahàmsố
3
1y x
là
A.
\ 1
. B.
1;
. C.
0;
. D.
1;
.
Câu 9. Khốilăngtrụcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
4
cóthểtíchbằng
A.
8
. B.
4
. C.
24
. D.
12
.
Câu 10. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođạtcựctiểutại
A.
4x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
1x
.
Mã đề thi 102
Trang2/6-Mãđềthi102
Câu 11. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x . B.
3
3 1y x x . C.
4 2
2 4 1y x x . D.
4 2
2 4 1y x x .
Câu 12. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
3
log 2 1 2x
là
A.
1
;5
2
. B.
;5
. C.
1
;5
2
. D.
5;
.
Câu 13. Phầnảocủasốphức
5 3z i
bằng
A.
2
. B.
3i
. C.
3
. D.
3
.
Câu 14. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
điquađiểmnàodướiđây?
A.
2; 1;2Q
. B.
1; 2; 3M
. C.
1;2;3P
. D.
2;1; 2N
.
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
:3 2 4 1 0x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
A.
3
2; 4;1n
. B.
2
3;2;4n
. C.
1
3; 4;1n
. D.
4
3;2; 4n
.
Câu 17. Trongkhônggian
Oxyz
,tọađộtâm
I
củamặtcầu
S
:
2 2 2
1 2 3 9x y z
là
A.
1; 2;3
. B.
1;2; 3
. C.
1; 2;3
. D.
1; 2; 3
.
Câu 18. Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
3 27
x
là
A.
3x
. B.
4x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 19. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
4x
. C.
4y
. D.
2x
.
Câu 20. Thểtích
V
củakhốinóncóchiềucao
h
vàbánkínhđáy
r
là
A.
V rh
. B.
1
3
V rh
. C.
2
1
3
V r h
. D.
2
V r h
.
2
log
a
b
2log
a
b
1
log
2
a
b
1
log
2
a
b
2 log
a
b
Trang3/6-Mãđềthi102
Câu 21. Trongkhônggian
,Oxyz
chotamgiác
ABC
biết
5; 2;0 , 2;3;0
A B
,
0;2;3
C
.Trọngtâm
G
củatamgiác
ABC
cótọađộlà
A.
1;1; 2
. B.
1;1;1
. C.
1;2;1
. D.
2;0; 1
.
Câu 22. Chokhốinóncóđộdàiđườngsinhbằng
2a
vàbánkínhđáybằng
a
.Thểtíchcủakhốinónđãcho
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 23. Chokhốichóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
a
,cạnhbên
vuônggócvớiđáy,gócgiữa
đườngthẳng
SB
vàmặtphẳngđáybằng
o
60 .
Thểtíchcủakhốichóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 24. Chocấpsốnhân
n
u
với
4
1,
u
côngbội
3
q
.Khiđó
1
u
bằng
A.
27
. B.
1
27
. C.
9
. D.
1
9
.
Câu 25. Chosốphức
2 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(2; 3)
P
. B.
( 3;2)
M
. C.
(2;3)
N
. D.
( 2;3)
Q
.
Câu 26. Nếu
1
0
2
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1y x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 3
x x
bằng
A.
11
. B.
9
. C.
10
. D.
12
.
Câu 28. Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
4 2
4 1
x x m
cóbốnnghiệmthực
phânbiệtlà
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D. 3.
Câu 29. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
3 3
log (3 2) 2log ( 2)
x x
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 30. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Phầnthựccủasốphức
1
w iz z
bằng
A.
i
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
2 1
z z
bằng
A.
2 i
. B.
2 i
. C.
4 3i
. D.
4 3i
.
Câu 32. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
13
3 27
x
là
A.
0;4
. B.
;4

. C.
4;4
. D.
4;
.
Trang4/6-Mãđềthi102
Câu 33. Trongkhônggian
,Oxyz
cho
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặtphẳngđiqua
A
vàvuônggócvớiđường
thẳng
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
2 3 20 0
x y z
. B.
3 3 25 0
x y z
.
C.
2 3 8 0
x y z
. D.
3 3 13 0
x y z
.
Câu 34. Trongkhônggian,chohìnhchữnhật
ABCD
có
1AB
và
2AD
.Gọi
,M N
lầnlượtlàtrungđiểm
của
AD
và
BC
,quayhìnhchữnhật
ABCD
xungquanhtrục
MN
tađượcmộthìnhtrụ.Diệntíchtoànphần
củahìnhtrụtạothànhbằng
A.
10
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 35. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1;0;1
A
,
1;1;0
B
và
3;4; 1
C
.Đườngthẳngđiqua
A
vàsong
songvớiđườngthẳng
BC
cóphươngtrìnhlà
A.
1 1
4 5 1
x y z
. B.
1 1
2 3 1
x y z
. C.
1 1
4 5 1
x y z
. D.
1 1
2 3 1
x y z
.
Câu 36. Đườngthẳng
4y x
cắtđồthịhàmsố
2 3
1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1 1
;
2 2
. B.
3;4
. C.
9
4;
2
. D.
1
1;
2
.
Câu 37. Trongmộthộpcó
50
viênbiđượcđánhsốtừ
1
đến
50
.Chọnngẫunhiên
3
viênbitronghộp.Xác
suấtđểtổngbasốtrên
3
viênbiđượcchọnlàmộtsốchiahếtcho
3
bằng
A.
936
.
1225
B.
409
.
1225
C.
816
.
1225
D.
289
.
1225
Câu 38. Gọi
S
là tập hợpcác sốthực
m
sao cho phươngtrình
2
2 1 0
z mz m
có hai nghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácvuông.Tíchcácphầntử
của
S
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 39. Trongkhông gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 10 0,
P x y z
điểm
1;3;2
A
và đường thẳng
2 2
: 1
1
x t
d y t t
z t
.Phươngtrìnhđườngthẳng
cắt
P
và
d
lầnlượttạihaiđiểm
M
và
N
saocho
A
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
MN
là
A.
6 1 1
7 4 1
x y z
. B.
6 1 3
7 4 1
x y z
.
C.
1 3 2
7 4 1
x y z
. D.
6 1 3
7 4 1
x y z
.
Trang5/6-Mãđềthi102
Câu 40. Chohìnhchóptứgiácđều
.
S ABCD
cótấtcảcáccạnhbằng
a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
SD
.Tang
củagócgiữađườngthẳng
BM
vàmặtphẳng
ABCD
bằng
A.
3
3
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2
2
.
Câu 41. Chohàmsố
3 2
( ) 8f x ax bx cx
và
2
( )
g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1;1;2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
37
4
. B.
. C.
19
2
. D.
9
4
.
Câu 42. Chohàmsố
f x
liêntụcvàcóđạohàmtrênkhoảng
0;

thỏamãn
42
2
2x f x xf x x
,
vớimọi
0;x

và
1 2
f
.Giátrị
3f
bằng
A.
27
. B.
. C.
. D.
82
3
.
Câu 43. Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
3
2 2
2 3 2024
3
x
y m m mx x nghịch
biếntrênkhoảng
;

bằng
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 44. Cholăngtrụđứng
.
ABC A B C
cóđộdàicạnhbênbằng
2a
,đáylàtamgiác
ABC
vuôngcântại
C
và
CA a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủacạnh
AA
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
AB
vàđườngthẳng
MC
bằng
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 45. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10
z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 7 7P i z i
bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 46. Trong khônggian
Oxyz
, cho
1; 1;2
A
,
2; 1;1 , 1; 1;2 , 3;5; 6
B C D
. Điểm
; ;M a b c
di
động trên mặt phẳng
Oxy
. Khi biểu thức
2 2 2 2
6 4 8
P MA MB MC MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 47. Cho khốichóp
.
S ABC
có
3
, 2 ,
2
a
SA a SB a SC
và
0 0 0
60 , 90 , 120
ASB BSC CSA
.Thể
tíchkhốichóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
4
a
.
Trang6/6-Mãđềthi102
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
728
số nguyên
y
thỏa mãn
2
4 3
log log ( )x y x y
?
A.
116
. B.
115
. C.
59
. D.
58
.
Câu 49. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
2
1
6
2
h x f x f x m
cóđúng
11
điểmcựctrị?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 50. Mộtchiếclềuvảidulịchcódạngnhưhìnhvẽ.Khungchínhcủalềubaogồmđáylàhìnhvuôngcạnh
3m
vàhaixươngdây
,a b
nằmtrêncácđườngparabolđỉnh
S
.Biếtchiềucaocủalềulà
150SO cm
,
O
là
tâmcủađáy.Nếucoinhưđộdàycủavảiphủvàkhungchínhkhôngđángkểthìthểtíchphầnkhônggianbên
tronglềubằng
A.
3
8 m
. B.
3
13
2
m
. C.
3
7 m
. D.
3
27
4
m
.
-------------- HẾT --------------
Trang1/6-Mãđềthi103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Khốichópcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
5
cóthểtíchbằng
A.
15
. B.
30
. C.
10
. D.
5
.
Câu 2. Chohàmsố
y f x
cótậpxácđịnhlà
\ 1
vàbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
;1
. D.
1;
.
Câu 3. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2y x
là
A.
\ 2
. B.
2;
. C.
2;
. D.
0;
.
Câu 4. Thểtíchcủakhốinóncóchiềucao
3h
vàbánkínhđáy
4r
bằng
A.
48
. B.
4
. C.
16
. D.
36
.
Câu 5. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 4 3 0x y z
cómộtvéctơpháptuyếnlà
A.
3
2;4;1n
. B.
4
2;4;1n
. C.
1
2;4; 1n
. D.
2
2; 4;1n
.
Câu 6. Họnguyênhàmcủahàmsố
cosf x x
là
A.
2x C
. B.
cos x C
. C.
2sin x C
. D.
sin x C
.
Câu 7. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
4 2
10 2f x x x
trênđoạn
1;2
bằng
A.
2
. B.
7
. C.
23
. D.
22
.
Câu 8. Cóbaonhiêucáchxếp
4
ngườingồivào
6
chiếcghếkêthànhhàngngang,saochomỗighếcóđúng
mộtngườingồi?
A.
4!
. B.
4
6
A
. C.
6!
. D.
4
6
C
.
Câu 9. Nếu
2
1
d 5f x x
và
2
1
d 3g x x
thì
2
1
df x g x x
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
3
log 2 1 1x
là
A.
0;3
. B.
;2
. C.
1
;2
2
. D.
2;
.
Mã đề thi 103
Trang2/6-Mãđềthi103
Câu 11. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Giátrịcựctiểucủahàmsốđãchobằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 4 1y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Câu 13. Nghiệmcủaphươngtrình
3 1
3 9
x
là
A.
2x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
3x
.
Câu 14. Diệntíchmặtcầubánkính
R
bằng
A.
2
2 R
. B.
2
4
3
R
. C.
2
4 R
. D.
2
R
.
Câu 15. Trongkhônggian
,Oxyz
chođườngthẳng
1 2 1
: .
2 3 1
x y z
d
Điểmnàosauđâythuộc
?d
A.
2;3; 1 .N
B.
2; 3;1 .Q
C.
1;2; 1 .P
D.
1; 2;1 .M
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,bánkínhcủamặtcầu
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
là
A.
16R
. B.
9R
. C.
3R
. D.
4R
.
Câu 17. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 18. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
,
3
log
a
b
bằng
A.
3log
a
b
. B.
1
3
log
a
b
. C.
3 log
a
b
. D.
1
3
log
a
b
.
Trang3/6-Mãđềthi103
Câu 19. Đạohàmcủahàmsố
3
logy x
tại
5
x
bằng
A.
1
5ln 3
. B.
1
15
. C.
ln 3
5
. D.
1
5
.
Câu 20. Môđuncủasốphức
3 4z i
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 21. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
3 3
2log (3 2) log ( 2)
x x
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 22. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.
Câu 23. Nếu
1
0
3
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 24. Chohìnhtrụcóbánkínhđáybằng
3
.Biếtrằngkhicắthìnhtrụđãchobởimộtmặtphẳngquatrục,
thiếtdiệnthuđượclàmộthìnhvuông.Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụđãchobằng
A.
54
. B.
27
. C.
36
. D.
18
.
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1y x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 2
x x
bằng
A.
9
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 26. Chosốphức
4 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(4; 3)
P
. B.
(4;3)
N
. C.
(3;4)
M
. D.
( 4; 3)
Q
.
Câu 27. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
0;1;1
A
và
1;2;3
B
.Phươngtrìnhcủamặtphẳng
P
điqua
A
và
vuônggócvớiđườngthẳng
AB
là
A.
2 6 0
x y z
. B.
3 4 7 0
x y z
.
C.
3 4 26 0
x y z
. D.
2 3 0
x y z
.
Câu 28. Chohìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng
2
2
a
vàbánkínhđáybằng
a
.Độdàiđườngsinh
l
của
hìnhnónđãchobằng
A.
a
. B.
6a
. C.
2a
. D.
2
3
a
.
Câu 29. Chocấpsốnhân
n
u
với
5
32
u
vàcôngbội
2
q
.Khiđó
1
u
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳngđiqua
1;2; 1
A
và
2; 1;1
B
cóphươngtrìnhlà
A.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
. B.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
. C.
1
1 2
x t
y t t
z t
. D.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
.
Trang4/6-Mãđềthi103
Câu 31. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1;5;2
A
và
3; 3;2
B
.Tọađộtrungđiểm
M
củađoạnthẳng
AB
là
A.
2;2;4
. B.
4; 8;0
. C.
1;1;2
. D.
2; 4;0
.
Câu 32. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
1 2
z z
bằng
A.
2 i
. B.
4 3i
. C.
2 i
. D.
4 2i
.
Câu 33. Sốgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
4 2
4 1
x x m
cóbốnnghiệmthựcphânbiệtlà
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 34. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Môđuncủasốphức
1
w iz z
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 35. Chokhốichóp
.
S ABC
cóđáy
ABC
làtamgiácđềucạnh
a
,cạnhbên
vuônggócvớiđáy.Đường
thẳng
SC
tạovớimặtphẳngđáymộtgócbằng
60
.Thểtíchkhốichóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
. C.
. D.
.
Câu 36. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 9 0
P x y z
,đườngthẳng
3 3
:
1 3 2
x y z
d
và
điểm
1;2; 1
A
.Phươngtrìnhđườngthẳng
điquađiểm
A
cắt
d
vàsongsongvớimặtphẳng
P
là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z
. B.
1 2 1
1 1 2
x y z
.
C.
1 2 1
1 2 1
x y z
. D.
1 2 1
1 1 2
x y z
.
Câu 37. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10
z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 5 5P i z i
bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3 2
. D.
4
.
Câu 38. Chohìnhlậpphương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
AB
vàđườngthẳng
BC
bằng
A.
3a
. B.
2
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2a
.
Câu 39. Gọi
S
làtậphợpcácsốthực
m
saochophươngtrình
2
2 1 0
z mz m
cóhainghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácđều.Tổngtấtcảcácphầntử
của
S
bằng
A.
3
4
. B.
2
. C.
3
4
. D.
2
.
Câu 40. Chohàmsố
y f x
cóđạohàmtrên
0;

thỏamãn
2
2 6
xf x f x x x
và
1 1.
f
Giá
trị
4
f
bằng
A.
33
. B.
34
. C.
30
. D.
32
.
Trang5/6-Mãđềthi103
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
6 1 9 2024y m m x m x x
nghịchbiếntrênkhoảng
;
?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 42. Đườngthẳng
2 4y x
cắtđồthịhàmsố
3
1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1
1;
2
. B.
3;4
. C.
3 7
;
2 2
. D.
3
1;
2
.
Câu 43. Mộthộpchứa
2
viênbixanh,
4
viênbiđỏvà
5
viênbivàng.Lấyngẫunhiên
5
viênbitừhộp.Xác
suấtđể
5
viênbiđượclấyracóđủcảbamàubằng
A.
151
.
462
B.
155
.
231
C.
311
.
462
D.
151
.
462
Câu 44. Chohìnhlăngtrụđứng
.ABC A B C
cóđáy
ABC
vuôngtại
,A
3AB a
,
.AC AA a
Giátrịsin
củagócgiữađườngthẳng
AC
vàmặtphẳng
BCC B
bằng
A.
3
3
. B.
6
3
. C.
6
4
. D.
10
4
.
Câu 45. Chohàmsố
3 2
( ) 6f x ax bx cx
và
2
( )g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1;1;2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
9
4
. B.
37
4
. C.
9
2
. D.
37
12
.
Câu 46. Chohàmsốđathứcbậcba
y f x
cóđồthịlàđườngcongtronghìnhvẽ.
Gọi
S
làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố
50;50m
đểhàmsố
2
4 2h x f x f x m
có
đúng5điểmcựctrị.Sốphầntửcủa
S
bằng
A.
49
. B.
43
. C.
47
. D.
50
.
Trang6/6-Mãđềthi103
Câu 47. Chokhốichóp
.
S ABC
cómặtphẳng
SAC
vuônggócvớimặtphẳng
ABC
,tamgiác
SAB
làtam
giác đều cạnh
,
a BC a
. Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
o
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
9
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
2
18
a
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
A.
46
. B.
89
. C.
90
. D.
45
.
Câu 49. Tronglễbàngiaocôngtrìnhcủamộtcôngtyxâydựngcầuđường,côngtythiếtkếmộtcổngchào
bằngphaochứakhôngkhíởbêntrong,cóhìnhdạngnhưmộtnửacáisămôtôkhibơmcăng.Cổngchàocó
chiềucaosovớimặtđườnglà
7m
(thamkhảohìnhvẽ),phầnchâncủacổngchàotiếpxúcvớimặtđườngtheo
mộthìnhtròncóđườngkínhlà
2m
.Nếubỏquađộdàycủalớpvỏcổngchào,mặtđườngcoilàbằngphẳngthì
thểtíchkhôngkhíchứabêntrongcổngchàobằng
A.
2 3
10
m
. B.
2 3
8
m
. C.
2 3
6
m
. D.
2 3
7
m
.
Câu 50. Trong khônggian
Oxyz
,cho mặtphẳng
: 2 0
P x y z
và
3;4;1 , 7; 4; 3
A B
.Điểm
; ;M a b c
nằmtrên
P
với
2
a
saochotamgiác
ABM
vuôngtại
M
vàcódiệntíchnhỏnhất.Biểuthức
T a b c
cógiátrịbằng
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
-------------- HẾT --------------
Trang 1/6 - Mã đề thi 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………………………….
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra
4
viên bi bất kì từ một hộp có
8
viên bi khác nhau?
A.
8!
. B.
4
8
A
. C.
4!
. D.
4
8
C
.
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
5
x
y
tại
2x
bằng
A.
25
ln5
. B.
25ln5
. C.
25
. D.
10
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
10 2f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
7
. D.
22
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
2 4
7 49
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 5. Thể tích của khối cầu có bán kính
R
bằng
A.
3
4 R
. B.
3
3
4
R
. C.
3
4
3
R
. D.
3
2 R
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là
A.
2cos x C
. B.
cos x C
. C.
2x C
. D.
cos x C
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
;0
. C.
1;
. D.
0;1
.
Câu 8. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3a
bằng
A.
3
1 log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
3 log a
. D.
3
3 log a
.
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
5l
bằng
A.
20
. B.
20
3
. C.
10
. D.
10
3
.
Câu 10. Nếu
2
1
4f x dx
và
2
1
2g x dx
thì
2
1
f x g x dx
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 11. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
1x
.
Mã đề thi 104
Trang 2/6 - Mã đề thi 104
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t t
z t
?
A.
1;5;2N
. B.
1;2;5P
. C.
1;1;3M
. D.
1;1;3Q
.
Câu 13. Môđun của số phức
6 8z i
bằng
A.
9
. B.
14
. C.
10
. D.
12
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 3x
là
A.
1
;3
3
. B.
3;
. C.
;3
. D.
1
;3
3
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt cầu
S
có tâm
1;3; 2I
và bán kính
4R
là
A.
2 2 2
1 3 2 16x y z
. B.
2 2 2
1 3 2 4x y z
.
C.
2 2 2
1 3 2 4x y z
. D.
2 2 2
1 3 2 16x y z
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
3
1y x
là
A.
1; 
. B.
0;
. C.
\ 1
. D.
1; 
.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 4 1y x x
. C.
4 2
2 4 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
:3 2 1 0x y z
là
A.
1
3; 1; 1n
. B.
2
3; 1; 2n
. C.
4
3; 2; 1n
. D.
3
3; 2; 1n
.
Câu 19. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5
có thể tích bằng
A.
15
. B.
5
. C.
30
. D.
10
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 104
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
Q
đi qua điểm
2; 1;3
M
và song song với mặt
phẳng
:3 2 1 0
P x y z
là
A.
2 3 14 0
x y z
. B.
3 2 11 0
x y z
. C.
3 2 11 0
x y z
. D.
2 3 14 0
x y z
.
Câu 22. Cho hai số phức
1
1 2z i
và
2
3z i
. Số phức
1 2
z z
bằng
A.
4 2i
. B.
4 3i
. C.
2 i
. D.
2 i
.
Câu 23. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
vuông góc với đáy. Đường
thẳng
SB
tạo với mặt phẳng đáy góc bằng
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
. B.
3
3
4
a
. C.
. D.
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 1 3 0i z i
. Môđun của số phức
1
w z iz
bằng
A.
2 3
. B.
3
. C.
5
. D.
13
.
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình
2
2 2
2log (2 1) log ( 2)
x x
là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 26. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
5a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
5
3
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1 .
A B C
Toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A.
0;0;3
. B.
1;0;3
. C.
0;0;1
. D.
0;0;9
.
Câu 28. Cắt hình trụ
T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
7. Diện tích xung quanh của hình trụ
T
bằng
A.
49
4
. B.
98
. C.
49
2
. D.
49
.
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình
2
3
2 16
x x
là
A.
1;4
. B.
;4

. C.
; 1
. D.
4;

.
Câu 30. Cho số phức
2 3z i
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
(2; 3)
P
. B.
(3;2)
M
. C.
( 2;3)
Q
. D.
(2;3)
N
.
Câu 31. Cho cấp số cộng
n
u
với
10
25
u
và công sai
3.
d
Khi đó
1
u
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
3
.
Câu 32. Nếu
1
0
3
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 104
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1y x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 4
x x
bằng
A.
19
. B.
16
. C.
20
. D.
18
.
Câu 34. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3 2
3 1
x x m
có ba nghiệm thực
phân biệt bằng
A. 6. B. 15. C. 5. D. 9.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của đường thẳng đi qua
1; 2;1
M
và
0;1; 3
N
là
A.
1 3
1 2 1
x y z
. B.
1 3
1 3 2
x y z
.
C.
1 2 1
1 3 2
x y z
. D.
1 3 2
1 2 1
x y z
.
Câu 36. Đường thẳng
2 3y x
cắt đồ thị hàm số
3
2 1
x
y
x
tại hai điểm
A
và
B
phân biệt. Gọi
I
là trung
điểm của đoạn thẳng
.AB
Tung độ của điểm
I
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
5
2;
2
. B.
5
;3
2
. C.
1 1
;
2 2
. D.
3
1;
2
.
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho phương trình
2
2 1 0
z mz m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
và các điểm biểu diễn của
1 2
,z z
cùng với gốc tọa độ
O
tạo thành một tam giác đều. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
3
4
. B.
3
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên bằng
3 .a
Khoảng cách giữa đường thẳng
BC
và đường thẳng
bằng
A.
3a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
AB a
,
2AA a
. Góc giữa đường thẳng
A C
và
mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
o
45
. B.
o
60
. C.
o
75
. D.
o
30
.
Câu 40. Xét tất cả các số phức
z
thay đổi nhưng luôn thoả mãn
4 4 10
z z
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
1 7 7P i z i
bằng
A.
12 2
. B.
12 3
. C.
10 3
. D.
13
.
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
1
2 1 3 2023
3
y m m x m x x
đồng biến trên khoảng
;

bằng
A.
4
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 104
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
,
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
chéo
nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1 2
,d d
có phương trình là
A.
1 1 3
3 2 1
x y z
. B.
1 2 3
5 4 1
x y z
.
C.
1 1 3
5 4 1
x y z
. D.
1 1 1
5 4 1
x y z
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
0;
thỏa mãn
2
2 6xf x f x x x
và
1 1.f
Giá
trị
9f
bằng
A.
243
. B.
234
. C.
332
. D.
324
.
Câu 44. Cho hàm số
3 2
( ) 4f x ax bx cx
và
2
( )g x mx nx
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ
là
1; 1; 2
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng
A.
9
2
. B.
9
4
. C.
37
6
. D.
37
12
.
Câu 45. Một hộp chứa
5
viên bi màu xanh được đánh số từ
1
đến
5
,
4
viên bi màu đỏ được đánh số từ
1
đến
4
và
3
viên bi màu vàng được đánh số từ
1
đến
3
. Lấy ngẫu nhiên
2
viên bi từ hộp. Xác suất để
2
viên bi
được lấy vừa khác màu vừa khác số bằng
A.
8
.
33
B.
37
.
66
C.
29
.
66
D.
14
.
33
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho
5
2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4
2
A B C D
. Các điểm
,M N
thỏa mãn
2 2
3 48MA MB
và
2
.ND NC BC ND
. Gọi
1 2
,d d
lần lượt là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của
đoạn thẳng
MN
. Khi đó
1 2
d d
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
7 9
;
2 2
. B.
15 17
;
2 2
. C.
13 15
;
2 2
. D.
0;2
.
Câu 47. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
2m
và hai xương dây
,a b
nằm trên các đường parabol đỉnh
S
. Biết chiều cao của lều là
150SO cm
,
O
là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên
trong lều bằng
A.
3
7
2
m
. B.
3
4 m
. C.
3
3 m
. D.
3
13
4
m
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 104
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
242
số nguyên
y
thỏa mãn
2
4 3
log logx y x y
?
A.
29
. B.
55
. C.
28
. D.
56
.
Câu 49. Cho khối chóp
.S ABC
có mặt phẳng
SAC
vuông góc với mặt phẳng
ABC
, tam giác
SAB
là tam
giác đều cạnh
2 , 2a BC a
. Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc bằng
o
60 .
Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
4 2
9
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
4 3
9
a
. D.
3
3
9
a
.
Câu 50. Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2h x f x f x m
có đúng
9
điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
-------------- HẾT --------------
MÃ ĐỀ
CÂU
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
1 D B C D D C A C D D A C A B A D B D B D C B B A
2 D D A B A D B D B C A B A A A C D C B B C B C B
3 C D C A A D D A C A A B D C A B D C A D D D D D
4 B B C C D C A C C C B C B C C C A D C B C B D C
5 C B C C C A B A A C C B B A A D B C C D D A A D
6 D B D B D A A D A C D D B D D A A A A C A D D B
7 D A D D D A D C A C C C C B D C A C B B D B B B
8 A A B B B C A B D C A A C C D C A D A D A D C D
9 B C B C C A A B D B D D C C A C B D D A B B A A
10 B B C A D D B A D A B A D D C C B D D B D D D A
11 B D B D C A C B D D D A D A B A A A A B D C A A
12 C A A A D C B A B B C A D C B C D A B D A B D D
13 A C B C C D B A A D C C A A A C B B B C D A C A
14 C C C A A C D A C A D D A C A A B A D D C D D C
15 D C C A D D B C A D D A B D B C C D A A D D A B
16 D D D C D A B B B A B C D A C C B B D D A C B D
17 D B A D C D D C C A B A C D A A C D D D A D B A
18 D D B B A A D D D B A D D B C B D A C C B D C D
19 D D A C B C D A B B C A B C B C B A A C C C B A
20 B C D B B A A D B A B A C D D B B C A C C C A B
21 C B C C B C C A A B C C A D C D A C D C D A C B
22 A D B D A A C C A D A D C D B B C B B A C A C B
23 D A B A C C B D A D D C B A D C C A B C B D C D
24 D B C D A B D B B B A A C A B B A A C B C C B B
25 D C C A C D B D D C B C B B C B B C A A D C C B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: Toán
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
MÃ ĐỀ
CÂU
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
26 A A A D B D A C B C D A C B C B A D D B D B C B
27 D D D A D C C A A C C C D A A B A C D A D C D D
28 C C C D D A A B A A B D C C D C D C C B D A D C
29 D C D A B A B C C D C D C D B B A B C C B B D A
30 C C B A B A D D D A B A D D D B A A A A B C A B
31 D D C A D D A B B C A D D C A B C C C D A D A D
32 D C B D D D D B C D B A B A C A B B C C B C D B
33 C A A C D C D B B C A D C A C A B D D A B A B A
34 D C A D C B C D D A B B D C D B D D A C B C D C
35 C B D B B C C C D C A B A B C A C B A D A B A D
36 D B C A D C B A D D B A C D B D C C D D C D A B
37 D B B B C C D D D A B B A B C B D A C A C A B C
38 A C C B A A A D C C B A A B D A D C B C B C C B
39 A D C D A D D A A C A B C D A C B D D D C A B D
40 C B D A C C B D D D D A A D B A A B D A B C C A
41 A B A B B A D B D B C D B A D D A B B D D B D A
42 C D B C C A A C D B A B D C B B A D A C C B C C
43 C A B A D D D A D A B D D B D D A C A D D B A B
44 C C C C A D A B B B A C B D A C D C A C A A C B
45 A B B B D D C B D C D C C C B D A C D D A D A A
46 A D A B C A A D C A D C B B B C B B D B C A B B
47 D D D C A B B A B C B A C D B D D C D B D B C A
48 B A C D A D B D A B A D C D D D D D B B A D C A
49 C C C A C A B A B D B A C A B C B B B B B D C A
50 B D A C A D D A C B D B C A D A A D B D A A A B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: Toán
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Trang1/12–ĐỀSỐ01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Giátrịcựcđạicủahàmsốđãchobằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 2. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
,
5
log
a
b
bằng
A. 5log
a
b . B.
1
log
5
a
b
. C. 5 log
a
b . D.
1
log
5
a
b
.
Câu 3. Giátrịlớnnhấtcủahàmsố
4 2
( ) 12 1f x x x trênđoạn
1;2
bằng
A.
12
. B.
1
. C.
33
. D.
37
.
Câu 4. Họnguyênhàmcủahàmsố
2 1f x x
là
A.
2x C
. B.
2
x x C
. C.
x C
. D.
2
2x x C
.
Câu 5. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x . B.
3
3 1y x x . C.
4 2
2 4 1y x x . D.
4 2
2 4 1y x x .
Câu 6. Tậpxácđịnhcủahàmsố
1
5
1y x
là
A.
\ 1
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 7. Phầnthựccủasốphức
4 3z i
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 3 4 1 0P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
A.
2
2; 3;4n
. B.
3
3;4; 1n
. C.
1
2;3;4n
. D.
4
1;2; 3n
.
Câu 9. Chohàmsố
y f x
cótậpxácđịnhlà
\ 1
vàbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
ĐỀ SỐ 01
Trang2/12–ĐỀSỐ01
Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
1;
. D.
;1
.
Câu 10. Thểtíchcủakhốicầucóbánkính
4r
bằng
A.
256
. B.
256
3
. C.
64
3
. D.
64
.
Câu 11. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
4y
. C.
2x
. D.
4x
.
Câu 12. Diệntíchxungquanhcủahìnhnóncóđộdàiđườngsinh
l
vàbánkínhđáy
r
bằng
A.
2 rl
. B.
1
3
rl
. C.
rl
. D.
4 rl
.
Câu 13. Nghiệmcủaphươngtrình
2 4
5 25
x
là
A.
3x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 14. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳng
1 2
: 2 2
3 3
x t
d y t t
z t
điquađiểmnàodướiđây?
A.
1;2;3P
. B.
2;2;3Q
. C.
1;2; 3M
. D.
2; 2; 3N
.
Câu 15. Đạohàmcủahàmsố
5
logy x tại
3x
bằng
A.
1
3
. B.
ln5
3
. C.
1
15
. D.
1
3ln 5
.
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,phươngtrìnhcủamặtcầu
S
cótâm
2; 1;2I
vàbánkính
3R
là
A.
2 2 2
2 1 2 9x y z
. B.
2 2 2
2 1 2 9x y z
.
C.
2 2 2
2 1 2 3x y z
. D.
2 2 2
2 1 2 9x y z
.
Câu 17. Nếu
2
1
d 1f x x
và
2
1
d 2g x x
thì
2
1
df x g x x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
log 3 1 1x
là
A.
;1
. B.
1
;
3

. C.
0;2
. D.
1
;1
3
.
Câu 19. Khốichópcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
4
cóthểtíchbằng
Trang3/12–ĐỀSỐ01
A.
24
. B.
12
. C.
4
. D.
8
.
Câu 20. Cóbaonhiêucáchxếp
6
họcsinhthànhmộthàngdọc?
A.
6
. B.
6!
. C.
30
. D.
36
.
Câu 21. Chokhốichóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
a
,cạnhbên
SA
vuônggócvớiđáy,gócgiữa
đườngthẳng
vàmặtphẳngđáybằng
o
45 .
Thểtíchcủakhốichóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 22. Cắthìnhtrụ
T
bởimộtmặtphẳngquatrụccủanó,tađượcthiếtdiệnlàmộthìnhvuôngcạnhbằng
5.
Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụ
T
bằng
A.
25
. B.
50
. C.
25
4
. D.
25
2
.
Câu 23. Chohìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng
2
3
a
vàbánkínhđáybằng
a
.Độdàiđườngsinh
l
của
hìnhnónđãchobằng
A.
5
2
a
. B.
2 2a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Câu 24. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
2; 2;3 , 1;3;4
A B
và
3; 1;5
C
.Đườngthẳngđiqua
A
vàsong
songvớiđườngthẳng
BC
cóphươngtrìnhlà
A.
2 2 3
.
2 2 3
x y z
B.
2 2 3
.
2 4 1
x y z
C.
2 2 3
.
4 2 9
x y z
D.
2 2 3
.
2 4 1
x y z
Câu 25. Diện tíchcủahìnhphẳnggiới hạnbởiđồthịhàmsố
2
3 1
y x
,trụchoànhvàhaiđườngthẳng
0, 3
x x
bằng
A.
32
. B.
31
. C.
29
. D.
30
.
Câu 26. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1; 2;2
M
và
1;0;4
N
.Toạđộtrungđiểmcủađoạnthẳng
MN
là
A.
1; 1;3
. B.
0;2;2
. C.
1;0;3
. D.
2; 2;6
.
Câu 27. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
1 2
z z
bằng
A.
4 2i
. B.
2 3i
. C.
4 i
. D.
2 3i
.
Câu 28. Chocấpsốcộng với
1
2
u
và
7
10
u
.Côngsaicủacấpsốcộngđãchobằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
2
.
Câu 29. Chosốphức
4 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(4; 3)
P
. B.
( 3;4)
M
. C.
( 4;3)
Q
. D.
(4;3)
N
.
Câu 30. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
2 2
log (2 1) 2log ( 2)
x x
là
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
n
u
Trang4/12–ĐỀSỐ01
Câu 31. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Phầnảocủasốphức
1w iz z
bằng
A.
i
. B.
2i
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
4
3 27
x
là
A.
1;
. B.
;1
. C. 7; 7
. D.
1;1
.
Câu 33. Nếu
1
0
2f x dx
thì
1
0
1 f x dx
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 34. Sốgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
3 2
3 1x x m
cóbanghiệmthựcphânbiệtlà
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 35. Trongkhônggian
,Oxyz
mặtphẳngđiquađiểm
1;2; 3A
đồngthờivuônggócvớiđườngthẳng
3 1 2
:
2 1 3
x y z
d
cóphươngtrìnhlà
A.
2 4 0x y
. B.
2 3 4 0x y z
. C.
2 3 9 0x y z
. D.
2 3 4 0x y z
.
Câu 36. Đườngthẳng
2 5y x
cắtđồthịhàmsố
3
2 1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1
;1
2
. B.
1;2
. C.
5
; 1
2
. D.
7
3;
2
.
Lời giải
Hoànhđộhaiđiểm
A
và
B
lànghiệmcủaphươngtrình
2
3
2 5 4 7 8 0
2 1
x
x x x
x
Khiđó
7
4
A B
x x
nênhoànhđộcủatrungđiểm
I
củađoạnthẳng
AB
bằng
7
.
8
I
x
Do
I
nằmtrênđường
thẳng
2 5y x
nêntungđộ
I
bằng
13
.
4
Câu 37. Chohìnhlăngtrụđều
.ABC A B C
có
AB a
,
2AA a
.Gócgiữađườngthẳng
A B
vàmặtphẳng
BCC B
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Lời giải
Gọi
M
làtrungđiểmcủacạnh
B C
,suyra
A M BCC B
,
MB
làhìnhchiếuvuônggóccủa
A B
trên
mặtphẳng
BCC B
;
Khiđó:
, ,
A B BCC B A B MB A BM
.
Trang5/12–ĐỀSỐ01
Xéttamgiác
'A BM
vuôngtại
M
tacó:
3
3;
2
a
A B a A M
.
3
1
2
sin 30
2
3
a
A M
A BM A BM
A B
a
.
Vậygócgiữađườngthẳng
A B
vàmặtphẳng
BCC B
là
30
.
Câu 38. Chohàmsố
3 2
( ) 2
f x ax bx cx
và
2
( )
g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1; 1;2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
37
12
. B.
37
14
. C.
35
12
. D.
9
4
.
Lời giải
Dohàmsố
( )f x
và
( )g x
cóđồthịcắtnhaucácđiểmcóhoànhđộlà
1; 1;2
,nên
( ) ( )f x g x
làhàmsốbậc
ba.
Suyratacó:
( ) ( ) .( 1)( 1)( 2)
f x g x k x x x
Mặtkháctacó:
(0) (0) 2 1
f g k
.
( ) ( ) ( 1)( 1)( 2)
f x g x x x x
Vậytacódiệntíchlà:
2 2
1 1
( ) ( ) 1 1 2 dS f x g x dx x x x x
1 2
1 1
5 8 37
1 1 2 d 1 1 2 d .
12 3 12
x x x x x x x x
Câu 39. Gọi
S
làtậphợpcácsốthực
m
saochophươngtrình
2
2 1 0
z mz m
cóhainghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácvuông.Tổngtấtcảcácphầntử
của
S
bằng
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
. D.
2
.
Lời giải
Xét phương trình
2
2 1 0 1
z mz m
. Phương trình có hai nghiệm phức khi
2
1 5 1 5
0 1 0
2 2
m m m
*
Tacócácnghiệm
2 2
1 2
1; 1
z m i m m z m i m m
.Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức
1 2
,z z
thì
2
; 1
A m m m
;
2
; 1
B m m m
.Tacó
OAB
cântại
O
dođó
OAB
vuôngkhivàchỉkhi
2 2 2
1
. 0 1 0 2 1 0
1
2
m
OAOB m m m m m
m
(thỏamãn
*
).
Suyra
1
;1
2
S
.Vậytổngcácphầntửcủatập
S
bằng
1 1
1 .
2 2
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho ba đường thẳng
1
3 1 2
:
2 1 2
x y z
d
,
2
1 4
:
3 2 1
x y z
d
,
3
3 2
:
4 1 6
x y z
d
.Đườngthẳngsongsongvới
3
d
,cắt
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà
Trang6/12–ĐỀSỐ01
A.
3 1 2
4 1 6
x y z
. B.
1 4
4 1 6
x y z
.
C.
3 1 2
4 1 6
x y z
. D.
1 4
4 1 6
x y z
.
Lời giải
Tacó
1
3 2
: 1
2 2
x u
d y u
z u
,
2
1 3
: 2
4
x v
d y v
z v
.
Gọi
4
d
làđườngthẳngcầntìm.
Gọi
4 1
A d d
3 2 ; 1 ;2 2A u u u
,
4 2
B d d
1 3 ; 2 ; 4
B v v v
.
4 3 2 ;1 2 ; 6 2AB v u v u v u
.
4
d
songsong
3
d
nên
3
AB ku
với
3
4; 1;6
u
.
3
4 3 2 4 0
1 2 0
6 2 6 1
v u k v
AB ku v u k u
v u k k
.
Đườngthẳng
4
d
điqua
3; 1;2
A
vàcóvtcplà
3
4; 1;6
u
nên
4
3 1 2
:
4 1 6
x y z
d
.
Câu 41. Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
2 3 2
1
2 3 2023
3
y m m x mx x
đồngbiếntrênkhoảng
;

?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
2 2
4 3y m m x mx
Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảng
;

0
y
,
x
.
+Với
0
m
tacó
3
y
,
x
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng
;

.
+Với
1
m
tacó
4 3y x
1
m
khôngthỏamãn.
+Với
1
0
m
m
tacó
0
y
,
x
2
2
0
3 0
m m
m m
1
0
3 0
m
m
m
3 0
m
.
Vậy
3 0
m
.Do
3; 2; 1;0
m m
.
Vậycó
4
giátrịnguyêncủa
m
thỏamãnbàira.
Câu 42. Chohìnhchóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuônggócvớimặtphẳng
đáyvà
SA a
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
BD
vàđườngthẳng
SC
bằng
A.
4 21
21
a
. B.
30
6
a
. C.
2 21
21
a
. D.
30
12
a
.
Lời giải
Trang7/12–ĐỀSỐ01
Gọi
O
làtâmhìnhchữnhậtvàMlàtrungđiểm
SA
,tacó:
//SC BMD
.
Dođó
,d SC BD
,d SC BMD
,d S BMD
,d A BMD h
Tacó:
, ,AM AB AD
đôimộtvuônggócnên
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 1
4h AM AB AD a a a
Suyra:
2 21
21
a
h
.
Câu 43. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 4 4P i z i
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Gọi
M
làđiểmbiểudiễnchosốphức
z
,và
1 2
4;0 , 4;0F F
.
Khiđó,tậphợptấtcảcácđiểm
M
thoảmãnlà:
1 2
10MF MF
làđườngElipcócáctiêuđiểmlà
1 2
,F F
vàđộdàitrụclớnbằng10.
Tacó:
1 2
2 2.4 8 4.c F F c
và
2 10 5a a
.Mặtkhác:
2 2 2
9b a c
.
Dođó:
2 2
: 1
25 9
x y
E
.Giaođiểmcủa
E
vớicáctrụctọađộlà
5;0 , 5;0 , 0; 3 , 0;3 .A A B B
Tacó:
1 4 4 1 4 1 1 4 1 . 4 2 4P i z i i z i i i z i i z i z i
.Gọi
0; 4N
.Suyra:
2P MN
.Khiđó,
min min 1P MN ON b
,xảyrakhivàchỉkhi
0; 3M
.Vậygiátrịnhỏnhấtcủa
P
bằng
2
.
Trang8/12–ĐỀSỐ01
Câu 44. Chohàmsố
f x
liêntụcvàcóđạohàmtrênkhoảng
0;

thỏamãn
42
2
2x f x xf x x
,
vớimọi
0;x

và
1 2
f
.Giátrị
2
f
bằng
A.
19
2
. B.
19
2
. C.
17
2
. D.
17
2
.
Lời giải
Tacó:
3
2
3
2
4
4
2
2
2
2
x f x xf x
x
x f x x
x
xf x
x
2 3 3
2
3 2
2 2
2 1
d d
2 2
2
f x
x x x x
f x f x
x x x C
x x x x
xf x f x
x x
x
3
1
f x x Cx
x
.Do
3
1
1 2 2 1 .1 0
1
f C C
,nên
3
1
f x x
x
.
Khiđó
3
1 17
2 .
2 2
2f
Câu 45. Mộthộpchứa
3
viênbixanh,
5
viênbiđỏvà
6
viênbivàng.Lấyngẫunhiên
6
viênbitừhộp.Xác
suấtđể
6
viênbiđượclấyracóđủcảbamàubằng
A.
810
.
1001
B.
191
.
1001
C.
4
.
21
D.
17
.
21
Lời giải
Khônggianmẫulàsốcáchchọnngẫunhiên
6
viênbitừhộpchứa
1 4
viênbi. Suyrasốphầntửcủakhông
gianmẫulà
6
14
3003
n C
.
Gọi
A
làbiếncố
''
6
viênbiđượclấyracóđủcảbamàu
''
.Đểtìmsốphầntửcủabiếncố
A
tađitìmsố
phầntửcủabiếncố
A
tứclà
6
viênbilấyrakhôngcóđủbamàunhưsau:
● TH1:Chọn
6
viênbichỉcómộtmàu.
Dođótrườnghợpnàycó
6
6
1
C
cách.
● TH2:Chọn
6
viênbicóđúnghaimàuxanhvàđỏ,có
6
8
C
cách.
Chọn
6
viênbicóđúnghaimàuđỏvàvàng,có
6 6
11 6
C C
cách.
Chọn
6
viênbicóđúnghaimàuxanhvàvàng,có
6 6
9 6
C C
cách.
Dođótrườnghợpnàycó
6 6 6 6 6
8 11 6 9 6
572
C C C C C
cách.
Suyrasốphầntửcủabiếncố
A
là
1 572 573
n A .
Suyrasốphầntửcủabiếncố
A
là
3003 573 2430
n A n n A .
Vậyxácsuấtcầntính
2430 810
.
3003 1001
n A
P A
n
Câu 46. Có baonhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
255
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
A.
158
. B.
80
. C.
79
. D.
157
.
Lời giải
Điềukiện:
2
0
,
0
x y
y x x
x y
Trang9/12–ĐỀSỐ01
Tacó:
2 2
3 2 3 2
log log log log 0 0x y x y x y x y f y
Xéthàmsố
2
3 2
log logf y x y x y
trênkhoảng
;x 
2
1 1
0,
ln 2
ln3
f y y x
x y
x y
Dođótacóbảngbiếnthiêncủahàmsố
f y
Từbảngbiếnthiêntathấy
0f y
cókhôngquá
255
sốnguyênkhi
256 0f x
2
3 2
log 256 log 256 0x x
2 8
256 3 78,9 79,9x x x
Vậycó158sốnguyên
x
thỏamãnyêucầubàitoán.
Câu 47. Chokhối chóp
.S ABC
có
, 2 , 3SA a SB a SC a
và
0 0 0
60 , 90 , 120ASB BSC CSA
.Thể
tíchkhốichóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3a . C.
3
2 3a . D.
3
2
2
a
.
Lời giải
Lấy
' , 'B SB C SC
saocho
' ' .SA SB SC a
Khiđó:
, 2, 3AB a BC a AC a
.Tamgiác
AB C
vuôngtại
B
.Gọi
H
làtrungđiểm
AC
thì
H
làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác
AB C
.Tamgiác
SHA
vuôngtại
H
nên
2
2 2 2
3
.
4 2
a a
SH SA AH a Dođó
3
1 1 1 2
. . . . 2 .
3 3 2 2 12
SAB C AB C
a a
V SH S a a
Mà
3 3
.
. .
.
1 2 2
. . 6. 6. .
6 12 2
S AB C
S ABC S AB C
S ABC
V
SA SB SC a a
V V
V SA SB SC
Trang10/12–ĐỀSỐ01
Câu 48. Tronglễbàngiaocôngtrìnhcủamộtcôngtyxâydựngcầuđường,côngtythiếtkếmộtcổngchàobằng
phaochứakhôngkhíởbêntrong,cóhìnhdạnggiốngnhưmộtnửacáisămôtôkhibơmcăng.Cổngchàocó
chiềucaosovớimặtđườnglà
(thamkhảohìnhvẽ),phầnchâncủacổngchàotiếpxúcvớimặtđườngtheo
mộthìnhtròncóđườngkínhlà
2m
.Nếubỏquađộdàycủalớpvỏcổngchào,mặtđườngcoilàbằngphẳngthì
thểtíchkhôngkhíchứabêntrongcổngchàobằng
A.
2 3
8
m
. B.
2 3
7
m
. C.
2 3
9
m
. D.
2 3
10
m
.
Lời giải
Chọnhệtọađộ
Oxy
.
+Xétđườngtròn
2
2
( ) : 7 1
C x y
.
+ Khi đó cung
ACB
có phương trình
2
7 1
y x
và cung cung
ADB
có phương trình
2
7 1
y x
.
+TacóthểtíchVcủakhôngkhíchứatrongcổngchàochínhbằngmộtnửathểtíchcủavậtthểtròn
xoaykhichođườngtròn
C
quayquanhtrục
Ox
sinhra.
+Tacó
2 2
1 1
2 2
1 1
1
7 1 7 1
2
V x dx x dx
1 1
2 2
1 0
1
28 1 28 1
2
x dx x dx
.
+Đặt
sinx t
,tacó
cos .dx t dt
và
0 0; 1
2
x t x t
.
Khiđó
2 2 2 2
2 2
0 0 0 0
28 1 sin cos . 28 cos cos . 28 cos . 14 1 cos 2 .V t t dt t t dt t dt t dt
Trang11/12–ĐỀSỐ01
2
2 3
0
1
14 sin 2 14 0 7
2 2
t t m
.
+Vậy
2 3
7V m
.
Câu 49. Chohàmsốđathứcbậcba
y f x
cóđồthịlàđườngcongtronghìnhvẽ.
Gọi
S
làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố
100;100m
đểhàmsố
2
4 3h x f x f x m
có
đúng5điểmcựctrị.Tổngtấtcảcácphầntửcủa
S
bằng
A.
5050
. B.
5047
. C.
5049
. D.
5043
.
Lời giải
Xéthàmsố
2
4g x f x f x
.
Tacó
1 2 3 4 5
0
2. . 2 0 ; ; ; ;
2
f x
g x f x f x g x x x x x x x
f x
(thamkhảo
hìnhvẽ).
Bảngbiếnthiêncủahàmsố
2
4g x f x f x
Trang12/12–ĐỀSỐ01
Từbảngbiếnthiêntathấyhàmsố
2
4 3h x f x f x m
cóđúng
5
điểmcựctrịkhivàchỉ
khi
4
3 4
3
m m
.Do
m
và
100;100m
nên
2;3;4;5;...;100m
.Suyratacótổng
cácphầntửcủa
S
là
100 2 .99
2 3 4 ... 100 5049
2
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 2
:
2 1 1
x y z
d
và mặt phẳng
: 2 8 0P x y z
.Tamgiác
ABC
có
1;2;2A
,haiđiểm
,B C
diđộngtrên
P
vàtrọngtâm
G
nằm
trênđườngthẳng
d
.Gọi
M
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
AB
.Khikhoảngcáchtừđiểm
M
đếnđườngthẳng
BC
đạtgiátrịlớnnhấtthìđườngthẳng
BC
cómộtvectơchỉphươnglà
A.
4
1;2;0u
. B.
3
1; 2;0u
. C.
1
2;1;1u
. D.
2
2;1; 1u
.
Lời giải
Gọi
M
làtrungđiểmcủa
AB
,d M BC
đạtgiátrịlớnnhấtkhivàchỉkhi
,d A BC
đạtgiátrịlớnnhất
Gọi
I
làtrungđiểmcủa
BC
.
2 1; 2; 2G d G a a a
.
G
làtrọngtâmtamgiác
ABC
nên
3 3 3
3 ; ; 4
2 2 2
AI AG a a a

.
Suyra:
3 3
3 1; 2; 4
2 2
I a a a
.
I P
3 3
2 3 1 2 12 0
2 2
a a a
2a
5;5; 7I
.
Vậyđườngthẳng
BC
luônđiquađiểm
I
cốđịnh.Dođó
,d A BC
lớnnhấtkhi
AI BC
.
Khiđó
,BC AI BC P
nên
BC
cóvectơchỉphươnglà
, 12; 24;0
P
AI n
.
-------------- HẾT --------------
M
.
Trang1/12–ĐỀSỐ02
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Nếu
2
1
1f x dx
và
2
1
2g x dx
thì
2
1
f x g x dx
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 2. Cóbaonhiêucáchchọnra
3
họcsinhbấtkìtừmộtnhómgồm5họcsinh?
A.
3!
. B.
3
5
A
. C.
15
. D.
3
5
C
.
Câu 3. Diệntíchcủamặtcầucóbánkính
5r
bằng
A.
25
. B.
100
3
. C.
500
3
. D.
100
.
Câu 4. Chohàmsố
y f x
cóbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
;0
. D.
1; 
.
Câu 5. Họnguyênhàmcủahàmsố
2
3 1f x x
là
A.
3
x C
. B.
3
x x C
. C.
2
3 2x x C
. D.
6x C
.
Câu 6. Đạohàmcủahàmsố
3
x
y
tại
2x
bằng
A.
6
. B.
9ln 3
. C.
9
. D.
9
ln3
.
Câu 7. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
4 2
( ) 12 1f x x x
trênđoạn
1;2
bằng
A.
1
. B.
37
. C.
33
. D.
12
.
Câu 8. Tậpxácđịnhcủahàmsố
3
1y x
là
A.
\ 1
. B.
1;
. C.
0;
. D.
1;
.
Câu 9. Khốilăngtrụcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
4
cóthểtíchbằng
A.
8
. B.
4
. C.
24
. D.
12
.
Câu 10. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođạtcựctiểutại
A.
4x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
1x
.
ĐỀ SỐ 02
Trang2/12–ĐỀSỐ02
Câu 11. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
3
3 1y x x
. C.
4 2
2 4 1y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Câu 12. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
3
log 2 1 2x
là
A.
1
;5
2
. B.
;5
. C.
1
;5
2
. D.
5;
.
Câu 13. Phầnảocủasốphức
5 3z i
bằng
A.
2
. B.
3i
. C.
3
. D.
3
.
Câu 14. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
điquađiểmnàodướiđây?
A.
2; 1;2Q
. B.
1; 2; 3M
. C.
1;2;3P
. D.
2;1; 2N
.
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
:3 2 4 1 0x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
A.
3
2; 4;1n
. B.
2
3;2;4n
. C.
1
3; 4;1n
. D.
4
3;2; 4n
.
Câu 17. Trongkhônggian
Oxyz
,tọađộtâm
I
củamặtcầu
S
:
2 2 2
1 2 3 9x y z
là
A.
1; 2;3
. B.
1;2; 3
. C.
1; 2;3
. D.
1; 2; 3
.
Câu 18. Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
3 27
x
là
A.
3x
. B.
4x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 19. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnđứngcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
4x
. C.
4y
. D.
2x
.
Câu 20. Thểtích
V
củakhốinóncóchiềucao
h
vàbánkínhđáy
r
là
A.
V rh
. B.
1
3
V rh
. C.
2
1
3
V r h
. D.
2
V r h
.
2
log
a
b
2log
a
b
1
log
2
a
b
1
log
2
a
b
2 log
a
b
Trang3/12–ĐỀSỐ01
Câu 21. Trongkhônggian
,Oxyz
chotamgiác
ABC
biết
5; 2;0 , 2;3;0
A B
,
0;2;3
C
.Trọngtâm
G
củatamgiác
ABC
cótọađộlà
A.
1;1; 2
. B.
1;1;1
. C.
1;2;1
. D.
2;0; 1
.
Câu 22. Chokhốinóncóđộdàiđườngsinhbằng
2a
vàbánkínhđáybằng
a
.Thểtíchcủakhốinónđãcho
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 23. Chokhốichóp
.
S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
a
,cạnhbên
SA
vuônggócvớiđáy,gócgiữa
đườngthẳng
SB
vàmặtphẳngđáybằng
o
60 .
Thểtíchcủakhốichóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 24. Chocấpsốnhân
n
u
với
4
1,
u
côngbội
3
q
.Khiđó
1
u
bằng
A.
27
. B.
1
27
. C.
9
. D.
1
9
.
Câu 25. Chosốphức
2 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(2; 3)
P
. B.
( 3;2)
M
. C.
(2;3)
N
. D.
( 2;3)
Q
.
Câu 26. Nếu
1
0
2
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 27. Diện tíchcủa hình phẳnggiới hạn bởi đồ thịhàm số
2 1y x
, trục hoànhvà hai đườngthẳng
0, 3
x x
bằng
A.
11
. B.
9
. C.
10
. D.
12
.
Câu 28. Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
4 2
4 1
x x m
cóbốnnghiệmthực
phânbiệtlà
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D. 3.
Câu 29. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
3 3
log (3 2) 2log ( 2)
x x
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 30. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Phầnthựccủasốphức
1
w iz z
bằng
A.
i
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 31. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
2 1
z z
bằng
A.
2 i
. B.
2 i
. C.
4 3i
. D.
4 3i
.
Câu 32. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
13
3 27
x
là
A.
0;4
. B.
;4

. C.
4;4
. D.
4;
.
Trang4/12–ĐỀSỐ02
Câu 33. Trongkhônggian
,Oxyz
cho
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặtphẳngđiqua
A
vàvuônggócvớiđường
thẳng
AB
cóphươngtrìnhlà
A.
2 3 20 0
x y z
. B.
3 3 25 0
x y z
.
C.
2 3 8 0
x y z
. D.
3 3 13 0
x y z
.
Câu 34. Trongkhônggian,chohìnhchữnhật
ABCD
có
1AB
và
2AD
.Gọi
,M N
lầnlượtlàtrungđiểm
của
AD
và
BC
,quayhìnhchữnhật
ABCD
xungquanhtrục
MN
tađượcmộthìnhtrụ.Diệntíchtoànphần
củahìnhtrụtạothànhbằng
A.
10
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 35. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1;0;1
A
,
1;1;0
B
và
3;4; 1
C
.Đườngthẳngđiqua
A
vàsong
songvớiđườngthẳng
BC
cóphươngtrìnhlà
A.
1 1
4 5 1
x y z
. B.
1 1
2 3 1
x y z
. C.
1 1
4 5 1
x y z
. D.
1 1
2 3 1
x y z
.
Câu 36. Đườngthẳng
4y x
cắtđồthịhàmsố
2 3
1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1 1
;
2 2
. B.
3;4
. C.
9
4;
2
. D.
1
1;
2
.
Lời giải
Hoànhđộhaiđiểm
A
và
B
lànghiệmcủaphươngtrình
2
2 3
4 7 0
1
x
x x x
x
Khiđó
1
A B
x x
nênhoànhđộcủatrungđiểm
I
củađoạnthẳng
AB
bằng
1
.
2
I
x
Do
I
nằmtrênđường
thẳng
4y x
nêntungđộ
I
bằng
7
.
2
Câu 37. Trongmộthộpcó
50
viênbiđượcđánhsốtừ
1
đến
50
.Chọnngẫunhiên
3
viênbitronghộp.Xác
suấtđểtổngbasốtrên
3
viênbiđượcchọnlàmộtsốchiahếtcho
3
bằng
A.
936
.
1225
B.
409
.
1225
C.
816
.
1225
D.
289
.
1225
Lời giải
Khônggianmẫulàsốcáchchọnngẫunhiên
3
viênbitừhộpchứa
50
viênbi. Suyrasốphầntửcủakhông
gianmẫulà
3
50
19600
n C
.
Gọi
A
làbiếncố
''
3viênbiđượcchọnlàmộtsốchiahếtcho
3
''
.Trong
50
viênbiđượcchiathànhbaloại
gồm:
1 6
viênbicósốchiahếtcho
3
;
1 7
viênbicósốchiacho
3
dư
1
và
1 7
viênbicònlạicósốchiacho
3
dư
2
.Đểtìmsốkếtquảthuậnlợichobiếncố
A
,taxétcáctrườnghợp
● TH1:
3
viênbiđượcchọncùngmộtloại,có
3 3 3
16 17 17
C C C
cách.
● TH2:
3
viênbiđượcchọncómỗiviênmỗiloại,có
1 1 1
16 17 17
. .C C C
cách.
Suyrasốphầntửcủabiếncố
A
là
3 3 3 1 1 1
16 17 17 16 17 17
. . 6544
n A C C C C C C
.
Vậyxácsuấtcầntính
6544 409
.
19600 1225
n A
P A
n
Trang5/12–ĐỀSỐ01
Câu 38. Gọi
S
là tập hợpcácsố thực
m
saocho phương trình
2
2 1 0
z mz m
có hai nghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácvuông.Tíchcácphầntử
của
S
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2
.
Lời giải
Xét phương trình
2
2 1 0 1
z mz m
. Phương trình có hai nghiệm phức khi
2
1 5 1 5
0 1 0
2 2
m m m
*
Tacócácnghiệm
2 2
1 2
1; 1
z m i m m z m i m m
.Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức
1 2
,z z
thì
2
; 1
A m m m
;
2
; 1
B m m m
.Tacó
OAB
cântại
O
dođó
OAB
vuôngkhivàchỉ
khi
2 2 2
1
. 0 1 0 2 1 0
1
2
m
OAOB m m m m m
m
(thỏamãn
*
).
Suyra
1
;1
2
S
.Vậytíchcácphầntửcủatập
S
bằng
1
.
2
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
,chomặt phẳng
: 2 10 0,
P x y z
điểm
1;3;2
A
và đường thẳng
2 2
: 1
1
x t
d y t t
z t
.Phươngtrìnhđườngthẳng
cắt
P
và
d
lầnlượttạihaiđiểm
M
và
N
saocho
A
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
MN
là
A.
6 1 1
7 4 1
x y z
. B.
6 1 3
7 4 1
x y z
.
C.
1 3 2
7 4 1
x y z
. D.
6 1 3
7 4 1
x y z
.
Lời giải
Tacó
M d M d
.Giảsử
2 2 ,1 ,1 ,M t t t t
Do
A
làtrungđiểm
MN
nên
4 2 ; 5 ; 3
N t t t
.
Mà
N P
nêntacóphươngtrình
2 4 2 5 3 10 0
t t t
2
t
.
Dođó,
6; 1;3
M
.
7; 4;1
AM
làvectơchỉphươngcủađườngthẳng
.
Vậyphươngtrìnhđườngthẳngcầntìmlà
6 1 3
7 4 1
x y z
.
Câu 40. Chohìnhchóptứgiácđều
.
S ABCD
cótấtcảcáccạnhbằng
a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
SD
.Tang
củagócgiữađườngthẳng
BM
vàmặtphẳng
ABCD
bằng
A.
3
3
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
2
2
.
Lời giải
Trang6/12–ĐỀSỐ02
Gọi
O
làtâmcủahìnhvuông.Tacó
SO ABCD
và
2
2
2
2 2
a a
SO a
Gọi
M
làtrungđiểmcủa
OD
tacó
/ /MH SO
nên
H
làhìnhchiếucủa
M
lênmặtphẳng
ABCD
và
1 2
2 4
a
MH SO
.
Dođógócgiữađườngthẳng
BM
vàmặtphẳng
( )ABCD
là
MBH
.
Khiđótacó
2
1
4
tan
3
3 2
4
a
MH
MBH
BH
a
.
Vậytangcủagócgiữađườngthẳng
BM
vàmặtphẳng
ABCD
bằng
1
3
Câu 41. Chohàmsố
3 2
( ) 8f x ax bx cx
và
2
( )g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1; 1;2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
37
4
. B.
37
3
. C.
19
2
. D.
9
4
.
Lời giải
Dohàmsố
( )f x
và
( )g x
cóđồthịcắtnhaucácđiểmcóhoànhđộlà
1;1;2
,nên
( ) ( )f x g x
làhàmsố
bậcba.
Suyratacó:
( ) ( ) .( 1)( 1)( 2)f x g x k x x x
Mặtkháctacó:
(0) (0) 8 4f g k
.
( ) ( ) 4( 1)( 1)( 2)f x g x x x x
Vậytacódiệntíchlà:
2 2
1 1
( ) ( ) 4 1 1 2 dS f x g x dx x x x x
1 2
1 1
37
4 1 1 2 d 4 1 1 2 d .
3
x x x x x x x x
Câu 42. Chohàmsố
f x
liêntụcvàcóđạohàmtrênkhoảng
0;
thỏamãn
42
22x f x xf x x
,
vớimọi
0;x 
và
1 2f
.Giátrị
3f
bằng
A.
27
. B.
80
3
. C.
83
3
. D.
82
3
.
Trang7/12–ĐỀSỐ01
Lời giải
Tacó:
3
2
3
2
4
4
2
2
2
2
x f x xf x
x
x f x x
x
xf x
x
2 3 3
2
3 2
2 2
2 1
d d
2 2
2
f x
x x x x
f x f x
x x x C
x x x x
xf x f x
x x
x
3
1
f x x Cx
x
.Do
3
1
1 2 2 1 .1 0
1
f C C
,nên
3
1
f x x
x
.
Khiđó
3
1 82
3 .
3 3
3f
Câu 43. Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
3
2 2
2 3 2024
3
x
y m m mx x
nghịch
biếntrênkhoảng
;

bằng
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
2 2
4 3y m m x mx
Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng
;

0
y
,
x
.
+Với
0
m
tacó
3
y
,
x
Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng
;

.
+Với
1
m
tacó
4 3y x
1
m
khôngthỏamãn.
+Với
1
0
m
m
tacó
0
y
,
x
2
2
0
3 0
m m
m m
1
0
3 0
m
m
m
3 0
m
.
Vậy
3 0
m
.Do
3; 2; 1;0
m m
.Tổngtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
bằng
6
.
Câu 44. Cholăngtrụđứng
.
ABC A B C
cóđộdàicạnhbênbằng
2a
,đáylàtamgiác
ABC
vuôngcântại
C
và
CA a
.Gọi
M
làtrungđiểmcủacạnh
AA
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
AB
vàđườngthẳng
MC
bằng
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Trang8/12–ĐỀSỐ02
Gọi
E
làtrungđiểmcủacạnh
CC
// ,AE MC E CC
.
, , , ,d AB MC d MC EAB d C EAB d C EAB
.
Gọi
K
làtrungđiểmcủacạnh
AB
AB EKC
,
Dựng
,CH EK H EK
CH EAB
.Khiđó
,d C ABE CH
.
Xéttamgiác
ECK
vuôngtại
C
có
2
;
2 2 2
AB a CC
CK CE a
.
2 2 2
2
2
.
. 3
2
3
2
a
a
CK CE a
CH
CK CE a
a
.
Vậykhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AB
và
MC
là
3
3
a
.
Câu 45. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 7 7P i z i
bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Gọi
M
làđiểmbiểudiễnchosốphức
z
,và
1 2
4;0 , 4;0
F F
.
Khiđó,tậphợptấtcảcácđiểm
M
thoảmãnlà:
1 2
10MF MF
làđườngElipcócáctiêuđiểmlà
1 2
,F F
vàđộdàitrụclớnbằng10.
Tacó:
1 2
2 2.4 8 4.c F F c
và
2 10 5a a
.Mặtkhác:
2 2 2
9b a c
.
Dođó:
2 2
: 1
25 9
x y
E
.Giaođiểmcủa
E
vớicáctrụctọađộlà
5;0 , 5;0 , 0; 3 , 0;3 .A A B B
Trang9/12–ĐỀSỐ01
Tacó:
1 7 7 1 7 1 1 7 1 . 7 2 7
P i z i i z i i z i z z
.Gọi
7;0
N
.Suy
ra:
2
P MN
.Khiđó,
min min 2
P MN ON a
,xảyrakhivàchỉkhi
5;0
M
.Vậygiátrịnhỏ
nhấtcủa
P
bằng
2 2
.
Câu 46. Trongkhông gian
Oxyz
, cho
1; 1;2
A
,
2; 1;1 , 1; 1;2 , 3;5; 6
B C D
. Điểm
; ;M a b c
di
động trên mặt phẳng
Oxy
. Khi biểu thức
2 2 2 2
6 4 8
P MA MB MC MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Xétđiểm
:6 4 8 0 3;1; 2
I IA IB IC ID I
.
Khiđó
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
6 4 8 6 4 8
3 6 4 8
P MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID
MI IA IB IC ID
.
Khi
min min
P MI
.Khiđó
M
làhìnhchiếucủa
I
trên
: 3;5;0
Oxy M
.Dođó
4
a b
.
Câu 47. Cho khốichóp
.
S ABC
có
3
, 2 ,
2
a
SA a SB a SC
và
0 0 0
60 , 90 , 120
ASB BSC CSA
.Thể
tíchkhốichóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Lấy
' , '
B SB C SC
saocho
' ' .SA SB SC a
Khiđó:
, 2, 3AB a BC a AC a
.Tamgiác
AB C
vuôngtại
B
.Gọi
H
làtrungđiểm
AC
thì
H
làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác
AB C
.Tam
giác
SHA
vuôngtại
H
nên
2
2 2 2
3
.
4 2
a a
SH SA AH a
Dođó
3
1 1 1 2
. . . . 2 .
3 3 2 2 12
SAB C AB C
a a
V SH S a a
Mà
3 3
.
. .
.
1 2 2
. . 3. 3. .
3 12 4
S AB C
S ABC S AB C
S ABC
V
SA SB SC a a
V V
V SA SB SC
Trang10/12–ĐỀSỐ02
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
728
số nguyên
y
thỏa mãn
2
4 3
log log ( )x y x y
?
A.
116
. B.
115
. C.
59
. D.
58
.
Lời giải
Điềukiện:
2
0
,
0
x y
y x x
x y
Tacó:
2 2
4 3 4 3
log log ( ) log log ( ) 0 0x y x y x y x y f y
Xéthàmsố
2
4 3
( ) log log ( )f y x y x y
trênkhoảng
;x 
2
1 1
'( ) 0,
( )ln3
ln 4
f y y x
x y
x y
Cókhôngquá728sốnguyên
y
thỏamãn
0f y
2
4 3
( 729) 0 log 729 log 729 0f x x x
2 6
729 4 0x x
2
3367 0x x
57,5 58,5x
Vậycó
116
sốnguyên
x
thỏamãn.
Câu 49. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểhàmsố
2
1
6
2
h x f x f x m
cóđúng
11
điểmcựctrị?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Xéthàmsố
2
6g x f x f x
.
Trang11/12–ĐỀSỐ01
Tacó
0 2;1
2 3 0
3 ; ;
f x x
g x f x f x g x
f x x a b c
.Trongđó
; ;a b c
làcác
nghiệmcủaphươngtrình
3f x
,
2; 2;1 , 1a b c
.
Bảngbiếnthiêncủahàmsố
2
6g x f x f x
Từbảngbiếnthiêntathấyhàmsố
2
1
6
2
h x f x f x m
cóđúng
11
điểmcựctrịkhivà
chỉkhi
1 19 17
9 8
2 2 2
m m
.Do
m
nên
9m
.
Câu 50. Mộtchiếclềuvảidulịchcódạngnhưhìnhvẽ.Khungchínhcủalềubaogồmđáylàhìnhvuôngcạnh
3m
vàhaixươngdây
,a b
nằmtrêncácđườngparabolđỉnh
S
.Biếtchiềucaocủalềulà
150SO cm
,
O
là
tâmcủađáy.Nếucoinhưđộdàycủavảiphủvàkhungchínhkhôngđángkểthìthểtíchphầnkhônggianbên
tronglềubằng
A.
3
8 m
. B.
3
13
2
m
. C.
3
7 m
. D.
3
27
4
m
.
Lời giải
Trang12/12–ĐỀSỐ02
Gắnhệtrụcnhưhìnhvẽ.Tatínhđược
3 2
2
OA OB
.
Gọiphươngtrìnhcủađường
a
là
2
, 0y ax bx c a
.
Tacó
a
điquacácđiểm
3 2 3 2 3
;0 , ;0 , 0;
2 2 2
A B S
.
Suyratacóhệ
2
9 3 2
0
1
2 2
3
9 3 2 1 3
0 0
2 2 3 2
3
3
2
2
a
b c
a
a
b c b y x
c
c
.
Gọi
3
0; ; 0;
2
I y y
.
Mặtphẳngvuônggóc
Oy
tại
I
cắthìnhđãchotheo1thiếtdiệnlàhìnhvuông
MNPQ
códiệntích
S y
.
Theogiảthiếttrêncácđiểm
, , ,M N P Q
cùngcótungđộbằng
y
.Màhaiđiểm
,M P
thuộcđường
a
có
phươngtrình
2
1 3
3 2
y x
.
Suyra
2 2
9 6 9 6
2 9 6
2 2
y y
x y x x
9 6 9 6
; , ;
2 2
y y
M y P y
.
9 6
2 18 12
2
y
MP y
9 6MN y
.
2
9 6S y MN y
.
Suyrathểtíchchiếclềulà
3 3
2 2
3
0 0
27
d 9 6 .d
4
V S y y y y m
.
-------------- HẾT --------------
Trang1/12–ĐỀSỐ03
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh:………………………………………………………………….
Câu 1. Khốichópcódiệntíchđáybằng
6
vàchiềucaobằng
5
cóthểtíchbằng
A.
15
. B.
30
. C.
10
. D.
5
.
Câu 2. Chohàmsố
y f x
cótậpxácđịnhlà
\ 1
vàbảngxétdấucủađạohàmnhưhìnhvẽ.
Hàmsốđãchođồngbiếntrênkhoảngnàodướiđây?
A.
1;
. B.
; 1
. C.
;1
. D.
1;
.
Câu 3. Tậpxácđịnhcủahàmsố
2y x
là
A.
\ 2
. B.
2;
. C.
2;
. D.
0;
.
Câu 4. Thểtíchcủakhốinóncóchiềucao
3h
vàbánkínhđáy
4r
bằng
A.
48
. B.
4
. C.
16
. D.
36
.
Câu 5. Trongkhônggian
Oxyz
,mặtphẳng
: 2 4 3 0x y z
cómộtvéctơpháptuyếnlà
A.
3
2; 4;1n
. B.
4
2;4;1n
. C.
1
2; 4; 1n
. D.
2
2; 4;1n
.
Câu 6. Họnguyênhàmcủahàmsố
cosf x x
là
A.
2x C
. B.
cos x C
. C.
2sin x C
. D.
sin x C
.
Câu 7. Giátrịnhỏnhấtcủahàmsố
4 2
10 2f x x x
trênđoạn
1;2
bằng
A.
2
. B.
7
. C.
23
. D.
22
.
Câu 8. Cóbaonhiêucáchxếp
4
ngườingồivào
6
chiếcghếkêthànhhàngngang,saochomỗighếcóđúng
mộtngườingồi?
A.
4!
. B.
4
6
A
. C.
6!
. D.
4
6
C
.
Câu 9. Nếu
2
1
d 5f x x
và
2
1
d 3g x x
thì
2
1
df x g x x
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
3
log 2 1 1x
là
A.
0;3
. B.
;2
. C.
1
;2
2
. D.
2;
.
ĐÊ SỐ 03
Trang2/12-ĐỀSỐ03
Câu 11. Chohàmsố
y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Giátrịcựctiểucủahàmsốđãchobằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 12. Đồthịcủahàmsốnàodướiđâycódạngnhưđườngcongtronghìnhvẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 4 1y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
4 2
2 4 1y x x
.
Câu 13. Nghiệmcủaphươngtrình
3 1
3 9
x
là
A.
2x
. B.
1x
. C.
2x
. D.
3x
.
Câu 14. Diệntíchmặtcầubánkính
R
bằng
A.
2
2 R
. B.
2
4
3
R
. C.
2
4 R
. D.
2
R
.
Câu 15. Trongkhônggian
,Oxyz
chođườngthẳng
1 2 1
: .
2 3 1
x y z
d
Điểmnàosauđâythuộc
?d
A.
2;3; 1 .N
B.
2; 3;1 .Q
C.
1;2; 1 .P
D.
1; 2;1 .M
Câu 16. Trongkhônggian
Oxyz
,bánkínhcủamặtcầu
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
là
A.
16R
. B.
9R
. C.
3R
. D.
4R
.
Câu 17. Chohàmsố
( )y f x
cóbảngbiếnthiênnhưhìnhvẽ.
Phươngtrìnhđườngtiệmcậnngangcủađồthịhàmsốđãcholà
A.
2y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 18. Với
,a b
làcácsốthựcdươngtùyývà
1a
,
3
log
a
b
bằng
A.
3log
a
b
. B.
1
3
log
a
b
. C.
3 log
a
b
. D.
1
3
log
a
b
.
Trang3/12-ĐỀSỐ03
Câu 19. Đạohàmcủahàmsố
3
logy x
tại
5
x
bằng
A.
1
5ln 3
. B.
1
15
. C.
ln 3
5
. D.
1
5
.
Câu 20. Môđuncủasốphức
3 4z i
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 21. Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
2
3 3
2log (3 2) log ( 2)
x x
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 22. Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.
Câu 23. Nếu
1
0
3
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 24. Chohìnhtrụcóbánkínhđáybằng
3
.Biếtrằngkhicắthìnhtrụđãchobởimộtmặtphẳngquatrục,
thiếtdiệnthuđượclàmộthìnhvuông.Diệntíchxungquanhcủahìnhtrụđãchobằng
A.
54
. B.
27
. C.
36
. D.
18
.
Câu 25. Diện tích củahình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1y x
, trục hoành và hai đườngthẳng
0, 2
x x
bằng
A.
9
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 26. Chosốphức
4 3z i
.Trênmặtphẳngtọađộ,điểmbiểudiễncủasốphức
z
là
A.
(4; 3)
P
. B.
(4;3)
N
. C.
(3;4)
M
. D.
( 4; 3)
Q
.
Câu 27. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
0;1;1
A
và
1;2;3
B
.Phươngtrìnhcủamặtphẳng
P
điqua
A
và
vuônggócvớiđườngthẳng
AB
là
A.
2 6 0
x y z
. B.
3 4 7 0
x y z
.
C.
3 4 26 0
x y z
. D.
2 3 0
x y z
.
Câu 28. Chohìnhnóncódiệntíchxungquanhbằng
2
2
a
vàbánkínhđáybằng
a
.Độdàiđườngsinh
l
của
hìnhnónđãchobằng
A.
a
. B.
6a
. C.
2a
. D.
2
3
a
.
Câu 29. Chocấpsốnhân
n
u
với
5
32
u
vàcôngbội
2
q
.Khiđó
1
u
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30. Trongkhônggian
Oxyz
,đườngthẳngđiqua
1;2; 1
A
và
2; 1;1
B
cóphươngtrìnhlà
A.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
. B.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
. C.
1
1 2
x t
y t t
z t
. D.
1
2 3
1 2
x t
y t t
z t
.
Trang4/12-ĐỀSỐ03
Câu 31. Trongkhônggian
Oxyz
,cho
1;5;2
A
và
3; 3;2
B
.Tọađộtrungđiểm
M
củađoạnthẳng
AB
là
A.
2;2;4
. B.
4; 8;0
. C.
1;1;2
. D.
2; 4;0
.
Câu 32. Chohaisốphức
1
1 2z i
và
2
3z i
.Sốphức
1 2
z z
bằng
A.
2 i
. B.
4 3i
. C.
2 i
. D.
4 2i
.
Câu 33. Sốgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
4 2
4 1
x x m
cóbốnnghiệmthựcphânbiệtlà
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 34. Chosốphức
z
thỏamãnđiềukiện
1 1 3 0i z i
.Môđuncủasốphức
1
w iz z
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
5
. D.
3
.
Câu 35. Chokhốichóp
.
S ABC
cóđáy
ABC
làtamgiácđềucạnh
a
,cạnhbên
SA
vuônggócvớiđáy.Đường
thẳng
SC
tạovớimặtphẳngđáymộtgócbằng
60
.Thểtíchkhốichóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
12
a
. C.
3
8
a
. D.
3
4
a
.
Câu 36. Trongkhônggian
Oxyz
,chomặtphẳng
: 9 0
P x y z
,đườngthẳng
3 3
:
1 3 2
x y z
d
và
điểm
1;2; 1
A
.Phươngtrìnhđườngthẳng
điquađiểm
A
cắt
d
vàsongsongvớimặtphẳng
P
là
A.
1 2 1
1 2 1
x y z
. B.
1 2 1
1 1 2
x y z
.
C.
1 2 1
1 2 1
x y z
. D.
1 2 1
1 1 2
x y z
.
Lời giải
Tacómộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng
P
là
1;1; 1
n
.
Gọi
B d
thì
3 ;3 3 ;2B t t t
2 ;3 1;2 1
AB t t t
.
Dođườngthẳng
songsongvớimặtphẳng
P
nêntacó
. 0
AB n
2 3 1 2 1 0
t t t
1
t
.
Với
1
t
thì
1; 2; 1
AB
mộtvéctơchỉphươngcủađườngthẳng
là
1;2;1
u
.
Vậyphươngtrìnhđườngthẳng
là
1 2 1
1 2 1
x y z
.
Câu 37. Xéttấtcảcácsốphức
z
thayđổinhưngluônthoảmãn
4 4 10
z z
.Giátrịnhỏnhấtcủabiểu
thức
1 5 5P i z i
bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3 2
. D.
4
.
Lời giải
Gọi
M
làđiểmbiểudiễnchosốphức
z
,và
1 2
4;0 , 4;0
F F
.
Khiđó,tậphợptấtcảcácđiểm
M
thoảmãnlà:
1 2
10
MF MF
làđườngElipcócáctiêuđiểmlà
1 2
,F F
vàđộdàitrụclớnbằng10.
Tacó:
1 2
2 2.4 8 4.
c F F c
và
2 10 5
a a
.Mặtkhác:
2 2 2
9
b a c
.
Trang5/12-ĐỀSỐ03
Dođó:
2 2
: 1
25 9
x y
E
.Giaođiểmcủa
E
vớicáctrụctọađộlà
5;0 , 5;0 , 0; 3 , 0;3 .
A A B B
Tacó:
1 5 5 1 5 1 1 5 1 . 5 2 5P i z i i z i i i z i i z i z i
.Gọi
0; 5
N
.Suyra:
2
P MN
.Khiđó,
min min 2
P MN ON b
,xảyrakhivàchỉkhi
0; 3
M
.Vậygiátrịnhỏnhấtcủa
P
bằng
2 2
.
Câu 38. Chohìnhlậpphương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
.Khoảngcáchgiữađườngthẳng
AB
vàđườngthẳng
BC
bằng
A.
3a
. B.
2
2
a
. C.
3
3
a
. D.
2a
.
Lời giải
Tacó
/ /
, , , ,
BC AD AB D
d BC AB d BC AB D d C AB D d A AB D d
Hìnhchóp
.
A AB D
cóbacạnh
, ,
A A A B A D
đôimộtvuônggócnên
2 2 2 2 2
1 1 1 1 3
d A A A B A D a
.
Vậy
3
3
a
d
.
Câu 39. Gọi
S
làtậphợpcácsốthực
m
saochophươngtrình
2
2 1 0
z mz m
cóhainghiệmphức
1 2
,z z
vàcácđiểmbiểudiễncủa
1 2
,z z
cùngvớigốctọađộ
O
tạothànhmộttamgiácđều.Tổngtấtcảcácphầntử
của
S
bằng
A.
3
4
. B.
2
. C.
3
4
. D.
2
.
Trang6/12-ĐỀSỐ03
Lời giải
Xét phương trình
2
2 1 0 1
z mz m
. Phương trình có hai nghiệm phức khi
2
1 5 1 5
0 1 0
2 2
m m m
*
Tacócácnghiệm
2 2
1 2
1; 1
z m i m m z m i m m
.Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức
1 2
,z z
thì
2
; 1
A m m m
;
2
; 1
B m m m
.Tacó
OAB
cântại
O
dođó
OAB
đềukhivà
chỉkhi
2
2 2 2 2
1 4 1
OA AB OA AB m m m m m
2
3 57
8
4 3 3 0
3 57
8
m
m m
m
(thỏamãn
).
Suyra
3 57 3 57
;
8 8
S
.Vậytổngcácphầntửcủatập
S
bằng
3
4
Câu 40. Chohàmsố
y f x
cóđạohàmtrên
0;

thỏamãn
2
2 6
xf x f x x x
và
1 1.
f
Giá
trị
4
f
bằng
A.
33
. B.
34
. C.
30
. D.
32
.
Lời giải
Trênkhoảng
0;

tacó:
2 2
1
2 6 3
2
xf x f x x x x f x f x x
x
.
2 2
. 3 . d 3 dx f x x x f x x x x
3
.
x f x x C
.
Mà
1 1
f
nêntừ
tacó:
3
1. 1 1 1 1 0
f C C C
.
Suyra
2
f x x x
.Vậy
2
4 4 4 32
f
.
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
6 1 9 2024
y m m x m x x
nghịchbiếntrênkhoảng
;

?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
2 2 2 2
3 12 1 9 3 4 1 3
y m m x m x m m x m x
Hàmsốđãchonghịchbiếntrênkhoảng
;

0
y
với
x
.
+Với
0
m
tacó
12 9y x
,
x
0
m
khôngthỏamãn.
+Với
1
m
tacó
9
y
1
m
thỏamãn.
+Với
1
0
m
m
tacó
0
y
,
x
2
2
0
5 4 0
m m
m m
0
1
4 1
m
m
m
4 1
m
.
Vậy
4 1
m
.Do
4; 3; 2; 1
m m
.
Vậycó
4
giátrịnguyêncủa
m
thỏamãnbàira.
Trang7/12-ĐỀSỐ03
Câu 42. Đườngthẳng
2 4y x
cắtđồthịhàmsố
3
1
x
y
x
tạihaiđiểm
A
và
B
phânbiệt.Gọi
I
làtrung
điểmcủađoạnthẳng
.AB
Tungđộcủađiểm
I
thuộckhoảngnàodướiđây?
A.
1
1;
2
. B.
3;4
. C.
3 7
;
2 2
. D.
3
1;
2
.
Lời giải
Hoànhđộhaiđiểm
A
và
B
lànghiệmcủaphươngtrình
2
3
2 4 2 7 0
1
x
x x x
x
Khiđó
1
2
A B
x x
nênhoànhđộcủatrungđiểm
I
củađoạnthẳng
AB
bằng
1
.
4
I
x
Do
I
nằm
trênđườngthẳng
2 4y x
nêntungđộ
I
bằng
7
.
2
Câu 43. Mộthộpchứa
2
viênbixanh,
4
viênbiđỏvà
5
viênbivàng.Lấyngẫunhiên
5
viênbitừhộp.Xác
suấtđể
5
viênbiđượclấyracóđủcảbamàubằng
A.
151
.
462
B.
155
.
231
C.
311
.
462
D.
151
.
462
Lời giải
Khônggianmẫulàsốcáchchọnngẫunhiên
5
viênbitừhộpchứa
1 1
viênbi. Suyrasốphầntửcủakhông
gianmẫulà
5
11
462
n C
.
Gọi
A
làbiếncố
''
5
viênbiđượclấyracóđủcảbamàu
''
.Đểtìmsốphầntửcủabiếncố
A
tađitìmsố
phầntửcủabiếncố
A
tứclà
5
viênbilấyrakhôngcóđủbamàunhưsau:
● TH1:Chọn
5
viênbichỉcómộtmàu.
Dođótrườnghợpnàycó
5
5
1
C
cách.
● TH2:Chọn
5
viênbicóđúnghaimàuxanhvàđỏ,có
5
6
C
cách.
Chọn
5
viênbicóđúnghaimàuđỏvàvàng,có
5 5
9 5
C C
cách.
Chọn
5
viênbicóđúnghaimàuxanhvàvàng,có
5 5
7 5
C C
cách.
Dođótrườnghợpnàycó
5 5 5 5 5
6 9 5 7 5
151
C C C C C
cách.
Suyrasốphầntửcủabiếncố
A
là
1 151 152
n A
.
Suyrasốphầntửcủabiếncố
A
là
462 152 310
n A n n A
.
Vậyxácsuấtcầntính
310 155
.
462 231
n A
P A
n
Câu 44. Chohìnhlăngtrụđứng
.
ABC A B C
cóđáy
ABC
vuôngtại
,A
3AB a
,
.AC AA a
Giátrịsin
củagócgiữađườngthẳng
AC
vàmặtphẳng
BCC B
bằng
A.
3
3
. B.
6
3
. C.
6
4
. D.
10
4
.
Lời giải
Trang8/12-ĐỀSỐ03
Kẻ
AH BC AH BCC B
,từđó
;AC AC HBCC B
.
Xét
ABC
vuôngtại
A
:
2 2 2
1 1 1 3
2
AH a
AH AB AC
.
Xét
AA C
vuôngtại
C
:
2 2
2AC AA AC a
.
Xét
AHC
vuôngtại
C
:
6
sin
4
AH
AC H
AC
.
Câu 45. Chohàmsố
3 2
( ) 6f x ax bx cx
và
2
( )g x mx nx
cóđồthịcắtnhautạicácđiểmcóhoànhđộ
là
1;1; 2
.Diệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịcủahaihàmsốđãchobằng
A.
9
4
. B.
37
4
. C.
9
2
. D.
37
12
.
Lời giải
Dohàmsố
( )f x
và
( )g x
cóđồthịcắtnhaucácđiểmcóhoànhđộlà
1; 1; 2
,nên
( ) ( )f x g x
làhàm
sốbậcba.
Suyratacó:
( ) ( ) .( 1)( 1)( 2)f x g x k x x x
Mặtkháctacó:
(0) (0) 6 3f g k
.
( ) ( ) 3( 1)( 1)( 2)f x g x x x x
Vậytacódiệntíchlà:
2 2
1 1
( ) ( ) 3 1 1 2 dS f x g x dx x x x x
1 2
1 1
37
3 1 1 2 d 3 1 1 2 d .
4
x x x x x x x x
Câu 46. Chohàmsốđathứcbậcba
y f x
cóđồthịlàđườngcongtronghìnhvẽ.
Trang9/12-ĐỀSỐ03
Gọi
S
làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố
50;50m
đểhàmsố
2
4 2h x f x f x m
có
đúng5điểmcựctrị.Sốphầntửcủa
S
bằng
A.
49
. B.
43
. C.
47
. D.
50
.
Lời giải
Xéthàmsố
2
4g x f x f x
.
Tacó
1 2 3 4 5
0
2. . 2 0 ; ; ; ;
2
f x
g x f x f x g x x x x x x x
f x
(thamkhảo
hìnhvẽ).
Bảngbiếnthiêncủahàmsố
2
4g x f x f x
Từbảngbiếnthiêntathấyhàmsố
2
4 2h x f x f x m
cóđúng
5
điểmcựctrịkhivàchỉ
khi
2 4 2m m
.Do
m
và
50;50m
nên
2;3;4;5;...;50m
.Vậycó49giátrịcủa
.m
Trang10/12-ĐỀSỐ03
Câu 47. Chokhốichóp
.
S ABC
cómặtphẳng
SAC
vuônggócvớimặtphẳng
ABC
,tamgiác
SAB
làtam
giác đều cạnh
,
a BC a
. Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
o
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
9
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
3
18
a
. D.
3
2
18
a
.
Lời giải
Gọi làtrungđiểmcủa .Vì cântại nên .
Mặtkhác .
Tathấy vuôngtại .
Gócgiữađườngthẳng vàmặtphẳng làgóc .
Tacó
3
.cot 60
3
o
a
SC SA
,
2
2 2 2
2 3 3
3 3 3
a a a
AC SA SC a AH HC
.
2
2 2 2
6
3 3
a a
BH BC HC a
.Thểtíchkhốichóp là
3
1 1 1 1 3 6 2
. . . . . . . . . .
3 3 2 6 3 3 18
ASC
a a a
V S BH SA SC BH a
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
127
số nguyên
y
thỏa mãn
2
3 2
log log
x y x y
?
A.
46
. B.
89
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Điềukiện:
2
0
,
0
x y
y x x
x y
Tacó:
2 2
3 2 3 2
log log log log 0 0
x y x y x y x y f y
Xéthàmsố
2
3 2
log log
f y x y x y
trênkhoảng
;x
2
1 1
0,
ln 2
ln3
f y y x
x y
x y
Dođótacóbảngbiếnthiêncủahàmsố
f y
H
AC
ABC
B
BH AC
SAC ABC
BH SAC
BHA BHS BHC
HA HC HS
SAC
S
SC
ABC
60
SCA
.
B SAC
Trang11/12-ĐỀSỐ03
Từbảngbiếnthiêntathấy
0f y
cókhôngquá
127
sốnguyênkhi
128 0f x
2
3 2
log 128 log 128 0x x
2 7
128 3 44,8 45,8x x x
Nhưvậycó
90
giátrịthỏayêucầubàitoán
Câu 49. Tronglễbàngiaocôngtrìnhcủamộtcôngtyxâydựngcầuđường,côngtythiếtkếmộtcổngchào
bằngphaochứakhôngkhíởbêntrong,cóhìnhdạngnhưmộtnửacáisămôtôkhibơmcăng.Cổngchàocó
chiềucaosovớimặtđườnglà
7m
(thamkhảohìnhvẽ),phầnchâncủacổngchàotiếpxúcvớimặtđườngtheo
mộthìnhtròncóđườngkínhlà
2m
.Nếubỏquađộdàycủalớpvỏcổngchào,mặtđườngcoilàbằngphẳngthì
thểtíchkhôngkhíchứabêntrongcổngchàobằng
A.
2 3
10 m
. B.
2 3
8 m
. C.
2 3
6 m
. D.
2 3
7 m
.
Lời giải
Chọnhệtọađộ
Oxy
.
+Xétđườngtròn
2
2
( ) : 6 1C x y
.
Trang12/12-ĐỀSỐ03
+ Khi đó cung
ACB
có phương trình
2
6 1
y x
và cung cung
ADB
có phương trình
2
6 1
y x
.
+TacóthểtíchVcủakhôngkhíchứatrongcổngchàochínhbằngmộtnửathểtíchcủavậtthểtròn
xoaykhichođườngtròn
C
quayquanhtrục
Ox
sinhra.
+Tacó
2 2
1 1
2 2
1 1
1
6 1 6 1
2
V x dx x dx
1 1
2 2
1 0
1
24 1 24 1
2
x dx x dx
.
+Đặt
sinx t
,tacó
cos .dx t dt
và
0 0; 1
2
x t x t
.
Khiđó
2 2 2 2
2 2
0 0 0 0
28 1 sin cos . 24 cos cos . 24 cos . 12 1 cos 2 .V t t dt t t dt t dt t dt
2
2 3
0
1
12 sin 2 12 0 6
2 2
t t m
.
+Vậy
2 3
6
V m
.
Câu 50. Trong khônggian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 0
P x y z
và
3;4;1 , 7; 4; 3
A B
.Điểm
; ;M a b c
nằmtrên
P
với
2
a
saochotamgiác
ABM
vuôngtại
M
vàcódiệntíchnhỏnhất.Biểuthức
T a b c
cógiátrịbằng
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
+)Tacó
1
; .
2
MAB
S d M AB AB
.(
AB
khôngđổi)
MAB
S
nhỏnhất
;
d M AB
lànhỏnhất
M P Q
với
Q
làmặtphẳngchứađườngthẳng
AB
vàvuônggócvới
P
.
+)
4; 8; 4 4 1; 2; 1 4AB u
;mp
P
cóvtpt
1;1; 1
P
n
.
+)mp
Q
điquađiểm
3;4;1
A
,cóVTPT
; 3;0;3 3 1;0;1
P
n u n
cóphươngtrình
là
4 0
x z
.
+)
4 0
: : 2 2 ;2 2 ;4
2 0
4
x t
x z
y t M t t t
x y z
z t
(với
2t
)
+)
3; 2 2; 3
AM t t t
,
7; 2 6; 7
BM t t t
ABM
vuôngtại
M
2
5
3
. 0 6 28 30 0
3
t l
AM BM t t
t tm
Với
3
t
3; 4;1
M
.Vậy
0
T a b c
.
-------------- HẾT --------------
Trang 1/13 – ĐỀ SỐ 04
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………………………….
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra
4
viên bi bất kì từ một hộp có
8
viên bi khác nhau?
A.
8!
. B.
4
8
A
. C.
4!
. D.
4
8
C
.
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
5
x
y
tại
2x
bằng
A.
25
ln 5
. B.
25ln5
. C.
25
. D.
10
.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
10 2f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
7
. D.
22
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
2 4
7 49
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
1x
.
Câu 5. Thể tích của khối cầu có bán kính
R
bằng
A.
3
4 R
. B.
3
3
4
R
. C.
3
4
3
R
. D.
3
2 R
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là
A.
2cos x C
. B.
cos x C
. C.
2x C
. D.
cos x C
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
;0
. C.
1;
. D.
0;1
.
Câu 8. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3a
bằng
A.
3
1 log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
3 log a
. D.
3
3 log a
.
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
5l
bằng
A.
20
. B.
20
3
. C.
10
. D.
10
3
.
Câu 10. Nếu
2
1
4f x dx
và
2
1
2g x dx
thì
2
1
f x g x dx
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 11. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
1x
.
ĐỀ SỐ 04
Trang 2/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t t
z t
?
A.
1;5;2N
. B.
1;2;5P
. C.
1;1;3M
. D.
1;1;3Q
.
Câu 13. Môđun của số phức
6 8z i
bằng
A.
9
. B.
14
. C.
10
. D.
12
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 3x
là
A.
1
;3
3
. B.
3;
. C.
;3
. D.
1
;3
3
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt cầu
S
có tâm
1;3; 2I
và bán kính
4R
là
A.
2 2 2
1 3 2 16x y z
. B.
2 2 2
1 3 2 4x y z
.
C.
2 2 2
1 3 2 4x y z
. D.
2 2 2
1 3 2 16x y z
.
Câu 16. Tập xác định của hàm số
3
1y x
là
A.
1; 
. B.
0;
. C.
\ 1
. D.
1; 
.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3 1y x x
. B.
4 2
2 4 1y x x
. C.
4 2
2 4 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
:3 2 1 0x y z
là
A.
1
3; 1; 1n
. B.
2
3; 1; 2n
. C.
4
3; 2; 1n
. D.
3
3; 2; 1n
.
Câu 19. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
5
có thể tích bằng
A.
15
. B.
5
. C.
30
. D.
10
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Trang 3/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng
Q
đi qua điểm
2; 1;3
M
và song song với mặt
phẳng
:3 2 1 0
P x y z
là
A.
2 3 14 0
x y z
. B.
3 2 11 0
x y z
. C.
3 2 11 0
x y z
. D.
2 3 14 0
x y z
.
Câu 22. Cho hai số phức
1
1 2z i
và
2
3z i
. Số phức
1 2
z z
bằng
A.
4 2i
. B.
4 3i
. C.
2 i
. D.
2 i
.
Câu 23. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đường
thẳng
SB
tạo với mặt phẳng đáy góc bằng
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
8
a
.
Câu 24. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 1 3 0i z i
. Môđun của số phức
1
w z iz
bằng
A.
2 3
. B.
3
. C.
5
. D.
13
.
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình
2
2 2
2log (2 1) log ( 2)
x x
là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 26. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
5a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
5
3
a
. B.
3
2
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;3 , 1;2;5 , 0;0;1 .
A B C
Toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
A.
0;0;3
. B.
1;0;3
. C.
0;0;1
. D.
0;0;9
.
Câu 28. Cắt hình trụ
T
bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
7. Diện tích xung quanh của hình trụ
T
bằng
A.
49
4
. B.
98
. C.
49
2
. D.
49
.
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình
2
3
2 16
x x
là
A.
1;4
. B.
;4

. C.
; 1
. D.
4;

.
Câu 30. Cho số phức
2 3z i
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
(2; 3)
P
. B.
(3;2)
M
. C.
( 2;3)
Q
. D.
(2;3)
N
.
Câu 31. Cho cấp số cộng
n
u
với
10
25
u
và công sai
3.
d
Khi đó
1
u
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
3
.
Câu 32. Nếu
1
0
3
f x dx
thì
1
0
1
f x dx
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Trang 4/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 1y x
, trục hoành và hai đường thẳng
0, 4
x x
bằng
A.
19
. B.
16
. C.
20
. D.
18
.
Câu 34. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
3 2
3 1
x x m
có ba nghiệm thực
phân biệt bằng
A. 6. B. 15. C. 5. D. 9.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của đường thẳng đi qua
1; 2;1
M
và
0;1; 3
N
là
A.
1 3
1 2 1
x y z
. B.
1 3
1 3 2
x y z
.
C.
1 2 1
1 3 2
x y z
. D.
1 3 2
1 2 1
x y z
.
Câu 36. Đường thẳng
2 3y x
cắt đồ thị hàm số
3
2 1
x
y
x
tại hai điểm
A
và
B
phân biệt. Gọi
I
là
trung điểm của đoạn thẳng
.AB
Tung độ của điểm
I
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
5
2;
2
. B.
5
;3
2
. C.
1 1
;
2 2
. D.
3
1;
2
.
Lời giải
Hoành độ hai điểm
A
và
B
là nghiệm của phương trình
2
3
2 3 4 3 6 0
2 1
x
x x x
x
Khi đó
3
4
A B
x x
nên hoành độ của trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
bằng
3
.
8
I
x
Do
I
nằm
trên đường thẳng
2 3y x
nên tung độ
I
bằng
9
.
4
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp các số thực
m
sao cho phương trình
2
2 1 0
z mz m
có hai nghiệm phức
1 2
,z z
và các điểm biểu diễn của
1 2
,z z
cùng với gốc tọa độ
O
tạo thành một tam giác đều. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
3
4
. B.
3
4
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Xét phương trình
2
2 1 0 1
z mz m
. Phương trình có hai nghiệm phức khi
2
1 5 1 5
0 1 0
2 2
m m m
*
Ta có các nghiệm
2 2
1 2
1; 1
z m i m m z m i m m
. Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức
1 2
,z z
thì
2
; 1
A m m m
;
2
; 1
B m m m
. Ta có
OAB
cân tại
O
do đó
OAB
đều khi và
chỉ khi
2
2 2 2 2
1 4 1
OA AB OA AB m m m m m
Trang 5/13 - ĐỀ SỐ 04
2
3 57
8
4 3 3 0
3 57
8
m
m m
m
(thỏa mãn
*
).
Suy ra
3 57 3 57
;
8 8
S
. Vậy tích các phần tử của tập
S
bằng
3
4
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên bằng
3 .a
Khoảng cách giữa đường thẳng
BC
và đường thẳng
SA
bằng
A.
3a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Ta có
/ / , , , 2 , 2BC SAD d BC SA d BC SAD d B SAD d O SAD h
.
Do chóp
SABCD
là chóp tứ giác đều nên
SO ABCD
nên tứ diện
OSAD
là khối tứ diện vuông tại
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 2
2 2
2
a
O h
h SO AO OD a a a a
Ta có
2 2 2.
AC a OA OC OD a
2 2
SO SC OC a
.
Vậy
, 2d BC SA a
.
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
AB a
,
2AA a
. Góc giữa đường thẳng
A C
và
mặt phẳng
ABB A
bằng
A.
o
45
. B.
o
60
. C.
o
75
. D.
o
30
.
Lời giải
Trang 6/13 - ĐỀ SỐ 04
Gọi
M
là trung điểm
AB
. Do tam giác
ABC
đều nên
CM AB
.
Lại có
CM A A
nên suy ra
, ,CM ABB A A C ABB A A C A M MA C
.
Ta có
2 2 2 2
2 3A C A A AC a a a
và
3
2
a
CM
.
Trong tam giác vuông
CMA
, ta có
o
3
1
2
sin 30
2
3
a
MC
MA C MA C
A C
a
.
Vậy góc giữa đường thẳng
A C
và mặt phẳng
ABB A
bằng
o
30
.
Câu 40. Xét tất cả các số phức
z
thay đổi nhưng luôn thoả mãn
4 4 10z z
. Giá trị lớn nhất của biểu
thức
1 7 7P i z i
bằng
A.
12 2
. B.
12 3
. C.
10 3
. D.
13
.
Lời giải
Gọi
M
là điểm biểu diễn cho số phức
z
, và
1 2
4;0 , 4;0F F
.
Khi đó, tập hợp tất cả các điểm
M
thoả mãn là:
1 2
10MF MF
là đường Elip có các tiêu điểm là
1 2
,F F
và độ dài trục lớn bằng 10.
Ta có:
1 2
2 2.4 8 4.c F F c
và
2 10 5a a
. Mặt khác:
2 2 2
9b a c
.
Do đó:
2 2
: 1
25 9
x y
E
. Giao điểm của
E
với các trục tọa độ là
5;0 , 5;0 , 0; 3 , 0;3 .A A B B
Trang 7/13 - ĐỀ SỐ 04
Ta có:
1 7 7 1 7 1 1 7 1 . 7 2 7
P i z i i z i i z i z z
. Gọi
7;0
N
.Suy ra:
2
P MN
. Khi đó,
max max 2 12
P MN a AN
, xảy ra khi và chỉ khi
5;0
M
. Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
bằng
12 2
.
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
1
2 1 3 2023
3
y m m x m x x
đồng biến trên khoảng
;

bằng
A.
4
. B.
10
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
2 2
4 1 3y m m x m x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;

0
y
,
x
.
+ Với
0
m
ta có
4 3y x
,
x
0
m
không thỏa mãn.
+ Với
1
m
ta có
3
y
1
m
thỏa mãn.
+ Với
1
0
m
m
ta có
0
y
,
x
2
2
0
5 4 0
m m
m m
0
1
4 1
m
m
m
4 1
m
.
Vậy
4 1
m
. Do
4; 3; 2; 1
m m
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
bằng
10
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
,
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
chéo
nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1 2
,d d
có phương trình là
A.
1 1 3
3 2 1
x y z
. B.
1 2 3
5 4 1
x y z
.
C.
1 1 3
5 4 1
x y z
. D.
1 1 1
5 4 1
x y z
.
Lời giải
1 2
1;1; 1 , 1;2;3
u u
lần lượt là các véc-tơ chỉ phương của
1 2
,d d
.
Gọi
1
1 ; 2 ;3
A t t t d
và
2
;1 2 ;6 3
B t t t d
.
1;2 3;3 3
AB t t t t t t
.
AB
là đường vuông góc chung khi và chỉ khi
1
2
1
. 0
3
. 0
1
AB u
t
AB u
t
.
Khi đó
2 7 10
; ;
3 3 3
A
và
1; 1;3
B
.
Phương trình đường vuông góc chung là phương trình đường thẳng
AB
5 4 1
; ;
3 3 3
AB
1 1 3
:
5 4 1
x y z
AB
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
0;

thỏa mãn
2
2 6
xf x f x x x
và
1 1.
f
Giá
trị
9f
bằng
Trang 8/13 - ĐỀ SỐ 04
A.
243
. B.
234
. C.
332
. D.
324
.
Lời giải
Trên khoảng
0;

ta có:
2 2
1
2 6 3
2
xf x f x x x x f x f x x
x
.
2 2
. 3 . d 3 dx f x x x f x x x x
3
.
x f x x C
.
Mà
1 1
f
nên từ
ta có:
3
1. 1 1 1 1 0
f C C C
.
Suy ra
2
f x x x
. Vậy
2
9 9 9 243
f
.
Câu 44. Cho hàm số
3 2
( ) 4
f x ax bx cx
và
2
( )
g x mx nx
có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ
là
1; 1; 2
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng
A.
9
2
. B.
9
4
. C.
37
6
. D.
37
12
.
Lời giải
Do hàm số
( )f x
và
( )g x
có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là
1; 1; 2
, nên
( ) ( )f x g x
là
hàm số bậc ba.
Suy ra ta có:
( ) ( ) .( 1)( 1)( 2)
f x g x k x x x
Mặt khác ta có:
(0) (0) 4 2
f g k
.
3 2
( ) ( ) 2( 1)( 1)( 2) 2 4 2 4
f x g x x x x x x x
Vậy ta có diện tích là:
2 2
3 2
1 1
( ) ( ) 2 4 2 4 dS f x g x dx x x x x
1 2
3 2 3 2
1 1
16 5 37
(2 4 2 4)d (2 4 2 4)d
3 6 6
x x x x x x x x
.
Câu 45. Một hộp chứa
5
viên bi màu xanh được đánh số từ
1
đến
5
,
4
viên bi màu đỏ được đánh số từ
1
đến
4
và
3
viên bi màu vàng được đánh số từ
1
đến
3
. Lấy ngẫu nhiên
2
viên bi từ hộp. Xác suất để
2
viên bi
được lấy vừa khác màu vừa khác số bằng
A.
8
.
33
B.
37
.
66
C.
29
.
66
D.
14
.
33
Lời giải
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý
2
viên từ hộp chứa
12
viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
2
12
66
n C
.
Gọi
A
là biến cố
''
2
viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
''
.
● Số cách lấy
2
viên bi gồm:
1
bi xanh và
1
bi đỏ là
4.4 16
cách.
● Số cách lấy
2
viên bi gồm:
1
bi xanh và
1
bi vàng là
3.4 12
cách.
● Số cách lấy
2
viên bi gồm:
1
bi đỏ và
1
bi vàng là
3.3 9
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
A
là
16 12 9 37
n A
.
Vậy xác suất cần tính
37
66
n A
P A
n
.
Trang 9/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho
5
2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4
2
A B C D
. Các điểm
,M N
thỏa mãn
2 2
3 48MA MB
và
2
.ND NC BC ND
. Gọi
1 2
,d d
lần lượt là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của
đoạn thẳng
MN
. Khi đó
1 2
d d
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
7 9
;
2 2
. B.
15 17
;
2 2
. C.
13 15
;
2 2
. D.
0;2
.
Lời giải
+ Gọi
; ;M x y z
Ta có:
2 2 2
2
2 1 4MA x y z
và
2 2 2
2
3 3 2 5 4MB x y z
.
2 2
3 48MA MB
2 2 2
2 4 4 9x y z
. Suy ra tập hợp điểm
M
là mặt cầu
S
có tâm
2;4;4I
, bán kính
3R
.
+ Gọi
; ;N a b c
2
.ND NC BC ND
2
. . 0ND NC BC ND ND DC BC
   
4 3 4 1 2 4 0 2 2 12 0a b c a b c
. Suy ra tập hợp điểm
N
là mặt phẳng
:2 2 12 0P x y z
.
Suy ra
, 4d I P R
.
Vậy
1 2
; ;
4 3 4 3 8
I P I P
d d d R d R
khi
IN P
và
M IN S
.
Câu 47. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
2m
và hai xương dây
,a b
nằm trên các đường parabol đỉnh
S
. Biết chiều cao của lều là
150SO cm
,
O
là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên
trong lều bằng
Trang 10/13 - ĐỀ SỐ 04
A.
3
7
2
m
. B.
3
4 m
. C.
3
3 m
. D.
3
13
4
m
.
Lời giải
Gắn hệ trục như hình vẽ. Ta tính được
2OA OB
.
Gọi phương trình của đường
a
là
2
, 0y ax bx c a
.
Ta có
a
đi qua các điểm
3
2;0 , 2;0 , 0;
2
A B S
.
Suy ra ta có hệ
2
3
2 2 0
4
3 3
2 2 0 0
4 2
3 3
2 2
a
a b c
a b c b y x
c c
.
Gọi
3
0; ; 0;
2
I y y
.
Mặt phẳng vuông góc
Oy
tại
I
cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vuông
MNPQ
có diện
tích
S y
.
Theo giả thiết trên các điểm
, , ,M N P Q
cùng có tung độ bằng
y
. Mà hai điểm
,M P
thuộc
đường
a
có phương trình
2
3 3
4 2
y x
.
Suy ra
2
6 4 6 4
3 3
y y
x x
6 4 6 4
; , ;
3 3
y y
M y P y
.
6 4
2
3
y
MP
12 8
3
y
MN
.
Trang 11/13 - ĐỀ SỐ 04
2
12 8
3
y
S y MN
.
Suy ra thể tích chiếc lều là
3 3
2 2
3
0 0
12 8
d .d 3
3
y
V S y y y m
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi
x
có không quá
242
số nguyên
y
thỏa mãn
2
4 3
log logx y x y
?
A.
29
. B.
55
. C.
28
. D.
56
.
Lời giải
Điều kiện:
2
0
,
0
x y
y x x
x y
Ta có:
2 2
4 3 4 3
log log ( ) log log ( ) 0 0x y x y x y x y f y
Xét hàm số
2
4 3
( ) log log ( )f y x y x y
trên khoảng
;x 
2
1 1
'( ) 0,
( )ln3
ln 4
f y y x
x y
x y
Có không quá 242 số nguyên
y
thỏa mãn
0f y
2
4 3
( 243) 0 log 243 log 243 0f x x x
2 5
243 4 0x x
2
781 0x x
27,4 28,4x
Vậy có tất cả
56
số nguyên
x
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho khối chóp
.S ABC
có mặt phẳng
SAC
vuông góc với mặt phẳng
ABC
, tam giác
SAB
là tam
giác đều cạnh
2 , 2a BC a
. Đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc bằng
o
60 .
Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
4 2
9
a
. B.
3
3
18
a
. C.
3
4 3
9
a
. D.
3
3
9
a
.
Lời giải
Trang 12/13 - ĐỀ SỐ 04
Gọi là trung điểm của . Vì cân tại nên .
Mặt khác .
Ta thấy vuông tại .
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc .
Ta có
2 3
.cot 60
3
o
a
SC SA
,
2 2 2 2
4 4 3 2 3
4
3 3 3
a a
AC SA SC a a AH HC
.
2
2 2 2
4 2 6
4
3 3
a a
BH BC HC a
.Thể tích khối chóp là
3
1 1 1 1 2 3 2 6 4 2
. . . . . . .2 . . .
3 3 2 6 3 3 9
ASC
a a a
V S BH SA SC BH a
Câu 50. Cho hàm số bậc ba
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
2h x f x f x m
có đúng
9
điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Xét hàm số
2
2g x f x f x
.
Ta có
0 0;2
2 1 0
1 ; ;
f x x
g x f x f x g x
f x x a b c

. Trong đó
; ;a b c
là các
nghiệm của phương trình
1f x
,
0; 0;2 , 2a b c
.
Bảng biến thiên của hàm số
2
2g x f x f x
H
AC
ABC
B
BH AC
SAC ABC
BH SAC
BHA BHS BHC
HA HC HS
SAC
S
SC
ABC
60
SCA
.
B SAC
Trang 13/13 - ĐỀ SỐ 04
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số
2
2
h x f x f x m
có đúng
9
điểm cực trị khi và chỉ khi
0 8
m
. Do
m
nên
0;1;2;...;7
m
.
-------------- HẾT --------------
| 1/75
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. Mã đề thi 101
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 2. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 5 a 1 1
A. 5 log b . B.  log b .
C. 5  log b .
D. log b . a 5 a a 5 a
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x)  x 12x 1 trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 12 . B. 1. C. 33 . D. 37 .
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 là
A. 2x C . B. 2
x x C .
C. x C . D. 2
2x x C .
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 4 2 y  2
x  4x 1. 1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y   x  5 1 là A.  \   1 .
B. 0;  .
C. 1;  .
D. 1;  .
Câu 7. Phần thực của số phức z  4  3i bằng A. 3 . B. 2 . C. 3  . D. 4 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  3y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  2; 3  ; 4 . B. n  3  ; 4; 1  .
C. n  2;3; 4 .
D. n  1; 2; 3  . 4   1   3   2  
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
Câu 9. Cho hàm số y f x có tập xác định là  \   1 
và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   . B. ;   1 . C.  1  ;   . D.   ;1 .
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính r  4 bằng 256 64 A. 256 . B. . C. . D. 64 . 3 3
Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. y  2  .
B. y  4 . C. x  2  .
D. x  4 .
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. 2 rl .
B. rl .
C. rl .
D. 4 rl . 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x4 5  25 là
A. x  3 .
B. x  1 .
C. x  2 . D. x  1  . x  1 2t
Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  2t t   đi qua điểm nào dưới đây? z  3   3t
A. P 1; 2;3 .
B. Q 2; 2;3 . C. M 1; 2; 3   . D. N 2; 2  ; 3   .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  log x tại x  3 bằng 5 1 ln 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 15 3ln 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu  S  có tâm I 2; 1
 ; 2 và bán kính R  3 là 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  
1   z  2  9 .
B. x  2   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  
1   z  2  3 .
D. x  2   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 Câu 17. Nếu
f x dx  1 
và g x dx  2  
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 1  . B. 3  . C. 2 . D. 3 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  1 là 2    1   1  A.   ;1 . B. ;    . C. 0; 2 . D. ;1   .  3   3 
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 19. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 có thể tích bằng A. 24 . B. 12 . C. 4 . D. 8 .
Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 6 . B. 6!. C. 30 . D. 36 .
Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng o
45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 2a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6
Câu 22. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
5. Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng 25 25 A. 25 . B. 50 . C. . D. . 4 2
Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh l của
hình nón đã cho bằng 5a 3a A. .
B. 2 2a . C. . D. 3a . 2 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho A2; 2
 ;3, B 1;3; 4 và C 3; 1
 ;5 . Đường thẳng đi qua A và song
song với đường thẳng BC có phương trình là x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 2  3 2 4  1 x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 C.   . D.   . 4 2 9 2 4  1
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  3x 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  3 bằng A. 32 . B. 31. C. 29 . D. 30 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho M 1;  2; 2 và N 1;0; 4 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
A. 1; 1;3 .
B. 0; 2; 2 .
C. 1;0;3 .
D. 2;  2;6 .
Câu 27. Cho hai số phức z  1 2i và z  3  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 4  2i .
B. 2  3i .
C. 4  i .
D.  2  3i .
Câu 28. Cho cấp số cộng un  với u  2 và u  1
 0 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 7 A. 1  . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 29. Cho số phức z  4  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(4; 3  ) . B. M ( 3  ; 4) . C. Q( 4  ;3) .
D. N (4;3) .
Câu 30. Số nghiệm thực của phương trình 2
log (2x 1)  2 log (x  2) là 2 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Phần ảo của số phức w  1 iz z bằng
A. i . B. 2  i . C. 2 . D. 1  . 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 4
3 x  27 là
A. 1;  . B.   ;1 .
C.  7; 7  . D.  1   ;1 .   1 1 Câu 33. Nếu
f xdx  2  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1  .
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2
x  3x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt là A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;  3 đồng thời vuông góc với đường thẳng x  3 y 1 z  2 d :  
có phương trình là 2 1  3
A. x  2 y  4  0 .
B. 2x y  3z  4  0 .
C. 2x y  3z  9  0 .
D. 2x y  3z  4  0 . x  3
Câu 36. Đường thẳng y  2
x  5 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung 2x 1
điểm của đoạn thẳng A .
B Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1   5   7  A. ;1   .
B. 1; 2 . C.  ; 1   . D. 3;   .  2   2   2 
Câu 37. Cho hình lăng trụ đều ABC.A BC
  có AB a , AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B   bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 38. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  2 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 37 37 35 9 A. . B. . C. . D. . 12 14 12 4
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử 1 2 của S bằng 1 1 A. . B.  . C.  2 . D. 2 . 2 2 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :   , d :   , 1 2 1 2  2 3 2  1  x  3 y  2 z d :  
. Đường thẳng song song với d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1  6 3 1 2 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 A.   . B.   . 4 1 6 4 1  6 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4  1 6  4 1  6 1
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2023 3
đồng biến trên khoảng  ;    ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a . Khoảng cách giữa đường thẳng BD và đường thẳng SC bằng 4 21a 30a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 21 6 21 12
Câu 43. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  4  4i bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0;  thỏa mãn 2
x f  x  xf x 4  2x  2 ,
với mọi x  0;  và f  
1  2 . Giá trị f 2 bằng 19 19 17 17 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2
Câu 45. Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác
suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu bằng 810 191 4 17 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 21 21
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 158 . B. 80 . C. 79 . D. 157 .  0  0 
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB  2a, SC  3a và 0
ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 . Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a A. . B. 3 3a . C. 3 2 3a . D. . 2 2
Câu 48. Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng
phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có
chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo
một hình tròn có đường kính là 2m . Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì
thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng A. 2   3 8 m  . B. 2   3 7 m  . C. 2   3 9 m  . D. 2   3 10 m  .
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  1
 00;100 để hàm số hx 2
f x  4 f x  3m có
đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5047 . C. 5049 . D. 5043 . x 1 y  2 z  2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1 
P : 2x y z 8  0 . Tam giác ABC có A 1;
 2; 2 , hai điểm B,C di động trên  P và trọng tâm G nằm
trên đường thẳng d . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
BC đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là    
A. u  1; 2; 0 .
B. u  1;  2; 0 .
C. u  2;1;1 .
D. u  2;1; 1 . 2   1   3   4  
-------------- HẾT --------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. Mã đề thi 102 2 2 2 Câu 1. Nếu
f xdx  1 
và g xdx  2  
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 3 . B. 1  . C. 4 . D. 2 .
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh? A. 3!. B. 3 A . C. 15 . D. 3 C . 5 5
Câu 3. Diện tích của mặt cầu có bán kính r  5 bằng 100 500 A. 25 . B. . C. . D. 100 . 3 3
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  1  ; 0 . C.  ;  0 . D.  1  ;  .
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là A. 3
x C . B. 3
x x C . C. 2
3x  2x C .
D. 6x C .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 3x y
tại x  2 bằng 9 A. 6 . B. 9 ln 3 . C. 9 . D. . ln 3
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x)  x 12x 1 trên đoạn 1; 2 bằng A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 .
Câu 8. Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là A.  \   1 .
B. 1;  .
C. 0;  .
D. 1;  .
Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 có thể tích bằng A. 8 . B. 4 . C. 24 . D. 12 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4 . B. x  2  .
C. x  3 .
D. x  1 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 102
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 4 2 y  2
x  4x 1.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  2 là 3    1   1  A. ;5  . B.  ;  5 . C. ;5   .
D. 5;  . 2     2 
Câu 13. Phần ảo của số phức z  5  3i bằng A. 2 .
B. 3i . C. 3 . D. 3 .
Câu 14. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b 2 bằng a 1 1
A. 2 log b . B.  log b . C. log b .
D. 2  log b . a 2 a 2 a a x 1 y  2 z  3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2
A. Q 2; 1; 2 . B. M  1  ; 2  ; 3   .
C. P 1; 2;3 .
D. N 2;1; 2   .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 3x  2 y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;  4;1 .
B. n  3; 2; 4 .
C. n  3;  4;1 .
D. n  3; 2;  4 . 4   1   2   3   2 2 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I của mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  9 là A.  1  ; 2;3 . B. 1; 2; 3   . C. 1; 2  ;3 . D. 1; 2  ; 3 .
Câu 18. Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là
A. x  3 .
B. x  4 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. y  2  .
B. x  4 .
C. y  4 .
D. x  2 .
Câu 20. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1
A. V   rh .
B. V   rh . C. 2
V   r h . D. 2
V   r h . 3 3
Trang 2/6 - Mã đề thi 102
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A5; 2  ; 0, B  2
 ;3; 0 , C 0; 2;3 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1; 2   . B. 1;1;  1 . C. 1; 2;  1 . D. 2;0;   1 .
Câu 22. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3  a 3 2 a 3 3 a A. . B. . C. 3 3 a . D. . 3 3 3
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng o
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6
Câu 24. Cho cấp số nhân u với u  1, công bội q  3. Khi đó u bằng n  4 1 1 1 A. 27 . B. . C. 9 . D. . 27 9
Câu 25. Cho số phức z  2  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(2; 3  ) . B. M ( 3  ; 2) .
C. N (2;3) . D. Q( 2  ;3) . 1 1 Câu 26. Nếu
f xdx  2  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 1  . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  3 bằng A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 12 .
Câu 28. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x  4x m 1 có bốn nghiệm thực phân biệt là A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 3.
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình 2
log (3x  2)  2 log (x  2) là 3 3 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Phần thực của số phức w  1 iz z bằng A. i  . B. 2  . C. 2 . D. 1  .
Câu 31. Cho hai số phức z  1 2i và z  3  i . Số phức z z bằng 1 2 2 1
A. 2  i .
B. 2  i .
C. 4  3i .
D.  4  3i . 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x 13 3   27 là
A. 0; 4 .
B. ; 4 . C.  4  ; 4 .
D. 4;   .
Trang 3/6 - Mã đề thi 102
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  20  0 .
B. 3x y  3z  25  0 .
C. 2x  3y z  8  0 .
D. 3x y  3z 13  0 .
Câu 34. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC , quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần
của hình trụ tạo thành bằng A. 10 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho A1;0 
;1 , B 1;1;0 và C 3; 4;  
1 . Đường thẳng đi qua A và song
song với đường thẳng BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 5 1  2 3 1  4 5 1  2 3 1  2x  3
Câu 36. Đường thẳng y  x  4 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung x 1 điểm của đoạn thẳng .
AB Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1 1   9   1  A.  ;   . B. 3; 4 . C. 4;   . D. 1  ;    .  2 2   2   2 
Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1
đến 50 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Xác
suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 936 409 816 289 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225
Câu 38. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức
z , z và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông. Tích các phần tử 1 2 1 2 của S bằng 1 1 A. . B.  2 . C.  . D. 2 . 2 2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z 10  0, điểm A1;3; 2 và đường thẳng x  2   2t
d :  y  1 t
t   . Phương trình đường thẳng  cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A z 1 t
là trung điểm của đoạn thẳng MN là x  6 y 1 z 1 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1 7 4  1  x 1 y  3 z  2 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7  4 1 7 4 1 
Trang 4/6 - Mã đề thi 102
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD . Tang
của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng 3 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 41. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  8 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 37 37 19 9 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0;  thỏa mãn 2
x f  x  xf x 4  2x  2 ,
với mọi x  0;  và f  
1  2 . Giá trị f 3 bằng 80 83 82 A. 27 . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x
Câu 43. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m  2
 2mx  3x  2024 nghịch 3 biến trên khoảng  ;    bằng A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại C
và CA a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng MC bằng 2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 45. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  7  7i bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho A1; 1; 2 , B 2; 1  ; 
1 , C 1; 1; 2, D 3;5; 6
  . Điểm M a; ; b c di
động trên mặt phẳng Oxy . Khi biểu thức 2 2 2 2
P  6MA  4MB  8MC MD đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3a  0  0 
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB  2a, SC  và 0
ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 . Thể 2
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 3a 3 2a A. . B. 3 3a . C. . D. . 4 2 4
Trang 5/6 - Mã đề thi 102
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log  2
x y  log (x y) ? 4  3 A. 116 . B. 115 . C. 59 . D. 58 .
Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số h x 2
f x  6 f x  m  có đúng 11 2 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 50. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
3 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S . Biết chiều cao của lều là SO  150 cm , O là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên trong lều bằng 13 27 A.  3 8 m  . B.  3 m  . C.  3 7 m  . D.  3 m  . 2 4
-------------- HẾT --------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. Mã đề thi 103
Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 có thể tích bằng A. 15 . B. 30 . C. 10 . D. 5 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có tập xác định là  \  
1 và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   . B. ;   1 . C. ;  1 . D.  1  ;   .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y   x  2 là A.  \   2 .
B. 2;  .
C. 2;  .
D. 0; .
Câu 4. Thể tích của khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 bằng A. 48 . B. 4 . C. 16 . D. 36 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2x  4 y z  3  0 có một véc tơ pháp tuyến là    
A. n  2; 4;1 .
B. n  2; 4;1 . C. n  2; 4; 1  .
D. n  2;  4;1 . 2   1   4   3  
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x là
A. 2x C .
B. cos x C .
C. 2sin x C .
D. sin x C .
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn  1  ;  2 bằng A. 2 . B. 7  . C. 23 . D. 2  2.
Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 4 người ngồi vào 6 chiếc ghế kê thành hàng ngang, sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi? A. 4!. B. 4 A . C. 6!. D. 4 C . 6 6 2 2 2 Câu 9. Nếu
f x dx  5 
và g x dx  3 
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 2 . B. 2 . C. 3  . D. 4 .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  1 là 3    1  A. 0;3 . B.  ;  2 . C. ; 2   .
D. 2;  .  2 
Trang 1/6 - Mã đề thi 103
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 1. C. 2  . D. 3 .
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y  2x  4x 1 . C. 3
y  x  3x 1. D. 4 2 y  2
x  4x 1.
Câu 13. Nghiệm của phương trình 3x 1 3   9 là
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  3 .
Câu 14. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2 2 R . B. 2  R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3 x 1 y  2 z 1
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 
A. N 2;3;   1 . B. Q  2  ;  3;  1 .
C. P 1; 2;   1 . D. M  1  ;  2  ;1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  2  0 là
A. R  16 .
B. R  9 .
C. R  3 .
D. R  4 .
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. y  2 .
B. y  1.
C. x  1 .
D. x  2 .
Câu 18. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3log b .
B. log b .
C. 3  log b . D.  log b . a 3 a a 3 a
Trang 2/6 - Mã đề thi 103
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  log x tại x  5 bằng 3 1 1 ln 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 ln 3 15 5 5
Câu 20. Môđun của số phức z  3  4i bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 21. Số nghiệm thực của phương trình 2
2 log (3x  2)  log (x  2) là 3 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;    3 . B.  3   ;1 . C.  3   ;1 . D.  3   ;1 . 1 1 Câu 23. Nếu
f xdx  3  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 54 . B. 27 . C. 36 . D. 18 .
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 bằng A. 9 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 26. Cho số phức z  4  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(4; 3  ) .
B. N (4;3) .
C. M (3; 4) . D. Q( 4  ; 3  ) .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho A0;1 
;1 và B 1; 2;3 . Phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB là
A. x y  2z  6  0 .
B. x  3y  4z  7  0 .
C. x  3y  4z  26  0 .
D. x y  2z  3  0 .
Câu 28. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh l của
hình nón đã cho bằng 2a A. a . B. 6a . C. 2a . D. . 3
Câu 29. Cho cấp số nhân u với u  3
 2 và công bội q  2 . Khi đó u bằng n  5 1 A. 1  . B. 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A1; 2;   1 và B 2; 1  
;1 có phương trình là x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A. y  2  3t t   .
B. y  2  3t t   .
C. y  1 2t t   .
D. y  2  3t t   . z  1   2t     z  1   2tz  tz  1 2t
Trang 3/6 - Mã đề thi 103
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho A 1;
 5; 2 và B 3;  3; 2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A. 2; 2; 4 .
B. 4;  8;0 .
C. 1;1; 2 .
D. 2;  4;0 .
Câu 32. Cho hai số phức z  1 2i và z  3
  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 2  i .
B. 4  3i . C. 2   i .
D. 4  2i .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x  4x m 1 có bốn nghiệm thực phân biệt là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Môđun của số phức w  1 iz z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 12 8 4 x  3 y  3 z
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  9  0 , đường thẳng d :   và 1 3 2
điểm A1; 2;  
1 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1  1  1  2  x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1  2 1 1 1 2
Câu 37. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  5  5i bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 4 .
Câu 38. Cho hình lập phương AB . CD AB CD
  cạnh a . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng BC bằng 2a 3a A. 3a . B. . C. . D. 2a . 2 3
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử 1 2 của S bằng 3 3 A.  . B.  2 . C. . D. 2 . 4 4
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;  thỏa mãn xf  x  f x 2 2  6x x và f   1  1. Giá
trị f 4 bằng A. 33 . B. 34 . C. 30 . D. 32 .
Trang 4/6 - Mã đề thi 103 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y    2 m m 3
x  m   2 6
1 x  9x  2024 nghịch biến trên khoảng  ;    ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . x  3
Câu 42. Đường thẳng y  2
x  4 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung x 1
điểm của đoạn thẳng A .
B Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1   3 7   3  A. 1  ;    . B. 3; 4 . C. ;   . D. 1;   .  2   2 2   2 
Câu 43. Một hộp chứa 2 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp. Xác
suất để 5 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu bằng 151 155 311 151 A. . B. . C. . D. . 462 231 462 462
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC vuông tại ,
A AB  3a , AC AA  . a Giá trị sin
của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  BCCB bằng 3 6 6 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 45. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  6 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 9 37 9 37 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 12
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  5
 0;50 để hàm số hx 2
f x  4 f x  2m có
đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng A. 49 . B. 43. C. 47 . D. 50 .
Trang 5/6 - Mã đề thi 103
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có mặt phẳng SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác SAB là tam
giác đều cạnh a, BC a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc o 60 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 3a 3 2a A. . B. . C. . D. . 9 12 18 18
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 46 . B. 89 . C. 90 . D. 45 .
Câu 49. Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào
bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có
chiều cao so với mặt đường là 7m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo
một hình tròn có đường kính là 2m . Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì
thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng A. 2   3 10 m  . B. 2   3 8 m  . C. 2   3 6 m  . D. 2   3 7 m  .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  2  0 và A3; 4 
;1 , B 7;  4;  3 . Điểm
M a ;b;c nằm trên  P với a  2 sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Biểu thức
T a b c có giá trị bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1  .
-------------- HẾT --------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. Mã đề thi 104
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi bất kì từ một hộp có 8 viên bi khác nhau? A. 8!. B. 4 A . C. 4!. D. 4 C . 8 8
Câu 2. Đạo hàm của hàm số 5x y
tại x  2 bằng 25 A. . B. 25ln 5 . C. 25 . D. 10 . ln 5
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 2 . B. 23  . C. 7  . D. 22 .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x4 7  49 là A. x  1  .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  1 .
Câu 5. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng 3 4 A. 3 4 R . B. 3  R . C. 3  R . D. 3 2 R . 4 3
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin x là
A. 2 cos x C .
B.  cos x C .
C. 2x C .
D. cos x C .
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; 0 . B.  ;  0 .
C. 1;  . D. 0;  1 .
Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 1 log a .
B. 1 log a .
C. 3  log a .
D. 3  log a . 3 3 3 3
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 bằng 20 10 A. 20 . B.  . C. 10 . D.  . 3 3 2 2 2 Câu 10. Nếu
f xdx  4 
và g xdx  2  
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 2 .
Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. y  1.
B. y  2 .
C. x  2 .
D. x  1 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 104x  1 t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t t   ?
z  2  3t
A. N 1;5; 2 .
B. P 1; 2;5 .
C. M 1;1;3 . D. Q  1  ;1;3 .
Câu 13. Môđun của số phức z  6  8i bằng A. 9 . B. 14 . C. 10 . D. 12 .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  3 là 2    1   1  A. ;3  .
B. 3;  . C.  ;   3 . D. ;3   . 3     3 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu  S  có tâm I 1;3; 2
  và bán kính R  4 là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  3   z  2  16 . B. x  
1   y  3   z  2  4 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  3   z  2  4 . D. x  
1   y  3   z  2  16 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là A.  1  ;  .
B. 0;  . C.  \   1  . D.  1  ;  .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2 y  2
x  4x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 3
y  x  3x 1.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x y  2z 1  0 là    
A. n  3; 1; 1 .
B. n  3; 1; 2 .
C. n  3;  2; 1 .
D. n  3; 2; 1 . 3   4   2   1  
Câu 19. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 có thể tích bằng A. 15 . B. 5 . C. 30 . D. 10 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  4 .
B. x  3 . C. x  2  .
D. x  1 .
Trang 2/6 - Mã đề thi 104
Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M 2; 1
 ;3 và song song với mặt
phẳng  P : 3x  2 y z 1  0 là
A. 2x y  3z 14  0 .
B. 3x  2 y z 11  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 .
D. 2x y  3z 14  0 .
Câu 22. Cho hai số phức z  1 2i và z  3
  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 4  2i .
B. 4  3i .
C. 2  i . D. 2   i .
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường
thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 4 4 8
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Môđun của số phức w  1 z iz bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 5 . D. 13 .
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình 2
2 log (2x 1)  log (x  2) là 2 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 26. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 5 a 3 2 a 3  a 3 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2  ;3, B  1
 ; 2;5, C 0;0; 
1 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. 0;0;3 . B.  1  ; 0;3 . C. 0;0;  1 .
D. 0;0;9 .
Câu 28. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
7. Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng 49 49 A. . B. 98 . C. . D. 49 . 4 2 2
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình x 3 2 x  16 là A.  1  ; 4 . B.  ;  4 . C.  ;    1 .
D. 4;  .
Câu 30. Cho số phức z  2  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(2; 3  ) .
B. M (3; 2) . C. Q( 2  ;3) .
D. N (2;3) .
Câu 31. Cho cấp số cộng u với u  25 và công sai d  3. Khi đó u bằng n  10 1 A. 2 . B. 2 . C. 3  . D. 3 . 1 1 Câu 32. Nếu
f xdx  3  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 104
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  4 bằng A. 19 . B. 16 . C. 20 . D. 18 .
Câu 34. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2
x  3x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt bằng A. 6. B. 15. C. 5. D. 9.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua M 1;  2; 
1 và N 0;1; 3 là x y 1 z  3 x y 1 z  3 A.   . B.   . 1 2  1 1  3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1  3 2 1 2  1 x  3
Câu 36. Đường thẳng y  2
x  3 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung 2x 1
điểm của đoạn thẳng A .
B Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  5   5   1 1   3  A. 2;   . B. ;3   . C.  ;   . D. 1;   .  2   2   2 2   2 
Câu 37. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tích các phần tử của S 1 2 bằng 3 3 A. . B.  . C. 2 . D.  2 . 4 4
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng 3 . a
Khoảng cách giữa đường thẳng BC và đường thẳng SA bằng 3a 2a A. 3a . B. 2a . C. . D. . 2 2
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB a , AA  2a . Góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng  ABB A   bằng A. o 45 . B. o 60 . C. o 75 . D. o 30 .
Câu 40. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P  1 iz  7  7i bằng A. 12 2 . B. 12 3 . C. 10 3 . D. 13 . 1
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m 3
x  2m   2
1 x  3x  2023 3
đồng biến trên khoảng  ;    bằng A. 4 . B. 1  0 . C. 6  . D. 9  .
Trang 4/6 - Mã đề thi 104 x 1 y  2 z  3 x y 1 z  6
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   chéo 1 1 1 1  2 1 2 3
nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d có phương trình là 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 3 2  1 5 4  1 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 4  1 5 4  1
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;  thỏa mãn xf  x  f x 2 2  6x x và f   1  1. Giá
trị f 9 bằng A. 243 . B. 234 . C. 332 . D. 324 . Câu 44. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  4 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 9 9 37 37 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12
Câu 45. Một hộp chứa 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5 , 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến
4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 . Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi
được lấy vừa khác màu vừa khác số bằng 8 37 29 14 A. . B. . C. . D. . 33 66 66 33  5 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 4, B 2;5; 4, C  ;5; 1 , D    3
 ;1;  4 . Các điểm M , N  2 
   thỏa mãn 2 2
MA  3MB  48 và 2
ND   NC BC.ND . Gọi d , d lần lượt là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của 1 2
đoạn thẳng MN . Khi đó d d thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2  7 9   15 17   13 15  A. ;   . B. ;   . C. ;   . D. 0; 2 .  2 2   2 2   2 2 
Câu 47. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
2 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S . Biết chiều cao của lều là SO  150 cm , O là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên trong lều bằng 7 13 A.  3 m  . B.  3 4 m  . C.  3 3 m  . D.  3 m  . 2 4
Trang 5/6 - Mã đề thi 104
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 4  3   A. 29 . B. 55 . C. 28 . D. 56 .
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có mặt phẳng SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác SAB là tam
giác đều cạnh 2a, BC  2a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc bằng o 60 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 4 2a 3 3a 3 4 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 9 18 9 9
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số h x 2
f x  2 f x  m có đúng 9 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 .
-------------- HẾT --------------
Trang 6/6 - Mã đề thi 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: Toán ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 CÂU 1 D B C D D C A C D D A C A B A D B D B D C B B A 2 D D A B A D B D B C A B A A A C D C B B C B C B 3 C D C A A D D A C A A B D C A B D C A D D D D D 4 B B C C D C A C C C B C B C C C A D C B C B D C 5 C B C C C A B A A C C B B A A D B C C D D A A D 6 D B D B D A A D A C D D B D D A A A A C A D D B 7 D A D D D A D C A C C C C B D C A C B B D B B B 8 A A B B B C A B D C A A C C D C A D A D A D C D 9 B C B C C A A B D B D D C C A C B D D A B B A A 10 B B C A D D B A D A B A D D C C B D D B D D D A 11 B D B D C A C B D D D A D A B A A A A B D C A A 12 C A A A D C B A B B C A D C B C D A B D A B D D 13 A C B C C D B A A D C C A A A C B B B C D A C A 14 C C C A A C D A C A D D A C A A B A D D C D D C 15 D C C A D D B C A D D A B D B C C D A A D D A B 16 D D D C D A B B B A B C D A C C B B D D A C B D 17 D B A D C D D C C A B A C D A A C D D D A D B A 18 D D B B A A D D D B A D D B C B D A C C B D C D 19 D D A C B C D A B B C A B C B C B A A C C C B A 20 B C D B B A A D B A B A C D D B B C A C C C A B 21 C B C C B C C A A B C C A D C D A C D C D A C B 22 A D B D A A C C A D A D C D B B C B B A C A C B 23 D A B A C C B D A D D C B A D C C A B C B D C D 24 D B C D A B D B B B A A C A B B A A C B C C B B 25 D C C A C D B D D C B C B B C B B C A A D C C B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: Toán ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 CÂU 26 A A A D B D A C B C D A C B C B A D D B D B C B 27 D D D A D C C A A C C C D A A B A C D A D C D D 28 C C C D D A A B A A B D C C D C D C C B D A D C 29 D C D A B A B C C D C D C D B B A B C C B B D A 30 C C B A B A D D D A B A D D D B A A A A B C A B 31 D D C A D D A B B C A D D C A B C C C D A D A D 32 D C B D D D D B C D B A B A C A B B C C B C D B 33 C A A C D C D B B C A D C A C A B D D A B A B A 34 D C A D C B C D D A B B D C D B D D A C B C D C 35 C B D B B C C C D C A B A B C A C B A D A B A D 36 D B C A D C B A D D B A C D B D C C D D C D A B 37 D B B B C C D D D A B B A B C B D A C A C A B C 38 A C C B A A A D C C B A A B D A D C B C B C C B 39 A D C D A D D A A C A B C D A C B D D D C A B D 40 C B D A C C B D D D D A A D B A A B D A B C C A 41 A B A B B A D B D B C D B A D D A B B D D B D A 42 C D B C C A A C D B A B D C B B A D A C C B C C 43 C A B A D D D A D A B D D B D D A C A D D B A B 44 C C C C A D A B B B A C B D A C D C A C A A C B 45 A B B B D D C B D C D C C C B D A C D D A D A A 46 A D A B C A A D C A D C B B B C B B D B C A B B 47 D D D C A B B A B C B A C D B D D C D B D B C A 48 B A C D A D B D A B A D C D D D D D B B A D C A 49 C C C A C A B A B D B A C A B C B B B B B D C A 50 B D A C A D D A C B D B C A D A A D B D A A A B
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. ĐỀ SỐ 01
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 2. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 5 a 1 1
A. 5 log b . B.  log b .
C. 5  log b .
D. log b . a 5 a a 5 a
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x)  x 12x 1 trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 12 . B. 1. C. 33 . D. 37 .
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 là
A. 2x C . B. 2
x x C .
C. x C . D. 2
2x x C .
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 4 2 y  2
x  4x 1. 1
Câu 6. Tập xác định của hàm số y   x  5 1 là A.  \   1 .
B. 0;  .
C. 1;  .
D. 1;  .
Câu 7. Phần thực của số phức z  4  3i bằng A. 3 . B. 2 . C. 3  . D. 4 .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  3y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2; 3; 4 . B. n  3  ; 4; 1  .
C. n  2;3; 4 .
D. n  1; 2; 3  . 4   1   3   2  
Câu 9. Cho hàm số y f x có tập xác định là  \   1 
và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Trang 1/12 – ĐỀ SỐ 01
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   . B. ;   1 . C.  1  ;   . D.   ;1 .
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính r  4 bằng 256 64 A. 256 . B. . C. . D. 64 . 3 3
Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. y  2  .
B. y  4 .
C. x  2 .
D. x  4 .
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. 2 rl .
B. rl .
C. rl .
D. 4 rl . 3
Câu 13. Nghiệm của phương trình 2x4 5  25 là
A. x  3 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  1 . x  1 2t
Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  2  2t t   đi qua điểm nào dưới đây?
z  3 3t
A. P 1; 2;3 .
B. Q 2; 2;3 . C. M 1; 2; 3   . D. N 2; 2  ; 3   .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  log x tại x  3 bằng 5 1 ln 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 15 3ln 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu  S  có tâm I 2; 1
 ; 2 và bán kính R  3 là 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  
1   z  2  9 .
B. x  2   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  
1   z  2  3 .
D. x  2   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 Câu 17. Nếu
f x dx  1 
và g x dx  2 
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 1  . B. 3 . C. 2 . D. 3 .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  1 là 2    1   1  A.  ;   1 . B. ;    . C. 0; 2 . D. ;1   .  3   3 
Câu 19. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 có thể tích bằng Trang 2/12 – ĐỀ SỐ 01 A. 24 . B. 12 . C. 4 . D. 8 .
Câu 20. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 6 . B. 6!. C. 30 . D. 36 .
Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng o
45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 2a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6
Câu 22. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
5. Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng 25 25 A. 25 . B. 50 . C. . D. . 4 2
Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh l của
hình nón đã cho bằng 5a 3a A. .
B. 2 2a . C. . D. 3a . 2 2
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho A2; 2
 ;3, B 1;3;4 và C 3; 1
 ;5 . Đường thẳng đi qua A và song
song với đường thẳng BC có phương trình là x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 2 3 2 4  1 x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 C.   . D.   . 4 2 9 2 4 1
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  3x 1 , trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  3 bằng A. 32 . B. 31. C. 29 . D. 30 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho M 1;  2;2 và N 1;0; 4 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là
A. 1; 1;3 .
B. 0;2;2 .
C. 1;0;3 .
D. 2;  2;6 .
Câu 27. Cho hai số phức z  1 2i và z  3  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 4  2i .
B. 2  3i .
C. 4  i .
D.  2  3i .
Câu 28. Cho cấp số cộng un  với u  2 và u  10 
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 7 A. 1  . B. 3 . C. 2 . D. 2 .
Câu 29. Cho số phức z  4  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(4; 3  ) . B. M ( 3  ; 4) . C. Q( 4  ;3) .
D. N (4;3) .
Câu 30. Số nghiệm thực của phương trình 2
log (2x 1)  2 log (x  2) là 2 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Trang 3/12 – ĐỀ SỐ 01
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Phần ảo của số phức w  1 iz z bằng A. i  .
B. 2i . C. 2 . D. 1. 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 4
3 x  27 là
A. 1;  . B.  ;   1 .
C.  7; 7  . D.  1   ;1 .   1 1 Câu 33. Nếu
f xdx  2  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1.
Câu 34. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2
x  3x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt là A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;  3 đồng thời vuông góc với đường thẳng x  3 y 1 z  2 d :  
có phương trình là 2 1 3
A. x  2 y  4  0 .
B. 2x y  3z  4  0 .
C. 2x y  3z  9  0 .
D. 2x y  3z  4  0 . x  3
Câu 36. Đường thẳng y  2
x  5 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung 2x 1 điểm của đoạn thẳng .
AB Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1   5   7  A. ;1   . B. 1;2 . C.  ; 1    . D. 3;   .  2   2   2  Lời giải
Hoành độ hai điểm A và B là nghiệm của phương trình x  3 2  2
x  5  4x  7x  8  0 2x 1 7 7
Khi đó x x
nên hoành độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng x
. Do I nằm trên đường A B 4 I 8 13 thẳng y  2
x  5 nên tung độ I bằng . 4
Câu 37. Cho hình lăng trụ đều ABC.A BC
  có AB a , AA  a 2 . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B   bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải
Gọi M là trung điểm của cạnh B C
  , suy ra AM   BCC B
  , MB là hình chiếu vuông góc của A B  trên mặt phẳng  BCC B   ; Khi đó: 
A B BCCB      AB MB   , ,   A BM . Trang 4/12 – ĐỀ SỐ 01 a 3
Xét tam giác A ' BM vuông tại M ta có: AB a 3; AM  . 2 a 3  A M  1 2  sin ABM   
ABM  30 . AB a 3 2
Vậy góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng  BCC B   là 30 . Câu 38. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  2 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 37 37 35 9 A. . B. . C. . D. . 12 14 12 4 Lời giải Do hàm số f ( ) x và g( )
x có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là 1  ; 1; 2 , nên f ( ) x g( ) x là hàm số bậc ba. Suy ra ta có: f ( ) x g( ) x  .
k (x 1)(x 1  )(x  2)
Mặt khác ta có: f (0)  g(0)  2  k  1 .
f (x)  g(x)  (x 1)(x 1)(x  2)
Vậy ta có diện tích là: 2 2 S f ( ) x  ( g )
x dx   x  1  x  1 x  2 dx   1  1  1 2 5 8 37   x   1  x  
1  x  2 dx   x   1  x  
1  x  2 dx    .   12 3 12 1 1
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử 1 2 của S bằng 1 1 A. . B.  . C.  2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Xét phương trình 2
z  2mz m 1  0   1 . Phương trình có hai nghiệm phức khi 1  5 1  5 2
  0  m m  1  0   m    * 2 2 Ta có các nghiệm 2 2
z  m i m m 1; z  m i m m 1 . Gọi 1 2 , A B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức z , z thì 1 2 A 2
m ; m m 1 ; B 2
m ;  m m  1 . Ta có OAB cân tại O do đó OAB vuông khi và chỉ khi m  1   2 . OA OB 0 m  2 m m  2 1 0 2m m 1 0              1 (thỏa mãn * ). m    2  1  1 1
Suy ra S   ;1 . Vậy tổng các phần tử của tập S bằng  1  .  2  2 2 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :   , d :   , 1 2 1 2  2 3 2  1  x  3 y  2 z d :  
. Đường thẳng song song với d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1  6 3 1 2 Trang 5/12 – ĐỀ SỐ 01 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 A.   . B.   . 4 1 6 4 1 6 x  3 y 1 z  2 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4  1 6 4 1  6 Lời giải
x  3  2ux  1   3v  
Ta có d :  y  1
  u , d :  y  2  v . 1 2
z  2  2u   z  4   v
Gọi d là đường thẳng cần tìm. 4
Gọi A d d A3  2u;1 u; 2  2u , B d d B  1   3 ; v  2 ;
v  4  v . 4 1 4 2  AB   4
  3v  2u;1 2v u;  6  v  2u  .   
d song song d nên AB ku với u  4; 1;6 . 3   4 3 3  4
  3v  2u  4kv  0     AB ku  1
  2v u  ku   0 . 3
 6 v 2u 6k      k  1     x  3 y 1 z  2
Đường thẳng d đi qua A3; 1; 2 và có vtcp là u  4; 1;6 nên d :   . 3   4 4 4  1 6  1
Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m 3 2
x  2mx  3x  2023 3
đồng biến trên khoảng  ;    ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải y   2 m m 2
x  4mx  3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;
    y  0 , x    .
+ Với m  0 ta có y  3 , x
    Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    .
+ Với m  1 ta có y  4x  3  m  1 không thỏa mãn. m  1 m  1 2  m m  0  + Với 
ta có y  0 , x        m  0   3   m  0 . m  0  2
  m  3m  0   3   m  0  Vậy 3
  m  0 . Do m    m  3  ;  2; 1;  0 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a . Khoảng cách giữa đường thẳng BD và đường thẳng SC bằng 4 21a 30a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 21 6 21 12 Lời giải Trang 6/12 – ĐỀ SỐ 01
Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC//  BMD .
Do đó d SC, BD  d SC, BMD  d S,BMD  d  ,
A BMD  h
Ta có: AM , AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 4 1 1       2 2 2 2 2 2 2 h AM AB AD a a 4a 2a 21 Suy ra: h  . 21
Câu 43. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  4  4i bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z , và F 4  ;0 , F 4; 0 . 1   2  
Khi đó, tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn là: MF MF  10 là đường Elip có các tiêu điểm là 1 2
F , F và độ dài trục lớn bằng 10. 1 2
Ta có: 2c F F  2.4  8  c  4. và 2a  10  a  5 . Mặt khác: 2 2 2
b a c  9 . 1 2 2 2 x y Do đó:  E : 
 1. Giao điểm của  E với các trục tọa độ là 25 9 A 5
 ;0, A5;0, B0; 3  , B 0;3.
Ta có: P  1 iz  4  4i  1 iz  4i 1 i  1 i z  4i  1 i . z  4i  2 z   4  i . Gọi
N 0; 4 .Suy ra: P  2MN . Khi đó, P min  MN min  ON b  1, xảy ra khi và chỉ khi M 0; 3
  . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 . Trang 7/12 – ĐỀ SỐ 01
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0; thỏa mãn 2
x f  x  xf x 4  2x  2 ,
với mọi x 0; và f  
1  2 . Giá trị f 2 bằng 19 19 17 17 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 Lời giải 2 4
x f x xf x 2x  2 2 4    
Ta có: x f  x  xf x  2x  2   3 3 x x
xf  x  f x  2
f x  2   2x      2x  2 3 3 x x x x  
f x    2  f x 1 2    dx  2x  dx   x   C   3  2 x x x x     1 1 1  f x 3  x
Cx .Do f   3
1  2  2  1   C.1  C  0 , nên f x 3  x  . x 1 x 1 17 Khi đó f 2 3  2   . 2 2
Câu 45. Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác
suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu bằng 810 191 4 17 A. . B. . C. . D. . 1001 1001 21 21 Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 1
4 viên bi. Suy ra số phần tử của không
gian mẫu là n 6  C  3003. 14
Gọi A là biến cố ' 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu ' . Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số
phần tử của biến cố A tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu.
Do đó trường hợp này có 6 C  1 cách. 6
● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có 6 C cách. 8
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có 6 6 C C cách. 11 6
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có 6 6 C C cách. 9 6
Do đó trường hợp này có 6 C   6 6
C C    6 6 C C  572 cách. 8 11 6 9 6 
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  1 572  573 .
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  n   n A  3003 573  2430 . nA 2430 810
Vậy xác suất cần tính P A    . n  3003 1001
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 158 . B. 80 . C. 79 . D. 157 . Lời giải 2 x y  0 Điều kiện:   y   , x x    x y  0  Trang 8/12 – ĐỀ SỐ 01 Ta có: log  2
x y  log  x y  log  2 x y  log
x y  0  f y  0 3 2 3  2    
Xét hàm số f y  log  2 x y  log
x y trên khoảng  ; x  3  2   1 1
f  y    0, y   x  2
x y ln 3  x y ln 2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số f y
Từ bảng biến thiên ta thấy f y  0 có không quá 255 số nguyên khi f x  256  0  log  2
x x  256  log 256  0 3  2   2 8 
x x  256  3  7
 8,9  x  79, 9
Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.  0  0 
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB  2a, SC  3a và 0
ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 . Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 2a A. . B. 3 3a . C. 3 2 3a . D. . 2 2 Lời giải
Lấy B ' SB, C ' SC sao cho SA SB '  SC '  a. Khi đó: AB  a, BC  a 2, AC  a 3 . Tam giác AB C
  vuông tại B. Gọi H là trung điểm AC thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C   . Tam giác 2 3a a
SHA vuông tại H nên 2 2 2 SH
SA AH a   . Do đó 4 2 3 1 1 a 1 2a VSH .S  . . . a a 2  . SAB C      3 AB C 3 2 2 12 3 3 V SA SBSC 1 2a 2a Mà S.AB C    . .   V  6.V  6.  . S . ABC S . V SA SB SC   6 AB C 12 2 S. ABC Trang 9/12 – ĐỀ SỐ 01
Câu 48. Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng
phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có
chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo
một hình tròn có đường kính là 2m . Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì
thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng A. 2   3 8 m  . B. 2   3 7 m  . C. 2   3 9 m  . D. 2   3 10 m  . Lời giải
Chọn hệ tọa độ Oxy .
+ Xét đường tròn C
x   y  2 2 ( ) : 7  1 .  
+ Khi đó cung ACB có phương trình 2
y  7  1 x và cung cung ADB có phương trình 2
y  7  1 x .
+ Ta có thể tích V của không khí chứa trong cổng chào chính bằng một nửa thể tích của vật thể tròn
xoay khi cho đường tròn C quay quanh trục Ox sinh ra. 2 2 1 1 1   + Ta có V      2
7  1 x dx    2
7  1 x dx 2  1 1   1 1 1 2 2 
 28 1 x dx  28 1 x dx   . 2 1 0 
+ Đặt x  sin t , ta có dx  cos t.dt và x  0  t  0; x  1  t  . 2     2 2 2 2 Khi đó 2 2 V  28
1 sin t cos t.dt  28 cos t cos t.dt  28 cos t.dt  14 1 cos 2t .dt     0 0 0 0 Trang 10/12 – ĐỀ SỐ 01  2  1     2  14 t  sin 2t  14  0  7      3 m  .  2   2  0 + Vậy 2 V    3 7 m  .
Câu 49. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m  1
 00;100 để hàm số h x 2
f x  4 f x  3m có
đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 5050 . B. 5047 . C. 5049 . D. 5043 . Lời giải
Xét hàm số g x 2
f x  4 f x .
f  x  0
Ta có g x  2. f  x. f x  2  g x  0  
x x ; x ; x ; x ; x   (tham khảo 1 2 3 4 5
f x  2   hình vẽ).
Bảng biến thiên của hàm số g x 2
f x  4 f x Trang 11/12 – ĐỀ SỐ 01
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x 2
f x  4 f x  3m có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ 4 khi 3  m  4   m
. Do m   và m 1  00;10 
0 nên m 2;3;4;5;...;10  0 . Suy ra ta có tổng 3 100  2.99
các phần tử của S là 2  3  4  ... 100   5049 . 2 x 1 y  2 z  2
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 1 
P : 2x y z  8  0 . Tam giác ABC có A 1
 ; 2; 2 , hai điểm B,C di động trên  P và trọng tâm G nằm
trên đường thẳng d . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
BC đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là    
A. u  1; 2; 0 .
B. u  1;  2; 0 .
C. u  2;1;1 .
D. u  2;1; 1 . 2   1   3   4   Lời giải M .
Gọi M là trung điểm của AB
d M , BC  đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi d  ,
A BC  đạt giá trị lớn nhất
Gọi I là trung điểm của BC .
G d G 2a 1;a  2; a  2 .  3   3 3 
G là trọng tâm tam giác ABC nên AI
AG  3a ; a ;   a  4 . 2  2 2   3 3 
Suy ra: I 3a 1; a  2;  a  4   .  2 2  3 3
I  P  23a   1  a  2 
a 12  0  a  2  I 5;5;  7 . 2 2
Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm I cố định. Do đó d  ,
A BC  lớn nhất khi AI BC .  
Khi đó BC AI , BC   P nên BC có vectơ chỉ phương là  AI, n   12;  24;0 . P     
-------------- HẾT -------------- Trang 12/12 – ĐỀ SỐ 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. ĐỀ SỐ 02 2 2 2 Câu 1. Nếu
f xdx  1 
và g xdx  2  
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 3  . B. 1  . C. 4 . D. 2 .
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh? A. 3!. B. 3 A . C. 15 . D. 3 C . 5 5
Câu 3. Diện tích của mặt cầu có bán kính r  5 bằng 100 500 A. 25 . B. . C. . D. 100 . 3 3
Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  1  ;0 . C.  ;  0 . D.  1  ;  .
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  3x 1 là A. 3
x C . B. 3
x x C . C. 2
3x  2x C .
D. 6x C .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 3x y
tại x  2 bằng 9 A. 6 . B. 9 ln 3 . C. 9 . D. . ln 3
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
f (x)  x 12x 1 trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12 .
Câu 8. Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là A.  \   1 .
B. 1;  .
C. 0;  .
D. 1;  .
Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 có thể tích bằng A. 8 . B. 4 . C. 24 . D. 12 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4 . B. x  2  .
C. x  3 .
D. x  1 . Trang 1/12 – ĐỀ SỐ 02
Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 4 2 y  2
x  4x 1.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  2 là 3    1   1  A. ;5  . B.  ;   5 . C. ;5   .
D. 5;  . 2     2 
Câu 13. Phần ảo của số phức z  5  3i bằng A. 2 .
B. 3i . C. 3  . D. 3 .
Câu 14. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b 2 bằng a 1 1
A. 2 log b . B.  log b . C. log b .
D. 2  log b . a 2 a 2 a a x 1 y  2 z  3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  
đi qua điểm nào dưới đây? 2 1  2 A. Q 2; 1  ; 2 . B. M  1  ; 2  ; 3   .
C. P 1; 2;3 . D. N  2  ;1; 2   .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 3x  2y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;  4;1 .
B. n  3; 2; 4 .
C. n  3;  4;1 .
D. n  3; 2;  4 . 4   1   2   3   2 2 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I của mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  3  9 là A.  1  ; 2  ;3 . B. 1; 2; 3   . C. 1; 2  ;3 . D. 1; 2  ; 3   .
Câu 18. Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là
A. x  3 .
B. x  4 .
C. x  1 .
D. x  2 .
Câu 19. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. y  2 .
B. x  4 .
C. y  4 .
D. x  2 .
Câu 20. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 1
A. V   rh .
B. V   rh . C. 2
V   r h . D. 2
V   r h . 3 3 Trang 2/12 – ĐỀ SỐ 02
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A5; 2  ; 0, B  2
 ;3;0 , C 0; 2;3 . Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là A. 1;1; 2   . B. 1;1;  1 . C. 1; 2  ;1 . D. 2;0;  1  .
Câu 22. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3  a 3 2 a 3 3 a A. . B. . C. 3 3 a . D. . 3 3 3
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng o
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6
Câu 24. Cho cấp số nhân u với u  1, công bội q  3. Khi đó u bằng n  4 1 1 1 A. 27 . B. . C. 9 . D. . 27 9
Câu 25. Cho số phức z  2  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(2; 3  ) .
B. M (3; 2) .
C. N (2;3) .
D. Q(2;3) . 1 1 Câu 26. Nếu
f xdx  2  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 1  . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 27. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  3 bằng A. 11. B. 9 . C. 10 . D. 12 .
Câu 28. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x  4x m 1 có bốn nghiệm thực phân biệt là A. 5  . B. 6  . C. 3  . D. 3.
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình 2
log (3x  2)  2 log (x  2) là 3 3 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Phần thực của số phức w  1 iz z bằng A. i  . B. 2  . C. 2 . D. 1.
Câu 31. Cho hai số phức z  1 2i và z  3
  i . Số phức z z bằng 1 2 2 1
A. 2  i .
B. 2  i .
C. 4  3i .
D.  4  3i . 2
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình x 13 3   27 là A. 0;4 .
B. ;4 . C.  4  ; 4 .
D. 4;   . Trang 3/12 – ĐỀ SỐ 01
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho A5; 4
 ; 2 và B 1; 2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  20  0 .
B. 3x y  3z  25  0 .
C. 2x  3y z  8  0 .
D. 3x y  3z 13  0 .
Câu 34. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AD và BC , quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần
của hình trụ tạo thành bằng A. 10 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho A1;0; 
1 , B 1;1;0 và C 3; 4;  
1 . Đường thẳng đi qua A và song
song với đường thẳng BC có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 4 5 1 2 3 1 4 5 1 2 3 1 2x  3
Câu 36. Đường thẳng y  x  4 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung x 1 điểm của đoạn thẳng .
AB Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1 1   9   1  A.  ;   . B. 3; 4 . C. 4;   . D. 1;    .  2 2   2   2  Lời giải
Hoành độ hai điểm A và B là nghiệm của phương trình 2x  3 2
 x  4  x x  7  0 x 1 1
Khi đó x x  1 nên hoành độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng x
.Do I nằm trên đường A B I 2 7
thẳng y  x  4 nên tung độ I bằng . 2
Câu 37. Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1
đến 50 . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Xác
suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 936 409 816 289 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi. Suy ra số phần tử của không
gian mẫu là n 3
C 19600 . 50
Gọi A là biến cố ' 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 ' . Trong 50 viên bi được chia thành ba loại gồm: 1
6 viên bi có số chia hết cho 3 ; 1
7 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 1
7 viên bi còn lại có số chia cho
3 dư 2 . Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp
● TH1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có  3 3 3
C C C cách. 16 17 17 
● TH2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có 1 1 1
C .C .C cách. 16 17 17
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A   3 3 3
C C C  1 1 1
C .C .C  6544 . 16 17 17 16 17 17 n A 6544 409
Vậy xác suất cần tính P A    . n  19600 1225 Trang 4/12 – ĐỀ SỐ 02
Câu 38. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức
z , z và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông. Tích các phần tử 1 2 1 2 của S bằng 1 1 A. . B.  2 . C.  . D. 2 . 2 2 Lời giải Xét phương trình 2
z  2mz m 1  0   1 . Phương trình có hai nghiệm phức khi 1  5 1  5 2
  0  m m  1  0   m    * 2 2 Ta có các nghiệm 2 2
z  m i m m 1; z  m i m m 1 . Gọi 1 2 A, B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức z , z thì 1 2 A 2
m ; m m 1 ; B 2
m ;  m m 1 . Ta có OAB cân tại O do đó OAB vuông khi và chỉ m  1   khi 2 . OA OB 0 m  2 m m  2 1 0 2m m 1 0              1 (thỏa mãn * ). m    2  1  1
Suy ra S   ;1 . Vậy tích các phần tử của tập S bằng  .  2  2
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y z 10  0, điểm A1;3; 2 và đường thẳng
x  2  2t
d :  y  1 t
t  . Phương trình đường thẳng  cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A z 1 t
là trung điểm của đoạn thẳng MN là x  6 y 1 z 1 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1 7 4 1 x 1 y  3 z  2 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7  4 1 7 4 1 Lời giải
Ta có M  d    M d  . Giả sử M  2
  2t,1 t,1 t , t  
Do A là trung điểm MN nên N 4  2t; 5  t; t  3 .
Mà N  P nên ta có phương trình 24  2t   5  t   3  t  10  0  t  2  . Do đó, M  6  ; 1;  3 . 
AM  7;  4; 
1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng  . x  6 y 1 z  3
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là   . 7 4 1
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD . Tang
của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng 3 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Trang 5/12 – ĐỀ SỐ 01 2 a a 2
Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có SO   ABCD và 2 SO a   2 2
Gọi M là trung điểm của OD ta có MH / / SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng  ABCD và 1 a 2 MH SO  . 2 4 
Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) là MBH . a 2 MH 1 Khi đó ta có  4 tan MBH    . BH 3a 2 3 4 1
Vậy tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  ABCD bằng 3 Câu 41. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  8 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 37 37 19 9 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Lời giải Do hàm số f ( ) x và g( )
x có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 , nên f ( ) x g( ) x là hàm số bậc ba. Suy ra ta có: f ( ) x g( ) x  .
k (x 1)(x 1  )(x  2)
Mặt khác ta có: f (0)  g(0)  8  k  4 .
f (x)  g(x)  4(x 1)(x 1)(x  2)
Vậy ta có diện tích là: 2 2 S f ( ) x  ( g ) x dx   4 x  1  x  1  x  2 dx   1  1  1 2 37  4  x   1  x  
1  x  2 dx  4 x   1  x  
1  x  2 dx  .   3 1 1
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0;  thỏa mãn 2
x f  x  xf x 4  2x  2 ,
với mọi x 0;  và f  
1  2 . Giá trị f 3 bằng 80 83 82 A. 27 . B. . C. . D. . 3 3 3 Trang 6/12 – ĐỀ SỐ 02 Lời giải 2 4
x f x xf x 2x  2 2 4    
Ta có: x f  x  xf x  2x  2   3 3 x x
xf  x  f x  2
f x  2   2x      2x  2 3 3 x x x x  
f x    2  f x 1 2    dx  2x  dx   x   C   3  2 x x x x     1 1 1  f x 3  x
Cx .Do f   3
1  2  2  1   C.1  C  0 , nên f x 3  x  . x 1 x 1 82 Khi đó f 3 3  3   . 3 3 3 x
Câu 43. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m  2
 2mx  3x  2024 nghịch 3 biến trên khoảng  ;    bằng A. 6  . B. 5  . C. 4 . D. 6 . Lời giải y   2 m m  2
x  4mx  3
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;
    y  0, x    .
+ Với m  0 ta có y  3  , x
    Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    .
+ Với m  1 ta có y  4
x  3  m  1 không thỏa mãn. m  1 m  1 2  m m  0  + Với 
ta có y  0 , x        m  0   3   m  0 . m  0 2 
  m  3m  0   3   m  0  Vậy 3
  m  0 . Do m    m  3  ;  2; 1; 
0 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m bằng 6  .
Câu 44. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
  có độ dài cạnh bên bằng 2a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại C
và CA a . Gọi M là trung điểm của cạnh AA . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng MC bằng 2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Trang 7/12 – ĐỀ SỐ 01
Gọi E là trung điểm của cạnh CC   AE //MC ,
  E CC .
d AB, MC   d MC ,  EAB   d C,  EAB   d C ,  EAB  .
Gọi K là trung điểm của cạnh AB AB   EKC  ,
Dựng CH EK ,  H EK   CH   EAB  . Khi đó d C,  ABE   CH . AB a 2 CC
Xét tam giác ECK vuông tại C có CK   ; CE   a . 2 2 2 a 2 .a CK.CE a 3 2 CH    . 2 2 2 3 CK CE a 2  a 2 3a
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC là . 3
Câu 45. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  7  7i bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z , và F 4  ;0 , F 4; 0 . 1   2  
Khi đó, tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn là: MF MF  10 là đường Elip có các tiêu điểm là F , F 1 2 1 2
và độ dài trục lớn bằng 10.
Ta có: 2c F F  2.4  8  c  4. và 2a  10  a  5 . Mặt khác: 2 2 2
b a c  9 . 1 2 2 2 x y Do đó:  E  : 
 1. Giao điểm của  E  với các trục tọa độ là A 5
 ;0, A5;0, B0; 3  , B 0;3. 25 9 Trang 8/12 – ĐỀ SỐ 02
Ta có: P  1 iz  7  7i  1 iz  7 1 i  1 i z  7  1 i . z  7  2 z  7 . Gọi N 7;0 .Suy
ra: P  2MN . Khi đó, P min  MN min  ON a  2 , xảy ra khi và chỉ khi M 5;0 . Vậy giá trị nhỏ
nhất của P bằng 2 2 .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho A1; 1  ; 2 , B 2; 1   ;1 , C 1; 1  ; 2, D 3;5; 6
  . Điểm M  ; a ; b c di
động trên mặt phẳng Oxy . Khi biểu thức 2 2 2 2
P  6MA  4MB  8MC MD đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
a b bằng A. 1. B. 2 . C. 3  . D. 4 . Lời giải     
Xét điểm I : 6IA  4IB  8IC ID  0  I 3;1; 2   . Khi đó        
P  6MA  4MB  8MC MD  6MI IA2  4MI IB2 8MI IC2  MI ID2 2 2 2 2 . 2 2 2 2 2
 3MI  6IA  4IB  8IC ID Khi PMI
. Khi đó M là hình chiếu của I trên Oxy : M 3;5;0 . Do đó a b  4 . min min 3a
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB  2a, SC  và  0  0  0
ASB  60 , BSC  90 , CSA  120 . Thể 2
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 3a 3 2a A. . B. 3 3a . C. . D. . 4 2 4 Lời giải
Lấy B ' SB, C ' SC sao cho SA SB '  SC '  .
a Khi đó: AB  a, BC  a 2, AC  a 3 . Tam giác AB C
  vuông tại B . Gọi H là trung điểm AC thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB C   . Tam 2 3a a
giác SHA vuông tại H nên 2 2 2 SH
SA AH a   . Do đó 4 2 3 1 1 a 1 2a VSH.S  . . . a a 2  . SAB C      3 AB C 3 2 2 12 3 3 V SA SBSC 1 2a 2a Mà S.AB C    . .   V  3.V  3.  . S . ABC S . V SA SB SC 3 AB C   12 4 S. ABC Trang 9/12 – ĐỀ SỐ 01
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn log  2
x y  log (x y) ? 4  3 A. 116 . B. 115 . C. 59 . D. 58 . Lời giải 2 x y  0 Điều kiện: 
y  x, x    x y  0  Ta có: log  2
x y   log (x y)  log  2
x y  log (x y)  0  f y  0 4 3 4  3  
Xét hàm số f ( y)  log  2
x y  log (x y) trên khoảng  ; x  4  3 1 1 f '( y)    0, y   x  2
x y ln 4 (x y)ln 3
Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn f y  0
f (x  729)  0  log  2
x x  729  log 729  0 4  3 2 6
x x  729  4  0  2
x x  3367  0
 57, 5  x  58, 5
Vậy có 116 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số h x 2
f x  6 f x  m  có đúng 11 2 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Xét hàm số g x 2
f x  6 f x . Trang 10/12 – ĐỀ SỐ 02
f  x  0  x 2;  1
Ta có g x  2 f  x f x  3  g x  0     . Trong đó a; ; b c là các
f x  3   x a; ; b c
nghiệm của phương trình f x  3 , a  2;b 2;  1 , c   1 .
Bảng biến thiên của hàm số g x 2
f x  6 f x 1
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x 2
f x  6 f x  m
có đúng 11 điểm cực trị khi và 2 1 19 17
chỉ khi 9  m   8    m  
. Do m   nên m  9 . 2 2 2
Câu 50. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
3 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S . Biết chiều cao của lều là SO  150 cm , O là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên trong lều bằng 13 27 A.  3 8 m  . B.  3 m  . C.  3 7 m  . D.  3 m  . 2 4 Lời giải Trang 11/12 – ĐỀ SỐ 01 3 2
Gắn hệ trục như hình vẽ. Ta tính được OA OB  . 2
Gọi phương trình của đường a là 2
y ax bx c, a  0 .  3 2   3 2   3 
Ta có a đi qua các điểm A  ;0, B  ; 0, S 0;   .  2   2   2      9a 3 2  b c  0   1 2 2 a     3  9a 3 2  1 3 Suy ra ta có hệ 2  
b c  0  b  0  y   x  . 2 2 3 2   3  3 c c    2 2    3 
Gọi I 0; y; y  0;   .  2 
Mặt phẳng vuông góc Oy tại I cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vuông MNPQ có diện tích S y  .
Theo giả thiết trên các điểm M , N, ,
P Q cùng có tung độ bằng y . Mà hai điểm M , P thuộc đường a có 1 3 phương trình 2 y   x  . 3 2 9  6 y 9  6 y  9  6 y   9  6 y  Suy ra 2 2
2x  9  6 y x   x    M   ; y , P  ; y  . 2 2  2   2      9  6 yMP  2
 18 12 y MN  9  6 y . 2  S y 2
MN  9  6 y . 3 3 2 2 27
Suy ra thể tích chiếc lều là V S y dy  9  6 y.dy     3 m  . 4 0 0
-------------- HẾT -------------- Trang 12/12 – ĐỀ SỐ 02
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. ĐÊ SỐ 03
Câu 1. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 có thể tích bằng A. 15 . B. 30 . C. 10 . D. 5 .
Câu 2. Cho hàm số y f x có tập xác định là  \  
1 và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;   . B. ;   1 . C.   ;1 . D.  1  ;   .
Câu 3. Tập xác định của hàm số y   x  2 là A.  \   2 .
B. 2;  .
C. 2;  .
D. 0; .
Câu 4. Thể tích của khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 bằng A. 48 . B. 4 . C. 16 . D. 36 .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   : 2x  4 y z  3  0 có một véc tơ pháp tuyến là     A. n  2  ; 4;1 .
B. n  2; 4;1 . C. n  2; 4; 1  .
D. n  2;  4;1 . 2   1   4   3  
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x là
A. 2x C .
B. cos x C .
C. 2sin x C .
D. sin x C .
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 2 . B. 7  . C. 23 . D. 2  2.
Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 4 người ngồi vào 6 chiếc ghế kê thành hàng ngang, sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi? A. 4!. B. 4 A . C. 6!. D. 4 C . 6 6 2 2 2 Câu 9. Nếu
f x dx  5 
và g x dx  3 
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 2  . B. 2 . C. 3  . D. 4 .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x 1  1 là 3    1  A. 0;3 . B.  ;  2 . C. ; 2   .
D. 2;  .  2  Trang 1/12 – ĐỀ SỐ 03
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 1. C. 2  . D. 3 .
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y  2x  4x 1 . C. 3
y  x  3x 1. D. 4 2 y  2
x  4x 1.
Câu 13. Nghiệm của phương trình 3x 1 3   9 là
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
D. x  3 .
Câu 14. Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2 2 R . B. 2  R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3 x 1 y  2 z 1
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 
A. N 2;3;   1 . B. Q  2  ;  3  ;1 .
C. P 1; 2;   1 . D. M  1  ;  2;  1 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , bán kính của mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  2  0 là
A. R  16 .
B. R  9 .
C. R  3 .
D. R  4 .
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. y  2 .
B. y  1.
C. x  1 .
D. x  2 .
Câu 18. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3log b .
B. log b .
C. 3  log b . D.  log b . a 3 a a 3 a Trang 2/12 - ĐỀ SỐ 03
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  log x tại x  5 bằng 3 1 1 ln 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 ln 3 15 5 5
Câu 20. Môđun của số phức z  3  4i bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 21. Số nghiệm thực của phương trình 2
2 log (3x  2)  log (x  2) là 3 3 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;    3 . B.  3  ;  1 . C.  3  ;  1 . D. 3;  1 . 1 1 Câu 23. Nếu
f xdx  3  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 2  . D. 3 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 54 . B. 27 . C. 36 . D. 18 .
Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  2 bằng A. 9 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 26. Cho số phức z  4  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(4; 3  ) .
B. N (4;3) .
C. M (3; 4) . D. Q( 4  ; 3  ) .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho A0;1; 
1 và B 1; 2;3 . Phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB là
A. x y  2z  6  0 .
B. x  3y  4z  7  0 .
C. x  3y  4z  26  0 .
D. x y  2z  3  0 .
Câu 28. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh l của
hình nón đã cho bằng 2a A. a . B. 6a . C. 2a . D. . 3
Câu 29. Cho cấp số nhân u với u  3
 2 và công bội q  2 . Khi đó u bằng n  5 1 A. 1  . B. 2 . C. 1. D. 2 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua A1; 2;   1 và B 2; 1  
;1 có phương trình là x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A. y  2  3t t   .
B. y  2  3t t   .
C. y  1 2t t   .
D. y  2  3t t   . z  1   2t     z  1   2tz t   z  1 2t  Trang 3/12 - ĐỀ SỐ 03
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho A 1;
 5; 2 và B 3;  3; 2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
A. 2; 2; 4 .
B. 4;  8;0 .
C. 1;1; 2 .
D. 2;  4; 0 .
Câu 32. Cho hai số phức z  1 2i và z  3
  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 2  i .
B. 4  3i . C. 2   i .
D. 4  2i .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x  4x m 1 có bốn nghiệm thực phân biệt là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Môđun của số phức w  1 iz z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 3 .
Câu 35. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 12 8 4 x  3 y  3 z
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  9  0 , đường thẳng d :   và 1 3 2
điểm A1; 2;  
1 . Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng  P là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1  1  1 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1  2 1 1 1 2 Lời giải
Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1;1;  1 . 
Gọi B    d thì B 3  t;3  3t; 2t   AB  2  t;3t 1; 2t   1 .  
Do đường thẳng  song song với mặt phẳng  P nên ta có A .
B n  0  2  t  3t 1 2t 1  0  t  1  .   Với t  1  thì AB  1; 2  ;  
1  một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1; 2;  1 . x 1 y  2 z 1
Vậy phương trình đường thẳng  là   . 1  2 1
Câu 37. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P  1 iz  5  5i bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 4 . Lời giải
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z , và F 4; 0 , F 4; 0 . 1   2  
Khi đó, tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn là: MF MF  10 là đường Elip có các tiêu điểm là 1 2
F , F và độ dài trục lớn bằng 10. 1 2
Ta có: 2c F F  2.4  8  c  4. và 2a  10  a  5 . Mặt khác: 2 2 2
b a c  9 . 1 2 Trang 4/12 - ĐỀ SỐ 03 2 2 x y Do đó:  E  : 
 1. Giao điểm của  E  với các trục tọa độ là 25 9 A 5
 ; 0, A5;0, B0; 3  , B 0;3.
Ta có: P  1 iz  5  5i  1 iz  5i 1 i  1 i z  5i  1 i . z  5i  2 z  5i . Gọi N 0; 5
  .Suy ra: P  2MN . Khi đó, P min  MN min  ON b  2 , xảy ra khi và chỉ khi
M 0; 3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 2 .
Câu 38. Cho hình lập phương AB . CD AB CD
  cạnh a . Khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng BC bằng 2a 3a A. 3a . B. . C. . D. 2a . 2 3 Lời giải Ta có
BC / / AD   AB D  
d BC , AB  d BC , AB D
   d C , AB D
   d A , AB D    d
Hình chóp A .AB D
  có ba cạnh A , A AB ,
AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 3     . 2 2 2 2 2 d AA ABADa a 3 Vậy d  . 3
Câu 39. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử 1 2 của S bằng 3 3 A.  . B.  2 . C. . D. 2 . 4 4 Trang 5/12 - ĐỀ SỐ 03 Lời giải Xét phương trình 2
z  2mz m 1  0  
1 . Phương trình có hai nghiệm phức khi 1  5 1  5 2
  0  m m 1  0   m    * 2 2 Ta có các nghiệm 2 2
z  m i m m 1; z  m i m m 1 . Gọi 1 2 A, B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức z , z thì 1 2 A 2
m ; m m  1 ; B 2
m ;  m m  1 . Ta có O
AB cân tại O do đó OAB đều khi và 2 chỉ khi 2 2
OA AB OA AB  m   2
m m     2 1
4 m m   1  3  57 m   2 8
 4m  3m  3  0   (thỏa mãn * ).  3  57 m   8  3  57 3  57   3 Suy ra S   ;
 . Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 8 8     4
Câu 40. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;  thỏa mãn xf  x  f x 2 2  6x x và f   1  1. Giá
trị f 4 bằng A. 33 . B. 34 . C. 30 . D. 32 . Lời giải 1
Trên khoảng 0;  ta có: 2xf  x  f x 2  6x x
x f  x  f x 2  3x . 2 x     x f x 2
x   x f x 2 . 3 .
dx  3x dx   x f x 3 .
x C .  Mà f  
1  1 nên từ  ta có: f   3 1.
1  1  C  1  1 C C  0 . Suy ra   2 f x x
x . Vậy f   2 4  4 4  32 . Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y    2 m m 3
x  m   2 6
1 x  9x  2024 nghịch biến trên khoảng  ;    ? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải y    2 m m 2 x
m   x     2 m m 2 3 12 1 9 3
x  4 m   1 x  3  
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;
    y  0 với x    .
+ Với m  0 ta có y  12x  9 , x
    m  0 không thỏa mãn.
+ Với m  1 ta có y  9  m  1 thỏa mãn. m  0 m  1  2  m m  0  + Với  
ta có y  0 , x        m  1   4   m  1. m  0  2  
  m  5m  4  0   4   m  1  Vậy 4  m  1
 . Do m    m 4; 3;  2;   1 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. Trang 6/12 - ĐỀ SỐ 03 x  3
Câu 42. Đường thẳng y  2
x  4 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là trung x 1
điểm của đoạn thẳng A .
B Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  1   3 7   3  A. 1  ;    . B. 3; 4 . C. ;   . D. 1;   .  2   2 2   2  Lời giải
Hoành độ hai điểm A và B là nghiệm của phương trình x  3 2  2
x  4  2x x  7  0 x 1 1 1
Khi đó x x
nên hoành độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng x  . Do I nằm A B 2 I 4 7
trên đường thẳng y  2
x  4 nên tung độ I bằng . 2
Câu 43. Một hộp chứa 2 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp. Xác
suất để 5 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu bằng 151 155 311 151 A. . B. . C. . D. . 462 231 462 462 Lời giải
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 1
1 viên bi. Suy ra số phần tử của không
gian mẫu là n  5  C  462 . 11
Gọi A là biến cố ' 5 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu ' . Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số
phần tử của biến cố A tức là 5 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:
● TH1: Chọn 5 viên bi chỉ có một màu.
Do đó trường hợp này có 5 C  1 cách. 5
● TH2: Chọn 5 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có 5 C cách. 6
Chọn 5 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có 5 5 C C cách. 9 5
Chọn 5 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có 5 5 C C cách. 7 5
Do đó trường hợp này có 5 C   5 5
C C    5 5 C C  151 cách. 6 9 5 7 5 
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  1151 152.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  n  nA  462 152  310 . n A 310 155
Vậy xác suất cần tính P A    . n  462 231
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC vuông tại ,
A AB  3a , AC AA  . a Giá trị sin
của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  BCCB bằng 3 6 6 10 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Trang 7/12 - ĐỀ SỐ 03
Kẻ AH BC AH   BCCB , từ đó  AC  BCCB  ;  AC H  . 1 1 1 3
Xét ABC vuông tại A :    AH a . 2 2 2 AH AB AC 2 Xét AA C
  vuông tại C : 2 2 AC 
AA  AC  a 2 .  AH 6 Xét A
HC vuông tại C : sin AC H    . AC 4 Câu 45. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  6 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 9 37 9 37 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 12 Lời giải Do hàm số f ( ) x và g( )
x có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 , nên f ( ) x g( ) x là hàm số bậc ba. Suy ra ta có: f ( ) x g( ) x  .
k (x 1)(x 1  )(x  2)
Mặt khác ta có: f (0)  g(0)  6  k  3 .
f ( x)  g ( x)  3(x  1)( x 1)( x  2)
Vậy ta có diện tích là: 2 2 S f ( ) x  ( g ) x dx   3 x  1  x  1  x  2 dx   1  1  1 2 37  3 x   1  x  
1  x  2 dx  3 x   1  x  
1  x  2 dx  .   4 1  1
Câu 46. Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Trang 8/12 - ĐỀ SỐ 03
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 50;50 để hàm số hx 2
f x  4 f x  2m có
đúng 5 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng A. 49 . B. 43. C. 47 . D. 50 . Lời giải
Xét hàm số g x 2
f x  4 f x .
f  x  0
Ta có g x  2. f  x. f x  2  g x  0  
x x ; x ; x ; x ; x   (tham khảo 1 2 3 4 5
f x  2   hình vẽ).
Bảng biến thiên của hàm số g x 2
f x  4 f x
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x 2
f x  4 f x  2m có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi 2  m  4
  m  2 . Do m   và m  5
 0;50 nên m 2;3;4;5;...;5 
0 . Vậy có 49 giá trị của . m Trang 9/12 - ĐỀ SỐ 03
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có mặt phẳng  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác SAB là tam
giác đều cạnh a, BC a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC một góc o 60 . Thể tích khối chóp
S.ABC bằng 3 3a 3 2a 3 3a 3 2a A. . B. . C. . D. . 9 12 18 18 Lời giải
Gọi H là trung điểm của AC . Vì A
BC cân tại B nên BH AC .
Mặt khác SAC   ABC  BH   SAC . Ta thấy BHA BHS B
HC HA HC HS SA
C vuông tại S .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC là góc  SCA  60 . a 2 a 2 3a 3a o 3 Ta có SC  . SA cot 60  , 2 2 2
AC SA SC a  
AH HC  . 3 3 3 3 2 a 6a 2 2 2 BH
BC HC a   .Thể tích khối chóp . B SAC là 3 3 3 1 1 1 1 3a 6a 2a V  .S .BH  . . . SA SC.BH  . . a .  . 3 ASC 3 2 6 3 3 18
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 46 . B. 89 . C. 90 . D. 45 . Lời giải 2 x y  0 Điều kiện: 
y  x, x    x y  0  Ta có: log  2
x y  log  x y  log  2 x y  log
x y  0  f y  0 3 2 3  2    
Xét hàm số f y  log  2 x y  log
x y trên khoảng  ; x  3  2   1 1
f  y    0, y   x  2
x y ln 3  x yln 2
Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số f y Trang 10/12 - ĐỀ SỐ 03
Từ bảng biến thiên ta thấy f y  0 có không quá 127 số nguyên khi f x 128  0  log  2
x x 128  log 128  0 3  2   2 7 
x x 128  3  44  ,8  x  45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 49. Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào
bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có
chiều cao so với mặt đường là 7m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo
một hình tròn có đường kính là 2m . Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì
thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng A. 2   3 10 m  . B. 2   3 8 m  . C. 2   3 6 m  . D. 2   3 7 m  . Lời giải
Chọn hệ tọa độ Oxy .
+ Xét đường tròn C
x   y  2 2 ( ) : 6  1 . Trang 11/12 - ĐỀ SỐ 03  
+ Khi đó cung ACB có phương trình 2
y  6  1 x và cung cung ADB có phương trình 2
y  6  1 x .
+ Ta có thể tích V của không khí chứa trong cổng chào chính bằng một nửa thể tích của vật thể tròn
xoay khi cho đường tròn C quay quanh trục Ox sinh ra. 2 2 1 1 1   + Ta có V      2
6  1 x dx    2
6  1 x dx 2  1  1   1 1 1 2 2 
 24 1 x dx  24 1 x dx   . 2 1  0 
+ Đặt x  sin t , ta có dx  cos t.dt và x  0  t  0; x  1  t  . 2     2 2 2 2 Khi đó 2 2 V  28
1 sin t cos t.dt  24
cos t cos t.dt  24 cos t.dt  12 1 cos 2t .dt     0 0 0 0  2  1     2  12 t  sin 2t  12  0  6      3 m  .  2   2  0 + Vậy 2 V    3 6 m  .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z  2  0 và A3; 4 
;1 , B 7; 4;  3 . Điểm
M a;b;c nằm trên  P với a  2 sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Biểu thức
T a b c có giá trị bằng A. 0 . B. 2  . C. 3 . D. 1  . Lời giải 1 +) Ta có S
d M AB AB . ( AB không đổi) MAB  ; . 2 S
nhỏ nhất  d M ; AB là nhỏ nhất  M    P Q với Q là mặt phẳng chứa đường thẳng MAB
AB và vuông góc với  P .   
+) AB  4;  8;  4  41;  2;  
1  4u ; mp  P có vtpt n  1;1;   1 . P   
+) mp Q đi qua điểm A3; 4 
;1 , có VTPT n  u ; n   3;0;3  31;0;  1 có phương trình P  
là x z  4  0 . x t
x z  4  0  +)  : 
  :  y  2  2t M t ; 2  2t ; 4  t  (với t  2 )
x y z  2  0  z  4 t   
+) AM  t  3;  2t  2;  t  3 , BM  t  7;  2t  6;  t  7  5
  t  lAB
M vuông tại M  2 AM . BM 0 6t 28t 30 0        3 
t  3 tm 
Với t  3  M 3;  4; 
1 . Vậy T a b c  0 .
-------------- HẾT -------------- Trang 12/12 - ĐỀ SỐ 03
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 (Đợt 2) TỈNH THÁI NGUYÊN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………………………. ĐỀ SỐ 04
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi bất kì từ một hộp có 8 viên bi khác nhau? A. 8!. B. 4 A . C. 4!. D. 4 C . 8 8
Câu 2. Đạo hàm của hàm số 5x y
tại x  2 bằng 25 A. . B. 25ln 5 . C. 25 . D. 10 . ln 5
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn 1; 2 bằng A. 2 . B. 2  3 . C. 7  . D. 22  .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x4 7  49 là A. x  1  .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  1 .
Câu 5. Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng 3 4 A. 3 4 R . B. 3  R . C. 3  R . D. 3 2 R . 4 3
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin x là
A. 2 cos x C .
B.  cos x C .
C. 2x C .
D. cos x C .
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; 0 . B.  ;  0 .
C. 1;  . D. 0  ;1 .
Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 1 log a .
B. 1 log a .
C. 3  log a .
D. 3  log a . 3 3 3 3
Câu 9. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5 bằng 20 10 A. 20 . B.  . C. 10 . D.  . 3 3 2 2 2 Câu 10. Nếu
f xdx  4 
và g xdx  2  
thì  f x  g x dx    bằng 1 1 1 A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 2  .
Câu 11. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. y  1.
B. y  2 .
C. x  2 .
D. x  1 . Trang 1/13 – ĐỀ SỐ 04 x  1 t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t t   ?
z  2  3t
A. N 1;5; 2 .
B. P 1; 2;5 .
C. M 1;1;3 . D. Q  1  ;1;3 .
Câu 13. Môđun của số phức z  6  8i bằng A. 9 . B. 14 . C. 10 . D. 12 .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  3 là 2    1   1  A. ;3  .
B. 3;  . C.  ;   3 . D. ;3   . 3     3 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu S  có tâm I 1;3; 2
  và bán kính R  4 là 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  3   z  2  16 . B. x  
1   y  3   z  2  4 . 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  3   z  2  4 . D. x  
1   y  3   z  2  16 .
Câu 16. Tập xác định của hàm số y   x   3 1 là A.  1  ;  .
B. 0;  . C.  \   1  .
D. 1;  .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2 y  2
x  4x 1. C. 4 2
y  2x  4x 1 . D. 3
y  x  3x 1.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x y  2z 1  0 là    
A. n  3; 1; 1 .
B. n  3; 1; 2 .
C. n  3;  2; 1 .
D. n  3; 2; 1 . 3   4   2   1  
Câu 19. Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 có thể tích bằng A. 15 . B. 5 . C. 30 . D. 10 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  4 .
B. x  3 . C. x  2  .
D. x  1 . Trang 2/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 21. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M 2; 1
 ;3 và song song với mặt
phẳng  P : 3x  2y z 1  0 là
A. 2x y  3z 14  0 .
B. 3x  2 y z 11  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 .
D. 2x y  3z 14  0 .
Câu 22. Cho hai số phức z  1 2i và z  3
  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 4  2i .
B. 4  3i .
C. 2  i . D. 2   i .
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đường
thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 4 4 8
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Môđun của số phức w  1 z iz bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 5 . D. 13 .
Câu 25. Số nghiệm thực của phương trình 2
2 log (2x 1)  log (x  2) là 2 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 26. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 5 a 3 2 a 3  a 3 2 a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho A1; 2;3, B 1; 2;5, C 0;0; 
1 . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là
A. 0;0;3 . B.  1  ; 0;3 . C. 0;0;  1 .
D. 0; 0;9 .
Câu 28. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng
7. Diện tích xung quanh của hình trụ T  bằng 49 49 A. . B. 98 . C. . D. 49 . 4 2 2
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình x 3 2 x  16 là
A. 1; 4 . B.  ;  4 . C.  ;    1 .
D. 4;  .
Câu 30. Cho số phức z  2  3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z là A. P(2; 3  ) .
B. M (3; 2) .
C. Q(2;3) .
D. N (2;3) .
Câu 31. Cho cấp số cộng u với u  25 và công sai d  3. Khi đó u bằng n  10 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 1 1 Câu 32. Nếu
f xdx  3  thì 1
  f x dx    bằng 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Trang 3/13 - ĐỀ SỐ 04
Câu 33. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x 1, trục hoành và hai đường thẳng
x  0, x  4 bằng A. 19 . B. 16 . C. 20 . D. 18 .
Câu 34. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 2
x  3x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt bằng A. 6. B. 15. C. 5. D. 9.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua M 1;  2; 
1 và N 0;1; 3 là x y 1 z  3 x y 1 z  3 A.   . B.   . 1 2  1 1  3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1  3 2 1 2  1 x  3
Câu 36. Đường thẳng y  2
x  3 cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm A và B phân biệt. Gọi I là 2x 1
trung điểm của đoạn thẳng A .
B Tung độ của điểm I thuộc khoảng nào dưới đây?  5   5   1 1   3  A. 2;   . B. ;3   . C.  ;   . D. 1;   .  2   2   2 2   2  Lời giải
Hoành độ hai điểm A và B là nghiệm của phương trình x  3 2  2
x  3  4x  3x  6  0 2x 1 3 3
Khi đó x x
nên hoành độ của trung điểm I của đoạn thẳng AB bằng x  . Do I nằm A B 4 I 8 9
trên đường thẳng y  2
x  3 nên tung độ I bằng . 4
Câu 37. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho phương trình 2
z  2mz m 1  0 có hai nghiệm phức z , z 1 2
và các điểm biểu diễn của z , z cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tích các phần tử của S 1 2 bằng 3 3 A. . B.  . C. 2 . D.  2 . 4 4 Lời giải Xét phương trình 2
z  2mz m 1  0  
1 . Phương trình có hai nghiệm phức khi 1  5 1  5 2
  0  m m  1  0   m    * 2 2 Ta có các nghiệm 2 2
z  m i m m 1; z  m i m m 1 . Gọi 1 2 , A B lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức z , z thì 1 2 A 2 m ;
m m  1 ; B 2
m ;  m m  1 . Ta có OAB cân tại O do đó OAB đều khi và 2 chỉ khi 2 2
OA AB OA AB  m   2
m m     2 1
4 m m   1 Trang 4/13 - ĐỀ SỐ 04  3  57 m   2 8
 4m  3m  3  0   (thỏa mãn   * ).  3  57 m   8  3  57 3  57   3 Suy ra S   ;
 . Vậy tích các phần tử của tập S bằng   8 8    4
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên bằng 3 . a
Khoảng cách giữa đường thẳng BC và đường thẳng SA bằng 3a 2a A. 3a . B. 2a . C. . D. . 2 2 Lời giải
Ta có BC / / SAD  d BC, SA  d BC,SAD  d  ,
B SAD  2d  ,
O SAD  2h .
Do chóp SABCD là chóp tứ giác đều nên SO   ABCD nên tứ diện OSAD là khối tứ diện vuông tại 1 1 1 1 1 1 1 2 a O          h  2 2 2 2 2 2 2 2 h SO AO OD a 2a 2a a 2
Ta có AC  2a 2  OA OC OD a 2. 2 2
SO SC OC a .
Vậy d BC, SA  a 2 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có AB a , AA  2a . Góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng  ABB A   bằng A. o 45 . B. o 60 . C. o 75 . D. o 30 . Lời giải Trang 5/13 - ĐỀ SỐ 04
Gọi M là trung điểm AB . Do tam giác ABC đều nên CM AB .
Lại có CM A A
 nên suy ra CM   ABB A
    AC ABB A     A CA M     , ,  MA C  . a 3 Ta có 2 2 2 2 A C   A A
AC  2a a a 3 và CM  . 2 a 3 MC 1
Trong tam giác vuông CMA , ta có  2  o sin MA C    
MAC  30 . A Ca 3 2
Vậy góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABB A   bằng o 30 .
Câu 40. Xét tất cả các số phức z thay đổi nhưng luôn thoả mãn z  4  z  4  10 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P  1 iz  7  7i bằng A. 12 2 . B. 12 3 . C. 10 3 . D. 13 . Lời giải
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z , và F 4  ;0 , F 4;0 . 1   2  
Khi đó, tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn là: MF MF  10 là đường Elip có các tiêu điểm là 1 2
F , F và độ dài trục lớn bằng 10. 1 2
Ta có: 2c F F  2.4  8  c  4. và 2a  10  a  5 . Mặt khác: 2 2 2
b a c  9 . 1 2 2 2 x y Do đó:  E  : 
 1. Giao điểm của  E với các trục tọa độ là 25 9 A 5
 ;0, A5;0, B0;  3 , B 0;  3 . Trang 6/13 - ĐỀ SỐ 04
Ta có: P  1 i z  7  7i  1 iz  7 1  i  1 i z  7  1 i . z  7  2 z  7 . Gọi
N 7;0 .Suy ra: P  2MN . Khi đó, P max  MN max  2a AN  12 , xảy ra khi và chỉ khi
M 5;0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 12 2 . 1
Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m m 3
x  2 m   2
1 x  3x  2023 3
đồng biến trên khoảng  ;
   bằng A. 4 . B. 1  0 . C. 6  . D. 9  . Lời giải y   2 m m 2
x  4 m   1 x  3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;
    y  0 , x    .
+ Với m  0 ta có y  4x  3 , x
    m  0 không thỏa mãn.
+ Với m  1 ta có y  3  m  1 thỏa mãn. m  0 m  1  2  m m  0  + Với  
ta có y  0 , x        m  1   4   m  1  . m  0  2  
  m  5m  4  0   4   m  1  Vậy 4  m  1
 . Do m    m  4  ; 3  ;  2;  
1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m bằng 10 . x 1 y  2 z  3 x y 1 z  6
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , d :   chéo 1 1 1 1  2 1 2 3
nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng d , d có phương trình là 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 3 2  1 5 4  1 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 4  1 5 4  1 Lời giải  
u  1;1; 1 , u  1; 2;3 lần lượt là các véc-tơ chỉ phương của d , d . 1   2   1 2
Gọi A1 t;  2  t;3  t  d và Bt ;1
  2t ;6  3td . 1 2 
AB  t  t 1; 2t  t  3;3t  t  3 .
AB là đường vuông góc chung khi và chỉ khi    1  . AB u  0  t    1     3 .  . AB u  0  2 t    1   2 7 10  Khi đó A ;  ;   và B  1  ; 1  ;3 .  3 3 3 
Phương trình đường vuông góc chung là phương trình đường thẳng AB   5 4 1  x 1 y 1 z  3 AB   ; ;     AB :   .  3 3 3  5 4  1
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 0;  thỏa mãn xf  x  f x 2 2  6x x và f   1  1. Giá
trị f 9 bằng Trang 7/13 - ĐỀ SỐ 04 A. 243. B. 234 . C. 332 . D. 324 . Lời giải 1
Trên khoảng 0;  ta có: 2xf  x  f x 2  6x x
x f  x  f x 2  3x . 2 x     x f x 2
x   x f x 2 . 3 .
dx  3x dx   x f x 3 .
x C .  Mà f  
1  1 nên từ  ta có: f   3 1.
1  1  C  1  1 C C  0 . Suy ra   2 f x x
x . Vậy f   2 9  9 9  243 . Câu 44. Cho hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  4 và 2
g(x)  mx nx có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là 1
 ; 1; 2 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng 9 9 37 37 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12 Lời giải Do hàm số f ( )
x và g(x) có đồ thị cắt nhau các điểm có hoành độ là 1; 1; 2 , nên f ( ) x g( ) x là hàm số bậc ba. Suy ra ta có: f ( ) x g( )
x k.(x 1)(x 1)(x  2)
Mặt khác ta có: f (0)  g(0)  4  k  2 . 3 2
f (x)  g(x)  2(x 1)(x 1)(x  2)  2x  4x  2x  4
Vậy ta có diện tích là: 2 2 3 2 S
f (x)  g(x) dx
2x  4x  2x  4 dx   1  1  1 2 16 5 37 3 2 3 2 
(2x  4x  2x  4)dx  (2x  4x  2x  4)dx      . 3 6 6 1  1
Câu 45. Một hộp chứa 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5 , 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến
4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 . Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Xác suất để 2 viên bi
được lấy vừa khác màu vừa khác số bằng 8 37 29 14 A. . B. . C. . D. . 33 66 66 33 Lời giải
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  2  C  66 . 12
Gọi A là biến cố ' 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số ' .
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4  16 cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4  12 cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3  9 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A  16 12  9  37 . n A 37
Vậy xác suất cần tính P A   . n  66 Trang 8/13 - ĐỀ SỐ 04  5 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 4, B 2;5; 4, C  ;5; 1 , D    3
 ;1;  4 . Các điểm M , N  2 
   thỏa mãn 2 2
MA  3MB  48 và 2
ND   NC BC.ND . Gọi d , d lần lượt là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất của 1 2
đoạn thẳng MN . Khi đó d d thuộc khoảng nào dưới đây? 1 2  7 9   15 17   13 15  A. ;   . B. ;   . C. ;   . D. 0; 2 .  2 2   2 2   2 2  Lời giải + Gọi M  ; x ; y z 2 2 2 2 2 2 Ta có: 2
MA   x  2   y   1   z  4 và 2 3MB 3  x 2  y 5  z 4        .   2 2 2 2 2
MA  3MB  48   x  2   y  4   z  4  9 . Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu  S  có tâm
I 2; 4;4 , bán kính R  3 . + Gọi N  ; a ; b c
   
  
   2 2
ND   NC BC .ND ND   NC BC .ND N .
D DC BC   0  4a   3  4b  
1  2c  4  0  2a  2b c 12  0 . Suy ra tập hợp điểm N là mặt phẳng
P :2x  2y z 12  0.
Suy ra d I, P  4  R .
Vậy d d dR d
R  4  3  4  3  8 khi IN   P và M IN  S  . 1 2  I; P   I; P           
Câu 47. Một chiếc lều vải du lịch có dạng như hình vẽ. Khung chính của lều bao gồm đáy là hình vuông cạnh
2 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S . Biết chiều cao của lều là SO  150 cm , O là
tâm của đáy. Nếu coi như độ dày của vải phủ và khung chính không đáng kể thì thể tích phần không gian bên trong lều bằng Trang 9/13 - ĐỀ SỐ 04 7 13 A.  3 m  . B.  3 4 m  . C.  3 3 m  . D.  3 m  . 2 4 Lời giải
Gắn hệ trục như hình vẽ. Ta tính được OA OB  2 .
Gọi phương trình của đường a là 2
y ax bx c, a  0 .  
Ta có a đi qua các điểm A  B  3 2; 0 , 2; 0 , S 0;   .  2    3 2 2 0 a a b c       4   3 3 Suy ra ta có hệ 2
2a  2b c  0  b   0  y   x  . 4 2  3  3 c  c   2  2  3 
Gọi I 0; y; y  0;   .  2 
Mặt phẳng vuông góc Oy tại I cắt hình đã cho theo 1 thiết diện là hình vuông MNPQ có diện
tích S y .
Theo giả thiết trên các điểm M , N, ,
P Q cùng có tung độ bằng y . Mà hai điểm M , P thuộc 3 3
đường a có phương trình 2 y   x  . 4 2 6  4 y 6  4 y  6  4 y   6  4y  Suy ra 2 x   x    M   ; y , P ; y  . 3 3  3   3      6  4 y 12  8yMP  2  MN  . 3 3 Trang 10/13 - ĐỀ SỐ 04 12  8 yS y 2  MN  . 3 3 3 2 2 12  8y
Suy ra thể tích chiếc lều là V S y dy  .dy  3    3 m  . 3 0 0
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 4  3   A. 29 . B. 55 . C. 28 . D. 56 . Lời giải 2 x y  0 Điều kiện: 
y  x, x    x y  0  Ta có: log  2
x y   log (x y)  log  2
x y  log (x y)  0  f y  0 4 3 4  3  
Xét hàm số f ( y)  log  2
x y  log (x y) trên khoảng  ; x  4  3 1 1 f '( y)    0, y   x  2
x yln 4 (x y) ln 3
Có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn f y  0
f (x  243)  0  log  2
x x  243  log 243  0 4  3 2 5
x x  243  4  0  2
x x  781  0  27  , 4  x  28, 4
Vậy có tất cả 56 số nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có mặt phẳng SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác SAB là tam
giác đều cạnh 2a, BC  2a . Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc bằng o 60 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 4 2a 3 3a 3 4 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 9 18 9 9 Lời giải Trang 11/13 - ĐỀ SỐ 04
Gọi H là trung điểm của AC . Vì ABC cân tại B nên BH AC .
Mặt khác SAC   ABC  BH  SAC .
Ta thấy BHA  BHS  BHC HA HC HS  SAC vuông tại S . Góc giữa đường thẳng 
SC và mặt phẳng  ABC là góc SCA  60 . a 4 4 3a 2 3a o 2 3 Ta có SC  . SA cot 60  , 2 2 2 2
AC SA SC  4a a
AH HC  . 3 3 3 3 2 4a 2 6a 2 2 2 BH
BC HC  4a  
.Thể tích khối chóp B.SAC là 3 3 3 1 1 1 1 2 3a 2 6a 4 2a V  .S .BH  . .S . A SC.BH  .2 . a .  . 3 ASC 3 2 6 3 3 9
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số h x 2
f x  2 f x  m có đúng 9 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Lời giải
Xét hàm số g x 2
f x  2 f x .
f  x  0  x 0;  2
Ta có g x  2 f  x f x  
1  g x  0     . Trong đó a; ; b c là các
f x  1 
x a; b;  c
nghiệm của phương trình f x  1, a  0;b 0; 2,c  2 .
Bảng biến thiên của hàm số g x 2
f x  2 f x Trang 12/13 - ĐỀ SỐ 04
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số h x 2
f x  2 f x  m có đúng 9 điểm cực trị khi và chỉ khi
0  m  8 . Do m   nên m 0;1; 2;...;  7 .
-------------- HẾT -------------- Trang 13/13 - ĐỀ SỐ 04
Document Outline

  • Made 101
  • Made 102
  • Made 103
  • Made 104
  • DAP AN_TOAN_THI THU_LAN 2_2023_2024
  • DE GOC SO 1 _ HD VD,VDC
  • DE GOC SO 2 _ HD VD,VDC
  • DE GOC SO 3 _ HD VD,VDC
  • DE GOC SO 4 _ HD VD,VDC