Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bình Phước

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2024 môn Toán lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Bình Phước; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/6 - Mã đề thi 469
UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024 LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi 469
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….
Câu 1: Nếu
1
2
d 3
f x x
thì
2
1
1
d
3
f x x
bằng
A. 3. B.
3.
C.
1.
D. 1.
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 2
A
và
3; 1;2
B
. Tọa độ của vectơ
BA
là
A.
1; 1;2
. B.
2; 2; 4
. C.
2;2; 4
. D.
2;0;0
.
Câu 3: Hàm số
sin 2
F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
cos2
2
f x x
. B.
1
cos 2
f x x
. C.
4
1
sin 2
2
f x x
. D.
3
2cos2
f x x
.
Câu 4: Cho
2
1
3 d 10
f x g x x
và
2
1
d 3.
f x x
Khi đó
2
1
d
g x x
bằng
A.
17.
B.
1.
C.
4.
D.
1.
Câu 5: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
2
2
log
a
bằng
A.
2
1
2
log
a
. B.
2
2
log
3
a
. C.
2
3
log
2
a
. D.
2
3log
a
.
Câu 6: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0; 2;1
I và bán kính
5
R
. Phương trình
của
S
là
A.
2 2 2
( 2) ( 1) 5
x y z
. B.
2
2 2
( 2) 1 25
x y z
.
C.
2 2 2
( 2) ( 1) 5
x y z
. D.
2 2 2
( 2) ( 1) 25
x y z
.
Câu 7: Cho hàm số
5
.
2 6
f x x x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
6
d 2
f x x x x C
. B.
62
d
f x x x x C
.
C.
2 6
d 6
f x x x x C
. D.
2 6
1 1
d
2 6
f x x x x C
.
Câu 8: Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
là
2
1
f x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
;
 
. B.
0;1
. C.
1;

. D.
;1

.
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
:
4 2 6
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
1
4;2; 6
u
. B.
4
1;0; 2
u
. C.
3
2;1;3
u
. D.
2
1;0; 2
u
.
Câu 10: Cho số phức
1
z i
, phần thực của số phức
1
i z
bằng
A.
2.
B.
4.
C. 4. D. 2.
Câu 11: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/6 - Mã đề thi 469
A.
1
1
x
y
x
. B.
3
3 1
y x x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
4 2
3 2
y x x
.
Câu 12: Điểm
M
trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2
i
. B.
1 2
i
. C.
2
i
. D.
1 2
i
.
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy
r
, chiều cao
h
và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
2 2
h l r
. B.
h l r
. C.
2 2
h l r
. D.
h lr
.
Câu 14: Số phức
5 4
z i
thì số phức
z
có phần ảo bằng
A.
5
i
. B.
5.
C.
4.
D. 4.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxz
?
A.
1;0;0
ı
. B.
0;0;1
k
. C.
0;1;0
j
. D.
1;1;0
n
.
Câu 16: Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2
y x x
trên đoạn
1;1 .
Tính
M m
.
A. 3. B.
1
. C. 2. D. 0.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
2;

. C.
2;2
. D.
2;
.
Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một bàn dài gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc
ghế có đúng một học sinh ngồi?
A.
3!
. B.
3
4
A
. C.
3
4
C
. D.
3.4!
.
Câu 19: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Trang 3/6 - Mã đề thi 469
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
8
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
16
. B.
32
. C.
48
. D.
63
.
Câu 21: Một tổ có
6
nam và
4
nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người
được chọn có ít nhất một người là nữ.
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
2
15
. D.
4
5
.
Câu 22: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường
thẳng
' '
B D
và
'
A D
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 23: Cho hai số phức
1
1 3
z i
và
2
z i
. Số phức
1 2
.
z z
bằng
A.
3
i
. B.
3
i
. C.
3
i
. D.
3
i
.
Câu 24: Tập xác định của hàm số
2024
(1 )y x
là
A.
0;
. B.
1
. C.
. D.
;1
.
Câu 25: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
4
3
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích của khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
4 3
a
.
Câu 26: Nếu
2
1
d 3
f x x
và
3
2
d 5
f x x
thì
3
1
( )d
f x x
bằng
A.
2.
B.
3
5
. C. 2. D. 8.
Câu 27: Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
3
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
14
.
4
a
B.
14.
a C.
14
.
2
a
D.
14
.
3
a
Câu 28: Cho hàm số
, , , ,
ax b
y a b c d
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình sau:
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với các trục tọa độ là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
3
7
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B. 4. C.
2
. D.
4.
Trang 4/6 - Mã đề thi 469
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
x
y e
. B.
2
x
y
. C.
5
2
x
y
. D.
3
2
x
y
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
2
x
là
A.
5
log 2;
. B.
2
log 5;
. C.
5
log 2;
. D.
2
; log 5
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 33: Cho hàm số
, , , ,
ax b
y a b c d
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
2
x
. D.
0
x
.
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
r
và thể tích bằng
V
. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A.
2
2
V
r
. B.
2
3
V
r
. C.
2
3
V
r
. D.
2
V
r
.
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 16 2
x
là
A.
7;7
. B.
7
. C.
7
. D.
7; 7
.
Câu 36: Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 1
S x y z
và điểm
2;3;4
A . Xét
các điểm
M
thuộc
S
sao cho
AM
luôn tiếp xúc với
S
, điểm
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương
trình là
A.
2 2 2 15 0
x y z
. B.
2 2 2 15 0.
x y z
C.
7 0
x y z
. D.
7 0
x y z
.
Câu 37: Xét các số phức
, w
z
thỏa mãn
1 2 3 5
z i z i
và
w 2
z
. Gọi
,
M m
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
w 4 2
i
. Khi đó
2 2
M m
bằng
A.
61 2 58
. B.
4 58
C.
58
. D.
61 4 58
.
Câu 38: Cho hàm số
f x
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình sau:
Hỏi hàm số
2 2
2 6 3
g x f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 5/6 - Mã đề thi 469
A.
0;1
. B.
1
;0
4
. C.
;0

. D.
1
;1
4
.
Câu 39: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;4
I và mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
. Mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
P
có phương trình là
A.
2 2 2
1 2 4 4
x y z
. B.
2 2 2
1 2 4 9
x y z
.
C.
2 2 2
1 2 4 9
x y z
. D.
2 2 2
1 2 4 4
x y z
.
Câu 40: Cho hai số thực dương
,
x y
thỏa mãn
3 3
2
2 log 8 1 3
1
x y
x y xy xy x y
xy
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
P x y
.
A.
3 2 15
6
. B.
1 15
2
. C.
15 2
. D.
3 15
2
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
2024
để hàm số
3 2
1
1
3
y x x mx
nghịch biến trên khoảng
0;

?
A.
2023.
B.
2024.
C.
2025.
D.
2022.
Câu 42: Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12
cm,
đường
kính đáy bằng
9,6cm
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
1,8cm,
thành xung quanh cốc dày
0,24cm
(tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
A.
3
202, 7
cm
2
. B.
3
64,39 cm
. C.
3
212, 1
cm
3
. D.
3
666, 7
cm
9
.
Câu 43: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có
, 2
AD a AA a
,
AB AC AC AB
. Biết góc giữa
ADD A
và
ABC
bằng
60
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 3
3
a
. B.
3
6 3
a
. C.
3
2 3
a
. D.
3
4 3
3
a
.
Câu 44: Giả sử ta có hệ thức
2 2
7
a b ab
,
( , 0)
a b
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
2 2 2
4log log log
6
a b
a b
. B.
2 2 2
2log log log
3
a b
a b
.
C.
2 2 2
log 2 log log
3
a b
a b
. D.
2 2 2
2log log log
a b a b
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
2;1; 1
A
,
1;0;4
B ,
0; 2; 1
C
. Phương trình của mặt
phẳng đi qua
A
và vuông góc
BC
là
A.
2 5 0
x y z
. B.
2 5 5 0
x y z
. C.
2 5 5 0
x y z
. D.
2 5 5 0
x y z
.
Câu 46: Cho các số thực dương
,
a b
và
1
a
. Biểu thức
2
log
a
a b
bằng
A.
2 1 log
a
b
. B.
2 log
a
b
. C.
2log
a
b
. D.
1 log
a
b
.
9,6
12
1,8
Trang 6/6 - Mã đề thi 469
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho phương trình
2 2
3 2 0z z a a
có
nghiệm phức
0
z
thỏa
0
3z
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho
0;0;2A
,
3, 4,5B
. Xét điểm
M
thay đổi thỏa mãn các điều
kiện khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
OM
bằng
6
5
và độ dài đoạn thẳng
5OM
. Gọi
,M m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
. Khi đó
M m
bằng
A.
5 5 2
. B.
130 5 2
. C.
130 2 5.
D.
130 5
.
Câu 49: Cho hàm số
4 2
1, 0; ,f x ax bx a a b
mà đồ thị hàm số
f x
và đồ thị hàm số
f x
có một điểm chung duy nhất và nằm trên
Oy
(hình vẽ bên dưới), trong đó
1
x
là nghiệm của
f x
và
2
x
là nghiệm của
f x
1 2
0; 0x x
. Biết
1 2
3x x
, tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đồ thị hàm số
f x
;
f x
và trục
Ox
.
A.
73
45
. B.
152
15
. C.
152
45
. D.
73
15
.
Câu 50: Cho hàm số
4 2
y f x ax bx c
có đồ thị
C
, biết rằng
C
đi qua điểm
1;0A
, tiếp
tuyến
d
tại
A
của
C
cắt
C
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
0
và
2
. Khi diện tích hình phẳng
giới hạn bởi
d
, đồ thị
C
và hai đường thẳng
0x
;
2x
có diện tích bằng
28
5
(phần gạch sọc) thì
0
1
df x x
bằng
A.
1
4
. B.
2
9
. C.
6
5
. D.
2
5
.
Hết
SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
MÔN: TOÁN HỌC
THỜI GIAN: 90 phút.
Câu 1: Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Lời giải
TXĐ:
D =
Từ bảng biến thiên ta thấy
'( )fx
đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 cực trị.
Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho hàm số
( )
5
.26fx x x= −
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
6
d2fx x x x C∫ = −+
. B.
( )
62
dfx x x x C∫ =−+
.
C.
( )
2
6
d6
fx x x x C∫ =−+
. D.
(
)
2 6
11
d
26
fx x x x C∫ =−+
.
Lời giải
Ta có
( )
26
5 26
( ) 2 6 2. 6.
26
xx
f x dx x x dx C x x C= − = − += − +
∫∫
Chọn đáp án B.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 16 2x−=
là
A.
{ }
7; 7−
. B.
{ }
7
. C.
{ }
7−
. D.
{ }
7;7
−
.
Lời giải
Điều kiện:
2
16 0 4 4xx− > ⇔− < <
.
Ta có:
( )
2 22
3
7
log 16 2 16 9 7 0
7
x
x xx
x
=
− =⇔ − =⇔ −=⇔
= −
(nhận)
Chọn đáp án A.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A −
và
( )
3; 1; 2
B −
. Tọa độ của vectơ
BA

là
A.
( )
2; 2; 4−
. B.
( )
2;0; 0
. C.
( )
1; 1; 2−
. D.
( )
2; 2; 4−−
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính tọa độ vectơ theo tọa độ điểm ta có:
( ) ( )
; ; 2; 2; 4
A B A BA B
BA x x y y z z=− − −=−−

.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Cho hàm số
( )
, ,,,
ax b
y abcd
cx d
+
= ∈
+
có đồ thị là đường cong trong hình sau. Tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
0x =
. B.
2x
=
. C.
1x = −
. D.
1x =
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy
( ) ( )
11
lim , lim
xx
yy
−+
→− →−
= +∞ = −∞
nên
1x = −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
3
31yx x=−− −
. B.
4 2
32yx x=−−
. C.
3
31
yx x=−+
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy đây là hàm số bậc ba nên loại được đáp án B, D. Từ bảng biến thiên ta
thấy hàm số bậc phải có hệ số của bâc ba là số dương nên ta loại được đáp án A.
Chọn đáp án C.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
2024
(1 )yx= −
là
A.
. B.
(
)
0;
∞
+
. C.
( )
;1
∞
−
. D.
{
}
1
−
.
Lời giải
Vì
2004
không nguyên nên điều kiện xác định là
10 1xx−>⇔<
Vậy tập xác định của hàm số là
( )
;1D
= −∞
.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
:
42 6
x yz
d
−+
= =
−
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của
d
?
A.
( )
2
1; 0; 2u = −

. B.
( )
1
4; 2; 6u = −

. C.
( )
3
2;1; 3
u =

. D.
( )
4
1; 0; 2u =

.
Lời giải
Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng
12
:
42 6
x yz
d
−+
= =
−
ta có VTCP của đường thẳng
d là
( )
4; 2; 6
d
u = −

.
Chọn đáp án B.
Câu 9: Điểm
M
trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2 i+
. B.
12i
−+
. C.
2 i−
. D.
12
i
−−
.
Lời giải
Ta thấy
( )
1; 2
M −−
biểu diễn số phức
12zi=−−
.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0; 2;1I −
và bán kính
5R =
. Phương trình của
(
)
S
là
A.
(
)
2
22
( 2) 1 25xy z++ +− =
. B.
2 22
( 2) ( 1) 25xy z+− ++ =
.
C.
2 22
( 2) ( 1) 5xy z++ +− =
. D.
2 22
( 2) ( 1) 5xy z+− ++ =
.
Lời giải
Theo đề mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0; 2;1I −
và bán kính
5R =
nên có phương trình
( ) ( ) ( )
22 2
2 22
0 ( 2) 1 25 ( 2) 1 25xyz xyz− ++ +− = ⇔++ +− =
.
Chọn đáp án A.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
2
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
3log
a
. C.
2
1
2
log a
. D.
2
2
log
3
a
.
Lời giải
Ta có:
3
3
22
2
2
.l
31 1
. log loog g
23 2
aaa = =
.
Chọn đáp án C.
Câu 12: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
2;
∞
+
. C.
( )
2;− +∞
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 khoảng nghịch biến
( ) ( )
2;0 , 2;− +∞
.
Chọn đáp án B.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
4
3a
và chiều cao bằng
4a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
43a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ
2
3
.3
. .4 3
4
a
V Bh a a= = =
.
Chọn đáp án D.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
1
5
2
x

<


là
A.
( )
2
; log 5
∞
−
. B.
( )
2
log 5;
∞
−+
. C.
[
)
5
log 2;
∞
+
. D.
( )
5
log 2;
∞
+
.
Lời giải
Ta có cơ số
1
01
2
a<=<
nên
12
2
1
5 log 5 log 5
2
x
xx

<⇔> ⇔>−


.
Vậy tập nghiệm của BPT là
( )
2
log 5;
∞
−+
Chọn đáp án B.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
?
A.
x
ye=
. B.
2
x
y
=
. C.
5
2
x
y

=



. D.
3
2
x
y

=



.
Lời giải
Các hàm số có dạng
x
ya
=
. Do đó cơ số
01a<<
thì hàm số nghịch biến.
Chọn đáp án D.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
Oxz
?
A.
( )
1;1; 0n =
. B.
( )
0;1; 0j =
. C.
( )
1;0;0ı =
. D.
( )
0;0;1
k =
.
Lời giải
Mặt phẳng
( )
Oxz
vuông góc với trục
Oy
nên vectơ đơn vị
( )
0;1; 0j =
của
Oy
vuông góc với mặt
phẳng
( )
Oxz
. Vậy
(
)
0;1; 0j =
là một VTPT của
( )
Oxz
.
Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
( )( )
2
1 1,
fx x x x
′
−= + ∀ ∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Lời giải
Ta có
( ) ( )( )
2
1
1 10
1
x
fx x x
x
= −
=+ −=⇔
=
′
. Nhưng
(
)
2
10x −≥
nên
'( )fx
chỉ phụ thuộc vào dấu
của
1x +
. Vậy hàm số chỉ có 1 cực trị.
Chọn đáp án A.
Câu 18: Nếu
( )
2
1
d3fx x=
∫
và
( )
3
2
d5fx x= −
∫
thì
3
1
( )dfx x
∫
bằng
A. -2. B. 2. C. 8. D.
3
5
.
Lời giải
Ta có
3 23
1 12
( )d ( )d ( )d 3 5 2fx x fx x fx x= + =−=−
∫∫∫
Chọn đáp án A.
Câu 19: Nếu
( )
1
2
d3fx x
−
= −
∫
thì
( )
2
1
1
d
3
fx x
−
∫
bằng
A. 3. B.
3.−
C. 1. D.
1.−
Lời giải
Ta có:
21
12
11
( )d ( )d 1
33
fx x fx x
−
−
=−=
∫∫
Chọn đáp án C.
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
6
và chiều cao bằng
8
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
48
. B.
16
. C.
32
. D.
63
.
Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp
11
. .6.8 16
33
V Bh= = =
(đvtt).
Chọn đáp án B.
Câu 21: Cho hai số phức
1
13zi=−−
và
2
zi=
. Số phức
12
.
zz
bằng
A.
3 i
−−
. B.
3 i−+
. C.
3
i−
. D.
3
i+
.
Lời giải
Ta có
( )
2
2
1
. 13 3 3ii i i izz= −− =−− = −
.
Chọn đáp án C.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy
r
, chiều cao
h
và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
h lr= −
. B.
22
h lr= −
. C.
h lr=
. D.
22
hl r= +
.
Lời giải
Áp dụng công thức
2 22 22
l hr h lr= + ⇒= −
.
Chọn đáp án B.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một bàn dài gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
đúng một học sinh ngồi?
A.
3!
. B.
4!
. C.
3
4
A
. D.
3
4
C
.
Lời giải
Mỗi cách xếp học sinh ngồi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử, do đó số cách xếp là
3
4
A
.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Hàm số
( )
sin 2Fx x=
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
(
)
4
1
sin 2
2
fx x=
. B.
( )
1
cos 2fx x=
. C.
( )
2
1
cos 2
2
fx x= −
. D.
( )
3
2cos 2fx x=
.
Lời giải
Ta có
[ ]
( ) ( )
'
'
3
( ) sin 2 2cos 2Fx x x f x= = =
.
Chọn đáp án D.
Câu 25: Cho hàm số
( )
, ,,,
ax b
y abcd
cx d
+
= ∈
+
có đồ thị là đường cong trong hình sau. Số giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho với các trục tọa độ là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm và trục tung tại một điểm.
Vậy đồ thị cắt các trục tọa độ tại 2 điểm.
Chọn đáp án A.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
r
và thể tích bằng
V
. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A.
2
2
V
r
π
. B.
2
V
r
π
. C.
2
3V
r
π
. D.
2
3
V
r
π
.
Lời giải
Ta có thể tích của hình trụ là
2
2
V
V rh h
r
π
π
= ⇔=
(
h
là chiều cao của hình trụ).
Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
3u =
và
3
7
u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
2−
. C. -4. D. 4.
Lời giải
Ta có
31
31
22
2
uu
uu d d
−
=+ ⇔= =
.
Chọn đáp án A.
Câu 28: Số phức
54zi= −
thì số phức
z
có phần ảo bằng
A.
5.−
B.
4.−
C.
5i
. D. 4.
Lời giải
Ta có
5 4 45zi z i
= − ⇒ =−−
do đó
z
có phần ảo là
5−
.
Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho số phức
1zi= −
, phần thực của số phức
( )
1 iz−
bằng
A. 4. B. 2. C.
4.
−
D. -2.
Lời giải
Ta có
( ) ( )( )
2
1 11 1 2iz i i i− =− +=−=
do đó
( )
1 iz−
có phần thực là
2
.
Chọn đáp án B.
Câu 30: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình sau). Góc giữa hai đường thẳng
''BD
và
'AD
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Lời giải
Ta có
' // 'AD BC
Nên
( ) ( )
' ', ' ' ', ' ' 'BD AD BD BC DBC
= =
.
Mà tam giác
''DBC
là tam giác đều nên
0
' ' 60DBC=
.
Chọn đáp án B.
Câu 31: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến
mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
14
.
3
a
B.
14
.
4
a
C.
14.a
D.
14
.
2
a
Lời giải
Gọi
O AC DB
= ∩
.
Vì
.S ABCD
là hình chóp đều nên
( )
SO ABCD⊥
và đáy
ABCD
là hình vuông.
Ta có:
( )
( )
( )
(
)
( )
(
)
(
)
( )
,
2 , 2, .
,
d A SCD
AC
d A SCD d O SCD
OC
d O SCD
==⇒=
Tam giác
ACD∆
vuông tại
D
có:
22
22 2AC AD CD a OD OC a= + = ⇒==
.
Tam giác
SCO∆
vuông tại
O
có:
22
7SO SC OC a= −=
.
Do
,,SO OC OD
đôi một vuông góc nên gọi
( )
( )
,h d O SCD=
thì
2 2 2 22
1 1 1 1 8 14
74
a
h
h OS OD OC a
= + + = ⇒=
.
Vậy khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
14
.
2
a
Chọn đáp án D.
Câu 32: Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên
là
2
1fx xx

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A.
1; 
. B.
; 
. C.
0;1
. D.
;1
.
Lời giải
Ta có
2
0
' 0 10
1
x
fx xx
x
 
Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;

.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Một tổ có
6
nam và
4
nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được
chọn có ít nhất một người là nữ.
A.
4
5
. B.
2
3
. C.
2
15
. D.
1
3
.
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn
2
người trong
10
người
( )
2
10
nCΩ=
.
Gọi
A
là biến cố hai người có ít nhất một người là nữ.
Suy ra
A
là biến cố cả hai người là nam.
Ta có
( )
2
6
nA C
=
.
Do đó xác suất
( )
2
6
2
10
2
1
3
C
PA
C
=−=
.
Chọn đáp án B.
Câu 34: Cho
( )
( )
2
1
3 d 10f x gx x
−=


∫
và
( )
2
1
d 3.fx x=
∫
Khi đó
( )
2
1
dgx x
∫
bằng
A.
4.
B.
1.
C.
1.
D.
17.
Lời giải
Ta có
2 22
1 11
3 d 10 3 d d 10f x gx x f x x gx x




22
11
3.3 d 10 d 1.gx x gx x 

Chọn đáp án B.
Câu 35: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32yx x=−+
trên đoạn
[ ]
1;1 .−
Tính
Mm+
.
A.
1
. B. 0. C. 2. D. 3.
Lời giải
Ta có:
[ ]
[ ]
2
'3 6
0 1;1
'0
2 1;1
= −
= ∈−
= ⇔
= ∉−
yxx
x
y
x
.
Ta có:
(0) 2, (1) 0, ( 1) 2y yy= = −=−
Do đó
2, 2Mm= = −
.
Vậy
0Mm+=
.
Chọn đáp án B.
Câu 36: Cho các số thực dương
,
ab
và
1
a ≠
. Biểu thức
( )
2
log
a
ab
bằng
A.
1 log
a
b+
. B.
(
)
2 1 log
a
b+
. C.
2log
a
b
. D.
2 log
a
b+
.
Lời giải
Ta có:
22
log log log 2log log 2 log
a a a aa a
ab a b a b b= += +=+
.
Chọn đáp án D.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4I
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x yz+ +−=
. Mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
2 22
1 2 44xy z 
. B.
2 22
1 2 49xy z 
.
C.
2 22
1 2 49xy z 
. D.
2 22
1 2 44xy z 
.
Lời giải
Bán kính của mặt cầu là
( )
( )
;R dI P=
2 22
2.1 2.2 4 1
221
+ +−
=
++
3=
.
Mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
2 22
1 2 49xy z 
.
Chọn đáp án B.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;1; 1A −
,
( )
1; 0; 4B −
,
( )
0; 2; 1C −−
. Phương trình của mặt phẳng
đi qua
A
và vuông góc
BC
là
A.
2 5 50xyz− − −=
. B.
2 5 50xyz− − +=
. C.
2 5 50xy z−+ −=
. D.
250xyz−−=
.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng qua
( )
2;1; 1A −
nhận
( )
1; 2 5
BC = −−

làm VTPT:
(
) ( )
22 1 5 1 0xy z−− − − + =
2 5 50xyz⇔− − −=
.
Chọn đáp án A.
Câu 39: Giả sử ta có hệ thức
22
7a b ab+=
,
( , 0)ab>
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
2 22
4log log log
6
+
= +
ab
ab
. B.
( )
2 22
2log log log+= +ab a b
.
C.
( )
2 22
log 2 log log
3
+
= +
ab
ab
. D.
2 22
2log log log
3
+
= +
ab
ab
.
Lời giải
Ta có
(
)
2
2
22
79
3
ab
a b ab a b ab ab
+

+= ⇔+ = ⇔ =


. Lấy logarit hai vế theo cơ số
2
ta được:
( )
2
2 2 2 22
log log 2log log log
33
ab ab
ab a b
++

=⇔=+


.
Chọn đáp án D.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
nhỏ hơn
2024
để hàm số
32
1
1
3
=− +− +y x x mx
nghịch
biến trên khoảng
(
)
0;
+∞
?
A.
2023.
B.
2025.
C.
2022.
D.
2024.
Lời giải
Hàm số
3
2
1
3
x
y x mx=−+− +
nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
khi và chỉ khi
( )
0, 0;yx
′
≤ ∀ ∈ +∞
(
)
2
2 0, 0;x xm x⇔ − + − ≤ ∀ ∈ +∞
( )
2
2 , 0;m x xx⇔ ≥ − + ∀ ∈ +∞
Xét
( )
2
2gx x x=−+
trên khoảng
( )
0; +∞
( )
(
)
22
01
gx x
gx x
′
=−+
′
=⇔=
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
( )
m gx≥
( )
, 0;x∀ ∈ +∞
1m⇔≥
Ta có:
1 2024 1 2023
≤< ≤≤

⇒

∈∈

mm
mZ mZ
Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 41: Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= =++
có đồ thị
( )
C
, biết rằng
( )
C
đi qua điểm
( )
1; 0A −
, tiếp tuyến
d
tại
A
của
( )
C
cắt
( )
C
tại hai điểm có hoành độ lần lượt là
0
và
2
. Khi diện tích hình phẳng giới
hạn bởi
d
, đồ thị
( )
C
và hai đường thẳng
0
x =
;
2x
=
có diện tích bằng
28
5
(phần gạch sọc) thì
( )
0
1
dfx x
−
∫
bằng
A.
2
5
. B.
1
4
. C.
2
9
. D.
6
5
.
Lời giải
Ta có
3
42
y ax bx
′
= +
⇒
( )( )
: 42 1dy a b x=−− +
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
và
( )
C
là:
(
)
(
)
(
)
42
42 1 1
a b x ax bx c
−− += + +
.
Phương trình
( )
1
phải cho
2
nghiệm là
0x =
,
2x =
.
⇒
42
12 6 16 4
a bc
a b a bc
−− =
− −= ++
( )
( )
4 2 02
28 10 0 3
a bc
a bc
− − −=
⇔
+ +=
.
Mặt khác, diện tích phần tô màu là
( )(
)
2
42
0
28
42 1 d
5
a b x ax bx c x

= − − +− − −

∫
( )
28 32 8
44 2 2
5 53
ab a bc⇔ =−− − − −
( )
112 32 28
24
53 5
a bc⇔ + +=−
.
Giải hệ 3 phương trình
(
)
2
,
( )
3
và
(
)
4
ta được
1a =
,
3b = −
,
2
c
=
.
Khi đó,
( )
42
32y fx x x= =−+
,
( )
:21dy x= +
nên
( )
0
42
1
6
3 2d
5
xx x
−
−+ =
∫
Chọn đáp án D.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực
a
sao cho phương trình
22
3 20z za a+ +−=
có nghiệm
phức
0
z
thỏa
0
3z =
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Phương trình
22
3 20z za a+ +−=
có
2
4 83aa∆=− + +
.
Xét 2 trường hợp:
TH1.
2
27 27
0 4 8 30
22
aa a
−+
∆≥⇔− + +≥⇔ ≤≤
.
Khi đó, phương trình có nghiệm
0
z
thì
0
z ∈
.
Theo đề bài:
0
0
0
3
3
3
z
z
z
=
= ⇔
= −
.
*
0
3z = −
, thay vào phương trình ta được
2
0
2
2
a
aa
a
=
−⇔
=
.
*
0
3z =
, thay vào phương trình ta được
2
2 60aa− +=
, phương trình vô nghiệm.
Kết hợp điều kiện
0a >
và điều kiện suy ra
2a =
.
TH2.
2
27
2
0 4 8 30
27
2
a
aa
a
−
<
∆<⇔− + +<⇔
+
>
.
Khi đó, phương trình có nghiệm phức
0
z
thì
0
z
cũng là một nghiệm của phương trình.
Ta có
2
2 22
0
00
1
. 2 2 2 30
3
a
zzaaz aaaa
a
= −
=−⇔ =−⇔−−=⇔
=
.
Kết hợp điều kiện
0a
>
và điều kiện suy ra
3
a
=
.
Vậy có 2 giá trị
a
dương thỏa mãn là
2a
=
;
3a
=
.
Chọn đáp án C.
Câu 43: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
có
,2AD a AA a
′
= =
,
AB AC AC AB
′′
= = =
. Biết góc giữa
( )
ADD A
′′
và
( )
ABC
bằng
60°
, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
43
3
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
23a
. D.
3
63a
.
Lời giải
Vì
.ABCD A B C D
′′′′
là hình hộp nên
ABCD
và
BCC B
′′
là các hình bình hành.
Hạ
( )
AO BCC B
′′
⊥
, theo giả thiết:
AB AC AC AB
′′
= = =
nên
OB OC OC OB
′′
= = =
do đó hình
bình hành
BCC B
′′
nội tiếp đường tròn
( )
;O OB
suy ra
BCC B
′′
là hình chữ nhật.
Gọi
E
là trung điểm
BC
, ta có
OE B C⊥
(
) ( )
(
)
( ) (
)
(
)
, , 60ADD A ABCD BCC B ABCD OEA
′′ ′′
⇒===°
Vì
11
.2
22
OE C C a a
′
= = =
tan 60 3 3
AO
AO a
OE
′
′
⇒ °= = ⇒ =
.
Khi đó:
3
..
1
3 3. . 3. .2 2 3
3
ABCD A B C D A BCC B
V V a aa a
′′ ′′ ′′
= = =
.
Chọn đáp án C.
E
O
A
D
B
C
C'
B'
D'
A'
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 31Sx y z−+−+−=
và điểm
( )
2; 3; 4A
. Xét
các điểm
M
thuộc
( )
S
sao cho
AM
luôn tiếp xúc với
( )
S
,
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương
trình là
A.
70
xyz
+++=
. B.
70
xyz
++−=
. C.
2 2 2 15 0xyz+ +−=
. D.
2 2 2 15 0.
xyz+ ++=
Lời giải
Ta có mặt cầu
(
)
(
)
(
)
( )
2 22
:1 2 31
Sx y z
−+−+−=
có tâm
( )
1; 2; 3 , 1IR=
Suy ra
(
)
1;1;1IA =

,
3IA R= >

. Vậy điểm
A
nằm ngoài mặt cầu
( )
S
Vì
AM IM⊥
nên tập hợp các điểm
M
thuộc mặt cầu đường kính
AI
có phương trình là
( )
2 22
1
3 5 73
:
2 2 24
Sx y z
 
−+−+−=
 
 
.
Vậy tập hợp các điểm
M
là nghiệm của hệ
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 22
2 22
1
:1 2 31
70
3 5 73
:
2 2 24
Sx y z
xyz
Sx y z
−+−+−=
⇒++−=
 
−+−+−=
 
 
Chọn đáp án B.
Câu 45: Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
12 cm,
đường kính đáy
bằng
9,6cm
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
1, 8 cm,
thành xung quanh cốc dày
0, 24 cm
(tính
gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
A.
3
64,39 cm
. B.
3
202, 7 cm2
. C.
3
212, 1 cm
3
. D.
3
666, 7 cm9
.
Lời giải
(
S
1
)
(
S
)
M
I
J
A
9,6
12
1,8
Gọi
12
;VV
lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có
thể đựng.
Ta có:
(
)
23
1
6912
12. .4,8 cm
25
V
ππ
= =
( )
( )
2
3
2
9,6 2.0, 24
12 1,8 . . 666,32 cm
2
V
π
−

=−≈


Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là:
(
)
3
6912
666,32 202,27 cm
25
π
−≈
.
Chọn đáp án B.
Câu 46: Cho hai số thực dương
,xy
thỏa mãn
(
)
(
)
33
2
2 log 8 1 3
1
xy
x y xy xy x y
xy

+
+ + + = − −−+

−

. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
3Px y= +
.
A.
1 15
2
+
. B.
3 15
2
+
. C.
15 2−
. D.
3 2 15
6
+
.
Lời giải
Để
2
log
1
xy
xy

+

−

có nghĩa thì
0
1
xy
xy
+
>
−
mà
0, 0xy>>
nên
0 1 0.x y xy+ > ⇒− >
Ta có giả thiết
( ) ( )
33
2
2 log 8 1 3
1
xy
x y xy xy x y
xy

+
+ + + = − −−+

−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
3
22
log 21 21 log 21 1x y x y x y xy xy xy⇔ + +++ + = − + − + −
 
 
Xét hàm
(
)
3
2
log
ft t t t= ++
, với
0t >
ta có
( )
2
1
' 3 1 0, 0
ln 2
ft t t
t
= ++ > ∀> ⇒
hàm số
( )
ft
đồng biến trên
( )
0; +∞
. Do đó
( )
( )
( )
2
1 21 , 0 2.
21
x
x y xy y x
x
−
⇒+= − ⇔ = <<
+
Khi đó
( )
( )
32
3
21
x
P x y x gx
x
−
=+=+ =
+
,
( )
0; 2 .x
∈
Lập bảng biến thiên của hàm
( )
y gx=
trên khoảng
( )
0; 2
thì được
min
15 2P = −
.
Chọn đáp án C.
Câu 47: Xét các số phức
,wz
thỏa mãn
12 3 5z iz i−+ + + − =
và
w2z −≤
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
w42i−+
. Khi đó
22
Mm−
bằng
A.
61 4 58+
. B.
61 2 58+
. C.
58
. D.
4 58
Lời giải
Gọi
,
MN
lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức
,wz
,
( )
1; 2A −
là điểm biễu diễn số phức
12i
−
,
( )
3;1B −
là điểm biểu diễn cho số phức
3
i−+
và
( )
4; 2C −
là điểm biểu diễn cho số phức
42i−
.
12 3 5z iz i−+ + + − =
5
MA MB AB
⇔+==
vậy
M
là những điểm nằm trên đoạn thẳng
AB
.
w2z −≤
2
MN⇔≤
khi đó
N
là những điểm nằm trong hình như hình vẽ dưới đây tính cả
biên.
w42
i NC
−+ =
.
Vậy
NC
nhỏ nhất bằng
2 3 2 1 1.
CJ CA m
= −=−=⇒ =
và
NC
lớn nhất bằng
2 58 2 58 2.NI CB M= += +⇒ = +
Suy ra
( )
2
22
58 2 1 61 4 58Mm− = + −= +
Chọn đáp án A.
Câu 48: Cho hàm số
( ) ( )
42
1, 0; ,f x ax bx a a b=++ ≠ ∈
mà đồ thị hàm số
( )
fx
′′
và đồ thị hàm số
( )
fx
có một điểm chung duy nhất và nằm trên
Oy
(hình vẽ), trong đó
1
x
±
là nghiệm của
( )
fx
và
2
x
±
là
nghiệm của
( )
fx
′′
( )
12
0; 0xx>>
. Biết
12
3xx=
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
hàm số
( )
fx
;
( )
fx
′′
và trục
Ox
.
A.
73
45
. B.
73
15
. C.
152
45
. D.
152
15
.
Lời giải
Ta có:
( )
4
42f x ax bx
′
= +
;
( )
2
12 2f x ax b
′′
= +
Do đồ thị hàm số
( )
fx
′′
và đồ thị hàm số
( )
fx
có một điểm chung duy nhất và nằm trên
Oy
nên
( ) ( )
00ff
′′
=
⇔
1
2
b =
Khi đó
( )
2
12 1f x ax
′′
= +
.
Mà
2
x±
là nghiệm của
( )
fx
′′
nên
( )
2
0fx
′′
=
⇔
2
2
1
12
x
a
= −
( )
0a <
Lại có:
12
3xx=
nên
2
1
3
4
x
a
= −
Do
1
x±
là nghiệm của
( )
fx
nên
( )
1
0fx=
⇔
42
11
1
10
2
ax x+ +=
⇔
3
16
a = −
⇒
( )
42
31
1
16 2
fx x x=− ++
;
( )
2
9
1
4
fx x
′′
=−+
Từ gt
⇒
1
2x =
;
2
2
3
x =
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bỏi các đồ thị hàm số
( )
fx
;
( )
fx
′′
và trục
Ox
là:
2
2
3
4 2 42
2
0
3
3 11 3 1 152
2 d 2 1d
16 4 16 2 45
S x
xx x x x

=−+ +−++=


∫∫
.
Chọn đáp án C.
Câu 49: Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
′
=y fx
có đồ thị như hình sau.
Hỏi hàm số
( )
( )
= −+ −
22
2 63gx f x x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

−


1
;0
4
. B.



1
;1
4
. C.
( )
0;1
. D.
( )
−∞;0
.
Lời giải
Ta có:
.
( )
( )
= −+ −
22
2 63gx f x x x x
( ) ( )
( )
′′
⇒ = − −+ −
2
4 1 2 12 3gx x f x x x
( )
( )

′
= − −+

2
41 2 3x fxx
( )
( )
=
−=−
⇔
−=
−=
−=
2
2
2
2
1
4
21
21
20
22
x
x x vo nghiem
xx
xx
x x nghiem kep
( )
( )
=
=
= −
=
⇔
=
+
=
−
=
1
4
1
1
2
0
1
2
1 17
4
1 17
4
x
x
x
x
x
x nghiem kep
x nghiem kep
.
Ta có : dựa vào đồ thì ta thấy
.
Ta có bảng xét dấu như sau:
Xét dấu ta được .
Suy ra đồng biến trên các khoảng và và và .
Mà nên hàm số
( )
( )
= −+ −
22
2 63gx f x x x x
đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
0;0; 2A
,
( )
3, 4,5B
. Xét điểm
M
thay đổi thỏa mãn các điều kiện
khoảng cách từ
A
đến đường thẳng
OM
bằng
6
5
và độ dài đoạn thẳng
5OM =
. Gọi
,Mm
lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng
MB
. Khi đó
Mm+
bằng
A.
130 5 2+
. B.
5 52+
. C.
130 5+
. D.
130 2 5+
Lời giải
Dễ thấy
M
là những điểm nằm trên hai đường tròn giao tuyến của mặt cầu
( )
;5O
và hình nón tâm
O
và đường sinh cách
A
một khoảng
6
5
Dựng
AK
vuông góc với đường sinh của hình nón như hình vẽ ta tính được
4OI =
và bán kính
các đường tròn giao tuyến bằng 3.
Mặt phẳng
( )
α
chứa
( )
I
có phương trình:
40z −=
( )
( )
−=
′
= ⇔
′
−=−
2
4 10
0
23
x
gx
fxx
( ) ( )
−=− +' 2 9 '(10) 3gf
( )
'fx
( ) ( )
>− ⇒ + >' 10 3 ' 10 3 0ff
( )
⇒ −<'2 0g
( )
′
gx
( )

 + +
′
> ∀ ∈ − ∪ ∪ ∪ +∞





1 1 1 1 17 1 17
0, ; 0 ; 1; ;
2 42 4 4
gx x
( )
gx

−


1
;0
2



11
;
42

+



1 17
1;
4

+
+∞



1 17
;
4

− ⊂−


11
;0 ;0
42

−


1
;0
4
Mặt phẳng
( )
β
chứa
( )
J
có phương trình:
40z +=
Gọi
,PQ
lần lượt là hình chiếu của
B
lên
( )
α
và
( )
β
ta có
( ) ( )
3;4;4 ; 3;4; 4PQ−
Khi đó khoảng cách
MB
ngắn nhất chính là
( )
( )
22
22
53 1 5BG PI IG BP= − + = − +=
Khoảng cách
MB
lớn nhất chính là
( ) ( )
22
22
5 2 9 130BD QJ JD BQ= + + = + +=
Vậy
130 5
Mm+= +
.
Chọn đáp án C.
Hết
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024 LẦN 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 469
Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ………………. 1  2 1 Câu 1: Nếu f  xdx  3 thì f  xdx bằng 3 2 1  A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 và B 3;1;2 . Tọa độ của vectơ BA là A. 1;1;2 . B. 2;2;4 . C.  2;2;4 . D. 2;0;0 .
Câu 3: Hàm số F  x  sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. 1
f x   cos 2x . B. f x  cos 2x . C. f x  sin 2x . D. f x  2cos 2x . 3   4   1   2   2 2 2 2 2 Câu 4: Cho 3 f
 x gxdx 10  và f
 xdx  3. Khi đó gxdx  bằng 1 1 1 A. 17. B. 1. C. 4. D. 1. 3
Câu 5: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 3 2 A. 1 2 3 log a . B. log a . C. log a . D. 3log a . 2 2 2 3 2 2 2
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0;2; 
1 và bán kính R  5. Phương trình của S  là A. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  5 . B. x  y   z  2 2 2 ( 2) 1  25 . C. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  5 . D. 2 2 2
x  ( y  2)  (z 1)  25 .
Câu 7: Cho hàm số f x 5
 2x  6x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f x 6 dx  2x  x  C . B.  f  x 2 6 dx  x  x  C . C.  1 1 f  x 2 6 dx  x  6x  C . D.  f x 2 6 dx  x  x  C . 2 6
Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là f x 2  x x  
1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ; . B. 0;  1 . C. 1; . D. ;  1 .   Câu 9: Trong không gian x y z Oxyz , cho đường thẳng 1 2 d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 4 2 6 chỉ phương của d ?     A. u  4;2; 6  . B. u  1;0; 2 . C. u  2;1;3 . D. u  1;0;2 . 2   3   4   1  
Câu 10: Cho số phức z  1 i , phần thực của số phức 1i z bằng A. 2. B. 4. C. 4. D. 2.
Câu 11: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? Trang 1/6 - Mã đề thi 469 x 1 A. y  . B. 3 y  x  3x 1. C. 3 y  x  3x 1. D. 4 2 y  x  3x  2 . x 1
Câu 12: Điểm M trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2  i . B. 1   2i . C. 2  i . D. 1   2i .
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 2 h  l  r . B. h  l  r . C. 2 2 h  l  r . D. h  lr .
Câu 14: Số phức z  5i  4 thì số phức z có phần ảo bằng A. 5i . B. 5. C. 4. D. 4.
Câu 15: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ?     A. ı  1;0;0. B. k  0;0;  1 . C. j  0;1;0 . D. n  1;1;0.
Câu 16: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x  2 trên đoạn 1; 1. Tính M  m. A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2; . C.  2  ;2 . D.  2;   .
Câu 18: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một bàn dài gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc
ghế có đúng một học sinh ngồi? A. 3!. B. 3 A . C. 3 C . D. 3.4!. 4 4
Câu 19: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Trang 2/6 - Mã đề thi 469
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 16. B. 32 . C. 48 . D. 63.
Câu 21: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người
được chọn có ít nhất một người là nữ. A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 3 3 15 5
Câu 22: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường
thẳng B ' D ' và A ' D bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 23: Cho hai số phức z  1 3i và z  i . Số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 3  i . B. 3  i . C. 3   i . D. 3   i .
Câu 24: Tập xác định của hàm số 2024 y  (1 x) là A.  0;   . B.    1 . C.  . D.    ;  1 . 2
Câu 25: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 3 và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng 4 trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 3a 3a 3a . B. . C. . D. 3 4 3 a . 2 4 2 3 3 Câu 26: Nếu f
 xdx 3 và f xdx  5   thì f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 2. B. 3 . C. 2. D. 8. 5
Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng SCD bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. a 14. C. . D. . 4 2 3  Câu 28: Cho hàm số ax b y 
, a,b,c,d   có đồ thị là đường cong trong hình sau: cx  d
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với các trục tọa độ là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho cấp số cộng u với u  3 và u  7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 3 A. 2 . B. 4. C. 2 . D. 4. Trang 3/6 - Mã đề thi 469
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x  x 5   3  A. x y  e . B. 2x y  . C. y     . D. y    . 2      2    1 x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình   5   là  2  A. log 2;   . B.  log 5;   . C.  log 2;   . D.    ; log 5 . 2  5  2  5 
Câu 32: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f x   x  x  2 1 1 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.  Câu 33: Cho hàm số ax b y 
, a,b,c,d   có đồ thị là đường cong trong hình sau: cx  d
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. x 1. B. x  1  . C. x  2 . D. x  0 .
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r và thể tích bằng V . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. V . B. V . C. 3V . D. V . 2 2 r 2 3 r 2  r 2  r
Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log  2 16  x  2 là 3  A.  7;  7 . B.   7. C.  7. D.   7; 7.
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  1 và điểm A2;3;4 . Xét
các điểm M thuộc S  sao cho AM luôn tiếp xúc với S  , điểm M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x  2y  2z 15  0 . B. 2x  2y  2z 15  0. C. x  y  z  7  0 .
D. x  y  z  7  0 .
Câu 37: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 1 2i  z  3  i  5 và z  w  2 . Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của w  4  2i . Khi đó 2 2 M  m bằng A. 61 2 58 . B. 4 58 C. 58 . D. 61 4 58 .
Câu 38: Cho hàm số f x . Hàm số y  f x có đồ thị như hình sau:
Hỏi hàm số g x  f  2 x  x 2 2
 6x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang 4/6 - Mã đề thi 469 A.      0;  1 . B. 1  ;0   . C. ;0. D. 1 ;1   .  4   4 
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2;4 và mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0 . Mặt cầu tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là
A. x 2 y  2 z  2 1 2 4  4 .
B. x 2 y 2 z  2 1 2 4  9 .
C. x  2 y  2 z  2 1 2 4  9 .
D. x 2 y  2 z  2 1 2 4  4 .  x  y 
Câu 40: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  x  y3  2xy  log  8  
1 xy3  x  y 3. Tìm 2 1 xy 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  3y .    A. 3 2 15 . B. 1 15 . C. 15  2 . D. 3 15 . 6 2 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1
m nhỏ hơn 2024 để hàm số 3 2 y   x  x  mx 1 3
nghịch biến trên khoảng 0;? A. 2023. B. 2024. C. 2025. D. 2022.
Câu 42: Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường
kính đáy bằng 9,6cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày
0,24cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A. 3 202, 27 cm . B. 3 64,39 cm . C. 3 212,31 cm . D. 3 666,97 cm .
Câu 43: Cho hình hộp ABCD.AB C  D
  có AD  a, AA  2a , AB  AC  AC  AB . Biết góc giữa  ADD A
  và  ABC bằng 60, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3a 3 4 3a A. . B. 3 6 3a . C. 3 2 3a . D. . 3 3
Câu 44: Giả sử ta có hệ thức 2 2
a  b  7ab , (a,b  0) . Hệ thức nào sau đây là đúng? a  b a  b A. 4 log  log a  log b . B. 2log  log a  log b . 2 2 2 6 2 2 2 3 a  b C. log  2 log a  log b .
D. 2log a  b  log a  log b . 2   2  2 2  3 2 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1;  1 , B 1  ;0;4 , C 0; 2  ; 
1 . Phương trình của mặt
phẳng đi qua A và vuông góc BC là A. x  2 y  5z  0 .
B. 2x  y  5z  5  0 . C. x  2y  5z  5  0 . D. x  2y  5z  5  0 .
Câu 46: Cho các số thực dương a,b và a  1. Biểu thức  2 log a b bằng a  A. 21 log b . B. 2  log b . C. 2log b . D. 1 log b . a  a a a Trang 5/6 - Mã đề thi 469
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z  3z  a  2a  0 có
nghiệm phức z thỏa z  3 . 0 0 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho A0;0;2 , B3,4,5 . Xét điểm M thay đổi thỏa mãn các điều
kiện khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 6 và độ dài đoạn thẳng OM  5 . Gọi M , m lần 5
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB . Khi đó M  m bằng A. 5  5 2 . B. 130  5 2 . C. 130  2 5. D. 130  5 .
Câu 49: Cho hàm số f x 4 2
 ax  bx 1,a  0; ,
a b mà đồ thị hàm số f   x và đồ thị hàm số
f  x có một điểm chung duy nhất và nằm trên Oy (hình vẽ bên dưới), trong đó x là nghiệm của 1
f  x và x là nghiệm của f   x x  0; x  0 . Biết x  3x , tính diện tích hình phẳng giới hạn 1 2  2 1 2
bởi các đồ thị hàm số f x ; f   x và trục Ox . A. 73 . B. 152 . C. 152 . D. 73 . 45 15 45 15
Câu 50: Cho hàm số    4 2 y
f x  ax  bx  c có đồ thị C , biết rằng C đi qua điểm A1;0 , tiếp
tuyến d tại A của C cắt C tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích hình phẳng
giới hạn bởi d , đồ thị C và hai đường thẳng x  0 ; x  2 có diện tích bằng 28 (phần gạch sọc) thì 5 0 f  xdx bằng 1  1 2 6 2 A. . B. . C. . D. . 4 9 5 5 Hết Trang 6/6 - Mã đề thi 469
SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC
ĐỀ THI THỬ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔN: TOÁN HỌC
THỜI GIAN: 90 phút.
Câu 1: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải TXĐ: D = 
Từ bảng biến thiên ta thấy f '(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 cực trị. Chọn đáp án C.
Câu 2: Cho hàm số f (x) 5
= 2x − 6x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ∫ f (x) 6
dx = 2x − x + C .
B. ∫ f (x) 2 6
dx = x − x + C . C. 1 1 ∫ f (x) 2 6
dx = x − 6x + C .
D. ∫ f (x) 2 6
dx = x − x + C . 2 6 Lời giải Ta có f x dx = ∫ ∫( x− x ) 2 6 5 x x 2 6 ( ) 2 6
dx = 2. − 6. + C = x − x + C 2 6 Chọn đáp án B.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log ( 2
16 − x = 2 là 3 ) A. { − 7; 7}. B. { 7}. C. { − 7}. D. { 7; − } 7 . Lời giải Điều kiện: 2 16 − x > 0 ⇔ 4 − < x < 4 . x = 7 Ta có: log ( 2 16 − x ) 2 2
= 2 ⇔ 16 − x = 9 ⇔ x − 7 = 0 ⇔ (nhận) 3  x = − 7 Chọn đáp án A. 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 2 − ) và B(3; 1;
− 2) . Tọa độ của vectơ BA là A. (2; 2; − 4) . B. (2;0;0) . C. (1; 1; − 2) . D. ( 2; − 2; 4 − ) . Lời giải
Áp dụng công thức tính tọa độ vectơ theo tọa độ điểm ta có: 
BA = (x − x y − y z − z = − − . A B ; A B ; A B ) ( 2;2; 4) Chọn đáp án D. Câu 5: Cho hàm số ax + b y =
, (a,b,c,d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Tiệm cận đứng của cx + d
đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 0 . B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x =1. Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy lim y = +∞, lim y = −∞ nên x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x ( ) 1 − x ( ) 1 + → − → − Chọn đáp án C.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. 3 − y x
= −x − 3x −1. B. 4 2
y = x − 3x − 2 . C. 3
y = x − 3x +1. D. 1 y = . x +1 Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy đây là hàm số bậc ba nên loại được đáp án B, D. Từ bảng biến thiên ta
thấy hàm số bậc phải có hệ số của bâc ba là số dương nên ta loại được đáp án A. Chọn đáp án C.
Câu 7: Tập xác định của hàm số 2024 y = (1− x) là A.  . B. ( 0; ∞ + ) . C. ( ∞ − ) ;1 . D. { } 1 − . Lời giải
Vì 2004 không nguyên nên điều kiện xác định là 1− x > 0 ⇔ x <1
Vậy tập xác định của hàm số là D = (−∞ ) ;1 . Chọn đáp án C.
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x −1 y z + 2 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 4 2 6 −
phương của d ?     A. u = 1;0; 2 − . u = 4;2; 6 − . u = 2;1;3 . u = 1;0;2 . 2 ( ) B. 1 ( ) C. 3 ( ) D. 4 ( ) Lời giải
Dựa vào phương trình chính tắc của đường thẳng x −1 y z + 2 d : = =
ta có VTCP của đường thẳng 4 2 6 −  d là u = − . d (4;2; 6) Chọn đáp án B.
Câu 9: Điểm M trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 + i . B. 1 − + 2i . C. 2 − i . D. 1 − − 2i . Lời giải Ta thấy M ( 1; − 2
− ) biểu diễn số phức z = 1 − − 2i . Chọn đáp án D.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (0; 2; − )
1 và bán kính R = 5. Phương trình của (S) là
A. x + y + + (z − )2 2 2 ( 2) 1 = 25 . B. 2 2 2
x + (y − 2) + (z +1) = 25 . C. 2 2 2
x + (y + 2) + (z −1) = 5. D. 2 2 2
x + (y − 2) + (z +1) = 5. Lời giải
Theo đề mặt cầu (S ) có tâm I (0; 2; − )
1 và bán kính R = 5 nên có phương trình (x − )2 + y + + (z − )2 = ⇔ x + y + + (z − )2 2 2 2 0 ( 2) 1 25 ( 2) 1 = 25. Chọn đáp án A. 3
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a 3 bằng 2 A. 3 log a . B. 3log a . C. 1 log a . D. 2 log a . 2 2 2 2 2 2 3 Lời giải 3 Ta có: 1 2 l 3 1
og a = . .log a = log a . 3 2 2 2 2 3 2 Chọn đáp án C.
Câu 12: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 2) . B. ( 2; ∞ + ). C. ( 2; − +∞) . D. (0;2) . Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 khoảng nghịch biến ( 2; − 0),(2;+∞) . Chọn đáp án B. 2
Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 3 và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã 4 cho bằng 3 3 A. 3 a . B. 3a . C. 3 4 3 a . D. 3 3a . 4 2 Lời giải 2
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lăng trụ a . 3 3 V = . B h = .4a = 3a . 4 Chọn đáp án D. x
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình  1  <   5 là  2  A. ( ∞ − ; log 5 . B. (−log 5; ∞ + . C. [log 2; ∞ + . D. ( log 2; ∞ + . 5 ) 5 ) 2 ) 2 ) Lời giải x Ta có cơ số 1 0  1 < a = <1 nên
 < 5 ⇔ x > log 5 ⇔ x > −   log 5 . 2 1 2  2  2
Vậy tập nghiệm của BPT là (−log 5; ∞ + 2 ) Chọn đáp án B.
Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x   x   A. x y = e . B. 2x y = . C. 5 y =  . D. 3 y =   . 2        2   Lời giải Các hàm số có dạng x
y = a . Do đó cơ số 0 < a <1 thì hàm số nghịch biến. Chọn đáp án D.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) ?  
A. n = (1;1;0). B. j = ( 0;1;0) .
C. ı = (1;0;0). D. k = (0;0; ) 1 . Lời giải
Mặt phẳng (Oxz) vuông góc với trục Oy nên vectơ đơn vị j = (
0;1;0) của Oy vuông góc với mặt 
phẳng (Oxz) . Vậy j = (
0;1;0) là một VTPT của (Oxz) . Chọn đáp án B.
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = (x + )(x − )2 1 1 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải x = −
Ta có f ′(x) = (x + )(x − )2 1 1 1 = 0 ⇔  . Nhưng (x − )2
1 ≥ 0 nên f '(x) chỉ phụ thuộc vào dấu x = 1
của x +1. Vậy hàm số chỉ có 1 cực trị. Chọn đáp án A. 2 3 3 Câu 18: Nếu f
∫ (x)dx= 3 và f (x)dx = 5 − ∫
thì f (x)dx ∫ bằng 1 2 1 A. -2. B. 2. C. 8. D. 3 . 5 Lời giải 3 2 3
Ta có f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 3− 5 = 2 − ∫ ∫ ∫ 1 1 2 Chọn đáp án A. 1 − 2
Câu 19: Nếu f (x)dx = 3 − ∫ thì 1 f
∫ (x)dx bằng − 3 2 1 A. 3. B. 3. − C. 1. D. 1. − Lời giải 2 1 − Ta có: 1 1
f (x)dx = −
f (x)dx =1 ∫ ∫ − 3 3 1 2 Chọn đáp án C.
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 48 . B. 16. C. 32. D. 63. Lời giải
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp 1 1 V = .
B h = .6.8 =16 (đvtt). 3 3 Chọn đáp án B.
Câu 21: Cho hai số phức z = 1
− − 3i và z = i . Số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 3 − − i . B. 3 − + i . C. 3− i . D. 3+ i . Lời giải Ta có 2 z .z = 1 − − 3i i = i
− − 3i = 3− i . 1 2 ( ) Chọn đáp án C.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinh l. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. h = l − r . B. 2 2
h = l − r .
C. h = lr . D. 2 2
h = l + r . Lời giải Áp dụng công thức 2 2 2 2 2
l = h + r ⇒ h = l − r . Chọn đáp án B.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào một bàn dài gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
đúng một học sinh ngồi? A. 3!. B. 4!. C. 3 A . D. 3 C . 4 4 Lời giải
Mỗi cách xếp học sinh ngồi là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử, do đó số cách xếp là 3 A . 4 Chọn đáp án C.
Câu 24: Hàm số F (x) = sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. 1 f x 1 = sin 2x .
B. f x = cos 2x .
C. f x = − cos 2x . f x = 2cos 2x . 2 ( ) D. 3 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 2 2 Lời giải
Ta có [F(x)]' = (sin 2x)' = 2cos2x = f x . 3 ( ) Chọn đáp án D. Câu 25: Cho hàm số ax + b y = , (a, ,
b c,d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Số giao điểm của đồ cx + d
thị hàm số đã cho với các trục tọa độ là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm và trục tung tại một điểm.
Vậy đồ thị cắt các trục tọa độ tại 2 điểm. Chọn đáp án A.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r và thể tích bằng V . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. V . B. V . C. 3V . D. V . 2 2π r 2 π r 2 π r 2 3π r Lời giải
Ta có thể tích của hình trụ là 2 V
V = π r h ⇔ h =
( h là chiều cao của hình trụ). 2 π r Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho cấp số cộng (u với u = 3 và u = 7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 3 A. 2 . B. 2 − . C. -4. D. 4. Lời giải − Ta có u u 3 1
u = u + 2d ⇔ d = = 2 . 3 1 2 Chọn đáp án A.
Câu 28: Số phức z = 5i − 4 thì số phức z có phần ảo bằng A. 5. − B. 4. − C. 5i . D. 4. Lời giải
Ta có z = 5i − 4 ⇒ z = 4
− − 5i do đó z có phần ảo là 5 − . Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho số phức z =1−i , phần thực của số phức (1−i) z bằng A. 4. B. 2. C. 4. − D. -2. Lời giải
Ta có ( −i) z = ( −i)( + i) 2 1 1 1
=1− i = 2 do đó (1−i) z có phần thực là 2 . Chọn đáp án B.
Câu 30: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' (tham khảo hình sau). Góc giữa hai đường thẳng B 'D ' và A' D bằng A. 90 . B. 60 . C. 30. D. 45 . Lời giải
Ta có A'D / /B 'C
Nên (B D A D) = (B D B C) =  ' ', ' ' ', '
D 'B 'C .
Mà tam giác D 'B 'C là tam giác đều nên  0
D 'B 'C = 60 . Chọn đáp án B.
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng3a . Khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (SCD) bằng A. a 14 . B. a 14 . C. a a 14. D. 14 . 3 4 2 Lời giải
Gọi O = AC ∩ DB .
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABCD) và đáy ABCD là hình vuông. d ( , A (SCD)) Ta có: AC = = ⇒ = d ( 2 d ( ,
A SCD ) 2d (O, SCD ) O (SCD)) ( ) ( ) . , OC Tam giác A
∆ CD vuông tại D có: 2 2
AC = AD + CD = 2a 2 ⇒ OD = OC = a 2 . Tam giác SC ∆
O vuông tại O có: 2 2
SO = SC − OC = a 7 . Do
SO,OC,OD đôi một vuông góc nên gọi
h = d (O,(SCD)) thì 1 1 1 1 8 a 14 = + + = ⇒ h = . 2 2 2 2 2 h OS OD OC 7a 4 a 14
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng . 2 Chọn đáp án D.
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  là f x 2
x x  
1 . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 1;. B.  ;  . C. 0;  1 . D.   ;1  . Lời giải x  0
Ta có f 'x 2
 0  x x  1  0   x 1  Bảng xét dấu
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;. Chọn đáp án A.
Câu 33: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được
chọn có ít nhất một người là nữ. A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . 5 3 15 3 Lời giải
Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 người trong 10 người n(Ω) 2 = C10.
Gọi A là biến cố hai người có ít nhất một người là nữ.
Suy ra A là biến cố cả hai người là nam. Ta có n( A) 2 = C . 6 2
Do đó xác suất P ( A) C 2 6 = 1− = . 2 C 3 10 Chọn đáp án B. 2 2 2
Câu 34: Cho 3 f
∫ (x)− g(x)dx =10  và f
∫ (x)dx = 3. Khi đó g(x)dx ∫ bằng 1 1 1 A. 4. B. 1. C. 1. D. 17. Lời giải 2 2 2
Ta có 3 f x gx dx 10  3 f xdx gxdx 10      1 1 1 2 2  3.3
g xdx  10 
g xdx  1.   1 1 Chọn đáp án B.
Câu 35: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 trên đoạn [ 1; − ] 1 . Tính M + m . A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Ta có: 2
y ' = 3x − 6xx = 0∈[ 1; − ] 1 .
y ' = 0 ⇔ x = 2∉[ 1; −  ]1
Ta có: y(0) = 2, y(1) = 0, y( 1) − = 2 − Do đó M = 2, 2 m = − .
Vậy M + m = 0 . Chọn đáp án B.
Câu 36: Cho các số thực dương a,b và a ≠1. Biểu thức ( 2 log a b bằng a ) A. 1+ loga b .
B. 2(1+ loga b). C. 2loga b . D. 2 + loga b . Lời giải Ta có: 2 2 log a b = a + b = a + b = + b . a loga loga 2loga loga 2 loga Chọn đáp án D.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;2;4) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z −1= 0 . Mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x 2 y  2 z  2 1 2 4  4 .
B. x 2 y 2 z  2 1 2 4  9 .
C. x  2 y  2 z  2 1 2 4  9 .
D. x 2 y 2 z  2 1 2 4  4 . Lời giải 2.1+ 2.2 + 4 −1
Bán kính của mặt cầu là R = d (I;(P)) = = 3. 2 2 2 2 + 2 +1
Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là
x 2 y 2 z  2 1 2 4  9 . Chọn đáp án B.
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1; − 0;4) , C (0; 2; − − )
1 . Phương trình của mặt phẳng
đi qua A và vuông góc BC là
A. x − 2y − 5z − 5 = 0 . B. x − 2y − 5z + 5 = 0. C. 2x − y + 5z − 5 = 0. D. x − 2y − 5z = 0. Lời giải 
Phương trình mặt phẳng qua A(2;1;− ) 1 nhận BC = (1; 2 − − 5) làm VTPT:
x − 2 − 2( y − ) 1 − 5(z + )
1 = 0 ⇔ x − 2y − 5z − 5 = 0 . Chọn đáp án A.
Câu 39: Giả sử ta có hệ thức 2 2
a + b = 7ab , (a,b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 4log a + b = log a + log b .
B. 2log a + b = log a + log b 2 ( ) . 2 2 2 6 2 2
C. log a + b a +
= 2 log a + log b . D. 2log
b = log a+log b. 2 ( 2 2 ) 3 2 2 2 3 Lời giải 2 Ta có 2 2 7 ( )2 9  a + b a b ab a b ab  + = ⇔ + = ⇔ 
 = ab . Lấy logarit hai vế theo cơ số 2 ta được:  3  2
log  a + b  = log ⇔ 2log a + b ab = log a +   log b . 2 2 ( ) 2 2 2  3  3 Chọn đáp án D.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2024 để hàm số 1 3 2
y = − x + x − mx +1 nghịch 3
biến trên khoảng (0;+∞)? A. 2023. B. 2025. C. 2022. D. 2024. Lời giải 3 Hàm số x 2 y = −
+ x − mx +1 nghịch biến trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi y′ ≤ 0, x ∀ ∈(0;+∞) 3 2
⇔ −x + 2x − m ≤ 0, x ∀ ∈(0;+∞) 2
⇔ m ≥ −x + 2x, x ∀ ∈(0;+∞) Xét g (x) 2
= −x + 2x trên khoảng (0;+∞) g′(x) = 2 − x + 2
g′(x) = 0 ⇔ x =1 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra m ≥ g (x) , x
∀ ∈(0;+∞) ⇔ m ≥1 1  ≤ m < 2024 1  ≤ m ≤ 2023 Ta có:  ⇒  m ∈ Zm ∈ Z
Vậy có 2023 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án A.
Câu 41: Cho hàm số = ( ) 4 2
y f x = ax + bx + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A( 1; − 0) , tiếp tuyến
d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích hình phẳng giới
hạn bởi d , đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0 ; x = 2 có diện tích bằng 28 (phần gạch sọc) thì 5 0 f
∫ (x)dx bằng 1 − A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 6 . 5 4 9 5 Lời giải Ta có 3
y′ = 4ax + 2bx ⇒ d : y = ( 4
− a − 2b)(x + ) 1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: (− a − b)(x + ) 4 2 4 2
1 = ax + bx + c( ) 1 . Phương trình ( )
1 phải cho 2 nghiệm là x = 0 , x = 2 .  4
− a − 2b = c  4
− a − 2b − c = 0(2) ⇒  ⇔  .  12
− a − 6b =16a + 4b + c
28a +10b + c = 0  (3) 2
Mặt khác, diện tích phần tô màu là 28 =  ∫ ( 4
− a − 2b)(x + ) 4 2
1 − ax − bx − c dx 5   0 28 ⇔
= (− a − b) 32 8 4 4 2 −
a − b − 2c 112 32 28 ⇔ a + b + 2c = − (4). 5 5 3 5 3 5
Giải hệ 3 phương trình (2) , (3) và (4) ta được a =1, b = 3 − , c = 2 . 0
Khi đó, y = f (x) 4 2
= x − 3x + 2 , d : y = 2(x + ) 1 nên ( 4 2 x − x + ) 6 3 2 dx = ∫ − 5 1 Chọn đáp án D.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có nghiệm
phức z0 thỏa z = 3 . 0 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Phương trình 2 2
z + 3z + a − 2a = 0 có 2 ∆ = 4
− a + 8a + 3 . Xét 2 trường hợp: TH1. 2 2 − 7 2 + 7 ∆ ≥ 0 ⇔ 4
− a + 8a + 3 ≥ 0 ⇔ ≤ a ≤ . 2 2
Khi đó, phương trình có nghiệm z z ∈ 0 thì 0  . z = 3 Theo đề bài: 0 z = 3 ⇔ . 0   z = − 3 0 a = 0 * z = − 3 − ⇔ 0
, thay vào phương trình ta được 2 a 2a  . a = 2 * z = 3 − + = 0
, thay vào phương trình ta được 2 a
2a 6 0 , phương trình vô nghiệm.
Kết hợp điều kiện a > 0 và điều kiện suy ra a = 2.  2 − 7 a < TH2. 2 2 ∆ < 0 ⇔ 4
− a + 8a + 3 < 0 ⇔  .  2 + 7 a >  2
Khi đó, phương trình có nghiệm phức z z
0 thì 0 cũng là một nghiệm của phương trình. a = 1 − Ta có 2 2 2 2
z .z0 = a − 2a ⇔ z = a − 2a ⇔ a − 2a − 3 = 0 ⇔ . 0 0  a = 3
Kết hợp điều kiện a > 0 và điều kiện suy ra a = 3 .
Vậy có 2 giá trị a dương thỏa mãn là a = 2; a = 3. Chọn đáp án C.
Câu 43: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AD = a, AA′ = 2a , AB = AC = AC′ = AB′ . Biết góc giữa
(ADD A′′) và ( ABC) bằng 60°, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 4 3a . B. 2 3a . C. 3 2 3a . D. 3 6 3a . 3 3 Lời giải A' D' B' A C' O D B E C Vì ABC . D A′B C ′ D
′ ′ là hình hộp nên ABCD và BCC B
′ ′ là các hình bình hành.
Hạ AO ⊥ (BCC B
′ ′), theo giả thiết: AB = AC = AC′ = AB′ nên OB = OC = OC′ = OB′ do đó hình bình hành BCC B
′ ′ nội tiếp đường tròn ( ;
O OB) suy ra BCC B
′ ′ là hình chữ nhật.
Gọi E là trung điểm BC , ta có
OE ⊥ BC ⇒ ( ADD A ′ ′) ( ABCD)  (
)= (BCCB′′) (ABCD)  ( )=  , , OEA = 60° ′ Vì 1 1
OE = CC′ = .2a = a ⇒ tan 60 A O ° =
= 3 ⇒ A′O = a 3 . 2 2 OE Khi đó: 1 3 V = = = ′ ′ ′ ′ V ′ ′ a a a a . ABCD A B C D 3 A BCCB 3. . 3. .2 2 3 . . 3 Chọn đáp án C.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 2
3 =1 và điểm A(2;3;4). Xét
các điểm M thuộc (S ) sao cho AM luôn tiếp xúc với (S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. x + y + z + 7 = 0 .
B. x + y + z − 7 = 0. C. 2x + 2y + 2z −15 = 0. D. 2x + 2y + 2z +15 = 0. Lời giải
Ta có mặt cầu (S ) (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 1 2
3 =1 có tâm I (1;2;3), R =1   Suy ra IA = (1;1; )
1 , IA = 3 > R . Vậy điểm A nằm ngoài mặt cầu (S ) A (S1) M J I (S)
Vì AM ⊥ IM nên tập hợp các điểm M thuộc mặt cầu đường kính AI có phương trình là 2 2 2 (  3   5   7  3 S : x − +   y − +   z − = . 1 ) 2 2 2        4
Vậy tập hợp các điểm M là nghiệm của hệ (  S):(x − )2
1 + ( y − 2)2 + (z −3)2 =1  2 2 2 
⇒ x + y + z − 7 = 0 (  3   5   7  3  S : x − +   y − +   z − = 1 )  2 2 2        4 Chọn đáp án B.
Câu 45: Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy
bằng 9,6cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8cm, thành xung quanh cốc dày 0,24cm (tính
gần đúng đến hai chữ số thập phân)? 9,6 12 1,8 A. 3 64,39 cm . B. 3 202, 7 2 cm . C. 3 212, 1 3 cm . D. 3 666, 7 9 cm . Lời giải
Gọi V ;V lần lượt là thể tích của chiếc cốc thuỷ tinh và thể tích của khối lượng chất lỏng mà cốc có 1 2 thể đựng. Ta có: 2 6912 V =12.π.4,8 = π ( 3 cm 1 ) 25 2 V ( )  9,6− 2.0,24 12 1,8 .π.  = − ≈   666,32( 3 cm 2 )  2 
Vậy khối lượng thuỷ tinh cần sử dụng là: 6912 π − 666,32 ≈ 202,27( 3 cm ). 25 Chọn đáp án B. Câu 46:  + 
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ( + )3 + 2 + log x y x y xy
= 8(1− xy)3 − x − y +   3 . Tìm giá 2 1− xy
trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y . A. 1+ 15 + + . B. 3 15 . C. 15 − 2 . D. 3 2 15 . 2 2 6 Lời giải  + 
Để log x y có nghĩa thì x + y > 0 mà x > 0, y > 0 nên x + y > 0 ⇒1− xy > 0. 2 1 xy  −  1− xy  + 
Ta có giả thiết ( + )3 + 2 + log x y x y xy
= 8(1− xy)3 − x − y +   3 2 1− xy
⇔ (x + y)3 + x + y + log x + y = 2 1− xy  + 2 1− xy + log 2 1− xy  1 2 ( )  ( ) 3 ( ) 2  ( ) ( )
Xét hàm f (t) 3
= t + t + log t , với t > 0 ta có f (t) 2 1 ' = 3t +1+ > 0, t
∀ > 0 ⇒ hàm số f (t) 2 t ln 2
đồng biến trên (0;+∞). Do đó ( ) ⇒ + = ( − ) 2 1 2 1 − x x y xy ⇔ y = , (0 < x < 2). 2x +1 3(2 − x)
Khi đó P = x + 3y = x +
= g (x) , x∈(0;2). 2x +1
Lập bảng biến thiên của hàm y = g (x) trên khoảng (0;2) thì được P = 15 − 2 . min Chọn đáp án C.
Câu 47: Xét các số phức z,w thỏa mãn z −1+ 2i + z + 3 − i = 5 và z − w ≤ 2 . Gọi M ,m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của w − 4 + 2i . Khi đó 2 2
M − m bằng A. 61+ 4 58 . B. 61+ 2 58 . C. 58 . D. 4 58 Lời giải
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z,w , A(1; 2
− ) là điểm biễu diễn số phức 1− 2i , B( 3 − ; )
1 là điểm biểu diễn cho số phức 3
− + i và C (4; 2
− ) là điểm biểu diễn cho số phức 4 − 2i .
z −1+ 2i + z + 3 − i = 5 ⇔ MA + MB = 5 = AB vậy M là những điểm nằm trên đoạn thẳng AB .
z − w ≤ 2 ⇔ MN ≤ 2 khi đó N là những điểm nằm trong hình như hình vẽ dưới đây tính cả biên.
 w − 4 + 2i = NC .
Vậy NC nhỏ nhất bằng CJ = CA − 2 = 3 − 2 = 1⇒ m = 1. và NC lớn nhất bằng
NI = CB + 2 = 58 + 2 ⇒ M = 58 + 2.
Suy ra M − m = ( + )2 2 2 58 2 −1 = 61+ 4 58 Chọn đáp án A.
Câu 48: Cho hàm số f (x) 4 2
= ax + bx +1,(a ≠ 0;a,b∈) mà đồ thị hàm số f ′′(x) và đồ thị hàm số f (x)
có một điểm chung duy nhất và nằm trên Oy (hình vẽ), trong đó ±x là nghiệm của f (x) và ±x là 1 2
nghiệm của f ′′(x) (x > 0; x > 0 = 1 2
). Biết x 3x , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 1 2
hàm số f (x) ; f ′′(x) và trục Ox . A. 73 . B. 73 . C. 152 . D. 152 . 45 15 45 15 Lời giải Ta có: f ′(x) 4
= 4ax + 2bx ; f ′′(x) 2 =12ax + 2b
Do đồ thị hàm số f ′′(x) và đồ thị hàm số f (x) có một điểm chung duy nhất và nằm trên Oy nên
f (0) = f ′′(0) 1 ⇔ b = 2
Khi đó f ′′(x) 2 =12ax +1.
Mà ±x là nghiệm của f ′′(x) nên f ′′(x = 0 1 ⇔ 2 = − a < 0 2 ) x ( ) 2 2 12a
Lại có: x = 3x nên 2 3 x = − 1 2 1 4a
Do ±x là nghiệm của f (x) nên f (x = 0 1 3 ⇔ 4 2 + + = ⇔ 1 ) ax x 1 0 a = − 1 1 1 2 16 3 1 9 ⇒ f (x) 4 2 = −
x + x +1; f ′′(x) 2 = − x +1 16 2 4 Từ gt 2 ⇒ x = 2 ; x = 1 2 3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bỏi các đồ thị hàm số f (x) ; f ′′(x) và trục Ox là: 2 3 2  3 4 11 2   3 4 1 2  152 S = 2 − x + x ∫ dx + 2 − ∫
x + x +1dx =  .  16 4   16 2  45 0 2 3 Chọn đáp án C.
Câu 49: Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình sau.
Hỏi hàm số g(x) = f ( 2 x − x) + 2 2
6x − 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  1 −  ;0. B.    ;1 . C. (0;1) . D. (−∞;0).  4   4  Lời giải
Ta có: g(x) = f ( 2 x − x) + 2 2 6x − 3x
⇒ g′(x) = ( x − ) f ′( 2 4 1
2x − x) +12x − 3 = ( x − ) f ′ 2 4
1  (2x − x)+ 3 .   1 x =   4 x = 1  1 x =   1 x = −  4  2 4x − 1 = 0  2
2x − x = −1(vo nghiem) x = 0
g′(x) = 0 ⇔  2 ⇔  2 f ′
 (2x − x) = −3 2x − x = ⇔  .  1  1  x = 2 2x − x = 0  2    2 2x − x =  2(nghiem kep) 1+  17 x = (nghiem kep)  4  1−  17 x = (nghiem kep)  4
Ta có : g'(−2) = −9( f '(10) + 3) dựa vào đồ thì f '(x) ta thấy f '(10) > −3 ⇒ f '(10) + 3 > 0 ⇒ g'(−2) < 0 .
Ta có bảng xét dấu như sau: Xét dấu  1   1 1  1+ 17 1+ 17
g′(x) ta được g′(x)    
> 0,∀x ∈ − ;0 ∪ ; ∪     1;  ∪  ;+∞ .      2   4 2   4   4   1+   1+  Suy ra 17 17
g(x) đồng biến trên các khoảng  1   1 1  −  ;0 và  ;  và 1;  và  ;+∞ .  2   4 2       4   4  Mà  1   1   1  − ;0 ⊂ −   
;0 nên hàm số g(x) = f ( 2 x − x) + 2 2
6x − 3x đồng biến trên khoảng −  ;0  4   2   4  Chọn đáp án A.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho A(0;0;2) , B(3,4,5) . Xét điểm M thay đổi thỏa mãn các điều kiện 6
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng và độ dài đoạn thẳng OM = 5 . Gọi M , m lần 5
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB . Khi đó M + m bằng A. 130 + 5 2 . B. 5 + 5 2 . C. 130 + 5 . D. 130 + 2 5 Lời giải
Dễ thấy M là những điểm nằm trên hai đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( ;5
O ) và hình nón tâm 6
O và đường sinh cách A một khoảng 5
Dựng AK vuông góc với đường sinh của hình nón như hình vẽ ta tính được OI = 4 và bán kính
các đường tròn giao tuyến bằng 3.
Mặt phẳng (α ) chứa (I ) có phương trình: z − 4 = 0
Mặt phẳng (β ) chứa (J ) có phương trình: z + 4 = 0
Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu của B lên (α ) và (β ) ta có P(3;4;4);Q(3;4; 4 − )
Khi đó khoảng cách MB ngắn nhất chính là BG = (PI − IG)2 2 + BP = ( − )2 2 5 3 +1 = 5
Khoảng cách MB lớn nhất chính là BD = (QJ + JD)2 2 + BQ = ( + )2 2 5 2 + 9 = 130
Vậy M + m = 130 + 5 . Chọn đáp án C. Hết
Document Outline

  • Mã đề 469 lần 1 SGD toán 2024
  • Đề gốc + Lời giải chi tiết 6h am 29-3-2024