Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 102 103 104. Mời bạn đọc đón xem!

134 67 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
1/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
2
2
x
y
x
. B.
3
3 2y x x
. C.
4
3
y x
. D.
3
6y x x
.
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
2 .
x
y
B.
C.
1
.
2
x
y
D.
3
log .y x
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
5 2 6
:
9 8 9
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
4
(5;2; 6)
u
. B.
3
( 5; 2;6)
u
. C.
2
( 9; 8;9)
u
. D.
1
( 9;8; 9)
u
.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2
x
là
A.
B.

C.
0;4 .
D.
Câu 5. Cho
a
là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
8
4
1 1
log
a
a
. B.
2
8
1 1
log
4
a
a
. C.
2
8
1
log 4
a
a
. D.
2
8
1
log 4
a
a
.
Câu 6. Điểm
B
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
3 2i
. B.
2 3i
.
C.
2 3i
. D.
2 3i
.
Câu 7. Tập xác định
D
của hàm số
5
(3 1)
y x
là
A.
\ 3
D
. B.
1
;
3
D

. C.
1
\
3
D
. D.
1
;
3
D

.
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị là đường cong trong hình
bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 4;2)
. B.
(0;2)
.
C.
( 2;0)
. D.
( ; 4)
.
Mã đề 101
2/6 - Mã đề 101
Câu 9. Cho hàm số
1 5f x x
, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
5
( )d
2
x
f x x x C
. B.
2
7
( )d
2
x
f x x x C
.
C.
2
5
( )d 5
2
x
f x x x C
. D.
( )d 5
f x x C
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(8;3;10)
E
và
( 11; 9; 7)
N
. Tọa độ của vectơ
EN
là
A.
(19;12;17)
. B.
( 19; 12; 17)
. C.
( 88; 27; 70)
. D.
( 3; 6;3)
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )S
tâm
( 3; 6;1)
I
, bán kính
5
R
có phương trình là
A.
2 2 2
3 6 1 25
x y z
. B.
2 2 2
3 6 1 25
x y z
.
C.
2 2 2
3 6 1 9
x y z
. D.
2 2 2
3 6 1 5
x y z
.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
với
( , , , )
a b c d
có đồ thị là
đường cong như hình bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
0
x
. B.
1y
.
C.
1x
. D.
1
x
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
2
log (3 8 ) 6
x
là
A.
9
8
x
. B.
61
8
x
. C.
29
8
x
. D.
61
x
.
Câu 14. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
14
. B.
0
. C.
1
. D.
6
.
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2 ,AB a
4AD a
và
3AA a
. Thể tích của khối hộp
bằng
A.
3
30V a
. B.
3
24V a
. C.
3
20V a
. D.
3
8V a
.
Câu 16. Nếu
0
2
1f x dx
thì
2
0
2
f x dx
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Câu 17. Cho hai số phức
1
1 2z i
và
2
5z i
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
5.
B.
17.
C.
4.
D.
37.
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
và diện tích xung quanh bằng
S
. Đường sinh
l
của hình nón
đã cho bằng
A.
.
S
l
r
B.
.
2
S
l
r
C.
.
S
l
r
D.
2
.
S
l
r
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
6a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
12 .a
B.
3
3 .a
C.
3
4 .a
D.
3
6 .a
3/6 - Mã đề 101
Câu 20. Hàm số
sin 2F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
3
1
cos 2 .
2
f x x
B.
2
2cos2 .f x x
C.
4
1
cos 2 .
2
f x x
D.
1
2cos2 .f x x
Câu 21. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
1 2z i
là
A.
3
. B.
1
. C.
3
. D.
1
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxy
?
A.
1;0;0 .
i
B.
0;1;0 .
j
C.
0;0;1 .
k
D.
1;1;0 .
n
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Thể tích
V
của khối trụ đã cho là
A.
1
.
3
V rl
B.
2
1
.
3
V r h
C.
D.
2
.V r h
Câu 24. Cho cấp cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
3
10
u
. Công sai của cấp số đã cho bằng
A.
4
. B.
8
. C.
5
. D.
2
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 26. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong
C
trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
0
f x
là
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 27. Lớp
12A
có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác giới
tính?
A.
300.
B.
595.
C.
35.
D.
462.
Câu 28. Cho hai số phức
1
3 2z i
và
2
2 4z i
. Phần ảo của số phức
1 2
z z
bằng
A.
5
. B.
6i
. C.
6
. D.
2
.
Câu 29. Nếu
4
2
4
f x dx
và
4
2
5
g x dx
thì
4
2
f x g x dx
bằng
A.
4.
B.
9
. C.
1.
D.
5
.
Câu 30. Từ một hộp chứa
12
quả cầu gồm
7
quả màu trắng và
5
quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng
A.
21
44
. B.
9
.
44
C.
7
22
. D.
35
44
.
Câu 31. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
1 3 ,f x x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
3;

. B.
1;1
. C.
3;1
. D.
;1
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
2; 1;0
A
,
1;2;1
B
,
3; 2;0
C
,
1;1; 3
D
. Đường
thẳng đi qua
D
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
2
2
5 2
x t
y t
z t
. B.
1
1
2 3
x t
y t
z t
. C.
1
1
3 2
x t
y t
z t
. D.
1 2
x t
y t
z t
.
4/6 - Mã đề 101
Câu 33. Cho hình lập phương
. .ABCD A B C D
Gọi
,M N
lần lượt là trung
điểm các cạnh
,AB BC
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường
thẳng
MN
và
' 'A D
bằng
A.
60
. B.
45
.
C.
30
. D.
90
.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
,
và vuông góc với mặt phẳng đáy
(tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBD
là
A.
2
3
a
. B.
3
3
a
.
C.
2 3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có đường kính
AB
biết
2;1;0
A
,
0;1;2
B
là
A.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
.
Câu 36. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
5 3f x x x x
trên
đoạn
2;1
. Giá trị của
M m
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
8
. D.
4
.
Câu 37. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
27
log
a
bằng
A.
3
3
log
2
a
. B.
3
27 log a
. C.
3
3 2log a
. D.
3
3
2log a
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;2
,
0 1
f
và
2
0
d 3
f x x
. Giá trị
của
2
f
bằng
A.
2 4
f
. B.
2 4
f
. C.
2 2
f
. D.
2 3
f
.
Câu 39. Cho hàm số
3 2
1
2 2024
3
f x x x mx
với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2023;2024
m
để hàm số
2
g x f x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A.
2024
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2020
.
Câu 40. Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log log 2
1
log
a a
a
a b ab
b
. Giá
trị của
2024
log
b
a
bằng
A.
2024
2
. B.
2024
2
. C.
2023
2
. D.
2023
2
.
5/6 - Mã đề 101
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 2 16
S x y z
. Từ điểm
1;3;6
A
kẻ
các tiếp tuyến đến mặt cầu
S
, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn
C
có tâm
; ;K m n p
. Giá trị
T m n p
bằng
A.
42
9
T
. B.
26
9
T
. C.
40
9
T
. D.
28
9
T
.
Câu 42. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
2,
z
2 3
iz w
và
2 3
2 6
w
w
có phần thực bằng
1
4
. Giá trị của
iw z
bằng
A.
6 2.
B.
6 3.
C.
14.
D.
17.
Câu 43. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
và
SA ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
(tham khảo
hình vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
SC
bằng
2
2
a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8
.
3
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
.a
Câu 44. Cho các hàm số
4 3
( ) 2 2
y f x ax x x
và
3 2
( ) 2
y g x bx cx
với
, ,a b c
là các hệ số thực và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi
1 2
,S S
lần lượt là diện tích các hình
phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng
2
20
81
S
.
Khi đó, giá trị của
1
S
bằng
A.
1
. B.
19
21
.
C.
. D.
21
20
.
Câu 45. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng
2cm
.
(Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây?
A.
2
1,5 .cm
B.
2
1,33 .cm
C.
2
0,89 .cm
D.
2
0,99 .cm
6/6 - Mã đề 101
Câu 46. Xét các số phức
,z w
thỏa mãn
6,
w
10
iw z
và
.z w
là số thực. Giá trị lớn nhất của
1
P i z w
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
B.
11;13 .
C.
D.
13;15 .
Câu 47. Cho hàm số
4 3 2
, f x ax bx cx dx e
0
a
,
, , , ,a b c d e
. Hàm số
y f x
có đồ thị
C
như hình vẽ bên, biết rằng
m e
.
Số điểm cực trị của hàm số
3
g x f x f x
là
A.
3
. B.
7
.
C.
10
. D.
6
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 7 7
:
2 2 1
x y z
d
, mặt phẳng
: 2 2 19 0
P x y z
và hai điểm
7;1;4
A
,
5;1; 2
B
. Điểm
M
di chuyển trên mặt phẳng
P
sao
cho góc
90
AMB
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
d
là nhỏ nhất. Điểm
M
thuộc mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
5 0
x y z
. B.
2 2 5 0
x y z
. C.
0
x y z
. D.
2 2 1 0
x y z
.
Câu 49. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài
20 m
, đường kính trong của
ống bằng
6 dm
, độ dày của lớp bê tông bằng
1 dm
.
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng
6
bao xi măng, giá một bao xi măng là
98.000
đồng. Số
tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?
A.
2.588.000
đồng. B.
2.586.000
đồng. C.
2.686.000
đồng. D.
2.688.000
đồng.
Câu 50. Cho
,x y
là hai số thực không âm thỏa mãn
2
2
2 1
2 log 1
1
y
x x y
x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 3 2
4 2
x
T e x x y
bằng
A.
15
.
2
B.
15
.
2
C.
11
.
2
D.
19
.
2
HẾT
1/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
BÀI THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
log .y x
B.
1
.
2
x
y
C.
2 .
x
y
D.
Câu 2. Cho hàm số
1 5f x x
, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
( )d 5
f x x C
. B.
2
7
( )d
2
x
f x x x C
.
C.
2
5
( )d 5
2
x
f x x x C
. D.
2
5
( )d
2
x
f x x x C
.
Câu 3. Tập xác định
D
của hàm số
5
(3 1)
y x
là
A.
\ 3
D
. B.
1
\
3
D
. C.
1
;
3
D

. D.
1
;
3
D

.
Câu 4. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
6
. B.
14
. C.
0
. D.
1
.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
2
2
x
y
x
. B.
3
6y x x
. C.
3
3 2y x x
. D.
4
3
y x
.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
2
log (3 8 ) 6
x
là
A.
29
8
x
. B.
61
x
. C.
61
8
x
. D.
9
8
x
.
Câu 7. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị là đường cong trong hình
bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(0;2)
. B.
( ; 4)
.
C.
( 4;2)
. D.
( 2;0)
.
Mã đề 102
2/6 - Mã đề 102
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2
x
là
A.
B.
C.
0;4 .
D.

Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )S
tâm
( 3; 6;1)
I
, bán kính
5
R
có phương trình là
A.
2 2 2
3 6 1 9
x y z
. B.
2 2 2
3 6 1 25
x y z
.
C.
2 2 2
3 6 1 5
x y z
. D.
2 2 2
3 6 1 25
x y z
.
Câu 10. Điểm
B
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2 3i
. B.
3 2i
.
C.
2 3i
. D.
2 3i
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
8
4
1 1
log
a
a
. B.
2
8
1
log 4
a
a
. C.
2
8
1 1
log
4
a
a
. D.
2
8
1
log 4
a
a
.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
với
( , , , )
a b c d
có đồ thị là
đường cong như hình bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
1y
. B.
1x
.
C.
0
x
. D.
1
x
.
Câu 13. Một khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2 ,AB a
4AD a
và
3AA a
. Thể tích của khối hộp
bằng
A.
3
20V a
. B.
3
30V a
. C.
3
8V a
. D.
3
24V a
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(8;3;10)
E
và
( 11; 9; 7)
N
. Tọa độ của vectơ
EN
là
A.
( 19; 12; 17)
. B.
( 3; 6;3)
. C.
( 88; 27; 70)
. D.
(19;12;17)
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
5 2 6
:
9 8 9
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
2
( 9; 8;9)
u
. B.
1
( 9;8; 9)
u
. C.
4
(5;2; 6)
u
. D.
3
( 5; 2;6)
u
.
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
và diện tích xung quanh bằng
S
. Đường sinh
l
của hình nón
đã cho bằng
A.
.
S
l
r
B.
.
S
l
r
C.
2
.
S
l
r
D.
.
2
S
l
r
Câu 17. Cho hai số phức
1
1 2z i
và
2
5z i
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
4.
B.
5.
C.
37.
D.
17.
Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
1 2z i
là
A.
3
. B.
1
. C.
1
. D.
3
.
Câu 19. Cho cấp cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
3
10
u
. Công sai của cấp số đã cho bằng
A.
8
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxy
?
A.
0;1;0 .
j
B.
1;1;0 .
n
C.
0;0;1 .
k
D.
1;0;0 .
i
3/6 - Mã đề 102
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Thể tích
V
của khối trụ đã cho là
A.
B.
1
.
3
V rl
C.
2
1
.
3
V r h
D.
2
.V r h
Câu 22. Nếu
4
2
4
f x dx
và
4
2
5
g x dx
thì
4
2
f x g x dx
bằng
A.
9.
B.
5
. C.
4.
D.
1.
Câu 23. Hàm số
sin 2F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
3
1
cos 2 .
2
f x x
B.
2
2cos2 .f x x
C.
4
1
cos 2 .
2
f x x
D.
1
2cos2 .f x x
Câu 24. Nếu
0
2
1f x dx
thì
2
0
2
f x dx
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 25. Cho hai số phức
1
3 2z i
và
2
2 4z i
. Phần ảo của số phức
1 2
z z
bằng
A.
6i
. B.
2
. C.
5
. D.
6
.
Câu 26. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
6a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
3 .a
B.
3
12 .a
C.
3
4 .a
D.
3
6 .a
Câu 28. Lớp
12A
có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác giới
tính?
A.
462.
B.
595.
C.
35.
D.
300.
Câu 29. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong
C
trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
0
f x
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
2; 1;0
A
,
1;2;1
B
,
3; 2;0
C
,
1;1; 3
D
. Đường
thẳng đi qua
D
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1
1
3 2
x t
y t
z t
. B.
2
2
5 2
x t
y t
z t
. C.
1
1
2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
x t
y t
z t
.
Câu 31. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
1 3 ,f x x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
3;1
. B.
;1
. C.
3;

. D.
1;1
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có đường kính
AB
biết
2;1;0
A
,
0;1;2
B
là
A.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
.
4/6 - Mã đề 102
Câu 33. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
5 3f x x x x
trên
đoạn
2;1
. Giá trị của
M m
bằng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 34. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;2
,
0 1
f
và
2
0
d 3
f x x
. Giá trị
của
2
f
bằng
A.
2 4
f
. B.
2 4
f
. C.
2 3
f
. D.
2 2
f
.
Câu 35. Cho hình lập phương
. .ABCD A B C D
Gọi
,M N
lần lượt là trung
điểm các cạnh
,AB BC
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
' 'A D
bằng
A.
30
. B.
90
.
C.
45
. D.
60
.
Câu 36. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ
bên).
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBD
là
A.
3
3
a
. B.
2 3
3
a
.
C.
2
3
a
. D.
3
a
.
Câu 37. Từ một hộp chứa
12
quả cầu gồm
7
quả màu trắng và
5
quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng
A.
9
.
44
B.
21
44
. C.
35
44
. D.
7
22
.
Câu 38. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
27
log
a
bằng
A.
3
3 2log a
. B.
3
3
log
2
a
. C.
3
3
2log a
. D.
3
27 log a
.
Câu 39. Cho hàm số
3 2
1
2 2024
3
f x x x mx
với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2023;2024
m
để hàm số
2
g x f x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A.
2021
. B.
2020
. C.
2024
. D.
2023
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 2 16
S x y z
. Từ điểm
1;3;6
A
kẻ
các tiếp tuyến đến mặt cầu
S
, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn
C
có tâm
; ;K m n p
. Giá trị
T m n p
bằng
A.
40
9
T
. B.
42
9
T
. C.
26
9
T
. D.
28
9
T
.
5/6 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
và
SA ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
(tham khảo hình
vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
SC
bằng
2
2
a
.
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8
.
3
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.a
D.
3
2
.
3
a
Câu 42. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
2,
z
2 3
iz w
và
2 3
2 6
w
w
có phần thực bằng
1
4
. Giá trị của
iw z
bằng
A.
6 3.
B.
14.
C.
17.
D.
6 2.
Câu 43. Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log log 2
1
log
a a
a
a b ab
b
. Giá
trị của
2024
log
b
a
bằng
A.
2024
2
. B.
2024
2
. C.
2023
2
. D.
2023
2
.
Câu 44. Cho các hàm số
4 3
( ) 2 2
y f x ax x x
và
3 2
( ) 2
y g x bx cx
với
, ,a b c
là các hệ số thực và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi
1 2
,S S
lần lượt là diện tích các hình
phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng
2
20
81
S
.
Khi đó, giá trị của
1
S
bằng
A.
1
. B.
.
C.
21
20
. D.
19
21
.
Câu 45. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng
2cm
.
(Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây?
A.
2
0,99 .cm
B.
2
1,33 .cm
C.
2
1,5 .cm
D.
2
0,89 .cm
6/6 - Mã đề 102
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 7 7
:
2 2 1
x y z
d
, mặt phẳng
: 2 2 19 0
P x y z
và hai điểm
7;1;4
A
,
5;1; 2
B
. Điểm
M
di chuyển trên mặt phẳng
P
sao
cho góc
90
AMB
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
d
là nhỏ nhất. Điểm
M
thuộc mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
0
x y z
. B.
2 2 1 0
x y z
. C.
2 2 5 0
x y z
. D.
5 0
x y z
.
Câu 47. Cho
,x y
là hai số thực không âm thỏa mãn
2
2
2 1
2 log 1
1
y
x x y
x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 3 2
4 2
x
T e x x y
bằng
A.
19
.
2
B.
11
.
2
C.
15
.
2
D.
15
.
2
Câu 48. Xét các số phức
,z w
thỏa mãn
6,
w
10
iw z
và
.z w
là số thực. Giá trị lớn nhất của
1
P i z w
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
13;15 .
B.
C.
11;13 .
D.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
, f x ax bx cx dx e
0
a
,
, , , ,a b c d e
. Hàm số
y f x
có đồ thị
C
như hình vẽ
bên, biết rằng
m e
.
Số điểm cực trị của hàm số
3
g x f x f x
là
A.
7
. B.
3
.
C.
10
. D.
6
.
Câu 50. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài
20 m
, đường kính trong của
ống bằng
6 dm
, độ dày của lớp bê tông bằng
1 dm
.
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng
6
bao xi măng, giá một bao xi măng là
98.000
đồng. Số
tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?
A.
2.586.000
đồng. B.
2.688.000
đồng. C.
2.588.000
đồng. D.
2.686.000
đồng.
HẾT
1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đáp án có 02 trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
BÀI THI: TOÁN
101 102 103 104
1 B C D C
2 A D B C
3 C B D D
4 D B A A
5 D C C B
6 B C C B
7 C D B D
8 C A D B
9 A D D A
10 B D C A
11 A B B D
12 C B D C
13 B D A B
14 A A A C
15 B A B D
16 D B C D
17 A B D B
18 A C B B
19 A C C A
20 B C D C
21 B D A C
22 C A B B
23 D B A B
24 A D C B
25 C D B C
26 B C A C
27 A B B A
28 C D B B
29 B C A A
30 D B C A
31 B D C D
32 A C C C
33 B D C A
34 A D B D
35 C C C D
2
36 C C B A
37 C C B A
38 C A D D
39 C A A B
40 C A A A
41 A A D D
42 C B A D
43 A A A B
44 A A D D
45 B B B D
46 A A C D
47 B D B A
48 C B A C
49 B A A A
50 B A D C
1
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MÔN TOÁN
Câu 1. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
6
. C.
14
. D.
1
.
Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số
( )y f x
bằng
14
.
Câu 2. Cho hàm số
1 5f x x
, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
2
7
( )d
2
x
f x x x C
. B.
2
5
( )d 5
2
x
f x x x C
.
C.
2
5
( )d
2
x
f x x x C
. D.
( )d 5f x x C
.
Lời giải
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2
log (3 8 ) 6x
là
A.
9
8
x
. B.
29
8
x
. C.
61
8
x
. D.
61x
.
Lời giải
6
2
64 3 61
log (3 8 ) 6 3 8 2
8 8
x x x x
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(8;3;10)E
và
( 11; 9; 7)N
. Tọa độ của vectơ
EN
là
A.
(19;12;17)
. B.
( 3; 6;3)
. C.
( 88; 27; 70)
. D.
( 19; 12; 17)
.
Lời giải
Ta có:
( 11 8; 9 3; 7 10) ( 19; 12; 17)EN
.
Câu 5. Cho hàm số
ax b
y
cx d
với
( , , , )a b c d
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
0x
. B.
1x
. C.
1x
. D.
1y
.
Lời giải
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
2
A.
3
3 2y x x
. B.
3
6y x x
. C.
4
3y x
. D.
2
2
x
y
x
.
Lời giải
Câu 7. Tập xác định của hàm số
5
(3 1)y x
là
A.
1
\
3
D
. B.
1
;
3
D

. C.
\ 3D
. D.
1
;
3
D

.
Lời giải
Điều kiện xác định:
1
3 1 0
3
x x
.
Tập xác định:
1
\
3
D
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
5 2 6
:
9 8 9
x y z
d
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
?
A.
4
(5;2; 6)u
. B.
2
( 9; 8;9)u
. C.
3
( 5; 2;6)u
. D.
1
( 9;8; 9)u
.
Lời giải
Dựa vào phương trình ta có
2
( 9; 8;9)u
là một véctơ chỉ phương của
d
.
Câu 9. Điểm
B
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2 3i
. B.
3 2i
. C.
2 3i
. D.
2 3i
.
Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có điểm
( 2;3)B
là điểm biểu diễn cho số phức
2 3z i
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )S
tâm
( 3; 6;1)I
, bán kính
5R
có phương trình là
A.
2 2 2
3 6 1 9x y z
. B.
2 2 2
3 6 1 25x y z
.
C.
2 2 2
3 6 1 5x y z
. D.
2 2 2
3 6 1 25x y z
.
Lời giải
Bán kính mặt cầu
5R
.
Mặt cầu
( )S
có phương trình là
2 2 2
3 6 1 25x y z
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
8
4
1 1
log
a
a
. B.
2
8
1
log 4
a
a
. C.
2
8
1 1
log
4
a
a
. D.
2
8
1
log 4
a
a
.
Lời giải
Ta có:
2 2
8
8
1 8
log log log 4
2
a
a a
a a
a
.
3
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( 4;2)
. B.
(0;2)
. C.
( 2;0)
. D.
( ; 4)
.
Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( 2;0)
.
Câu 13. Một khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2 ,AB a
4AD a
và
3AA a
. Thể tích của khối
hộp bằng
A.
3
20V a
. B.
3
24V a
. C.
3
30V a
. D.
3
8V a
.
Lời giải
3
2 .3 .4 24V a a a a
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2
x
là
A.
B.
C.
0;4 .
D.

Lời giải
2
2
log 2 2 4
x x x
.
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
1
.
2
x
y
B.
3
log .y x
C.
2 .
x
y
D.
Lời giải
Hàm số
2
x
y
đồng biến trên
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Oxy
?
A.
1;1;0 .
n
B.
0;0;1 .
k
C.
0;1;0 .
j
D.
1;0;0 .
i
Lời giải
Mặt phẳng
Oxy
có phương trình
0
z
nhận
0;0;1
k
làm pháp tuyến.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2 2
1 ,f x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Lời giải
Ta có
2 2
0
0 1 0
1
x
f x x x
x
Nghiệm
1
x
là nghiệm đơn nên là cực trị, còn
0
x
là nghiệm kép nên không phải là cực trị.
Câu 18. Nếu
4
2
4
f x dx
và
4
2
5
g x dx
thì
4
2
f x g x dx
bằng
A.
4.
B.
9.
C.
5
. D.
1.
Lời giải
Ta có
4 4 4
2 2 2
4 5 9
f x g x dx f x dx g x dx
4
Câu 19. Nếu
0
2
1f x dx
thì
2
0
2
f x dx
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Ta có
2 0
0 2
2 2 2
f x dx f x dx
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
6a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
4 .a
B.
3
3 .a
C.
3
12 .a
D.
3
6 .a
Lời giải
Ta có
2 3
6 .2 12V a a a
.
Câu 21. Cho hai số phức
1
1 2z i
và
2
5z i
. Giá trị của
1 2
z z
bằng
A.
17.
B.
37.
C.
4.
D.
5.
Lời giải
Ta có
1 2
1 2 5 4 3 5
z z i i i
.
Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy
r
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Thể tích
V
của khối trụ đã cho
là
A.
2
1
.
3
V r h
B.
C.
2
.V r h
D.
1
.
3
V rl
Lời giải
Thể tích khối trụ có công thức
2
V r h
.
Câu 23. Lớp
12A
có
20
học sinh nam và
15
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác
giới tính?
A.
300.
B.
35.
C.
595.
D.
462.
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh khác giới tính bằng
20.15 300
.
Câu 24. Hàm số
sin 2F x x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.
1
2cos 2 .f x x
B.
2
2cos 2 .f x x
C.
3
1
cos 2 .
2
f x x
D.
4
1
cos 2 .
2
f x x
Lời giải
Ta có
sin 2 2cos2x x
do vậy
sin 2F x x
là một nguyên hàm của
2
2cos2f x x
.
Câu 25. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
0
f x
là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Từ hình vẽ ta có phương trình
0
f x
có
3
nghiệm.
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
r
và diện tích xung quanh bằng
S
. Đường sinh
l
của hình
nón đã cho bằng
A.
.
2
S
l
r
B.
2
.
S
l
r
C.
.
S
l
r
D.
.
S
l
r
5
Lời giải
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là
S rl
suy ra
S
l
r
.
Câu 27. Cho cấp cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và
3
10u
. Công sai của cấp số đã cho bằng
A.
2
. B.
5
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
Áp dụng công thức
3 1
2u u d
ta có
4d
.
Câu 28. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
1 2z i
là
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
1 2z i
là
1 2 1
.
Câu 29. Cho hai số phức
1
3 2z i
và
2
2 4z i
. Phần ảo của số phức
1 2
z z
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
6i
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
1 2
3 2 2 4 5 6z z i i i
suy ra phần ảo của
1 2
z z
là
6
.
Câu 30. Cho hình lập phương
. .ABCD A B C D
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm các cạnh
,AB BC
(tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
' 'A D
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Ta có
// //MN AC A C
do đó góc giữa hai đường thẳng MN và
' 'A D
bằng góc giữa hai đường
thẳng
A C
và
' 'A D
bằng
45
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a
và vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBD
là
A.
2
3
a
. B.
3
3
a
. C.
2 3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
6
Ta có
SA ABCD
suy ra
SA BD
, hai đường chéo
AC BD
suy ra
BD SAC
.
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên
SO
, ta có
AH SO
AH BD
suy ra
AH SBD
.
Khoảng cách
,
d A SBD AH
.
Áp dụng công thức
2 2 2 2 2
1 1 1 1 9
4AH AB AD AS a
do vậy
2
3
,d A SBD AH
a
.
Câu 32. Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm
1 3 ,f x x x x
. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
;1
. C.
3;

. D.
3;1
.
Lời giải
Ta có
1
0 1 3 0
3
x
f x x x
x
.
Bảng biến thiên của
f x
suy ra
SA BD
, hai đường chéo
AC BD
suy ra
BD SAC
.
Từ bảng ta được hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
.
Câu 33. Từ một hộp chứa
12
quả cầu gồm
7
quả màu trắng và
5
quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng
A.
7
22
. B.
35
44
. C.
21
44
. D.
9
.
44
Lời giải
Không gian mẫu
3
12
n C
.
Để chọn được
3
quả cầu có hai màu thì ta có thể chọn lấy
1
quả trắng và
2
quả đen hoặc
1
quả
đen và
2
quả trắng do vậy số cách chọn của biến cố là
1 2 2 1
7 5 7 5
. .n A C C C C
.
Xác suất của biến cố lấy được 3 quả có cả hai màu bằng
35
44
n A
P A
n
.
7
Câu 34. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;2
,
0 1
f
và
2
0
d 3
f x x
. Giá trị
của
2
f
bằng
A.
2 4
f
. B.
2 4
f
. C.
2 2
f
. D.
2 3
f
.
Lời giải
Từ giả thiết
2
0
d 3 2 0 3 2 0 3 2
f x x f f f f
.
Câu 35. Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
5 3f x x x x
trên đoạn
2;1
. Giá trị của
M m
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Ta có
2
3 2 5f x x x
;
1
0
5
2
x
f x
x
.
Xét trên
2;1
ta có
2 1; 1 6; 1 2
f f f
do đó
6; 2
M m
và
8
M m
.
Câu 36. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
27
log
a
bằng
A.
3
3 2log a
. B.
3
3
log
2
a
. C.
3
3
2log a
. D.
3
27 log a
.
Lời giải
Ta có
2
3 3 3 3
2
27
log log 27 log 3 2loga a
a
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có đường kính
AB
biết
2;1;0
A
,
0;1;2
B
là
A.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. B.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
C.
2 2 2
1 1 1 4
x y z
. D.
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
Lời giải
Tọa độ trung điểm
1;1;1
I
là tâm mặt cầu, độ dài đoạn
2 8
AB
suy ra bán kính mặt cầu
2
R
.
Phương trình mặt cầu là
2 2 2
1 1 1 2
x y z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
2; 1;0
A
,
1;2;1
B
,
3; 2;0
C
,
1;1; 3
D
.
Đường thẳng đi qua
D
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
2
2
5 2
x t
y t
z t
. B.
1 2
x t
y t
z t
. C.
1
1
2 3
x t
y t
z t
. D.
1
1
3 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Tọa độ các vectơ
1;3;1
AB
và
1; 1;0
AC
do đó mặt phẳng
ABC
có pháp tuyến là
, 1;1; 2
n AB AC
.
Phương trình đường thẳng qua
D
và nhận
1;1; 2
n
làm VTCP là
1
1
3 2
x t
y t
z t
.
8
Chọn điểm đi qua mới (thay
1t
) và lấy VTCP cùng phương ta có phương trình
2
2
5 2
x t
y t
z t
.
Câu 39. Cho
a
và
b
là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn
2 2
log log 2
1
log
a a
a
a b ab
b
.
Giá trị của
2024
log
b
a
bằng
A.
2023
2
. B.
2024
2
. C.
2024
2
. D.
2023
2
.
Lời giải
2 2
2
log log 2
1 2 log 1 log 2 log
log
a a
a a a
a
a b ab
b b b
b
Đặt
log , 0
a
t b t
, ta có:
2
2 1 2
t t t
2
2 1 2 2t t t t
3 2
4 4 0t t t
0 ( )
2
t l
t
2024
2024
2024
1 1
log 2 log log 2
2 2
a b b
b a a
.
Câu 40. Cho hàm số
3 2
1
2 2024
3
f x x x mx
với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của
2023;2024
m
để hàm số
2
g x f x
đồng biến trên khoảng
0;

?
A.
2021
. B.
2024
. C.
2020
. D.
2023
.
Lời giải
Ta có
2
4
f x x x m
và
2
2 .
g x x f x
Yêu cầu của bài toán
2
2 . 0, 0
x f x x
2
0, 0
f x x
2
4 2 2
4 0, 0 4 2 , 0 4
x x m x m x x m
Vì
2023;2024
m
nên
4;5;6;...;2024
m
có
2021
số thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho các hàm số
4 3
( ) 2 2
y f x ax x x
và
3 2
( ) 2
y g x bx cx
với
, ,a b c
là các hệ số
thực và có đồ thị như hình vẽ bên
Gọi
1 2
,S S
lần lượt là diện tích các hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng
2
20
81
S
. Khi đó, giá trị của
1
S
bằng
9
A.
. B.
21
20
. C.
19
21
. D.
1
.
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )g x
với trục hoành chính là điểm cực
trị của hàm số
( )f x
. Do đó:
( ) . ( )f x k g x
hay
3 2 3 2
4 3 2 2
ax x k bx cx
Suy ra:
1
4
3
k
b a
c
và
3 2
( ) 4 3 2
g x ax x
.
Ta có
4 3 3 2 4 3 2
( ) ( ) 2 2 4 3 2 1 4 3 2f x g x ax x x ax x ax a x x x
Khi đó diện tích
2
S
được tính bằng công thức
2
2
1
( ) ( )S f x g x dx
1
4 3 2
2
4 1 3 2
ax a x x x dx
31 15 44 25
4 1 10
5 4 5 4
a a a
Giải
2
81
20
S
1
4
a
, suy ra
3 2
3 2
g x x x
.
Giải phương trình
3 2
0 3 2 0 1 3;1;1 3
g x x x x
.
Do vậy diện tích
0
3 2
1
1 3
3 2 d 1S x x x
.
Câu 42. Cho hai số phức
,z w
thỏa mãn
2,
z
2 3
iz w
và
2 3
2 6
w
w
có phần thực bằng
1
4
. Giá trị
của
iw z
bằng
A.
6 2.
B.
14.
C.
17.
D.
6 3.
Lời giải
Ta có
2 2
z iz
.
2 3 1
8 12 2 6 1 4
2 6 4
w
bi w w bi
w
8 2 1 4 12 6 1 4 2 3 4 6 3 4w w bi bi w bi bi
Lấy mô-đun 2 vế cho ta
3
w
.
Dễ thấy
.
iw z i iw z iz w
.
Áp dụng công thức
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 3 2 3 14
iz w iz w iz w iz w
.
Lưu ý: Nếu gọi
z a bi
và
w c di
biến đổi vẫn cho ta kết quả như trên.
Câu 43. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
và
SA ABCD
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
(tham khảo hình vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
SC
bằng
2
2
a
.
10
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
8
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
.a
Lời giải
Gọi
, ,N P Q
lần lượt là trung điểm của
, ,SA AD BC
|| ||OM SC SC MNPQ
.
Do đó
, , , ,d OM SC d SC MNPQ d C MNPQ d A MNPQ
vì
O
là trung điểm
của
AC
.
Kẻ
AH NP
dễ dàng chứng minh được
AH MNPQ
nên
2
,
2
a
d A MNPQ AH
.
Vì tam giác
APN
vuông cân tại
A
nên
AN AP a
. Suy ra
2SA a
.
Vậy
3
2
.
1 1 8
. .2 . 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 2 16S x y z
. Từ điểm
1;3;6A
kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
S
, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một
đường tròn
C
có tâm
; ;K m n p
. Giá trị
T m n p
bằng
A.
28
9
T
. B.
26
9
T
. C.
40
9
T
. D.
42
9
T
.
Lời giải
11
Ta có
2 2 2
: 1 1 2 16
S x y z
1; 1;2 ; 4
I R
.
2 2 2
1;3;6 2 4 4 6
A IA
Gọi
M
là một tiếp điểm nên
2 2 2 2
6 4 2 5
AM IA IM
.
Mặt cầu tâm
A
bán kính
2 5
AM
là:
2 2 2
1 3 6 20
x y z
.
Toạ độ
M
thỏa hệ
2 2 2
2 2 2
1 3 6 20
2 2 9 0
1 1 2 16
x y z
x y z
x y z
.
Suy ra
: 2 2 9 0
M P x y z
.
K
là hình chiếu của
I
lên mặt phẳng
P
. Đường thẳng
IK
dạng
1
1 2
2 2
x t
y t
z t
.
K IK P K
có tọa độ thỏa hệ
2 2 9 0
1
1 2
2 2
x y z
x t
y t
z t
giải được
8
9
t
Suy ra
1 7 34
; ;
9 9 9
K
.
Nên
40
9
T m n p
.
Câu 45. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài
20 m
, đường kính trong của
ống bằng
6 dm
, độ dày của lớp bê tông bằng
1 dm
.
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng
6
bao xi măng, giá một bao xi măng là
98.000
đồng. Số tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số
nào sau đây nhất?
A.
2.588.000
đồng. B.
2.686.000
đồng. C.
2.586.000
đồng. D.
2.688.000
đồng.
Lời giải
12
Bán kính đường tròn đáy trụ trong là:
1
.6 0,3
2
t
R dm m
Bán kính đường tròn đáy trụ ngoài là:
0,3 0,1 0,4
n
R m
.
Thể tích của ống thoát nước là:
2 2 3
16
. . .0,4 .20
5
n n
V R h m
Thể tích khối trụ bên trong là:
2 2 3
9
. . .0,3 .20
5
t t
V R h m
.
Thể tích khối bê tông là:
3
7
5
n t
V V V m
.
Số tiền xi măng cần dùng là:
7
.6.98000 2.586.159,072
5
.
Câu 46. Cho
,x y
là hai số thực không âm thỏa mãn
2
2
2 1
2 log 1
1
y
x x y
x
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 3 2
4 2
x
T e x x y
bằng
A.
19
.
2
B.
15
.
2
C.
15
.
2
D.
11
.
2
Lời giải
Ta có
2 2
2 2 2
2 1
2 log 1 2 1 log 1 log 2 1
1
y
x x y x x x y y
x
2 2
2 2
2 1 log 2 1 2 1 log 2 1
x x y y
Xét hàm số
2
logf t t t
là hàm ĐB trên
0;

do đó
2
2 1 2 1x y
hay
2
2 2 1 1
y x
Khi đó
2 3 2 2 3 2
4 2 2 8 1
x x
T e x x y e x x T x
Ta có
2 3 2 3
' 2 4 8 ' 0 2 8 4 (*)
x x
T x e x T x e x
PT (*) có 1 nghiệm duy nhất là
3 3
, ' 0
2 2
T
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 3 2
4 2
x
T e x x y
bằng
15
2
.
13
Câu 47. Xét các số phức
,z w
thỏa mãn
6,w
10iw z
và
.z w
là số thực. Giá trị lớn nhất của
1P i z w
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
10;12 .
B.
11;13 .
C.
12;14 .
D.
13;15 .
Lời giải
Ta có
2
2 2
. . .iw z iw z iw z iw z i w z w z i wz zw
.
Vì
.z w
là số thực nên
0zw zw
. Suy ra
8z
.
Vì
. . . . 10iw z i iw z w i z w i z w i z
nên
1 . . 10 1 11P i z w w i z i w i z i
.
Vậy
max 11P
.
Câu 48. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn đường parabol có chung đỉnh
tại tâm của hình vuông có cạnh bằng
2cm
. (Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích bông hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây?
A.
2
0,89 .cm
B.
2
1,33 .cm
C.
2
1,5 .cm
D.
2
0,99 .cm
Lời giải
Xây dựng hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ sau
Dễ có được
2
1
:P y x
và
2
2
:
P x y y x
với
0x
.
Diện tích của mỗi cánh hoa bằng
1
2 2
0
0,33x x dx cm
.
Vậy diện tích cánh hoa
2
1,3333333cm
.
Câu 49. Cho hàm số
4 3 2
, f x ax bx cx dx e
0a
,
, , , ,a b c d e
. Hàm số
y f x
có đồ
thị như hình vẽ bên, biết rằng
m e
.
14
Số điểm cực trị của hàm số
3
g x f x f x
là
A.
7
. B.
10
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Ta có:
3
( ) 3 . 3 0
3 0
f x
g x f x f x f x
f x f x

1
2
PT: ( ) 3 0
x x m
f x x
x x n
, (có 3 bội lẻ)
PT:
3 ( ) , (1)
3 ( ) 0
3 ( ) , (2)
x f x m
f x f x
x f x n
Lập BBT cho hàm số
( ) 3 ( )h x x f x
, với
( ) 3 ( )h x f x
Ta có
(0) (0)
h f e
ta có
e m n
và BBT
h x
như sau
15
Do đó phương trình
(1)
và
(2)
mỗi PT có 2 nghiệm bội lẻ
Do vậy
( ) 0
g x
có 7 nghiệm bội lẻ nên hàm số
3
g x f x f x
có 7 cực trị.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4 7 7
:
2 2 1
x y z
d
, mặt phẳng
: 2 2 19 0
P x y z
và hai điểm
7;1;4
A
,
5;1; 2
B
. Điểm
M
di chuyển trên mặt
phẳng
P
sao cho góc
90
AMB
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
d
là nhỏ nhất.
Điểm
M
thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
0
x y z
. C.
5 0
x y z
. D.
2 2 5 0
x y z
.
Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
2; 2;1
u
.
P
có vectơ pháp tuyến
2; 2;1
n
, do đó
và
d
cắt
P
tại điểm
8;3;9
K
.
Điểm
; ;M x y z
thỏa mãn góc
90
AMB
suy ra
M
thuộc mặt cầu
S
đường kính
AB
.
Gọi
1;1;1
I
là tâm
S
, bán kính
3 5
IA
do vậy
2 2 2
: 1 1 1 45
S x y z
.
Nhận thấy điểm
M
nằm trên đường tròn
C
là giao tuyến của
S
và mặt phẳng
P
.
Nối
MK
ta được khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
d
bằng độ dài đoạn
MK
.
Ta có
3 13 3 5
IK
nên
K
nằm ngoài mặt cầu, gọi
J
là tâm của
C
đường thẳng
KJ
cắt
đường tròn
C
tại hai điểm
,H E
với
H
nằm giữa
,K J
.
Lúc này ta có
MK HK
với
M
đi chuyển trên
C
, do vậy khoảng cách từ điểm
M
đến đường
thẳng
d
là nhỏ nhất khi
M H
.
Xét mp
Q
chứa hai đường thẳng
,d IJ
ta có phương trình của
: 2 2 1 0
Q x y z
.
Đường thẳng
8
: 3 2
9 2
x t
JK y t
z t
, tìm giao điểm của
S
và
JK
ta được
6
1
5
x
y
z
hoặc
4
5
1
x
y
z
.
Vì
H
nằm giữa
,K J
nên chọn
6; 1;5
H
và
H
thuộc mặt phẳng
: 0
x y z
.
-----HẾT-----
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU BÀI THI: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x  2 A. y  . B. 3
y  x  3x  2 . C. 4
y  3  x . D. 3
y  x  6x . x  2
Câu 2. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  1  A. 2x y  . B. y  ln . x C. y  .   D. y  log . x 3  2  x  5 y  2 z  6
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 9 8 9
chỉ phương của đường thẳng d ?    
A. u  (5; 2; 6  ) . B. u  ( 5  ; 2  ; 6) . C. u  ( 9  ; 8  ;9) . D. u  ( 9  ;8; 9  ) . 4 3 2 1
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 2
A. 2; . B.  ;  4. C. 0; 4. D. 4; .
Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1  1  1  1  1   1  A. log  . B. log   . C. log  4 . D. log  4  . 2 a  8  2 a  8  2 a  8  2 a  8   a  4  a  4  a   a
Câu 6. Điểm B trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 3  2i .
B. 2  3i .
C. 2  3i . D. 2  3i .
Câu 7. Tập xác định D của hàm số 5
y  (3x 1) là  1   1   1 
A. D   \   3 . B. D  ;     .
C. D   \   .
D. D   ;    .  3   3   3 
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (4; 2) . B. (0; 2) . C. (2; 0) . D. (; 4) . 1/6 - Mã đề 101
Câu 9. Cho hàm số f x  1 5x , khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 5x 2 7x A.
f (x)dx    x C  . B.
f (x)dx   x C  . 2 2 2 5x C.
f (x)dx    5x C  . D.
f (x)dx  5   C  . 2 
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm E(8;3;10) và N ( 11  ; 9; 7
 ) . Tọa độ của vectơ EN là
A. (19;12;17) .
B. (19; 12; 17) .
C. (88; 27; 70) . D. ( 3  ; 6;3) .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 3  ; 6
 ;1) , bán kính R  5 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.x  3   y  6   z   1  25 .
B.x  3   y  6   z   1  25 . 2 2 2 2 2 2
C.x  3   y  6   z   1  9 .
D.x  3   y  6   z   1  5 . ax b
Câu 12. Cho hàm số y
với (a, b, c, d  ) có đồ thị là cx d
đường cong như hình bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. x  0 .
B. y  1.
C. x  1 . D. x  1  .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log (3  8x)  6 là 2 9 61 29 A. x   . B. x   . C. x   . D. x  61 . 8 8 8
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 14 . B. 0 . C. 1. D. 6  .
Câu 15. Một khối hộp chữ nhật AB . CD AB CD
  có AB  2a, AD  4a và AA  3a . Thể tích của khối hộp bằng A. 3
V  30a . B. 3
V  24a . C. 3
V  20a . D. 3 V  8a . 0 2 Câu 16. Nếu
f xdx  1  thì
2 f xdx  bằng 2  0 A. 2. B. 1. C. 1  . D. 2  .
Câu 17. Cho hai số phức z  1 2i và z  5  i . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 5. B. 17. C. 4. D. 37.
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh bằng S . Đường sinh l của hình nón đã cho bằng S S S 2S A. l  . B. l  . C. l  . D. l  .  r 2 r rr
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
6a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 12a . B. 3 3a . C. 3 4a . D. 3 6a . 2/6 - Mã đề 101
Câu 20. Hàm số F x  sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1  A. f x  cos 2 . x B. f x  2 cos 2 . x C. f x  cos 2 . x D. f x  2  cos 2 . x 1   4   2   3   2 2
Câu 21. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1 2i là A. 3 . B. 1  . C. 3  . D. 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. i  1; 0;0.
B. j  0;1;0.
C. k  0; 0  ;1 .
D. n  1;1; 0.
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Thể tích V của khối trụ đã cho là 1 1 A. V   rl. B. 2 V   r . h
C. V   rl. D. 2 V   r . h 3 3
Câu 24. Cho cấp cộng u có số hạng đầu u  2 và u  10 . Công sai của cấp số đã cho bằng n  1 3 A. 4 . B. 8 . C. 5 . D. 2 .
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 26. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x  0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 27. Lớp 12 A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác giới tính? A. 300. B. 595. C. 35. D. 462.
Câu 28. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  4i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 .
B. 6i . C. 6  . D. 2 . 4 4 4 Câu 29. Nếu
f xdx  4 
và g xdx  5 
thì  f x  g x dx    bằng 2 2 2 A. 4. B. 9 . C. 1. D. 5 .
Câu 30. Từ một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả màu trắng và 5 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng 21 9 7 35 A. . B. . C. . D. . 44 44 22 44
Câu 31. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x   x  
1 3  x, x
  . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. 3;  . B.  1  ;  1 . C.  3   ;1 . D.  ;   1 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2 
;1 , C 3;  2;0 , D 1;1;  3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x  2  tx  1 tx  1 tx t    
A.y  2  t .
B.y  1 t .
C.y  1 t .
D.y t .
z  5  2t    
z  2  3t
z  3  2tz  1 2t  3/6 - Mã đề 101
Câu 33. Cho hình lập phương AB . CD AB CD
 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường
thẳng MN và A ' D ' bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy
(tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là 2a a 3 A. . B. . 3 3 2a 3 a C. . D. . 3 3
Câu 35. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A2;1;0 , B 0;1; 2 là 2 2 2 2 2 2 A.x   1   y   1   z   1  4 . B.x   1   y   1   z   1  2 . 2 2 2 2 2 2 C.x   1   y   1   z   1  2 . D.x   1   y   1   z   1  4 .
Câu 36. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x x  5x  3 trên đoạn  2  
;1 . Giá trị của M m bằng A. 4 . B. 8  . C. 8 . D. 4 .  27 
Câu 37. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3  2   a  3 3 A. log a .
B. 27  log a .
C. 3  2 log a . D. . 3 2 3 3 2 log a 3 2
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 , f 0  1 và f  x dx  3   . Giá trị 0
của f 2 bằng
A. f 2  4 .
B. f 2  4  .
C. f 2  2  .
D. f 2  3  . 1
Câu 39. Cho hàm số f x 3 2 
x  2x mx  2024 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m  2
 023; 2024 để hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2024 . B. 2023 . C. 2021 . D. 2020 . a b ab a  2  2 log loga   2
Câu 40. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  1. Giá log b a trị của  a2024 log bằng b A. 2024 2 . B. 2024 2 . C. 2023 2 . D. 2023 2 . 4/6 - Mã đề 101 2 2 2
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y  
1   z  2  16 . Từ điểm A1;3;6 kẻ
các tiếp tuyến đến mặt cầu  S  , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn
C có tâm K  ; m ;
n p . Giá trị T m n p bằng 42 26 40 28 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 9 9 9 9 2w  3 1
Câu 42. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2, iz w  2 3 và có phần thực bằng . Giá trị của 2w  6 4
iw z bằng A. 6 2. B. 6 3. C. 14. D. 17.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
cạnh 2a và SA   ABCD . Gọi M là trung điểm của SB (tham khảo
hình vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và SC bằng
a 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 3 8a 3 a 3 A. . B. . 3 3 3 a 2 C. . D. 3 a . 3
Câu 44. Cho các hàm số 4 3
y f (x)  ax x  2x  2 và 3 2
y g(x)  bx cx  2 với a, b, c là các hệ số thực và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi S , S lần lượt là diện tích các hình 1 2 81
phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng S  . 2 20
Khi đó, giá trị của S bằng 1 19 A. 1. B. . 21 5  2 3 21 C. . D. . 9 20
Câu 45. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng 2cm .
(Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây? A. 2 1, 5cm . B. 2 1, 33cm . C. 2 0,89cm . D. 2 0, 99cm . 5/6 - Mã đề 101
Câu 46. Xét các số phức z, w thỏa mãn w  6, iw z  10 và z.w là số thực. Giá trị lớn nhất của
P i z  
1  w thuộc khoảng nào sau đây?
A. 10;12. B. 11;13.
C. 12;14. D. 13;15. Câu 47. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  , e
a  0 , a,b,c, d,e. Hàm số y f  x có đồ thị C
như hình vẽ bên, biết rằng m  e .
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  3x f x   là A. 3 . B. 7 . C. 10 . D. 6 . x  4 y  7 z  7
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 2 1
P : 2x  2y z 19  0 và hai điểm A7;1;4 , B 5  ;1; 2
  . Điểm M di chuyển trên mặt phẳng  P sao cho góc 
AMB  90 và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Điểm M thuộc mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. x y z  5  0 .
B. 2x y  2z  5  0 .
C. x y z  0 .
D. 2x y  2z 1  0 .
Câu 49. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 20 m , đường kính trong của
ống bằng 6 dm , độ dày của lớp bê tông bằng 1 dm .
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng 6 bao xi măng, giá một bao xi măng là 98.000 đồng. Số
tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?
A. 2.588.000 đồng. B. 2.586.000 đồng.
C. 2.686.000 đồng.
D. 2.688.000 đồng. 2 y 1
Câu 50. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn 2
x  2x y  log
1. Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 x 1 thức 2 x3 T e   2
4 x x  2y bằng 15 15 11 19 A. . B.  . C.  . D.  . 2 2 2 2  HẾT 6/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU BÀI THI: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 102
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  1  A. y  log . x B. y  . C. 2x y  . D. y  ln . x 3    2 
Câu 2. Cho hàm số f x  1 5x , khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 7x A.
f (x)dx  5   C  . B.
f (x)dx   x C  . 2 2 5x 2 5x C.
f (x)dx    5x C  . D.
f (x)dx    x C  . 2 2
Câu 3. Tập xác định D của hàm số 5
y  (3x 1) là  1   1   1 
A. D   \   3 .
B. D   \   . C. D  ;     .
D. D   ;    .  3   3   3 
Câu 4. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 6  . B. 14 . C. 0 . D. 1.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x  2 A. y  . B. 3
y  x  6x . C. 3
y  x  3x  2 . D. 4 y  3  x . x  2
Câu 6. Nghiệm của phương trình log (3  8x)  6 là 2 29 61 9 A. x   .
B. x  61 . C. x   . D. x   . 8 8 8
Câu 7. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2) .
B. (; 4) . C. (4; 2) . D. (2; 0) . 1/6 - Mã đề 102
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 2
A. 4; .
B. 2; . C. 0; 4. D.  ;  4.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 3  ; 6
 ;1) , bán kính R  5 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.x  3   y  6   z   1  9 .
B.x  3   y  6   z   1  25 . 2 2 2 2 2 2
C.x  3   y  6   z   1  5 .
D.x  3   y  6   z   1  25 .
Câu 10. Điểm B trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 2  3i .
B. 3  2i .
C. 2  3i .
D. 2  3i .
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1  1  1   1  1  1  A. log  . B. log  4  . C. log   . D. log  4 . 2 a  8  2 a  8  2 a  8  2 a  8   a  4  a   a  4  a ax b
Câu 12. Cho hàm số y
với (a, b, c, d  ) có đồ thị là cx d
đường cong như hình bên.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. y  1.
B. x  1 .
C. x  0 . D. x  1  .
Câu 13. Một khối hộp chữ nhật AB . CD AB CD
  có AB  2a, AD  4a và AA  3a . Thể tích của khối hộp bằng A. 3
V  20a . B. 3
V  30a . C. 3
V  8a . D. 3 V  24a . 
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm E(8;3;10) và N ( 11  ; 9; 7
 ) . Tọa độ của vectơ EN là
A. (19; 12; 17) . B. ( 3  ; 6;3) .
C. (88; 27; 70) . D. (19;12;17) . x  5 y  2 z  6
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 9 8 9
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u  ( 9  ; 8  ;9) . B. u  ( 9  ;8; 9  ) .
C. u  (5; 2; 6  ) . D. u  ( 5  ; 2  ; 6) . 2 1 4 3
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh bằng S . Đường sinh l của hình nón đã cho bằng S S 2S S A. l  . B. l  . C. l  . D. l  . rrr 2 r
Câu 17. Cho hai số phức z  1 2i và z  5  i . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 4. B. 5. C. 37. D. 17.
Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1 2i là A. 3 . B. 1. C. 1  . D. 3  .
Câu 19. Cho cấp cộng u có số hạng đầu u  2 và u  10 . Công sai của cấp số đã cho bằng n  1 3 A. 8 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. j  0;1;0.
B. n  1;1; 0.
C. k  0; 0  ;1 .
D. i  1; 0;0. 2/6 - Mã đề 102
Câu 21. Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Thể tích V của khối trụ đã cho là 1 1
A. V   rl. B. V   rl. C. 2 V   r . h D. 2 V   r . h 3 3 4 4 4 Câu 22. Nếu
f xdx  4 
và g xdx  5 
thì  f x  g x dx    bằng 2 2 2 A. 9. B. 5 . C. 4. D. 1.
Câu 23. Hàm số F x  sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1  A. f x  cos 2 . x B. f x  2 cos 2 . x C. f x  cos 2 . x D. f x  2  cos 2 . x 1   4   2   3   2 2 0 2 Câu 24. Nếu
f xdx  1  thì
2 f xdx  bằng 2  0 A. 1. B. 1  . C. 2. D. 2  .
Câu 25. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  4i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 6i . B. 2 . C. 5 . D. 6  .
Câu 26. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
6a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 12a . C. 3 4a . D. 3 6a .
Câu 28. Lớp 12 A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác giới tính? A. 462. B. 595. C. 35. D. 300.
Câu 29. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2 
;1 , C 3;  2;0 , D 1;1;  3 . Đường
thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x  1 tx  2  tx  1 tx t    
A.y  1 t .
B.y  2  t .
C.y  1 t .
D.y t .
z  3 2t    
z  5  2t
z  2  3tz  1 2t
Câu 31. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x   x  
1 3  x, x
  . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây? A.  3   ;1 . B.  ;   1 .
C. 3;  . D.  1  ;  1 .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A2;1;0 , B 0;1; 2 là 2 2 2 2 2 2 A.x   1   y   1   z   1  2 . B.x   1   y   1   z   1  4 . 2 2 2 2 2 2 C.x   1   y   1   z   1  2 . D.x   1   y   1   z   1  4 . 3/6 - Mã đề 102
Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x x  5x  3 trên đoạn  2  
;1 . Giá trị của M m bằng A. 8  . B. 4 . C. 4 . D. 8 . 2
Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 , f 0  1 và f  x dx  3   . Giá trị 0
của f 2 bằng
A. f 2  4  .
B. f 2  4 .
C. f 2  3  .
D. f 2  2  .
Câu 35. Cho hình lập phương AB . CD AB CD
 . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng
MN và A' D ' bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a , SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là a 3 2a 3 A. . B. . 3 3 2a a C. . D. . 3 3
Câu 37. Từ một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả màu trắng và 5 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3
quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng 9 21 35 7 A. . B. . C. . D. . 44 44 44 22  27 
Câu 38. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3  2   a  3 3
A. 3  2 log a . B. log a . C. .
D. 27  log a . 3 3 2 2 log a 3 3 1
Câu 39. Cho hàm số f x 3 2 
x  2x mx  2024 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 3 m  2
 023; 2024 để hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng 0; ? A. 2021 . B. 2020 . C. 2024 . D. 2023 . 2 2 2
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y  
1   z  2  16 . Từ điểm A1;3;6 kẻ
các tiếp tuyến đến mặt cầu  S  , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn
C có tâm K  ; m ;
n p . Giá trị T m n p bằng 40 42 26 28 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 9 9 9 9 4/6 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O
cạnh 2a và SA   ABCD . Gọi M là trung điểm của SB (tham khảo hình a 2
vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và SC bằng . 2
Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 8a 3 a 3 A. . B. . 3 3 3 a 2 C. 3 a . D. . 3 2w  3 1
Câu 42. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2, iz w  2 3 và có phần thực bằng . Giá trị của 2w  6 4
iw z bằng A. 6 3. B. 14. C. 17. D. 6 2. a b ab a  2  2 log loga   2
Câu 43. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  1. Giá log b a trị của  a2024 log bằng b A. 2024 2 . B. 2024 2 . C. 2023 2 . D. 2023 2 .
Câu 44. Cho các hàm số 4 3
y f (x)  ax x  2x  2 và 3 2
y g(x)  bx cx  2 với a, b, c là các hệ số thực và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi S , S lần lượt là diện tích các hình 1 2 81
phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng S  . 2 20
Khi đó, giá trị của S bằng 1 5  2 3 A. 1. B. . 9 21 19 C. . D. . 20 21
Câu 45. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn
đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông có cạnh bằng 2cm .
(Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích cánh hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây? A. 2 0, 99cm . B. 2 1, 33cm . C. 2 1, 5cm . D. 2 0,89cm . 5/6 - Mã đề 102 x  4 y  7 z  7
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 2 1
P : 2x  2y z 19  0 và hai điểm A7;1;4 , B 5  ;1; 2
  . Điểm M di chuyển trên mặt phẳng  P sao cho góc 
AMB  90 và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là nhỏ nhất. Điểm M thuộc mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. x y z  0 .
B. 2x y  2z 1  0 .
C. 2x y  2z  5  0 . D. x y z  5  0 . 2 y 1
Câu 47. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn 2
x  2x y  log
1. Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 x 1 thức 2 x3 T e   2
4 x x  2y bằng 19 11 15 15 A.  . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2
Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn w  6, iw z  10 và z.w là số thực. Giá trị lớn nhất của
P i z  
1  w thuộc khoảng nào sau đây? A. 13;15.
B. 10;12. C. 11;13. D. 12;14.
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  ,
e a  0 ,
a, b, c, d , e . Hàm số y f  x có đồ thị C như hình vẽ
bên, biết rằng m  e .
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  3x f x   là A. 7 . B. 3 . C. 10 . D. 6 .
Câu 50. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 20 m , đường kính trong của
ống bằng 6 dm , độ dày của lớp bê tông bằng 1 dm .
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng 6 bao xi măng, giá một bao xi măng là 98.000 đồng. Số
tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?
A. 2.586.000 đồng.
B. 2.688.000 đồng.
C. 2.588.000 đồng.
D. 2.686.000 đồng. HẾT 6/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2024
TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU BÀI THI: TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đáp án có 02 trang) 101 102 103 104 1 B C D C 2 A D B C 3 C B D D 4 D B A A 5 D C C B 6 B C C B 7 C D B D 8 C A D B 9 A D D A 10 B D C A 11 A B B D 12 C B D C 13 B D A B 14 A A A C 15 B A B D 16 D B C D 17 A B D B 18 A C B B 19 A C C A 20 B C D C 21 B D A C 22 C A B B 23 D B A B 24 A D C B 25 C D B C 26 B C A C 27 A B B A 28 C D B B 29 B C A A 30 D B C A 31 B D C D 32 A C C C 33 B D C A 34 A D B D 35 C C C D 1 36 C C B A 37 C C B A 38 C A D D 39 C A A B 40 C A A A 41 A A D D 42 C B A D 43 A A A B 44 A A D D 45 B B B D 46 A A C D 47 B D B A 48 C B A C 49 B A A A 50 B A D C 2
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MÔN TOÁN
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 6  . C. 14 . D. 1. Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số y f (x) bằng 14 .
Câu 2. Cho hàm số f x  1 5x , khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 7x 2 5x A.
f (x)dx   x C  . B.
f (x)dx    5x C  . 2 2 2 5x C.
f (x)dx    x C  . D.
f (x)dx  5   C  . 2 Lời giải
Câu 3. Nghiệm của phương trình log (3  8x)  6 là 2 9 29 61 A. x   . B. x   . C. x   . D. x  61 . 8 8 8 Lời giải 64  3 61 6
log (3  8x)  6  3  8x  2  x   x   . 2 8 8 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm E(8;3;10) và N ( 1  1; 9; 7
 ) . Tọa độ của vectơ EN là
A. (19;12;17) .
B. (3; 6;3) .
C. (88; 27; 70) .
D. (19; 12; 17) . Lời giải  Ta có: EN  ( 1  1 8; 9   3; 7  10)  ( 1  9; 1  2; 1  7) . ax b
Câu 5. Cho hàm số y
với (a, b, c, d  ) có đồ thị là đường cong như hình bên. cx d
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A. x  0 . B. x  1  .
C. x  1 . D. y  1. Lời giải
Câu 6. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 1 x  2 A. 3
y  x  3x  2 . B. 3
y  x  6x . C. 4
y  3  x . D. y  . x  2 Lời giải
Câu 7. Tập xác định của hàm số 5
y  (3x 1) là  1   1   1 
A. D   \   .
B. D   ;    .
C. D   \   3 . D. D  ;     .  3  3   3  Lời giải 1
Điều kiện xác định: 3x 1  0  x   . 3  1 
Tập xác định: D   \   .  3 x  5 y  2 z  6
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 9 8 9
vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?    
A. u  (5; 2; 6)  . B. u  ( 9  ; 8  ;9) . C. u  ( 5  ; 2  ; 6) . D. u  ( 9  ;8; 9)  . 4 2 3 1 Lời giải 
Dựa vào phương trình ta có u  ( 9  ; 8
 ;9) là một véctơ chỉ phương của d . 2
Câu 9. Điểm B trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. 2  3i .
B. 3  2i . C. 2   3i . D. 2   3i . Lời giải
Dựa vào hình vẽ ta có điểm B( 2
 ;3) là điểm biểu diễn cho số phức z  2   3i .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) tâm I ( 3  ; 6
 ;1) , bán kính R  5 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.x  3   y  6   z   1  9 .
B.x  3   y  6   z   1  25 . 2 2 2 2 2 2
C.x  3   y  6   z   1  5 .
D.x  3   y  6   z   1  25 . Lời giải
Bán kính mặt cầu R  5 . 2 2 2
Mặt cầu (S ) có phương trình là  x  3   y  6   z   1  25 .
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1  1  1   1  1  1  A. log  . B. log  4  . C. log   . D. log  4 . 2 a  8  2 a  8  2 a  8  2 a  8   a  4  a   a  4  a Lời giải  1    8 Ta có: 8 log  log a  log a  4  . 2 2  8   a  2 a a a 2
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4  ; 2) . B. (0; 2) . C. ( 2  ; 0) . D. (; 4) . Lời giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2  ; 0) .
Câu 13. Một khối hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB  2a, AD  4a và AA  3a . Thể tích của khối hộp bằng A. 3
V  20a . B. 3
V  24a . C. 3
V  30a . D. 3 V  8a . Lời giải 3 V  2 .3 a .4 a a  24a .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 là 2
A. 2; .
B. 4; . C. 0; 4. D.  ;  4. Lời giải 2
log x  2  x  2  x  4 . 2
Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x  1  A. y  . x   B. y  log . x
C. y  2 . D. y  ln . x 3  2  Lời giải Hàm số 2x y
đồng biến trên  .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. n  1;1; 0.
B. k  0;0;  1 .
C. j  0;1;0.
D. i  1; 0;0. Lời giải
Mặt phẳng Oxy có phương trình z  0 nhận k  0;0;  1 làm pháp tuyến.
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2 x   1 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giảix  0
Ta có f  x 2  0  x  2 x   1  0   x  1  
Nghiệm x  1 là nghiệm đơn nên là cực trị, còn x  0 là nghiệm kép nên không phải là cực trị. 4 4 4 Câu 18. Nếu
f xdx  4 
và g xdx  5 
thì  f x  g x dx    bằng 2 2 2 A. 4. B. 9. C. 5 . D. 1. Lời giải 4 4 4
Ta có  f x  g x dx f xdx g xdx  4  5  9      2 2 2 3 0 2 Câu 19. Nếu
f xdx  1 
thì 2 f xdx  bằng 2  0 A. 2. B. 1. C. 2  . D. 1  . Lời giải 2  0 Ta có
2 f xdx  2 
f xdx  2    0 2 
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
6a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 4a . B. 3 3a . C. 3 12a . D. 3 6a . Lời giải Ta có 2 3
V  6a .2a  12a .
Câu 21. Cho hai số phức z  1 2i và z  5  i . Giá trị của z z bằng 1 2 1 2 A. 17. B. 37. C. 4. D. 5. Lời giải
Ta có z z  1 2i  5  i  4   3i  5 . 1 2    
Câu 22. Cho khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h và đường sinh l . Thể tích V của khối trụ đã cho là 1 1 A. 2 V   r . h
B. V   rl. C. 2 V   r . h D. V   rl. 3 3 Lời giải
Thể tích khối trụ có công thức 2 V   r h .
Câu 23. Lớp 12 A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh khác giới tính? A. 300. B. 35. C. 595. D. 462. Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh khác giới tính bằng 20.15  300 .
Câu 24. Hàm số F x  sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 A. f x  2  cos 2 . x B. f x  2 cos 2 . x C. f x  cos 2 . x D. f x  cos 2 . x 4   3   2   1   2 2 Lời giải
Ta có sin 2x  2 cos 2x do vậy F x  sin 2x là một nguyên hàm của f x  2 cos 2x . 2  
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f x  0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
Từ hình vẽ ta có phương trình f x  0 có 3 nghiệm.
Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và diện tích xung quanh bằng S . Đường sinh l của hình nón đã cho bằng S 2S S S A. l  . B. l  . C. l  . D. l  . 2 rr rr 4 Lời giải S
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là S   rl suy ra l  .  r
Câu 27. Cho cấp cộng u có số hạng đầu u  2 và u  10 . Công sai của cấp số đã cho bằng n  1 3 A. 2 . B. 5 . C. 8 . D. 4 . Lời giải
Áp dụng công thức u u  2d ta có d  4 . 3 1
Câu 28. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1 2i là A. 1. B. 3 . C. 1  . D. 3  . Lời giải
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1 2i là 1 2  1 .
Câu 29. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  4i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 6  . C. 6  i . D. 2 . Lời giải
Ta có z z  3  2i  2  4i  5  6i suy ra phần ảo của z z là 6  . 1 2 1 2
Câu 30. Cho hình lập phương AB . CD A BCD
 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC (tham
khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng MN và A ' D ' bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải
Ta có MN //AC //AC do đó góc giữa hai đường thẳng MN và A ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng A C
  và A' D ' bằng 45 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và vuông góc với mặt
phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên).
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD là 2a a 3 2a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải 5
Ta có SA   ABCD suy ra SA BD , hai đường chéo AC BD suy ra BD  SAC  .  AH SO
Gọi H là hình chiếu của A lên SO , ta có 
suy ra AH  SBD . AH BD  Khoảng cách d  ,
A SBD  AH . 1 1 1 1 9 a Áp dụng công thức     do vậy d  , A SBD 2  AH  . 2 2 2 2 2 AH AB AD AS 4a 3
Câu 32. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f  x   x  
1 3  x, x
  . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây? A.  1   ;1 . B.   ;1 .
C. 3;  . D.  3  ;  1 . Lời giảix  1
Ta có f  x  0   x  
1 3  x  0   . x  3 
Bảng biến thiên của f x
suy ra SA BD , hai đường chéo AC BD suy ra BD  SAC  .
Từ bảng ta được hàm số đồng biến trên khoảng  1   ;1 .
Câu 33. Từ một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả màu trắng và 5 quả màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có cả hai màu bằng 7 35 21 9 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 Lời giải
Không gian mẫu n  3  C . 12
Để chọn được 3 quả cầu có hai màu thì ta có thể chọn lấy 1 quả trắng và 2 quả đen hoặc 1 quả
đen và 2 quả trắng do vậy số cách chọn của biến cố là n A 1 2 2 1
C .C C .C . 7 5 7 5 n A 35
Xác suất của biến cố lấy được 3 quả có cả hai màu bằng P A   . n  44 6 2
Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 2 , f 0  1 và f  x dx  3  . Giá trị 0
của f 2 bằng
A. f 2  4  .
B. f 2  4 .
C. f 2  2  .
D. f 2  3  . Lời giải 2 Từ giả thiết
f  x dx  3  f 2  f 0  3  f 2  f 0  3  2  . 0
Câu 35. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x x  5x  3 trên đoạn  2  
;1 . Giá trị của M m bằng A. 4  . B. 8  . C. 4 . D. 8 . Lời giảix  1 
Ta có f  x 2
 3x  2x  5 ; f x 0     5 .  x   2 Xét trên  2   ;1 ta có f  2
   1; f   1  6; f   1  2
 do đó M  6; m  2 và M m  8.  27 
Câu 36. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3  2   a  3 3
A. 3  2 log a . B. log a . C. .
D. 27  log a . 3 3 2 2 log a 3 3 Lời giải  27  Ta có 2 log
 log 27  log a  3  2log a . 3  2  3 3 3  a
Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có đường kính AB biết A2;1;0 , B 0;1;2 là 2 2 2 2 2 2 A. x   1   y   1   z   1  4 . B. x   1   y   1   z   1  2 . 2 2 2 2 2 2 C. x   1   y   1   z   1  4 . D. x   1   y   1   z   1  2 . Lời giải
Tọa độ trung điểm I 1;1; 
1 là tâm mặt cầu, độ dài đoạn AB  2 8 suy ra bán kính mặt cầu R  2 . 2 2 2
Phương trình mặt cầu là  x   1   y   1   z   1  2 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2 
;1 , C 3;  2;0 , D 1;1;  3 .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là x  2  tx tx  1 tx  1 t    
A. y  2  t .
B. y t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z  5   2t     z  1 2tz  2   3tz  3   2tLời giải  
Tọa độ các vectơ AB   1  ;3  ;1 và AC  1; 1
 ;0 do đó mặt phẳng  ABC có pháp tuyến là   
n   AB, AC   1;1; 2   .    x  1 t
Phương trình đường thẳng qua D và nhận n  1;1; 2
  làm VTCP là  y  1 t . z  3   2t  7 x  2  t
Chọn điểm đi qua mới (thay t  1) và lấy VTCP cùng phương ta có phương trình  y  2  t . z  5   2ta b ab a  2  2 log loga   2
Câu 39. Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  1. log b a Giá trị của  a2024 log bằng b A. 2023 2 . B. 2024 2 . C. 2024 2 . D. 2023 2 . Lời giải log a b ab a  2  2 loga
 2 12log b b   b a 1 loga 2 2 log log a b a
Đặt t  log b, t  0 , ta có:   t   t 2 2 1
 2  t    t  2 2
1 2t t   2  t at  0 (l) 3 2
t  4t  4t  0   t  2   2024 1  1 
log b  2  log a    a     . a b logb 2024 2024 2   2  2  1
Câu 40. Cho hàm số f x 3 2 
x  2x mx  2024 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 của m  20 
23; 2024 để hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng 0;  ? A. 2021 . B. 2024 . C. 2020 . D. 2023 . Lời giải
Ta có f  x 2
x  4x m và g x  x f  2 2 . x
Yêu cầu của bài toán  x f  2 2 . x   0, x   0  f  2 x   0, x   0
x x m x  
m    x  2 4 2 2 4 0, 0 4 2 , x   0  m  4 Vì m  20 
23; 2024 nên m 4;5;6;...; 20 
24 có 2021 số thỏa mãn đề bài.
Câu 41. Cho các hàm số 4 3
y f (x)  ax x  2x  2 và 3 2
y g(x)  bx cx  2 với a, b, c là các hệ số
thực và có đồ thị như hình vẽ bên
Gọi S , S lần lượt là diện tích các hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ bên, biết rằng 1 2 81 S
. Khi đó, giá trị của S bằng 2 20 1 8 5  2 3 21 19 A. . B. . C. . D. 1. 9 20 21 Lời giải
Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g(x) với trục hoành chính là điểm cực
trị của hàm số f (x) . Do đó: f (
x)  k.g(x) hay 3 2
ax x   k  3 2 4 3 2
bx cx  2 k  1  Suy ra: b   4a và 3 2
g(x)  4ax  3x  2 . c  3   Ta có 4 3 3 2 4
f x g x ax x x   ax x   ax    a 3 2 ( ) ( ) 2 2 4 3 2 1 4
x  3x  2x
Khi đó diện tích S được tính bằng công thức 2 2 2 S
f (x)  g(x) dx   4 3 2
ax  4a 1 x  3x  2xdx 2      1 1 31 15 44 25  a  4a   1 10   a  5 4 5 4 81 1 Giải S   a
, suy ra g x 3 2
x  3x  2 . 2 20 4
Giải phương trình g x 3 2
 0  x  3x  2  0  x 1 3;1;1  3 . 0
Do vậy diện tích S    3 2
x  3x  2 dx  1. 1  1 3 2w  3 1
Câu 42. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z  2, iz w  2 3 và có phần thực bằng . Giá trị 2w  6 4
của iw z bằng A. 6 2. B. 14. C. 17. D. 6 3. Lời giải
Ta có z  2  iz  2 . 2w  3 1 
bi  8w 12  2w  61 4bi 2w  6 4
 8w  2w1 4bi  12  61 4bi  2w3  4bi  63  4bi
Lấy mô-đun 2 vế cho ta w  3 .
Dễ thấy iw z i . iw z iz w .
Áp dụng công thức iz w iz w   iz w   iz w      2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3  14 .
Lưu ý: Nếu gọi z a bi và w c di biến đổi vẫn cho ta kết quả như trên.
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a và SA   ABCD . Gọi
M là trung điểm của SB (tham khảo hình vẽ bên). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng OM a 2 và SC bằng . 2 9
Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 8a 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. 3 a . 3 3 3 Lời giải
Gọi N , P, Q lần lượt là trung điểm của S ,
A AD, BC OM || SC SC || MNPQ .
Do đó d OM , SC   d SC,MNPQ  d C,MNPQ  d  ,
A MNPQ vì O là trung điểm của AC . a
Kẻ AH NP dễ dàng chứng minh được AH  MNPQ nên d A MNPQ 2 ,  AH  . 2
Vì tam giác APN vuông cân tại A nên AN AP a . Suy ra SA  2a . 3 1 1 2 8a Vậy V  . SA S  .2 . a 2a  . S . ABCD ABCD   3 3 3 2 2 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x   1   y  
1   z  2  16 . Từ điểm A1;3;6
kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu S  , biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một
đường tròn C có tâm K  ; m ;
n p . Giá trị T m n p bằng 28 26 40 42 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 9 9 9 9 Lời giải 10 2 2 2
Ta có S  :  x   1   y  
1   z  2  16  I  1  ; 1  ; 2; R  4 . A  2 2 2 1;3; 6  IA  2  4  4  6
Gọi M là một tiếp điểm nên 2 2 2 2 AM
IA IM  6  4  2 5 . 2 2 2
Mặt cầu tâm A bán kính AM  2 5 là:  x  
1   y  3   z  6  20 .   x   2
1   y  32   z  62  20
Toạ độ M thỏa hệ 
x  2 y  2z  9  0 .  x  2 1   y  2
1   z  22  16 
Suy ra M   P : x  2 y  2z  9  0 .  x  1   t
K là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P . Đường thẳng IK dạng  y  1   2t .
z  2  2t
x  2 y  2z  9  0   x  1 t 8
K IK   P  K có tọa độ thỏa hệ  giải được t y  1 2t  9  z  2  2t   1 7 34  Suy ra K  ; ;   .  9 9 9  40
Nên T m n p  . 9
Câu 45. Ông Hùng dự định làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 20 m , đường kính trong của
ống bằng 6 dm , độ dày của lớp bê tông bằng 1 dm .
Biết rằng, cứ một mét khối bê tông cần dùng 6 bao xi măng, giá một bao xi măng là 98.000
đồng. Số tiền mua xi măng mà ông Hùng phải trả để làm đường ống thoát nước gần bằng với số nào sau đây nhất?
A. 2.588.000 đồng.
B. 2.686.000 đồng.
C. 2.586.000 đồng. D. 2.688.000 đồng. Lời giải 11 1
Bán kính đường tròn đáy trụ trong là: R
.6dm  0, 3 m t 2
Bán kính đường tròn đáy trụ ngoài là: R  0, 3  0,1  0, 4m . n 16
Thể tích của ống thoát nước là: 2 2 3
V   .R .h   .0, 4 .20   m n n 5 9
Thể tích khối trụ bên trong là: 2 2 3
V   .R .h   .0, 3 .20   m . t t 5 7
Thể tích khối bê tông là: 3
V V V   m . n t 5 7
Số tiền xi măng cần dùng là:  .6.98000  2.586.159, 072 . 5 2 y 1
Câu 46. Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn 2
x  2x y  log
1. Giá trị nhỏ nhất của 2 x 1 biểu thức 2 x3 T e   2
4 x x  2y bằng 19 15 15 11 A.  . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 Lời giải 2 y 1 Ta có 2 2
x  2x y  log
1  x  2x 1 log
x 1  y  log 2 y 1 2 2   2 x 1 2 2  2 x   1  log 2 x 1  2 y 1 log 2 y 1 2   2  
Xét hàm số f t   t  log t là hàm ĐB trên 0;  do đó  x  2 2 1  2 y 1 hay 2
y   x  2 2 2 1 1 Khi đó 2 x3 T e   2 x x 2 x3 2 4  2 y e
 2x  8x 1  T x
Ta có T x 2 x3  e
x   T x 2 x3 ' 2 4 8 '  0  2e  8  4x (*) 3  3 
PT (*) có 1 nghiệm duy nhất là , T '  0   2  2  15
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x3 T e   2
4 x x  2y bằng  . 2 12
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn w  6, iw z  10 và .
z w là số thực. Giá trị lớn nhất của
P i z  
1  w thuộc khoảng nào sau đây?
A. 10;12. B. 11;13.
C. 12;14. D. 13;15. Lời giải 2 2 2
Ta có iw z  iw z.iw z  iw z. .iwz  w z iwz zw. Vì .
z w là số thực nên zw zw  0 . Suy ra z  8 .
Vì iw z i . iw z  w  . i z w  . i z w  . i z  10 nên
P i z  
1  w  w  .iz  i w  .iz i  10 1  11. Vậy max P  11.
Câu 48. Để tạo ra một vật trang trí bông hoa bốn cánh, người ta đã vẽ bốn đường parabol có chung đỉnh
tại tâm của hình vuông có cạnh bằng 2cm . (Tham khảo hình vẽ bên).
Diện tích bông hoa của vật trang trí đó gần bằng với kết quả nào sau đây? A. 2 0,89cm . B. 2 1, 33cm . C. 2 1, 5cm . D. 2 0, 99cm . Lời giải
Xây dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sau
Dễ có được  P  2
: y x và  P : x y y x với x  0 . 2  2 1 1
Diện tích của mỗi cánh hoa bằng   2 x x  2 dx  0,33cm . 0 Vậy diện tích cánh hoa 2 1, 3333333cm .
Câu 49. Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  ,
e a  0 , a,b, c, d, e . Hàm số y f  x có đồ
thị như hình vẽ bên, biết rằng m  e . 13
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  3x f x   là A. 7 . B. 10 . C. 3 . D. 6 . Lời giải
f  x  3 Ta có: g (
x)  3  f  x. f  3x f x  0      
f  3x f x  0   
x x m 1  PT: f (
x)  3  x  0 , (có 3 bội lẻ) 
x x n  2
3x f (x)  m , (1)
PT: f 3x f (x)  0  
3x f (x)  n , (2) 
Lập BBT cho hàm số h(x)  3x f (x) , với h (
x)  3  f (  x)
Ta có h(0)   f (0)  e ta có e
  m n và BBT h x như sau 14
Do đó phương trình (1) và (2) mỗi PT có 2 nghiệm bội lẻ Do vậy g (
x)  0 có 7 nghiệm bội lẻ nên hàm số g x  f  3x f x   có 7 cực trị. x  4 y  7 z  7
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 2 2 1
P : 2x  2y z 19  0 và hai điểm A7;1;4 , B  5  ;1; 2
  . Điểm M di chuyển trên mặt
phẳng  P sao cho góc 
AMB  90 và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là nhỏ nhất.
Điểm M thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. 2x y  2z 1  0 .
B. x y z  0 .
C. x y z  5  0 .
D. 2x y  2z  5  0 . Lời giải
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  2; 2;  1 . 
P có vectơ pháp tuyến n  2;2; 
1 , do đó d   P và d cắt  P tại điểm K 8;3;9 . Điểm M  ;
x y; z  thỏa mãn góc 
AMB  90 suy ra M thuộc mặt cầu S  đường kính AB . 2 2 2 Gọi I 1;1; 
1 là tâm S  , bán kính IA  3 5 do vậy S  :  x   1   y   1   z   1  45 .
Nhận thấy điểm M nằm trên đường tròn C là giao tuyến của S  và mặt phẳng  P .
Nối MK ta được khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng độ dài đoạn MK .
Ta có IK  3 13  3 5 nên K nằm ngoài mặt cầu, gọi J là tâm của C đường thẳng KJ cắt
đường tròn C tại hai điểm H , E với H nằm giữa K , J .
Lúc này ta có MK HK với M đi chuyển trên C , do vậy khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng d là nhỏ nhất khi M H .
Xét mp Q chứa hai đường thẳng d , IJ ta có phương trình của Q : 2x y  2z 1  0 . x  8  tx  6 x  4   
Đường thẳng JK :  y  3  2t , tìm giao điểm của S  và JK ta được  y  1  hoặc  y  5  .
z  9  2t    z  5  z  1 
Vì H nằm giữa K , J nên chọn H 6; 1
 ;5 và H thuộc mặt phẳng   : x y z  0 . -----HẾT----- 15
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2024-mon-toan-lan-2-so-gddt-ba-ria-vung-tau
    • ĐỀ THI THỬ TOÁN L2-101
    • ĐỀ THI THỬ TOÁN L2-102
    • DAP AN THI THU THPT-L2-BRVT-2024-TOÁN
  • Đề gốc thithuL2-Toán