Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán liên trường THPT – Hà Tĩnh
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 môn Toán liên trường THPT sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh.
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LIÊN TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 6 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề thi 101
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 54. B. 9. C. 15. D. 6 .
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. max f (x) = f (3) .
B. max f (x) = f (− ) 1 .
C. max f (x) = f (0) .
D. max f (x) = f (2) [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 .
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 14π . B. 14π . C. 98π . D. 28π . 3 3
Câu 4. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là: 2 ( )
A. x =11.
B. x =10 .
C. x = 6 .
D. x = 8. 1 1 Câu 5. Nếu f
∫ (x)dx = 4 thì 2 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 8 . B. 4 . C. 16. D. 2 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5.
Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3. C. 12. D. 4 . 3 3 3 Câu 8. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx =1. Khi đó f
∫ (x)+ g(x) dx bằng 2 2 2 A. 2 − . B. 3. C. 4 . D. 2 .
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A. [2;+∞). B. ( ; −∞ +∞). C. (0;+∞). D. [0;+∞).
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 30π . B. 15π C. 75π . D. 25π . Mã đề 101 Trang 1/6
Câu 11. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 2 .
B. x = 3. C. x =1. D. x = 2 − .
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − 0). D. (0;+ ∞).
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 9. B. 18. C. 3. D. 6 .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 3. B. − 4 . C. 1 . D. 4 . 3
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1.
Câu 16. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Mười. B. Sáu. C. Năm. D. Bảy.
Câu 17. Nghiệm của phương trình x 1 3 − = 9 là:
A. x = 2 . B. x = 2 − .
C. x = 3. D. x = 3 − . Câu 18. 2 x dx ∫ bằng
A. 2x + C . B. 3 3x + C C. 1 3 x + C . D. 3 x + C . 3
Câu 19. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 2 y = là x +1
A. x =1. B. x = 1 − . C. x = 2 − . D. x = 2 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;0;5) . B. (0;2;5) . C. (1;0;0) . D. (0;2;0) .
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn [ 4; − − ] 1 bằng A. 0 B. 16 − C. 4 D. 4 − Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x 3x4 . CT
A. y
B. y
C. y D. y CT 1 CT 6 CT 1 CT 2
Câu 23. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x +1 < 3 là: 2 ( ) A. S = ( ; −∞ 8). B. S = ( 1; − 8) . C. S = ( ; −∞ 7) . D. S = ( 1; − 7).
Câu 24. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 7 10 − = − + A. ( ;
−∞ 2) ∪(5;+∞) . B. . C. (2;5) . D. \{2; } 5 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Biết SA = a , tam
giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. 2a V = . B. 3 V = 2a . C. a V = . D. a V = . 3 6 2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; ) 1 , B( 2
− ;−1;4) . Tìm tọa độ điểm M
thỏa mãn đẳng thức AM = 2MB . A. M ( 8; − 4 − ;7) . B. M (0;0; 3) − .
C. M (0;0;3) . D. M (8;4; 7 − ) . 2 Câu 28. Tích phân dx ∫ bằng 3x − 2 1 A. ln 2 B. 1 ln 2 C. 2 ln 2 D. 2ln 2 3 3
Câu 29. Cho hàm số f (x) =1+ 3cos3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = x−sin3x+C . B. f
∫ (x)dx = x+3sin3x+C . C. f
∫ (x)dx = x+sin3x+C . D. f
∫ (x)dx = x−3sin3x+C .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;
− 2) và B(1;2;4). Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 56 . B. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 =14 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 7 2 2 =14. D. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 2 14 . 2 x +2
Câu 31. Phương trình 2x−3 1 27 =
có tập nghiệm là 3 A. {1; } 7 . B. { 1; − } 7 . C. {1; } 7 − . D. { 1; − − } 7 .
Câu 32. Đạo hàm của hàm số 1 2x y e − = là 1−2x A. 1 2 2 x y e − ′ = B. e y′ = − C. 1 2 2 x y e − ′ = − D. 1 2x y e − ′ = 2 Mã đề 101 Trang 3/6 2 3 3
Câu 33. Cho f (x)dx = 3 − ∫ và f
∫ (x)dx = 4. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 1 2 1 A. 7. B. 12 − . C. 12. D. 1.
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = BC = a, AA′ = 6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A. 60°. B. 30° . C. 45°. D. 90° . Câu 35. Hàm số 3 2
y = −x + 3x − 2 đồng biến trên khoảng A. (4;+ ∞) . B. (1;4). C. (−∞;0) . D. (0;2).
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f ( f (x) − ) 1 = 0
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 4 . C. 5. D. 7.
Câu 37. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn 2F (4) −G(4) = 6 và 2F (0) −G(0) = 2 . Khi đó f (2x)dx ∫ bằng 0 A. 4 . B. 2 − . C. 3 . D. 2 . 2
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 8 là A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 27 81 81 81
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = −x + 4x + mx có ba điểm cực trị? A. 15. B. 3. C. 7 . D. 17 .
Câu 40. Cho hàm số f (x) = ( m − ) 3 2
1 x − (m + 2) x + 4 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f (− ) 1 [ 2 − ;0]
thì min f (x) bằng [ 2 − ;0] A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 4 − . 3
Câu 41. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a . Diện tích của thiết 2 diện đó bằng 2 2 2
A. 12a .
B. 2 3a .
C. 24 3a . D. 2 12 3a . 7 7 7 Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 42. Phương trình 4x − 2( + ) 1 .2x m
+ 3m −8 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi m∈(a;b) . Giá trị của
P = b − a là A. 8 P = . B. 15 P = . C. 19 P = . D. 35 P = . 3 3 3 3
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (2b −2)( ⋅3b a − 20) < 0? A. 362. B. 361. C. 359. D. 360.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ( ABCD) và SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau SB và DM .
A. a 3 . B. a 2 .
C. 2a 7 . D. 2a 5 . 3 2 7 5
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C (0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 . B. 14 . C. 14 . D. 14 . 4 3 2
Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
5a , tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0
30 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 5 3 3 a . B. 15 3 3 a . C. 15 3 3 a . D. 5 3 3 a . 8 4 8 4
Câu 47. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 4 . 2
ln x = 2x − f
(x) và f (e) 4 2
= e + 2e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. (33;35) . B. 65 31; . C. (28; ) 31 . D. 71 ;37 . 2 2
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 đồng biến trên(1;2) . 2 A. 13 . B. 10. C. 11 . D. 12 . Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 3 = 0 và hai
điểm A(3;5;0), B(0; 1
− ;0) . Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ). Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ
nhất thì 2a + b + c bằng A. 7 − . B. 7 . C. 8 . D. 5 − .
Câu 50. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 3 68 9 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = 2x + 2y + x − 4y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 4 . B. 12 . C. 4 − . D. 14 − .
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LIÊN TRƯỜNG NĂM HỌC 2023 - 2024 Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 6 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề thi 102
Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3. B. x = 1 − . C. x = 3 − . D. x = 2 .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = log x là 5
A. (−∞;0) . B. [0;+ ∞) . C. (0;+ ∞) . D. (−∞;+ ∞).
Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x . B. 4 2
y = x − 2x . C. 4 2
y = −x + 2x . D. 3
y = x − 3x .
Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 10π . B. 20π . C. 10π . D. 20π 3 3
Câu 5. Cho hình trụ có bán r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42π . B. 147π . C. 21π . D. 49π .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ∞) . B. (0 ) ;1 . C. ( 1; − 0) . D. (−∞;0) . Mã đề 102 Trang 1/6
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. max f (x) = 5 .
B. max f (x) = 4 .
C. max f (x) =1.
D. max f (x) = 0. [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 2 2 2
Câu 8. Biết f (x)dx = 2 ∫
và g(x)dx = 3. ∫
Khi đó [ f (x) + g(x)]dx ∫ bằng 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 1 − . D. 5.
Câu 9. Nghiệm của phương trình x−2 3 = 9 là
A. x = 3. B. x = 4 − . C. x = 3 − . D. x = 4 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2; )
1 trên trục Oy có tọa độ là: A. (0;2; ) 1 . B. (0;2;0) . C. (0;0; ) 1 . D. (3;0;0). Câu 11. 4 x dx ∫ bằng A. 5 x + C B. 5 5x + C C. 1 5 x + C D. 3 4x + C 5 3 3
Câu 12. Biết f
∫ (x)dx = 3. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 3 . B. 5. C. 9. D. 6 . 2
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C. 2 . D. 4 .
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x +1 y = là x + 3 A. x = 1 − . B. x =1. C. x = 3 − . D. x = 3.
Câu 15. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ? A. 35. B. 7 . C. 5. D. 12.
Câu 16. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 2 là 3 ( )
A. x = 10.
B. x = 7 .
C. x = 11. D. 8 .
Câu 17. Cho cấp số cộng (u với ;
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) u = 3 u = 9 1 2 A. 3. B. 6. C. 12. D. -6.
Câu 18. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Mười. D. Năm.
Câu 19. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12. B. 6 . C. 2 . D. 3. Mã đề 102 Trang 2/6
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z −1) =16 . Bán kính của (S) là: A. 16 B. 4 C. 8 D. 32 2
Câu 21. Tích phân dx ∫ bằng x + 3 0 A. 5 ln B. 2 C. 5 log D. 16 3 15 3 225 x
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x−x 1 4 = là 2 A. 3 0; . B. 2 0; . C. 1 0; . D. {0; } 2 . 2 3 2
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3;− ) 1 , B(3; 1;
− 5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa
mãn hệ thức MA = 3MB . 7 1 5 13 A. 7 1 M ; ;3 . B. M (4; 3 − ;8) .
C. M ; ;3 .
D. M ; ;1 . 3 3 3 3 3 3
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số 2 x x y e + = . A. ( 2 x x) 2x 1 e + + B. ( ) 2 2 1 x x x e + + C. ( ) 2 1 2 1 x x e + + D. (2 + ) 1 x x e
Câu 26. Giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 là: CT
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . CT 3 CT 2 CT 4 CT 0 2 4 4
Câu 27. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f (x)dx = 9,
f (x)dx = 4. ∫ ∫
Tính I = f (x)d . x ∫ 0 2 0 9
A. I = .
B. I = 5 .
C. I =13 . D. I = 36 . 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (3; 2 − ;5), N ( 1; − 6; 3
− ) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 6 .
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 36 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36 .
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 6.
Câu 29. Cho hàm số f (x) = 2 + 3sin3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = 2x−cos3x+C . B. f
∫ (x)dx = 2x−3cos3x+C . C. f
∫ (x)dx = 2x+3sin3x+C . D. f
∫ (x)dx = 2x+cos3x+C . Mã đề 102 Trang 3/6
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D ′
A B′C′D′ , có AB = A ′
A = a , AD = a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ′
A C và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 31. Tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 3 4 − = + − là A. . B. [ 4; − ] 1 . C. ( 4; − ) 1 . D. \{ 4; − } 1 . Câu 32. Hàm số 3
y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; −∞ +∞). B. (0;+∞) . C. ( 1; − ) 1 . D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 33. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC) và
SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3
A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. 2a . 3 6 3 3
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 là A. 16 − . B. 4 . C. 0 . D. 20 .
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1 < 2 là 2 ( ) 1 1 1 1 A. ;1 − B. − ; C. − ;1 D. ( ) ;1 −∞ 3 3 3 3
Câu 36. Cho phương trình 4x − (2 + ) 1 2x m
+ 2(1− m) = 0 , m là tham số. Biết rằng tập các giá trị của m
để phương trình có nghiệm thuộc [0; ] 1 là [ ;
a b]. Tổng a + b bằng A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 8 . 2 6 2 3
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f ( f (x) + ) 1 = 0
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 .
Câu 38. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0),C ( 1
− ;0;3), D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S ).
A. R = 2 2 .
B. R = 3.
C. R = 6 . D. R = 6 .
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 6 là A. 5 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 81 81 81 27 Mã đề 102 Trang 4/6
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a , cạnh bên SA = 2a . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD và AB . A. 4a .
B. a 11 . C. 2a . D. 2a 31 . 22 142
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn F (6) − 2G(6) = 8 và F (0) − 2G(0) = 2 . Khi đó f (3x)dx ∫ bằng 0 A. 10 . B. 2 − . C. 2 . D. 2 . 3 3
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm), bán kính đáy r = 25(cm) . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) . Tính diện tích thiết diện đó. A. S = ( 2 406 cm ) . B. S = ( 2 400 cm ) . C. S = ( 2 500 cm ). D. S = ( 2 300 cm ).
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng bốn số nguyên b thỏa mãn (3b −9)( ⋅2b a − 20) < 0? A. 79 . B. 81. C. 80 . D. 82 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = x + 4x − mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 3. C. 7 . D. 15.
Câu 45. Cho hàm số f (x) = ( m + ) 3 2
1 x + (m + 4) x − 2 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f ( ) 1 thì [0;2]
min f (x) bằng [ 2 − ;0] A. 2 . B. 4 − − . C. 2 − . D. 3 . 4
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 nghịch biến trên(1;2) . 2 A. 8 . B. 11 . C. 10 . D. 9 .
Câu 47. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 6 40 36 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = x + y + 3x − y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 10 − . B. 10 . C. 2 . D. 2 − . Mã đề 102 Trang 5/6
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
2 2a , tam giác ABC vuông tại A có AC = a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 2 3a . C. 3 6a . D. 3 3a .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 23 = 0 và hai
điểm A(7;9;0), B(0;8;0). Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ) . Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ
nhất thì a + 2b + c bằng A. 8 . B. 5 − . C. 13. D. 11 − .
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 3 .
ln x = 2x − f (x) và ( ) 3
f e = e + e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. 27 12; . B. (10;12) . C. 9 ;9 . D. 25 ;15 . 2 2 2
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 6/6
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 000
A D B C A C C D B B D A B C B C C C A C A A A C A B
101 C C A B A B D C C A B C C A A B C C B C B C D D D A
103 C B B D D A D D C C D A D D B D C C C B A C D C C C
27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D B C C C A A A B B C B B D D C A C A A B B C
C C C B C C D A D D D C A B C C D C D D A D B C
D A C C B C A D A C C B A C C B B C A B C B D A
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
000 A A C C A A C A C A C B B C C A B C A B C A C D A B D C
102 A C C C A B A D D B C D D C D C B B C B A A B B B A C C
104 B B C A C D D D D A A A A D C B C A C A C B B B B C D A
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D B D D A B C B B B C B D A B A A A B B
A B D C B D A B B D C D B B C D B D C C C B
A D C A A A D B B D C D A D B B A A B D C A
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101-103 CHÍNH THỨC NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. (0;+ ∞).
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x =1. D. x = 3.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5.
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 2 y = là x +1 A. x = 2 − . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 2 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. max f (x) = f (0) . B. max f (x) = f (3) . C. max f (x) = f (2) . D. max f (x) = f (− ) 1 . [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1.
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log x là 2 Trang 1/23 - Mã đề 001 A. [0;+∞). B. ( ; −∞ +∞). C. (0;+∞). D. [2;+∞).
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là: 2 ( )
A. x = 6 .
B. x = 8.
C. x =11.
D. x =10 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình x 1 3 − = 9 là: A. x = 2 − . B. x = 3. C. x = 2 . D. x = 3 − . Câu 10. 2 x dx ∫ bằng A. 2 1 x + C . B. 3 x + C . C. 3 x + C . D. 3 3x + C 3 1 1
Câu 11. Nếu f
∫ (x)dx = 4 thì 2 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . 3 3 3
Câu 12. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx =1. Khi đó f
∫ (x)+ g(x) dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 3.
Câu 13. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười.
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 12.
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 28π . B. 14π . C. 14 . D. 98 . 3 3
Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 25π . C. 30π . D. 75π .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) . B. (0;0;5) . C. (1;0;0) . D. (0;2;5) .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 6 . B. 18. C. 3. D. 9.
Câu 19. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 3. B. − 4 . C. 4 . D. 1 . 3
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 9. B. 54. C. 15. D. 6 . THÔNG HIỂU Câu 21. Hàm số 3 2
y = −x + 3x − 2 đồng biến trên khoảng Trang 2/23 - Mã đề 001 A. (0;2). B. (−∞;0) . C. (1;4). D. (4;+ ∞) .
Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x 3x4 . CT A. y y y y CT 6 B. CT 1 C. CT 2 D. CT 1
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn [ 4; − − ] 1 bằng A. 16 − B. 0 C. 4 D. 4 −
Câu 24. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 7 10 − = − + A. \{2; } 5 . B. ( ;
−∞ 2) ∪(5;+∞) . C. . D. (2;5) .
Câu 26. Đạo hàm của hàm số 1 2x y e − = là 1−2x A. 1 2 2 x y e − ′ = B. 1 2 2 x y e − ′ = − C. e y′ = − D. 1 2x y e − ′ = 2 2 x +2
Câu 27. Phương trình 2x−3 1 27 =
có tập nghiệm là 3 A. { 1; − } 7 . B. { 1; − − } 7 . C. {1; } 7 . D. {1; } 7 − .
Câu 28. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x +1 < 3 là: 2 ( ) A. S = ( 1; − 8) . B. S = ( ; −∞ 7) . C. S = ( ; −∞ 8). D. S = ( 1; − 7).
Câu 29. Cho hàm số f (x) =1+ 3cos3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = x+3sin3x+C . B. f
∫ (x)dx = x+sin3x+C . C. f
∫ (x)dx = x−sin3x+C . D. f
∫ (x)dx = x−3sin3x+C . 2 Câu 30. Tích phân dx ∫ bằng 3x − 2 1 A. 2ln 2 B. 1 ln 2 C. 2 ln 2 D. ln 2 3 3 2 3 3
Câu 31. Cho f (x)dx = 3 − ∫ và f
∫ (x)dx = 4. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 − . Trang 3/23 - Mã đề 001
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Biết SA = a , tam
giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. a V = . B. a V = . C. 2a V = . D. 3 V = 2a . 6 2 3
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; ) 1 , B( 2
− ;−1;4) . Tìm tọa độ điểm M
thỏa mãn đẳng thức AM = 2MB . A. M (0;0;3) . B. M (0;0; 3) − . C. M ( 8; − 4 − ;7) . D. M (8;4; 7 − ) .
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;
− 2) và B(1;2;4). Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 =14 . B. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 2 14 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 7 2 2 =14. D. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 56 .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = BC = a, AA′ = 6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A' D' A. 60°. B. 90° . B' C' C. 30° . D. 45°. A D B C VẬN DỤNG
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = −x + 4x + mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15. C. 3. D. 7 .
Câu 37. Cho hàm số f (x) = ( m − ) 3 2
1 x − (m + 2) x + 4 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f (− ) 1 thì [ 2 − ;0]
min f (x) bằng [ 2 − ;0] A. 4 − . B. 2 . C. 4 . D. 2 − . 3
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f ( f (x)− )1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 .
Câu 39. Phương trình 4x − 2( + ) 1 .2x m
+ 3m −8 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi m∈(a;b) . Giá trị của
P = b − a là A. 8 P = . B. 19 P = . C. 15 P = . D. 35 P = . 3 3 3 3 Trang 4/23 - Mã đề 001
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (2b −2)( ⋅3b a − 20) < 0? A. 359. B. 360. C. 361. D. 362.
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn 2F (4) −G(4) = 6 và 2F (0) −G(0) = 2 . Khi đó f (2x)dx ∫ bằng 0 B. 4 . B. 3 . C. 2 − . D. 2 . 2
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a . Diện tích của thiết 2 diện đó bằng 2 2 2
A. 2 3a . B. 2 12 3a . C. 12a . D. 24 3a . 7 7 7
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C (0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 . B. 14 . C. 14 . D. 14 . 3 4 2
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 8 là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 8 . 81 27 81 81
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ( ABCD) và SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM .
A. 2a 5 . B. a 3 .
C. 2a 7 . D. a 2 . 5 3 7 2 VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 3 68 9 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = 2x + 2y + x − 4y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 4 − . B. 14 − . C. 12 . D. 4 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 3 = 0 và hai điểm A(3;5;0), B(0; 1
− ;0) . Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ). Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì
2a + b + c bằng A. 7 . B. 7 − . C. 5 − . D. 8 .
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 4 . 2
ln x = 2x − f
(x) và f (e) 4 2
= e + 2e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. 65 31;
. B. (33;35) . C. (28; ) 31 . D. 71 ;37 . 2 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
5a , tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0 30 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng Trang 5/23 - Mã đề 001 A. 5 3 3 a . B. 5 3 3
a . C. 15 3 3 a . D. 15 3 3 a 8 4 8 4 .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 đồng biến trên(1;2) . 2
A. 10. B. 11 .
C. 12 . D. 13 . HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0). B. ( ; −∞ − ) 1 . C. (0; ) 1 . D. (0;+ ∞). Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f (x) ta có:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên các khoảng ( 1;
− 0) và (1;+ ∞), đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và (0; ) 1 . Trang 6/23 - Mã đề 001
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x =1. D. x = 3. Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là x = 3.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 2 y = là x +1 A. x = 2 − . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 2 . Lời giải Chọn C Ta có 2x − 2 lim y − = lim = −∞ và 2x 2 lim y = lim
= +∞ nên đường thẳng x = 1 − là x 1+ x 1+ →− →− x +1 x 1− x 1− →− →− x +1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. max f (x) = f (0) . B. max f (x) = f (3) . C. max f (x) = f (2) . D. max f (x) = f (− ) 1 . [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên trên [ 1; − ]
3 , ta có: max f (x) = f (0) . [ 1 − ; ] 3 Trang 7/23 - Mã đề 001
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1. Lời giải Chọn C.
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
lim f (x) = lim f (x) = −∞ ⇒ a < 0 x→−∞ x→+∞
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A. [0;+∞). B. ( ; −∞ +∞). C. (0;+∞). D. [2;+∞). Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số y = log x là x > 0 . 2
Vậy tập xác định của hàm số y = log x là D = (0;+∞). 2
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 3 là: 2 ( )
A. x = 6 .
B. x = 8.
C. x =11.
D. x =10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x − 2 > 0 ⇔ x > 2 .
log x − 2 = 3 ⇔ x − 2 = 8 ⇔ x =10 (thỏa). 2 ( )
Vậy phương trình có nghiệm x =10 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình x 1 3 − = 9 là: A. x = 2 − . B. x = 3. C. x = 2 . D. x = 3 − . Lời giải Chọn B. x 1
3 − = 9 ⇔ x −1 = log 9 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x = 3 3 Câu 10. 2 x dx ∫ bằng A. 2 1 x + C . B. 3 x + C . C. 3 x + C . D. 3 3x + C 3 Lời giải Chọn B. Trang 8/23 - Mã đề 001 1 1
Câu 11. Nếu f
∫ (x)dx = 4 thì 2 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 2 f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (x)dx = 2.4 = 8. 0 0 3 3 3
Câu 12. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx =1. Khi đó f
∫ (x)+ g(x) dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 − . D. 3. Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có: f
∫ (x)+ g(x) dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx = 4. 2 2 2
Câu 13. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười. Lời giải S E A D B C
Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt. Chọn B
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn C. 1
Thể tích của khối chóp V = Bh = 4 3
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 28π . B. 14π . C. 14 . D. 98 . 3 3 Lời giải Chọn B
Có S = π rl = π = π . xq .7.12 14 Trang 9/23 - Mã đề 001
Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15π B. 25π . C. 30π . D. 75π . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S = π rl = π . xq 2 30
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;2;0) . B. (0;0;5) . C. (1;0;0) . D. (0;2;5) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là (1;0;0) .
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 6 . B. 18. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn C
Bán kính của (S ) là R = 9 = 3 .
Câu 19. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n ) 1 2 A. 3. B. − 4 . C. 4 . D. 1 . 3 Lời giải Chọn A u 6 Ta có 2
u = u .q ⇒ q = = = 3 2 1 . u 2 1
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ? A. 9. B. 54. C. 15. D. 6 . Lời giải Chọn C
Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh ta có 15 cách chọn. THÔNG HIỂU Câu 21. Hàm số 3 2
y = −x + 3x − 2 đồng biến trên khoảng A. (0;2). B. (−∞;0) . C. (1;4). D. (4;+ ∞) . Lời giải Chọn A
Tập xác định D = . Ta có: 2 y′ = 3 − x + 6x . Trang 10/23 - Mã đề 001 x = 0 y′ = 0 ⇔ . x = 2
Bảng xét dấu của y′ như sau:
Nhìn vào bảng xét dấu của y′ ta thấy hàm số 3 2
y = −x + 3x − 2 đồng biến trên khoảng (0;2). Vậy hàm số 3 2
y = −x + 3x − 2 đồng biến trên khoảng (0;2).
Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x 3x4 . CT A. y y y y CT 6 B. CT 1 C. CT 2 D. CT 1 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D ; 2
y 3x 3; y 0 x 1. Bảng biến thiên
Vậy y y ; y y . CT 1 6 CD 1 2
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x + 3x trên đoạn [ 4; − − ] 1 bằng A. 16 − B. 0 C. 4 D. 4 − Lời giải Chọn A x = 0 ∉ 4; − −1 2 [ ] Ta có 2
y′ = 3x + 6x ; y′ = 0 ⇒ 3x + 6x = 0 ⇔ . x = 2 − ∈[ 4; − − ] 1 Khi đó y ( 4 − ) = 16 − ; y ( 2 − ) = 4 ; y (− ) 1 = 2 . Nên min y = 1 − 6 . [ 4; − − ] 1
Câu 24. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Trang 11/23 - Mã đề 001 Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f (x) = 0 ⇒ y = 0 là một tiệm cận ngang x→−∞
lim f (x) = 5 ⇒ y = 5 là một tiệm cận ngang x→+∞
lim f (x) = −∞ ⇒ x =1là một tiệm cận đứng x 1− →
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 7 10 − = − + A. \{2; } 5 . B. ( ;
−∞ 2) ∪(5;+∞) . C. . D. (2;5) . Lời giải Chọn A x ≠ 2 ĐKXĐ: 2
x − 7x +10 ≠ 0 ⇔ . x ≠ 5
Vậy TXĐ: D = \{2; } 5 .
Câu 26. Đạo hàm của hàm số 1 2x y e − = là 1−2x A. 1 2 2 x y e − ′ = B. 1 2 2 x y e − ′ = − C. e y′ = − D. 1 2x y e − ′ = 2 Lời giải Chọn B 1−2x = ( − ) 1−2 ' . 1 2 ' = 2. x y e x − e 2 x +2
Câu 27. Phương trình 2x−3 1 27 =
có tập nghiệm là 3 A. { 1; − } 7 . B. { 1; − − } 7 . C. {1; } 7 . D. {1; } 7 − . Lời giải Chọn D 2 x +2 Ta có: 2x−3 1 27 = 2 6x−9 − x −2 ⇔ 3 = 3 3 x =1 2
⇔ 6x − 9 = −x − 2 2
⇔ x + 6x − 7 = 0 ⇔ . x = 7 −
Vậy tập nghiệm của phương trình là {1; } 7 − .
Câu 28. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x +1 < 3 là: 2 ( ) A. S = ( 1; − 8) . B. S = ( ; −∞ 7) . C. S = ( ; −∞ 8). D. S = ( 1; − 7). Lời giải Chọn D x +1 > 0 Ta có: x > 1 log − 2 ( x + ) 1 < 3 ⇔ 3 ⇔ ⇔ 1 − < x < 7 x +1 < 2 x < 7
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 1; − 7). Trang 12/23 - Mã đề 001
Câu 29. Cho hàm số f (x) =1+ 3cos3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = x +3sin2x +C . B. f
∫ (x)dx = x+sin3x +C . C. f
∫ (x)dx = x−sin3x+C . D. f
∫ (x)dx = x−3sin3x+C . Lời giải Chọn B Ta có f
∫ (x)dx = ∫(1+3cos3x)dx = 1dx +3 cos3 d
x x = x + sin 3x + C ∫ ∫ 2 Câu 30. Tích phân dx ∫ bằng 3x − 2 1 A. 2ln 2 B. 1 ln 2 C. 2 ln 2 D. ln 2 3 3 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có dx 1 1 = x − = ∫ ( − ) 2 ln 3 2 ln 4 ln1 = ln 2 . 3x − 2 3 3 3 1 1 2 3 3
Câu 31. Cho f (x)dx = 3 − ∫ và f
∫ (x)dx = 4. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 1 2 1 A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 − . Lời giải 3 2 3 f (x)dx ∫ = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx = 3 − + 4 =1. 1 1 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC). Biết SA = a , tam
giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. a V = . B. a V = . C. 2a V = . D. 3 V = 2a . 6 2 3 Lời giải Diện tích tam giác 1 1
ABC vuông cân tại A là: 2 S = AB AC = a a = a . ABC . 2 .2 2 2 2 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 2 2a V = SA S = a a = . S ABC . ABC . .2 . 3 3 3
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; ) 1 , B( 2
− ;−1;4) . Tìm tọa độ điểm M
thỏa mãn đẳng thức AM = 2MB . A. M (0;0;3) . B. M (0;0; 3) − . C. M ( 8; − 4 − ;7) . D. M (8;4; 7 − ) . Lời giải x − 4 = 2( 2 − − x) = x 0 Gọi điểm M ( ;
x y; z) . Khi đó: AM = 2MB ⇔ y − 2 = 2( 1
− − y) ⇔ y = 0. z −1= 2 (4− z) z = 3 Vậy M (0;0;3) . Trang 13/23 - Mã đề 001
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;
− 2) và B(1;2;4). Phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 =14 . B. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 2 14 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 7 2 2 =14. D. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 56 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I (4;0;3) của AB làm tâm và có bán kính AB R = = 56 . 2
Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 56 .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = BC = a, AA′ = 6a (tham khảo hình dưới). Góc
giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A' D' B' C' A D B C A. 60°. B. 90° . C. 30° . D. 45°. Lời giải Chọn A A' D' B' C' 6a A D 2a B C
Ta có góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng ( ABCD) bằng góc giữa A′C và AC và bằng góc ′ A CA . Ta có 2 2
AC = AB + BC = a 2 . ′ Xét tam giác A A A 6 ∆ ′CA có ′ = = a A CA = ⇒ tan 3 ′ A CA = 60° . AC 2a
Vậy góc A′C và mặt phẳng ( ABCD) và bằng 60°. CÂU VẬN DỤNG
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = −x + 4x + mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15. C. 3. D. 7 . Lời giải Trang 14/23 - Mã đề 001 Chọn B Ta có: 3 2 y ' = 4
− x +12x + m . Xét phương trình 3 2 y ' = 0 ⇔ 4
− x +12x + m = 0 ( ) 1 .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình ( )
1 phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: ( ) 3 2
1 ⇔ m = 4x −12x .
Xét hàm số g (x) 3 2
= 4x −12x có g (x) 2 '
=12x − 24x . Cho x = g '(x) 0 2
= 0 ⇔ 12x − 24x = 0 ⇔ . x = 2
Bảng biến thiên của g (x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )
1 có 3 nghiệm phân biệt khi 16 − < m < 0 . Do m∈ ⇒ 15 − ≤ m ≤ 1 − .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 37. Cho hàm số f (x) = ( m − ) 3 2
1 x − (m + 2) x + 4 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f (− ) 1 thì [ 2 − ;0]
min f (x) bằng [ 2 − ;0] A. 4 − . B. 2 . C. 4 . D. 2 − . 3 Lời giải Chọn B Ta có:
f ′(x) = ( m − ) 2 3 2 1 x − m − 2 f ′(x) 2 m + 2 1 0 x m = ⇔ = ≠ 6m 3 2 −
Vì max f (x) = f (− ) 1 suy ra x = 1
− là nghiệm của f ′(x) = 0 [ 2 − ;0] m + 2 ⇒
=1⇒ m + 2 = 6m − 3 ⇒ m =1 ⇒ f (x) 3 = x − 3x + 4 6m − 3 f ( 2 − ) = 2, f (0) = 4
Vậy min f (x) = 4 [ 2 − ;0]
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f ( f (x)− )1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Trang 15/23 - Mã đề 001 A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 . Lời giải Chọn C x = x ∈ 2; − −1 1 ( ) Ta có f (x) 0
= ⇔ x = x ∈ 1; − 0 2 ( ) x = x ∈ 1;2 3 ( )
f ( x) −1 = x ∈ 2; − −1
f (x) =1+ x ∈ 1; − 0 1 ( ) 1 ( )
Khi đó: f ( f (x) ) 1 0
− = ⇔ f (x) −1 = x ∈ 1; − 0
⇔ f (x) =1+ x ∈ 0;1 2 ( ) 2 ( ) f
( x) −1 = x ∈ 1;2 f
( x) = 1+ x ∈ 2;3 3 ( ) 3 ( )
+ Ta thấy hai phương trình f (x) =1+ x ∈ 1;
− 0 f x =1+ x ∈ 0;1 1 ( ); ( ) 2
( )đều có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình f (x) =1+ x ∈ 2;3 3 ( )có một nghiệm.
Vậy phương trình f ( f (x) − ) 1 = 0 có 7 nghiệm.
Câu 39. Phương trình 4x − 2( + ) 1 .2x m
+ 3m −8 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi m∈( ;
a b) . Giá trị của
P = b − a là A. 8 P = . B. 19 P = . C. 15 P = . D. 35 P = . 3 3 3 3 Lời giải Đặt 2x
t = , ta có phương trình 2 t − 2(m + )
1 t + 3m −8 = 0 ( ) 1 .
Với x < 0 < x thì 1 x 2 0 2 1 2x < < <
, nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu x , x khi và 1 2 1 2 chỉ khi phương trình ( )
1 có hai nghiệm 0 < t <1< t . 1 2 Ta có ( ) 2
1 ⇔ t − 2t −8 = m(2t −3) (2) . 2 Vì 3 − − t t 2t 8
= không là nghiệm phương trình (2) nên: (2) ⇔ = m (3) . 2 2t − 3 2
Xét hàm số f (t) t − 2t −8 = , với 3 0 < t ≠ . 2t − 3 2 2
Ta có f ′(t) 2t − 6t + 22 = > 0 với 3 0 < t ≠ . (2t −3)2 2 Bảng biến thiên: Trang 16/23 - Mã đề 001 Phương trình ( )
1 có hai nghiệm 0 < t <1< t khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm 1 2
0 < t <1< t . Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cần tìm của m là 8 < m < 9 . 1 2 3 Như vậy 8
a = , b = 9 . Do đó 8 19
P = b − a = 9 − = . 3 3 3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (2b −2)( ⋅3b a − 20) < 0? A. 359. B. 360. C. 361. D. 362. Lời giải Chọn B 2b > b > b 2 1 TH1: 2 − 2 > 0 20 b ⇔ ⇔ ⇔ < < b b 20 20 1 log3 .3 a − 20 < 0 3 < b log < 3 a a a
Để có đúng ba số nguyên b thì 4 log 20 < ≤ 5 ⇔ 81 20 < ≤ 243 20 20 ⇔ ≤ a < . 3 a a 243 81
Trường hợp này không có số nguyên a thỏa mãn. < b < b 2b 1 TH2: 2 2 − 2 < 0 ⇔ ⇔ ⇔ < b < b 0 log 20 2 1 3 . a 3 − 20 b 20 > 0 3 > b > log 3 a a a
Để có đúng ba số nguyên b thì 20 1 20 1 3 − ≤ log < 2 − ⇔ ≤
< ⇔ 180 < a ≤ 540 ⇒181≤ a ≤ 0 54 . 3 a 27 a 9
Trường hợp này có 540 −181+1 = 360 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 360.
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn 2F (4) −G(4) = 6 và 2F (0) −G(0) = 2 . Khi đó f (2x)dx ∫ bằng 0 B. 4 . B. 3 . C. 2 − . D. 2 . 2 Lời giải Trang 17/23 - Mã đề 001 Chọn D
Ta có: G (x) = F (x) + C
2F(4) − G(4) = 6
2F(4) −(F(4) + C) = 6 F(4) −C = 6 ⇔ ⇔ ⇒ F − F = F − G = 2F(0) − (F(0) +C) (4) (0) 4. 2 (0) (0) 2 = 2
F(0) − C = 2 2 Đặt I = f ∫ (2x)dx 0 Đặt 1
t = 2x ⇒ dt = 2dx ⇒ dx = dt 2
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = 2 ⇒ t = 4 4 1 1 I = f t dt = ∫ [F − F ] 4 ( ) (4) (0) = = 2. 2 2 2 0
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a . Một thiết diện đi qua đỉnh
của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3a . Diện tích của thiết 2 diện đó bằng 2 2 2
A. 2a 3 . B. 2 12a 3 . C. 12a . D. 24a 3 . 7 7 7 Lời giải Chọn D
Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO = 2a , bán kính đáy OA = 3a .
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S .
+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH ⊥ SI , H ∈ SI . AB ⊥ OI +
⇒ AB ⊥ (SOI ) ⇒ AB ⊥ OH . AB ⊥ SO OH ⊥ SI +
⇒ OH ⊥ (SAB) ⇒ ( ( )) 3 , = = a d O SAB OH . OH ⊥ AB 2
Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có 1 1 1 4 1 7 6 = − = − = ⇒ = a OI . 2 2 2 OI OH SO 2 2 2 9a 4a 36a 7 2 2 2 2 36a 8 = + = 4 a SI SO OI a + = . 7 7 2
Xét tam giác AOI vuông tại I , 2 2 2 36a 3 3 = − = 9 a AI AO OI a − = 7 7 Trang 18/23 - Mã đề 001 6 3 ⇒ = 2 a AB AI = . 7 2
Vậy diện tích của thiết diện là: 1
1 8a 6 3a 24a 3 S = = = . ∆ SI AB SAB . . . . 2 2 7 7 7
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1
− ;0;0), B(0;0;2) , C (0; 3
− ;0). Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là A. 14 . B. 14 . C. 14 . D. 14 . 3 4 2 Lời giải
Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 .
Vì O , A , B , C thuộc (S ) nên ta có: 1 = − d = 0 a 2 1 + 2a + d = 0 3 ⇔ b = − . 4 − 4c + d = 0 2 9
+ 6b + d = 0 c =1 d = 0 Vậy bán kính mặt cầu ( 14 S ) là: 2 2 2
R = a + b + c − d 1 9 = + +1 = . 4 4 2
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 8 là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 8 . 81 27 81 81 Lời giải Chọn C
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn a có 9cách. Chọn b có 9 cách.
Do đó có 9.9 = 81 số có hai chữ số khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tích hai chữ số bằng 8 ”.
Khi đó A = {18,81,24, } 42 Vậy P( A) 4 = . 81
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ( ABCD) và SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và DM . Trang 19/23 - Mã đề 001 S A D B M C
A. 2a 5 . B. a 3 .
C. 2a 7 . D. a 2 . 5 3 7 2 Lời giải S H A N D K I B M C
Gọi N là trung điểm của cạnh AD . Ta có DM BN ⇒ DM (SBN).
Do đó d (DM , SB) = d (DM ,(SBN )) = d (M ,(SBN )).
Gọi I là giao điểm của BN và AM . Khi đó I là trung điểm của AM .
Suy ra d (M ,(SBN )) = d ( A,(SBN )) .
Kẻ AK ⊥ BN và kẻ AH ⊥ SK .
Khi đó d ( A,(SBN )) = AH . Ta có 1 1 1 5 = + = . 2 2 2 2 AK AB BN 4a Suy ra 1 1 1 7 2a 7 = + = ⇒ AH = . 2 2 2 2 AH AK SA 4a 7
Vậy d (DM SB) 2a 7 , = . 7 VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 3 68 9 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = 2x + 2y + x − 4y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 4 − . B. 14 − . C. 12 . D. 4 . Lời giải Ta có − 2 2 4x log a 3 68− y 4x−2log3a 68 ≤ 9 ⇔ ≤ 9 −y a a
⇔ (4x − 2log a log a ≤ 2 68 − y 3 ) ( 2 3 ) Trang 20/23 - Mã đề 001 2 2 ⇔ log a − 2 l
x og a + 68 − y ≥ 0 a ∀ * 3 3 ( )
Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log a 3
Để (*) đúng với mọi số thực dương a thì Δ′ ≤ 0 2 ⇔ x − ( 2 68 − y ) 2 2 2 2
≤ 0 ⇔ x + y − 68 ≤ 0 ⇔ x + y ≤ 68 hesoa = 1 > 0
Ta có (x − y)2 2 ≤ + (− )2 ( 2 2 x + y ) = ⇔ (x − y)2 2 4 1 4 17.68 4 ≤ 34 ⇔ 34
− ≤ x − 4y ≤ 34 Suy ra 2 2
P = 2x + 2y + x − 4y ≤ 2.68 + 34 =170 x y = 1 4 − x = 2
Vậy P =170 ⇔ x − 4y = 34 ⇔
⇒ 2x + y = 4 −8 = 4 − max y = 8 − 2 2 x + y = 68 Suy ra chọn A
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 3 = 0 và hai điểm A(3;5;0), B(0; 1
− ;0) . Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ). Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì
2a + b + c bằng A. 7 . B. 7 − . C. 5 − . D. 8 . Lời giải
Vì M (a b c)∈(S ) 2 2 2 ; ;
⇒ a + b + c − 2a − 2b − 3 = 0 Ta có
MA + 2MB = (a −3)2 + (b − 5)2 2 2
+ c + 2 a + (b + )2 2 1 + c
= (a − 3)2 + (b − 5)2 2 2
+ c + 3.0 + 2 a + (b + )2 2 1 + c
= (a − 3)2 + (b − 5)2 2 + c + 3( 2 2 2
a + b + c − 2a − 2b − 3) 2 + 2 a + (b + )2 2 1 + c 2 2 2 2
= 4a + 4b + 4c −12a −16b + 25 + 2 a + (b + )2 2 1 + c 2 2 2 25 2
= 2 a + b + c − 3a − 4b + + 2 a + (b + )2 2 1 + c 4 2 3 2 2 a = −
+ (2 − b)2 + (−c)2 2 + a + (b + 2 3 2 2 )2 1 + c ≥ 2
− a + a + (2 − b + b + )
1 + (−c + c) ≥ 3 5 2 2
Vậy giá trị lớn nhất của MA + 2MB bằng 3 −a 2 2 − b = a = 2 a b +1 3 5 b ⇔ ⇔ =
= 3 ⇒ 2a + b + c = 4 + 3 + 0 = 7 c 0 2 2 2 c = + + − − − = 0
a b c 2a 2b 3 0 Trang 21/23 - Mã đề 001 Suy ra chọn A
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 4 . 2
ln x = 2x − f
(x) và f (e) 4 2
= e + 2e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây? A. 65 31;
. B. (33;35) . C. (28; ) 31 . D. 71 ;37 . 2 2 Lời giải
Vì x∈(1;+∞) ta có:
x f ′ x − f x f x . x f ′
(x)− 2 f (x) . 2 4
ln x = 2x − f (x) ( ) ( ) ( ) ⇒ .ln x = 2x − 3 3 x x f (x) 2
.x 2 .x f (x) f (x) f (x) ′ ′ − f (x) ⇒ .ln x = 2x − ⇔
.ln x = 2x − 4 3 2 3 x x x x f (x) ′ f (x) ∫ .ln x dx = ∫2x− dx 2 3 x x 1 f (x) ′ f (x) ′ f (x)
Đặt u = ln x ⇒ du = dx,dv = ⇒ v = ∫ dx ⇒ v = . Suy ra 2 2 2 x x x x f (x) f (x) f (x) f (x) 4 2 2 2 .ln − = − ⇒ .ln x + Cx x dx x dx
x = x + C ⇒ f x = 2 ∫ 3 ∫ . 3 2 ( ) x x x x ln x Vì 2 4 2 4 ( ) 4 2 e + Ce 4 2 2 2 = + 2 ⇒ = + 2 ⇒
= 2 ⇒ = 2 ⇒ ( ) x + 2x f e e e e e Ce e C f x = ⇒ f (2) 24 = ln e ln x ln 2 ⇒ f (2)∈(33;35) Suy ra chọn B
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
5a , tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0 30 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 5 3 3 a . B. 5 3 3
a . C. 15 3 3 a . D. 8 4 8 15 3 3 a . 4 Lời giải
Vì AD BC ⇒ ( AD,(SAB)) = (BC,(SAB))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên
(SAB) ⇒ (BC (SAB)) = 0 , CBH = 30
Xét tam giác ABC vuông tại A có 2 2 2 2
BC = AB + BC = 5a + 4a = 3a
Xét tam giác BCH vuông tại H có 0 1 3 = .sin 30 ⇒ = 3 . a CH BC CH a = 2 2 Ta có Trang 22/23 - Mã đề 001 1 0 5 3 2 1 5 3 3 S = = ⇒ = = ∆ SA SB a V CH S∆ a SAB . .sin 60 S ABC . . . 2 4 3 SAB 8 5 3 3 ⇒ V = V = a S ABCD 2 . S.ABC 4 Suy ra chọn B
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 đồng biến trên(1;2) . 2
A. 10. B. 11 .
C. 12 . D. 13 . Lời giải
Ta có g (′x) = f (′x − m) − (x − m +1) .
Vậy g (′x) = 0 ⇔ f (′x − m) − (x − m +1) = 0 ⇔ f (′x − m) = x − m +1 (1) .
Đặt t = x − m , khi đó phương trình (1) trở t = 2 x − m = 2 x = m + 2
thành f (t) t 1 t 0 x m 0 ′ = + ⇔ = ⇔ − = ⇔ x = m . t = 2 − x − m = 2 − x = m − 2
Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau: m − 2 ≤1 ≤ ≤
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2) khi 2 m 3 m ≥ 2 ⇔ . m ≤ 1 − m + 2 ≤1 − ≤ m ≤ − Vì m∈[− ] 10 1 10;10 ⇒
. Suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn 2 ≤ m ≤ 3 Suy ra chọn C Trang 23/23 - Mã đề 001
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 102-104 CHÍNH THỨC NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (−∞;0) . C. (1;+ ∞) . D. ( 1; − 0) .
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3. B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = 3 − .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5.
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x +1 y = là x + 3 A. x = 1 − . B. x =1. C. x = 3 − . D. x = 3.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng? Trang 1/24 - Mã đề 002
A. max f (x) = 5 .
B. max f (x) = 4 .
C. max f (x) =1.
D. max f (x) = 0. [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = x − 3x .
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log x là 5 A. [0;+ ∞) . B. (−∞;0) . C. (0;+ ∞) . D. (−∞;+ ∞).
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 11. B. x = 10. C. x = 7 . D. 8 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình x−2 3 = 9 là A. x = 3 − . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 4 − . Câu 10. 4 x dx ∫ bằng A. 1 5 x + C B. 3 4x + C C. 5 x + C D. 5 5x + C 5 3 3
Câu 11. Biết f
∫ (x)dx = 3. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 5. B. 9. C. 6 . D. 3 . 2 2 2 2
Câu 12. Biết f (x)dx = 2 ∫
và g(x)dx = 3. ∫
Khi đó [ f (x) + g(x)]dx ∫ bằng 1 1 1 A. 1. B. 5. C. 1 − . D. 6 .
Câu 13. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười.
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 3.
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 20π . B. 20 C. 10π . D. 10 . 3 3
Câu 16. Cho hình trụ có bán r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42π . B. 147π . C. 49π . D. 21π .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2; )
1 trên trục Oy có tọa độ là: A. (0;2; ) 1 . B. (0;2;0) . C. (0;0; ) 1 . D. (3;0;0). Trang 2/24 - Mã đề 002
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z −1) =16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16
Câu 19. Cho cấp số cộng (u với ;
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) u = 3 u = 9 1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ? A. 7 . B. 12. C. 5. D. 35. THÔNG HIỂU Câu 21. Hàm số 3
y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ; −∞ +∞). C. ( 1; − ) 1 . D. (0;+∞) .
Câu 22. Giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 là: CT A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . CT 4 CT 2 CT 3 CT 0
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 là A. 4 . B. 16 − . C. 20 . D. 0 .
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.
Câu 25. Tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 3 4 − = + − là A. \{ 4; − } 1 . B. . C. [ 4; − ] 1 . D. ( 4; − ) 1 .
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 x x y e + = . A. (2 + ) 1 x x e B. ( ) 2 2 1 x x x e + + C. ( ) 2 1 2 1 x x e + + D. ( 2 x x) 2x 1 e + + x
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 x−x 1 4 = là 2 A. 2 0; . B. 1 0; . C. {0; } 2 . D. 3 0; . 3 2 2
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1 < 2 là 2 ( ) A. 1 ;1 − B. 1 1 − ; C. 1 − ;1 D. ( ) ;1 −∞ 3 3 3 3 Trang 3/24 - Mã đề 002
Câu 29. Cho hàm số f (x) = 2 + 3sin3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = 2x +3sin3x +C . B. f
∫ (x)dx = 2x −cos3x +C . C. f
∫ (x)dx = 2x+cos3x+C . D. f
∫ (x)dx = 2x−3cos3x+C . 2
Câu 30. Tích phân dx ∫ bằng x + 3 0 A. 2 B. 16 C. 5 log D. 5 ln 15 225 3 3 2 4 4
Câu 31. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f (x)dx = 9,
f (x)dx = 4. ∫ ∫
Tính I = f (x)d . x ∫ 0 2 0 A. I = 5 . B. I = 36 . C. 9 I = . D. I =13 . 4
Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC) và
SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. 2a . 3 6 3 3
Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3;− ) 1 , B(3; 1;
− 5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa
mãn hệ thức MA = 3MB . A. 5 13 M ; ;1 . B. 7 1 M ; ;3 . C. 7 1 M ; ;3 . D. M (4; 3 − ;8) . 3 3 3 3 3 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (3; 2 − ;5), N ( 1; − 6; 3
− ) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 6.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 6 .
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 36 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36 .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D ′
A B′C′D′ , có AB = A ′
A = a , AD = a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ′
A C và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . VẬN DỤNG
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = x + 4x − mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15. C. 3. D. 7 .
Câu 37. Cho hàm số f (x) = ( m + ) 3 2
1 x + (m + 4) x − 2 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f ( ) 1 thì [0;2]
min f (x) bằng [ 2 − ;0] Trang 4/24 - Mã đề 002 A. 3 − . B. 2 . C. 4 − . D. 2 − . 4
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f ( f (x)+ )1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 .
Câu 39. Cho phương trình 4x − (2 + ) 1 2x m
+ 2(1− m) = 0 , m là tham số. Biết rằng tập các giá trị của m để
phương trình có nghiệm thuộc [0; ]
1 là [a;b]. Tổng a + b bằng A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 3 . 2 6 3 2
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng bốn số nguyên b thỏa mãn (3b −9)( ⋅2b a − 20) < 0? A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 82 .
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn F (6) − 2G(6) = 8 và F (0) − 2G(0) = 2 . Khi đó f (3x)dx ∫ bằng 0 B. 2 . B. 10 . C. 2 − . D. 2 . 3 3
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm), bán kính đáy r = 25(cm) . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) . Tính diện tích thiết diện đó. A. S = ( 2 406 cm ) . B. S = ( 2 400 cm ) . C. S = ( 2 300 cm ). D. S = ( 2 500 cm ).
Câu 43. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0),C ( 1
− ;0;3), D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S ). A. R = 2 2 . B. R = 3. C. R = 6 . D. R = 6 .
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 6 là A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 8 . 81 27 81 81
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a , cạnh bên SA = 2a . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD và AB . A. a 11 .
B. 2a 31 . C. 2a . D. 4a . 22 142 VẬN DỤNG CAO Trang 5/24 - Mã đề 002
Câu 46. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 6 40 36 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = x + y + 3x − y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 2 . B. 10 . C. 10 − . D. 2 − .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 23 = 0 và hai điểm
A(7;9;0), B(0;8;0). Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ). Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì
a + 2b + c bằng A. 13. B. 11 − . C. 5 − . D. 8 .
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 3 .
ln x = 2x − f (x) và ( ) 3
f e = e + e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (10;12) . B. 27 12; . C. 25 ;15 . D. 9 ;9 . 2 2 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
2 2a , tam giác ABC vuông tại A có AC = a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2 3a .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 nghịch biến trên(1;2) . 2
A. 8 . B. 9 .
C. 10 . D. 11 . HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Trang 6/24 - Mã đề 002
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. (−∞;0) . C. (1;+ ∞) . D. ( 1; − 0) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞;− ) 1 và (0 ) ;1 ⇒ chọn đáp án A.
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 3. B. x = 1 − . C. x = 2 . D. x = 3 − . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn C Trang 7/24 - Mã đề 002
Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x +1 y = là x + 3 A. x = 1 − . B. x =1. C. x = 3 − . D. x = 3. Lời giải Chọn C
Ta có lim y = −∞ và lim y = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 − làm tiệm cận x 3+ →− x 3− →− đứng.
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ bên. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. max f (x) = 5 .
B. max f (x) = 4 .
C. max f (x) =1.
D. max f (x) = 0. [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 [ 1 − ; ] 3 Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy max f (x) = f (0) = 5. [ 1 − ; ] 3
Câu 6. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = x − 3x . Lời giải Chọn A
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương 4 2
y = ax + bx + c (a ≠ 0) có hệ số a < 0 .
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = log x là 5 A. [0;+ ∞) . B. (−∞;0) . C. (0;+ ∞) . D. (−∞;+ ∞). Lời giải Chọn C
Điều kiện: x > 0 .
Tập xác định: D = (0;+ ∞) .
Câu 8. Nghiệm của phương trình log x − 2 = 2 là 3 ( ) A. x = 11. B. x = 10. C. x = 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x > 2 Trang 8/24 - Mã đề 002
Phương trình tương đương với 2
x − 2 = 3 ⇔ x = 11
Câu 9. Nghiệm của phương trình x−2 3 = 9 là A. x = 3 − . B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 4 − . Lời giải Chọn C Ta có x−2
3 = 9 ⇔ x − 2 = 2 ⇔ x = 4 . Câu 10. 4 x dx ∫ bằng A. 1 5 x + C B. 3 4x + C C. 5 x + C D. 5 5x + C 5 Lời giải Chọn A 4 x dx ∫ 1 5 = x + C . 5 3 3
Câu 11. Biết f
∫ (x)dx = 3. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng 1 1 A. 5. B. 9. C. 6 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn C 3 3 Ta có: 2 f
∫ (x)dx = 2 f
∫ (x)dx = 2.3 = 6. 1 1 2 2 2
Câu 12. Biết f (x)dx = 2 ∫
và g(x)dx = 3. ∫
Khi đó [ f (x) + g(x)]dx ∫ bằng 1 1 1 A. 1. B. 5. C. 1 − . D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2
Ta có: [ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx + g(x)dx = 2 + 3 = 5 ∫ ∫ ∫ . 1 1 1
Câu 13. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. C. Năm. D. Mười. Chọn B Lời giải Trang 9/24 - Mã đề 002 S E A D B C
Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt.
Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn C
Thể tích khối chóp đã cho là 1 1
V = Bh = .3.2 = 2 . 3 3
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng π π A. 20π . B. 20 C. 10π . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S = π rl = π.2.5 =10π . xq
Câu 16. Cho hình trụ có bán r = 7 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42π . B. 147π . C. 49π . D. 21π . Lời giải Chọn A
S = π rl = π . xq 2 42
Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2; )
1 trên trục Oy có tọa độ là: A. (0;2; ) 1 . B. (0;2;0) . C. (0;0; ) 1 . D. (3;0;0). Lời giải Chọn B.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x + y + (z −1) =16 . Bán kính của (S) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C
Từ phương trình mặt cầu 2 2 2
(S) : x y (z 1) 16 Bán kính R 16 4
Câu 19. Cho cấp số cộng (u với ;
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) u = 3 u = 9 1 2 Trang 10/24 - Mã đề 002 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Lời giải Chọn A
Cấp số cộng (u có số hạng tổng quát là: u = u + n − d ; n 1 1 ( ) n )
(Với u là số hạng đầu và d là công sai). 1
Suy ra có: u = u + d ⇔ 9 = 3+ d ⇔ d = 6. 2 1
Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6.
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ? A. 7 . B. 12. C. 5. D. 35. Lời giải Chọn B
Tổng số học sinh là: 5 + 7 =12.
Số chọn một học sinh là: 12 cách. Câu 21. Hàm số 3
y = x − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ; −∞ +∞). C. ( 1; − ) 1 . D. (0;+∞) . Lời giải Chọn C
Tập xác định D = . x = 1 − Ta có 2
y′ = 3x − 3; y′ = 0 ⇔ . x = 1
Ta có bảng xét dấu y′:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
Câu 22. Giá trị cực tiểu y của hàm số 3 2
y = x − 3x + 4 là: CT A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . CT 4 CT 2 CT 3 CT 0 Lời giải Chọn A Ta có 2
y′ = 3x − 6x, y′′ = 6x − 6 x = 0
y′ = 0 ⇔ x = 2 y′′(0) = 6, − y′′(2) = 6
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ y = y = . CT (2) 0
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 3
= x − 3x + 2 trên đoạn [ 3 − ; ] 3 là A. 4 . B. 16 − . C. 20 . D. 0 . Trang 11/24 - Mã đề 002 Lời giải Chọn C f (x) 3
= x − 3x + 2 tập xác định . f (x) 2 '
= 0 ⇔ 3x − 3 = 0 ⇔ x = 1 ± ∈[ 3 − ; ] 3 . f ( ) 1 = 0; f (− )
1 = 4; f (3) = 20; f ( 3 − ) = 1 − 6.
Từ đó suy ra max f (x) = f (3) = 20 . [ 3 − ; ] 3
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn D Ta có
lim y = −∞ ⇒ x = 2
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2+ →−
lim y = +∞ ⇒ x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0− →
lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x→+∞
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.
Câu 25. Tập xác định của hàm số y (x x ) 2024 2 3 4 − = + − là A. \{ 4; − } 1 . B. . C. [ 4; − ] 1 . D. ( 4; − ) 1 . Lờigiải Vì y (x x ) 2024 2 3 4 − = + −
là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là x ≠ 1 2
x + 3x − 4 ≠ 0 ⇔ . x ≠ 4 −
Vậy tập xác định của hàm số là D = \{ 4; − } 1 .
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 2 x x y e + = . A. (2 + ) 1 x x e B. ( ) 2 2 1 x x x e + + C. ( ) 2 1 2 1 x x e + + D. ( 2 x x) 2x 1 e + + Lời giải Chọn B
( 2x+x)' 2x+x = ( + )' 2 . = (2 + ) 2 1 x +x e e x x x e x
Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2 x−x 1 4 = là 2 Trang 12/24 - Mã đề 002 A. 2 0; . B. 1 0; . C. {0; } 2 . D. 3 0; . 3 2 2 Lời giải x x = 0 Ta có 2 x−x 1 4 = 2 2x−2 ⇔ 2 x = 2−x 2 ⇔ 2
− x + 2x = −x 2 ⇔ 2 − x + 3x = 0 ⇔ . 2 3 x = 2
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1 < 2 là 2 ( ) A. 1 ;1 − B. 1 1 − ; C. 1 − ;1 D. ( ) ;1 −∞ 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 ĐK: x > − 3
log 3x +1 < 2 ⇔ 3x +1< 4 ⇔ x <1 2 ( ) 1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là − < x <1 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1 ;1 − . 3
Câu 29. Cho hàm số f (x) = 2 + 3sin3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = 2x +3sin3x +C . B. f
∫ (x)dx = 2x −sin3x +C . C. f
∫ (x)dx = 2x+sin3x+C . D. f
∫ (x)dx = 2x−3sin3x+C . Lời giải Chọn B Ta có f
∫ (x)dx = ∫(2+3sin3x)dx = 2dx +3 sin3 d
x x = 2x − cos3x + C ∫ ∫ 2
Câu 30. Tích phân dx ∫ bằng x + 3 0 A. 2 B. 16 C. 5 log D. 5 ln 15 225 3 3 Lời giải Chọn D 2 dx 2 5 = ln x + 3 = ln ∫ 0 x + 3 3 0 2 4 4
Câu 31. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có f (x)dx = 9,
f (x)dx = 4. ∫ ∫
Tính I = f (x)d . x ∫ 0 2 0 A. I = 5 . B. I = 36 . C. 9 I = . D. I =13 . 4 Lời giải 4 2 4
Ta có: I = f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 9 + 4 =13. ∫ ∫ ∫ 0 0 2 Trang 13/24 - Mã đề 002
Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC) và
SA = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a . D. 2a . 3 6 3 3 Lời giải S A C B Ta có 2 2 2 2
BC = AC − AB = 3a ⇒ BC = a 3 . 3 Vậy 1 1 1 1 a 3 V = S = = = . ∆ SA AB BC SA a a a S ABC ABC . . . . . . 3. . 3 3 2 6 6
Câu 33. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A(1;3;− ) 1 , B(3; 1;
− 5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa
mãn hệ thức MA = 3MB . A. 5 13 M ; ;1 . B. 7 1 M ; ;3 . C. 7 1 M ; ;3 . D. M (4; 3 − ;8) . 3 3 3 3 3 3 Lời giải xA −3xB M x = = 4 1− 3 Ta có yA −3 MA = 3 yB MB ⇒ yM = = 3 − ⇒ M (4; 3 − ;8) . 1− 3 zA −3zB z M = = 8 1− 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (3; 2 − ;5), N ( 1; − 6; 3
− ) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 6.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 6 .
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 1 = 36 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36 . Lời giải Chọn D
Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN ⇒ I (1;2; ) 1 . MN
(− − )2 +( + )2 +(− − )2 1 3 6 2 3 5
Bán kính mặt cầu R = = = 6. 2 2 Trang 14/24 - Mã đề 002
Vậy phương trình mặt cầu là (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36 .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D ′
A B′C′D′ , có AB = A ′
A = a , AD = a 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng ′
A C và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A
Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB = a , AD = a 2 nên
AC = BD = AB + AD = a + (a )2 2 2 2 2 = a 3 Ta có ( ′
A C ( ABCD)) = ( ′ A C CA) = ; ; ′ A CA A ′ Do tam giác ′ A AC vuông tại A a A nên 1 tan ′ A AC = = = ⇒ ′ = 30 A AC . AC a 3 3 CÂU VẬN DỤNG
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3
y = x + 4x − mx có ba điểm cực trị? A. 17 . B. 15. C. 3. D. 7 . Lời giải Chọn B Ta có: 3 2
y ' = 4x +12x − m . Xét phương trình 3 2
y ' = 0 ⇔ 4x +12x − m = 0 ( ) 1 .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình ( )
1 phải có 3 nghiệm phân biệt. Ta có: ( ) 3 2
1 ⇔ m = 4x +12x .
Xét hàm số g (x) 3 2
= 4x +12x có g (x) 2 '
=12x + 24x . Cho x = g '(x) 0 2
= 0 ⇔ 12x + 24x = 0 ⇔ . x = 2 −
Bảng biến thiên của g (x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )
1 có 3 nghiệm phân biệt khi 0 < m <16 .
Do m∈ ⇒1≤ m ≤15 .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài. Trang 15/24 - Mã đề 002
Câu 37. Cho hàm số f (x) = ( m + ) 3 2
1 x + (m + 4) x − 2 với m là tham số thực. Nếu max f (x) = f ( ) 1 thì [0;2]
min f (x) bằng [ 2 − ;0] A. 3 − . B. 2 . C. 4 − . D. 2 − . 4 Lời giải Chọn C Ta có:
f ′(x) = ( m + ) 2 3 2 1 x + m + 4 f ′(x) 2 −m − 4 1 0 x m = ⇔ = ≠ − 6m 3 2 +
Vì max f (x) = f ( )
1 suy ra x =1 là nghiệm của f ′(x) = 0 [0;2] −m − 4 ⇒
=1⇒ −m − 4 = 6m + 3 ⇒ m = 1 − ⇒ f (x) 3
= −x + 3x − 2 6m + 3 f (0) = 2, − f (2) = 4 −
Vậy min f (x) = 4 − [0;2]
Câu 38. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f ( f (x)+ )1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4 . Lời giải Chọn B x = x ∈ 2; − −1 1 ( ) Ta có f (x) 0
= ⇔ x = x ∈ 1; − 0 2 ( ) x = x ∈ 1;2 3 ( )
f ( x) +1 = x ∈ 2; − −1
f (x) = x −1∈ 3 − ;− 2 1 ( ) 1 ( )
Khi đó: f ( f (x) ) 1 0
+ = ⇔ f ( x) +1 = x ∈ 1; − 0
⇔ f (x) = x −1∈ 2; − −1 2 ( ) 2 ( ) f
( x) +1 = x ∈ 1;2 f
(x) = x −1∈ 0;1 3 ( ) 3 ( )
+ Ta thấy hai phương trình f (x) = x −1∈ 3
− ;− 2 f x = x −1∈ 2; − −1 1 ( ); ( ) 2 ( )đều có 1 nghiệm Trang 16/24 - Mã đề 002
Phương trình f (x) = x −1∈ 0;1 3
( )có ba nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f ( f (x) + ) 1 = 0 có 5 nghiệm.
Câu 39. Cho phương trình 4x − (2 + ) 1 2x m
+ 2(1− m) = 0 , m là tham số. Biết rằng tập các giá trị của m để
phương trình có nghiệm thuộc [0; ] 1 là [ ;
a b]. Tổng a + b bằng A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 3 . 2 6 3 2 Lời giải Chọn B Xét 4x − (2 + ) 1 2x m
+ 2(1− m) = 0, x∈[0; ] 1 (1) Đặt 2x
t = , với x∈[0; ] 1 ⇒ t ∈[1;2]
Khi đó, (1) trở thành 2t − (2m + )
1 t + 2(1− m) = 0 2 2
⇔ t − mt − t + − m = ⇔ m(t + ) 2 2 2 2 0 2 1 = t − t + 2 t − t + 2 ⇔ m = ,t ∈[1;2] 2t + 2 2
Để phương trình đã cho có nghiệm x∈[0; ] 1 thì phương trình t − t + 2 m =
có nghiệm t ∈[1;2] . 2t + 2 2
Xét f (t) t −t + 2 = , t ∈[1;2] 2t + 2 (2t − )
1 (2t + 2) − 2( 2t −t + 2) 2 f ′(t) 2t + 4t − 6 = = (2t + 2)2 (2t + 2)2 = f ′(t) t 1 = 0 ⇔ t = 3 − ∉ [1;2] BBT: t 1 2 f ′(t) + f (t) 2 1 3 2 Vậy 1 2 7 m∈ ; ⇒ a + b = . 2 3 6
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng bốn số nguyên b thỏa mãn (3b −9)( ⋅2b a − 20) < 0? A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 82 . Lời giải Chọn B 3b > b > b 9 2 TH1: 3 − 9 > 0 20 b ⇔ ⇔ ⇔ < < b b 20 20 2 log2 .2 a − 20 < 0 2 < b log < 2 a a a Trang 17/24 - Mã đề 002
Để có đúng bốn số nguyên b thì 6 20 20 < log ≤ 7 ⇔ 64 < ≤12 20 20 8 ⇔ ≤ a < . 2 a a 128 64
Trường hợp này không có số nguyên a thỏa mãn. < b < b 3b 2 TH2: 3 9 − 9 < 0 ⇔ ⇔ ⇔ < b < b 0 log 20 2 2 2 . a 2 − 20 b 20 > 0 2 > b > log 2 a a a
Để có đúng bốn số nguyên b thì 20 1 20 1 3 − ≤ log < 2 − ⇔ ≤
< ⇔ 80 < a ≤160 ⇒ 81≤ a ≤ 160. 2 a 8 a 4
Trường hợp này có 160 −81+1 = 80 giá trị a nguyên thỏa mãn.
Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 80 .
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 2
mãn F (6) − 2G(6) = 8 và F (0) − 2G(0) = 2 . Khi đó f (3x)dx ∫ bằng 0 B. 2 . B. 10 . C. 2 − . D. 2 . 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có: G (x) = F (x) + C
F(6) − 2G(6) = 8
F(6) − 2(F(6) + C) = 8
−F(6) − 2C = 8 ⇔ ⇔ ⇒ F − F = − F − G = F(0) − 2 (F(0) +C) (6) (0) 6. (0) 2 (0) 2 = 2
−F(0) − 2C = 2 2 Đặt I = f ∫ (3x)dx 0 Đặt 1
t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt 3
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 0; x = 2 ⇒ t = 6 6 1 1 I f t dt ∫ [F F ] 6 ( ) (6) (0) − = = − = = 2. − 3 3 3 0
Câu 42. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20(cm), bán kính đáy r = 25(cm) . Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12(cm) . Tính diện tích thiết diện đó. A. S = ( 2 406 cm ) . B. S = ( 2 400 cm ) . C. S = ( 2 300 cm ). D. S = ( 2 500 cm ). Lời giải Chọn D Trang 18/24 - Mã đề 002 DE ⊥ IH
Gọi H là trung điểm của DE ta có
⇒ DE ⊥ (SHI ) . DE ⊥ SI
Kẻ IK ⊥ SH ⇒ IK ⊥ (SDE) ⇒ d (I;(SDE)) = IK =12(cm) . 1 1 1 1 1 1 IK.SI Ta có: = + ⇒ = − ⇒ IH = 2 2 2 2 2 2 . 2 2 IK IH SI IH IK SI SI − IK 12.20 = = 15 . 2 2 20 −12 2 2 2 2
SH = IH + SI = 15 + 20 = 25, 2 2 2 2
HE = r − IH = 25 −15 = 20.
Vậy diện tích thiết diện là 1 1 S S . ∆ DE =
SH.DE = 25.40 = 500( 2 cm ) 2 2
Câu 43. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0),C ( 1
− ;0;3), D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S ). A. R = 2 2 . B. R = 3. C. R = 6 . D. R = 6 . Lời giải Gọi I ( ; a ;
b c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm ,
A B,C, D . Khi đó: AI = BI ( a − 2)2 2 2
+ b + c = (a − )2 1 + (b −3)2 2 2 2 + c 2 2 AI CI ( = ⇔ a − 2)2 2 2
+ b + c = (a + )2 2
1 + b + (c −3)2 2 2 AI DI ( = a − 2)2 2 2
+ b + c = (a − )2
1 + (b − 2)2 + (c −3)2 a − 3b = 3 − a = 0 a c 1 b ⇔ − = − ⇔ =1 ⇒ I (0;1 ) ;1
a 2b 3c 5 − − = − c = 1 Bán kính: 2 2 2
R = IA = 2 +1 +1 = 6 .
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S ,
xác suất để chọn được số có tích hai chữ số bằng 6 là Trang 19/24 - Mã đề 002 A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 8 . 81 27 81 81 Lời giải Chọn C
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Chọn a có 9cách. Chọn b có 9 cách.
Do đó có 9.9 = 81 số có hai chữ số khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Chọn được số có tích hai chữ số bằng 6 ”.
Khi đó A = {16,61,23, } 32 Vậy P( A) 4 = . 81
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng a , cạnh bên SA = 2a . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng SD và AB . A. a 11 .
B. 2a 31 . C. 2a . D. 4a . 22 142 Lời giải Chọn B S I A D H K O B C
Ta có AB / / CD ⇒ d ( AB, SD) = d ( AB,(SCD)) = d ( A,(SCD)). Mặt khác 4
AC = HC ⇒ d ( A (SCD)) 4 ,
= d (H ,(SCD)). 3 3
Kẻ HK / / AD(K ∈CD) ⇒ HK ⊥ CD .
Kẻ HI ⊥ SK (I ∈ SK ) ⇒ HI ⊥ (SCD) ⇒ d (H ,(SCD)) = HI . a 2
Ta có AC = a 2 ⇒ AH = . 4 Trang 20/24 - Mã đề 002 Và 2 2 2 31 2
SH = SA − AH = a , 3 3
HK = AD = a 8 4 4
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SHK Ta có 1 1 1 568 279 = + = ⇒ HI = a . 2 2 2 2 HI SH HK 279a 568 a
Do đó d ( A (SCD)) 4 2 31 , = HI = . 3 142 VẬN DỤNG CAO
Câu 46. Xét tất cả các số thực x, y sao cho 2 4x log a 6 40 36 y a − − ≤
với mọi số thực dương a . Khi biểu thức 2 2
P = x + y + 3x − y đạt giá trị lớn nhất thì 2x + y bằng A. 2 . B. 10 . C. 10 − . D. 2 − . Lời giải Chọn A Ta có − 2 2 4x log a 6 40− y 4x−2log6a 40 ≤ 36 ⇔ ≤ 36 −y a a
⇔ (4x − 2log a log a ≤ 2 40 − y 6 ) ( 2 3 ) 2 2 ⇔ log a − 2 l
x og a + 40 − y ≥ 0 a ∀ * 6 6 ( )
Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log a 6
Để (*) đúng với mọi số thực dương a thì Δ′ ≤ 0 2 ⇔ x − ( 2 40 − y ) 2 2 2 2
≤ 0 ⇔ x + y − 40 ≤ 0 ⇔ x + y ≤ 0 4 hesoa = 1 > 0
Ta có ( x − y)2 2 ≤ + (− )2 ( 2 2 x + y ) = ⇔ ( x − y)2 2 3 3 1 10.40 3 ≤ 20 ⇔ 20
− ≤ 3x − y ≤ 20 Suy ra 2 2
P = x + y + 3x − y ≤ 40 + 20 = 60 x y = 3 1 − x = 6 Vậy P =170 ⇔ 3
x − y = 20 ⇔
⇒ x + 2y = 6 − 4 = 2 max y = 2 − 2 2 x + y = 40
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2y − 23 = 0 và hai điểm
A(7;9;0), B(0;8;0). Điểm M (a; ;
b c) di động trên (S ). Khi biểu thức MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì
a + 2b + c bằng A. 13. B. 11 − . C. 5 − . D. 8 . Lời giải Chọn A
Vì M (a b c)∈(S ) 2 2 2 ; ;
⇒ a + b + c − 2a − 2b − 23 = 0 Ta có Trang 21/24 - Mã đề 002
MA + 2MB = (a − 7)2 + (b −9)2 2 2
+ c + 2 a + (b −8)2 2 + c
= (a − 7)2 + (b − 9)2 2 2
+ c + 3.0 + 2 a + (b −8)2 2 + c
= (a − 7)2 + (b − 9)2 2 + c + 3( 2 2 2
a + b + c − 2a − 2b − 23) 2
+ 2 a + (b −8)2 2 + c 2 2 2 2
= 4a + 4b + 4c − 40a − 24b + 61 + 2 a + (b −8)2 2 + c 2 2 2 61 2
= 2 a + b + c − 5a − 6b +
+ 2 a + (b −8)2 2 + c 4 2 5 2 2 a = −
+ (3− b)2 + (−c)2 2 + a + (b − 2 2 5 2 2 8) + c ≥ 2
− a + a + (3− b + b −8) + (−c + c) ≥ 5 5 2 2
Vậy giá trị lớn nhất của MA + 2MB bằng 5 −a 2 3− b = a =1 a b −8 3 5 b ⇔ ⇔ =
= 6 ⇒ a + 2b + c = 1+12 + 0 = 13 c 0 2 2 2 c = + + − − − = 0
a b c 2a 2b 23 0
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên khoảng (1;+∞) và thỏa mãn x f ′
(x)− f (x) 3 .
ln x = 2x − f (x) và ( ) 3
f e = e + e . Giá trị f (2) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (10;12) . B. 27 12; . C. 25 ;15 . D. 9 ;9 . 2 2 2 Lời giải Chọn A
Vì x∈(1;+∞) ta có:
f x x f ′ x − f x f x . x f ′
(x)− f (x) . 3
ln x = 2x − f (x) ( ) ( ) ( ) ( ) 2x − .ln x = 2x − 2 2 2 x x x
f (x).x − x . f (x) f (x) f (x) ′ ′ ′ f (x) .ln x = 2x − ⇔
.ln x = 2x − 2 2 2 x x x x f (x) ′ f (x) ∫ .ln x dx = ∫2x− dx 2 x x 1 f (x) ′ f (x) ′ f (x)
Đặt u = ln x ⇒ du = dx,dv = ⇒ v = ∫ dx ⇒ v = . Suy ra x x x x f (x) f (x) f (x) f (x) 3 2 2 .ln − = − ⇒ .ln x + Cx x dx x dx
x = x + C ⇒ f x = ∫ 2 ∫ . 2 ( ) x x x x ln x Vì Trang 22/24 - Mã đề 002 3 3 ( ) 3 e + Ce 3 = + ⇒ = + ⇒
= ⇒ = ⇒ ( ) x + x f e e e e e Ce e C f x = ⇒ f ( ) 10 1 2 = ln e ln x ln 2 f ( ) 25 2 ;15 ⇒ ∈ 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh
2 2a , tam giác ABC vuông tại A có AC = a , góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SAB) bằng 0 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 3a . D. 3 2 3a . Lời giải Chọn B
Vì AD BC ⇒ ( AD,(SAB)) = (BC,(SAB))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên
(SAB) ⇒ (BC (SAB)) = 0 , CBH = 30
Xét tam giác ABC vuông tại A có 2 2 2 2
BC = AB + BC = 8a + a = 3a
Xét tam giác BCH vuông tại H có 0 3 3 3 = .sin 60 ⇒ = 3 . a CH BC CH a = 2 2 Ta có 1 0 2 1 3 S = = ⇒ = = ∆ SA SB a V CH S∆ a SAB . .sin 60 2 3 S ABC . . SAB 3 . 2 3 3 ⇒ V = V = a S ABCD 2 S ABC 6 . .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f (′x) như hình vẽ dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10 − ;10]để hàm số 1 2
g(x) = f (x − m) − (x − m +1) + 2024 nghịch biến trên(1;2) . 2
A. 8 . B. 9 .
C. 10 . D. 11 . Lời giải Chọn B
Ta có g (′x) = f (′x − m) − (x − m +1) . Trang 23/24 - Mã đề 002
Vậy g (′x) = 0 ⇔ f (′x − m) − (x − m +1) = 0 ⇔ f (′x − m) = x − m +1 (1) .
Đặt t = x − m , khi đó phương trình (1) trở t = 2 x − m = 2 x = m + 2
thành f (t) t 1 t 0 x m 0 ′ = + ⇔ = ⇔ − = ⇔ x = m . t = 2 − x − m = 2 − x = m − 2
Bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau: m ≤1 ≤ ≤
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2) khi 0 m 1
m + 2 ≥ 2 ⇔ . m ≥ 4 m − 2 ≥ 2 ≤ m ≤ Vì m∈[− ] 0 1 10;10 ⇒
. Suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn 4 ≤ m ≤ 10 Trang 24/24 - Mã đề 002
Document Outline
- MÃ ĐỀ 101
- MÃ ĐỀ 102
- ĐÁP ÁN ĐỀ 101-103
- Sheet1
- ĐÁP ÁN ĐỀ 102-104
- Sheet1
- GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101-103
- GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 102-104