Mã đ 0101 Trang 1/4
S GD-ĐT QUNG TR
TRƯNG THPT HI LĂNG
K THI KHO SÁT TT NGHIP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút, không k thi gian phát đ
H, tên thí sinh:……………………….……… Lp: 12…….. SBD: ……….
Mã đ 0101
PHN I. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1. Cp s cng
( )
n
u
1
2u =
2
3u =
. S hng
8
u
ca cp s cng là
A. 38. B. -33. C. 5. D. 33.
Câu 2. H nghim ca phương trình
2sin 1 0−=x
A.
B.
2
6
()
2
6
π
π
π
π
= +
=−+
xk
kZ
xk
C.
2
6
()
5
2
6
π
π
π
π
= +
= +
xk
kZ
xk
. D.
2
6
()
7
2
6
π
π
π
π
= +
= +
xk
kZ
xk
.
Câu 3. Nguyên hàm ca hàm s
(sn
) i=
xfx
A.
s
in +x C
. B.
cos +
x C
. C.
ns
i
−+
x
C
. D.
sc
o−+x C
.
Câu 4. Trong h ta đ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mt phng
(
)
Oyz
?
A.
0y
=
. B.
0x =
. C.
0z =
. D.
0xy+=
.
Câu 5. . Hàm s nào dưi đây có đ th như đưng cong trong hình bên?
A.
3
31=−+
yx x
. B.
2
1yx x= +−
. C.
42
21
yx x=−−
. D.
3
31yx x=−−
.
Câu 6. Tp nghim ca bt phương trình
( )
5
log 2 1
−≤x
A.
(
]
2;3
. B.
(
]
;7−∞
. C.
[
)
7;+∞
. D.
(
]
2;7
.
Câu 7. Đim kim ttra 15 phút ca lp 12A đưc cho bi bng sau:
Đim
[3;4)
[4;5)
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10)
S hc sinh
3 8 7 12 7 1 1
Khong biến thiên ca mu s liu ghép nhóm trên là:
A. 6 B. 1. C. 5. D. 7 .
Câu 8. Cho hình chóp
SABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O,
SA = SC, SB = SD.
Trong
các khng đnh sau khng đnh nào đúng?
ĐỀ CHÍNH THC
thi 4 trang)
Mã đ 0101 Trang 2/4
A.  (). B.  (). C.  (). D.  ().
Câu 9. Cho hàm s
( )
0; 0
+
= −≠
+
ax b
y c ad bc
cx d
có đ th hàm s như hình v i đây
Đưng tim cn đng ca đ th hàm s là:
A.
1=y
B.
1= x
C.
1=x
D.
1= y
Câu 10. Cho hai hàm s
( )
y fx=
( )
y gx=
liên tc trên
[ ]
;ab
. Din tích hình phng gii hn bi
đồ th hai hàm s
(
)
,=y fx
( )
y gx=
và hai đưng thng
,=xa
xb=
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= +
. B.
( )
( )
b
a
S f x g x dx=


.
C.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=
. D.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=


.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, phương trình ca đưng thng đi qua
( )
1; 1;1A −−
và có mt mt
vectơ ch phương
(1;2;3)
=
u
là:
A.
123
1 11
xy z
+++
= =
−−
. B.
111
.
123
xyz−+
= =
C.
123
1 11
xy z
−−
= =
−−
. D.
111
123
xyz++−
= =
.
Câu 12. Cho hình lp phương
.ABCD A B C D
′′
(minh ha như hình bên).
Phát biu nào sau đây là đúng?
A.
AB AC AA AC
++=
   
. B.
AB BC C D AC++
′′
=
′′
   
.
C.
AB BB B A AC++ =
′′
   
. D.
AB AA AD AC
++=
   
.
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý a), b), c),
d) mi câu, thí sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1. Cho hàm s
( )
32
2
+
= =
x
y fx
x
có đ th
( )
C
.
a) Đạo hàm ca hàm s đã cho là
( )
2
8
'
2
=
y
x
.
b) Đim
( )
3; 2I
là tâm đi xng ca đ th
( )
C
.
c) Đưng thng
2=y
là đưng tim cn đng ca đ th
( )
C
.
d) Tiếp tuyến ca
( )
C
ti giao đim ca đ th
( )
C
vi trc
Oy
21
=−−yx
.
Mã đ 0101 Trang 3/4
Câu 2. ca ra vào ca siêu th Winmart Hi Lăng mt thiết b cnh báo hàng hóa chưa đưc
thanh toán khi qua ca. Thiết b phát chuông cnh báo vi
99%
các hàng hóa ra ca mà chưa thanh
toán
0,1%
các hàng hóa đã thanh toán. T l hàng hóa qua ca không đưc thanh toán
0,1%
.
Chn ngu nhiên mt hàng hóa khi đi qua ca. Xét tính đúng sai ca các mnh đ sau?
a) Xác sut đ hàng hóa qua ca đã thanh toán là 0,999.
b) Biết rng hàng hóa qua ca đã thanh toán, xác sut đ thiết b phát chuông cnh báo là 0,001.
c) Xác sut đ hàng hóa qua ca chưa thanh toán và thiết b phát chuông cnh báo là 0,01.
d) Xác sut hàng hóa qua ca chưa thanh toán và thiết b không phát chuông cnh báo là
5
10
.
Câu 3. Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
cho đưng thng
32
:
12 3
+−
∆= =
xy z
và mt phng
( )
: 2 2025 0+ −+ =Px yz
. Các khng đnh sau đúng hay sai?
a) Đưng thng
có vectơ ch phương là
(
)
1;2;3= −−
u
.
b) Góc gia đưng thng
và mt phng
( )
P
bằng
0
90
.
c) Đưng thng
1
d
là giao tuyến ca
( )
P
và mt phng
(
)
Oxy
. Gi
α
là góc gia
1
d
( )
.Oxz
Khi đó
0
30
α
>
.
d) Mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 4 1 2025 6Sx y z + +− =
tiếp xúc vi mt phng
( )
P
.
Câu 4. Mt vt đưc ném lên t độ cao
300 m
vi vn tc đưc cho bi công thc
( ) ( )
9,81 29,43 /=−+vt t m s
. Gi
( )( )
ht m
đ cao ca vt so vi mt đt ti thi đim
( )
ts
tính t
lúc bt đu ném vt.
a) Vn tc ca vt trit tiêu ti thi đim
2
ts=
.
b) Hàm s
( )
2
9,81
29,43
2
ht t t=−+
.
c) Sau
11
s
tính t lúc ném thì vt đó chm đt (làm tròn đến hàng đơn v).
d) Vt đt đ cao ln nht là
344 m
(làm tròn đến hàng đơn v).
PHN III. Tr li ngn.Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Anh Đnh nhn thiết kế logo hình con mt (phn đưc đm) cho mt s y tế: Logo là
hình phng gii hn bi hai parabol
( ) ( )
, y f x y gx= =
như hình v (đơn v trên mi trc ta đ
centimét). Chi phí sn xut mi
2
cm
trên logo 1000 đng. Chi phí sn xut mi logo là bao nhiêu
đồng? (kết qu làm tròn đến hàng đơn v)
Câu 2. Mt chiếc bàn gp gn đã đưc thiết lp h ta đ
Oxyz
. Đim
A
chân bàn tiếp xúc vi mt
đất thuc đưng thng
312
:
114
x yz
a
+ −+
= =
a
ct mt bàn
( )
: 2 60+ +=Pxy z
ti đim
F
. Đ
dài chân bàn
40 3FA cm=
, khi đó đ cao ca mt bàn tính t mt đt là bao nhiêu?
Mã đ 0101 Trang 4/4
Câu 3. Mt đi lý vt liu cn thuê xe ch 140 tn xi măng 9 tn thép ti công trình xây dng.
Nơi thuê có hai loi xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mi xe loi A cho thuê
vi giá 5 triu đng và mt xe loi B cho thuê vi giá 4,5 triu đng. Biết rng mi xe loi A ch ti
đa 20 tn xi măng và 0,6 tn thép, mi xe loi B có th ch ti đa 10 tn xi măng và 1,5 tn thép. Đ
s tin thuê xe ít nht đi lý đã thuê
a
chiếc xe loi A và
b
chiếc xe loi B. Tính
ab+
?
Câu 4. Trong lp hc, màn hình tivi hình ch nht có chiu cao
1m
đưc đt độ cao
1, 2m
so vi
tm mt ca hc sinh (tính t đu mép dưi ca màn hình). Đ nhìn rõ nht phi xác đnh v trí ngi
sao cho góc nhìn ln nht (
BOC
là góc nhìn).
Nếu xét nhng hc sinh ngi nhìn thng màn hình thì hc sinh ngi bàn th my nhìn đưc rõ nht?
Biết bàn đu tiên cách tivi
1, 2m
và mi bàn kế tiếp nhau cách nhau
0, 4 .m
Câu 5. Kim t tháp Memphis ti bang Tennessee (M) có dng hình chóp t giác đu vi chiu cao
98m và cnh đáy 180m. Tính giá tr
tan
ca góc nh din to bi mt bên và mt đáy ca kim t tháp
đó ( làm tròn kết qu đến hàng phn trăm ).
Câu 6. Mt thành ph ba loi phương tin giao thông công cng: xe buýt, tàu đin ngm và taxi.
T l s dng mt loi phương tin đi vi xe buýt là
40%,
tàu đin ngm là
35%,
taxi là
25%.
T l
tr gi ca xe buýt, tàu đin ngm và taxi trong mt tháng ln t là
20%, 10%, 5%.
Anh Hùng là
ngưi dân thành ph. Trong tháng đu tiên, anh Hùng chn mt trong ba phương tin đ đi làm, sao
cho xác sut chn mi mi loi phương tin đúng bng t l s dng phương tin đó ca ngưi dân
trong thành ph. T tháng th hai tr đi, cách anh Hùng chn phương tin đi làm ph thuc vào vic
anh b tr gi trong tháng trưc hay không:
- Nếu tháng trưc anh không b tr, thì anh tiếp tc s dng loi phương tin mà anh đã
đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trưc anh b tr, anh s chn ngu nhiên mt trong hai loi phương tin còn
li đ đi làm trong tháng tiếp theo, vi xác sut chn mi loi là
50%
. Xác sut đ anh Hùng s dng
taxi trong tháng th ba có dng
m
n
(là phân s ti gin). Tính
2?
nm
----HT---
Mã đ 0102 Trang 1/5
S GD-ĐT QUNG TR
TRƯNG THPT HI LĂNG
K THI KHO SÁT TT NGHIP THPT NĂM 2025
Bài thi môn: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút, không k thi gian phát đ
H, tên thí sinh:……………………….……… Lp: 12…….. SBD: ……….
Mã đ 0102
PHN I. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu hi thí sinh ch chn mt phương án.
Câu 1. Nguyên hàm ca hàm s
(sn) i= xfx
A.
cos +x C
. B.
sco−+x C
. C.
sin +x C
. D.
nsi−+x C
.
Câu 2. Trong h ta đ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mt phng
( )
Oyz
?
A.
0x
=
. B.
0xy+=
. C.
0z =
. D.
0y =
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, phương trình ca đưng thng đi qua
( )
1; 1;1A −−
và có mt mt
vectơ ch phương
(1;2;3)=
u
là:
A.
123
1 11
xy z
+++
= =
−−
. B.
111
123
xyz
++−
= =
.
C.
123
1 11
xy z−−
= =
−−
. D.
111
.
123
xyz
−+
= =
Câu 4. Cho hình chóp
SABCD
đáy
ABCD
nh bình hành tâm
O,
SA = SC, SB = SD.
Trong các
khng đnh sau khng đnh nào đúng?
A.  (). B.  (). C.  (). D.  ().
Câu 5. Cp s cng
( )
n
u
1
2u =
2
3u =
. S hng
8
u
ca cp s cng là
A. 5. B. 33. C. 38. D. -33.
Câu 6. Đim kim ttra 15 phút ca lp 12A đưc cho bi bng sau:
Đim
[3;4)
[4;5)
[5;6)
[6;7)
[7;8)
[8;9)
[9;10)
S hc sinh
3
8
7
12
7
1
1
Khong biến thiên ca mu s liu ghép nhóm trên là:
A. 6 B. 5. C. 7 . D. 1.
Câu 7. Cho hình lp phương
.
ABCD A B C D
′′
(minh ha như hình bên).
Phát biu nào sau đây là đúng?
A.
AB AA AD AC
++=
   
. B.
AB BC C D AC++
′′
=
′′
   
.
C.
AB BB B A AC++ =
′′
   
. D.
AB AC AA AC
++=
   
.
Câu 8. Cho hai hàm s
( )
y fx=
( )
y gx=
liên tc trên
[ ]
;ab
. Din tích hình phng gii hn bi
đồ th hai hàm s
( )
,=y fx
( )
y gx=
và hai đưng thng
,=xa
xb=
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=


. B.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= +
.
ĐỀ CHÍNH THC
thi 4 trang)
Mã đ 0102 Trang 2/5
C.
(
) (
)
b
a
S f x g x dx
=


. D.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx=
.
Câu 9. Hàm s nào dưi đây có đ th như đưng cong trong hình bên?
A.
3
31=−+ yx x
. B.
42
21yx x=−−
. C.
2
1yx x= +−
. D.
3
31yx x=−−
.
Câu 10. Cho hàm s
( )
0; 0
+
= −≠
+
ax b
y c ad bc
cx d
có đ th hàm s như hình v i đây
Đưng tim cn đng ca đ th hàm s là:
A.
1= y
B.
1=
x
C.
1= x
D.
1=y
Câu 11. Tp nghim ca bt phương trình
( )
5
log 2 1−≤
x
A.
(
]
;7−∞
. B.
(
]
2;7
. C.
[
)
7;+∞
. D.
(
]
2;3
.
Câu 12. H nghim ca phương trình
2sin 1 0−=x
A.
2
3
()
2
3
π
π
π
π
= +
=−+
xk
kZ
xk
B.
2
6
()
5
2
6
π
π
π
π
= +
= +
xk
kZ
xk
.
C.
2
6
()
2
6
π
π
π
π
= +
=−+
xk
kZ
xk
. D.
2
6
()
7
2
6
π
π
π
π
= +
= +
xk
kZ
xk
.
PHN II: Câu trc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý a), b), c),
d) mi câu, thí sinh chn đúng hoc sai.
Câu 1. Mt vt đưc ném lên t độ cao
300 m
vi vn tc đưc cho bi công thc
( ) ( )
9,81 29,43 /=−+vt t m s
. Gi
( )( )
ht m
đ cao ca vt so vi mt đt ti thi đim
( )
ts
tính t
lúc bt đu ném vt.
a) Hàm s
( )
2
9,81
29,43
2
ht t t=−+
.
b) Vn tc ca vt trit tiêu ti thi đim
2ts=
.
c) Vt đt đ cao ln nht là
344 m
(làm tròn đến hàng đơn v).
d) Sau
11s
tính t lúc ném thì vt đó chm đt (làm tròn đến hàng đơn v).
Mã đ 0102 Trang 3/5
Câu 2. ca ra vào ca siêu th Winmart Hi Lăng mt thiết b cnh báo hàng hóa chưa đưc
thanh toán khi qua ca. Thiết b phát chuông cnh báo vi
99%
các hàng hóa ra ca mà chưa thanh
toán
0,1%
các hàng hóa đã thanh toán. T l hàng hóa qua ca không đưc thanh toán
0,1%
.
Chn ngu nhiên mt hàng hóa khi đi qua ca. Xét tính đúng sai ca các mnh đ sau?
a) Xác sut đ hàng hóa qua ca đã thanh toán là 0,999.
b) Xác sut đ hàng hóa qua ca chưa thanh toán và thiết b phát chuông cnh báo là 0,01.
c) Biết rng hàng hóa qua ca đã thanh toán, xác sut đ thiết b phát chuông cnh báo là 0,001.
d) Xác sut hàng hóa qua ca chưa thanh toán và thiết b không phát chuông cnh báo là
5
10
.
Câu 3. Cho hàm s
(
)
32
2
+
= =
x
y fx
x
có đ th
(
)
C
.
a) Đạo hàm ca hàm s đã cho là
( )
2
8
'
2
=
y
x
.
b) Đưng thng
2=y
là đưng tim cn đng ca đ th
( )
C
.
c) Đim
(
)
3; 2I
là tâm đi xng ca đ th
(
)
C
.
d) Tiếp tuyến ca
( )
C
ti giao đim ca đ th
(
)
C
vi trc
Oy
21=−−yx
.
Câu 4. Trong không gian vi h trc ta đ
Oxyz
cho đưng thng
32
:
12 3
+−
∆= =
xy z
và mt phng
( )
: 2 2025 0+ −+ =Px yz
. Các khng đnh sau đúng hay sai?
a) Mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
22 2
: 4 1 2025 6
Sx y z + +− =
tiếp xúc vi mt phng
(
)
P
.
b) Đưng thng
có vectơ ch phương là
( )
1;2;3= −−
u
.
c) Góc gia đưng thng
và mt phng
(
)
P
bằng
0
90
.
d) Đưng thng
1
d
là giao tuyến ca
( )
P
và mt phng
( )
Oxy
. Gi
α
là góc gia
1
d
(
)
.Oxz
Khi đó
0
30
α
>
.
PHN III. Tr li ngn.Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Mt đi lý vt liu cn thuê xe ch 140 tn xi măng 9 tn thép ti công trình xây dng.i
thuê có hai loi xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mi xe loi A cho thuê vi
giá 5 triu đng và mt xe loi B cho thuê vi giá 4,5 triu đng. Biết rng mi xe loi A ch ti đa
20 tn xi măng và 0,6 tn thép, mi xe loi B có th ch ti đa 10 tn xi măng và 1,5 tn thép. Đ s
tin thuê xe ít nht đi lý đã thuê
a
chiếc xe loi A và
b
chiếc xe loi B. Tính
ab+
?
Câu 2. Kim t tháp Memphis ti bang Tennessee (M) có dng hình chóp t giác đu vi chiu cao
98m và cnh đáy 180m. Tính giá tr
tan
ca góc nh din to bi mt bên và mt đáy ca kim t tháp
đó ( làm tròn kết qu đến hàng phn trăm ).
Câu 3. Mt chiếc bàn gp gn đã đưc thiết lp h ta đ
Oxyz
. Đim
A
chân bàn tiếp xúc vi mt
đất thuc đưng thng
312
:
114
x yz
a
+ −+
= =
a
ct mt bàn
( )
: 2 60+ +=Pxy z
ti đim
F
. Đ
dài chân bàn
40 3FA cm=
, khi đó đ cao ca mt bàn tính t mt đt là bao nhiêu?
Mã đ 0102 Trang 4/5
Câu 4. Anh Đnh nhn thiết kế logo hình con mt (phn đưc đm) cho mt s y tế: Logo là
hình phng gii hn bi hai parabol
( ) ( )
, y f x y gx= =
như hình v (đơn v trên mi trc ta đ
centimét). Chi phí sn xut mi
2
cm
trên logo 1000 đng. Chi phí sn xut mi logo là bao nhiêu
đồng? (kết qu làm tròn đến hàng đơn v)
Câu 5. Trong lp hc, màn hình tivi hình ch nht có chiu cao
1
m
đưc đt độ cao
1, 2m
so vi
tm mt ca hc sinh (tính t đầu mép dưi ca màn hình). Đ nhìn rõ nht phi xác đnh v trí ngi
sao cho góc nhìn ln nht (
BOC
là góc nhìn).
Nếu xét nhng hc sinh ngi nhìn thng màn hình thì hc sinh ngi bàn th my nhìn đưc rõ nht?
Biết bàn đu tiên cách tivi
1, 2m
và mi bàn kế tiếp nhau cách nhau
0, 4 .m
Câu 6. Mt thành ph ba loi phương tin giao thông công cng: xe buýt, tàu đin ngm và taxi.
T l s dng mt loi phương tin đi vi xe buýt là
40%,
tàu đin ngm là
35%,
taxi là
25%.
T l
tr gi ca xe buýt, tàu đin ngm và taxi trong mt tháng ln t là
20%, 10%, 5%.
Anh Hùng là
ngưi dân thành ph. Trong tháng đu tiên, anh Hùng chn mt trong ba phương tin đ đi làm, sao
cho xác sut chn mi mi loi phương tin đúng bằng t l s dng phương tin đó ca ngưi dân
trong thành ph. T tháng th hai tr đi, cách anh Hùng chn phương tin đi làm ph thuc vào vic
anh b tr gi trong tháng trưc hay không:
- Nếu tháng trưc anh không b tr, thì anh tiếp tc s dng loi phương tin mà anh đã
đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trưc anh b tr, anh s chn ngu nhiên mt trong hai loi phương tin còn
li đ đi làm trong tháng tiếp theo, vi xác sut chn mi loi là
50%
. Xác sut đ anh Hùng s dng
taxi trong tháng th ba có dng
m
n
(là phân s ti gin). Tính
2?nm
---HT---
ĐÁP ÁN:
PHN I
Câu hỏi
Mã đề thi
0101
0102
0103
0104
1
D
B
B
B
2
C
A
B
D
3
D
B
A
C
4
B
C
C
B
5
D
B
C
D
6
D
C
B
C
7
D
A
C
C
8
B
D
B
B
9
B
D
C
B
10
C
C
D
D
11
D
B
D
A
12
D
B
C
A
PHN II
Câu hỏi
Mã đề thi
0101
0102
0103
0104
1
ĐSSĐ
SSĐĐ
ĐĐSS
ĐĐSS
2
ĐĐSĐ
ĐSĐĐ
SSĐĐ
ĐSSĐ
3
ĐS
ĐSSĐ
ĐSSĐ
SSĐĐ
4
SSĐĐ
ĐĐSS
ĐĐSĐ
ĐĐSĐ
PHN III
Câu hỏi
Mã đề thi
0101
0102
0103
0104
1
9798
9
40
2
2
40
1,09
9798
9
3
9
40
1,09
1,09
4
2
9798
9
5354
5
1,09
2
5354
40
6
5354
5354
2
9798
Xem thêm: ĐỀ THI TH THPT MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-thpt-mon-toan

Preview text:

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG Bài thi môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 4 trang) Mã đề 0101
Họ, tên thí sinh:……………………….……… Lớp: 12…….. SBD: ……….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cấp số cộng (u u = 2
− và u = 3 . Số hạng u của cấp số cộng là n ) 1 2 8 A. 38. B. -33. C. 5. D. 33.
Câu 2. Họ nghiệm của phương trình 2sin x −1= 0 là  π  π x = + kx = + k2π   6 A. 3  (k Z) B.
(k Z)  π  π x = − + kx = − + k2π  3  6  π  π x − = + k2π  x = + k2π  C. 6 
(k Z) . D. 6  (k Z) .  5π  π x = + k2π 7  x = + k2π  6  6
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
A. sin x + C .
B. cos x + C .
C. −sin x + C .
D. −cos x + C .
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (Oyz) ? A. y = 0. B. x = 0 . C. z = 0.
D. x + y = 0.
Câu 5. . Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 2
y = x + x −1. C. 4 2
y = x − 2x −1. D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2 ≤1 là 5 ( ) A. (2; ] 3 . B. ( ;7 −∞ ]. C. [7;+∞) . D. (2;7].
Câu 7. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau: Điểm
[3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) Số học sinh 3 8 7 12 7 1 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6 B. 1. C. 5. D. 7 .
Câu 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD.Trong
các khẳng định sau khẳng định nào đúng? Mã đề 0101 Trang 1/4
A. 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆).
B. 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆).
C. 𝑆𝑆𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆).
D. 𝑆𝑆𝐴𝐴 ⊥ (𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑆𝑆). Câu 9. Cho hàm số ax + = b y ( 0; c
ad bc ≠ 0) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây cx + d
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. y =1 B. x = 1 − C. x =1 D. y = 1 −
Câu 10. Cho hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g (x) và hai đường thẳng x = a, x =b A. b S = f
∫ (x)+ g(x) dx. B. b S =  f
∫  (x)− g(x)dx  . a a C. b S = f
∫ (x)− g(x) dx. D. b S =  f
∫  (x)− g(x)dx  . a a
Câu 11. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua A( 1; − 1; − ) 1 và có một một
vectơ chỉ phương u = (1;2;3) là:
A. x +1 y + 2 z + 3 − − + = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 1 − 1 − 1 1 2 3
C. x −1 y − 2 z −3 + + − = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 1 − 1 − 1 1 2 3
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
   
   
A. AB + AC + AA′ = AC′ .
B. AB + BC′+ C D ′ ′ = AC′ .
   
   
C. AB + BB′+ B A ′ ′ = AC′ .
D. AB + AA′+ AD = AC′.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) 3x + 2 = có đồ thị là (C) . x − 2
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 8 y ' − = . (x − 2)2
b) Điểm I (3;2) là tâm đối xứng của đồ thị (C) .
c) Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) .
d) Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là y = 2 − x −1. Mã đề 0101 Trang 2/4
Câu 2. Ở cửa ra vào của siêu thị Winmart Hải Lăng có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được
thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh
toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1% .
Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.
b) Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001.
c) Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01.
d) Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 5 10− .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ x y + z
Oxyz cho đường thẳng 3 2 ∆ : = = và mặt phẳng 1 − 2 3
(P): x + 2y z + 2025 = 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai? 
a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u = (1; 2 − ; 3 − ) .
b) Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 0 90 .
c) Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (Oxy). Gọi α là góc giữa d và (Oxz). 1 1 Khi đó 0 α > 30 .
d) Mặt cầu (S) (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 4 1
2025 = 6 tiếp xúc với mặt phẳng (P) .
Câu 4. Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = 9
− ,81t + 29,43(m / s) . Gọi h(t)(m) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t (s)tính từ lúc bắt đầu ném vật.
a) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t = 2s .
b) Hàm số h(t) 9,81 2 = − t + 29,43t . 2
c) Sau 11s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN III. Trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là
hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f (x), y = g (x) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là
centimét). Chi phí sản xuất mỗi 2
cm trên logo là 1000 đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu
đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz . Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt
đất thuộc đường thẳng x + 3 y −1 z + 2 a : = =
a cắt mặt bàn (P): x + y − 2z + 6 = 0 tại điểm F . Độ 1 1 4
dài chân bàn FA = 40 3 cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu? Mã đề 0101 Trang 3/4
Câu 3. Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng.
Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê
với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối
đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để
số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê a chiếc xe loại A và b chiếc xe loại B. Tính a + b ?
Câu 4. Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao 1m được đặt ở độ cao 1,2m so với
tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi
sao cho góc nhìn lớn nhất (  BOC là góc nhìn).
Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất?
Biết bàn đầu tiên cách tivi 1,2m và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau 0,4 . m
Câu 5. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị tan của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp
đó ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ).
Câu 6. Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi.
Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là 40%, tàu điện ngầm là 35%, taxi là 25%. Tỉ lệ
trể giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là 20%, 10%, 5%. Anh Hùng là
người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao
cho xác suất chọn mỗi mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân
trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc
anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
- Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn
lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là 50%. Xác suất để anh Hùng sử dụng
taxi trong tháng thứ ba có dạng m (là phân số tối giản). Tính n − 2m? n ----HẾT--- Mã đề 0101 Trang 4/4 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ
KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
TRƯỜNG THPT HẢI LĂNG Bài thi môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 4 trang) Mã đề 0102
Họ, tên thí sinh:……………………….……… Lớp: 12…….. SBD: ……….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
A. cos x + C . B. −c s o x + C .
C. sin x + C .
D. −sin x + C .
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (Oyz) ? A. x = 0 .
B. x + y = 0. C. z = 0. D. y = 0.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua A( 1; − 1; − ) 1 và có một một
vectơ chỉ phương u = (1;2;3) là:
A. x +1 y + 2 z + 3 + + − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 1 − 1 − 1 1 2 3
C. x −1 y − 2 z −3 − − + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 1 − 1 − 1 1 2 3
Câu 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD.Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴).
B. 𝑆𝑆𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴).
C. 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴).
D. 𝑆𝑆𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴).
Câu 5. Cấp số cộng (u u = 2
− và u = 3 . Số hạng u của cấp số cộng là n ) 1 2 8 A. 5. B. 33. C. 38. D. -33.
Câu 6. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau: Điểm
[3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) Số học sinh 3 8 7 12 7 1 1
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 6 B. 5. C. 7 . D. 1.
Câu 7. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
′ ′ (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
   
   
A. AB + AA′+ AD = AC′.
B. AB + BC′+ C D ′ ′ = AC′ .
   
   
C. AB + BB′+ B A ′ ′ = AC′ .
D. AB + AC + AA′ = AC′ .
Câu 8. Cho hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số y = f (x), y = g (x) và hai đường thẳng x = a, x =b A. b S =  fb
 ( x) − g ( x) dx  . B. S = f
∫ (x)+ g(x) dx. a a Mã đề 0102 Trang 1/5 C. b S =  fb
 ( x) − g ( x) dx  . D. S = f
∫ (x)− g(x) dx. a a
Câu 9. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 2
y = x + x −1. D. 3
y = x − 3x −1. Câu 10. Cho hàm số ax + = b y ( 0; c
ad bc ≠ 0) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây cx + d
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. y = 1 − B. x =1 C. x = 1 − D. y =1
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2 ≤1 là 5 ( ) A. ( ;7 −∞ ] . B. (2;7]. C. [7;+∞) . D. (2; ] 3 .
Câu 12. Họ nghiệm của phương trình 2sin x −1= 0 là  π x = + k2π  π  x = + k2π  A. 3  (k Z) 6 π B.
(k Z). x = − +k2π  5π  x = + k2π  3  6  π x = + k2π   π − 6 x = + k2π  C.  (k Z) . D. 6  (k Z) .  π x = − + k2π  7π  x = + k π  6 2  6
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c),
d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = 9
− ,81t + 29,43(m / s) . Gọi h(t)(m) là độ cao của vật so với mặt đất tại thời điểm t (s)tính từ lúc bắt đầu ném vật.
a) Hàm số h(t) 9,81 2 = − t + 29,43t . 2
b) Vận tốc của vật triệt tiêu tại thời điểm t = 2s .
c) Vật đạt độ cao lớn nhất là 344 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Sau 11s tính từ lúc ném thì vật đó chạm đất (làm tròn đến hàng đơn vị). Mã đề 0102 Trang 2/5
Câu 2. Ở cửa ra vào của siêu thị Winmart Hải Lăng có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được
thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh
toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1% .
Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Xác suất để hàng hóa qua cửa đã thanh toán là 0,999.
b) Xác suất để hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,01.
c) Biết rằng hàng hóa qua cửa đã thanh toán, xác suất để thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,001.
d) Xác suất hàng hóa qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 5 10− .
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) 3x + 2 = có đồ thị là (C) . x − 2
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 8 y ' − = . (x − 2)2
b) Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) .
c) Điểm I (3;2) là tâm đối xứng của đồ thị (C) .
d) Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy là y =− 2x −1.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ x y + z
Oxyz cho đường thẳng 3 2 ∆ : = = và mặt phẳng 1 − 2 3
(P): x + 2y z + 2025 = 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Mặt cầu (S) (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 : 4 1
2025 = 6 tiếp xúc với mặt phẳng (P) . 
b) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là u = (1; 2 − ; 3 − ) .
c) Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 0 90 .
d) Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (Oxy). Gọi α là góc giữa d và (Oxz). 1 1 Khi đó 0 α > 30 .
PHẦN III. Trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi
thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với
giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa
20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số
tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê a chiếc xe loại A và b chiếc xe loại B. Tính a + b ?
Câu 2. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
98m và cạnh đáy 180m. Tính giá trị tan của góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp
đó ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm ).
Câu 3. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxyz . Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt
đất thuộc đường thẳng x + 3 y −1 z + 2 a : = =
a cắt mặt bàn (P): x + y − 2z + 6 = 0 tại điểm F . Độ 1 1 4
dài chân bàn FA = 40 3 cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu? Mã đề 0102 Trang 3/5
Câu 4. Anh Định nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là
hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f (x), y = g (x) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là
centimét). Chi phí sản xuất mỗi 2
cm trên logo là 1000 đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu
đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. Trong lớp học, màn hình tivi hình chữ nhật có chiều cao 1m được đặt ở độ cao 1,2m so với
tầm mắt của học sinh (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí ngồi
sao cho góc nhìn lớn nhất (  BOC là góc nhìn).
Nếu xét những học sinh ngồi nhìn thẳng màn hình thì học sinh ngồi bàn thứ mấy nhìn được rõ nhất?
Biết bàn đầu tiên cách tivi 1,2m và mỗi bàn kế tiếp nhau cách nhau 0,4 . m
Câu 6. Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi.
Tỉ lệ sử dụng một loại phương tiện đối với xe buýt là 40%, tàu điện ngầm là 35%, taxi là 25%. Tỉ lệ
trể giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là 20%, 10%, 5%. Anh Hùng là
người dân thành phố. Trong tháng đầu tiên, anh Hùng chọn một trong ba phương tiện để đi làm, sao
cho xác suất chọn mỗi mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân
trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc
anh bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
- Nếu tháng trước anh không bị trễ, thì anh tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó.
- Nếu tháng trước anh bị trễ, anh sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn
lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là 50%. Xác suất để anh Hùng sử dụng
taxi trong tháng thứ ba có dạng m (là phân số tối giản). Tính n − 2m? n ---HẾT--- Mã đề 0102 Trang 4/5 ĐÁP ÁN: PHẦN I Mã đề thi Câu hỏi 0101 0102 0103 0104 1 D B B B 2 C A B D 3 D B A C 4 B C C B 5 D B C D 6 D C B C 7 D A C C 8 B D B B 9 B D C B 10 C C D D 11 D B D A 12 D B C A PHẦN II Mã đề thi Câu hỏi 0101 0102 0103 0104 1 ĐSSĐ SSĐĐ ĐĐSS ĐĐSS 2 ĐĐSĐ ĐSĐĐ SSĐĐ ĐSSĐ 3 ĐSSĐ ĐSSĐ ĐSSĐ SSĐĐ 4 SSĐĐ ĐĐSS ĐĐSĐ ĐĐSĐ PHẦN III Mã đề thi Câu hỏi 0101 0102 0103 0104 1 9798 9 40 2 2 40 1,09 9798 9 3 9 40 1,09 1,09 4 2 9798 9 5354 5 1,09 2 5354 40 6 5354 5354 2 9798
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-thpt-mon-toan
Document Outline

  • ĐỀ 0101
  • ĐỀ 0102
  • ĐÁP ÁN-Toan
  • DE THI THU THPT