Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 Chuyên Thái Bình lần 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán 2021 Chuyên Thái Bình lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 30 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Tài liệu liên quan:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021 CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )3 27 là
A. D = (3; +) . B. D = .
C. D = 3; +). D. D = \ 3 . Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f (x) −1= 0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x −1 x +1 x −1 A. y = y =
y = x − x − . D. y = x − . B. 1 x − . C. 3 3 1 1 x + . 1 Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0,325. B. 0, 6375. C. 0, 0375. D. 0,9625. Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x 1 A. y = log x .
B. y = . C. 6x y = . D. y = log x . 6 6 0,6 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN . Trang 1 V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x +1 A. y = 3 − x +1. B. 4 2
y = x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. y = . x − 3 Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 1
1 x − x nghịch biến trên là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . log 5.log a
Câu 9. Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn 3 5
− log b = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 1+ log 2 3
A. 2a + 3b = 0 . B. a = b log 2 .
C. a = b log 3 . D. a = 36b . 6 6 − +
Câu 10. Phương trình 2 x 3x 2 2
= 4 có hai nghiệm là x , x . Tính giá trị của 3 3
T = x + x . 1 2 1 2
A. T = 27. B. T = 9. C. T = 3. D. T = 1.
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số g(x) =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f ( x) A. ( 2 − ;0). B. (3;+) . C. (1;2). D. (− ; − ) 1 . Câu 12. Cho , a ,
b c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. log = −log b . B. log b + c = b c . a ( ) log .log a a b a a b C. log
= log b − log c . D. log b c = b + c . a ( . ) log log a a a c a a
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 2 2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41 cm . B. 2 5 41 cm . C. 2 125 41 cm . D. 2 25 41 cm .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x +3x +1 trên đoạn 1; 3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 .
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 Trang 2
Câu 17. Cho biểu thức 2 4 3 P =
x . x , ( x 0) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P = x . B. 12 P = x . C. 12 P = x . D. 12 P = x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 −x x+ 1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5 là 25
A. S = (1;+) . B. S = (− ; 2). C. S = (− ) ;1 .
D. S = (2;+) . 1− 2x
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 có dạng ( ;
a b) . Tính T = 3a − 2b . 1 x 3 2 A. T = 0 . B. T = 1 − . C. T = 1. D. T = − . 3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh .
C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 6
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là A. S = 2 Rh . B. S = Rh . C. 2 S = Rh . D. S = 4 Rh . xq xq xq xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x − + = 0 . 13 1 A. T = . B. T = 3. C. T = . D. T = 2 . 4 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB = a , AD = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + mx +1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = 2x +1. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Câu 27. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên dưới Trong các số , a , b ,
c d có bao nhiêu số dương
www.thuvienhoclieu.com Trang 3 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D
, G là trọng tâm
của tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (B M G) a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x = 2 − . B. x = 3. C. x = 1 . D. x = 2 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55
Câu 32. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1 log ( 2
x + 6x + 5 + m .Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 )
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x (1;3) ? A. 16 . B. vô số . C. 15 . D. 14 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4 2
y = (m − 9)x − 2x +1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 6 2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x + , x 0 . x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160 .
Câu 35. Cho hình nón ( N ) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S = 2a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( N ) . 3 2 3a 3 2 5a 3 2 2a A. 3 V = 2 3a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa 3
10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ 2 m . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Trang 4
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ) ;3 .
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14 y = là f ( x) + 4 A. y = 0 .
B. y = 0 và y = 2 .
C. x = 1 và x = 1 − . D. y = 3 . 2 2x + x −1
Câu 39. Cho hàm số y =
C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C ) là x − có đồ thị ( ) 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A B C
mà mặt bên ABB A
có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 . x − Câu 41. Cho hàm số 3 2 y =
có đồ thị (C) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . mx 1 + 1
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số = 2 x+m y nghịch biến trên ; + . 2 1 1 1 A. S = ( 1 − ; ) 1 . B. ;1 . C. − ;1 . D. ;1 . 2 2 2
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA = a 2 , ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . 2x +1
Câu 44. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 − .
www.thuvienhoclieu.com Trang 5
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 − .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i = 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i
khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6
A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 .
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn x y và 4x + 4y = 32y − 32x + 48 .
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên (BB C C ) là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ( ABB A ) bằng
a 12 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f ( xf x ) 2 2 ( ) = 9 − x f ( ) x là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8.
Câu 49. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên và f ( )
x bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số = ( 2 ( ) x g x f e
− 2x − 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 . Trang 6
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a 3 , 0
ABC = 60 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ( ABC) là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC) bằng 0
45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3
------------- HẾT -------------
www.thuvienhoclieu.com Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B D A D C A D A C B C C A C B D D A C A D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B B A B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )3 27 là
A. D = (3; +) . B. D = .
C. D = 3;+). D. D = \ 3 . Lời giải Chọn A ĐK: 3
x − 27 0 x 3. Vậy tập xác định của hàm số y = ( 3 x − )3 27 là D = (3; +) . Câu 2.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f (x) −1= 0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình f (x) −1= 0 f (x) =1 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình f (x) −1= 0 là 3 . Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x −1 x +1 x −1 A. y = y =
y = x − x − . D. y = x − . B. 1 x − . C. 3 3 1 1 x + . 1 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x = 1 là đường tiệm cận đứng và y =1 là đường tiệm cận
ngang, do đó loại đáp án A và D. Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. Trang 8 A. 0,325. B. 0, 6375. C. 0, 0375. D. 0,9625. Lời giải Chọn D
Gọi biến cố A : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”. 1
Gọi biến cố A : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”. 2
Gọi biến cố B : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó, biến cố B : “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.
Ta có P (B) = P( A .P A = 1− 0,75 . 1− 0,85 = 0,0375 . 1 ) ( 2) ( ) ( )
Vậy P (B) =1− P(B) =1− 0,0375 = 0,9625. Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x 1 A. y = log x .
B. y = . C. 6x y = . D. y = log x . 6 6 0,6 Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1. Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Lời giải Chọn D
Gọi E là trung điểm của AB . V 1 Ta có: S .ECD = V 2 S . ABCD
www.thuvienhoclieu.com Trang 9 V SG SM SN 2 1 1 1 S .GMN = . . = . . = V SE SC SD 3 2 2 6 S .ECD V 1 V S .GMN = V = S . V 12 GMN 12 S . ABCD Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x +1 A. y = 3 − x +1. B. 4 2
y = x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. y = . x − 3 Lời giải Chọn C + Ta có hàm số x y = 3
− x +1 và hàm số 2 1 y =
không có điểm cực trị. x − 3 Hàm số 4 2
y = x + 3x +1 có a =1,b = 3 suy ra ab = 3 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị. x = 0 Hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có 2
y = 3x − 6 .
x Xét y = 0
là các nghiệm đơn của phương trình x = 2
y = 0 nên hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có 2 điểm cực trị. Vậy hàm số 3 2
y = x − 3x +1 có nhiều điểm cực trị nhất. Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ( 2 m − ) 3 x + (m − ) 2 1
1 x − x nghịch biến trên là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có y = ( 2 m − ) 2 3 1 x + 2 (m − ) 1 x −1. m =1 +) Với 2 m −1 = 0 . m = 1 −
Nếu m =1 thì y = 1 − 0, x
suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên . Nếu 1 m = 1 − thì y = 4
− x −1 0 x − (loại). 4 m 1 +) Với 2 m −1 0 . m 1 − a 0
Hàm số đã cho nghịch biến trên y 0, x 0 2 1 − m 1 m −1 0 1 ( − m − ) 1 m 1. 2 1 + 3 ( 2 m − ) 1 0 − m 1 2 2 Vì m nên m = 0.
Vậy m = 0 hoặc m =1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. log 5.log a
Câu 9. Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn 3 5 − log b = 2 6 1+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log 2 3
A. 2a + 3b = 0 . B. a = b log 2 .
C. a = b log 3 . D. a = 36b . 6 6 Lời giải Chọn D Trang 10 log 5.log a log a 3 5 3 − log b = 2
− log b = 2 log a = log b + 2 log a = log 36b 6 6 6 6 6 6 1+ log 2 log 6 3 3 a = 36 . b
Câu 10. Phương trình 2 x −3x+2 2
= 4 có hai nghiệm là x , x . Tính giá trị của 3 3
T = x + x . 1 2 1 2
A. T = 27. B. T = 9. C. T = 3. D. T = 1. Lời giải Chọn A = 2 2 x 0 x −3x+2 x −3x+2 2 2 3 2 = 4 2
= 2 x − 3x + 2 = 2 T = 0 + 3 = 27. x = 3
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: 1 Hàm số g(x) =
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f ( x) A. ( 2 − ;0). B. (3;+) . C. (1;2). D. (− ; − ) 1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu của f '( x) như sau: − f '(x) g '(x) =
. Ta có bảng xét dấu của g '(x) như sau: 2 f ( x) 1
Vậy hàm số g(x) = đồng biến trên (1;2) f ( x) Câu 12. Cho , a ,
b c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. log = −log b . B. log b + c = b c . a ( ) log .log a a b a a b C. log
= log b − log c . D. log b c = b + c . a ( . ) log log a a a c a a Lời giải Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.
Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:
www.thuvienhoclieu.com Trang 11 1 log
= log 1− log b = 0 − log b = −log b a a a a a b Vậy phương án A đúng. Phương án B sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C S M A I D O B C
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của .
SB Trong mặt phẳng (SBD) kẻ
đường trung trực của SB cắt SO tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và
bán kính mặt cầu là R = SI .
+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có: 1 1 SB . SI SM SM SB (a 3 . )2 2 3a 3 2 2 a = SI = = = = R = . 2 2 SB SO SO SB − OB (a )2 −(a )2 2 2 3 2 3 3
+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là 4 4 3a 9 a 3 V R = = = . 3 3 2 2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41 cm . B. 2 5 41 cm . C. 2 125 41 cm . D. 2 25 41 cm . Lời giải Chọn C
Ta có độ dài đường sinh 2 2 2 2
l = h + r = 20 + 25 = 5 41 cm .
Diện tích xung quanh của hình nón là 2 S
= rl = .25.5 41 =125 41cm . xq
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x +3x +1 trên đoạn 1; 3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có f ( x) 3
= x +3x +1 liên tục trên đoạn 1; 3 . Có f ( x) 2 = 3x + 3 0 x 1;
3 . Nên hàm số luôn đồng biến trên 1; 3 . f ( )
1 = 5 ; f (3) = 37 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3
= x +3x +1 trên đoạn 1; 3 là Trang 12
min f ( x) = f ( ) 1 = 5 . 1; 3
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp
chập 2 của 10. Nên ta có số cách chọn là 2 A . 10
Câu 17. Cho biểu thức 2 4 3 P =
x . x , ( x 0) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P = x . B. 12 P = x . C. 12 P = x . D. 12 P = x . Lời giải Chọn B 1 4 2 4 3 2 3 P = x . x = x .x 1 7 7 4 4 3 3 = x = x 7 1 7 . 3 4 12 = x = x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn D A O D B O' C
Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là r, h
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình
vuông h = 2r 2 2 2
S = 4 2 .r.h + 2 .r = 4 6 .r = 4 r = tp 6 4 h = 6
www.thuvienhoclieu.com Trang 13 2 2 4 4 6
Vậy thể tích khối trụ là 2 V .r .h = = . . = . 6 6 9 −x x+ 1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5 là 25
A. S = (1;+) . B. S = (− ; 2). C. S = (− ) ;1 .
D. S = (2;+) . Lời giải Chọn D −x x+ 1 Ta có: 2 x+2 2 5 5
5 x x + 2 2x x 2 . 25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (2;+) . 1− 2x
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 0 có dạng ( ;
a b) . Tính T = 3a − 2b . 1 x 3 2 A. T = 0 . B. T = 1 − . C. T = 1. D. T = − . 3 Lời giải Chọn A 1 − 0 1 2 x x 0 2 1− 2x x 1 1 Ta có: log 0 x 0 x . 1 x 1− 2x 3 2 3 1 1 x x 3 1 1
Tập nghiệm của bất phương trình là: S = ; . 3 2
Vậy: T = 3a − 2b = 0 .
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh .
C. V = Bh . D. V = Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V = Bh .
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là A. S = 2 Rh . B. S = Rh . C. 2 S = Rh . D. S = 4 Rh . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là S = 2 Rh . xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x − + = 0 . 13 1 A. T = . B. T = 3. C. T = . D. T = 2 . 4 4 Lời giải Chọn D x x 2 x x 3 3 4.9x 13.6x 9.4x − + = 4.9 13.6 0 − + 9 = 0 4. −13. + 9 = 0 . 4x 4x 2 2 Trang 14 x Đặ 3 t t = 0 . 2 t = 1
Phương trình trở thành: 2 4t 13t 9 0 − + = 9 . t = 4 x 3 Với t = 1 =1 x = 0 . 2 x 9 3 9 Với t = = x = 2 . 4 2 4 Vậy tổng T = 2 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12 Lời giải Chọn C
Chiều cao khối chóp: h = a . 2 a 3
Diện tích đáy khối chóp: S = . ABC 4 2 3 1 1 a 3 a 3
Thể tích khối chóp: V = S .h = . .a = . S.ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB = a , AD = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm đoạn AB .
SH ⊥ ( ABCD) a 3 SH = . 2 3 1 1 a 3 2 a = = = S V . SH.S a 3 ABCD ABCD . 3 3 2 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + mx +1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = 2x +1. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?
www.thuvienhoclieu.com Trang 15 A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): 3 2
x − 3x + mx +1 = 2x +1 3 2
x − 3x + mx − 2x = 0 2
x x − 3x + m − 2 = 0 ( ) 1 . x = 0 . g ( x) 2
= x − 3x + m − 2 = 0 (2)
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt phương trình ( )
1 có 3 nghiệm phân biệt.
phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 . = 17 9 − 4 (m− 2) 0 m 4 . g (0) = m − 2 0 m 2 + Vì m m1;3; 4 . Câu 27. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình bên dưới Trong các số , a , b ,
c d có bao nhiêu số dương A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a 0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x = 0 y = d 0. 2
y = 3ax + 2bx + c . c Ta có: x .x =
0 mà a 0 nên c 0 . 1 2 3a 2 − b x + x =
0 mà a 0 nên b 0. 1 2 3a
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D
, G là trọng tâm
của tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (B M G) a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn B Trang 16 z B' C' M D' A' y B C G A D x
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ O B .
Khi đó: B(0;0;0), A( ; a 0;0);C (0; ; a 0); D( ; a ;
a 0), B(0;0; a) , C(0; ; a a), D( ; a ; a a) . a
M là trung điểm của C D nên M ; ; a a . 2 2a a
G là trọng tâm của tam giác ABD nên G ; ;0 . 3 3 uuuur a uuur 2a a B M = ; ; a 0 ; B G = ; ; −a . 2 3 3 2 2 r uuuur uuur a −a Mặt phẳng (B M G) có VTPT 2 n = B M , B G = −a ; ; . 2 2 ur
Chọn a = 1ta có VTPT là n = 2 − ;1; 1 − . 1 ( ) ur Mặt phẳng (B M
G) đi qua B(0;0;a) và có VTPT n = 2 − ;1; 1 − nên có phương trình: 1 ( ) 2 − (x −0) + ( 1 y − 0) − (
1 z − a) = 0 2
− x + y − z + a = 0. − + − +
d (C ( B M G)) 2.0 a 0 a 2a a 6 , = = = . 2 +1 + (− )2 2 2 6 3 1
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm
của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).
www.thuvienhoclieu.com Trang 17
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x = 2 − . B. x = 3. C. x = 1 . D. x = 2 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55 Lời giải Chọn C n() =12!
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có 4 A . 9 n A 14
Xác suất của biến cố P( A) ( ) = = . n() 55
Câu 32. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1 log ( 2
x + 6x + 5 + m .Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 )
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x (1;3) ? A. 16 . B. vô số . C. 15 . D. 14 . Lời giải Chọn A log ( 2
x + 2x + 2) +1 log ( 2
x + 6x + 5 + m) log 3( 2
x + 2x + 2) log ( 2
x + 6x + 5 + m 3 3 3 3 )
bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x (1;3) khi 2
x + 6x + 5+ m 0 x 3 ( , 1;3 2 x + 2x + 2) ( ) 2
x + 6x + 5+ m Trang 18 f ( x) 2
= x + 6x + 5 −m , x (1;3) g ( x) 2 = 2x +1 m
Xét hai hàm số f ( x) 2
= x + x + g (x) 2 6 5;
= 2x +1 trên khoảng (1; ) 3 12 −m
Từ bảng biến thiên ta có 12
− m 3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất 3 m
phương trình trên nghiệm đúng với mọi x (1;3) .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4 2
y = (m − 9)x − 2x +1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D m = 3 Xét TH: 2 m − 9 = 0 ta có hàm số 2
y = −2x +1 có đúng 1 cực trị nên tm. m = 3 − Xét 2
m − 9 0 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì 2 2
ab 0 (m − 9)( 2)
− 0 m − 9 0 3 − m 3 Kết hợp hai t/h ta có 3
− m 3 . Vậy các giá trị m nguyên t/m là m = 3 − ; 2 − ; 1 − ;0;1;2; 3 6 2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x + , x 0 . x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160 . Lời giải Chọn A 6 2 1 3k − 3 − +
Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của x + − − là k k 6 k 6 2 k k 2 C x (2.x ) = 2 C x 6 6 x
( 0 k 6, k Z ) Số hạng chứa 3 k
x ứng với số mũ 3 3 − + = 3 k = 4 . 2
Vậy hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển là 2 4 2 C = 60 6
Câu 35. Cho hình nón ( N ) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S = 2a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( N ) . 3 2 3a 3 2 5a 3 2 2a A. 3 V = 2 3a . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 Lời giải Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 19
Do khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón ( N ) nên AC = 2a Khi đó hình vuông AC
ABCD có độ dài cạnh là AB = = a 2 . 2
Hình nón ( N ) có diện tích xung quanh là 2 2 2 S
= 2a rl = 2a rl = 2a l = 2a = SC . xq Trong S
OC vuông tại O ta có: 2 2 2 2 SO =
SC − OC = 4a − a = a 3 . 3 1 1 2 3a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V = .S . O S = .a 3.2a = (đvtt). 3 ABCD 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa 3
10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ 2 m . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng. Lời giải Chọn A
Gọi x 0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x .
Gọi h 0 là chiều cao của bể nước.
Diện tích đáy của bể nước là 2
S = 2x . Suy ra diện tích mặt trên của bể là 2
S = 80%S = 1, 6x . 1 2 1
Do bể có thể tích tối đa là 3 10m nước nên suy ra 5 3 2 V = 10m . h S = 10 .
h 2x = 10 h = . 1 2 x 5 5 5 10
Diện tích mặt bên lần lượt là S = . h x = .x = , S = . h 2x = .2x = . 3 2 x x 4 2 x x 10 20 30
Vậy tổng diện tích cần xây là 2 2 2
S = S + S + 2S + 2S = 2x +1, 6x + + = 3,6x + . 1 2 3 4 x x x Trang 20 30 15 15 15 15 Ta có 2 2 2 3 2 2 3 S = 3, 6x + = 3,6x + + 3 3,6x . . = 3 3,6.15 27,96m . x x x x x
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000 14000000 (đồng).
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;0) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ) ;3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (− ; − ) 1 , (1;+ ) và hàm số
nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
Vậy các đáp án A, B, C đúng.
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14
y = f (x) + là 4 A. y = 0 .
B. y = 0 và y = 2 .
C. x = 1 và x = 1 − . D. y = 3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f ( x) = 3, lim f ( x) = − . x→ + x→ − Khi đó 14 14 lim = lim = 0
x→ + f ( x) 2 + , 4
x→ − f ( x) + . 4 14 Vậy hàm số y = y = và y = 2 .
f ( x) + có hai tiệm cận ngang là 0 4 2 2x + x −1
Câu 39. Cho hàm số y =
C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C ) là x − có đồ thị ( ) 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 21 2 2x + x −1 2 Hàm số y = = 2x + 3 + (C) x −1 x −1
Tập xác định: D = (− ; ) 1 (1;+) • 2 2
lim y = lim 2x + 3 + = −
; lim y = lim 2x + 3 + = + − − + + x 1 → x 1 → x −1 x 1 → x 1 → x −1
đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1 • 2 2
lim y = lim 2x + 3 + = −
; lim y = lim 2x + 3 + = + x→− x→− x −1 x→+ x→+ x −1
đồ thị (C) không có tiệm cận đứng
Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là 1.
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A B C
mà mặt bên ABB A
có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn D
Lăng trụ tam giác AB . C A B C
CC// ( ABB A
) d (CC ;(ABB A
)) = d (CC ; AB) = 7 1
Dựng khối hộp ABC . D A B C D ta có V = V ABC.A B C ABCD. 2 A B C D Xem khối hộp ABC . D A B C D
là khối lăng trụ có hai đáy là ABB A và CDD C V =
h = d ( CDD C ; ABB A
) = d (CC ;(ABB A )) . h S trong đó ( ) ( ) = 7 ABCD. A B C D ABB A 1 Mà S = = = 4 V
7 4 14 . Vậy thể tích khối lăng trụ là 14 . ABB A ABC.A B C 2 3x − 2
Câu 41. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Gọi M (x ; y là điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ nguyên, suy ra: 0 0 ) 3x − 2 2 0 y = = 3− 0 x x 0 0 Trang 22
Vì y Z nên x phải là ước của 2 , suy ra: x 2 − ; 1 − ;1;2 . 0 0 0
Vậy trên đồ thị (C) có 4 điểm có tọa độ là các số nguyên.
Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2 C = 6 . 4 mx 1 +
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số = 2 x+m y
nghịch biến trên 1 ; + . 2 1 1 1 A. S = ( 1 − ; ) 1 . B. ;1 . C. − ;1 . D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C
Điều kiện: x −m . mx 1+ 2 mx 1 + mx +1 m −1 Ta có: y = 2 x+m ln 2 x+m = . x + m (x + m) 2 ln 2 2 1 − 1 m m −
Để hàm số nghịch biến trên 1 1 ; + thì 2 2 − m 1. 2 2 2 m −1 0 −1 m 1
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA = a 2 , ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Chọn A Ta có: S AB = S
AD SB = SD S
BD cân tại S SO ⊥ BD (1).
Mà AO ⊥ BD (2).
Từ (1) và (2) góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) là SOA . 1 1 Lại có: AO = AC =
2a 2 = a 2 = SA tam giác SAO vuông cân tại A . 2 2 Vậy 45o SOA = . 2x +1
Câu 44. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x +1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
www.thuvienhoclieu.com Trang 23
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 − .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 − . Lời giải Chọn A Tập xác định D = \ − 1 . 1 y = ( . x + ) 0, x D 2 1
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ; − ) 1 và ( 1 − ;+).
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i = 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i
khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6
A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 . Lời giải Chọn D
Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau: x + y x − y x + y
Ta có: sin x + sin y = 2sin cos 2sin , ; x y 0; ( ) 1 2 2 2
Dấu “=” xảy ra khi x = y . Áp dụng ( ) 1 ta có: x + y z + t x + y z + t 2sin + 2sin sin + sin
sin x + sin y + sin z + sin t
x + y + z + t 2 2 2 2 sin 4 4 2 4
x + y + z + t
sin x + sin y + sin z + sin t 4sin , ;
x y, z,t 0; (2) . 4
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = t . x + y + z
x + y + z + x + y + z x + y + z Suy ra: 3
sin x + sin y + sin z + sin 4sin = 4sin 3 4 3 Trang 24 x + y + z
sin x + sin y + sin z 3sin , ,
x y, z 0; (3) 3
Dấu “=” xảy ra khi x = y = z . Áp dụng giải bài 45.
Đặt (S là mặt cầu tâm O bán kính R = 1, (S là mặt cầu tâm O bán kính R = 4 . 2 ) 1 ) 1 2
Hình chóp S.A A A A A A có đáy A A A A A A là lục giác thuộc mặt phẳng ( ) và S (S . 1 ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Khi đó đa giác A A A A A A nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu (S 2 ) 1 2 3 4 5 6 bán kính r .
Gọi , , , , , là góc có đỉnh H tương ứng của các tam giác HA A , …, HA A . 1 2 3 4 5 6 1 2 6 1 Khi đó: 1 2 S = r + + + + + A A A A A A (sin sin sin sin sin sin 1 2 3 4 5 6 ) 1 2 3 4 5 6 2 1 + + + 2 1 2 3 4 5 6 r 2sin + 2sin + 2sin 2 2 2 2
+ + + + + 2 2 3r 3 2 1 2 3 4 5 6 r 3sin 2 = r 3sin = . ( ) * 6 6 2
Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ( ) , S = OH S sao cho d (S ; d ; O . 0 ( )) ( ( )) 0 ( 1) Suy ra: 2 2 1 1 3r 3 r 3 V V = S H.S S H. = S H. . S. 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A S0. 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 0 0 3 3 2 2
Đặt OH = x , 0 x 4. suy ra: S H = 1+ x , 0 2 2
r = OA − OH 2 = 16 − x . 1 ( 2 16 − x ) 3 3 Suy ra: V + x = − x + x S A A A A A A (1 ). ( 2 16 1 . )( ) 1 2 3 4 5 6 2 2
Xét hàm số f ( x) = ( 2
16 − x )(1+ x) trên đoạn 0;4 , ta có: x = 2 f ( x) 2 = 3
− x − 2x +16 , f (x) 2 = 0 3
− x − 2x +16 = 0 8 . x = − (l ) 3
Ta có: f (0) =16, f (2) = 36, f (4) = 0 . 3
Suy ra: max f ( x) = f (2) = 36 . Vậy maxV = .36 = 18 3 . S.A A A A A A 0;4 1 2 3 4 5 6 2
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;
x y) thỏa mãn x y và 4x + 4y = 32y − 32x + 48 .
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có: 4x + 4y = 32 y − 32x + 48 4x + 32 = 32 − 4y x y + 48 −
Vì x nguyên dương nên: 32 − 4y + 48 = 4x y + 32x 36 y 1 4
8y + 3 y 3 .
+) Với y = 3 suy ra: 4x +32x = 80 x = 2 ( thỏa mãn x y )
+) Với y = 2 suy ra: 4x + 32x = 96 không thỏa mãn với x =1 vì x y .
Vậy có duy nhất một cặp ( ; x y) = (2; ) 3 thỏa mãn.
www.thuvienhoclieu.com Trang 25
Câu 47. Cho hình lăng trụ AB . C A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên (BB C C ) là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ( ABB A ) bằng
a 12 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Lời giải Chọn B A C I K B H A' C' B'
Gọi I là trung điểm của BC , tam giác ABC đều nên AI ⊥ BC . Vì ( ABC) ⊥ (BCC B ) nên AI ⊥ (BCC B ) .
Ta có d (CC ,( ABB A
)) = d (C,(ABB A
)) = 2d (I,(ABB A )).
Kẻ IH ⊥ BB tại H , IK ⊥ AH tại K . BB ⊥ IH Ta có
BB ⊥ ( AIH ) BB ⊥ IK . BB ⊥ AI 1 a 12
Suy ra IK ⊥ ( ABB A
) hay IK = d (I,( ABB A
)) = d (C,(ABB A )) = . 2 10 1 1 1 100 4 7 a
Vì tam giác AIH vuông tại I nên = − = − = IH = . 2 2 2 2 2 2 IH IK AI 12a 3a a 7 2 2a S = = 2IH.BB . BCC B 7 2 3 3 3 1 1 a 3 2a a 21 V = = = = V . AI.S . . ABC. A B C . 2 A BCC B 2 3 BCC B 2 2 7 14
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( )
x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Trang 26
Số nghiệm của phương trình f ( xf x ) 2 2 ( ) = 9 − x f ( ) x là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8. Lời giải Chọn B t = a ( 2 − a 1 − )
t = b(1 b 2)
Đặt t = xf ( )
x thì phương trình trở thành 2
f (t) = 9 − t .
t = c (2 c 3) t = 3 a f (x) = (1) x b f (x) = (2) Nhận thấy x
x = 0 không là nghiệm của phương trình nên . c f (x) = (3) x 3 f (x) = (4) x a
Xét phương trình (1) có f ( x) = − 0, x
0 có đồ thị như hình vẽ 2 x
Dựa vào đồ thị thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
www.thuvienhoclieu.com Trang 27 Xét phương trình b
(2) có f ( x) = − 0, x
0 có đồ thị như hình vẽ 2 x
Dựa vào đồ thị thì phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt.
Tương tự thì phương trình (3),(4) mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau. Vậy
phương trình có tất cả 14 nghiệm phân biệt.
Câu 49. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm trên và f ( )
x bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số = ( 2 ( ) x g x f e
− 2x − 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có = ( x − − ) = ( x g x f e x f e − x − )2 2 2 ( ) 2 2 2 2 ( 2 2 x e − 2)( 2x e − 2x − 2) g (x) = . f ( x e − 2x − 2)2 2 ( x e − 2x − 2)2 2 Đặt 2 ( ) x h x = e
− 2x − 2, ta có bảng biến thiên x -∞ 0 +∞ - 0 h'(x) + +∞ +∞ h(x) -1 Trang 28 Từ BBT ( h )
x = 0 có hai nghiệm phân biệt a 0 b và cũng là hai điểm mà g ( ) x không xác định. Ta có x = 0 2 x
e − 2x − 2 = a(a 1 − ) ( ) 1 2 x − = g( x) 2e 2 0 = 0 − − = − . f ( x e 2x 2 b ( 1 b 0) 2 2 x e − 2x − 2 ) 2 ( ) = 0 2 x
e − 2x − 2 = c(0 c 1) (3) 2 x
e − 2x − 2 = d (d 1) (4) x -∞ 0 +∞ +∞ +∞ h(x) 1 0 0
Dễ thấy phương trình ( )
1 ,(2) vô nghiệm, phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt, phương trình
(4) có 2 nghiệm phân biệt.
g(x) = 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số = ( 2 ( ) x g x f e
− 2x − 2 ) có 9 điểm cực trị.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB = a , BC = a 3 , 0
ABC = 60 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ( ABC) là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC) bằng 0
45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Lời giải Chọn B S 450 A C 600 H B 1 3 Ta có 0 2 S = B . A BC.sin 60 = a . ABC 2 4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ).
Theo bài (SA ( ABC)) 0 ,
= SAH = 45 ,suy ra tam giác SAH vuông cân tại H . Suy ra SH = AH . Để V
nhỏ nhất thì SH = AH nhỏ nhất. Suy ra AH ⊥ BC . S . ABC AH a 3 Xét ABH
vuông tại H , ta có 0 sin 60 = AH = SH = . min min AB 2
www.thuvienhoclieu.com Trang 29 3 1 a 3 3 a 3 Vậy 2 V = . . a = . S.ABC 3 2 4 8
------------- HẾT ------------- Trang 30