Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán 2021 chuyên thái bình lần 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi thử tốt nghiệp thpt môn toán 2021 chuyên thái bình lần 2 có đáp án và lời giải chi tiếtđược soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 30 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xemở dưới.

 

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.Tập xác định của hàm số
3
3
27yx
là
A.
3; D
. B.
D
. C.
3; D
. D.
\3D
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
3
31y x x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85
. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
A.
0,325
. B.
0,6375
. C.
0,0375
. D.
0,9625
.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A.
6
logyx
. B.
1
6
x
y



. C.
6
x
y
. D.
0,6
logyx
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.S AB
và
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SC SD
. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
V
, tính thể tích khối chóp
.S GMN
.
x
y
-1
2
O
1
6
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 2
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
6
V
. D.
12
V
.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
31yx
. B.
42
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
21
3
x
y
x
.
Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
11y m x m x x
nghịch biến trên
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 9.Với hai số thực dương
,ab
tùy ý thỏa mãn
35
6
3
log 5.log
log 2
1 log 2
a
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 3 0ab
.B.
6
log 2ab
. C.
6
log 3ab
.D.
36ab
.
Câu 10. Phương trình
2
32
24
xx
có hai nghiệm là
12
,xx
. Tính giá trị của
33
12
T x x
.
A.
27.T
B.
9.T
C.
3.T
D.
1.T
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1
()gx
fx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;0
. B.
3;
. C.
1;2
. D.
;1
.
Câu 12.Cho
,,abc
là các số dương và
1a
mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
1
log log
aa
b
b




. B.
log log .log
a a a
b c b c
.
C.
log log log
a a a
b
bc
c




. D.
log . log log
a a a
b c b c
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
5
2
a
V
. C.
3
9
2
a
V
. D.
3
7
2
a
V
.
Câu 14. Một hình nón có chiều cao
20h cm
, bán kính đáy
25r cm
. Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A.
2
75 41cm
. B.
2
5 41cm
. C.
2
125 41cm
. D.
2
25 41cm
.
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31f x x x
trên đoạn
1;3
là
A.
5
. B.
37
. C.
3
. D.
6
.
Câu 16.Một tổ có
10
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
8
10
A
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 3
Câu 17. Cho biểu thức
,
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
12
Px
. B.
7
12
Px
. C.
9
12
Px
. D.
6
12
Px
.
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
4
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
6
12
. D.
46
9
.
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
2
1
5
25
x
x



là
A.
1;S
. B.
;2S
. C.
;1S 
. D.
2;S 
.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
12
log 0
x
x
có dạng
;ab
. Tính
32T a b
.
A.
0T
. B.
1T 
. C.
1T
. D.
2
3
T 
.
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao
h
, diện tích đáy bằng
B
có thể tích là
A.
1
2
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
6
V Bh
.
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
R
là
A.
2
xq
S Rh
. B.
xq
S Rh
. C.
2
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Câu 23. Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0
x x x
.
A.
13
4
T
. B.
3T
. C.
1
4
T
. D.
2T
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có chiều cao bằng
a
, đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Tính thể tích của
khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
1
24
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3a
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy,
AB a
,
3AD a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng:
A.
3
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Câu 26. Cho hàm số
32
31y x x mx
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 1d y x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để
C
cắt đường thẳng
d
tại
3
điểm phân biệt?
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D.
3
.
Câu 27. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 4
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD AB CD
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CD

,
G
là trọng tâm
của tam giác
ABD
. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
B MG
A.
6
6
a
. B.
6
3
a
. C.
6
2
a
. D.
6
4
a
.
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x 
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
A.
162
165
. B.
163
165
. C.
14
55
. D.
16
55
.
Câu 32.Cho bất phương trình
22
33
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
.Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
?
A.
16
. B. vô số . C.
15
. D.
14
.
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 4 2
( 9) 2 1y m x x
có đúng một điểm cực trị là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển Newton của
6
2
x
x



,
0x
.
A.
60
. B.
80
. C.
240
. D.
160
.
Câu 35. Cho hình nón
N
đỉnh
S
có bán kính đáy bằng
a
và diện tích xung quanh
2
2
xq
Sa
. Tính thể
tích
V
của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của khối nón
N
.
A.
3
23Va
. B.
3
23
3
a
V
. C.
3
25
3
a
V
. D.
3
22
3
a
V
.
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng
20%
diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa
3
10m
nước và giá thuê nhân công là
500000
đồng/
2
m
. Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A.
14
triệu đồng. B.
13
triệu đồng. C.
16
triệu đồng. D.
15
triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
www.thuvienhoclieu.com Trang 5
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
14
4
y
fx
là
A.
0y
. B.
0y
và
2y
. C.
1x
và
1x 
. D.
3y
.
Câu 39. Cho hàm số
2
21
1
xx
y
x

có đồ thị
C
. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
mà mặt bên
ABB A

có diện tích bằng
4
. Khoảng cách
giữa cạnh
CC
và
AB
bằng
7
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
10
. B.
16
. C.
12
. D.
14
.
Câu 41. Cho hàm số
32x
y
x
có đồ thị
C
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
C
tại hai điểm phân
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
A.
10
. B.
4
. C.
6
. D.
2
.
Câu 42. Tìm
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
2
mx
xm
y
nghịch biến trên
1
;
2




.
A.
1;1S 
. B.
1
;1
2



. C.
1
;1
2


. D.
1
;1
2



.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
2SA a
,
ABCD
là hình
vuông tâm
O
cạnh bằng
2a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
A.
45
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
30
o
.
Câu 44. Cho hàm số
21
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
.
B. Hàm số đồng biến trên
\1
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 6
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
.
D. Hàm số nghịch biến trên
\1
.
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là
1
và
4
. Xét hình chóp
1 2 3 4 5 6
.S A A A A A A
có đỉnh
S
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh
, 1,6
i
Ai
thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp
1 2 3 4 5 6
.S A A A A A A
.
A.
24
. B.
18
. C.
24 3
. D.
18 3
.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
xy
và
4 4 32 32 48
xy
yx
.
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 47. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Mặt bên
BB C C

là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
CC
và mặt phẳng
ABB A

bằng
12
5
a
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
21
14
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
21
7
a
.
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm
()y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình
22
( ) 9 ( )f xf x x f x
là
A.
13.
B.
14.
C.
15.
D.
8.
Câu 49. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
và
()fx
bảng biến thiên như sau
Hàm số
2
( ) 2 2
x
g x f e x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
9
. B.
11
. C.
5
. D.
7
.
-1
2
-3
1
0
-1
+
∞
+
∞
+
∞
-
∞
f'(x)
x
www.thuvienhoclieu.com Trang 7
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có
AB a
,
3BC a
,
0
60ABC
. Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABC
là một điểm thuộc cạnh
BC
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
45
. Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
------------- HẾT -------------
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
B
D
A
D
C
A
D
A
C
B
C
C
A
C
B
D
D
A
C
A
D
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
B
D
C
C
A
D
A
B
A
D
B
B
D
C
C
A
A
D
D
B
B
A
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Tập xác định của hàm số
3
3
27yx
là
A.
3; D
. B.
D
. C.
3; D
. D.
\3D
.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
3
27 0 3 xx
. Vậy tập xác định của hàm số
3
3
27yx
là
3; D
.
Câu 2. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình
là
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
1 0 1 f x f x
.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1y
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình
là
3
.
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
21
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
3
31y x x
. D.
1
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có
1x
là đường tiệm cận đứng và
1y
là đường tiệm cận
ngang, do đó loại đáp án A và D.
Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85
. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
www.thuvienhoclieu.com Trang 9
A.
0,325
. B.
0,6375
. C.
0,0375
. D.
0,9625
.
Lời giải
Chọn D
Gọi biến cố
1
A
: “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.
Gọi biến cố
2
A
: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”.
Gọi biến cố
B
: “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó, biến cố
B
: “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.
Ta có
12
. 1 0,75 . 1 0,85 0,0375P B P A P A
.
Vậy
1 1 0,0375 0,9625P B P B
.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A.
6
logyx
. B.
1
6
x
y



. C.
6
x
y
. D.
0,6
logyx
.
Lời giải
Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
.S AB
và
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SC SD
. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
V
, tính thể tích khối chóp
.S GMN
.
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
6
V
. D.
12
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
E
là trung điểm của
AB
.
Ta có:
.
.
1
2
S ECD
S ABCD
V
V
x
y
-1
2
O
1
6
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 10
.
.
.
.
.
2 1 1 1
. . . .
3 2 2 6
1
12 12
S GMN
S ECD
S GMN
S GMN
S ABCD
V
SG SM SN
V SE SC SD
V
V
V
V
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
31yx
. B.
42
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
21
3
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số
31yx
và hàm số
21
3
x
y
x
không có điểm cực trị.
Hàm số
42
31y x x
có
1, 3ab
suy ra
30ab 
nên hàm số có
1
điểm cực trị.
Hàm số
32
31y x x
có
2
3 6 .y x x

Xét
0
0
2
x
y
x

là các nghiệm đơn của phương trình
0y
nên hàm số
32
31y x x
có
2
điểm cực trị.
Vậy hàm số
32
31y x x
có nhiều điểm cực trị nhất.
Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
11y m x m x x
nghịch biến trên
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
3 1 2 1 1.y m x m x
+) Với
2
1
1 0 .
1
m
m
m

Nếu
1m
thì
1 0,yx
suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên
.
Nếu
1m
thì
1
4 1 0
4
y x x
(loại).
+) Với
2
1
1 0 .
1
m
m
m

Hàm số đã cho nghịch biến trên
0
0,
0
a
yx


2
2
2
11
10
1
1.
1
2
1
1 3 1 0
2
m
m
m
m
mm




Vì
m
nên
0.m
Vậy
0m
hoặc
1m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9.Với hai số thực dương
,ab
tùy ý thỏa mãn
35
6
3
log 5.log
log 2
1 log 2
a
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 3 0ab
.B.
6
log 2ab
. C.
6
log 3ab
.D.
36ab
.
Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com Trang 11
6
3 5 3
6 6 6 6 6
33
log 5.log log
log 2 log 2 log log 2 log log 36
1 log 2 log 6
36 .
aa
b b a b a b
ab

Câu 10. Phương trình
2
32
24
xx
có hai nghiệm là
12
,xx
. Tính giá trị của
33
12
T x x
.
A.
27.T
B.
9.T
C.
3.T
D.
1.T
Lời giải
Chọn A
22
3 2 3 2 2 2 3
0
2 4 2 2 3 2 2 0 3 27.
3
x x x x
x
x x T
x
Câu 11. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
1
()gx
fx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;0
. B.
3;
. C.
1;2
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
'fx
như sau:
2
'
'( )
fx
gx
fx
. Ta có bảng xét dấu của
'( )gx
như sau:
Vậy hàm số
1
()gx
fx
đồng biến trên
1;2
Câu 12.Cho
,,abc
là các số dương và
1a
mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
1
log log
aa
b
b




. B.
log log .log
a a a
b c b c
.
C.
log log log
a a a
b
bc
c




. D.
log . log log
a a a
b c b c
.
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.
Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 12
1
log log 1 log 0 log log
a a a a a
b b b
b



Vậy phương án A đúng.
Phương án B sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
5
2
a
V
. C.
3
9
2
a
V
. D.
3
7
2
a
V
.
Lời giải
Chọn C
+ Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo,
M
là trung điểm của
.SB
Trong mặt phẳng
SBD
kẻ
đường trung trực của
SB
cắt
SO
tại
I
. Suy ra
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
và
bán kính mặt cầu là
R SI
.
+ Xét hai tam giác đồng dạng
SMI
và
SOB
ta có:
2
2
2 2 2 2
11
.3
. 3 3
22
22
32
SB a
SI SM SM SB a a
SI R
SB SO SO
SB OB
aa
.
+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
3
3
3
4 4 3 9
3 3 2 2
aa
VR




.
Câu 14. Một hình nón có chiều cao
20h cm
, bán kính đáy
25r cm
. Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A.
2
75 41cm
. B.
2
5 41cm
. C.
2
125 41cm
. D.
2
25 41cm
.
Lời giải
Chọn C
Ta có độ dài đường sinh
2 2 2 2
20 25 5 41l h r cm
.
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
.25.5 41 125 41
xq
S rl cm
.
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31f x x x
trên đoạn
1;3
là
A.
5
. B.
37
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
31f x x x
liên tục trên đoạn
1;3
.
Có
2
3 3 0f x x
x
1;3
. Nên hàm số luôn đồng biến trên
1;3
.
15f
;
3 37f
. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
31f x x x
trên đoạn
1;3
là
M
O
D
A
B
C
S
I
www.thuvienhoclieu.com Trang 13
1;3
min 1 5f x f
.
Câu 16.Một tổ có
10
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
8
10
A
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn
2
từ
10
học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp chập
2
của
10
. Nên ta có số cách chọn là
2
10
A
.
Câu 17. Cho biểu thức
,
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
12
Px
. B.
7
12
Px
. C.
9
12
Px
. D.
6
12
Px
.
Lời giải
Chọn B
1
4
22
3
4
3
..P x x x x
1
77
4
4
33
xx




Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
4
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
6
12
. D.
46
9
.
Lời giải
Chọn D
Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là
,rh
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên
ABCD
là hình
vuông
2hr
22
2
4 2 . . 2 . 4 6 . 4
6
tp
S r h r r r
4
6
h
O'
C
O
A
D
B
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 14
Vậy thể tích khối trụ là
2
2
2 4 4 6
. . . .
9
66
V r h




.
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
2
1
5
25
x
x



là
A.
1;S
. B.
;2S
. C.
;1S 
. D.
2;S 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
1
5 5 5 2 2 2
25
x
x x x
x x x




.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
2;S 
.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
12
log 0
x
x
có dạng
;ab
. Tính
32T a b
.
A.
0T
. B.
1T 
. C.
1T
. D.
2
3
T 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
3
1
0
12
2
0
1 2 1 1
log 0
0
12
32
1
1
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



.
Tập nghiệm của bất phương trình là:
11
;
32
S



.
Vậy:
3 2 0T a b
.
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao
h
, diện tích đáy bằng
B
có thể tích là
A.
1
2
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
6
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao
h
, diện tích đáy
B
là
V Bh
.
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
, bán kính đáy
R
là
A.
2
xq
S Rh
. B.
xq
S Rh
. C.
2
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
, bán kính
R
là
2
xq
S Rh
.
Câu 23. Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0
x x x
.
A.
13
4
T
. B.
3T
. C.
1
4
T
. D.
2T
.
Lời giải
Chọn D
4.9 13.6 9.4 0
x x x
4.9 13.6
90
44
xx
xx
2
33
4. 13. 9 0
22
xx
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 15
Đặt
3
0
2
x
t




.
Phương trình trở thành:
2
1
4 13 9 0
9
4
t
tt
t
.
Với
3
1 1 0
2
x
tx



.
Với
9 3 9
2
4 2 4
x
tx



.
Vậy tổng
2T
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có chiều cao bằng
a
, đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Tính thể tích của
khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
1
24
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn C
Chiều cao khối chóp:
ha
.
Diện tích đáy khối chóp:
2
3
4
ABC
a
S
.
Thể tích khối chóp:
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 4 12
S ABC ABC
aa
V S h a
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy,
AB a
,
3AD a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng:
A.
3
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm đoạn
AB
.
3
2
SH ABCD
a
SH
.
3
2
.
1 1 3
.3
3 3 2 2
S ABCD ABCD
aa
V SH S a
.
Câu 26. Cho hàm số
32
31y x x mx
có đồ thị
C
và đường thẳng
: 2 1d y x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để
C
cắt đường thẳng
d
tại
3
điểm phân biệt?
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 16
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của
d
và
C
:
32
3 1 2 1x x mx x
32
3 2 0x x mx x
2
3 2 0x x x m


1
.
2
0
3 2 0 2
x
g x x x m
.
Để
d
cắt
C
tại
3
điểm phân biệt
phương trình
1
có
3
nghiệm phân biệt.
phương trình
2
có
3
nghiệm phân biệt khác
0
.
9 4 2 0
0 2 0
m
gm
17
4
2
m
m
.
Vì
m
1;3;4m
.
Câu 27. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số
, , ,a b c d
có bao nhiêu số dương
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy
0a
.
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên
00x y d
.
2
32y ax bx c
.
Ta có:
12
.0
3
c
xx
a

mà
0a
nên
0c
.
12
2
0
3
b
xx
a
mà
0a
nên
0b
.
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD A B CD
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CD

,
G
là trọng tâm
của tam giác
ABD
. Tính khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
B MG
A.
6
6
a
. B.
6
3
a
. C.
6
2
a
. D.
6
4
a
.
Lời giải
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com Trang 17
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ sao cho gốc tọa độ
OB
.
Khi đó:
0;0;0 , ;0;0 ; 0; ;0 ; ; ;0 , 0;0;B A a C a D a a B a
,
0; ; , ; ;C a a D a a a

.
M
là trung điểm của
CD

nên
;;
2
a
M a a



.
G
là trọng tâm của tam giác
ABD
nên
2
; ;0
33
aa
G



.
2
; ;0 ; ; ;
2 3 3
a a a
B M a B G a

uuuur uuur
.
Mặt phẳng
B MG
có VTPT
22
2
, ; ;
22
aa
n B M B G a






r uuuur uuur
.
Chọn
1a
ta có VTPT là
1
2;1; 1n
ur
.
Mặt phẳng
B MG
đi qua
0;0;Ba
và có VTPT
1
2;1; 1n
ur
nên có phương trình:
2 0 1 0 1 0 2 0x y z a x y z a
.
2
22
2.0 0
26
,
3
6
2 1 1
aa
aa
d C B MG
.
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm
của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).
y
x
z
G
M
D
C
B
D'
B'
C'
A'
A
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 18
Câu 30. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x 
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1x
.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
A.
162
165
. B.
163
165
. C.
14
55
. D.
16
55
.
Lời giải
Chọn C
12!n 
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có
8!
cách
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có
4
9
A
.
Xác suất của biến cố
14
55
nA
PA
n

.
Câu 32.Cho bất phương trình
22
33
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
.Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
?
A.
16
. B.vô số . C.
15
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
3 3 3 3
log 2 2 1 log 6 5 log 3 2 2 log 6 5x x x x m x x x x m
bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
khi
2
22
6 5 0
, 1;3
3 2 2 6 5
x x m
x
x x x x m

www.thuvienhoclieu.com Trang 19
2
2
65
, 1;3
21
f x x x m
x
g x x m
Xét hai hàm số
22
6 5; 2 1f x x x g x x
trên khoảng
1;3
Từ bảng biến thiên ta có
12
12 3
3
m
m
m

. Do đó có 16 giá trị nguyên của
m
để bất
phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
.
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 4 2
( 9) 2 1y m x x
có đúng một điểm cực trị là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Xét TH:
2
3
90
3
m
m
m

ta có hàm số
2
21yx
có đúng 1 cực trị nên tm.
Xét
2
90m 
, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì
22
0 ( 9)( 2) 0 9 0 3 3ab m m m
Kết hợp hai t/h ta có
33m
. Vậy các giá trị m nguyên t/m là
3; 2; 1;0;1;2;3m
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển Newton của
6
2
x
x



,
0x
.
A.
60
. B.
80
. C.
240
. D.
160
.
Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của
6
2
x
x



là
13
3
66
22
66
(2. ) 2
k
k k k k k
C x x C x

(
0 6,k k Z
)
Số hạng chứa
3
x
ứng với số mũ
3
3 3 4
2
k
k
.
Vậy hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển là
24
6
2 60C
Câu 35. Cho hình nón
N
đỉnh
S
có bán kính đáy bằng
a
và diện tích xung quanh
2
2
xq
Sa
. Tính thể
tích
V
của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của khối nón
N
.
A.
3
23Va
. B.
3
23
3
a
V
. C.
3
25
3
a
V
. D.
3
22
3
a
V
.
Lời giải
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 20
Do khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của khối nón
N
nên
2AC a
Khi đó hình vuông
ABCD
có độ dài cạnh là
2
2
AC
AB a
.
Hình nón
N
có diện tích xung quanh là
222
2 2 2 2
xq
S a rl a rl a l a SC
.
Trong
SOC
vuông tại
O
ta có:
2 2 2 2
43SO SC OC a a a
.
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
2
1 1 2 3
. . . 3.2
3 3 3
ABCD
a
V SO S a a
(đvtt).
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng
20%
diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa
3
10m
nước và giá thuê nhân công là
500000
đồng/
2
m
. Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A.
14
triệu đồng. B.
13
triệu đồng. C.
16
triệu đồng. D.
15
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi
0x
là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là
2x
.
Gọi
0h
là chiều cao của bể nước.
Diện tích đáy của bể nước là
2
1
2Sx
. Suy ra diện tích mặt trên của bể là
2
21
80% 1,6S S x
.
Do bể có thể tích tối đa là
3
10m
nước nên suy ra
32
1
2
5
10m . 10 .2 10V h S h x h
x
.
Diện tích mặt bên lần lượt là
3
2
55
..S h x x
xx
,
4
2
5 10
.2 .2S h x x
xx
.
Vậy tổng diện tích cần xây là
2 2 2
1 2 3 4
10 20 30
2 2 2 1,6 3,6S S S S S x x x
x x x
.
www.thuvienhoclieu.com Trang 21
Ta có
2 2 2 2 2
3
3
30 15 15 15 15
3,6 3,6 3 3,6 . . 3 3,6.15 27,96mS x x x
x x x x x
.
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là
27,96.500000 14000000
(đồng).
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; 
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
;1
,
1;
và hàm số
nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Vậy các đáp án A, B, C đúng.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
14
4
y
fx
là
A.
0y
. B.
0y
và
2y
. C.
1x
và
1x 
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
lim 3
x
fx

,
lim
x
fx


.
Khi đó
14
lim 2
4
x
fx
,
14
lim 0
4
x
fx
.
Vậy hàm số
14
4
y
fx
có hai tiệm cận ngang là
0y
và
2y
.
Câu 39. Cho hàm số
2
21
1
xx
y
x

có đồ thị
C
. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 22
Hàm số
2
2 1 2
23
11
xx
yx
xx


C
Tập xác định:
;1 1;D  
11
2
lim lim 2 3
1
xx
yx
x






;
11
2
lim lim 2 3
1
xx
yx
x






đồ thị
C
có tiệm cận đứng là đường thẳng
1x
2
lim lim 2 3
1
xx
yx
x
 




;
2
lim lim 2 3
1
xx
yx
x
 




đồ thị
C
không có tiệm cận đứng
Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C
là
1
.
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
mà mặt bên
ABB A

có diện tích bằng
4
. Khoảng cách
giữa cạnh
CC
và
AB
bằng
7
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
10
. B.
16
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn D
Lăng trụ tam giác
.ABC A B C
//CC ABB A
; ; 7d CC ABB A d CC AB
Dựng khối hộp
.ABCD A B CD
ta có
..
1
2
ABC A B C ABCD A B C D
VV
Xem khối hộp
.ABCD A B CD
là khối lăng trụ có hai đáy là
ABB A

và
CDDC

.
.
ABCD A B C D ABB A
V h S

trong đó
; ; 7h d CDD C ABB A d CC ABB A
Mà
4
ABB A
S

.
1
7 4 14
2
ABC A B C
V
. Vậy thể tích khối lăng trụ là
14
.
Câu 41. Cho hàm số
32x
y
x
có đồ thị
C
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
C
tại hai điểm phân
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
A.
10
. B.
4
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
00
;M x y
là điểm thuộc đồ thị
C
có tọa độ nguyên, suy ra:
0
0
00
32
2
3
x
y
xx
www.thuvienhoclieu.com Trang 23
Vì
0
y Z
nên
0
x
phải là ước của
2
, suy ra:
0
2; 1;1;2x
.
Vậy trên đồ thị
C
có
4
điểm có tọa độ là các số nguyên.
Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là
2
4
6C
.
Câu 42. Tìm
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
2
mx
xm
y
nghịch biến trên
1
;
2




.
A.
1;1S 
. B.
1
;1
2



. C.
1
;1
2


. D.
1
;1
2



.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
xm
.
Ta có:
11
2
2
11
2 ln 2 2 ln2
mx mx
x m x m
mx m
y
xm
xm







.
Để hàm số nghịch biến trên
1
;
2




thì
2
1
2
10
m
m


1
2
11
m
m

1
1
2
m
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
2SA a
,
ABCD
là hình
vuông tâm
O
cạnh bằng
2a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
A.
45
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
30
o
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
SAB SAD SB SD SBD
cân tại
S
SO BD
(1).
Mà
AO BD
(2).
Từ (1) và (2)
góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
là
SOA
.
Lại có:
11
2 2 2
22
AO AC a a SA
tam giác
SAO
vuông cân tại
A
.
Vậy
45
o
SOA
.
Câu 44. Cho hàm số
21
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 24
B. Hàm số đồng biến trên
\1
.
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
.
D. Hàm số nghịch biến trên
\1
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\1D 
.
2
1
0,
1
y x D
x
.
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
;1
và
1; 
.
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là
1
và
4
. Xét hình chóp
1 2 3 4 5 6
.S A A A A A A
có đỉnh
S
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh
, 1,6
i
Ai
thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp
1 2 3 4 5 6
.S A A A A A A
.
A.
24
. B.
18
. C.
24 3
. D.
18 3
.
Lời giải
Chọn D
Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau:
Ta có:
sin sin 2sin cos 2sin
2 2 2
x y x y x y
xy
,
; 0;xy

1
Dấu “=” xảy ra khi
xy
.
Áp dụng
1
ta có:
2sin 2sin sin sin
sin sin sin sin
2 2 2 2
sin
4 4 2 4
x y z t x y z t
x y z t x y z t

sin sin sin sin 4sin
4
x y z t
x y z t
,
; , , 0;x y z t

2
.
Dấu “=” xảy ra khi
x y z t
.
Suy ra:
3
sin sin sin sin 4sin 4sin
3 4 3
x y z
x y z
x y z x y z
x y z

www.thuvienhoclieu.com Trang 25
sin sin sin 3sin
3
x y z
x y z

,
, , 0;x y z

3
Dấu “=” xảy ra khi
x y z
.
Áp dụng giải bài 45.
Đặt
1
S
là mặt cầu tâm
O
bán kính
1
1R
,
2
S
là mặt cầu tâm
O
bán kính
2
4R
.
Hình chóp
1 2 3 4 5 6
.S A A A A A A
có đáy
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
là lục giác thuộc mặt phẳng
và
1
SS
.
Khi đó đa giác
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
với mặt cầu
2
S
bán kính
r
.
Gọi
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
là góc có đỉnh
H
tương ứng của các tam giác
12
HA A
, …,
61
HA A
.
Khi đó:
1 2 3 4 5 6
2
1 2 3 4 5 6
1
sin sin sin sin sin sin
2
A A A A A A
Sr
2
3 4 5 6
12
1
2sin 2sin 2sin
2 2 2 2
r





2
1 2 3 4 5 6
3sin
6
r



2
2
3sin
6
r



2
33
2
r
.
*
Gọi
H
là hình chiếu của
O
trên mặt phẳng
,
01
S OH S
sao cho
0
;;d S d O

.
Suy ra:
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
22
. . 0 0 0
1 1 3 3 3
. . .
3 3 2 2
S A A A A A A S A A A A A A A A A A A A
rr
V V S H S S H S H
.
Đặt
OH x
,
04x
. suy ra:
0
1S H x
,
22
1
r OA OH
2
16 x
.
Suy ra:
1 2 3 4 5 6
2
2
.
16 3
3
1 . 16 1
22
S A A A A A A
x
V x x x
Xét hàm số
2
16 1f x x x
trên đoạn
0;4
, ta có:
2
3 2 16f x x x
,
2
2
0 3 2 16 0
8
3
x
f x x x
xl

.
Ta có:
0 16, 2 36, 4 0f f f
.
Suy ra:
0;4
max 2 36f x f
. Vậy
1 2 3 4 5 6
.
3
max .36 18 3
2
S A A A A A A
V 
.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
xy
và
4 4 32 32 48
xy
yx
.
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4 4 32 32 48
xy
yx
4 32 32 4 48
xy
xy
Vì
x
nguyên dương nên:
32 4 48 4 32 36
yx
yx
1
4 8 3 3
y
yy
.
+) Với
3y
suy ra:
4 32 80 2
x
xx
( thỏa mãn
xy
)
+) Với
2y
suy ra:
4 32 96
x
x
không thỏa mãn với
1x
vì
xy
.
Vậy có duy nhất một cặp
; 2;3xy
thỏa mãn.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 26
Câu 47. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Mặt bên
BB C C

là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
CC
và mặt phẳng
ABB A

bằng
12
5
a
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
21
14
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
21
7
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm của
BC
, tam giác
ABC
đều nên
AI BC
. Vì
ABC BCC B

nên
AI BCC B

.
Ta có
, , 2 ,d CC ABB A d C ABB A d I ABB A

.
Kẻ
IH BB
tại
H
,
IK AH
tại
K
.
Ta có
BB IH
BB AIH BB IK
BB AI

.
Suy ra
IK ABB A

hay
1 12
,,
2 10
a
IK d I ABB A d C ABB A
.
Vì tam giác
AIH
vuông tại
I
nên
2 2 2 2 2 2
1 1 1 100 4 7
12 3
7
a
IH
IH IK AI a a a
.
2
2
2.
7
BCC B
a
S IH BB


.
23
..
3 3 1 1 3 2 21
. . .
2 2 3 2 2 14
7
ABC A B C A BCC B BCC B
a a a
V V AI S
.
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm
()y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
I
C
B
A'
C'
B'
A
H
K
www.thuvienhoclieu.com Trang 27
Số nghiệm của phương trình
22
( ) 9 ( )f xf x x f x
là
A.
13.
B.
14.
C.
15.
D.
8.
Lời giải
Chọn B
Đặt
()t xf x
thì phương trình trở thành
2
( 2 1)
(1 2)
( ) 9
(2 3)
3
t a a
t b b
f t t
t c c
t
.
Nhận thấy
0x
không là nghiệm của phương trình nên
( ) (1)
( ) (2)
( ) (3)
3
( ) (4)
a
fx
x
b
fx
x
c
fx
x
fx
x
.
Xét phương trình
(1)
có
2
0, 0
a
f x x
x
có đồ thị như hình vẽ
Dựa vào đồ thị thì phương trình
(1)
có hai nghiệm phân biệt.
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 28
Xét phương trình
(2)
có
2
0, 0
b
f x x
x
có đồ thị như hình vẽ
Dựa vào đồ thị thì phương trình
(2)
có bốn nghiệm phân biệt.
Tương tự thì phương trình
(3),(4)
mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau. Vậy
phương trình có tất cả
14
nghiệm phân biệt.
Câu 49. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
và
()fx
bảng biến thiên như sau
Hàm số
2
( ) 2 2
x
g x f e x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
9
. B.
11
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22
( ) 2 2 2 2
xx
g x f e x f e x



22
2
2
2
2
2 2 2 2
( ) . 2 2
22
xx
x
x
e e x
g x f e x
ex





Đặt
2
( ) 2 2
x
h x e x
, ta có bảng biến thiên
-1
2
-3
1
0
-1
+
∞
+
∞
+
∞
-
∞
f'(x)
x
+
-
0
-1
+
∞
+
∞
+
∞
0
-
∞
h(x)
h'(x)
x
www.thuvienhoclieu.com Trang 29
Từ BBT
( ) 0hx
có hai nghiệm phân biệt
0ab


và cũng là hai điểm mà
()gx
không xác
định. Ta có
2
2
2
2
2
2
0
2 2 ( 1) 1
2 2 0
0 2 2 ( 1 0) 2
2 2 0
2 2 (0 1) 3
2 2 ( 1) 4
x
x
x
x
x
x
x
e x a a
e
g x e x b b
f e x
e x c c
e x d d


.
Dễ thấy phương trình
1 , 2
vô nghiệm, phương trình
3
có
4
nghiệm phân biệt, phương trình
4
có
2
nghiệm phân biệt.
0gx

có
9
nghiệm đơn phân biệt nên hàm số
2
( ) 2 2
x
g x f e x
có
9
điểm cực trị.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có
AB a
,
3BC a
,
0
60ABC
. Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABC
là một điểm thuộc cạnh
BC
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
45
. Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
02
13
. .sin60
24
ABC
S BA BC a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABC
.
Theo bài
0
, 45SA ABC SAH
,suy ra tam giác
SAH
vuông cân tại
H
. Suy ra
SH AH
.
Để
.S ABC
V
nhỏ nhất thì
SH AH
nhỏ nhất. Suy ra
AH BC
.
Xét
ABH
vuông tại
H
, ta có
0
min min
3
sin60
2
AH a
AH SH
AB
.
0
0
1
+
∞
+
∞
+
∞
0
-
∞
h(x)
x
60
0
45
0
S
B
A
C
H
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com Trang 30
Vậy
3
2
.
1 3 3 3
..
3 2 4 8
S ABC
aa
Va
.
------------- HẾT -------------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 TRƯỜNG THPT
NĂM HỌC 2020 – 2021 CHUYÊN THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.Tập xác định của hàm số y   3 x  3 27 là
A. D  3;  . B. D   .
C. D  3;  .
D. D   \   3 . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 1 A. y y
y x x  . D. y x  . B. 1 x  . C. 3 3 1 1 x  . 1 Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0, 325 . B. 0, 6375 . C. 0, 0375 . D. 0, 9625 . Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x  1  A. y  log x .
B. y    . C. 6x y  . D. y  log x . 6  6  0,6 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN . Trang1 www.thuvienhoclieu.com V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1 A. y  3  x 1 . B. 4 2
y x  3x 1 . C. 3 2
y x  3x 1. D. y  . x  3 Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x nghịch biến trên  là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . log 5.log a
Câu 9.Với hai số thực dương ,
a b tùy ý thỏa mãn 3 5  log b  2 6 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log 2 3
A. 2a  3b  0 .B. a b log 2 .
C. a b log 3 .D. a  36b . 6 6  
Câu 10. Phương trình 2 x 3x 2 2
 4 có hai nghiệm là x , x . Tính giá trị của 3 3
T x x . 1 2 1 2
A. T  27. B. T  9.C. T  3.D. T 1.
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 1
Hàm số g(x) 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f xA. 2;0 . B. 3; . C. 1;2 . D. ;  1 . Câu 12.Cho , a ,
b c là các số dương và a  1 mệnh đề nào sau đây sai ?  1  A. log  log b   . B. log b c b c . a   log .log a ab a ab C. log
 log b  log c   . D. log b c b c . a  .  log log a a ac a a
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41cm . B. 2 5 41cm . C. 2 125 41cm . D. 2 25 41cm .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 .
Câu 16.Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 www.thuvienhoclieu.com Trang 2
Câu 17. Cho biểu thức 2 4 3 P
x . x ,  x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P x . B. 12 P x . C. 12 P x . D. 12 P x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4  6  6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 xx  1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5    là  25 
A. S  1; .
B. S   ;  2 .
C. S    ;1 .
D. S  2;  . 1 2x
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log
 0 có dạng a;b. Tính T  3a 2b . 1 x 3 2 A. T  0 . B. T  1  . C. T  1. D. T   . 3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 2 3 6
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
A. S  2 Rh . B. S   Rh . C. 2 S   Rh .
D. S  4 Rh . xq xq xq xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x    0 . 13 1 A. T  . B. T  3. C. T  . D. T  2 . 4 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y x  3x mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y  2x 1. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Câu 27. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số a,b, c, d có bao nhiêu số dương www.thuvienhoclieu.com Trang 3 www.thuvienhoclieu.com A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D
  , G là trọng tâm
của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B MGa 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x  2  . B. x  3. C. x 1. D. x  2 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55
Câu 32.Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m .Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16 . B. vô số . C. 15 . D. 14 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4 2
y  (m  9)x  2x 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . 6  2 
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x    , x  0 .  x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160 .
Câu 35. Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S
 2 a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón  N  . 3 2 3a 3 2 5a 3 2 2a A. 3 V  2 3a . B.V  . C.V  . D.V  . 3 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa 3
10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ 2 m . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C.16 triệu đồng. D.15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: www.thuvienhoclieu.com Trang 4
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0  ;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14
y f x  là 4 A. y  0 .
B. y  0 và y  2 .
C. x  1 và x  1  . D. y  3 . 2 2x x 1
Câu 39. Cho hàm số y
C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x  có đồ thị   1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC
  mà mặt bên ABB A
  có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10 . B. 16 . C. 12 . D.14 . 3x  2
Câu 41. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . mx 1   1 
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 xm y nghịch biến trên ;   .  2  1   1   1  A. S   1   ;1 . B. ;1   . C.  ;1  . D. ;1   . 2   2   2 
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA a 2 , ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . 2x 1
Câu 44. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
B. Hàm số đồng biến trên  \   1  . www.thuvienhoclieu.com Trang 5 www.thuvienhoclieu.com
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1  .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i  1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i
khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6
A. 24 . B. 18 . C. 24 3 . D. 18 3 .
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn x y và 4x  4y  32 y  32x  48 .
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BB CC   là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng  ABB A   bằng
a 12 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm của phương trình f xf x  2 2
( )  9  x f (x) là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8.
Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và f (
x) bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số   2 ( ) x g x f e
 2x  2  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 . www.thuvienhoclieu.com Trang 6
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 ,  0
ABC  60 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng 0
45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3
------------- HẾT ------------- www.thuvienhoclieu.com Trang 7 www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B D A D C A D A C B C C A C B D D A C A D C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B B A B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Tập xác định của hàm số y   3 x  3 27 là
A. D  3;  . B. D   .
C. D  3;  .
D. D   \   3 . Lời giải Chọn A  ĐK: 3
x  27  0  x  3 . Vậy tập xác định của hàm số y   3 x  3 27
là D  3;  . Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình f x 1  0  f x 1 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình f x 1  0 là 3 . Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 x 1 A. y y
y x x  . D. y x  . B. 1 x  . C. 3 3 1 1 x  . 1 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x 1 là đường tiệm cận đứng và y  1 là đường tiệm cận
ngang, do đó loại đáp án A và D. Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. www.thuvienhoclieu.com Trang 8 A. 0, 325 . B. 0, 6375 . C. 0, 0375 . D. 0, 9625 . Lời giải Chọn D
Gọi biến cố A : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”. 1
Gọi biến cố A : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”. 2
Gọi biến cố B : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó, biến cố B : “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.
Ta có P B  PA .P A  1 0,75 . 10,85  0,0375 . 1   2    
Vậy P B 1 P B 1 0,0375 0,9625 . Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? y 1 2 x O 6 -1 x  1  A. y  log x .
B. y    . C. 6x y  . D. y  log x . 6  6  0,6 Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1. Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S.AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Lời giải Chọn D
Gọi E là trung điểm của AB . V 1 Ta có: S.ECDV 2 S.ABCD www.thuvienhoclieu.com Trang 9 www.thuvienhoclieu.com V SG SM SN 2 1 1 1 S .GMN  . .  . .  V SE SC SD 3 2 2 6 S .ECD V 1 V S .GMN    VS . V 12 GMN 12 S . ABCD Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1 A. y  3  x 1 . B. 4 2
y x  3x 1 . C. 3 2
y x  3x 1. D. y  . x  3 Lời giải Chọn C  Ta có hàm số x y  3
x 1 và hàm số 2 1 y
không có điểm cực trị. x  3 Hàm số 4 2
y x  3x 1 có a  1, b  3 suy ra ab  3  0 nên hàm số có 1 điểm cực trị. x  0 Hàm số 3 2
y x  3x 1 có 2
y  3x  6 .
x Xét y  0  
là các nghiệm đơn của phương trình x  2
y  0 nên hàm số 3 2
y x  3x 1 có 2 điểm cực trị. Vậy hàm số 3 2
y x  3x 1 có nhiều điểm cực trị nhất. Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x nghịch biến trên  là A. 2 . B. 3 . C.1. D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có y   2 m   2 3
1 x  2m   1 x 1. m 1 +) Với 2 m 1  0  .  m  1 
Nếu m 1 thì y  1   0, x
   suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  . Nếu 1 m  1
 thì y  4x 1  0  x   (loại). 4 m 1 +) Với 2 m 1  0   . m  1  a  0
Hàm số đã cho nghịch biến trên   y  0, x        0 2  1   m 1 m 1 0   1         m    1 m 1. 2 1  3   2 m   1  0   m  1 2  2
Vì m nên m  0.
Vậy m  0 hoặc m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. log 5.log a
Câu 9.Với hai số thực dương ,
a b tùy ý thỏa mãn 3 5  log b  2 6 1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log 2 3
A. 2a  3b  0 .B. a b log 2 .
C. a b log 3 .D. a  36b . 6 6 Lời giải Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 10 log 5.log a log a 3 5 3  log b  2 
 log b  2  log a  log b  2  log a  log 36b 6 6 6 6 6 6 1 log 2 log 6 3 3  a  36 . b  
Câu 10. Phương trình 2 x 3x 2 2
 4 có hai nghiệm là x , x . Tính giá trị của 3 3
T x x . 1 2 1 2
A. T  27. B. T  9.C. T  3.D.T 1. Lời giải Chọn A   2 2 x 0 x 3x2 x 3x2 2 2 3 2  4  2
 2  x  3x  2  2 
T  0  3  27.  x  3
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 1
Hàm số g(x) 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f xA. 2;0 . B. 3; . C. 1;2 . D. ;  1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x có bảng xét dấu của f ' x như sau:  f 'xg '(x) 
. Ta có bảng xét dấu của g '(x) như sau: 2 f x 1
Vậy hàm số g(x) 
đồng biến trên 1;2 f xCâu 12.Cho , a ,
b c là các số dương và a  1 mệnh đề nào sau đây sai ?  1  A. log  log b   . B. log b c b c . a   log .log a ab a ab C. log
 log b  log c   . D. log b c b c . a  .  log log a a ac a a Lời giải Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.
Áp dụng quy tắc tính logarit ta có: www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com  1  log
 log 1 log b  0  log b  log b   a a a a ab  Vậy phương án A đúng. Phương án B sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A.V  . B.V  . C.V  . D.V  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C S M A I D O B C
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của .
SB Trong mặt phẳng SBD kẻ
đường trung trực của SB cắt SO tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và
bán kính mặt cầu là R SI .
+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có: 1 1 SB . SI SM SM SBa 3 . 2 2 3a 3 2 2 a   SI      R  . 2 2 SB SO SO SB OB
a 2 a 2 2 2 3 2 3 3 
+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là 4 4 3a 9 a 3 VR         . 3 3  2  2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41cm . B. 2 5 41cm . C. 2 125 41cm . D. 2 25 41cm . Lời giải Chọn C
Ta có độ dài đường sinh 2 2 2 2 l h r
20  25  5 41 cm .
Diện tích xung quanh của hình nón là 2 S
  rl  .25.5 41  125 41cm . xq
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Ta có f x 3
x  3x 1 liên tục trên đoạn 1;  3 .
Có f  x 2
 3x  3  0 x  1; 
3 . Nên hàm số luôn đồng biến trên 1;  3 . f  
1  5 ; f 3  37 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 là www.thuvienhoclieu.com Trang 12
min f x  f   1  5 . 1;  3
Câu 16.Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 Lời giải Chọn C
Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp chập
2 của 10 . Nên ta có số cách chọn là 2 A . 10
Câu 17. Cho biểu thức 2 4 3 P
x . x ,  x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P x . B. 12 P x . C. 12 P x . D. 12 P x . Lời giải Chọn B 1 4 2 4 3 2 3 P x . x x .x 1 7 7 4   4 3 3
x   x    7 1 7 . 3 4 12  xx .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4  6  6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn D A O D B O' C
Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là r, h
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình
vuông  h  2r 2 2 2
S  4  2 .r.h  2 .r  4  6 .r  4  r tp 6 4  h  6 www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com 2 2 4 4 6
Vậy thể tích khối trụ là 2 V .r .h      . .    .  6  6 9 xx  1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5    là  25 
A. S  1; .
B. S   ;  2 .
C. S    ;1 .
D. S  2;  . Lời giải Chọn D x   x 1 Ta có: 2 x2 2 5   5
 5 x x  2  2x x  2   .  25 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  2; . 1 2x
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log
 0 có dạng a;b. Tính T  3a 2b . 1 x 3 2 A. T  0 . B.T  1  . C.T  1. D. T   . 3 Lời giải Chọn A  1   0 1 2  x x    0 2 1 2x  x  1 1 Ta có: log  0    x  0   x  . 1 x 1 2x 3 2   3 1 1  x x   3  
Tập nghiệm của bất phương trình là: 1 1 S  ;   .  3 2 
Vậy: T  3a  2b  0.
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh .
C. V Bh . D. V Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V Bh .
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
A. S  2 Rh . B. S   Rh . C. 2 S   Rh .
D. S  4 Rh . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là S  2 Rh . xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x    0 . 13 1 A. T  . B.T  3. C.T  . D. T  2 . 4 4 Lời giải Chọn D x x 2 x x  3   3  4.9x 13.6x 9.4x    4.9 13.6 0    9  0  4. 13.  9  0     . 4x 4x  2   2  www.thuvienhoclieu.com Trang 14 x   Đặ 3 t t   0   .  2  t 1
Phương trình trở thành: 2 4t 13t 9 0      9  . t   4 x  3  Với t  1  1  x  0   .  2  x 9  3  9 Với t     x  2   . 4  2  4 Vậy tổng T  2 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12 Lời giải Chọn C
Chiều cao khối chóp: h a . 2 a 3
Diện tích đáy khối chóp: S  . ABC 4 2 3 1 1 a 3 a 3
Thể tích khối chóp: VS .h  . .a  . S.ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm đoạn AB .
SH   ABCD    a 3 SH  .  2 3 1 1 a 3 2 a    S V . SH.S a 3 ABCD ABCD . 3 3 2 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y x  3x mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y  2x 1. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt? www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 3 2
x  3x mx 1  2x 1 3 2
x  3x mx  2x  0 2
x x  3x m  2  0    1 . x  0   . g   x 2
x  3x m  2  0 2
Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt  phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt.
 phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 .    17 9  4  m2  0 m      4 . g
 0  m  2  0 m  2  Vì m    m1;3;  4 . Câu 27. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số a,b, c, d có bao nhiêu số dương A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a  0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x  0  y d  0 . 2
y  3ax  2bx c . c Ta có: x .x
 0 mà a  0 nên c  0. 1 2 3a 2b x x
 0 mà a  0 nên b  0. 1 2 3a
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Gọi M là trung điểm của C D
  , G là trọng tâm
của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B MGa 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 16 z B' C' M D' A' y B C G A D x
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ O B .
Khi đó: B0;0;0, A ;
a 0;0;C 0; ; a 0; D  ; a ;
a 0, B0;0; a , C0; ;
a a, D ; a ; a a .  a
M là trung điểm của C D   nên M ; ; a a   .  2   2a a
G là trọng tâm của tam giác ABD nên G ; ;0   .  3 3  uuuur  a  uuur  2a aB M   ; ; a 0 ; B G   ; ; a    .  2   3 3  2 2 r uuuur uuur  aa  Mặt phẳng  B MG có VTPT 2 n  B M  , B G    a ; ;    .  2 2  ur
Chọn a 1ta có VTPT là n  2  ;1; 1  . 1   ur Mặt phẳng  B M
G đi qua B0;0;a và có VTPT n  2  ;1; 1  nên có phương trình: 1   2
 x  0 1 y  0 1z a  0  2
x y z a  0 .    
d C B MG 2.0 a 0 a 2a a 6 ,    . 2 1   2 2 2 6 3 1
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm
của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa). www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại A. x  2  . B. x  3. C. x 1. D. x  2 . Lời giải Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55 Lời giải Chọn C n   12!
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có 4 A . 9 n A 14
Xác suất của biến cố PA     . n  55
Câu 32.Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m .Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16 . B.vô số . C.15 . D.14 . Lời giải Chọn A log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m  log 3 2
x  2x  2  log  2
x  6x  5  m 3 3 3 3 
bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 khi 2
x  6x  5 m  0   x   3   , 1;3 2
x  2x  2   2
x  6x  5  m www.thuvienhoclieu.com Trang 18 f   x 2
x  6x  5  m   , x  1;3 g   x 2
 2x 1  m
Xét hai hàm số f x 2
x x g x 2 6 5;
 2x 1 trên khoảng 1;3 12   m
Từ bảng biến thiên ta có   1
 2  m  3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất 3   m
phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 4 2
y  (m  9)x  2x 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D m  3 Xét TH: 2 m  9  0   ta có hàm số 2 y  2
x 1 có đúng 1 cực trị nên tm. m  3  Xét 2
m  9  0 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì 2 2
ab  0  (m  9)( 2
 )  0  m 9  0  3   m  3 Kết hợp hai t/h ta có 3
  m  3. Vậy các giá trị m nguyên t/m là m   3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 6  2 
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x    , x  0 .  x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D.160 . Lời giải Chọn A 6  2  1 3k  3  
Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của x      là k k 6 k 6 2 k k 2 C x (2.x )  2 C x  6 6 x
( 0  k  6 , k Z ) Số hạng chứa 3 k
x ứng với số mũ 3 3   3  k  4 . 2
Vậy hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển là 2 4 2 C  60 6
Câu 35. Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S
 2 a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón  N  . 3 2 3a 3 2 5a 3 2 2a A. 3 V  2 3a . B.V  . C.V  . D.V  . 3 3 3 Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com
Do khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón  N  nên AC  2a Khi đó hình vuông AC
ABCD có độ dài cạnh là AB   a 2 . 2
Hình nón  N  có diện tích xung quanh là 2 2 2 S
 2 a   rl  2 a   rl  2 a l  2a SC . xq Trong S
OC vuông tại O ta có: 2 2 2 2 SO SC OC
4a a a 3 . 3 1 1 2 3a
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V  .S . O S  .a 3.2a  (đvtt). 3 ABCD 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa 3
10m nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ 2 m . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C.16 triệu đồng. D.15 triệu đồng. Lời giải Chọn A
Gọi x  0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x .
Gọi h  0 là chiều cao của bể nước.
Diện tích đáy của bể nước là 2
S  2x . Suy ra diện tích mặt trên của bể là 2
S  80%S 1,6x . 1 2 1
Do bể có thể tích tối đa là 3 10m nước nên suy ra 5 3 2 V  10m  . h S  10  .2
h x  10  h  . 1 2 x 5 5 5 10
Diện tích mặt bên lần lượt là S  . h x  .x  , S  .2 h x  .2x  . 3 2 x x 4 2 x x 10 20 30
Vậy tổng diện tích cần xây là 2 2 2
S S S  2S  2S  2x 1, 6x    3,6x  . 1 2 3 4 x x x www.thuvienhoclieu.com Trang 20 30 15 15 15 15 Ta có 2 2 2 3 2 2 3 S  3, 6x   3,6x    3 3,6x . .  3 3,6.15  27,96m . x x x x x
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000  14000000 (đồng).
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0  ;1 .
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;   
1 , 1;   và hàm số
nghịch biến trên khoảng 1;  1 .
Vậy các đáp án A, B, C đúng.
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 14
y f x  là 4 A. y  0 .
B. y  0 và y  2 .
C. x  1 và x  1  . D. y  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f x  3 , lim f x   . x  x  Khi đó 14 14 lim  lim  0
x  f x 2  , 4
x  f x  . 4 14 Vậy hàm số y
y  và y  2 .
f x  có hai tiệm cận ngang là 0 4 2 2x x 1
Câu 39. Cho hàm số y
C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x  có đồ thị   1 A. 0 . B.1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com 2 2x x 1 2 Hàm số y   2x  3  Cx 1 x 1
Tập xác định: D   ;   1  1;   2   2 
lim y  lim 2x  3     
; lim y  lim 2x  3          x 1  x 1   x 1 x 1  x 1   x 1
 đồ thị C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1   2   2 
lim y  lim 2x  3     
; lim y  lim 2x  3      x x  x 1 x x  x 1
 đồ thị C không có tiệm cận đứng
Vậy số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là 1.
Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC
  mà mặt bên ABB A
  có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng A.10 . B.16 . C.12 . D.14 . Lời giải Chọn D
Lăng trụ tam giác AB . C A BC
   CC//  ABB A
   d CC ; ABB A
   d CC ; AB  7 1
Dựng khối hộp ABC . D A BCD   ta có V     V ABC. A B C ABCD.     2 A B C D Xem khối hộp ABC . D A BCD
  là khối lăng trụ có hai đáy là ABB A   và CDD C    V
h d CDD C   ; ABB A
    d CC ; ABB A        . h S trong đó     7 ABCD. A B C D ABB A   1 Mà S         4 V   
7 4 14 . Vậy thể tích khối lăng trụ là 14 . ABB A ABC. A B C 2 3x  2
Câu 41. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên? A.10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Gọi M x ; y là điểm thuộc đồ thị C có tọa độ nguyên, suy ra: 0 0  3x  2 2 0 y   3 0 x x 0 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 22
Vì y Z nên x phải là ước của 2 , suy ra: x  2  ; 1  ;1;2 . 0   0 0
Vậy trên đồ thị C có 4 điểm có tọa độ là các số nguyên.
Cứ hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng, vậy số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2 C  6 . 4 mx 1   
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 xm y
nghịch biến trên 1 ;   .  2  1   1   1  A. S   1   ;1 . B. ;1   . C.  ;1  . D. ;1   . 2   2   2  Lời giải Chọn C
Điều kiện: x m  .  mx 1 2 mx 1   mx 1 m 1 Ta có: y  2 xm ln 2 xm    .  x m
x m 2 ln 2 2  1     1 m  m   1
Để hàm số nghịch biến trên 1 ;   thì  2   2    m  1.  2  2 2
m 1 0  1   m  1
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA a 2 , ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 45o . B. 90o . C. 60o . D. 30o . Lời giải Chọn A Ta có: SAB S
AD SB SD S
BD cân tại S SO BD (1).
Mà AO BD (2).
Từ (1) và (2)  góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là  SOA . 1 1 Lại có: AO AC
2a 2  a 2  SA  tam giác SAO vuông cân tại A . 2 2 Vậy  45o SOA  . 2x 1
Câu 44. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;. www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com
B. Hàm số đồng biến trên  \   1  .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1  . Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \   1 . 1 y      . x   0, x D 2 1
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và  1  ;.
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh 1 2 3 4 5 6
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i  1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i
khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6
A. 24 . B.18 . C. 24 3 . D.18 3 . Lời giải Chọn D
Trước hết ta chứng minh các Bổ đề sau: x y x y x y
Ta có: sin x  sin y  2 sin cos  2sin ,  ;
x y 0;    1 2 2 2
Dấu “=” xảy ra khi x y . Áp dụng   1 ta có: x y z t x y z t 2sin  2sin sin  sin
sin x  sin y  sin z  sin t 2 2 2 2
x y z t    sin 4 4 2 4     x y z t
sin x  sin y  sin z  sin t  4 sin ,  ;
x y, z, t 0;  2 . 4
Dấu “=” xảy ra khi x y z t .
x y z
x y z
x y z
x y z Suy ra: 3
sin x  sin y  sin z  sin  4sin  4sin 3 4 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 24
x y z
sin x  sin y  sin z  3sin ,  ,
x y, z 0;  3 3
Dấu “=” xảy ra khi x y z . Áp dụng giải bài 45.
Đặt S là mặt cầu tâm O bán kính R 1, S là mặt cầu tâm O bán kính R  4 . 2  1  1 2
Hình chóp S.A A A A A A có đáy A A A A A A là lục giác thuộc mặt phẳng   và S S . 1  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Khi đó đa giác A A A A A A nội tiếp đường tròn giao tuyến của mặt phẳng   với mặt cầu S 2  1 2 3 4 5 6 bán kính r .
Gọi  , , , , , là góc có đỉnh H tương ứng của các tam giác HA A , …, HA A . 1 2 3 4 5 6 1 2 6 1 Khi đó: 1 2 Sr            A A A A A A sin sin sin sin sin sin 1 2 3 4 5 6  1 2 3 4 5 6 2 1         2 1 2 3 4 5 6  r 2sin  2sin  2sin   2  2 2 2  
        2  2 3r 3 2 1 2 3 4 5 6  r 3sin   2  r 3sin    . *  6   6  2
Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng   , S OH S sao cho d S ;   d ; O  . 0      0  1 Suy ra: 2 2 1 1 3r 3 r 3 VVS H.SS H.  S H. . S. 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 0 S . 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 0 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 0 0 3 3 2 2
Đặt OH x, 0  x  4. suy ra: S H  1 x , 0 2 2 r OA OH 2  16  x . 1  2 16  x  3 3 Suy ra: V   x   xx S A A A A A A 1 .  2 16 1 .   1 2 3 4 5 6 2 2
Xét hàm số f x   2
16  x 1 x trên đoạn 0;4 , ta có: x  2   f  x 2  3
x  2x 16 , f x 2  0  3
x  2x 16  0  8  .
x   l   3
Ta có: f 0  16, f 2  36, f 4  0 . 3
Suy ra: max f x  f 2  36 . Vậy maxV  .36  18 3 .  S.A A A A A A 0;4 1 2 3 4 5 6 2
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y  thỏa mãn x y và 4x  4y  32 y  32x  48 .
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D.1 . Lời giải Chọn D
Ta có: 4x  4y  32 y  32x  48  4x  32  32  4y x y  48 Vì 
x nguyên dương nên: 32  4y  48  4x y  32x  36 y 1  4
 8y  3  y  3 .
+) Với y  3 suy ra:  4x  32x  80  x  2 ( thỏa mãn x y )
+) Với y  2 suy ra:  4x  32x  96 không thỏa mãn với x 1 vì x y .
Vậy có duy nhất một cặp  ;
x y  2;3 thỏa mãn. www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com
Câu 47. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BB CC   là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng  ABB A   bằng
a 12 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Lời giải Chọn B A C I K B H A' C' B'
Gọi I là trung điểm của BC , tam giác ABC đều nên AI BC . Vì  ABC  BCC B   nên AI   BCC B   .
Ta có d CC , ABB A
   d C, ABB A
   2d I,ABB A  .
Kẻ IH BB tại H , IK AH tại K . BB  IH Ta có 
BB   AIH   BB  IK . BB  AI 1 a 12
Suy ra IK   ABB A
  hay IK d I, ABB A
   d C,ABB A    . 2 10 1 1 1 100 4 7 a
Vì tam giác AIH vuông tại I nên       IH  . 2 2 2 2 2 2 IH IK AI 12a 3a a 7 2 2a S      2IH.BB . BCC B 7 2 3 3 3 1 1 a 3 2a a 21 V        V   . AI.S   . . ABC. A B C . 2 A BCC B 2 3 BCC B 2 2 7 14
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới www.thuvienhoclieu.com Trang 26
Số nghiệm của phương trình f xf x  2 2
( )  9  x f (x) là A.13. B.14. C.15. D. 8. Lời giải Chọn B t a ( 2   a  1  )
t b(1 b  2)
Đặt t xf (x) thì phương trình trở thành 2
f (t)  9  t   .
t c (2  c  3)  t  3  a f (x)  (1)  xb
f (x)  (2)  Nhận thấy x
x  0 không là nghiệm của phương trình nên  . c
f (x)  (3)  x  3
f (x)  (4)  x a
Xét phương trình (1) có f  x    0, x
  0 có đồ thị như hình vẽ 2 x
Dựa vào đồ thị thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com b
Xét phương trình (2) có f  x    0, x
  0 có đồ thị như hình vẽ 2 x
Dựa vào đồ thị thì phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt.
Tương tự thì phương trình (3),(4) mỗi phương trình cũng có tám nghiệm phân biệt khác nhau. Vậy
phương trình có tất cả 14 nghiệm phân biệt.
Câu 49. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  và f (
x) bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f'(x) -1 -3 Hàm số   2 ( ) x g x f e
 2x  2  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B.11. C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A   Ta có
  x      x g x f e x f e x   2 2 2 ( ) 2 2 2 2     2 2 x e  2 2x e  2x  2    g (x)  . f   x e  2x  22 2   x   e  2x  22 2 Đặt 2 ( ) x h x e
 2x  2 , ta có bảng biến thiên x -∞ 0 +∞ - 0 h'(x) + +∞ +∞ h(x) -1 www.thuvienhoclieu.com Trang 28
Từ BBT  h(x)  0 có hai nghiệm phân biệt a  0  b và cũng là hai điểm mà g (x) không xác định. Ta có x  0  2 x
e  2x  2  a(a  1  )  1 2 x     g x 2e 2 0  0            . f    x e 2x 2 b ( 1 b 0) 2 2 x e  2x  2  2    0  2 x
e  2x  2  c(0  c 1) 3  2 x
e  2x  2  d (d 1) 4  x -∞ 0 +∞ +∞ +∞ h(x) 1 0 0
Dễ thấy phương trình  
1 , 2 vô nghiệm, phương trình 3 có 4 nghiệm phân biệt, phương trình
4 có 2 nghiệm phân biệt.
gx  0 có 9 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số   2 ( ) x g x f e
 2x  2  có 9 điểm cực trị.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 ,  0
ABC  60 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng 0
45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Lời giải Chọn B S 450 A C 600 H B 1 3 Ta có 0 2 S  . BA BC.sin 60  a . ABC 2 4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  . 
Theo bài SA ABC  0 ,
SAH  45 ,suy ra tam giác SAH vuông cân tại H . Suy ra SH AH . ĐểV
nhỏ nhất thì SH AH nhỏ nhất. Suy ra AH BC . S . ABC AH a 3 Xét ABH
vuông tại H , ta có 0 sin 60   AHSH  . min min AB 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com 3 1 a 3 3 a 3 Vậy 2 V  . . a  . S.ABC 3 2 4 8
------------- HẾT ------------- www.thuvienhoclieu.com Trang 30