53 trang 7 lượt tải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai

14

Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt  đất chứa hai bờ kênh). Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần  parabol. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 340 tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/53
Trang 1 - Mã đề thi 0101
SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:
………………………………….
Mã đề thi 0101
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
A.
.
x
C
x
1
9
1
B.
.
ln
x
C
9
9
C.
.
x
C
1
9
D.
.
.ln
x
C
9
9
Câu 2. Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
y e
trục hoành và hai đường thẳng
,
x x
0 2
quanh trục
.
O
x
Khi đó
V
bằng
A.
.
x
e dx
2
0
B.
.
x
e dx
2
0
C.
.
x
e dx
2
2
0
D.
.
x
e dx
2
2
0
Câu 3. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là
1 2
,
Q Q
và
3
.
Q
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A.
1 3
.
Q Q Q
B.
3 2
.
Q Q Q
C.
2 1
.
Q Q Q
D.
3 1
.
Q Q Q
Câu 4. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình của mặt cầu có tâm
( ; ; )
1 2 3
I
và bán kính
4
R
là
A.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 4
B.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
C.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
D.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
Câu 5. Cho hàm số
f x
liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
1
B.
.
2
C.
.
3
D.
.
4
Câu 6. Nghiệm của phương trình
log
x
2
1 3
là
A.
.
9
B.
.
7
C.
.
10
D.
.
8
Câu 7. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
có phương trình
.
x y z
1 3
2 1 4
Vectơ nào sau
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
d
A.
; ; .
u
1
2 1 4
B.
; ; .
u
2
2 1 4
C.
; ; .
u
3
1 3 0
D.
; ; .
u
4
1 3 0
Câu 8. Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA ABCD
.
Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng
SAC
?
A.
SB
.
B.
BD
.
C.
AB
.
D.
CD
.
Câu 9. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình
x 2
2 4
3 9
là
A.
0

; .
B.
4

; .
C.
0

; .
D.
4

; .
Trang 2 - Mã đề thi 0101
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
.
B.
3
.
C.
12
.
D.
27
.
Câu 11. Cho hình hộp
ABCD A B C D
' ' ' '
. (xem hình bên)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
AC AA AB AC
' '
.
B.
AC AB AD AD
' '
.
C.
AC AB AD AB
' '
.
D.
AC AA AB AD
' '
.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
(với ,
c ad bc
0 0
) có đồ thị như hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
y
1
B.
.
x
1
C.
.
y
1
D.
.
x
1
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
.
x
f x e x
2
2 1
a)
f e f e
4 2
2 3 1 3
, .
b)
'
.
x
f x e
2
2
c)
'
f x
0
có đúng một nghiệm trên đoạn
; .
1 2
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên đoạn
;
1 2
bằng
.
e
4
3
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y ax bx c
2
(với
a
0
); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ
Oxy
,
đơn vị mỗi
trục tọa độ là mét, trục
Ox
tiếp xúc với parabol đó, trục
Oy
vuông góc với mặt đất, chứa trục
đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).
D
C
A
D'
A'
B'
C'
B
Trang 3 - Mã đề thi 0101
a) Parabol đó đi qua điểm
4 2
;
và có đỉnh
O
0 0
; .
b) Parabol đó có phương trình
x
y
2
8
.
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng
16
3
2
m .
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao
1
m
(tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng
754
3
m
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy
là mặt đất, chiều dương của trục
Oz
hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm
A
1 18 0 5
; ; , ,
nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm
B
31 42 0 5
; ; , .
Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở
điểm
C
15 18 0 1
; ; ,
bắt đầu bay theo đường thẳng
d
có phương trình
x t
y t t
z t
15 80
18 60
0 1 4
,
,
trong đó
t
0
được tính bằng giờ.
a)
AB
40
.
b) Đường thẳng
AB
có phương trình
x s
y s s
z s
32
24 18
0 5
.
,
c) Hai đường thẳng
AB
và
d
cắt nhau tại điểm
H
7 24 0 5
; ; , .
d) Khi máy bay bay đến điểm
H
thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau
6
km.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có
5%
số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng
98%
động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3%
động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
a)
P E
0 05
, .
b)
P F E
0 97
| , .
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là
, .
0 0725
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe
này bị lỗi động cơ điện là
98
155
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
20
cm.
và
,
SA ABCD
25
SB
cm.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong
8
tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at bt ct d
3 2
(mét), trong đó
0 8
;
t
là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần,
h t
là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ
t
và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
Trang 4 - Mã đề thi 0101
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ
8
là bao nhiêu mét?
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính
30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng
60 cm
(là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất
40 cm,
mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến
hàng ph
ầ
n
mư
ờ
i
)
?
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
,
cho đường thẳng
d
có phương trình
x y z
1 1
2 1 3
và ba điểm
A B C
2 0 0 0 4 0 0 0 2
; ; , ; ; , ; ; .
Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
ABC
bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp
12
A
được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười)?
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa
12
giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần
1
giờ lắp ráp và
2
giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2
giờ lắp ráp và
1
giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa
7
sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là
2
triệu đồng,
3
triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên?
HẾT
Trang 5 - Mã đề thi 0101
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN TÌM LỞI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
1.B
2.C
3.
D
4.
D
5.
B
6.
A
7.
A
8.
B
9.
D
10.
A
11.
D
12.
C
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
A.
.
x
C
x
1
9
1
B.
.
ln
x
C
9
9
C.
.
x
C
1
9
D.
.
.ln
x
C
9
9
Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, ta có nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
.
ln
x
C
9
9
Chọn B.
Cách 2: Ta có
'
'
.ln
.
ln ln ln
x
x x
x
f
x
9
9
9
9
99
9 9
Vậy nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
.
ln
x
C
9
9
Chọn B.
Kiểm tra tương tự các phương án trả lời khác đều không thoả mãn.
Câu 2. Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
y e
trục hoành và hai đường thẳng ,
x x
0 2
quanh trục
.
O
x
Khi đó
V
bằng
A.
.
x
e dx
2
0
B.
.
x
e dx
2
0
C.
.
x
e dx
2
2
0
D.
.
x
e dx
2
2
0
Hướng dẫn: Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng
.
x x
e dx e dx
2 2
2
2
0 0
Chọn C.
Câu 3. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là
1 2
,
Q Q
và
3
.
Q
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A.
1 3
.
Q Q Q
B.
3 2
.
Q Q Q
C.
2 1
.
Q Q Q
D.
3 1
.
Q Q Q
Hướng dẫn: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
3 1
.
Q Q Q
Chọn D.
Câu 4. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình của mặt cầu có tâm
(1; 2; 3)
I
và bán kính
4
R
là
A.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 4
B.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
C.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
D.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
Hướng dẫn: Phương trình của mặt cầu có tâm
(1; 2; 3)
I
và bán kính
4
R
là
2 22 2 2 2 2
3) 16.
( 1) [ ( 2)] ( 4 ( 1) ( 2) ( 3)zx y x y z
Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số
f x
liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Trang 6 - Mã đề thi 0101
Hướng dẫn: Từ bảng biến thiên của hàm số
f x
liên tục trên
ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng 2. Chọn B.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
log
x
2
1 3
là
A.
9.
B.
7.
C.
10.
D.
8.
Hướng dẫn: Ta có
log .
x x x
3
2
1 3 1 2 9
Chọn A.
Câu 7. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
có phương trình
.
x y z
1 3
2 1 4
Vectơ nào sau
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
d
A.
; ; .
u
1
2 1 4
B.
; ; .
u
2
2 1 4
C.
; ; .
u
3
1 3 0
D.
; ; .
u
4
1 3 0
Hướng dẫn: Vì :
x y z
d
1 3
2 1 4
nên một vectơ chỉ phương của
d
là
; ; .
u
1
2 1 4
Chọn A.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
( ).
SA ABCD
Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng
( )?
SAC
A.
.
SB
B.
.
BD
C.
.
AB
D.
.
CD
Hướng dẫn: Ta có
BD AC
(hai đường chéo của hình vuông
ABCD
) và
BD SA
(vì
( )
SA ABCD
). Vậy
( ).
BD SAC
Chọn B.
Câu 9. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình
x 2
2 4
3 9
là
A.
0

; .
B.
4

; .
C.
0

; .
D.
4

; .
Hướng dẫn: Ta có
.
x x
x x
2 2 2
2 4 2 2
2 2 4
3 9 3 3
Chọn D.
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
.
B.
3
.
C.
12
.
D.
27
.
Hướng dẫn: Vì cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
nên có công sai
.
d u u
7 6
9 3 6
Chọn A.
Trang 7 - Mã đề thi 0101
Câu 11. Cho hình hộp
ABCD A B C D
' ' ' '
. (xem hình bên)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
AC AA AB AC
' '
.
B.
AC AB AD AD
' '
.
C.
AC AB AD AB
' '
.
D.
AC AA AB AD
' '
.
Hướng dẫn: Vì
AAB B ABC C
' ' ' '
,
là các hình bình hành (do
ABCD A B C D
' ' ' '
. là hình hộp).
nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
AA AB AD AA AB AD AB AD AC
' ' ' '
.
Chọn D.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
(với ,
c ad bc
0 0
) có đồ thị như hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
1
y
B.
.
x
1
C.
.
1
y
D.
.
x
1
Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
.
1
y
Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1 2 3 4
a)
Đ
Đ
Đ
Đ
b)
S
Đ
S
S
c)
Đ
S
Đ
S
d)
S
Đ
Đ
Đ
Câu 1. Cho hàm số
.
x
f x e x
2
2 1
a)
, .
f e f e
4 2
2 3 1 3
b)
'
.
x
f x e
2
2
c)
'
f x
0
có đúng một nghiệm trên đoạn
; .
1 2
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên đoạn
;
1 2
bằng
.
e
4
3
Hướng dẫn: Ta có
.
x
f x e x
2
2 1
Nên
. ( )
. , ( ) .
f e e f e e
2 2 4 2 1 2
2 2 2 1 3 1 2 1 1 3
a đúng.
Ta có
' '
'
' ' '
. . . .
x x x x
f x e x e x e x e
2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 1 0 2 2
b sai.
D
C
A
D'
A'
B'
C'
B
Trang 8 - Mã đề thi 0101
'
. .
x x
f x e e e x x
2 2 0
0 2 2 0 1 2 0 0
c đúng.
.
. .
f e
2 0
0
2 0 1 0
Mà
.
e e
2 4
3 3 0
Vậy
;
max
1 2
.
f x e
2
3
d sai.
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y f x ax bx c
2
(với
a
0
); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ
Oxy
,
đơn vị mỗi trục tọa độ là mét, trục
Ox
tiếp xúc với parabol đó, trục
Oy
vuông góc với mặt đất,
chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở
dưới).
a) Parabol đó đi qua điểm
4 2
;
và có đỉnh
O
0 0
; .
b) Parabol đó có phương trình
x
y f x
2
8
.
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng
16
3
2
m .
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao 1 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 754
3
m
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn: Từ hình vẽ thì parabol đó đi qua điểm
4 2
;
và có đỉnh
O
0 0
; .
a đúng.
Parabol đó có phương trình
y f x ax bx c
2
đi qua điểm
4 2
;
và có đỉnh
O
0 0
;
nên
b
a b c a b c b c a
a
2 2
1
2 4 4 0 0 0 0 0
2 8
. . , . . , , .
b đúng.
Mặt cắt của con kênh là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
x
y
2
8
,
y
2
và hai đường
thẳng
x x
4 4
,
nên diện tích bằng
x x x
dx dx x
4 4
2 2 3
4 4
4
32
2 2 2
4
8 8 24 3
2
m .
c sai.
x
x x
2
2
1 8 2 2
8
.
Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng
x x x
dx dx x
2 2 2 2
2 2 3
2 2 2 2
2 2
1600 2
200 1 200 1 200 754
8 8 24 3
2 2
3
m .
d đúng.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy
là mặt đất, chiều dương của trục
Oz
hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm
A
1 18 0 5
; ; , ,
nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm
B
31 42 0 5
; ; , .
Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở
Trang 9 - Mã đề thi 0101
điểm
C
15 18 0 1
; ; ,
bắt đầu bay theo đường thẳng
d
có phương trình
x t
y t t
z t
15 80
18 60
0 1 4
,
,
trong đó
t
0
được tính bằng giờ.
a)
AB
40
.
b) Đường thẳng
AB
có phương trình
x s
y s s
z s
32
24 18
0 5
.
,
c) Hai đường thẳng
AB
và
d
cắt nhau tại điểm
H
7 24 0 5
; ; , .
d) Khi máy bay bay đến điểm H thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.
Hướng dẫn: Ta có
A B AB
2
2 2
1 18 0 5 31 42 0 5 31 1 42 18 0 5 0 5 40
; ; , , ; ; , ( ) , , .
a đúng.
Đường thẳng
AB
có một vectơ chỉ phương
31 1 42 18 0 5 0 5 32 24 0
; ; , , ; ;
AB
và đi qua điểm
A
1 18 0 5
; ; ,
nên có phương trình
x s
y s s
z
1 32
18 24
0 5
.
,
b sai.
Xét hệ phương trình
t s s
s
t s s H
t
t t
15 80 1 32 7 1 32
0 25
18 60 18 24 24 18 24 7 24 0 5
0 1
0 1 4 0 5 0 1
,
; ; , .
,
, , ,
c đúng.
Sau khi bắt đầu bay với thời gian
t
0 1
,
giờ thì máy bay từ
C
tới điểm
H
7 24 0 5
; ; , .
Vận tốc của khinh khí cầu
40
km/giờ nên sau khi bắt đầu bay với thời gian
s t
0 1
,
giờ thì
khinh khí cầu bay từ
A
tới điểm
D
2 2 20 4 0 5
, ; , ; ,
nên
, , , ,
HD
2 2 2
7 2 2 24 20 4 0 5 0 5 6
km. d đúng.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có
5%
số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng
98%
động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3%
động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
a)
P E
0 05
, .
b)
P F E
0 97
| , .
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là
, .
0 0725
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe
này bị lỗi động cơ điện là
98
155
.
Hướng dẫn: Vì công ty thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm, thấy có
5%
số
xe đạp điện bị lỗi động cơ điện nên
P E P E P E
5 0 05 1 0 95
% , , .
a đúng.
Vì khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3%
động cơ báo bị lỗi nhưng hoạt
động bình thường nên
P F E
3 0 03
| % , .
Tương tự
P F E
98 0 98
| % , .
b sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có
Trang 10 - Mã đề thi 0101
P F P E P F E P E P F E
0 05 0 98 0 95 0 03 0 0775
. | . | , . , , . , , .
c sai.
Áp dụng công thức Bayes ta có
P E P F E
P E F
P F
0 05 0 98 98
0 0775 155
. |
, . ,
| .
,
d đúng.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án 6,63 4 63,8 5 11,1 19
Câu 1. Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
20
cm.
và
,
SA ABCD
25
SB
cm.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn: Gọi
O
là tâm hình vuông
,
ABCD
vẽ
, ,
OH SC AK SC
với
, .
H K SC
Ta có
,
SA ABCD SA BD
mà
AC BD
(hai đường chéo của hình vuông
ABCD
).
Nên
BD SAC BD OH
2
,
AK
d SC BD OH
(vì
OH
//
AK
và
O
là trung
điểm của
AC
)
SAC
vuông tại
A
có đường cao
AK
nên
2 2
.
.
AS AC
AK
AS AC
Mà
SAB
vuông tại
A
có
2 2 2 2
25 20 15
AS SB AB
(
cm
).
2 20 2
AC AB
(
cm
).
2
2
15 20 2
6 63
2
2 15 20 2
.
, ,
.
AK
d SC BD
(
cm
). Đáp số 6,63
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong
8
tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at bt ct d
3 2
(mét), trong đó
0 8
;
t
là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần,
h t
là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ
t
và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
Trang 11 - Mã đề thi 0101
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ
8
là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn: Ta có
'
.
h t at bt ct d h t at bt c
3 2 2
3 2
Từ bảng dữ liệu về chiều cao và tốc
độ tăng trưởng của cây tre đó ta có
'
'
,
,
a
h
d
h
a b c d
b
h
c
c d
h
a b c
1
0 0
0
64
4 2
64 16 4 2
3
0 0
16
0
0
4 0 75
48 8 0 75
Vậy
.
t t
h t
3 2
64 16
Nên chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ
8
là
.
h
8 4
Đáp số 4
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính
30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng
60 cm
(là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất
40 cm,
mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến
hàng ph
ầ
n
mư
ờ
i
)
?
Hướng dẫn: Ta có
30 cm = 3 dm, 60 cm = 6 dm, 40 cm = 4 dm.
Xét mặt phẳng chứa trục
đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol với hệ trục tọa
độ
Oxy
,
đơn vị mỗi trục tọa độ là dm, trục
Ox
chứa trục đối xứng của thùng, trục
Oy
đi qua
đỉnh của parabol (chỉ chọn phần parabol nằm phía trên trục hoành) (xem hình minh họa ở
dưới). Gọi parabl đó có phương trình
y ax bx c a
2
0
, ,
theo giả thiết, parabol đi qua điểm
3
3;
2
và có đỉnh
0;2
nên
b
a b c a b c b c a
a
2 2
3 1
3 3 2 0 0 0 0 2
2 2 18
. . , . . , , , .
Vậy parabl đó có phương trình
x
y
2
2
18
.
Thể tích của thùng bằng thể tích của khối tròn xoay
tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi parabol đó, trục hoành và hai đường thẳng
x x
3 3
,
quay quanh
Ox
bằng
2
3 3
2 4 2 5 3
3 3
3
2 2 203
2 d 4 d 4 63,8
3
18 324 9 1620 27 10
x x x x x
x x x
(lít).
Đáp số 63,8
Trang 12 - Mã đề thi 0101
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
,
cho đường thẳng
d
có phương trình
x y z
1 1
2 1 3
và ba điểm
A B C
2 0 0 0 4 0 0 0 2
; ; , ; ; , ; ; .
Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
ABC
bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Hướng dẫn: Vì
:
x y z
d
1 1
2 1 3
nên
d
có một có một vectơ chỉ phương là
2 1 3
; ; .
u
Vì
; ; , ; ; , ; ;
A B C
2 0 0 0 4 0 0 0 2
nên
ABC
có phương trình
x y z
x y z
1 2 2 4 0
2 4 2
có một vectơ pháp tuyến là
2 1 2
; ; .
n
sin
2
2 2 2 2 2
2 2 1 1 3 2
14
42
2 1 3 2 1 2
. . .
.
, .
u n
d ABC
u n
Vậy
,d ABC
o
5 .
Đáp số 5
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp
12
A
được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười)?
Hướng dẫn: Ta có cỡ của mẫu số liệu đã cho là
28
N
, nên
7
4
N
,
3
21
4
N
.
Suy ra nhóm chứa
1
Q
là
[160;165)
và nhóm chứa
3
Q
là
[170;175)
. Do đó
1
7 4
160 5 162,5
6
Q
và
3
21 16 1215
170 5 .
7 7
Q
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
3 1
155
11,1.
14
Q Q Q
Đáp số 11,1
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa
12
giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần
1
giờ lắp ráp và
2
giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2
giờ lắp ráp và
1
giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa
7
sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là
2
triệu đồng,
3
triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên?
Hướng dẫn: Gọi
,
x y
lần lượt là số lượng sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp được sản xuất mỗi
Ngày (
,
x y
). Các điều kiện của bài toán là
Trang 13 - Mã đề thi 0101
0
0
7 (I)
2 12
2 2
1 .
x
y
x y
x y
x y
Lợi nhuận thu được mỗi ngày của hộ kinh doanh đó là
( ; ) 2 3
L x y x y
(triệu đồng).
Biểu diễn miền nghiệm hệ (I):
Miền nghiệm của hệ (I) là miền ngũ giác
,
OABCD
với
(6;0),
A
(5;2),
B
(2;5)
C
và
(0;6).
D
Ta có
( ) 0, ( ) 12, ( ) 16, ( ) 19, ( ) 18.
L O L A L B L C L D
Do đó, mỗi ngày, để thu được lợi nhuận cao nhất, sản xuất
2
sản phẩm thường và
5
sản phẩm
cao cấp và lợi nhuận thu được là
19
(triệu đồng). Đáp số 19
Trang 1 - Mã đề thi 0102
SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:
………………………………….
Mã đề thi 0102
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
y e
trục hoành và hai đường thẳng
,
x x
0 2
quanh trục
.
O
x
Khi đó
V
bằng
A.
.
x
e dx
2
0
B.
.
x
e dx
2
0
C.
.
x
e dx
2
2
0
D.
.
x
e dx
2
2
0
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
A.
.
x
C
x
1
9
1
B.
.
ln
x
C
9
9
C.
.
x
C
1
9
D.
.
.ln
x
C
9
9
Câu 3. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là
1 2
,
Q Q
và
3
.
Q
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A.
1 3
.
Q Q Q
B.
3 2
.
Q Q Q
C.
2 1
.
Q Q Q
D.
3 1
.
Q Q Q
Câu 4. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình của mặt cầu có tâm
( ; ; )
1 2 3
I
và bán kính
4
R
là
A.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 4
B.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
C.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
D.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
Câu 5. Cho hàm số
f x
liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
.
1
B.
.
2
C.
.
3
D.
.
4
Câu 6. Nghiệm của phương trình
log
x
2
1 3
là
A.
.
9
B.
.
7
C.
.
10
D.
.
8
Câu 7. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
có phương trình
.
x y z
1 3
2 1 4
Vectơ nào sau
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
d
A.
; ; .
u
1
2 1 4
B.
; ; .
u
2
2 1 4
C.
; ; .
u
3
1 3 0
D.
; ; .
u
4
1 3 0
Câu 8. Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA ABCD
.
Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng
SAC
?
A.
SB
.
B.
BD
.
C.
AB
.
D.
CD
.
Câu 9. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình
x 2
2 4
3 9
là
Trang 2 - Mã đề thi 0102
A.
0

; .
B.
4

; .
C.
0

; .
D.
4

; .
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
.
B.
3
.
C.
12
.
D.
27
.
Câu 11. Cho hình hộp
ABCD A B C D
' ' ' '
. (xem hình bên)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
AC AA AB AC
' '
.
B.
AC AB AD AD
' '
.
C.
AC AB AD AB
' '
.
D.
AC AA AB AD
' '
.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
(với ,
c ad bc
0 0
) có đồ thị như hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
y
1
B.
.
x
1
C.
.
y
1
D.
.
x
1
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số
.
x
f x e x
2
2 1
a)
f e f e
4 2
2 3 1 3
, .
b)
'
.
x
f x e
2
2
c)
'
f x
0
có đúng một nghiệm trên đoạn
; .
1 2
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên đoạn
;
1 2
bằng
.
e
4
3
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y ax bx c
2
(với
a
0
); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ
Oxy
,
đơn vị mỗi
trục tọa độ là mét, trục
Ox
tiếp xúc với parabol đó, trục
Oy
vuông góc với mặt đất, chứa trục
đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).
D
C
A
D'
A'
B'
C'
B
Trang 3 - Mã đề thi 0102
a) Parabol đó đi qua điểm
4 2
;
và có đỉnh
O
0 0
; .
b) Parabol đó có phương trình
x
y
2
8
.
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng
16
3
2
m .
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao
1
m
(tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng
754
3
m
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy
là mặt đất, chiều dương của trục
Oz
hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm
A
1 18 0 5
; ; , ,
nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm
B
31 42 0 5
; ; , .
Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở
điểm
C
15 18 0 1
; ; ,
bắt đầu bay theo đường thẳng
d
có phương trình
x t
y t t
z t
15 80
18 60
0 1 4
,
,
trong đó
t
0
được tính bằng giờ.
a)
AB
40
.
b) Đường thẳng
AB
có phương trình
x s
y s s
z s
32
24 18
0 5
.
,
c) Hai đường thẳng
AB
và
d
cắt nhau tại điểm
H
7 24 0 5
; ; , .
d) Khi máy bay bay đến điểm
H
thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau
6
km.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có
5%
số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng
98%
động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3%
động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
a)
P E
0 05
, .
b)
P F E
0 97
| , .
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là
, .
0 0725
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe
này bị lỗi động cơ điện là
98
155
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trang 4 - Mã đề thi 0102
Câu 1. Cho hình chóp
S ABCD
.
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
20
cm.
và
,
SA ABCD
25
SB
cm.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong
8
tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at bt ct d
3 2
(mét), trong đó
0 8
;
t
là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần,
h t
là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ
t
và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ
8
là bao nhiêu mét?
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính
30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng
60 cm
(là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất
40 cm,
mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến
hàng ph
ầ
n
mư
ờ
i
)
?
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
,
cho đường thẳng
d
có phương trình
x y z
1 1
2 1 3
và ba điểm
A B C
2 0 0 0 4 0 0 0 2
; ; , ; ; , ; ; .
Góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
ABC
bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp
12
A
được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
phần mười)?
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa
12
giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần
1
giờ lắp ráp và
2
giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2
giờ lắp ráp và
1
giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa
7
sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là
2
triệu đồng,
3
triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên?
HẾT
Trang 5 - Mã đề thi 0102
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN TÌM LỞI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
1.
C
2.
B
3.
D
4.
D
5.
B
6.
A
7.
A
8.
B
9.
D
10.
A
11.
D
12.
C
Câu 1. Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
y e
trục hoành và hai đường thẳng ,
x x
0 2
quanh trục
.
O
x
Khi đó
V
bằng
A.
.
x
e dx
2
0
B.
.
x
e dx
2
0
C.
.
x
e dx
2
2
0
D.
.
x
e dx
2
2
0
Hướng dẫn: Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng
.
x x
e dx e dx
2 2
2
2
0 0
Chọn C.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
A.
.
x
C
x
1
9
1
B.
.
ln
x
C
9
9
C.
.
x
C
1
9
D.
.
.ln
x
C
9
9
Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, ta có nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
.
ln
x
C
9
9
Chọn B.
Cách 2: Ta có
'
'
.ln
.
ln ln ln
x
x x
x
f
x
9
9
9
9
99
9 9
Vậy nguyên hàm của hàm số
x
f x
9
là
.
ln
x
C
9
9
Chọn B.
Kiểm tra tương tự các phương án trả lời khác đều không thoả mãn.
Câu 3. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là
1 2
,
Q Q
và
3
.
Q
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
A.
1 3
.
Q Q Q
B.
3 2
.
Q Q Q
C.
2 1
.
Q Q Q
D.
3 1
.
Q Q Q
Hướng dẫn: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
3 1
.
Q Q Q
Chọn D.
Câu 4. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình của mặt cầu có tâm
(1; 2; 3)
I
và bán kính
4
R
là
A.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 4
B.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
C.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
D.
.
x y z
2 2 2
1 2 3 16
Hướng dẫn: Phương trình của mặt cầu có tâm
(1; 2; 3)
I
và bán kính
4
R
là
2 22 2 2 2 2
3) 16.
( 1) [ ( 2)] ( 4 ( 1) ( 2) ( 3)zx y x y z
Chọn D.
Câu 5. Cho hàm số
f x
liên tục trên
có bảng biến thiên như sau
Trang 6 - Mã đề thi 0102
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Hướng dẫn: Từ bảng biến thiên của hàm số
f x
liên tục trên
ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng 2. Chọn B.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
log
x
2
1 3
là
A.
9.
B.
7.
C.
10.
D.
8.
Hướng dẫn: Ta có
log .
x x x
3
2
1 3 1 2 9
Chọn A.
Câu 7. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
có phương trình
.
x y z
1 3
2 1 4
Vectơ nào sau
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
d
A.
; ; .
u
1
2 1 4
B.
; ; .
u
2
2 1 4
C.
; ; .
u
3
1 3 0
D.
; ; .
u
4
1 3 0
Hướng dẫn: Vì :
x y z
d
1 3
2 1 4
nên một vectơ chỉ phương của
d
là
; ; .
u
1
2 1 4
Chọn A.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
( ).
SA ABCD
Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng
( )?
SAC
A.
.
SB
B.
.
BD
C.
.
AB
D.
.
CD
Hướng dẫn: Ta có
BD AC
(hai đường chéo của hình vuông
ABCD
) và
BD SA
(vì
( )
SA ABCD
). Vậy
( ).
BD SAC
Chọn B.
Câu 9. Tập hợp các nghiệm của bất phương trình
x 2
2 4
3 9
là
A.
0

; .
B.
4

; .
C.
0

; .
D.
4

; .
Hướng dẫn: Ta có
.
x x
x x
2 2 2
2 4 2 2
2 2 4
3 9 3 3
Chọn D.
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
Công sai
d
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
.
B.
3
.
C.
12
.
D.
27
.
Hướng dẫn: Vì cấp số cộng
n
u
có
u
6
3
và
.
u
7
9
nên có công sai
.
d u u
7 6
9 3 6
Chọn A.
Trang 7 - Mã đề thi 0102
Câu 11. Cho hình hộp
ABCD A B C D
' ' ' '
. (xem hình bên)
Phát biểu nào sau đây đúng?
A.
AC AA AB AC
' '
.
B.
AC AB AD AD
' '
.
C.
AC AB AD AB
' '
.
D.
AC AA AB AD
' '
.
Hướng dẫn: Vì
AAB B ABC C
' ' ' '
,
là các hình bình hành (do
ABCD A B C D
' ' ' '
. là hình hộp).
nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
AA AB AD AA AB AD AB AD AC
' ' ' '
.
Chọn D.
Câu 12. Cho hàm số
ax b
y
cx d
(với ,
c ad bc
0 0
) có đồ thị như hình dưới đây
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
1
y
B.
.
x
1
C.
.
1
y
D.
.
x
1
Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
.
1
y
Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn
đúng hoặc sai.
Câu 1 2 3 4
a)
Đ
Đ
Đ
Đ
b)
S
Đ
S
S
c)
Đ
S
Đ
S
d)
S
Đ
Đ
Đ
Câu 1. Cho hàm số
.
x
f x e x
2
2 1
a)
, .
f e f e
4 2
2 3 1 3
b)
'
.
x
f x e
2
2
c)
'
f x
0
có đúng một nghiệm trên đoạn
; .
1 2
d) Giá trị lớn nhất của hàm số
f x
trên đoạn
;
1 2
bằng
.
e
4
3
Hướng dẫn: Ta có
.
x
f x e x
2
2 1
Nên
. ( )
. , ( ) .
f e e f e e
2 2 4 2 1 2
2 2 2 1 3 1 2 1 1 3
a đúng.
D
C
A
D'
A'
B'
C'
B

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Mã đề thi 0101
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là x1 9 x 9 A. C. B. C. C. x1 9 C. D. x 9 .ln9C. x 1 ln9
Câu 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x
y e trục hoành và hai đường thẳng x  ,
0 x  2 quanh trục Ox. Khi đó V bằng 2 2 2 2 A.  xedx. B.  xe dx. C.  2x e dx. D.  2x e dx. 0 0 0 0 Câu 3.
Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là Q , Q và 1 2
Q .Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 3 A. Q  Q  Q . B. Q  Q  Q . C. Q  Q  Q . D. Q  Q  Q . 1 3 3 2 2 1 3 1 Câu 4.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I( ; 1  ; 2 ) 3 và bán kính R  4 là
A. x  2  y  2  z  2 1 2 3  . 4
B. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6
C. x  2  y  2  z  2 1 2 3  16.
D. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6 Câu 5.
Cho hàm số f x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. . 2 C. 3. D. 4.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x   1  3 là A. 9. B. 7. C. 10. D. 8. x 1 y  3 z
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   . Vectơ nào sau 2 1 4
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u u ; 1  u  1  ; 2  ; 1 4. B. u2  ; 2 ; 1 4. C. 3  ; 3 0. D. 4  ; 1 ; 3 0. Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD. Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng SAC? A. SB. B. BD. C. AB. D. CD. x    2 2 4 Câu 9.
Tập hợp các nghiệm của bất phương trình    là  3  9 A. 0;. B. 4;. C. ;0. D. ;4. Trang 1 - Mã đề thi 0101
Câu 10. Cho cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 27.
Câu 11. Cho hình hộp ABCD A'B C ' 'D' . (xem hình bên) A' D'
Phát biểu nào sau đây đúng?
    B' C'
A. AC'  AA'  AB  AC.
   
B. AC'  AB  AD  AD'.
    A D
C. AC'  AB  AD  AB'.
    B C
D. AC'  AA'  AB  AD. ax b Câu 12. Cho hàm số y  (với c  ,
0 ad bc  0) có đồ thị như hình dưới đây cx d
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y   . 1 B. x  1. C. y  . 1 D. x  1.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số     x f x e 2  x 2  . 1 a) f     e 4, f   e2 2 3 1  3. b) '      x f x e 2  . 2 c) '
f x   0 có đúng một nghiệm trên đoạn  ; 1  2 .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  ; 1 2 bằng  e 4 3 .
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y ax2 bx c (với a  0 ); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị mỗi
trục tọa độ là mét, trục Ox tiếp xúc với parabol đó, trục Oy vuông góc với mặt đất, chứa trục
đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới). Trang 2 - Mã đề thi 0101
a) Parabol đó đi qua điểm 4;2 và có đỉnh O 0;0. 2
b) Parabol đó có phương trình  x y . 8 16
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng 2 m . 3
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao 1 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 754 3
m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy là mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm A1;18;0,5, nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm B 31;42;0,5. Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở x  15  8 t 0  điểm C 15;18;0, 
1 bắt đầu bay theo đường thẳng d có phương trình y 18 6 t 0 t , z  0,1  t 4
trong đó t  0 được tính bằng giờ. a) AB  40. x  32s 
b) Đường thẳng AB có phương trình y  24 1 s 8 s . z   0, s 5
c) Hai đường thẳng AB và d cắt nhau tại điểm H 7;24;0,5.
d) Khi máy bay bay đến điểm H thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”. a) P E   0,05. b) P F |E   0,97.
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là 0,0725.
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe 98
này bị lỗi động cơ điện là . 155
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và SA   ABCD,
SB  25 cm.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at3 bt2 ct d (mét), trong đó t 0; 
8 là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần, h t là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ t và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau: Trang 3 - Mã đề thi 0101
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính 30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng 60 cm (là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất 40 cm, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? x 1 y 1 z
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   và ba điểm 2 1 3 A2;0;0,B0;4;0 C
, 0;0;2. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ABC  bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12 A được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên? HẾT Trang 4 - Mã đề thi 0101
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN TÌM LỞI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C Câu 1.
Nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là x1 9 x 9 A. C. B. C. C. x1 9 C. D. x 9 .ln9C. x 1 ln9
Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, ta có nguyên hàm của hàm số    x f x 9 x 9 là C. Chọn B. ln9  9   x x 9 ' ' x 9 .ln9 x 9 Cách 2: Ta có      x
9  f x . Vậy nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là C. ln 9 ln 9 ln   9 ln9 Chọn B.
Kiểm tra tương tự các phương án trả lời khác đều không thoả mãn.
Câu 2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x
y e trục hoành và hai đường thẳng x  ,
0 x  2 quanh trục Ox. Khi đó V bằng 2 2 2 2 A.  .  xedx B. .  xedx C.  2 .  x e dx D. 2 .  x e dx 0 0 0 0 2 2 2
Hướng dẫn: Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng  x   2x e dx  e dx.  Chọn C. 0 0 Câu 3.
Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là Q , Q và 1 2
Q .Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 3 A. Q  Q  Q . B. Q  Q  Q . C. Q  Q  Q . D. Q  Q  Q . 1 3 3 2 2 1 3 1
Hướng dẫn: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là Q  Q  Q .Chọn D. 3 1 Câu 4.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 3) và bán kính R  4 là
A. x  2  y  2  z  2 1 2 3  4.
B. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6
C. x  2  y  2  z  2 1 2 3 1 . 6
D. x  2  y  2  z  2 1 2 3  16.
Hướng dẫn: Phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 3) và bán kính R  4 là 2 2 2 2 2 2 2 (x1) [y( 2
 )] (z3)  4 (x1) (y2) (z3) 16. Chọn D. Câu 5.
Cho hàm số f x liên tục trên  có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Trang 5 - Mã đề thi 0101
Hướng dẫn: Từ bảng biến thiên của hàm số f x liên tục trên  ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. Chọn B.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x   1  3 là A. 9. B. 7. C. 10. D. 8.
Hướng dẫn: Ta có log2 x   1  3  x 1  3 2  x  . 9 Chọn A. x 1 y  3 z
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   . Vectơ nào sau 2 1 4
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u u 1  u  1  ; 2  ;14. B. u2  ; 2 ;14. C. 3  ; ; 3 0. D. 4  ; 1 ; 3 0. x  y  z  Hướng dẫn: Vì d 1 3 : 
 nên một vectơ chỉ phương của d là u1  ; 2  ;14. Chọn A. 2 1 4 Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABC ) D . Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SAC)? A. S . B B. B . D C. A . B D. C . D
Hướng dẫn: Ta có BD  AC (hai đường chéo của hình vuông ABCD ) và BD  SA (vì SA  (ABC )
D ). Vậy BD  (SAC). Chọn B. x    2 2 4 Câu 9.
Tập hợp các nghiệm của bất phương trình    là  3  9 A. 0;. B. 4;. C. ;0. D. ;4. x 2 x      2  2 2 4 2 2 Hướng dẫn: Ta có     x 2  2  x  4.       Chọn D.  3  9  3   3 
Câu 10. Cho cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 27.
Hướng dẫn: Vì cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 nên có công sai d  u  7 u    . 6 9 3 6 Chọn A. Trang 6 - Mã đề thi 0101
Câu 11. Cho hình hộp ABCD A'B C ' 'D' . (xem hình bên) A' D'
Phát biểu nào sau đây đúng?
    B' C'
A. AC'  AA'  AB  AC.
   
B. AC'  AB  AD  AD'.
    A D
C. AC'  AB  AD  AB'.
    B C
D. AC'  AA'  AB  AD.
Hướng dẫn: Vì AA'B'B AB C ' C ' ,
là các hình bình hành (do ABCD A'B C ' 'D' . là hình hộp).
nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
        
AA'  AB  AD   AA'  AB  AD  AB'  AD  AC'. Chọn D. ax b Câu 12. Cho hàm số y  (với c  ,
0 ad bc  0) có đồ thị như hình dưới đây cx d
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y  1. B. x  1. C. y  1. D. x  1.
Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là y  1. Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1 2 3 4 a) Đ Đ Đ Đ b) S Đ S S c) Đ S Đ S d) S Đ Đ Đ Câu 1. Cho hàm số     x f x e 2  x 2  . 1 a) f     e 4, f   e2 2 3 1  . 3 b) '      x f x e 2  . 2 c) '
f x   0 có đúng một nghiệm trên đoạn  ; 1  2 .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  ; 1 2 bằng  e 4 3 . Hướng dẫn: Ta có     x f x e 2  x 2  . 1 Nên f   2.2  e 
 e 4  f   2(1) . ,  e  ( )  e2 2 2 2 1 3 1 2 1 1  . 3 a đúng. ' ' Ta có    2x 2 1   x2  2x 2 1  2 ' ' ' ' . . 2 1 0 .              2x f x e x e x e x 2e  . 2 b sai. Trang 7 - Mã đề thi 0101 '   . 2x        2x f x e e  e0 0 2 2 0 1   x 2  0  x  . 0 c đúng. f    . e 20 0  . 2 01  . 0 Mà 2  e  e 4 3
 3  0. Vậy max f x  e2  . 3 d sai.  ;12
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y  f x  ax2 bx c (với a  0 ); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ Oxy,
đơn vị mỗi trục tọa độ là mét, trục Ox tiếp xúc với parabol đó, trục Oy vuông góc với mặt đất,
chứa trục đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới).
a) Parabol đó đi qua điểm 4;2 và có đỉnh O 0;0. 2
b) Parabol đó có phương trình     x y f x . 8 16
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng 2 m . 3
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao 1 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 754 3
m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Hướng dẫn: Từ hình vẽ thì parabol đó đi qua điểm 4;2 và có đỉnh O 0;0. a đúng.
Parabol đó có phương trình y  f x   ax2 bx c đi qua điểm 4;2 và có đỉnh O 0;0  2 2 b 1
nên 2 a.4 b.4 c,0  a 0 . b.0 c,
 0 b c  0,a  . b đúng. a 2 8 2
Mặt cắt của con kênh là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số  x y , y  2 và hai đường 8 4 x2 4  x2   x3  4 32
thẳng x  4,x  4 nên diện tích bằng  d 2 x    2 dx  x 2    2 m . 8 8 24 4 3 4 4     c sai. x2   x2 1
 8  x  2 2. Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 8 2 2 x2 2 2  x2   x3  2 2 1600 2 200  d 1 x  
200  1 dx 200x     754 3 m . d đúng. 8 8 24 2 2 3 2 2 2 2     
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy là mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm A1;18;0,5, nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm B 31;42;0,5. Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở Trang 8 - Mã đề thi 0101 x  15  8 t 0  điểm C 15;18;0, 
1 bắt đầu bay theo đường thẳng d có phương trình y 18 6 t 0 t , z  0,1  t 4
trong đó t  0 được tính bằng giờ. a) AB  40. x  32s 
b) Đường thẳng AB có phương trình y  24 1 s 8 s . z   0, s 5
c) Hai đường thẳng AB và d cắt nhau tại điểm H 7;24;0,5.
d) Khi máy bay bay đến điểm H thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.
Hướng dẫn: Ta có A ; ; , ,B  ; ; ,   AB   ( )2    2   ,  , 2 1 18 0 5 31 42 0 5 31 1 42 18 0 5 0 5  40. a đúng. 
Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương AB  31  
1 ;42 18;0,5  0,5  32;24;0 x  1 3 s 2 
và đi qua điểm A1;18;0,5 nên có phương trình y  18  2 s 4 s . b sai. z   0,5 15  8 t 0  1 3 s 2 7  1 3 s 2   s  0,25
Xét hệ phương trình 18  6 t 0 18 2 s 4 24  18 2 s 4   H 7;24;0,5.   t  0,1 0,1 t 4  0,5 t    0,1 c đúng.
Sau khi bắt đầu bay với thời gian t  0,1 giờ thì máy bay từ C tới điểm H 7;24;0,5.
Vận tốc của khinh khí cầu 40 km/giờ nên sau khi bắt đầu bay với thời gian s  t  0,1 giờ thì
khinh khí cầu bay từ A tới điểm D 2,2;20,4;0,5
nên HD    , 2    , 2   ,  , 2 7 2 2 24 20 4 0 5 0 5  6 km. d đúng.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”. a) P E   0,05. b) P F |E   0,97.
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là 0,0725.
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe 98
này bị lỗi động cơ điện là . 155
Hướng dẫn: Vì công ty thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm, thấy có 5% số
xe đạp điện bị lỗi động cơ điện nên P E   5%  0,05  P E   1P E   0,95. a đúng.
Vì khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ báo bị lỗi nhưng hoạt
động bình thường nên P F |E   3%  0,03. Tương tự P F | E   98%  0,98. b sai.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có Trang 9 - Mã đề thi 0101 P F   P E  P
. F | E   P E  P . F |E   0,05 0
. ,98  0,95.0,03  0,0775. c sai. P E P . F |E 0,05 0 . ,98 98
Áp dụng công thức Bayes ta có P E | F       . d đúng. P F    0,0775 155
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án 6,63 4 63,8 5 11,1 19 Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và SA   ABCD,
SB  25 cm.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Hướng dẫn: Gọi O là tâm hình vuông ABC ,
D vẽ OH  SC, AK  SC, với H, K  SC.
Ta có SA   ABCD  SA  B ,
D mà AC  BD (hai đường chéo của hình vuông ABCD ). AK
Nên BD  SAC  BD  OH  d SC,BD  OH  (vì OH // AK và O là trung 2 điểm của AC ) AS.AC
SAC vuông tại A có đường cao AK nên AK  . 2 2 AS  AC
Mà SAB vuông tại A có 2 2 2 2
AS  SB  AB  25  20 15( cm ). AC  AB 2  20 2 ( cm ). AK 15 2 . 0 2 d SC, BD  
 6,63 (cm). Đáp số 6,63 2 2. 15  20 22 2
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at3 bt2 ct d (mét), trong đó t 0; 
8 là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần, h t  là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ t và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
Trang 10 - Mã đề thi 0101
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn: Ta có h t  at3 bt2 ct d  ' h t  at2 3  b
2 t c. Từ bảng dữ liệu về chiều cao và tốc  1 h 0 a   0 d   0  64 h 4    2 6 a 4 1 b 6  c 4 d  2  3
độ tăng trưởng của cây tre đó ta có  b ' h 0       0 c    0  16  'h 4  ,   0 75 4 a 8 b 8 c 0 75 c d      , 0  t3 t2 3 Vậyh t    
. Nên chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là h 8  . 4 64 16 Đáp số 4
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính 30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng 60 cm (là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất 40 cm, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Hướng dẫn: Ta có 30 cm = 3 dm, 60 cm = 6 dm, 40 cm = 4 dm. Xét mặt phẳng chứa trục
đối xứng cắt mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần của hai parabol với hệ trục tọa
độ Oxy, đơn vị mỗi trục tọa độ là dm, trục Ox chứa trục đối xứng của thùng, trục Oy đi qua
đỉnh của parabol (chỉ chọn phần parabol nằm phía trên trục hoành) (xem hình minh họa ở
dưới). Gọi parabl đó có phương trình y ax2 bx c,a  0, theo giả thiết, parabol đi qua điểm  3  3; 3  2 2 b 1 
 và có đỉnh 0;2 nên  a.3 b 3 . c,2  a.0 b 0 . c,  0 b  0,c  2,a  .  2  2 a 2 18 x2
Vậy parabl đó có phương trình y 
 2. Thể tích của thùng bằng thể tích của khối tròn xoay 18
tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi parabol đó, trục hoành và hai đường thẳng x  3,x  3 quay quanh Ox bằng 2 3 2 3 4 2 5 3  x   x 2x   x 2x  3 203      2 d  x       4 d  x      4x   63,8 (lít). 18 324 9 1620 27 3        10 3  3  Đáp số 63,8
Trang 11 - Mã đề thi 0101 x 1 y 1 z
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   và ba điểm 2 1 3 A2;0;0,B0;4;0 C
, 0;0;2. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ABC  bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? x  y  z  Hướng dẫn: Vì d 1 1 : 
 nên d có một có một vectơ chỉ phương là u  2 1 ; ;  3 . 2 1 3 Vì A ; 2 ; 0 0,B ; 0 ; 4 0,C  ; 0 ;
0 2 nên ABC  có phương trình x y z     1  x 2 y  z
2  4  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2 1 ; ; 2  . 2 4 2   u.n 2 2 . 1 1 .  3. 2  14 sin d, ABC      .  
Vậy d, ABC  o 5 . u n      2 2 2 2 2 2 42 2 1 3 2 1 2 Đáp số 5
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12 A được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? N 3N
Hướng dẫn: Ta có cỡ của mẫu số liệu đã cho là N  28, nên  7 ,  21. 4 4
Suy ra nhóm chứa Q là [160;165) và nhóm chứa Q là [170;175) . Do đó 1 3 7  4 2116 1215 Q  160 
5  162,5 và Q  170  5  . 1 6 3 7 7 155
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Q  Q  Q   11,1. 3 1 14 Đáp số 11,1
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên?
Hướng dẫn: Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp được sản xuất mỗi
Ngày ( x, y   ). Các điều kiện của bài toán là
Trang 12 - Mã đề thi 0101 x  0  y  0 x y 7 (I) x  2y 12  2x  y  12. 
Lợi nhuận thu được mỗi ngày của hộ kinh doanh đó là L( ;
x y)  2x  3y (triệu đồng).
Biểu diễn miền nghiệm hệ (I):
Miền nghiệm của hệ (I) là miền ngũ giác OABCD, với (
A 6;0), B(5;2), C(2;5) và D(0;6). Ta có L(O)  0, L( )
A  12, L(B)  16, L(C)  19, L(D)  18.
Do đó, mỗi ngày, để thu được lợi nhuận cao nhất, sản xuất 2 sản phẩm thường và 5 sản phẩm
cao cấp và lợi nhuận thu được là 19 (triệu đồng). Đáp số 19
Trang 13 - Mã đề thi 0101 SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề có 04 trang)
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:…………………………………. Mã đề thi 0102
Số báo danh: ……………………………………….
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x
y e trục hoành và hai đường thẳng x  ,
0 x  2 quanh trục Ox. Khi đó V bằng 2 2 2 2 A.  xedx. B.  xe dx. C.  2x e dx. D.  2x e dx. 0 0 0 0 Câu 2.
Nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là x1 9 x 9 A. C. B. C. C. x1 9 C. D. x 9 .ln9C. x 1 ln9 Câu 3.
Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là Q , Q và 1 2
Q .Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 3 A. Q  Q  Q . B. Q  Q  Q . C. Q  Q  Q . D. Q  Q  Q . 1 3 3 2 2 1 3 1 Câu 4.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I( ; 1  ; 2 ) 3 và bán kính R  4 là
A. x  2  y  2  z  2 1 2 3  . 4
B. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6
C. x  2  y  2  z  2 1 2 3  16.
D. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6 Câu 5.
Cho hàm số f x  liên tục trên  có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. . 2 C. 3. D. 4.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x   1  3 là A. 9. B. 7. C. 10. D. 8. x 1 y  3 z
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   . Vectơ nào sau 2 1 4
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A.u u ; 1  u  1  ; 2  ; 1 4. B. u2  ; 2 ; 1 4. C. 3  ; 3 0. D. 4  ; 1 ; 3 0. Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD. Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng SAC? A. SB. B. BD. C. AB. D. CD. x    2 2 4 Câu 9.
Tập hợp các nghiệm của bất phương trình    là  3  9 Trang 1 - Mã đề thi 0102 A. 0;. B. 4;. C. ;0. D. ;4.
Câu 10. Cho cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 27.
Câu 11. Cho hình hộp ABCD A'B C ' ' D' . (xem hình bên) A' D'
Phát biểu nào sau đây đúng?
    B' C'
A. AC'  AA'  AB  AC.
   
B. AC'  AB  AD  AD'.
    A D
C. AC'  AB  AD  AB'.
    B C
D. AC'  AA'  AB  AD. ax b Câu 12. Cho hàm số y  (với c  ,
0 ad bc  0) có đồ thị như hình dưới đây cx d
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y   . 1 B. x  1. C. y  . 1 D. x  1.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số     x f x e 2  x 2  . 1 a) f     e 4, f   e2 2 3 1  3. b) '      x f x e 2  . 2 c) '
f x   0 có đúng một nghiệm trên đoạn  ; 1 2.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  ; 1 2 bằng  e 4 3 .
Câu 2. Hai hồ bơi được nối với nhau bởi một con kênh dài 200 m, rộng 8 m (là khoảng cách giữa hai
mép bờ kênh), sâu 2 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt đất chứa hai bờ kênh).
Mặt cắt đứng của con kênh được mô hình hóa bởi một phần parabol có phương trình
y ax2 bx c (với a  0 ); xét mặt phẳng chứa parabol đó với hệ trục tọa độ Oxy, đơn vị mỗi
trục tọa độ là mét, trục Ox tiếp xúc với parabol đó, trục Oy vuông góc với mặt đất, chứa trục
đối xứng của parabol đó và có chiều dương hướng lên trời (xem hình minh họa ở dưới). Trang 2 - Mã đề thi 0102
a) Parabol đó đi qua điểm 4;2 và có đỉnh O 0;0. 2
b) Parabol đó có phương trình  x y . 8 16
c) Diện tích mặt cắt của con kênh bằng 2 m . 3
d) Vào mùa hè, mực nước trong kênh cao 1 m (tính từ điểm thấp nhất của đáy kênh đến mặt
nước). Lượng nước trong kênh vào mùa hè bằng 754 3
m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng
Oxy là mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến
bay từ điểm A1;18;0,5, nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một
giờ đến điểm B 31;42;0,5. Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở x  15  8 t 0  điểm C 15;18;0, 
1 bắt đầu bay theo đường thẳng d có phương trình y  18  6 t 0 t , z  0,1  t 4
trong đó t  0 được tính bằng giờ. a) AB  40. x  32s 
b) Đường thẳng AB có phương trình y  24 1 s 8 s . z   0, s 5
c) Hai đường thẳng AB và d cắt nhau tại điểm H 7;24;0,5.
d) Khi máy bay bay đến điểm H thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau 6 km.
Câu 4. Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản
phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị
kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi
thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai
3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc
xe đạp điện để kiểm tra. Gọi các biến cố E: “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”, F:
“động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”. a) P E   0,05. b) P F |E   0,97.
c) Xác suất kiểm tra báo lỗi là 0,0725.
d) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó xác suất để chiếc xe 98
này bị lỗi động cơ điện là . 155
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Trang 3 - Mã đề thi 0102 Câu 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20 cm. và SA   ABCD,
SB  25 cm.Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu centimét? (kết
quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Sự phát triển chiều cao của một cây tre trong 8 tuần được mô tả bởi hàm số bậc ba dạng
h t at3 bt2 ct d (mét), trong đó t 0; 
8 là thời gian tính bằng tuần tại thời điểm cuối
tuần, h t là chiều cao của cây tre tại thời điểm cuối tuần thứ t và tính bằng mét. Dữ liệu đo
được về chiều cao và tốc độ tăng trưởng của cây tre đó như sau:
Chiều cao của cây tre đó tại thời điểm cuối tuần thứ 8 là bao nhiêu mét?
Câu 3. Một thùng đựng hoá chất có dạng khối tròn xoay,
hai đáy là hai hình tròn có đường kính 30 cm,
trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm và vuông
góc hai đáy, chiều cao thùng 60 cm (là khoảng
cách giữa hai tâm của hai đáy), mặt cắt vuông góc
với trục đối xứng là hình tròn có đường kính lớn
nhất 40 cm, mặt phẳng chứa trục đối xứng cắt
mặt ngoài của thùng tạo thành hai biên là hai phần
của hai parabol (xem hình bên). Hỏi thể tích của
thùng đựng hoá chất đó bằng bao nhiêu lít (biết độ
dày vỏ thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? x 1 y 1 z
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   và ba điểm 2 1 3 A2;0;0,B0;4;0 C
, 0;0;2. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ABC  bằng bao
nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 5. Thống kê chiều cao (đơn vị centimét) các học sinh của lớp 12 A được số liệu ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 6. Một hộ kinh doanh sản xuất hai loại sản phẩm, gồm sản phẩm thường và sản phẩm cao cấp.
Mỗi sản phẩm thực hiện hai công đoạn là lắp ráp và hoàn thiện, có tối đa 12 giờ cho mỗi công
đoạn. Mỗi sản phẩm thường cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện, mỗi sản phẩm cao cấp cần
2 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện. Hộ kinh doanh sản xuất tối đa 7 sản phẩm mỗi ngày. Biết
mỗi sản phẩm thường, mỗi sản phẩm cao cấp cho lợi nhuận lần lượt là 2 triệu đồng, 3 triệu
đồng. Hỏi mỗi ngày, hộ kinh doanh đó thu được lợi nhuận nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ
sản xuất các sản phẩm trên? HẾT Trang 4 - Mã đề thi 0102
ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN TÌM LỞI GIẢI
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án 1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C
Câu 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  x
y e trục hoành và hai đường thẳng x  ,
0 x  2 quanh trục Ox. Khi đó V bằng 2 2 2 2 A.  .  xedx B. .  xedx C.  2 .  x e dx D. 2 .  x e dx 0 0 0 0 2 2 2
Hướng dẫn: Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng  x   2x e dx  e dx.  Chọn C. 0 0 Câu 2.
Nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là x1 9 x 9 A. C. B. C. C. x1 9 C. D. x 9 .ln9C. x 1 ln9
Hướng dẫn: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ, ta có nguyên hàm của hàm số    x f x 9 x 9 là C. Chọn B. ln9  9   x x 9 ' ' x 9 .ln9 x 9 Cách 2: Ta có      x
9  f x . Vậy nguyên hàm của hàm số    x f x 9 là C. ln 9 ln 9 ln   9 ln9 Chọn B.
Kiểm tra tương tự các phương án trả lời khác đều không thoả mãn. Câu 3.
Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là Q , Q và 1 2
Q .Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là 3 A. Q  Q  Q . B. Q  Q  Q . C. Q  Q  Q . D. Q  Q  Q . 1 3 3 2 2 1 3 1
Hướng dẫn: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là Q  Q  Q .Chọn D. 3 1 Câu 4.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 3) và bán kính R  4 là
A. x  2  y  2  z  2 1 2 3  4.
B. x  2  y  2  z  2 1 2 3  1 . 6
C. x  2  y  2  z  2 1 2 3 1 . 6
D. x  2  y  2  z  2 1 2 3  16.
Hướng dẫn: Phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2; 3) và bán kính R  4 là 2 2 2 2 2 2 2 (x1) [y( 2
 )] (z3)  4 (x1) (y2) (z3) 16. Chọn D. Câu 5.
Cho hàm số f x liên tục trên  có bảng biến thiên như sau Trang 5 - Mã đề thi 0102
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Hướng dẫn: Từ bảng biến thiên của hàm số f x liên tục trên  ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2. Chọn B.
Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 x   1  3 là A. 9. B. 7. C. 10. D. 8.
Hướng dẫn: Ta có log2 x   1  3  x 1  3 2  x  . 9 Chọn A. x 1 y  3 z
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình   . Vectơ nào sau 2 1 4
đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u u 1  u  1  ; 2  ;14. B. u2  ; 2 ;14. C. 3  ; ; 3 0. D. 4  ; 1 ; 3 0. x  y  z  Hướng dẫn: Vì d 1 3 : 
 nên một vectơ chỉ phương của d là u1  ; 2  ;14. Chọn A. 2 1 4 Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABC ) D . Trong các đường
thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SAC)? A. S . B B. B . D C. A . B D. C . D
Hướng dẫn: Ta có BD  AC (hai đường chéo của hình vuông ABCD ) và BD  SA (vì SA  (ABC )
D ). Vậy BD  (SAC). Chọn B. x    2 2 4 Câu 9.
Tập hợp các nghiệm của bất phương trình    là  3  9 A. 0;. B. 4;. C. ;0. D. ;4. x 2 x      2  2 2 4 2 2 Hướng dẫn: Ta có     x 2  2  x  4.       Chọn D.  3  9  3   3 
Câu 10. Cho cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 27.
Hướng dẫn: Vì cấp số cộng  n u  có u  6 3 và u  . 7
9 nên có công sai d  u  7 u    . 6 9 3 6 Chọn A. Trang 6 - Mã đề thi 0102
Câu 11. Cho hình hộp ABCD A'B C ' 'D' . (xem hình bên) A' D'
Phát biểu nào sau đây đúng?
    B' C'
A. AC'  AA'  AB  AC.
   
B. AC'  AB  AD  AD'.
    A D
C. AC'  AB  AD  AB'.
    B C
D. AC'  AA'  AB  AD.
Hướng dẫn: Vì AA'B'B AB C ' C ' ,
là các hình bình hành (do ABCD A'B C ' 'D' . là hình hộp).
nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
        
AA'  AB  AD   AA'  AB  AD  AB'  AD  AC'. Chọn D. ax b Câu 12. Cho hàm số y  (với c  ,
0 ad bc  0) có đồ thị như hình dưới đây cx d
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. y  1. B. x  1. C. y  1. D. x  1.
Hướng dẫn: Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là y  1. Chọn C.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1 2 3 4 a) Đ Đ Đ Đ b) S Đ S S c) Đ S Đ S d) S Đ Đ Đ Câu 1. Cho hàm số     x f x e 2  x 2  . 1 a) f     e 4, f   e2 2 3 1  . 3 b) '      x f x e 2  . 2 c) '
f x   0 có đúng một nghiệm trên đoạn  ; 1  2 .
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  ; 1 2 bằng  e 4 3 . Hướng dẫn: Ta có     2x f x e  x 2  . 1 Nên f    . 2 2  e 
 e 4  f   2(1) . , e  ( )  e2 2 2 2 1 3 1 2 1 1  . 3 a đúng. Trang 7 - Mã đề thi 0102

Tài liệu liên quan: