Đề thi thử tốt nghiệp Toán 2023 Sở GD Thanh Hóa lần 1 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp Toán 2023 Sở GD Thanh Hóa lần 1 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 25 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
+
=
x
.
A.
2=S
. B.
1=S
. C.
3=S
. D.
4=S
.
Câu 2: Biết
. Giá trị của
( )
5
1
3df x x
bằng
A. 12. B.
4
3
. C. 64. D. 7.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1−=x
là
A.
1=x
. B.
5=x
. C.
1=−x
. D.
3=x
.
Câu 4: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u =−
và công bội
5q =
. Tính
4
u
.
A.
4
600=u
. B.
4
500=−u
. C.
4
200=u
. D.
4
800=u
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
sin2f x x x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C= + +
. B.
( )
2
cos2
2
x
f x dx x C= + +
.
C.
( )
2
cos2
2
x
f x dx x C= + +
. D.
( )
2
cos2
22
xx
f x dx C= + +
.
Câu 6: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
1x =
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3I −
, bán kính
32R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 3 2x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z− + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z+ + − + + =
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
0;1; 1 , 2;3;2AB−
. Vectơ
AB
có toạ độ là
A.
( )
3;4;1
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
2;2;3
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức
A.
( )
2
.
b
a
S f x dx=
B.
( )
.
a
b
S f x dx=
C.
( )
.
b
a
S f x dx=
D.
( )
.
b
a
S f x dx=
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx=−
là
Trang 2
A.
)
1; .+
B.
\ 1 .
C.
( )
1; .+
D.
( )
0; .+
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
.
A.
5.M =−
B.
1
.
3
M =
C.
1
.
3
M =−
D.
5.M =
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
A.
20
3.
B.
3
20
.A
C.
3
20
.C
D.
3
20 .
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên là
A.
7 ln7.
x
y
=
B.
1
.7 .
x
yx
−
=
C.
1
7 ln7.
x
y
−
=
D.
7
.
ln7
x
y
=
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;0 .−
B.
( )
1;3 .
C.
( )
0;2 .
D.
( )
0; .+
Câu 15: Cho hàm số
( )
42
f x x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
53
.f x dx x x C= + +
B.
( )
3
4 2 .f x dx x x C= + +
C.
( )
53
11
.
53
f x dx x x C= + +
D.
( )
42
.f x dx x x C= + +
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy
8R =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng:
A.
64 .
B.
24 .
C.
192 .
D.
48 .
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5= − +y x x
với trục hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
+
=
−
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1=−y
. B.
1
4
=y
. C.
4=y
. D.
1=y
.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là?
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
4;3
. D.
3;4
.
Trang 3
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
, 3,2a a a
là:
A.
2
8a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Câu 22: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
' 2 3 4
( ) (1 ) (3 ) ( 2)f x x x x x= − − −
với mọi
x
. Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là:
A.
3x =
. B.
0x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng
' ' '
.ABC ABC
có
'
3BC a=
, đáy
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
' ' '
.ABC ABC
.
A.
3
62
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
2Va=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Câu 24: Kí hiệu
()H
là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số
2
( ) .
x
y f x x e==
, trục hoành, đường
thẳng
1x =
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
2
1
( 1)
4
Ve
=−
. B.
2
( 1)Ve
=−
. C.
2
1
1
4
Ve
=−
. D.
2
1Ve=−
.
Câu 25: Cho hình lăng trụ
' ' 'ABCA B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
,A AB a=
, biết thể tích
của khối lăng trụ
' ' 'ABCA B C
là
3
4
3
a
V =
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
''BC
.
A.
8
3
a
h =
B.
3
8
a
h =
C.
2
3
a
h =
D.
3
a
h =
Câu 26: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−
thỏa mãn
( 2) 0F −=
. Khảng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
( ) ln , ;0
2
x
F x x
−

= −


.
B.
( )
( ) ln , ;0F x x C x= + −
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( )
( ) ln ln2, ;0F x x x= + −
D.
( ) ( )
( ) ln , ;0F x x C x= − + −
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 27: Cho
( )
2
0
3 2 1 6
m
x x dx− + =
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2−
B.
( )
;0−
C.
( )
0;4
D.
( )
3;1−
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
Trang 4
A.
2a c b+=
B.
2
ac b=
C.
2
2ac b=
D.
ac b=
Câu 29: Cho
log 3
a
b=
,
log 2
a
c =−
. Khi đó
( )
32
log
a
a b c
bằng bao nhiêu?
A. 10
B. 5 C. 13 D. 8
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AB a=
(minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90
o
B.
60
o
C.
45
o
D.
30
o
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;1B
,
( )
2;1;1C
. Diện tích của
tam giác
ABC
bằng
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Câu 32: Cho hàm số
+
=
+
ax b
y
xc
có đồ thị như hình bên với
,,abc
. Tính giá trị của biểu thức
32T a b c= − +
.
Trang 5
A.
9T =−
B.
7T =−
C.
12T =
D.
10T =
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 2 2
4 2 2 0+ + + − + + =x y z x y z m
là phương trình của mặt cầu?
A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
4.
Câu 34: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1 .+ −xx
A.
( )
;2 .= −S
B.
1
;2 .
2

=


S
C.
( )
2; .= +S
D.
( )
1;2 .=−S
Câu 35: Cho hàm số
2
1
+
=
+
x
y
x
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm
của đồ thị
( )
C
với trục tung là
A.
2.= − +yx
B.
1.= − +yx
C.
2.=−yx
D.
2.= − −yx
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ
bằng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
( )
1f x m+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và ch khi
A.
01m
. B.
12m
. C.
01m
. D.
12m
.
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,ab
là các số thực dương). Tìm
ab+
.
Trang 6
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, mặt phẳng
( )
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa đnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
.
T số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Câu 40: Biết
5
1
1
d ln3 ln5
1 3 1
x a b c
x
= + +
++
( )
,,a b c Q
. Giá trị của
23a b c++
bằng:
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
7
3
.
Câu 41: Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m+ + + + + +
. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
.
A.
187
. B.
36
. C.
198
. D.
34
.
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
( )
( )
( )
2
33
0
3 8 d ,
x
f x f t f t t x x

= + +



. Tích phân
( )
( )
12
0
12 df x x+
nhận giá trị
trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
10;11 .
B.
( )
11;12 .
C.
( )
12;13 .
D.
( )
13;14 .
Câu 43: Cho
,,x y z
thỏa mãn
2 2 2
2
2
x y z
x y z
+ + =
+ + =
và hàm số
( )
32
1
2 ln2
3
f x x x x

= − +


. Đặt hàm số
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx
+ − − + − + − + − + − −
=−
. Số nghiệm thực của phương trình
( )
0gx
=
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 44: Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
2 1 2 2f x x m x m x= − − + − +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số
( )
y f x=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
,,abc
+
,
a
b
là phân số tối giản). Giá trị
của biểu thức
23M a b c= + +
là
A.
11.M =
B.
31.M =
C.
19.M =
D.
25.M =
Trang 7
Câu 45: Cho hàm số
( ) ( )
53
, 0, 0f x ax bx cx a b= + +
thỏa mãn
( ) ( )
2
3 ; 9 90.
3
ff= − =
Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
( )
( )
1;5
1;5
max min 86g x g x
−
−
+=
với
( ) ( ) ( )
1 2 2. 4 .g x f x f x m= − + + +
Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
80.−
B.
148.−
C.
78.−
D.
74.−
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log .
x
x y y+ − = +
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
2023.
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là
hình thoi và
60BAD =
. Các mặt phẳng
( )
ADQM
,
( )
ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc
thỏa mãn
tan 2 11
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi này, Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích
khối tứ diện
OABM
.
A.
33
88
B.
33
22
C.
3 33
44
D.
3 33
88
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;3;1A −
,
( )
2;1;0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
( )
;;D a b c
là
điểm sao cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diệt tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần
diện tích tam giác
ABC
. Tính
abc++
A.
16−
B.
24−
C.
22−
D.
12−
Câu 49: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
2
( ) 3 6 4,f x x x x
= + +
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc
( 2023;2023)−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x= − + −
nghịch
biến trên
(0;2)
A.
2011.
B.
2010.
C.
2008.
D.
2009.
Câu 50: Cho
()y f x=
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số
4
( ) ( ( )) 1
3
g x f xf x=+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
13.
B.
9.
C.
12.
D.
4.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 8
1.A
2.A
3.B
4.B
5.D
6.A
7.B
8.D
9.C
10.C
11.B
12.C
13.A
14.C
15.C
16.D
17.A
18.C
19.B
20.D
21.D
22.B
23.C
24.A
25.A
26.A
27.C
28.B
29.D
30.C
31.C
32.A
33.B
34.B
35.A.B
36.C
37.D
38.B
39.B
40.A
41.A
42.B
43.D
44.C
45.D
46.C
47.D
48.A
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
+
=
x
.
A.
2=S
. B.
1=S
. C.
3=S
. D.
4=S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1 3
2 8 2 2 1 3 2
++
= = + = =
xx
xx
.
Câu 2: Biết
( )
5
1
d4f x x =
. Giá trị của
( )
5
1
3df x x
bằng
A. 12. B.
4
3
. C. 64. D. 7.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
55
11
3 d 3 d 3.4 12= = =

f x x f x x
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1−=x
là
A.
1=x
. B.
5=x
. C.
1=−x
. D.
3=x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
3
2 0 2
log 2 1 5
2 3 5
−

− = =

− = =

xx
xx
xx
.
Câu 4: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4=−u
và công bội
5=q
. Tính
4
u
.
A.
4
600=u
. B.
4
500=−u
. C.
4
200=u
. D.
4
800=u
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
33
41
. 4 .5 500= = − = −u u q
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
sin2f x x x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C= + +
. B.
( )
2
cos2
2
x
f x dx x C= + +
.
C.
( )
2
cos2
2
x
f x dx x C= + +
. D.
( )
2
cos2
22
xx
f x dx C= + +
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Trang 9
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
2x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3I −
, bán kính
32R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 3 2x y z− + + + − =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z− + + + − =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z− + − + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z+ + − + + =
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
( )
2
2 2 2
1 4 3 3 2x y z− + + + − =
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 4 3 18x y z− + + + − =
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
0;1; 1 , 2;3;2AB−
. Vectơ
AB
có toạ độ là
A.
( )
3;4;1
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
2;2;3
.
Lời giải
Chọn D
( )
2;2;3AB =
Câu 9: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên đoạn
;ab
. Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số
( )
y f x=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b==
được tính theo công thức
A.
( )
2
.
b
a
S f x dx=
B.
( )
.
a
b
S f x dx=
C.
( )
.
b
a
S f x dx=
D.
( )
.
b
a
S f x dx=
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx=−
là
A.
)
1; .+
B.
\ 1 .
C.
( )
1; .+
D.
( )
0; .+
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
1 0 1xx−
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
0;2
.
A.
5.M =−
B.
1
.
3
M =
C.
1
.
3
M =−
D.
5.M =
Trang 10
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
8
03
3
yx
x
−
=
−
Suy ra, hàm số nghịch biến trên
0;2
Vậy
( ) ( )
0;2
1
max 0
3
f x f==
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
A.
20
3.
B.
3
20
.A
C.
3
20
.C
D.
3
20 .
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên là
A.
7 ln7.
x
y
=
B.
1
.7 .
x
yx
−
=
C.
1
7 ln7.
x
y
−
=
D.
7
.
ln7
x
y
=
Lời giải
Chọn A
Ta có
7 7 .ln7
xx
yy
= =
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;0 .−
B.
( )
1;3 .
C.
( )
0;2 .
D.
( )
0; .+
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
42
f x x x=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
53
.f x dx x x C= + +
B.
( )
3
4 2 .f x dx x x C= + +
C.
( )
53
11
.
53
f x dx x x C= + +
D.
( )
42
.f x dx x x C= + +
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
53
11
.
53
f x dx x x C= + +
.
Trang 11
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy
8R =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng:
A.
64 .
B.
24 .
C.
192 .
D.
48 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 8.3 48
xq
S Rl
= = =
.
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5= − +y x x
với trục hoành là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
0
50
5
=
− + =
=
x
xx
x
.
Vậy đồ thị hàm số
3
5= − +y x x
có ba giao điểm với trục hoành.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
+
=
−
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1=−y
. B.
1
4
=y
. C.
4=y
. D.
1=y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
lim 4
→
=
x
y
nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
4=y
.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là?
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là:
1 3 2 3 1
..
3 2 3 3
==V
.
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
A.
3;3
. B.
3;5
. C.
4;3
. D.
3;4
.
Lời giải
Chọn D
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
, 3,2a a a
là:
A.
2
8a
. B.
2
4 a
. C.
2
16 a
. D.
2
8 a
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là:
2 2 2
( 3) (2 ) 2 2R a a a a= + + =
Vậy diện tích mặt cầu là:
22
48S R a

==
Câu 22: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
' 2 3 4
( ) (1 ) (3 ) ( 2)f x x x x x= − − −
với mọi
x
. Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là:
Trang 12
A.
3x =
. B.
0x =
. C.
1x =
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
'
( ) 0fx=
2 3 4
0
1
(1 ) (3 ) ( 2) 0
3
2
x
x
x x x x
x
x
=
=
− − − =
=
=
Bảng xét dấu
'
()fx
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là
0x =
.
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng
' ' '
.ABC ABC
có
'
3BC a=
, đáy
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
' ' '
.ABC ABC
.
A.
3
62
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
2Va=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn C
Do
ABC
vuông cân tại
B
,
2AC a=
nên
BC a=
.
Xét
'
BBC
vuông tại
B
có:
' ' 2 2 2 2
(3 ) 2 2B B BC BC a a a= + = − =
2
1
.
22
ABC
a
S BA BC
==
Thể tích khói lăng trụ là:
2
'3
. .2 2 2
2
ABC
a
V S BB a a
= = =
.
Câu 24: Kí hiệu
()H
là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số
2
( ) .
x
y f x x e==
, trục hoành, đường
thẳng
1x =
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
2
1
( 1)
4
Ve
=−
. B.
2
( 1)Ve
=−
. C.
2
1
1
4
Ve
=−
. D.
2
1Ve=−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
. 0 0
x
x e x= =
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành là:
( )
( )
2 2 2 2
2
1
1 1 1
2 2 2 2 2
0
0 0 0
. (2 ) 1
4 4 4
x x x x
V x e dx xe dx e d x e e

= = = = = −
.
Trang 13
Câu 25: Cho hình lăng trụ
' ' 'ABCA B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
,A AB a=
, biết thể tích
của khối lăng trụ
' ' 'ABCA B C
là
3
4
3
a
V =
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
''BC
.
A.
8
3
a
h =
B.
3
8
a
h =
C.
2
3
a
h =
D.
3
a
h =
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3
2
/ / ' ' ' , ' ' , ' ' ' , ' ' '
4
8
3
.
3
2
ABC
ABC
AB A B C d AB B C d AB A B C d B A B C
a
Va
V S h h
a
S
= =
= = = =
Câu 26: Hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−
thỏa mãn
( 2) 0F −=
. Khảng
định nào sau đây đúng?
A.
( )
( ) ln , ;0
2
x
F x x
−

= −


.
B.
( )
( ) ln , ;0F x x C x= + −
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( )
( ) ln ln2, ;0F x x x= + −
D.
( ) ( )
( ) ln , ;0F x x C x= − + −
với
C
là một số thực bất kì.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1
( ) ln lnF x dx x C x C
x
= = + = − +
với
( )
;0x
.
( 2) 0 ln2 0 ln2 ( ) ln( ) ln2 ln
2
x
F C C F x x
−

− = + = = − = − − =


.
Vậy
( )
( ) ln , ;0
2
x
F x x
−

= −


.
Trang 14
Câu 27: Cho
( )
2
0
3 2 1 6
m
x x dx− + =
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2−
B.
( )
;0−
C.
( )
0;4
D.
( )
3;1−
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
2 3 2 3 2
0
0
3 2 1
m
m
x x dx x x x m m m− + = − + = − +
.
( )
( )
2 3 2
0
3 2 1 6 6 0 2 0;4
m
x x dx m m m m− + = − + − = =
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
2a c b+=
B.
2
ac b=
C.
2
2ac b=
D.
ac b=
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
(0;ln ), (0;ln ), 0;lnA a B b C c
và
B
là trung điểm của
AC
nên
( )
22
ln ln 2ln ln lna c b ac b ac b+ = = =
Câu 29: Cho
log 3
a
b=
,
log 2
a
c =−
. Khi đó
( )
32
log
a
a b c
bằng bao nhiêu?
A. 10
B. 5 C. 13 D. 8
Lời giải
Chọn D
( )
32
1
log 3 2log log 8
2
a a a
a b c b c= + + =
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AB a=
(minh họa như hình vẽ).
Trang 15
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90
o
B.
60
o
C.
45
o
D.
30
o
Lời giải
Chọn C
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc
SCA
.
Ta có:
22= = =AC AB a SA
SAC
vuông cân tại
A
45=
o
SCA
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;1B
,
( )
2;1;1C
. Diện tích của
tam giác
ABC
bằng
A.
11
2
B.
7
2
C.
6
2
D.
5
2
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1;0;1AB =−
,
( )
1;1;1AC =
( )
, 1;2; 1AB AC

= − −

.
16
,
22
ABC
S AB AC

==

.
Câu 32: Cho hàm số
+
=
+
ax b
y
xc
có đồ thị như hình bên với
,,abc
. Tính giá trị của biểu thức
32T a b c= − +
.
A.
9T =−
B.
7T =−
C.
12T =
D.
10T =
Lời giải
Chọn A
Trang 16
Đồ thị hàm số
+
=
+
ax b
y
xc
có tiệm cận đứng là đường thẳng
1=x
. Suy ra
1c=−
.
Đồ thị hàm số
+
=
+
ax b
y
xc
có tiệm cận ngang là đường thẳng
1=−y
. Suy ra
1a=−
.
Đồ thị hàm số
+
=
+
ax b
y
xc
giao với trục tung tại điểm có hoành độ
2−
. Suy ra
2
b
c
=−
2b=
.
Vậy
9T =−
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 2 2
4 2 2 0+ + + − + + =x y z x y z m
là phương trình của mặt cầu?
A.
6.
B.
5.
C.
7.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
2 2 2
4 2 2 0+ + + − + + =x y z x y z m
có dạng
2 2 2
2 2 2 0+ + − − − + =x y z ax by cz d
Từ đó, suy ra
2 4 2
2 2 1
2 2 1
− = = −


− = − =


− = = −


==

aa
bb
cc
d m d m
.
Phương trình
2 2 2
4 2 2 0+ + + − + + =x y z x y z m
là phương trình của mặt cầu khi và ch khi
( ) ( )
22
2 2 2 2
0 2 1 1 0 6.+ + − − + + − − a b c d m m
Mà
m
nguyên dương nên
1;2;3;4;5 .m
Vậy có
5
giá trị nguyên dương của
m
thỏa đề.
Câu 34: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1 .+ −xx
A.
( )
;2 .= −S
B.
1
;2 .
2

=


S
C.
( )
2; .= +S
D.
( )
1;2 .=−S
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1
1 2 1
2 1 0
2
1
2
+ −
+ −
−
xx
xx
x
x
x
Vậy tập nghiệm
S
của bất phương trình đã cho là
1
;2 .
2

=


S
Câu 35: Cho hàm số
2
1
+
=
+
x
y
x
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm
của đồ thị
( )
C
với trục tung là
A.
2.= − +yx
B.
1.= − +yx
C.
2.=−yx
D.
2.= − −yx
Lời giải
Trang 17
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục tung là
0.=x
2.=y
( )
( )
2
21
0 1.
1
1
+−

= = = −
+
+
x
y y y
x
x
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:
( )
0 2 2.= − − + = − +y x y x
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ
bằng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
3
9
84nC = =
.
Gọi biến cố
A
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là
A
: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy
( ) ( )
( )
3
6
20 20 16
20 1
84 84 21
n A C P A P A= = = = − =
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
( )
1f x m+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và ch khi
A.
01m
. B.
12m
. C.
01m
. D.
12m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
11f x m f x m+ = = −
( )
*
.
Số nghiệm của phương trình
( )
*
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
1ym=−
.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
1ym=−
ct đồ thị hàm số
( )
y f x=
tại
3
điểm phân biệt khi
0 1 1 1 2mm −
.
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,ab
là các số thực dương). Tìm
ab+
.
Trang 18
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
R
là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là
22
0
1 20
.
33
V R h R
==
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là
20cm
, cột nước cao
10cm
nên bán kính đường tròn thiết diện tạo
bởimặt nước và thành phễu là
2
R
.
Suy ra thể tích của nước trong phễu là
2
2
1
15
.10
3 2 6
RR
V

==


.
Xét hình H2:
Gọi
x
là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính
đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là
( )
20
, 0 20
20
x
Rx
−

.
Thể tích phần không chứa nước là
( ) ( )
2
2
3
2
1 20
20 20
3 20 1200
xR
V R x x
−

= − = −


Suy ra thể tích nước là:
1 0 2
V V V=−
( )
2
3
22
5 20
20
6 3 1200
R
R R x
= − −
3
20 7000 0,87x = −
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, mặt phẳng
( )
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa đnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
.
T số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Trang 19
Gọi
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
.
Khi đó
SO
ct
AM
tại
G
. Suy ra
G
là trọng tâm tam giác
SAC
.
Do đó
2
3
SG
SO
=
.
Trong mặt phẳng
( )
SBD
, qua
G
kẻ
d
song song
BD
ct
SD
,
SB
tại hai điểm
N
,
P
.
Khi đó ta có
2
3
SP SN
SB SD
==
.
Suy ra
1
.
2 2 1
. .1.
3 3 1
3 3 2
. 1 2
4 2 2 3
S ABCD
V
V

= + + + =


.
Vậy
2
1
2
V
V
=
.
Câu 40: Biết
5
1
1
d ln3 ln5
1 3 1
x a b c
x
= + +
++
( )
,,a b c Q
. Giá trị của
23a b c++
bằng:
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
7
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
2
3 1 3 1 d d
3
t x t x t t x= + = + =
.
Đổi cận
12
5 4.
xt
xt
= =
=
=
Do đó
( )
( )
5 4 4
4
2
1 2 2
1 2 2 2 4 2 2
d d 1 d ln 1 ln3 ln5
3 1 3 1 3 3 3 3
13
1
1
x t t t t
tt
x
t

= = − = − + = + −

++
++

.
Suy ra
4 2 2
;;
3 3 3
abc= = = −
.
Vậy
2
23
3
a b c+ + =
.
Câu 41: Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m+ + + + + +
. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
.
A.
187
. B.
36
. C.
198
. D.
34
.
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5x x x x m+ + + + + +
nghiệm đúng với mọi
1;3x
( )
( )
( )
( )
2
22
22
1;3
1;3
6 8 9
7 14 14 6 5
, 1;3 , 1;3
6 5 0 6 5
min 23
12 23.
max 12
f x x x m
x x x x m
xx
x x m g x x x m
f x m
m
g x m
= + +
+ + + + +


−

+ + + = − −
=
−
= −
Trang 20
Vậy tổng các giá trị của tham số
m
là
22
11
187
m
m
=−
=
.
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
( ) ( )
( )
( )
( )
2
33
0
3 8 d ,
x
f x f t f t t x x

= + +



. Tích phân
( )
( )
12
0
12 df x x+
nhận giá trị
trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
( )
10;11 .
B.
( )
11;12 .
C.
( )
12;13 .
D.
( )
13;14 .
Lời giải
Chọn B
Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
(
)
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
33
22
2
22
2 2 2
2 2 2 2 2
6 . 8 1
2 1 2 1 . 4. 2 1 0
2 1 1 2 0
2 1 0, 0
. 2 .
1
. . d
2
x x x
x x x x x
f x f x f x f x
f x f x f x f x f x f x f x
f x f x f x f x f x f x f x
f x f x do f x
e f x e f x e
e f x e e f x e x e C

= + +

+ + − + + − + =





+ + − + − + − =





+ + =
+ = −

= − = − = − +

Thay
( ) ( )
2
1 1 1
0 0 0
2 2 2
x
x f C f x
e
= = = = −
.
Suy ra
( )
( )
( )
12 12
2
00
11
12 d 12 d 11.716 11;12
22
x
f x x x
e

+ = + − =



.
Câu 43: Cho
,,x y z
thỏa mãn
2 2 2
2
2
x y z
x y z
+ + =
+ + =
và hàm số
( )
32
1
2 ln2
3
f x x x x

= − +


. Đặt hàm số
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx
+ − − + − + − + − + − −
=−
. Số nghiệm thực của phương trình
( )
0gx
=
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Lời giải
Chọn D
Từ hệ
2 2 2
2
2
2
,
2 2 1
y z x
x y z
yz
x y z yz x x
+=−

+ + =


+ + = = − +

là nghiệm của phương trình:
( ) ( )
22
2 2 1 0 1t x t x x− − + − + =
Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là
( )
( )
2
22
4
2 4 2 1 0 4 3 0 0;
3
x x x x x x

− − − + −


.
Xét hàm số
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
1 3 ln 1 3 1 3 ln 1 3
2022 2023
f x x x x x x f x x
gx
+ − − + − + − + − + − −
=−
trên
3
0;
4



Đặt
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
1 3 ln 1 3 ln 1 3h x f x x x x h x f x x

= + − − + − + = − − +
.
Ta có:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2022 2023 2022 ln2022 2023 ln2023
h x h x h x h x
g x g x h x
−−

= − = +
.
Trang 21
Vì
( ) ( )
4
2022 ln2022 2023 ln2023 0, 0;
3
h x h x
x
−

+


nên dó đó:
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
0 0 ln 1 3 0 4 1 ln 2 ln 1 3
4 1 log 1 3 2
g x h x f x x x x x
x x x
= = − − + = − + = − +
− + = − +
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên
3
0;
4



vfa VP là hàm số đồng biến trên
3
0;
4



nên
phương trình (2) nếu có nghiệm
3
0;
4
x



thì đó là nghiệm duy nhất.
Mà
3
2 3 0;
4
x

= −


thỏa mãn phương trình (2) nên
( )
0gx
=
có duy nhất 1 nghiệm.
Câu 44: Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
2 1 2 2f x x m x m x= − − + − +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
hàm số
( )
y f x=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
,,abc
+
,
a
b
là phân số tối giản). Giá trị
của biểu thức
23M a b c= + +
là
A.
11.M =
B.
31.M =
C.
19.M =
D.
25.M =
Lời giải
Chọn C
Để hàm số
( )
y f x=
có 5 điểm cực trị thì hàm số
( )
y f x=
phải có 2 điểm cực trị có hoành
độ dương. Khi đó:
( ) ( )
2
3 2 2 1 2 0y f x x m x m

= = − − + − =
có hai nghiệm dương phân biệt.
Suy ra:
( ) ( )
( )
2
2 1 2 0
5
25
0 2 4 19
34
2
2 2 1
0
3
mm
a
m
P m b M
c
m
S
= − − −
=
−

= = =


=
−
=
.
Câu 45: Cho hàm số
( ) ( )
53
, 0, 0f x ax bx cx a b= + +
thỏa mãn
( ) ( )
2
3 ; 9 90.
3
ff= − =
Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
( )
( )
1;5
1;5
max min 86g x g x
−
−
+=
với
( ) ( ) ( )
1 2 2. 4 .g x f x f x m= − + + +
Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
80.−
B.
148.−
C.
78.−
D.
74.−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
5 3 4 2
53f x ax bx cx f x ax bx c
= + + = + +
Nên:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 2. 4 2. 1 2 2. 4g x f x f x m g x f x f x
= − + + + = − − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
4 2 4 2
2
2
2 5 1 2 3 1 2 5 4 3 4
2 15 5 1 5 4 17 9 5 1
= 2 5 1 15 5 4 17 9
g x a x b x a x b x
a x x x x b x x
x x a x x b

= − − + − − + − +


= − − + + + + − +


− − + + + +

Với
( )
( )
0, 0 0 1;5a b g x x g x
−
đồng biến trên
1;5−
Trang 22
Vì
( ) ( )
53
f x ax bx cx f x= + +
là hàm số lẻ nên
( ) ( )
99ff− = −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
5 9 2 9 9 81
1 3 3 7
g f f m f m m
g f m m
= − + + = + = +
− = + = −
TH1:
( )( )
7 81 0 81 7m m m m− + −
Khi đó:
( )
( ) ( )
1;5
1;5
max min 7 81 7 81 88 86g x g x m m m m
−
−
+ = − + − − + − =
Không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2:
( )( )
7 81 0 81 7.m m m− + −
( )
( )
1;5
1;5
min 0 max 86g x g x
−
−
= =
5
81 86
167
5.
81 7
81 7
m
m
m
m
mm
mm
=
+ =
=−
=

+ −
+ −
79
7 86
93
79.
7 81
7 81
m
m
m
m
mm
mm
= −
− =
=
= −

− +
− +
Vậy tổng các giá trị
m
thỏa mãn là:
79 5 74.S = − + = −
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log .
x
x y y+ − = +
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
2023.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
33
3 3 6 9 log 3 3 3 9 3log 9
xx
x y y x y y+ − = + + + = + +
.
Đặt
3
log yz=
suy ra
3
z
y =
. Do
0 2023y
nên
33
log log 2023 8yz=
.
Ta có
2
2
3 3 3 9.3 3. 9 3 1 3 1
33
x z x z
xz
xz
−
−
+ + = + + + + = + +
.
Xét hàm số
( ) 3 1
3
t
t
ft= + +
có
1
( ) 3.ln3 0,
3
t
f t t
= +
nên hàm số
()ft
đồng biến trên .
Do đó
2
2
3 1 3 1 ( 2) ( ) 2
33
xz
xz
f x f z x z
−
−
+ + = + + − = − =
.
Mặt khác do
x
nguyên nên
z
cũng là số nguyên bé thua 8 và do
3
z
y =
mà
y
nguyên nên
z
phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay
0;1;2;...;7z
suy ra có đúng 8 cặp số nguyên
( ; )xy
thỏa mãn
0 2023y
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x y y+ − = +
.
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là
hình thoi và
60BAD =
. Các mặt phẳng
( )
ADQM
,
( )
ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc
thỏa mãn
tan 2 11
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi này, Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích
khối tứ diện
OABM
.
A.
33
88
B.
33
22
C.
3 33
44
D.
3 33
88
Lời giải
Trang 23
Chọn D
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
( )
MNPQ
. Kẻ
KH MN⊥
với
K MN
KA MN⊥
.
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
, , 90
NM ABNM MNPQ
AH MN
ABNM MNPQ KH KA HKA KHA
KH MN
KA MN
=
⊥
= = =
⊥
⊥
.
Xét tam giác
KAH
vuông tại
H
có
tan tan 2 11
2 11
HA HA
HKA KH
KH
= = = =
.
Xét tam giác
MHK
vuông tại
K
có
cos sin30
2
KH MH
HMK KH
MH
= = =
.
Xét tam giác
AHM
vuông tại
H
có:
2
2 2 2 2
11 1
3
22
11
AH
AM MH AH AH AH MH

= + = + = =


.
Tam giác
MQN
đều, gọi
E
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
MQN
23
. 3. 1
32
ME = =
.
Dựng
FE
là trục đường ngoại tiếp của tam giác
MNQ
với
F AC
.
Khi đó
O
là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan
MA
và đường thẳng
EF
.
( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2
OM OA FA FO ME EO ME MH FO ME EF FO = + = + − + = + −
2
2
22
1 11 7 11
11
2 2 22
FO FO FO


− + = + − =





22
165
11
OA AF FO = + =
.
( )
( )
22
3 33 1 1 3 1 3 33 3 33
, . . 3
22 3 3 2 2 22 88
BOAM OAM
IO MO MI V d B OAM S = − = = = =
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;3;1A −
,
( )
2;1;0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
( )
;;D a b c
là
điểm sao cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diệt tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần
diện tích tam giác
ABC
. Tính
abc++
A.
16−
B.
24−
C.
22−
D.
12−
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( ) ( )
11
4 , 4. ,
22
ABCD ABC
S S d BC AD BC AD d BC AD BC= + =
43BC AD BC AD BC + = =
. Do
ABCD
là hình thang có đáy
AD
3AD BC=
Trang 24
2 15 17
3 6 3 16
1 3 4
aa
b b a b c
cc
+ = − = −


− = − = − + + = −


− = =

.
Câu 49: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
2
( ) 3 6 4,f x x x x
= + +
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc
( 2023;2023)−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x= − + −
nghịch
biến trên
(0;2)
A.
2011.
B.
2010.
C.
2008.
D.
2009.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
2
( ) ( ) (2 4) 5 2 4 3 6 2 .g x f x m x g x f x m x x m

= − + − = − + = + −
Điều kiện hàm số
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x= − + −
nghịch biến trên
(0;2)
là
( ) ( )
2
( ) 0, 0;2 3 6 2 , 0;2 .g x x x x m x
+
Đặt
( ) ( ) ( )
2
3 6 6 6 0, 0;2h x x x h x x x
= + = +
Bảng biến thiên của
( ) ( )
, 0;2y h x x=
.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
2 24m
.
Do
( 2023;2023)
12
m
m
m
−
số giá trị của
m
là:
2023 12 2011.−=
Câu 50: Cho
()y f x=
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số
4
( ) ( ( )) 1
3
g x f xf x=+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
13.
B.
9.
C.
12.
D.
4.
Trang 25
Lời giải
Chọn A
Đặt
( ) ( ) ( )
44
( ) ( ( )) 1 ( ( )). .
33
h x f xf x h x f xf x f x xf x

= + = +

Khi đó
( ) ( )
2
()g x h x h x==
( ) ( )
( )
2
.
()
h x h x
gx
hx
=
.
( )
( )
0
( ) 0 .
0
hx
gx
hx
=
=
=
Từ đồ thị ta được hàm số
( ) ( )
( )
3
2
22
21 3 7 3 21
( ) 2 3 3 4 3 .
16 3 4 16 4 16
x
y f x x x x x f x x x

= = − + − = − − = − +


2
2
0
37
( ) 0 ( ( )) 0 ( )( ( ) 3) 0 ( ) 0 .
4 16
( ( ) 3) 0
x
h x f xf x xf x xf x f x
xf x
=
= + = − = =
−=
+
( ) 0fx=
có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số
()y f x=
ct trục hoành tại 3 điểm
phân biệt).
+ Phương trình
2
( ( ) 3) 0xf x −=
nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình
( ) 0hx =
có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét
( )
( )
( )
( ) ( ) 0 (1)
( ) ( ) 0
( ) ( ) ( ) ( ( )) 0 ( ) 1 2
( ( )) 0
( ) 3 3
f x xf x
f x xf x
h x f x xf x f xf x xf x
f xf x
xf x
+=
+=
= + = =
=
=
(1)
3 2 2
7 21 63 3 21 21 63
0
16 8 16 4 16 4 16
x x x x x x

− + − + − + =


: có 3 nghiệm phân biệt.
32
7 21 63 3
(2) 1 0
16 8 16 4
x x x x

− + − − =


: có 4 nghiệm phân biệt.
(3)
32
7 21 63 3
30
16 8 16 4
x x x x

− + − − =


: có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình
( ) 0hx
=
có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số
()y h x=
có 9 điểm cực
trị.
Do đó hàm số
| ( )|y h x=
có
9 4 13+=
điểm cực trị.
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1 x+ Câu 1:
Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 = 8. A. S =   2 . B. S =   1 . C. S =   3 . D. S =   4 . 5 5 Câu 2: Biết f
 (x)dx = 4. Giá trị của 3f (x)dx  bằng 1 1 4 A. 12. B. . C. 64. D. 7. 3 Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x − 2 = 1 là 3 ( ) A. x = 1 . B. x = 5. C. x = 1 − . D. x = 3 . Câu 4:
Cho cấp số nhân (u với u = 4
− và công bội q = 5 . Tính u . n ) 1 4 A. u = 600 . B. u = 500 − . C. u = 200 . D. u = 800 . 4 4 4 4 Câu 5:
Cho hàm số f ( x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 2 dx = + sin x + C . B. f  (x) 2 dx = + cos 2x + C . 2 2 cos 2x x x C. f  (x) 2 dx = x + + C . D. f  (x) 2 cos 2 dx = + + C . 2 2 2 Câu 6:
Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 5. D. x = 1 . Câu 7:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; 4 − ; )
3 , bán kính R = 3 2 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 3 2 . B. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 18 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y − 4) + ( z − 3) = 18 . D. ( x + )
1 + ( y − 4) + ( z + 3) = 18 Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;− )
1 , B(2;3;2) . Vectơ AB có toạ độ là A. (3; 4 ) ;1 . B. (1; 2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (2;2; ) 3 . Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = ,
a x = b được tính theo công thức b a b b A. 2 S = f
 (x)d .x B. S = f
 (x) d .x C. S = f
 (x) d .x D. S = f
 (x)d .x a b a a
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − )15 1 là Trang 1 A. 1;+). B. \   1 . C. (1;+). D. (0;+). 3x −1
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn 0;2 . x − 3 1 1 A. M = 5. − B. M = .
C. M = − .
D. M = 5. 3 3
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 3 . B. 3 A . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 7x y = trên là 7x A. 7x y = ln 7. B. x 1 y . x 7 −  = . C. x 1 y 7 −  = ln 7. D. y = . ln 7
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( ; − 0). B. (1; ) 3 . C. (0;2). D. (0;+). Câu 15: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) 5 3
dx = x + x + C. B. f  (x) 3
dx = 4x + 2x + C. 1 1 C. f  (x) 5 3 dx = x + x + C. D. f  (x) 4 2
dx = x + x + C. 5 3
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64. B. 24. C. 192 . D. 48.
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 4x +1
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1 1 A. y = 1 − . B. y = . C. y = 4 . D. y =1. 4 3 2 3
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là? 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại? A. 3;  3 . B. 3;  5 . C. 4;  3 . D. 3;  4 . Trang 2
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là: A. 2 8a . B. 2 4 a . C. 2 16 a . D. 2 8 a .
Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm ' 2 3 4
f (x) = x(1− x) (3 − x) (x − 2) với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là: A. x = 3. B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 2 . ' ' ' '
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A B C có BC = 3a , đáy ABC vuông cân tại = B , AC a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' ' AB . C A B C . 3 a 3 2a A. V = . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 2 3
Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường
thẳng x =1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. 1 1 A. 2 V =  (e −1) . B. 2
V =  (e −1) . C. 2 V = e −1. D. 2 V = e −1. 4 4
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB = a , biết thể tích 3 4a
của khối lăng trụ ABCA' B 'C ' là V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và 3 B 'C ' . 8a 3a 2a a A. h = B. h = C. h = D. h = 3 8 3 3 1
Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = trên ( ;0
− ) thỏa mãn F( 2 − ) = 0 . Khảng x
định nào sau đây đúng?  −x
A. F(x) = ln , x     (− ;  0) .  2 
B. F(x) = ln x + C, x  (− ;
 0) với C là một số thực bất kì. C. F( )
x = ln x + ln 2, x  (− ;  0) D. F( )
x = ln (−x) + C, x  (− ;
 0) với C là một số thực bất kì. m Câu 27: Cho ( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1 − ;2) B. ( ;0 − ) C. (0;4) D. ( 3 − ; ) 1
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 3
A. a + c = 2b B. 2 ac = b C. 2 ac = 2b
D. ac = b
log b = 3 log c = 2 − Câu 29: Cho a , a . Khi đó ( 3 2 log a b c bằng bao nhiêu? a ) A. 10 B. 5 C. 13 D. 8
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( AB )
C , SA = 2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa như hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( AB ) C bằng A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o A(1;0; ) 0 B(0;0; ) 1 C(2;1; ) 1
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có , , . Diện tích của tam giác ABC bằng 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 ax + b
Câu 32: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình bên với , a , b c
. Tính giá trị của biểu thức x + c
T = a−3b+ 2c . Trang 4 A. T = 9 − B. T = 7 −
C. T = 12
D. T = 10
Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4.
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x + 1  log 2x −1 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2  1  A. S = (− ;  2). B. S = ; 2 .  
C. S = (2;+). D. S = ( 1 − ;2).  2  x + 2
Câu 35: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm x + 1
của đồ thị (C ) với trục tung là
A. y = −x + 2.
B. y = −x +1.
C. y = x − 2.
D. y = −x − 2.
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0  m  1.
B. 1  m  2 .
C. 0  m  1.
D. 1  m  2 .
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị (
cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a + b . Trang 5 A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 .
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SC , mặt phẳng ( P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . 1 2 V Tỉ số 2 là V1 V V V V 3 A. 2 = 3. B. 2 = 2 . C. 2 = 1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1 5 1 Câu 40: Biết
dx = a + b ln 3 + c ln 5  ( , a ,
b c Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: 1+ 3x +1 1 2 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 41: Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1  log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị 7 7 )
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;  3 . A. 187 . B. 36 . C. 198 . D. 34 .
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn x 12 3  f  (x) 2  = 8  
 ( f (t))3 +( f (t))3dt + ,x x    
. Tích phân  (12+ f (x))dx nhận giá trị 0 0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (10;1 ) 1 . B. (11;12). C. (12;13). D. (13;14). 2 2 2
x + y + z = 2  1  Câu 43: Cho , x , y z  thỏa mãn 
và hàm số f ( x) 3 2 =
x − 2x + x ln 2   . Đặt hàm số
x + y + z = 2  3  ( )
f (x)+x−(x 1 − + 3)ln(x 1 − + 3)
(x 1−+ 3)ln(x 1−+ 3)−f (x)−x g x = 2022 − 2023
. Số nghiệm thực của phương trình
g( x) = 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 44: Cho hàm số f (x) 3
= x −( m− ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để  a a
hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là ; c   (với a, , b c +  ,
là phân số tối giản). Giá trị  b b
của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 11.
B. M = 31.
C. M = 19.
D. M = 25. Trang 6 2
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 5 3
= ax + bx + c ,
x (a  0,b  0) thỏa mãn f (3) = − ; f (9) = 90. Gọi S là tập 3
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g ( x) + min g ( x) = 86 với  1 − ;5  1 − ;5
g ( x) = f (1− 2x) + 2. f ( x + 4) + .
m Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80. − B. 148. − C. 78. − D. 74. −
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0  y  2023và x 3
3 + 3x − 6 = 9 y + log y . 3 A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023.
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là
hình thoi và BAD = 60 . Các mặt phẳng ( ADQM ) , ( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc  thỏa mãn tan = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (MNPQ)
nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích
khối tứ diện OABM . 33 33 3 33 3 33 A. B. C. D. 88 22 44 88 A( 2 − ;3; ) 1 B(2;1;0) C ( 3 − ; 1 − ; ) 1 D( ; a ; b c)
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , . Gọi là
điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4 lần
diện tích tam giác ABC . Tính a + b + c A. 16 − B. 24 − C. 22 − D. 12 − =  2 = + +  
Câu 49: Cho hàm số y f ( )
x có đạo hàm f (x) 3x 6x 4, x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị − = − + −
nguyên thuộc ( 2023;2023) của tham số m để hàm số g( ) x f ( ) x
(2m 4)x 5 nghịch biến trên (0; 2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009.
Câu 50: Cho y = f ( )
x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4 Hàm số g(x) =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN Trang 7 1.A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 21.D 22.B 23.C 24.A 25.A 26.A 27.C 28.B 29.D 30.C 31.C 32.A 33.B 34.B 35.A.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.A 41.A 42.B 43.D 44.C 45.D 46.C 47.D 48.A 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x+ Câu 1:
Tìm tập nghiệm S của phương trình 1 2 = 8. A. S =   2 . B. S =   1 . C. S =   3 . D. S =   4 . Lời giải Chọn A Ta có x 1 + x 1 + 3 2
= 8  2 = 2  x +1= 3  x = 2. 5 5 f  (x)dx = 4
3 f ( x)dxCâu 2: Biết 1 . Giá trị của 1 bằng 4 A. 12. B. . C. 64. D. 7. 3 Lời giải Chọn A 5 5 Ta có 3
f (x)dx =3 f (x)dx =3.4 =12. 1 1 Câu 3:
Nghiệm của phương trình log x − 2 = 1 là 3 ( ) A. x = 1 . B. x = 5. C. x = 1 − . D. x = 3 . Lời giải Chọn B x − 2  0 x  2 Ta có log x − 2 = 1      x = 5 . 3 ( ) x − 2 = 3 x = 5 u = 4 − u Câu 4:
Cho cấp số nhân (u với 1
và công bội q = 5 . Tính 4 . n ) A. u = 600 . B. u = 500 − . C. u = 200 . D. u = 800 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có 3
u = u .q = ( 4 − ) 3 .5 = 5 − 00. 4 1 Câu 5:
Cho hàm số f ( x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? x x A. f  (x) 2 dx = + sin x + C . B. f  (x) 2 dx = + cos 2x + C . 2 2 cos 2x x x C. f  (x) 2 dx = x + + C . D. f  (x) 2 cos 2 dx = + + C . 2 2 2 Lời giải Chọn D Câu 6:
Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau Trang 8
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 5. D. x = 1 . Lời giải Chọn A Câu 7:
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; 4 − ; )
3 , bán kính R = 3 2 là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 3 2 . B. ( x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 18 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − )
1 + ( y − 4) + ( z − 3) = 18 . D. ( x + )
1 + ( y − 4) + ( z + 3) = 18 Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu là: ( 2 2 2
x − ) + ( y + ) + ( z − ) = ( )2 2 2 2 1 4 3 3 2  (x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 18 . Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;− )
1 , B(2;3;2) . Vectơ AB có toạ độ là A. (3; 4 ) ;1 . B. (1; 2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (2;2; ) 3 . Lời giải Chọn D AB = (2; 2;3) Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên đoạn  ;
a b . Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = ,
a x = b được tính theo công thức b a A. 2 S = f
 (x)d .x B. S = f
 (x) d .x a b b b C. S = f
 (x) d .x D. S = f
 (x)d .x a a Lời giải Chọn C
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − )15 1 là A. 1;+). B. \   1 . C. (1;+). D. (0;+). Lời giải Chọn C
ĐKXĐ: x −1  0  x 1 3x −1
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn 0;2 . x − 3 1 1 A. M = 5. − B. M = .
C. M = − .
D. M = 5. 3 3 Trang 9 Lời giải Chọn B 8 − Ta có: y =    ( x x − 3) 0 3 2
Suy ra, hàm số nghịch biến trên 0;2 1
Vậy max f ( x) = f (0) = 0;2 3
Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh? A. 20 3 . B. 3 A . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20 Lời giải Chọn C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 7x y = trên là 7x A. 7x y = ln 7. B. x 1 y . x 7 −  = . C. x 1 y 7 −  = ln 7. D. y = . ln 7 Lời giải Chọn A Ta có = 7x  = 7 .x y y ln 7 .
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. ( ; − 0). B. (1; ) 3 . C. (0;2). D. (0;+). Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) . Câu 15: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) 5 3
dx = x + x + C. B. f  (x) 3
dx = 4x + 2x + C. 1 1 C. f  (x) 5 3 dx = x + x + C. D. f  (x) 4 2
dx = x + x + C. 5 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f  (x) 5 3 dx = x + x + C.. 5 3 Trang 10
Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 64. B. 24. C. 192 . D. 48. Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S
= 2 Rl = 28.3 = 48 . xq
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A x = 0 Ta có 3
−x + 5x = 0   . x =  5 Vậy đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x có ba giao điểm với trục hoành. 4x +1
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình x −1 1 A. y = 1 − . B. y = . C. y = 4 . D. y =1. 4 Lời giải Chọn C
Ta có lim y = 4 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 4 . x→ 3 2 3
Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là? 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3 Lời giải Chọn B 3 2 3
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là: 2 3 1 3 2 3 1 V = . . = . 3 2 3 3
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại? A. 3;  3 . B. 3;  5 . C. 4;  3 . D. 3;  4 . Lời giải Chọn D
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là: A. 2 8a . B. 2 4 a . C. 2 16 a . D. 2 8 a . Lời giải Chọn D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: 2 2 2
R = a + (a 3) + (2 ) a = 2a 2
Vậy diện tích mặt cầu là: 2 2
S = 4 R = 8a
Câu 22: Cho hàm số f (x) có đạo hàm ' 2 3 4
f (x) = x(1− x) (3 − x) (x − 2) với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là: Trang 11 A. x = 3. B. x = 0 . C. x = 1 . D. x = 2 . Lời giải Chọn B x = 0 x =1 Ta có: ' f (x) = 0 2 3 4
x(1− x) (3− x) (x − 2) = 0   x = 3  x = 2 Bảng xét dấu ' f (x)
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0 . ' ' ' '
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A B C có BC = 3a , đáy ABC vuông cân tại = B , AC a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ' ' ' AB . C A B C . 3 a 3 2a A. V = . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 2 3 Lời giải Chọn C Do ABC
vuông cân tại B , AC = a 2 nên BC = a . Xét ' B
BC vuông tại B có: ' ' 2 2 2 2 B B = B C + BC =
(3a) − a = 2a 2 2 1 a S = . BA BC = ABC  2 2 2
Thể tích khói lăng trụ là: a ' 3 V = S .BB = .2a 2 = 2a . ABC  2
Câu 24: Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường
thẳng x =1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. 1 1 A. 2 V =  (e −1) . B. 2
V =  (e −1) . C. 2 V = e −1. D. 2 V = e −1. 4 4 Lời giải Chọn A 2 Ta có: . x x e = 0  x = 0
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành là: 1 =  ( 2 1 1 1    2 . x ) 2 2 2 2 x 2 x 2 2 =  = (2 ) x V x e dx xe dx e d x = e = ( 2 e −    )1 . 4 4 4 0 0 0 0 Trang 12
Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB = a , biết thể tích 3 4a
của khối lăng trụ ABCA' B 'C ' là V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và 3 B 'C ' . 8a 3a 2a a A. h = B. h = C. h = D. h = 3 8 3 3 Lời giải Chọn A
AB / / ( A' B 'C ')  d ( AB, B 'C ') = d ( AB,( A' B 'C ')) = d (B,( A' B 'C ')) 3 4a V 8 3 a V = S .h h = = = ABC  2 S a 3 ABC  2 1
Câu 26: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = trên ( ;0
− ) thỏa mãn F( 2 − ) = 0 . Khảng x
định nào sau đây đúng?  −x
A. F(x) = ln , x     (− ;  0) .  2 
B. F(x) = ln x + C, x  (− ;
 0) với C là một số thực bất kì. C. F( )
x = ln x + ln 2, x  (− ;  0) D. F( )
x = ln (−x) + C, x  (− ;
 0) với C là một số thực bất kì. Lời giải Chọn A 1 Ta có F(x) =
dx = ln x + C = ln 
(−x)+C với x  ( ;0  ) . x  −x F( 2
− ) = 0  ln 2 + C = 0  C = −ln 2  F(x) = ln(− ) x − ln 2 = ln   .  2   −x  Vậy F(x) = ln , x     (− ;  0) .  2  Trang 13 m Câu 27: Cho ( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1 − ;2) B. ( ;0 − ) C. (0;4) D. ( 3 − ; ) 1 Lời giải Chọn C m ( m 2 3x − 2x + ) 1 dx = ( 3 2
x − x + x) 3 2
= m − m + m . 0 0 m ( 2 3x − 2x + ) 3 2
1 dx = 6  m − m + m − 6 = 0  m = 2  (0;4) 0
Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b B. 2 ac = b C. 2 ac = 2b
D. ac = b Lời giải Chọn B Ta có ( A 0;ln a), ( B 0;ln )
b ,C (0;ln c) và B là trung điểm của AC nên a + c = b  (ac) 2 2 ln ln 2ln ln
= lnb ac = b
Câu 29: Cho log b = 3, log c = 2 − . Khi đó ( 3 2 log a b c bằng bao nhiêu? a ) a a A. 10 B. 5 C. 13 D. 8 Lời giải Chọn D log a b c = + b + c = . a ( 1 3 2 ) 3 2log log 8 a 2 a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( AB )
C , SA = 2a, tam giác ABC
vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa như hình vẽ). Trang 14
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( AB ) C bằng A. 90o B. 60o C. 45o D. 30o Lời giải Chọn C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( AB )
C là góc SCA .
Ta có: AC = AB 2 = 2a = SA S
AC vuông cân tại A  = 45o SCA .
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; ) 0 , B(0;0; ) 1 , C(2;1; ) 1 . Diện tích của tam giác ABC bằng 11 7 6 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: AB = ( 1 − ;0; ) 1 , AC = (1;1; ) 1  A , B AC = ( 1 − ;2;− ) 1   . 1 6 S = A , B AC = ABC 2   . 2 ax + b
Câu 32: Cho hàm số y =
có đồ thị như hình bên với , a , b c
. Tính giá trị của biểu thức x + c
T = a−3b+ 2c . A. T = 9 − B. T = 7 −
C. T = 12
D. T = 10 Lời giải Chọn A Trang 15 ax + Đồ b thị hàm số y =
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . Suy ra c = 1 − . x + c ax + Đồ b thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 − . Suy ra a = 1 − . x + c ax + b Đồ b thị hàm số y =
giao với trục tung tại điểm có hoành độ 2
− . Suy ra = −2  b = 2. x + c c Vậy T = 9 − .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Lời giải Chọn B Xét phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 2z + m = 0 có dạng 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0  2 − a = 4 a = 2 −    2 − b = 2 − b = 1 Từ đó, suy ra    . 2 − c = 2 c = 1 −   d = m d = m Phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi
a + b + c − d   (− )2 + + (− )2 2 2 2 2 0 2 1 1
− m  0  m  6.
Mà m nguyên dương nên m 1;2;3;4;  5 .
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa đề.
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x + 1  log 2x −1 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2  1  A. S = (− ;  2). B. S = ; 2 .  
C. S = (2;+). D. S = ( 1 − ;2).  2  Lời giải Chọn B log x + 1  log 2x − 1 1 ( ) 1 ( ) 2 2
x +1  2x −1   2x − 1  0 x  2    1 x   2  
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là 1 S = ; 2 .    2  x + 2
Câu 35: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm x + 1
của đồ thị (C ) với trục tung là
A. y = −x + 2.
B. y = −x +1.
C. y = x − 2.
D. y = −x − 2. Lời giải Trang 16 Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là x = 0.  y = 2. x + 2 1 − y =  y =  y(0) = − x +1 (x + ) 1. 2 1
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = −( x − 0) + 2  y = −x + 2.
Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: 1 19 16 17 A. . B. . C. . D. . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n() 3 = C = 84. 9
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. 20 20 16 Vậy n ( A) 3
= C = 20  P A =  P A =1− = . 6 ( ) ( ) 84 84 21
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0  m  1.
B. 1  m  2 .
C. 0  m  1.
D. 1  m  2 . Lời giải Chọn D
Ta có: f ( x) +1 = m f ( x) = m −1 ( ) * .
Số nghiệm của phương trình ( )
* là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = m −1.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt khi
0  m −1  1  1  m  2 .
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị (
cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a + b . Trang 17 A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 . Lời giải Chọn B 1 20
Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là 2 2
V =  R .h = R 0 3 3
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là 20cm , cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo R
bởimặt nước và thành phễu là . 2 2 2 1 R 5 R
Suy ra thể tích của nước trong phễu là V    = .10 = . 1   3  2  6
Xét hình H2:
Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính − đườ 20 x
ng tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là
R ,(0  x  20) . 20 2 2 1  20 x   R 3
Thể tích phần không chứa nước là V =  − R 20− x = 20 − x 2   ( ) ( ) 3  20  1200 2 5 20  R 3
Suy ra thể tích nước là: V = V −V 2 2  R = R − (20− x) 1 0 2 6 3 1200 3
x = 20 − 7000  0,87
Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
SC , mặt phẳng ( P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
V là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . 1 2 V Tỉ số 2 là V1 V V V V 3 A. 2 = 3. B. 2 = 2 . C. 2 = 1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Trang 18
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD .
Khi đó SO cắt AM tại G . Suy ra G là trọng tâm tam giác SAC . SG 2 Do đó = . SO 3
Trong mặt phẳng (SBD) , qua G kẻ d song song BD cắt SD , SB tại hai điểm N , P . SP SN 2 Khi đó ta có = = . SB SD 3 2 2 1 . .1. V  3 3  1 3 3 2 Suy ra 1 = . + +1+ 2 =   . V 4  2 2  3 S.ABCD V Vậy 2 = 2 . V1 5 1 Câu 40: Biết
dx = a + b ln 3 + c ln 5  ( , a ,
b c Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: 1+ 3x +1 1 2 5 8 7 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 Đặt 2
t = 3x +1  t = 3x +1
t dt = dx . 3 x =1 t = 2
Đổi cận x =5t = 4. 5 4 4 4 1 2 t 2  1  2 4 2 2 Do đó dx = dt = 1− dt =    
(t −ln(1+t)) = + ln3− ln5 . 2 1+ 3x +1 3 1+ t 3  1+ t  3 3 3 3 1 2 2 4 2 2 Suy ra a = ;b = ;c = − . 3 3 3 2
Vậy a + 2b + 3c = . 3
Câu 41: Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1  log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị 7 7 )
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;  3 . A. 187 . B. 36 . C. 198 . D. 34 . Lời giải Chọn A Bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1  log ( 2
x + 6x + 5 + m nghiệm đúng với mọi x 1;  3 7 7 )
7x +14x +14  x + 6x +5+ mf  ( x) 2 2 2
= x + x +  m   , x  1;  6 8 9 3   , x  1;  3 2
x + 6x + 5+ m  0 g  (x) 2
= −x − 6x − 5  m
min f (x) = 23  m  1  ;3    −   g  (x) 12 m 23. max = 1 − 2  m  1  ;3 Trang 19 22
Vậy tổng các giá trị của tham số m là  m =187 . m 11 =−
Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn x 12 3  f  (x) 2  = 8  
 ( f (t))3 +( f (t))3dt + ,x x    
. Tích phân  (12+ f (x))dx nhận giá trị 0 0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (10;1 ) 1 . B. (11;12). C. (12;13). D. (13;14). Lời giải Chọn B
Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:
6 f ( x). f ( x) = 8( f ( x))3 + ( f ( x))3 +1  
  f (x) + 2 f (x) +1 
 ( f ( x))2 − (2 f ( x) + ) 1 . f ( x) + 
(4.( f (x))2 −2f (x)+ )1 =0   
  f (x) + 2 f (x) +1 
 ( f ( x) − ( f ( x)))2 + ( f ( x) − )2
1 + 2 ( f ( x))2 − f ( x) = 0  
f (x) + 2 f (x) +1 = 0,(do f ( x)  0) 2 x
e . f (x) 2 + 2 x
e . f ( x) 2 x = −ex x x x 1 2
 e . f (x) 2 2
 = −e e . f (x) 2 2 = − e d x x = − e + C    2 1 1 1
Thay x = 0  f (0) = 0  C =  f (x) = − . 2 2 2 x e 2 12 12  1 1 
Suy ra  (12+ f (x))dx = 12+ − dx =11.716 11;12   . 2 x ( )  2e 2  0 0 2 2 2
x + y + z = 2  1  Câu 43: Cho , x , y z  thỏa mãn 
và hàm số f ( x) 3 2 =
x − 2x + x ln 2   . Đặt hàm số
x + y + z = 2  3  ( )
f (x)+x−(x 1 − + 3)ln(x 1 − + 3)
(x 1−+ 3)ln(x 1−+ 3)−f (x)−x g x = 2022 − 2023
. Số nghiệm thực của phương trình
g( x) = 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2
x + y + z = 2
y + z = 2 − x Từ hệ   
y, z là nghiệm của phương trình: 2
x + y + z = 2
yz = x − 2x +1 2 t − ( − x) 2 2
t + x − 2x +1 = 0 ( ) 1
Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là (   2 − x)2 − 4( 4 2 x − 2x + ) 2
1  0  4x − 3x  0  x  0;    3 .
f x +x− x 1 − + 3 ln x 1 − + 3 x 1 − + 3 ln x 1
− + 3 − f x −x  3
Xét hàm số g ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 2022 − 2023 trên 0;    4
Đặt h(x) = f (x) + x −(x −1+ 3)ln(x −1+ 3)  h(x) = f (x)−ln(x −1+ 3) . h x −h x h x −h x Ta có: g ( x) ( ) ( ) = 2022 − 2023
g(x) = h(x) ( ) ( ) (2022 ln2022+2023 ln202 )3. Trang 20 h( x) −   h( x) 4 Vì 2022 ln 2022 + 2023 ln 2023  0, x   0;   nên dó đó:  3
g( x) = 0  h( x) = 0  f ( x) − ln ( x −1+ 3) = 0  ( 2 x − 4x + )
1 ln 2 = ln (x −1+ 3) 2
x − 4x +1 = log x −1+ 3 2 2 ( ) ( )  3  3
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên 0; 
 vfa VP là hàm số đồng biến trên 0; nên    4   4  3
phương trình (2) nếu có nghiệm x  0; 
 thì đó là nghiệm duy nhất.  4  3 Mà x = 2 − 3  0; 
 thỏa mãn phương trình (2) nên g(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm.  4
Câu 44: Cho hàm số f (x) 3
= x −( m− ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để  a a
hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là ; c   (với a, , b c +  ,
là phân số tối giản). Giá trị  b b
của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 11.
B. M = 31.
C. M = 19.
D. M = 25. Lời giải Chọn C
Để hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị thì hàm số y = f (x) phải có 2 điểm cực trị có hoành
độ dương. Khi đó: y = f (x) 2
= 3x − 2(2m− )
1 x + 2 − m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.   = ( m − )2 2 1 − (2 − m)  0  a = 5  2 − m 5  Suy ra: P =  0
  m  2  b  = 4  M =19 . 3 4   ( =   m − ) c 2 2 2 1 S =  0  3 2
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 5 3
= ax + bx + c ,
x (a  0,b  0) thỏa mãn f (3) = − ; f (9) = 90. Gọi S là tập 3
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g ( x) + min g ( x) = 86 với  1 − ;5  1 − ;5
g ( x) = f (1− 2x) + 2. f ( x + 4) + .
m Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 80. − B. 148. − C. 78. − D. 74. − Lời giải Chọn D Ta có: f ( x) 5 3
= ax + bx + cx f (x) 4 2
= 5ax + 3bx + c
Nên: g ( x) = f (1− 2x) + 2. f ( x + 4) + m g(x) = 2
− . f (1− 2x) + 2.f (x + 4)  g(x) = 2
− 5a(1− 2x)4 + 3b(1− 2x)2 − 5a(x + 4)4 − 3b(x + 4)2   = 2 − 1
 5a(x − 5)(x + ) 1  ( 2
5x + 4x + 17) + 9b( x − 5)( x + ) 1 
= − 2( x − 5)( x + ) 1 1  5a  ( 2
5x + 4x + 17) + 9b 
Với a  0,b  0  g( x)  0 x   1 − ; 
5  g (x) đồng biến trên  1 − ;  5 Trang 21 Vì ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx f (x) là hàm số lẻ nên f ( 9 − ) = − f (9) g  (5) = f ( 9
− ) + 2 f (9) + m = f (9) + m = m + 81  g  (− )
1 = 3 f (3) + m = m − 7
TH1: (m − 7)(m + 8 ) 1  0  m  8 − 1 m  7
Khi đó: max g ( x) + min g ( x) = m − 7 + m − 81  (7 − m) + m − 81 = 88  86  1 − ;5  1 − ;5
Không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: (m − 7)(m + 8 ) 1  0  8 − 1 m  7.
min g ( x) = 0  max g ( x) = 86  1 − ;5  1 − ;5 m = 5  m + 81 = 86     m = 167 −  m = 5.
m + 81  m − 7 
m +81  m − 7  m = 79 −  m − 7 = 86     m = 93  m = 79. −
m − 7  m + 81 
m − 7  m +81 
Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: S = 7 − 9 + 5 = 7 − 4.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0  y  2023và x 3
3 + 3x − 6 = 9 y + log y . 3 A. 9. B. 7. C. 8. D. 2023. Lời giải Chọn C Ta có x 3 3 + 3 − 6 = 9 + log  3x x y y
+ 3x + 3 =9y + 3log y + 9 . 3 3
Đặt log y = z suy ra 3z y =
. Do 0  y  2023 nên log y = z  log 20238. 3 3 3 − x − z x z x 2 Ta có 2
3 + 3x + 3 = 9.3 + 3.z + 9  3 + +1 = 3z + +1. 3 3 t t 1
Xét hàm số f (t) = 3t + +1 có f (
t) = 3 .ln3+ 0, t
  nên hàm số f (t) đồng biến trên . 3 3 − Do đó − x z x 2 2 3 +
+1 = 3z + +1 f (x − 2) = f (z)  x − 2 = z . 3 3
Mặt khác do x nguyên nên z cũng là số nguyên bé thua 8 và do 3z y =
mà y nguyên nên z
phải là số nguyên không âm và bé thua 8 hay z   0;1;2;...; 
7 suy ra có đúng 8 cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0  y  2023 và x 3
3 + 3x − 6 = 9 y + log y . 3
Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là
hình thoi và BAD = 60 . Các mặt phẳng ( ADQM ) , ( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc  thỏa mãn tan = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (MNPQ)
nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích
khối tứ diện OABM . 33 33 3 33 3 33 A. B. C. D. 88 22 44 88 Lời giải Trang 22 Chọn D
Gọi H là hình chiếu của A trên (MNPQ) . Kẻ KH ⊥ MN với K MN KA ⊥ MN .
NM = ( ABNM ) (MNPQ)   AH ⊥ MN Ta có 
 (( ABNM ),(MNPQ)) = (KH, KA) = HKA(KHA = 90). KH ⊥ MN   KA ⊥ MN HA HA
Xét tam giác KAH vuông tại H có
= tan HKA = tan = 2 11  KH = . KH 2 11 KH MH
Xét tam giác MHK vuông tại K có
= cos HMK = sin 30  KH = . MH 2
Xét tam giác AHM vuông tại H có: 2  AH  11 1 2 2 2 2
AM = MH + AH  3 = + AH AH =  MH =   .  11  2 2 2 3
Tam giác MQN đều, gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam MQN ME = . 3. = 1. 3 2
Dựng FE là trục đường ngoại tiếp của tam giác MNQ với F AC .
Khi đó O là giao điểm mặt phẳng trung trực của đọan MA và đường thẳng EF .  =  + = +  ( − )2 + = + ( − )2 2 2 2 2 2 2 OM OA FA FO ME EO ME MH FO ME EF FO 2 2  1   11  7 11 165 2 2  1− + FO = 1 +   
− FO  FO = 2 2  
OA = AF + FO = .  2  2 22   11 3 33 1 1 3 1 3 33 3 33 2 2
IO = MO − MI =  V = d B OAM S = = . BOAM ( ,( )) . . 3 22 3 OAM 3 2 2 22 88 A( 2 − ;3; ) 1 B(2;1;0) C ( 3 − ; 1 − ; ) 1 D( ; a ; b c)
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , . Gọi là
điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4 lần
diện tích tam giác ABC . Tính a + b + c A. 16 − B. 24 − C. 22 − D. 12 − Lời giải Chọn A 1 1 Ta có S = 4S
d BC AD BC + AD = d BC AD BC ABCD ABC ( , )( ) 4. ( , ) 2 2
BC + AD = 4BC AD = 3BC . Do ABCD là hình thang có đáy AD AD = 3BC Trang 23a + 2 = 1 − 5 a = 1 − 7     b − 3 = 6 −   b = 3
−  a + b + c = 1 − 6 .   c −1 = 3 c = 4   =  2 = + +  
Câu 49: Cho hàm số y f ( )
x có đạo hàm f (x) 3x 6x 4, x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị − = − + −
nguyên thuộc ( 2023;2023) của tham số m để hàm số g( ) x f ( ) x
(2m 4)x 5 nghịch biến trên (0; 2) A. 2011. B. 2010. C. 2008. D. 2009. Lời giải Chọn A g x = f x − m +
x −  g(x) = f (x) − ( m + ) 2 ( ) ( ) (2 4) 5 2
4 = 3x + 6x − 2 . m
Điều kiện hàm số g( ) x = f ( )
x − (2m + 4)x −5 nghịch biến trên (0; 2) là gx x  ( ) 2 ( ) 0,
0; 2  3x + 6x  2 , m x  (0;2). Đặt h(x) 2
= 3x + 6x h(x) = 6x + 6  0, x  (0;2)
Bảng biến thiên của y = h(x), x(0;2).
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2m  24 . m  Do m  ( 2023 −
; 2023)  số giá trị của m là: 2023 −12 = 2011. m 12 
Câu 50: Cho y = f ( )
x là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4 Hàm số g(x) =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4. Trang 24 Lời giải Chọn A Đặ 4 4 t ( h x) =
f (xf (x)) +1  h( x) = f (
xf (x)). f
 (x) + xf (x).  3 3
h ( x).h( x)
Khi đó g x = h(x) 2 ( )
= h (x)  g (x) = . 2 h ( x) h(x) = 0 g (  x) = 0   h  ( x) . = 0
Từ đồ thị ta được hàm số 3 21 x  3 7
y = f (x) = 
− 2x + 3x − = x(x −3)2 3 21 2
−  f (x) = ( 2x −4x+3). 16 3 4 16 4 16   x = 0 3 7  2
h(x) = 0  f (xf (x)) + = 0 
xf (x)(xf (x) − 3) = 0  f (x) = 0 .  4 16 2
(xf (x) − 3) = 0  + f ( )
x = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số y = f ( )
x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt). + Phương trình 2
(xf (x) − 3) = 0 nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn. Suy ra phương trình ( h )
x = 0 có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt. 
f (x) + xf (x) = 0 (1)
f (x) + xf  =    (x) 0 
Xét h (x) = ( f (x) + xf (x)) f (xf (x)) = 0   xf (x) =1   (2)
f  (xf (x)) = 0 
xf (x) = 3 (3)   7 21 63 3  21 21 63  (1) 3 2 2  x − x + x − + x x − x + = 0  
: có 3 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 16 4 16   7 21 63 3  3 2 (2)  x x − x + x − −1 = 0  
: có 4 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4   7 21 63 3  (3) 3 2  x x − x + x − −3 = 0  
: có 2 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình h(x) = 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y = ( h ) x có 9 điểm cực trị. Do đó hàm số y | = ( h )
x | có 9 + 4 = 13 điểm cực trị. Trang 25