Đề thi tự luận kết thúc học phần môn Giải tích 1 | Trường Đại học Xây Dựng Hà Nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TỰ LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI MÔN GIẢI TÍCH 1
HỆ CHÍNH QUY, NGÀNH.........
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (3 điểm) [CLO2]. Cho hàm số f (x) = x2 ln(1 − x).
a. Viết khai triển Mac Laurin hàm số ln(1 + t) đến cấp 4.
b. Tìm khai triển Mac Laurin hàm số f (x) đến cấp 6 và tính đạo hàm cấp 6 của hàm f (x) tại x = 0.
Câu 2 (2 điểm) [CLO2]. Tìm giới hạn lim ln(1−x)+x . x→0 x sin(2x)
Câu 3 (2 điểm) [CLO2]. Tính tích phân suy rộng I = R +∞ xe−2xdx. 1
Câu 4 (3 điểm) [CLO3]. Cho vật thể H giới hạn bởi các mặt z = 1, 2z = x2 + y2.
a. Cắt vật thể H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oz tại điểm có z = 1 . Tính diện tích của 2 thiết diện.
b. Tính thể tích của vật thể H.
Tổng cộng có 4 câu. Hết ./.
Đề thi gồm 1 trang, thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TỰ LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI MÔN GIẢI TÍCH 1
HỆ CHÍNH QUY, NGÀNH.........
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (3 điểm) [CLO2]. Cho hàm số f (x) = x2 sin2(x).
a. Viết khai triển Mac Laurin hàm số cos(t) đến cấp 4.
b. Tìm khai triển Mac Laurin hàm số f (x) đến cấp 6 và tính đạo hàm cấp 6 của hàm f (x) tại x = 0.
Câu 2 (2 điểm) [CLO2]. Tìm giới hạn lim 1 1 − 1 . x→0 x x sin(x)
Câu 3 (2 điểm) [CLO2]. Tính tích phân bất định I = R 1 dx. (x+2)(2x+5)
Câu 4 (3 điểm) [CLO3]. Cho vật thể H giới hạn bởi mặt bậc hai x2 + y2 + z2 = 1. 4 9
a. Cắt vật thể H bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có x = 1 . Tính diện tích của 2 thiết diện.
b. Tính thể tích của vật thể H.
Tổng cộng có 4 câu. Hết ./.
Đề thi gồm 1 trang, thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TỰ LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI MÔN GIẢI TÍCH 1
HỆ CHÍNH QUY, NGÀNH.........
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (3 điểm) [CLO2]. Cho hàm số f (x) = x−1 . 2x−4
a. Viết khai triển Mac Laurin hàm số 1 đến cấp 5. 1+t
b. Bằng cách đặt t = x − 1 và sử dụng kết quả ở câu trên, hãy tìm khai triển Taylor hàm số
f (x) đến cấp 6 trong lân cận của x = 1 và tính đạo hàm cấp 6 của hàm f (x) tại x = 1.
Câu 2 (2 điểm) [CLO2]. Tìm giới hạn lim e−2x−1+2x . x→0 x tan(2x) √
Câu 3 (2 điểm) [CLO2]. Xét sự hội tụ, phân kì của tích phân suy rộng I = R +∞ x−1 dx. 1 x2+2x+4
Câu 4 (3 điểm) [CLO3]. Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = x2, y = 2x. a. Tính diện tích của D.
b. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh Ox.
Tổng cộng có 4 câu. Hết ./.
Đề thi gồm 1 trang, thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TỰ LUẬN KẾT THÚC HỌC PHẦN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI MÔN GIẢI TÍCH 1
HỆ CHÍNH QUY, NGÀNH.........
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (3 điểm) [CLO2]. Cho hàm số f (x) = xe1−x2.
a. Viết khai triển Mac Laurin hàm số et đến cấp 5.
b. Tìm khai triển Mac Laurin hàm số f (x) đến cấp 11 và tính đạo hàm cấp 11 của hàm f (x) tại x = 0.
Câu 2 (2 điểm) [CLO2]. Tìm giới hạn lim ln(cos(2x)) . x→0 cos(3x)−cos(5x)
Câu 3 (2 điểm) [CLO2]. Tính tích phân xác định I = R 1 ln(x + 1)dx. 0
Câu 4 (3 điểm) [CLO3]. Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = sin(x), y = 0, x = 0, x = π. a. Tính diện tích của D.
b. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh Oy.
Tổng cộng có 4 câu. Hết ./.
Đề thi gồm 1 trang, thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 4