Đề thi xác suất, kiểm định và ước lượng sản phẩm phế phẩm môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

, ,
Câu 1 (2,0 điểm) Ở một nhà máy giày, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng, chiều, tối
lần lượt là 40%, 50%, 10%. Tỉ lệ phế phẩm ở ca sáng, chiều, tối lần lượt là 5%, 7%, 10%.
Lấy ngẫu nhiên một đôi để kiểm tra chất lượng.
a) Tính xác suất để đôi giày lấy ra là phế phẩm.
b) Khi biết đôi giày lấy ra là phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho rằng nhiều khả năng đây là
đôi giày do ca tối sản xuất ra. Nhận định đó có hợp lý không?
Câu 2 (2,0 điểm) Giả sử ở một giai đoạn nào đó, tỷ giá của USD so với VND trong ngày là
một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 15.000 đồng và
độ lệch chuẩn là 500 đồng.
a) Tính xác suất để trong một ngày nào đó của giai đoạn này tỷ giá cao hơn 16.000 đồng.
b) Tính xác suất để trong một tuần nào đó của giai đoạn này có đúng 4 ngày tỷ giá nằm
trong khoảng từ 14.500 đồng đến 16.500 đồng.
Câu 3 (3,0 điểm) Từ một lô hàng gồm 4.000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản
phẩm kiểm tra thì thấy có 350 sản phẩm loại I.
a) Nếu cho rằng số sản phẩm loại I của lô hàng là 3.700 thì có chấp nhận được không (với mức ý nghĩa 3%)?
b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I của lô hàng đạt được độ chính xác 3,5% và độ
tin cậy 98% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm nữa?
Câu 4 (3,0 điểm) Khảo sát về thu nhập (triệu đồng/năm) của một số người làm việc ở một
công ty, người ta thu được bảng số liệu:
Thu nhập 20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50 Số người 20 50 130 110 60 30
a) Những người có thu nhập không quá 30 triệu đồng/năm là những người có thu nhập thấp.
Với độ tin cậy 96%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỉ lệ người có thu nhập thấp của công ty.
b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 3 triệu đồng/tháng thì có
tin cậy được không (với mức ý nghĩa 5%)?
c) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này với độ chính xác
0,5 triệu đồng/năm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?  (1) 0,3413 ; (   2) 0,4772 ; (3   ) 0,4987 ; (1,  8549) 0,4682  z 1,64 ; z 1,75 ; z 1,88 ; z 1,96 ; z 2,05; z 2,17 ; z 2,32        0,05 0,04 0,03 ĐÁP Á0,0 N 2 5VÀ THA 0 N ,02 G ĐIỂM 0,015 0,01
Câu Điểm Nội dung
Gọi S,C,T là biến cố đôi giày lấy ra do ca sáng, chiều, tối sản xuất.
Gọi F: đôi giày lấy ra là phế phẩm. Ta có: 0.5       P S  0,4 P C  0,5 P T  0,1       1a P F | S  0,05 P F | C  0,07 P F |T  0,10
Hệ các biến cố {S,C,T} là một hệ biến cố đầy đủ và F phụ thuộc hệ này.
a) Theo công thức xác suất đầy đủ: 0.5              
P F  P S P F | S  P C P F | C  P T P F |T 0.25  
P F  0,4 0,05  0,50,07  0,1 0,10  0,065
b) Vì đôi giày đã lấy là phế phẩm, ta tính được:    P S P  F |0 S ,4 0,05  P S |F  P F   0,3  07692 0,3077   0,065 0.5   
P C P F |0, C 5  0,07  P C |F  P F   0,5  38462 0,5385 1b   0,065   
P T P F |0T,1  0,10  P T |F  P F   0,1  53846 0,1538   0,065
0.25 Như vậy nhận xét trên không hợp lý vì khả năng đôi giày lấy ra do ca tối sản xuất chỉ là 15,3846%.
0.25 Gọi X (ngàn) là tỷ giá USD so với VND trong ngày. Theo đề ta có:X N   2 ~ 15;0,5 2a   0.5
a) Ta có: PX  16 15  16 0,5   0,5 
0.25 P X  16 0,5   2 0,5    0,4772  0,0228
b) Xác suất tỷ giá nằm trong khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn: 0.5      PX  16,5 15 14,5 15 14,5  16,5       3       1  0,4987 0,3413 0,84   0,5 0  ,5  2b
Gọi Y là số ngày trong tuần mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn. 0.25
Ta cóY: B ~ 7;0,  84
Xác suất có đúng 4 ngày mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn. 0.25 P  Y  4  C 0,  4 3 4 84 0,16  0,07137  5 0,0714 7   
a) Ta có: N=4000; n=400; m=350 G 0.25
ọi p là tỷ lệ sản phẩm loại 1 của lô hàng.
Giả thuyết: số sản phẩm loại 1 của lô hàng là 3700 tương đương tỷ lệ sản phẩm loại
1 của lô hàng là 3700/4000=0,925. Ta có bài toán ki H  0: p 0,  925 0,03 ểm định:    H  1: p 0,925 0.5  Tiêu chu F n 0,925 0;  1  
ẩn kiểm định: Z N 3a 0,925 0,075 M Z iề Z n bác bỏ Z : W 2    ,  17 /2    Ta có: 350 0,875 2,17 0.5  f  Z /2 Z 0, 015 400 a Giá tr 0 ,875 0,925 400 3,79663
ị kiểm định: Z W    qs 0,925 0,075  V 0.25
ậy bác bỏ H0, chấp nhận H1.
Giả thuyết đã cho không được chấp nhận ở mức ý nghĩa 3%.  0.5 f 'f 1 '
b) Trong bài toán ước lượng tỷ lệ ta có:   '  Z ' n/2 3b   0.5 f ' 1 f ' f 1 f 0,875 0,125 Theo đề bài:     0,035 2,3Z2Z   0,01 0,01 n ' 'n 'n V       0.5 ậy 2,32 0,875 0,125 n 'n 21,92194 ' 480,5714 481 0,035
Ta cần kiểm tra thêm 81 sản phẩm nữa.
Câu Điểm Nội dung a) G i
ọ p là tỷ lệ người có thu nhập thấp của công ty.   ;f f   1
Khoảng ước lượng đối xứng: p f  f    Z  n 0.5  /2  Từ mẫu t n a có  :  400 x s 34,4 5,390979 1 0 ,9 6  Z Z   2,05  4a /2 0,02 f 20 50 7 0,175
Tỷ lệ người có thu nhập thấp trong mẫu đã chọn:    400 40 0.5 0,175 0,825
Độ chính xác của ước lượng:   2,0  5  0,03894  7 0,0389 400 Vậy p 0 ,175 0,0389;0 ,175 0,0389 ha  y p 0,  1361; 0,2139 
Gọi  là thu nhập trung bình/năm c a
ủ một người trong công ty. Chú ý: 3 triệu/tháng = 36 triệu/năm Ta có bài toán ki H  0: 36  0,05 ểm định:    H  1: 3 6 0.5 X n36 1
Tiêu chuẩn kiểm định: Z   t n   S    4b
Miền bác bỏ: W        Z t n 1; 1,96  Z    2  Ta có: n 400; x s  34,4;  5,390979 5t,3910; 3  99 Z ;  0,025 1,96 0,025 3 4,4 36 400 5,93582 0.5
Giá trị kiểm định: Z W    qs 5,3910 
Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1.
Báo cáo của công ty không tin cậy được ở mức ý nghĩa 5%.   S
Trong bài toán ước lượng trung bình ta có: ' ' ' t
 n ' 1; 2' n  0.5   Theo đề bài: ' 5,3910
0,5  t 399; 2400 4c    ' 1 ' t 399 Z ;               '/ 2 '/2 1, 854951 Z   1,854951 0,4682 1 ' 0,9364 0.5  2 2
Vậy độ tin cậy đạt được là 93,64% HẾT