Đề thi xác suất tổng hợp - các bài tập và bài giải chi tiết môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

Đề 1 
Câu1:có2lôđựngsp,lôIchưa8chínhphẩmvà2phếphẩm,lôIIchứa4chínhphẩmvà3phế phẩm.
a.KTlầnlượt5spcủalôI(KTcóhoànlại).Hỏicóbnphếphẩmtrong5lầnKTtrên
b.KTlầnlượttừngspcủalôII(KTkhônghoànlại)đếnkhithấyphếphẩmthìdừnglại.tínhsố lầnKTtrungbình
c,Lấyngẫunhiên1spcủalôIchuyểnsanglôII.từđâylấyngẫunhiên1sp.tínhxsđểspnàylà phếphẩm Câu2:
mộtđềthicó10câuhỏi,mỗicâuhỏicó5đápántrảlời,trongđócómộtcâutrảlờiđúng.
trảlờiđúngđược5điểm,trảlờisaibịtrừ2điểm.
a.tìmxsđểsinhviênđóđượcítnhấtmộtđiểm.
b.giảsửcó100câuhỏi,xsđểsvđótrảlờiđúngtừ12-28câu
Câu3:Nhằmđềrakếhoạchsx,côngtyHDthựchiệnviệcnghiêncứuthịtrườngtạithànhphố
A.Điềutrangẫunhiên2000ngườicókhảnăngsửdụngxemáythấycó1200ngườiđangsử
dụngxemáytrongđócó468ngườiđangsửdụngxemáydocôngtysx.vớiđộtincậy95%hãy
ướclượngsốngườisửdụngxemáytrongthànhphốA.biếthãngHDđãbán150000xetạitpA.
Câu4:Khibắtđầuđưavàosx,NSTBcủa1giốnglúalà5,8tấn/ha.Saunhiềunămsxngườita
điềutrangẫunhiên16thửaruộngthấyNSTBlà5,5tấn/ha.vớimứcýnghĩa1%cóthểnói
NSTBcủagiốnglúađãgiảmhaykhông.biếtNScủagiốnglúalà1ĐLNNphânphốichuẩncó
độlệchtiêuchuẩnlà0,3tấn Đề 2:  Câu1:
Có3hộp,mỗihộpđựng10sảnphẩm.Sốphếphẩmcótrongmỗihộptươngứnglà13.
Lấyngẫunhiêntừmỗihộpra1sảnphẩm.
a/GọiXlàsốsảnphẩmtốtcótrong3sảnphẩmđượclấyra.Tìmquyluậtphânphốixácsuất củaX.
b/TìmModXvàtínhkỳvọngcủaX.  Câu2:
KhảosátchỉtiêuX-doanhsốbáncủamộtsiêuthịtrongmộtsốngàynhưsau:  
Doanhsốbán(triệuđồng/ngày)......243036424854606570
Sốngày...........................................5122535241512106  
a/Ướclượngdoanhsốbántrungbìnhtrongmộtngàycủasiêuthịnàyvớiđộtincậy95%?
b/nhữngngàycódoanhsốbántừ60triệuđồngtrởlênlànhữngngàybánđắthàng.Hãyước
lượngtỉlệnhữngngàybánđắthàngởsiêuthịnàyvớiđộtincậy95%?
c/Ướclượngdoanhsốbántrungbìnhcủamộtngàyđắthàngởsiêuthịnàyvớiđộtincậy96%
(giảthiếtdoanhsốbáncủanhữngngàybánđắthànglàđạilượngngẫunhiênphânphốitheoquy luậtchuẩn)
d/NếumuốnướclượngtrungbìnhcủachỉtiêuXvớiđộtincậy99%,độchínhxáclà0,5%thì
cầnkhảosátbaonhiêungày?
e/Trướcđâydoanhsốbántrungbìnhcủasiêuthịnàylà35triệuđồng/ngày.Sốliệuởbảngtrên
đượcthuthậpsaukhisiêuthịápdụngmộtphươngthứcbánhàngmới.Hãynhậnxétvềphương
thứcbánhàngmớivớiýnghĩa5%? 
Câu3:hộp1có7sảnphẩmtốt+3sảnphẩmxấu.Hộp2có5sảnphẩmtốt+3sảnphẩmxấu.lấy
ngẩunhiên1sảnphẩmởhộp1bỏvàohộp2,rồisauđótừhộp2lấyngẩunhiênra1sảnphẩm
thìđượcsảnphẩmtốt.Tìmxácsuấtđểsảnphẩmlấyratừhộp2làsảnphẩmcủahộp1bỏvào? Đề 3: 
Câu 1:Mộtxínghiệpcó3ôtôhoạtđộngđộclập.Xácsuấttrongmộtngàylàm
việcmỗiôtôhỏngtươngứnglà0.1;0.05;0.08.
A/Tínhxácsuấttrongmộtngàylàmviệcxínghiệpcóôtôhỏng?
B/Giảsửđãcóôtôhỏngtrongmộtngàylàmviệc,tínhxácsuấtkhiđócó2ô tôbịhỏng?
Câu 2:TrọnglượngXcủamộtloạisảnphẩm(đơnvị:gam)cóphânphối
chuẩn.Biếtrằng65%sốsảnphẩmcótrọnglượnglớnhơn20gvà8%sản
phẩmcótrọnglượnglớnhơn30g.
A/Nếusảnphẩmcótrọnglượngnhỏhơn25gđượcchấpnhậnthìtỷlệsản
phẩmbịloạilàbaonhiêu?
B/Cầnquyđịnhtrọnglượngtốithiểulàbaonhiêuđểtỷlệsảnphẩmbịloại nhỏhơn2%?
Câu 3:Haihộpchứacácsảnphẩmcùngloại.Hộp1có7chínhphẩm,3phế
phẩm.Hộp2có8chínhphẩm,4phếphẩm.Mộtkháchhầnglấyngẫunhiên
mỗihộpmộtsảnphẩmrồitừcácsảnphẩmđólấyngẫunhiênmộtsảnphẩmđể
mua.Tínhxácsuấtkháchhàngmuađượcchínhphẩm. Câu 4:
Điềutrathunhập(triệuđồng/tháng)mộtngườicủatổngcôngtyAthu
đượcbảngsốliệusau: X(triệu đồng/tháng)
1-22-33-44-55-66-77-8
Sốngười1015253530105
A/Nhữngngườicóthunhậptrên5triệuđồng/thánglànhữngngườicóthu
nhậpcao.ƯớclượngsốngườicủatổngcôngtyAcóthunhậpcaovớiđộtin
cậy95%.BiếttổngcôngtyAcó1000người.
B/NămtrướcthunhậptrungbìnhcủamộtngườicủatổngcôngtyAlà42triệu
đồng/năm.Cóýkiếnchorằngthunhậptrungbìnhcủamộtngườitrongtổng
côngtyAnămnaytănglên.Chonhậnxétvềýkiếnđóvớimứcýnghĩa2%?
C/NếumuốnướclượngthunhậptrungbìnhcủamộtngườicủatổngcôngtyA
đạtđộchínhxác200ngànđồng/thángvàđộtincậy97%thìcầnđiềutrathêm
baonhiêungườinữa?
D/Mẫuđiềutra100ngườicủatổngcôngtyBchothunhậptrungbìnhmột
ngườilà4.121triệuđồng/thángvàđộlệchchuẩnlà1.8145.Vớimứcýnghĩa
5%hãyxemthunhậptrungbìnhmỗingườicủacôngtyAcócaohơnthunhập
trungbìnhcủacôngtyBkhông? ĐỀ 5
Thờigianlàmbài:90’  Câu1.
a. Bathầythuốccóxácsuẩtchẩnbệnhđúnglà0,8:0,9:0,7.Tìmxácsuấtđểsaukhichẩn
bệnhcó1vàchỉ1kếtquáđúngthìđólàcủangườithứ3.
b. ỞAnhcó5%chamắtđenkhiconmắtđenvàtươngtự7,9%chađen-conxanh,8,9%
chaxanh–conđen,78,2%chaxanh-conxanh.Tìmxácsuấtđể:
1. Chaxanhthìconxanh
2. chađenmàconkhôngđen.
Câu2: a. Tỷlệngườibịdịchởmộtvùnghàngnăm(theođơnvị%làmộtbiếnngẫunhiênXcó mậtđộ: Tìm
b. Mộtbưutrạmtruyềntintrong10-5s,sốtínhiệuồnngắntrungbìnhlà10-4trong1s.
Trongthờigiantruyềntin,nếucótínhiệuồnthìtrạmngừngviệc.tìmxácsuấtđể
việctruyềntingiánđoạn,biếtsốtiếngồnvàomáytrongthờigiantruyềntincóphân phốiPoisson. Câu3.
Đểxácđịnhchiềucaocủasinhviênmộttrường,ngườitalấymẫu:
Chiềucao 150-154 154-158 158-162 162-166 166–170 Sốngười 20 34 22 19 9 
Vớiđộtincậy95%hãyướclượng:
1. Khoảngtincậyđốixứngcủabìnhquânchiềucaosinhviên.
2. Khoảngtincậy2phíacủaphươngsaichiềucaosinhviên
Biếtchiềucaosinhviêncóphânphốichuẩnvà Câu4.
a. Trongđiềukiệnbìnhthườngthờigiansốngcủamộtnguyêntửmộtloạinguyêntốlà.
Ngờđiềukiệnbảoquanrlàmgiảmtuổithọcủachúng,ngườitachếtạo18nguyêntử
trongđiềukiệnấyvàthấytuổithọbìnhquânlà1999s.Vớimứcýnghĩahãygiảiđáp
nghivấnấy,biếtu =2,326. 0,99
b. 2loạiđỗcónăngsuấtbìnhquânxấpxỉ,nhưngmứcphântánnăngsuấtcóthểkhác
nhau.Sốliệuthuhoạch41điểmtrồngđậuloạiIvà30điểmtrồngđậuloạiIIcócác
phươngsaiđiềuchỉnhmẫutươngứnglà9,35T/havà7,42T/ha.Vớimứcýnghĩa
hãykếtluậnvấnđềtrênbiếtnăngsuấthailoạiđỗlàchuẩnvà  Đề 6: 
Câu1:có2kiệnhàng
kiện1:7sploạiI;3sploạiII
kiện2:8sploạiI;4sploạiII
a-lấyngẫunhiên2sptừ1trong2kiện,tìmxácsuấtđể2spđềulàloạiII
b-lấydc2sptừkiệnbấtkìlà2sploạiII,tìmxácsuấtlấydctiếp2sploạiIItừkiệncònlại
Câu 2:lãisuấtđầutưtại1côngtylàDLNNphânphốichuẩn.tỉlệlãisuấttrên12%là0,0228;
tỉlệlãisuấtdưới8%là0,1587
a-lãisuấttrungbìnhlàbaonhiêu,độlệchtiêuchuẩnlàbaonhiêu?
b-khảnăngđầutưkhôngbịlỗlàbaonhiêu?
Câu 3:chobảngsốliệuvềtuổithọbóngđènnhưsau:
tuổithọ1800185020002100 sốbóng1482
vớimứctincậy98%ướclượngphươngsaituổithọcủabóngđèn.
Câu 4:nghiêncứu25côngnhân,năngsuấttrungbìnhlà12,5sp/hvàphươngsaimẫuđiều
chỉnhlà0.9sp/h.năngsuấtlà1DLNNphânphốichuẩn.vớimứcýnghĩabằng0,1hãykiểm địnhgiảthuyết: Ho:muy=10sp/h H1:muykhác10sp/h ĐỀ 7
Thờigianlàmbài:90’ Câu1.
c. Tầnsuấtbạchtạnglà0,6%vớinamvà0,36%vớinữ.Tìmxácsuẩtđểtrongmộtlàng
cósốnam=½sốnữtagặpđược.
1. Tronglàng1ngườibịbệnhbạchtạng.
2. Trongnhómbạchtạngmộtngườilànam.
d. Sinhđôiđòngtrứngthìcùnggiới,kháctrứngthìsácxuẩtcùnggiớibằngxácsuẩt
khácgiới.Xácsuấtsinhdôiđồngtrứnglà.Tìmxácsuấtđểmộtcặptrẻsinhđôicùng
giớilàđồngtrứng.
Câu2: c. Thờigiansốngcủamộtgiốngngườilàmộtbiếnngẫutuântheoquyluậtmũvớimật độ:
Tìmxácsuẩtđểmộtngườigiốngấythọ≥60tuổi,biếtthưòigiansốngtrungbìnhcủahọlà40 tuổi
d. ChobiếnngẫuXliêntụccóhàmphânphối.
Tínha,brồivẽđồthịF.Tìmxácsuấtđểsau6lầnthửđộclập đúng2lần. Câu3.
Đểxácđịnhkíchthướctrungbìnhμcácchitiếtdomộtxínghiệpsảnxuấtngườitalấyngẫu200
chitiếtvàcókếtquả: Kíchthước 52,815– 52,825– 52,835– 52,845– 52,855– (cm) 52,825 52,835 52,845 52,855 52,865 Sốchitiết 22 35 56 59 28 
Vớiđộtincậy95%hãyướclượng:
3. Khoảngtincậyđốixứngcủaμ
4. Khoảngtincậy2phíacủaphươngsaicáckíchthướcchitiết
Biếtcáckíchthướcấylàmộtbiếnchuẩnvà Câu4.
c. Đểđánhgiáchiphínguyênliệubìnhquâncủahaiphươngángiacôngmộtloạicông
cụcókhácnhaukhông,ngườitasảnxúâtthửđượckếtquả:
Phươngán1 2.4 2.9 3.4 3.8  Phươngán2 2,1 2,5 2,9 2,3 2,4
Vớimứcýnghĩa0,05hãykếtluậnvánđềtrên,biếtchiphínguyênliệuchocả2phươngánđều chuẩnvới
d. Đongẫu25chitiếtdomộtmáysảnxuấttínhđượcs2=1,6.vớimứcýnghĩa0,05cho
biếtmáycóhoạtđộngbìnhthườngkhông,biếtkíchthướcchitiếtlàmộtbiếnchuẩn
códungsaithiếtkế ĐỀ 8
Thờigianlàmbài:90’ Câu1.
e. Tínhxácsuấtđể12ngườichọnngẫunhiêncóngàysinhrơivào12thángkhácnhau.
f. Thốngkêcáccặpvợchồngởmộtvungchothấy:30%cácbàvợthươngxemtivi,
50%cácôngchôngthườngxemtivi,xongnếuvợđãxemtivithì60%chồngxem
cùng.Lấyngẫunhiênmộtcặpvợchồngtìmxácsuấtđể:
1. Cóítnhất1ngườixemtivi.
2. Nếuchồngkhôngxemthìvợvẫnxem. Câu2:
Chiềudàimộtloạisảnphẩmlàbiếnlượngngẫuvớichiềudàitrungbìnhlà21cm,độlệchtiêu
chuẩnlà2cm.tìmtỷlệphếphẩm,biếtsảnphẩmđượcsửdụngnếucóđộdàitừ18cmđến23cm.
Hầuhếtcácsảnphẩmlàmracóđộdàithuộckhoảngnào.
Câu3.(7.72,7.79,7.80)
Điềutramứcchitiêuhàngnămcủa100côngnhânởmộtcôngtythuđưcợsốliệusau:
Mứcchitiêu(triệu
15,6 16,0 16,4 16,8 17,2 17,6 18,0 đồng/năm) Sốhộgiađình 10 14 26 28 12 8 2 
a. Vớiđộtincậy95%hãyướclượng:sốcôngnhâncủacôngtycómứcchitiêuhàng
nămdưới16triệuđồng,biếtcôngtycó1000côngnhân
b. Nếunămtrướcmứcchitiêutrungbìnhmỗicôngnhânlà16triệuđồng/nămthìvới
mứcýnghĩa0,05cóthểchotăngmứcchitiêucủamỗicôngnhânnămnaycaohơn
nămtrướckhông?Giảthiếtmứcchitiêunóitrêncóphânphốichuẩn Câu4.
Xét2phươngánđầutư.Biếttỷlệlợinhuậnlàbiếnlượngngẫuphânphốichẩunvớikỳvọngvà
độlệchtiêuchuẩnđượcchobởibảngsau.Tasẽđầutưnếutỷlệlợinhuậntốithiểu10%vàsẽ
đầutưvàophươngánnàocókảhnăngđápứngyêucầunàycaohơn;Vậynênđầutưvào phươngánnào?
Đểrủiro(đobằngphươngsai)lànhỏnhátnênđầutưvàocả2phươngánAvàBtheotỷlệ nào?   Kỳvọngtoán Độlệchchuẩn (%) (%) PhươngánA 10,5 1,5 PhươngánB 11 2,5 Chobiết: ĐỀ THI 9
Thờigianlàmbài:90’ Câu1.
g. Gieonconxúcsắcđốixứngvàđồngchất.tìmxácsúâtđểđượctổngsốchấmlàn+1.
h. Trungbìnhtrong3thángcuốinămdươnglịchmưalớn5lần.Tìmxácsuấtđểkhông
cóngàynàomưalớnquá1lần.  Câu2:
Có2lôsảnphẩm:lôIgồm6chínhphẩmvà4phếphẩm,lôIIcó7chínhphẩmvà3phếphẩm.
Lấyngẫu2sảnphẩmtừlôIbỏvàolôII;từlôIIlấyngẫura2sảnphẩm.
a. Tìmxácsuấtđểlấyđược2chínhphẩm.
b. Giảsửđãlấyđược2chínhphẩm.Tìmxácsuấtđểđólà2sảnphẩmcủalôI.
Câu3.BiếnlượngngẫuXcóhàmmậtđộxácsuẩt: a.Tìmk. b. Câu4.
Đểướclượngtuổithọtrungbìnhcủamộtloạibóngđèn,ngườitakiểmtrangẫu16bóngvàtính
đượctuổithọtrungbìnhcủachúnglà
giờvớiđộlệchtiêuchuẩnmẫuđiềuchỉnh26,094giờ.Hãyướclượngtuổithọtrungbìnhcủa
bóngđènbằngkhoảngtincậyđốixứngvớihệsốtincậy0,95.;giảthiếttuổithọcủabóngđènlà
biếnlượngngẫutuânchuẩn.Phảichọnkíchthướcmãutốithiểunbằngbaonhiêuđểvớiđộtin
cậy95%,sailệchcủaướclượngtuổithọtrungbìnhloạibóngđènnàykhôngvượtquá20giờ. Câu5:
Mộtthanhbẻngẫunhiênthành3đoạn.Tínhxácsuấtđẻtừ3đoạnnàyghépđượcthànhtam giác.  Đề 11: 
Câu1:Cho:lôI:có2chínhphẩm,3phếphẩm
lôII:có4chínhphẩm,2phếphẩm
a.Từmỗilôlấyngẫunhiên2sảnphẩm.Tìmxácsuấtđểcả4sảnphẩmlấyracùngloại.
b.TừlôIbỏsanglôII1sảnphẩm,rồitừlôIIlạibỏsanglôI1sảnphẩm.CuốicùngtừlôIlấy
ra1sảnphẩm.Tìmxácsuấtđểsảnphẩmlấyralàchínhphẩm. 
Câu2:Mộtnhàmáysảnxuấtbóngđèncó95%bóngđènđạttiêuchuẩnkỹthuật.Trongquá
trìnhkiểmnghiệm,xácsuấtchấpnhận1bóngđạttiêuchuẩnkỹthuậtlà98%,xácsuấtchấpnhận
1bóngkhôngđạttiêuchuẩnkỹthuậtlà4%.
a.Tímxácsuấtđểbóngđượcchấpnhậnkhôngđạttiêuchuẩnkỹthuật
b.Nếulôhàngcó1000bóngđènthìvềtrungbìnhcóbaonhiêubóngkhôngđượcchấpnhậnqua kiểmnghiệm. 
Câu3:Thờigianvậnchuyển1loạisảnphẩmcủa1xevậntảilà1ĐLNNphânphốichuẩn.Theo
dõi16chuyếnvậnchuyểnthấythờigianvậnchuyểntrungbìnhlà59phútvàđộlệchtiêuchuẩn
mẫuđiềuchỉnhlà7phút.Nếulấythờigianvậnchuyểntrungbìnhtrênđểướclượngthờigian
vậnchuyểntrungbìnhcủaxevớiđộtincậy0.95thìsaisốgặpphảilàbaonhiêu? 
Câu4:TrọnglượngcủacáccongàmớinởlàĐLNNphânphốichuẩnvớiđộphântánlàσ^2=
10(gam)^2.Nghingờđộđồngđềuvềtrọnglượnggàconbịgiảmsút.Ngườitacânthửngẫu
nhiên12congàvớitrọnglượngthuđượcnhưsau gam) 95981029697100 99103939510197
Vớimứcýnghĩaα=0.01,kiểmđịnh:{H:σ^2=10(gam)^2
H1:σ^2>10(gam)^2 Đề 15 
Câu 1: HộpI:10sptrongđócó2spkémchấtlượng
Hộp2:10sptrongđócó3spkémchấtlượng
lấy2sptừhôpIbỏvàohộp2,rồilạilấy2sptừhộp2ra
a)TìmquyluậtphânphốixscủasốsảnphẩmkémchấtlượngláyratừhộpII
b)TìmhàmphânphốimậtđộxscủasốsảnphẩmkémchấtlượngláyratừhộpII  Câu 2
: Có2xạthủ,xsbắntrúngcủamỗixạthủtươngứnglà:0.7:0.5
a)Mỗixạthủbắn2viênliêntiếp,tìmxsđểcóđúng1viêntrúngđích
b)Gọingẫunhiênra1xạthủ,bắn4viênliêntiếp,tìmxsđểcóđúng2viêntrúngđích 
2câuthốngkêcònlạigiốngtrongsáchbàitập