TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Đề thi kết thúc môn học: Học kỳ II, năm học 2020-2021
Môn thi: ELT3144 - Xử lý tín hiệu số Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu
Sinh viên làm bài trên giấy Ngày thi: 24/08/2021 Điểm: 11/10.
202_ELT3144-20_P.02_SBD 36_Nguyễn Đức Kiên_19021475
Số hóa tín hiệu tương tự
1. [1/2 điểm] Tín hiệu x(n) = 2 cos(2πn/3) + 1 được lấy mẫu từ một tín hiệu tương
tự x(t) với chu kỳ lấy mẫu là Ts = 16.6666 ms. Tín hiệu tương tự ban đầu là ? A. Đáp án khác B. x(t) = 2 cos(40πt) + 1 C. x(t) = 2 cos(30πt) + 1 D. x(t) = 2 cos(20πt) + 1 E. x(t) = 2 cos(50πt) + 1
Tín hiệu và hệ thống rời rạc
2. [1/2 điểm] Cho một hệ thống LTI có đáp ứng xung như sau 1 n 1 (n−2) h[n] = 2 u[n] + 3 u[n − 1].
Xác định phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng biểu diễn hệ thống.
A. y[n] + 56 y[n − 1] + 16 y[n − 2] = x[n] + 83 x[n − 1] − 32 x[n − 2]
B. y[n] + 56 y[n − 1] + 16 y[n − 2] = x[n] − 16 x[n − 2]
C. y[n] − 56 y[n − 1] + 16 y[n − 2] = x[n] + 83 x[n − 1] − 32 x[n − 2]
D. y[n] − 56 y[n − 1] + 16 y[n − 2] = x[n] − 16 x[n − 2] Cấu trúc hệ thống
3. [1/2 điểm] Trong thực tế, khi thiết kế các bộ lọc có pha tuyến tính có các hệ số có
giá trị bằng nhau nhằm mục đích giảm gì khi thiết kế A. Các bộ nhân B. Các bộ chia C. Các bộ cộng D. Các bộ trễ
4. [11/2 điểm] Cho hệ thống LTI nhân quả, được biểu diễn dạng cấu trúc như hình vẽ bên dưới. Xem tiếp trang sau. . . Trang 1 / 5
Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021
a) Xác định hàm truyền của hệ thống? Hệ thống có ổn định không? Tại sao?
b) Vẽ cấu trúc tối ưu Loại II (bậc của các hệ thống thành phần <= 2) kiểu song song cho hệ thống trên? Thiết kế bộ lọc IIR
5. [1/2 điểm] Ánh xạ đối với tần số tương tự và tần số số trong chuyển đổi đáp ứng
xung bất biến và song tuyến tính là:
A. Ánh xạ tuyến tính đối với chuyển đổi song tuyến tính và chuyển đổi đáp ứng xung bất biến
B. Ánh xạ phi tuyến đối với chuyển đổi song tuyến tính, tuyến tính đối với
chuyển đổi đáp ứng xung bất biến
C. Ánh xạ phi tính đối với chuyển đổi song tuyến tính và chuyển đổi đáp ứng xung bất biến
D. Ánh xạ tuyến tính đối với chuyển đổi song tuyến tính, phi tuyến đối với
chuyển đổi đáp ứng xung bất biến
6. [2 điểm] Thiết kế bộ lọc số thông thấp Butterworth bậc 4 với tần số cắt 1 kHz,
tần số lấy mẫu Fs = 8 kHz.
a) Từ bảng tra H(s) với tần số cắt chuẩn hóa, tính H(s) của bộ lọc tương tự.
b) Tính hàm truyền H(z) của bộ lọc số dựa trên bộ lọc tương tự trên, theo 2
phương pháp biến đổi song tuyến tính.
c) Vẽ cấu trúc thực thi loại 2 bộ lọc số trên. Thiết kế bộ lọc FIR
7. [1/2 điểm] Phương pháp nào được đề xuất đầu tiên để thiết kế bộ lọc FIR?
A. Phương pháp Park-McClel an
B. Phương pháp lấy mẫu trong miền tần số C. Phương pháp cửa sổ Xem tiếp trang sau. . . Trang 2 / 5
Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021
D. Phương pháp đáp ứng xung bất biến
8. [2 điểm] Cho bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số thỏa mãn: Hd(ω) = 3 π 1, |ω| ≤ 4 , 0, 3π4 < ω| | ≤ π.
a) Hãy thiết kế một bộ lọc FIR nhân quả có 51 hệ số bằng phương pháp cửa
sổ, sử dụng cửa sổ hình chữ nhật có tần số cắt như bộ lọc lý tưởng.
b) Thiết kế bộ lọc FIR như ở câu (a), với cửa sổ Blackman. Vẽ dạng của đáp
ứng biên bộ của bộ lọc trong miền tần số số.
c) Cho tín hiệu đầu vào là x(t) = 2 + 2 sin(320πt) + 3 cos(610πt + π/3) với tần
số lấy mẫu là Fs = 640 Hz. Hãy vẽ dạng phổ biên độ trong miền tần số số
của tín hiệu số đầu ra của bộ lọc vừa thiết kế ở câu (b). Thực hành
9. [1/2 điểm] Cho các lệnh n1 = [3,4,-1] và n2 = [-2,6,1,-4,4,3]. Câu lệnh
min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2))
trả về một mảng có bao nhiêu phần tử? A.12 B.10 C.9 D.11
10. [1/2 điểm] Trong hàm dùng để chế tạo bộ lọc Chebyshev loại II [b,a] =
cheby2(n,Rs,Ws), thông số Rs thể hiện điều gì? A. Tần số cắt B. Độ suy hao dải triệt C. Độ gợn dải thông D. Bậc của bộ lọc
11. [2 điểm] Cho đoạn code sau đây Fs = 30; T = 1/Fs; L = 400;
T = linspace(0,1,L); % line 4 amp = 1; x = amp*sin(2*pi*Fs*t); figure(1) subplot(2,1,1)
plot(t,x,’b-’) xlabel(’Time’) ylabel(’Amplitude’)
title(’Time-Domain 30 Hz tone signal’) Xem tiếp trang sau. . . Trang 3 / 5
Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021 nfft = L/2; X = ..... .... ... .. ; % line 14 X = X(1:nfft/2); % line 15 mx = ..... .... ... . ; % line 16 subplot(2,1,2); at = [0:1:length(X)-1]; plot(tt,mx);
title(’Frequency domain Fourier spectrum of 30 Hz signal’); xlabel(’Frequency (Hz)’); ylabel(’Magnitude’);
a) Dòng lệnh số 4 thực hiện chức năng gì?
b) Biến đổi Fourier tín hiệu x ở dòng lệnh 14.
c) Tại sao chỉ xét chiều dài của X từ 1 đến nfft/2 (dòng lệnh 15).
d) Lấy độ lớn (magnitude) của tín hiệu X tại dòng 16.
e) Vẽ hình được thực hiện bởi 6 câu lệnh cuối (yêu cầu hình phải thể hiện đầy
đủ nhãn, tiêu đề, giá trị bắt đầu và kết thúc của x-axis) Xem tiếp trang sau. . . Trang 4 / 5
ma trận thành phần A, B, C trong định nghĩa 1.3 qua các công thức sau: (1) T X(2) = (A C)BT, X = (B A)C , (1.34) X(3) = (C B)AT. môn học Đề thi kết thúc ELT31 44 Học kỳ I , 2020- 202 1
1.5.2. Thuật toán ước lượng CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3
Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 được minh họa trong hình 1.4.
MỘT SỐ THÔNG TIN HỮU ÍCH 1
Ten-xơ bậc 3 có hai chiều I và K cố định và chiều J(t) tăng theo thời gian. Tại 0 0 −10 n = 1 −10 −20 −20 n = 2 n = 1 −30 −30 (dB)| H(Ω)− (dB)| H(Ω)− 40 n = 3 40 n = 2 − 50 n = 9 −50 n = 7 − 60 n = 10 −60 n = 3 70 − 100 3 100 101 −700 10 2·10 0 3 · 10 0 10 1 100 2 · · Ωr Ωr
Hình 1.4. Mô(a)hìnhBộbài lọctoán ướcBut erworthlượngCPcho tenvới-xơ nbậcnghiệm3đốivới tencực-xơ bậc 3 có hai(b) Bộ lọc Chebyshev, gợn sóng 3 dB
chiều cố định và một chiều tăng theo thời gian.
Hình 1: Đáp ứng tần số của các bộ lọc Butterworth và Chebyshev theo bậc.
các điểm thời gian, các slice mới được thêm vào ten-xơ (J(t) = J(t 5.1. Lọc tương tự − 1) + 1). Yêu
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số I R
cầu đặt ra là phân tích CP cho ten-xơ.
Để phân tích CP cho ten-xơ X(t), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp
Bảng 5.1: Đa thức Butterworth chuẩn hóa
Bảng 5.2: Đa thức Chebychev
phân tích chế độ khối hoặc chế độ thích nghi. Các phương pháp phân tích chế độ n 1/H(s ) n Cn(x)
khối đòi hỏi phải có tất cả dữ liệu của ten-xơ trong lúc đó các thuật toán thích nghi 1 s ¯1 1 x 2
chỉ yêu cầu ước lượng2 2 CPs
tại1.thời4142điểms1(t 1) và slice mới thêm vào. Trong luận 2 2x ¡1 ¯ ¯ − 3 (s ¯1)(s2 ¯ s ¯1) 3 4x3 ¡3x
4 (s2 ¯0.7654s ¯221)(s2 ¯1.8478s ¯1) 4 8x4 ¡8x2 ¯1
5 (s ¯1)(p2 ¯0.6180s ¯1)(s2 ¯1.6180s ¯1) 5 15x5 ¡20x3 ¯5x 2 2 2 6 6 4
Chương2 6. Thiết kế bộ lọc số FIR 6 (s
¯0.5176s ¯1)(s ¯1.4142s ¯1)(s ¯1.9319s ¯1) 32x ¡48x ¯18x ¡1
cực ở nửa trái mặt phẳng s cho H(s), tức là các nghiệm
Bảng 6.1: Các hàm cửa sổ thông dụng j 262 1 3 là 1
và giá trị cực tiểu là ¡1.
Cn(x) biến thiên cực nhanh lúc x ¨ 1. p ¡ ¡ ••¡ ˘ µ ¡ 2 ¶ • • ¡ …
Bảng 5.2 cho taw0 cácn Lđa thứcn ChebychevLwn đượcw0n minh họanLtrên hình 5.9. Tên cửa sổ ( ), ( 1)/2 ( 1)/2 ( ) L ¡ 1 0 1 , z1 ˘ e ˘ ¡ 2 ¯ j 2 ,
Ta thấy,ChữnhậtCn(x)1là một hàm chẵn lúc1n chẵn và lẻ lúc n lẻ. j2…3 6
Bộ lọc thông thấp Chebychev bậc n có bình phương của đáp z2 ˘ e ˘ ¡1, ứng tần số biên độ 2n 2jn j có dạng: 8 , với 0 • n • L¡21 L 1 2…4 p Tam giác 1 ¡ L 1 > ¡ 2n 1 3 > L1 z3 e j 6 j . ¡
< 2 ¡ L 1, với ¡2 ˙ n • (L ¡1) ˘¡¯ …n > fi …n¡ … ˘ 2 2 2 > ‡ · 2 L¡ 1 · (›)
˘ 1 †2C‡L2¡1›¡ cos , Cosine cos A : (5.20) Do đó, ta có ¯ n‡ · 2n sincL 2›nc ¡1
Chương 6. Thiết kế bộ lọc sốReimannFIR sincL 1 1 H(s)
trong. đó †2µ L ¡1 ¶ µL¡1 ¶
là một thông2… nsố được chọn để có độ2…n gợn sóng thích hợp, fi
˘ (s ¯1)(s2 ¯ s ¯1) ˘ s3¯2s2 ¯2s ¯1 Hanning
0,5¯ 0, 5 cos µ L ¡1 ¶
0, 5 ¡0,5 cos µ L ¡1 ¶
là một hằng số được chọn để thỏa mãn độ khuếch đại cho tín hiệu d.c.
Bảng 6.2: Bảng tra giá trị của các cửa sổ thông dụngvà ›c là tần số cắt¯. ĐápµN ứng1¶ tần số biên¡ độ µcNho1
¶n 3 (n lẻ) và có độ Hamming 0,54 0, 46 cos 2…n 0,54 0,46 cos 2…n ¡ ¡ ˘ Cửa sổ Ap (dB) As (dB) –p –s C 2
minh2…nhọa ở hình 5.10(a). 2Đáp…n ứng tần số biên độ
Bảng 5.1 bao gồm đa thức Butterworth˘
chuẩngợnhóasóngBlackmanchocácdB0bậcđược,42¯0, 5 cosµ L ¶ 0, 42 ¡0,5 cos ¶ µ ¡1 L ¡ 1
với n 4 (n chẵn) và độ gợn sóng 2 dB được họa ở hình 5.10(b). ˘ 4…n 4…minh từ 1 đếnChữ 6nhật. 0,742 21 0,0819 0,60 ¯ ‡ µ L ¡1 0,08 cos L ¡1 · ¯0, 08 cos ¶
Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebychev có một số tính Hanning 0,055 44 0,0063 3,21 2n 2 2 2 Hamming 0,019 53 0,0022 3,47
như sa u. Dải thông được đị nh nghĩa là khoảng tần
chấ t quan tr ọng ˆ r ¡ ¡ ! ˆ r ¡ ¡ ¡ ! I fl fl 0 1 I0 1 1
Họ bộ lọc Chebychev Kaiser ‡ L · 1 · ‡ L 1 Blackman 0,0015 75,3 0,00017 5,71
số trong đó độ gợnI 0sóng(fl)
dao động giữa haiI0(fl) giới hạn tức là từ 0 đến ›c. Tần số cắt ›c
là tần số cao nhất của đáp ứng tần số mà giới hạn
Bộ lọc Chebychev là một bộ lọc mà đáp ứng tần số có độ gợn
của độĐốigợnvớisóngmột cửađượcsổ thỏaeo biếnmãnthời.Vượtgianqualiên›tụ,c tacó chiềuódảidàichuyểnhữu tiếp.
sóng đều trong dải thông. Phép xấp xỉ này được xây dựng dựa trên
b) Độ gợn sóng cực đại trong dải triệt thường nhỏ hơn đỉnh của búp các đa thức Chebychev Cn
hạn thì tối ưu hóa năng lượng của phổ trên một dải băng tần nào đó
( x) được xác định như sau:
Độ gợn sóng dải thông* , ký hiệu là r và có đơn vị là dB, được
phụ của cửa sổ. Tức là độ suy giảm trong dải triệt của bộ lọc thường *
sẽ cho ra một cửa sổ có cấu trúc liên hệ đến hàm sóng cầu bậc 1. định nghĩa như sau:
lớn hơn độ suy giảm của đỉnh búp phụ của cửa sổ. Đỉnh búp phụChínhnàycửa sổ Kaiser là xấp xỉ tốt nhất trong miền thời gian rời rạc. C (x ) cos(n ¢arcos(x)) jx j ˙ 1, (5.19)
cũng như trị cực đại của gợn sóng trong dải thông và độ suy giảm 2 ˘ ( cosh(n arcosh(x)) x 1, Amax Amax
trong dải thông phụ thuộc rất ít vào chiều¢ dài L của bộj lọc.¨ r 10 log10 20 log10 , (5.21)
Một số điểm cần
chú ý trong quá trình thi ế t k ế bằng phương ˘ 2 ˘
trong đó là bậc của đa thức. Đây là một họ các đaphápthứccửatrựcsổ giao Amin Amin
c) Mặt khác, dải chuyển tiếp, ¢” ˘ ”p ¡
”s, được tính từ tần số có biên trên khoảng , trong đó nó có độ gợn sóng đều, độ 1 – đến
tầ nsốc ó(¡ biê n1,1) độ – , có thể xem nh ư bằng bề p s
rộngcógiáPassband củatrịcựcripple đạ i. ¡ *
Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp FIR có dạng tổng quát
búp chính của đáp ứng tần số cửa sổ. Thật ra, dải chuyển tiếp này
được minh họa ở hình 6.11. Những thông số cụ thể xuất hiện trên 1 10102
thông thường nhỏ hơn bề rộng của búp chính này. Như đã đề cập đến ¡ – p và1 ¯ – p , –Kết thúc đề thi–
hình nà y gồ mđộ gợn só ng, là gi ới h ạn gi ữa hai trị số 1 Trang 5 / 5
ở trên, dải chuyển tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dài của bộ lọc, tứctầnlàsố cắt !p (hay ”p) dùng để định nghĩa dải thông và tần số triệt ! C s
(hay ”s) để định nghĩa dải triệt. Độ gợn sóng trong dải triệt có ” ˘ L (6.29)
¢*Prolate spheroidal wave functions.
trong đó hằng số tỉ lệ C phụ thuộc vào bộ lọc ta chọn, được xác định 174