TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
Đề thi kết thúc môn học: Học kỳ II, năm học 2020-2021
Môn thi: ELT3144 - Xử lý tín hiệu số Hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu
Sinh viên làm bài trên giấy Ngày thi: 24/08/2021 Điểm: 11/10.
202_ELT3144-20_P.02_SBD 26_Nguyễn Huy Hoàng_19021455
Số hóa tín hiệu tương tự
1. [1/2 điểm] Tín hiệu tương tự có tần số cực đại là 10 kHz được lấy mẫu tại tần số
Nyquist. Khoảng cách giữa 2 mẫu liên tiếp trong tín hiệu rời rạc là :
A. 5µs B. 50µs C. 100µs D. 100µs
Tín hiệu và hệ thống rời rạc
2. [1/2 điểm] Cho tín hiệu x(n) = {1, 1, −1, −1∗ }, (∗ là gốc thời gian). X(z) là biến
đổi Z của x(n). Tính X(z) tại z = 1/2:
A. 9 B. 1.975 C. −1.125 D. 15 Cấu trúc hệ thống
3. [1/2 điểm] Bộ lọc nào mà tính ổn định của nó tuỳ thuộc vào phương pháp thiết kế? A. IIR B. FIR
C. Không đáp án nào đúng D. Cả FIR và IIR
4. [11/2 điểm] Cho hệ thống LTI nhân quả, được biểu diễn dạng cấu trúc như hình vẽ bên dưới.
a) Xác định hàm truyền của hệ thống? Hệ thống có ổn định không? Tại sao?
b) Vẽ cấu trúc tối ưu Loại II (bậc của các hệ thống thành phần <= 2) kiểu nối tiếp cho hệ thống trên? Xem tiếp trang sau. . . Trang 1 / 5
Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021 Thiết kế bộ lọc IIR
5. [1/2 điểm] Xác định điều kiện đúng nhất liên quan đến các hệ số a, b của hàm
truyền trong hệ thống LTI để hệ thống này thuộc loại đáp ứng xung vô hạn. M bkz−k H(z) = k=0 N 1 − akz−k k=1
A. Ít nhất một giá trị a và b khác 0 B. a khác 0, b bằng 0 C. a bằng 0, b khác 0
D. a tùy ý, ít nhất một giá trị b khác 0
6. [2 điểm] Bộ lọc số thông thấp Butterworth có đặc tả: độ rộng dải thông 0.3π, dải
chặn từ 0.5π đến π với đáp ứng biên độ tại tần số chặn nhỏ hơn −25 dB. Sử
dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính để thiết kế, hãy:
a) Xác định bậc của bộ lọc tương tự sử dụng biện pháp tra thông số trên sử dụng đồ thị.
b) Tính hàm truyền của bộ lọc số cần thiết kế biết bộ lọc tương tự là nhân quả và ổn định.
c) Vẽ cấu trúc loại 2 của bộ lọc trên. Thiết kế bộ lọc FIR
7. [1/2 điểm] Bộ lọc FIR h(n) phản đối xứng thì giá trị hệ số h(M − 1/2) là bao nhiêu?
A. 1 B. −1 C. 0 D. Một giá trị bất kỳ
8. [2 điểm] a) Xác định các hệ số của bộ lọc FIR có pha tuyến tính, đáp ứng xung
h(n) đối xứng, chiều dài M, được thiết kế theo phương pháp lấy mẫu trong
miền tần số thỏa mãn điều kiện: 2kπ 1, k = 0, 1, 2, 3, H = r 15 0, k = 4, 5, 6, 7.
b) Lặp lại câu a) với điều kiện: 1, k = 0, 1, 2, 2kπ 3, Hr 15 = 0.5, k = 4, 0, k = 5, 6, 7. Xem tiếp trang sau. . . Trang 2 / 5
Đề thi kết thúc môn học ELT3144 Học kỳ II, 2020-2021
c) Lấy mẫu tín hiệu: x(t) = cos(450πt − π/2) + 2 cos(480πt − π/6) với tần số
lấy mẫu là 500 Hz rồi cho qua bộ lọc thiết kế ở câu b. Xác định dạng của tín hiệu đầu ra. Thực hành
9. [1/2 điểm] Hàm subplot(3,4,n) có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình nhỏ trên một hình lớn? A. 7 B. 4n C. 12 D. 3n
10. [1/2 điểm] Một tín hiệu được lấy mẫu tại tần số 4000 Hz chứa ba thành phần tần
số f1 = 200, f2 = 300 và f3 = 400. Thực thi MATLAB nào sau đây chế tạo được
bộ lọc có thể loại bỏ được thành phần tần số f2
A. [b,a] = butter(6,0.175,’low’)
B. [b,a] = butter(6,[0.125 0.25],’bandpass’)
C. [b,a] = butter(6,0.125,’high’)
D. [b,a] = butter(6,[0.125 0.175],’stop’)
11. [2 điểm] Cho đoạn code sau đây t = 0:0.001:2;
y = .... .... ... ....; % line 2 [b,a] = .... ... .... ; % line
3 fvtool(b,a); % visualise filter response filtered_y
= .... ....; % line 5 plot(y,’b’);hold on;
plot(filtered_y,’r’);hold off; xlim([700 900]);
legend(’Original’,’Filtered’); xlabel(’sample
index’);ylabel(’amplitude’);
a) Tạo tín hiệu là tổng hợp của 3 tín hiệu dạng sin có tần số lần lượt là 10,
100 và 300 Hz ở dòng lệnh số 2.
b) Thiết kế bộ lọc Butterworth thông dải với bậc 9, tần số dải thông lần lượt là
50 Hz và 250 Hz ở dòng lệnh số 3.
c) Vẽ phác đáp ứng của bộ lọc, x-axis chuẩn hóa từ 0-1.
d) Hoàn thành dòng lệnh số 5 để lọc tín hiệu y.
e) Vẽ phác tín hiệu sau lọc ở miền thời gian (cần làm rõ y-axis). Xem tiếp trang sau. . . Trang 3 / 5
ma trận thành phần A, B, C trong định nghĩa 1.3 qua các công thức sau: (1) T X(2) = (A C)BT, X = (B A)C , (1.34) X(3) = (C B)AT. môn học Đề thi kết thúc ELT31 44 Học kỳ I , 2020- 202 1
1.5.2. Thuật toán ước lượng CP thích nghi cho ten-xơ bậc 3
Mô hình bài toán phân tích CP cho ten-xơ bậc 3 được minh họa trong hình 1.4.
MỘT SỐ THÔNG TIN HỮU ÍCH 1
Ten-xơ bậc 3 có hai chiều I và K cố định và chiều J(t) tăng theo thời gian. Tại 0 0 −10 n = 1 −10 −20 −20 n = 2 n = 1 −30 −30 (dB)| H(Ω)− (dB)| H(Ω)− 40 n = 3 40 n = 2 − 50 n = 9 −50 n = 7 − 60 n = 10 −60 n = 3 70 − 100 3 100 101 −700 10 2·10 0 3 · 10 0 10 1 100 2 · · Ωr Ωr
Hình 1.4. Mô(a)hìnhBộbài lọctoán ướcBut erworthlượngCPcho tenvới-xơ nbậcnghiệm3đốivới tencực-xơ bậc 3 có hai(b) Bộ lọc Chebyshev, gợn sóng 3 dB
chiều cố định và một chiều tăng theo thời gian.
Hình 1: Đáp ứng tần số của các bộ lọc Butterworth và Chebyshev theo bậc.
các điểm thời gian, các slice mới được thêm vào ten-xơ (J(t) = J(t 5.1. Lọc tương tự − 1) + 1). Yêu
Chương 5. Thiết kế bộ lọc số I R
cầu đặt ra là phân tích CP cho ten-xơ.
Để phân tích CP cho ten-xơ X(t), chúng ta có thể sử dụng các phương pháp
Bảng 5.1: Đa thức Butterworth chuẩn hóa
Bảng 5.2: Đa thức Chebychev
phân tích chế độ khối hoặc chế độ thích nghi. Các phương pháp phân tích chế độ n 1/H(s ) n Cn(x)
khối đòi hỏi phải có tất cả dữ liệu của ten-xơ trong lúc đó các thuật toán thích nghi 1 s ¯1 1 x 2
chỉ yêu cầu ước lượng2 2 CPs
tại1.thời4142điểms1(t 1) và slice mới thêm vào. Trong luận 2 2x ¡1 ¯ ¯ − 3 (s ¯1)(s2 ¯ s ¯1) 3 4x3 ¡3x
4 (s2 ¯0.7654s ¯221)(s2 ¯1.8478s ¯1) 4 8x4 ¡8x2 ¯1
5 (s ¯1)(p2 ¯0.6180s ¯1)(s2 ¯1.6180s ¯1) 5 15x5 ¡20x3 ¯5x 2 2 2 6 6 4
Chương2 6. Thiết kế bộ lọc số FIR 6 (s
¯0.5176s ¯1)(s ¯1.4142s ¯1)(s ¯1.9319s ¯1) 32x ¡48x ¯18x ¡1
cực ở nửa trái mặt phẳng s cho H(s), tức là các nghiệm
Bảng 6.1: Các hàm cửa sổ thông dụng j 262 1 3 là 1
và giá trị cực tiểu là ¡1.
Cn(x) biến thiên cực nhanh lúc x ¨ 1. p ¡ ¡ ••¡ ˘ µ ¡ 2 ¶ • • ¡ …
Bảng 5.2 cho taw0 cácn Lđa thứcn ChebychevLwn đượcw0n minh họanLtrên hình 5.9. Tên cửa sổ ( ), ( 1)/2 ( 1)/2 ( ) L ¡ 1 0 1 , z1 ˘ e ˘ ¡ 2 ¯ j 2 ,
Ta thấy,ChữnhậtCn(x)1là một hàm chẵn lúc1n chẵn và lẻ lúc n lẻ. j2…3 6
Bộ lọc thông thấp Chebychev bậc n có bình phương của đáp z2 ˘ e ˘ ¡1, ứng tần số biên độ 2n 2jn j có dạng: 8 , với 0 • n • L¡21 L 1 2…4 p Tam giác 1 ¡ L 1 > ¡ 2n 1 3 > L1 z3 e j 6 j . ¡
< 2 ¡ L 1, với ¡2 ˙ n • (L ¡1) ˘¡¯ …n > fi …n¡ … ˘ 2 2 2 > ‡ · 2 L¡ 1 · (›)
˘ 1 †2C‡L2¡1›¡ cos , Cosine cos A : (5.20) Do đó, ta có ¯ n‡ · 2n sincL 2›nc ¡1
Chương 6. Thiết kế bộ lọc sốReimannFIR sincL 1 1 H(s)
trong. đó †2µ L ¡1 ¶ µL¡1 ¶
là một thông2… nsố được chọn để có độ2…n gợn sóng thích hợp, fi
˘ (s ¯1)(s2 ¯ s ¯1) ˘ s3¯2s2 ¯2s ¯1 Hanning
0,5¯ 0, 5 cos µ L ¡1 ¶
0, 5 ¡0,5 cos µ L ¡1 ¶
là một hằng số được chọn để thỏa mãn độ khuếch đại cho tín hiệu d.c.
Bảng 6.2: Bảng tra giá trị của các cửa sổ thông dụngvà ›c là tần số cắt¯. ĐápµN ứng1¶ tần số biên¡ độ µcNho1
¶n 3 (n lẻ) và có độ Hamming 0,54 0, 46 cos 2…n 0,54 0,46 cos 2…n ¡ ¡ ˘ Cửa sổ Ap (dB) As (dB) –p –s C 2
minh2…nhọa ở hình 5.10(a). 2Đáp…n ứng tần số biên độ
Bảng 5.1 bao gồm đa thức Butterworth˘
chuẩngợnhóasóngBlackmanchocácdB0bậcđược,42¯0, 5 cosµ L ¶ 0, 42 ¡0,5 cos ¶ µ ¡1 L ¡ 1
với n 4 (n chẵn) và độ gợn sóng 2 dB được họa ở hình 5.10(b). ˘ 4…n 4…minh từ 1 đếnChữ 6nhật. 0,742 21 0,0819 0,60 ¯ ‡ µ L ¡1 0,08 cos L ¡1 · ¯0, 08 cos ¶
Đáp ứng tần số biên độ của bộ lọc Chebychev có một số tính Hanning 0,055 44 0,0063 3,21 2n 2 2 2 Hamming 0,019 53 0,0022 3,47
như sa u. Dải thông được đị nh nghĩa là khoảng tần
chấ t quan tr ọng ˆ r ¡ ¡ ! ˆ r ¡ ¡ ¡ ! I fl fl 0 1 I0 1 1
Họ bộ lọc Chebychev Kaiser ‡ L · 1 · ‡ L 1 Blackman 0,0015 75,3 0,00017 5,71
số trong đó độ gợnI 0sóng(fl)
dao động giữa haiI0(fl) giới hạn tức là từ 0 đến ›c. Tần số cắt ›c
là tần số cao nhất của đáp ứng tần số mà giới hạn
Bộ lọc Chebychev là một bộ lọc mà đáp ứng tần số có độ gợn
của độĐốigợnvớisóngmột cửađượcsổ thỏaeo biếnmãnthời.Vượtgianqualiên›tụ,c tacó chiềuódảidàichuyểnhữu tiếp.
sóng đều trong dải thông. Phép xấp xỉ này được xây dựng dựa trên
b) Độ gợn sóng cực đại trong dải triệt thường nhỏ hơn đỉnh của búp các đa thức Chebychev Cn
hạn thì tối ưu hóa năng lượng của phổ trên một dải băng tần nào đó
( x) được xác định như sau:
Độ gợn sóng dải thông* , ký hiệu là r và có đơn vị là dB, được
phụ của cửa sổ. Tức là độ suy giảm trong dải triệt của bộ lọc thường *
sẽ cho ra một cửa sổ có cấu trúc liên hệ đến hàm sóng cầu bậc 1. định nghĩa như sau:
lớn hơn độ suy giảm của đỉnh búp phụ của cửa sổ. Đỉnh búp phụChínhnàycửa sổ Kaiser là xấp xỉ tốt nhất trong miền thời gian rời rạc. C (x ) cos(n ¢arcos(x)) jx j ˙ 1, (5.19)
cũng như trị cực đại của gợn sóng trong dải thông và độ suy giảm 2 ˘ ( cosh(n arcosh(x)) x 1, Amax Amax
trong dải thông phụ thuộc rất ít vào chiều¢ dài L của bộj lọc.¨ r 10 log10 20 log10 , (5.21)
Một số điểm cần
chú ý trong quá trình thi ế t k ế bằng phương ˘ 2 ˘
trong đó là bậc của đa thức. Đây là một họ các đaphápthứccửatrựcsổ giao Amin Amin
c) Mặt khác, dải chuyển tiếp, ¢” ˘ ”p ¡
”s, được tính từ tần số có biên trên khoảng , trong đó nó có độ gợn sóng đều, độ 1 – đến
tầ nsốc ó(¡ biê n1,1) độ – , có thể xem nh ư bằng bề p s
rộngcógiáPassband củatrịcựcripple đạ i. ¡ *
Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp FIR có dạng tổng quát
búp chính của đáp ứng tần số cửa sổ. Thật ra, dải chuyển tiếp này
được minh họa ở hình 6.11. Những thông số cụ thể xuất hiện trên 1 10102
thông thường nhỏ hơn bề rộng của búp chính này. Như đã đề cập đến ¡ – p và1 ¯ – p , Xem tiếp trang sau. . .
hình nà y gồ mđộ gợn só ng, là gi ới h ạn gi ữa hai trị số 1 Trang 4 / 5
ở trên, dải chuyển tiếp tỉ lệ nghịch với chiều dài của bộ lọc, tứctầnlàsố cắt !p (hay ”p) dùng để định nghĩa dải thông và tần số triệt ! C s
(hay ”s) để định nghĩa dải triệt. Độ gợn sóng trong dải triệt có ” ˘ L (6.29)
¢*Prolate spheroidal wave functions.
trong đó hằng số tỉ lệ C phụ thuộc vào bộ lọc ta chọn, được xác định 174