Đề tự luận môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

ĐỀ 1
Câu 1. Tuổi thọ của một loại sản phẩm là một biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 3
năm và độ lệch chuẩn là 0.5 năm.
a) Cần phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu năm để lợi nhuận trung bình khi bán một sản
phẩm là 200 ngàn, biết rằng khi bán một sản phẩm lãi 300 ngàn nhưng nếu sản phẩm bị hỏng
trong thời gian bảo hành thì phải chi phí 1 triệu đồng cho việc bảo hành.
b) Một doanh nghiệp mua 150 sản phẩm thì trung bình sẽ có bao nhiêu sản phẩm mà tuổi thọ lớn hơn 3.5 năm.
Câu 2. Tại một phòng khám có 10 người đến khám trong đó có 8 người ở vùng A và 2 người ở vùng B.
Khả năng bị bệnh T của người vùng A là 20% còn khả năng bị bệnh này ở người vùng B là 30%. Gọi
ngẫu nhiên 2 người vào khám. Tính xác suất để trong 2 người có đúng một người mắc bệnh T.
Câu 3. Trong phòng có 3 máy điện thoại hoạt động độc lập nhau. Xác suất hỏng của các máy tương
ứng là 0.3; 0.1; 0.2. Gọi X là số máy hỏng.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tìm mốt và trung vị của X
Câu 4. Một chiến sĩ tập bắn súng, xác suất trúng tâm trong mỗi lần bắn là 0.7. Hỏi phải bắn ít nhất bao
nhiêu viên để với xác suất không bé hơn 95% chiến sĩ này bắn trúng tâm ít nhất 1 viên.
Câu 5. Độ phân tán cho phép của trọng lượng một loại sản phẩm là 0.25kg. Cân thử 25 sản phẩm thu
được bảng số liệu sau:
Xi 10-10.5 10.5-11 11-11.5 11.5-12 12-12.5 n i 4 6 8 5 2
Giả sử trọng lượng X(kg) tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
a) Hãy kết luận với mức ý nghĩa 5% về việc nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng của các sản phẩm bị giảm đi.
b) Ước lượng trọng lượng trung bình tối thiếu của loại sản phẩm này với độ tin cậy 95%.
Câu 6. Lãi suất cổ phiếu của một công ty là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và có giá trị trong 10
năm qua (đơn vị %) là 12; 14; 20; 18; 12; 14; 18; 8; 16; 21. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng độ phân
tán của lãi suất cổ phiếu này.
Câu 7. Tỷ lệ người sử dụng internet của FPT của một vùng năm 2020 là 60%. Sau một thời gian đơn vị
cung cấp dịch vụ quảng cáo. Người ta muốn đánh giá hiệu quả của chiến dịch quảng cáo, điều tra 400
khách hang thấy có 250 khách hàng sử dụng dịch vụ này của FPT. Với mức ý nghĩa 5%, dùng P_value
có thể kết luận chiến dịch quảng cáo có hiệu quả hay không?
Câu 8. Giả sử chiều cao của thanh niên hai vùng A và B là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
cùng phương sai. Để điều tra chiều cao của thanh niên hai vùng này, người ta chọn ngẫu nhiên mỗi
vùng 8 thanh niên đo chiều cao (đơn vị: cm), kết quả cho như sau:
Vùng A 160 168 170 172 163 165 173 174
Vùng B 172 170 167 169 171 173 164 172
Với mức ý nghĩa 0,05, hãy xem chiều cao trung bình của thanh niên hai vùng này có khác nhau không? Đề 2