Giải Bài Tập Cơ Học Lưu Chất | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Giải Bài Tập Cơ Học Lưu Chất | Đại học Bách Khoa Hà Nội được biên soạn dưới dạng file PDF cho các bạn sinh viên tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

142 71 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Cơ học lưu chất

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

26 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hoa Phượng
Cơ Học Lưu Chất
Page 1 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG I
MỞ ĐẦU
Bài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép
1
20000
1
at
p
Giải
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là :
Ta có hệ số giãn nở do áp lực :
dpVdV
dp
dV
V
pp
..
1
Do
dpdV,
đồng biến nên :
dpVdV
dp
dV
V
pp
..
1
Mà thể tích
3
22
5325,350.
4
)3.0.(14,3
.
4
.
. mL
d
LSV
)(84,8)(10.84,8)151.(5325,3.
20000
1
33
litermdV
Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at.
Bài 1.2
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng
riêng
3
/850 mkg
ở 10
0
C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng
lên đến 40
0
C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt
10
00072,0
C
t
.
Giải
Khối lượng riêng của dầu hỏa là :
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :
)(542,2
85
216
)3040.(
17
2000
.00072,0..
1
3
mdtVdV
dt
dV
V
tt
Mà :
)(202,0
4.14,3
542,2.4
.
4
.
4
.
22
2
m
d
dV
hh
d
dV
Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m)
Bài 1.3
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép
1
20000
1
at
p
.
Giải
Hệ số giãn nở do áp lực :
dpL
d
dpVdV
dp
dV
V
ppp
..
4
.
..
1
2
Cơ Học Lưu Chất
Page 2 of 26
)(28,6)(10.28,6)5550(.200.
4
4,0.14,3
20000
1
33
2
litermdV
Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter)
Bài 1.4
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5
0
C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi
nhiệt độ tăng lên 25
0
C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt
10
00072.0
C
t
.
Giải
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :
dtVdV
dt
dV
V
tt
..
1
Mà thể tích ban đầu là :
h
d
V .
4
.
2
Thể tích dầu tăng lên :
h
d
dV
4
.
2
)(58)(058,0)525.(4.00072,0..
.
1
mmmdthh
dth
h
dt
dV
V
t
t
Cơ Học Lưu Chất
Page 3 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG II
THỦY TĨNH HỌC
Bài 2.1
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt
tự do là
atp
t
06.1
0
. Xác định áp suất
t
p
0
nếu h = 0.8m.
Giải
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng.
Ta có :
BA
pp
Mà
hpp
hpp
pp
a
B
A
.
,
0
0
0
)(6,0
9810
10.81,9).106,1(
4
0
m
pp
h
a
Nếu h=0,8m thì
)(08,1/105948981008,0.9810.
2
0
atmNphp
a
Bài 2.2
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h
1
= 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong
bình 40000 N/m
2
.
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau.
Giải
a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h
2
) :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Ta có :
BA
pp
).(
21
2
0
hhpp
OHA
2
.hpp
HgaB
221
2
0
.).( hphhp
HgaOH
1
2
0
2
2
.)()( hpph
OHaOHHg
Mà
da
ppp
0
Vậy :
)(334,0
98100132890
013,0.981040000
)(
.
2
1
2
2
m
hp
h
HgOH
OHd
b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau :
Ta có :
DC
pp
hpp
OHC
.
2
0
aD
pp
aOH
php .
2
0
ckaOH
ppph
0
2
.
)(0297,057,2913)334,0.
2
1
13,0.(9810
).(.
2
2
1
1
22
at
hhhp
OHOHck
Cơ Học Lưu Chất
Page 4 of 26
Bài 2.3
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :
dung dịch rượu êtylic trong nước (
3
1
/8535 mN
) và dầu hỏa (
3
2
/8142 mN
). Lập quan hệ
giữa độ chênh lệch áp suất
21
ppp
của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách
các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi
0p
). Xác định
p
khi h = 250mm.
Giải
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất
21
ppp
:
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :
Khi
)(0
21
ppp
: thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :
o
BA
pp
o
111
.hpp
A
o
222
.hpp
B
Theo điều kiện bình thông nhau :
1
22
12211
.
h
hhh
Khi
)(0
21
ppp
: thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn
h
và đồng thời mực nước
bình 2 tăng lên 1 đoạn
h
. Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.
).(
111
hhpp
A
hhhhpp
B
.).(
1222
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :
(*)].[).().(
.).().(
.).().(
2211212121
1112221
1222111
hhhhpp
hhhhhhpp
hhhhphhp
Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :
h
d
V
4
.
2
Thể tích trong ống dâng lên một lượng :
h
d
V
4
.
2
'
Ta có
h
D
d
hVV
2
2
'
và
2211
. hh
thay vào (*)
Ta được :
).()(
).().(
21
2
2
21
21
2
2
2121
D
d
h
h
D
d
hppp
Tính
p
khi h = 250mm
Ta có :
2
2
2
/14081428535
05,0
005,0
8142853525,0 mNp
Cơ Học Lưu Chất
Page 5 of 26
ĐS : a/
).()(
21
2
2
21
D
d
hp
b/
2
/140 mNp
Bài 2.4
Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều
trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s
2
. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu
khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L =
8m.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết
mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
(*)0 ZdzYdyXdx
Có :
gZYaX ;0;
thay vào (*)
(*)
0 gdzadx
Tích phân ta được :
Czgxa ..
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ
O (x=0, z=0)
0C
.
Nên phương trình mặt tự do sẽ là :
0.. zgxa
Có
tgxz .
trong đó
g
a
tg
Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :
)(24,12)(1224,0
81,9
3,0
.4. cmm
g
a
xz
với
)(4
2
8
2
m
L
x
Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài.
Bài 2.5
Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác
dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng
đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m
3
. Viết phương trình mặt đẳng áp và
mặt tự do của dầu.
Giải
Gia tốc của toa tàu là :
)/(28.0
3600.10
4050
0
sm
t
vv
a
t
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :
)( ZdzYdyXdxdp
Tích phân ta được :
CZzYyXxp )(
(*)
Có X = -a; Y = 0; Z = -g
Thay X, Y, Z vào (*) ta được :
Cơ Học Lưu Chất
Page 6 of 26
Cgzaxp )(
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0)
a
ppC
Vậy :
a
pgzaxp )(
Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :
)(113,1/2,10923798100)25,1.(81,9)3.(28,0850
2
atmNp
A
)(113,01113,1 atppp
aA
A
d
Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là :
)(099,1/2,10780998100)25,1.(81,9)3.(28,0850
2
atmNp
A
)(099,01099,1 atppp
aA
A
d
Phương trình mặt đẳng áp :
Phương trình vi phân đẳng áp :
0 ZdzYdyXdx
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g
0 gdzadx
Tích phân ta được :
Cx
g
a
zCgdzadx
Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0
0 C
Nên :
x
g
a
z
Bài 2.6
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng
quay không đổi n = 90 vòng/phút.
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z
0
= 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm.
Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu
mực nước trên trục bình cách đáy Z
0
= 500mm.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
0 ZdzYdyXdx
Trong đó :
xX
2
;
yY
2
;
gZ
Thay vào phương trình vi phân ta được :
0
22
gdzydyxdx
Tích phân :
Cgzyx
2222
2
1
2
1
(*).
2
1
.
2
1
22
222
Czgr
Czgyx
Cơ Học Lưu Chất
Page 7 of 26
Vậy phương trình mặt đẳng áp là :
C
g
r
z
2
22
Đối với mặt tự do cách đáy Z
0
= 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z
0
thay vào (*)
0
.zgC
Vậy phương trình mặt tự do sẽ là :
0
22
.
2
zg
g
r
z
hay
0
22
2
z
g
r
z
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất :
)( ZdzYdyXdxdp
Trong đó :
xX
2
;
yY
2
;
gZ
Thay vào ta được :
gdzydyxdxdp
22
Tích phân :
Cgzyxp
2222
2
1
2
1
(**).
2
1
.
2
1
22
222
Czgrp
Czgyxp
Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z
0
a
pp
Thay vào (**)
a
pzgC
0
..
(**)
2
.....
2
1
22
0
22
r
hpzgpzgrp
aa
Vì
g
yxr
zzh
.
222
0
Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có :
srad
n
mzzh
m
d
ratp
a
/42,9
30
90.14,3
30
.
;4,0400100500
25,0
2
5,0
2
;1
0
Áp suất tại điểm này sẽ là :
atmN
r
hppp
ad
068,0/6697
2
25,0.42,9
10004,0.9810
2
.
2
2222
Bài 2.7
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n
= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang
lỏng
3
/68670 mN
. Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống
mm20
. Tìm hình dạng của mặt đẳng áp.
Cơ Học Lưu Chất
Page 8 of 26
Giải
Tốc độ quay :
srad
n
/157
30
1500.14,3
30
.
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn :
22
/295012,0.157. smra
Trong đó :
m
d
rr 12,002,0
2
2,0
2
0
Vì g = 9,81 m/s
2
<< a = 2950m/s
2
nên khi tính ta bỏ
qua gia tốc trọng trường.
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống
ta có :
0X
;
yz
2
;
zZ
2
Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :
z dzydy
ZdzYdyXdxdp
22
)(
Tích phân ta được :
C
r
pCzyp
22
22
22
2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi
0
rr
(mặt trong của ống) thì
at
pp
do đó :
2
2
0
2
r
pC
a
Vậy
a
p
rr
p
2
2
0
22
Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính.
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là :
atmN
rr
g
rr
ppp
atd
87,3/380000
2
1,012,0(157
.
81,9
68670
2
.
2
2
222
2
0
222
0
22
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
0
22
zdzydy
Tích phân ta được :
const
r
2
.
22
. Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục
quay.
Bài 2.8
Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên
hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H
1
= 3m và mực nước hạ lưu H
2
=
1.5m
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van.
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe
phai f = 1.4.
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau.
Giải
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.
Áp lực phía thượng lưu :
Trị số :
)(1324353.
2
3.9810
.
2
.
22
11
NH
b
p
Cơ Học Lưu Chất
Page 9 of 26
Điểm đặt :
)(23.
3
2
3
2
1
1
mHZ
D
Áp lực phía hạ lưu :
Trị số :
)(331095,1.
2
3.9810
.
2
.
22
22
NH
b
p
Điểm đặt :
)(15,1.
3
2
3
2
2
2
mHZ
D
Áp lực tổng hợp :
Nppp 9932633109132435
21
Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van :
Ta có :
A
p
A
p
A
p
MMM
21
)(833,1
99326
5,131.331092.132435
).(.
).(..
2121
2121
21
21
m
P
HHZPZP
Z
HHZPZPZP
DD
D
DDD
b) Lực nâng cửa van :
N
FPfGT
AC
4,154725
882999326.4,181,9.700
.
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :
Áp lực lớn nhất khi H
2
= 0
Áp lực là P
1
. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là
4
1
P
N
P
PPPP
dddd
75,33108
4
132435
4
1
4321
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm.
2
1
2
1
2
.
4
1
2
.
4
1
H
b
OA
b
P
P
d
m
H
OAHOA 5,1
2
3
24
1
1
2
1
2
mOAZ
d
15,1
3
2
3
2
1
2
1
22
1
2
.
4
1
2
.
4
2
H
b
OAOB
b
P
P
d
2
1
2
1
2
1
2
1
2
22
1
22
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
HHHHOA
OBHOAOB
mHOB 12,23
2
1
2
1
22
1
G : trọng lượng tấm chắn
f
: hệ số ma sát khe phai
F
AC
: lực đẩy Acsimét.
NHbagVgF
AC
88295,1.3.2,0.81,9.1000......
2
Cơ Học Lưu Chất
Page 10 of 26
m
OAOB
OAOB
Z
d
828,1
5,112,2
5,112,2
3
2
3
2
22
33
22
33
2
2
1
22
1
2
.
4
1
2
.
4
3
H
b
OBOC
b
P
P
d
2
1
2
1
2
1
2
1
222
1
22
4
3
4
1
2
1
4
1
4
1
HHHHOBOCHOBOC
mHOC 6,23
4
3
4
3
22
1
m
OBOC
OBOC
Z
d
368,2
12,26,2
12,26,2
.
3
2
3
2
22
33
22
33
3
2
1
22
1
2
.
4
1
2
.
4
4
H
b
OCOD
b
P
P
d
2
1
2
1
2
1
2
1
222
1
22
4
1
4
3
4
1
4
1
HHHHOCODHOCOD
mHOD 3
1
m
OCOD
OCOD
Z
d
805,2
6,23
6,23
3
2
3
2
22
33
22
33
4
Bài 2.9
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc
, quay được quanh trục O. Chiều rộng
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc
0
60
, H = 1.5m. Bỏ
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O.
Giải
Áp lực lên tấm chắn là :
NH
b
P 191155,1
60sin2
5,1.9810
sin2
.
2
0
2
Vi trí tâm của áp lực :
mHZ
D
155,15,1.
60sin3
2
.
sin3
2
0
Để nâng được tấm chắn này lên thì :
00
PQ
MM
N
a
Sin
H
aZP
Q
aZPa
H
Q
D
D
13406
2,0
60sin
5,1
)2,0155,1(19115
sin
0
Vậy Q > 13406 (N)
Bài 2.10
Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính
theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b
= 4m và góc nghiêng
0
60
.
Cơ Học Lưu Chất
Page 11 of 26
Giải
Ta có
aZZ
CD
Mà
sin2sin
H
h
Z
C
C
a
H
Z
D
sin2
Mặt khác
sin3
2H
Z
D
mbaH 04,160sin.6.2,0sin..
0
Vậy
NH
b
P 2450404,1.
60sin.2
4.9810
sin2
.
2
0
2
Bài 2.11
Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực
dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m
3
. Cho
moment quán tính
64
.
4
0
d
I
Giải
Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư :
..hP
Trong đó : h
c
là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H
- diện tích nắm ống tròn
NkgP 43,683468,696
4
6,0.14,3
.8,2.880
2
Điểm đặt :
m
H
d
d
H
Z
I
ZZ
C
CD
808,2
14
64
.
.
2
4
0
Với :
64
4
4
0
2
d
I
d
HZ
C
Cơ Học Lưu Chất
Page 12 of 26
Chương IV
TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG
Bài 4.1
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định
lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H
1
= 10m, H
2
= 2m, H
3
= 1m, đường kính ống d = 100mm,
đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa
4
k
, bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất
dọc đường.
Giải
Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có:
h
g
vp
z
g
vp
z
22
2
222
2
2
111
1
Trong đó :
0
;/11772098100.2,12,1
1
0;8
21
2
2
1
21
2211
vv
ppmNatp
Chon
zmHHHz
a
h
pp
H
21
Với
g
v
hhhh
d
ccd
2
2
85432187654321
3
5,015,0
2
1
D
d
4
2
k
Cơ Học Lưu Chất
Page 13 of 26
29,0
763
. Vì
29,05,0
2
R
d
16
9
2,0
1,0
11
2
2
2
2
4
D
d
8
3
2,0
1,0
15,015,0
2
2
5
D
d
1
8
0075,71
8
3
16
9
29,0.345,03
854321
sm
gppH
v
g
v
pp
H
d
d
/29,5
0075,7
81,9.2.98100117720
9810
1
8
2
1
2
21
2
21
Lưu lượng nước chảy vào bình B là :
slsm
d
VAVQ
ddd
/41/041,0
4
1,0
.14,3.29,5
4
...
3
2
2
Bài 4.2
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường
028,0
, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu
ống đến mặt cắt x-x là L
1
= 10m.
Giải
Cơ Học Lưu Chất
Page 14 of 26
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
(*)
22
2
222
2
2
111
1
h
vp
z
vp
z
Trong đó :
0
1
0;
21
21
21
21
vv
ppp
Chon
zHz
a
Thay vào (*) ta được :
d
L
gH
v
g
v
d
L
hH
2
2
2
8,16
05,0
30
028,0
d
L
66,2129,0.45,04
621654321
Vậy :
x
vsm
d
L
gH
v
/13,2
66,28,16
5,4.81,9.22
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có :
(**)
22
2
2
111
1
x
h
g
vp
z
g
vp
z
xxx
x
Trong đó :
x
xa
x
x
vvv
pppp
Chon
zzz
21
21
1
21
0
1
;0
Thay vào (**) ta được :
x
h
g
v
L
pp
xxa
2
2
1
Mà
xa
ck
pp
h
x
h
g
v
zh
x
xck
2
2
g
v
d
L
h
x
x
2
2
1
6,5
05,0
10
028,0
1
d
L
Và
79,029,05,0
21
mh
g
v
zh
x
x
xck
21,4
81,9.2
13,2
79,06,515,2
2
2
2
Bài 4.3
Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d
1
= 38mm,
chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d
2
=
20mm, có hệ số giãn cản
5.0
vòi
tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi
Cơ Học Lưu Chất
Page 15 of 26
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho
hệ số giãn nở
03.0
, hệ số tổn thất cục bộ của khóa
4
k
, bán kính vòng R – 76mm.
Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có :
(*)
22
2
222
2
2
111
1
h
g
vp
z
g
vp
z
Trong đó :
0
1
0;
1
21
21
21
v
ppp
Chon
zHz
a
Thay vào (*) ta được :
g
v
d
L
g
v
h
g
v
H
222
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2 v
d
L
vgH
(**)
Phương trình liên tục :
2
1
2
2
1
22
22
.
..
d
d
v
A
Av
VAvAv
21,14
038,0
18
.03,0
1
d
L
01,115,048,093,015,0.44.25,0
42
1054321
10987654321
Thế tất cả vào (**) ta được :
Trong đó :
V
2
: lƣu tốc nƣớc chảy qua vòi phun
A
2
: tiết diện lỗ vòi phun :
4
.
2
2
d
A
V : lƣu tốc nƣớc chảy trong ống
A : tiết diện của ống :
4
.
1
d
A
5,0
48,0
2,0
038,0
15,015,0
93,0
2,0
038,0
11
15,025,0
2
:
15,0
4
5,015,0
10
2
2
5
2
2
2
2
4
9873
62
2
1
voi
k
D
d
D
d
R
d
Vi
D
d
Cơ Học Lưu Chất
Page 16 of 26
4
1
4
2
1
2
4
1
4
2
2
2
1
2
2
1
2
2
d
d
d
L
gH
v
d
d
v
d
L
vgH
smv /18,8
038,0
02,0
01,1121,141
10.81,9.2
4
4
2
Lưu lượng chảy qua vòi :
slsm
d
vAvQ /6,2/0026,0
4
02,0.14,3
.18,8
4
.
..
3
2
2
2
222
Chiều cao nước phun lên :
m
g
v
h
v
73,2
81,9.2
18,8
8,0
2
8,0
2
2
2
Bài 4.4
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4)
Cho biết :
Cao trình mực nước trong giếng : z
1
= 0.0m
Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z
2
= 26.43m
Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới
chắn rác(
6
vào
) một chỗ uốn cong(
294.0
uôn
),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường)
Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.
Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất
65.0
; độ cao chân không cho phép ở
chỗ máy bơm
mh
ck
6
cột nước.
Yêu cầu :
1. Xác định độ cao đặt máy bơm.
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương.
Giải
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng h
b
nào đó không quá lớn để cho áp
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây
không vượt quá trị số cho phép
ckck
hp
. Mà theo đề thì
mh
ck
6
cột nước
atp
ck
6,0
.
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
(*)
22
2
222
2
2
111
1
h
h
vp
z
vp
z
Trong đó :
0
1
;
1
21
21
21
2
v
pppp
Chon
hzHz
ta
b
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Cơ Học Lưu Chất
Page 17 of 26
Thay vào (*) ta được :
hh
h
g
v
hhh
g
v
p
h
p
bck
t
b
a
22
2
2
2
22
Vì :
2
ta
ck
pp
h
Theo đề :
mhh
ckck
6
cột nước
h
h
g
v
hh
ckb
2
2
2
Tacó :
g
v
d
L
hhhh
uonvao
h
ccd
uonvaoh
2
2
Tính
theo công thức
2
8
C
g
6
1
1
R
n
C
Với
m
d
R 0625,0
4
25,0
4
smC /4,500625,0
013,0
1
6
1
03085,0
4,50
81,9.88
22
C
g
234,1
25,0
10
03085,0
d
L
h
Lưu tốc trong ống hút là :
smQ
d
A
Q
vAvQ /324,1
25,0.14,3
065,0.4
.
4
.
22
m
g
v
09,0
81,9.2
324,1
2
22
mh
b
23,577,0609,0.294,06234,116
max
Vậy :
mh
b
23,5
Cơ Học Lưu Chất
Page 18 of 26
2. Tính cột nước H của máy bơm.
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột
nước).
Ta có :
hđ
ww
hhHH
0
Trong đó :
0
H
: là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên.
đ
w
h
: tổn thất cột nước trong ống hút.
h
w
h
: tổn thất cột nước trong ống đẩy.
mZZH 43,2600,043,26
120
m
g
v
d
L
h
uonvao
đ
w
đ
68,009,0.294,06234,1
2
2
2
g
v
d
L
h
đh
w
h
2
.
2
Với V
đ
là lưu tốc trung bình trong ống đẩy :
sm
d
Q
V
đ
/07,2
2,0.14,3
065,0.44
22
m
g
V
đ
22,0
81,9.2
07,2
2
2
2
Với
m
d
R 05,0
4
2,0
2
smC /7,4805,0
013,0
1
6
1
033,0
7,48
81,9.88
22
C
g
78,5
25,0
35
033,0
d
L
đ
m
g
v
d
L
h
đh
w
h
27,122,0.78,5
2
.
2
Vậy cột nước của máy bơm là :
mhhHH
hđ
ww
4,2827,168,043,26
0
cột nước.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ :
w
HQ
N 27860
65,0
4,28.065,0.9810..
Bài 4.5
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính
khác nhau. (Hình 4.5). Biết z
A
= 13m, z
B
= 5m, L
1
= 30m, d
1
= 150mm,
031.0
1
,d
2
= 200mm,
L
2
= 50m,
029.0
2
. Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản
bình phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống.
Giải
Cơ Học Lưu Chất
Page 19 of 26
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có :
)1(
22
2
222
2
111
h
h
vp
z
vp
z
BA
Trong đó :
0
1
;
21
21
21
21
vv
ppp
Chon
hzHz
a
b
Thay vào (1) ta được :
mZZh
BA
8513
Mặt khác :
g
v
d
L
g
v
d
L
hhh
cd
22
2
2
3
2
2
2
2
1
21
1
1
1
(2)
Phương trình liên tục :
2
1
2
2
2
1
2
212211
..
d
d
V
A
A
VVAVAV
Thay vào (2) ta được :
3
2
2
2
4
1
2
21
1
1
1
2
2
2
2
3
2
2
2
4
1
4
2
2
2
21
1
1
1
222
d
L
d
d
d
L
g
v
g
v
d
L
d
d
g
v
d
L
h
3
2
2
2
4
1
2
21
1
1
1
2
2
d
L
d
d
d
L
gh
v
5,0
1
(bể vào ống)
191,0
200
150
11
2
2
2
2
2
D
d
1
3
(ống ra bể)
smv /2863,2
1
2,0
50
029,0
15,0
2,0
191,05,0
15,0
30
031,0
8.81,9.2
4
2
Lưu lượng :
slsm
d
vQ /8,71/0718,0
4
2,0.14,3
.2863,2
4
.
3
2
2
2
2
Cơ Học Lưu Chất
Page 20 of 26
Bài 4.6
Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực
nước trong giếng hút là h
b
= 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy h
a
= 28m, độ dài ống hút L
hút
=
12m, độ dài ống đẩy L
đẩy
= 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát
028.0
. Tính đường
kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là
8.0
bom
, hiệu suất
động cơ
85.0
cođông
, chân không cho phép của máy bơm là 6m.
Giải
Tính đường kính ống hút :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có :
)1(
22
2
222
2
2
111
1
h
h
vp
z
vp
z
Cơ Học Lưu Chất
Page 21 of 26
Trong đó :
0
1
;0
1
1
21
21
v
pp
Chon
hzz
a
b
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (1) ta được :
hh
h
g
v
h
pp
h
g
vp
h
p
b
a
b
a
22
2
2
2
2
22
Vì :
2
pp
h
a
ck
Và :
g
v
d
L
h
h
h
h
2
3
2
2
21
156
2
31
2
31
2
2
21
2
2
21
bck
h
h
h
h
bck
hh
g
v
d
L
g
v
d
L
hh
(2)
Trong đó :
22
2
2
2
2
2
.
.16.4
hh
d
Q
v
d
Q
v
và :
5,0
1
;
29,0
2
Thay vào (2) ta được :
1
.81,9.2.14,3
04,0.16
29,0.35,0
12
028,01
42
2
h
h
d
d
mmd
d
d
h
h
h
2001
10.132336,0
37,2
4
6
Tính đường kính ống đẩy :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có :
)3(
22
2
444
4
2
333
3
đ
h
vp
z
vp
z
Trong đó :
0
1
;0
4
4
43
43
v
pp
Chon
hzz
a
a
và
h
h
: là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.
Thay vào (3) ta được :
đđ
h
g
v
h
pp
h
p
h
g
vp
a
aa
a
22
2
33
2
33
Vì :
2
pp
h
a
ck
Và :
g
v
d
L
h
đ
đ
đ
2
2
3
g
v
d
L
g
v
h
pp
đ
đ
a
a
22
2
3
2
33
(4)
Giải tương tự
mmd
đ
200
Năng lượng tăng thêm :
g
v
d
L
g
v
d
L
ZhhZH
đ
đ
h
h
b
đh
22
3
2
3
2
2
2144
Cơ Học Lưu Chất
Page 22 of 26
sm
d
Q
v
h
/273,1
2,0.14,3
04,0.4.4
22
2
sm
d
Q
v
đ
/273,1
2,0.14,3
04,0.4.4
22
3
mH
b
6,49
81,9.2
273,1
2,0
3600
028,0
81,9.2
273,1
29,0.35,0
2,0
12
028,08,25
22
Công suất cần cung cấp cho máy bơm :
w
HQ
N
dongcobom
b
28622
85,0.8,0
6,49.04,0.9810
.
..
Cơ Học Lưu Chất
Page 23 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG V
DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI
Bài 5.7
Xác định thời gian nƣớc chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nƣớc trong bể H = 4m; có diện tích đáy
2
5m
,
qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy. Kích thƣớc hai lỗ giống nhau d = 10 cm. Cho
hệ số lƣu lƣợng
6.0
Giải
Ta có
21
TTT
(bỏ qua v
0
)
T
1
– thời gian qua 2 lỗ (mực nƣớc từ H
H-e)
T
2
– thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)
T – thời gian tháo toàn bộ
Lƣu lƣợng lỗ bên :
gehAQ
b
2.
1
Lƣu lƣợng lỗ đáy :
ghAQ
đ
2.
2
eH
H
eH
H
heh
dh
ghehg
dh
T
2..
.
2..
.
1
s
eHeH
ge
heh
ge
dhheh
ge
eH
H
eH
H
1,18742422.24
81,9.2.2
4
1,0.
.6,0
5
3
2
422
2..
.
3
2
3
2
3
2
2..
.
2..
.
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
6,24416,8646,6771,187
sT
Bài 5.8
Tính thời gian tháo cạn bể chứa nƣớc hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m. Cho hệ
số lƣu lƣợng
6.0
.
Giải
Diện tích của mặt thoáng
LMN.
Mà
MPbMN .
Cơ Học Lưu Chất
Page 24 of 26
Ta có tỉ lệ :
H
h
bB
MP
2
5
2
h
H
bB
h
MP
h
5
8
12
Thời gian để nƣớc chảy hết bể là :
32256,65.
2
4
.
1
2..
.
2
2
1
gh
d
ghAM
dh
T
H
H
Vậy thời gian để nƣớc chảy hết bể là
3225
Bài 5.9
Tính thời gian tháo hết nƣớc trong bể chứa hình trụ tròn có đƣờng kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trƣờng hợp.
a. Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích
2
76.1 dm
b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích
2
76.1 dm
Cho biết trong cả hai trƣờng hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời.
Giải
1. Bể chứa dựng đứng :
Ta có :
2
2
2
524,4
4
4,2.
4
.
m
d
Thời gian tháo hết nƣớc trong bể :
8,5378,473
6.81,9.210.76,1.6,0
6.524,4.2
2..
..2
2
s
ghm
H
T
2. Bể chứa nằm ngang :
44811214
2,1.81,9.210.76,1.6,0
2,1.6.8
2
8
cos
2
8
cos
cos
.2
.4
cos
sin
.2
.4
cos..2.
.sin..2
2
.
2
.
2
2
0
0
0
00
0
2
2
2
22

s
ghmw
H
x
ghmw
H
x
xd
rgmw
rH
x
xdx
rgmw
rH
dx
xrgwm
xrH
Q
dx
Q
dh
T
r
Cơ Học Lưu Chất
Page 25 of 26
BÀI TẬP CHƢƠNG VI
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI
Bài 6.1
Xác định lƣu lƣợng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thƣờng.
Giải
Lƣu lƣợng :
L
H
KJKQ
Ống gang bình thƣờng : n = 0,0125
Modul lƣu lƣợng :
sm
n
d
K /314,0
4.0125,0
2,0.14,3
4.
.
3
3
5
3
8
3
5
3
8
Lƣu lƣợng :
slm
L
H
KQ /1,240241,0
1000
1520
.314,0
3
Bài 6.2
Xác định cột nƣớc H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lƣu lƣợng Q = 50L/s. Kích thƣớc đƣờng ống xem ở bài 1.
Giải
Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m
3
/s
Cột nƣớc :
mL
K
Q
H 5,211000
314,0
05,0
2
2
2
2
Bài 6.3
Xác định đƣờng kính d của một ống thép mới để dẫn lƣu lƣợng Q = 200L/s dƣới cột nƣớc tác dụng H = 10m. chiều
dài ống L = 500m
Giải
Modul lƣu lƣợng :
sm
H
L
Q
J
Q
KJKQ /414,1
10
500
2,0
3
Ống sạch : n = 0,011
Đƣờng kính :
mmm
K
nd
n
d
K 325325,04
14,3
414,1
011,04
4.
.
8
5
8
3
8
5
8
3
3
5
3
8
Bài 6.4
Một lƣới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nƣớc tự do ở cuối các đƣờng ống h
5m. Ống gang
bình thƣờng. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4)
Yêu cầu :
1. Tính đƣờng kính cho tất cả mạng chính và phụ.
2. Tính chiều cao tháp chứa.
3. Vẽ đƣờng đo áp cho đƣờng ống ABCDE.
Giải
Cơ Học Lưu Chất
Page 26 of 26
Theo định nghĩa về đƣờng ống chính ta chọn tuyến ống ABCDE và điểm E có cao trình không bé hơn so với
các điểm khác. Ngoải ra chiều dài của tuyếnlà dài nhất. Các đƣờng ống còn lại đƣợc coi là ống nhánh.
1. Chọn đƣờng kính và tính độ cao cho mạng ống chính.
Điểm
Đoạn
ống
L
(m)
Q
(l/s)
d
(mm)
(m/s)
2
K
(l/s)
h
d
(m)
Độ cao
đo áp
A
26,8
AB
500
65
300
0,92
1,042
1005,18
2,18
B
24,62
BC
600
50
250
1,02
1,028
618,15
4,03
C
20,59
CD
300
15
150
0,85
1,0525
158,31
2,83
D
17,76
DE
500
5
100
0,64
1,098
53,69
4,76
E
13
2. Chiều cao tháp chứa nƣớc.
Sau khi tính cho các đƣờng ống chính ABCDE, ta đƣợc cột nƣớc đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (các
điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nƣớc đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N). Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làm
ống chính là hợp lý.
h = 26,8 – 10 = 16,8 (m)
3. Chọn đƣờng kính và độ cao cho nhánh.
Nhánh
L
(m)
Q
(l/s)
Cao trình các điểm đo áp
K
2
.10
-5
(l/s)
h
d
(m)
d
(mm)
Đầu ống
Cuối ống
BM
300
5
24,62
15
9,62
0,865
100
DN
700
10
14,62
15
9,62
8,065
125
CO
250
15
20,59
14
6,59
10,044
150
DP
400
10
17,76
12
5,76
14,285
125
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƢƠNG I MỞ ĐẦU Bài 1.1
Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm,
chiều dài L = 50m ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp 1
suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén ép 1    at p 20000 Giải
Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : 1 dV
Ta có hệ số giãn nở do áp lực :     dV   V . dp p p . V dp 1 dV
Do dV , dp đồng biến nên :     dV   V . dp . p V dp p 2 2 .d .( 14 , 3 ) 3 . 0 Mà thể tích 3
V S.L  .L  50 .  5325 , 3 m 4 4 1   dV  51 .( 5325 , 3 .  ) 1  10 . 84 , 8 3 ( 3 m )  84 , 8 (liter ) 20000
 Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at. Bài 1.2
Trong một bể chứa hình trụ thẳng đứng có đường kính d = 4m, đựng 100 tấn dầu hỏa có khối lượng riêng 3
  850kg / m ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng
lên đến 400C. Bỏ qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 0 1    00072 , 0 C . t Giải m m 10 . 100 3 2000
Khối lượng riêng của dầu hỏa là :    V     ( 65 , 117 3 m ) V  850 17
Hệ số giãn nở do nhiệt độ : 1 dV 2000 216  
dV   .V.dt  . 00072 , 0 .(40  ) 30   ( 542 , 2 3 m ) t t V dt 17 85 . 2 d 4dV 542 , 2 . 4 Mà : dV  . h   h     , 0 ( 202 ) m 4 . 2 d 4 . 14 , 3 2
 Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3
Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng
đầy nước ở áp suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống còn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua 1
các kẽ hở của đường ống. Hệ số nén ép 1    at . p 20000 Giải
Hệ số giãn nở do áp lực : 1 dV d . 2    
dV   V . dp .   L . dp . p V dp p p 4 Page 1 of 26 Cơ Học Lưu Chất 1 , 0 . 14 , 3 42   dV   . 200 . 50 (  ) 55  , 6 10 . 28 3 ( 3 m )  , 6 28 (liter ) 20000 4
 Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4
Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 50C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi
nhiệt độ tăng lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt 0 1  00072 . 0   C . t Giải 1 dV
Hệ số giãn nở do nhiệt độ :    dV   V . dt . t V dt t d . 2 
Mà thể tích ban đầu là : V h . 4 d . 2 
Thể tích dầu tăng lên : dV h  4 1 dV h     t V dt . h dth    . . h dt  .( 4 . 00072 , 0 25  ) 5  ( 058 , 0 ) m  ( 58 ) mm t Page 2 of 26 Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƢƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1
Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại mặt tự do là p at 06 . 1
. Xác định áp suất p nếu h = 0.8m. 0t 0t Giải
Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng. Ta có : p A pB pp  Mà A 0
  p p   h 0 a . pp   ,h B 0  p p 06 , 1 (  10 . 81 , 9 ). 1 4 0  h a    6 , 0 ( ) m  9810
Nếu h=0,8m thì  p   .h p  8 , 0 . 9810
 98100 105948 N / 2 m  08 , 1 ( ) 0 at a Bài 2.2
Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước.
a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2.
b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải
a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : p A pB p p   .(h h ) A 0 H O 1 2 2 p p   .h B a Hg 2  p  
.(h h )  p   .h 0 H O 1 2 a Hg 2 2  h ( 
)  ( p p )   .h 2 Hg H O 0 a H O 1 2 2 Mà p p  0 a pd p   .hd H O 1 40000 013 , 0 . 9810 Vậy : 2 h    334 , 0 ( ) m 2 (   ) 132890  98100 H2O Hg
b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : p p C D p p   h . C 0 H O 2 p p D ap   h .  p 0 H O a 2   h
.  p p p H O a 0 ck 2  p   .h   .( 1 h h ck H O H O 1 2 ) 2 2 2 1  .( 9810 13 , 0  ) 334 , 0 .  57 , 2913  0297 , 0 (at) 2 Page 3 of 26 Cơ Học Lưu Chất Bài 2.3
Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với
nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau :
dung dịch rượu êtylic trong nước ( 3   ) và dầu hỏa ( 3   ). Lập quan hệ 1 8535 N / m 2 8142 N / m
giữa độ chênh lệch áp suất p   
của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách 1 p p2
các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi p  0 ). Xác định p  khi h = 250mm. Giải
a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p    : 1 p p2
Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi p   0 ( p
) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : 1 p2 o p A pB o p   A 1 p 1. 1 h o p   B 2 p 2. 2 hh
Theo điều kiện bình thông nhau : 2 2  h     1. 1 2 2 h 1 h 1 Khi p
  0 ( p p ): thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn 1 2 h
 và đồng thời mực nước
bình 2 tăng lên 1 đoạn h
 . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O.
p p   .(h   ) A 1 1 1 h
p p   .(h h
  h)  h B . 2 2 2 1
Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :
p   .(h h
 )  p   .(h h   h)   . 1 1 1 2 2 2 1 h
p p   .(h h
  h)  .(h h  )   . 1 2 2 2 1 1 1 h
p p  .(
h    )   .(
h    ) [ .h   h ] (*) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 d . 2 
Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V h  4  ' d . 2
Thể tích trong ống dâng lên một lượng : V h 4 ' d 2
Ta có V V h  
h và  .h   h thay vào (*) 1 1 2 2 D2 2
p p p d .( h    )  .( h    ) 1 2 1 2 1 2 2 D Ta được :  2   d h(   )  .(   ) 1 2 1 2   2 D  Tính p  khi h = 250mm 2  005 , 0  Ta có : p   , 0 25   8535 8142 85358142 2
 140 N / m 2  05 , 0  Page 4 of 26 Cơ Học Lưu Chất  2  d
ĐS : a/ p h(  )  .(   ) 1 2 1 2   2 D  b/ 2 p
 140 N / m Bài 2.4
Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều
trước lúc dừng hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành không, nếu
khi tàu chuyển động đều, dầu ở cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m. Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết
mặt tự do của dầu là mặt đẳng áp.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
Xdx Ydy Zdz  0 (*)
Có : X a ; Y  0 ; Z  g thay vào (*)
(*)  adx gdz  0
Tích phân ta được : a.x g.z C
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ
O (x=0, z=0)  C  0 .
Nên phương trình mặt tự do sẽ là : .
a x g.z  0 Có z x tg .  trong đó a tg  g
Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước : a 3 , 0  L 8 z  . x  . 4  1224 , 0 ( ) m  , 12 24 (cm) với x     4 ( ) m g 81 , 9 2 2
Ta thấy z = 12,24 (cm) < e = 16 (cm) nên dầu không tràn ra ngoài. Bài 2.5
Một toa tàu đi từ ga tăng dần tốc độ trong 10 giây từ 40 km/h đến 50 km/h. Xác định áp suất tác
dụng lên điểm A và B. Toa tàu hình trụ ngang có đường kính d = 2,5m, chiều dài L = 6m. Dầu đựng
đầy một nửa toa tàu và khối lượng riêng của dầu là 850 kg/m3. Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do của dầu. Giải
Gia tốc của toa tàu là : v v 50  40 0 a t    28 . 0 (m / s) t  3600 . 10
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng :
dp  ( Xdx Ydy Zdz)
Tích phân ta được : p  ( Xx Yy Zz)  C (*) Có X = -a; Y = 0; Z = -g
Thay X, Y, Z vào (*) ta được : Page 5 of 26 Cơ Học Lưu Chất p  ( ax
  gz)  C
Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ (x=0, z=0)  C p p a
Vậy : p  (ax gz)  a p
Áp suất tại A (x= -L/2 = -3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là : p         A  850 , 0 .( 28 ) 3 .( 81 , 9 , 1 ) 25  98100 , 1092372 N / 2 m 113 , 1 (at)
p A p p  113 , 1 1  113 , 0 (at) d A a
Áp suất tại B (x= L/2 = 3; y=0; z=-d/2 = -1,25) là : p        A  850 , 0 ) 3 .( 28 .( 81 , 9 , 1 ) 25  98100 ,2 107809 N / 2 m 099 , 1 (at)
p A p p  099 , 1 1  099 , 0 (at) d A a
Phương trình mặt đẳng áp :
Phương trình vi phân đẳng áp : Xdx Ydy Zdz  0
Với : X = -a; Y = 0; Z = -g  adx gdz  0 a
Tích phân ta được :  adx gdz C
z   x C g
Phương trình mặt tự do :
Tại mặt thoáng : x = 0; y = 0; z = 0  C  0 a Nên : z   x g Bài 2.6
Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng
quay không đổi n = 90 vòng/phút.
a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm.
c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm. Giải
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :
a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu
mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm.
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :
Xdx Ydy Zdz  0 Trong đó : X 2   x ; Y 2
  y ; Z  g
Thay vào phương trình vi phân ta được : 2 2
xdx  ydy gdz  0 1 1 Tích phân : 2  x2  2
y2  gz C 2 2 1 2    2 2
x y  g.z C 2 1 2 2
  r g.z C (*) 2 Page 6 of 26 Cơ Học Lưu Chất
Vậy phương trình mặt đẳng áp là : 2  r2 z   C 2g
Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm
Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*)  C  g.z 0 2 2  r 2 2  r
Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : z   g.z hay  0 zz0 2g 2g
b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm :
Phương trình phân bố áp suất : dp  (Xdx Ydy Zdz) Trong đó : X 2   x ; Y 2
  y ; Z  g
Thay vào ta được : dp   2  xdx  2
ydy gdz  1 2 2 1 2 2 
Tích phân : p    x   y gz   C  2 2  1  2  p     2 2
x y  g.z C   2  1  2 2  p  
r g.z C (**)   2 
Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z  0 p p a
Thay vào (**)  C  .g.z p 0 a 1 2 2  r (**) 2 2
p    r  .g.z p  .g.z p  .h   a 0 a 2 2
h z z  0
Vì r2  x2  y2    .g
Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có : d p at 1 ; r 5 , 0    , 0 m 25 a 2 2  n . 90 . 14 , 3
h z z  500 100  400  , 0 4m ;     , 9 42 rad / s 0 30 30
Áp suất tại điểm này sẽ là : 2  r2 , 9 422 , 0 . 252
p p p   h .    , 0 . 9810 4 1000
 6697 N / m2  068 , 0 at d a 2 2 Bài 2.7
Người ta đúc ống gang bằng cách quay khuôn quanh 1 trục nằm ngang với tốc độ quay không đổi n
= 1500 vòng/phút. Xác định áp suất tại mặt trong của khuôn, nếu trọng lượng riêng của ống gang lỏng 3
  68670 N / m . Cho biết thêm đường kính trong của ống d = 200mm, chiều dày ống
  20 mm. Tìm hình dạng của mặt đẳng áp. Page 7 of 26 Cơ Học Lưu Chất Giải n . 1500 . 14 , 3 Tốc độ quay :   
 157 rad / s 30 30
Gia tốc lực ly tâm trên mặt khuôn : 2 2 a   .r  12 , 0 . 157  2950 m/ s Trong đó : d , 0 2
r r        02 , 0  12 , 0 m 0 2 2
Vì g = 9,81 m/s2 << a = 2950m/s2 nên khi tính ta bỏ
qua gia tốc trọng trường.
Chọn gốc tọa độ trên trục ống, trục x trùng với trục ống ta có : X  0 ; z 2   y ; Z 2   z
Thay vào phương trình vi phân cơ bản tổng quát của chất lỏng :
dp  ( Xdx Ydy Zdz)   2  ydy 2  zdz 2 2   2 2 r 2
Tích phân ta được : p  
y z C p    C 2 2
Hằng số C được xác định từ điều kiện : khi r
(mặt trong của ống) thì do đó : 0 r p p t a 2 2  2
 r2  r20  r0 C p   Vậy p    p a a 2 2
Nhìn vào phương trình ta thấy áp suất trong gang lỏng thay đổi luật parabol theo phương bán kính.
Áp suất dư tại mặt trong của khuôn là : 2  r2  r2     0 
2 r2 r20  68670 1572 ( 12 , 0 2 1 , 0 2
p p p    .  .
 380000 N / m2  87 , 3 at d t a 2 g 2 81 , 9 2
Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  2 2
ydy   zdz 0 2  r.2
Tích phân ta được :
const . Ta thấy mặt đẳng áp là những mặt tròn có trục trùng với trục 2 quay. Bài 2.8
Một của van hình chữ nhật đặt đứng có chiều rộng b = 3m, trọng lượng nặng 700kG có thể nâng lên
hoặc hạ để khống chế lưu lượng qua cống. Mực nước thượng lưu H1 = 3m và mực nước hạ lưu H2 = 1.5m
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên cửa van.
b) Xác định lực nâng cửa van, biết chiều dày của van là a = 20 cm và hệ số ma sát tại các khe phai f = 1.4.
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau. Giải
a) Xác định điểm đặt và áp lực tổng lên của van.
Áp lực phía thượng lưu : .b 2 3 . 9810 Trị số : p  .H  3 . 2  132435 (N ) 1 1 2 2 Page 8 of 26 Cơ Học Lưu Chất 2 2 Điểm đặt : ZH  3 .  2 ( ) m D 1 1 3 3 Áp lực phía hạ lưu : .b 2 3 . 9810 Trị số : p  .H  5 , 1 . 2  33109 (N) 2 2 2 2 2 2 Điểm đặt : ZH  5 , 1 .  1 ( ) m D 2 2 3 3 Áp lực tổng hợp :
p p p  132435  33109  99326 1 2 N
Điểm đặt áp lực tổng hợp lên cửa van : Ta có : A A A M   p M p M p 1 2 . P Z
P .Z P .(ZH H ) D 1 D 2 D 1 2 1 2 P .ZP .(ZH H ) 1 D 2 D 1 2 2 . 132435    1 2 . 33109 1 3 5 , 1   Z    833 , 1 (m) D P 99326 b) Lực nâng cửa van :
G : trọng lượng tấm chắn
T G f P .  FAC
f : hệ số ma sát khe phai  81 , 9 . 700  , 1 99326 . 4  8829 FAC : lực đẩy Acsimét.  , 154725 4 N F  .g V .  .g a . b . H .  , 0 . 81 , 9 . 1000 5 , 1 . 3 . 2  8829 AC 2 N
c) Xác định điểm đặt bốn dầm ngang sao cho áp lực nước truyền lên từng dầm là như nhau :
Áp lực lớn nhất khi H2 = 0 Áp lực là P P
1. Do đó mỗi dầm chịu 1 lực là 1 4 P 132435
P P P P 1    75 , 33108 d d d dN 1 2 3 4 4 4
Ta xem cửa sổ gồm 4 tấm ghép lại.
Gọi A, B, C, D là 4 vị trí thấp nhất của biểu đồ áp suất tĩnh tác dụng lên 4 dầm. P .b 1  .b 1 2 2 P   OA H d 1 1 4 2 4 2 2 1 H 2 3
OA H OA 1    m 5 , 1 1 4 2 2 2 2  Z OA  5 , 1  m 1 d1 3 3 P .b 1  .b 1 P     d  2 2 OB OA  2 H1 2 4 2 4 2 2 2 1 2 2
OB OA H OB 1 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2
OA H H H H 1 1 1 1 4 4 4 2 1 2 1  OB H  32  12 , 2 m 1 2 2 Page 9 of 26 Cơ Học Lưu Chất 2 OB3  OA3 2 12 , 2 3  5 , 1 3  Z    m 828 , 1 d2 3 OB2  OA2 3 12 , 2 2  5 , 1 2 P .b 1  .b 1 P     d  2 2 OC OB  2 H1 3 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 2
OC OB H       1 OC OB H1 H1 H1 H1 4 4 2 4 4 3 2 3  OC H  32  6 , 2 m 1 4 4 2 OC3  OB3 2 6 , 2 3  12 , 2 3  Z   .  m 368 , 2 d3 3 OC2  OB2 3 6 , 2 2  12 , 2 2 P .b 1  .b 1 P     d  2 2 OD OC  2 H1 4 4 2 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 2 1 2 2
OD OC H OD OC H H H H 1 1 1 1 1 4 4 4 4
OD H m 3 1 2 OD3  OC3 2 33  6 , 2 3  Z    m 805 , 2 d4 3 OD2  OC2 3 32  6 , 2 2 Bài 2.9
Xác định lực nâng Q để nâng tấm chắn nghiêng một góc  , quay được quanh trục O. Chiều rộng
tấm chắn b = 1.5m, khoảng cách từ mặt nước đến trục O là a = 20 cm. Góc 0   60 , H = 1.5m. Bỏ
qua trọng lựợng tấm chắn và ma sát trên bản lề của trục O. Giải
Áp lực lên tấm chắn là :  b . 2 5 , 1 . 9810 P H  5 , 1 2  19115 N  2sin 2sin 600
Vi trí tâm của áp lực : 2 2 ZH .  5 , 1 .  155 , 1 Dm 3sin 3sin 600
Để nâng được tấm chắn này lên thì : 0 0 MM Q PH   Q
a  PZ a D   sin 
PZ a 155 , 1 ( 19115  , 0 ) 2 D   Q    13406 N H 5 , 1  a  , 0 2 Sin sin 600 Vậy Q > 13406 (N) Bài 2.10
Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính
theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên của van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng 0   60 . Page 10 of 26 Cơ Học Lưu Chất Giải
Ta có Z Z a D C h H Mà Z C   C sin  2sin  HZ   a D 2sin  2H Mặt khác Z D 3sin   H a b . .sin  , 0 . 6 . 2 sin 600  04 , 1 m  b . 2 4 . 9810 Vậy P H  04 , 1 . 2  24504 N  2sin . 2 sin 600 Bài 2.11
Xác định lực tác dụng lên nắp ống tròn của thùng đựng dầu hỏa. Đường kính ống d = 600 mm, mực
dầu H = 2.8m. Xác định điểm đặt của tổng tĩnh áp. Khối lượng riêng dầu hỏa là 880 kg/m3. Cho . 4 d
moment quán tính I  0 64 Giải
Lực tác dụng lên nắp ống chính là lực dư : P   .h .
Trong đó : hc là khoảng cách từ tâm diện tích đến mặt thoáng = H
 - diện tích nắm ống tròn 6 , 0 . 14 , 3 2  P  . 8 , 2 . 880  68 , 696 kg  , 6834 43 N  4 Id . 4 4 1
Điểm đặt : Z Z 0   H   808 , 2 D Cm  Z . 64 2  C d H  Z HC  2 d  Với :    4  4 d  I   0 64 Page 11 of 26 Cơ Học Lưu Chất Chương IV
TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG Bài 4.1
Từ bình A, áp suất tuyệt đối tại mặt thoáng trong bình là 1.2at, nước chảy vào bình hở B. Xác định
lưu lượng nước chảy vào bình B, nếu H1 = 10m, H2 = 2m, H3 = 1m, đường kính ống d = 100mm,
đường kính ống D = 200mm, hệ số cản ở khoa   4 , bán kính vòng R = 100mm, bỏ qua tổn thất k dọc đường. Giải
Viết phương trình cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 2-2 làm chuẩn ta có: pv2 pv2
z  1  1 1  z  2  2 2  1 2   2gh 2g
z H H H  8m ; z  0  1 1 2 2
Chon    1 Trong đó :  1 2  p  , 1 2at  , 1 98100 . 2 117720 N / 2 m ; p p 1 2 a
v v  0 1 2 p p
H  1  2     h v2
Với h h    dh ch   d c 2g
           3    1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 8 2    d    5 , 0 1     5 , 0 1     D       4 2 k Page 12 of 26 Cơ Học Lưu Chất       , 0 29 . Vì d  5 , 0    , 0 29 3 6 7 2R 2 2 2 2     d   1 , 0   9        1    1    4      D    , 0 2   16   2 2     d   1 , 0   3        5 , 0 1    5 , 0 1    5      D    , 0 2   8     1 8 9 3
    3     5, 0  4  , 0 . 3 29   1 0075 , 7 1 2 3 4 5 8 16 8 p p v 2  H 1 2 d       2g    H 1  p p  1 2  2 g   1 8  117720  98100 81 , 9 . 2 .    v 9810    , 5 29 / dm s  0075 , 7
Lưu lượng nước chảy vào bình B là : 2 d 2
Q V .A V 1 , 0 ..  , 5 . 14 , 3 . 29  041 , 0 3 /  41 / d d dm s l s 4 4 Bài 4.2
Nước chảy từ bình cao xuống thấp qua ống có đường kính d = 50mm, chiều dài L = 30m. Xác định
độ chân không ở mặt cắt x-x, nếu độ chênh lệch mực nước trong hai bình H = 4.5m, chiều cao của xi
phông z = 2.5m, hệ số cản dọc đường   028 , 0
, bán kính vòng R = 50mm, khoảch cách từ đầu
ống đến mặt cắt x-x là L1 = 10m. Giải Page 13 of 26 Cơ Học Lưu Chất
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : 2 2 pv pv 1 1 1 2 2 2 z    z    (*) 1   h 2 2  2
z H ; z  0  1 2
Chon     1 Trong đó :  1 2
p p p 1 2 a
v v  0 1 2 Thay vào (*) ta được :  2 2 H    L hv gH        v   d  2gL   d L 30   028 , 0  8 , 16 d 05 , 0
           4   5, 0  , 0 . 4 29 1  66 , 2 1 2 3 4 5 6 1 2 6 2gH 5 , 4 . 81 , 9 . 2 Vậy : v    13 , 2
m/ s v x L 8 , 16     66 , 2  d
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & x-x. Cho mặt cắt 1-1 làm chuẩn ta có : 2 2   1 p 1 1 v p v z    z x x x    h (**) 1 x   2g  2 x g
z  0 ; z z  1 2 x
Chon    1 Trong đó :  1 xp p p p 1 a 2 x
v  0 v v 1 2 x Thay vào (**) ta được : p p v2 p p v2 a x L x   h Mà a x h   h z x   h 1   x  2g ckck x x 2gLv2 h 1 x       xd  2g L 10 1   028 , 0  6 , 5 Và     5, 0  , 0 29  79 , 0 d 05 , 0 1 2 v2 13 , 2 2  h z x   h  5 , 2  1 6 , 5  79 , 0  , 4 21 ck x    m 2g x 81 , 9 . 2 Bài 4.3
Có một vòi phun cung cấp nước từ một bể chứa cao H = 10m, qua ống có đường kính d1 = 38mm,
chiều dài L = 18m. Đường kính bộ phận lắng D = 200mm. Vòi phun là ống hình nón, miệng vòi, d2 =
20mm, có hệ số giãn cản   5 .
0 tính theo vận tốc trong ống. Xác định lưu lượng Q chảy qua vòi vòi Page 14 of 26 Cơ Học Lưu Chất
và chiều cao dòng nước phun lên, giả thiết sức cản của không khí làm giảm đi 20% chiều cao. Cho
hệ số giãn nở   03 . 0
, hệ số tổn thất cục bộ của khóa   4 , bán kính vòng R – 76mm. k Giải
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2. Cho mặt cắt 2-2 làm chuẩn ta có : 2 2 pv p  1 1 1 2 2v2 z    z    (*) 1 2   h 2g  2g Trong đó :
z H ; z  0
V2 : lƣu tốc nƣớc chảy qua vòi phun  1 2
Chon    1 .d Trong đó :  1 2 A 2 
2 : tiết diện lỗ vòi phun : A 2
p p p 4 1 2 a
V : lƣu tốc nƣớc chảy trong ống v  0 1 .d Thay vào (*) ta được :
A : tiết diện của ống : 1 A  4 v2 v2  Lv2 2 H 2   h 2           d  2g 2g d 2g    5 , 0 1       5 , 0 1  1   D    L  2 2
 2gH v     v (**)       4 2   2 6 k d  1 
        15 , 0 Phương trình liên tục : 3 7 8 9  d  2 Vi       v .Ad  : , 0 25 15 , 0 2 2 2 .
v A v .A V   v  2R  2 2 2    A d 1  1  2 2 2 2     d   , 0 038   L 18     1       1       93 , 0 . 03 , 0  , 14 21 4   D     , 0 2    d 038 , 0  1
            2 2     d   038 , 0   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10   5 , 0 1       5 , 0 1       , 0 48    5
2  4         D     , 0 2    1 2 3 4 5 10  5 , 0  4 . 2  15 , 0 . 4  93 , 0  , 0 48  5 , 0  01 , 11     5 , 0 10 voi
Thế tất cả vào (**) ta được : Page 15 of 26 Cơ Học Lưu Chất 4  Ld 2gH 2 2 2
2gH v     vv  2   2 4 2 4 d   dLd 1 1 2 1      4 d   d 1 1 10 . 81 , 9 . 2 v   18 , 8 2 m/ s 4 1   , 14 21   02 , 0 01 , 11 038 , 0 4  d . 2 02 , 0 . 14 , 3 2
Lưu lượng chảy qua vòi : Q v .A v . 2  . 18 , 8  0026 , 0  2 2 2 m3 /s 6, 2 l / s 4 4 v2 18 , 8 2
Chiều cao nước phun lên : h  8 , 0 2  8 , 0  73 , 2 vm 2g 81 , 9 . 2 Bài 4.4
Máy bơm lấy nước từ giếng cung cấp cho tháp chứa để phân phối cho một vùng dân cư. (Hình 4.4) Cho biết :
 Cao trình mực nước trong giếng : z1 = 0.0m
 Cao trình mực nước ở tháp chứa nước z2 = 26.43m
 Ống hút: dài L = 10m, đường kính ống d = 250mm, các hệ số sức cản cục bộ: chỗ vào có lưới chắn rác( 
 6) một chỗ uốn cong(  294 . 0
),n = 0.013(ống nằm ngang bình thường) vào uôn
 Ống đẩy : L =35m; d = 200mm; n=0.013; không tính tổn thất cục bộ.
 Máy bơm ly tâm : lưu lượng Q = 65L/s; hiệu suất   65 . 0
; độ cao chân không cho phép ở chỗ máy bơm h  6 cột nước. ck m Yêu cầu :
1. Xác định độ cao đặt máy bơm.
2. Tính cột nước H của máy bơm.
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ.
4. Vẽ đường năng lượng và đường đo áp.
Xem dòng chảy trong các ống thuộc khu sức cản bình phương. Giải
1. Xác định độ cao đặt máy bơm :
Máy bơm chỉ được đặt cách mặt nước trong giếng một khoảng hb nào đó không quá lớn để cho áp
suất tuyệt đối ở mặt cắt 2-2 không quá bé một giới hạn xác định, tức áp suất chân không tại đây
không vượt quá trị số cho phép p
  h . Mà theo đề thì h  6 cột nước  p  6 , 0 . ck at ck m ck   ck
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : 2 2   1 p 1 1 v p2 2v2 z    z    h (*) 1 2   2  2 h
z H ; z h  1 2 b
Chon     1 Trong đó :  1 2
và h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.  p p p p h 1 a 2 t2 v  0 1 Page 16 of 26 Cơ Học Lưu Chất Thay vào (*) ta được : p p 2 2  t v v p p a a t h  2  2  h
h h  2  h Vì : 2  b   h h ck b h   ck 2g 2gv2 Theo đề : h   cột nước  h   2  bhck ckhck m 6 hh 2gLv2 Tacó : hh hh h         d c c vao uon h vao uond  2g 8g
Tính  theo công thức   2 C 1 1 d , 0 25 1 1 6 C R Với R    m 0625 , 0  C   0625 , 0 6  ,
50 4  m / sn 4 4 013 , 0 8g 81 , 9 . 8      L 10 03085 , 0  h   03085 , 0  , 1 234 2 C , 50 42 d , 0 25
Lưu tốc trong ống hút là : Q 4 065 , 0 . 4
Q v.A v   Q .   324 , 1 m/ sA d 2  , 0 . 14 , 3 252 v2 324 , 1 2    09 , 0 m 2g 81 , 9 . 2 h         b 6 1 , 1 234 6 , 0 294 09 , 0 . 6 77 , 0 , 5 m 23 max Vậy :  h  , 5 m b 23 Page 17 of 26 Cơ Học Lưu Chất
2. Tính cột nước H của máy bơm.
Là tỉ năng mà bơn phải cung cấp cho chất lỏng khi đi qua nó, được biểu diễn bằng cột nước H (M cột nước).
Ta có : H H h  0 đ w h h w Trong đó :
H : là độ chênh lệch địa hình, tức là độ cao mà máy bơm phải đưa nước lên. 0 h
: tổn thất cột nước trong ống hút. đ w h
: tổn thất cột nước trong ống đẩy. h w
H Z Z  , 26 43  00 , 0  , 26 m 43 0 2 1  Lv2 h đ 2            w vao uon  ,1234 6 ,0294 09 , 0 . m 68 , 0 đd  2g L v2 h h đ   w . h d 2g
Với Vđ là lưu tốc trung bình trong ống đẩy : Q 4 065 , 0 . 4 V 2 07 , 2 2 V đ đ    07 , 2 m/ s   , 0 22m d 2  , 0 . 14 , 3 22 2g 81 , 9 . 2 d , 0 2 1 1 Với R    05 , 0
m  C   05 , 0 6  7, 48  m /s 2 4 013 , 0 8g 81 , 9 . 8      Lđ 35 033 , 0    033 , 0  78 , 5 2 C 7 , 48 2 d , 0 25 L v2  h h đ     w . , 0 . 78 , 5 22 , 1 27 mh d 2g
Vậy cột nước của máy bơm là :
H H hh     cột nước. 0 w w , 26 43 68 , 0 , 1 27 , 28 4 mđ h
3. Tính cống suất N mà máy bơm tiêu thụ : Q . H . , 28 . 065 , 0 . 9810 4 N  
 27860 w  65 , 0 Bài 4.5
Nước từ một bình chứa A chảy vào bể chứa B, theo một đường ống gồm hai loại ống có đường kính
khác nhau. (Hình 4.5). Biết z  
A = 13m, zB = 5m, L1 = 30m, d1 = 150mm, 031 . 0 ,d 1 2 = 200mm, L   2 = 50m, 029 . 0
. Ống dẫn là loại ống gang đã dùng, giả thiết nước trong ống ở khu sức cản 2
bình phương. Tính lưu lượng Q và vẽ đường cột nước, đường đo áp của đường ống. Giải Page 18 of 26 Cơ Học Lưu Chất
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 0-0 làm chuẩn ta có : 2 2   1 p 1 1 v p2 2v2 z    z    h ) 1 ( A B   2  2 h
z H ; z h  1 2 b
Chon     1 Trong đó :  1 2  p p  1 2 pa
v v  0 1 2
Thay vào (1) ta được : h Z Z     A B 13 5 8 m  Lv2  Lv2 Mặt khác : h   h  h 1 1 2 2           (2) d c  1 1 2   2 3  d 2g d 2g  1   2  Phương trình liên tục : 2 2 A d2     1 V . 1 A V2. 2 A 1 V V2 2 V 2 1 A 1 d Thay vào (2) ta được : 2 4 2 2  4   Lv dLh  1     2 2   2   v2   v2  L   d   L  1     2   2       1 1 2  4  2 3   1 d  2g d d 2g 2g d d d 1  2   1 1 2     2 3   1   1   2      2  gh v 2  L   d 4  L  1     2      1 1 2     2  2 3   d1   d1   d2    5 , 0 (bể vào ống) 1 2 2 2 2      d   150    1       1       191 , 0 2  D      200         1 (ống ra bể) 3 8 . 81 , 9 . 2  v   , 2 2863 2 m/ s 4  30   , 0 2   50   031 , 0  5 , 0  191 , 0      029 , 0 1  15 , 0   15 , 0   , 0 2   d . 2 , 0 . 14 , 3 22
Lưu lượng : Q v 2  , 2 . 2863  0718 , 0  2 m3 /s 8, 71 l / s 4 4 Page 19 of 26 Cơ Học Lưu Chất Bài 4.6
Để đưa nước lên một tháp nước với lưu lượng Q = 40L/s, ta đặt một máy bơm ly tâm, cao hơn mực
nước trong giếng hút là hb = 5m, mực nước trong tháp cao hơn máy ha = 28m, độ dài ống hút Lhút = 12m, độ dài ống đẩy L  
đẩy = 3600m; đường ống hút và đẩy có hệ số ma sát 028 . 0 . Tính đường
kính ống hút và đẩy, tính công suất máy bơm, biết hiệu suất máy bơm là   8 . 0 , hiệu suất bom động cơ   85 . 0 đông
, chân không cho phép của máy bơm là 6m. co Giải
Tính đường kính ống hút :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 1-1 & 2-2, lấy 1-1 làm chuẩn ta có : 2 2   1 p 1 1 v p2 2v2 z    z    h ) 1 ( 1 2   2  2 h Page 20 of 26 Cơ Học Lưu Chất
z  0 ; z h  1 2 b
Chon     1 Trong đó :  1 2
và h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.  p h 1 pa v  0 1 Thay vào (1) ta được : p p v2 p p v2
a h  2  2  h a
2  h  2  h b   h b h   2g  2g p pLv2 Vì : 2 h a  Và : h 2        ckh 3 h  1 2  d 2gh  2 2  LvLhh v 1  h     3 2   1 h     3 2 
h h  6  5  1 (2) ck b  1 2   1 2  ck b d 2g d 2  h   hg 2 . 4 Q . 16 Q Trong đó : 2 v    và :   ;   2 v2 5 , 0 , 0 29 2 2 2 1 2 d   . h dh  12  04 , 0 . 16 2
Thay vào (2) ta được : 1 028 , 0  5 , 0  , 0 . 3 29  1    dh  14 , 3 2 . 81 , 9 . 2 . 4 dh   336 , 0  10 . 132 6  37 , 2 
 1  d  200mm   h d 4  hdh
Tính đường kính ống đẩy :
Viết phương trình Becnouly cho mặt cắt 3-3 & 4-4 ta có : 2 2   3 p 3 3 v p4 4v4 z    z    h ) 3 ( 3 4   2  2 đ
z  0 ; z h  3 4 a
Chon     1 Trong đó :  3 4
và h : là tổng tổn thất cột nước trong ống hút.  p h 4 pa v  0 4 Thay vào (3) ta được : p v2 p p p v2 3  3  h a   h 3 a
h  3  h a đa đ   2g   2g p pL v2 Vì : 2 h a  Và : đ 3    ckh đ   d 2gđ p p v2  L v2 3 a h 3 đ 3    (4) a    2g d 2gđ
Giải tương tự  d mm đ 200 Năng lượng tăng thêm :  Lv2 L v2
H Z hhZ h 2 đ 3           b 3 4 h đ 4  1 2  d 2g d 2ghđ Page 21 of 26 Cơ Học Lưu Chất Q . 4 04 , 0 . 4 v    , 1 273 2 m/ sd 2 2  h , 0 . 14 , 3 2 Q . 4 04 , 0 . 4 v    , 1 273 3 m/ sd 2 2  đ , 0 . 14 , 3 2  12  , 1 2732 3600 , 1 2732 H          b 5 8 , 2 028 , 0 5 , 0 , 0 . 3 29 028 , 0 6 , 49 m  , 0 2  81 , 9 . 2 , 0 2 81 , 9 . 2
Công suất cần cung cấp cho máy bơm :  Q . H . 6 , 49 . 04 , 0 . 9810 N b    28622 w   bom. dongco 85 , 0 . 8 , 0 Page 22 of 26 Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƢƠNG V
DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI Bài 5.7
Xác định thời gian nƣớc chảy hết một bể chứa lăng trụ, độ sâu nƣớc trong bể H = 4m; có diện tích đáy 2   5m ,
qua hai lỗ tròn, lỗ nằm ở thành bên cách đáy e = 2m và một lỗ ở đáy. Kích thƣớc hai lỗ giống nhau d = 10 cm. Cho
hệ số lƣu lƣợng   6 . 0 Giải Ta có T   (bỏ qua v 1 T 2 T 0)
T1 – thời gian qua 2 lỗ (mực nƣớc từ H  H-e)
T2 – thời gian qua lỗ đáy (khoảng e)
T – thời gian tháo toàn bộ
Lƣu lƣợng lỗ bên : Q  .Ab 1 h e2g
Lƣu lƣợng lỗ đáy : Q  .A gh đ 2 2 H e H e . . T  1   dhdh
 .. 2g h e h    .. 2g
h e h H H H   .   e H e .  2 3 2 3 
h e h dh
h e 2  h 2   . e . 2g . e . 2g  3 3  H H 2 .     3 3 3  H e 2  2  
2 H e 2  4 2 3   . e . 2g   2 5    3 3 3  4  2 . 2  2   2 4  2 2  4 2  1 , 187 s   3 . 1 , 0 2   . 6 , 0 . 2 81 , 9 . 2 4 . 2  e .. 2 . 5 . 2 T    5 , 677 2 s .. 2ge  1 , 0 . 2 6 , 0 2 . 81 , 9 . 2 4 T  1 , 187  6 , 677  6 , 864 s  4 1  6 , 24  Bài 5.8
Tính thời gian tháo cạn bể chứa nƣớc hình lăng trụ hình thang dài L = 4m, chiều rộng mặt thoáng B = 5m. Cho hệ số lƣu lƣợng   6 . 0 . Giải
Diện tích của mặt thoáng   MN L . Mà MN b MP .  Page 23 of 26 Cơ Học Lưu Chất MP h Ta có tỉ lệ :  B b H 2  B b h   2  h MP   H 5 8    12  h 5
Thời gian để nƣớc chảy hết bể là : H2 .  dh 1 T    6 , 65 .  2 5  3 2   M . . A 2 2 gh d  1 H . 2gh 4
Vậy thời gian để nƣớc chảy hết bể là 2 5  3 2  Bài 5.9
Tính thời gian tháo hết nƣớc trong bể chứa hình trụ tròn có đƣờng kính d = 2.4m, cao H = 6m trong 2 trƣờng hợp.
a. Bể chứa dựng đứng, ở đáy có khoét lỗ, diện tích 2   76 . 1 dm
b. Bể chứa nằm ngang, ở đáy có khoét lỗ, cũng có diện tích 2   76 . 1 dm
Cho biết trong cả hai trƣờng hợp, mặt thoáng của bể đều thống với khí trời. Giải
1. Bể chứa dựng đứng : 2 .d  . , 2 42 Ta có :     524 , 4  2 m  4 4
Thời gian tháo hết nƣớc trong bể : . 2  .H 6 . 524 , 4 . 2 T    8 , 473 s  7 8 , 53  . m .  2gh 10 . 76 , 1 . 6 , 0 2 6 . 81 , 9 . 2 2. Bể chứa nằm ngang :   0 2 2 0 .dh .  dx 2H.r.sin . x 4H.r sin T xdx 2  2 2 dx       QQ  .
m w 2g.r.cos x mw 2g.r cos x r 0 0  2 0 4H.r d cos x 8 0   H cos  xmw 2g.r cos x mw 2gh  2 2 8H , 1 . 6 . 8 2    1214 s  8 1  4 4   mw 2gh 10 . 76 , 1 . 6 , 0 2 , 1 . 81 , 9 . 2 2 Page 24 of 26 Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƢƠNG VI
DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH, ĐỀU, CÓ ÁP TRONG ỐNG DÀI Bài 6.1
Xác định lƣu lƣợng chảy từ bể chứa A qua bể chứa B. Ống gang trong điều kiện bình thƣờng. Giải H
Lƣu lƣợng : Q K J K L
Ống gang bình thƣờng : n = 0,0125 Modul lƣu lƣợng : 8 8  d . 3 , 0 . 14 , 3 2 3 K    314 , 0 m3 /s 5 5 n 4 . 3 4 . 0125 , 0 3 Lƣu lƣợng : H 20 15 Q K  . 314 , 0  0241 , 0 m3 1, 24 l / sL 1000 Bài 6.2
Xác định cột nƣớc H cần thiết để dẫn từ bể A qua bể B lƣu lƣợng Q = 50L/s. Kích thƣớc đƣờng ống xem ở bài 1. Giải
Từ bài 1 ta có : K = 0,314 m3/s Q2 05 , 0 2 Cột nƣớc : H L  1000  m 5 , 21 K 2 314 , 0 2 Bài 6.3
Xác định đƣờng kính d của một ống thép mới để dẫn lƣu lƣợng Q = 200L/s dƣới cột nƣớc tác dụng H = 10m. chiều dài ống L = 500m Giải Q L 500
Modul lƣu lƣợng : Q K J K   Q  , 0 2 , 1 414 m3  / sJ H 10 Ống sạch : n = 0,011 8 3 3  d . 3  K 8 5   , 1 414 8 5  Đƣờng kính : K
d  n  4 8   011 , 0  4 8  325 , 0 m  mm 325 5    n 3  14 , 3 4 .  Bài 6.4
Một lƣới phân phối có sơ đồ và các số liệu cho ở hình vẽ. Cột nƣớc tự do ở cuối các đƣờng ống h  5m. Ống gang
bình thƣờng. Các số ở trong hình tam giác chỉ cao trình mặt đất tại các điểm. (Hình 6.4) Yêu cầu :
1. Tính đƣờng kính cho tất cả mạng chính và phụ.
2. Tính chiều cao tháp chứa.
3. Vẽ đƣờng đo áp cho đƣờng ống ABCDE. Giải Page 25 of 26 Cơ Học Lưu Chất
Theo định nghĩa về đƣờng ống chính ta chọn tuyến ống ABCDE và điểm E có cao trình không bé hơn so với
các điểm khác. Ngoải ra chiều dài của tuyếnlà dài nhất. Các đƣờng ống còn lại đƣợc coi là ống nhánh.
1. Chọn đƣờng kính và tính độ cao cho mạng ống chính. Đoạn L Q d   K h Độ cao Điểm 2 d ống (m) (l/s) (mm) (m/s) (l/s) (m) đo áp A 26,8 AB 500 65 300 0,92 1,042 1005,18 2,18 B 24,62 BC 600 50 250 1,02 1,028 618,15 4,03 C 20,59 CD 300 15 150 0,85 1,0525 158,31 2,83 D 17,76 DE 500 5 100 0,64 1,098 53,69 4,76 E 13
2. Chiều cao tháp chứa nƣớc.
Sau khi tính cho các đƣờng ống chính ABCDE, ta đƣợc cột nƣớc đo áp tại các đoạn ống nhánh còn lại (các
điểm B, C, D) đều lớn hơn cột nƣớc đo áp tại cuối đoạn đó (F, K, M, N). Do đó có thể xem việc chọn ABCDE làm ống chính là hợp lý. h = 26,8 – 10 = 16,8 (m)
3. Chọn đƣờng kính và độ cao cho nhánh. L Q
Cao trình các điểm đo áp K2.10-5 h d Nhánh d (m) (l/s) Đầu ống Cuối ống (l/s) (m) (mm) BM 300 5 24,62 15 9,62 0,865 100 DN 700 10 14,62 15 9,62 8,065 125 CO 250 15 20,59 14 6,59 10,044 150 DP 400 10 17,76 12 5,76 14,285 125 Page 26 of 26