Giải Tích và Ứng Dụng Trong Cuộc Sống Thực Tế | Toán cao cấp | Trường Đại học Luật Thành phố Hồ Chí Minh

TOÁN GIẢI TÍCH (MATHEMATICAL ANALYSIS)
Em xin kính chào cô ạ. Hôm nay em đại diện cho nhóm mang tên LAZY
LADY nói về những ứng dụng của Giải tích trong cuộc sống thực tế. Như chúng ta đã biết … I. Mô tả
Toán giải tích là một học phần của Toán cao cấp, đề cập đến các vấn đề cơ bản
về giải tích toán học như hàm nhiều biến, phương trình vi phân, chuỗi số và
chuỗi hàm, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt. Đây là môn học
giúp sinh viên phát triển tư duy logic, phương pháp suy luận đồng thời trang bị
lượng kiến thức cơ sở luận, hơn nữa còn là lượng kiến thức cơ sở quan trọng
giúp sinh viên các ngành kỹ thuật và công nghệ tư duy tốt các môn toán chuyên
đề cùng các môn chuyên ngành liên quan. Bên cạnh đó Giải tích có liên hệ mật
thiết với từng ngành nghề, lĩnh vực trong cuộc sống hàng ngày.
In another language - english. Nowadays, we can answer the question why
calculus have to be known by everyone easily
. Although it may not always be
obvious, we actually use calculus quite often in our daily lives such as
engineering, medicine, biological reseac, economics, and so on. Although the
average person isn’t solving differential or integral calculus problems daily, we
are using technology and equipment developed through the application of
calculus in almost every aspect of our lives. Truyền thông
Thế giới của chúng ta có mạng lưới truyền thông rất phát triển, điều đó có sự
đóng góp không nhỏ của giải tích. Trong đó có sóng điện từ từ sóng radio; sóng
viba; tia X ; tia hồng ngoại; tia tử ngoại….
Sóng điện từ là sự kết hợp dao động hiện trường và từ trường vuông góc với
nhau, lan truyền trong không gian.
Khi lan truyền, sóng điện từ sẽ mang theo năng lượng, thông tin và động lương.
Khi sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng 400-700nm có thể nhìn thấy
bằng mắt người ta gọi là ánh sáng.
Sóng điện từ truyền với vận tốc không đổi là 3x10^8m/s trong chân không.
Tuy nhiên, chúng có khả năng nhiễu xạ và mang nhiễu.
Một sóng điện từ có thể truyền trong bất kỳ môi trường nào mà không cần một vật thể trung gian
Biến điệu sóng điện từ (electromagnetic waves) là trộn sóng điện từ tần số
cao với sóng điện từ tần số âm. Sinh học
Giải tích được áp dụng trong sinh học tiêu biểu như cách xác định hiệu suất tim của cơ thể người.
Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời
gian, nghĩa là, lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ.
Phương pháp pha loãng chất chỉ thị màu được sử dụng để đo hiệu suất của tim.
Bên cạnh đây là cách thức xây dựng công thức đo hiệu suất của tim thông qua giải tích
cùng ví dụ thực tế trong lĩnh vực sinh học cụ thể. Toán học
Về cơ bản thì giải tích khác với các ngành toán học khác: giải tích thì ít tĩnh
hơn và động hơn. Nó liên quan đến biến thiên và chuyển động; nó giải quyết
các đại lượng tiến gần đến các đại lượng khác. Vì lý do đó nên ta cần nhìn qua
một cách tổng quan về môn học này với các bài toán chuyển động, tính diện tích hình cong,….
Nguồn gốc của giải tích bắt đầu ít nhất cách đây 2500 năm vào thời Hy Lạp cổ
đại, khi các nhà toán học biết dùng “phương pháp vét cạn” để tính diện tích.
Họ đã biết cách tính diện tích của một đa giác bất kỳ bằng cách phân tích nó ra
thành các tam giác như trong Hình dưới và cộng các diện tích ấy lại.Nhưng đến
khi tìm diện tích của một hình cong thì khó khăn hơn.
Phương pháp vét cạn của người Hy Lạp là nội tiếp các đa giác trong hình đó và
ngoại tiếp các đa giác ngoài hình đó và rồi cho số cạnh của các đa giác tăng
lên. Hình bên minh họa tiến trình này cho trường hợp hình tròn với các đa giác đều nội tiếp.
Gọi An là diện tích đa giác đều nội tiếp có n cạnh. Khi n tăng lên, ta thấy rằng
An càng tiến gần đến diện tích hình tròn. Ta bảo rằng diện tích hình tròn là giới
hạn của diện tích cac đa giác nội tiếp và ta viết
Các người Hy Lạp không dùng khái niệm giới hạn một cách tường minh. Tuy
nhiên, bằng cách lập luận gián tiếp, Eudoxus (thế kỷ thứ năm trước Công
Nguyên) đã sử dụng phương pháp vét cạn để chứng minh công
thức quen thuộc về diện tích hình tròn là
Ta sẽ áp dụng một ý tưởng tương tự để tìm diện tích các miền thuộc loại như
trong Hình trên. Tính xấp xỉ diện tích cần tìm S bằng diện tích các hình chữ
nhật, cho chiều rộng các hình chữ nhật giảm, và rồi tính S bằng giới hạn của
những tổng diện tích các hình chữ nhật này. Bài toán diện
tích là bài toán trung tâm của môn giải tích được gọi là phép tính tích phân. Các
thuật toán mà ta tìm hiểu để tính được diện tích cũng giúp ta tính được thể tích
của một khối, độ dài một đoạn cong, thủy lực tác động lên đập, khối lượng và
trọng tâm của một cố thể và công cần dùng để bơm nước ra khỏi bễ nước. 3. Business
Modern business also benefits from the application of calculus. Some of its uses include: Credit card payments:
Calculus is used for setting payment structures and the minimum due
amount by the credit card company by considering variables such as
interest rates and fluctuating balance. Economics:
The price elasticity of supply and demand is determined using calculus.
Economists use variables such as the supply-demand curve to find the
exact measure of elasticity at a particular point according to changes in price. 4. Music
You may be surprised to know that the use of calculus is not restricted to
engineering or medical science, but can also be applied to music. Include: Harmonics:
An oscillation created by a damped harmonic is not infinite, as friction
and air resistance will dissipate the energy. Calculus is used to anticipate
these motions to make the proper adjustments and provide the best
musical experience to the listeners.
[Read: Applications of Algebra]