Giải Toán 10 Bài 3: Tổ hợp | Cánh diều
Toán 10 Cánh diều tập 2 trang 17 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 17 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.
Chủ đề: Chương 5: Đại số tổ hợp (CD)
Môn: Toán 10
Sách: Cánh diều
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
Giải SGK Toán 10 Bài 3: Tổ hợp
Giải Toán 10 trang 17 Cánh diều - Tập 2 Bài 1 trang 17
Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3
điểm trong 8 điểm đã cho? Gợi ý đáp án Có
tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho. Bài 2 trang 17
Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho
hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần? Gợi ý đáp án Có
cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần. Bài 3 trang 17
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự
định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy? Gợi ý đáp án
Lớp đó có tổng cộng 16+18=34 (học sinh) Có
cách lập một tổ trồng cây gồm các học sinh bất kì. Có
cách lập một tổ trồng cây gồm toàn học sinh nữ. Có
cách lập một tổ trồng cây gồm toàn học sinh nam.
Có 5984-560-816=4608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Bài 4 trang 17
Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa
gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa? Gợi ý đáp án
Tổng số bông hoa là: 50+60=110 (bông) Có
cách chọn 5 bông hoa bất kì. Có
cách chọn 5 bông hoa hồng. Có
cách chọn 5 bông hoa cúc. Có
cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa. Bài 5 trang 17 Tính tổng Gợi ý đáp án
Lý thuyết Toán 10 Bài 3 Tổ hợp 1. Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với .
Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Ví dụ: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn
muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo. Giải
Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:
{áo vàng; áo xanh}, (áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, (áo xanh; áo
nâu}, (áo trắng; áo nâu}.
2. Các số tổ hợp, tính chất
Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó. + Kí hiệu
là số tổ hợp chập k của n phẩn tử với . Ta có: . + với
+ Tính chất: Ta có hai đẳng thức sau: và . Quy ước: .
Ví dụ: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?
b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam? Giải
a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có cách chọn.
b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có cách chọn.
c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: (cách chọn).