Giải Toán lớp 10: Bài tập cuối chương I trang 19
Giải Toán 10 trang 19 Cánh diều - Tập 1 Bài 1 trang 19
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3. b) Nếu
thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.
c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam Phương pháp giải
+ Định nghĩa mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
+ Mệnh đề toán học là một mệnh đề khẳng định về một sự kiện trong toán học.
+ Mỗi mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai. Gợi ý đáp án
a) Phát biểu “Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3” là một mệnh đề toán học. b) Phát biểu “Nếu
thì M nằm trên đường tròn đường kính AB” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt
Nam” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện nào trong toán học). Bài 2 trang 19
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng” B: “Đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 6)” Phương pháp giải
+ Cho mệnh đề . Mệnh đề “Không phải ” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề và kí hiệu là . Gợi ý đáp án
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là \overline A : “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”
Mệnh đề sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là : “Đồ thị hàm số
không đi qua điểm A (3; 6)” Mệnh đề đúng vì
nên A (3;6) không thuộc đồ thị hàm số Bài 3 trang 19
Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề
và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”
b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông” Phương pháp giải
+ Cho hai mệnh đề và . Mệnh đề “Nếu thì ” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là . Gợi ý đáp án a) Mệnh đề
là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”
Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành. b) Mệnh đề
là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”
Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông Bài 4 trang 19
Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số: a) b) c) d) Phương pháp giải + Cho mệnh đề
Phủ định của mệnh đề là mệnh đề .
Phủ định của mệnh đề là mệnh đề . Gợi ý đáp án
a) Tập hợp A là khoảng (-2;1) và được biểu diễn là:
b) Tập hợp B là đoạn [-3; 0] và được biểu diễn là:
c) Tập hợp B là nửa khoảng
và được biểu diễn là:
d) Tập hợp B là nửa khoảng
và được biểu diễn là: Bài 5 trang 19
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau: Phương pháp giải
+ Một số tập con thường dùng của tập hợp số thực:
Tên gọi và kí hiệu Tập hợp Đoạn Khoảng Khoảng Khoảng Nửa khoảng Nửa khoảng Nửa khoảng Nửa khoảng Gợi ý đáp án
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề Bài 6 trang 19
Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau
vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu
loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ
kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu
bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.
a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ b) So sánh hai tập hợp và c) Tập hợp
gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào? Phương pháp giải
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đề là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của
tập hợp B và viết là A ⊂ B. Ta còn đọc là A chứa trong B.
+ Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.
x ∈ A ∩ B khi và chỉ khi x ∈ A và x ∈ B.
+ Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
x ∈ A\B khi và chỉ khi x ∈ A và x ∉ B. Gợi ý đáp án
a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018.
B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)
Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A. Do đó:
Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C Do đó: Vậy b) Tập hợp
gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc 8
đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C. Tập hợp
gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi
đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C. Vậy c) Tập hợp
gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 nhưng không thuộc 16
đội sau vòng thi đấu bảng.
Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng. Nói cách khác: Tập hợp
gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng. Bài 7 trang 19 Cho hai tập hợp: . Xác định Phương pháp giải
+ Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B được gọi là giao của A và B, kí hiệu A ∩ B.
x ∈ A ∩ B khi và chỉ khi x ∈ A và x ∈ B.
+ Tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B, kí hiệu A ∪ B.
x ∈ A ∪ B khi và chỉ khi x ∈ A hoặc x ∈ B.
+ Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu A\B.
x ∈ A\B khi và chỉ khi x ∈ A và x ∉ B. Gợi ý đáp án Bài 8 trang 19
Gọi M là tập nghiệm của phương trình
N là tập nghiệm của phương trình (x + 1)(2x - 3) = 0 Tìm Gợi ý đáp án Ta có: Lại có