Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX | Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Bài tập cuối chương IX giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 73 sách Chân trời sáng tạo.
Chủ đề: Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (CTST)
Môn: Toán 10
Sách: Chân trời sáng tạo
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 9: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (CTST)
Môn:
Sách:
Tác giả:
Preview text:
Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2 Bài 1 trang 73
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).
a. Chứng minh ABCD là hình vuông.
b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD. Gợi ý đáp án a. Ta có: ABCD là hình bình hành. Lại có:
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Ta có:
Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).
b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của Vậy I = (3; 3). Bài 2 trang 73
Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng
phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB. Gợi ý đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD
vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).
Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD. là trung điểm của H là trung điểm của Ta có: Vì (chứng minh trên) đ Bài 3 trang 73
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng và
trong mỗi trường hợp sau: a. và b. và à c. Gợi ý đáp án a. Đường thẳng và
có vectơ pháp tuyến lần lượt là à Ta có: ê à là hai vectơ vuông góc Giao điểm M của và
là nghiệm của hệ phương trình: Vậy và
vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1). b. Ta có:
là vectơ chỉ phương của
là vectơ pháp tuyến của
Phương trình tổng quát của
đi qua điểm A(1; 3) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có: và
là hai vectơ không cùng phương. à
cắt nhau. Giao điểm M của và
là nghiệm của hệ phương trình: Ta có: à Vậy cắt tại điểm
c. Phương trình tổng quát của à lần lượt là: à Ta có:
Giao điểm M của đường thẳng và
là nghiệm của hệ phương trình: Vậy và
vuông góc và cắt nhau tại Bài 4 trang 73
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng: Gợi ý đáp án d: 14x - 5y + 60 = 0 Ta có: Bài 5 trang 73
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Gợi ý đáp án Ta có: Lấy điểm Ta có: Bài 6 trang 73
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.
b. Phương trình đường tròn có dạng (
Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính c. Phương trình có dạng ớ Ta có:
Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính Bài 7 trang 73
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;
d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b. Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là: b. Ta có
Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính là:
c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng:
Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên
ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường tròn là:
d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng:
Vì O(0;0) \in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0
Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có: ì
Vậy phương trình đường tròn (C) là: Bài 8 trang 73
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm M(11; 11) Gợi ý đáp án Ta có: (C) có tâm I(5; 3).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là: Bài 9 trang 73
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: Gợi ý đáp án
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8. c. Ta có:
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: à
Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.