Giải Toán 10 trang 73 Chân trời sáng tạo - Tập 2 Bài 1 trang 73
Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(2; 1), B(1; 4), C(4; 5), D(5; 2).
a. Chứng minh ABCD là hình vuông.
b. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông ABCD. Gợi ý đáp án a. Ta có: ABCD là hình bình hành. Lại có:
Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Ta có:
Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (đpcm).
b. Tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm của Vậy I = (3; 3). Bài 2 trang 73
Cho AB và CD là dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Dùng
phương pháp tọa độ để chứng minh EF vuông góc với DB. Gợi ý đáp án
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ. A(a; 0), B(b; 0), C(0; c), D(0; d). Hai dây cung AB và CD
vuông góc với nhau tại E (trùng với gốc tọa độ O).
Vì ACEF là hình chữ nhật nên F(a; c).
Gọi I là tâm đường tròn (O), K và H lần lượt là chân đường cao hạ từ I tới AB, CD. là trung điểm của H là trung điểm của Ta có: Vì (chứng minh trên) đ Bài 3 trang 73
Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng và
trong mỗi trường hợp sau: a. và b. và à c. Gợi ý đáp án a. Đường thẳng và
có vectơ pháp tuyến lần lượt là à Ta có: ê à là hai vectơ vuông góc Giao điểm M của và
là nghiệm của hệ phương trình: Vậy và
vuông góc và cắt nhau tại M(-3; -1). b. Ta có:
là vectơ chỉ phương của
là vectơ pháp tuyến của
Phương trình tổng quát của
đi qua điểm A(1; 3) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có: và
là hai vectơ không cùng phương. à
cắt nhau. Giao điểm M của và
là nghiệm của hệ phương trình: Ta có: à Vậy cắt tại điểm
c. Phương trình tổng quát của à lần lượt là: à Ta có:
Giao điểm M của đường thẳng và
là nghiệm của hệ phương trình: Vậy và
vuông góc và cắt nhau tại Bài 4 trang 73
Tính bán kính của đường tròn tâm M(-2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng: Gợi ý đáp án d: 14x - 5y + 60 = 0 Ta có: Bài 5 trang 73
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: Gợi ý đáp án Ta có: Lấy điểm Ta có: Bài 6 trang 73
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình: Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có dạng
Đường tròn có tâm I(2; 7) và bán kính R = 8.
b. Phương trình đường tròn có dạng (
Đường tròn có tâm I(-3; -2) và bán kính c. Phương trình có dạng ớ Ta có:
Vậy đường tròn có tâm I(2; 3) và bán kính Bài 7 trang 73
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. Có tâm I(-2; 4) và bán kính bằng 9;
b. Có tâm I(1; 2) và đi qua điểm A(4; 5);
c. Đi qua hai điểm A(4; 1), B(6; 5) và có tâm nằm trên đường thẳng 4x + y -16 = 0;
d. Đi qua gốc tọa độ và cắt hai trục tọa độ tại các điểm có hoành độ là a, tung độ là b. Gợi ý đáp án
a. Phương trình đường tròn có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 4 là: b. Ta có
Phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính là:
c. Phương trình đường tròn tâm I(a; b) có dạng:
Vì I(a; b) thuộc đường thẳng 4x + y - 16 = 0 và các điểm A(4; 1), B(6; 5) thuộc đường tròn nên
ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường tròn là:
d. Phương trình đường tròn (C) tâm I(m; n) có dạng:
Vì O(0;0) \in (C) nên thay tọa độ O(0; 0) vào (C) ta được c = 0
Vì (C) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ (a; 0) và cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; b) nên ta có: ì
Vậy phương trình đường tròn (C) là: Bài 8 trang 73
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): tại điểm M(11; 11) Gợi ý đáp án Ta có: (C) có tâm I(5; 3).
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(11; 11) là: Bài 9 trang 73
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau: Gợi ý đáp án
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-8; 0) và (8; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-10; 0), (10; 0), (0; -6); (0; 6)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 10 = 20; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 6 = 12.
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: (-3; 0) và (3; 0)
Tọa độ các đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -4); (0; 4)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 5 = 10; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 4 = 8. c. Ta có:
Phương trình elip (E) có dạng:
Tọa độ các tiêu điểm là: à
Tọa độ các đỉnh là: (-4; 0), (4; 0), (0; -1); (0; 1)
Độ dài trục lớn bằng 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục nhỏ bằng 2b = 2. 1 = 2.