Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số | Cánh diều

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 1 Giới hạn của dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 64, 65. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. 

37 19 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số
Toán lớp 11 tập 1 trang 64, 65 - Cánh diều
Bài 1 trang 64
Cho hai dãy số với . Tính các giới hạn sau:
a) .
b) .
Gợi ý đáp án
a)
b)
Bài 2 trang 65
Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Gợi ý đáp án
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Bài 3 trang 65
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn , với , với .
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.
Gợi ý đáp án
a) ;
b) .
Bài 4 trang 65
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo
ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.
a) Tính diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ ;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
Do đó:
b) .
Bài 5 trang 65
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một
nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con
người (T được gọi là chu kì bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)
Gọi là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số .
b) Chứng minh rằng có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho
ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại
nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn g.
Gợi ý đáp án
a) Sau một chu kì bán rã: (kg).
Sau hai chu kì bán rã: .
Tổng quát: Sau n chu kì bán rã: .
b) .
c) Đổi g = kg
Ta có:
Vậy sau 30 chu kì, tức là 30.24000 = 720 000 năm thì 1 kg phóng xạ này không còn độc hại
nữa.
Bài 6 trang 65
Gọi là nửa đường tròn đường kính , là đường gồm hai nửa đường tròn đường
kính , là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , là đường gồm nửa
đường tròn đường kính ,... (Hình 4). Gọi là độ dài của , là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi và đoạn thẳng .
a) Tính .
b) Tìm giới hạn của các dãy số và .
Gợi ý đáp án
a) Ta có:
b) Ta có: ,
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số
Toán lớp 11 tập 1 trang 64, 65 - Cánh diều Bài 1 trang 64 Cho hai dãy số với . Tính các giới hạn sau: a) . b) . Gợi ý đáp án a) b) Bài 2 trang 65 Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Gợi ý đáp án a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Bài 3 trang 65
a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn , với , với .
b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số. Gợi ý đáp án a) ; b) . Bài 4 trang 65
Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo
ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích
của hình vuông được tạo thành ở bước thứ ;
b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành. Gợi ý đáp án a) Ta có: Do đó: b) . Bài 5 trang 65
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một
nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con
người (T được gọi là chu kì bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021) Gọi
là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số . b) Chứng minh rằng có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho
ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại
nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn g. Gợi ý đáp án
a) Sau một chu kì bán rã: (kg). Sau hai chu kì bán rã: .
Tổng quát: Sau n chu kì bán rã: . b) . c) Đổi g = kg Ta có:
Vậy sau 30 chu kì, tức là 30.24000 = 720 000 năm thì 1 kg phóng xạ này không còn độc hại nữa. Bài 6 trang 65
Gọi là nửa đường tròn đường kính ,
là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính ,
là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính , là đường gồm nửa
đường tròn đường kính
,... (Hình 4). Gọi là độ dài của ,
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đoạn thẳng . a) Tính .
b) Tìm giới hạn của các dãy số và . Gợi ý đáp án a) Ta có: b) Ta có: ,