Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song | Cánh diều

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 104. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. 

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 104 - Cánh diều
Bài tập 1 trang 104
Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng.
Gợi ý đáp án
Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang
trần nhà với mặt sàn; ...
Bài tập 2 trang 104
Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình
ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh
hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b
có song song với nhau hay không.
Gợi ý đáp án
Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao
tuyến b.
Bài tập 3 trang 104
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI
= 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).
Gợi ý đáp án
BCE có: E là trung điểm AD
Suy ra:
Do đó: IG // CE
mà CE thuộc (ACD)
Suy ra: IG // (ACD).
Bài tập 4 trang 104
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng
(SBC) và (SAD).
Gợi ý đáp án
Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)
Có : M, N là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MN // AD // BC (2)
Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx.
Bài tập 5 trang 104
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần
lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song
với mặt phẳng (ACF).
Gợi ý đáp án
Gọi I là trung điểm của AB
ABF có: M là trọng tâm nên (1)
ABC có: N là trọng tâm nên (2)
(1)(2) suy ra ICF có:
Suy ra: MN // CF mà CF thuộc (ACF) nên MN // (ACF).
Bài tập 6 trang 104
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD
= 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng
(SAC).
Gợi ý đáp án
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC
mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra K là trung điểm của BD
DAB có:
Suy ra: MN // AB mà AB // CD
Do đó: MN // CD nên MN // (SCD).
Gọi E là trung điểm của AB
G là trọng tâm SAB nên
N là trọng tâm ABC nên
ESC có: suy ra GN // SC
mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN // (SAC).
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 104 - Cánh diều Bài tập 1 trang 104
Trong phòng học của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng. Gợi ý đáp án
Những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng: mép cột dọc với bảng; xà ngang
trần nhà với mặt sàn; ... Bài tập 2 trang 104
Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình
ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh
hai đường thẳng a và b trong đó a song song với mặt phẳng (P). Cho biết hai đường thẳng a, b
có song song với nhau hay không. Gợi ý đáp án
Hai đường thẳng a, b có song song với nhau vì a song song với (P) mà (Q) cắt (P) tại giao tuyến b. Bài tập 3 trang 104
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI
= 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD). Gợi ý đáp án
BCE có: E là trung điểm AD Suy ra: Do đó: IG // CE mà CE thuộc (ACD) Suy ra: IG // (ACD). Bài tập 4 trang 104
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). Gợi ý đáp án
Ta có: Sx là giao tuyến (SAD) và (SBC) sao cho Sx // AD // BC (1)
Có : M, N là trung điểm của AB, CD Suy ra: MN // AD // BC (2) Từ (1)(2) suy ra: MN // Sx. Bài tập 5 trang 104
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần
lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF). Gợi ý đáp án
Gọi I là trung điểm của AB
ABF có: M là trọng tâm nên (1)
ABC có: N là trọng tâm nên (2) (1)(2) suy ra ICF có:
Suy ra: MN // CF mà CF thuộc (ACF) nên MN // (ACF). Bài tập 6 trang 104
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD
= 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SCD) và NG song song với mặt phẳng (SAC). Gợi ý đáp án
a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) mà AB // CD
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AB // CD nên Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b) Gọi I, K là trung điểm của BC, AC
mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra K là trung điểm của BD DAB có: Suy ra: MN // AB mà AB // CD
Do đó: MN // CD nên MN // (SCD).
Gọi E là trung điểm của AB G là trọng tâm SAB nên N là trọng tâm ABC nên ESC có: suy ra GN // SC
mà SC thuộc (SAC). Do đó: GN // (SAC).