Giải Toán 11 Bài tập cuối chương III | Cánh diều

Toán 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 6 chương Giới hạn hàm số liên tục giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm.

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải Toán lớp 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80
Bài tập 1 trang 79
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y
= f(x) liên tục tại x0 là:
A. limx→x0+fx=fx0;
B. limx→x0−fx=fx0;
C. limx→x0+fx=limx→x0−fx;
D. limx→x0+fx=limx→x0−fx=fx0.
Gợi ý đáp án
Chọn đáp án D
Bài tập 2 trang 79
Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Gợi ý đáp án
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Bài tập 3 trang 79
Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) .
Gợi ý đáp án
a) ;
b) ;
c)
Bài tập 4 trang 79
Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Gợi ý đáp án
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
g) .
Bài tập 5 trang 79
Cho hàm số
a) Với , xét tính liên tục của hàm số tại .
b) Với giá trị nào của thì hàm số liên tục tại ?
c) Với giá trị nào của thì hàm số liên tục trên tập xác định?
Gợi ý đáp án
a) Ta có: a=0, b=1 thì
Có:
Do đó:
Vậy hàm số không liên tục tại .
b) Ta có:
Để hàm số liên tục tại thì: .
Vậy thì hàm số liên tục tại .
c) TXĐ:
Do nếu nên hàm số liên tục trên khoảng .
Do nếu nên hàm số liên tục trên khoảng .
Nếu thì hàm số liên tại điểm .
Do đó khi thì hàm số liên tục trên .
Bài tập 6 trang 80
Từ độ cao 55, 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm
xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà
quả bóng đạt được trước đó. Gọi là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính
từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất lần. Tính .
Gợi ý đáp án
Suy ra:
Bài tập 7 trang 80
Cho một tam giác đều cạnh . Tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của
tam giác , tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ...,
tam giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ... Gọi
..., , ... và ..., , ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác
, ..., , ... .
a) Tìm giới hạn của các dãy số ( ) và ( ).
b) Tìm các tổng ... ... và ... ... .
Gợi ý đáp án
a) Ta có: , ,
Suy ra:
Có: , ,
Suy ra:
b) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội , ta có:
... ...=
(S_{n}) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội
... ...=
Bài tập 8 trang 80
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi và lần lượt là khoảng cách từ một vật thật và
từ ảnh của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là
.
a) Tìm biểu thức xác đinh hàm số .
b) Tìm . Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Gợi ý đáp án
a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f
b) -
Ta có: ;
;
khi .
Suy ra: .
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều
với vật ở vô cùng.
-
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với
vật và nằm ở vô cùng.
-
Ý nghĩa: Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán lớp 11 Cánh diều tập 1 trang 79, 80 Bài tập 1 trang 79
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y
= f(x) liên tục tại x0 là: A. limx→x0+fx=fx0; B. limx→x0−fx=fx0;
C. limx→x0+fx=limx→x0−fx;
D. limx→x0+fx=limx→x0−fx=fx0. Gợi ý đáp án Chọn đáp án D Bài tập 2 trang 79 Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Gợi ý đáp án a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Bài tập 3 trang 79 Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; c) . Gợi ý đáp án a) ; b) ; c) Bài tập 4 trang 79 Tính các giới hạn sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Gợi ý đáp án a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) . Bài tập 5 trang 79 Cho hàm số a) Với
, xét tính liên tục của hàm số tại .
b) Với giá trị nào của
thì hàm số liên tục tại ?
c) Với giá trị nào của
thì hàm số liên tục trên tập xác định? Gợi ý đáp án a) Ta có: a=0, b=1 thì Có: Do đó:
Vậy hàm số không liên tục tại . b) Ta có:
Để hàm số liên tục tại thì: . Vậy
thì hàm số liên tục tại . c) TXĐ: Do nếu
nên hàm số liên tục trên khoảng . Do nếu
nên hàm số liên tục trên khoảng . Nếu
thì hàm số liên tại điểm . Do đó khi
thì hàm số liên tục trên . Bài tập 6 trang 80
Từ độ cao 55, 8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm
xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng độ cao mà
quả bóng đạt được trước đó. Gọi
là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính
từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất lần. Tính . Gợi ý đáp án Suy ra: Bài tập 7 trang 80 Cho một tam giác đều cạnh . Tam giác
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , tam giác
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ..., tam giác
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác , ... Gọi ..., , ... và ...,
, ... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác , ..., , ... .
a) Tìm giới hạn của các dãy số ( ) và ( ). b) Tìm các tổng ... ... và ... ... . Gợi ý đáp án a) Ta có: , , Suy ra: Có: , , Suy ra: b)
là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội , ta có: ... ...=
(S_{n}) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội ... ...= Bài tập 8 trang 80
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là . Gọi và lần lượt là khoảng cách từ một vật thật và từ ảnh
của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là .
a) Tìm biểu thức xác đinh hàm số . b) Tìm
. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được. Gợi ý đáp án
a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f b) - Ta có: ; ; khi . Suy ra: .
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng. -
Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng. -
Ý nghĩa: Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.