Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc Bài 1
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, Hai tam giác ABC và
A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao? Gợi ý đáp án Xét tam giác ABC: Xét tam giác A’B’C’: Mà nên Xét ∆ABC và ∆A'B'C' có: (theo giả thiết).
AB = A’B’ (theo giả thiết). (theo giả thiết).
Do đó ∆ABC = ∆A'B'C' (g - c - g). Bài 2 Cho Hình 65 có AM = BN,
Chứng minh: OA = OB, OM = ON. Gợi ý đáp án Xét ∆AOM có: Xét ∆BON có: Mà (theo giả thiết), (2 góc đối đỉnh). Do đó Xét ∆AOM và ∆BON có: (theo giả thiết) AM = BN (theo giả thiết). (chứng minh trên).
Suy ra ∆AOM = ∆BON (g - c - g).
Do đó OA = OB (2 cạnh tương ứng), OM = ON (2 cạnh tương ứng). Bài 3 Cho Hình 66 có
. Chứng minh MN = QP, MP = QN. Gợi ý đáp án Tam giác MNQ có
nên tam giác MNQ vuông tại N. Tam giác QPM có
nên tam giác QPM vuông tại P.
Xét ∆MNQ vuông tại N và ∆QPM vuông tại P có: (theo giả thiết). MQ chung.
Suy ra ∆MNQ = ∆QPM (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó MN = QP (2 cạnh tương ứng), MP = QN (2 cạnh tương ứng). Bài 4 Cho Hình 67 có , DH = CK, . Chứng minh AD = BC. Gợi ý đáp án Ta thấy
là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác AHD nên hay
là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BKC nên hay Mà nên
Xét ∆AHD vuông tại H và ∆BKC vuông tại K có: (chứng minh trên). DH = CK (theo giả thiết).
Suy ra ∆AHD = ∆BKC (góc nhọn - cạnh góc vuông).
Do đó AD = BC (2 cạnh tương ứng). Bài 5 Cho tam giác ABC có
. Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. a) Chứng minh
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho
. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E.
Chứng minh: ∆ABD = ∆AED, AB < AC. Gợi ý đáp án a)
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên
là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB nên
Do AD là tia phân giác của nên Mà nên → b) Xét ∆ABD và ∆AED có: (chứng minh trên). AD chung. (theo giả thiết).
Suy ra ∆ABD = ∆AED (g - c - g). Do đó AB = AE.
Mà AE < AC nên AB < AC.
Vậy ∆ABD = ∆AED và AB < AC. Bài 6
Cho ∆ABC = ∆MNP. Tia phân giác của góc BAC và N MP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ. Gợi ý đáp án Do ∆ABC = ∆MNP nên (2 góc tương ứng), (2 góc tương
ứng) và AC = MP (2 cạnh tương ứng).
Do AD là tia phân giác của nên
Do MQ là tia phân giác của nên Mà nên Xét ∆ADC và ∆MQP có: (chứng minh trên). AC = MP (chứng minh trên). (chứng minh trên).
Suy ra ∆ADC = ∆MQP (g - c - g).
Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).