Giải Toán 7 bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác Chân trời sáng tạo
Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 75, 76 tập 2 Bài 1
Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp
EG = ..?... EM , GM = ..?.. EM, GM = ..?.. EG, FG = ..?.. GN, FN = ..?.. GN, FN = ..?.. FG Gợi ý đáp án: Ta thay như sau: Bài 2 Quan sát hình 9 a) Biết AM = 15 cm, tính AG b) Biết GN = 6 cm, tính CN Gợi ý đáp án:
Trong tam giác ABC có AM, NC là hai đường trung tuyến
G là giao điểm của AM, NC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC a) => AG = 10 b) => CN = 6. 3 = 18 Bài 3
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2 FI. Gợi ý đáp án:
a) Xét ∆BMG và ∆CME ta có:
BM = CM (M là trung điểm của BC) (hai góc đối đỉnh) ME = MG (giả thiết)
=> ∆ BMG = ∆ CME (c.g.c) ;
Mà hai góc ở vị trị so le trong => GB // CE.
b) Xét tam giác ABC có AM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC => AG = 2GM + Ta có: GE = GM + EM => GE = 2GM (GM = EM) => AG = GE
=> G là trung điểm đoạn thẳng AE
=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABM.
+ Xét tam giác ABM có: AI và BG là 2 đường trung tuyến mà AI cắt BG tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ABC => AF = 2FI. Bài 4
Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm BC. Gợi ý đáp án: a) ∆ ABC cân tại A => AB = AC N là trung điểm của M là trung điểm của => AN = AM
Xét ∆ ANC và ∆ AMB ta có: AB = AC chung AN = AM
=> ∆ ANC = ∆ AMB (c.g.c) => NC = MB
b) 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của ∆ ABC Mà BM = CN => IB = IC
+ Xét ∆ ACI và ∆ ABI có: AB = AC AI chung IB = IC
=> ∆ ACI = ∆ ABI (c.c.c)
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có: AB = AC AH chung
=> ∆ ABH = ∆ ACH (c.g.c). => BH = CH
=> H là trung điểm của BC. Bài 5
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM bằng đường trung tuyến CN. Chứng minh rằng tam giác ABC cân Gợi ý đáp án:
Gọi O là giao điểm của BM và CN
=> O là trọng tâm của tam giác ABC Mà BM = CN => CO = BO => ∆ OBC cân tại O Hay
Xét ∆ NBC và ∆ MBC ta có: CN = BM BC chung
=> ∆ NBC = ∆ MBC (c.g.c) Hay => ∆ ABC cân tại A. Bài 6
Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F (Hình 10).
Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF Gợi ý đáp án: + ∆ ABC cân tại A => AB = AC D là trung điểm của E là trung điểm của => AD = AE
+ Xét ∆ ABE và ∆ ACD có: AB = AC chung AE = AD
=> ∆ ABE = ∆ ACD (c.g.c) => BE = CD = 9cm
+ Xét ∆ ABC có hai đường trung tuyến BE và CD cắt nhau tại F
=> F là trọng tâm của tam giác ABC