Giáo án môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU STUDY OBJECTIVES Chương 1:
Dạng 1: Tất cả các trường hợp xảy ra, nhân xác suất, cộng xác suất
+/ cách xác định tất cả các trường hợp xảy ra +/ vì sao nhân xác suất +/ vì sao cộng xác suất Dạng 2: Công thức +/ công thức đơn thuần +/ bài toán có lời Dạng 3: Hệ đầy đủ +/ các bước làm
+/ các bài có chữ “Biết rằng”, “Giả sử”… sử dụng giá trị để tính xác suất hệ biến cố đầy đủ mới Chương 2:
Dạng 1: Các bài toán đối với biến rời rạc
+/ E, V, dựa vào bảng tính E, V….
Dạng 2: Các bài toán đối với biến liên tục
+/ các công thức tính E, V, p, median…
+/ từ biến Y chuyển về biến X 1
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU
Dạng 1: Tất cả các trường hợp xảy ra, nhân xác suất, cộng xác suất
Ví dụ 1: Q đang đi xe về nhà thì buồn đi vệ sinh không thể chịu được. May mắn thay gần chỗ Q đang
đứng có cái siêu thị. Q vội vào gửi xe. Thấy ở đó có 3 chỗ giữ xe tên là A,B,C nên Q gửi bừa 1 chỗ,
nhanh chân vào siêu thị tìm WC. Biết WC có 1 phòng cho nam và 1 phòng cho nữ. Do Q vội quá nên vào ngẫu nhiên 1 phòng.
a. Tính xác suất của các biến cố đi vệ sinh có thể xảy ra với Q.
b. Xác suất để Q đi vệ sinh phòng nam Giải:
a. Tất cả các biến cố đi vệ sinh có thể xảy ra đối với Q là:
+/ H1= chọn chỗ để xe A, đi phòng nam
+/ H2= chọn chỗ để xe B, đi phòng nam
+/ H3= chọn chỗ để xe C, đi phòng nam
+/ H4= chọn chỗ để xe A, đi phòng nữ
+/ H5= chọn chỗ để xe B, đi phòng nữ
+/ H6= chọn chỗ để xe C, đi phòng nữ 1 C 1
Vì “chọn bừa 1 chỗ gửi xe” nên P(A)=P(B)=P(C)= 1 C 1 3 3 1
Vì “chọn ngẫu nhiên 1 phòng” nên P(phòng nam)=P(phòng nữ)= 2
Xét H1: do 2 hành động “chọn chỗ gửi xe A” và “đi vệ sinh phòng nam” CÙNG XẢY RA nên sử dụng 1
nhân xác suất => P(H1)= P(A) . P(phòng nam) = 6 1 Tương tự, P(H2)=…P(H6)= 6
b. Vì có 3 trường hợp xảy ra khi Q đi vệ sinh phòng nam ( biến cố H1, H2, H3) nên sử dụng CỘNG XÁC SUẤT 1 P(H1) + P(H2) + P(H3) = 2
 Từ khóa cần nhớ:
I. Tất cả các trường hợp xảy ra
II. Khi nào nhân xác suất
III. Khi nào cộng xác suất
Ví dụ 2: xếp ngẫu nhiên 10 khách đi tàu lên 3 toa tàu.tính xs để toa đầu có 3 khách Giải: Cách1:
+/vì mỗi khách có 3 lựa chọn (toa 1,2,3) => 10 khách sẽ có tất cả 10
3 trường hợp xảy ra ( nhân xác suất: 10 người cùng lên tàu)
+/ vì có ngẫu nhiên 3 khách lên tàu => sẽ có 31
C 0 cách chọn người lên
3 người này có duy nhất 1 lựa chọn là lên toa 1 và 7 người còn lại thì có 2 cách chọn (toa 2 và 3) => số 3 3 7
trưởng hợp 3 người ngẫu nhiên lên toa 1 là: 1 C 0.1 .2 2
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU 3 3 7 C .1 .2 +/ xs cần tính là 10 10 3 Cách 2: Dùng Bernoulli Đề thi:
1/ Có 7 toa tàu, mỗi toa ít nhất 5 chỗ. Có 5 khách.
a, Xác suất để 3 khách vào toa II
b, Xác suất để 2 khách vào toa I, 1 khách vào toa II
2/ Bắn 3 viên đạn độc lập vào 1 mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của từng viên đạn là 0,2; 0,3 ; 0,5. Nếu
chỉ 1 viên đạn trúng mục tiêu thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất 0,4. Nếu 2 viên đạn trở lên bắn trúng
thì mục tiêu chắc chắn bị phá hủy. Xác suất để mục tiêu bị phá hủy bởi 3 viên đạn nói trên là:
3/ Tung 1 đồng xu cho tới khi được mặt sấp thì dừng. Xác suất để người đó phải tung số lẻ lần là
4/ Trong một đợt phát hành xổ số, xác suất để mua được vé trung thưởng là 0.15. Cẩn phải mua ít nhất
bao nhiêu vé để với xác suất lớn hơn 0.94 ta sẽ trúng ít nhất 1 vé là:
5/ Tỷ lệ phế phẩm là 5%. Kiểm tra bao nhiêu sản phẩm để với xác suất lớn hơn 0,91 ta sẽ có ít nhất 1 phể phẩm
6/ 1 chiến sỹ tập bắn súng, XS bắn trúng tâm là 0,3. Hỏi phải bắn bao nhiêu viên để với xác suất ko bé
hơn 80%, chiến sỹ này bắn trúng ít nhất một viên
7/ Có 6 bi đỏ 5 xanh. Lấy không hoàn lại, mỗi lần 1 viên. Tính xác suất để lần 3 lấy được đỏ?
Bài toán tổng quát: Có (n+1) bi đỏ và n bi xanh. Lấy không hoàn lại mỗi lần 1 viên. Xác suất để lần
thứ k lấy được bi đỏ là n n  1  1 
n 1 n n 2 1
(bài này thi trắc nghiệm thầy Sơn thôi nên mọi người nhớ cái công thức tổng quát, khỏi cần chứng minh tốn thời gian)
8/ Có 6 bi đỏ 5 xanh. Lấy có hoàn lại, mỗi lần 1 viên. Tính xác suất để lần thứ 3 lấy được bi đỏ?
9/ Gieo đồng thời 3 con xúc xắc 5 lần.Xác suất để ít nhất 1 lần cả 3 con đều xuất hiện mặt 6 chấm bằng
10/ Một người săn thỏ ở trong rừng. Khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với
khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20 mét với xác suất trung thỏ là 50%. Nếu bị trượt,
anh ta bắn viên thứ 2 ở khoảng cách 30 mét. Nếu lại trượt nữa, anh ta cố bắn viên thứ 3 ở khoảng cách 50
mét. Tìm xác suất để người thợ săn bắn được thỏ trong cuộc đi săn này:
A) 0,733 B) 0,857 C) 0,655 D) 0,497
11/ Tung một con xúc xắc cho tới khi được mặt chẵn chấm thì dừng. Xác suất để người đó phải tung số chẵn lần là:
A) 6/33 B)1/3 C) 3/56 D)5/11
12) Tiến hành bắn 3 phát súng vào bia, điểm tối đa của mỗi phát là 10. Biết xác suất được 8 hoặc 9 điểm
đều bằng 0,25. Xác suất dưới điểm 8 bằng 0,4; còn xác suất đạt 30 điểm với 3 lần bắn là 0,001. Xác suất
để đạt tổng điểm 28 là:
A) 0,01563 B) 0,02625 C)0,03685 D)0,05782 3
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU Extra exercises:
(thày Quang) Một hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi trắng cùng kích thước. Rút ngẫu nhiên lần
lượt từng viên không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng. Tính xác suất để
a/ lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên bi trắng
b/ không lấy được bi xanh nào
Dạng 2: Sử dụng công thức
Công thức cần nhớ
1. P(B/A) = P(B) = P(B/Ā) (độc lập)
2. P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B)
3. P(A.B) = P(A).P(B) (độc lập) 4. P(B/A)=P(AB)/P(A)
5. P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
6. P(A+B) = P(A) + P(B) (xung khắc A.B=Ф)
7. P(A1+A2+…+An) = P(A1)+P(A2)+ …+P(An) (xung khắc) 8. A B  A .B
9. P A (A. )P (A .A. ) A .  . ( P ) A 10. P ( A . ) A  0
11. P (A A ) P (A  A  A )  . . P ( A ) P12
A. B( C P ) A ( P ) B ( P ) C ( P A)B  ( . P )AC
 ( .P )B C ( . )P A ( B .C . ) Bài tập
1. Cho P(A)=5/9, P(B)=9/17, P(A+B)=13/17 a,P[( A +B)/A]=? b,
P (A .B  A . ) B =? c, B PA   Giải: P A  .(A) B  ( .P A .
A ) A B( . )P A (B  ) P (A  ) P (B P )A 49 B a, ( )A B  ( ) ( ) ( ) ( ) 85 PAP A  P A PA P  A     b P, T A a B  có: A ( B .p . A ) B  (
p .A)B ( . p )A B  ( A .
B . .p )A B ( . )p A ( B . )
P( .A)B (P
 )B ( .P )A B Từ biểu đồ ta có:
P( .A )B (P )A (P . ) A B ( ) ( ) ( ) 4
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU  4
P( .A B  . ) A B 9 c.Ta có:  B B P P  A  1 A Lại có: P( .
A )B (P ). A P 
B A ;P (A ) 1P (A ) Và: P (
A .B ) P (A B ) 1 P (A B )  B PA =8/17
2. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi, 50% các ông
chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một
cặp vợ chồng tìm xác suất để :
a,Có ít nhất 1 người xem ti vi.
b,Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem Đề thi:
3/ Cho ba biến cố A, B, C. Biết P(A)=0.24, P(B)=0.41, P(C)=0.32, P(AB)=0.17, P(AC)=0.1, P(BC)=0.11,
P(ABC)=0.09. Xác suất của biến cố “không có biến cố nào trong số ba biến cố trên xảy ra” là
4/ Cho p(A)=5/9; p(B)=9/17; p(A+B)=13/17. Tìm p [ A( B ) / A ] 5/ Cho p ( A ) 1
 / 3;p (B ) 1/ 4
 ;p (AB ) 1/ 6 . Tìmp [
A(B  A ) / B ]
6/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. P(A+B) = P(A) + P(B) khi và chỉ phi A,B là hai biến cố xung khắc
B. Nếu biến cố A kéo theo biến cố B thì P(A)

C. Nếu X~B(n;p) thì ( ) 4 n V X  D. ,
A B độc lập thì A và B cũng độc lập
7/ Chọn khẳng định đúng: a) P (
A B )P A(  ) P ( B )  A ,B xung khắc b) P A ( . B ) P  (A ).
P (B ) A ,B độc lập c) P (
A B ) 1P A( )  P ( B ) d) P (
A .B ) P (A )
8/ Chọn mệnh đề đúng: a) P ( AB )P  A( ) P ( B ) với mọi A,B b) A ( ) B C  . AB  C
c) P A ( /B ) P (AB ) với mọi A,B d) X ~ B (20 p , ) thì V ( X ) 5
9/ Túng 1 con xúc sắc. Gọi Ai ; i 1;6 là biến cố mặt ichấm xuất hiện. C là biến cố mặc xuất hiện có số
chấm lẻ. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. A A A C
A A A C
A A A C
 AA A C 1 2 3 B. 1 3 5 C. 1 3 6 D. 2 3 4
10/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. p (
A B )p A(  ) p ( B )  A ,B là 2 biến cố xung khắc p ( )p ( ) p ( ) 5
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU
B. Nếu biến A kéo theo biến cô B thì p(A)

C. X ~ B (20 p , ) thì V ( X ) 5
D. A,B độc lập suy ra chúng xung khắc
Dạng 3: Hệ đầy đủ với bài toán “Biết rằng…” Loại đơn giản Bước 1: Tóm tắt
Bước 2: Xác định hệ đầy đủ (Tất cả các khả năng có thể xảy ra) rồi tính xác suất của từng biến cố thành phần
Bước 3: Gọi tên biến cố cần tính, rồi tính xác suất của nó đối với từng trường hợp của biến- cố-
thành- phần- hệ- đầy- đủ
Loại phức tạp hơn: có nhiều bước nữa
Bước 4: Xác định hệ đầy đủ mới rồi như bước 3
Ví dụ 1: (cô Bình)
Tại một phòng khám có 10 người đến khám, trong đó có 6 người ở vùng A, 4 người ở vùng B. Khả
năng bị bệnh T của người vùng A là 30%, còn khả năng bị bệnh này ở người vùng B là 20%. Gọi
ngẫu nhiên 2 người vào khám
a.Tính xác suất để trong 2 người có đúng 1 người mắc bệnh T
b.Giả sử trong 2 người gọi khám có đúng 1 người bị bệnh T thì khả năng để 2 người đó đều ở vùng A là bao nhiêu. Giải
Bước 1:6 vùng A, 4 vùng B. Xs mắc bệnh vùng A là 30%, vùng B là 20% Gọi 2 người vào khám
Bước 2: Xác định hệ đầy đủ
H1= 2 người đều vùng A; H2= 2 người đều vùng B; H3= 1 người vùng A, 1 người vùng B 2 C 2 C 1 1 C .C
P(H1)= 6 ; P(H2)= 4 ; P(H3)= 6 4 2 2 2 1 C 0 1 C 0 1 C 0
(vì sao không dùng Bernoulli)
Bước 3: A= có 1 người mắc bệnh trong 2 người chọn P(A/H1)= 1  =2 . 0.3 . 0.7 = .0.42 2 C . 1 0.3 . 1 (1 0.3) P(A/H2)= 2. 0.2 . 0.8 = 0.32
P(A/H3)= 0.3x0.8 + 0.7 x 0.2 = 0.38
 a.Xác suất có 1 người 1 bệnh là
P(A)= P(H1).P(A/H1) + P(H2).P(A/H2) + P(H3).P(A.H3) = 0.385
b.Ta cần tính xác suất của biến cố H1/A
 1 .1.pA p  A p H p  H  p(A)A1 H H1 1 H   A p A A  ( ) = 0.36 H pH 1 p .2 .p
H p p  p   1 1 HHH      2 3 .   pH 1 ( 1. ) .A p p H A  H Cách biến đối 2: 1 p(A)p1 H A (  )  p A ( )
Ví dụ 2: Xét 1 vùng làm nghề mại dâm trong đó 60% dân là người nước A và 40% còn lại là người nước 6
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU
B. Biết khả năng mắc bệnh T của người nước A là 30%, còn khả năng mắc bệnh T của người nước B là
20%. Chọn ngẫu nhiên 2 người ở vùng này.
a. Tính xác suất để trong 2 người này có đúng 1 người bị mắc bệnh T
b. Biết rằng trong 2 người chọn có đúng 1 người bị mắc bệnh T thì khả năng để cả 2 người đó vùng A là bao nhiêu? Giải:
a. Bài này đọc sẽ cảm giác giống ví dụ 1. Điểm khác biệt là người ta cho TỶ LỆ dân vùng A chứ không
phải cho CON SỐ cụ thể (như ví dụ 1 là 6 người).
 CHO TỶ LỆ DÙNG NHÂN XÁC SUẤT để tính xác suất
+/ Hành động ở đây là “chọn ngẫu nhiên 2 người” H1= 2 người đều vùng A H2= 2 người đều vùng B
H3= 1 người vùng A, 1 người vùng B
+/ Tính xác suất của H1,H2,H3 p(H1)= 2 0.6 ; p(H2)= 2 0.4 ; p(H3)= 1 C2.0,6.0, 4
+/ Gọi A = 2 người chọn có đúng 1 người bị bệnh
+/ P(A/H1): bài toán nhỏ của mình là: Có 2 người vùng A với khả năng mức bệnh T của từng
người là 0,3. Tính xác suất để trong 2 người có đúng 1 người bị bệnh 1 1 1  p(A/H1)= C 2  .0,3 .(1 0,3)
Tương tự đưa về các bài toán nhỏ, ta tính được p(A/H2)= 1 1 1 C 2  .0, 2 .(1 0,2) ,
p(A/H3)= 0,3 x 0,8 + 0,7 x 0,2
( Lắm bạn sẽ nhầm công thức tính p(A/H3) = C 1 1 C 2 2.0,3.0,8 .0,7.0,2
. Nhưng lưu ý ở đây là
mình tính xác suất trong trường hợp H3 xảy ra =>mà trong công thức tính p(H3)= 1 C2.0,6.0, 4 đã dùng 12
C , nghĩa là đã chọn 1 trong 2 người rồi.)
 p(A)=p(H1).p(A/H1) + p(H2).p(A/H2) + p(H3).p(A/H3) =0.3848
 1 .1.pA p  A p H p  H  H1 1 H 1 H   b. p(A)AA p A A  ( ) =0.393
pH 1 .2 .p  p H 1 H1 p HH
  p H  2 3 .p   Đề thi:
1/ Có 2 lô sản phẩm. Lô 1 có 10 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lô II có 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Từ
mỗi lô lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Sau đó trong 2 sản phẩm đó lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. Xác suất để
sản phẩm sau cùng là chính phẩm bằng bao nhiêu?
2/ 1 nhà máy có 3 phân xưởng sản xuất độc lập. Phân xưởng I, II, II chiếm lần lượt 36%, 34%, 30% sản
lượng nhà máy. Tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 12%, 10%, 8%. Lấy 1 sản phẩm từ nhà máy.
a/ Tính xác suất để sản phẩm đó là chính phẩm.
b/ Biết sản phẩm lấy ra là chính phẩm, tính xác suất để chính phẩm đó do phân xưởng II sản xuất. 7
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU
3/ Hộp 1 gồm 9 chính phẩm 1 phế phẩm, hộp 2 gồm 18 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy 1 sản phẩm từ hộp 1
bỏ sang hộp 2. Sau đó, từ hộp 2 lấy ra 2 sản phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm lấy ra có 1 chính phẩm.
4/ (thày Quang) Có 5 thùng trong đó có 2 thùng loại I, mỗi thùng đựng 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen;
1 thùng loại II đựng 10 quả cầu đen; 2 thùng loại III mỗi thùng đựng 3 quả cầu trắng và 1 quả cầu đen.
Lấy ngẫu nhiên một thùng và từ đó rút ra ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để lấy ra được quả cầu trắng
5/ (thày Quang) Có 3 hộp, hộp I đựng 3 viên bi đen, 5 bi trắng, hộp II đựng 2 bi đen và 4 trắng, hộp III
đựng 3 đen và 4 trăng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp I và 1 bi từ hộp II bỏ sang hộp III rồi trộn đều. Sau đó
lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp III. Tính xs để bi lấy ra từ hộp III là bi đen
6/ (thày Quang) Từ 52 quân bài rút ngẫu nhiên lần lượt 2 quân bài
a/Tính xác suất để quân thứ 2 là quân át
b/Tính xác suất để quân thứ 1 là quân át biết rằng quân thức hai rút được là quân át
7/(thày Quang) Có 15 hộp bi, trong đó có 6 hộp loại I, mỗi hộp có 7 trắng và 3 đỏ; 4 hộp loại II mỗi hộp
có 7 trắng 5 đỏ; 5 hộp loại III mỗi hộp có 6 trắng và 9 đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 2 bi.
a/ Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là bao nhiêu?
b/ Biết rằng 2 bi lấy ra là 2 bi đỏ. Tính xác suất để 2 bi đó thuộc thùng loại I
8/ Một mạch điện gồm hai bộ phận mắc nối tiếp, với xác suất làm việc tốt trong một thời gian nào đó
của mỗi bộ phận là 0,95 và 0,98. Ở một thời điểm trong khoảng thời gian trên, người ta thấy mạch điện
ngừng làm việc (do bộ phận nào đó hỏng). Xác suất để cả hai bộ phận đều hỏng là
A) 13/69 B)1/69 C) 19/69 D)49/69 8
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU Giải Dạng 1:
1/ Mỗi người có 7 lựa chọn lên tàu => 5 người sẽ có 5 7 cách lên tàu
a/ 3 người vào toa II => mỗi người này có 1 cách chọn.
2 người còn lại sẽ có 6 cách chọn (do không lên toa II)
Chọn 3 người trong 5 người để lên toa II => sẽ có 35 C cách chọn
 Số trường hợp 3 khách lên toa II là 3 3 2 C5.1 .6 3 3 2 C .1 .6  Xác suất cần tính 55 7
b/ 2 khách lên toa I => mỗi người khách này có 1 lựa chọn là toa I
1 khách lên toa II => người này có 1 lựa chọn là toa II
2 người còn lại mỗi người có 5 lựa chọn (do không lên toa I và toa II)
Chọn 2 khách trong 5 người để lên toa I => 2 C cách 5
Chọn 1 khách trong 3 người còn lại để lên toa II => 1 C cách 3
 Số trường hợp 2 khách lên toa I, 1 khách lên toa II là 2 2 1 1 2 C C .1 .1.5 5 3 2 2 1 1 2 C .1 C .1.5 5 3  Xác suất cần tính 5 7
2/ Mục tiêu bị phá hủy => có 2 trường hợp xảy ra: hoặc là trúng 1 viên hoặc là trúng từ 2 viên trở lên
TH1: Xét trường hợp trúng 1 viên
Vì trúng 1 viên, 2 viên còn lại trượt nên sẽ có 3 trường hợp xảy ra, hoặc viên trúng ở viên 1, hoặc trúng ở viên 2 hoặc trúng viên 3 p 10, 2.0, 7.0 ,50,8.0,3.0,5 0,  8.0,7.0,5 0,47
Xác suất mục tiêu bị phá hủy trong trường hợp này là 0,4 =>p(TH1)=0,47.0,4=0,188
TH2: Xét trường hợp trúng 2 viên đạn trở lên
 Hoặc trúng 2 viên,1 viên trượt hoặc cả 3 viên đều trúng p  1 p  p   1 0,47  0,8.0,7.0,5  0,25 2 1 0
Xác suất mục tiêu bị phá hủy trong trường hợp này là 1 => p(TH2)=0,25.1=0,25
Vậy xác suất mục tiêu bị phá hủy là p=p(TH1)+p(TH2)=0,188+0,25=0,438
3/ Số lần tung là lẻ => hoặc tung 1 lần, hoặc tung 3 lần, hoặc tung 5 lần hoặc… hoặc tung (2n-1) lần 9
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Giáo án dạy XSTK được viết bởi Tuan Anh Tran- K50-CLC QTKD FTU 11
TH1: Tung 1 lần => p 2 31 1 1
TH2: Tung 3 lần => lần 1 và lần 2 tung được mặt ngửa, lần 3 tung được mặt sấp => 2 3 p ( ) . ( ) 2 2 2 2 1 1 THn: Tung (2n-1) lần => 2 1
p  ( ) n n 2
 Xác suất số lần tung là lẻ bằng 1 1 1 3 2 1 ( ) . . ( ) n p    2 2 2 1 1 1 1 1 Để tính p, ta có: 2 3 5 2 1 n n 2 1
( ) . p ( ) ( )  . . ( )  ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 => 2 2 1  ( ) .    ( ) n p p 2 2 2 1 2
Để ý thấy, khi n rất lớn thì 2 1 ( ) 0 p 2 n => 3
4/ Gọi n là số vé cần mua
Khi đó, p= p(trúng ít nhất 1 vé)= 1- p(không trúng vé nào) = 1 ( 0,85)n n Theo bài: p 1 (
 0,85) 0,94 => n >17,3 => n=18 n 5/ p 1 (
 0,95) 0,91 => n>46,9 => n=47 n 6/ p 1 (
 0,7) 0,8 => n 4,5 => n=5 6
7/ Dựa vào bài toán tổng quát => p= 11
8/ Bài này khác bài 7 ở từ “có hoàn lại”. Lấy có hoàn lại thì tổng số bi vẫn luôn không đổi bằng 11 với 6 bi đỏ và 5 6
bi xanh. Do đó, xác suất lấy được bi đỏ p 11
9/ Đầu tiên tính xác suất để 3 xúc sắc đều là mặt 6 chấm. 1
Xét với 1 xúc sắc, xác suất được mặt 6 chấm là 61
=> xác suất 3 con cùng mặt 6 chấm sẽ là 3 p ( ) 6
Tiếp, tính xác suất để ít nhất 1 lần trong 5 lần tung xảy ra p
Gọi X là số lần xảy ra p 5
p X  ( p1)X 1 (  1)p 1 X (   0) 1 (1 p ) = 0,0229
10/ 20m thì xác suất trúng là p  10,5 Do « tỷ lệ nghịch 220.0,5 1
» nên 30m thì xác suất trúng là p 30 3 320.0,5 0, 2
50m thì xác suất trúng là p 50
Các trường hợp bắn trúng thỏ là :
TH1 : 20m trúng luôn p 1 TH 0, 5 21
TH2 : 20m trượt, 30m trúng pTH  (1 0,5).3 10