CHƯƠNG I
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP TOÁN ĐẠI SỐ
ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG VII ➉ A PHẦN TRẮC NGHIỆM B 2 2 3 4 CÂU 7.26. 14 48 6 8
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? A 𝒙 = 𝟐𝒕
𝟐𝒙 − 𝒚 + 𝟏 = 𝟎. B
C 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟏.
D 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟑. 𝒚 = 𝒕 . Bài giải
Phương trình tham số của đường thẳng có dạng 𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒂𝒕
, 𝒕 là tham số 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒃𝒕 CÂU 7.27. 14 48 6 8
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? A 𝒙 = 𝟐 + 𝒕
−𝒙 − 𝟐𝒚 + 𝟑 = 𝟎. B . 𝒚 = 𝟑 − 𝒕 C 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒚𝟐 = 𝟐𝒙. D + = 𝟏. 𝟏𝟎 𝟔 Bài giải
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎, 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ≠ 𝟎.
CÂU 7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? 14 48 6 8 A
𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟏 . C
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟐.
B 𝒙 − 𝟏 𝟐 + 𝒚 − 𝟐 𝟐 = −𝟒. D 𝒚𝟐 = 𝟖𝒙. Bài giải
Phương trình của đường tròn có tâm 𝑰 𝒂; 𝒃 và bán kính 𝑹 có dạng:
𝒙 − 𝒂 𝟐+ 𝒚 − 𝒃 𝟐 = 𝑹𝟐. CÂU 7.29. 14 48 6 8
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? 𝒙𝟐 𝒚𝟐 A + = 𝟏. B 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + = 𝟏. C − = 𝟏. 𝒙𝟐 𝒚𝟐 D + = 𝟏. 𝟗 𝟗 𝟏 𝟔 𝟒 𝟏 𝟐 𝟏 Bài giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng 𝒙𝟐 𝒚𝟐 + = 1, 𝑎 > 𝑏 > 0. 𝒂𝟐 𝒃𝟐 CÂU 7.30. 14 48 6 8
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol? 𝒙𝟐 𝒚𝟐 A − = −𝟏 . B 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒙𝟐 𝒚𝟐 B − = 𝟏. C + = 𝟏. 𝒙𝟐 𝒚𝟐 D + = −𝟏. 𝟑 𝟐 𝟏 𝟔 𝟔 𝟏 𝟐 𝟏 Bài giải
Phương trình chính tắc của đường hypebol có dạng 𝒙𝟐 𝒚𝟐 − = 1, 𝑎, 𝑏 > 0. 𝒂𝟐 𝒃𝟐 CÂU 7.31. 14 48 6 8
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A 𝒙𝟐 = 𝟒𝒚 . B 𝒙𝟐 = −𝟔𝒚. C 𝒚𝟐 = 𝟒𝒙. D 𝒚𝟐 = −𝟒𝒙. Bài giải
Phương trình chính tắc của đường parabol có dạng 𝒚𝟐 = 𝟐𝒑𝒙, 𝒑 > 𝟎. CHƯƠNG I
CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP TOÁN ĐẠI SỐ
ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG VII ➉ B PHẦN TỰ LUẬN B 2 2 3 4
Trong mặt phẳng tọa độ, cho 𝑨 𝟏; −𝟏 , 𝑩 𝟑; 𝟓 , 𝑪 −𝟐; 𝟒 . CÂU 7.32. 14 Tính diện 48
tích tam giác 𝑨𝑩𝑪 6 Bài giải
Cách 1: Ta có 𝑩𝑪 = −𝟓; −𝟏 và 𝑩𝑪 =
−𝟓 𝟐 + −𝟏 𝟐 = 𝟐𝟔.
Đường thẳng 𝑩𝑪 đi qua 𝑩 𝟑; 𝟓 và có một véc tơ pháp tuyến là 𝒏 = 𝟏; −𝟓 nên
đường thẳng 𝑩𝑪 có phương trình là: 𝟏. 𝒙 − 𝟑 − 𝟓. 𝒚 − 𝟓 = 𝟎
⇔ 𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟐𝟐 = 𝟎.
Khoảng cách từ điểm 𝑨 𝟏; −𝟏 đến đường thẳng 𝑩𝑪 là: 𝟏−𝟓. −𝟏 +𝟐𝟐 𝟐𝟖 𝒅 𝑨, 𝑩𝑪 = = . 𝟏𝟐+ −𝟓 𝟐 𝟐𝟔 Diện tích tam giác 𝟏 𝟏 𝟐𝟖
𝑨𝑩𝑪 là: 𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪 = 𝒅 𝑨, 𝑩𝑪 . 𝑩𝑪 = . . 𝟐𝟔 = 𝟏𝟒. 𝟐 𝟐 𝟐𝟔 Cách 2:
Ta có: 𝑨 𝒙𝑨; 𝒚𝑨 ; 𝑩 𝒙𝑩; 𝒚𝑩 ; 𝑪 𝒙𝑪; 𝒚𝑪
𝑨𝑪 = 𝒙𝑪 − 𝒙𝑨; 𝒚𝑪 − 𝒚𝑨 Khi đó: = 𝒙 𝟐 𝟐 𝟐; 𝒚𝟐 ⇒ 𝑨𝑪 = 𝒙 + 𝒚 𝑨𝑩 𝒙 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝑩 − 𝒙𝑨; 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
= 𝒙𝟏; 𝒚𝟏 ⇒ 𝑨𝑩 = 𝒙𝟏 + 𝒚𝟏
CÂU 7.32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho 𝑨 𝟏; −𝟏 , 𝑩 𝟑; 𝟓 , 𝑪 −𝟐; 𝟒 . 14 Tính diện 48
tích tam giác 𝑨𝑩𝑪 6 Bài giải 𝒙 𝒄𝒐𝒔
𝑩𝑨𝑪 = 𝒄𝒐𝒔 𝑨𝑩; 𝑨𝑪 = 𝟏𝒙𝟐+𝒚𝟏𝒚𝟐 . 𝒙𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝟏+𝒚𝟏 𝒙𝟐+𝒚𝟐 Do 𝒔𝒊𝒏
𝑩𝑨𝑪 > 𝟎 nên 𝒙 𝟐 𝒙
𝟏𝒙𝟐 + 𝒚𝟏𝒚𝟐
𝟏𝒚𝟐 − 𝒙𝟐𝒚𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝑩𝑨𝑪 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝑩𝑨𝑪 = 𝟏 − = 𝒙𝟐 𝟐 𝟐 𝟐
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝟏 + 𝒚𝟏 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 Vì vậy 𝟏 𝟏
𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪 = 𝑨𝑩. 𝑨𝑪. 𝒔𝒊𝒏 𝑩𝑨𝑪 = 𝒙 𝟐 𝟐
𝟏𝒚𝟐 − 𝒙𝟐𝒚𝟏
Diện tích tam giác là 𝟏 𝑺 . 𝜟𝑨𝑩𝑪 = 𝒙 𝟐 𝑩 − 𝒙𝑨
𝒚𝑪 − 𝒚𝑨 − 𝒙𝑪 − 𝒙𝑨 𝒚𝑩 − 𝒚𝑨 𝟏 = 𝟑 − 𝟏 𝟒 − −𝟏 −
−𝟐 − 𝟏 𝟓 − −𝟏 = 𝟏𝟒. 𝟐 CÂU 7.32. 14 48 6
Trong mặt phẳng tọa độ, cho 𝑨 𝟏; −𝟏 , 𝑩 𝟑; 𝟓 , 𝑪 −𝟐; 𝟒 .
Tính diện tích tam giác 𝑨𝑩𝑪 Bài giải Cách 3: Ta có 𝑨𝑩 =
𝟑 − 𝟏 𝟐 + 𝟓 + 𝟏 𝟐 = 𝟐 𝟏𝟎; 𝑨𝑪 =
−𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟒 + 𝟏 𝟐 = 𝟑𝟒; 𝑩𝑪 =
−𝟐 − 𝟑 𝟐 + 𝟒 − 𝟓 𝟐 = 𝟐𝟔. Tam giác 𝑨𝑩+𝑨𝑪+𝑩𝑪
𝟐 𝟏𝟎+ 𝟑𝟒+ 𝟐𝟔
𝑨𝑩𝑪 có nửa chu vi là: 𝒑 = = 𝟐 𝟐
Áp dụng công thức Heron, ta có 𝑺𝜟𝑨𝑩𝑪 = 𝒑 𝒑 − 𝑩𝑪 𝒑 − 𝑨𝑪 𝒑 − 𝑨𝑩 = 𝟏𝟒.