Giáo trình Xử lý tín hiệu| Môn Xử lý tín hiệu| Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

GIỚI THIỆU XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Chương này nêu tổng quát các vấn đề liên quan đến môn học. Nội dung chính chương này là:
- Giải thích các khái niệm như: “Tín hiệu”, “Tín hiệu số”, “Xử lý tín hiệu”, “Xử lý tín hiệu số”...
- Các khâu cơ bản trong hệ thống xử lý tín hiệu số
- Nêu một số ứng dụng của xử lý tín hiệu số
- So sánh xử lý tương tự và xử lý số
- Giải thích khái niệm “Tần số”
- Các bước cơ bản chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số
- Các bước có bản chuyển đổi tín hiệu từ số sang tương tự

Chương I
- 1 -
Chương1
GII THIU X LÝ TÍN HIU S
Chương này nêu tng quát các vn đề liên quan đến môn hc. Ni dung chính chương này là:
- Gii thích các khái nim như: “Tín hiu”, “Tín hiu s”, “X lý tín hiu”, “X lý tín
hiu s”...
- Các khâu cơ bn trong h thng x lý tín hiu s
- Nêu mt s ng dng ca x lý tín hiu s
- So sánh x lý tương t và x lý s
- Gii thích khái nim “Tn s
- Các bước cơ bn chuyn đổi tín hiu t tương t sang s
- Các bước có bn chuyn đổi tín hiu t s sang tương t
1.1 TÍN HIU, H THNG và X LÝ TÍN HIU
Để hiu “X lý tín hiu” là gì, ta s tìm hiu ý nghĩa ca tng t. Tín hiu(signal) dùng để
ch mt đại lượng vt lý mang tin tc. V mt toán hc, ta có th mô t tín hiu như là mt
hàm theo biến thi gian, không gian hay các biến độc lp khác. Chng hn như, hàm:
2
() 20
x
tt=
mô t tín hiu biến thiên theo biến thi gian t. Hay mt ví d khác, hàm:
2
(, ) 3 5
s
xy x xy y=+ + mô t tín hiu là hàm theo hai biến độc lp x và y, trong đó x và y
biu din cho hai ta độ không gian trong mt phng.
Hai tín hiu trong ví d trên thuc v lp tín hiu có th được biu din chính xác bng hàm
theo biến độc lp. Tuy nhiên, trong thc tế, các mi quan h gia các đại lượng vt lý và các
biến độc lp thường rt phc tp nên không th biu din tín hiu như trong hai ví d va nêu
trên.
Hình 1.1 Ví d tín hiu tiếng nói
Ly ví d tín hiu tiếng nói- đó là s biến thiên ca áp sut không khí theo thi gian. Chng
hn khi ta phát âm t “away”, dng sóng ca t đó được biu din trên hình 1.1.
Mt ví d khác là tín hiu đin tâm đồ (ECG)- cung cp cho bác sĩ nhng tin tc v tình
trng tim ca bnh nhân, hay là tín hiu đin não đồ (EEG) cung cp tin tc v hot động ca
não.
Các tín hiu tiếng nói, ECG, EEG là các ví d v tín hiu mang tin có th biu din là hàm
theo biến thi gian. Thc tế có nhng tín hiu là hàm theo nhiu biến độc lp. Ví d như tín
Chương I
- 2 -
hiu nh (image)- là s thay đổi ca cường độ ánh sáng theo không gian, có th xem là hàm
độ sáng theo hai biến không gian.
Tt c các tín hiu đều do mt ngun nào đó to ra, theo mt cách thc nào đó. Ví d tín hiu
tiếng nói được to ra bng cách ép không khí đi qua dây thanh âm. Mt bc nh có được
bng cách phơi sáng mt tm phim chp mt cnh/ đối tượng nào đó. Quá trình to ra tín
hiu như vy thường liên quan đế
n mt h thng, h thng này đáp ng li mt kích thích
nào đó. Trong tín hiu tiếng nói, h thng là h thng phát âm, gm môi, răng, lưỡi, dây
thanh... Kích thích liên quan đến h thng được gi là ngun tín hiu (signal source). Như
vy ta có ngun tiếng nói, ngun nh và các ngun tín hiu khác.
Có th định nghĩa h thng (system) là mt thiết b vt lý thc hin mt tác động nào đó lên
tín hiu. Ví d, b lc dùng để gim nhiu trong tín hiu mang tin được gi là mt h thng.
Khi ta truyn tín hiu qua mt h thng, như b lc chng hn, ta nói rng ta đã x lý tín hiu
đó. Trong trường hp này, x lý tín hiu liên quan đến lc nhiu ra khi tín hiu mong mun.
Như vy, x lý tín hiu (signal processing) là ý mun nói đến mt lot các công vic hay các
phép toán được thc hin trên tín hiu nhm đạt mt mc đích nào đó, như là tách ly tin tc
cha bên trong tín hiu hoc là truyn tín hiu mang tin t nơi này đến nơi khác.
đây ta cn lưu ý đến định nghĩa h thng, đó không ch đơn thun là thiết b vt lý mà còn
là các phn mm x lý tín hiu hoc là s kết hp gia phn cng và phn mm.Ví d khi x
lý s tín hiu bng các mch logic, h thng x đây là phn cng. Khi x lý bng máy
tính s, tác động lên tín hiu bao gm mt lot các phép toán thc hin bi chương trình
phn mm. Khi x lý bng các b vi x lý- h thng bao gm kết hp c phn cng và phn
mm, mi phn thc hin các công vic riêng nào đó.
1.2 PHÂN LOI TÍN HIU
Các phương pháp ta s dng trong x lý tín hiu ph thuc cht ch vào đặc đim ca tín
hiu. Có nhng phương pháp riêng áp dng cho mt s loi tín hiu nào đó. Do vy, trước
tiên ta cn xem qua cách phân loi tín hiu liên quan đến nhng ng dng c th.
1.2.1 Tín hiu nhiu hướng và tín hiu nhiu kênh
Như đã nói trong mc 1.1, tín hiu có th được mô t là hàm theo mt hoc nhiu biến độc
lp. Nếu tín hiu là hàm theo mt biến, ta gi đó là các tín hiu mt hướng (one-dimention
signal), như tín hiu tiếng nói, ECG, EEG. Ngược li ta gi là tín hiu nhiu hướng (multi-
dimention signal), ví d như tín hiu nh trng đen, mi đim nh là hàm theo 2 biến độc lp.
Hình 1.2 Ví d tín hiu nh màu (2 hướng- 3 kênh)
I(x
1
,y
1
)
x
1
y
1
y
x
Chương I
- 3 -
Trong mt s ng dng, tín hiu được to ra không phi t mt mà là nhiu ngun hay nhiu
b cm biến. Các tín hiu như vy được gi là tín hiu đa kênh (multi-channel signal). Bc
nh trên hình 1.2 là mt ví d v tín hiu 2 hướng, 3 kênh. Ta thy độ sáng I(x,y) mi mt
đim là hàm theo 2 biến không gian độc lp, độ sáng này li ph thuc vào độ sáng ca 3
màu cơ b
n red, green và blue. Mt ví d khác, tín hiu nh TV màu là tín hiu 3 hướng- 3
kênh, có th biu din bi vector sau :
r
g
b
I(x,y,t)
I(x,y,t) I (x,y,t)
I(x,y,t)
=
Trong giáo trình này, ta tp trung xét tín hiu mt hướng- mt kênh, biến là biến thi gian
(mc dù thc tế không phi lúc nào biến cũng là biến thi gian)
1.2.2 Tín hiu liên tc và tín hiu ri rc
Tín hiu liên tc (continuous-time signal) hay còn gi là tín hiu tương t là tín hiu được
xác định ti tt c các giá tr thi gian. V mt toán hc, có th mô t tín hiu này là hàm ca
mt biến liên tc, ví d tín hiu tiếng nói.
Tín hiu ri rc (discrete-time signal) ch được xác định ti mt s thi đim nào đó.
Khong cách gia các thi đim này không nht thiết phi bng nhau, nhưng trong thc tế
thường là ly bng nhau để d tính toán. Có th to ra tín hiu ri rc t tín hiu liên tc bng
2 cách. Mt là ly mu tín hiu liên tc, hai là đo hay đếm mt đại lượng vt lý nào đó theo
mt chu k nht định, ví d cân em bé hàng tháng, đo áp sut không khí theo gi...
Tín hiu
n
t
n
x(t) e ,n 0,1,2,3,...
==±±± là mt ví d v tín hiu ri rc. Ta có th dùng
biến nguyên n thay cho biến thi gian ri rc t
n
. Lúc này, tín hiu tr thành mt hàm theo
biến nguyên, v mt toán ta có th biu din tín hiu ri rc là mt dãy s (thc hoc phc).
Ta s dng ký hiu x(n) thay cho x(t
n
), nghĩa là t
n
= nT vi T là hng s- khong cách gia
hai thi đim ri rc cnh nhau. Hình 1.3 là mt ví d v tín hiu tiếng nói ri rc.
Hình 1.3 Ví d tín hiu ri rc
1.2.3 Tín hiu biên độ liên tc và tín hiu biên độ ri rc
Biên độ ca c tín hiu liên tc và ri rc đều có th liên tc hay ri rc.
Nếu tín hiu có tt c các giá tr
trong mt di biên độ nào đó thì ta gi đó là tín hiu biên độ
liên tc (continuous-valued signal). Ngược li, nếu tín hiu ch ly mt s giá tr nào đó (còn
gi là mc) trong mt di biên độ thì đó là tín hiu biên độ ri rc (discrete-valued signal).
Chương I
- 4 -
Khong cách gia các mc biên độ này có th bng nhau hay không bng nhau. Thường thì
ta biu din các mc biên độ này bng mt s nguyên, đó là bi s ca khong cách gia hai
mc biên độ cnh nhau. Tín hiu ri rc theo c thi gian và biên độ được gi là tín hiu s
(digital signal). Hình 1.4 là mt ví d v tín hiu s.
Hình 1.4 Ví d tín hiu s vi 6 mc biên độ
khác nhau
Để x lý tín hiu, trước hết phi thu ly được tín hiu. Ví d ta thu ly tín hiu âm thanh bng
microphone, chuyn đổi tín hiu âm thanh sang tín hiu đin. Hay như tín hiu nh, ta có th
thu ly bng máy nh. Trong máy nh tương t chng hn, tín hiu ánh sáng điu khin các
phn ng hóa hc trên mt tm phim nh. V bn cht, các tín hiu t nhiên đều là tương t,
có s mc biên độ và s thi đim đều là vô hn. Do vy, tín hiu tương t không phù hp để
x lý bng các h thng s. Để x lý s, tín hiu tương t được ly mu vào các thi đim ri
rc, to thành tín hiu ri rc, sau đó lượng t hóa biên độ ca nó thành mt tp các mc biên
độ ri rc. Quá trình lượng t hóa (quantization) tín hiu, v cơ bn là mt quá trình xp x
hóa. Nó có th được thc hin d dàng bng cách làm tròn hay ct gt. Ví d tín hiu có giá
tr là 8.62 có th được xp x hóa thành 8 (nếu lượng t hóa bng cách ct gt) hay là 9 (nếu
lượng t hóa bng cách làm tròn)
1.2.4 Tín hiu xác định và tín hiu ngu nhiên
Quá trình phân tích toán hc và x tín hiu yêu cu phi mô t được tín hiu. S mô t này
liên quan đến mt mô hình tín hiu. Da vào mô hình tín hiu, ta có mt cách phân loi tín
hiu khác.
Các tín hiu có th được mô t duy nht bng mt biu din toán hc rõ ràng nhưđồ th,
bng d liu... được gi là tín hiu xác định (deterministic signal). T “xác định” ý mun
nhn mnh là ta biết rõ và chc chn các giá tr ca tín hiu trong quá kh, hin ti và tương
lai.
Tuy nhiên trong nhiu
ng dng thc tế, có nhng tín hiu không th biu din chính xác
bng các công thc toán hc hay nhng mô t toán như vy là quá phc tp. Ta không th
đoán trước s biến thiên ca các giá tr ca loi tín hiu này. Ta gi đây là tín hiu ngu
nhiên (random signal). Ví d tín hiu nhiu là tín hiu ngu nhiên.
Ta cn lưu ý rng vic phân loi tín hiu thc thành xác định hay ngu nhiên không phi lúc
nào cũng rõ ràng.
Đôi khi, xem tín hiu là xác định hay ngu nhiên đều dn đến nhng kết
qu có ý nghĩa. Nhưng đôi khi, vic phân loi sai s dn đến kết qu b li, bi vì có nhng
công c toán ch có th áp dng cho tín hiu xác định, trong khi các công c khác li ch áp
dng cho tín hiu ngu nhiên. Điu này s tr nên rõ ràng hơn khi ta kim tra các công c
toán c th.
1.3 H THNG X LÝ TÍN HIU
1.3.1 Các khâu cơ bn trong mt h thng x lý s tín hiu
Như đã nói trên, hu hết các tín hiu bt gp trong khoa hc và k thut đều là tương t. Có
th x lý trc tiếp các tín hiu đó bng mt h thng tương t thích hp. Trong trường hp
Chương I
- 5 -
này, ta nói tín hiu được x lý trc tiếp dng tương t, như minh ha trên hình 1.5. C tín
hiu vào và ra đều là tín hiu tương t.
Hình 1.5 X lý tín hiu tương t
X lý s là mt phương pháp khác để x lý tín hiu tương t, như minh ha trên hình 1.6.
Tín hiu tương t phi được chuyn đổi thành dng s (A/D) trước khi x lý. Điu không
may là quá trình chuy
n đổi tương t/ s này không bao gi hoàn ho, nghĩa là tín hiu s
không phi là biu din chính xác cho tín hiu tương t ban đầu. Khi tín hiu tương t được
chuyn thành tín hiu s gn đúng nht, quá trình x lý s được thc hin bng mt b x
tín hiu s DSP (Digital Signal Processor), to ra mt tín hiu s mi. Trong hu hết các ng
dng, tín hi
u s cn được chuyn đổi ngược li thành tín hiu tương t (D/A) cui quá
trình x lý. Tuy nhiên, cũng có nhng ng dng liên quan đến phân tích tín hiu, trong đó
không cn chuyn đổi D/A. Hình 1.6 là sơ đồ khi mt h thng x lý tín hiu bng phương
pháp s. B x lý tín hiu s DSP có th là mt mch logic, mt máy tính s hoc là mt b
vi x lý lp trình
được.
Hình 1.6 X lý s tín hiu
1.3.2 Ưu đim ca x lý s so vi x lý tương t
Có nhiu nguyên nhân khác nhau khiến cho x lý s được ưa chung hơn là x lý trc tiếp
tín hiu tương t. Trước tiên, h thng s có th lp trình được, to ta tính mm do trong
vic cu hình li các hot động x lý bng cách đơn gin là thay đổi chương trình, trong khi
đó để cu hình li h tương t, ta phi thiết kế li phn cng, ri kim tra và thm định xem
các hot động đó có đúng không.
Độ chính xác cũng đóng mt vai trò qua trng trong vic la chn b x lý tín hiu. Độ sai
lch ca các linh kin tương t khiến cho các nhà thiết kế h thng vô cùng khó khăn trong
vic đ
iu khin độ chính xác ca h thng tương t. Trong khi đó, vic điu khin độ chính
xác ca h thng s li rt d dàng, ch cn ta xác định rõ yêu cu v độ chính xác ri quyết
định la chn các b chuyn đổi A/D và DSP có độ dài t thích hp, có kiu định dng du
phy tĩnh hay du phy động.
Tín hiu s d dàng lưu tr trên các thiết b băng đĩa t mà không b mt mát hay gim cht
lượng. Như vy tín hiu s có th truyn đi xa và có th được x lý t xa. Phương pháp x
s cũng cho phép thc hin các thut toán x lý tín hiu tinh vi phc tp hơn nhiu so vi x
lý tương t, nh vic xđược thc hin bng phn mm trên các máy tính s.
Trong mt vài trường hp, x lý s r hơn x lý tương t. Giá thành thp hơn là do các phn
cng s r hơn, hoc là do tính mm do trong x lý s.
Tuy nhiên, x lý s cũng có mt vài hn chế. Trước tiên là s hn chế v tc độ hot động
ca các b chuyn đổi A/D và b x lý s DSP. Sau này ta s thy nhng tín hiu băng thông
T/h tương
t ra
T/h tương
t vào
B x lý tín
hiu tương t
T/h tương
t ra
T/h tương
t vào
B x lý tín
hiu s DSP
B chuyn
đổi D/A
B chuyn
đổi A/D
T/h s vào T/h s ra
Chương I
- 6 -
cc ln yêu cu tc độ ly mu ca b A/D cc nhanh và tc độ x lý ca DSP cũng phi
cc nhanh. Vì vy, phương pháp x lý s chưa áp dng được cho các tín hiu tương t băng
thông ln.
Nh s phát trin nhanh chóng ca công ngh máy tính và công ngh sn xut vi mch mà
lĩnh vc x lý tín hiu s (DSP) phát trin rt mnh trong vài thp niên g
n đây. ng dng
ca DSP ngày càng nhiu trong khoa hc và công ngh. DSP đóng vai trò quan trng trong
s phát trin ca các lĩnh vc như vin thông, đa phương tin, y hc, xnh và tương tác
người-máy...
Để thy rõ nh hưởng to ln ca x lý tín hiu s, ta xem ví d v s phát trin ca máy nh,
t máy nh tương t truyn thng đến máy nh s ngày nay. Máy nh truyn thng hot động
da trên các đặc đim vt lý ca thu kính quang hc, trong đó cht lượng bc nh càng đẹp
khi h thng thu kính càng to và rng. Khi máy nh s mi ra đời vi thu kính nh hơn thì
cht lượng nh chp thp hơn nhiu so vi tương t. Tuy nhiên, khi năng lc x lý ca các
b vi x lý mnh hơn và các thut toán x lý tín hiu s tinh vi hơn được áp dng thì các
nhược đim v quang hc được khc phc và cht lượng nh được ci thin rõ rt. Hin nay,
các máy nh s cho cht lượng nh vượt tri hơn so vi tương t. Hơn na, các máy nh s
cài trong đin thoi di động hin nay có thu kính rt nh nhưng vn có th cho cht lượng
nh rt tt. Cht lượng nh đây ph thuc vào năng lc ca DSP ch không phi ph thuc
vào kích thước ca thu kính quang hc. Nói cách khác, công ngh máy nh s đã s dng
năng lc tính toán ca DSP để khc phc các hn chế v vt lý.
Tóm li, DSP là mt lĩnh vc da trên nguyên ý ca toán hc, vt lý và khoa hc máy tính và
có nhng ng dng rt rng rãi trong nhiu lĩnh vc khác nhau.
1.4 KHÁI NIM TN S TRONG TÍN HIU LIÊN TC VÀ TÍN HIU RI RC
T vt lý chúng ta biết rng tn s liên quan cht ch vi kiu chuyn động có chu k gi là
dao động và được mô t bng hàm sin. Khái nim tn s liên quan trc tiếp đến khái nim
thi gian. Thc tế thì tn s có th nguyên là đảo ngược ca thi gian. Do vy bn cht ca
thi gian (liên tc hoc ri rc) snh hưởng đến bn cht ca tn s.
1.4.1 Tín hiu sin liên tc
Mt dao động điu hòa đơn gin được mô t toán hc bng hàm sin liên tc sau:
a
x (t) Acos( t+ ), - <t<
θ
=
Ω∞
Tín hiu này được xác định bi 3 thông s: A là biên độ, là tn s góc tính bng radian trên
giây (rad/s) và θ là góc pha tính bng radian (rad) (hình 1.7). Thay vì dùng , ta có th dùng
F tính bng s chu k trên giây hay hertz (Hz), đây:
2F
π
= . Vy ta có th viết li:
a
x(t) Acos(2 Ft+ ),- <t<
π
θ
∞∞
Hình 1.7 Tín hiu sin liên tc
x
a
(t)
t
Acosθ
-A
T
p
= 1/F
Chương I
- 7 -
Tín hiu sin liên tc trên có các đặc đim sau đây:
1. Vi F c định, tín hiu sin liên tc x
a
(t) tun hoàn vi chu k cơ bn là T
p
= 1/F,
nghĩa là ta luôn luôn có:
apa
x(t T) x(t), t
+
=−<<
2. Các tín hiu sin liên tc có tn s khác nhau thì khác nhau.
3. Vic tăng tn s s dn đến tăng tc độ ca dao động ca tín hiu, tc là tăng s chu
k dao động trong mt khong thi gian cho trước. Vì thi gian t liên tc nên ta có
th tăng F đến vô cùng.
Ta cũng có th biu din tín hiu sin liên tc mt dng khác, thường được gi là phasor như
sau:
j( t ) j( t )
a
AA
x(t) Acos( t+ )= e e
22
θ
θ
θ
+−+
=Ω +
Theo cách biu din phasor, có th xem tín hiu sin liên tc là tng ca 2 tín hiu điu hòa
hàm mũ phc có biên độ bng nhau và liên hp phc vi nhau, tn s góc đây là ±: tn s
dương và âm. Để thun tin v mt toán, ta s dng c khái nim tn s dương và âm. Vy
di tn s ca tín hiu liên tc là
F
∞< <.
1.4.2 Tín hiu sin ri rc
Tín hiu sin ri rc được biu din như sau:
x(n) Acos( n+ ), - <n<
ω
θ
=
∞∞
đây n là biến nguyên gi là s mu, A là biên độ, ω là tn s góc tính bng radian trên mu
(rad/mu) và θ là góc pha tính bng radian (rad).
Thay vì dùng ω, ta có th dùng tn s f vi quan h: 2f
ω
π
=
. Ta viết li x(n) như sau:
x(n) Acos(2 fn+ ), - <n<
π
θ
=
∞∞
Tn s f có th nguyên là chu k trên mu (chu k/mu). Tm thi bây gi chúng ta chưa xét
đến mi quan h gia F và f, ta xem như tín hiu sin ri rc là độc lp vi tín hiu sin liên
tc. Hình 1.8 là biu din tín hiu sin ri rc vi
/6
ω
π
=
(rad/mu) và pha /3
θ
π
= (rad).
-10 -5 0 5 10 15
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Hình 1.8 Tín hiu sin ri rc
Khác vi tín hiu sin liên tc, tín hiu sin ri rc có các đặc đim sau đây:
1. Tín hiu sin ri rc tun hoàn khi và ch khi tn s f là mt s hu t.
T định nghĩa, tín hiu ri rc x(n) tun hoàn vi chu k N (N>0) khi và ch khi
Chương I
- 8 -
x(n N) x(n) n
+
=∀
Giá tr N nh nht được gi là chu k cơ bn.
Gi s tín hiu sin ri rc tn s f
0
tun hoàn, ta có:
00
cos[2 f (n+N)+ ]=cos(2 f n+ )
π
θπθ
Quan h này ch đúng khi tn ti mt s nguyên k sao cho:
00
k
2fN 2k f
N
ππ
=
⇔=
Theo đây, ta thy tín hiu sin ri rc ch tun hoàn khi f
0
có th biu din dưới dng t
ca hai s nguyên, nghĩa là f
0
là mt s hu t.
Để xác định chu k cơ bn ca tín hiu sin ri rc, ta biu din f
0
dưới dng t ca hai s
nguyên k/N, sau đó đưa k/N v dng phân s ti gin. Lúc đó mu s ca phân s ti gin
chính là chu k cơ bn. Ví d f
1
= 31/50, nghĩa là N
1
= 50 hay N
2
= 25/50 = 1/2 nghĩa là
N
2
= 2.
2. Các tín hiu sin ri rc có tn s khác nhau mt bi s nguyên ln 2π thì trùng nhau.
Ta xét tín hiu sin ri rc
0
x(n) cos( n+ )
ω
θ
=
. D dàng nhn thy rng:
00 0
x(n) cos[( +2 )n+ ]=cos( n+2 n+ )=cos( n+ )
ω
πθ ω πθ ωθ
=
Vy tt c các tín hiu sin ri rc có dng:
kk
x (n) cos( n+ ), k = 0,1,2,...
ω
θ
=
vi
k0 0
2k ,
ω
ωππωπ
=
+−
đều trùng nhau. Nói cách khác, các tín hiu sin ri rc có tn s nm trong di
π
ωπ
−≤ hay
11
22
f−≤ thì mi khác bit nhau. Vì lý do đó nên ta gi nhng tín
hiu sin ri rc có tn s nm ngoài di
[- , ]
π
π
phiên bn (alias) ca nhng tín hiu
ri rc có tn s nm trong di
[- , ]
π
π
tương ng. Di tn
π
ωπ
≤≤được gi là di cơ
bn. Nói rng hơn, di cơ bn là di tn s có b rng là 2π. Như vy, di cơ bn cũng có
th là di
02
ω
π
≤≤ , 3
π
ωπ
≤≤ ... Nhưng thc tế thường chn di cơ bn là:
π
ωπ
−≤ hay là
02
ω
π
≤≤
3. Tc độ cao nht ca tín hiu sin ri rc đạt được khi
ω
hay ω=π, tương
đương vi
1
2
f = hay
1
2
f =−
Ta có th thy rõ điu này qua ví d minh ha vi tín hiu
0
x(n) cos n
ω
=
. Ln lượt cho
0
0,,,,
842
π
ππ
ω
π
= ta có chu k tương ng là N = ,16,8, 4, 2
. Ta thy chu k gim khi
tn s tăng, tc là tc độ dao động ca tín hiu tăng.
1.4.3 Tín hiu điu hòa hàm mũ phc
Cũng như tín hiu sin điu hòa, tín hiu điu hòa hàm mũ phc đóng mt vai trò quan trng
trong phân tích tín hiu và h thng. Trong phn này chúng ta xét tín hiu điu hòa hàm mũ
phc trong c min thi gian liên tc và ri rc.
Chương I
- 9 -
1. Tín hiu điu hòa hàm mũ phc liên tc
Xét tín hiu sau:
00
jk t jk2 F t
k
s (t) e e k 0, 1, 2...
Ωπ
=
==±±
Lưu ý rng vi mi k, tín hiu s
k
(t) tun hoàn vi chu k cơ bn là 1/(kF
0
) = T
p
/k và chu k
chung là T
p
. Khi k khác nhau thì tín hiu s
k
(t) cũng khác nhau.
T s
k
(t), ta có th t hp tuyến tính các tín hiu s
k
(t) li vi nhau để to thành mt tín hiu
tun hoàn x
a
(t) vi chu k cơ bn là T
p
= 1/F
0
như sau:
0
jk t
akkk
kk
x(t) cs(t) ce
∞∞
=− =−
==
∑∑
Biu din này được gi là khai trin Fourier ca x
a
(t), các hng s phc c
k
là các h s
Fourier và s
k
(t) là các hài bc k ca x
a
(t)
2. Tín hiu điu hòa hàm mũ phc ri rc
Vì tín hiu sin ri rc ch tun hoàn khi tn s là mt s hu t nên ta chn f
0
= 1/N và định
nghĩa tín hiu điu hòa hàm mũ phc ri rc là:
0
jk 2 f n
jk 2 n / N
k
s(n) e e k 0,1,2...
π
π
== =±±
Khác vi tín hiu liên tc, đây ta thy:
j2 (k N)n / N j2 n
kN k k
s (n) e e s(n) s(n)
π+ π
+
===
Điu này nghĩa là khi chn k sai khác nhau mt bi s nguyên ca N thì s
k
(n) s trùng nhau,
do đó ta ch cn xét vi k = n
0
đến k = n
0
+ N -1. Để cho tin, ta thường chn n
0
= 0. Vy ta
có:
0
jk 2 f n
jk 2 n / N
k
s (n) e e k 0,1, 2,..., N 1
π
π
== =
Theo đó, tín hiu s(n) tun hoàn vi chu k cơ bn N có th khai trin thành chui Fourier
như sau:
N1 N1
j2 kn / N
kk k
k0 k0
x(n) c s (n) c e
−−
π
==
==
∑∑
đây c
k
là h s Fourier và s
k
(n) là hài bc k ca x(n).
1.5 BIN ĐỔI TƯƠNG T - S (A/D)
Hu hết các tín hiu thc tế như tiếng nói, tín hiu sinh hc, tín hiu địa chn, radar, sonar,
tín hiu thông tin như audio, video... đều là tín hiu tương t. Để x lý tín hiu tương t bng
phương pháp s, trước hết phi chuyn tín hiu tương t sang dng s. Quá trình này gi là
biến đổi A/D.
Quá trình A/D v cơ bn gm 3 bước như minh ha trong hình 1.9.
T/h s
010011...
T/h tương
t x
a
(t)
Lượng t hóa Mã hóa
Ly mu
T/h
r
i r
c x
(
n
)
T/h lượng t x
q
(n)
Chương I
- 10 -
Hình 1.9 B chuyn đổi A/D cơ bn
1. Ly mu (sampling) là quá trình chuyn đổi tín hiu t liên tc thành ri rc bng
cách ly tng mu (sample) ca tín hiu liên tc ti các thi đim ri rc. Vy nếu tín
hiu x
a
(t) được đưa vào b ly mu thì đầu ra là x
a
(nT) x(n) vi T là chu k ly
mu. Sau ly mu, tín hiu liên tc tr thành dãy các giá tr ri rc và có th lưu tr
trong b nh máy tính để x lý. Thc tế thì giá tr ca tín hiu ti các thi đim ly
mu thường được duy trì cho đến mu tiếp theo. Do đó quá trình ly mu còn được
gi là ly mu và gi mu (sample and hold). Có th nói quá trình ly mu này là cu
ni gia thế gii tương t và thế gii s.
2. Lượng t hóa (quantization) là quá trình chuyn đổi tín hiu ri rc có biên độ liên
tc thành tín hiu ri rc có biên độ ri rc (còn gi là tín hiu s). Mi mu tín hiu
được biu din bng mt giá tr chn t trong tp hu hn các giá tr có th có. S
khác nhau gia giá tr
ca mu chưa lượng t hóa x(n) và giá tr ca mu đã lượng t
hóa x
q
(n) gi là sai s lượng t hóa (quantization error). Nếu b qua sai s này thì
thut ng tín hiu ri rc và tín hiu s có th s dng thay thế cho nhau.
3. S hóa (digitization) là quá trình biu din mi giá tr ri rc x
q
(n) bng mt dãy s
nh phân b bit.
Hình 1.10 minh ha quá trình biến đổi A/D qua mt ví d c th.
Hình 1.10 Biến đổi A/D 3 bit
Trong phn này, ta s xét chi tiết quá trình chuyn đổi A/D, gm ly mu, lượng t hóa và
mã hóa. Nếu băng thông ca tín hiu tương t là hu hn và tn s ly mu đủ ln thì vic
ly mu s không làm mt mát tín tc và không làm méo tín hi
u. Trong khi đó, lượng t hóa
là quá trình xp x hóa nên s gây méo tín hiu. Độ méo này ph thuc vào s bit b. S bit
tăng s làm gim méo nhưng dn đến giá thành tăng.
1.5.1 Ly mu tín hiu tương t
Như đã gii thiu trên, quá trình ly mu được mô t bi quan h sau:
Chương I
- 11 -
x(n) x
a
(nT)
đây x(n) là tín hiu ri rc có được bng cách ly mu tín hiu tương t x
a
(t) vào các thi
đim cách nhau T giây. Khong thi gian T gia các mu cnh nhau gi là chu k ly mu và
F
s
= 1/T gi là tc độ ly mu (mu/s) hay tn s ly mu (Hz).
T đây suy ra mi quan h gia biến thi gian liên tc t và biến thi gian ri rc n như sau:
s
n
tnT
F
=
=
Như vy cũng s tn ti mt quan h gia biến tn s F (hay ) ca tín hiu liên tc và biến
tn s f (hay ω) ca tín hiu ri rc. Để thiết lp mi quan h này, ta xét tín hiu sin liên tc
sau:
a
x(t) Acos(2Ft+)
=
πθ
Ly mu tín hiu này vi tn s F
s
= 1/T (mu/s), ta được tín hiu ri rc sau:
a
s
2nF
x (nT) x(n) Acos(2 FnT+ )=Acos
F
⎛⎞
π
≡= πθ +θ
⎜⎟
⎝⎠
So sánh tín hiu này vi tín hiu sin ri rc đã xét trong (1.4.2), ta được quan h gia F và f
là quan h tuyến tính như sau:
s
F
f
F
=
Điu này tương đương vi:
T
ω
=Ω
Tn s f còn được gi là tn s chun hóa (normalized frequency) hay tn s s. Ta có th s
dng tn s f để tính tn s F (Hz) nếu biết tn s ly mu.
Kết hp các di biến thiên ca tn s F (hay ) và f (hay ω) vi quan h va tìm ra, ta có
bng tóm tt 1.1 sau:
Tín hiu liên tc Tín hiu ri rc
2FΩ= π 2fω= π
[rad/s] [Hz] [rad/mu] [chu k/mu]
F
∞<Ω<∞
−∞ < <
Bng 1.1 Quan h gia các biến tn s
s
/T, F f.F
=
s
T, f F / F
ω
=Ω =
1/2 f 1/ 2
π≤ω≤π
≤≤
ss
/T /T
F/2 F F/2
−π π
−≤
Chương I
- 12 -
T quan h trên, ta thy đim khác bit chính gia tín hiu liên tc và tín hiu ri rc là di
biến thiên ca tn s F và f (hay ω). Vic ly mu mt tín hiu liên tc chính là sp xếp
di tn s vô hn ca biến F (hay ) vào di tn s hu hn ca biến f (hay ω). Vì tn s cao
nht ca tín hiu ri r
c là f = ½ (hay ω = π) nên vi tn s ly mu là F
s
, tn s tương ng
cao nht ca F và là:
s
max
max s
F
1
F
22T
F
T
==
π
=
Như vy, tn s cao nht ca tín hiu liên tc khi ly mu vi tn s F
s
là F
max
= F
s
/2. Khi
tn s ca tín hiu liên tc ln hơn tn s F
s
/2 thì s xy ra s mp m (ambiguity)hay còn
gi là chng ph (aliasing). Ta có th thy rõ điu này qua ví d minh ha sau:
Cho 2 tín hiu sin khác nhau có tn s ln lượt là 10 Hz và 50 Hz :
1
2
x(t) cos2 (10)t
x(t) cos2(50)t
=
π
Ly mu 2 tín hiu này vi tn s F
s
= 40Hz, tín hiu ri rc là :
1
2
10
x(n) cos2 n cos n
40 2
50 5
x(n) cos2 n cos n
40 2
π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Nhn xét thy x
2
(n) = x
1
(n). Như vy, 2 tín hiu sin ri rc này không phân bit được vi
nhau. Ta nói tn s 50 Hz là phiên bn ca tn s 10 Hz ti tn s ly mu là 40 Hz.
Ta có th suy ra tng quát là tn s (F
0
+ kF
s
) (Hz) là phiên bn ca tn s F
0
(Hz) ti tn s
ly mu là F
s
(Hz).
T ví d trên, ta có th d dàng thy tn s cao nht để không xy ra s chng ph là 20 Hz.
Đây chính là F
s
/2 tương ng vi
ω
. Tn s F
s
/2 còn được gi là tn s gp (folding
frequency),để xác định tn s phiên bn (ln hơn F
s
/ 2), ta có th chn F
s
/ 2 làm đim
cht ri gp (hay phn x) tn s phiên bn vào di cơ s [0, F
s
/2].
Ví d 1.1
Cho tín hiu tương t:
a
x (t) 3cos100 t
=
π
(a) Xác định tn s ly mu nh nht để tránh chng ph
(b) Gi s tín hiu trên được ly mu vi tn s F
s
= 200 Hz, tín hiu ri rc sau ly mu
là gì ?
(c) Gi s tín hiu trên được ly mu vi tn s F
s
= 75 Hz, tín hiu ri rc sau ly mu
là gì ?
(d) Xác định tn s (0 < F < F
s
) ca tín hiu sin mà có các mu trùng vi các mu ca
tín hiu (c)
Chương I
- 13 -
1.5.2 Định lý ly mu
Cho mt tín hiu tương t, ta chn tn s ly mu như thế nào ? Để tr li câu hi này, ta
phi có mt s thông tin chi tiết v các đặc đim ca tín hiu được ly mu, bao gm biên độ,
tn s và pha ca các thành phn tn s khác nhau. Tuy nhiên, nhng thông tin như vy thì ta
li không được biết trướ
c. Ta ch có th biết được tn s ln nht ca mt lp tín hiu nào đó
(như là lp tín hiu tiếng nói, lp tín hiu video...). Da vào tn s ln nht này, ta có th xác
định được tn s ly mu cn thiết để chuyn tín hiu t tương t sang s.
Vì tn s ln nht này có th thay đổi chút ít trong các tín hiu cùng lp (ví d ti
ếng nói ca
nhng người nói khác nhau thì có tn s ln nht khác nhau) nên để đảm bo tn s ln nht
không vượt quá F
s
/2 (để tránh chng ph) thì trước khi ly mu tín hiu, ta cho nó đi qua
mt b lc, lc b các tn s trên F
s
/2. B lc này được gi là lc chng chng ph (anti-
aliasing filter)
T tn s F
max
đã biết, ta có th chn tn s ly mu tương ng F
s
> 2F
max
Vi tn s ly mu như thế này, tt c các thành phn tn s ca tín hiu tương t được biu
din dưới dng các mu mà không b chng ph, và do vy, ta có th khôi phc li tín hiu
tương t t các mu ri rc mà không b méo bng cách s dng mt phương pháp ni suy
thích hp. Công thc ni suy được trình bày trong định lý l
y mu như sau :
Nếu tn s cao nht trong tín hiu liên tc x
a
(t) là F
max
và tín hiu được ly mu vi tn s
F
s
>2F
max
thì có th khôi phc chính xác x
a
(t) t các mu ri rc x
a
(nT) bng cách s dng
công thc ni suy sau :
Chương I
- 14 -
max
aa
n
max
sin 2 F (t nT)
x(t) x(nT)
2F (t nT)
=−
π
=
π−
Tn s ly mu F
s
= 2F
max
được gi là tn s Nyquist (do Nyquist tìm ra năm 1928)- là tn s
ly mu nh nht để tránh chng ph.
Chng minh (xem SGK)
Ví d 1.2
Cho tín hiu tương t :
a
x (t) 3cos50 t+10sin300 t-cos100 t π π
Xác định tn s Nyquist.
Ví d 1.3
Cho tín hiu tương t :
a
x (t) 3cos2000 t+5sin6000 t+10cos12000 t π π
(a) Xác định tn s Nyquist
(b) Gi s tín hiu được ly mu vi tc độ 5000 (mu/s), tìm tín hiu ri rc có được
sau ly mu
(c) Xác định tín hiu tương t y
a
(t) khôi phc t tín hiu ri rc (gi s ni suy lý tưởng)
Chương I
- 15 -
1.5.3 Quan h gia ph ca tín hiu ri rc và ph ca tín hiu liên tc
Ly mu tín hiu tương t x
a
(t), v mt toán hc chính là:
sa
x (t) x (t).s(t)
=
Trong đó x
s
(t) là tín hiu sau ly mu, s(t) là dãy xung vuông tun hoàn chiu cao h, độ rng
xung là τ, chu k là T và có τ0, hτ1. Khai trin Fourier cho dãy s(t) trên ri ly gii hn,
ta được :
22
jk t jk t
TT
0
kk
h1
sin k
h1
T
s(t) lim e e
TT
k
T
π
π
∞∞
τ→
=− =−
τ→
τ
π
τ
==
τ
π
∑∑
Vy có th biu din tín hiu ri rc dưới dng sau :
2
jk t
T
sa
k
1
x(t) x(t) e
T
π
=−
=
T đây ta tìm được ph ca tín hiu ri rc theo công thc biến đổi Fourier như sau :
()
2
j( k )t
jt
T
ss a
k
k
aas
kk
1
X( ) x(t)e dt x(t)e dt
T
121
Xk XkF
TTT
∞∞
π
−Ω
−Ω
=−
−∞ =−∞
∞∞
=− =−
Ω= =
π
⎛⎞
=Ω=
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
∑∑
T đây ta có kết lun: ph ca tín hiu ri rc là xếp chng tun hoàn ca ph ca tín hiu
liên tc vi chu k là F
s
.
Như vy vic ly mu tín hiu liên tc to ra mt dãy mu ri rc trong min thi gian và
đồng thi cũng có nh hưởng trong min tn s na. Hình v 1.11a là ph 2 phía ca tín hiu
gc chưa ly mu và hình v 1.11b là ph ca tín hiu ri rc được ly mu vi 3 tn s ly
mu khác nhau, đây W là băng thông c
a tín hiu tương t- cũng chính là tn s cao nht
F
max
Qua đây ta thy các ph ca tín hiu ri rc khác nhau khi ly mu vi các tn s khác nhau.
Nếu ly mu vi tn s trên tn s Nyquist
smax
F2F 2W≥= thì các bn copy ca ph gc
(gi là nh ph) không b chng lên nhau. Lúc này ta có th khôi phc li tín hiu gc ban
đầu t tín hiu ri rc bng cách cho tín hiu ri rc đi qua b lc thông thp tn s ct là
F
max
= W. B lc này được gi là b lc khôi phc hay b lc nh ph (anti-imaging filter).
Nếu ly mu vi tn s thp hơn tn s Nyquist thì các nh ph s b chng lên nhau, ph
tng là đường nét đứt trên hình 1.11b(iii), lúc này ta không th khôi phc li tín hiu gc ban
đầu.
Khi tín hiu là thông di (
12
WFW<< ), ta không cn ly mu vi tn s gp đôi tn s ln
nht. Thay vào đó, tn s ly mu ph thuc vào băng thông ca tín hiu W
2
– W
1
cũng như
Chương I
- 16 -
Hçnh 1.11 Ph ca tín hiu gc và tín hiu ri rc
Hình 1.11 Ph ca tín hiu liên tc và tín hiu ri rc
v trí ca ph trên trc tn s. Tn s ly mu ít nht là gp đôi băng thông ca tín hiu. Điu
quan trng đây là phi chn tn s ly mu sao cho hin tượng chng ph không xy ra.
Ví d 1.4
Cho mt tín hiu liên tc có ph t 120-160 kHz. V ph 2 phía ca tín hiu ri rc có được
bng cách ly mu tín hiu trên vi 3 tn s ly mu khác nhau sau đây :
(a) F
s
= 80 kHz
(b) F
s
= 100 kHz
(c) F
s
= 120 kHz
Tn s ly mu thích hp là bao nhiêu trong 3 tn s trên ? Gii thích.
Chương I
- 17 -
1.5.4 Lượng t hóa tín hiu có biên độ liên tc
Như đã trình bày trên đây, lượng t hóa chính là biến đổi tín hiu ri rc có biên độ liên tc
thành tín hiu có biên độ ri rc bng cách biu din mi mu x(n) bng mt giá tr x
q
(n)
chn t mt tp hu hn các giá tr biên độ. Hình 1.12 minh ha hot động lượng t hóa. Qua
đây ta thy lượng t hóa gây ra li lượng t, là sai khác gia giá tr lượng t và giá tr thc s
ca mu. Gi e
q
(n) là sai s lượng t hóa, ta có :
Hình 1.12 Minh ha s lượng t hóa
V mt toán, lượng t hóa chính là làm tròn hay ct gt các giá tr ca các mu ri rc. Gi
giá tr lượng t hóa là mc lượng t hóa, khong cách gia hai mc lượng t hóa cnh nhau
là bước lượng t hóa , sai s lượng t hóa trong trường hp làm tròn nm trong gii hn là:
q
e(n)
22
≤≤
Nếu x
min
và x
max
là giá tr nh nht và ln nht ca x(n) và L là s mc lượng t hóa thì :
max min
xx
L1
∆=
Ta gi x
max
– x
min
là di động ca tín hiu và độ phân gii. Lưu ý rng khi di động c
định thì vic tăng s mc lượng t hóa s làm gim kích thước bước lượng t hóa, li lượng
t hóa gim và độ chính xác trong chuyn đổi A/D tăng lên.
V lý thuyết thì lượng t hóa luôn làm mt mát thông tin. Lý do là tt c các mu có giá tr
X
q
(n)
Mc lượng
t hóa
Bước lượng
t hóa
qq
e (n) x (n) x(n)
=
Chương I
- 18 -
nm trong di
x(n)
22
∆∆
−≤ < đều được lượng t hóa thành cùng mt giá tr.
Cht lượng ca tín hiu ra b chuyn đổi A/D được biu din bng t s tín hiu trên nhiu
lượng t hóa SQNR (signal-to-quantization noise ratio) :
x
q
P
SQNR
P
=
Trong đó P
x
là công sut trung bình ca tín hiu liên tc và P
q
là công sut trung bình ca li
lượng t hóa.
Gi s ta xét lượng t hóa tín hiu sin liên tc chu k T
0
.
Công sut trung bình ca tín hiu là :
0
T
2
2
x
00
0
12A
P (Acos t) dt
TT2
π
==
Nếu ly mu đúng vi định lý ly mu thì lượng t hóa là quá trình duy nht gây ra li trong
chuyn đổi A/D. Do đó, ta có th tính li lượng t hóa bng cách lượng t hóa tín hiu x
a
(t)
thay cho tín hiu ri rc x(n). Tín hiu x
a
(t) hu như là tuyến tính trong khong gia hai mc
lượng t hóa cnh nhau. Li lượng t hóa là :
như ch ra trong hình 1.13.
Hình 1.13 Li lượng t hóa trong trường hp lượng t hóa tín hiu sin
Công sut li P
q
được tính là:
22
qq q
0
11
P e (t)dt e (t)dt
2
ττ
−τ
==
ττ
∫∫
(
)
q
e(t) /2 t, t=∆ τ τ τ nên ta có:
2
2
2
q
0
1
Ptdt
212
τ
⎛⎞
==
⎜⎟
ττ
⎝⎠
Nếu b lượng t hóa có b bit và di động là 2A thì
b
2A / 2∆= . Do đó:
2
q
2b
A/3
P
2
=
qaq
e (t) x (t) x (t)
=
-
τ
0
τ
t
e
q
(t)
/2
-/2
x
a
(
t
)
-τ 0 τ t
Chương I
- 19 -
Như vy SQNR tính theo dB là:
b
x
10 10
q
P3
SQNR(dB) 10log 10log ( .2 ) 6.02b 1.76
P2
⎛⎞
== =+
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Qua đây ta thy khi tăng s bit thêm 1 thì SQNR tăng thêm 6dB
Ví d 1.5
Lượng t hóa tín hiu tương t đin áp t -5V đến 5V dùng 3 bit. Xác định giá tr lượng t
hóa và li lượng t hóa cho các mu sau:
(a) -3.4V
(b) 0V
(c) 0.625V
1.5.6 Mã hóa các mu lượng t hóa
Quá trình mã hóa s gán cho mi mu lượng t hóa mt s nh phân. Nếu ta có L mc lượng
t hóa, ta cn ít nht L s nh phân. Vi t mã dài b bit ta có 2
b
s nh phân khác nhau. Như
vy yêu cu:
2
b
log L
Nói chung, tc độ ly mu càng cao và độ phân gii lượng t hóa càng cao (b ln) thì thiết b
chuyn đổi A/D càng đắt tin.
Trong thc tế, quá trình lượng t hóa và mã hóa gp chung li thành mt. Hình 1.14 trình
bày b chuyn đổi A/D thc tế.
Chương I
- 20 -
Hình 1.14 B chuyn đổi A/D thc tế
1.6 BIN ĐỔI S - TƯƠNG T (D/A)
Trong mt s trường hp, có th dùng trc tiếp tín hiu s sau x lý. Tuy nhiên, hu hết các
ng dng đều yêu cu phi chuyn đổi tín hiu s sau x lý tr li thành tín hiu tương t. B
chuyn đổi s-tương t (D/A) được trình bày trên hình 1.15. Trước tiên, m
t mch s thc
hiên chuyn đổi các t mã b bit thành các mc tương t tương ng. Các mc này được duy
trì trong khong 1 chu k ly mu nh b gi mu bc 0 (còn gi là ZOH-Zero Order Hold).
Tín hiu ra ca ZOH có dng bc thang, các sườn nhn ca tín hiu bc thang cha các tn
s cao. Các tn s cao này được loi b nh mt b lc khôi phc. B lc này chính là b lc
loi b các nh ph to ra do ly mu.
Hình 1.15 B chuyn đổi D/A
Hình 1.16 minh ha quá trình chuyn đổi D/A 3 bit.
Hình 1.15 Chuyn đổi D/A
Hình 1.16 Chuyn đổi D/A 3 bit
T/h s
010011...
T/h tương
t x
a
(t)
Ly mu
Lượng t hóa
& Mã hóa
Lc chng
chng ph
T/h
r
i r
c x
(
n
)
T/h s
010011...
T/h tương
t x
a
(t)
Gi mu bc
0 (ZOH)
Lc khôi phc
Đổi thành
mc tương t
T/h
b
cthan
g
| 1/108

Preview text:

Chương I Chương1
GIỚI THIỆU XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ
Chương này nêu tổng quát các vấn đề liên quan đến môn học. Nội dung chính chương này là:
- Giải thích các khái niệm như: “Tín hiệu”, “Tín hiệu số”, “Xử lý tín hiệu”, “Xử lý tín hiệu số”...
- Các khâu cơ bản trong hệ thống xử lý tín hiệu số
- Nêu một số ứng dụng của xử lý tín hiệu số
- So sánh xử lý tương tự và xử lý số
- Giải thích khái niệm “Tần số”
- Các bước cơ bản chuyển đổi tín hiệu từ tương tự sang số
- Các bước có bản chuyển đổi tín hiệu từ số sang tương tự
1.1 TÍN HIỆU, HỆ THỐNG và XỬ LÝ TÍN HIỆU
Để hiểu “Xử lý tín hiệu” là gì, ta sẽ tìm hiểu ý nghĩa của từng từ. Tín hiệu(signal) dùng để
chỉ một đại lượng vật lý mang tin tức. Về mặt toán học, ta có thể mô tả tín hiệu như là một
hàm theo biến thời gian, không gian hay các biến độc lập khác. Chẳng hạn như, hàm: 2
x(t) = 20t mô tả tín hiệu biến thiên theo biến thời gian t. Hay một ví dụ khác, hàm: 2
s(x, y) = 3x + 5xy + y mô tả tín hiệu là hàm theo hai biến độc lập x và y, trong đó x và y
biểu diễn cho hai tọa độ không gian trong mặt phẳng.
Hai tín hiệu trong ví dụ trên thuộc về lớp tín hiệu có thể được biểu diễn chính xác bằng hàm
theo biến độc lập. Tuy nhiên, trong thực tế, các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý và các
biến độc lập thường rất phức tạp nên không thể biểu diễn tín hiệu như trong hai ví dụ vừa nêu trên.
Hình 1.1 Ví dụ tín hiệu tiếng nói
Lấy ví dụ tín hiệu tiếng nói- đó là sự biến thiên của áp suất không khí theo thời gian. Chẳng
hạn khi ta phát âm từ “away”, dạng sóng của từ đó được biểu diễn trên hình 1.1.
Một ví dụ khác là tín hiệu điện tâm đồ (ECG)- cung cấp cho bác sĩ những tin tức về tình
trạng tim của bệnh nhân, hay là tín hiệu điện não đồ (EEG) cung cấp tin tức về hoạt động của não.
Các tín hiệu tiếng nói, ECG, EEG là các ví dụ về tín hiệu mang tin có thể biểu diễn là hàm
theo biến thời gian. Thực tế có những tín hiệu là hàm theo nhiều biến độc lập. Ví dụ như tín - 1 - Chương I
hiệu ảnh (image)- là sự thay đổi của cường độ ánh sáng theo không gian, có thể xem là hàm
độ sáng theo hai biến không gian.
Tất cả các tín hiệu đều do một nguồn nào đó tạo ra, theo một cách thức nào đó. Ví dụ tín hiệu
tiếng nói được tạo ra bằng cách ép không khí đi qua dây thanh âm. Một bức ảnh có được
bằng cách phơi sáng một tấm phim chụp một cảnh/ đối tượng nào đó. Quá trình tạo ra tín
hiệu như vậy thường liên quan đến một hệ thống, hệ thống này đáp ứng lại một kích thích
nào đó. Trong tín hiệu tiếng nói, hệ thống là hệ thống phát âm, gồm môi, răng, lưỡi, dây
thanh... Kích thích liên quan đến hệ thống được gọi là nguồn tín hiệu (signal source). Như
vậy ta có nguồn tiếng nói, nguồn ảnh và các nguồn tín hiệu khác.
Có thể định nghĩa hệ thống (system) là một thiết bị vật lý thực hiện một tác động nào đó lên
tín hiệu. Ví dụ, bộ lọc dùng để giảm nhiễu trong tín hiệu mang tin được gọi là một hệ thống.
Khi ta truyền tín hiệu qua một hệ thống, như bộ lọc chẳng hạn, ta nói rằng ta đã xử lý tín hiệu
đó. Trong trường hợp này, xử lý tín hiệu liên quan đến lọc nhiễu ra khỏi tín hiệu mong muốn.
Như vậy, xử lý tín hiệu (signal processing) là ý muốn nói đến một loạt các công việc hay các
phép toán được thực hiện trên tín hiệu nhằm đạt một mục đích nào đó, như là tách lấy tin tức
chứa bên trong tín hiệu hoặc là truyền tín hiệu mang tin từ nơi này đến nơi khác.
Ở đây ta cần lưu ý đến định nghĩa hệ thống, đó không chỉ đơn thuần là thiết bị vật lý mà còn
là các phần mềm xử lý tín hiệu hoặc là sự kết hợp giữa phần cứng và phần mềm.Ví dụ khi xử
lý số tín hiệu bằng các mạch logic, hệ thống xử lý ở đây là phần cứng. Khi xử lý bằng máy
tính số, tác động lên tín hiệu bao gồm một loạt các phép toán thực hiện bởi chương trình
phần mềm. Khi xử lý bằng các bộ vi xử lý- hệ thống bao gồm kết hợp cả phần cứng và phần
mềm, mỗi phần thực hiện các công việc riêng nào đó.
1.2 PHÂN LOẠI TÍN HIỆU
Các phương pháp ta sử dụng trong xử lý tín hiệu phụ thuộc chặt chẽ vào đặc điểm của tín
hiệu. Có những phương pháp riêng áp dụng cho một số loại tín hiệu nào đó. Do vậy, trước
tiên ta cần xem qua cách phân loại tín hiệu liên quan đến những ứng dụng cụ thể.
1.2.1 Tín hiệu nhiều hướng và tín hiệu nhiều kênh
Như đã nói trong mục 1.1, tín hiệu có thể được mô tả là hàm theo một hoặc nhiều biến độc
lập. Nếu tín hiệu là hàm theo một biến, ta gọi đó là các tín hiệu một hướng (one-dimention
signal),
như tín hiệu tiếng nói, ECG, EEG. Ngược lại ta gọi là tín hiệu nhiều hướng (multi-
dimention signal)
, ví dụ như tín hiệu ảnh trắng đen, mỗi điểm ảnh là hàm theo 2 biến độc lập. y I(x1,y1) y1 x x1
Hình 1.2 Ví dụ tín hiệu ảnh màu (2 hướng- 3 kênh) - 2 - Chương I
Trong một số ứng dụng, tín hiệu được tạo ra không phải từ một mà là nhiều nguồn hay nhiều
bộ cảm biến. Các tín hiệu như vậy được gọi là tín hiệu đa kênh (multi-channel signal). Bức
ảnh trên hình 1.2 là một ví dụ về tín hiệu 2 hướng, 3 kênh. Ta thấy độ sáng I(x,y) ở mỗi một
điểm là hàm theo 2 biến không gian độc lập, độ sáng này lại phụ thuộc vào độ sáng của 3
màu cơ bản red, green và blue. Một ví dụ khác, tín hiệu ảnh TV màu là tín hiệu 3 hướng- 3
kênh, có thể biểu diễn bởi vector sau : ⎡I (x, y,t) ⎤ r ⎢ ⎥ I(x, y, t) = I (x, y, t) ⎢ g ⎥ ⎢I (x,y,t)⎥ ⎣ b ⎦
Trong giáo trình này, ta tập trung xét tín hiệu một hướng- một kênh, biến là biến thời gian
(mặc dù thực tế không phải lúc nào biến cũng là biến thời gian)
1.2.2 Tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc
Tín hiệu liên tục (continuous-time signal) hay còn gọi là tín hiệu tương tự là tín hiệu được
xác định tại tất cả các giá trị thời gian. Về mặt toán học, có thể mô tả tín hiệu này là hàm của
một biến liên tục, ví dụ tín hiệu tiếng nói.
Tín hiệu rời rạc (discrete-time signal) chỉ được xác định tại một số thời điểm nào đó.
Khoảng cách giữa các thời điểm này không nhất thiết phải bằng nhau, nhưng trong thực tế
thường là lấy bằng nhau để dễ tính toán. Có thể tạo ra tín hiệu rời rạc từ tín hiệu liên tục bằng
2 cách. Một là lấy mẫu tín hiệu liên tục, hai là đo hay đếm một đại lượng vật lý nào đó theo
một chu kỳ nhất định, ví dụ cân em bé hàng tháng, đo áp suất không khí theo giờ... Tín hiệu − tn x(t ) = e , n = 0, 1
± ,±2,±3,... là một ví dụ về tín hiệu rời rạc. Ta có thể dùng n
biến nguyên n thay cho biến thời gian rời rạc tn. Lúc này, tín hiệu trở thành một hàm theo
biến nguyên, về mặt toán ta có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc là một dãy số (thực hoặc phức).
Ta sử dụng ký hiệu x(n) thay cho x(tn), nghĩa là tn = nT với T là hằng số- khoảng cách giữa
hai thời điểm rời rạc cạnh nhau. Hình 1.3 là một ví dụ về tín hiệu tiếng nói rời rạc.
Hình 1.3 Ví dụ tín hiệu rời rạc
1.2.3 Tín hiệu biên độ liên tục và tín hiệu biên độ rời rạc
Biên độ của cả tín hiệu liên tục và rời rạc đều có thể liên tục hay rời rạc.
Nếu tín hiệu có tất cả các giá trị trong một dải biên độ nào đó thì ta gọi đó là tín hiệu biên độ
liên tục (continuous-valued signal)
. Ngược lại, nếu tín hiệu chỉ lấy một số giá trị nào đó (còn
gọi là mức) trong một dải biên độ thì đó là tín hiệu biên độ rời rạc (discrete-valued signal). - 3 - Chương I
Khoảng cách giữa các mức biên độ này có thể bằng nhau hay không bằng nhau. Thường thì
ta biểu diễn các mức biên độ này bằng một số nguyên, đó là bội số của khoảng cách giữa hai
mức biên độ cạnh nhau. Tín hiệu rời rạc theo cả thời gian và biên độ được gọi là tín hiệu số
(digital signal).
Hình 1.4 là một ví dụ về tín hiệu số.
Hình 1.4 Ví dụ tín hiệu số với 6 mức biên độ khác nhau
Để xử lý tín hiệu, trước hết phải thu lấy được tín hiệu. Ví dụ ta thu lấy tín hiệu âm thanh bằng
microphone, chuyển đổi tín hiệu âm thanh sang tín hiệu điện. Hay như tín hiệu ảnh, ta có thể
thu lấy bằng máy ảnh. Trong máy ảnh tương tự chẳng hạn, tín hiệu ánh sáng điều khiển các
phản ứng hóa học trên một tấm phim ảnh. Về bản chất, các tín hiệu tự nhiên đều là tương tự,
có số mức biên độ và số thời điểm đều là vô hạn. Do vậy, tín hiệu tương tự không phù hợp để
xử lý bằng các hệ thống số. Để xử lý số, tín hiệu tương tự được lấy mẫu vào các thời điểm rời
rạc, tạo thành tín hiệu rời rạc, sau đó lượng tử hóa biên độ của nó thành một tập các mức biên
độ rời rạc. Quá trình lượng tử hóa (quantization) tín hiệu, về cơ bản là một quá trình xấp xỉ
hóa. Nó có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách làm tròn hay cắt gọt. Ví dụ tín hiệu có giá
trị là 8.62 có thể được xấp xỉ hóa thành 8 (nếu lượng tử hóa bằng cách cắt gọt) hay là 9 (nếu
lượng tử hóa bằng cách làm tròn)
1.2.4 Tín hiệu xác định và tín hiệu ngẫu nhiên
Quá trình phân tích toán học và xử lý tín hiệu yêu cầu phải mô tả được tín hiệu. Sự mô tả này
liên quan đến một mô hình tín hiệu. Dựa vào mô hình tín hiệu, ta có một cách phân loại tín hiệu khác.
Các tín hiệu có thể được mô tả duy nhất bằng một biểu diễn toán học rõ ràng như là đồ thị,
bảng dữ liệu... được gọi là tín hiệu xác định (deterministic signal). Từ “xác định” ý muốn
nhấn mạnh là ta biết rõ và chắc chắn các giá trị của tín hiệu trong quá khứ, hiện tại và tương lai.
Tuy nhiên trong nhiều ứng dụng thực tế, có những tín hiệu không thể biểu diễn chính xác
bằng các công thức toán học hay những mô tả toán như vậy là quá phức tạp. Ta không thể
đoán trước sự biến thiên của các giá trị của loại tín hiệu này. Ta gọi đây là tín hiệu ngẫu
nhiên (random signal).
Ví dụ tín hiệu nhiễu là tín hiệu ngẫu nhiên.
Ta cần lưu ý rằng việc phân loại tín hiệu thực thành xác định hay ngẫu nhiên không phải lúc
nào cũng rõ ràng. Đôi khi, xem tín hiệu là xác định hay ngẫu nhiên đều dẫn đến những kết
quả có ý nghĩa. Nhưng đôi khi, việc phân loại sai sẽ dẫn đến kết quả bị lỗi, bởi vì có những
công cụ toán chỉ có thể áp dụng cho tín hiệu xác định, trong khi các công cụ khác lại chỉ áp
dụng cho tín hiệu ngẫu nhiên. Điều này sẽ trở nên rõ ràng hơn khi ta kiểm tra các công cụ toán cụ thể.
1.3 HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU
1.3.1 Các khâu cơ bản trong một hệ thống xử lý số tín hiệu
Như đã nói trên, hầu hết các tín hiệu bắt gặp trong khoa học và kỹ thuật đều là tương tự. Có
thể xử lý trực tiếp các tín hiệu đó bằng một hệ thống tương tự thích hợp. Trong trường hợp - 4 - Chương I
này, ta nói tín hiệu được xử lý trực tiếp ở dạng tương tự, như minh họa trên hình 1.5. Cả tín
hiệu vào và ra đều là tín hiệu tương tự. T/h tương Bộ xử lý tín T/h tương tự vào hiệu tương tự tự ra
Hình 1.5 Xử lý tín hiệu tương tự
Xử lý số là một phương pháp khác để xử lý tín hiệu tương tự, như minh họa trên hình 1.6.
Tín hiệu tương tự phải được chuyển đổi thành dạng số (A/D) trước khi xử lý. Điều không
may là quá trình chuyển đổi tương tự/ số này không bao giờ hoàn hảo, nghĩa là tín hiệu số
không phải là biểu diễn chính xác cho tín hiệu tương tự ban đầu. Khi tín hiệu tương tự được
chuyển thành tín hiệu số gần đúng nhất, quá trình xử lý sẽ được thực hiện bằng một bộ xử lý
tín hiệu số DSP (Digital Signal Processor),
tạo ra một tín hiệu số mới. Trong hầu hết các ứng
dụng, tín hiệu số cần được chuyển đổi ngược lại thành tín hiệu tương tự (D/A) ở cuối quá
trình xử lý. Tuy nhiên, cũng có những ứng dụng liên quan đến phân tích tín hiệu, trong đó
không cần chuyển đổi D/A. Hình 1.6 là sơ đồ khối một hệ thống xử lý tín hiệu bằng phương
pháp số. Bộ xử lý tín hiệu số DSP có thể là một mạch logic, một máy tính số hoặc là một bộ
vi xử lý lập trình được. T/h tương Bộ chuyển Bộ xử lý tín Bộ chuyển T/h tương tự vào đổi A/D hiệu số DSP đổi D/A tự ra T/h số vào T/h số ra
Hình 1.6 Xử lý số tín hiệu
1.3.2 Ưu điểm của xử lý số so với xử lý tương tự
Có nhiều nguyên nhân khác nhau khiến cho xử lý số được ưa chuộng hơn là xử lý trực tiếp
tín hiệu tương tự. Trước tiên, hệ thống số có thể lập trình được, tạo ta tính mềm dẻo trong
việc cấu hình lại các hoạt động xử lý bằng cách đơn giản là thay đổi chương trình, trong khi
đó để cấu hình lại hệ tương tự, ta phải thiết kế lại phần cứng, rồi kiểm tra và thẩm định xem
các hoạt động đó có đúng không.
Độ chính xác cũng đóng một vai trò qua trọng trong việc lựa chọn bộ xử lý tín hiệu. Độ sai
lệch của các linh kiện tương tự khiến cho các nhà thiết kế hệ thống vô cùng khó khăn trong
việc điều khiển độ chính xác của hệ thống tương tự. Trong khi đó, việc điều khiển độ chính
xác của hệ thống số lại rất dễ dàng, chỉ cần ta xác định rõ yêu cầu về độ chính xác rồi quyết
định lựa chọn các bộ chuyển đổi A/D và DSP có độ dài từ thích hợp, có kiểu định dạng dấu
phẩy tĩnh hay dấu phẩy động.
Tín hiệu số dễ dàng lưu trữ trên các thiết bị băng đĩa từ mà không bị mất mát hay giảm chất
lượng. Như vậy tín hiệu số có thể truyền đi xa và có thể được xử lý từ xa. Phương pháp xử lý
số cũng cho phép thực hiện các thuật toán xử lý tín hiệu tinh vi phức tạp hơn nhiều so với xử
lý tương tự, nhờ việc xử lý được thực hiện bằng phần mềm trên các máy tính số.
Trong một vài trường hợp, xử lý số rẻ hơn xử lý tương tự. Giá thành thấp hơn là do các phần
cứng số rẻ hơn, hoặc là do tính mềm dẻo trong xử lý số.
Tuy nhiên, xử lý số cũng có một vài hạn chế. Trước tiên là sự hạn chế về tốc độ hoạt động
của các bộ chuyển đổi A/D và bộ xử lý số DSP. Sau này ta sẽ thấy những tín hiệu băng thông - 5 - Chương I
cực lớn yêu cầu tốc độ lấy mẫu của bộ A/D cực nhanh và tốc độ xử lý của DSP cũng phải
cực nhanh. Vì vậy, phương pháp xử lý số chưa áp dụng được cho các tín hiệu tương tự băng thông lớn.
Nhờ sự phát triển nhanh chóng của công nghệ máy tính và công nghệ sản xuất vi mạch mà
lĩnh vực xử lý tín hiệu số (DSP) phát triển rất mạnh trong vài thập niên gần đây. Ứng dụng
của DSP ngày càng nhiều trong khoa học và công nghệ. DSP đóng vai trò quan trọng trong
sự phát triển của các lĩnh vực như viễn thông, đa phương tiện, y học, xử lý ảnh và tương tác người-máy...
Để thấy rõ ảnh hưởng to lớn của xử lý tín hiệu số, ta xem ví dụ về sự phát triển của máy ảnh,
từ máy ảnh tương tự truyền thống đến máy ảnh số ngày nay. Máy ảnh truyền thống hoạt động
dựa trên các đặc điểm vật lý của thấu kính quang học, trong đó chất lượng bức ảnh càng đẹp
khi hệ thống thấu kính càng to và rộng. Khi máy ảnh số mới ra đời với thấu kính nhỏ hơn thì
chất lượng ảnh chụp thấp hơn nhiều so với tương tự. Tuy nhiên, khi năng lực xử lý của các
bộ vi xử lý mạnh hơn và các thuật toán xử lý tín hiệu số tinh vi hơn được áp dụng thì các
nhược điểm về quang học được khắc phục và chất lượng ảnh được cải thiện rõ rệt. Hiện nay,
các máy ảnh số cho chất lượng ảnh vượt trội hơn so với tương tự. Hơn nữa, các máy ảnh số
cài trong điện thoại di động hiện nay có thấu kính rất nhỏ nhưng vẫn có thể cho chất lượng
ảnh rất tốt. Chất lượng ảnh ở đây phụ thuộc vào năng lực của DSP chứ không phải phụ thuộc
vào kích thước của thấu kính quang học. Nói cách khác, công nghệ máy ảnh số đã sử dụng
năng lực tính toán của DSP để khắc phục các hạn chế về vật lý.
Tóm lại, DSP là một lĩnh vực dựa trên nguyên ý của toán học, vật lý và khoa học máy tính và
có những ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
1.4 KHÁI NIỆM TẦN SỐ TRONG TÍN HIỆU LIÊN TỤC VÀ TÍN HIỆU RỜI RẠC
Từ vật lý chúng ta biết rằng tần số liên quan chặt chẽ với kiểu chuyển động có chu kỳ gọi là
dao động và được mô tả bằng hàm sin. Khái niệm tần số liên quan trực tiếp đến khái niệm
thời gian. Thực tế thì tần số có thứ nguyên là đảo ngược của thời gian. Do vậy bản chất của
thời gian (liên tục hoặc rời rạc) sẽ có ảnh hưởng đến bản chất của tần số.
1.4.1 Tín hiệu sin liên tục
Một dao động điều hòa đơn giản được mô tả toán học bằng hàm sin liên tục sau: x (t) = Acos( t+ Ω θ ), -∞a
Tín hiệu này được xác định bởi 3 thông số: A là biên độ, Ω là tần số góc tính bằng radian trên
giây (rad/s) và θ là góc pha tính bằng radian (rad) (hình 1.7). Thay vì dùng Ω, ta có thể dùng
F tính bằng số chu kỳ trên giây hay hertz (Hz), ở đây: Ω = 2π F . Vậy ta có thể viết lại:
x (t) = Acos(2π Ft+θ ), -∞a xa(t) Tp = 1/F Acosθ t -A
Hình 1.7 Tín hiệu sin liên tục - 6 - Chương I
Tín hiệu sin liên tục ở trên có các đặc điểm sau đây:
1. Với F cố định, tín hiệu sin liên tục xa(t) tuần hoàn với chu kỳ cơ bản là Tp = 1/F,
nghĩa là ta luôn luôn có:
x (t + T ) = x (t), − ∞ < t < ∞ a p a
2. Các tín hiệu sin liên tục có tần số khác nhau thì khác nhau.
3. Việc tăng tần số sẽ dẫn đến tăng tốc độ của dao động của tín hiệu, tức là tăng số chu
kỳ dao động trong một khoảng thời gian cho trước. Vì thời gian t liên tục nên ta có
thể tăng F đến vô cùng.
Ta cũng có thể biểu diễn tín hiệu sin liên tục ở một dạng khác, thường được gọi là phasor như sau: A j( t Ω θ + ) A −j( t Ω θ + ) x (t) = Acos( t Ω +θ )= e + e a 2 2
Theo cách biểu diễn phasor, có thể xem tín hiệu sin liên tục là tổng của 2 tín hiệu điều hòa
hàm mũ phức có biên độ bằng nhau và liên hợp phức với nhau, tần số góc ở đây là ±Ω: tần số
dương và âm. Để thuận tiện về mặt toán, ta sử dụng cả khái niệm tần số dương và âm. Vậy
dải tần số của tín hiệu liên tục là −∞ < F < ∞ .
1.4.2 Tín hiệu sin rời rạc
Tín hiệu sin rời rạc được biểu diễn như sau:
x(n) = Acos(ωn+θ ), -∞ở đây n là biến nguyên gọi là số mẫu, A là biên độ, ω là tần số góc tính bằng radian trên mẫu
(rad/mẫu) và θ là góc pha tính bằng radian (rad).
Thay vì dùng ω, ta có thể dùng tần số f với quan hệ: ω = 2π f . Ta viết lại x(n) như sau:
x(n) = Acos(2π fn+θ ), -∞Tần số f có thứ nguyên là chu kỳ trên mẫu (chu kỳ/mẫu). Tạm thời bây giờ chúng ta chưa xét
đến mối quan hệ giữa F và f, ta xem như tín hiệu sin rời rạc là độc lập với tín hiệu sin liên
tục. Hình 1.8 là biểu diễn tín hiệu sin rời rạc với ω = π / 6 (rad/mẫu) và pha θ = π / 3 (rad). 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -10 -5 0 5 10 15
Hình 1.8 Tín hiệu sin rời rạc
Khác với tín hiệu sin liên tục, tín hiệu sin rời rạc có các đặc điểm sau đây:
1. Tín hiệu sin rời rạc tuần hoàn khi và chỉ khi tần số f là một số hữu tỷ.
Từ định nghĩa, tín hiệu rời rạc x(n) tuần hoàn với chu kỳ N (N>0) khi và chỉ khi - 7 - Chương I x(n + N) = x(n) n ∀
Giá trị N nhỏ nhất được gọi là chu kỳ cơ bản.
Giả sử tín hiệu sin rời rạc tần số f0 tuần hoàn, ta có:
cos[2π f (n+N)+θ ]=cos(2π f n+θ ) 0 0
Quan hệ này chỉ đúng khi tồn tại một số nguyên k sao cho: k 2π f N = 2kπ ⇔ f = 0 0 N
Theo đây, ta thấy tín hiệu sin rời rạc chỉ tuần hoàn khi f0 có thể biểu diễn dưới dạng tỷ
của hai số nguyên, nghĩa là f0 là một số hữu tỷ.
Để xác định chu kỳ cơ bản của tín hiệu sin rời rạc, ta biểu diễn f0 dưới dạng tỷ của hai số
nguyên k/N, sau đó đưa k/N về dạng phân số tối giản. Lúc đó mẫu số của phân số tối giản
chính là chu kỳ cơ bản. Ví dụ f1 = 31/50, nghĩa là N1 = 50 hay N2 = 25/50 = 1/2 nghĩa là N2 = 2.
2. Các tín hiệu sin rời rạc có tần số khác nhau một bội số nguyên lần 2π thì trùng nhau.
Ta xét tín hiệu sin rời rạc x(n) = cos(ω n+θ ) . Dễ dàng nhận thấy rằng: 0
x(n) = cos[(ω +2π )n+θ ]=cos(ω n+2π n+θ )=cos(ω n+θ ) 0 0 0
Vậy tất cả các tín hiệu sin rời rạc có dạng:
x (n) = cos(ω n+θ ), k = 0,1,2,... k k với
ω = ω + 2kπ , −π ≤ ω ≤ π k 0 0
đều trùng nhau. Nói cách khác, các tín hiệu sin rời rạc có tần số nằm trong dải π − ≤ ω ≤ π hay 1 1
− ≤ f ≤ thì mới khác biệt nhau. Vì lý do đó nên ta gọi những tín 2 2
hiệu sin rời rạc có tần số nằm ngoài dải [-π ,π ] là phiên bản (alias) của những tín hiệu
rời rạc có tần số nằm trong dải [-π ,π ] tương ứng. Dải tần π
− ≤ ω ≤ π được gọi là dải cơ
bản. Nói rộng hơn, dải cơ bản là dải tần số có bề rộng là 2π. Như vậy, dải cơ bản cũng có
thể là dải 0 ≤ ω ≤ 2π , π ≤ ω ≤ 3π ... Nhưng thực tế thường chọn dải cơ bản là: π
− ≤ ω ≤ π hay là 0 ≤ ω ≤ 2π
3. Tốc độ cao nhất của tín hiệu sin rời rạc đạt được khi ω = π hay ω = −π , tương đương với 1 f = hay 1 f = − 2 2
Ta có thể thấy rõ điều này qua ví dụ minh họa với tín hiệu x(n) = cosω n . Lần lượt cho 0 π π π
ω = 0, , , ,π ta có chu kỳ tương ứng là N = ∞,16,8,4,2. Ta thấy chu kỳ giảm khi 0 8 4 2
tần số tăng, tức là tốc độ dao động của tín hiệu tăng.
1.4.3 Tín hiệu điều hòa hàm mũ phức
Cũng như tín hiệu sin điều hòa, tín hiệu điều hòa hàm mũ phức đóng một vai trò quan trọng
trong phân tích tín hiệu và hệ thống. Trong phần này chúng ta xét tín hiệu điều hòa hàm mũ
phức trong cả miền thời gian liên tục và rời rạc. - 8 - Chương I
1. Tín hiệu điều hòa hàm mũ phức liên tục Xét tín hiệu sau: jkΩ π 0t jk 2 0 F t s (t) = e = e k = 0,±1, 2 ± ... k
Lưu ý rằng với mỗi k, tín hiệu sk(t) tuần hoàn với chu kỳ cơ bản là 1/(kF0) = Tp/k và chu kỳ
chung là Tp. Khi k khác nhau thì tín hiệu sk (t) cũng khác nhau.
Từ sk (t), ta có thể tổ hợp tuyến tính các tín hiệu sk(t) lại với nhau để tạo thành một tín hiệu
tuần hoàn xa(t) với chu kỳ cơ bản là Tp = 1/F0 như sau: ∞ ∞ jkΩ0t x (t) = ∑ c s (t) = ∑ c e a k k k k=−∞ k=−∞
Biểu diễn này được gọi là khai triển Fourier của xa (t), các hằng số phức ck là các hệ số
Fourier và sk(t) là các hài bậc k của xa(t)
2. Tín hiệu điều hòa hàm mũ phức rời rạc
Vì tín hiệu sin rời rạc chỉ tuần hoàn khi tần số là một số hữu tỷ nên ta chọn f0 = 1/N và định
nghĩa tín hiệu điều hòa hàm mũ phức rời rạc là: jk 2 f π 0n jk 2 n π / N s (n) = e = e k = 0,±1,±2... k
Khác với tín hiệu liên tục, ở đây ta thấy: j2π(k+N)n / N j2 n s (n) = e = e π s (n) = s (n) k+N k k
Điều này nghĩa là khi chọn k sai khác nhau một bội số nguyên của N thì sk(n) sẽ trùng nhau,
do đó ta chỉ cần xét với k = n0 đến k = n0 + N -1. Để cho tiện, ta thường chọn n0 = 0. Vậy ta có: jk 2 f π 0n jk 2 n π / N s (n) = e = e k = 0,1,2,..., N −1 k
Theo đó, tín hiệu s(n) tuần hoàn với chu kỳ cơ bản N có thể khai triển thành chuỗi Fourier như sau: N 1 − N 1 − j2 k π n / N x(n) = ∑c s (n) =∑c e k k k k=0 k=0
ở đây ck là hệ số Fourier và sk (n) là hài bậc k của x(n).
1.5 BIẾN ĐỔI TƯƠNG TỰ - SỐ (A/D)
Hầu hết các tín hiệu thực tế như tiếng nói, tín hiệu sinh học, tín hiệu địa chấn, radar, sonar,
tín hiệu thông tin như audio, video... đều là tín hiệu tương tự. Để xử lý tín hiệu tương tự bằng
phương pháp số, trước hết phải chuyển tín hiệu tương tự sang dạng số. Quá trình này gọi là biến đổi A/D.
Quá trình A/D về cơ bản gồm 3 bước như minh họa trong hình 1.9. T/h tương T/h số tự x Lấy mẫu a(t) Lượng tử hóa Mã hóa 010011... T/h rời rạc x(n) T/h lượng tử xq(n) - 9 - Chương I
Hình 1.9 Bộ chuyển đổi A/D cơ bản
1. Lấy mẫu (sampling) là quá trình chuyển đổi tín hiệu từ liên tục thành rời rạc bằng
cách lấy từng mẫu (sample) của tín hiệu liên tục tại các thời điểm rời rạc. Vậy nếu tín
hiệu xa(t) được đưa vào bộ lấy mẫu thì đầu ra là xa(nT) ≡ x(n) với T là chu kỳ lấy
mẫu. Sau lấy mẫu, tín hiệu liên tục trở thành dãy các giá trị rời rạc và có thể lưu trữ
trong bộ nhớ máy tính để xử lý. Thực tế thì giá trị của tín hiệu tại các thời điểm lấy
mẫu thường được duy trì cho đến mẫu tiếp theo. Do đó quá trình lấy mẫu còn được
gọi là lấy mẫu và giữ mẫu (sample and hold). Có thể nói quá trình lấy mẫu này là cầu
nối giữa thế giới tương tự và thế giới số.
2. Lượng tử hóa (quantization) là quá trình chuyển đổi tín hiệu rời rạc có biên độ liên
tục thành tín hiệu rời rạc có biên độ rời rạc (còn gọi là tín hiệu số). Mỗi mẫu tín hiệu
được biểu diễn bằng một giá trị chọn từ trong tập hữu hạn các giá trị có thể có. Sự
khác nhau giữa giá trị của mẫu chưa lượng tử hóa x(n) và giá trị của mẫu đã lượng tử
hóa xq(n) gọi là sai số lượng tử hóa (quantization error). Nếu bỏ qua sai số này thì
thuật ngữ tín hiệu rời rạc và tín hiệu số có thể sử dụng thay thế cho nhau.
3. Số hóa (digitization) là quá trình biểu diễn mỗi giá trị rời rạc xq(n) bằng một dãy số nhị phân b bit.
Hình 1.10 minh họa quá trình biến đổi A/D qua một ví dụ cụ thể.
Hình 1.10 Biến đổi A/D 3 bit
Trong phần này, ta sẽ xét chi tiết quá trình chuyển đổi A/D, gồm lấy mẫu, lượng tử hóa và
mã hóa. Nếu băng thông của tín hiệu tương tự là hữu hạn và tần số lấy mẫu đủ lớn thì việc
lấy mẫu sẽ không làm mất mát tín tức và không làm méo tín hiệu. Trong khi đó, lượng tử hóa
là quá trình xấp xỉ hóa nên sẽ gây méo tín hiệu. Độ méo này phụ thuộc vào số bit b. Số bit
tăng sẽ làm giảm méo nhưng dẫn đến giá thành tăng.
1.5.1 Lấy mẫu tín hiệu tương tự
Như đã giới thiệu ở trên, quá trình lấy mẫu được mô tả bởi quan hệ sau: - 10 - Chương I x(n) ≡ xa(nT)
ở đây x(n) là tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa(t) vào các thời
điểm cách nhau T giây. Khoảng thời gian T giữa các mẫu cạnh nhau gọi là chu kỳ lấy mẫu và
Fs = 1/T gọi là tốc độ lấy mẫu (mẫu/s) hay tần số lấy mẫu (Hz).
Từ đây suy ra mối quan hệ giữa biến thời gian liên tục t và biến thời gian rời rạc n như sau: n t = nT = Fs
Như vậy cũng sẽ tồn tại một quan hệ giữa biến tần số F (hay Ω) của tín hiệu liên tục và biến
tần số f (hay ω) của tín hiệu rời rạc. Để thiết lập mối quan hệ này, ta xét tín hiệu sin liên tục sau: x (t) = Acos(2 F π t+ ) θ a
Lấy mẫu tín hiệu này với tần số Fs = 1/T (mẫu/s), ta được tín hiệu rời rạc sau: ⎛ 2 n π F ⎞ x (nT) ≡ x(n) = Acos(2 F π nT+ ) θ =Acos⎜ + θ a ⎟ F ⎝ s ⎠
So sánh tín hiệu này với tín hiệu sin rời rạc đã xét trong (1.4.2), ta được quan hệ giữa F và f
là quan hệ tuyến tính như sau: F f = Fs
Điều này tương đương với: ω = T Ω
Tần số f còn được gọi là tần số chuẩn hóa (normalized frequency) hay tần số số. Ta có thể sử
dụng tần số f để tính tần số F (Hz) nếu biết tần số lấy mẫu.
Kết hợp các dải biến thiên của tần số F (hay Ω) và f (hay ω) với quan hệ vừa tìm ra, ta có bảng tóm tắt 1.1 sau:
Tín hiệu liên tục Tín hiệu rời rạc Ω = 2 F π ω = 2 f π
[rad/s] [Hz] [rad/mẫu] [chu kỳ/mẫu] −∞ < Ω < ∞ −∞ < F < ∞ ω = T, Ω f = F / F s −π ≤ ω ≤ π Ω = ω/ T, F = f.F − ≤ ≤ 1/ 2 f 1/ 2 s −π / T ≤ Ω ≤ π / T −F / 2 ≤ F ≤ F / 2 s s
Bảng 1.1 Quan hệ giữa các biến tần số - 11 - Chương I
Từ quan hệ trên, ta thấy điểm khác biệt chính giữa tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc là dải
biến thiên của tần số F và f (hay Ω và ω). Việc lấy mẫu một tín hiệu liên tục chính là sắp xếp
dải tần số vô hạn của biến F (hay Ω) vào dải tần số hữu hạn của biến f (hay ω). Vì tần số cao
nhất của tín hiệu rời rạc là f = ½ (hay ω = π) nên với tần số lấy mẫu là Fs, tần số tương ứng
cao nhất của F và Ω là: F 1 s F = = max 2 2T π Ω = F π = max s T
Như vậy, tần số cao nhất của tín hiệu liên tục khi lấy mẫu với tần số Fs là Fmax = Fs /2. Khi
tần số của tín hiệu liên tục lớn hơn tần số Fs /2 thì sẽ xảy ra sự mập mờ (ambiguity)hay còn
gọi là chồng phổ (aliasing). Ta có thể thấy rõ điều này qua ví dụ minh họa sau:
Cho 2 tín hiệu sin khác nhau có tần số lần lượt là 10 Hz và 50 Hz : x (t) = cos2 ( π 10)t 1 x (t) = cos2 ( π 50)t 2
Lấy mẫu 2 tín hiệu này với tần số Fs = 40Hz, tín hiệu rời rạc là : ⎛ 10 ⎞ π x (n) = cos2π n = cos n 1 ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ 2 ⎛ 50 ⎞ 5π x (n) = cos2π n = cos n 2 ⎜ ⎟ ⎝ 40 ⎠ 2
Nhận xét thấy x2 (n) = x1 (n). Như vậy, 2 tín hiệu sin rời rạc này không phân biệt được với
nhau. Ta nói tần số 50 Hz là phiên bản của tần số 10 Hz tại tần số lấy mẫu là 40 Hz.
Ta có thể suy ra tổng quát là tần số (F0 + kFs) (Hz) là phiên bản của tần số F0 (Hz) tại tần số lấy mẫu là Fs (Hz).
Từ ví dụ trên, ta có thể dễ dàng thấy tần số cao nhất để không xảy ra sự chồng phổ là 20 Hz.
Đây chính là Fs /2 tương ứng với ω = π . Tần số Fs /2 còn được gọi là tần số gập (folding
frequency),
vì để xác định tần số phiên bản (lớn hơn Fs / 2), ta có thể chọn Fs / 2 làm điểm
chốt rồi gập (hay phản xạ) tần số phiên bản vào dải cơ sở [0, Fs /2]. Ví dụ 1.1
Cho tín hiệu tương tự: x (t) = 3cos100 t π a
(a) Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ
(b) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số Fs = 200 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu
là gì ?
(c) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số Fs = 75 Hz, tín hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?
(d) Xác định tần số (0 < F < Fs) của tín hiệu sin mà có các mẫu trùng với các mẫu của tín hiệu (c) - 12 - Chương I 1.5.2 Định lý lấy mẫu
Cho một tín hiệu tương tự, ta chọn tần số lấy mẫu như thế nào ? Để trả lời câu hỏi này, ta
phải có một số thông tin chi tiết về các đặc điểm của tín hiệu được lấy mẫu, bao gồm biên độ,
tần số và pha của các thành phần tần số khác nhau. Tuy nhiên, những thông tin như vậy thì ta
lại không được biết trước. Ta chỉ có thể biết được tần số lớn nhất của một lớp tín hiệu nào đó
(như là lớp tín hiệu tiếng nói, lớp tín hiệu video...). Dựa vào tần số lớn nhất này, ta có thể xác
định được tần số lấy mẫu cần thiết để chuyển tín hiệu từ tương tự sang số.
Vì tần số lớn nhất này có thể thay đổi chút ít trong các tín hiệu cùng lớp (ví dụ tiếng nói của
những người nói khác nhau thì có tần số lớn nhất khác nhau) nên để đảm bảo tần số lớn nhất
không vượt quá Fs /2 (để tránh chồng phổ) thì trước khi lấy mẫu tín hiệu, ta cho nó đi qua
một bộ lọc, lọc bỏ các tần số trên Fs/2. Bộ lọc này được gọi là lọc chống chồng phổ (anti- aliasing filter)
Từ tần số Fmax đã biết, ta có thể chọn tần số lấy mẫu tương ứng Fs > 2Fmax
Với tần số lấy mẫu như thế này, tất cả các thành phần tần số của tín hiệu tương tự được biểu
diễn dưới dạng các mẫu mà không bị chồng phổ, và do vậy, ta có thể khôi phục lại tín hiệu
tương tự từ các mẫu rời rạc mà không bị méo bằng cách sử dụng một phương pháp nội suy
thích hợp. Công thức nội suy được trình bày trong định lý lấy mẫu như sau :
Nếu tần số cao nhất trong tín hiệu liên tục xa(t) là Fmax và tín hiệu được lấy mẫu với tần số
Fs>2Fmax thì có thể khôi phục chính xác xa(t) từ các mẫu rời rạc xa(nT) bằng cách sử dụng công thức nội suy sau : - 13 - Chương I ∞ sin 2 F π (t − nT) max x (t) = ∑ x (nT) a a π − n=−∞ 2 F (t nT) max
Tần số lấy mẫu Fs = 2Fmax được gọi là tần số Nyquist (do Nyquist tìm ra năm 1928)- là tần số
lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ. Chứng minh (xem SGK) Ví dụ 1.2
Cho tín hiệu tương tự : x (t) = 3cos50 t+10sin300 π t- π cos100 t π a
Xác định tần số Nyquist. Ví dụ 1.3
Cho tín hiệu tương tự : x (t) = 3cos2000 t+5sin6000 π t π +10cos12000 t π a
(a) Xác định tần số Nyquist
(b) Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 5000 (mẫu/s), tìm tín hiệu rời rạc có được
sau lấy mẫu
(c) Xác định tín hiệu tương tự ya(t) khôi phục từ tín hiệu rời rạc (giả sử nội suy lý tưởng) - 14 - Chương I
1.5.3 Quan hệ giữa phổ của tín hiệu rời rạc và phổ của tín hiệu liên tục
Lấy mẫu tín hiệu tương tự xa(t), về mặt toán học chính là: x (t) = x (t).s(t) s a
Trong đó xs(t) là tín hiệu sau lấy mẫu, s(t) là dãy xung vuông tuần hoàn chiều cao h, độ rộng
xung là τ, chu kỳ là T và có τ→0, hτ→1. Khai triển Fourier cho dãy s(t) trên rồi lấy giới hạn, ta được : τ ∞ sin kπ 2π ∞ 2 h π τ jk t 1 jk t T T T s(t) = lim ∑ e = ∑ e τ→0 T τ k=−∞ T k h 1 k =−∞ τ→ π T
Vậy có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc dưới dạng sau : ∞ 2 1 π jk t T x (t) = x (t) ∑ e s a T k=−∞
Từ đây ta tìm được phổ của tín hiệu rời rạc theo công thức biến đổi Fourier như sau : ∞ ∞ ∞ 2 − Ω 1 π − j(Ω−k )t j t T X (Ω) = x (t)e dt = ∫ ∑ x (t)e dt s s ∫ a T −∞ k=−∞ k=−∞ 1 ∞ ⎛ 2π ⎞ 1 ∞ = ∑ X Ω− k = ∑ X Ω− kF a ⎜ ⎟ a ( s ) T k=−∞ ⎝ T ⎠ T k=−∞
Từ đây ta có kết luận: phổ của tín hiệu rời rạc là xếp chồng tuần hoàn của phổ của tín hiệu
liên tục với chu kỳ là Fs.
Như vậy việc lấy mẫu tín hiệu liên tục tạo ra một dãy mẫu rời rạc trong miền thời gian và
đồng thời cũng có ảnh hưởng trong miền tần số nữa. Hình vẽ 1.11a là phổ 2 phía của tín hiệu
gốc chưa lấy mẫu và hình vẽ 1.11b là phổ của tín hiệu rời rạc được lấy mẫu với 3 tần số lấy
mẫu khác nhau, ở đây W là băng thông của tín hiệu tương tự- cũng chính là tần số cao nhất Fmax
Qua đây ta thấy các phổ của tín hiệu rời rạc khác nhau khi lấy mẫu với các tần số khác nhau.
Nếu lấy mẫu với tần số trên tần số Nyquist F ≥ 2F
= 2W thì các bản copy của phổ gốc s max
(gọi là ảnh phổ) không bị chồng lên nhau. Lúc này ta có thể khôi phục lại tín hiệu gốc ban
đầu từ tín hiệu rời rạc bằng cách cho tín hiệu rời rạc đi qua bộ lọc thông thấp tần số cắt là
Fmax = W. Bộ lọc này được gọi là bộ lọc khôi phục hay bộ lọc ảnh phổ (anti-imaging filter).
Nếu lấy mẫu với tần số thấp hơn tần số Nyquist thì các ảnh phổ sẽ bị chồng lên nhau, phổ
tổng là đường nét đứt trên hình 1.11b(iii), lúc này ta không thể khôi phục lại tín hiệu gốc ban đầu.
Khi tín hiệu là thông dải ( W < F < W ), ta không cần lấy mẫu với tần số gấp đôi tần số lớn 1 2
nhất. Thay vào đó, tần số lấy mẫu phụ thuộc vào băng thông của tín hiệu W2 – W1 cũng như - 15 - Chương I
Hçnh 1.11 Phổ của tín hiệu gốc và tín hiệu rời rạc
Hình 1.11 Phổ của tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc
vị trí của phổ trên trục tần số. Tần số lấy mẫu ít nhất là gấp đôi băng thông của tín hiệu. Điều
quan trọng ở đây là phải chọn tần số lấy mẫu sao cho hiện tượng chồng phổ không xảy ra. Ví dụ 1.4
Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz. Vẽ phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được
bằng cách lấy mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau đây :
(a) Fs = 80 kHz (b) Fs = 100 kHz (c) Fs = 120 kHz
Tần số lấy mẫu thích hợp là bao nhiêu trong 3 tần số trên ? Giải thích. - 16 - Chương I
1.5.4 Lượng tử hóa tín hiệu có biên độ liên tục
Như đã trình bày trên đây, lượng tử hóa chính là biến đổi tín hiệu rời rạc có biên độ liên tục
thành tín hiệu có biên độ rời rạc bằng cách biểu diễn mỗi mẫu x(n) bằng một giá trị xq(n)
chọn từ một tập hữu hạn các giá trị biên độ. Hình 1.12 minh họa hoạt động lượng tử hóa. Qua
đây ta thấy lượng tử hóa gây ra lỗi lượng tử, là sai khác giữa giá trị lượng tử và giá trị thực sự
của mẫu. Gọi eq(n) là sai số lượng tử hóa, ta có : e (n) = x (n) − x(n) q q Xq(n) Mức lượng tử hóa Bước lượng tử hóa
Hình 1.12 Minh họa sự lượng tử hóa
Về mặt toán, lượng tử hóa chính là làm tròn hay cắt gọt các giá trị của các mẫu rời rạc. Gọi
giá trị lượng tử hóa là mức lượng tử hóa, khoảng cách giữa hai mức lượng tử hóa cạnh nhau
là bước lượng tử hóa ∆, sai số lượng tử hóa trong trường hợp làm tròn nằm trong giới hạn là: ∆ ∆ − ≤ e (n) ≤ q 2 2
Nếu xmin và xmax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x(n) và L là số mức lượng tử hóa thì : x − x max min ∆ = L −1
Ta gọi xmax – xmin là dải động của tín hiệu và ∆ là độ phân giải. Lưu ý rằng khi dải động cố
định thì việc tăng số mức lượng tử hóa sẽ làm giảm kích thước bước lượng tử hóa, lỗi lượng
tử hóa giảm và độ chính xác trong chuyển đổi A/D tăng lên.
Về lý thuyết thì lượng tử hóa luôn làm mất mát thông tin. Lý do là tất cả các mẫu có giá trị - 17 - Chương I ∆ ∆ nằm trong dải −
≤ x(n) < đều được lượng tử hóa thành cùng một giá trị. 2 2
Chất lượng của tín hiệu ra bộ chuyển đổi A/D được biểu diễn bằng tỷ số tín hiệu trên nhiễu
lượng tử hóa SQNR (signal-to-quantization noise ratio) : Px SQNR = Pq
Trong đó Px là công suất trung bình của tín hiệu liên tục và Pq là công suất trung bình của lỗi lượng tử hóa.
Giả sử ta xét lượng tử hóa tín hiệu sin liên tục chu kỳ T0.
Công suất trung bình của tín hiệu là : 0 T 2 1 2π 2 A P = (Acos t) dt = x ∫ T T 2 0 0 0
Nếu lấy mẫu đúng với định lý lấy mẫu thì lượng tử hóa là quá trình duy nhất gây ra lỗi trong
chuyển đổi A/D. Do đó, ta có thể tính lỗi lượng tử hóa bằng cách lượng tử hóa tín hiệu xa(t)
thay cho tín hiệu rời rạc x(n). Tín hiệu xa(t) hầu như là tuyến tính trong khoảng giữa hai mức
lượng tử hóa cạnh nhau. Lỗi lượng tử hóa là : e (t) = x (t) − x (t) q a q
như chỉ ra trong hình 1.13. xa(t) eq(t) ∆/2 ∆ -∆/2 -τ 0 τ t -τ 0 τ t
Hình 1.13 Lỗi lượng tử hóa trong trường hợp lượng tử hóa tín hiệu sin
Công suất lỗi Pq được tính là: 1 τ τ 2 1 2 P = e (t)dt = e (t)dt q ∫ q ∫ q 2τ τ −τ 0
Vì e (t) = ∆ / 2τ t, − τ ≤ t ≤ τ nên ta có: q ( ) τ 2 2 1 ⎛ ∆ ⎞ ∆ 2 P = t dt = q ∫⎜ ⎟ τ ⎝ 2τ ⎠ 12 0
Nếu bộ lượng tử hóa có b bit và dải động là 2A thì b ∆ = 2A / 2 . Do đó: 2 A / 3 P = q 2b 2 - 18 - Chương I
Như vậy SQNR tính theo dB là: ⎛ P ⎞ 3 x b SQNR(dB) = 10log ⎜
⎟ = 10log ( .2 ) = 6.02b +1.76 10 10 ⎜ P ⎟ 2 ⎝ q ⎠
Qua đây ta thấy khi tăng số bit thêm 1 thì SQNR tăng thêm 6dB Ví dụ 1.5
Lượng tử hóa tín hiệu tương tự điện áp từ -5V đến 5V dùng 3 bit. Xác định giá trị lượng tử
hóa và lỗi lượng tử hóa cho các mẫu sau:
(a) -3.4V (b) 0V (c) 0.625V
1.5.6 Mã hóa các mẫu lượng tử hóa
Quá trình mã hóa sẽ gán cho mỗi mẫu lượng tử hóa một số nhị phân. Nếu ta có L mức lượng
tử hóa, ta cần ít nhất L số nhị phân. Với từ mã dài b bit ta có 2b số nhị phân khác nhau. Như vậy yêu cầu: b ≥ log L 2
Nói chung, tốc độ lấy mẫu càng cao và độ phân giải lượng tử hóa càng cao (b lớn) thì thiết bị
chuyển đổi A/D càng đắt tiền.
Trong thực tế, quá trình lượng tử hóa và mã hóa gộp chung lại thành một. Hình 1.14 trình
bày bộ chuyển đổi A/D thực tế. - 19 - Chương I T/h tương Lọc chống Lượng tử hóa T/h số tự xa(t) Lấy mẫu chồng phổ & Mã hóa 010011... T/h rời rạc x(n)
Hình 1.14 Bộ chuyển đổi A/D thực tế
1.6 BIẾN ĐỔI SỐ - TƯƠNG TỰ (D/A)
Trong một số trường hợp, có thể dùng trực tiếp tín hiệu số sau xử lý. Tuy nhiên, hầu hết các
ứng dụng đều yêu cầu phải chuyển đổi tín hiệu số sau xử lý trở lại thành tín hiệu tương tự. Bộ
chuyển đổi số-tương tự (D/A) được trình bày trên hình 1.15. Trước tiên, một mạch sẽ thực
hiên chuyển đổi các từ mã b bit thành các mức tương tự tương ứng. Các mức này được duy
trì trong khoảng 1 chu kỳ lấy mẫu nhờ bộ giữ mẫu bậc 0 (còn gọi là ZOH-Zero Order Hold).
Tín hiệu ra của ZOH có dạng bậc thang, các sườn nhọn của tín hiệu bậc thang chứa các tần
số cao. Các tần số cao này được loại bỏ nhờ một bộ lọc khôi phục. Bộ lọc này chính là bộ lọc
loại bỏ các ảnh phổ tạo ra do lấy mẫu. T/h số Đổi thành Giữ mẫu bậc T/h tương 010011... mức tương tự 0 (ZOH) Lọc khôi phục tự xa(t) T/h bậc thang
Hình 1.15 Bộ chuyển đổi D/A
Hình 1.16 minh họa quá trình chuyển đổi D/A 3 bit.
Hình 1.15 Chuyển đổi D/A
Hình 1.16 Chuyển đổi D/A 3 bit - 20 -