Hậu cảnh ra đời của thư điện tử, nhu cầu về bảo mấn và chữ ký môn Công nghệ thông tin| Trường Đại học Công nghệ Giao thông vận tải

I. Hậu cảnh ra đời của thư điện tử, nhu cầu về bảo mấn và chữ ký
- Nghiên cứu về RSAkhông chỉ là một bài toán học, nó ra đời từ một nhu cầu câp thiết về mặt xã
hội: chuẩn bị cho kỷ nguyên “Thư điện tử” sắp xếp.
- những năm1970, khi mạng máy tính bắt đầu hình thành, các nhà nghiên cứu đã nhận ra rằng
cách thức chúng ta giao tiếp tiếp và trao đổi giá trị trước ngưỡngmột cửa sổ
network. Sắp xếp tới, "thư điện tử" (electronic mail) sẽ thay thế thư.Tuy nhiên, để điều này xảy ra
ra, hệ thống điện tử phải kế thừa hai thuộc tính cơ bản mà thư giấy đã cung cấp hàng trăm năm không.
1. Nhu cầu riêng tư tuyệt đối:
Mô hình Thư Giấy : Bạn gửi thư trong một phong bì kín; người mới nhận chỉ có thể mở
và đọc. Đây là vật bảo mật.
Điện tử thách thức : Thông tintrong môi trường máy tính chỉ là dữ liệu bit dễ dàng
được sao chép hoặc nghe lén khi truyền qua đường dây điện thoại.
2. Nhu cầu về chữ ký và xác thực:
Mô hình Thư Giấy: Một chữ ký tay là bằng chứng không thể bác bỏ về danh tính của người gửi.
Thách thức Điện tử: Làm thế nào để tạo ra một "dấu điện tử" mà: 1.
Người gửi mới được tạo ra. 2.
Bất cứ lúc nào ai cũng có thể xác định được. 3.
Người gửi không thể nhận (bỏ) sau này.
Hệ thống Khóa Công khai (Public-key Cryptosystem) của Rivest, Shamir vàAdleman
chính là giải pháp triệt để. Nó hẹn sẽ loại bỏ nhu cầu về giao liên (chuyển phát nhanh) để trao đổi
khóa, đồng thời cung cấp một phương thức điện tử chắc chắn cho các giao dịch trong
tương lai như chuyển khoản điện tử (electr(chuyển khoản ngân hàng trực tuyến).
II. Khái niệm khai báo khóa mã hóa hệ thống:
Đây là một khái niệm do Difffie và Hellman phát minh, nhưng RSAlà phát triển khai thực tế đầu chuyên cho ý tưởng đó.
Mô hình Khóa Bất xứng (Mô hình khóa bất đối xứng):
Hệ thống này phá vỡ hệ thống truyền tải mã hóa mô hình hóa (mã hóa xứng đáng), nơi người
gửi và người nhận phải sử dụng chung một khóa bí mật duy nhất (E = D). Đặc biệt Mã hóa thông thường Mã hóa công khai ( (Đổi) đối kháng)
Khoá Chỉ có một bí mật khóa Có hai khóa riêng biệt chung (K). ( E và D) Chia khóa Khoá K phải được chia Khoá E được công
Chia sẻ an toàn trước khi giao tiếp khai (công cộng), khóa D Tiếp tục được giữ bí mật (riêng tư) Vtrò chơi ai
Khoá dùng để mã hóa Khoá mã hóa E và khóa
cũng là khóa để giải mã
giải mã D là nghịch đảo Của nhau.
Bốn thuộc tính (a,b,c,d) thiết yếu:
Để được coi là một kết quả hiểu được khai báo khóa hệ thống, trình mã hoá (E) quy trình
và Giải mã (D) phải mãn nhãn: Tính Tên Yêu cầu Công thức minh o (Một) Tính đơn đảo
Giải mã bảo tồn mã D(E(M)) = M cơ sở trả về tin nhắn gốc M. (b) Tính hiệu quả E và D phải dễ dễ tính bằng máy tính ( là bị chặn phải nhanh (c) Tính một chiều Việc công khai E H- không được tiếp tục một cách dễ dàng để tính toán D. (An toàn). (d) Tính chữ ký
Cần phải để triển khaiE(D(M)) = M khai ký số: Mã sau khi giải mã phải trả lại tinp gốc M.
Hàm một chiều hướng (TCửa cuốn (chức năng một chiều):
- Một chiều: Tốc độ tính toán theo hướng (mã hóa) nhưng vô cùng khó
tính toán theo hướng ngược lại (giải mã).
- Cửa ra vào: Tuy nhiên, nếu bạn biết một "cánh cửa bí mật" (sau hạn
như các số nguyên tố p, q trong RSA), hàm ngược sẽ trở nên dễ dàng tính toán thanh toán.
Đây chính là sự đảm bảo an toàn của hệ thống: Khóa công khai (E, n) cho phép bất kỳ ai
khóa thông tin, nhưng mới mở được Mật khẩu bí mật (D).
III. Mã hóa và giải mã phương thứcã RSA Cách chọn khóa :
1. Tính n (mô-đun công khai): chọn hai số nguyên tố p và q rất lớn và bí mật, sau đó
tính năng của chúng là tích lũy: n = pq
2. Tính ϕ(n) (phi- hàm Euler): ϕ(n) = (p -1) . (q-1)
3. Choose d (số mũ giải mã bí mật): Choose một số nguyên d lớn, ngẫu nhiên và
nguyên tố cùng nhau (tương đối nguyên tố) với ϕ(N): gcd(d,(p – 1) . (q-1)) =1
4. Tính e ( số mũ mã hóa công khai): e là nghịch đảo nhân của d modulo ϕ(N): ví dụ . d
≡ 1 (mod(p – 1) . (q – 1)) Hoạt động Công thức Khoái được sử dụng Mã hóa (E)
Luỹ thông tin nhắn M với số C = E(M) ≡ M e (mod n) mũ e theo modulo n. Giải mã (D)
Luỹ mã bản mã C với số mũ D(C) ≡ C (mod n) d d theo modulo n.
Khoá công khai la cặp (e,n)
Khoá bí mật là cặp (d,n) ( kèm theo thừa số p và q bí mật)
Bảo vệ hệ thống phụ thuộc vào độ khó của công việc phân tích thừa số nguyên tố
(factoring)n để tính thời gian ra p vs q.
IV.sở hữuThọc và Định lý Euler-Fermat. Cơ sở làm học:
Tính toán đúng đắn của bộ giải mã thuật toán được chứng minh bằng cách sử dụng mcột đồng nhất
công thức của Euler và Fermat . Mục tiêu là chứng minh E và D là các tình huống nghịch đảo của
nhau, tức là D(E(M)) ≡ M (mod n).
Giải thích Định lý Euler-Fermat:
Một. Định lí: Đối với bất kỳ số nguyên ( tin nhắn) M nào nguyên tố cùng với n ,
đồng thức Euler và Fermat nhất khẳng định: M {ϕ(N)}≡ 1 ( mod N)
b. Ý nghĩa trong RSA: Vì e và được chọn sao cho e . d
≡ 1 (mod ϕ(n)), tức là e . d = k . ϕ(n) + 1, nên:
D(E(M)) ≡ Me-d (mod n) ≡ M{k . ϕ(n)+1} (mod n)
Áp dụng định lí Euler-Fermat cho thấy : M{k . ϕ(n)+1} ≡ (M¿¿ {ϕ (n)})k¿ . M (mod n) ≡ 1 . M (mod n) k
≡ M ( mod n). Điều này đảm bảo việc giải mã luôn trả về tin nhắn gốc M.
Giải thích các hàm toán học: Ký hiệu Tên gọi Ý nghĩa/Công thức n Mô-đun công khai N = p .q e Khoá mã hoá
Số mũ công khai, thoả mãn e. d ≡ 1 (mod ϕ(n)) d Khoá giải mã
Số mũ bí mật, nghịch đảo nhân của e modulo ϕ(n) ϕ(n) Hàm phi Euler
Cho số lượng số nguyên
dương nhỏ hơn n và nguyên
tố cùng nhau với n. ϕ(n) ¿ (p – 1).(q – 1) gcd(x,y) Ước chung lớn nhất
Số lớn nhất chia hết cho cả x
và y. Điều kiện chọn d:gcd(d, ϕ(n)) = 1 ≡ Đồng dư theo modulo
A ≡ B (mod n) có ý nghĩa là
A và B có cùng phần dư khi chia cho n