Hệ thống bài tập trắc nghiệm dấu tam thức bậc hai, BPT bậc hai một ẩn cơ bản – VD – VDC

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm dấu tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai một ẩn mức độ cơ bản – vận dụng – vận dụng cao; giúp học sinh lớp 10 rèn luyện khi học chương trình môn Toán 10 chủ đề: Hàm Số, Đồ Thị Và Ứng Dụng.

84 42 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

38 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
D
D
Ấ
Ấ
U
U
T
T
A
A
M
M
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
M
M
Ộ
Ộ
T
T
Ẩ
Ẩ
N
N
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
0
0
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
D
D
Ấ
Ấ
U
U
T
T
A
A
M
M
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
B
B
P
P
T
T
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
M
M
Ộ
Ộ
T
T
Ẩ
Ẩ
N
N
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
D
D
Ấ
Ấ
U
U
T
T
A
A
M
M
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
B
B
P
P
T
T
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
M
M
Ộ
Ộ
T
T
Ẩ
Ẩ
N
N
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
D
D
Ấ
Ấ
U
U
T
T
A
A
M
M
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
B
B
P
P
T
T
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
M
M
Ộ
Ộ
T
T
Ẩ
Ẩ
N
N
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
3
3
3
3
2
2
7
7
5
5
3
3
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
0
0
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
0
0
D
D
Ấ
Ấ
U
U
T
T
A
A
M
M
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
B
B
Ấ
Ấ
T
T
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
M
M
Ộ
Ộ
T
T
Ẩ
Ẩ
N
N
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
6 FILE
CƠ BẢN DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN
6 FILE
VẬN DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN
6 FILE
VẬN DỤNG CAO DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN
3
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
________________________________________________________
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 0
x
là
A.
3;3
B.
3;3
C.
;3 3;
 
D.
9;9
Câu 2. Cho
2
f x ax bx c a
Điều kiện để
0,f x x
là
A.
0
.
0
a
B.
0
.
0
a
C.
0
.
0
a
D.
0
.
0
a
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để
2
2 6 0,x x m x
.
A. m > 5 B. m > 8 C. m > 7 D. m < 10
Câu 4. Dấu của tam thức bậc 2:
2
– 5 – 6
f x x x
được xác định như sau:
A.
0
f x
với
2 3x
và
0
f x
với
2x
hoặc
3x
.
B.
0
f x
với
–3 –2x
và
0
f x
với
–3x
hoặc
–2x
.
C.
0
f x
với
2 3x
và
0
f x
với
2x
hoặc
3x
.
D.
0
f x
với
–3 –2x
và
0
f x
với
–3x
hoặc
–2x
.
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 2
4 4 7
y x mx m m
có tập xác định là R.
A. m
1 B. m
6 C. m
2 D. m
7
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
8 7 0
x x
.
A.2 B. 1 C. 7 D. 6
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để bất phương trình
2
5 20 0
mx mx
nhận x = 1 là nghiệm
A.15 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 8. Tìm tam thức bậc hai
y f x
có bảng xét dấu như sau
A.
2
3 2
y x x
B.
2
3 2
y x x
C.
2
2 1y x x
D.
2
4 4
y x x
Câu 8. Tam thức bậc hai
2
2 2 5f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
0; .
x

B.
2; .
x
C.
.x
D.
;2 .
x

Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
4
4 12 7
x
y
x x m
luôn xác định trên R.
A. m > 3 B. m > 19 C. m > 2 D. 1 < m < 4
Câu 11. Tìm m để
2
( ) 2
f x x x m
là bình phương của một nhị thức.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số k để
2
2 8 8 0
x k
với mọi số thực x.
A. k < 1 B. k > 8 C. k < 8 D. k < 6
Câu 13. Tam thức bậc hai
( )f x
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10 của
bất phương trình
0
f x
A.4 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 14. Tam thức bậc hai
2
5 6f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
;2 .
x

B.
3; .
C.
2; .
x

D.
2;3 .
x
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số
2
3
10 2 10
y x
x x m
xác định trên R ?
A. 7 giá trị B. 8 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị
4
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
2 5 0,x mx m m x
.
A. m > 5 B. m > 4 C. m > 2 D. m > 7
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 2
10 25 2
y x mx m m
có tập xác định là R.
A. m
1 B. m
6 C. m
2 D. m
7
Câu 18. Tìm m để tam thức bậc hai
2
( ) 4 4
f x x x m
không đổi dấu tại một điểm nào đó.
A.
1
m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 19. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai
y f x
nào
A.
2
3 2
y x x
B.
2
3 2
y x x
C.
2
4 3y x x
D.
2
2 6 4
y x x
Câu 20. Tìm điều kiện tham số
m
để tam thức
2
( ) ( 2) 8 1
f x x m x m
đổi dấu 2 lần là
A.
0m
hoặc
28m
. B.
0m
hoặc
28m
. C.
0 28m
. D.
0m
.
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 40 để hàm
2
2018
9 12 6
y
x x m
luôn xác định trên R ?
A. 17 giá trị B. 28 giá trị C. 30 giá trị D. 29 giá trị
Câu 22. Cho hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ
thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng
A.
2
0; 4 0; 0
a b ac c
B.
2
0; 4 0; 0
a b ac c
C.
2
0; 4 0; 0
a b ac c
D.
2
0; 4 0; 0
a b ac c
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để
2 2
12 3 1
0,
123
x mx m m
x
.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 24. Số giá trị nguyên của
x
để tam thức
2
2 7 9f x x x
nhận giá trị âm là
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 25. Tìm giá trị của m để tam thức bậc hai
2
3 9
f x x x m
có bảng xét dấu sau đây
A.
1
m
B.
2
m
C.
6m
D.
4
m
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình:
2
– 6 7 0x x
là:
A.
; 1 7;
 
. B.
1;7
.
C.
; 7 1;
 
. D.
7;1
.
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
6 9 12 0,x mx m m x
.
A. m > 12 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
6 9
0
69
x x
.
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình
2
6 0x x m
có tập nghiệm là
1;5
.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 30. Cho các tam thức
2 2 2
2 3 4; 3 4; 4 3f x x x g x x x h x x
. Số tam thức đổi dấu trên
là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
4 3
0
2023
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________
5
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
________________________________________________________
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0x x
là:
A.
;1 2; .
B.
2; .
C.
1;2 .
D.
;1 .
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình
2
5 0x x m
có tập nghiệm là
1;4
.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 3. Biết rằng
2
0,f x ax bx c x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a + 3b + 2c > 0 B. 9a – 3b + c > 0 C. 4a – 3b + c > 0 D. a + b + c < 0
Câu 4. Tìm tam thức bậc hai
y f x
có xét dấu như sau
A.
2
3 2
y x x
B.
2
3 2
y x x
C.
2
2 1y x x
D.
2
2 8 8y x x
Câu 5. Tìm điều kiện của m để tam thức
2
( ) 2 3f x x mx
có giá trị dương tại x = 2.
A.m > 2 B. m > 1 C. m > 2,5 D. m > 0
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
10 25
0
11
x x
.
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 7 để hàm số
2 2
4 4 2 1
y x mx m m
luôn xác định trên R ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
6 10 3 0,x mx m m x
.
A. – 1 < m < 2 B. 0 < m < 3 C. – 1 < m < 1 D. 3 < m < 4
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị k để tam thức bậc hai
2
( 2) 4f x x k x
có bảng xét dấu như hình vẽ
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 10. Tam thức bậc hai
2
( ) ( 1) 3 1f x m x x
có nghiệm duy nhất. Giá trị m thu được thuộc khoảng nào
A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 11. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn
2
12 0xx
là ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
2
3 2 10
2 10
f x
x mx m
luôn xác định trên tập hợp số thực.
A. 0 < m < 10 B. 0 < m < 6 C. 1 < m < 9 D. 2 < m < 5
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 40 của bất phương trình
2
12 36
0
9
x x
.
A.37 B. 30 C. 38 D. 36
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 6 để
2 2
25 10 6 3 0,x mx m m x
?
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 15. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là
?
A.
2
3 1 0.x x
B.
2
3 1 0.x x
C.
2
3 1 0.x x
D.
2
03 .1x x
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
4 4 3 12 0,x mx m m x
.
A. m > 4 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
5 0
x mx
nhận x = 1 làm nghiệm.
A.m > 4 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 1
Câu 18. Tìm giá trị của m để tam thức bậc hai
2
2( 3 )
f x x x m
có bảng xét dấu sau đây
6
A.
1
m
B.
2
m
C.
6m
D.
4
m
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để tam giác bậc hai
5 2
( ) 2 3f x m x mx
không đổi dấu trên R
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
2
5 4 0x x
là
A.
1;4
. B.
1;4
.
C.
;1 4;
 
. D.
;1 4;
 
.
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức
2
10 5Z mx x
không dương với mọi x thực.
A. m
- 5 B. m
- 2 C. 2 < m
- 7 D. m < 0
Câu 22. Cho các đa thức:
2 2 2 3 2
6 5; 5 6; 7 12; 4 ; 2 7
y x x y x x y x x y x x y x x
.
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tam thức bậc hai
2 2
( ) 2( 1) 2 3
f x x m x m m
vô nghiệm
A.3 B. 20 C. Vô số D. 30
Câu 24. Tìm giá trị m để bất phương trình
2
6 0x x m
có tập nghiệm
;S a b
với
5ab
.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để
2 2 2
6 9 6 ,x mx m m m x
.
A. – 2 < m < 3 B. 0 < m < 3 C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 6
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 30 để hàm số
2 2
4 40 25 8 16
y x mx m m
luôn xác định trên R ?
A. 12 giá trị B. 28 giá trị C. 29 giá trị D. 26 giá trị
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số m để hàm số
2
2
2
3
10
y x mx m
x
có tập xác định D = R ?
A. 2 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
1
0
1
x
x
.
A.2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 29. Tìm điều kiện của m để biểu thức
2 2 2
4 4 6
P x mx m m m
luôn không âm với mọi số thực x.
A. m = 0 hoặc m
6 B. m = 0 hoặc m
2. C. m = 0 hoặc m
5. D. m
6
Câu 30. Tìm giá trị m để bất phương trình
2
4 0x mx
có tập nghiệm
;S a b
với
5a b
.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để giá trị biểu thức
2
5Q mx mx
luôn luôn âm với mọi số thực x.
A. – 20 < m
0 B. – 10
m < 0 C. – 5
m < 2 D. – 12 < m
4
Câu 32. Tìm giá trị m để tam thức bậc hai
2
( ) ( 2) 4
f x x m x
là bình phương của một nhị thức bậc nhất.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 33. Tập xác định của hàm số
2
2
2
5 4
( ) 25
2 3 1
x x
f x x
x x
chứa bao nhiêu số nguyên
A.5 B. 8 C. 7 D. 10
Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
1
6 1
y
x x m
luôn xác định trên R.
A. m > 1 B. m > 9 C. m > 10 D. 3 < m < 8
Câu 35. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
0;5 0
a a b
B.
0;5 2 0
a a b
C.
0;4 0
a a b
D.
0;5 0
a a b
7
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
________________________________________________________
Câu 1. Cho
2
0
f x ax bx c a
. Điều kiện để
0,f x x
là
A.
0
0
a
. B.
0
0
a
C.
0
0
a
D.
0
0
a
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4
0
4 1
x
x
chứa bao nhiêu số nguyên dương
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m > – 10 để biểu thức
2 2
3 2 1 1K m x m x
luôn luôn dương ?
A. 16 giá trị B. 9 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
0
f x
khi đa thức
( )f x
có bảng xét dấu như sau
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên k để tam thức bậc hai
2 2
4 3y x x k k
đổi dấu tại một điểm
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Cho các tam thức bậc hai
2 2 2 2
3 2; 6 1; 6 9; 2 12 18
y x x y x x y x x y x x
.
Có bao nhiêu tam thức bậc hai có bảng xét dấu như hình vẽ
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
2 3 9 0,x mx m m x
.
A. m > 4 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
2
6 1 0x x
là
A.
1 1
;
2 3
. B.
1 1
;
2 3
.
C.
1 1
; ;
2 3
 
. D.
1 1
; ;
2 3
 
.
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
3 7
1 2 5 9
h x
m x mx m
xác định trên tập số thực.
A. m < 1 B. m < 0,5 C. m < 2 D. 1 < m < 2
Câu 10. Bất phương trình
2
12 36
0
23
x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên
A.2 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 3 6 0x mx m
nhận x = 1 làm nghiệm.
A.m > 3 B. m > 4 C. m > 5 D. 0 < m < 6
Câu 12. Tam thức bậc hai
( )f x
có bảng xét dấu như hình vẽ
Khi đó
( )f x
có thể bằng
A.
2 1 5
x x
B.
2 3
x x
C.
1 5
x x
D.
5 1
x x
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 2 2
4 4 5
y x mx m m m
luôn xác định trên R.
A. m
5 hoặc m = 0 B. m
6 hoặc m = 0
C. m
2 hoặc m = 0 D. m
7 hoặc m = 0
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
6 9 5,x mx m m x
.
8
A. – 2 < m < 4 B. 3 < m < 5 C. m < 5 D. 3 < m < 4
Câu 15. Tập nghiệm
S
của hệ bất phương trình
2
2 0
4 3 0
x
x x
là:
A.
1;2 .
S
B.
1;3 .
S
C.
1;2 .
S
D.
2;3 .
S
Câu 16. Tam thức
2
2 8 1
x m mf x x
không âm với mọi
x
khi:
A.
28.m
B.
0 28.m
C.
1.m
D.
0 28.m
Câu 17. Cho tam thức bậc hai
2
( ) 12 36
f x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.Phương trình
( ) 0
f x
vô nghiệm. B. Bất phương trình
( ) 0
f x
vô nghiệm.
C.
0,f x x
. D.
( ) 0 6
f x x
.
Câu 18. Tìm giá trị m để tam thức bậc hai
2
4 24 30
f x x x m
có bảng xét dấu như hình vẽ
A.
1
m
B.
2
m
C.
6m
D.
4
m
Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 1 0
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tìm giá trị m để bất phương trình
2
6 2 5 0x x m
có tập nghiệm
;S a b
với
5ab
.
A.
5m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 21. Cho mệnh đề:
2 2
1 2 3 1 0,m x m x x
.
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để mệnh đề trên đúng ?
A. 5 giá trị B. 17 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức
2
2 2 2 2
E m x m x
không dương với mọi x.
A. Không tồn tại B. m > 4 C. 1 < m < 2 D. m < – 2
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
2
1 4 1 1 0,m x m x m x
?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 24. Tam thức bậc hai
2 2
( ) 2( 1) 6 5
f x x m x m m
không đổi dấu qua điểm
A.x = 0 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3
Câu 25. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
5 4
0
1
x x
x
.
A.4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 26. Tam thức bậc hai
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tính
m n
.
A.13 B. 10 C. 4 D. 11
Câu 27. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
( ) 0,f x x
B.
( ) 2,f x x
C.
2
( ) ( 1) 2
f x a x
D.
2
( ) ( 1)
f x a x
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
3 2 9,x m m x
.
A. – 2 < m < 6 B. 2 < m < 5 C. – 3 < m < 3 D. 1 < m < 7
Câu 29. Tập xác định của hàm số
2
4
y x x
chứa bao nhiêu số nguyên
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 30. Tìm giá trị bé nhất của tham số m để bất phương trình
2
1 2 1 3 3 0
m x m x m
vô nghiệm.
A. m = 2 B. m = 4 C. m = 3 D. m = 1
_________________________________
9
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
________________________________________________________
Câu 1. Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với ẩn x?
A.
2
( )=ax ( 0)
f x bx c a
. B.
2
( )=axf x bx c
.
C.
2
( )=ax ( 0)
f x bx c b
. D.
2
( )=ax ( 0)
f x bx c c
Câu 2. Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi
x
?
A.
2
3 4
f x x x
. B.
2
3 4
f x x x
.
C.
2
3 4
f x x x
. D.
2
4 4
f x x x
.
Câu 3. Cho hàm số
2
y f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
2
4b ac
, tìm dấu của
a
và
.
A.
0
a
,
0
. B.
0
a
,
0
. C.
0
a
,
0
. D.
0
a
,
, 0
.
Câu 4. Tam thức bậc hai
2
3 2f x x x
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
;1 2;x
 
. B.
1;2
x
.
C.
;1 2;x
 
. D.
1;2
x
.
Câu 5. Tam thức
2
4 2 8 5
f x m x m x m
không dương với mọi
x
khi:
A.
4.m
B.
4.m
C.
4.m
D.
4m
Câu 6. Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với ẩn x?
A.
2
( ) 2018 2017f x x
. B.
( ) 2018 2017f x x
.
C.
2
1
( )
2018 2017 2017
f x
x x
. D.
2
( ) 2018 2017
f x x
.
Câu 7. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
0
f x
khi đa thức
( )f x
có bảng xét dấu như sau
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 8. Tam thức
2
3
f x mx mx m
âm với mọi
x
khi:
A.
; 4
m

. B.
; 4
m

.
C.
; 4 0;m
 
. D.
; 4 0;m
 
.
Câu 9. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
3
.
4 3
x
y
x x
A.
D \ 1; 4 .
B.
D 4;1 .
C.
D 4;1 .
D.
D ;4 1; .
Câu 10. Cho bất phương trình
2
8 7 0xx
. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không
phải là nghiệm của bất phương trình.
A.
0 .;

B.
8; .
C.
1 .;

D.
6; .
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A.
2 0x
và
2
2 0.
x x
B.
2 0x
và
2
2 0.
x x
C.
2 0x
và
2
2 0.
x x
D.
2 0x
và
2
2 0.
x x
O
x
y
4
4
1
y f x
10
Câu 12. Tìm một tam thức bậc hai
( )f x
nào đó có bảng xét dấu như sau
A.
1
( )
6
x
f x
x
B.
6
( )
1
x
f x
x
C.
( ) 1 6
f x x x
D.
( ) 1 2 12
f x x x
Câu 13. Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 5 2.
y x x
A.
1
D ; .
2
B.
D 2; .
C.
1
D ; 2; .
2
D.
1
D ;2 .
2
Câu 14. Tam thức
2
–2 2 – 4
f x x m x m
âm với mọi
x
khi:
A.
14m
hoặc
2m
. B.
14 2m
. C.
2 14m
. D.
14 2m
.
Câu 15. Cho
2
0
f x ax bx c a
có
2
4 0b ac
. Khi đó mệnh đề nào đúng?
A.
0,f x x
. B.
0, f x x
.
C.
f x
không đổi dấu. D. Tồn tại
x
để
0
f x
.
Câu 16. Tính giá trị
2
3m m
khi tam thức bậc hai
2
( ) 8
f x x x m
có bảng xét dấu như sau
A.180 B. 120 C. 150 D. 140
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2 2
4
3
3 2 2 5 2
y
x m x m m
xác định với mọi x thực.
A. – 5 < m < 1 B. – 4 < m < 1 C. – 6 < m < – 2 D. 0 < m < 3
Câu 18. Tìm giá trị m để
2
9 6
( )
49
x x m
f x
là bình phương của một nhị thức bậc nhất.
A.
1
m
B.
2
m
C.
6m
D.
4
m
Câu 19. Cho hàm số
2
2
f x x x m
. Với giá trị nào của tham số
m
thì
0,f x x
.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
0
m
. D.
2
m
.
Câu 20. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức
2
6f x x x
?
A.
x
2
3
f x
0
0
B.
x
2
3
f x
0
0
C.
x
3
2
f x
0
0
D.
x
3
2
f x
0
0
11
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
________________________________________________________
Câu 1. Cho các đa thức:
2 2 2
2 1; 5 6; 3 2; 4 1y x x y x x y x x y x
.
Có bao nhiêu đa thức là tam thức bậc hai và đổi dấu 2 lần
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Tam thức
2
( ) 2 3f x x x
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A.
–3
x
hoặc
–1
x
. B.
–1
x
hoặc
3
x
. C.
–2
x
hoặc
6
x
. D.
–1 3
x
.
Câu 3. Cho tam thức bậc hai
2
10 25
2023
x x
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.Phương trình
0
y
vô nghiệm. B. Bất phương trình
0
y
vô nghiệm.
C.
0,y x
D.
0,y x
.
Câu 4. Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì tam thức
2
6 8f x x x
không dương?
A.
2;3
. B.
;2 4;
 
. C.
2; 4
. D.
1;4
.
Câu 5. Giá trị biểu thức
2 2
1
2 2
Q x m x m
m
luôn dương khi nào ?
A. 2 < m < 6 B. 4 < m < 9 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình
2
4 0
x x m
vô nghiệm
A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 7. Bất phương trình
2
0x mx m
có nghiệm đúng với mọi
x
khi và chỉ khi:
A.
4m
hoặc
0m
. B.
4 0m
.
C.
4m
hoặc
0m
. D.
4 0m
.
Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình
3 2
0
16
x x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 9. Cho các tam thức bậc hai:
2 2 2 2
1; 2 5; 5 6; 7 12
y x y x x y x x y x x
.
Có bao nhiêu tam thức không đổi dấu trên
?
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 10. Tam thức bậc hai
f x
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình
5 0
f x
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để
2
4 6 0,x x m x
.
A. m > 3 B. m > 8 C. m > 10 D. m < 10
Câu 12. Tìm điều kiện của m để hàm số
2
1 2 1 3 3
y a x a x a
xác định với mọi giá trị thực x.
A. a > 5 B. a > 2 C. a > 4 D. a > 1
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 8 để
2
1 2 2 6
h x m x m x m
không dương
với mọi số thực x.
A. 8 giá trị B. 15 giá trị C. 9 giá trị D. 16 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
5 2 25,x m m x
.
A. – 5 < m < 5 B. 0 < m < 5 C. – 5 < m < 6 D. 1 < m < 3
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số
2
2
4
y
mx x m
có tập xác định
.
A. m > 2 B. m > 1 C. m > 0 D. m < 3
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
12
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
0
13
f x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
6 8 4 0,x mx m x
.
A. – 2 < m < 2 B. 1 < m < 2 C. m > 2,5 D. 3 < m < 4
Câu 18. Hàm số
2
11 13
2 2 1 2 1
m
y
x m x m
có tập xác định là R khi và chỉ khi
A.
1 2;1 2
m
B.
3 2;3 2
m
C.
3 2 2;3 2 2
m
D.
5 2;5 2
m
Câu 19. Tam thức bậc hai
( 3)( 8)
f x k x x
có bảng xét dấu như hình vẽ. Khi đó giá trị
k
có thể bằng
A.
1 3
B.
2 5
C. – 5 D. 2023
Câu 20. Tìm điều kiện tham số k để
2
4 9 0x x k
với mọi số thực x.
A. k < 5 B. k < 4 C. k < 2 D. k > 10
Câu 21. Xét tam thức bậc hai
2
6 7
f x x x m
. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để bất
phương trình
0
f x
vô nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị m để
2
1 1 1 2 0,m x m x m x
.
A.
5
1
9
m
B. 2 < m < 3 C.
1
2
9
m
D.
1 4m
Câu 23. Khi xét dấu biểu thức
2
2
4 21
1
x x
f x
x
ta có khẳng định đúng là
A.
0
f x
khi
7 1
x
hoặc
1 3
x
.
B.
0
f x
khi
7
x
hoặc
1 1x
hoặc
3
x
.
C.
0
f x
khi
1 0
x
hoặc
1x
.
D.
0
f x
khi
1
x
.
Câu 24. Tìm
m
để hàm số
2
4
2 2 3 4 3
f x
x m x m
có tập xác định
.
A.
3
2
m
. B.
3
4
m
. C.
3 3
4 2
m
. D.
1 3
m
.
Câu 25. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
m
để
2
( ) 1
f x m x mx m
luôn âm với mọi
x
thuộc
.
A.
4
3
m
. B.
1
m
. C.
4
3
m
. D.
1
m
.
Câu 26. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
( ) 1 2 1 3
f x m x m x m
luôn không âm với mọi
x
thuộc
.
A.
1;

m
. B.
2;

m
. C.
1;
m
. D.
2;7
m
.
Câu 27. Tam thức bậc hai
( 3)( 6)
f x k x x
có bảng xét dấu như hình vẽ và thỏa mãn
(1) 10
f
.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) 18
f x
.
A.10 B. 6 C. 8 D. 7
___________________________________
13
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
________________________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
5 6
0
10
x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn – 7 để hàm số sau luôn xác định trên
?
2 2
9 90 25 50
y x mx m m
A. 19 giá trị B. 8 giá trị C. 15 giá trị D. 14 giá trị
Câu 3. Cho các đa thức:
2 2 2 3 2
4 3; 5 6; 7 12; ; 2 5y x x y x x y x x y x x y x x
.
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
4 4 2 1 0,x mx m m x
.
A. – 4 < m < 2 B. 0 < m < 4 C. – 1 < m < 1 D. m < 0,5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
1
4 1
y
x x m
luôn xác định trên R.
A. m > 6 B. m > 1 C. m > 5 D. 3 < m < 8
Câu 6. Tam thức bậc hai
( )f x
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 8 của bất
phương trình
2 0
f x
A.4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [– 10;10] để hàm số
2
2 2 2
g x m m x mx
xác
định trên tập hợp số thực.
A. 15 giá trị B. 17 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
10 25 5 10 0,x mx m m x
.
A. – 3 < m < 7 B. 0 < m < 5 C. m < 1 D. 0 < m < 4
Câu 9. Hãy tìm đoạn giá trị của tham số m để bất phương trình
2 2
3 2 2 5 2 0
x m x m m
có tập
nghiệm
.
A. [2;6] B. [3;5] C. [1;4] D. [0;2]
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
2
2016 2017
3 4 9
f x
x m m x
xác định trên
.
A. 7 giá trị B. 8 giá trị C. 9 giá trị D. 10 giá trị
Câu 11. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình
4 3
0
2
x x
.
A.5 B. 8 C. 2 D. 6
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để
2 2
6 9 2 2 0,x mx m m x
.
A. – 5 < m < 3 B. 1 < m < 5 C. m < 1 D. 1 < m < 2,5
Câu 13. Tìm điều kiện tham số
k
để tam thức bậc hai
2
2 1 3
f x x k
có bảng xét dấu như hình vẽ
A.
3
k
B.
2
k
C.
0
k
D.
4
k
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
2 2 3 4 4 0
x m x m m
có nghiệm.
A. Mọi giá trị m. B.
4
0
11
m
C.
2m
D.
7
2
2
m
14
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để
2
10 24 0,x x m x
.
A. m > 5 B. m > 1 C. m > 7 D. m < 10
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
15
3 2 1
f x
x m
luôn xác định trên R.
A. m > 1 B. m > 19 C. m > 2 D. 3 < m < 8
Câu 17. Cho các đa thức:
2 2 2 3 2
6 10; 5 6; 1; 4 ; 5 4 1y x x y x x y x x y x x y x x
.
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
2
1 4
y x m m
có tập xác định là
.
A. 6 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 4 giá trị
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
1 2 1 0
m x m x m
có nghiệm.
A.
1
0
m
m
B. Mọi giá trị m C.
1
1
2
m
m
D.
1
1
2
m
Câu 20. Tính tổng các giá trị m để tam thức bậc hai
2
( ) 1 8f x mx m x
là bình phương của một nhị thức
A.28 B. 32 C. 30 D. 25
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số của m để hàm số
2
17 3
6 7 2
f x
x mx m m
xác
định trên
?
A. 12 giá trị B. 6 giá trị C. 5 giá trị D. 8 giá trị
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị m để tam thức bậc hai
2
( ) 4
f x x x m
có bảng xét dấu như hình vẽ
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị như hình vẽ.
Tìm đồ dài tập nghiệm của bất phương trình
0
f x
.
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 8 để hàm số
2 2
4 40 25 3
y x mx m m
luôn xác định
trên
?
A. 7 giá trị B. 18 giá trị C. 11 giá trị D. 26 giá trị
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để
2
4 2 5 ,x x m m m x
.
A. – 2 < m < 4 B. 0 < m < 2 C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 2,5
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
11
10 19
y
x m
luôn xác định trên
.
A. m > 1 B. m > 19 C. m > 10 D. 3 < m < 4
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương m để tam thức bậc hai
2
( ) 10
f x x x m
có bảng xét dấu như sau
A.15 B. 20 C. 24 D. 18
15
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P1)
________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 1 3 0
x m x m
có nghiệm.
A. Mọi giá trị m B. m > 0,5 C. 0 < m < 1 D.
2m
Câu 2. Biết rằng
2
0,f x ax bx c x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a + b + c > 0 B. a – 2b + c > 0 C. 2a + b – c > 0 D. 4a – 3b + 9c > 0
Câu 3. Tìm điều kiện của m sao cho
2
2
4 9
0,
( 1) 4
x x
x
x m x
.
A. Mọi giá trị m B.
5; 3
m
C.
4; 2
m
D. m > 0
Câu 4. Bất phương trình
2 2
2 2 1 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Nhiều hơn 2
Câu 5. Tam thức bậc hai
2
( )
f x x a b x ab
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tính
2a b
.
A.14 B. 10 C. 18 D. 20
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
( 2 5)( 3 2) 0
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Tìm số nguyên m lớn nhất để tam thức
2 2
2 2 2 1 2 1
x m x m m
luôn âm với mọi giá trị thực x.
A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 8. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương
trình
( ) 0
f x
.
A.3 B. 4
C.2 D. 1
Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 2
10 9 0
x x
.
A.4 B. 3 C. 7 D. 6
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
2 4 1 1 0
x m x m
có ít nhất một nghiệm lớn
hơn 2017.
A. Mọi giá trị m B. m > 1 C. m < 1 D. m > 0
Câu 11. Bất phương trình
2
6 0x x m
có tập nghiệm
;S a b
với
2 11a b
. Tìm độ dài tập nghiệm của
bất phương trình
2
8 3 0x x m
.
A.6 B. 7 C. 8 D. 10
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
2
2
2 7 5
5 7
x x
m
x x
luôn đúng với mọi x.
A. m = 2 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 3
Câu 13. Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang
32cm
thành một rãnh dẫn
nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình vẽ).
16
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng
2
120cm .
Rãnh nước
phải có độ cao ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét?
A.6cm B. 8cm C. 9cm D. 7cm
Câu 14. Bất phương trình
2
2
2
1
3 4
x mx
x x
luôn luôn đúng trên R khi và chỉ khi nào ?
A. m < – 4 hoặc m
0 B. m < – 3 hoặc m
0
C. m < 2 hoặc m > 5 D. m < – 6 hoặc m
1
Câu 15. Tìm m để bất phương trình kép
2
2
1
3
1
x mx
x x
có tập nghiệm là R.
A. – 5 < m < 1 B. 0 < m
1 C. 0
m < 4 D. 0
m
6
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
( ) 4
f x x ax b
có bảng xét dấu như sau. Tính
a b
.
A.6 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
3 4x x m
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1;2].
A.
2m
B.
7
2
4
m
C.
7
4
m
D.
7
4
m
Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
( 1)( 9 8) 0
x x x
.
A.64 B. 8 C. 18 D. 30
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
6
2
3 10
2 2 3
x x
y
m x x m
xác định trên tập số thực.
A. m > 0 B. m > 3 C. m > 1 D. m > 2
Câu 20. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 2
0
1
x x
x
.
A.4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho mệnh đề: Hàm số
2
2 2 2 4
F m x m x m
luôn luôn xác định trên R.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m không vượt quá 2017 để mệnh đề trên đúng ?
A. 2018 giá trị B. 2017 giá trị C. 2020 giá trị D. 2015 giá trị
Câu 22. Tam thức bậc hai
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( ) 14 0
x a b x
.
A.14 B. 10 C. 12 D. 12
Câu 23. Hàm số
2
6
3 10
2 2 2 4
x
L
m x m x m
luôn xác định trên R khi nào ?
A.
2m
B. m > 3 C. m > 2 D. 3 < m
5
Câu 24. Tìm số nguyên a nhỏ nhất sao cho
2
,
1
x
a x
x
.
A. a = 3 B. a = 1 C. a = 4 D. a = 2
Câu 25. Bất phương trình
2
( 1) 0
x m x m
có tập nghiệm
1;5
S
. Tìm độ dài tập nghiệm của bất
phương trình sau đây:
2
6 0x x m
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 26. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
1 1
5 2 3 5x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________
17
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P3)
________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
2
2 2
1
2 2
x x
f x
x mx m m
xác định với mọi số thực x.
A. m > 2 B. m < 1 C. m > 4 D. m > 4
Câu 2. Bất phương trình
2
4 0x x m
có tập nghiệm
;S a b
thỏa mãn
2 5a b
. Tính
3 2m a b
.
A.10 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 3. Tam thức bậc hai
2
( ) 3
f x x mx n
có xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
18
f x
.
A.6 B. 5 C. 8 D. 7
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 2 1 3 0
m x m x m
có tập nghiệm S = [a;b]
thỏa mãn điều kiện b = 2a.
A. m = 8 B. m = – 7 hoặc m = 8 C. Không tồn tại D. m = – 7
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
5 4
0
7
x x
x
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
thỏa mãn điều kiện
4 ; 3 ; 0
b a c a a
. Tìm độ dài tập nghiệm
của bất phương trình
0
f x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 3,5
Câu 7. Hàm số bậc hai
2
y ax bx c
có đồ thị
nằm hoàn toàn phía trên trục hoành như hình vẽ.
Mệnh đề nào đúng ?
A. a < 0; b < 0; c > 0
B. a > 0; b > 0; c < 0
C. a > 0; b < 0; c < 0
D. a > 0; b > 0; c > 0
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
2
1 2 1 3 3 0
m x m x m
vô nghiệm.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 9. Tìm m để bất phương trình kép
2
2
1
2
1
x mx
x
có tập nghiệm là
.
A. – 2 < m < 2 B. 0 < m
1 C. 0
m < 3 D. 2
m
3
Câu 10. Tam thức bậc hai
2
1
( )
2
f x x mx n
có xét dấu như sau. Tính giá trị
3m n
.
A.14 B. 13,5 C. 16,5 D. 17,5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hàm số
4 3 2
2
2 2 4 5
2 1 4
x x x x
f x
mx m x m
xác định với mọi x.
A.
1
3 1
m
m
B.
2
3 2
m
m
C.
3
7 2
m
m
D.
6
7 3
m
m
Câu 12. Bất phương trình
2
18 0x mx
có thể nhận tập nghiệm nào sau đây
A.
2;6
S
B.
3;6
S
C.
1;7
S
D.
3;5
S
Câu 13. Tìm điều kiện của m để bất phương trình
2 2
4 4 8 0x x m m
có ít nhất một nghiệm lớn hơn 5.
A. Mọi giá trị m B. m > 1 C. m < 1 D. m > 0
18
Câu 14. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là
40
đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được
bán với giá
x
đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
120
x
đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá tối đa bao
nhiêu tiền để doanh thu luôn lớn hơn 3500 đô la ?
A.70 usd B. 65 usd C. 68 usd D. Kết quả khác
Câu 15. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
6 5
0
1
x x
x
.
A.30 B. 25 C. 5 D. 20
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
( ) 3
f x x mx n
có xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
12
f x
.
A.4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình
2 2
2 1 6 0
x m x m m
không nhận x = 5
làm nghiệm.
A. m < 5 B. 2 < m < 7 C. 3 < m < 8 D. 0 < m < 5
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để
2
1 2 1 3 3 0,m x m x m x
.
A. m
2 B. m
1 C. m
3 D. m
4
Câu 19. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất
Q
sản phẩm là
2
180 140000
Q Q
(nghìn đồng).
Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là
1200
nghìn đồng. Biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi
tổng chi phí để sản xuất. Xí nghiệp sản xuất khoảng bao nhiêu sản phẩm thì hòa vốn
A.163 sản phẩm B. 170 sản phẩm C. 167 sản phẩm D. 154 sản phẩm
Câu 20. Tam thức bậc hai
2
( ) 8
f x x x m n
không đổi dấu qua nghiệm
0
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
Q m n
.
A.15 B. 15,75 C. 18 D. 16,25
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
3 2 2,
3 2 4.
x x
x x m
có nghiệm.
A. m > – 4 B. m < – 8 C. m > 2 D. 0 < m < 4
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình
2 2
2 1 6 0
x m x m m
có miền
nghiệm S = [a;b] thỏa mãn đẳng thức
3 3
35
a b
.
A. – 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
5 4 1 0
x x x x
.
A.10 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình
2 2
2 3 2 1 1 0
m m x m x
vô nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 5 D. m = 1
Câu 25. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 2 2
2 7 2 6 0
x m m x m m
. Giả sử L
là độ dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Tìm giá trị tham số để L ngắn nhất.
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = – 2
Câu 26. Tìm đoạn giá trị của tham số m để hàm số
2
2
4
2
4
x x
y
x mx
có tập xác định là tập số thực.
A. [2;3] B. [0;3] C. [1;4] D.
5 3
;
2 2
Câu 27. Bất phương trình
8
0
4
x x m
x
có tập nghiệm
;S a b
với
49ab
. Giá trị tham số m thuộc
khoảng
A.
0;3
B.
3;6
C.
6;9
D.
9;12
_________________________________
19
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P4)
________________________________________________________
Câu 1. Cho bất phương trình
2
2 4 5 0
x x m
. Tìm
m
để bất phương trình nghiệm đúng với
3x
?
A.
11m
. B.
11m
. C.
11m
. D.
11m
.
Câu 2. Bất phương trình
2
2
2 2
1
x mx m
x x
có tập nghiệm là R khi và chỉ khi
A.
2 2
m
. B.
2 10
m
. C.
2 10
m m
. D.
2 10
m
.
Câu 3. Tam thức bậc hai
2
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
11
x m x n
.
A.150 B. 169 C. 69 D. 100
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hệ sau có nghiệm
2
2 0
2 0
x
x x m
.
A.
1
m
B.
2
m
C.
1
m
D.
m
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên thuộc
9;9
của bất phương trình
2
2
4 4
0
4 5
x x
x x
A.16 B. 18 C. 17 D. 5
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
2
2
2 7 5
5 7
x x
m
x x
luôn đúng với mọi x.
A. m = 2 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 3
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để
2
1 2 , 2;3
x m x
.
A.
1
4
m
B.
2m
C.
3m
D.
6m
Câu 8. Công ty An Bình báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:v10 khách
đầu tiên với giá 800000đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm
10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty
không bị lỗ biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người.
A.20 người B. 15 người C. 25 người D. 18 người
Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
5 4
0
4 6
x x
x x
.
A.15 B. 16 C. 20 D. 10
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để
3 , 4;9
x x m x
.
A. m
- 8 B. m
0 C. m
- 2 D. m
1
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
2 2
9 12 4 4 ,x mx m m x
.
A. 5 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 7 giá trị
Câu 12. Tam thức bậc hai
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tập hợp nghiệm của bất phương trình
0
f x x
x
có một tập hợp con là
A.
1;4
B.
2;5
C.
0;1
D.
5;7
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 3 để hàm số
4
2
2
5
x x
y
x x m
xác định trên tập số thực ?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị
20
Câu 14. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình
2 2
2 8 1 ,x m x m n n
có
nghiệm thực x.
A. 0 < m < 5 B.
6 33 6 33
m
C.
6 2 33 6 2 33
m
D.
9 2 5 9 2 5
m
.
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức
2
2 2 4m x x
luôn luôn âm với mọi số thực x.
A. m = 2 hoặc m < 1,75 B. m = 2 hoặc m < 1
C. m = 2 hoặc m > 3 D. m = 1 hoặc m > 6,5
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số
2
2 2
2 4
2 8 2 2 2
x x
y
m m x m x
xác định trên R ?
A. 5 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 6 giá trị
Câu 17. Tìm điều kiện tham số a để bất phương trình kép
2
2
3 5
1 6
2 1
x ax
x x
luôn luôn đúng.
A. 0 < a
5 B. 1
a < 4 C. 2
a < 6 D. 0
a < 7
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
7 6 0
x m x m
có tập hợp nghiệm S sao cho
S và tập hợp (5;7) có phần tử chung.
A. m > – 1 B. m > – 2 C. m > 0 D. 0 < m < 2
Câu 19. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình
3f x x
.
A. 3 B. 5
C. 4 D. 6
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 1 4 0
mx m x m
có tập nghiệm S = [a;b]
thỏa mãn đẳng thức 4a + b = 3.
A. m = 8 hoặc m = 0,5 B. m = 8 hoặc m = 1
C. m = 0,5 hoặc m = 3 D. m = 2 hoặc m = 2,5
Câu 21. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là
40
đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được
bán với giá
x
đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua
120
x
đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu
thì thu được nhiều lãi nhất?
A.
80
USD. B.
160
USD. C.
40
USD. D.
240
USD.
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 17 để hàm
2
2
6
3 6
2 8 1
x x
T x
x m x m
xác định trên R?
A. 12 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 8 giá trị
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 40 của bất phương trình
2
( ) 2 5 0
x x x x
.
A.40 B. 34 C. 28 D. 18
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
2
2
10
0
(2 1) 9
x x
x m x
nghiệm đúng với mọi x ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 25. Tìm số nghiệm nguyên
10;10
của bất phương trình
2
2 5 1
0
6 7 3
x
x x x
.
A.11 B. 10 C. 8 D. 9
Câu 26. Tam thức bậc hai
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) 2 15
f x x
.
A.7 B. 5 C. 3 D. 4
____________________________
21
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P5)
________________________________________________________
Câu 1. Bất phương trình
2
5 0
x mx
có tập nghiệm
;S a b
. Tính
2a b ab
.
A.
10
m
B.
12
m
C.
2 5
m
D.
3 4
m
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
7 6 0
x m x m
có tập hợp nghiệm S sao cho S
và tập hợp (8;10) có phần tử chung.
A. Mọi giá trị m B. 0 < m < 7 C. m < 4 D. 2 < m < 3
Câu 3. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là
500 m/s
, hợp với phương ngang
một góc
0
45
. Biết rằng bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật nén xiên sẽ tuân theo
phương trình
2
2 2
0
tan .
2
g
y x x
v cos
Trong đó
x
là khoảng cách ( tính bằng mét) vật bay theo phương
ngang, vận tốc ban đầu
0
v
của vật hợp với phương ngang một góc
và
2
9,8m/s
g
là gia tốc trọng trường.
Để viên đạn bay qua ngọn núi cao
4 000
mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa
A. Trong khoảng từ
4967 m
đến
20543 m
.
B. Trong khoảng từ 4920 m đến 15230 m.
C. Trong khoảng từ 5230 m đến 16720 m.
D. Trong khoảng từ 4580 m đến 17320 m.
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên
10;10
của bất phương trình
2
2
5 6 1
5 6
x x x
x x x
.
A.15 B. 17 C. 16 D. 9
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2 2
1 2 2 0
x m x m
có ít nhất một nghiệm âm.
A. Mọi giá trị m B. m > 0 C. 1 < m < 2 D. 0 < m < 3
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m để các tam thức bậc hai sau đều có bảng xét dấu như hình vẽ
2 2 2
10 ; 12 ; 6
y x x m y x x m y x x m
A.6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
3 6
9 6
1
x mx
x x
xảy ra với mọi số thực.
A. – 2 < m < 4 B. – 3 < m < 6 C. 1 < m < 5 D. – 1 < m < 7
Câu 8. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị như hình
vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
f x x
.
A. 5 B. 2
C. 4 D. 3
Câu 9. Hai tam thức bậc hai
2 2
4 ; 3 6
y x x m y x x n
đều có bảng xét dấu dạng như hình vẽ. Tính giá
trị biểu thức
m n
A.6 B. 8 C. 7 D. 10
Câu 10. Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình
2 2
3 1 2
4 2 2
x x
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 11. Xét hệ tọa độ
Oth
trên mặt phẳng, trong đó trục
Ot
biểu thị thời gian
t
(tính bằng giây) và trục
Oh
biểu thị độ cao
h
(tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm
(0;0, 2)
A
và chuyển động theo quỹ đạo
là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao
8,5 m
sau
1
giây và đạt độ cao
6 m
sau
2
giây. Trong khoảng thời
22
gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất
A.Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
B. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,45 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
C. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,35 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
D. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,25 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
2
4 0
x x m
có tập nghiệm
;S a b
thỏa mãn
2 2
10
a b
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
3 2
1, 2;2
2 3 4
x x m
x
x x
.
A. m
- 6 B. m
13
6
C. m
13
2
D. m
17
4
Câu 14. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị như hình
vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
f x x
.
A. 3 B. 2
C. 4 D. 5
Câu 15. Tìm m để bất phương trình kép
2
2
3 5
1 6
2 1
x mx
x x
có tập nghiệm là D = R.
A. 0 < m < 4 B. 0 < m
5 C. 0
m < 6 D. 0
m
8
Câu 16. Xác định tất cả các giá trị tham số m để
2
2
4
2
4
x x
x mx
với mọi số thực x.
A.
2;5
m
B.
1
2;
2
m
C.
1;6
m
D.
5 3
;
2 2
m
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên
20m
để hàm số
2 2
6 8
y x x m x x m
có tập xác định
.
A.5 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn
2 3 , 4;9
x x m x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn
4 100
m
đồng thời bất phương trình
2
( 3) 3 0
x m x m
có
độ dài tập nghiệm lớn hơn 30 đơn vị.
A.63 B. 66 C. 60 D. 56
Câu 20. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
4
(3 4 1)( 1)
0
5
x x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 21. Tam thức bậc hai
2
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 44
f x m
.
A.8 B. 7 C. 9 D. 7
Câu 22. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
1 2
4 3 8
x x x x
.
A.8 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10để bất phương trình
3
2
1
x x m
x x
nghiệm đúng
0
x
.
A.4 B. 3 C. 5 D. 6
23
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P6)
________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để các tam thức bậc hai sau đều có bảng xét dấu như hình vẽ
2 2 2
7 ; 8 ; 4
y x x m y x x m y x x m
A.6 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên lẻ m để
2
8 2 8 8 1 0,m m x m x m x
?
A. 3 số nguyên lẻ B. 4 số nguyên lẻ C. 7 số nguyên lẻ D. 5 số nguyên lẻ
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số
2
4 2
3
3
4 6
x mx m
y x
x x
có tập xác định
.
A. 5 giá trị B. 20 giá trị C. 12 giá trị D. 9 giá trị
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình
2
2 1 2 0
mx m x m
vô nghiệm.
A. m = 0,5 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0,25
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
3 2
0
1
x x
x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Bất phương trình
2
6 0x x m
có tập nghiệm
;S a b
thỏa mãn
3 2 14a b
. Khi đó giá trị của
tham số m là
A.
8m
B.
2
m
C.
3
m
D.
4
m
Câu 7. Có bao số nguyên
x
thỏa mãn đồng thời các bất phương trình
2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
x x
x x
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 8. Tìm đoạn giá trị của tham số m để hàm số
2
1
x m
y
x x
có tập giá trị K = [– 1;1].
A. [0;1] B. [1;2] C. [4;5] D. [6;8]
Câu 9. Tam thức bậc hai
2
( ) 10
f x ax bx
có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
15x bx x
.
A.5 B. 6 C. 3 D. 7
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m sao cho hàm số
2 2
2
3 10 4
2 8 1
x x
y
x m x m
có tập xác định
.
A. 0 < m < 5 B. 0 < m < 28 C. 1 < m < 67 D. 2 < m < 10
Câu 11. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
2
( 8 7)( 2)
0
1
x x x
x x
.
A.5 B. 7 C. 4 D. 6
Câu 12. Nửa khoảng (a;b] là điều kiện của m để bất phương trình kép
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
luôn nghiệm đúng
với mọi số thực x. Tính H = 3a + 10b + 13.
A. H = 26 B. H = 15 C. H = 18 D. H = 24
Câu 13. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
3
2
11 5
1 2 5 9
m
y
m x mx m
xác định với mọi số thực x.
A. m > 0,5 B. m > 2 C. m > 0 D. m > 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
4 3x x m
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0;3].
24
A.
2m
B.
7
2
4
m
C.
1m
D.
3m
Câu 15. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình
2
1 0
x m x m
. Tìm độ dài L của S khi biểu diễn S
thành đoạn thẳng trên trục số.
A. L = |m – 2| B. L = |m + 1| C. L = |m| D. L = |m – 1|
Câu 16. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình
2
2 6
f x x
.
A. 8 B. 5
C. 7 D. 9
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên âm để mọi
0
x
đều thoả bất phương trình
2 2
2 2
3
x x m x x m
?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
2 1 3
,
3 1 2
x mx
x
x x
.
A.
1
4
2
m
B.
1 4
2 3
m
C.
5
4
2
m
D.
5 7
2 2
m
Câu 19. Tam thức bậc hai
2
9
f x ax bx
có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2
x a b
.
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để bất phương trình
1
x x m
có
nghiệm thuộc
4;9
?
A.7 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 21. Hàm số bậc hai
2
( )
f x ax bx c
có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình
2
3
0
1
f x x
x
.
A. 8 B. 3
C. 4 D. 5
Câu 22. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
4 2
2
5 4
0
54
x x
x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 23. Đoạn [p;q] là điều kiện của m để
2
2
3 12
2,
4
x x
x
x mx
. Tính G = 4a + 8b + 48.
A. G = 40 B. G = 50 C. G = 36 D. G = 28
Câu 24. Tam thức bậc hai
2
3f x ax bx
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình
0
x a b x
.
A.14 B. 15 C. 10 D. 12
_____________________________
25
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
_____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
3 6 3
2, 5;2
2 2
x x m
x
x x
.
A. m
17
8
B. m
13
6
C. m
16
3
D. m
17
4
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên lớn hơn – 40 của bất phương trình
2 4
4 2 4x x x x
.
A.30 B. 24 C. 28 D. 40
Câu 3. Tam thức bậc hai
2
5
f x mx nx
có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
f x mx n
.
A.4 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 4. Tìm giá trị của a để hệ bất phương trình
2
2
2
1 0,
1 0,
0.
ax x
x ax
x x a
có nghiệm duy nhất.
A. a = – 4 B. a = – 2 C. a = 1 D. a > 5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
0
1 2
x x m
x
có nghiệm.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
2m
D.
2m
Câu 6. Tìm điều kiện của m để bất phương trình
4 3 2 2
4 2 4 4 0
x x m x mx m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 1
Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
4 4
2 2
1 2 6 3 2 7 3 2 1x x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2
2 6
4
4
x x m
x x
có nghiệm
4;5
x
.
A. m
0 B. m
- 7 C. m
- 24 D. m
- 6
Câu 10. Tam thức bậc hai
2
f x mx nx p
có bảng xét dấu như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn
4 18
f
?
A.4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 11. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 2 2
3 2 0
x m m x m m
. Giả sử L là
độ dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Tìm giá trị tham số để L ngắn nhất.
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 0,5
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
2
2 3 5 4 8 2 21 10x x x x x x x
.
A.29 B. 28 C. 18 D. 15
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
5 6 8 9
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 15. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 2
8 1 15 3 0
x m x m m
. Tìm điều kiện của
m để khi biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 3.
26
A.
2
6
m
m
B.
3
7
m
m
C.
1
1
m
m
D.
1
11
m
m
Câu 16. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có tập nghiệm S
=
1 2
;x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
2 2 1 4 3 2x m x m m
.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m.
Câu 17. Tam thức bậc hai
2
f x mx nx p
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
5
7
m n
x m x
p
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m sao cho
2 2
1 1 3 1 2 0,x x m x m m x
.
A.
1
1;
2
m
B.
1
1;
5
m
C.
6
3;
5
m
D.
1m
Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
1
1 2( 1)
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để
2 2
3
4 10 1 2 1 3 3 0,x x a x a x a x
.
A. a > 5 B. a > 2 C. a > 4 D. a > 1
Câu 21. Tìm điều kiện của tham số m để
3
2 2 2
2 7 2 2 0
x x x mx m m
với mọi số thực x.
A. m > 2 B. m < 1 C. m > 4 D. m > 4
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 2
5 4 3 5 4
x x x x m
có nghiệm.
A.
9
4
m
B.
3
2
m
C.
1m
D.
1 10m
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình
2
3 4 9x x x x x
.
A.40 B. 70 C. 60 D. 65
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi giá trị thực x ?
2 2 2
2 4 3 4
x x x x mx
.
A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 37 giá trị
Câu 25. Tam thức bậc hai
2
0,f x ax bx c x
và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
9 2 7 3 3
b c c a
F
a c a b c
.
A. F max = 0,2 B. F max =
5
6
C. F max =
1
3
D. F max =
2
5
Câu 26. Tìm điều kiện cần và đủ của các tham số a, b, c để hệ bất phương trình
2
2
2
0,
0,
0.
ax bx c
bx cx a
cx ax b
có nghiệm.
A. a + b + c > 0 B. a + b + c > 1 C. 2 < a + b + c < 3 D. 2a + b – c > 4
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
2 6 6 5 2x x x x m
có nghiệm.
A.
16m
B.
79
16
m
C.
10m
D.
6m
_________________________________
27
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho
3 2
2 2 1 0,x x x mx x
.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = – 1
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 2
3 2 2 3 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
9m
B.
1m
C.
1m
D.
3 2m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
4 5
1, 3;3
2 2
x x m
x
x x
.
A. m
0 B. m
- 7 C. m
1
4
D. m
17
4
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
3
2 6
3 2 2
1 1 1 1x x x x x x x x x
.
A.19 B. 31 C. 26 D. 40
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
0
3 4
x x m
x x
nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc [3;4].
A.
4 3m
B.
4m
C.
3 0m
D.
0 4m
Câu 6. Giả sử
2
4 3 3 2 0,a b x a b x
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
4 6
0
2 3 3
a b
a b
B.
1
0
16 11
b
b
C.
1
0
4 1
a
a
D.
1 1
2
4 1 16 11
a b
a b
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
3f x ax bx
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình
0
x a b x
.
A.14 B. 15 C. 10 D. 12
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2
2 1 0,
4 6 6 0.
x x m
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3
Câu 9. Tìm độ dài tập nghiệm của
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
8 3 2 1 4 1 1815x x x x
.
A.2,75 B. 3,75 C. 1,25 D. 2
Câu 10. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
2
3 2
3 4 0,
3 15 0.
x x
x x x m m
Tính S = q – p.
A. S = 17 B. S = 20 C. S = 10 D. S = 12
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
6 6 5 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
7m
B. m > 9 C.
7 13m
D.
27
4
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
4 5 6 10 12 3
x x x x mx
có nghiệm
thực.
A.
9
4
m
B.
1
3
m
C.
5
12
m
D.
1
18
m
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
2 2 3 2
2 1 2 1 5 2 1x x x x x x x x x
.
28
A.1 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
2 11
x x k
nghiệm đúng với mọi x
thuộc đoạn [2;11].
A. m =
2
B. m = 3 C. m =
6
D. m = 4
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
8 7 0,
2 1 0.
x x
x m x m m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 0 hoặc m = 8 B. m = 0 hoặc m = 7 C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 4 hoặc m = 6
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
f x kx lx m
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên
k
thỏa mãn
2
4 20
f k k
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
2 2 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm
2
2
3 ,
2 3 2 6.
x x x x m
x x x
A. m = 1 B. m = – 4 C. m = – 6 D. m = 7
Câu 19. Tìm điều kiện của m để bất phương trình
4 3 2 2
8 2 16 8 0
x x m x mx m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 4
Câu 20. Hàm số
2
2
2 4 5
1
x x
y
x
có tập giá trị H = [a;b]. Tính giá trị biểu thức M = 2a + 3b.
A. M = 0 B. M = 1 C. M = 0,5 D. M = 2
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình
4 2
2 2
5 4 0
2 1 2 0.
x x
x m x m m
có nghiệm duy nhất.
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3 B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4
C. 1 < m < 4 hoặc m < – 2 D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 22. Tìm độ dài miện nghiệm của bất phương trình
2
(4 14) 2 ( 1) 2 1 6 14 0
x x x x x
.
A.0,5 B.
2
7
C.
1
6
D.
1
3
Câu 23. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình
2 2
2 3 3 2 0
x m x m m
. Tìm điều kiện của tham
số m sao cho
1;4
S
.
A. m = 4 B. m < 3 C. 3 < m < 5 D. Không tồn tại m.
Câu 24. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên
m lớn hơn – 10 thỏa mãn
2
4 , 2;2
f x m x
.
A. 7 B. 5 C. 12 D. 10
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 1 0
x m x
có tập nghiệm chứa miền (1;3).
A. m > 2 B. m < 1 C. m < 0 hoặc m > 2 D.
1m
Câu 26. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ bất phương trình
2
2
5 4 0,
3 16 0.
x x
x mx x
có
nghiệm. Tính Z = q – p.
A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 5 D. Z = 8
_________________________________
29
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho
3 2
2 2 1 0,x x x mx x
.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = – 1
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 2
3 2 2 3 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
9m
B.
1m
C.
1m
D.
3 2m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để
2
2
4 5
1, 3;3
2 2
x x m
x
x x
.
A. m
0 B. m
- 7 C. m
1
4
D. m
17
4
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
3
2 6
3 2 2
1 1 1 1x x x x x x x x x
.
A.19 B. 31 C. 26 D. 40
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
0
3 4
x x m
x x
nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc [3;4].
A.
4 3m
B.
4m
C.
3 0m
D.
0 4m
Câu 6. Giả sử
2
4 3 3 2 0,a b x a b x
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
4 6
0
2 3 3
a b
a b
B.
1
0
16 11
b
b
C.
1
0
4 1
a
a
D.
1 1
2
4 1 16 11
a b
a b
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
3f x ax bx
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình
0
x a b x
.
A.14 B. 15 C. 10 D. 12
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2
2 1 0,
4 6 6 0.
x x m
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3
Câu 9. Tìm độ dài tập nghiệm của
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
8 3 2 1 4 1 1815x x x x
.
A.2,75 B. 3,75 C. 1,25 D. 2
Câu 10. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
2
3 2
3 4 0,
3 15 0.
x x
x x x m m
Tính S = q – p.
A. S = 17 B. S = 20 C. S = 10 D. S = 12
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
6 6 5 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
7m
B. m > 9 C.
7 13m
D.
27
4
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
4 5 6 10 12 3
x x x x mx
có nghiệm
thực.
A.
9
4
m
B.
1
3
m
C.
5
12
m
D.
1
18
m
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình
2 2 3 2
2 1 2 1 5 2 1x x x x x x x x x
.
30
A.1 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
2 11
x x k
nghiệm đúng với mọi x
thuộc đoạn [2;11].
A. m =
2
B. m = 3 C. m =
6
D. m = 4
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
8 7 0,
2 1 0.
x x
x m x m m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 0 hoặc m = 8 B. m = 0 hoặc m = 7 C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 4 hoặc m = 6
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
f x kx lx m
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên
k
thỏa mãn
2
4 20
f k k
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
2 2 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm
2
2
3 ,
2 3 2 6.
x x x x m
x x x
A. m = 1 B. m = – 4 C. m = – 6 D. m = 7
Câu 19. Tìm điều kiện của m để bất phương trình
4 3 2 2
8 2 16 8 0
x x m x mx m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 4
Câu 20. Hàm số
2
2
2 4 5
1
x x
y
x
có tập giá trị H = [a;b]. Tính giá trị biểu thức M = 2a + 3b.
A. M = 0 B. M = 1 C. M = 0,5 D. M = 2
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình
4 2
2 2
5 4 0
2 1 2 0.
x x
x m x m m
có nghiệm duy nhất.
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3 B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4
C. 1 < m < 4 hoặc m < – 2 D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 22. Tìm độ dài miện nghiệm của bất phương trình
2
(4 14) 2 ( 1) 2 1 6 14 0
x x x x x
.
A.0,5 B.
2
7
C.
1
6
D.
1
3
Câu 23. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình
2 2
2 3 3 2 0
x m x m m
. Tìm điều kiện của tham
số m sao cho
1;4
S
.
A. m = 4 B. m < 3 C. 3 < m < 5 D. Không tồn tại m.
Câu 24. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên
m lớn hơn – 10 thỏa mãn
2
4 , 2;2
f x m x
.
A. 7 B. 5 C. 12 D. 10
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 1 0
x m x
có tập nghiệm chứa miền (1;3).
A. m > 2 B. m < 1 C. m < 0 hoặc m > 2 D.
1m
Câu 26. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ bất phương trình
2
2
5 4 0,
3 16 0.
x x
x mx x
có
nghiệm. Tính Z = q – p.
A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 5 D. Z = 8
_________________________________
31
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
_____________________________
Câu 1. Tam thức bậc hai
2
0,f x ax bx c x
và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4 2 3 5 2
b c c a
P
a b c c b
.
A. P max = 0,5 B. P max =
6
7
C. P max =
1
3
D. P max =
2
5
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên
100
x
thỏa mãn bất phương trình
3 2
3 2 1 2 2x x x x x x
.
A.90 B. 98 C. 68 D. 54
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ sau đây có nghiệm
3
2
2
4 2 2
4
5,
2
8 16 16 32 16 0.
x
x
x
x x mx m m
A. m = 4 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = – 1
Câu 4. Tìm số thực m nhỏ nhất sao cho
2 2 2
1 9 10
x y y z z x m
với mọi giá trị x, y, z làm biểu thức
xác định.
A.10 B. 11 C. 12 D. 12,5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2
2 2 0,
7 7 0.
x m x m
x m x m
có nghiệm.
A. m < 4 B. m < 0 C. 1 < m < 4 D. 8 < m < 10
Câu 6. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 24
f x f x
.
A. 6 B. 9
C. 7 D. 5
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị tham số k để bất phương trình
2 2
1
6
x k
k x
đúng với mọi x thỏa mãn |x| < 1.
A.
7 3 5
2
k
B.
7 3 5
3
k
C.
7 5
3
k
D.
7 5
4
k
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
2 2 1 0
x mx x m m
có nghiệm.
A.
1 1
;
2 2
m
B.
1
1;
2
m
C.
5 3
;
2 2
m
D.
5 7
;
2 2
m
Câu 9. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 2 2
4 4 0
x m x m m m
. Giả sử L là độ
dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Giá trị nhỏ nhất L đạt được là
A. L min = 3 B. L min = 2 C. L min = 3 D. L min = 1
Câu 10. Ký hiệu k là giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
7 7 7 1 0x x mx x
có nghiệm
thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m =
57
28
B. m = 1 C. m =
11
23
D. m =
25
13
Câu 11. Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình
2
2
8 12
8 12
5 5
x x
x x
x x
là
A. 3 B. Vô số C. 2 D. 0
Câu 12. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
5 1 0x x mx x
có nghiệm
thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
32
A. m = 1 B. m =
9
20
C. m =
11
13
D. m =
25
14
Câu 13. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình
2
6 2 8 0
x m x m
. Tìm điều kiện của m để khi biểu
diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 5.
A.
6
2
m
m
B.
3
7
m
m
C.
4
3
m
m
D.
5
1
m
m
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
2 3 4 5
x x x x m
.
A. m = – 4 B. m = – 2 C. m = – 1 D. m = 2
Câu 15. Tam thức bậc hai
2
2
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của
cosf x
.
A.1 B. 10 C. 16 D. 20
Câu 16. Bất phương trình
2
1 3
2 5 1
5 1
x
x x
x
có tập nghiệm
;
a
S
b

với a, b nguyên dương và
nguyên tố cùng nhau. Tính a + b.
A. 10 B. 11 C. 15 D. 18
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ
2
3 2
1 1 ,
2 2 1 0.
x x x
x mx x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = – 1 hoặc m = – 2 B. m = 0 hoặc m = – 3
C. m = 1 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = 2
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 sao cho
2 2
4 5 3 2 3 2 0,x x m x m x m x
.
A. 10 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 7 giá trị
Câu 20. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để bất phương trình
3 31 4 6
x x m
nghiệm đúng
với mọi giá trị x thuộc đoạn [6;31].
A. m = 11 B. m = 15 C. m = 25 D. m = 10
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số
nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau có nghiệm:
( cos 2 2)
f x m
.
A. 7 B. 8
C. 6 D. 10
Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình
4 3 2 2
10 2 25 10 0
x x m x mx m
có
nghiệm duy nhất.
A. m =
9
4
B. m = 0 C. m =
25
4
D. m = 1
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2 4 2
( 1) ( 1) 6( 1) 0
m x m x x
có nghiệm
S
. Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng
A. – 1,5 B. 1 C. – 0,5 D. 0,5
Câu 24. Độ dài tập nghiệm của bất phương trình
2 3
4 25 14 3 31 30
x x x x
gần nhất với số nào
A.3,28 B. 4,26 C. 3,65 D. 2,85
Câu 25. Tìm độ dài tập nghiệm (tính cả biên) của bất phương trình
2 2
9 2 2 3 6 5 48 68x x x x x x x x x
.
A.1 B. 0,5 C.
2
3
D. Kết quả khác
_________________________________
33
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
_____________________________
Câu 1. Tam thức bậc hai
2
3
f x x mx n
có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của
sinf x
.
A.20 B. 24 C. 28 D. 30
Câu 2. Tìm độ dài tập nghiệm (tính cả biên) của bất phương trình
2 2 3 2
2 1 3 2 1 8 5 8 5 0x x x x x x x x x x
.
A.3 B. 4 C. 3,5 D. Kết quả khác
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2 2
2 3 1 2 5 1
x x x x mx
có nghiệm thực.
A.
7 4 2
m
B.
5 4 2
m
C.
5 3 2
m
D.
3 2
m
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để hệ bất phương trình
2
2
4 4 0,
2 3 3 0.
x x m
x x m
có tập hợp nghiệm
là một đoạn có độ dài bằng 1.
A. – 6 B. – 6,5 C. – 4 D. – 7
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
3 3 5
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
0
2
m
B.
35
4
m
C.
35
5
4
m
D.
19
1
4
m
Câu 6.
T
T
ậ
ậ
p
p
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
2
1
2 5 9 1
x x
x x
chứa bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 40.
A.20 B. 37 C. 40 D. 16
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương a để tam thức bậc hai
2
f x ax bx c
có bảng xét dấu như hình vẽ
và thỏa mãn
1 2
f
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
6
0
1 5
x x m
x x
có nghiệm.
A.
4 3m
B.
9m
C.
3 0m
D.
3m
Câu 9. Tồn tại các hằng số a và b sao cho
3 3 4 22 , 22;3
a x x b x
. Tính Q = a + b.
A. Q = 45 B. Q = 38 C. Q = 50 D. Q = 40
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2
3 2 0,
1 0.
x x
m x mx m
vô nghiệm.
A. m > 3 B. m > 4/7 C. 1 < m < 3 D. 2 < m < 2,5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
4 2
x x m
nghiệm đúng với mọi giá trị
1x
.
A. m > 4 B.
5
m
C.
6
m
D.
2
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
2 4 3 0,
2 1 0.
x mx m
x m x m m
vô nghiệm.
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3 B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4
C.
2 2 2 2
m
D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [– 30;60] để bất phương trình sau có nghiệm ?
2
4 3 1 2 1
x x x m
.
A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị
34
Câu 14. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
2 11 2 0x x mx x
có
nghiệm thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. k =
2
11
B. k =
3
13
C. k =
4
15
D. k =
7
17
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
6 9 4 9
x x mx x x
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 16. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình
4 3 2
3 5 8 3 7 3 0x x x x x x
.
A.2 B. 1,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 17. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên
của bất phương trình
3
f x
.
A. 15 B. 10
C. 13 D. 17
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình
7 1 3 18 2 7,
2 2 3 7.
x x x
x m x m
có nghiệm.
A. m = 6 B. m = 3 C. m = 10 D. m = 7
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất m để bất phương trình
1 3 5 7
x x x x m
đúng với mọi số thực x.
A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17
Câu 20. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình
2 2 2
5 4 0
x m x m
. Tìm độ dài nhỏ nhất
khi biểu diễn S thành một đoạn thẳng trên trục số.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 21. Tìm điều kiện của m để tập nghiệm của bất phương trình
2
3 3 0
x m x m
chứa khoảng (– 2;0)
A.
2m
B. m
0 C. m
1 D.
2 0m
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
8 2 6 3 ,
1 2 2 1.
x x x
m m x m m
có nghiệm.
A. m > 0 B. m < 3 C. Mọi giá trị m. D. Không tồn tại m.
Câu 23. Tam thức bậc hai
2
0,f x ax bx c x
và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
16 2 5 3 5
b c c a
H
a b c a b c
.
A. H max =
7
12
B. H max =
5
6
C. H max =
6
7
D. H max =
4
5
Câu 24.
T
T
ậ
ậ
p
p
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
b
b
ấ
ấ
t
t
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3
1 1
3 10 4 0
x x
x x
chứa tất cả bao nhiêu số nguyên
nhỏ hơn 40
A.39 B. 40 C. 30 D. 28
Câu 25. Tính tổng các giá trị m để bất phương trình
2
5 5 0
x m x m
có độ dài tập nghiệm bằng 5.
A.10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
2
48 6 1 1 3 4
x x x m
.
A.
2401m
B. m < 2401 C.
168m
D.
48m
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
5 4
0
5 2 4 3
x x m
x x
nghiệm đúng với mọi
4
3
x
.
A.
9
0
4
m
B.
5
2
3
m
C.
8
9
m
D.
9
0
4
m
_________________________________
35
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho
3 2
2 6 3 1 3 0,x x x m x x
.
A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = – 1
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
3 2 3x x x x
chứa bao nhiêu số nguyên
100;100
A.196 B. 120 C. 150 D. 90
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ
2
4 3 2 2
2 2 3 2,
2 2 2 3 2.
x x x
x x mx m x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 1 hoặc m = – 3 B. m = 0 hoặc m = – 5
C. m = – 6 hoặc m = – 2 D. m = – 4 hoặc m = 2
Câu 4. Tìm điều kiện m để bất phương trình
4 3 2 2
14 2 49 14 0
x x m x mx m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 B. m =
25
4
C. m = 3 D. m =
49
4
Câu 5. Tam thức bậc hai
2
2
f x x ax b
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên tố m để bất phương trình
2
2
f x x m
có nghiệm
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 1
0
3
x x m
x x
có nghiệm.
A.
1 2
3 3
m
B. m > 1 C.
1m
D.
3m
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm
2
2
3
4 3 1 1,
5 2 1 2 0.
x x x
x x x x x m
A. m =
7
2
B. m =
2
5
C. m = – 1 D. m =
7
8
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
5 5 4 1
x x x x m
nghiệm đúng với mọi x
thuộc đoạn [1;4].
A.
19 23
4 4
m
B.
39
16
4
m
C.
19
4
m
D.
0 1m
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
4 17
2
8
x x
x x
x
chứa bao nhiêu số nguyên
100;100
A.190 B. 198 C. 100 D. 96
Câu 10. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m
để bất phương trình
2
9
f x m
nghiệm đúng
3;3
x
.
A. 2 B. 3
C. 1 D. 4
Câu 10. Định m để hệ bất phương trình
2
2 2
5 6 0,
3 2 2 7 12 0.
x x
x mx m m
vô nghiệm.
36
A.
2,5
3
m
m
B.
3,5
5
m
m
C. 2 < m < 5 D.
6,5
6
m
m
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình
2
3 5 9
x x m
nghiệm đúng với mọi giá trị x
thuộc tập xác định.
A.
10
m
B. m > 4 C.
5
m
D.
5
m
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
2 8
x x k
nghiệm đúng với mọi x
thuộc đoạn [2;8].
A. k =
2
B. k =
5
C. k =
6
D. k = 4
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 100 của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi giá trị x thuộc đoạn [5;34].
2 34 5 5
x x m
A. 71 giá trị B. 52 giá trị C. 49 giá trị D. 63 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2 2
2 3 4 3 3 4
x x x x m
có nghiệm.
A.
9
4
m
B.
9
8
m
C.
1m
D.
25
4
m
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
2
1 1
4 3 1
x x m
x x
có nghiệm.
A. m = 10 B. m = 11 C. m = 13 D. m = 18
Câu 16. Tam thức bậc hai
2
2
f x x ax b
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên
20
m
để bất phương trình
sin 2 2 0
f x m
nghiệm đúng
x
.
A.10 B. 14 C. 13 D. 12
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
3 5 8
x x x x m
.
A. m = – 4 B. m =
225
4
C. m =
25
4
D. m =
123
4
Câu 18. Bất phương trình
17 26 2 1 14 1 3 5
x x x x
có tập nghiệm
;M a b
. Tính
6b a
.
A.5 B. – 2 C. – 6 D. 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2
1 0,
2 1 2 0.
x
x m x
có nghiệm.
A. – 3 < m < 5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 8 D. 10 < m < 12
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho phương trình
1
3 1 4 3
3
x
x x x m
x
có nghiệm thực.
A. m = – 4 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2
2
3 4 3
0
1 5
x x m
x x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
5
3
m
C. m > 4 D. 0 < m < 2
Câu 22. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình
2
2 2
3 1 3 7 13 10 2 0x x x x x
.
A.0 B. 2 C. 4 D. 5,5
Câu 23. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
8 28 48 27x x x x m
có tập
nghiệm S = R. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
_________________________________
37
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
_____________________________
Câu 1. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
4 3 2
4 11 14 10x x x x m
có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 2. Tam thức bậc hai
2
2
f x x ax b
có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên tố m nhỏ hơn 20 để
2 , 0; 2
f x x m x
.
A.3 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2 1 3 2 13 25
x x x x x
chứa bao nhiêu số nguyên
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
2
2 5 2 1 0
x m x m
có
tập nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
2 5 2 1
x m x m m
.
A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị
Câu 5. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ
2
2
10 9 0,
12 0.
x x
x mx x
có nghiệm. Tính q – p.
A. 4 B.
4 6
13
3
C.
4 2
17
3
D.
6
11
3
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
3 2 4 3 2
3 4 1 4 3 4 3 4
11 5 7 11 5 7
x x x x x x x
x x
chứa bao nhiêu số nguyên
A.3 B. 2 C. 7 D. 0
Câu 7. Tam thức bậc hai
2
( ) 4
f x x ax b
có bảng xét dấu như sau.
Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình
16
0
sin 2 2
f x
x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của k để bất phương trình
2
x x k
có nghiệm.
A. k = 2
2
B. k = 2 C. k = 3 D. k =
5
Câu 9. Với mọi số thực x, luôn tồn tại a và b để
2
2
2 3
1
x x
a b
x
. Tính giá trị biểu thức a + b.
A.
5
3
B. 1 C. 2 D.
2
5
Câu 10. Bất phương trình
2
2 3 0x mx
có tập nghiệm
1 2
;x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa
mãn bất đẳng thức
2 2
1 1 2 2
2 3 2 3 5x mx m x mx m m
?
A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm
2
4 2 2
2 3 4 3 5 9 6 13,
2 1 2 2 .
x x x x
x m x m x m
A. m = 3 B. m = 0 C. m = 2 hoặc m = – 1 D. m = 4
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để hệ bất phương trình
2
2
3 2 0,
6 6 0.
x x
x x m m
có nghiệm duy nhất.
A. 8 B. 10 C. 7 D. 8
38
Câu 13. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình
2
8 3 15 0
x m x m
. Tìm điều kiện của m để khi
biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 4.
A.
2
6
m
m
B.
3
7
m
m
C.
1
1
m
m
D.
1
11
m
m
Câu 14. Hàm số bậc hai
f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình
2
15 36 0
f x f x
.
A. 6 B. 4
C. 2 D. 5
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
2 2
1 1 0
x m x m m
có tập nghiệm
2 1
;x x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1 2
x x
và
2 2
1 2 1
1 2 7
x x x m x m m
.
A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
2 1 2 0,
2 1 2 0.
x m x m
x m x m m
có nghiệm.
A. m < 0 B. m
3 C. m
1
2
D. Mọi giá trị m.
Câu 17. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình
4
1 1 32 50
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 0,5 D. Kết quả khác
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau nhận giá trị không âm với mọi giá trị thực x.
2
3
2 2
3 8 3 10 2 23 24
S x x m x m x m
.
A.
2;5
m
B. 2 < m < 7 C.
1
2;
2
m
D.
1;6
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3
1
2 2
x m x m
có tập nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn
điều kiện
1 2
2 3 5
x x
.
A.
7
1
2
m
B.
9
2
2
m
C.
15
4
2
m
D.
2 6m
Câu 20. Tìm số gần nhất với độ dài miền nghiệm bất phương trình
2
2
2
1
. 3 2 2 3
2 12 13
x x
x x x
x x
.
A.10 B. 8 C. 9 D. 11
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình
2
2 2
2 2 4 5 0,
2 5 5 6 0.
x m x m
x m x m m
vô nghiệm.
A.
2
m
B. m
3 C. m
1
2
D. Mọi giá trị m.
Câu 22. Tìm điều kiện của m để bất phương trình
2
6 5 1 0
x x m x x
có nghiệm thực.
A.
5m
B. 2 < m < 5 C. m > 5 D. 6 < m < 7
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2(8 7) (4 3)( 1) 7
x x x
có độ dài bằng
A.1 B.
2
2
C.
3 2
2
D.
2 3
3
Câu 24. Tam thức bậc hai
f x
thỏa mãn
2
2 1
f x x
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
2023;2023
m
để tập nghiệm của bất phương trình
0
f x m
có một giá trị nguyên dương. Số phần tử
của tập
S
là
A.
4046
. B.
2023
. C.
2025
. D.
4047
.
_________________________________
| 1/38
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI,
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
CƠ BẢN DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BPT BẬC HAI MỘT ẨN (P1 – P6)
VẬN DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BPT BẬC HAI MỘT ẨN (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BPT BẬC HAI MỘT ẨN (P1 – P6)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 6 FILE
CƠ BẢN DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 6 FILE
VẬN DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 6 FILE
VẬN DỤNG CAO DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 2
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
________________________________________________________
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  9  0 là A. 3;3 B. 3;  3 C.  ;
 3  3;  D. 9;9
Câu 2. Cho f x 2
ax bx c a  0. Điều kiện để f x  0, x    là a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0    0    0    0 
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để 2
x  2x m  6  0, x    . A. m > 5 B. m > 8 C. m > 7 D. m < 10
Câu 4. Dấu của tam thức bậc 2: f x 2
 – x  5x – 6 được xác định như sau:
A. f x   0 với 2  x  3 và f x  0 với x  2 hoặc x  3.
B. f x  0 với –3  x  –2 và f x  0 với x  –3hoặc x  –2 .
C. f x  0 với 2  x  3và f x  0 với x  2 hoặc x  3.
D. f x  0 với –3  x  –2 và f x  0 với x  –3hoặc x  –2 .
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2 2 y
x  4mx  4m m  7 có tập xác định là R. A. m  1 B. m  6 C. m  2 D. m  7
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x  8x  7  0 . A.2 B. 1 C. 7 D. 6
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m   10 
;10 để bất phương trình 2
mx  5mx  20  0 nhận x = 1 là nghiệm A.15 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 8. Tìm tam thức bậc hai y f x có bảng xét dấu như sau A. 2
y x  3x  2 B. 2
y  x  3x  2 C. 2
y x  2x 1 D. 2
y x  4x  4
Câu 8. Tam thức bậc hai f x 2
 2x  2x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  0;. B. x   2  ; . C. x  .  D. x   ;  2. x  4
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  luôn xác định trên R. 2
4x 12x m  7 A. m > 3 B. m > 19 C. m > 2 D. 1 < m < 4 Câu 11. Tìm m để 2
f (x)  x  2x m là bình phương của một nhị thức. A. m  1 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số k để   x  2 2 8
k  8  0 với mọi số thực x. A. k < 1 B. k > 8 C. k < 8 D. k < 6
Câu 13. Tam thức bậc hai f (x) có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10 của
bất phương trình f x  0 A.4 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 14. Tam thức bậc hai f x 2
 x  5x  6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x   ;  2. B. 3; .
C. x  2; . D. x  2;3. 2
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số y
 3x xác định trên R ?
x x 10  2m 10 A. 7 giá trị B. 8 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  2mx m m  5  0, x    . A. m > 5 B. m > 4 C. m > 2 D. m > 7
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2 2 y
x 10mx  25m m  2 có tập xác định là R. A. m  1 B. m  6 C. m  2 D. m  7
Câu 18. Tìm m để tam thức bậc hai 2
f (x)  4x  4x m không đổi dấu tại một điểm nào đó. A. m  1 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 19. Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai y f x nào A. 2
y x  3x  2 B. 2
y  x  3x  2 C. 2
y x  4x  3 D. 2
y  2x  6x  4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để tam thức 2
f (x)  x  (m  2)x  8m 1 đổi dấu 2 lần là
A. m  0 hoặc m  28 .
B. m  0 hoặc m  28 . C. 0  m  28 . D. m  0 . 2018
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 40 để hàm y  luôn xác định trên R ? 2
9x 12x m  6 A. 17 giá trị B. 28 giá trị C. 30 giá trị D. 29 giá trị
Câu 22. Cho hàm số bậc hai 2
y ax bx c có đồ
thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng A. 2
a  0;b  4ac  0; c  0 B. 2
a  0;b  4ac  0; c  0 C. 2
a  0;b  4ac  0; c  0 D. 2
a  0;b  4ac  0; c  0 2 2
x 12mx  3m m 1
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để  0, x    . 123 A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4
Câu 24. Số giá trị nguyên của x để tam thức f x 2
 2x  7x  9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 25. Tìm giá trị của m để tam thức bậc hai f x 2
 3x  9x m có bảng xét dấu sau đây A. m  1 B. m  2 C. m  6 D. m  4
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 2
– x  6x  7  0 là: A.  ;    1  7; . B.  1  ;7 . C.  ;
 7 1; . D.  7  ;  1 .
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  6mx  9m m 12  0, x    . A. m > 12 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1 2 x  6x  9
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 69 A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 29. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  6x m  0 có tập nghiệm là 1;5. A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 30. Cho các tam thức f x 2  x x g x 2
 x x h x 2 2 3 4; 3 4;
 4  3x . Số tam thức đổi dấu trên  là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x  4x  3
Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2023 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________ 4
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
________________________________________________________
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  2  0 là: A.  ;   1  2;. B. 2;. C. 1; 2. D.  ;   1 .
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x  5x m  0 có tập nghiệm là1;4 . A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 3. Biết rằng f x 2
ax bx c  0, x
   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a + 3b + 2c > 0 B. 9a – 3b + c > 0 C. 4a – 3b + c > 0 D. a + b + c < 0
Câu 4. Tìm tam thức bậc hai y f x có xét dấu như sau A. 2
y x  3x  2 B. 2
y  x  3x  2 C. 2
y x  2x  1 D. 2
y  2x  8x  8
Câu 5. Tìm điều kiện của m để tam thức 2
f (x)  2x mx  3 có giá trị dương tại x = 2. A.m > 2 B. m > 1 C. m > 2,5 D. m > 0 2 x 10x  25
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 11 A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 7 để hàm số 2 2 y
4x  4mx m  2m 1 luôn xác định trên R ? A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  6mx 10m  3m  0, x    . A. – 1 < m < 2 B. 0 < m < 3 C. – 1 < m < 1 D. 3 < m < 4
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị k để tam thức bậc hai f x 2
x  (k  2)x  4 có bảng xét dấu như hình vẽ A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 10. Tam thức bậc hai 2
f (x)  (m 1)x  3x 1có nghiệm duy nhất. Giá trị m thu được thuộc khoảng nào A.(0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (3;4)
Câu 11. Số thực dương lớn nhất thỏa mãn 2
x x 12  0 là ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3  2  10
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số f x 
luôn xác định trên tập hợp số thực. 2
x  2mx 10m A. 0 < m < 10 B. 0 < m < 6 C. 1 < m < 9 D. 2 < m < 5 2 x 12x  36
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 40 của bất phương trình  0 . 9 A.37 B. 30 C. 38 D. 36
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 6 để 2 2
25x 10mx m  6m  3  0, x    ? A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 15. Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là  ? A. 2 3
x x 1  0. B. 2 3
x x 1  0. C. 2 3
x x 1  0. D. 2
3x x 1  0.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  4mx  4m  3m 12  0, x    . A. m > 4 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x mx  5  0 nhận x = 1 làm nghiệm. A.m > 4 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 1
Câu 18. Tìm giá trị của m để tam thức bậc hai f x 2
 2(x  3x)  m có bảng xét dấu sau đây 5 A. m  1 B. m  2 C. m  6 D. m  4
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m để tam giác bậc hai 5 2
f (x)  m x  2mx  3 không đổi dấu trên R A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x  5x  4  0 là A. 1;4 . B. 1; 4 . C.  ;   1  4; . D.  ;   1  4; .
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức 2
Z mx 10x  5không dương với mọi x thực. A. m  - 5 B. m  - 2 C. 2 < m  - 7 D. m < 0
Câu 22. Cho các đa thức: 2 2 2 3 2
y x  6x  5; y  x  5x  6; y x  7x 12; y  4x  ; x
y x  2x  7 .
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tam thức bậc hai 2 2
f (x)  x  2(m 1)x  2m m  3vô nghiệm A.3 B. 20 C. Vô số D. 30
Câu 24. Tìm giá trị m để bất phương trình 2
x  6x m  0 có tập nghiệm S   ;
a b với ab  5 . A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để 2 2 2
x  6mx  9m m  6 , m x    . A. – 2 < m < 3 B. 0 < m < 3 C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 6
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 30 để hàm số 2 2 y
4x  40mx  25m  8m 16
luôn xác định trên R ? A. 12 giá trị B. 28 giá trị C. 29 giá trị D. 26 giá trị 2
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số m để hàm số 2 y
x mx m  3 có tập xác định D = R ? 2 x 10 A. 2 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị 2 x 1
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2 x 1 A.2 B. 4 C. 3 D. 5
Câu 29. Tìm điều kiện của m để biểu thức 2 2 2
P x  4mx  4m m m  6 luôn không âm với mọi số thực x. A. m = 0 hoặc m  6 B. m = 0 hoặc m  2. C. m = 0 hoặc m  5. D. m  6
Câu 30. Tìm giá trị m để bất phương trình 2
x mx  4  0 có tập nghiệm S   ;
a b với a b  5 . A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để giá trị biểu thức 2
Q mx mx  5 luôn luôn âm với mọi số thực x. A. – 20 < m  0 B. – 10  m < 0 C. – 5  m < 2 D. – 12 < m  4
Câu 32. Tìm giá trị m để tam thức bậc hai 2
f (x)  x  (m  2)x  4 là bình phương của một nhị thức bậc nhất. A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4 2 x  5x  4
Câu 33. Tập xác định của hàm số 2 f (x) 
 25  x chứa bao nhiêu số nguyên 2 2x  3x 1 A.5 B. 8 C. 7 D. 10 1
Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  luôn xác định trên R. 2
x  6x m 1 A. m > 1 B. m > 9 C. m > 10 D. 3 < m < 8
Câu 35. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. a  0;5a b  0
B. a  0;5a  2b  0
C. a  0; 4a b  0
D. a  0;5a b  0 6
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
________________________________________________________
Câu 1. Cho f x 2
ax bx c a  0 . Điều kiện để f x  0, x    là a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  C.  D.  .   0    0    0    0  2 x  4
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
 0 chứa bao nhiêu số nguyên dương 2 4x 1 A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m > – 10 để biểu thức K   2 m   2
3 x  2m  
1 x 1luôn luôn dương ? A. 16 giá trị B. 9 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  0 khi đa thức f (x) có bảng xét dấu như sau A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên k để tam thức bậc hai 2 2
y x  4x k  3k đổi dấu tại một điểm A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Cho các tam thức bậc hai 2 2 2 2
y x  3x  2; y x  6x 1; y x  6x  9; y  2x 12x 18 .
Có bao nhiêu tam thức bậc hai có bảng xét dấu như hình vẽ A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  2mx m  3m  9  0, x    . A. m > 4 B. m > 3 C. m > 2,5 D. m > 1
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2
6x x 1  0 là  1 1   1 1  A.  ;  . B.  ;   . 2 3    2 3   1   1   1  1  C. ;    ;      . D. ;    ;      .  2   3   2   3  3  7
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để hàm số h x 
xác định trên tập số thực. 1 m 2
x  2mx  5  9m A. m < 1 B. m < 0,5 C. m < 2 D. 1 < m < 2 2 x 12x  36
Câu 10. Bất phương trình
 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên 23 A.2 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  2mx  3m  6  0 nhận x = 1 làm nghiệm. A.m > 3 B. m > 4 C. m > 5 D. 0 < m < 6
Câu 12. Tam thức bậc hai f (x) có bảng xét dấu như hình vẽ
Khi đó f (x) có thể bằng A. 2 x   1  x  5
B.  x  2 x  3 C.  x   1 5  x
D. x x  5 1
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để hàm số 2 2 2 y
x  4mx  4m m m  5 luôn xác định trên R. A. m  5 hoặc m = 0 B. m  6 hoặc m = 0 C. m  2 hoặc m = 0 D. m  7 hoặc m = 0
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  6mx  9m m  5, x    . 7 A. – 2 < m < 4 B. 3 < m < 5 C. m < 5 D. 3 < m < 4 2  x  0
Câu 15. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình  là: 2
x  4x  3  0  A. S  1;2. B. S  1;3. C. S  1;2. D. S  2;3.
Câu 16. Tam thức f x 2
x  m  2 x  8m 1 không âm với mọi x khi: A. m  28. B. 0  m  28. C. m  1. D. 0  m  28.
Câu 17. Cho tam thức bậc hai 2
f (x)  x 12x  36 . Mệnh đề nào sau đây đúng
A.Phương trình f (x)  0 vô nghiệm.
B. Bất phương trình f (x)  0 vô nghiệm.
C. f x  0, x    .
D. f (x)  0  x  6 .
Câu 18. Tìm giá trị m để tam thức bậc hai f x 2
 4x  24x m  30 có bảng xét dấu như hình vẽ A. m  1 B. m  2 C. m  6 D. m  4
Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x  2 x  1  0 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tìm giá trị m để bất phương trình 2
x  6x  2m  5  0 có tập nghiệm S  a;b với ab  5 . A. m  5 B. m  2 C. m  3  D. m  4
Câu 21. Cho mệnh đề:  2 m   2
1 x  2m  3 x 1  0, x    .
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để mệnh đề trên đúng ? A. 5 giá trị B. 17 giá trị C. 10 giá trị D. 8 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức E  m   2
2 x  2m  2 x  2 không dương với mọi x. A. Không tồn tại B. m > 4 C. 1 < m < 2 D. m < – 2
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để m   2
1 x  4m  
1 x m 1  0, x    ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 24. Tam thức bậc hai 2 2
f (x)  x  2(m 1)x m  6m  5 không đổi dấu qua điểm A.x = 0 B. x = 1 C. x = 2 D. x = 3 2 x  5x  4
Câu 25. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2 x 1 A.4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 26. Tam thức bậc hai   2
f x x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ. Tính m n . A.13 B. 10 C. 4 D. 11
Câu 27. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. f (x)  0, x   
B. f (x)  2, x    C. 2
f (x)  a(x 1)  2 D. 2
f (x)  a(x  1)
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để   x m2 2 3 2  m  9, x    . A. – 2 < m < 6 B. 2 < m < 5 C. – 3 < m < 3 D. 1 < m < 7
Câu 29. Tập xác định của hàm số 2 y
4x x chứa bao nhiêu số nguyên A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 30. Tìm giá trị bé nhất của tham số m để bất phương trình m   2
1 x  2m  
1 x  3m  3  0 vô nghiệm. A. m = 2 B. m = 4 C. m = 3 D. m = 1
_________________________________ 8
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
________________________________________________________
Câu 1. Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với ẩn x? A. 2
f (x)=ax  bx c (a  0) . B. 2
f (x)=ax  bx c . C. 2
f (x)=ax  bx c (b  0) . D. 2
f (x)=ax  bx c (c  0)
Câu 2. Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x   ? A. f x 2
 x  3x  4 . B. f x 2
 x  3x  4 . C. f x 2
x  3x  4 . D. f x 2
 x  4x  4 . Câu 3. Cho hàm số    2 y
f x ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt 2
  b  4ac , tìm dấu của a và  . y
y f x 4 O x 1 4
A. a  0 ,   0 .
B. a  0 ,   0 .
C. a  0 ,   0 .
D. a  0 , ,   0 .
Câu 4. Tam thức bậc hai f x 2
 x  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi A. x   ;   1  2; . B. x 1; 2. C. x   ;   1  2; . D. x  1;2 .
Câu 5. Tam thức f x  m   2
4 x  2m  8 x m  5 không dương với mọi x khi: A. m  4. B. m  4. C. m  4. D. m  4
Câu 6. Trong các biểu thức sau đây biểu thức nào là tam thức bậc hai đối với ẩn x? A. f x  2 ( ) 2018x  2017 .
B. f (x)  2018x  2017 . 1 C. f (x)  . D. f x  2 ( ) 2018x  2017 . 2
2018x  2017x  2017
Câu 7. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  0 khi đa thức f (x) có bảng xét dấu như sau A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 8. Tam thức f x 2
mx mx m  3 âm với mọi x khi: A. m   ;  4   . B. m   ;  4  . C. m   ;  4   0; . D. m   ;  4    0; . 3  x
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y  . 2 4  3x x A. D   \ 1;  4 . B. D   4;  1 . C. D   4;  1 . D. D   ;  4  1; .
Câu 10. Cho bất phương trình 2
x  8x  7  0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không
phải là nghiệm của bất phương trình. A.  ;  0. B. 8; . C.  ;   1 . D. 6;.
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? A. x  2  0 và 2
x x  2  0. B. x  2  0 và 2
x x  2  0. C. x  2  0 và 2
x x  2  0. D. x  2  0 và 2
x x  2  0. 9
Câu 12. Tìm một tam thức bậc hai f (x) nào đó có bảng xét dấu như sau x 1 x  6 A. f (x)  B. f (x)  x  6 x 1
C. f (x)   x   1 6  x
D. f (x)   x   1 2x 12
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số 2 y
2x  5x  2.  1  A. D   ;  .  B. D  2; . 2     1   1  C. D   ;   2;   . D. D  ; 2 . 2       2 
Câu 14. Tam thức f x 2
 –2x  m  2 x m – 4 âm với mọi x khi: A. m  1  4 hoặc m  2 . B. 1  4  m  2 . C. 2   m  14 . D. 1  4  m  2 .
Câu 15. Cho f x 2
ax bx c a  0 có 2
  b  4ac  0 . Khi đó mệnh đề nào đúng?
A. f x  0, x    .
B. f x   0, x   .
C. f x không đổi dấu.
D. Tồn tại x để f x  0 .
Câu 16. Tính giá trị 2
m  3m khi tam thức bậc hai 2
f (x)  x  8x m có bảng xét dấu như sau A.180 B. 120 C. 150 D. 140 3
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
xác định với mọi x thực. 2
x  3m  2 2 4
x  2m  5m  2 A. – 5 < m < 1 B. – 4 < m < 1 C. – 6 < m < – 2 D. 0 < m < 3 2
9x  6x m
Câu 18. Tìm giá trị m để f (x) 
là bình phương của một nhị thức bậc nhất. 49 A. m  1 B. m  2 C. m  6 D. m  4
Câu 19. Cho hàm số f x 2
x  2x m . Với giá trị nào của tham số m thì f x  0, x    . A. m  1. B. m  1. C. m  0 . D. m  2 .
Câu 20. Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x 2
  x x  6 ? A. x  2  3  f x  0  0  B. x  2 3  f x  0  0  C. x  3  2  f x  0  0  D. x  3  2  f x  0  0  10
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
________________________________________________________
Câu 1. Cho các đa thức: 2 2 2
y x  2x 1; y x  5x  6; y x  3x  2; y  4x 1 .
Có bao nhiêu đa thức là tam thức bậc hai và đổi dấu 2 lần A.3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 2. Tam thức 2
f (x)  x  2x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  –3 hoặc x  –1.
B. x  –1 hoặc x  3 .
C. x  –2 hoặc x  6 . D. –1  x  3 . 2 x 10x  25
Câu 3. Cho tam thức bậc hai y
. Mệnh đề nào sau đây đúng 2023
A.Phương trình y  0 vô nghiệm.
B. Bất phương trình y  0 vô nghiệm. C. y  0, x    D. y  0, x    .
Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì tam thức f x 2
x  6x  8 không dương? A. 2;3 . B.  ;  24;  . C. 2; 4 . D. 1;4. 1
Câu 5. Giá trị biểu thức 2 Q
x  2m  2 2
x m luôn dương khi nào ? m A. 2 < m < 6 B. 4 < m < 9 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình 2
x  4x m  0 vô nghiệm A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 7. Bất phương trình 2
x mx m  0 có nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m  4  hoặc m  0. B. 4   m  0 . C. m  4  hoặc m  0 . D. 4   m  0 . x  3 x  2
Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình  0 . 16 A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 9. Cho các tam thức bậc hai: 2 2 2 2
y x 1; y x  2x  5; y x  5x  6; y x  7x 12 .
Có bao nhiêu tam thức không đổi dấu trên  ? A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 10. Tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình
5 f x  0 A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để 2
x  4x m  6  0, x    . A. m > 3 B. m > 8 C. m > 10 D. m < 10
Câu 12. Tìm điều kiện của m để hàm số y  a   2
1 x  2a  
1 x  3a  3 xác định với mọi giá trị thực x. A. a > 5 B. a > 2 C. a > 4 D. a > 1
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 8 để h x  m   2
1 x  2m  2 x m  6 không dương với mọi số thực x. A. 8 giá trị B. 15 giá trị C. 9 giá trị D. 16 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để   x m2 2 5 2  m  25, x    . A. – 5 < m < 5 B. 0 < m < 5 C. – 5 < m < 6 D. 1 < m < 3 2
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y  có tập xác định  . 2
mx  4x m A. m > 2 B. m > 1 C. m > 0 D. m < 3
Câu 16. Tam thức bậc hai   2
f x  x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ. 11 f x
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 13 A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  6mx  8m  4  0, x    . A. – 2 < m < 2 B. 1 < m < 2 C. m > 2,5 D. 3 < m < 4 11  m 13
Câu 18. Hàm số y
có tập xác định là R khi và chỉ khi 2
2x  2m   1 x  2m 1
A. m  1 2;1 2 
B. m  3  2;3  2 
C. m  3  2 2;3  2 2 
D. m  5  2;5  2 
Câu 19. Tam thức bậc hai f x  k(x  3)(x  8) có bảng xét dấu như hình vẽ. Khi đó giá trị k có thể bằng A. 1 3 B. 2  5 C. – 5 D. 2023
Câu 20. Tìm điều kiện tham số k để 2
x  4x k  9  0 với mọi số thực x. A. k < 5 B. k < 4 C. k < 2 D. k > 10
Câu 21. Xét tam thức bậc hai f x 2
x  6x m  7 . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để bất
phương trình f x  0 vô nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị m để m   2
1 x  m  
1 x 1 2m  0, x    . 5 1 A.  m  1 B. 2 < m < 3 C.  m  2 D. 1  m  4 9 9 2 x  4x  21
Câu 23. Khi xét dấu biểu thức f x 
ta có khẳng định đúng là 2 x 1
A. f x  0 khi 7   x  1
 hoặc 1  x  3 .
B. f x  0 khi x  7  hoặc 1
  x  1 hoặc x  3 .
C. f x  0 khi 1
  x  0 hoặc x  1 .
D. f x  0 khi x  1  . 4
Câu 24. Tìm m để hàm số f x  có tập xác định  . 2
x  2 2m  3 x  4m  3 3 3 3 3 A. m  . B. m  . C.  m  . D. 1  m  3 . 2 4 4 2
Câu 25. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để f x  m   2 ( )
1 x mx m luôn âm với mọi x thuộc  . 4 4 A. m  . B. m  1  . C. m   . D. m  1  . 3 3
Câu 26. Tìm tất cả cách giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x  m   2 ( )
1 x  2m   1 x m  3
luôn không âm với mọi x thuộc  .
A. m 1;  .
B. m 2; .
C. m 1;  . D. m  2  ;7 .
Câu 27. Tam thức bậc hai f x  k(x  3)(x  6) có bảng xét dấu như hình vẽ và thỏa mãn f (1)  10 .
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f (x)  18 . A.10 B. 6 C. 8 D. 7
___________________________________ 12
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
________________________________________________________ 2
x  5x  6
Câu 1. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 10 A.4 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn – 7 để hàm số sau luôn xác định trên  ? 2 2
y  9x  90mx  25m m  50 A. 19 giá trị B. 8 giá trị C. 15 giá trị D. 14 giá trị
Câu 3. Cho các đa thức: 2 2 2 3 2
y x  4x  3; y  x  5x  6; y x  7x 12; y x x;
y x  2x  5 .
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  4mx  4m  2m 1  0, x    . A. – 4 < m < 2 B. 0 < m < 4 C. – 1 < m < 1 D. m < 0,5 1
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  luôn xác định trên R. 2
x  4x m 1 A. m > 6 B. m > 1 C. m > 5 D. 3 < m < 8
Câu 6. Tam thức bậc hai f (x) có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 8 của bất
phương trình 2 f x  0 A.4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [– 10;10] để hàm số g x  mm   2
2 x  2mx  2 xác
định trên tập hợp số thực. A. 15 giá trị B. 17 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x 10mx  25m  5m 10  0, x    . A. – 3 < m < 7 B. 0 < m < 5 C. m < 1 D. 0 < m < 4
Câu 9. Hãy tìm đoạn giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x   m   2 3
2 x  2m  5m  2  0 có tập nghiệm  . A. [2;6] B. [3;5] C. [1;4] D. [0;2] 2016  2017
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số f x  xác định trên  . 2
x m 3m  4x  9 A. 7 giá trị B. 8 giá trị C. 9 giá trị D. 10 giá trị x  4 x  3
Câu 11. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình  0 . 2 A.5 B. 8 C. 2 D. 6
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để 2 2
x  6mx  9m  2m  2  0, x    . A. – 5 < m < 3 B. 1 < m < 5 C. m < 1 D. 1 < m < 2,5
Câu 13. Tìm điều kiện tham số k để tam thức bậc hai f x   x  2 2
1  k  3 có bảng xét dấu như hình vẽ A. k  3 B. k  2 C. k  0 D. k  4
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  m   2 2
2 x  3m  4m  4  0 có nghiệm. 4 7 A. Mọi giá trị m. B. 0  m  C. m  2  D. 2  m  11 2 13
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để 2
x 10x m  24  0, x    . A. m > 5 B. m > 1 C. m > 7 D. m < 10 15
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f x  luôn xác định trên R.
3x  22  m 1 A. m > 1 B. m > 19 C. m > 2 D. 3 < m < 8
Câu 17. Cho các đa thức: 2 2 2 3 2
y x  6x 10; y  x  5x  6; y x x 1; y  4x x;
y  5x  4x 1.
Có bao nhiêu đa thức có bảng xét dấu như sau A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   x  2 2
1  4m m có tập xác định là  . A. 6 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 4 giá trị
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình m   2
1 x  2m  
1 x m  0 có nghiệm. m  1 m  1 1 A.   B. Mọi giá trị m C. 1 D.  m  1 m  0  m  2  2
Câu 20. Tính tổng các giá trị m để tam thức bậc hai 2
f (x)  mx  m  
1 x  8 là bình phương của một nhị thức A.28 B. 32 C. 30 D. 25 17  3
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số của m để hàm số f x  xác 2
x  6mx  7mm  2 định trên  ? A. 12 giá trị B. 6 giá trị C. 5 giá trị D. 8 giá trị
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị m để tam thức bậc hai 2
f (x)  x  4x m có bảng xét dấu như hình vẽ A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị như hình vẽ.
Tìm đồ dài tập nghiệm của bất phương trình f x  0 . A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 8 để hàm số 2 2 y
4x  40mx  25m m  3 luôn xác định trên  ? A. 7 giá trị B. 18 giá trị C. 11 giá trị D. 26 giá trị
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để x x m 2 4  2m  5  , m x    . A. – 2 < m < 4 B. 0 < m < 2 C. – 1 < m < 1 D. 0 < m < 2,5 11
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y
luôn xác định trên  .
x 102  m 19 A. m > 1 B. m > 19 C. m > 10 D. 3 < m < 4
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương m để tam thức bậc hai 2
f (x)  x 10x m có bảng xét dấu như sau A.15 B. 20 C. 24 D. 18 14
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P1)
________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  2m  
1 x m  3  0 có nghiệm. A. Mọi giá trị m B. m > 0,5 C. 0 < m < 1 D. m  2
Câu 2. Biết rằng f x 2
ax bx c  0, x
   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a + b + c > 0 B. a – 2b + c > 0 C. 2a + b – c > 0 D. 4a – 3b + 9c > 0 2
x  4x  9
Câu 3. Tìm điều kiện của m sao cho  0, x    . 2
x  (m 1)x  4 A. Mọi giá trị m B. m  5  ;   3 C. m  4  ; 2   D. m > 0
Câu 4. Bất phương trình  2 x x   2 2
2x 1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Nhiều hơn 2
Câu 5. Tam thức bậc hai f x 2
x  (a b)x ab có bảng xét dấu như hình vẽ. Tính a  2b . A.14 B. 10 C. 18 D. 20
Câu 6. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2
(x  2x  5)(x  3x  2)  0 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Tìm số nguyên m lớn nhất để tam thức 2
x   m   2 2 2 2
1 x  2m m 1luôn âm với mọi giá trị thực x. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 8. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương
trình f (x)  0 . A.3 B. 4 C.2 D. 1
Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 4 2
x 10x  9  0 . A.4 B. 3 C. 7 D. 6
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x   m   2 2 4
1 x m 1  0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2017. A. Mọi giá trị m B. m > 1 C. m < 1 D. m > 0
Câu 11. Bất phương trình 2
x  6x m  0 có tập nghiệm S  a;b với a  2b  11. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình 2
x  8x m  3  0 . A.6 B. 7 C. 8 D. 10 2 2x  7x  5
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
m luôn đúng với mọi x. 2 x  5x  7 A. m = 2 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 3
Câu 13. Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn
nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình vẽ). 15
Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 2 120 cm . Rãnh nước
phải có độ cao ít nhất bao nhiêu xăng-ti-mét? A.6cm B. 8cm C. 9cm D. 7cm 2 x mx  2
Câu 14. Bất phương trình  1
 luôn luôn đúng trên R khi và chỉ khi nào ? 2 x  3x  4
A. m < – 4 hoặc m  0
B. m < – 3 hoặc m  0 C. m < 2 hoặc m > 5
D. m < – 6 hoặc m  1 2 x mx 1
Câu 15. Tìm m để bất phương trình kép
 3 có tập nghiệm là R. 2 x x 1 A. – 5 < m < 1 B. 0 < m  1 C. 0  m < 4 D. 0  m  6
Câu 16. Tam thức bậc hai 2
f (x)  4x ax b có bảng xét dấu như sau. Tính a b . A.6 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  3x  4  m nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1;2]. 7 7 7 A. m  2 B.  m  2 C. m  D. m  4 4 4
Câu 18. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
(x 1)(x  9 x  8)  0 . A.64 B. 8 C. 18 D. 30 2 x  3x 10
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  6
xác định trên tập số thực. m  2 2
x  2 3x m A. m > 0 B. m > 3 C. m > 1 D. m > 2 x  3 x  2
Câu 20. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . x 1 A.4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 21. Cho mệnh đề: Hàm số F  m   2
2 x  2m  2 x m  4 luôn luôn xác định trên R.
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m không vượt quá 2017 để mệnh đề trên đúng ? A. 2018 giá trị B. 2017 giá trị C. 2020 giá trị D. 2015 giá trị
Câu 22. Tam thức bậc hai   2
f x x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình x  (a b) x 14  0 . A.14 B. 10 C. 12 D. 12 3x 10
Câu 23. Hàm số L
luôn xác định trên R khi nào ? m  2 2 6
x  2m  2 x m  4 A. m  2 B. m > 3 C. m > 2 D. 3 < m  5 x
Câu 24. Tìm số nguyên a nhỏ nhất sao cho  a, x    . 2 x 1 A. a = 3 B. a = 1 C. a = 4 D. a = 2
Câu 25. Bất phương trình 2
x  (m  1)x m  0 có tập nghiệm S  1;5. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình sau đây: 2
x  6x m  0 . A.4 B. 3 C. 2 D. 5 1 1
Câu 26. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  . 2 2 x x  5 2x  3x  5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________ 16
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P3)
________________________________________________________ 2 x x 1
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f x 
xác định với mọi số thực x. 2 2
x  2mx m m  2 A. m > 2 B. m < 1 C. m > 4 D. m > 4
Câu 2. Bất phương trình 2
x  4x m  0 có tập nghiệm S   ;
a b thỏa mãn 2a b  5 . Tính m  3a  2b . A.10 B. 12 C. 14 D. 16
Câu 3. Tam thức bậc hai 2
f (x)  3x mx n có xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  18. A.6 B. 5 C. 8 D. 7
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình m   2
2 x  2m  
1 x m  3  0 có tập nghiệm S = [a;b]
thỏa mãn điều kiện b = 2a. A. m = 8 B. m = – 7 hoặc m = 8 C. Không tồn tại D. m = – 7 2 x  5x  4
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 7  x A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c thỏa mãn điều kiện b   4 ; a c  3 ;
a a  0 . Tìm độ dài tập nghiệm
của bất phương trình f x  0 . A.3 B. 4 C. 2 D. 3,5
Câu 7. Hàm số bậc hai 2
y ax bx c có đồ thị
nằm hoàn toàn phía trên trục hoành như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a < 0; b < 0; c > 0
B. a > 0; b > 0; c < 0
C. a > 0; b < 0; c < 0
D. a > 0; b > 0; c > 0
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình m   2
1 x  2m  
1 x  3m  3  0 vô nghiệm. A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 2 x mx 1
Câu 9. Tìm m để bất phương trình kép
 2 có tập nghiệm là  . 2 x 1 A. – 2 < m < 2 B. 0 < m  1 C. 0  m < 3 D. 2  m  3 1
Câu 10. Tam thức bậc hai 2 f (x) 
x mx n có xét dấu như sau. Tính giá trị m  3n . 2 A.14 B. 13,5 C. 16,5 D. 17,5 4 3 2
x  2x  2x  4x  5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để hàm số f x  xác định với mọi x. 2
mx  2m   1 x  4mm  1  m  2  m  3  m  6  A.  B.  C.  D.  3m  1  3m  2  7m  2  7m  3 
Câu 12. Bất phương trình 2
x mx 18  0 có thể nhận tập nghiệm nào sau đây A. S  2;6 B. S  3;6 C. S  1;7 D. S  3;5
Câu 13. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 2 2
x  4x m  4m  8  0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn 5. A. Mọi giá trị m B. m > 1 C. m < 1 D. m > 0 17
Câu 14. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được
bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120  x đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá tối đa bao
nhiêu tiền để doanh thu luôn lớn hơn 3500 đô la ? A.70 usd B. 65 usd C. 68 usd D. Kết quả khác x  6 x  5
Câu 15. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . x 1 A.30 B. 25 C. 5 D. 20
Câu 16. Tam thức bậc hai 2
f (x)  3x mx n có xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  12. A.4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 17. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  6  0 không nhận x = 5 làm nghiệm. A. m < 5 B. 2 < m < 7 C. 3 < m < 8 D. 0 < m < 5
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để m   2
1 x  2m  
1 x  3m  3  0, x    . A. m  2 B. m  1 C. m  3 D. m  4
Câu 19. Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2
Q 180Q 140000 (nghìn đồng).
Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi
tổng chi phí để sản xuất. Xí nghiệp sản xuất khoảng bao nhiêu sản phẩm thì hòa vốn A.163 sản phẩm B. 170 sản phẩm C. 167 sản phẩm D. 154 sản phẩm
Câu 20. Tam thức bậc hai 2
f (x)  x  8x m n không đổi dấu qua nghiệm x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của 0 biểu thức 2
Q m n . A.15 B. 15,75 C. 18 D. 16,25 
x  3  x  2  2,
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 3
x  2x m  4.  A. m > – 4 B. m < – 8 C. m > 2 D. 0 < m < 4
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  6  0 có miền
nghiệm S = [a;b] thỏa mãn đẳng thức 3 3
a b  35 . A. – 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  x  5 x  4 x x   1  0 . A.10 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình  2
m m   2 2
3 x  2m  
1 x 1  0 vô nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 5 D. m = 1
Câu 25. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x   2 m m   2 2
7 x m  2m  6  0 . Giả sử L
là độ dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Tìm giá trị tham số để L ngắn nhất. A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = – 2 2 x x  4
Câu 26. Tìm đoạn giá trị của tham số m để hàm số y  2 
có tập xác định là tập số thực. 2 x mx  4  5 3  A. [2;3] B. [0;3] C. [1;4] D.  ;  2 2   
x  8 x m
Câu 27. Bất phương trình
 0 có tập nghiệm S   ;
a b với ab  49 . Giá trị tham số m thuộc x  4 khoảng A. 0;  3 B. 3;6 C. 6;9 D. 9;12
_________________________________ 18
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P4)
________________________________________________________
Câu 1. Cho bất phương trình 2
2x  4x m  5  0 . Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x  3 ? A. m  11 . B. m  1  1. C. m  1  1. D. m  11 . 2
x mx m
Câu 2. Bất phương trình 2  
 2 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi 2 x x 1 A. 2   m  2 . B. 2   m  10 .
C. m  2  m  10 . D. 2  m  10 .
Câu 3. Tam thức bậc hai f x 2
 2x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x m x n  11 . A.150 B. 169 C. 69 D. 100 x  2  0
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm  . 2
x  2x m  0  A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2 x  4x  4
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên thuộc  9
 ;9 của bất phương trình  0 2 x  4x  5 A.16 B. 18 C. 17 D. 5 2 2x  7x  5
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình
m luôn đúng với mọi x. 2 x  5x  7 A. m = 2 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 3 2
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để  x   1  2  , m x  2;  3 . 1 A. m   B. m  2 C. m  3 D. m  6 4
Câu 8. Công ty An Bình báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:v10 khách
đầu tiên với giá 800000đồng/người. Nếu có nhiều hơn 10 người đăng kí thì cứ thêm một người, giá vé sẽ giảm
10000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty
không bị lỗ biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 700 000 đồng/người. A.20 người B. 15 người C. 25 người D. 18 người x  5 x  4
Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2 x  4x  6 A.15 B. 16 C. 20 D. 10
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để x  3 x m, x  4;9. A. m  - 8 B. m  0 C. m  - 2 D. m  1
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 2 2
9x 12mx  4m  4  m , x    . A. 5 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 7 giá trị
Câu 12. Tam thức bậc hai   2
f x x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ.
f x  x
Tập hợp nghiệm của bất phương trình
 0 có một tập hợp con là x A. 1;4 B. 2;5 C. 0;  1 D. 5;7 4 x x  2
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 3 để hàm số y
xác định trên tập số thực ? 2
5x x m A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị 19
Câu 14. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số m để bất phương trình 2
x  m   2
2 x  8m 1  n , n   có nghiệm thực x. A. 0 < m < 5
B. 6  33  m  6  33
C. 6  2 33  m  6  2 33
D. 9  2 5  m  9  2 5 .
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để biểu thức m   2
2 x  2x  4 luôn luôn âm với mọi số thực x. A. m = 2 hoặc m < 1,75 B. m = 2 hoặc m < 1 C. m = 2 hoặc m > 3 D. m = 1 hoặc m > 6,5 2 x  2x  4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  xác định trên R ?  2
m  2m  8 2
x  2m  2 x  2 A. 5 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 6 giá trị 2 3x ax  5
Câu 17. Tìm điều kiện tham số a để bất phương trình kép 1   6 luôn luôn đúng. 2 2x x 1 A. 0 < a  5 B. 1  a < 4 C. 2  a < 6 D. 0  a < 7
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  m  7 x m  6  0có tập hợp nghiệm S sao cho
S và tập hợp (5;7) có phần tử chung. A. m > – 1 B. m > – 2 C. m > 0 D. 0 < m < 2
Câu 19. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
trình f x  x  3. A. 3 B. 5 C. 4 D. 6
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
mx  2m  
1 x m  4  0 có tập nghiệm S = [a;b]
thỏa mãn đẳng thức 4a + b = 3. A. m = 8 hoặc m = 0,5 B. m = 8 hoặc m = 1 C. m = 0,5 hoặc m = 3 D. m = 2 hoặc m = 2,5
Câu 21. Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được
bán với giá x đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120  x đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu
thì thu được nhiều lãi nhất? A. 80 USD. B. 160 USD. C. 40 USD. D. 240 USD. 2 x  3x  6
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 17 để hàm T x  xác định trên R? 2
6 x  m  2 x  8m 1 A. 12 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 8 giá trị
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 40 của bất phương trình 2
(x x ) x  2x  5  0 . A.40 B. 34 C. 28 D. 18 2 x x 10
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
 0 nghiệm đúng với mọi x ? 2
x  (2m 1)x  9 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2x  5 1
Câu 25. Tìm số nghiệm nguyên   10 
;10của bất phương trình   0 . 2 x  6x  7 x  3 A.11 B. 10 C. 8 D. 9
Câu 26. Tam thức bậc hai   2
f x  x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f (x)  2x 15 . A.7 B. 5 C. 3 D. 4
____________________________ 20
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P5)
________________________________________________________
Câu 1. Bất phương trình 2
x mx  5  0 có tập nghiệm S   ;
a b. Tính a b  2ab . A. m 10 B. m 12 C. 2m  5 D. 3m  4
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  m  7 x m  6  0có tập hợp nghiệm S sao cho S
và tập hợp (8;10) có phần tử chung. A. Mọi giá trị m B. 0 < m < 7 C. m < 4 D. 2 < m < 3
Câu 3. Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là 500 m/s , hợp với phương ngang một góc 0
45 . Biết rằng bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật nén xiên sẽ tuân theo g phương trình 2 y
x x tan . Trong đó x là khoảng cách ( tính bằng mét) vật bay theo phương 2 2 2v cos  0
ngang, vận tốc ban đầu v của vật hợp với phương ngang một góc  và 2
g  9,8 m/s là gia tốc trọng trường. 0
Để viên đạn bay qua ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa
A. Trong khoảng từ 4 967 m đến 20543 m .
B. Trong khoảng từ 4920 m đến 15230 m.
C. Trong khoảng từ 5230 m đến 16720 m.
D. Trong khoảng từ 4580 m đến 17320 m. 2 x  5x  6 x 1
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên   10 
;10của bất phương trình  . 2 x  5x  6 x A.15 B. 17 C. 16 D. 9
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2 x   2 m   2
1 x  2m  2  0 có ít nhất một nghiệm âm. A. Mọi giá trị m B. m > 0 C. 1 < m < 2 D. 0 < m < 3
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m để các tam thức bậc hai sau đều có bảng xét dấu như hình vẽ 2 2 2
y x 10x  ; m
y x 12x  ; m
y x  6x m A.6 B. 8 C. 7 D. 5 2 3x mx  6
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để 9  
 6 xảy ra với mọi số thực. 2 x x 1 A. – 2 < m < 4 B. – 3 < m < 6 C. 1 < m < 5 D. – 1 < m < 7
Câu 8. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị như hình
vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  x . A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 9. Hai tam thức bậc hai 2 2
y x  4x  ; m
y  3x  6x n đều có bảng xét dấu dạng như hình vẽ. Tính giá
trị biểu thức m n A.6 B. 8 C. 7 D. 10 x  3 1 2x
Câu 10. Tìm số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình   . 2 2 x  4 x  2 2x x A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 11. Xét hệ tọa độ Oth trên mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh
biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm (
A 0; 0, 2) và chuyển động theo quỹ đạo
là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8, 5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây. Trong khoảng thời 21
gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất
A.Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,55 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
B. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,45 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
C. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,35 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
D. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2,25 giây thì bóng vẫn chưa chạm đất.
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 2
x  4x m  0 có tập nghiệm S   ; a bthỏa mãn 2 2
a b  10 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2
3x  2x m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để  1, x   2  ; 2 . 2   2x  3x  4 13 13 17 A. m  - 6 B. m   C. m   D. m   6 2 4
Câu 14. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị như hình
vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  x  2 . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 2 3x mx  5
Câu 15. Tìm m để bất phương trình kép 1 
 6 có tập nghiệm là D = R. 2 2x x 1 A. 0 < m < 4 B. 0 < m  5 C. 0  m < 6 D. 0  m  8 2 x x  4
Câu 16. Xác định tất cả các giá trị tham số m để
 2 với mọi số thực x. 2 x mx  4  1   5 3  A. m 2;5 B. m  2  ;  C. m 1;6 D. m   ; 2       2 2 
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m  20 để hàm số 2 2 y
x  6x m
x  8x m có tập xác định  . A.5 B. 10 C. 5 D. 4
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn x  2 x  3  , m x  4;9. A.2 B. 3 C. 1 D. 5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 4  m  100 đồng thời bất phương trình 2
x  (m  3)x  3m  0 có
độ dài tập nghiệm lớn hơn 30 đơn vị. A.63 B. 66 C. 60 D. 56 2 2
(3x  4x 1)(x 1)
Câu 20. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 4 x  5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 21. Tam thức bậc hai f x 2
 2x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 f x  m  44 . A.8 B. 7 C. 9 D. 7 1 2
Câu 22. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  . x x  4 3x x  8 A.8 B. 10 C. 12 D. 6 3x x m
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10để bất phương trình
 2 nghiệm đúng x  0 . x x 1 A.4 B. 3 C. 5 D. 6 22
DẤU TAM THỨC BẬC HAI, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN [VẬN DỤNG] P6)
________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để các tam thức bậc hai sau đều có bảng xét dấu như hình vẽ 2 2 2
y x  7x  ; m
y x  8x  ; m
y x  4x m A.6 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên lẻ m để m m   2
8 x  2m  8 x  8m 1  0, x    ? A. 3 số nguyên lẻ B. 4 số nguyên lẻ C. 7 số nguyên lẻ D. 5 số nguyên lẻ 2
x mx m  3
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y
 3x có tập xác định  . 4 2 x  4x  6 A. 5 giá trị B. 20 giá trị C. 12 giá trị D. 9 giá trị
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để bất phương trình 2
mx  2m  
1 x m  2  0 vô nghiệm. A. m = 0,5 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0,25 x  3 x  2
Câu 5. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . x 1 A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Bất phương trình 2
x  6x m  0 có tập nghiệm S  a;b thỏa mãn 3a  2b  14 . Khi đó giá trị của tham số m là A. m  8 B. m  2 C. m  3  D. m  4 2
x  4x  3  0 
Câu 7. Có bao số nguyên x thỏa mãn đồng thời các bất phương trình 2
2x x 10  0  2
2x  5x  3  0  A.4 B. 2 C. 3 D. 1 x m
Câu 8. Tìm đoạn giá trị của tham số m để hàm số y
có tập giá trị K = [– 1;1]. 2 x x 1 A. [0;1] B. [1;2] C. [4;5] D. [6;8]
Câu 9. Tam thức bậc hai 2
f (x)  ax bx 10 có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x bx  15x . A.5 B. 6 C. 3 D. 7 2 2 x  3  x 10  4
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m sao cho hàm số y  có tập xác định  . 2
x  m  2 x  8m 1 A. 0 < m < 5 B. 0 < m < 28 C. 1 < m < 67 D. 2 < m < 10 2 2
(x  8x  7)(x  2)
Câu 11. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2 x x 1 A.5 B. 7 C. 4 D. 6 2
x  5x m
Câu 12. Nửa khoảng (a;b] là điều kiện của m để bất phương trình kép 1    7 luôn nghiệm đúng 2 2x  3x  2
với mọi số thực x. Tính H = 3a + 10b + 13. A. H = 26 B. H = 15 C. H = 18 D. H = 24 3 11 m  5
Câu 13. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y
xác định với mọi số thực x. m   2
1 x  2mx  5  9m A. m > 0,5 B. m > 2 C. m > 0 D. m > 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  4x  3  m nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0;3]. 23 7 A. m  2 B.  m  2 C. m  1 D. m  3 4
Câu 15. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình 2
x  m  
1 x m  0 . Tìm độ dài L của S khi biểu diễn S
thành đoạn thẳng trên trục số. A. L = |m – 2| B. L = |m + 1| C. L = |m| D. L = |m – 1|
Câu 16. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x 2 2  x  6 . A. 8 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x  0 đều thoả bất phương trình
x x m2  x x m2 2 2 3 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 2 x mx 1 3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để   , x    . 2 3 x x 1 2 1 1 4 5 5 7 A.  m  4 B.  m  C.  m  4 D.  m  2 2 3 2 2 2
Câu 19. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx  9 có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2x a b . A.5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để bất phương trình x
x 1  m có nghiệm thuộc 4;9 ? A.7 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 21. Hàm số bậc hai 2
f (x)  ax bx c có đồ thị
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương
f x  x  3 trình  0 . 2 x 1 A. 8 B. 3 C. 4 D. 5 4 2 x  5x  4
Câu 22. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  0 . 2 x  54 A.4 B. 3 C. 2 D. 6 2 3x x 12
Câu 23. Đoạn [p;q] là điều kiện của m để  2, x
   . Tính G = 4a + 8b + 48. 2 x mx  4 A. G = 40 B. G = 50 C. G = 36 D. G = 28
Câu 24. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx  3có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình x  a bx  0 . A.14 B. 15 C. 10 D. 12
_____________________________ 24
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1) _____________________________ 2
3x  6x  3m
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để  2, x   5  ; 2 . 2   2x x  2 17 13 16 17 A. m   B. m   C. m   D. m   8 6 3 4
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên lớn hơn – 40 của bất phương trình 2 4
x  4x  2  x  4  x   . A.30 B. 24 C. 28 D. 40
Câu 3. Tam thức bậc hai f x 2
mx nx  5 có bảng xét dấu như sau
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình f x  mx n . A.4 B. 6 C. 5 D. 4 2
ax x 1  0, 
Câu 4. Tìm giá trị của a để hệ bất phương trình 2
x ax 1  0, có nghiệm duy nhất.  2
x x a  0.  A. a = – 4 B. a = – 2 C. a = 1 D. a > 5 2
x  3x m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x 1  2 9  9 A. m  B. m  C. m  2  D. m  2  4 4
Câu 6. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 4 3
x x   m   2 2 4 2
4 x  4mx m  0 có nghiệm duy nhất. A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 1
Câu 8. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
x  4   x  4   2
x x     2 1 2 6 3 2
7 x  3x  2  1  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2
2x  6x m
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
 4 có nghiệm x 4;5. 2 x x  4 A. m  0 B. m  - 7 C. m  - 24 D. m  - 6
Câu 10. Tam thức bậc hai   2
f x mx nx p có bảng xét dấu như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn f 4  18 ? A.4 B. 6 C. 5 D. 7
Câu 11. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x   2 m m   2
3 x m m  2  0 . Giả sử L là
độ dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Tìm giá trị tham số để L ngắn nhất. A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 0,5
Câu 13. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
x   x    x   2 2 3 5 4
x  8  2x  21x 10  x   . A.29 B. 28 C. 18 D. 15
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
x  5 x  6 x  8 x  9  m . A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 15. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2
x   m   2 8
1 x 15m  3m  0 . Tìm điều kiện của
m để khi biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 3. 25 m  2 m  3 m  1 m  1 A.  B.  C.  D.  m  6   m  7   m  1   m  11  
Câu 16. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có tập nghiệm S
= x ; x thỏa mãn điều kiện 2
2x  2 m 1 x  4m  3  2  m . 1   2 1 2  2 A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m.
Câu 17. Tam thức bậc hai   2
f x mx nx p có bảng xét dấu như hình vẽ. 2 2 5m n
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x  7m x . p A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m sao cho  2
x x   m   2 1
1 x  3m  
1  m  2  0, x      .  1   1   6  A. m  1  ;  B. m  1  ;   C. m  3  ;   D. m  1 2     5   5  x x
Câu 19. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  1 . 2
1 2(x x 1) A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để  2 x x   a   2 3 4 10
1 x  2a  
1 x  3a  3  0, x    . A. a > 5 B. a > 2 C. a > 4 D. a > 1
Câu 21. Tìm điều kiện của tham số m để  x x   x mx m m  3 2 2 2 2 7 2 2
 0 với mọi số thực x. A. m > 2 B. m < 1 C. m > 4 D. m > 4 2
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2
x x     2 5 4
3 x  5x  4  m có nghiệm. 9 3 A. m   B. m   C. m  1 D. 1  m  10 4 2
Câu 23. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 80 của bất phương trình  x   2 3
x x  4x  9  x   . A.40 B. 70 C. 60 D. 65
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để bất phương trình sau nghiệm
đúng với mọi giá trị thực x ?  2
x x   2 x x   2 2 4 3 4  mx . A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 37 giá trị
Câu 25. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx c  0, x
   và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức b c c a F   . 9a  2c
7a  3b  3c 5 1 2 A. F max = 0,2 B. F max = C. F max = D. F max = 6 3 5 2
ax bx c  0, 
Câu 26. Tìm điều kiện cần và đủ của các tham số a, b, c để hệ bất phương trình 2 bx
cx a  0, có nghiệm.  2
cx ax b  0.  A. a + b + c > 0 B. a + b + c > 1 C. 2 < a + b + c < 3 D. 2a + b – c > 4
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2 x x  2 2 6
 6x x  5  2m có nghiệm. 79 A. m  16 B. m  C. m  10 D. m  6 16
_________________________________ 26
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) _____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho  3 2
x x  2x  2mx   1  0, x    . A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = – 1 2
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2
x x     2 3 2
2 x  3x  2  m có nghiệm. A. m  9  B. m  1 C. m  1 D. 3  m  2 2
x  4x  5m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để  1, x   3  ;3 . 2   2x x  2 1 17 A. m  0 B. m  - 7 C. m   D. m   4 4
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
x   x x  3  x x x   x  2   x  6 3 2 2 1 1 1 1  x   . A.19 B. 31 C. 26 D. 40 2
x  3x m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc [3;4].
x  3  4  x A. 4  m  3  B. m  4 C. 3  m  0 D. 0  m  4
Câu 6. Giả sử a b   2 4
3 x a  3b  2  0, x
   . Mệnh đề nào sau đây sai ? a  4b  6 b 1 A.  0 B.  0 2 2a  3b  3 16b 11 a 1 a 1 b 1 C.  0 D.   2 4a 1
4a 1 16b 11
Câu 7. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx  3có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình x  a bx  0 . A.14 B. 15 C. 10 D. 12 2 
x  2x m 1  0,
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2
x  4x  6m  6  0.  A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3 2
Câu 9. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình 8x  3 2x   1 4x   1  1815  x  . A.2,75 B. 3,75 C. 1,25 D. 2
Câu 10. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm. 2
x  3x  4  0,   3 2
x  3x x m 15m  0.   Tính S = q – p. A. S = 17 B. S = 20 C. S = 10 D. S = 12
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2 2
6x x  6x x  5  m  2 có nghiệm. 27 A. m  7 B. m > 9 C. 7  m  13 D. m  4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
x   x   x   x   2 4 5 6 10
12  3mx có nghiệm thực. 9 1 5 1 A. m   B. m   C. m   D. m   4 3 12 18
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  2
x xx   2 x   3 2 2 1
2x 1  5x x  2x 1  x   . 27 A.1 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
x  2  11  x k nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [2;11]. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 6 D. m = 4 2
x  8x  7  0, 
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2 x   2m   2
1 x m m  0.  A. m = 0 hoặc m = 8 B. m = 0 hoặc m = 7 C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 4 hoặc m = 6
Câu 16. Tam thức bậc hai   2
f x kx lx m có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên k thỏa mãn f   2
4  20k k . A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x  2x mx  2x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm x
  x     x x m2 2 3 , 
 2x  3  x  2x  6.  A. m = 1 B. m = – 4 C. m = – 6 D. m = 7
Câu 19. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 4 3
x x   m   2 2 8 2
16 x  8mx m  0 có nghiệm duy nhất. A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 4 2 2x  4x  5
Câu 20. Hàm số y
có tập giá trị H = [a;b]. Tính giá trị biểu thức M = 2a + 3b. 2 x 1 A. M = 0 B. M = 1 C. M = 0,5 D. M = 2 4 2
x  5x  4  0 
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2 x   2m   2
1 x m m  2  0. 
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3
B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4
C. 1 < m < 4 hoặc m < – 2
D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 22. Tìm độ dài miện nghiệm của bất phương trình 2
(4x 14) 2  x  (x 1) 2x 1  6x 14  0 . 2 1 1 A.0,5 B. C. D. 7 6 3
Câu 23. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  2  0 . Tìm điều kiện của tham
số m sao cho 1;4  S . A. m = 4 B. m < 3 C. 3 < m < 5 D. Không tồn tại m.
Câu 24. Hàm số bậc hai f x có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên
m lớn hơn – 10 thỏa mãn f  2
4  x   m, x   2  ; 2 . A. 7 B. 5 C. 12 D. 10
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  2m  
1 x  0 có tập nghiệm chứa miền (1;3). A. m > 2 B. m < 1 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m  1 2
x  5x  4  0, 
Câu 26. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ bất phương trình  có 2 3
x mx x 16  0.  nghiệm. Tính Z = q – p. A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 5 D. Z = 8
_________________________________ 28
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) _____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho  3 2
x x  2x  2mx   1  0, x    . A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = – 1 2
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2
x x     2 3 2
2 x  3x  2  m có nghiệm. A. m  9  B. m  1 C. m  1 D. 3  m  2 2
x  4x  5m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để  1, x   3  ;3 . 2   2x x  2 1 17 A. m  0 B. m  - 7 C. m   D. m   4 4
Câu 4. Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 30 của bất phương trình
x   x x  3  x x x   x  2   x  6 3 2 2 1 1 1 1  x   . A.19 B. 31 C. 26 D. 40 2
x  3x m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc [3;4].
x  3  4  x A. 4  m  3  B. m  4 C. 3  m  0 D. 0  m  4
Câu 6. Giả sử a b   2 4
3 x a  3b  2  0, x
   . Mệnh đề nào sau đây sai ? a  4b  6 b 1 A.  0 B.  0 2 2a  3b  3 16b 11 a 1 a 1 b 1 C.  0 D.   2 4a 1
4a 1 16b 11
Câu 7. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx  3có bảng xét dấu như hình vẽ.
Tìm số nghiệm nguyên nhỏ hơn 20 của bất phương trình x  a bx  0 . A.14 B. 15 C. 10 D. 12 2 
x  2x m 1  0,
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2
x  4x  6m  6  0.  A. m = 1 B. m = 2 C. m = 0 D. m = 3 2
Câu 9. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình 8x  3 2x   1 4x   1  1815  x  . A.2,75 B. 3,75 C. 1,25 D. 2
Câu 10. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm. 2
x  3x  4  0,   3 2
x  3x x m 15m  0.   Tính S = q – p. A. S = 17 B. S = 20 C. S = 10 D. S = 12
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2 2
6x x  6x x  5  m  2 có nghiệm. 27 A. m  7 B. m > 9 C. 7  m  13 D. m  4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
x   x   x   x   2 4 5 6 10
12  3mx có nghiệm thực. 9 1 5 1 A. m   B. m   C. m   D. m   4 3 12 18
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  2
x xx   2 x   3 2 2 1
2x 1  5x x  2x 1  x   . 29 A.1 B. 0 C. 2 D. 5
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
x  2  11  x k nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [2;11]. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 6 D. m = 4 2
x  8x  7  0, 
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2 x   2m   2
1 x m m  0.  A. m = 0 hoặc m = 8 B. m = 0 hoặc m = 7 C. m = 1 hoặc m = 2 D. m = 4 hoặc m = 6
Câu 16. Tam thức bậc hai   2
f x kx lx m có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên k thỏa mãn f   2
4  20k k . A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x  2x mx  2x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 18. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm x
  x     x x m2 2 3 , 
 2x  3  x  2x  6.  A. m = 1 B. m = – 4 C. m = – 6 D. m = 7
Câu 19. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 4 3
x x   m   2 2 8 2
16 x  8mx m  0 có nghiệm duy nhất. A. m = 2 B. m = 0 C. m = 3 D. m = 4 2 2x  4x  5
Câu 20. Hàm số y
có tập giá trị H = [a;b]. Tính giá trị biểu thức M = 2a + 3b. 2 x 1 A. M = 0 B. M = 1 C. M = 0,5 D. M = 2 4 2
x  5x  4  0 
Câu 21. Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2 x   2m   2
1 x m m  2  0. 
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3
B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4
C. 1 < m < 4 hoặc m < – 2
D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 22. Tìm độ dài miện nghiệm của bất phương trình 2
(4x 14) 2  x  (x 1) 2x 1  6x 14  0 . 2 1 1 A.0,5 B. C. D. 7 6 3
Câu 23. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  2  0 . Tìm điều kiện của tham
số m sao cho 1;4  S . A. m = 4 B. m < 3 C. 3 < m < 5 D. Không tồn tại m.
Câu 24. Hàm số bậc hai f x có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên
m lớn hơn – 10 thỏa mãn f  2
4  x   m, x   2  ; 2 . A. 7 B. 5 C. 12 D. 10
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  2m  
1 x  0 có tập nghiệm chứa miền (1;3). A. m > 2 B. m < 1 C. m < 0 hoặc m > 2 D. m  1 2
x  5x  4  0, 
Câu 26. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ bất phương trình  có 2 3
x mx x 16  0.  nghiệm. Tính Z = q – p. A. Z = 1 B. Z = 2 C. Z = 5 D. Z = 8
_________________________________ 30
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) _____________________________
Câu 1. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx c  0, x
   và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức b c c a P   .
4a  2b  3c 5c  2b 6 1 2 A. P max = 0,5 B. P max = C. P max = D. P max = 7 3 5
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên x  100 thỏa mãn bất phương trình  x   3 2 3
2x 1  x x  2x  2  x   . A.90 B. 98 C. 68 D. 54
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ sau đây có nghiệm 3  4x 2 x   5,    x  22  4 2 2
x  8x 16mx 16m  32m 16  0.  A. m = 4 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = – 1
Câu 4. Tìm số thực m nhỏ nhất sao cho 2 2 2
x 1 y y 9  z z 10  x m với mọi giá trị x, y, z làm biểu thức xác định. A.10 B. 11 C. 12 D. 12,5 2 x  
m  2 x  2m  0,
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 x  
m  7 x  7m  0.  A. m < 4 B. m < 0 C. 1 < m < 4 D. 8 < m < 10
Câu 6. Hàm số bậc hai f x có bảng biến thiên như
hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
f x  2 f x  24 . A. 6 B. 9 C. 7 D. 5 2 2 x k
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị tham số k để bất phương trình
 1đúng với mọi x thỏa mãn |x| < 1. k 6  x 7  3 5 7  3 5 7  5 7  5 A. k  B. k  C. k  D. k  2 3 3 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  mx x  2 2
 2m m 1  0 có nghiệm.  1 1   1   5 3   5 7  A. m   ;  B. m  1; C. m   ; D. m   ; 2 2           2   2 2   2 2 
Câu 9. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x   2
m   x m 2 4
m m  4  0 . Giả sử L là độ
dài đoạn thẳng miền nghiệm trên trục số. Giá trị nhỏ nhất L đạt được là A. L min = 3 B. L min = 2 C. L min = 3 D. L min = 1
Câu 10. Ký hiệu k là giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x  7x  7mx  7x 1  0 có nghiệm
thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 57 11 25 A. m = B. m = 1 C. m = D. m = 28 23 13 2 2 x  8x 12 x  8x 12
Câu 11. Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình  là 5  x 5  x A. 3 B. Vô số C. 2 D. 0
Câu 12. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x x  5mx x 1  0 có nghiệm
thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 31 9 11 25 A. m = 1 B. m =  C. m =  D. m =  20 13 14
Câu 13. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình 2
x  m  6 x  2m  8  0 . Tìm điều kiện của m để khi biểu
diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 5. m  6 m  3 m  4 m  5 A.  B.  C.  D.  m  2   m  7   m  3   m  1  
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
x  2 x  3 x  4 x  5  m . A. m = – 4 B. m = – 2 C. m = – 1 D. m = 2
Câu 15. Tam thức bậc hai f x 2
 2x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của f cos x . A.1 B. 10 C. 16 D. 20 2 1 3xa
Câu 16. Bất phương trình
x  2  5x 1 có tập nghiệm S  ;  
 với a, b nguyên dương và 5x 1  b
nguyên tố cùng nhau. Tính a + b. A. 10 B. 11 C. 15 D. 18
x  1 x  1 x, 
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để hệ  có nghiệm duy nhất.
2x  2mx x  m  2 3 2 1  0.  A. m = – 1 hoặc m = – 2 B. m = 0 hoặc m = – 3 C. m = 1 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = 2
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 10 sao cho  2
x x   m   2 4 5
3 x  2m  3 x m  2  0, x      . A. 10 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 7 giá trị
Câu 20. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để bất phương trình 3 31  x  4 x  6  m nghiệm đúng
với mọi giá trị x thuộc đoạn [6;31]. A. m = 11 B. m = 15 C. m = 25 D. m = 10
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số
nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau có nghiệm:
f ( cos 2x  2)  m . A. 7 B. 8 C. 6 D. 10
Câu 22. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình 4 3 x x   m   2 2 10 2
25 x 10mx m  0 có nghiệm duy nhất. 9 25 A. m = B. m = 0 C. m = D. m = 1 4 4
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 4 2
m (x 1)  m(x 1)  6(x 1)  0 có nghiệm S   . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng A. – 1,5 B. 1 C. – 0,5 D. 0,5
Câu 24. Độ dài tập nghiệm của bất phương trình 2 3
4x  25x 14  3 x  31x  30 gần nhất với số nào A.3,28 B. 4,26 C. 3,65 D. 2,85
Câu 25. Tìm độ dài tập nghiệm (tính cả biên) của bất phương trình 2 x   2 9
x  2x  2 x  3  x  6  x 5  x  48x  68  x   . 2 A.1 B. 0,5 C. D. Kết quả khác 3
_________________________________ 32
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) _____________________________
Câu 1. Tam thức bậc hai f x 2
 3x mx n có bảng xét dấu như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của f sin x . A.20 B. 24 C. 28 D. 30
Câu 2. Tìm độ dài tập nghiệm (tính cả biên) của bất phương trình  2
x x   x    2 x x   3 2 2 1 3 2 1
8  x x  5x  8x  5  0  x   . A.3 B. 4 C. 3,5 D. Kết quả khác
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2
x x   2 x x   2 2 3 1 2 5
1  mx có nghiệm thực.
A. m   7  4 2 
B. m   5  4 2 
C. m   5  3 2  D. m  3 2 2 
x  4x  4  m  0,
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để hệ bất phương trình  có tập hợp nghiệm 2
x  2x  3  3m  0. 
là một đoạn có độ dài bằng 1. A. – 6 B. – 6,5 C. – 4 D. – 7
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2 2
3x x  3x x m  5 có nghiệm. 1 35 35 19 A. 0  m  B. m  C. 5  m  D. 1  m  2 4 4 4 2  x x
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
 1 chứa bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 40. 2 2
x  5x  9 1 A.20 B. 37 C. 40 D. 16
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương a để tam thức bậc hai   2
f x ax bx c có bảng xét dấu như hình vẽ
và thỏa mãn f   1  2 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2
x  6x m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm.
x 1  5  x A. 4   m  3  B. m  9  C. 3   m  0 D. m  3 
Câu 9. Tồn tại các hằng số a và b sao cho a  3 3  x  4 x  22  b, x   22  ;  3 . Tính Q = a + b. A. Q = 45 B. Q = 38 C. Q = 50 D. Q = 40 2
x  3x  2  0, 
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. m    2
1 x mx m  0.  A. m > 3 B. m > 4/7 C. 1 < m < 3 D. 2 < m < 2,5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình x  4 
x  2  m nghiệm đúng với mọi giá trị x  1. A. m > 4 B. m  5 C. m  6 D. m  2 2
x  2mx  4m  3  0, 
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. 2 x   2m   2
1 x m m  0. 
A. 2 < m < 3 hoặc – 4 < m < – 3
B. 3 < m < 5 hoặc 0 < m < 4 C. 2  2  m  2  2
D. 2 < m < 5 hoặc 7 < m < 8
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong đoạn [– 30;60] để bất phương trình sau có nghiệm ?  x  2 4 3  x   1 2x   1  m . A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị 33
Câu 14. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
2x x 11mx x  2  0 có
nghiệm thực. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 3 4 7 A. k = B. k = C. k = D. k = 11 13 15 17 2
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
x x    mx 2 6 9
x  4x  9 có nghiệm thực. 9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 16. Tìm độ dài tập nghiệm của bất phương trình 4 3 2
x  3x  5x  8x  3  7  3x  0  x   . A.2 B. 1,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 17. Hàm số bậc hai f x có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên
của bất phương trình f x   3. A. 15 B. 10 C. 13 D. 17 
 7x 1  3x 18  2x  7,
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm.
2x m  2  x  3m  7.  A. m = 6 B. m = 3 C. m = 10 D. m = 7
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất m để bất phương trình  x  
1  x  3 x  5 x  7  m đúng với mọi số thực x. A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17
Câu 20. Ký hiệu S là tập hợp nghiệm của bất phương trình 2 x   2 m   2
5 x m  4  0 . Tìm độ dài nhỏ nhất
khi biểu diễn S thành một đoạn thẳng trên trục số. A. 4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 21. Tìm điều kiện của m để tập nghiệm của bất phương trình 2
x  m  3 x  3m  0 chứa khoảng (– 2;0) A. m  2  B. m  0 C. m  1 D. 2  m  0 2
 8  2x x  6  3x, 
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm.  2 m m    2
1 x  2m  2m 1.  A. m > 0 B. m < 3 C. Mọi giá trị m. D. Không tồn tại m.
Câu 23. Tam thức bậc hai f x 2
ax bx c  0, x
   và b > c > a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức b c c a H   .
16a b  2c
5a  3b  5c 7 5 6 4 A. H max = B. H max = C. H max = D. H max = 12 6 7 5  1   1 
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 3 3 x  10 x   4  0 
chứa tất cả bao nhiêu số nguyên 3     x   x  nhỏ hơn 40 A.39 B. 40 C. 30 D. 28
Câu 25. Tính tổng các giá trị m để bất phương trình 2
x  m  5 x  5m  0 có độ dài tập nghiệm bằng 5. A.10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x  x  2 48 6 1  x  
1 3x  4  m . A. m  24  01 B. m < 2401 C. m  16  8 D. m  48  2
x  5x m  4 4
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình
 0 nghiệm đúng với mọi x  .
5  2x  4  3x 3 9 5 8  9 A.   m  0 B.  m  2 C. m  D.   m  0 4 3 9 4
_________________________________ 34
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5) _____________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m sao cho  3 2
2x  6x x  3 m  
1 x  3  0, x      . A. m = 0 B. m = 1 C. m = 2 D. m = – 1
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x    x   2 3 2
x  3x chứa bao nhiêu số nguyên   100  ;100 A.196 B. 120 C. 150 D. 90 2 
x  2x  2  3x  2,
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để hệ  có nghiệm duy nhất. 4 3 2
x  2x  2mx   2m  3 2 x m  2.  A. m = 1 hoặc m = – 3 B. m = 0 hoặc m = – 5 C. m = – 6 hoặc m = – 2 D. m = – 4 hoặc m = 2
Câu 4. Tìm điều kiện m để bất phương trình 4 3 x x   m   2 2 14 2
49 x 14mx m  0 có nghiệm duy nhất. 25 49 A. m = 2 B. m = C. m = 3 D. m = 4 4
Câu 5. Tam thức bậc hai f x 2
 2x ax b có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên tố m để bất phương trình f  2
2x x   m có nghiệm A.4 B. 2 C. 3 D. 5 2
x  2x  2m 1
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  3  x 1 2 A.  m  B. m > 1 C. m  1 D. m  3 3 3
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm 2
4x  3x x 1 1,   2
x x  52x   1   3
x  2x m  0.  7 2 7 A. m = B. m = C. m = – 1 D. m = 2 5 8
Câu 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x   x 2 5
 5x x  4  m 1nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [1;4]. 19 23 39 19 A.  m  B.  m  16 C. m  D. 0  m  1 4 4 4 4 2 x  4x 17
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 
x x  2 chứa bao nhiêu số nguyên  100;100 x  8 A.190 B. 198 C. 100 D. 96
Câu 10. Hàm số bậc hai f x có bảng biến thiên
như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên dương m
để bất phương trình f  2
9  x   m nghiệm đúng x   3  ;  3 . A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 2 
x  5x  6  0,
Câu 10. Định m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. 2 2 3
x  2mx  2m  7m 12  0.  35 m  2  ,5 m  3  ,5 m  6,5 A.  B.  C. 2 < m < 5 D.  m  3  m  5  m  6 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 2
3x  5  9x m nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc tập xác định. A. m  10 B. m > 4 C. m   5 D. m  5
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình
x  2  8  x k nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [2;8]. A. k = 2 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 4
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 100 của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi giá trị x thuộc đoạn [5;34].
2 34  x  5 x  5  m A. 71 giá trị B. 52 giá trị C. 49 giá trị D. 63 giá trị 2
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  2
x x     2 2 3 4
3 x  3x  4  m có nghiệm. 9 9 25 A. m   B. m   C. m  1 D. m   4 8 4 2  1   1 
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 x   3 x  1  m     có nghiệm.  x   x  A. m = 10 B. m = 11 C. m = 13 D. m = 18
Câu 16. Tam thức bậc hai f x 2
 2x ax b có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên m  20 để bất phương trình f sin 2x  2  m  0 nghiệm đúng x    . A.10 B. 14 C. 13 D. 12
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x
x x  3 x  5 x  8  m . 225 25 123 A. m = – 4 B. m =  C. m =  D. m =  4 4 4
Câu 18. Bất phương trình 17x  26 2x 1  14 x   1
3x  5 có tập nghiệm M   ;
a b . Tính b  6a . A.5 B. – 2 C. – 6 D. 1 2 x 1  0, 
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 2x   m   1 x  2  0.  A. – 3 < m < 5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 8 D. 10 < m < 12 x 1
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của m sao cho phương trình  x  3 x   1  4 x  3
m có nghiệm thực. x  3 A. m = – 4 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3 2
3x  4x m  3
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình  0 có nghiệm. 2
x x 1  5  x 5 5 A.  m  2 B. m  C. m > 4 D. 0 < m < 2 3 3 2
Câu 22. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình  2 x   2 3
1 3x  7x 13 102  x  0  x   . A.0 B. 2 C. 4 D. 5,5
Câu 23. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x  8x  28x  48x  27  m có tập
nghiệm S = R. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
_________________________________ 36
DẤU TAM THỨC BẬC HAI + BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6) _____________________________
Câu 1. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình 4 3 2
x  4x 11x 14x 10  m có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 2. Tam thức bậc hai f x 2
 2x ax b có bảng xét dấu như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên tố m nhỏ hơn 20 để f x  2  x   , m x  0; 2. A.3 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình  x   x    x   2 2 2 1 3 2
x x 13  25 chứa bao nhiêu số nguyên A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình 2
x  2m  5 x  2m 1  0 có
tập nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện 2
x  2m  5 x  2m 1  m . 1   1 2  2 A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị 2
x 10x  9  0, 
Câu 5. Khoảng giá trị [p;q] là điều kiện cần và đủ của m để hệ  có nghiệm. Tính q – p. 2
x mx x 12  0.  4 6 4 2 6 A. 4 B. 13  C. 17  D. 11  3 3 3 3 2 4 3 2
3x  4x x 1
4x  3x  4x  3x  4
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 
chứa bao nhiêu số nguyên 11 x  5  7 11 x  5  7 A.3 B. 2 C. 7 D. 0
Câu 7. Tam thức bậc hai 2
f (x)  4x ax b có bảng xét dấu như sau.
f x  16
Tìm số nghiệm nguyên tố của bất phương trình  0 . sin 2x  2 A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của k để bất phương trình
x  2  x k có nghiệm. A. k = 2 2 B. k = 2 C. k = 3 D. k = 5 2
x  2x  3
Câu 9. Với mọi số thực x, luôn tồn tại a và b để a
b . Tính giá trị biểu thức a + b. 2 x 1 5 2 A. B. 1 C. 2 D. 3 5
Câu 10. Bất phương trình 2
x  2mx  3  0 có tập nghiệm x ; x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa 1 2 
mãn bất đẳng thức  2
x  2mx m  3 2
x  2mx m  3  5m ? 1 1 2 2  A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm 2 
2 3x  4  3 5x  9  x  6x 13,  4 x   2m   2
1 x  2m  2 2 x m .  A. m = 3 B. m = 0 C. m = 2 hoặc m = – 1 D. m = 4 2
x  3x  2  0, 
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để hệ bất phương trình  có nghiệm duy nhất. 2
x  6x m  6  m  0.  A. 8 B. 10 C. 7 D. 8 37
Câu 13. Ký hiệu S là nghiệm của bất phương trình 2
x  m  8 x  3m 15  0 . Tìm điều kiện của m để khi
biểu diễn trên trục số, độ dài của S lớn hơn 4. m  2 m  3 m  1 m  1 A.  B.  C.  D.  m  6   m  7   m  1   m  11  
Câu 14. Hàm số bậc hai f x có bảng biến thiên
như hình vẽ. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
f x  15 f x   36  0 . A. 6 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình 2
x  m   2
1 x m m 1  0 có tập nghiệm x ; x 2 1 
thỏa mãn đồng thời các điều kiện x x và 2 x x
x m 1 x  2m m  7 . 1 2 1   2 1 2 A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4 2 x   2m  
1 x  2m  0,
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm. 2 x  2  m   2
1 x m  2m  0.  1 A. m < 0 B. m  3 C. m  D. Mọi giá trị m. 2
Câu 17. Tìm độ dài miền nghiệm của bất phương trình 4
1 x  1 x x  32x  50 . A.2 B. 1 C. 0,5 D. Kết quả khác
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị tham số m để biểu thức sau nhận giá trị không âm với mọi giá trị thực x.
S   x x  2 3 2 m   2 3 8
3 x 10m  2 x  23m  24   .  1  A. m 2;5 B. 2 < m < 7 C. m  2;  D. m 1;6 2    1 3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   1 x m
có tập nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2  2 2
điều kiện 2x  3x  5 . 1 2 7 9 15 A. 1  m  B. 2  m  C. 4  m  D. 2  m  6 2 2 2 2 x x 1
Câu 20. Tìm số gần nhất với độ dài miền nghiệm bất phương trình 2
. x  3x  2  2x  3 . 2 2x 12x 13 A.10 B. 8 C. 9 D. 11 2 x  2 
m  2 x  4m  5  0,
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. 2 x   2m  5 2
x m  5m  6  0.  1 A. m  2 B. m  3 C. m  D. Mọi giá trị m. 2
Câu 22. Tìm điều kiện của m để bất phương trình 2
x  6x m   x  51 x  0 có nghiệm thực. A. m  5 B. 2 < m < 5 C. m > 5 D. 6 < m < 7
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 2
2(8x  7) (4x  3)(x 1)  7 có độ dài bằng 2 3 2 2 3 A.1 B. C. D. 2 2 3
Câu 24. Tam thức bậc hai f x thỏa mãn f x   2
2  1 x . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m  2  023; 202 
3 để tập nghiệm của bất phương trình f x m  0 có một giá trị nguyên dương. Số phần tử của tập S là A. 4046. B. 2023. C. 2025 . D. 4047 .
_________________________________ 38