Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng Toán 10 cơ bản – VD – VDC

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng, trong chương trình môn Toán 10 chủ đề phương pháp toạ độ trong mặt phẳng, mức độ cơ bản – vận dụng – vận dụng cao.

106 53 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

42 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
P
P
H
H
Á
Á
P
P
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐƯỜNG THẲNG
o
o
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
G
G
Ó
Ó
C
C
,
,
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
V
V
Ị
Ị
T
T
R
R
Í
Í
T
T
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ố
Ố
I
I
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
,
,
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
,
,
V
V
Ị
Ị
T
T
R
R
Í
Í
T
T
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ố
Ố
I
I
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
,
,
T
T
A
A
M
M
G
G
I
I
Á
Á
C
C
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
o
o
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
T
T
Ứ
Ứ
G
G
I
I
Á
Á
C
C
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
2
2
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
0
0
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
P
P
H
H
Á
Á
P
P
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
3 FILE
CƠ BẢN ĐƯỜNG THẲNG
3 FILE
CƠ BẢN GÓC, KHOẢNG CÁCH
3 FILE
CƠ BẢN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG
3 FILE
VẬN DỤNG ĐƯỜNG THẲNG
3 FILE
VẬN DỤNG GÓC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẢNG
3 FILE
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC
3 FILE
VẬN DỤNG CAO TỨ GIÁC
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P1)
_____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 2 3 4 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d.
A.
4
3; 2
u
. B.
2
2;3
u
. C.
1
2; 3
u
. D.
3
3; 2
u
Câu 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
x y
?
A.
1;3
u
. B.
6; 2
u
. C.
1;3
u
. D.
3; 1
u
.
Câu 3. Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
2 2
: 0, 0
d ax by c a b
. Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của đường thẳng
d
?
A.
;
n a b
. B.
;n b a
. C.
;
n b a
. D.
;n a b
.
Câu 4. Cho hai điểm
2;3
M
và
2;5
N
. Đường thẳng
M N
có một vectơ chỉ phương là:
A.
4;2
u
. B.
4; 2
u
. C.
4; 2
u
. D.
2;4
u
.
Câu 5. Cho đường thẳng
: 5 3 7 0.
d x y
Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng
?d
A.
1
3;5
n
. B.
2
3; 5
n
. C.
3
5;3
n
. D.
4
5; 3
n
.
Câu 6. Cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
?
A.
4; 2
u
. B.
2; 1
v
. C.
2;1
m
. D.
4;2
q
.
Câu 7. Cho hai điểm
1;2
A
và
5;4
B
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
AB
là
A.
1; 2
. B.
1;2
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Câu 8. Cho đường thẳng
: 7 3 1 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.
7;3
u
. B.
3;7
u
. C.
3;7
u
. D.
2;3
u
.
Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
: 2 2018 0
d x y
?
A.
1
0; 2
n
. B.
3
2;0
n
. C.
4
2;1
n
. D.
2
1; 2
n
.
Câu 10. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
2 1 0
y x
?
A.
2; 1
. B.
1;2
. C.
2;1
. D.
2; 1
.
Câu 11. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
, một véctơ pháp tuyến của
d
là
A.
2; 1
. B.
2; 1
. C.
1; 2
. D.
1; 2
.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 3 0
d x y
. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d
là
A.
1; 2
n
B.
2;1
n
C.
2;3
n
D.
1;3
n
Câu 13. Cho đường thẳng
: 3 2 10 0
d x y
. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của
d
?
A.
3; 2
u
. B.
3; 2
u
. C.
2; 3
u
. D.
2; 3
u
.
Câu 14. Cho đường thẳng
1
5
:
2
3 3
x t
y t
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
có tọa độ
A.
5; 3
. B.
6;1
. C.
1
;3
2
. D.
5;3
.
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
2
:
1 2
x t
d
y t
?
A.
2; 1
n
. B.
2; 1
n
. C.
1;2
n
. D.
1;2
n
.
Câu 16. Đường thẳng tham số
5 ,
3 5.
x t
y t
có một véc tơ chỉ phương là
A. (– 1;3) B. (– 2;4) C. (1;4) D. (5;2)
Câu 17. Đường thẳng x – 5y = 8 có một véc tơ chỉ phương là
4
A. (5;– 1) B. (10;2) C. (– 5;8) D. (1;8)
Câu 18. Đường thẳng
đi qua điểm (– 2;5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Hỏi
đi qua điểm
nào sau đây ?
A. (1;14) B. (2;18) C. (1;6) D. (2;7)
Câu 19. Đường thẳng d đi qua A (1;– 2) và nhận véc tơ (– 2;4) làm véc tơ phép tuyến có phương trình là
A. x – 2y = 0 B. 2x + y = 5 C. x + 2y + 4 = 0 D. x – 2y + 4 = 0
Câu 20. Cho A (1;– 2), B (– 1;3). Đường thẳng d đi qua C (3;– 4) và song song với đường thẳng AB là
A. 5x + 2y = 7 B. 5x – 2y = 23 C. 5x + y + 9 = 0 D. x + 5y = 3
Câu 21. Cho tam giác ABC có A (2;1), B (1;– 3), C (5;– 1). Phương trình đường cao AH là
A. 2x – y – 3 = 0 B. 2x + y – 5 = 0 C. x + 2y – 4 = 0 D. x – 2y = 0
Câu 22. Viết đường thẳng
đi qua điểm
4; 3
A
và song song với đường thẳng
3 2
:
1 3
x t
d
y t
.
A.
3 2 6 0x y
. B.
2 3 17 0x y
.
C.
3 2 6 0x y
. D.
3 2 6 0x y
.
Câu 23. Lập phương trình đường thẳng
đi qua giao điểm hai đường thẳng 2x – y – 1 = 0, 6x + 5y = 27 đồng
thời song song với đường thẳng x = 2y.
A. x – 2y = 4 B. x – 2y = 2 C. x – 2y + 2 = 0 D. x – 2y + 4 = 0
Câu 24. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d có phương trình chính tắc
1 2
3 1
x y
t
.
A. 3x – y + 5 = 0 B. x + 3y = 0 C. x + 3y – 5 = 0 D. 3x – y + 2 = 0
Câu 25. Đường thẳng d có phương trình tổng quát: 4x + 5y = 3, phương trình tham số của d là
A.
5
4
x t
y t
B.
2 4
5
x t
y t
C.
2 5
4
x t
y t
D.
2
4
x t
y t
Câu 26. Cho A (5;6), B (– 3;2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là
A.
3 2
2 1
x y
B.
5 6
2 1
x y
C. x + 2y – 7 = 0 D.
2 5
2
x t
y t
Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng x + y = 2 có phương trình chính tắc là
A.
1 4
1 1
x y
B.
1 4
1 2
x y
C. x + y = 5 D.
1 4
1 3
x y
Câu 28. Đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2
M
và vuông góc với đường thẳng
: 2 3 0
x y
có phương
trình tổng quát là:
A.
2 0
x y
. B.
2 3 0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 29. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
4; 3
A
và song song với đường thẳng
3 2
:
1 3
x t
d
y t
.
A.
3 2 6 0
x y
. B.
2 3 17 0
x y
. C.
3 2 6 0
x y
. D.
3 2 6 0
x y
.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
có
2;0 , 0;3 , –3;1
A B C
. Đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
có
phương trình tổng quát là:
A.
5 – 3 0
x y
. B.
5 – 3 0
x y
. C.
5 –15 0
x y
. D.
–15 15 0
x y
.
Câu 31. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
1;0
M
và vuông góc với đường thẳng
: .
2
x t
y t
A.
2 2 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Câu 32. Đường thẳng
d
đi qua điểm
2;1
M
và vuông góc với đường thẳng
1 3
:
2 5
x t
y t
có phương trình
tham số là:
A.
2 3
.
1 5
x t
y t
B.
2 5
.
1 3
x t
y t
C.
1 3
.
2 5
x t
y t
D.
1 5
.
2 3
x t
y t
_________________________________
5
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P2)
_____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 2 1 0.
d x y
Một vectơ chỉ phương của
đường thẳng
d
là
A.
1; 2
u
. B.
2; 1
u
. C.
2; 1
u
. D.
1; 2
u
.
Câu 2. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
2; 1
u
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ
pháp tuyến của
d
?
A.
1
.1;2
n
B.
2
1; 2 .
n
C.
3
.3; 6
n
D.
4
3; 6 .
n
Câu 3. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
4; 2
n
. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
1
.2; 4
u
B.
2
2; 4 .
u
C.
3
.1;2
u
D.
4
2;1 .
u
Câu 4. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
2; 5
n
. Đường thẳng
song song với
d
có một
vectơ chỉ phương là:
A.
1
.5; 2
u
B.
2
5; 2 .
u
C.
3
.2;5
u
D.
4
2; 5 .
u
Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2;3
A
và
4; 1
B
. Phương trình nào sau đây là phương
trình đường thẳng
AB
?
A.
3 0
x y
. B.
2 1y x
. C.
4 1
6 4
x y
. D.
1 3
1 2
x t
y t
.
Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
2; 1
A
và
2;5
B
là
A.
2
6
x t
y t
. B.
2
5 6
x t
y t
. C.
1
2 6
x
y t
. D.
2
1 6
x
y t
.
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho hai điểm
3; 1
A
và
6; 2
B
. Phương trình nào dưới đây không
phải là phương trình tham số của đường thẳng
AB
?
A.
3 3
1
x t
y t
. B.
3 3
1
x t
y t
. C.
3x t
y t
. D.
6 3
2
x t
y t
.
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng qua
1; 2
M
,
4;3
N
là
A.
4
3 2
x t
y t
. B.
1 5
2 3
x t
y t
. C.
3 3
4 5
x t
y t
. D.
1 3
2 5
x t
y t
Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
3; 1 , 6;2
A B
là
A.
1 3
2
x t
y t
. B.
3 3
1
x t
y t
. C.
3 3
6
x t
y t
. D.
3 3
1
x t
y t
.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm
3;0 , 0; 2
A B
và đường thẳng
: 0
d x y
. Lập phương trình
tham số của đường thẳng
qua
A
và song song với
d
.
A.
3
x t
y t
. B.
3
x t
y t
. C.
3
x t
y t
. D.
3
x t
y t
.
Câu 11. Đường thẳng d đi qua A (1;2) và có hệ số góc bằng 4. Khi đó d đi qua điểm nào sau đây
A. (3;10) B. (5;8) C. (7;12) D. (4;9)
Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A (1;2), B (3;4) có dạng
0
5
x t
y y t
Giá trị của
0
y
là
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 13. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (1;2) và song song với đường
5
6 2
x t
y t
A.y = 2x B. y = 3x – 1 C. y = 2x + 3 D. y = 6x – 4
6
Câu 14. Phương trình đường thẳng
d
đi qua
1; 2
A
và vuông góc với đường thẳng
: 3 2 1 0
x y
là:
A.
3 2 7 0
x y
. B.
2 3 4 0
x y
. C.
3 5 0
x y
. D.
2 3 3 0
x y
.
Câu 15. Cho đường thẳng
: 8 6 7 0
d x y
. Nếu đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
thẳng d thì
có phương trình là
A.
4 3 0
x y
. B.
4 3 0
x y
. C.
3 4 0
x y
. D.
3 4 0
x y
.
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm
1;11
A
và song song với đường thẳng
3 5y x
có phương trình là
A.
3 11
y x
. B.
3 14
y x
. C.
3 8y x
. D.
10
y x
.
Câu 17. Lập phương trình đường đi qua
2;5
A
và song song với đường thẳng
: 3 4?
d y x
A.
: 3 2
y x
. B.
: 3 1y x
. C.
1
: 1
3
y x
. D.
: 3 1y x
.
Câu 18. Trong hệ trục
Oxy
, đường thẳng
d
qua
1;1
M
và song song với đường thẳng
' : 1 0
d x y
có
phương trình là
A.
1 0
x y
. B.
0
x y
. C.
1 0
x y
. D.
2 0
x y
.
Câu 19. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
1;2
I
và vuông góc với đường thẳng có
phương trình
2 4 0
x y
.
A.
2 0
x y
. B.
2 3 0
x y
. C.
2 3 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
2;0
A
¸
0;3
B
và
3; 1
C
. Đường thẳng đi qua
điểm
B
và song song với
AC
có phương trình tham số là:
A.
5
.
3
x t
y t
B.
5
.
1 3
x
y t
C.
.
3 5
x t
y t
D.
3 5
.
x t
y t
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
3; 2
A
¸
4;0
P
và
0; 2
Q
. Đường thẳng đi qua
điểm
A
và song song với
PQ
có phương trình tham số là:
A.
3 4
.
2 2
x t
y t
B.
3 2
.
2
x t
y t
C.
1 2
.
x t
y t
D.
1 2
.
2
x t
y t
Câu 22. Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua
O
và song song với đường thẳng
: 6 4 1 0
x x
là:
A.
3 2 0.
x y
B.
4 6 0.
x y
C.
3 12 1 0.
x y
D.
6 4 1 0.
x y
Câu 23. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2
A
và song song với đường thẳng
: 3 13 1 0
x y
.
A.
1 13
2 3
x t
y t
. B.
1 13
2 3
x t
y t
. C.
1 13
2 3
x t
y t
. D.
1 3
2 13
x t
y t
.
Câu 24. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
qua điểm
1;2
A
và vuông góc với đường thẳng
: 2 4 0
x y
.
A.
1 2
2
x t
y t
. B.
4 2
x t
y t
. C.
1 2
2
x t
y t
. D.
1 2
2
x t
y t
.
Câu 25. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
2; 5
M
và song song với đường phân
giác góc phần tư thứ nhất.
A.
3 0
x y
. B.
3 0
x y
. C.
3 0
x y
. D.
2 1 0
x y
.
Câu 26. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
3; 1
M
và vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ hai.
A.
4 0
x y
. B.
4 0
x y
. C.
4 0
x y
. D.
4 0
x y
.
Câu 27. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
4;0
M
và vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ hai.
A.
4
x t
y t
. B.
4x t
y t
. C.
4
x t
y t
. D.
4
x t
y t
.
_________________________________
7
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P3)
_____________________________
Câu 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
1 4
2 3
x t
y t
là:
A.
4;3
u
. B.
4;3
u
. C.
3;4
u
. D.
1; 2
u
.
Câu 2. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục
Ox
:
A.
1;0
u
. B.
(1; 1)
u
. C.
(1;1)
u
. D.
(0;1)
u
.
Câu 3. Cho đường thẳng
: 7 3 1 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
A.
7;3
u
. B.
3;7
u
. C.
3;7
u
. D.
2;3
u
.
Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2
M
và song song với trục
Ox
.
A.
2 0
y
. B.
1 0
x
. C.
1 0
x
. D.
2 0
y
.
Câu 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
6; 10
M
và vuông góc với trục
Oy
.
A.
10
6
x t
y
. B.
2
:
10
x t
d
y
. C.
6
:
10
x
d
y t
. D.
6
:
10
x
d
y t
.
Câu 6. Cho đường thẳng
: 2 3 4 0
d x y
. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng
d
?
A.
1
3; 2
n
. B.
1
4; 6
n
. C.
1
2; 3
n
. D.
1
2;3
n
.
Câu 7. Cho đường thẳng
d
có phương trình tham số
5
9 2
x t
y t
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d
là
A.
2 1 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 3 1 0
x y
.
Câu 8. Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
(1; 2)
M
. Gọi
,A B
là hình chiếu của
M
lên
,Ox Oy
. Viết phương trình
đường thẳng
AB
.
A.
2 1 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 2 0
x y
. D.
3 0
x y
.
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
3 5
: ( )
1 4
x t
d t
y t
. Phương trình tổng quát của
đường thẳng d là
A.
4 5 7 0.
x y
. B.
4 5 17 0.
x y
. C.
4 5 17 0.
x y
. D.
4 5 17 0.
x y
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng d cắt hai trục
Ox
và
Oy
lần lượt tại hai
điểm
;0A a
và
0;B b
0; 0
a b
. Viết phương trình đường thẳng d.
A.
: 0
x y
d
a b
. B.
: 1.
x y
d
a b
C.
: 1.
x y
d
a b
D.
: 1.
x y
d
b a
.
Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
0;4 , 6;0
A B
là:
A.
1
6 4
x y
. B.
1
4 6
x y
. C.
1
4 6
x y
. D.
1
6 4
x y
.
Câu 12. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
3; 4
u
. Đường thẳng
vuông góc với
d
có một
vectơ pháp tuyến là:
A.
1
.4;3
n
B.
2
4; 3 .
n
C.
3
.3; 4
n
D.
4
3; 4 .
n
Câu 13. Đường thẳng
d
có một vectơ pháp tuyến là
2; 5
n
. Đường thẳng
vuông góc với
d
có một
vectơ chỉ phương là:
A.
1
.5; 2
u
B.
2
5;2 .
u
C.
3
.2;5
u
D.
4
2; 5 .
u
Câu 14. Đường thẳng
d
có một vectơ chỉ phương là
3; 4
u
. Đường thẳng
song song với
d
có một
vectơ pháp tuyến là:
A.
1
.4;3
n
B.
2
4;3 .
n
C.
3
.3; 4
n
D.
4
3; 4 .
n
Câu 15. Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng AB với hai trục tọa độ biết A (2;3), B (4;5).
A. 0,5 B. 2 C. 1 D. 2,5
8
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y + 4=0. Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng d ?
A.
1;5
B.
5;1
C.
5;1
D.
1;5
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số
Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ∆?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2) trên đường thẳng x – 2y + 5 = 0 là điểm H (a;b). Tính a + b.
A. 4 B. 3,4 C. 2,5 D. 6,2
Câu 19. Cho đường thẳng
: 7 3 1 0
d x y
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của
d
?
A.
7;3 .
u
B.
3;7 .
u
C.
3;7 .
u
D.
2;3 .
u
Câu 20. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4;1) và có một vector pháp tuyến là (1;4).
A.
5 4x t
y t
B.
4
1 4
x t
y t
C.
4 4
1
x t
y t
D.
4 8
1 2
x t
y t
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng
1 2
3 4
x t
y t
khi đưa về phương trình đoạn chắn có dạng
A.
1
3 4
x y
B.
1
2,5 5
x y
C.
1
5 10
x y
D.
1
2 4
x y
Câu 22. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
3;5
M
và song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất.
A.
3
5
x t
y t
. B.
3
5
x t
y t
. C.
3
5
x t
y t
. D.
5
3
x t
y t
.
Câu 23. Viết phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua điểm
4; 7
M
và song song với trục
Ox
.
A.
1 4
7
x t
y t
. B.
4
7
x
y t
. C.
7
4
x t
y
. D.
7
x t
y
.
Câu 24. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
d
, biết
d
đi qua
2, 1
A
và có vecto chỉ phương
3; 2
u
.
A.
2 3 7 0
x y
. B.
2 3 7 0
x y
. C.
3 2 7 0
x y
. D.
3 2 4 0
x y
.
Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng
: 2 1 0
d x y
là
A.
2
1
x t
y t
. B.
1 2
x t
y t
. C.
1 2
x t
y t
. D.
1 2
x t
y t
.
Câu 26. Phương trình tổng quát của đường thẳng
1
:
2 3
x t
d
y t
là
A.
3 1 0
x y
. B.
3 1 0
x y
. C.
3 1 0
x y
. D.
3 1 0
x y
.
Câu 27. Phương trình nào dưới đây không phải phương trình tham số của đường thẳng
: 1 0
d x y
?
A.
1
x t
y t
. B.
1
x t
y t
. C.
1
x t
y t
. D.
2
1 2
x t
y t
.
Câu 28. Phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua điểm
1;2
M
và nhận vectơ
2; 3
n
làm vectơ
pháp tuyến là
A.
2 3 8 0
x y
. B.
2 3 8 0
x y
. C.
2 3 4 0
x y
. D.
2 3 4 0
x y
.
Câu 29. Đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2
M
và song song với đường thẳng
: 2 3 12 0
x y
có phương
trình tổng quát là:
A.
2 3 8 0
x y
. B.
2 3 8 0
x y
. C.
4 6 1 0
x y
. D.
4 3 8 0
x y
.
Câu 30. Phương trình đường thẳng
đi qua điểm
2;1
M
và song song với đường thẳng
: 5 0
d x
là
A.
5 4 0
x y
. B.
2 0
x
. C.
5 3 0
y
. D.
5 0
x
.
_________________________________
9
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P1)
_____________________________
Câu 1. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 1 0
x y
và
2
2
:
1
x t
y t
A.
10
10
. B.
3
10
. C.
3
5
. D.
3 10
10
.
Câu 2. Tìm góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 15 0
x y
và
2
2
: .
4 2
x t
t
y t
A.
5
. B.
60
. C.
0
. D.
90
.
Câu 3. Tìm cosin góc giữa
2
đường thẳng
1 2
: 2 7 0, : 2 4 9 0
d x y d x y
.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Câu 4. Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 2 0 ': 3 1 0
x y và x y
?
A. 90
o
. B. 120
o
. C. 60
o
. D. 30
o
.
Câu 5. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 3 0
d x y
và
2
.10 0
: xd
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
90 .
Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 6 5 15 0
d x y
và
2
10 6
: .
1 5
x t
d
y t
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
90 .
Câu 7. Cho đường thẳng
1
0
:10 5 1d x y
và
2
2
:
1
x t
d
y t
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường
thẳng đã cho.
A.
3 10
10
. B.
3
5
. C.
10
10
. D.
3
10
.
Câu 8. Đường thẳng d đi qua điểm (– 2;1) và có hệ số góc bằng 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là
A. 2 B.
5
C.
3
D.
6
Câu 9. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 3x – 4y + 1 = 0 và 3x – 4y + 6 = 0.
A. 2 B. 1,5 C. 1 D. 1,5
Câu 10. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng
2 ,
:
3 5
x t
d
y t
A.
7
26
B. 3 C.
5
26
D.
6
26
Câu 11. Hai điểm nào sau đây nằm về hai phía của đường thẳng x – 3y + 11 = 0.
A.(0;1) và (0;6) B. (0;1) và (0;2) C. (5;2) và (6;3) D. (7;4) và (11;5)
Câu 12. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 7x + y = 8, 7x + y = 6.
A.
2
5
B.
12
5
C.
6
5
D.
4
5
Câu 13. Cho đường thẳng
2
:
1 3
x t
d
y t
và hai điểm A (1;2), B (-2;m). Tìm điều kiện tham số m để hai điểm A, B
nằm cùng phía đối với đường thẳng d.
A. m < 13 B. m > 13 C. m > 12 D. m = 13
Câu 14. Tính tổng các giá trị tham số k xảy ra khi đường thẳng x – my + 4 = 0 cách đều hai điểm M (0;2), N
(4;0).
A. 5,5 B. 3 C. 4,5 D. 3
Câu 15. Tìm khoảng cách từ điểm O (0; 0) tới đường thẳng
x y
1
6 8
10
A. 4,8 B.
1
10
C.
1
14
D.
48
14
Câu 16. Khoảng cách từ điểm M(1;
−1) đ
ến đường thẳng
3x 4y 17 0
là:
A.
2
B.
18
5
C.
2
5
D.
10
5
.
Câu 17. Cho điểm A (-2;1) và hai đường thẳng 3x – 4y + 2 = 0, mx + 3y = 3. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi
khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên bằng nhau.
A. 0 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 18. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
1 2
12 12
: 3 4 1 0; :
1 5
x t
d x y d
y t
A.
56
65
B.
6
65
C.
33
65
D. 0,5
Câu 19. Cosin của góc giữa hai đường thẳng
2 1 0; 3 11 0
x y x y
gần nhất với
A.0,7 B. 0,8 C. 0,65 D. 0,52
Câu 20. Sin của góc giữa hai đường thẳng
2 5 0; 3 6 0
x y x y
gần nhất với giá trị nào
A.0,7 B. 0,42 C. 0,52 D. 0,61
Câu 21. Cho đường thẳng
1
: 2 7 0
d x y
và
2
: 2 4 9 0
d x y
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường
thẳng đã cho.
A.
3
5
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
3
5
.
Câu 22. Tính khoảng cách từ điểm A (1;3) đến đường thẳng 3x + y + 4 = 0.
A.1 B. 2,5 C.
2 10
D.
10
Câu 23. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng
1
6 8
x y
.
A.4,8 B. 0,1 C. 1,2 D.
1
14
Câu 24. Cho hai điểm A (2;3), B (1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B
A.x – y + 2 = 0 B. x – y + 100 = 0 C. x + 2y = 0 D. 2x – y + 10 = 0
Câu 25. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
6 8 101 0; 3 4 0
x y x y
.
A.10,1 B. 1,01 C.11,2 D.
101
Câu 26. Cho đường thẳng 7x + 10y – 15 = 0 và các điểm
1;3 , 0; 4 , 19;5 , 1;5
M N P Q
. Điểm nào cách
xa đường thẳng d nhất
A.Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 27. Viết phương trình hai đường thẳng đi qua P (2;5) và cách Q (5;1) một khoảng bằng 3
A. 7x + 24y = 134; x = 2 B. 3x + 2y – 1 = 0; x + 4 = 0
C. 3x + 4y = 5; x = 5 D. 7x + 3y = 7; x = 9
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M (3;4) một khoảng bằng 5
A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 29. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng mx + y + 2 = 0 và x + (2m – 1)y = 3 song song với nhau.
A. 1 B. 2 C. 0,5 D. 2,5
Câu 30. Cho đường thẳng
1
: 3 4 1 0
d x y
và
2
15 12
:
1 5
x t
d
y t
.
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.
56
65
. B.
33
65
. C.
6
65
. D.
33
65
.
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M (1;2) và cách điểm N (4;9) một khoảng bằng 1995 ?
A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 32. Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 2 0
x y
và
: 3 1 0
x y
.
A.
90
. B.
120
. C.
60
. D.
30
.
Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng
: 3 7 0
a x y
và
: 3 1 0
b x y
là:
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
11
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P2)
_____________________________
Câu 1. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
1
: 2 10 0
d x y
và
2
: 3 9 0.
d x y
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
135 .
Câu 2. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 7 3 6 0
d x y
và
2
: 2 5 4 0.
d x y
A.
4
. B.
3
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Câu 3. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 2 2 3 5 0
d x y
và
2
: 6 0.
d y
A.
o
30 .
B.
o
45 .
C.
o
60 .
D.
o
90 .
Câu 4. Cho đường thẳng
1
2 2 0
: x yd
và
2
0
:d x y
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
đã cho.
A.
10
10
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
3
.
Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng
1 1 1 1
: 0a x b y c
và
2 2 2 2
: 0a x b y c
được xác định theo công thức
A.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
B.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a a b b
a b a b
C.
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 1 1
cos ,
.
a a b b
a b a b
D.
1 1 2 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
.
a b a b
a b a b
Câu 6. Khoảng cách từ điểm
0;1
M
đến đường thẳng
: 5 12 1 0x y
gần nhất giá trị nào
A.1,2 B. 1,6 C. 2,3 D. 0,7
Câu 7. Tìm giá trị gần nhất với côsin góc giữa
2
đường thẳng
1
: 2 7 0
x y
và
2
: 2 4 9 0.
x y
A.0,7 B. – 0,2 C. – 0,6 D. 0,4
Câu 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
2 5 1 0; 2 5 7 0x y x y
.
A. 2 B.
3
29
C.
5
29
D.
6
29
Câu 9. Cho tam giác ABC có A (1;2), B (0;3), C (4;0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng
A. 3 B. 0,2 C.
1
25
D.
3
5
Câu 10. Khoảng cách từ điểm M (15;1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là
A.
13
2
B.
47
13
C.
60
13
D.
2 13
Câu 11. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 6x – 5y + 15 = 0 và
10 6
1 5
x t
y t
A. 90 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 30 độ
Câu 12. Lập phương trình đường thẳng cách đều hai đường thẳng x + 5y – 6 = 0 và x + 5y – 28 = 0.
A. x + 5y – 6 = 0 B. x + 5y – 17 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. x + 5y – 19 = 0
Câu 13. Tồn tại hai đường thẳng
0; 0
x y a x y b
song song và cùng có khoảng cách đến đường
thẳng x + y + 2 = 0 một khoảng
3 2
. Tính a + b.
A. 3 B. – 2 C. 4 D. 1
Câu 14. Tồn tại điểm N thuộc đường thẳng
2 2
3 3
x t
y t
và cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Hoành độ điểm N
gần nhất với
A.0,2 B. – 0,42 C. – 0,52 D. – 0,37
Câu 15. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2) và cách đường thẳng
2 3 0
x y
một khoảng bằng
3
5
. Đường
thẳng d đi qua điểm nào sau đây
A.(3;6) B. (4;9) C. (10;14) D. (7;12)
Câu 16. Tính diện tích tam giác ABC với
2; 2 , 1; 1 , 7;2
A B C
.
12
A.4 B. 4,5 C. 3,5 D. 5,5
Câu 17. Tìm phương trình đường thẳng d có hướng đi lên, d đi qua điểm A (2;– 1) và hợp với đường thẳng
5 2 3 0
x y
một góc
45
.
A. 3x – 7y = 13 B. 3x + y = 5 C. 2x + 5y + 1 = 0 D. x + y = 1
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có
2;0 , 0;3 , –3;1
A B C
. Đường thẳng
d
đi qua
B
và song song với
AC
có phương trình tổng quát là:
A.
5 – 3 0x y
. B.
5 – 3 0x y
. C.
5 –15 0x y
. D.
–15 15 0x y
.
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2;3
A
và
1;4
B
. Đường thẳng nào sau đây
cách đều hai điểm
A
và
B
?
A.
2 0.x y
B.
2 0.x y
C.
2 2 10 0.x y
D.
100 0.x y
Câu 20. Tồn tại đường thẳng có dạng ax + by = 2 đi qua điểm A (2;0) và cách đều hai điểm
1;3 , 1; 1
M N
.
Tính giá trị biểu thức a + b
A.4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 21. Cho tam giác ABC có
2; 2 , 1; 1 , 5;2
A B C
. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là
A.0,5 B. 0,6 C. 1,8 D. 0,2
Câu 22. Côsin của góc giữa
2
đường thẳng
1
:
2 3 10 0
x y
và
2
:
2 3 4 0
x y
bằng:
A.
7
13
. B.
6
13
. C.
13.
D.
5
.
13
Câu 23. Góc giữa
2
đường thẳng
1
:
10 2
x t
y t
và
2
:
6 3
1
x t
y t
bằng:
A.
45
B.
0
. C.
90
. D.
60
.
Câu 24. Góc giữa
2
đường thẳng
1
: 6 5 15 0
x y
và
2
10 6
:
1 5
x t
y t
bằng:
A.
60
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
Câu 25. Cho hai đường thẳng
1
:2 3 1 0
x y
và
2
:3 2 7 0
x y
, tính
1 2
,
A.
0
30
. B.
0
45
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 26. Cho hai đường thẳng
1
1
:
4
x t
t
y
và
2
1 3
:
2
x t
t
y t
, tính
1 2
,
.
A.
0
30
. B.
0
45
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 27. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
: 7 3 0
d x y
và
2
:
2 7
x t
y t
.
A.
3 2
2
. B.
15
. C.
9
. D.
9
50
.
Câu 28. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;5) và song song với đường thẳng đi qua hai điểm A (2;4), B (4;8).
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d gần nhất giá trị nào
A.0,447 B. 0,286 C. 0,129 D. 0,372
Câu 29. Cho hai đường thẳng
1
:
2
x t
t
y t
và
2
: 3 2 0
x y
, tính
1 2
,
A.
0
30
. B.
0
45
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 30. Tính góc giữa hai đường thẳng
1
: 2 3 0
d x y
và
2
:3 2 0
d x y
.
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 31. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
1
2
:
1 3
x t
d
y t
và
2
2 1
:
1 2
x s
d
y s
, tính
cos
.
A.
4
3 2
. B.
3
2 2
. C.
1
2
. D.
7
5 2
13
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P3)
_____________________________
Câu 1. Tìm m để hai đường thẳng 5x – my = 1, y = x + 5 song song với nhau.
A.m = 5 B. m = 2 C. m = 7 D. m = 10
Câu 2. Tính khoảng cách từ điểm M (1;2) đến đường thẳng 3x + 4y = 5 là
A. 1,2 B. 2,2 C. 3 D. 3,2
Câu 3. Tính khoảng cách từ giao điểm đường thẳng x – 3y + 4 = 0 với trục Ox đến đường thẳng 3x + y + 4 = 0.
A. . B. . C. D. 2.
Câu 4. Cho A (2;1), B (-1;0). Phương trình đường thẳng d song song với AB và cách AB một khoảng
10
có
phương trình là
A. x – 3y + 4 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. x – 3y + 11 = 0 D. x + 3y = 6
Câu 5. Tìm m để đường thẳng x – y + m = 0 cách đều hai đường thẳng x – y + 4m + 1 = 0. x – y + 9 = 0.
A. m = – 5 B. m = 0 C. m = – 2 D. m = 6
Câu 6. Đường thẳng d đi qua M (1;2) và vuông góc với đường thẳng 4y = x + 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến d gần nhất giá trị nào
A.
0,485 B. 0,126 C. 0,287 D. 0,352
Câu 7. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 7 3 6 0
d x y
và
2
: 2 5 4 0.
d x y
A.
4
. B.
3
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Câu 8. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
; , 0
M a b a
thuộc đường thẳng
1
:
1 2
x t
d
y t
và cách đường
thẳng
: 3 4 1 0x y
một khoảng bằng
11
. Giá trị
a b
bằng
A.
3
B.
7
C.
1
D.
2
Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
1
: 7 3 6 0
d x y
và
2
: 2 5 4 0.
d x y
A.
4
. B.
3
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Câu 10. Tính tổng các giá trị a để hai đường thẳng
1
4 1: 3
2 0
x yd
và
2
1
:
2
2
x at
y
d
t
hợp với nhau một
góc bằng
0
45 .
A.3,5 B. – 9 C.
96
7
D.
37
7
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
2;0
A
và tạo với trục
hoành một góc
45 ?
A. Có duy nhất. B.
2
. C. Vô số. D. Không tồn tại.
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
2
:
1 3
x t
d
y t
và hai điểm
1;2
A
,
2;B m
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
.
A.
13.m
B.
13m
. C.
13.m
D.
13m
.
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị m để góc giữa hai đường thẳng x – y – 1 = 0 và x + my + 2 = 0 bằng
45
.
A. 4 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 14. Khoảng cách từ điểm
1; 1
M
đến đường thẳng
:3 4 17 0
x y
là
A.
2
5
. B.
10
5
. C.
2
. D.
18
5
.
Câu 15. Đường thẳng d song song với đường thẳng
3 4 7x y
và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.
Hỏi đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ?
A. (1;0) B. (2;4) C. (3;7) D. (2;4)
Câu 16. Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A (4;1), B (6;11), C (2;9) ?
14
A. x – 2y + 7 = 0 B. x + 2y + 1 = 0 C. 3x – 2y – 4 = 0 D. 5x – y – 8 = 0
Câu 17. Điểm M nằm trên đường thẳng
1 2
1
x t
y t
và cách đều hai đường thẳng 4x + 3y = 1; 4x – 3y + 2 = 0.
Biết hoành độ điểm M là số nguyên, tung độ điểm M là
A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 18. Tìm
m
để hai đường thẳng
1
: 3 2 6 0
d mx y
và
2
2
: 2 2 6 0
d m x my
cắt nhau?
A.
1m
. B.
1m
. C.
1 và 1m m
. D. Mọi m
Câu 19. Khoảng cách từ điểm
1;1
A
đến đường thẳng
5 12 6 0
x y
là
A.
13
. B.
13
. C.
1
. D.
1
.
Câu 20. Khoảng cách từ điểm
5; 1
M
đến đường thẳng
3 2 13 0
x y
là:
A.
2 13
. B.
28
13
. C.
26
. D.
13
2
.
Câu 21. Khoảng cách từ điểm
1
(
1; )
M
đến đường thẳng
: 3 4 0
x y
là
A.
1
. B.
3 10
5
. C.
5
2
. D.
2 10
.
Câu 22. Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ điểm
3; 4
M
đến đường thẳng
: 3 4 1 0
x y
.
A.
8
5
. B.
24
5
. C.
12
5
. D.
24
5
.
Câu 23. Khoảng cách từ điểm
( 3; 2)A
đến đường thẳng
: 3 1 0x y
bằng:
A.
10.
B.
11 5
.
5
C.
10 5
.
5
D.
11
.
10
Câu 24. Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường thẳng
: 4 3 1 0
d x y
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
1
5
.
Câu 25. Khoảng cách từ
(1; 2)
I
đến đường thẳng
: 3 4 26 0
x y
bằng
A.
3
. B.
12
. C.
5
. D.
5
3
.
Câu 26. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng
3 4 0
x y
và
2 3 1 0
x y
đến đường thẳng
: 3 4 0
x y
bằng:
A.
2 10
. B.
3 10
5
. C.
10
5
. D.
2
.
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
,1; 2
A
0;3
B
và
4;0
C
. Chiều cao
của tam giác kẻ từ đỉnh
A
bằng:
A.
1
5
. B.
3
. C.
1
25
. D.
3
5
.
Câu 28. Khoảng cách từ điểm
2;0
M
đến đường thẳng
1 3
:
2 4
x t
y t
bằng:
A.
2.
B.
2
.
5
C.
10
.
5
D.
5
.
2
Câu 29. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm
15;1
M
đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng
2 3
:
x t
y t
bằng:
A.
10.
B.
1
.
10
C.
16
.
5
D.
5.
Câu 30. Cho đường thẳng
: 7 10 15 0.
d x y
Trong các điểm
1; 3
M
,
0;4
N
,
19;5
P
và
1;5
Q
điểm
nào cách xa đường thẳng
d
nhất?
A.
M
. B.
N
. C.
P
. D.
Q
15
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P1)
_____________________________
Câu 1. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1 2
:11 12 1 0, :12 11 9 0
d x y d x y
.
A.
1 2
d //d
B.
1 2
d d
C. cắt nhau nhưng không vuông góc. D.
1 2
d d
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 3 19 0
d x y
và
2
22 2
:
55 5
x t
d
y t
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 3. Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường thẳng
2
:
2
x t
d t
y t
. Biết rằng
là đường thẳng song song với
đường thẳng
d
và cắt đường thẳng
2 3
' :
1 2
x t
d t
y t
tại điểm có hoành độ là
1
. Đáp án nào dưới đây là
sai ?
A.
1
:
3 2
x t
t
y t
. B.
1 2
:
3 4
x t
t
y t
.
C.
: 2 7 0
x y
. D.
2
:
9 2
x t
t
y t
.
Câu 4. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
0
2 3 5x y
?
A.
0
2 3 5x y
. B.
0
3 2 5x y
. C.
0
2 3 5x y
. D.
4 6 10 0
x y
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
: 3 5
d mx y
và
2
: 2 6 1d x y
. Tìm giá trị của
m
để hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau.
A.
1.
m
B.
2.
m
C.
1.
m
D.
1
.
2
m
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng sau vuông góc
12
: – 4 15 0; : 3 – 4 15 0
d mx y d x y
A.
3
m
. B.
16
3
m
. C.
16
3
m
. D.
3
m
.
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
0
2 3 5x y
?
A.
0
2 3 5x y
. B.
0
3 2 5x y
. C.
0
2 3 5x y
. D.
4 6 10 0
x y
.
Câu 8. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
d x y
và
2
2 3
:
1 4
x t
d
y mt
vuông góc với nhau?
A.
1
2
m
. B.
3
2
m
. C.
9
8
m
. D.
4
5
m
.
Câu 9. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
1
:
2 2
x t
d
y t
và
2
2 2
:
8 4
x t
d
y t
.
A.
1 2
d //d
B.
1 2
d d
C. cắt nhau nhưng không vuông góc. D.
1 2
d d
Câu 10. Cho đường thẳng
: 3 2 6 0
x my m
,
m
,
m
là tham số và đường thẳng
1 3
: ,
1
x t
d t
y t
. Giá trị
m
để hai đường thẳng trên trùng nhau thuộc khoảng nào sau đây?
A.
3; 1
B.
3;0
. C.
1
;1
2
. D.
1;7
.
Câu 11. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
: 4 3 5 0
d x y
và đường thẳng
1 2
:
2
x t
y mt
vuông góc
với nhau?
16
A.
8
3
m
. B.
3
2
m
. C.
3
2
m
. D.
8
3
m
.
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hai đường thẳng
1
2 2
:
1
x t
d
y mt
và
2
: 4 3 0
d x y m
trùng nhau.
A.
3
m
. B.
1
m
. C.
4
3
m
. D.
m
.
Câu 13. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
2
2
:
1 1
x m t
y m t
và
2
1
:
x mt
y m t
trùng nhau?
A. Không có
m
. B.
4
3
m
. C.
1
m
. D.
3
m
.
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
7 3 16 0
x y
và
10 0
x
.
A.
10; 18
. B.
10;18
. C.
10;18
. D.
10; 18
.
Câu 15. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
1
3 4
:
2 5
x t
d
y t
và
2
1 4
: .
7 5
x t
d
y t
A.
1;7 .
B.
3; 2 .
C.
2; 3 .
D.
5;1 .
Câu 16. Cho ba đường thẳng
1
: 3 – 2 5 0
d x y
,
2
: 2 4 – 7 0
d x y
,
3
: 3 4 –1 0
d x y
. Phương trình đường
thẳng
d
đi qua giao điểm của
1
d
và
2
d
, và song song với
3
d
là:
A.
24 32 – 53 0
x y
. B.
24 32 53 0
x y
. C.
24 – 32 53 0
x y
. D.
24 – 32 – 53 0
x y
.
Câu 17. Lập phương trình của đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng sau và vuông góc với đường
thẳng
3
: 2 7 0
d x y
.
1
: 3 1 0
d x y
,
2
: 3 5 0
d x y
A.
3 6 5 0
x y
. B.
6 12 5 0
x y
. C.
6 12 10 0
x y
. D.
2 10 0
x y
.
Câu 18. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 4 0
d x y m
và
2
: 3 2 1 0
d m x y m
song
song?
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
3.
m
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
x my
và
2
: 4 1 0
mx y
cắt nhau.
A.
1 10
m
. B.
1
m
. C. Không có
m
. D. Với mọi
m
.
Câu 20. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 19 0
mx y
và
2
: 1 1 20 0
m x m y
vuông
góc?
A. Với mọi
m
. B.
2
m
. C. Không có
m
. D.
1
m
.
Câu 21. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 3 2 6 0
d mx y
và
2
2
: 2 2 6 0
d m x my
cắt
nhau?
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
m
. D.
1 và 1
m m
.
Câu 22. Cho hai đường thẳng
1
: 2 3 19 0
d x y
và
2
22 2
:
55 5
x t
d
y t
. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường
thẳng đã cho.
A.
2;5 .
B.
10; 25 .
C.
1;7 .
D.
5; 2 .
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
–2;0 , 1; 4
A B
và đường thẳng
:
2
x t
d
y t
.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
AB
và
d
.
A.
2;0
. B.
–2;0
. C.
0; 2
. D.
0; – 2
.
Câu 24. Xác định
a
để hai đường thẳng
1
: 3 – 4 0
d ax y
và
2
1
:
3 3
x t
d
y t
cắt nhau tại một điểm nằm trên
trục hoành.
A.
1.
a
B.
1.
a
C.
2.
a
D.
2.
a
17
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P2)
_____________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau?
1 2 3 4
1 1 1 2
: 2; : 3; : 3; : 2
2 2 2
2
d y x d y x d y x d y x
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 2. Đường thẳng nào không song song với đường thẳng
: 3 2
d y x
A.
3 0
x y
. B.
3 6 0
x y
. C.
3 6 0
x y
. D.
3 6 0
x y
.
Câu 3. Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
: 2 1 0
d x y
song song với đường thẳng có phương trình nào
sau đây?
A.
2 1 0
x y
. B.
2 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 4 1 0
x y
.
Câu 4. Cho các đường thẳng sau.
1 2 3 4
3 1 3 3
: 2, : 1, : 1 2, : 1
3 3
3 3
d y x d y x d y x d y x
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
2 3 4
, ,d d d
song song với nhau. B.
2
d
và
4
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
4
d
vuông góc với nhau. D.
2
d
và
3
d
song song với nhau.
Câu 5. Tìm các giá trị
m
để đường thẳng
2
3 3 1
y m x m
song song với đường thẳng
5y x
.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 6. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
3 6 0
x y
và
3 4 1 0
x y
là
A.
27 17
;
13 13
. B.
27;17
. C.
27 17
;
13 13
. D.
27; 17
.
Câu 7. Cho đường thẳng
1
: 2 3 15 0
d x y
và
2
: 2 3 0
d x y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
B.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau.
D.
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
Câu 8. Hai đường thẳng
1 2
: 5, : 9
d mx y m d x my
cắt nhau khi và chỉ khi
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D.
2
m
.
Câu 9. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 3 4 10 0
d x y
và
2
2
: 2 1 10 0
d m x m y
trùng
nhau?
A.
2
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng có phương trình
1
: 1 2 0
d mx m y m
và
2
: 2 1 0
d x y
. Nếu
1
d
song song
2
d
thì:
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
1.
m
Câu 11. Tìm
m
để hai đường thẳng
1
: 2 3 4 0
d x y
và
2
2 3
:
1 4
x t
d
y mt
cắt nhau.
A.
1
.
2
m
B.
2.
m
C.
1
.
2
m
D.
1
.
2
m
Câu 12. Với giá trị nào của
a
thì hai đường thẳng
1
: 2 – 4 1 0
d x y
và
2
1
:
3 1
x at
d
y a t
vuông góc với
nhau?
A.
2.
a
B.
2.
a
C.
1.
a
D.
1
a
.
Câu 13. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
2 2
:
3
x t
d
y t
và
2
2
:
6 1 2
x mt
d
y m t
trùng nhau?
18
A.
1
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D.
2
m
.
Câu 14. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 2 3 10 0
d x y
và
2
2 3
:
1 4
x t
d
y mt
vuông góc?
A.
1
2
m
. B.
9
8
m
. C.
9
8
m
. D.
5
4
m
.
Câu 15. Tìm
m
thì hai đường thẳng
2
1
: 3 2 1 0
d m x y m
và
2
2
: 2 1 0
d x my m m
cắt nhau?
A.
1
m
. B.
1
2
m
m
. C.
2
m
. D.
1
2
m
m
.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hai đường thẳng
2
1
: 4 3 – 0
d x my m
và
2
2
:
6 2
x t
d
y t
cắt
nhau tại một điểm thuộc trục tung.
A.
0
m
hoặc
6
m
. B.
0
m
hoặc
2
m
.
C.
0
m
hoặc
2
m
. D.
0
m
hoặc
6
m
.
Câu 17. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 4 3 3 0
d x y m
và
2
1 2
:
4
x t
d
y mt
trùng nhau?
A.
8
3
m
. B.
8
3
m
. C.
4
3
m
. D.
4
3
m
.
Câu 18. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
: 3 2 6 0
d mx y
và
2
2
: 2 2 3 0
d m x my
song
song?
A.
1; 1.
m m
B.
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Câu 19. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 3 5 2 0
d x y
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 20. Với giá trị nào của
m
thì ba đường thẳng
1
: 3 – 4 15 0
d x y
,
2
: 5 2 –1 0
d x y
và
3
: – 4 15 0
d mx y
đồng quy?
A.
5
m
. B.
5
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 21. Đường thẳng
: 51 30 11 0
d x y
đi qua điểm nào sau đây?
A.
4
1; .
3
M
B.
4
1; .
3
N
C.
3
1; .
4
P
D.
3
1; .
4
Q
Câu 22. Với giá trị nào của
m
thì ba đường thẳng
1
: 2 –1 0
d x y
,
2
: 2 1 0
d x y
và
3
: – – 7 0
d mx y
đồng
quy?
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
5
m
. D.
5
m
.
Câu 23. Với giá trị nào của
m
thì hai đường thẳng
1
8 1
:
10
x m t
d
y t
và
2
: 2 14 0
d mx y
song song?
A.
1
2
m
m
. B.
1
m
. C.
2
m
. D.
m
.
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
1
: 3 4 15 0
d x y
,
2
: 5 2 1 0
d x y
và
3
: 2 1 9 13 0
d mx m y m
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A.
1
.
5
m
B.
5.
m
C.
1
.
5
m
D.
5.
m
Câu 25. Nếu ba đường thẳng:
1
: 2 – 4 0
d x y
,
2
: 5 – 2 3 0
d x y
và
3
: 3 – 2 0
d mx y
đồng quy thì
m
nhận giá trị nào sau đây?
A.
12
.
5
B.
12
.
5
C.
12.
D.
12.
__________________________
19
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P3)
_____________________________
Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 7 3 0
d x y
và
2
: 2 0
d x
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 3 6 10 0
d x y
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 2 0
d x
.
A. Trùng nhau. B. Song song.
C. Vuông góc với nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 4. Tìm tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 1 0
d x y
và
2
: 2 1 1 0
d x m y
vuông góc.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
4
m
. D. Không có
m
.
Câu 5. Tìm tham số
m
để hai đường thẳng
1
: 2 3 0
d mx y
và
2
: 1 0
d x y
cắt nhau.
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
2
m
. D. Với
m
.
Câu 6. Đường thẳng nào sau đây cắt đường thẳng
2 1 0
x y
A.
4 2 2 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
2 0
x y
. D.
2 1 0.
x y
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng
2 3 0
x y
A.
2 4 10 0
x y
. B.
2 4 6 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 4 6 0.
x y
Câu 8. Với giá trị nào của
m
thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
1 2 3
: 3 – 4 15 0, : 5 2 –1 0, : – 4 15 0.
d x y d x y d mx y
A.
m 1.
B.
3
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 9. Cho hai đường thẳng
: 2 1 0
d mx y
và
d x y
Với giá trị nào của tham số
m
thì đường
thẳng
, 'd d
song song với nhau?
A.
m 1.
B.
1.
m
C.
2.
m
D.
2.
m
Câu 10. Cho hai đường thẳng
: 2 1 0
d mx y
và
' : 2 3 0.
d x y
Với giá trị nào của tham số
m
thì đường
thẳng
, 'd d
vuông góc với nhau?
A.
m 2.
B.
2.
m
C.
4.
m
D.
4.
m
Câu 11. Cho đường thẳng
:2 3 1 0
d x y
và hai điểm
1;2 , 5;4
A B
. Chọn mệnh đề đúng
A. Hai điểm
A
và
B
nằm cùng phía so với đường thẳng
d
.
B. Hai điểm
A
và
B
nằm khác phía so với đường thẳng
d
.
C. Có một điểm nằm trên đường thẳng
d
.
D. Khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
là 5.
Câu 12. Cho hai đường thẳng
1
: 2 3 19 0
d x y
và
2
22 2
:
55 5
x t
d
y t
. Đường thẳng nào sau đây đồng qui với
hai đường thẳng trên:
A.
2 3 19 0
x y
. B.
3 2 4 0
x y
. C.
4 0.
x y
. D.
5 2 3 0.
x y
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số
m
để ba đường thẳng
1
: 2 0
d x y
,
2
: 3 0
d x y
và
3
: 5 0
d mx y
phân biệt và đồng qui.
A.
5
m
. B.
7
m
. C.
5
m
. D.
7.
m
Câu 14. Tìm
m
để hai đường thẳng
1 2
: 1; : 2
d m x y m d x my
song song.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D. không có
m
.
Câu 15. Tìm tất cả giá trị của
m
để hai đường thẳng
1
:
2022 0
mx y
và
2
:
( 1) ( 1) 2023 0
m x m y
vuông góc.
A.
1
m
. B.
1
m
. C.
1
m
. D. không có
m
.
Câu 16. Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình
2
2 3
x y
và
6 2 8 0
x y
A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau.
20
Câu 17. Cho hai đường thẳng
d
và
d
biết
: 2 8 0
d x y
và
1 2
:
3
x t
d
y t
. Biết
; I a b
là tọa độ giao
điểm của
d
và
d
. Khi đó tổng
a b
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
3
. D.
6
.
Câu 18. Đường thẳng
:
3 2 7 0
x y
cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
1
: 3 2 0
d x y
B.
2
: 3 2 0
d x y
C.
3
: 3 2 7 0.
d x y
D.
4
: 6 4 14 0.
d x y
Câu 19. Cho hai đường thẳng
1
:11 12 1 0
x y
và
2
:12 11 9 0
x y
. Khi đó hai đường thẳng này
A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc
C. trùng nhau D. song song với nhau
Câu 20. Cho 4 điểm
1;2 , 4;0 , 1; 3 , 7; 7
A B C D
. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
AB
và
CD
.
A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.
Câu 21. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
1
3 4
:
2 5
x t
y t
và
2
1 4
:
7 5
x t
y t
.
A.
5;1
A
. B.
1;7
A
. C.
3; 2
A
. D.
1; 3
A
.
Câu 22. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song nhưng không trùng nhau
2
: 2; : 2 ( 3) 1d x my d x m y
A.3 B.1 C.2 D.4
Câu 23. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
:15 2 10 0
x y
và trục tung
Oy
.
A.
5;0
. B.
0;5
. C.
0; 5
. D.
2
;5
3
.
Câu 24. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:
1
22 2
:
55 5
x t
y t
và
2
12 4
:
15 5
x t
y t
A.
6;5
. B.
0;0
. C.
5; 4
. D.
2;5
.
Câu 25. Cho bốn điểm
1;2
A
,
4;0
B
,
1; 3
C
,
7; 7
D
. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau.
Câu 26. Cho hai đường thẳng
1 2
: 1 , : 2
d mx y m d x my
cắt nhau khi và chỉ khi :
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 27. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song nhưng không trùng nhau
2
: 2; : 3 ( 4) 5
d x my d x m y
A.3 B.1 C.3 D.4
Câu 28. Cho hai đường thẳng
1 2
: 1 , : 2
d mx y m d x my
song song nhau khi và chỉ khi
A.
2.
m
B.
1.
m
C.
1.
m
D.
1.
m
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm
3;1 , 9; 3 , 6;0 , 2;4
A B C D
. Tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng
AB
và
CD
.
A.
6; 1
B.
9; 3
C.
9;3
D.
0; 4
Câu 30. Cho đường thẳng
1
:2 15 0
d x y
và
2
: 2 3 0
d x y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
d
và
2
d
vuông góc với nhau.
B.
1
d
và
2
d
song song với nhau.
C.
1
d
và
2
d
trùng nhau với nhau.
D.
1
d
và
2
d
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
_______________________________
21
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ĐƯỜNG THẲNG P1)
_____________________________
Câu 1. Tam giác ABC có A (1;1), B (0;– 2), C (4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm
A của tam giác ABC là
A. 2x + y = 3 B. x + 2y = 3 C. x + y = 2 D. x = y
Câu 2. Cho tam giác ABC có A (1;3), B (– 2;4), C (– 1;5). Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC ?
A. AB B. BC C. AC D. Không cắt
Câu 3. Cho hai điểm A (1;-2), B (3;6). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là
A. 2x + 8y + 5 = 0 B. x + 4y + 10 = 0 C. x + 4y = 10 D. 2x + 8y = 5
Câu 4. Tam giác ABC có A (1;2), B (2;4), C (5;5). Đường trung bình song song với cạnh AC của tam giác có một
véc tơ pháp tuyến là
A. (4;5) B. (3;– 4) C. (5;– 6) D. (1;2)
Câu 5. Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng MN với M (– 1;4), N (1;2). Diện tích tam giác tạo bởi d với
hai trục tọa độ là
A. 3,5 B. 4,5 C. 5 D. 6,5
Câu 6. Cho A (6;4), B (5;1). Đường phân giác trong của góc AOB đi qua điểm nào sau đây ?
A. (6;8) B. (12;5) C. (10;3) D. (8;4)
Câu 7. Đường thẳng d đi qua A (0;4) và B (5;0) có phương trình
1
x y
a b
. Tính a + 2b.
A. 13 B. 14 C. 16 D. 8
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có đỉnh
–2;1
A
và phương trình
đường thẳng chứa cạnh
CD
là
1 4
3
x t
y t
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh
AB
.
A.
2 3
2 2
x t
y t
. B.
2 4
1 3
x t
y t
. C.
2 3
1 4
x t
y t
. D.
2 3
1 4
x t
y t
.
Câu 9. Tồn tại ba đường thẳng cách đều ba điểm A (0;1), B (12;5), C (– 3;5). Tổng hệ số góc của 3 đường
thẳng trên là
A.
4
3
B.2 C. 1,5 D.
7
3
Câu 10. N là hình chiếu của điểm M (3;3) trên đường thẳng
1 3
2
x t
y t
. Tung độ của điểm N là
A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 11. Tính diện tích tam giác ABC với A (3;2), B (0;1), C (1;5).
A.11 B. 5,5 C. 6,5 D. 7
Câu 12. Điểm B đối xứng với điểm A (1;2) qua đường thẳng 2x + y = 5. Hoành độ của điểm B là
A.
9
5
B. 0 C.
3
5
D.
2
5
Câu 13. Cho đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0 và điểm A (2;6). Điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn AM = 5.
Hoành độ điểm M là
A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. – 4
Câu 14. Cho tam giác ABC biết A (-1;2), B (2;0), C (3;4). Trực tâm H của tam giác ABC có hoành độ là
A. 2 B. 4 C.
9
7
D.
4
3
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một
góc
45
có dạng
3 0
ax by
. Tính a + b.
A. 6 B. 9 C. 4 D. 5
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để đường thẳng 4x – 7y + m = 0 và đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2), B
(-3;4) có điểm chung ?
A. 31 B. 23 C. 18 D. 29
Câu 17. Tính diện tích hình vuông ABCD có đỉnh A (0;1) và phương trình một cạnh là 3x + 4y + 1 = 0.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 18. Cho hai điểm A (-2;-4), B (2;8). Điểm D nằm trên trục tung sao cho tam giác ABD có diện tích bằng 2.
Độ dài đoạn thẳng OD có thể là
A. 3,5 B. 1 C. 4 D. 5
22
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có
1;0 , 2; 1 , 3; 0
A B C
. Viết phương trình
tham số của đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC.
A.
1x t
y t
. B.
1
6
x t
y
. C.
1x t
y t
D.
1
1
x t
y
.
Câu 20. Cho tam giác ABC có A (2;−1), B (4 ; 5), C (−3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH.
A. 3x + 7y + 1 = 0 B. −3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y
−11 = 0
Câu 21. Đường thẳng d đi qua hai điểm A (1 ;2), B (3 ;4) cắt hai trục tọa độ tại C, D. Chiều cao tam giác OCD kẻ
từ gốc tọa độ O có độ dài gần bằng
A. 0,2 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,5
Câu 22.
Tính diện tích tam giác ABC có A (2;1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0, đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0.
A. 17 đvdt B. 16 đvdt C. 12 đvdt D. 10 đvdt
Câu 23. Cho đường thẳng d: x + 2y = 3 và hai điểm A (– 1;2), B (2;1). Tồn tại hai điểm C thuộc đường thẳng d
sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, tổng tung độ của điểm C thu được là
A. 6 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 24. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (3;-1) và B (1;5)
A.
3
1 3
x t
y t
B.
3
1 3
x t
y t
C.
3
1 3
x t
y t
D.
1 2
5 3
x t
y t
Câu 25. Tam giác ABC có A (2;-1), B (4;5), C (-3;2). Phương trình tổng quát của đường cao AH là
A. 3x + 7y + 1 = 0 B. 7x + 3y + 13 = 0 C. 3x – 7y – 13 = 0 D. 7x + 3y = 11
Câu 26. Tam giác ABC có A (-2;3), B (1;4), C (5;-2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
A. x – 2y + 8 = 0 B. x + y – 1 = 0 C. 2x + 5y = 11 D. x + 2y = 4
Câu 27. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y = 4, BC: 2x + 3y = 2.
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 5.27 B. 4,18 C. 4,38 D. 3,95
Câu 28. Phần đường thẳng
: 1
3 4
x y
nằm trong góc phần tư thứ nhất có độ dài bằng
A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 29. Cho tam giác ABC có A (1;2), B (5;6), C (1;8). Đường thẳng trung tuyến tại A đi qua điểm nào sau đây
A. (1;7) B. (2;6) C. (3;4) D. (5;12)
Câu 30. Cho A (1;– 2), B (– 1;2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm nào sau đây
A.(2 – 4) B. (2 – 1) C. (2;1) D. (1;1)
Câu 31. Hai đường thẳng 2x – y + 1 = 0, x – 3y = 2 cắt nhau tại A. Tồn tại hai điểm B, C lần lượt thuộc hai
đường thẳng trên sao cho
5
BC
. Tính AC.
A.2 B. 4 C.
10
D.
2 3
Câu 32. Gọi H (a;b) là hình chiếu của điểm A (2;3) trên đường thẳng x + y = 5. Tính 4a + 8b.
A.26 B. 24 C. 20 D. 28
Câu 33. Điểm B đối xứng với điểm A (1;1) qua đường thẳng 3x + 4y = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.1,8 B. 2,8 C. 3,2 D. 2,4
Câu 34. Đường thẳng
1
3 4
x y
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có chu vi bằng
A. 12 B. 14 C. 10 D. 15
Câu 35. Đường thẳng đi qua A (1;1) và B (9;7) cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm C. Tính tỷ số AC : BC.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 36. Tam giác ABC có C (– 1;2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0,
tính 3(a – b) với A (a;b).
A. 3 B. – 11 C. – 3 D. 11
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1;4
A
,
3; 2
B
và
7;3 .
C
Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến
CM
của tam giác.
A.
7
.
3 5
x
y t
B.
3 5
.
7
x t
y
C.
7
.
3
x t
y
D.
2
.
3
x
y t
Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;0
M
là trung điểm của cạnh
AB
.
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là
7 2 3 0
x y
và
6 4 0
x y
.
Phương trình đường thẳng
AC
là
A.
3 4 5 0
x y
. B.
3 4 5 0
x y
. C.
3 4 5 0
x y
. D.
3 4 5 0
x y
.
_________________________________
23
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ĐƯỜNG THẲNG P3)
_____________________________
Câu 1. Cho điểm
1;2
M
và đường thẳng
: 2 5 0
d x y
. Điểm
;N a b
của điểm đối xứng với điểm
M
qua
d
. Tính giá trị của
a b
A.
12
5
a b
. B.
18
5
a b
. C.
7
5
a b
. D.
21
5
a b
.
Câu 2. Cho hai điểm
3; 6 ; 1; 3 .
A B
viết phương trình đường trung trực của đoạn
AB
.
A.
3 4 15 0
x y
. B.
4 3 30 0
x y
. C.
8 6 35 0
x y
. D.
3 4 21 0
x y
.
Câu 3. Cho ba điểm A (1;– 1), B (– 2;1), C (3;5). Gọi K là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu vuông góc của A
trên BK. Tính diện tích tam giác ABK.
A. 15 B. 8 C. 10 D. 11
Câu 5. Giả sử B là điểm đối xứng với điểm A (0;6) qua đường thẳng x – 2y + 2 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. 4 B.
13
C.
4 5
D.
2 19
Câu 6. Đường thẳng
:3 2 7 0
x y
cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
1
: 3 2 0
d x y
. B.
4
: 6 4 14 0
d x y
. C.
3
: 3 2 7 0
d x y
. D.
2
: 3 2 0
d x y
.
Câu 7. Cho hai điểm
(2 ; 1 ), ( 2 3 ;3 3 )A a a B b b
. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
A.
2 2
9a b
B.
3 5
a b
C.
4 3a b
D.
1
2
Câu 8. Cho đường thẳng
: 2 3 0
d x y
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc
H
của điểm
0;1
M
trên đường
thẳng.
A.
5;1
H
. B.
1; 1
H
. C.
1; 2
H
. D.
3; 0
H
.
Câu 9. Cho hai đường thẳng
1
: 2 0
d x y
và
2
: 2 3 3 0
d x y
. Khi đó góc tạo bởi đường thẳng
1
d
và
2
d
là (chọn kết quả gần đúng nhất)
A.
101 19
. B.
78 41
. C.
11 19
. D.
78 31
.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
: 2 1 0
d x y
và điểm
2;3
M
. Phương trình
đường thẳng
đi qua điểm
M
và vuông góc với đường thẳng
d
là
A.
2 8 0
x y
. B.
2 7 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 4 0
x y
.
Câu 11. Gọi H là giao điểm hai đường thẳng
1 2
3
x t
y t
và đường thẳng x + 2y = 5. Độ dài đoạn thẳng OH gần
nhất với giá trị nào
A.3,16 B. 2,34 C. 4,17 D. 2,18
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song với nhau
2 3 2021 0; ( 3) (2 1) 5
x my m m x m y
.
A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2
Câu 13. Gọi H là hình chiếu của A (3;– 7) trên đường thẳng 2x – 3y – 1= 0. Độ dài độ thẳng OH gần nhất với
A.1,41 B. 1,78 C. 1,65 D. 1,28
Câu 14. Đường thẳng d đi qua A (3;4) và tạo với trục hoành một góc 45 độ. Biết rằng d cắt trục hoành tại điểm
B, độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với
A.5,65 B. 5,76 C. 6,21 D. 4,72
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có C (1;2), đường thẳng AB: 2x – y + 3 = 0 và điểm M (2 – 3) thuộc đường
thẳng AB. Diện tích hình chữ nhật ABCD là
A.5,6 B. 2,8 C. 3,4 D. 4,8
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm I (3;2) và tạo với đường thẳng x + y + 4 = 0 một góc 45 độ cắt trục hoành tại
điểm M, độ dài đoạn thẳng IM là
A.2 B.
2 2
C.
5
D. 2,2
Câu 17. Tam giác ABC có M (3;2), N (– 1;4), P (2;2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tung độ của
điểm A khi đó bằng
A.0 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để hai điểm A (1;3), B (2;m) nằm cùng phía đối với đường thẳng 3x + 4y = 5
A.m < 0 B. m > 1 C.
0,25m
D.
0,125m
24
Câu 19. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc
45
. Đường
thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ?
A. (3;2) B. (2;1) C. (4;8) D. (5;0)
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1; 2 , 3;1 , 5;4
A B C
. Phương trình nào sau đây
là phương trình đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC
?
A.
2 3 8 0
x y
. B.
2 3 8 0
x y
. C.
3 2 1 0
x y
. D.
2 3 2 0
x y
.
Câu 21. Cho
ABC
có
2; 1 , 4;5 , 3;2
A B C
. Đường cao
AH
của
ABC
có phương trình là
A.
7 3 11 0
x y
. B.
3 7 13 0
x y
. C.
3 7 17 0
x y
. D.
7 3 10 0
x y
.
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1;2 , 3;1 , 5;4
A B C
. Phương trình nào sau
đây là phương trình đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC
?
A.
2 3 8 0
x y
. B.
2 3 8 0
x y
.
C.
3 2 1 0
x y
. D.
2 3 2 0
x y
.
Câu 23. Trong mặt phẳng cho tam giác
ABC
cân tại
C
có
2; 1
B
,
4;3
A
. Phương trình đường cao
CH
là
A.
2 1 0
x y
. B.
2 1 0
x y
. C.
2 2 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 24. Cho
ABC
có
2; 1 , 4;5 , 3; 2
A B C
. Phương trình tổng quát của đường cao
BH
là
A.
3 5 37 0
x y
. B.
5 3 5 0
x y
. C.
3 5 13 0
x y
. D.
3 5 20 0
x y
.
Câu 25. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
với
3;2
A
,
3;3
B
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
1
6;5
n
. B.
2
0;1
n
. C.
3
3;5
n
. D.
4
1;0
n
.
Câu 26. Cho tam giác
ABC
có
1;1 , 0; 2 , 4 .
( )
;2
A B C
Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác
ABC
kẻ từ
.A
A.
2 0.
x y
B.
2 3 0.
x y
C.
2 3 0.
x y
D.
0.
x y
Câu 27. Đường trung trực của đoạn
AB
với
1; 4
A
và
5;2
B
có phương trình là:
A.
2 3 3 0.
x y
B.
3 2 1 0.
x y
C.
3 4 0.
x y
D.
1 0.
x y
Câu 28. Đường trung trực của đoạn
AB
với
4; 1
A
và
1; 4
B
có phương trình là:
A.
1.
x y
B.
0.
x y
C.
0.
y x
D.
1.
x y
Câu 28. Đường trung trực của đoạn
AB
với
1; 4
A
và
1; 2
B
có phương trình là:
A.
1 0.
y
B.
1 0.
x
C.
1 0.
y
D.
4 0.
x y
Câu 29. Đường trung trực của đoạn
AB
với
1; 4
A
và
3; 4
B
có phương trình là :
A.
4 0.
y
B.
2 0.
x y
C.
2 0.
x
D.
4 0.
y
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1 , 4;5
A B
và
3; 2
C
. Lập
phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.A
A.
7 3 11 0.
x y
B.
3 7 13 0.
x y
C.
3 7 1 0.
x y
D.
7 3 13 0.
x y
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1 , 4;5
A B
và
3;2 .
C
Lập
phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.B
A.
3 5 13 0.
x y
B.
3 5 20 0.
x y
C.
3 5 37 0.
x y
D.
5 3 5 0.
x y
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2; 1 , 4;5
A B
và
3;2 .
C
Lập
phương trình đường cao của tam giác
ABC
kẻ từ
.C
A.
1 0.
x y
B.
3 3 0.
x y
C.
3 11 0.
x y
D.
3 11 0.
x y
Câu 33. Cho tam giác
ABC
với
1;1
A
,
0; 2
B
,
4;2
C
. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi
qua điểm
B
của tam giác
ABC
là
A.
7 7 14 0
x y
. B.
5 3 1 0
x y
. C.
3 2 0
x y
. D.
7 5 10 0
x y
.
Câu 34. Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;3 , 1;0 , 1; 2
A B C
. Phương trình đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh
A
của tam giác
ABC
là:
A.
2 1 0
x y
. B.
2 4 0
x y
. C.
2 8 0
x y
. D.
2 7 0
x y
.
_________________________________
25
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P1)
____________________________
Câu 1. Tính độ dài chiều cao kẻ từ gốc tọa độ O của tam giác OAB với A (1;1), B (5;4).
A. 0,4 B. 1 C. 0,2 D. 0,6
Câu 2. Điểm B đối xứng với điểm A (1;3) qua đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 1,8 B. AB = 1,6 C. AB = 2 D. AB =
5
Câu 3. Có bao nhiêu điểm B thuộc đường thẳng
2 5 0
x y
để độ dài đoạn thẳng OB bằng
5
?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 4. Cho A (5;– 2), B (a;b) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng 3x + y + 2 = 0. Tính a + b.
A. – 1 B. 8 C. – 9 D. – 3
Câu 5. B (a;b) là hình chiếu vuông góc của điểm A (2;– 2) trên đường thẳng 3x + 4y = 23. Tính a + b.
A. a + b = 7 B. a + b = 9 C. a + b = 5 D. a + b = 1
Câu 6. Cho hai đường thẳng
1 2
1 2
: ; : 1 0
1
x t
d d x y
y t
. Tồn tại điểm I có hoành độ nguyên thuộc đường
thẳng d
1
sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d
2
bằng
1
2
. Hoành độ điểm I là
A. 2 B. 1 C. 3 D. – 1
Câu 7. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng
1
2 3
x t
y t
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2. Biết rằng
d có dạng
4 10
ax by
. Tính a + b.
A. 8 B. 4 C. 5 D. 10
Câu 8. Đường thẳng
đi qua điểm A (2;– 1) và tạo với đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 một góc
thỏa mãn
điều kiện
10 cos 1
. Tổng các hệ số góc thu được của
là
A. 3 B. – 7 C.
8
7
D.
7
6
Câu 9. Đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng x – y + 1 = 0, x – y + 7 = 0. Hỏi đường thẳng d
đi qua điểm nào sau đây ?
A. (2;8) B. (1;5) C. (0;9) D. (– 6 ;2)
Câu 10. Tồn tại hai đường thẳng
,d
cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Biết rằng d không cắt đoạn AB và đi
qua điểm (1;0),
đi qua điểm (5;4). Khi đó
,d
cắt nhau tại điểm có tung độ bằng
A. 3 B. 1,5 C. 2 D. 4
Câu 11. Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 3x – 2y + 12 = 0 và cắt hai trục Ox, Oy
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng
13
.
A. 3x – 2y + 12 = 0 B. 3x – 2y – 12 = 0 C. 3x + 2y + 1 = 0 D. 3x – 4y + 7 = 0
Câu 12. Cho điểm
0;1
A
và đường thẳng
2
:
2
3
x t
y t
d
. Có hai điểm
M
thuộc
d
và cách
A
một khoảng
bằng
5
, biết
M
có hoành độ âm. Tổng tung độ của M bằng
A.4 B. 3,6 C. – 0,4 D. 3,2
Câu 13. Xét điểm A (4,5;1) và B là điểm trên đường thẳng
1
3 4 0
2
x y
sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt
giá trị nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng AB có giá trị là
A. AB = 1,2 B. AB = 0,2 C. AB = 3,6 D. AB = 3,5
Câu 14. Hai đường thẳng
3 2 0; 2 39 0x y x y
cắt nhau tại A, điểm B thuộc một trong hai đường
thẳng sao cho
6 2
AB
. Khoảng cách từ B đến đường thẳng còn lại bằng
A.3 B. 6 C.
3 2
D.
4 2
Câu 15. Cho hai điểm
3;1 , 4; 0
A B
. Đường thẳng nào sau đây cách đều
A
và
B
?
A.
2 2 3 0.
x y
B.
2 2 3 0.
x y
C.
2 3 0.
x y
D.
2 2 3 0.
x y
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2;3
A
và
1; 4
B
. Đường thẳng nào sau đây cách
đều hai điểm
A
và
B
?
A.
2 0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
2 2 10 0.
x y
D.
100 0.
x y
26
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho ba điểm
,0;1
A
12;5
B
và
3;0 .
C
Đường thẳng nào
sau đây cách đều ba điểm
,A
B
và
C
.
A.
3 4 0
x y
. B.
10 0
x y
. C.
0
x y
. D.
5 1 0
x y
.
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
,1;1
A
2;4
B
và đường thẳng
: 3 0
mx y
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
cách đều hai điểm
, A B
.
A.
1
.
2
m
m
B.
1
.
2
m
m
C.
1
.
1
m
m
D.
2
.
2
m
m
Câu 19. Đường thẳng
song song với đường thẳng
: 3 4 1 0
d x y
và cách
d
một khoảng bằng
1
có
phương trình:
A.
3 4 6 0
x y
hoặc
3 4 4 0
x y
. B.
3 4 6 0
x y
hoặc
3 4 4 0
x y
.
C.
3 4 6 0
x y
hoặc
3 4 4 0
x y
. D.
3 4 6 0
x y
hoặc
3 4 4 0
x y
.
Câu 20. Tập hợp các điểm cách đường thẳng
: 3 4 2 0
x y
một khoảng bằng
2
là hai đường thẳng có
phương trình nào sau đây?
A.
3 4 8 0
x y
hoặc
3 4 12 0
x y
. B.
3 4 8 0
x y
hoặc
3 4 12 0
x y
.
C.
3 4 8 0
x y
hoặc
3 4 12 0
x y
. D.
3 4 8 0
x y
hoặc
3 4 12 0
x y
.
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 5 3 3 0
d x y
và
2
: 5 3 7 0
d x y
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với
1 2
, d d
là:
A.
5 3 2 0.
x y
B.
5 3 4 0.
x y
C.
5 3 2 0.
x y
D.
5 3 4 0.
x y
Câu 22. Xác định tất cả các giá trị của
a
để góc tạo bởi đường thẳng
9
7 2
x at
y t
t
và đường thẳng
3 4 2 0
x y
bằng
45
.
A.
1
a
,
14
a
. B.
2
7
a
,
14
a
. C.
2
a
,
14
a
. D.
2
7
a
,
14
a
.
Câu 23. Đường thẳng
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
1
: 2 3 0
d x y
và
2
: 2 1 0
d x y
đồng thời
tạo với đường thẳng
3
: 1 0
d y
một góc
0
45
có phương trình:
A.
(1 2) 0
x y
hoặc
: 1 0
x y
. B.
: 2 0
x y
hoặc
: 4 0
x y
.
C.
: 0
x y
hoặc
: 2 0
x y
. D.
: 2 1 0
x
hoặc
5 0.
y
.
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
2;0
A
và tạo với trục
hoành một góc
45 ?
A. Có duy nhất. B.
2
. C. Vô số. D. Không tồn tại.
Câu 25. Đường thẳng
tạo với đường thẳng
: 2 6 0
d x y
một góc
0
45
. Tìm hệ số góc
k
của đường
thẳng
.
A.
1
3
k
hoặc
3.
k
B.
1
3
k
hoặc
3.
k
C.
1
3
k
hoặc
3.
k
D.
1
3
k
hoặc
3.
k
Câu 26. Tập hợp các điểm cách đường thẳng x + y = 3 một khoảng bằng 3 gồm 2 đường thẳng x + y = a, x + y
= b. Tính giá trị a + b.
A.6 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 27. Điểm M trên trục hoành cách đều hai đường thẳng 3x + 2y = 6, 3x + 2y + 6 = 0. Khi đó khoảng cách
OM gần nhất với giá trị nào
A.1,41 B. 1,1 C. 1,52 D. 2,13
Câu 28. Cho ba điểm A (0;1), B (12;5), C (6;9). Tồn tại bao nhiêu đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C ?
A.3 B. 2 C. 7 D. 4
Câu 29. Điểm N (p;q) đối xứng với điểm M (1;2) qua đường thẳng x + y = 5. Tính p + 2q.
A. 12 B. 11 C. 14 D. 8
Câu 30. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số
k
để đường thẳng
:
d y kx
tạo với đường thẳng
:
y x
một góc
0
60
. Tổng hai giá trị của
k
bằng:
A.
8.
B.
4.
C.
1.
D.
1.
_________________________________
27
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P2)
____________________________
Câu 1. Cho hai điểm A (1;2), B (3;4). Tập hợp các điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
2
2
là hai
đường thẳng dạng y = x + a, y = x + b. Tính a + b.
A.1 B. 2 C. 1,5 D. 2,5
Câu 2. Cho hai điểm A (2;2), B (5;1) và đường thẳng x – 2y + 8 = 0. Điểm C có hoành độ dương thuộc đường
thẳng đã cho sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tung độ điểm C là
A.12 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 3. Tồn tại hai đường thẳng có dạng
2; 6
ax by cx dy
cùng đi qua điểm A (2;0) và hợp với đường
thẳng 2x – y + 1 = 0 một góc
45
. Tính a + b + c + d.
A.2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 4. Cho hai điểm A (1;2),B (4;6). Tồn tại hai điểm M trên trục tung thỏa mãn diện tích tam giác MAB bằng 1.
Tổng tung độ hai điểm M này gần nhất với
A.1,34 B. 2,52 C. 1,46 D. 3,25
Câu 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng
2 3
5
x t
y t
và cách A (1;1) một khoảng
3 5
là
0
x by c
. Tính b + c.
A.14 hoặc – 16 B. 16 hoặc – 14 C. 10 hoặc – 20 D. 10
Câu 6. Cho hai điểm
3; 1
A
,
0;3
B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Ox
sao cho khoảng cách từ
M
đến đường
thẳng
AB
bằng
1
A.
7
;0
2
M
và
1;0
M
. B.
13;0
M
. C.
4;0
M
. D.
2;0
M
.
Câu 7. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho biết điểm
( ; )M a b
0
a
thuộc đường thẳng d:
3
2
x t
y t
và cách đường
thẳng
: 2 3 0
x y
một khoảng
2 5
. Khi đó
a b
là:
A.
21
B.
23
C.
22
D.
20
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, gọi
d
là đường thảng đi qua
(4; 2)
M
và cách điểm
(1;0)
A
khoảng cách
3 10
10
. Biết rằng phương trình đường thẳng
d
có dạng
0
x by c
với
,b c
là hai số nguyên. Tính
.b c
A.
4
. B.
5
. C.
1.
D.
5
.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho đường thẳng
: 1 0
x m y m
(
m
là tham số bất kì) và
điểm
5;1
A
. Khoảng cách lớn nhất từ điểm
A
đến
bằng
A.
2 10
. B.
10
. C.
4 10
. D.
3 10
.
Câu 10. Đường thẳng
12 5 60
x y
tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam
giác đó là
A.
60
13
. B.
281
13
. C.
360
17
. D.
20
.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
4;3
A
,
2;7
B
,
3; 8
C
. Tọa độ
chân đường cao kẻ từ đỉnh
A
xuống cạnh
BC
là:
A.
1;4
. B.
1; 4
. C.
1; 4
. D.
4;1
.
Câu 12. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
1; 2
M
lên đường thẳng
: 0
x y
là
A.
3 3
;
2 2
. B.
1;1
. C.
2;2
. D.
3 3
;
2 2
.
Câu 13. Tồn tại hai đường thẳng d song song và cách đường thẳng 3x – 2y + 1 = 0 một khoảng bằng
13
.
Tính tổng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hai đường thẳng đó.
A.
13
B. 2
13
C. 4 D. 4
13
28
Câu 14. Đường thẳng
song song với đường thẳng
: 3 4 1 0
d x y
và cách
d
một khoảng bằng
1
có
phương trình:
A.
3 4 6 0x y
hoặc
3 4 4 0x y
. B.
3 4 6 0x y
hoặc
3 4 4 0x y
.
C.
3 4 6 0x y
hoặc
3 4 4 0x y
. D.
3 4 6 0x y
hoặc
3 4 4 0x y
.
Câu 15. Cho hai điểm
3; 1 , 0;3
A B
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Ox
sao khoảng cách từ
M
đến đường
thẳng
AB
bằng
1
.
A.
7
;0
2
M
và
1;0
M
. B.
13; 0
M
.
C.
4;0
M
. D.
2;0
M
.
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
1;1
A
,
4; 3
B
và đường thẳng
: 2 1 0
d x y
.
Tìm điểm
M
thuộc
d
có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
AB
bằng
6
.
A.
3;7 .
M
B.
7;3 .
M
C.
43; 27 .
M
D.
.
27
11
3;M
Câu 17. Tồn tại điểm M thuộc trục hoành cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Khoảng cách OM gần nhất với
A.1,1 B. 2,1 C. 1,2 D. 0,8
Câu 18. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm M (1;4), N (3;2) là đường thẳng d. Điểm N có tung độ bằng 1995
thì hoành độ điểm N thuộc khoảng nào sau đây
A.(1995;1997) B. (1999;2019) C. (1997;1999) D. (1993;1995)
Câu 19. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và 3x + 4y – 5 = 0. Biết đỉnh A
(2;1), diện tích hình chữ nhật khi đó là
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Một đường tròn có tâm
3; 2
I
tiếp xúc với đường thẳng
: 5 1 0.
x y
Hỏi bán kính đường tròn
bằng bao nhiêu?
A.
14
.
26
B.
7
.
13
C.
26.
D.
6.
Câu 21. Trong mặt phẳng
Oxy
, tính khoảng cách từđiểm
0; 4
M
đến đường thẳng
: 4 2 0
x cos y sin sin
A.
8
. B.
4
sin
. C.
4
cos sin
. D.
8
.
Câu 22. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
2;1 ,
I
có phương trình các cạnh lần lượt là

:
3 2
x t
AB
y t
và
: 9 8 16 0
BC x y
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BD
và
.CD
A.
0
30
. B.
0
45
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
3; 4 ,
A
1;5
B
và
3;1
C
. Tính diện
tích tam giác
ABC
.
A.
10.
B.
5.
C.
26.
D.
2 5.
Câu 24. Tồn tại hai đường thẳng
2 0
x y m
song song với đường thẳng x – 2y + 2 = 0 và cách nó một
khoảng bằng 2. Tổng các giá trị m thu được bằng
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 25. Cho đường thẳng
: 3 5 0
d x y
và điểm
2;1
M
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M
trên
d
là
A.
7 4
;
5 5
. B.
7 4
;
5 5
. C.
7 4
;
5 5
. D.
5 4
;
7 5
.
Câu 26. Điểm M (x;y) thuộc đường thẳng
2 1y x
sao cho biểu thức
2 2
2
y x y
đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ
của điểm M khi đó bằng
A.1 B.
1
3
C.
2
3
D.
4
7
Câu 27. Tam giác OAB có
2;6 , 8;12
A B
. Tính chiều cao hạ từ O của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A.
2 2
B.
3 2
C.
2 5
D.
5
_________________________________
29
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P3)
____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 0
ax by c
và hai điểm
;
m m
M x y
,
;
n n
N x y
không thuộc
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
, M N
khác phía so với
khi
. 0.
m m n n
ax by c ax by c
B.
, M N
cùng phía so với
khi
. 0.
m m n n
ax by c ax by c
C.
, M N
khác phía so với
khi
. 0.
m m n n
ax by c ax by c
D.
, M N
cùng phía so với
khi
. 0.
m m n n
ax by c ax by c
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
: 3 4 5 0
d x y
và hai điểm
1;3
A
,
2;B m
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
.
A.
0
m
. B.
1
4
m
. C.
1
m
. D.
1
4
m
.
Câu 3. Tìm điều kiện của m để đường thẳng
3 4 0x y m
tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 2.
A.
3
m
B.
10
m
C.
1
m
D.
5
m
Câu 4. Đường thẳng
3 1
y x m x m
cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất d. Giá trị của d là
A.
4 10
B. 5 C.
2 5
D.
3 6
Câu 5. Đường thẳng d đi qua A (1;0), cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại A, B sao cho
45BAO
.
Đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ?
A. (4;7) B. (2;1) C. (8;10) D. (5;2)
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
2
:
1 3
x t
d
y t
và hai điểm
1;2
A
,
2;B m
.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
A
và
B
nằm cùng phía đối với
d
.
A.
13.
m
B.
13
m
. C.
13.
m
D.
13
m
.
Câu 7. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
1
: 2 3 0
x y
và
2
: 2 3 0
x y
.
A.
3 0
x y
và
3 0
x y
. B.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
.
C.
3 0
x y
và
3 6 0
x y
. D.
3 6 0
x y
và
3 6 0
x y
.
Câu 8. Cho
3; 2 , 1;1
A B
. Tồn tại hai điểm M trên trục tung sao cho tam giác AMB có diện tích bằng 3, tổng
tung độ các điểm M thu được bằng
A.1 B.
41
12
C.
17
12
D.
2
7
Câu 9. Cho
1;0 , 2;4 , 1;4 , 3;5
A B C D
. Tồn tại hai điểm M trên đường thẳng
3 5 0
x y
để hai tam
giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Tổng tung độ hai điểm M bằng
A.20 B. – 30 C. – 40 D. – 25
Câu 10. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng
: 0
x y
và trục
hoành.
A.
1 2 0
x y
;
1 2 0
x y
. B.
1 2 0
x y
;
1 2 0
x y
.
C.
1 2 0
x y
;
1 2 0
x y
. D.
1 2 0
x y
;
1 2 0
x y
.
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
7
;3
4
A
,
1; 2
B
và
4; 3
C
. Phương
trình đường phân giác trong của góc
A
là:
A.
4 2 13 0.
x y
B.
4 8 17 0.
x y
C.
4 2 1 0.
x y
D.
4 8 31 0.
x y
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
1;5
A
,
4; 5
B
và
4; 1
C
. Phương
trình đường phân giác ngoài của góc
A
là:
A.
5 0.
y
B.
5 0.
y
C.
1 0.
x
D.
1 0.
x
30
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hai đường thẳng
1
: 3 4 3 0
d x y
và
2
:12 5 12 0
d x y
.
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là:
A.
3 11 3 0.
x y
B.
11 3 11 0.
x y
C.
3 11 3 0.
x y
D.
11 3 11 0.
x y
Câu 14. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh
: 3 4 9 0
AB x y
, cạnh
:8 6 1 0
AC x y
, cạnh
: 5 0
BC x y
. Phương trình đường phân giác trong của góc
A
là:
A.
14 14 17 0
x y
. B.
2 2 19 0
x y
. C.
2 2 19 0
x y
. D.
14 14 17 0
x y
.
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
1; 2 ,
A
2; 3 ,
B
3;0
C
. Phương trình
đường phân giác ngoài góc
A
của tam giác
ABC
là
A.
1x
. B.
2
y
. C.
2 0
x y
. D.
4 2 0
x y
.
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua M (2;5) và cách đều hai điểm P (0;2), Q (3;8)
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 17. Khoảng cách từ điểm
0;3
M
đến đường thẳng
: cos sin 3 2 sin 0
x y
bằng:
A.
6.
B. 6. C.
3sin .
D.
3
.
cos sin
Câu 18. Tam giác ABC có A (1;5), B (–4;–5), C (4;–1). Tung độ trực tâm H của tam giác là
A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1
Câu 19. Cho hai điểm A (2;1), B (– 1;0). Đường thẳng d song song với đường thẳng AB và cách AB một khoảng
bằng
10
. Khi đó đường thẳng d có thể cách gốc tọa độ một khoảng bằng
A.
11
10
B. 2 C.
6
10
D.
8
10
Câu 20. Tính a + 2b + 3c (a;b;c nguyên tố cùng nhau, a > 0) biết rằng đường thẳng d: ax + by + c = 0 là phân
giác trong của hai đường thẳng
1 2
1 4
: 2 3 2 0; :
3 6
x t
x y
y t
A. 0 B. 2 C. – 3 D. – 1
Câu 21. Xét điểm P (4;5) và Q là điểm trên đường thẳng
3 4 5 0x y
sao cho độ dài đoạn thẳng PQ đạt giá
trị nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ có giá trị là
A. PQ = 1 B. PQ = 0,2 C. PQ = 0,6 D. PQ = 2,5
Câu 22. Đường tròn
C
có tâm
2; 2
I
và tiếp xúc với đường thẳng
:5 12 10 0
x y
. Bán kính
R
của
đường tròn
C
bằng:
A.
44
13
R
. B.
24
13
R
. C.
44R
. D.
7
13
R
.
Câu 23. Cho A (2;3), B (5;6). Tập hợp điểm M cách đều hai điểm A, B là đường thẳng d, khi đó d vuông góc với
đường thẳng nào sau đây ?
A. x + y = 5 B. x – y = 8 C. 2x – y = 1 D. 3x + y = 2
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A (– 2;– 3), B (4;– 1), C (2;1), D (– 1;0). Tứ giác
ABCD là hình gì ?
A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình chữ nhật
Câu 25. Xét điểm N (3;8), M là một điểm nằm trên đường thẳng x – y + 1 = 0 sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ
nhất. Tung độ điểm M là
A. 4 B. 1 C. 0 D. 6
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tồn tại bao nhiêu đường thẳng cách đều đồng thời ba đường
thẳng: x – 2y + 1 = 0; 2x + 3y = 0 và 3x – 6y + 5 = 0 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 27. Tam giác ABC có đường trung bình MN || BC, trọng tâm G, A (1;2) và đường thẳng BC:
4
35
3
4
x t
y t
.
Khoảng cách từ trọng tâm G đến đường thẳng MN là
A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 28. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
2;0
A
,
0;2
B
. Tính độ dài đường phân giác trong
OD
của tam giác
OAB
.
A.
2
. B.
2
. C.
2 2
. D.
1
31
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P1)
________________________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với đỉnh
2; 4
A
, trọng tâm
2
2;
3
G
. Biết rằng đỉnh
B
nằm trên đường thẳng
d
có phương trình
2 0
x y
và đỉnh
C
có hình chiếu vuông góc trên
d
là
điểm
2; 4
H
. Giả sử
;B a b
, khi đó
3T a b
bằng
A.
4T
. B.
2T
. C.
2T
. D.
0
T
.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có điểm
C
thuộc đường thẳng d:
2 5 0
x y
và điểm
( 4;8)
A
. Gọi
M
đối xứng với
B
qua
C
, điểm
(5; 4)
N
là hình chiếu vuông góc của
B
lên đường
thẳng
MD
. Biết tọa độ
( ; )C m n
, giá trị của
m n
là
A.
6
. B.
6
. C.
8
. D.
7
Câu 3. Tam giác ABC có đường phân giác trong AD là
2 0
x y
, đường cao BH là
2 1 0
x y
. Điểm
(1;1)
M
nằm trên cạnh AB và diện tích tam giác ABC bằng 6,75. Tung độ của điểm C bằng
A.5 B. 2 C. – 6 D. – 2
Câu 4. Đường thẳng d đi qua điểm
(2;1)
M
và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Khi đó
đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây
A.(4;0) N. (1;5) C. (6;2) D. (4;10)
Câu 5. Đường thẳng d đi qua điểm
(2;1)
M
và tạo với hai tia Ox, Oy hai điểm A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất,
hệ số góc của đường thẳng d bằng
A.1 B. – 1 C.
1
2
D.
2
5
Câu 6. Cho A (2;3), B (4;6). Điểm M thuộc trục Ox sao cho
MA MB
 
đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 7. Cho A (1;2), B (3;5), C (0;1). Điểm M thuộc đường thẳng y = x + 2 sao cho
2 3 5
MA MB MC
  
đạt giá trị
nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là
A.
11
23
B.
12
5
C.
13
34
D.
14
26
Câu 8. Tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là
17 1
;
5 5
, chân đường phân giác của góc A là
5;3
D
và trung điểm của cạnh AB là
(0;1)
M
. Hoành độ của đỉnh C là
A.9 B. 10 C. 11 D. 7
Câu 9. Giả G (x;y) là giao điểm duy nhất của hai đường thẳng
1 0; 3 1 0x my m mx y m
. Tìm giá
trị nhỏ nhất K của biểu thức Q = xy.
A. K = 1 B. K = – 1 C. K = – 0,25 D. K = 3
Câu 10. Cho hai đường thẳng
1 3 4 0; 1 0
m x y m x m y m
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên
của m trong khoảng (– 7;7) sao cho giao điểm M của hai đường thẳng trên thuộc góc phần tư thứ nhất ?
A. 11 giá trị. B. 12 giá trị. C. 13 giá trị. D. 10 giá trị.
Câu 11. Xét điểm M (3;2), N là điểm trên đường thẳng
3 4 4 0x y
sao cho độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị
nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị là
A. MN =
11
26
B. MN =
3
26
C. MN = 1 D. MN =
5
26
Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A có
4;1
C
, phân giác trong của góc A có phương trình
5
x y
. Biết tam
giác ABC có diện tích bằng 12 và điểm A có hoành độ dương, hoành độ của điểm B là
A.3 B. 2 C. 4 D. 2,5
Câu 13. Tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là
8 15 0; 5 11 0
x y x y
. Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm
3; 8
M
. Tìm tung độ của điểm B
biết tam giác ABC có diện tích bằng 13 và điểm A có hoành độ dương.
A.2 B. – 2 C. – 1 D. 3
32
Câu 14. Tam giác ABC có phương trình chứa các cạnh
: 2 4 0; : 2 6 0
AB x y AC x y
và hai điểm B, C
thuộc trục hoành. Phân giác ngoài góc A đi qua điểm nào sau đây
A.
(1; 2)
B.
(1;3)
C.
12; 2
D.
4;3
Câu 15. Cho A (1;6), B (5;1), C (6;2). Điểm M thuộc trục Ox sao cho
MA MB MC
  
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị
nhỏ nhất đó là
A. 2 B. 5 C. 9 D. 1
Câu 16. Giả sử d là đường thẳng đi qua điểm C (3;4) và cắt hai tia Ox, Oy tại A, B sao cho
2 2
1 1
OA OB
đạt giá
trị nhỏ nhất. Hệ số góc của đường thẳng d là
A.
3
4
B.
4
3
C.
4
7
D.
3
5
Câu 17. Tam giác ABC có đường thẳng
: 9 11 5 0
BC x y
và hai đường phân giác trong của góc B và góc C
có phương trình
2 3 12 0; 2 3 5 0
x y x y
. Tổng tung độ của hai điểm B, C bằng
A.4 B. – 2 C. – 5 D. 2
Câu 18. Cho hai điểm A (2;5), B (– 4;5) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng d
sao cho tổng độ dài NA + NB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. N – 1;1) B. N (3;3) C. N
3 9
;
2 4
D. N
5 11
;
2 4
Câu 19. Tam giác ABC có vuông tại A (2;3),
2
AB AC
, M là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của
điểm M lên đường thẳng BC là
(4;9)
K
. Tồn tại hai điểm C với tổng tung độ bằng
A.0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm P (3;0) và cắt hai đường thẳng
2 2 0; 3 0
x y x y
tại hai điểm A, B
sao cho
PA PB
. Biết rằng tồn tại hai đường thẳng d, một trong hai hệ số góc của đường thẳng d bằng
A.1 B. 0,5 C. 0,8 D. 9
Câu 21. Điểm H là hình chiếu của điểm
4;4
B
trên đường thẳng
: 2 4
d y kx k
. Xét điểm
2;4
C
. Giá
trị lớn nhất của tam giác HBC là
A.12 (đvdt) B. 10 (đvdt) C. 9 (đvdt) D. 6 (đvdt)
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại C, E và F lần lượt là 2 điểm trên cạnh AB, AC sao cho AE = AF, D là chân
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Đường thẳng EF cắt BC tại K, biết rằng
3 5 7 7
; , ;
2 2 2 2
E D
và
: 2 3 0
AK x y
. Tung độ của điểm B là
A.5 B. – 6 C. – 4 D. – 3
Câu 23. Tam giác ABC cân tại A có đỉnh
(6;6)
A
, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có
phương trình
4
x y
. Điểm
(1; 3)
E
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác. Tồn tại hai điểm C thỏa
mãn bài toán với tổng tung độ bằng
A.4 B. 5 C. – 6 D. – 4
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại B,
2
AB BC
. Điểm D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC
sao cho
3
AC EC
. Phương trình đường thẳng chứa CD là
3 1 0
x y
và
16
;1
3
E
. Tổng hoành độ ba điểm
A, B, C khi đó bằng
A.12 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 25. Tam giác ABC có
11 13
(7;1), ;
5 5
E F
lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C của tam giác ABC.
Phương trình đường thẳng BC là
3 4
x y
và điểm B có tung độ dương. Tổng tung độ ba điểm A, B, C là
A.9 B. 8 C. 5 D. 6
Câu 26. Tam giác ABC có
(2; 1), ( 1;3), (4; 1)
A B C
. Phân giác ngoài của góc A có hệ số góc bằng
A.2 B. – 0,5 C. – 1,5 D. – 2,5
Câu 27. Cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ B là
3 18 0
x y
. Phương trình đường trung
trực của đoạn thẳng BC là
3 19 279 0
x y
. Đỉnh C thuộc đường thẳng
: 2 5 0
d x y
và
135
BAC
.
Tung độ của điểm A khi đó bằng
A.2 B. 3 C. 8 D. 10
_______________________________
33
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P2)
________________________________________
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A (a;0), B (0;b) thay đổi sao cho
đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Khi đó AB có độ dài nhỏ nhất bằng
A. AB = 2 B. AB =
2 2
C. AB =
1 2
D. AB =
4
3
Câu 2. Cho điểm A (8;-1) và đường thẳng d: 2x – y – 7 = 0. Tồn tại đường thẳng
đi qua O và cách A một
khoảng lớn nhất. Hệ số góc của
là
A. 3 B. 8 C. 5 D. 4
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5;-5), K
(9;3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là
A. – 16 B. – 9 C. – 15 D. 10
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2;2), các đường cao kẻ từ B và C tương
ứng là y = 3x, x + y = 2. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây
A. (0;1) B. (1;1) C. (1;– 3) D. (– 1;0)
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0;9), B (3;6) và miền phẳng D là miền nghiệm của hệ
2 0
6 3 5 0
x y a
x y a
Tập hợp S = [a;b] bao gồm tất cả các giá trị tham số a để đoạn thẳng AB thuộc miền phẳng D. Tính 5a + b.
A. – 27 B. – 10 C. – 8 D. – 13
Câu 6. Cho bốn điểm A (0;1), B (0;– 3), C (0;– 1), D (4;7). Điểm M thỏa mãn điều kiện
2
MA MB
thì giá trị
lớn nhất biểu thức
2
MC MD
bằng
A. 15 B. 20 C. 16 D. 10
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A (0;2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tồn tại hai điểm M, N trên
đường thẳng d sao cho tam giác AMN vuông tại A sao cho AM = 2AN. Tính tổng hoành độ của hai điểm M, N
biết rằng tọa độ của điểm N là những số nguyên.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 1
Câu 8. Đường thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm N
7
;6
4
và cắt parabol
2
3y x x
tại hai điểm phân
biệt P, Q sao cho
3 0
NP NQ
 
. Tính tổng các giá trị k có thể xảy ra.
A. 2 B.
2
3
C.
26
3
D.
14
3
Câu 9. Cho đường thẳng d: x – 3y – 6 = 0 và điểm N (3;4). Điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN
có diện tích bằng 7,5. Tổng hoành độ có thể xảy ra của điểm M là
A. – 4 B. 2 C. – 5 D. – 2
Câu 10. Cho hai điểm A (7;3), B (7;– 1). Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc đường tròn tâm I (2;1), bán kính R = 3
sao cho tam giác MAB vuông tại M.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11. Tam giác ABC có
5
AB
, đỉnh C (– 1;– 1), phương trình cạnh AB: x + 2y = 3, trọng tâm G của tam
giác ABC thuộc đường thẳng x + y = 2. Tổng hoành độ điểm A thu được bằng
A. 4 B. 10 C. 5 D. 3
Câu 12. Cho điểm M (0;2), đường thẳng
đi qua M, cắt hai đường thẳng 3x + y + 2 = 0, x – 3y + 4 = 0 lần lượt
tại các điểm B, C khác A sao cho
2 2
1 1
AB AC
đạt giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng
tạo với hai trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng
A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 1,5
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;2), hai điểm B, C di động trên đường thẳng 4x – 3y – 23 = 0 sao
cho đoạn thẳng BC luôn có độ dài bằng 5. Tính tổng tung độ hai điểm B, C khi chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có
3;0 , 2;1 , 4;1
A B C
. Tồn tại điểm M (a;b)
thuộc cạnh BC sao cho
MABABC
SS
2
3
. Tính a + b.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 5
34
Câu 15. Cho ba điểm
6; 3
A
,
0; 1
B
,
3; 2
C
.
( ; )M a b
là điểm nằm trên đường thẳng
: 2 3 0d x y
sao cho
MA MB MC
  
nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
5( ) 28a b
B.
5( ) 28a b
C.
5( ) 2a b
D.
5( ) 2a b
Câu 16. Cho hai điểm A (2;0), B (4;1) và đường thẳng d: y = x + 3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho
biểu thức
XA XB
đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là
A.
2 5
B.
4 2
C.
17
D.
5
Câu 17. Cho
1;2 , 3;5 , 0;1
A B C
. Điểm M thuộc trục Ox sao cho
2 3 4
MA MB MC
  
đạt giá trị nhỏ nhất.
Giá trị nhỏ nhất đó là
A. 20 B. 27 C. 24 D.
37
Câu 18. Cho điểm A (3;5) và các đường thẳng:
6; 2
y x
. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng
trên một tam giác vuông cân là
A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2
Câu 19. Cho điểm A (0;2). Tồn tại hai điểm B, C nằm trên đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 sao cho tam giác ABC
vuông ở B thỏa mãn AB = 2BC. Biết C có tọa độ nguyên, hoành độ điểm C là
A. 0 B. 8 C. 2 D. 4
Câu 20. Đường thẳng d qua M (4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tổng OA + OB nhỏ nhất.
Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào khác sau đây ?
A. (3;5) B. (6;0) C. (2;7) D. (0;2)
Câu 21. Cho A (1;2), B (3;1). Tồn tại điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho
2 2 2
MA MB MO
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là
A.
41
6
B.
22
3
C.
23
6
D.
23
3
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, tồn tại điểm A thuộc đường tròn
2 2
( ) : 2 4 3 0
C x y x y
sao cho tam giác
ABC vuông tại A với
3;1 , 6; 3
B C
. Biết điểm A có tung độ nguyên, khi đó hoành độ điểm A là
A. 2 B. – 1 C. 3 D. – 5
Câu 23. Cho tam giác ABC có
3;5 , 1;1 , 3;2
A B C
. Tính
2 sin
ADC
trong đó D là điểm sao cho tứ giác
ABCD nội tiếp một đường tròn.
A. 2 B. 1 C.
2
3
D.
3
4
Câu 24. Hai đường thẳng
( 1) ( 2) 2 ; (2 ) ( 1) 3 5
m x m y m m x m y m
luôn cắt nhau tại P. Xét hai
điểm
(0;1), (2; 1)
A B
. Tìm tổng các giá trị m xảy ra khi
PA PB
lớn nhất.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 25. Đường thẳng d đi qua điểm
(3;1)
M
và cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho
3OA OB
đạt giá trị
nhỏ nhất. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây
A.(4;8) B.
(10; 24)
C.
(8; 23)
D.
(12; 35)
Câu 26. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC, đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình
2 2 0
x y
,
4
2;
3
G
là trọng tâm tam giác ABC. Tính tổng hoành độ ba điểm A, B, C khi A có hoành độ lớn hơn 0,5.
A.5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 27. Cho tam giác ABC có
(2;1)
M
là trung điểm của cạnh AC, điểm
(0; 3)
H
là chân đường cao kẻ từ A,
điểm
23; 2
E
thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C, tìm tung độ đỉnh B biết điểm A thuộc đường thẳng
2 3 5 0
x y
và điểm C có hoành độ dương.
A.4 B. – 4 C. 2 D. – 3
Câu 28. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B là
2 1 0
x y
, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
(2; 2)
I
và điểm
( 1;2)
M
là trung điểm của BC. Hoành độ của điểm A bằng
A.5 B. 4 C. 7 D. – 6
Câu 29. Tam giác ABC có
1;6 , 4;4 , 4;0
A B C
, D là chân đường phân giác trong góc
BAC
. Tung độ của
điểm D là
A. 2 B. 1,5 C. 2,5 D. 1
35
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P3)
________________________________________
Câu 1. Tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, AC, BC lần lượt là
: 1; : 7 2 0; :10 19
AB x y AC x y BC x y
.
Phân giác trong của góc A có hệ số góc bằng
A.
1
3
B.
5
3
C.
5
6
D. – 1
Câu 2. Cho hai điểm A (2;0), B (4;1) và đường thẳng d: y = x + 3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho
biểu thức
XA XB
đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là
A.
2 5
B.
4 2
C.
17
D.
5
Câu 3. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho
2 2
9 4
OA OB
đạt
giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng d có hệ số góc bằng
A.1 B.
1
3
C.
2
9
D.
2
7
Câu 4. Cho điểm A (1;1), tồn tại điểm B thuộc đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0 sao cho đường thẳng d và đường
thẳng AB hợp với nhau một góc
45
. Biết điiểm B có tung độ âm, hoành độ điểm B gần nhất giá trị nào sau đây
A. 1,69 B. 2,34 C. 3,14 D. 1,25
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, M (-1;1) và N (-1;-7) lần lượt thuộc các cạnh AB và tia
đối của CA sao cho BM = CN. Biết rằng đường thẳng BC đi qua điểm E (-3;-1) và điểm B thuộc đường thẳng x +
4 = 0. Khi đó tung độ đỉnh A là
A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3
Câu 6. Cho tam giác ABC có
0; 2 , 1;2 , 3;6
A B C
. Đường phân giác trong góc A có hệ số góc bằng
A.1 B. 2 C. 0,5 D. 1,5
Câu 7. Cho
1;0 , 5;3
H K
. Điểm M thuộc đường thẳng y = x + 3 sao cho biểu thức
2
MH MK
 
đạt giá trị
nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là
A. 1 B.
5
3
C.
4
3
D.
2
7
Câu 8. Cho
2; 3 , 3; 4
A B
. Tồn tại điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác
AMB
nhỏ nhất. Hoành
độ của điểm M là
A. 2 B.
2
9
C.
5
3
D.
17
7
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M (– 1;– 2), N (3;2), P (4;– 1). Tồn tại điểm E thuộc trục hoành
sao cho
EM EN EP
  
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là
A. 1 B. 3 C. 0,5 D.
2
Câu 10. Cho tam giác ABC có
1;5 , 4; 5 , 4; 1
A B C
. Đường phân giác ngoài của góc A có hệ số góc
bằng
A.1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
Câu 11. Cho hai điểm
1; 1 , 3; 2
A B
. Tồn tại hai điểm M trục tung sao cho
2 2
13 2 .MA MB MA MB
.
Tổng tung độ của hai điểm M thu được bằng
A.1 B. 2 C. 3 D. – 1
Câu 12. Tam giác ABC có trọng tâm
(0;4)
G
và điểm
2; 4
C
. Trung điểm M của đoạn thẳng BC nằm trên
đường thẳng
2
x y
. Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất thì tung độ điểm M bằng
A.5,25 B. 4,25 C. 3,25 D. 1,25
Câu 13. Cho
2;1
A
, điểm B thuộc trục hoành và điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A và
có diện tích nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng BC khi đó bằng
A.
3
B. 2 C.
5
D.
6
Câu 14. Cho
2; 5
C
và đường thẳng
: 3 4 4 0
d x y
. Trên đường thẳng d hai điểm A, B đối xứng nhau qua
36
điểm
5
2;
2
M
sao cho
15
ABC
S
. Tổng tung độ hai điểm B thu được bằng
A.5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho
2;0 , 3;4
A B
. Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng x – y + 4 = 0 sao cho
2 3
MA MB
 
nhỏ nhất.
Tính giá trị biểu thức a + b.
A. a + b = 4 B. a + b = 5 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường thẳng BC qua điểm
1
2;
2
I
và có hai đỉnh
1;4 , 1; 4
A B
.
Tung độ của đỉnh C khi đó bằng
A.5 B. 4 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hai điểm A (6;2), B (4;– 2) và đường thẳng d: y = x + 1. Tồn tại điểm Q thuộc đường thẳng d sao
cho biểu thức
QA QB
đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là
A.
2 5
B.
4 2
C.
17
D.
19
.
Câu 18. Tam giác ABC vuông tại
1;4 , 1; 4
A B
, đường thẳng BC đi qua
1
2;
2
và. Tung độ đỉnh C là
A.2 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 19. Cho
3; 2 , 4;1 , 1;4
A B C
. Tồn tại điểm M thuộc đường tròn tâm O, bán kính
2
R
sao cho biểu
thức
2 2 2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là
A.
2
3
B. 0,5 C. 1 D.
1
3
Câu 20. Cho điểm
2; 2
A
. Tồn tại đúng hai điểm B, C lần lượt thuộc hai đường thẳng
2; 8
x y x y
để
tam giác BAC vuông cân tại A. Tổng tung độ của điểm C bằng
A.8 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 21. Cho điểm
1;2
A
và đường thẳng
2 3 0
x y
. Trên đường thẳng đã cho có hai điểm B, C sao cho
tam giác ABC vuông tại C và
3
AC BC
. Tổng tung độ hai điểm B thu được gần nhất với
A.2,4 B. 2,5 C. 2,1 D. 2,6
Câu 22. Cho điểm
0; 2
A
. Điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng
2 0
x y
sao cho đường cao
AH và đường trung tuyến OM trong tam giác OAB có độ dài bằng nhau. Tung độ điểm B gần nhất với giá trị nào
A.2,86 B. 2,73 C. 2,56 D. 1,78
Câu 23. Cho
2;1
A
, điểm B thuộc trục hoành và điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A và
có diện tích lớn nhất, biết B có hoành độ âm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng
A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 24. Cho
1;3
A
và đường thẳng
2 2 0
x y
. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên
đường thẳng d, tìm tung độ đỉnh D biết các tọa độ của C đều dương.
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 25. Điểm M thuộc trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm
1;2 , 3;4
A B
đạt giá trị nhỏ
nhất. Hoành độ của M gần nhất với
A.1,7 B. 1,6 C. 1,2 D. 1,4
Câu 26. Điểm M thuộc đường thẳng
2 1y x
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm
1;2 , 0; 1
A B
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng tung độ và hoành độ của điểm M bằng
A.1 B. 1,4 C. 1,2 D. 1,6
Câu 27. Cho
1;2 , 0; 1
A B
. Điểm M thuộc đường thẳng
2 1y x
sao cho
MA MB
lớn nhất. Độ dài đoạn
thẳng OM gần nhất với giá trị nào
A.5,38 B. 6,25 C. 5,72 D. 6,45
Câu 28. Phương trình đường phân giác của hai đường thẳng
3 4 3 0;12 5 12 0
x y x y
có hệ số góc bằng
A.1 B. 2 C.
11
3
D.
11
6
Câu 29. Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0;2), trung điểm của cạnh
AB là điểm
(3;1)
M
. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây
A.(0;2) B. (1;2) C.
(6; 5)
D.
(4; 3)
37
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P1)
________________________________________
Câu 1. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2CD và BD vuông góc với AC. Điểm
(5; 3)
M
là
trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng đi qua hai điểm B, D có phương trình
2 2 6 8 2
x y
. Biết
điểm B có tọa độ nguyên, tung độ điểm A khi đó bằng
A.2 B. – 3 C. 1 D. – 1
Câu 2. Hình thang vuông ABCD vuông tại B, C có
3 3 2
CD BC AB
, đường thẳng AB có phương trình
1y
.
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CD và điểm
3 3
;
2 2
I
là giao điểm của BD và AM. Biết điểm B có hoành
độ lớn hơn 1, độ dài đoạn thẳng OM gần nhất với
A.2,35 B. 4,25 C. 3,45 D. 2,65
Câu 3. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD, đường thẳng chứa cạnh AD có phương
trình là
3y x
, đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình
2 0
x y
. Góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB
bằng
45
. Diện tích hình thang ABCD bằng 24, điểm B có hoành độ dương, phương trình đường thẳng BC khi
đó có dạng
2 0 ( , 0)
x by c b c
. Giá trị bc gần nhất với
A.15,25 B. 12,65 C. 14,86 D. 19,72
Câu 4. Hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng
2 6
x y
, điểm M (1;1) thuộc cạnh BD sao cho hình
chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng
1x y
. Hoành độ điểm C bằng
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 5. Hình bình hành ABCD có
5 10
BD AC
. Biết rằng
( 2; 1), (2; 1)
M N
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của D xuống các đường thẳng AB, BC và đường thẳng
7x y
đi qua hai điểm A, C. Tính
2 2
2
OA OC
khi điểm
A có hoành độ nhỏ hơn điểm C.
A.36,5 B. 37,5 C. 32,5 D. 34,5
Câu 6. Hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16, tam giác ABC cân tại A, độ dài đoạn BC bằng 4 và điểm
21 18
;
5 5
K
là hình chiếu của điểm B xuống cạnh AC. Điểm B thuộc đường thẳng
3
x y
và hai điểm B, C có
hoành độ nguyên. Tổng tung độ hai điểm B, C khi đó bằng
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 7. Hình bình hành ABCD có tam giác ABD vuông tại D, hình chiếu vuông góc của hai đỉnh B, D xuống
đường chéo AC lần lượt là
22 14 13 11
; , ;
5 5 5 5
H K
. Biết
3 2
BD
, tình tổng tung độ hai đỉnh B, D.
A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 8. Hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng
1 0; 3 5 0
x y x y
, một đỉnh là
giao điểm của hai đường thẳng và giao điểm hai đường chéo là I (3;3). Diện tích hình bình hành ABCD bằng
A.40 B. 60 C. 55 D. 52
Câu 9. Hình bình hành ABCD có đỉnh C (0;2), G là trọng tâm tam giác BCD, phương trình ác đường thẳng DG
và BD lần lượt là
2 1 0; 5 3 2 0
x y x y
. Tổng tung độ hai đỉnh A, B bằng
A.4 B. 5,5 C. 6 D. 5
Câu 10. Hình bình hành ABCD có các đỉnh
(0;1), (3;4)
A B
. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên cung
AB
của parabol
2
( 1)
y x
sao cho diện tích hình bình hành đạt giá trị lớn nhất. Tổng tung độ hai điểm C, D
bằng
A.4 B. – 4 C. – 2 D. – 3
Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD là
1 0
x y
, điểm
16 12
;
5 5
M
thuộc đường thẳng
BD và trung điểm cạnh CD là N (6;5). Tổng tung độ hai đỉnh C, D bằng
A.12 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 12. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3, phương trình đường thẳng AC là
2 9 0
x y
, đường thẳng
BC đi qua điểm
( 4;5)
M
, điểm N (1;2) thuộc đường thẳng CD. Biết đỉnh C có hoành độ âm, A có tung độ lớn
hơn 7 thì A có hoành độ gần nhất với
A.1,25 B. – 5,82 C. – 5,71 D. – 4,73
Câu 13. Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
cho tứ giác
ABCD
nội tiếp đường tròn đường kính
AC
. Biết
3; 1
M
là trung điểm của cạnh
BD
, điểm
4; 2
C
. Điểm
1; 3
N
nằm trên đường thẳng đi qua
B
và
38
vuông góc với
AD
.Đường thẳng
AD
đi qua điểm
1;3
P
. Tìm tổng hoành độ các điểm A, B, D.
A.6 B. 8 C. 10 D. 5
Câu 14. Cho tứ giác
ABCD
có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm
của
,
AB AD
. Đường thẳng qua
M
vuông góc với
CD
cắt đường thẳng qua
N
vuông góc với
BC
tại
I
. Biết
rằng
1 7
3;1 , ; 3 , ; 0
2 2
C M N
và
5
AD
. Tồn tại hai điểm A thỏa mãn với tổng tung độ bằng
A.6 B. 13 C. 11 D. 9
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và CB=CD. Trên tia đối
của tia DA lấy điểm E sao cho
.DE AB
Phương trình cạnh
: 3 13 0
BC x y
; phương trình đường chéo
: 1 0
AC x y
. Biết A có hoành độ nhỏ hơn 3 và
14;1 .
E
, điểm B có tung độ bằng
A.5 B. 4 C. 6 D. 4,5
Câu 16. Cho hình vuông ABCD có tâm I (1;1), hai đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm
( 2; 2), (2; 2)
M N
. Biết điểm C có tung độ âm, tổng hoành độ hai điểm A, B bằng
A.2 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, CD = 2AB, đỉnh B (1;2). Hình chiếu vuông góc kẻ từ D lên
AC là
( 1;0)
H
. Gọi N là trung điểm của HC, tìm tổng tung độ của hai điểm C, D biết đường thẳng DN có
phương trình
2 2 0
x y
.
A.1,2 B. – 1,5 C. 2,1 D. – 2,4
Câu 18. Hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 25, vuông tại A, D có đáy lớn CD, phương trình các đường
thẳng AD, BD lần lượt là
3 ; 2y x y x
. Góc tạo bởi hai đường thẳng AB, BC bằng 45 độ và điểm B có hoành
độ dương. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây
A.(2;1) B. (1;4) C.
(5; 9)
D.
(7; 7)
Câu 19. Hình thang ABCD có AB song song với CD, hai đỉnh
(3;3), (5; 3)
A C
và diện tích tam giác ABC bằng
12. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
2 3
x y
và có hoành độ dương. Biết điểm A có
hoành độ âm và
2IC IB
. Tổng tung độ hai điểm A và D bằng
A.3 B. – 7 C. – 4 D. – 5
Câu 20. Hình vuông ABCD có các đỉnh
( 1; 2), (3; 2)
A B
, E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng
vuông góc với CE tại M, N là trung điểm của cạnh BM và P là giao điểm của AN và DM. Phương trình đường
thẳng BM là
2 4 0
x y
. Tính a + b biết tọa độ P là
( ; )P a b
.
A.3,4 B. 4,2 C. 5,4 D. 1,8
Câu 21. Hình thoi ABCD có
60
BAC
, trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho
MB NB AB
. Biết
điểm
( 3;1)
P
thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc
MDN
có phương trình
3 6 0
x y
. Biết rằng tồn tại hai điểm D thỏa mãn, trong đó độ dài OD lớn nhất gần bằng
A.6,27 B. 7,79 C. 8,34 D. 9,12
Câu 22. Hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
2 2
32
( 5) ( 6)
5
x y
. Các đường thẳng AC và AB lần lượt đi
qua các điểm
(7;8), (6;9)
M N
. Tổng các hoành độ của hai điểm A, B bằng
A.10 B. 14 C. 12 D. 15
Câu 23. Cho đường tròn
2 2
: 2 6 6 0
C x y x y
và hai điểm
(5;3), (1; 1)
B C
. Điểm A thuộc đường tròn đã
cho và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng
2 1 0
x y
và điểm H có hoành độ nhỏ hơn 2. Tổng
hoành độ của hai điểm A, D khi đó bằng
A.3 B. – 8 C. – 10 D. – 5
Câu 24. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm (1;2), tiếp tuyến của (C) tại B, C, D cắt nhau tại M,
N. Giả sử
(1; 1)
H
là trực tâm tam giác AMN. Tính tổng hoành độ các điểm A, M biết chu vi tam giác AMN bằng
18 4 10
và điểm M có hoành độ lớn hơn 5.
A.12 B. 11 C. 8 D. 14
Câu 25. Hình vuông ABCD có M (3;2) thuộc cạnh BD, từ M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt vuông góc với
AB tại E (3;4) và AD tại
( 1;2)
F
. Biết tọa độ điểm C là
( ; )C a b
, tính
a b
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 26. Hình thang ABCD có đáy AB, biết hai đỉnh
(3;3), (5; 3)
B C
. Giao điểm I của hai đường chéo thuộc
đường thẳng có phương trình
2 3
x y
. Gọi K là trung điểm của CD, tam giác IDK có diện tích bằng 1,6 và
2IC IB
, các điểm A, I có hoành độ dương. Tổng tung độ hai điểm A, D khi đó bằng
A.14,6 B. 15,2 C. 12,8 D. 18,2
39
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P2)
________________________________________
Câu 1. Cho hình bình hành
ABCD
có
10
AC BD
. Biết rằng
2; 1 , 2; 1
M N
lần lượt là hình chiếu của
D
xuống các đường thẳng
,
AB BC
và đường thẳng
7 0
x y
đi qua
,A C
. Tìm độ dài cạnh AC.
A.6 B.
10 2
C.
10 3
D.
6 5
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
3;1
A
và
AB BD
. Gọi
N
là
điểm đối xứng của
C
qua
D
và
13 9
;
5 5
H
là hình chiếu vuông góc của
N
trên
BC
. Biết
D
thuộc đường
thẳng
2 1 0
x y
. Tung độ đỉnh C bằng
A.5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 3. Hình bình hành
ABCD
có
2
AC AB
. Phương trình đường chéo
BD
là
4 0
x
. Gọi
E
là điểm thuộc
đoạn
AC
thoả mãn
4
AC AE
,
M
là trung điểm cạnh
BC
. Biết
5
;7
2
E
,
36
BEDC
S
và điểm
M
nằm trên
đường thẳng
2 18 0
x y
và điểm
B
có tung độ nhỏ hơn 2. Tổng hoành hoành độ 4 đỉnh A, B, C, D bằng
A.6 B. 16 C. 10 D. 8
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có phương trình đường chéo
AC
là
5 4 0
x y
, điểm
23 15
;
7 7
H
là trực tâm tam giác
ABC
,
2
;4
3
G
là điểm thuộc đoạn
BD
thoả mãn
2
GB GD
. Tìm toạ độ các đỉnh hình bình hành
ABCD
. Tổng hoành độ bốn đỉnh của hình bình hành bằng
A.5 B. – 2 C. – 6 D. – 7
Câu 5. Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
2AD AB
. Biết
4; 2
A
, đường
phân giác góc
ABC
có phương trình
: 2 0
d x y
và đường thẳng
CD
đi qua
3; 6
K
. Tìm tọa độ các đỉnh
, ,B C D
của hình chữ nhật
ABCD
. Tổng hoành độ hai đỉnh B, C bằng
A.4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
, trực tâm tam giác
BCD
là
4; 0
H
,
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABD
là
3
2;
2
I
. Điểm
B
thuộc đường thẳng
3 4 0
x y
và
BC
đi qua
5;0
M
. Biết điểm
B
có hoành độ dương, đường thẳng AD đi qua điểm nào sau đây
A.(1;2) B.
(4; 9)
C.(2;8) D.
(5; 12)
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có điểm
N
là trung điểm của cạnh
CD
và đường thẳng
BN
có phương trình
13 10 13 0;
x y
điểm
1;2
M
thuộc đoạn thẳng
AC
sao cho
4 .AC AM
Gọi
H
là điểm đối xứng với
N
qua
.C
Tìm tổng hoành độ hai điểm A, B biết rằng
3 2
AC AB
và
H
thuộc đường thẳng
2 3 0.
x y
A.1 B.
1
5
C.
2
3
D.
1
7
Câu 8. Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
cho hình thang
ABCD
vuông tại
,A B
với đáy nhỏ
AD
, có hai đường
chéo
BD
và
AC
vuông góc với nhau tại
E
. Biết
2 10
AB
,
F
là trung điểm của đoạn thẳng
CD
, điểm
C
nằm trên trục
Ox
và có hoành độ dương . Biết
21 8 3 3
; , ;
5 5 2 2
E F
. Đường thẳng BC có hệ số góc bằng
A.1 B. 2 C. 0,5 D. Kết quả khác
Câu 9. Cho hình thang cân
ABCD
với hai đáy
AD
,
BC
. Biết
2;3
B
và
AB BC
, đường thẳng
AC
có
phương trình
1 0
x y
, điểm
2; 1
M
nằm trên đường thẳng
AD
. Viết phương trình đường thẳng
CD
.
A.
9 13 97
x y
B.
3 5 19
x y
C.
4 8
x y
D.
7 12 20
x y
Câu 10. Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
có
2 2
CD AD AB
. Gọi
2;4
E
là điểm thuộc đoạn
AB
sao cho
3AB AE
. Điểm
F
thuộc
BC
sao cho tam giác
DEF
cân tại
E
.
Phương trình
EF
là
2 8 0
x y
. Tìm tổng hoành độ của các điểm A, B biết
D
thuộc đường thẳng
: 0
d x y
và điểm
A
thuộc đường thẳng
' : 3 8 0
d x y
.
A.2 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 11. Cho hình thang cân
ABCD
có hai đường chéo
BD
và
AC
vuông góc với nhau tại
H
. Gọi
M
là
40
điểm nằm trên cạnh
AB
sao cho
3AB AM
,
N
là trung điểm
HC
. Biết
1;3
B
, đường thẳng
H M
đi qua
điểm
2; 3
T
, đường thẳng
DN
có phương trình
2 5 0
x y
. Tìm tổng tung độ các điểm
A
và
D
.
A.1 B. – 20 C. – 33 D. – 15
Câu 12. Cho hình thang
ABCD
có hai đáy
AB
và
CD
, biết
AB BC
, điểm
2; 3
A
, đường phân giác trong
góc
ABC
có phương trình
: 1 0
d x y
, hình chiếu vuông góc của
B
trên đường thẳng
CD
là điểm
29 8
;
5 5
H
. Tìm tổng hoành độ các đỉnh B, C biết diện tích hình thang
ABCD
bằng 12.
A.10 B. 12 C. 9 D. 8
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình thang
ABCD
vuông tại
0; 5
A
và
B
. Trên cạnh
AB
lấy điểm
M
sao cho
2MB M A
, điểm
6 7
;
5 5
N
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
CD
. Biết tam giác
MCD
vuông tại
M
và điểm
B
nằm trên đường thẳng
: 3 9 0
d x y
. Tìm tổng hoành độ các điểm B, C.
A.3 B. – 2 C. 4 D. – 4
Câu 14. Cho hình thang vuông
ABCD
có
0
90
BCD ADC
và
1
.
2
BC CD AD
Qua điểm
E
thuộc cạnh
BC
kẻ đường thẳng vuông góc với
DE
cắt đường thẳng
AB
tại
.F
Tìm tổng hoành độ các điểm C, D biết
6; 2 , 1;2 , 5; 1 .
A E F
A.1 B. 0 C. – 1 D. 2
Câu 15. Cho hình thoi
ABCD
có
1; 2
A
, phương trình đường thẳng
BD
là
1 0
x y
. Tìm toạ độ các đỉnh
còn lại của hình thoi, biết rằng
2
BD AC
và
B
có tung độ âm. Tổng hoành độ hai điểm C, D bằng
A.6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thoi
ABCD
có tâm
2;1
I
và
2
AC BD
. Điểm
1
0;
3
M
thuộc đường thẳng
AB
, điểm
0;7
N
thuộc đường thẳng
CD
. Tìm tọa độ đỉnh
B
biết
B
có
hoành độ dương. Khoảng cách OB khi đó bằng
A.2 B.
2
C.
3
D.
5
Câu 17. Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
cho hình thoi
ABCD
có tâm
2;1
I
và
2
AC BD
. Điểm
1
0;
3
M
thuộc đường thẳng
AB
,
0;7
N
thuộc đường thẳng
CD
. Tìm tọa độ điểm
P
biết
5BP BI
và điểm
B
có
hoành độ dương. Điểm P có tung độ bằng
A.8 B. 9 C. 7 D. 10
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình thoi
ABCD
đường thẳng chứa
AC
có phương trình là:
1 0
x y
. Điểm
9; 4
E
nằm trên đường thẳng
AB
, điểm
2; 5
F
thuộc
AD
và
2 2
AC
. Tìm độ các
đỉnh của hình thoi
ABCD
biết đỉnh
C
có hoành độ âm. Tổng hoành độ các điểm A, B, C bằng
A.1 B. – 2 C. – 5 D. – 3
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thoi
ABCD
ngoại tiếp đường tròn
C
có phương
trình
2 2
1
8
2x y
và điểm A thuộc đường thẳng
: 2 3 0.
d x y
Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết
rằng
2
BD AC
và hoành độ điểm A không nhỏ hơn 2. Tổng hoành độ hai điểm C, D bằng
A.10 B. 9 C. 11 D. 8
Câu 20. Hình thoi
ABCD
có diện tích bằng
40
, đường thẳng
AD
tiếp xúc với đường tròn
2 2
: 4 1 2
T x y
, điểm
19 18
;
5 5
J
nằm trên đường thẳng
AB
, đường thẳng
AC
có phương trình
3 1 0
x y
. Tìm tọa độ các điểm
,A D
biết
D
có hoành độ nhỏ hơn
5
. Tổng tung độ hai điểm A, D khi đó
bằng
A.1 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 21. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
ACD
với
1
cos
5
, điểm
H
thỏa mãn điều kiện
2
HB HC
,
K
là giao điểm của hai đường thẳng
AH
và
BD
. Cho biết
1 4
; , 1;0
3 3
H K
và điểm
B
có hoành độ dương.
Tìm tọa độ các đỉnh
, , ,A B C D
. Tổng tung độ hai điểm C, D bằng
A.1 B. – 2 C. – 4 D. – 3
________________________________
41
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P3)
________________________________________
Câu 1. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn
2 2
: ( 4) ( 3) 4
C x y
và điểm A thuộc đường thẳng
: 1 0
d x y
. Biết rằng tồn tại hai điểm A, tổng hoành độ hai điểm A đó bằng
A.7 B. 8 C. 4 D. 10
Câu 2. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, tâm
1
;0
2
I
, biết rằng có hai điểm B thỏa mãn bài toán, tổng hoành
độ hai điểm B này bằng
A.0,4 B. 0,7 C. 1 D. 0,2
Câu 3. Hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) và điểm M (1;5) nằm trên đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh
CD thuộc đường thẳng
: 5
d x y
. Biết đường thẳng AB không song song với trục hoành, phương trình
đường thẳng AB có hệ số góc bằng
A.2 B. 3 C. 0,25 D. 0,5
Câu 4. Hình vuông ABCD có đường chéo AC có phương trình là
10
x y
. Đường thẳng CD đi qua điểm M
(6;2) và đường thẳng AB đi qua điểm N (5;8). Tồn tại hai điểm B với tổng tung độ bằng
A.7 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 5. Hình chữ nhật ABCD có tâm
5 3
;
2 2
I
và độ dài đường chéo bằng
26
. Đường thẳng AB, AD lần lượt đi
qua các điểm
(2;3), ( 1;2)
M N
. Tổng các hoành độ điểm A xảy ra bằng
A.2 B. 1,4 C. 1,6 D. 2,5
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết hai đỉnh
(1;0), (2;0)
A B
và giao điểm hai đường chéo
AC, BD nằm trên đường thẳng
x y
. Tổng tung độ hai đỉnh C, D có thể bằng
A.7 B. 8 C. – 10 D. – 12
Câu 7. Hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A, B thuộc đường tròn
2 2
2 5 1 0
x y x y
, các đỉnh A, D thuộc
đường tròn
2 2
2 3 3 0
x y x y
. Diện tích hình chữ nhật bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm. Điểm M có
hoành độ bằng 10 thuộc đường thẳng CD thì nhận tung độ bằng
A.26 B. 30 C. 7 D. Kết quả khác
Câu 8. Hình bình hành ABCD có tâm I (2;2) và phương trình hai cạnh xuất phát từ một đỉnh có phương trình
2 ; 4 3x y x y
. Tổng tung độ hai điểm C, D là
A.10 B. 8 C. 9 D. 12
Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có hai điểm B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC là
3 4 16
x y
.
Tính tổng tung độ các đỉnh của các đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
A.8 B. 6 C. 10 D. 9
Câu 10. Hình bình hành ABCD có
(2; 5)
I
và đường phân giác góc
BAC
có phương trình
2 4 0
x y
, tam
giác ACD có trọng tâm
1 14
;
3 3
G
, tính tổng hoành độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.
A.7 B. 8 C. 4 D. 10
Câu 11. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn
2 2
: ( 2) ( 3) 10
C x y
và đường thẳng AB đi qua điểm
( 3; 2)
M
. Tìm tung độ điểm A biết A có hoành độ dương.
A.6 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 12. Hình bình hành ABCD có D (6;6), đường trung trực của đoạn thẳng CD là
2 3 17 0
x y
và đường
phân giác của góc
BAC
là
5 3
x y
. Tổng tung độ của hai đỉnh A, B là
A.2 B. 1 C. – 1 D. 1
Câu 13. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh
( 3;2)
D
, đường phân giác góc
BAD
có phương trình
7
x y
. Tổng hoành độ của hai đỉnh A, B là
A.10 B. 12 C. 11 D. 9
Câu 14. Hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM là
2 0
x y
,
đỉnh
3; 3
C
, điểm A thuộc đường thẳng
3 2 0
x y
. Tung độ của đỉnh B khi đó bằng
A.2 B. 3 C. – 2 D. – 1
Câu 15. Hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là
2 1 0
x y
, đường chéo BD là
7 14 0
x y
, đường thẳng AC đi qua điểm M (2;1). Tính tổng tung độ của hai đỉnh B, D.
42
A.5 B. 4 C. 6 D. 2
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
I
, phương trình đường thẳng AB là
2 2 0
x y
và AB =
2AD. Biết hoành độ đỉnh A âm, tổng tung độ các đỉnh B và C là
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 17. Hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua
(4;5), (6;5), (5; 2), (2;1)
M N P Q
. Tính
tổng các hệ số góc có thể của đường thẳng AB biết diện tích hình chữ nhật của hình chữ nhật bằng 16.
A.3 B.
4
3
C.
5
6
D.
7
6
Câu 18. Hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng
2 2 0
x y
, đỉnh C thuộc đường thẳng
5 0
x y
. H là hình chiếu vuông góc của B xuống đường chéo AC, biết
9 2
; , (9; 2)
5 5
M K
lần lượt là trung
điểm của AH và CD. Điểm C có hoành độ lớn hơn 4, tính tổng tung độ bốn điểm A, B, C, D.
A.8 B. 10 C. 5 D. 9
Câu 19. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, phương trình đường thẳng AB là
1 0
x y
, N là điểm trên cạnh
CD sao cho NC = 3ND, điểm
1 1
;
2 2
M
là trung điểm của BC, khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AN
bằng 4. Biết điểm A có hoành độ dương, tung độ điểm A gần nhất với
A.5,26 B. 4,22 C. 6,27 D. 7,18
Câu 20. Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B có
(2; 5), 3
C AD BC
. Biết
1
;0
2
M
thuộc đường thẳng
AB, đường thẳng AD đi qua điểm
( 3;5)
N
và diện tích hình thang bằng 75. Tổng các hệ số góc có thể của
đường thẳng AB là
A.3 B.
8
7
C.
3
7
D. 4
Câu 21. Hình chữ nhật ABCD có A (0;2), H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, trên tia đối của BH lấy điểm
E sao cho BE = AC. Biết phương trình đường thẳng DE là
x y
và điểm B có hoành độ dương. Tổng tung độ
của hai điểm C, D có thể bằng
A.7 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 22. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD,
2 2
BC AB AD
, M (1;0) là trung điểm của
cạnh BC, phương trình đường thẳng AD là
3 3 0
x y
. Tung độ đỉnh A gần nhất với
A.3,6 B. 3,8 C. 4,2 D. 2,8
Câu 23. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, đường thẳng AB đi qua điểm
4
;1
3
M
, đường thẳng BC đi qua
điểm N (0;3), đường thẳng AD đi qua điểm
1
4;
3
P
, đường thẳng BC đi qua điểm N (0;3), đường thẳng CD đi
qua điểm Q (6;2). Tính tổng các hệ số góc có thể có của đường thẳng AB.
A.2 B.
8
51
C.
7
43
D.
5
6
Câu 24. Hình thang cân ABCD có AB song song với CD và CD = 2AB, diện tích bằng 7,5, đỉnh
( 1; 2)
B
và
đường thẳng CD có phương trình
2 1 0
x y
. Tổng tung độ hai điểm A, C bằng
A.4 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có M (1;2) là trung điểm của cạnh BC, đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác
ADM có phương trình
5 1 0
x y
. Tính tổng hoành độ có thể của đỉnh B biết điểm A có hoành độ dương.
A.1,8 B. 2,2 C. 2,4 D. 1,5
Câu 26. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
2 5
và nội tiếp đường tròn
2 2
: ( 2) ( 1) 1
C x y
. Đường
chéo AC vuông góc với đường thẳng
2 1 0
x y
và hoành độ điểm B nhỏ hơn hoành độ điểm C. Biết rằng có
bốn điểm B thỏa mãn bài toán, tổng hoành độ của bốn điểm B này bằng
A.2,6 B. 3,2 C. 4,5 D. 5,2
Câu 27. Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD và AB = 2CD, diện tích hình thang ABCD bằng 18, biết
AC vuông góc với BD tại I (3;1), phương trình cạnh BC là
2 0
x y
. Biết điểm C có tung độ dương, khi đó
tổng khoảng cách từ O đến bốn đỉnh A, B, C, D gần nhất với giá trị nào
A.14 B. 12 C. 10 D. 8
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG
o CƠ BẢN ĐƯỜNG THẲNG (P1 – P3)
o CƠ BẢN GÓC, KHOẢNG CÁCH (P1 – P3)
o CƠ BẢN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG (P1 – P3)
o VẬN DỤNG ĐƯỜNG THẲNG (P1 – P3)
o VẬN DỤNG GÓC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG (P1 – P3)
o VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC (P1 – P3)
o VẬN DỤNG CAO TỨ GIÁC (P1 – P3)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 2/2024 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 3 FILE
CƠ BẢN ĐƯỜNG THẲNG 3 FILE
CƠ BẢN GÓC, KHOẢNG CÁCH 3 FILE
CƠ BẢN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG 3 FILE
VẬN DỤNG ĐƯỜNG THẲNG 3 FILE
VẬN DỤNG GÓC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẢNG 3 FILE
VẬN DỤNG CAO ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC 3 FILE
VẬN DỤNG CAO TỨ GIÁC 2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P1) _____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ chỉ phương của d.     A. u  3; 2  . B. u  2;3 . C. u  2; 3  . D. u  3; 2 3   1   2   4  
Câu 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  : 6x  2y  3  0 ?     A. u 1;3 . B. u 6; 2 . C. u 1;3 . D. u 3;   1 .
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d ax by c   2 2 :
0, a b  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ
pháp tuyến của đường thẳng d  ?     A. n   ; a b . B. n   ; b a . C. n   ; b a  . D. n   ; a b .
Câu 4. Cho hai điểm M 2;3 và N  2
 ;5 . Đường thẳng M N có một vectơ chỉ phương là:     A. u  4; 2 . B. u  4; 2   . C. u   4  ; 2   . D. u   2  ; 4 .
Câu 5. Cho đường thẳng d : 5x  3y  7  0. Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d ?     A. n  3;5 . B. n  3; 5  . C. n  5;3 . D. n  5; 3  . 4   3   2   1  
Câu 6. Cho đường thẳng  : x  2 y  3  0 . Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của  ?    
A. u  4;  2 . B. v   2  ;   1 . C. m  2  ;1 . D. q  4; 2 .
Câu 7. Cho hai điểm A  1; 2 và B  5;4 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là A.  1  ; 2   . B. 1; 2 . C.  2   ;1 . D.  1  ; 2 .
Câu 8. Cho đường thẳng d : 7x  3y 1  0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng d?     A. u  7;3 . B. u  3;7 . C. u   3  ;7 . D. u  2;3 .
Câu 9. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d : x  2 y  2018  0 ?     A. n 0; 2   . B. n  2  ;0 . C. n 2;  1 . D. n 1; 2   . 1 3 4 2
Câu 10. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng y  2x 1  0 ? A. 2;  1  . B. 1;  2 . C.  2  ;  1 . D.  2  ;   1 .
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x y 1  0 , một véctơ pháp tuyến của d là A.  2  ;   1 . B. 2;  1  . C.  1  ; 2   . D. 1; 2   .
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là     A. n  1; 2   B. n  2;  1 C. n   2  ;3 D. n  1;3
Câu 13. Cho đường thẳng d  : 3x  2y 10  0 . Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của d  ?     A. u  3; 2 .
B. u  3;  2 .
C. u  2 ;  3 .
D. u  2 ;  3 .  1 x  5  t
Câu 14. Cho đường thẳng  : 2
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  có tọa độ  y  3   3t   1  A. 5; 3   . B. 6;  1 . C. ;3   . D.  5  ;3 .  2  x  2   t
Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy , véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng d :  ? y  1   2t      A. n  2  ;   1 . B. n 2;   1 . C. n  1  ; 2 . D. n 1; 2 .
x  5  t,
Câu 16. Đường thẳng tham số 
có một véc tơ chỉ phương là y  3t  5.  A. (– 1;3) B. (– 2;4) C. (1;4) D. (5;2)
Câu 17. Đường thẳng x – 5y = 8 có một véc tơ chỉ phương là 3 A. (5;– 1) B. (10;2) C. (– 5;8) D. (1;8)
Câu 18. Đường thẳng  đi qua điểm (– 2;5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Hỏi  đi qua điểm nào sau đây ? A. (1;14) B. (2;18) C. (1;6) D. (2;7)
Câu 19. Đường thẳng d đi qua A (1;– 2) và nhận véc tơ (– 2;4) làm véc tơ phép tuyến có phương trình là A. x – 2y = 0 B. 2x + y = 5 C. x + 2y + 4 = 0 D. x – 2y + 4 = 0
Câu 20. Cho A (1;– 2), B (– 1;3). Đường thẳng d đi qua C (3;– 4) và song song với đường thẳng AB là A. 5x + 2y = 7 B. 5x – 2y = 23 C. 5x + y + 9 = 0 D. x + 5y = 3
Câu 21. Cho tam giác ABC có A (2;1), B (1;– 3), C (5;– 1). Phương trình đường cao AH là A. 2x – y – 3 = 0 B. 2x + y – 5 = 0 C. x + 2y – 4 = 0 D. x – 2y = 0
x  3  2t
Câu 22. Viết đường thẳng  đi qua điểm A4; 3
  và song song với đường thẳng d :  . y  1  3t
A. 3x  2 y  6  0 . B. 2
x  3y 17  0 .
C. 3x  2 y  6  0 .
D. 3x  2 y  6  0 .
Câu 23. Lập phương trình đường thẳng  đi qua giao điểm hai đường thẳng 2x – y – 1 = 0, 6x + 5y = 27 đồng
thời song song với đường thẳng x = 2y. A. x – 2y = 4 B. x – 2y = 2 C. x – 2y + 2 = 0 D. x – 2y + 4 = 0 x 1 y  2
Câu 24. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng d biết d có phương trình chính tắc   t . 3 1  A. 3x – y + 5 = 0 B. x + 3y = 0 C. x + 3y – 5 = 0 D. 3x – y + 2 = 0
Câu 25. Đường thẳng d có phương trình tổng quát: 4x + 5y = 3, phương trình tham số của d là x  5  t
x  2  4t
x  2  5tx  2  t A.  B.  C.  D.  y  4ty  5ty  4ty  4  t
Câu 26. Cho A (5;6), B (– 3;2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x  3 y  2 x  5 y  6
x  2t  5 A.  B.  C. x + 2y – 7 = 0 D.  2 1 2 1 y t  2 
Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng x + y = 2 có phương trình chính tắc là x 1 y  4 x 1 y  4 x 1 y  4 A.  B.  C. x + y = 5 D.  1 1  1 2  1  3
Câu 28. Đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ; 2 và vuông góc với đường thẳng  : 2x y  3  0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x y  0 .
B. x  2 y  3  0 .
C. x y 1  0 .
D. x  2 y  5  0 .
x  3  2t
Câu 29. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A4; 3
  và song song với đường thẳng d :  . y  1 3t
A. 3x  2 y  6  0 .
B. 2x  3y 17  0 .
C. 3x  2 y  6  0 .
D. 3x  2 y  6  0 .
Câu 30. Cho tam giác ABC có A2;0, B 0;3, C  –3; 
1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có
phương trình tổng quát là:
A. 5x – y  3  0 .
B. 5x y – 3  0 .
C. x  5 y – 15  0 .
D. x – 15 y 15  0 .
Câu 31. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ;0 và vuông góc với đường thẳng x t  :  . y  2t
A. 2x y  2  0 .
B. 2x y  2  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. x  2 y 1  0 . x  1 3t
Câu 32. Đường thẳng d đi qua điểm M  2  
;1 và vuông góc với đường thẳng  :  có phương trình
y  2  5t  tham số là: x  2   3tx  2   5tx  1 3tx  1 5t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 5ty  1 3ty  2  5ty  2  3t
_________________________________ 4
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P2) _____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  2 y 1  0. Một vectơ chỉ phương của
đường thẳng d là    
A. u  1;  2 . B. u  2;  1 . C. u  2;   1 . D. u  1; 2 . 
Câu 2. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  2;  
1 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ
pháp tuyến của d ?     A. n  1; 2 . B. n  1; 2  . C. n  3; 6 . D. n  3; 6 . 4   3   2   1   
Câu 3. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n  4; 2 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ
chỉ phương của d ?     A. u  2; 4  . B. u  2; 4 . C. u  1; 2 . D. u  2;1 . 4   3   2   1   
Câu 4. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   2  ; 5
  . Đường thẳng  song song với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u  5; 2  . B. u  5; 2  . C. u  2;5 . D. u  2; 5  . 4   3   2   1  
Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2
 ;3 và B 4;  
1 . Phương trình nào sau đây là phương
trình đường thẳng AB ? x  4 y 1 x  1 3t
A. x y  3  0 .
B. y  2x 1. C.  . D.  . 6 4 y  1 2t
Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A2;  1 và B 2;5 là x  2tx  2  tx  1 x  2 A.  . B.  . C.  . D.  . y  6  ty  5  6ty  2  6t
y  1  6t
Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A3;   1 và B  6
 ; 2 . Phương trình nào dưới đây không
phải là phương trình tham số của đường thẳng AB ?
x  3  3t
x  3  3tx  3tx  6   3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1   ty  1   ty ty  2  t
Câu 8. Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 2
  , N 4;3 là x  4  tx  1 5t
x  3  3tx  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  y  3  2ty  2   3ty  4  5ty  2   5t
Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A3;   1 , B  6  ; 2 là x  1   3t
x  3  3t
x  3  3t
x  3  3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2ty  1   ty  6   ty  1   t
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A3;0, B 0; 2 và đường thẳng d : x y  0 . Lập phương trình
tham số của đường thẳng  qua A và song song với d . x tx tx t  x t  A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  3  ty  3  ty  3  t
Câu 11. Đường thẳng d đi qua A (1;2) và có hệ số góc bằng 4. Khi đó d đi qua điểm nào sau đây A. (3;10) B. (5;8) C. (7;12) D. (4;9) x  5  t
Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A (1;2), B (3;4) có dạng 
y y t  0 Giá trị của y là 0 A.4 B. 2 C. 3 D. 1 x  5  t
Câu 13. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A (1;2) và song song với đường  y  6  2t  A.y = 2x B. y = 3x – 1 C. y = 2x + 3 D. y = 6x – 4 5
Câu 14. Phương trình đường thẳng d đi qua A1; 2
  và vuông góc với đường thẳng  : 3x  2 y 1  0 là:
A. 3x  2 y  7  0 .
B. 2x  3y  4  0 .
C. x  3y  5  0 .
D. 2x  3 y  3  0 .
Câu 15. Cho đường thẳng d : 8x  6 y  7  0 . Nếu đường thẳng  đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường
thẳng d thì  có phương trình là
A. 4x  3y  0 .
B. 4x  3y  0 .
C. 3x  4y  0 .
D. 3x  4 y  0 .
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm A 1;1 
1 và song song với đường thẳng y  3x  5 có phương trình là
A. y  3x 11.
B. y  3x 14 .
C. y  3x  8 .
D. y x 10 .
Câu 17. Lập phương trình đường đi qua A2;5 và song song với đường thẳng d  : y  3x  4? 1
A.  : y  3x  2 .
B.  : y  3x 1.
C.  : y   x 1. D.  : y  3  x 1. 3
Câu 18. Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1 
;1 và song song với đường thẳng d ' : x y 1  0 có phương trình là
A. x y 1  0 .
B. x y  0 .
C.  x y 1  0 .
D. x y  2  0 .
Câu 19. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1
 ; 2 và vuông góc với đường thẳng có
phương trình 2x y  4  0 .
A. x  2y  0 .
B. x  2y  3  0 .
C. x  2y  3  0 .
D. x  2y  5  0 .
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A2;0 ¸ B 0;3 và C  3  ;   1 . Đường thẳng đi qua
điểm B và song song với AC có phương trình tham số là: x  5tx  5 x t
x  3  5t A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  ty  1 3ty  3  5ty t
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A3; 2 ¸ P 4;0 và Q 0; 2
  . Đường thẳng đi qua
điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
x  3  4t
x  3  2tx  1   2tx  1   2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  2ty  2  ty ty  2   t
Câu 22. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng  : 6x  4x 1  0 là:
A. 3x  2 y  0.
B. 4x  6 y  0.
C. 3x 12 y 1  0.
D. 6x  4 y 1  0.
Câu 23. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1
 ; 2 và song song với đường thẳng
 : 3x 13 y 1  0 .
x  113tx  113t
x  113tx  1 3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  3ty  2   3ty  2  3ty  2 13t
Câu 24. Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A 1
 ; 2 và vuông góc với đường thẳng
 : 2x y  4  0 . x  1   2tx tx  1   2tx  1 2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2  ty  4  2ty  2  ty  2  t
Câu 25. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  2  ; 5
  và song song với đường phân
giác góc phần tư thứ nhất.
A. x y  3  0 .
B. x y  3  0 .
C. x y  3  0 .
D. 2x y 1  0 .
Câu 26. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 3; 
1 và vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ hai.
A. x y  4  0 .
B. x y  4  0 .
C. x y  4  0 .
D. x y  4  0 .
Câu 27. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  4
 ;0 và vuông góc với đường phân
giác góc phần tư thứ hai. x tx  4   tx tx t A.  . B.  . C.  . D.  . y  4   ty t   y  4  ty  4  t
_________________________________ 6
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ĐƯỜNG THẲNG P3) _____________________________ x  1 4t
Câu 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  là: y  2   3t     
A. u  4;3 . B. u  4;3 . C. u  3; 4 .
D. u  1; 2 .
Câu 2. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox :     A. u  1;0 . B. u  (1; 1  ) . C. u  (1;1) . D. u  (0;1) .
Câu 3. Cho đường thẳng d : 7x  3y 1  0 . Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?     A. u  7;3 . B. u  3;7 . C. u   3  ; 7 . D. u  2;3 .
Câu 4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M  1
 ; 2 và song song với trục Ox . A. y  2  0 . B. x 1  0 . C. x 1  0 . D. y  2  0 .
Câu 5. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 6; 1
 0 và vuông góc với trục Oy .
x  10  tx  2  tx  6 x  6 A.  . B. d :  . C. d :  . D. d :  . y  6  y  10   y  10   ty  10   t
Câu 6. Cho đường thẳng d : 2x  3y  4  0 . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng d ?     A. n  3; 2 . B. n  4;  6 . C. n  2;  3 . D. n  2  ;3 . 1   1   1   1   x  5  t
Câu 7. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng quát của đường thẳng d y  9   2t  là
A. 2x y 1  0 .
B. 2x y 1  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. 2x  3y 1  0 .
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; 2) . Gọi ,
A B là hình chiếu của M lên Ox, Oy . Viết phương trình đường thẳng AB .
A. x  2 y 1  0 .
B. 2x y  2  0 .
C. 2x y  2  0 .
D. x y  3  0 .
x  3  5t
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 
(t  ) . Phương trình tổng quát của y  1 4t
đường thẳng d là
A. 4x  5 y  7  0. .
B. 4x  5 y 17  0. .
C. 4x  5 y 17  0. .
D. 4x  5 y 17  0.
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại hai
điểm Aa;0 và B 0;b a  0;b  0 . Viết phương trình đường thẳng d. x y x y x y x y A. d :   0 . B. d :   1. C. d :   1. D. d :   1. . a b a b a b b a
Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A0; 4, B 6  ;0 là: x y x yx yx y A.   1. B.   1 . C.   1 . D.   1. 6 4 4 6  4 6  6 4 
Câu 12. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  3; 4
  . Đường thẳng  vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  4;3 . B. n  4; 3 . C. n  3; 4 . D. n  3; 4  . 4   3   2   1   
Câu 13. Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n   2  ; 5
  . Đường thẳng  vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:     A. u  5; 2  . B. u  5; 2 . C. u  2;5 . D. u  2; 5  . 4   3   2   1   
Câu 14. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  3; 4
  . Đường thẳng  song song với d có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  4;3 . B. n  4;3 . C. n  3; 4 . D. n  3; 4  . 4   3   2   1  
Câu 15. Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng AB với hai trục tọa độ biết A (2;3), B (4;5). A. 0,5 B. 2 C. 1 D. 2,5 7
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y + 4=0. Vectơ có tọa độ nào sau đây là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng d ? A.  ; 5   1 B.  ; 1 5 C.  5 ; 1  D.   1 ; 5
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số
Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ∆? A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2) trên đường thẳng x – 2y + 5 = 0 là điểm H (a;b). Tính a + b. A. 4 B. 3,4 C. 2,5 D. 6,2
Câu 19. Cho đường thẳng d : 7x  3y 1  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ?     A. u  7;3. B. u  3;7. C. u  3;7. D. u  2;3.
Câu 20. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4;1) và có một vector pháp tuyến là (1;4).
x  5  4tx  4  t
x  4  4t
x  4  8t A.  B.  C.  D.  y ty  1 4ty  1 ty  1 2t  x  1 2t
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 
khi đưa về phương trình đoạn chắn có dạng y  3   4tx y x y x y x y A.   1 B.   1 C.   1 D.   1 3 4 2,5 5 5 10 2 4
Câu 22. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M  3
 ;5 và song song với đường phân
giác của góc phần tư thứ nhất. x  3   tx  3   tx  3  tx  5  t A.  . B.  . C.  . D.  . y  5  ty  5  ty  5   ty  3   t
Câu 23. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 4; 7
  và song song với trục Ox . x  1 4tx  4 x  7   tx t A.  . B.  . C.  . D.  . y  7ty  7   ty  4  y  7  
Câu 24. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d  , biết d  đi qua A2,  
1 và có vecto chỉ phương u  3;2.
A. 2x  3 y  7  0 .
B. 2x  3y  7  0 .
C. 3x  2 y  7  0 .
D. 3x  2 y  4  0 .
Câu 25. Phương trình tham số của đường thẳng d : 2x y 1  0 là x  2tx t  x tx t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 ty  1 2ty  1 2ty  1 2t  x  1 t
Câu 26. Phương trình tổng quát của đường thẳng d :  là y  2  3t
A. 3x y 1  0 .
B. 3x y 1  0 .
C. x  3y 1  0 .
D. x  3y 1  0 .
Câu 27. Phương trình nào dưới đây không phải phương trình tham số của đường thẳng d : x y 1  0 ? x tx tx t  x  2t A.  . B.  . C.  . D.  . y  1 ty  1 ty  1 ty  1 2t  
Câu 28. Phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2 và nhận vectơ n  2;  3 làm vectơ pháp tuyến là
A. 2x  3y  8  0 .
B. 2x  3y  8  0 .
C. 2x  3y  4  0 .
D. 2x  3y  4  0 .
Câu 29. Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và song song với đường thẳng  : 2x  3y 12  0 có phương trình tổng quát là:
A. 2x  3 y  8  0 .
B. 2x  3 y  8  0 .
C. 4x  6 y 1  0 .
D. 4x  3y  8  0 .
Câu 30. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  2  
;1 và song song với đường thẳng d  : x  5  0 là
A. x  5 y  4  0 . B. x  2  0 . C. 5 y  3  0 . D. x  5  0 .
_________________________________ 8
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P1) _____________________________ x  2  t
Câu 1. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng  : 2x y 1  0 và  : 1 2  y 1t  10 3 3 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 10 x  2  t
Câu 2. Tìm góc giữa hai đường thẳng  : x  2 y 15  0 và  : t   . 2   1 y  4  2  t A. 5 . B. 60 . C. 0 . D. 90 .
Câu 3. Tìm cosin góc giữa 2 đường thẳng d : x  2 y  7  0, d : 2x  4 y  9  0 . 1 2 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 4. Tính góc giữa hai đường thẳng  : x  3y  2  0 và  ' : x  3y 1  0 ? A. 90o. B. 120o. C. 60o. D. 30o.
Câu 5. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : x  3 y  0 và d : x 10  . 0 1 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
x  10  6t
Câu 6. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : 6x  5y 15  0 và d :  . 1 2 y  1 5t  A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . x  2  t
Câu 7. Cho đường thẳng d :10x  5y 1  0 và d :
. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường 1 2  y 1t  thẳng đã cho. 3 10 3 10 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 10 10
Câu 8. Đường thẳng d đi qua điểm (– 2;1) và có hệ số góc bằng 2. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là A. 2 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 9. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 3x – 4y + 1 = 0 và 3x – 4y + 6 = 0. A. 2 B. 1,5 C. 1 D. 1,5
x  2  t,
Câu 10. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d :  y  3  5t  7 5 6 A. B. 3 C. D. 26 26 26
Câu 11. Hai điểm nào sau đây nằm về hai phía của đường thẳng x – 3y + 11 = 0. A.(0;1) và (0;6) B. (0;1) và (0;2) C. (5;2) và (6;3) D. (7;4) và (11;5)
Câu 12. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 7x + y = 8, 7x + y = 6. 2 12 6 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 x  2  t
Câu 13. Cho đường thẳng d : 
và hai điểm A (1;2), B (-2;m). Tìm điều kiện tham số m để hai điểm A, B y  1 3t
nằm cùng phía đối với đường thẳng d. A. m < 13 B. m > 13 C. m > 12 D. m = 13
Câu 14. Tính tổng các giá trị tham số k xảy ra khi đường thẳng x – my + 4 = 0 cách đều hai điểm M (0;2), N (4;0). A. 5,5 B. 3 C. 4,5 D. 3 x y
Câu 15. Tìm khoảng cách từ điểm O (0; 0) tới đường thẳng   1 6 8 9 1 1 48 A. 4,8 B. C. D. 10 14 14
Câu 16. Khoảng cách từ điểm M(1; −1) đến đường thẳng 3x  4y  17  0 là: 18 2 10 A. 2 B.  C. D. . 5 5 5
Câu 17. Cho điểm A (-2;1) và hai đường thẳng 3x – 4y + 2 = 0, mx + 3y = 3. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi
khoảng cách từ A đến hai đường thẳng trên bằng nhau. A. 0 B. 5 C. 3 D. 2
x  12 12t
Câu 18. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d : 3x  4 y 1  0; d : 1 2  y 1 5t  56 6 33 A. B. C. D. 0,5 65 65 65
Câu 19. Cosin của góc giữa hai đường thẳng x  2 y 1  0; x  3y 11  0 gần nhất với A.0,7 B. 0,8 C. 0,65 D. 0,52
Câu 20. Sin của góc giữa hai đường thẳng 2x y  5  0; 3x y  6  0 gần nhất với giá trị nào A.0,7 B. 0,42 C. 0,52 D. 0,61
Câu 21. Cho đường thẳng d : x  2 y  7  0 và d : 2x  4 y  9  0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường 1 2 thẳng đã cho. 3 2 3 3 A.  . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 22. Tính khoảng cách từ điểm A (1;3) đến đường thẳng 3x + y + 4 = 0. A.1 B. 2,5 C. 2 10 D. 10 x y
Câu 23. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng   1. 6 8 1 A.4,8 B. 0,1 C. 1,2 D. 14
Câu 24. Cho hai điểm A (2;3), B (1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A, B A.x – y + 2 = 0 B. x – y + 100 = 0 C. x + 2y = 0 D. 2x – y + 10 = 0
Câu 25. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 6x  8 y 101  0; 3x  4 y  0 . A.10,1 B. 1,01 C.11,2 D. 101
Câu 26. Cho đường thẳng 7x + 10y – 15 = 0 và các điểm M 1;3, N 0; 4, P  19 
;5,Q 1;5 . Điểm nào cách xa đường thẳng d nhất A.Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q
Câu 27. Viết phương trình hai đường thẳng đi qua P (2;5) và cách Q (5;1) một khoảng bằng 3 A. 7x + 24y = 134; x = 2
B. 3x + 2y – 1 = 0; x + 4 = 0 C. 3x + 4y = 5; x = 5 D. 7x + 3y = 7; x = 9
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M (3;4) một khoảng bằng 5 A.1 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 29. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng mx + y + 2 = 0 và x + (2m – 1)y = 3 song song với nhau. A. 1 B. 2 C. 0,5 D. 2,5
x  15 12t
Câu 30. Cho đường thẳng d : 3x  4 y 1  0 và d : . 1 2  y 1 5t
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho. 56 33 6 33 A. . B.  . C. . D. . 65 65 65 65
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M (1;2) và cách điểm N (4;9) một khoảng bằng 1995 ? A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 32. Tính góc giữa hai đường thẳng  : x  3 y  2  0 và  : x  3 y 1  0 . A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 .
Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng a : 3x y  7  0 và b : x  3y 1  0 là: A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P2) _____________________________
Câu 1. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d : 2x y 10  0 và d : x  3y  9  0. 1 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 135 .
Câu 2. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : 7x  3y  6  0 và d : 2x  5 y  4  0. 1 2   2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
Câu 3. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : 2x  2 3y  5  0 và d : y  6  0. 1 2 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 4. Cho đường thẳng d : x  2 y  2  0 và d : x y  0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng 1 2 đã cho. 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3
Câu 5. Góc giữa hai đường thẳng  : a x b y c  0 và  : a x b y c  0 được xác định theo công thức 1 1 1 1 2 2 2 2 a a b b a a b b A. cos  ,   1 2 1 2  B. cos  ,   1 2  1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
a b . a b 2 2 2 2
a b . a b 1 1 2 2 1 1 2 2 a a b b a b a b C. cos  ,   1 2 1 2  D. cos  ,   1 2  1 1 2 2 1 2 2 2 2 2
a b . a b 2 2 2 2
a b . a b 1 1 1 1 1 1 2 2
Câu 6. Khoảng cách từ điểm M 0;1 đến đường thẳng  : 5x 12y 1  0 gần nhất giá trị nào A.1,2 B. 1,6 C. 2,3 D. 0,7
Câu 7. Tìm giá trị gần nhất với côsin góc giữa 2 đường thẳng  : x  2y  7  0 và  : 2x  4y  9  0. 1 2 A.0,7 B. – 0,2 C. – 0,6 D. 0,4
Câu 8. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 2x  5 y 1  0; 2x  5 y  7  0 . 3 5 6 A. 2 B. C. D. 29 29 29
Câu 9. Cho tam giác ABC có A (1;2), B (0;3), C (4;0). Chiều cao tam giác ứng với cạnh BC bằng 1 3 A. 3 B. 0,2 C. D. 25 5
Câu 10. Khoảng cách từ điểm M (15;1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là 13 47 60 A. B. C. D. 2 13 2 13 13
x  10  6t
Câu 11. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 6x – 5y + 15 = 0 và  y  1 5t  A. 90 độ B. 45 độ C. 60 độ D. 30 độ
Câu 12. Lập phương trình đường thẳng cách đều hai đường thẳng x + 5y – 6 = 0 và x + 5y – 28 = 0. A. x + 5y – 6 = 0 B. x + 5y – 17 = 0 C. x + y – 4 = 0 D. x + 5y – 19 = 0
Câu 13. Tồn tại hai đường thẳng x y a  0; x y b  0 song song và cùng có khoảng cách đến đường
thẳng x + y + 2 = 0 một khoảng 3 2 . Tính a + b. A. 3 B. – 2 C. 4 D. 1 x  2   2t
Câu 14. Tồn tại điểm N thuộc đường thẳng 
và cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Hoành độ điểm N y  3  3t  gần nhất với A.0,2 B. – 0,42 C. – 0,52 D. – 0,37 3
Câu 15. Đường thẳng d đi qua điểm A (1;2) và cách đường thẳng 2x y  3  0 một khoảng bằng . Đường 5
thẳng d đi qua điểm nào sau đây A.(3;6) B. (4;9) C. (10;14) D. (7;12)
Câu 16. Tính diện tích tam giác ABC với A2; 2  , B 1;  1 ,C 7; 2 . 11 A.4 B. 4,5 C. 3,5 D. 5,5
Câu 17. Tìm phương trình đường thẳng d có hướng đi lên, d đi qua điểm A (2;– 1) và hợp với đường thẳng
5x  2 y  3  0 một góc   45 . A. 3x – 7y = 13 B. 3x + y = 5 C. 2x + 5y + 1 = 0 D. x + y = 1
Câu 18. Cho tam giác ABC có A2;0, B0;3, C  –3; 
1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC
có phương trình tổng quát là:
A. 5x – y  3  0 .
B. 5x y – 3  0 .
C. x  5 y – 15  0 .
D. x – 15y  15  0 .
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;3 và B1;4 . Đường thẳng nào sau đây
cách đều hai điểm A và B ?
A. x y  2  0.
B. x  2 y  0.
C. 2x  2 y  10  0. D. x y 100  0.
Câu 20. Tồn tại đường thẳng có dạng ax + by = 2 đi qua điểm A (2;0) và cách đều hai điểm M 1;3, N 1;   1 .
Tính giá trị biểu thức a + b A.4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 21. Cho tam giác ABC có A2; 2  , B 1; 
1 ,C 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là A.0,5 B. 0,6 C. 1,8 D. 0,2
Câu 22. Côsin của góc giữa 2 đường thẳng  : 2x  3y 10  0 và  : 2x  3y  4  0 bằng: 1 2 7 6 5 A. . B. . C. 13. D. . 13 13 13 x t
x  6  3t
Câu 23. Góc giữa 2 đường thẳng  : và  : bằng: 1  
y  10  2t 2  y  1 t  A. 45 B. 0 . C. 90 . D. 60 .
x  10  6t
Câu 24. Góc giữa 2 đường thẳng  : 6x  5 y 15  0 và  : bằng: 1 2  y 1 5t  A. 60 . B. 0 . C. 90 . D. 45 .
Câu 25. Cho hai đường thẳng  :2x  3y 1  0 và  :3x  2y  7  0 , tính   ,  1 2  1 2 A. 0   30 . B. 0   45 C. 0   60 . D. 0   90 . x  1 t
x  1 3t
Câu 26. Cho hai đường thẳng  : t   và  :
t  , tính    , . 1 2  2   1   y  4 
y  2  t  A. 0   30 . B. 0   45 C. 0   60 . D. 0   90 .
x  2  t
Câu 27. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d : 7x y  3  0 và  :  . y  2  7t  3 2 9 A. . B. 15 . C. 9 . D. . 2 50
Câu 28. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;5) và song song với đường thẳng đi qua hai điểm A (2;4), B (4;8).
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d gần nhất giá trị nào A.0,447 B. 0,286 C. 0,129 D. 0,372 x t
Câu 29. Cho hai đường thẳng  :
t   và  : x  3y  2  0 , tính    ,  1 2  1   y  2t 2  A. 0   30 . B. 0   45 C. 0   60 . D. 0   90 .
Câu 30. Tính góc giữa hai đường thẳng d : 2x y  3  0 và d : 3x y  2  0 . 1 2 A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 . x  2  tx  2 1s
Câu 31. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d : và d : , tính cos . 1   y  1 3t 2  y  1 2s  4 3 1 7 A. . B. . C. . D. 3 2 2 2 2 5 2 12
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_GÓC, KHOẢNG CÁCH P3) _____________________________
Câu 1. Tìm m để hai đường thẳng 5x – my = 1, y = x + 5 song song với nhau. A.m = 5 B. m = 2 C. m = 7 D. m = 10
Câu 2. Tính khoảng cách từ điểm M (1;2) đến đường thẳng 3x + 4y = 5 là A. 1,2 B. 2,2 C. 3 D. 3,2
Câu 3. Tính khoảng cách từ giao điểm đường thẳng x – 3y + 4 = 0 với trục Ox đến đường thẳng 3x + y + 4 = 0. A. . B. . C. D. 2.
Câu 4. Cho A (2;1), B (-1;0). Phương trình đường thẳng d song song với AB và cách AB một khoảng 10 có phương trình là A. x – 3y + 4 = 0 B. x – 2y + 5 = 0 C. x – 3y + 11 = 0 D. x + 3y = 6
Câu 5. Tìm m để đường thẳng x – y + m = 0 cách đều hai đường thẳng x – y + 4m + 1 = 0. x – y + 9 = 0. A. m = – 5 B. m = 0 C. m = – 2 D. m = 6
Câu 6. Đường thẳng d đi qua M (1;2) và vuông góc với đường thẳng 4y = x + 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến d gần nhất giá trị nào A. 0,485 B. 0,126 C. 0,287 D. 0,352
Câu 7. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : 7x 3y  6  0
d : 2x 5y  4  0. 1 và 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4 x   1  t
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M a;b,a  0 thuộc đường thẳng d : và cách đường y   1  2t  
thẳng  : 3x  4y  1  0 một khoảng bằng 11 . Giá trị a b bằng A. 3 B. 7 C. 1 D. 2
Câu 9. Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d : 7x  3y  6  0 và d : 2x  5y  4  0. 1 2   2 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 4
x  2  at
Câu 10. Tính tổng các giá trị a để hai đường thẳng d : 3x  4 y 12  0 và d : hợp với nhau một 1 2  y 1 2t  góc bằng 0 45 . 96 37 A.3,5 B. – 9 C.  D. 7 7
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A2;0 và tạo với trục hoành một góc 45? A. Có duy nhất. B. 2 . C. Vô số. D. Không tồn tại. x  2  t
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
và hai điểm A1;2 , B 2  ;m . y  1  3t
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . A. m  13. B. m  13. C. m  13. D. m  13 .
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị m để góc giữa hai đường thẳng x – y – 1 = 0 và x + my + 2 = 0 bằng 45 . A. 4 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 14. Khoảng cách từ điểm M 1;  
1 đến đường thẳng  : 3x  4y 17  0 là 2 10 18 A. . B. . C. 2 . D.  . 5 5 5
Câu 15. Đường thẳng d song song với đường thẳng 3x  4 y  7 và cách đường thẳng d một khoảng bằng 2.
Hỏi đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ? A. (1;0) B. (2;4) C. (3;7) D. (2;4)
Câu 16. Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A (4;1), B (6;11), C (2;9) ? 13 A. x – 2y + 7 = 0 B. x + 2y + 1 = 0 C. 3x – 2y – 4 = 0 D. 5x – y – 8 = 0 x  1 2t
Câu 17. Điểm M nằm trên đường thẳng 
và cách đều hai đường thẳng 4x + 3y = 1; 4x – 3y + 2 = 0. y  1 t
Biết hoành độ điểm M là số nguyên, tung độ điểm M là A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 18. Tìm m để hai đường thẳng d : 3mx  2 y  6  0 và d :  2
m  2 x  2my  6  0 cắt nhau? 2  1 A. m  1  . B. m  1 .
C. m  1 và m  1  . D. Mọi m
Câu 19. Khoảng cách từ điểm A1; 
1 đến đường thẳng 5x 12 y  6  0 là A. 13 . B. 1  3 . C. 1. D. 1.
Câu 20. Khoảng cách từ điểm M 5; 
1 đến đường thẳng 3x  2 y 13  0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2
Câu 21. Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng  : 3x y  4  0 là 3 10 5 A. 1. B. . C. . D. 2 10 . 5 2
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 3;  4 đến đường thẳng  : 3x  4 y 1  0 . 8 24 12 24 A. . B. . C. . D.  . 5 5 5 5
Câu 23. Khoảng cách từ điểm ( A 3
 ; 2) đến đường thẳng  : 3x y  1  0 bằng: 11 5 10 5 11 A. 10. B. . C. . D. . 5 5 10
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d : 4x  3y 1  0 bằng 1 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. . 5
Câu 25. Khoảng cách từ I (1;2) đến đường thẳng  : 3x  4 y  26  0 bằng 5 A. 3 . B. 12 . C. 5 . D. . 3
Câu 26. Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x  3y  4  0 và 2x  3y 1  0 đến đường thẳng
 : 3x y  4  0 bằng: 3 10 10 A. 2 10 . B. . C. . D. 2 . 5 5
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 2, B 0;3 và C 4; 0 . Chiều cao
của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng: 1 1 3 A. . B. 3 . C. . D. . 5 25 5
x  1 3t
Câu 28. Khoảng cách từ điểm M 2; 0 đến đường thẳng  :  bằng: y  2  4t  2 10 5 A. 2. B. . C. . D. . 5 5 2
x  2  3t
Câu 29. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M 15; 
1 đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng  :  bằng: y t  1 16 A. 10. B. . C. . D. 5. 10 5
Câu 30. Cho đường thẳng d : 7x 10 y 15  0. Trong các điểm M 1; 3 , N 0; 4 , P 19;5 và Q 1;5 điểm
nào cách xa đường thẳng d nhất? A. M . B. N . C. P . D. Q 14
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P1) _____________________________
Câu 1. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d :11x 12 y 1  0, d :12x 11y  9  0 . 1 2 A. d //d B. d d 1 2 1 2
C. cắt nhau nhưng không vuông góc. D. d d 1 2
d : 2x  3y 19  0
x  22  2t
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 và d : . 2
y  555t  A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc. x  2  t
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 
t  . Biết rằng  là đường thẳng song song với y  2t
x  2  3t
đường thẳng d và cắt đường thẳng d ' : 
t   tại điểm có hoành độ là 1. Đáp án nào dưới đây là y  1 2t  sai ? x  1   tx  1   2t A.  :  t   . B.  :  t   . y  3  2ty  3  4t  x  2  t
C.  : 2x y  7  0 . D.  :  t  . y  9  2t
Câu 4. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x 3y 5  0 ?
A. 2x  3y 5  0 .
B. 3x  2 y 5  0 . C. 2
x 3y 5  0.
D. 4x 6 y 10  0 .
d : mx  3y  5
d : 2x  6 y  1
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 và 2 . Tìm giá trị của d d
m để hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. 1 A. m  1.  B. m  2. C. m  1. D. m  . 2
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau vuông góc
d : mx – 4 y 15  0; d : 3x – 4 y 15  0 2 1 16 1  6 A. m  3 . B. m  . C. m  . D. m  3 . 3 3
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 2x 3y  5  0 ?
A. 2x  3y 5  0 .
B. 3x  2 y 5  0 . C. 2
x 3y 5  0.
D. 4x 6 y 10  0 .
x  2  3t
Câu 8. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : vuông góc với nhau? 1 2
y 1 4mt  1 3 9 4 A. m  . B. m   . C. m   . D. m   . 2 2 8 5 x  1   t
x  2  2t
Câu 9. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : và d : . 1   y  2   2t 2  y  8   4t  A. d //d B. d d 1 2 1 2
C. cắt nhau nhưng không vuông góc. D. d d 1 2
Câu 10. Cho đường thẳng  : x  3my  2m  6  0 , m   , m là tham số và đường thẳng x  1   3t d : 
,t   . Giá trị m để hai đường thẳng trên trùng nhau thuộc khoảng nào sau đây? y  1   t   1  A. 3;   1 B.  3  ; 0 . C.  ;1   . D. 1;7 .  2  x  1 2t
Câu 11. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x  3y  5  0 và đường thẳng  :  vuông góc y  2  mt  với nhau? 15 8 3 3  8 A. m  . B. m  . C. m  . D. m   . 3 2 2 3
x  2  2t
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng d :
và d : 4x  3y m  0 trùng nhau. 1  y 1 mt 2  4 A. m  3 . B. m  1. C. m  . D. m   . 3
x m  2t  x  1 mt
Câu 13. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : và  : trùng nhau? 1   y  1  2 m  2   1 t
y m t  4 A. Không có m . B. m  . C. m  1. D. m  3 . 3
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x  3y 16  0 và x  10  0 . A. 10; 18 . B. 10;18 . C. 10;18 . D. 10; 18 . x  3   4t
x  1 4t
Câu 15. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng d : và d :  . 1
y  2  5t 2 
y  7  5t  A. 1;7. B. 3; 2. C. 2; 3. D. 5  ;1 .
Câu 16. Cho ba đường thẳng d : 3x – 2 y  5  0 , d : 2x  4 y – 7  0 , d : 3x  4 y – 1  0 . Phương trình đường 1 2 3
thẳng d đi qua giao điểm của d và d , và song song với d là: 1 2 3
A. 24x  32 y – 53  0 .
B. 24x  32 y  53  0 .
C. 24x – 32 y  53  0 .
D. 24x – 32 y – 53  0 .
Câu 17. Lập phương trình của đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng sau và vuông góc với đường
thẳng d : 2x y  7  0 . 3
d : x  3y 1  0 , d : x  3y  5  0 1 2
A. 3x  6y  5  0 .
B. 6x 12y  5  0 .
C. 6x 12y 10  0 .
D. x  2 y 10  0 .
Câu 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x y  4  m  0 và d : m  3 x y  2m 1  0 song 2   1 song? A. m  1. B. m  1. C. m  2. D. m  3.
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng  : 2x  3my 10  0 và  : mx  4 y 1  0 cắt nhau. 1 2 A. 1  m  10 . B. m  1. C. Không có m . D. Với mọi m .
Câu 20. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : mx y 19  0 và  : m 1 x m 1 y  20  0 vuông 2     1 góc? A. Với mọi m . B. m  2 . C. Không có m . D. m  1.
Câu 21. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3mx  2 y  6  0 và d :  2
m  2 x  2my  6  0 cắt 2  1 nhau? A. m  1. B. m  1. C. m   .
D. m  1 và m  1  .
x  22  2t
Câu 22. Cho hai đường thẳng d : 2x  3y 19  0 và d :
. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường 1 2
y  555t  thẳng đã cho. A. 2;5. B. 10; 25. C. 1;7. D. 5; 2. x t
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A –2;0, B 1; 4 và đường thẳng d :  . y  2  t
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d . A. 2;0 . B.  –2; 0 . C. 0; 2 . D. 0; – 2 . x  1   t
Câu 24. Xác định a để hai đường thẳng d : ax  3y – 4  0 và d :
cắt nhau tại một điểm nằm trên 1 2
y  3 3t  trục hoành. A. a  1. B. a  1. C. a  2. D. a  2. 16
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P2) _____________________________
Câu 1. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau? 1 1 1 2 d : y   x  2; d : y   x  3; d : y x  3; d : y   x  2 1   2   3   4  2 2 2 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 2. Đường thẳng nào không song song với đường thẳng d : y  3x  2 A. 3
x y  0 .
B. 3x y  6  0.
C. 3x y  6  0.
D. 3x y  6  0.
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x  2 y 1  0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x  2y 1  0 .
B. 2x y  0 .
C. x  2 y 1  0 . D. 2
x  4y 1  0 .
Câu 4. Cho các đường thẳng sau. 3 1  3  3 d : y
x  2, d : y
x 1, d : y   1
x  2, d : y x 1 1 2 3 4 3 3  3  3  
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. d , d , d song song với nhau.
B. d và d song song với nhau. 2 3 4 2 4
C. d và d vuông góc với nhau.
D. d và d song song với nhau. 1 4 2 3
Câu 5. Tìm các giá trị m để đường thẳng y   2
m  3 x  3m 1 song song với đường thẳng y x  5 . A. m  2  . B. m   2 . C. m  2  . D. m  2 .
Câu 6. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng x  3y  6  0 và 3x  4 y 1  0 là  27 17   27 17  A. ;    . B.  2  7;17 . C.  ;   . D. 27; 1  7 .  13 13   13 13 
Câu 7. Cho đường thẳng d : 2x  3y 15  0 và d : x  2 y  3  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
A. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
B. d và d song song với nhau. 1 2
C. d và d trùng nhau. 1 2
D. d và d vuông góc với nhau. 1 2
Câu 8. Hai đường thẳng d :mx y m  5, d : x my  9 cắt nhau khi và chỉ khi 1 2 A. m  1  . B. m  1. C. m  1  . D. m  2 .
Câu 9. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3x  4 y 10  0 và d : 2m 1 x m y 10  0 trùng 2   2 1 nhau? A. m  2 . B. m  1. C. m  2 . D. m  2 .
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình d : mx m 1 y  2m  0 1  
và d : 2x y 1  0 . Nếu d song song d thì: 2 1 2 A. m  2. B. m  1. C. m  2. D. m  1.
x  2  3t
Câu 11. Tìm m để hai đường thẳng d : 2x  3y  4  0 và d : cắt nhau. 1 2
y 1 4mt  1 1 1 A. m   . B. m  2. C. m  . D. m  . 2 2 2 x  1   at
Câu 12. Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng d : 2x – 4 y 1  0 và d : vuông góc với 1 2
y  3a    1 t  nhau? A. a  2. B. a  2. C. a  1. D. a  1. x  2   2t
x  2  mt
Câu 13. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : và d : trùng nhau? 1   y  3  t 2  y  6    1 2mt  17 1 A. m  . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 2
x  2  3t
Câu 14. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 2x  3y 10  0 và d : vuông góc? 1 2
y 1 4mt  1 9 9 5 A. m  . B. m  . C. m   . D. m   . 2 8 8 4
Câu 15. Tìm m thì hai đường thẳng d : m  3 2
x  2 y m 1  0 và 2
d : x my m  2m 1  0 cắt nhau? 1 2 m  1 m  1 A. m  1. B.  . C. m  2 . D.  . m  2  m  2  x  2  t
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng 2
d : 4x  3my – m  0 và d : cắt 1 2
y  6 2t
nhau tại một điểm thuộc trục tung.
A. m  0 hoặc m  6 .
B. m  0 hoặc m  2 .
C. m  0 hoặc m  2 .
D. m  0 hoặc m  6 .
x  1 2t
Câu 17. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x  3y  3m  0 và d : trùng nhau? 1 2
y  4 mt  8 8 4 4 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  . 3 3 3 3
Câu 18. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 3mx  2 y  6  0 và d :  2
m  2 x  2my  3  0 song 2  1 song?
A. m  1; m  1  . B. m   . C. m  2 . D. m  1.
Câu 19. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 2x y 1  0 và d : 3x  5 y  2  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 20. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 3x – 4 y 15  0 , d : 5x  2 y – 1  0 và d : mx – 4 y 15  0 1 2 3 đồng quy? A. m  5 . B. m  5 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 21. Đường thẳng d : 51x  30y 11  0 đi qua điểm nào sau đây?  4   4   3   3  A. M 1  ;  .   B. N 1  ; .   C. P 1; .   D. Q 1  ;  .    3   3   4   4 
Câu 22. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d : 2x y – 1  0 , d : x  2 y 1  0 và d : mx – y – 7  0 đồng 1 2 3 quy? A. m  6 . B. m  6 . C. m  5 . D. m  5 . 
x  8  m   1 t
Câu 23. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d :
và d : mx  2 y 14  0 song song? 1  2
y  10  t  m  1 A.  . B. m  1. C. m  2 . D. m   . m  2  
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình
d : 3x  4 y 15  0 , d : 5x  2 y 1  0 và d : mx  2m 1 y  9m 13  0 . 3   1 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm. 1 1 A. m  . B. m  5. C. m   . D. m  5. 5 5
Câu 25. Nếu ba đường thẳng: d : 2x y – 4  0 , d : 5x – 2 y  3  0 và d : mx  3y – 2  0 đồng quy thì m 1 2 3
nhận giá trị nào sau đây? 12 12 A. . B.  . C. 12. D. 12. 5 5 __________________________ 18
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI ĐƯỜNG THẲNG P3) _____________________________
Câu 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 2x  7 y  3  0 và d : x  2  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 và d : 3
x  6 y 10  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : 2x y 1  0 và d : x  2  0 . 1 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 4. Tìm tham số m để hai đường thẳng d : x  2 y 1  0 và d : 2x m 1 y 1  0 vuông góc. 2   1 A. m  2 . B. m  2  . C. m  4 . D. Không có m .
Câu 5. Tìm tham số m để hai đường thẳng d : mx  2 y  3  0 và d : x y 1  0 cắt nhau. 1 2 A. m  2 . B. m  2  . C. m  2 . D. Với m .
Câu 6. Đường thẳng nào sau đây cắt đường thẳng 2x y 1  0
A. 4x  2 y  2  0 . B. 2
x y 1  0 .
C. 2x y  0 .
D. x  2 y 1  0.
Câu 7. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng x  2 y  3  0
A. 2x  4 y 10  0 . B. 2
x  4 y  6  0 .
C. 2x y 1  0 .
D. 2x  4 y  6  0.
Câu 8. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
d : 3x – 4 y 15  0, d : 5x  2 y –1  0, d : mx – 4 y 15  0. 1 2 3 A. m  1. B. m  3 C. m  2. D. m  2.
Câu 9. Cho hai đường thẳng d : mx  2 y 1  0 và d ' : x  2 y  3  0.Với giá trị nào của tham số m thì đường
thẳng d, d ' song song với nhau? A. m  1. B. m  1. C. m  2. D. m  2.
Câu 10. Cho hai đường thẳng d : mx  2 y 1  0 và d ' : x  2 y  3  0.Với giá trị nào của tham số m thì đường
thẳng d, d ' vuông góc với nhau? A. m  2. B. m  2. C. m  4. D. m  4.
Câu 11. Cho đường thẳng d  :2x  3y 1  0 và hai điểm A 1
 ; 2, B 5; 4 . Chọn mệnh đề đúng
A. Hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d  .
B. Hai điểm A và B nằm khác phía so với đường thẳng d  .
C. Có một điểm nằm trên đường thẳng d  .
D. Khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5.
x  22  2t
Câu 12. Cho hai đường thẳng d : 2x  3y 19  0 và d :
. Đường thẳng nào sau đây đồng qui với 1 2
y  555t  hai đường thẳng trên:
A. 2x  3y 19  0 .
B. 3x  2 y  4  0 .
C. x y  4  0. .
D. 5x  2 y  3  0.
Câu 13. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng 1
d : 2x y  0 , d2 : x y  3  0 và
d3 : mx y  5  0 phân biệt và đồng qui. A. m  5  . B. m  7  . C. m  5 . D. m  7.
Câu 14. Tìm m để hai đường thẳng d : m x y m 1; d : x my  2 song song. 1 2 A. m  1  . B. m  1  . C. m 1. D. không có m .
Câu 15. Tìm tất cả giá trị của m để hai đường thẳng  : mx y  2022  0 và  : (m 1)x  (m 1) y  2023  0 1 2 vuông góc. A. m  1  . B. m  1  . C. m 1. D. không có m . x y
Câu 16. Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình 
 2 và 6x  2 y  8  0 2 3 A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau. 19 x  1 2t
Câu 17. Cho hai đường thẳng d và d  biết d : 2x y  8  0 và d :  . Biết I  ;
a b là tọa độ giao y  3  t
điểm của d và d  . Khi đó tổng a b bằng A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 6 .
Câu 18. Đường thẳng  : 3x  2 y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d : 3x  2 y  0
B. d : 3x  2y  0 2  1  C. d : 3
x  2 y  7  0.
D. d : 6x  4y 14  0. 4  3 
Câu 19. Cho hai đường thẳng  :11x 12 y 1  0 và  :12x 11y  9  0 . Khi đó hai đường thẳng này 2  1  A. Vuông góc nhau
B. cắt nhau nhưng không vuông góc C. trùng nhau D. song song với nhau
Câu 20. Cho 4 điểm A1; 2, B 4; 0,C 1; 3
 , D 7;7 . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD . A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau. x  3   4t
x  1 4t
Câu 21. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  : và  : . 2  1    y  2  5t
y  7  5t  A. A5  ;1 . B. A1;7 . C. A 3  ; 2 . D. A1; 3   .
Câu 22. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song nhưng không trùng nhau 2
d : x my  2;
d : 2x  (m  3) y  1 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  :15x  2 y 10  0 và trục tung Oy .  2  A.  5  ; 0 . B. 0;5 . C. 0; 5   . D. ;5   .  3 
x  22  2t
x  12  4t
Câu 24. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây:  : và  : 1   y  55  5t 2  y  1  5  5t  A. 6;5 . B. 0;0 . C.  5  ; 4 . D. 2;5 .
Câu 25. Cho bốn điểm A1; 2 , B4;0 , C 1; 3   , D 7; 7
  . Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD là A. Song song.
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. C. Trùng nhau. D. Vuông góc với nhau.
Câu 26. Cho hai đường thẳng d : mx y m 1 , d : x my  2 cắt nhau khi và chỉ khi : 1   2  A. m  2. B. m  1  . C. m  1. D. m  1  .
Câu 27. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song nhưng không trùng nhau 2
d : x my  2;
d  : 3x  (m  4) y  5 A.3 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Cho hai đường thẳng d : mx y m 1 , d : x my  2 song song nhau khi và chỉ khi 1   2  A. m  2. B. m  1  . C. m  1. D. m  1  .
Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A3  ;1 , B  9  ; 3
 ,C 6;0, D 2;4 . Tìm tọa độ giao điểm
của 2 đường thẳng AB và CD . A. 6;   1 B. 9; 3 C. 9;3 D. 0;4
Câu 30. Cho đường thẳng d :2x y 15  0 và d : x  2 y  3  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2
A. d và d vuông góc với nhau. 1 2
B. d và d song song với nhau. 1 2
C. d và d trùng nhau với nhau. 1 2
D. d và d cắt nhau và không vuông góc với nhau. 1 2
_______________________________ 20
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ĐƯỜNG THẲNG P1) _____________________________
Câu 1. Tam giác ABC có A (1;1), B (0;– 2), C (4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là A. 2x + y = 3 B. x + 2y = 3 C. x + y = 2 D. x = y
Câu 2. Cho tam giác ABC có A (1;3), B (– 2;4), C (– 1;5). Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC ? A. AB B. BC C. AC D. Không cắt
Câu 3. Cho hai điểm A (1;-2), B (3;6). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2x + 8y + 5 = 0 B. x + 4y + 10 = 0 C. x + 4y = 10 D. 2x + 8y = 5
Câu 4. Tam giác ABC có A (1;2), B (2;4), C (5;5). Đường trung bình song song với cạnh AC của tam giác có một véc tơ pháp tuyến là A. (4;5) B. (3;– 4) C. (5;– 6) D. (1;2)
Câu 5. Đường thẳng d là trung trực của đoạn thẳng MN với M (– 1;4), N (1;2). Diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục tọa độ là A. 3,5 B. 4,5 C. 5 D. 6,5
Câu 6. Cho A (6;4), B (5;1). Đường phân giác trong của góc AOB đi qua điểm nào sau đây ? A. (6;8) B. (12;5) C. (10;3) D. (8;4) x y
Câu 7. Đường thẳng d đi qua A (0;4) và B (5;0) có phương trình   1. Tính a + 2b. a b A. 13 B. 14 C. 16 D. 8
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh A –2  ;1 và phương trình x  1 4t
đường thẳng chứa cạnh CD là 
. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB . y  3t  x  2   3tx  2   4tx  2   3tx  2   3t A.  . B.  . C.  . D.  . y  2   2ty  1 3ty  1 4ty  1 4t
Câu 9. Tồn tại ba đường thẳng cách đều ba điểm A (0;1), B (12;5), C (– 3;5). Tổng hệ số góc của 3 đường thẳng trên là 4 7 A. B.2 C. 1,5 D. 3 3 x  1 3t
Câu 10. N là hình chiếu của điểm M (3;3) trên đường thẳng 
. Tung độ của điểm N là y  2t  A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 11. Tính diện tích tam giác ABC với A (3;2), B (0;1), C (1;5). A.11 B. 5,5 C. 6,5 D. 7
Câu 12. Điểm B đối xứng với điểm A (1;2) qua đường thẳng 2x + y = 5. Hoành độ của điểm B là 9 3 2 A. B. 0 C. D.  5 5 5
Câu 13. Cho đường thẳng d: 2x – y + 4 = 0 và điểm A (2;6). Điểm M thuộc đường thẳng d thỏa mãn AM = 5. Hoành độ điểm M là A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. – 4
Câu 14. Cho tam giác ABC biết A (-1;2), B (2;0), C (3;4). Trực tâm H của tam giác ABC có hoành độ là 9 4 A. 2 B. 4 C. D. 7 3
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một
góc 45 có dạng ax by  3  0 . Tính a + b. A. 6 B. 9 C. 4 D. 5
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để đường thẳng 4x – 7y + m = 0 và đường thẳng đi qua hai điểm A (1;2), B (-3;4) có điểm chung ? A. 31 B. 23 C. 18 D. 29
Câu 17. Tính diện tích hình vuông ABCD có đỉnh A (0;1) và phương trình một cạnh là 3x + 4y + 1 = 0. A. 4 B. 1 C. 2 D. 2,5
Câu 18. Cho hai điểm A (-2;-4), B (2;8). Điểm D nằm trên trục tung sao cho tam giác ABD có diện tích bằng 2.
Độ dài đoạn thẳng OD có thể là A. 3,5 B. 1 C. 4 D. 5 21
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 0, B 2;  
1 , C 3;0 . Viết phương trình
tham số của đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC. x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t A.  . B.  . C.  D.  . y t   y  6  y ty  1  
Câu 20. Cho tam giác ABC có A (2;−1), B (4 ; 5), C (−3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0 B. −3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y −11 = 0
Câu 21. Đường thẳng d đi qua hai điểm A (1 ;2), B (3 ;4) cắt hai trục tọa độ tại C, D. Chiều cao tam giác OCD kẻ
từ gốc tọa độ O có độ dài gần bằng A. 0,2 B. 0,7 C. 0,8 D. 0,5
Câu 22. Tính diện tích tam giác ABC có A (2;1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0, đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. A. 17 đvdt B. 16 đvdt C. 12 đvdt D. 10 đvdt
Câu 23. Cho đường thẳng d: x + 2y = 3 và hai điểm A (– 1;2), B (2;1). Tồn tại hai điểm C thuộc đường thẳng d
sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, tổng tung độ của điểm C thu được là A. 6 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 24. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A (3;-1) và B (1;5) x  3  tx  3  tx  3  tx  1 2t A.  B.  C.  D.  y  1   3ty  1 3ty  1 3ty  5  3t
Câu 25. Tam giác ABC có A (2;-1), B (4;5), C (-3;2). Phương trình tổng quát của đường cao AH là A. 3x + 7y + 1 = 0 B. 7x + 3y + 13 = 0 C. 3x – 7y – 13 = 0 D. 7x + 3y = 11
Câu 26. Tam giác ABC có A (-2;3), B (1;4), C (5;-2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là A. x – 2y + 8 = 0 B. x + y – 1 = 0 C. 2x + 5y = 11 D. x + 2y = 4
Câu 27. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y = 4, BC: 2x + 3y = 2.
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây ? A. 5.27 B. 4,18 C. 4,38 D. 3,95 x y
Câu 28. Phần đường thẳng  : 
 1 nằm trong góc phần tư thứ nhất có độ dài bằng 3 4 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 29. Cho tam giác ABC có A (1;2), B (5;6), C (1;8). Đường thẳng trung tuyến tại A đi qua điểm nào sau đây A. (1;7) B. (2;6) C. (3;4) D. (5;12)
Câu 30. Cho A (1;– 2), B (– 1;2). Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm nào sau đây A.(2 – 4) B. (2 – 1) C. (2;1) D. (1;1)
Câu 31. Hai đường thẳng 2x – y + 1 = 0, x – 3y = 2 cắt nhau tại A. Tồn tại hai điểm B, C lần lượt thuộc hai
đường thẳng trên sao cho BC  5 . Tính AC. A.2 B. 4 C. 10 D. 2 3
Câu 32. Gọi H (a;b) là hình chiếu của điểm A (2;3) trên đường thẳng x + y = 5. Tính 4a + 8b. A.26 B. 24 C. 20 D. 28
Câu 33. Điểm B đối xứng với điểm A (1;1) qua đường thẳng 3x + 4y = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A.1,8 B. 2,8 C. 3,2 D. 2,4 x y
Câu 34. Đường thẳng 
 1tạo với hai trục tọa độ một tam giác có chu vi bằng 3 4 A. 12 B. 14 C. 10 D. 15
Câu 35. Đường thẳng đi qua A (1;1) và B (9;7) cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm C. Tính tỷ số AC : BC. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 36. Tam giác ABC có C (– 1;2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0,
tính 3(a – b) với A (a;b). A. 3 B. – 11 C. – 3 D. 11
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;4 , B 3; 2 và C 7;3. Viết phương
trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác. x  7
x  3  5tx  7  tx  2 A.  . B.  . C.  . D.  . y  3  5ty  7  y  3  y  3  t
Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 là trung điểm của cạnh AB .
Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x  2 y  3  0 và 6x y  4  0 .
Phương trình đường thẳng AC là
A. 3x  4 y  5  0 .
B. 3x  4 y  5  0 .
C. 3x  4 y  5  0 .
D. 3x  4 y  5  0 .
_________________________________ 22
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ĐƯỜNG THẲNG P3) _____________________________
Câu 1. Cho điểm M 1; 2 và đường thẳng d : 2x y  5  0 . Điểm N  ;
a b của điểm đối xứng với điểm M
qua d . Tính giá trị của a b 12 18 7 21 A. a b  . B. a b  . C. a b  . D. a b  . 5 5 5 5
Câu 2. Cho hai điểm A 3  ; 6; B1; 
3 . viết phương trình đường trung trực của đoạn AB .
A. 3x  4 y 15  0 .
B. 4x  3 y  30  0 .
C. 8x  6 y  35  0 .
D. 3x  4 y  21  0 .
Câu 3. Cho ba điểm A (1;– 1), B (– 2;1), C (3;5). Gọi K là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu vuông góc của A
trên BK. Tính diện tích tam giác ABK. A. 15 B. 8 C. 10 D. 11
Câu 5. Giả sử B là điểm đối xứng với điểm A (0;6) qua đường thẳng x – 2y + 2 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 4 B. 13 C. 4 5 D. 2 19
Câu 6. Đường thẳng  : 3x  2y  7  0 cắt đường thẳng nào sau đây?
A. d : 3x  2 y  0 .
B. d : 6x  4 y 14  0 . C. d : 3
x  2 y  7  0 .
D. d : 3x  2 y  0 . 1 4 3 2
Câu 7. Cho hai điểm ( A 2  ; a 1   a), B( 2   3 ;
b 3  3b) . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. 1 A. 2 2 a  9b B. a  3b 5
C. 4  a  3b D. 2
Câu 8. Cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M  0;  1 trên đường thẳng. A. H  5;  1 . B. H  1;   1 . C. H  1; 2 . D. H  3; 0 .
Câu 9. Cho hai đường thẳng d : x y  2  0 và d : 2x  3y  3  0 . Khi đó góc tạo bởi đường thẳng d và d 1 2 1 2
là (chọn kết quả gần đúng nhất) A. 101 19   . B. 78 41   . C. 11 1  9 . D. 78 31   .
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2y 1  0 và điểm M 2;3 . Phương trình
đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là
A. x  2y  8  0 .
B. 2x y  7  0 .
C. 2x y 1  0 .
D. x  2 y  4  0 . x  1 2t
Câu 11. Gọi H là giao điểm hai đường thẳng 
và đường thẳng x + 2y = 5. Độ dài đoạn thẳng OH gần y  3t  nhất với giá trị nào A.3,16 B. 2,34 C. 4,17 D. 2,18
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để hai đường thẳng sau song song với nhau
2x my  3m  2021  0;
(m  3)x  (2m 1) y  5 . A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2
Câu 13. Gọi H là hình chiếu của A (3;– 7) trên đường thẳng 2x – 3y – 1= 0. Độ dài độ thẳng OH gần nhất với A.1,41 B. 1,78 C. 1,65 D. 1,28
Câu 14. Đường thẳng d đi qua A (3;4) và tạo với trục hoành một góc 45 độ. Biết rằng d cắt trục hoành tại điểm
B, độ dài đoạn thẳng AB gần nhất với A.5,65 B. 5,76 C. 6,21 D. 4,72
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có C (1;2), đường thẳng AB: 2x – y + 3 = 0 và điểm M (2 – 3) thuộc đường
thẳng AB. Diện tích hình chữ nhật ABCD là A.5,6 B. 2,8 C. 3,4 D. 4,8
Câu 16. Đường thẳng đi qua điểm I (3;2) và tạo với đường thẳng x + y + 4 = 0 một góc 45 độ cắt trục hoành tại
điểm M, độ dài đoạn thẳng IM là A.2 B. 2 2 C. 5 D. 2,2
Câu 17. Tam giác ABC có M (3;2), N (– 1;4), P (2;2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tung độ của điểm A khi đó bằng A.0 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để hai điểm A (1;3), B (2;m) nằm cùng phía đối với đường thẳng 3x + 4y = 5 A.m < 0 B. m > 1 C. m  0, 25 D. m  0,125 23 
Câu 19. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với đường thẳng 2x + 3y + 4 = 0 một góc   45 . Đường
thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ? A. (3;2) B. (2;1) C. (4;8) D. (5;0)
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1; 2, B 3; 
1 ,C 5;4 . Phương trình nào sau đây
là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?
A. 2x  3 y  8  0 .
B. 2x  3 y  8  0 .
C. 3x  2 y  1  0 .
D. 2x  3 y  2  0 . Câu 21. Cho A
BC có A2; 
1 , B 4;5,C  3
 ; 2 . Đường cao AH
của ABC có phương trình là
A. 7x  3y 11  0 . B. 3
x  7 y 13  0 .
C. 3x  7 y 17  0 .
D. 7x  3y 10  0 .
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2, B3; 
1 ,C 5;4 . Phương trình nào sau
đây là phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?
A. 2x  3y  8  0 .
B. 2x  3y  8  0 .
C. 3x  2 y 1  0 .
D. 2x  3y  2  0 .
Câu 23. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B 2;  
1 , A4;3 . Phương trình đường cao CH là
A. x  2 y 1  0 .
B. x  2 y  1  0 .
C. 2 x y  2  0 .
D. x  2 y  5  0 . Câu 24. Cho A
BC có A2; 
1 , B 4;5,C  3
 ; 2 . Phương trình tổng quát của đường cao BH là
A. 3x  5 y  37  0 .
B. 5x  3 y  5  0 .
C. 3x  5 y 13  0 .
D. 3x  5 y  20  0 .
Câu 25. Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A   3
 ; 2 , B   3
 ;3 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n  6;5 . B. n  0;1 . C. n  3  ;5 . D. n  1  ;0 . 4   3   2   1  
Câu 26. Cho tam giác ABC có A1  ;1 , B 0 ( ; 2  ,
) C 4;2. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ . A
A. x y  2  0.
B. 2x y  3  0.
C. x  2 y  3  0.
D. x y  0.
Câu 27. Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4
  và B 5;2 có phương trình là:
A. 2x  3 y  3  0.
B. 3x  2 y  1  0.
C. 3x y  4  0.
D. x y 1  0.
Câu 28. Đường trung trực của đoạn AB với A4;   1 và B 1; 4
  có phương trình là:
A. x y  1.
B. x y  0.
C. y x  0.
D. x y  1.
Câu 28. Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4
  và B1;2 có phương trình là: A. y  1  0. B. x 1  0. C. y 1  0.
D. x  4 y  0.
Câu 29. Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4   và B 3; 4
  có phương trình là : A. y  4  0.
B. x y  2  0. C. x  2  0. D. y  4  0.
Câu 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;  
1 , B 4;5 và C  3  ; 2 . Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . A
A. 7 x  3 y 11  0.
B. 3x  7 y  13  0.
C. 3x  7 y  1  0.
D. 7 x  3 y  13  0.
Câu 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;  
1 , B 4;5 và C  3  ; 2. Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ . B
A. 3x  5 y 13  0.
B. 3x  5 y  20  0.
C. 3x  5 y  37  0.
D. 5x  3 y  5  0.
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;  
1 , B 4;5 và C  3  ; 2. Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
A. x y 1  0.
B. x  3 y  3  0.
C. 3x y  11  0.
D. 3x y 11  0.
Câu 33. Cho tam giác ABC với A1 
;1 , B 0;  2 , C 4;2 . Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi
qua điểm B của tam giác ABC là
A. 7 x  7 y  14  0 .
B. 5x  3 y  1  0 .
C. 3x y  2  0. D. 7
x  5y 10  0 .
Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 
3 , B1;0, C  1  ; 2
  . Phương trình đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là:
A. 2x y 1  0 .
B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  8  0 .
D. 2x y  7  0 .
_________________________________ 24
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P1) ____________________________
Câu 1. Tính độ dài chiều cao kẻ từ gốc tọa độ O của tam giác OAB với A (1;1), B (5;4). A. 0,4 B. 1 C. 0,2 D. 0,6
Câu 2. Điểm B đối xứng với điểm A (1;3) qua đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 1,8 B. AB = 1,6 C. AB = 2 D. AB = 5
Câu 3. Có bao nhiêu điểm B thuộc đường thẳng x  2 y  5  0 để độ dài đoạn thẳng OB bằng 5 ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 4. Cho A (5;– 2), B (a;b) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng 3x + y + 2 = 0. Tính a + b. A. – 1 B. 8 C. – 9 D. – 3
Câu 5. B (a;b) là hình chiếu vuông góc của điểm A (2;– 2) trên đường thẳng 3x + 4y = 23. Tính a + b. A. a + b = 7 B. a + b = 9 C. a + b = 5 D. a + b = 1 x  1 2t
Câu 6. Cho hai đường thẳng d : 
; d : x y 1  0 . Tồn tại điểm I có hoành độ nguyên thuộc đường 1 2 y  1   t  1
thẳng d1 sao cho khoảng cách từ I đến đường thẳng d2 bằng . Hoành độ điểm I là 2 A. 2 B. 1 C. 3 D. – 1 x  1 t
Câu 7. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 
và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2. Biết rằng y  2  3t
d có dạng ax by  4 10 . Tính a + b. A. 8 B. 4 C. 5 D. 10
Câu 8. Đường thẳng  đi qua điểm A (2;– 1) và tạo với đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 một góc  thỏa mãn
điều kiện 10 cos  1. Tổng các hệ số góc thu được của  là 8 7 A. 3 B. – 7 C.  D.  7 6
Câu 9. Đường thẳng d song song và cách đều hai đường thẳng x – y + 1 = 0, x – y + 7 = 0. Hỏi đường thẳng d
đi qua điểm nào sau đây ? A. (2;8) B. (1;5) C. (0;9) D. (– 6 ;2)
Câu 10. Tồn tại hai đường thẳng , d cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Biết rằng d không cắt đoạn AB và đi
qua điểm (1;0),  đi qua điểm (5;4). Khi đó , d cắt nhau tại điểm có tung độ bằng A. 3 B. 1,5 C. 2 D. 4
Câu 11. Lập phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng 3x – 2y + 12 = 0 và cắt hai trục Ox, Oy
lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 13 . A. 3x – 2y + 12 = 0 B. 3x – 2y – 12 = 0 C. 3x + 2y + 1 = 0 D. 3x – 4y + 7 = 0
x  2  2t
Câu 12. Cho điểm A0; 
1 và đường thẳng d : 
. Có hai điểm M thuộc d và cách A một khoảng y  3  t
bằng 5 , biết M có hoành độ âm. Tổng tung độ của M bằng A.4 B. 3,6 C. – 0,4 D. 3,2 1
Câu 13. Xét điểm A (4,5;1) và B là điểm trên đường thẳng 3x  4 y
 0 sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt 2
giá trị nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng AB có giá trị là A. AB = 1,2 B. AB = 0,2 C. AB = 3,6 D. AB = 3,5
Câu 14. Hai đường thẳng 3x y  2  0; 2x y  39  0 cắt nhau tại A, điểm B thuộc một trong hai đường
thẳng sao cho AB  6 2 . Khoảng cách từ B đến đường thẳng còn lại bằng A.3 B. 6 C. 3 2 D. 4 2
Câu 15. Cho hai điểm A 3; 
1 , B 4; 0 . Đường thẳng nào sau đây cách đều A và B ?
A. 2x  2 y  3  0.
B. 2x  2 y  3  0.
C. x  2 y  3  0.
D. 2x  2 y  3  0.
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;3 và B 1; 4 . Đường thẳng nào sau đây cách
đều hai điểm A và B ?
A. x y  2  0.
B. x  2 y  0.
C. 2x  2y 10  0.
D. x y 100  0. 25
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 0 
;1 , B 12;5 và C 3;0. Đường thẳng nào
sau đây cách đều ba điểm ,
A B và C .
A. x  3y  4  0 .
B. x y 10  0 .
C. x y  0 .
D. 5x y 1  0 .
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A1 
;1 , B 2; 4 và đường thẳng  : mx y  3  0 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  cách đều hai điểm , A B . m  1 m  1  m  1  m  2 A. .  B. .  C. .  D. .  m  2  m  2  m  1  m  2  
Câu 19. Đường thẳng  song song với đường thẳng d : 3x  4 y 1  0 và cách d một khoảng bằng 1 có phương trình:
A. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
B. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
C. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4y  4  0 .
D. 3x  4y  6  0 hoặc 3x  4y  4  0 .
Câu 20. Tập hợp các điểm cách đường thẳng  : 3x  4y  2  0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có
phương trình nào sau đây?
A. 3x  4 y  8  0 hoặc 3x  4 y 12  0 .
B. 3x  4 y  8  0 hoặc 3x  4 y 12  0 .
C. 3x  4 y  8  0 hoặc 3x  4y 12  0 .
D. 3x  4y  8  0 hoặc 3x  4y 12  0 .
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 5x  3y  3  0 và d : 5x  3y  7  0 1 2
song song nhau. Đường thẳng vừa song song và cách đều với d , d là: 1 2
A. 5x  3y  2  0.
B. 5x  3y  4  0.
C. 5x  3y  2  0.
D. 5x  3y  4  0.
x  9  at
Câu 22. Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng 
t   và đường thẳng y  7  2t
3x  4 y  2  0 bằng 45 . 2 2
A. a 1, a  14 . B. a  , a  14 . C. a  2  , a  14 . D. a  , a  14 . 7 7
Câu 23. Đường thẳng  đi qua giao điểm của hai đường thẳng d : 2x y  3  0 và d : x  2 y 1  0 đồng thời 1 2
tạo với đường thẳng d : y 1  0 một góc 0 45 có phương trình: 3
A. x  (1 2) y  0 hoặc  : x y 1  0 .
B.  : x  2y  0 hoặc  : x  4y  0 .
C.  : x y  0 hoặc  : x y  2  0 .
D.  : 2x  1  0 hoặc y  5  0..
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A 2;0 và tạo với trục hoành một góc 45 ? A. Có duy nhất. B. 2 . C. Vô số. D. Không tồn tại.
Câu 25. Đường thẳng  tạo với đường thẳng d : x  2 y  6  0 một góc 0
45 . Tìm hệ số góc k của đường thẳng . 1 1 A. k  hoặc k  3. B. k  hoặc k  3. 3 3 1 1
C. k   hoặc k  3.
D. k   hoặc k  3. 3 3
Câu 26. Tập hợp các điểm cách đường thẳng x + y = 3 một khoảng bằng 3 gồm 2 đường thẳng x + y = a, x + y = b. Tính giá trị a + b. A.6 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 27. Điểm M trên trục hoành cách đều hai đường thẳng 3x + 2y = 6, 3x + 2y + 6 = 0. Khi đó khoảng cách
OM gần nhất với giá trị nào A.1,41 B. 1,1 C. 1,52 D. 2,13
Câu 28. Cho ba điểm A (0;1), B (12;5), C (6;9). Tồn tại bao nhiêu đường thẳng cách đều ba điểm A, B, C ? A.3 B. 2 C. 7 D. 4
Câu 29. Điểm N (p;q) đối xứng với điểm M (1;2) qua đường thẳng x + y = 5. Tính p + 2q. A. 12 B. 11 C. 14 D. 8
Câu 30. Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d : y kx tạo với đường thẳng  : y x một góc 0
60 . Tổng hai giá trị của k bằng: A. 8. B. 4. C. 1. D. 1.
_________________________________ 26
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P2) ____________________________ 2
Câu 1. Cho hai điểm A (1;2), B (3;4). Tập hợp các điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích bằng là hai 2
đường thẳng dạng y = x + a, y = x + b. Tính a + b. A.1 B. 2 C. 1,5 D. 2,5
Câu 2. Cho hai điểm A (2;2), B (5;1) và đường thẳng x – 2y + 8 = 0. Điểm C có hoành độ dương thuộc đường
thẳng đã cho sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17. Tung độ điểm C là A.12 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 3. Tồn tại hai đường thẳng có dạng ax by  2; cx dy  6 cùng đi qua điểm A (2;0) và hợp với đường
thẳng 2x – y + 1 = 0 một góc 45 . Tính a + b + c + d. A.2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 4. Cho hai điểm A (1;2),B (4;6). Tồn tại hai điểm M trên trục tung thỏa mãn diện tích tam giác MAB bằng 1.
Tổng tung độ hai điểm M này gần nhất với A.1,34 B. 2,52 C. 1,46 D. 3,25
x  2t  3
Câu 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với đường thẳng 
và cách A (1;1) một khoảng y t  5 
3 5 là x by c  0 . Tính b + c. A.14 hoặc – 16 B. 16 hoặc – 14 C. 10 hoặc – 20 D. 10
Câu 6. Cho hai điểm A3;  
1 , B 0;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1  7  A. M ; 0 
 và M 1;0 . B. M  13;0 . C. M 4;0 . D. M 2;0 .  2 
x  3  t
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho biết điểm M (a;b) a  0 thuộc đường thẳng d:  và cách đường y  2  t
thẳng  : 2x y  3  0 một khoảng 2 5 . Khi đó a b là: A. 21 B. 23 C. 22 D. 20
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d là đường thảng đi qua M (4; 2) và cách điểm ( A 1; 0) khoảng cách
3 10 . Biết rằng phương trình đường thẳng d có dạng x by c  0 với b,c là hai số nguyên. Tính b  .c 10 A. 4 . B. 5 . C. 1  . D. 5  .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  : x  m  
1 y m  0 ( m là tham số bất kì) và điểm A5 
;1 . Khoảng cách lớn nhất từ điểm A đến  bằng A. 2 10 . B. 10 . C. 4 10 . D. 3 10 .
Câu 10. Đường thẳng 12x  5y  60 tạo với hai trục toạ độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là 60 281 360 A. . B. . C. . D. 20 . 13 13 17
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A4; 
3 , B2;7 , C  3  ; 8   . Tọa độ
chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là: A. 1; 4 . B. 1; 4 . C. 1; 4 . D. 4  ;1 .
Câu 12. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2 lên đường thẳng  : x y  0 là  3 3   3 3  A. ;   . B. 1;  1 . C. 2;2 . D.  ;    .  2 2   2 2 
Câu 13. Tồn tại hai đường thẳng d song song và cách đường thẳng 3x – 2y + 1 = 0 một khoảng bằng 13 .
Tính tổng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến hai đường thẳng đó. A. 13 B. 2 13 C. 4 D. 4 13 27
Câu 14. Đường thẳng  song song với đường thẳng d : 3x  4 y 1  0 và cách d một khoảng bằng 1 có phương trình:
A. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
B. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
C. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
D. 3x  4 y  6  0 hoặc 3x  4 y  4  0 .
Câu 15. Cho hai điểm A3;  1 , B0; 
3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.  7  A. M ;0   và M 1; 0 . B. M  13;0 .  2  C. M 4;0 . D. M 2;0 .
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 
1 , B 4; 3 và đường thẳng d : x  2y 1  0 .
Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6 .  27  A. M 3; 7. B. M 7;3.
C. M 43; 27. D. M 3;  .    11 
Câu 17. Tồn tại điểm M thuộc trục hoành cách đều hai điểm A (1;4), B (3;2). Khoảng cách OM gần nhất với A.1,1 B. 2,1 C. 1,2 D. 0,8
Câu 18. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm M (1;4), N (3;2) là đường thẳng d. Điểm N có tung độ bằng 1995
thì hoành độ điểm N thuộc khoảng nào sau đây A.(1995;1997) B. (1999;2019) C. (1997;1999) D. (1993;1995)
Câu 19. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 và 3x + 4y – 5 = 0. Biết đỉnh A
(2;1), diện tích hình chữ nhật khi đó là A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20. Một đường tròn có tâm I 3; 2 tiếp xúc với đường thẳng  :x  5y 1  0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? 14 7 A. . B. . C. 26. D. 6. 26 13
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , tính khoảng cách từđiểm M 0; 4 đến đường thẳng
 : x cos  y sin  4 2  sin   0 4 A. 8 . B. 4sin . C. . D. 8 .
cos  sin  x t
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD tâm I 2; 
1 , có phương trình các cạnh lần lượt là AB :  và y  3  2t
BC : 9x  8y 16  0 . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và C . D A. 0 30 . B. 0 45 C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4, B 1;5 và C 3;  1 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 10. B. 5. C. 26. D. 2 5.
Câu 24. Tồn tại hai đường thẳng x  2 y m  0 song song với đường thẳng x – 2y + 2 = 0 và cách nó một
khoảng bằng 2. Tổng các giá trị m thu được bằng A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 25. Cho đường thẳng d : 3x y  5  0 và điểm M  2  
;1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d là  7 4   7 4   7 4   5 4  A. ;    . B.  ;   . C.  ;    . D.  ;   .  5 5   5 5   5 5   7 5 
Câu 26. Điểm M (x;y) thuộc đường thẳng y  2x 1sao cho biểu thức 2 2
y  2x y đạt giá trị nhỏ nhất. Tung độ
của điểm M khi đó bằng 1 2 4 A.1 B.  C.  D.  3 3 7
Câu 27. Tam giác OAB có A2;6, B 8;12 . Tính chiều cao hạ từ O của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. A. 2 2 B. 3 2 C. 2 5 D. 5
_________________________________ 28
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG_ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH P3) ____________________________
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : ax by c  0 và hai điểm M x ; y , m m
N x ; y không thuộc  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: n n
A. M , N khác phía so với  khi ax by c.ax by c  0. m m n n
B. M , N cùng phía so với  khi ax by c.ax by c  0. m m n n
C. M , N khác phía so với  khi ax by c.ax by c  0. m m n n
D. M , N cùng phía so với  khi ax by c.ax by c  0. m m n n
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và hai điểm A1;3 , B 2; m .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . 1 1 A. m  0 . B. m   . C. m  1  . D. m   . 4 4
Câu 3. Tìm điều kiện của m để đường thẳng 3x  4 y m  0 tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 2. A. m  3 B. m  10 C. m  1 D. m  5
Câu 4. Đường thẳng y   x  3 m x m 1cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất d. Giá trị của d là A. 4 10 B. 5 C. 2 5 D. 3 6  
Câu 5. Đường thẳng d đi qua A (1;0), cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại A, B sao cho BAO  45 .
Đường thẳng d có thể đi qua điểm nào sau đây ? A. (4;7) B. (2;1) C. (8;10) D. (5;2) x  2  t
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 
và hai điểm A1;2 , B  2  ; m . y  1 3t
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d . A. m  13. B. m  13 . C. m  13. D. m  13 .
Câu 7. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng  : x  2 y  3  0 và 1
 : 2x y  3  0 . 2
A. 3x y  0 và x  3y  0 .
B. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
C. 3x y  0 và x  3y  6  0 .
D. 3x y  6  0 và x  3y  6  0 .
Câu 8. Cho A3; 2, B 1; 
1 . Tồn tại hai điểm M trên trục tung sao cho tam giác AMB có diện tích bằng 3, tổng
tung độ các điểm M thu được bằng 41 17 2 A.1 B. C. D. 12 12 7
Câu 9. Cho A1; 0, B  2  ; 4,C  1
 ; 4, D 3;5 . Tồn tại hai điểm M trên đường thẳng 3x y  5  0 để hai tam
giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. Tổng tung độ hai điểm M bằng A.20 B. – 30 C. – 40 D. – 25
Câu 10. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng  : x y  0 và trục hoành.
A. 1 2  x y  0; x  1 2  y  0 .
B. 1 2  x y  0; x  1 2  y  0 .
C. 1 2  x y  0 ; x  1 2  y  0 .
D. x  1 2  y  0; x  1 2  y  0 .  7 
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ;3 
 , B 1; 2 và C  4; 3 . Phương  4 
trình đường phân giác trong của góc A là:
A. 4x  2 y 13  0.
B. 4x  8 y 17  0.
C. 4x  2 y 1  0.
D. 4x  8y  31  0.
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;5 , B  4
 ; 5 và C 4;   1 . Phương
trình đường phân giác ngoài của góc A là: A. y  5  0. B. y  5  0. C. x  1  0. D. x 1  0. 29
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : 3x  4 y  3  0 và d :12x  5y 12  0 . 1 2
Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và d là: 1 2
A. 3x 11y  3  0.
B. 11x  3y 11  0.
C. 3x 11y  3  0.
D. 11x  3y 11  0.
Câu 14. Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 3x  4 y  9  0 , cạnh AC : 8x  6 y 1  0 , cạnh
BC : x y  5  0 . Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
A. 14x 14 y 17  0 .
B. 2x  2 y 19  0 .
C. 2x  2 y  19  0 .
D. 14x 14 y 17  0 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A1; 2  , B 2; 3
 , C 3;0 . Phương trình
đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là
A. x  1. B. y  2  .
C. 2x y  0 .
D. 4x y  2  0 .
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu đường thẳng đi qua M (2;5) và cách đều hai điểm P (0;2), Q (3;8) A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 17. Khoảng cách từ điểm M 0;3 đến đường thẳng  : x cos  y sin   32  sin    0 bằng: 3 A. 6. B. 6. C. 3sin  . D. . cos  sin
Câu 18. Tam giác ABC có A (1;5), B (–4;–5), C (4;–1). Tung độ trực tâm H của tam giác là A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1
Câu 19. Cho hai điểm A (2;1), B (– 1;0). Đường thẳng d song song với đường thẳng AB và cách AB một khoảng
bằng 10 . Khi đó đường thẳng d có thể cách gốc tọa độ một khoảng bằng 11 6 8 A. B. 2 C. D. 10 10 10
Câu 20. Tính a + 2b + 3c (a;b;c nguyên tố cùng nhau, a > 0) biết rằng đường thẳng d: ax + by + c = 0 là phân x  1 4t
giác trong của hai đường thẳng  : 2x  3y  2  0;  : 1 2
y  3 6t  A. 0 B. 2 C. – 3 D. – 1
Câu 21. Xét điểm P (4;5) và Q là điểm trên đường thẳng 3x  4 y  5  0 sao cho độ dài đoạn thẳng PQ đạt giá
trị nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ có giá trị là A. PQ = 1 B. PQ = 0,2 C. PQ = 0,6 D. PQ = 2,5
Câu 22. Đường tròn C  có tâm I 2; 2 và tiếp xúc với đường thẳng  : 5x 12y 10  0 . Bán kính R của
đường tròn C  bằng: 44 24 7 A. R  . B. R  . C. R  44 . D. R  . 13 13 13
Câu 23. Cho A (2;3), B (5;6). Tập hợp điểm M cách đều hai điểm A, B là đường thẳng d, khi đó d vuông góc với
đường thẳng nào sau đây ? A. x + y = 5 B. x – y = 8 C. 2x – y = 1 D. 3x + y = 2
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A (– 2;– 3), B (4;– 1), C (2;1), D (– 1;0). Tứ giác ABCD là hình gì ? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình chữ nhật
Câu 25. Xét điểm N (3;8), M là một điểm nằm trên đường thẳng x – y + 1 = 0 sao cho độ dài đoạn thẳng MN nhỏ
nhất. Tung độ điểm M là A. 4 B. 1 C. 0 D. 6
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tồn tại bao nhiêu đường thẳng cách đều đồng thời ba đường
thẳng: x – 2y + 1 = 0; 2x + 3y = 0 và 3x – 6y + 5 = 0 ? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số x  4t
Câu 27. Tam giác ABC có đường trung bình MN || BC, trọng tâm G, A (1;2) và đường thẳng BC:  35 . y   3t   4
Khoảng cách từ trọng tâm G đến đường thẳng MN là A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  2; 0 , B  0;2 . Tính độ dài đường phân giác trong OD của tam giác OAB . A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 1 30
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P1)
________________________________________  2
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với đỉnh A2; 
4 , trọng tâm G 2;   . Biết rằng đỉnh  3
B nằm trên đường thẳng d  có phương trình x y  2  0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d  là điểm H 2; 4
 . Giả sử Ba;b, khi đó T a3b bằng A. T  4 . B. T  2 . C. T  2 . D. T  0 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x y  5  0 và điểm ( A 4
 ;8) . Gọi M đối xứng với B qua C , điểm N(5;  4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường
thẳng MD . Biết tọa độ C( ;
m n) , giá trị của m n là A. 6 . B. 6 . C. 8 . D. 7
Câu 3. Tam giác ABC có đường phân giác trong AD là x y  2  0 , đường cao BH là 2x y 1  0 . Điểm
M (1;1) nằm trên cạnh AB và diện tích tam giác ABC bằng 6,75. Tung độ của điểm C bằng A.5 B. 2 C. – 6 D. – 2
Câu 4. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Khi đó
đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây A.(4;0) N. (1;5) C. (6;2) D. (4;10)
Câu 5. Đường thẳng d đi qua điểm M (2;1) và tạo với hai tia Ox, Oy hai điểm A, B sao cho OA + OB nhỏ nhất,
hệ số góc của đường thẳng d bằng 1 2 A.1 B. – 1 C.  D.  2 5  
Câu 6. Cho A (2;3), B (4;6). Điểm M thuộc trục Ox sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5   
Câu 7. Cho A (1;2), B (3;5), C (0;1). Điểm M thuộc đường thẳng y = x + 2 sao cho 2MA  3MB  5MC đạt giá trị
nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là 11 12 13 14 A. B. C. D. 23 5 34 26  17 1 
Câu 8. Tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là ;  
 , chân đường phân giác của góc A là  5 5 
D 5;3 và trung điểm của cạnh AB là M (0;1) . Hoành độ của đỉnh C là A.9 B. 10 C. 11 D. 7
Câu 9. Giả G (x;y) là giao điểm duy nhất của hai đường thẳng x my m 1  0; mx y  3m 1  0 . Tìm giá
trị nhỏ nhất K của biểu thức Q = xy. A. K = 1 B. K = – 1 C. K = – 0,25 D. K = 3
Câu 10. Cho hai đường thẳng m  
1 x y  3m  4  0; x  m  
1 y m  0 . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên
của m trong khoảng (– 7;7) sao cho giao điểm M của hai đường thẳng trên thuộc góc phần tư thứ nhất ? A. 11 giá trị. B. 12 giá trị. C. 13 giá trị. D. 10 giá trị.
Câu 11. Xét điểm M (3;2), N là điểm trên đường thẳng 3x  4 y  4  0 sao cho độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị
nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị là 11 3 5 A. MN = B. MN = C. MN = 1 D. MN = 26 26 26
Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A có C  4  
;1 , phân giác trong của góc A có phương trình x y  5 . Biết tam
giác ABC có diện tích bằng 12 và điểm A có hoành độ dương, hoành độ của điểm B là A.3 B. 2 C. 4 D. 2,5
Câu 13. Tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là
x  8 y 15  0; x  5 y 11  0 . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M 3; 8
  . Tìm tung độ của điểm B
biết tam giác ABC có diện tích bằng 13 và điểm A có hoành độ dương. A.2 B. – 2 C. – 1 D. 3 31
Câu 14. Tam giác ABC có phương trình chứa các cạnh AB : 2x y  4  0; AC : x  2 y  6  0 và hai điểm B, C
thuộc trục hoành. Phân giác ngoài góc A đi qua điểm nào sau đây A. (1; 2) B. (1;3) C. 12; 2 D. 4;3
  
Câu 15. Cho A (1;6), B (5;1), C (6;2). Điểm M thuộc trục Ox sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là A. 2 B. 5 C. 9 D. 1 1 1
Câu 16. Giả sử d là đường thẳng đi qua điểm C (3;4) và cắt hai tia Ox, Oy tại A, B sao cho  đạt giá 2 2 OA OB
trị nhỏ nhất. Hệ số góc của đường thẳng d là 3  4 4  3 A. B. C. D. 4 3 7 5
Câu 17. Tam giác ABC có đường thẳng BC : 9x 11y  5  0 và hai đường phân giác trong của góc B và góc C
có phương trình 2x  3y 12  0; 2x  3y  5  0 . Tổng tung độ của hai điểm B, C bằng A.4 B. – 2 C. – 5 D. 2
Câu 18. Cho hai điểm A (2;5), B (– 4;5) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng d
sao cho tổng độ dài NA + NB đạt giá trị nhỏ nhất.  3 9   5 11  A. N – 1;1) B. N (3;3) C. N ;   D. N ;    2 4   2 4 
Câu 19. Tam giác ABC có vuông tại A (2;3), AB  2 AC , M là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của
điểm M lên đường thẳng BC là K (4;9) . Tồn tại hai điểm C với tổng tung độ bằng A.0 B. 1 C. – 1 D. 2
Câu 20. Đường thẳng d đi qua điểm P (3;0) và cắt hai đường thẳng 2x y  2  0; x y  3  0 tại hai điểm A, B
sao cho PA PB . Biết rằng tồn tại hai đường thẳng d, một trong hai hệ số góc của đường thẳng d bằng A.1 B. 0,5 C. 0,8 D. 9
Câu 21. Điểm H là hình chiếu của điểm B  4
 ; 4trên đường thẳng d : y kx  2k  4 . Xét điểm C 2;4 . Giá
trị lớn nhất của tam giác HBC là A.12 (đvdt) B. 10 (đvdt) C. 9 (đvdt) D. 6 (đvdt)
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại C, E và F lần lượt là 2 điểm trên cạnh AB, AC sao cho AE = AF, D là chân  3 5   7 7 
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Đường thẳng EF cắt BC tại K, biết rằng E ;  , D ;      và  2 2   2 2 
AK : x  2 y  3  0 . Tung độ của điểm B là A.5 B. – 6 C. – 4 D. – 3
Câu 23. Tam giác ABC cân tại A có đỉnh (
A 6; 6) , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có
phương trình x y  4 . Điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác. Tồn tại hai điểm C thỏa
mãn bài toán với tổng tung độ bằng A.4 B. 5 C. – 6 D. – 4
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại B, AB  2BC . Điểm D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC  16 
sao cho AC  3EC . Phương trình đường thẳng chứa CD là x  3y 1  0 và E ;1 
 . Tổng hoành độ ba điểm  3  A, B, C khi đó bằng A.12 B. 10 C. 9 D. 8  11 13 
Câu 25. Tam giác ABC có E(7;1), F ; 
 lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C của tam giác ABC.  5 5 
Phương trình đường thẳng BC là x  3y  4 và điểm B có tung độ dương. Tổng tung độ ba điểm A, B, C là A.9 B. 8 C. 5 D. 6
Câu 26. Tam giác ABC có ( A 2; 1
 ), B(1;3),C(4; 1
 ) . Phân giác ngoài của góc A có hệ số góc bằng A.2 B. – 0,5 C. – 1,5 D. – 2,5
Câu 27. Cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ B là x  3y 18  0 . Phương trình đường trung 
trực của đoạn thẳng BC là 3x 19 y  279  0 . Đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2x y  5  0 và BAC  135 .
Tung độ của điểm A khi đó bằng A.2 B. 3 C. 8 D. 10
_______________________________ 32
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P2)
________________________________________
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A (a;0), B (0;b) thay đổi sao cho
đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Khi đó AB có độ dài nhỏ nhất bằng 4 A. AB = 2 B. AB = 2 2 C. AB = 1 2 D. AB = 3
Câu 2. Cho điểm A (8;-1) và đường thẳng d: 2x – y – 7 = 0. Tồn tại đường thẳng  đi qua O và cách A một
khoảng lớn nhất. Hệ số góc của  là A. 3 B. 8 C. 5 D. 4
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên cạnh BC, D là điểm đối xứng của B qua H, K là hình chiếu vuông góc của C trên AD. Giả sử H (-5;-5), K
(9;3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0. Hoành độ điểm A là A. – 16 B. – 9 C. – 15 D. 10
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2;2), các đường cao kẻ từ B và C tương
ứng là y = 3x, x + y = 2. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây A. (0;1) B. (1;1) C. (1;– 3) D. (– 1;0)
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0;9), B (3;6) và miền phẳng D là miền nghiệm của hệ
2x y a  0 
6x  3y  5a  0 
Tập hợp S = [a;b] bao gồm tất cả các giá trị tham số a để đoạn thẳng AB thuộc miền phẳng D. Tính 5a + b. A. – 27 B. – 10 C. – 8 D. – 13
Câu 6. Cho bốn điểm A (0;1), B (0;– 3), C (0;– 1), D (4;7). Điểm M thỏa mãn điều kiện
2MA MB thì giá trị
lớn nhất biểu thức MC  2MD bằng A. 15 B. 20 C. 16 D. 10
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A (0;2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tồn tại hai điểm M, N trên
đường thẳng d sao cho tam giác AMN vuông tại A sao cho AM = 2AN. Tính tổng hoành độ của hai điểm M, N
biết rằng tọa độ của điểm N là những số nguyên. A. 3 B. 2 C. 5 D. 1  7 
Câu 8. Đường thẳng d với hệ số góc k đi qua điểm N ;6   và cắt parabol 2
y x x  3 tại hai điểm phân  4    
biệt P, Q sao cho NP  3NQ  0 . Tính tổng các giá trị k có thể xảy ra. 2 26 14 A. 2 B. C.  D.  3 3 3
Câu 9. Cho đường thẳng d: x – 3y – 6 = 0 và điểm N (3;4). Điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN
có diện tích bằng 7,5. Tổng hoành độ có thể xảy ra của điểm M là A. – 4 B. 2 C. – 5 D. – 2
Câu 10. Cho hai điểm A (7;3), B (7;– 1). Tồn tại bao nhiêu điểm M thuộc đường tròn tâm I (2;1), bán kính R = 3
sao cho tam giác MAB vuông tại M. A. 3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11. Tam giác ABC có AB
5 , đỉnh C (– 1;– 1), phương trình cạnh AB: x + 2y = 3, trọng tâm G của tam
giác ABC thuộc đường thẳng x + y = 2. Tổng hoành độ điểm A thu được bằng A. 4 B. 10 C. 5 D. 3
Câu 12. Cho điểm M (0;2), đường thẳng  đi qua M, cắt hai đường thẳng 3x + y + 2 = 0, x – 3y + 4 = 0 lần lượt 1 1
tại các điểm B, C khác A sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một 2 2 AB AC
tam giác có diện tích bằng A. 0,5 B. 1 C. 2 D. 1,5
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (1;2), hai điểm B, C di động trên đường thẳng 4x – 3y – 23 = 0 sao
cho đoạn thẳng BC luôn có độ dài bằng 5. Tính tổng tung độ hai điểm B, C khi chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. A. – 1 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A3;0, B 2  ;1 , C 4; 
1 . Tồn tại điểm M (a;b) 3
thuộc cạnh BC sao cho SS . Tính a + b. ABCMAB 2 A. 3 B. 4 C. 1 D. 5 33
Câu 15. Cho ba điểm A 6; 3 , B0; 1
  , C 3; 2 . ( M ; a )
b là điểm nằm trên đường thẳng d : 2x y  3  0
  
sao cho MA MB MC nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 5(a b)  28 B. 5(a  ) b  2  8 C.
5(a b)  2 D. 5(a  ) b  2 
Câu 16. Cho hai điểm A (2;0), B (4;1) và đường thẳng d: y = x + 3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho
biểu thức XA XB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A. 2 5 B. 4 2 C. 17 D. 5   
Câu 17. Cho A1; 2, B 3;5,C 0; 
1 . Điểm M thuộc trục Ox sao cho 2MA  3MB  4MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Giá trị nhỏ nhất đó là A. 20 B. 27 C. 24 D. 37
Câu 18. Cho điểm A (3;5) và các đường thẳng: y  6; x  2 . Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng
trên một tam giác vuông cân là A. Vô số B. 0 C. 1 D. 2
Câu 19. Cho điểm A (0;2). Tồn tại hai điểm B, C nằm trên đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 sao cho tam giác ABC
vuông ở B thỏa mãn AB = 2BC. Biết C có tọa độ nguyên, hoành độ điểm C là A. 0 B. 8 C. 2 D. 4
Câu 20. Đường thẳng d qua M (4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tổng OA + OB nhỏ nhất.
Khi đó đường thẳng d đi qua điểm nào khác sau đây ? A. (3;5) B. (6;0) C. (2;7) D. (0;2)
Câu 21. Cho A (1;2), B (3;1). Tồn tại điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho 2 2 2
MA MB MO đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là 41 22 23 23 A. B. C. D. 6 3 6 3
Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, tồn tại điểm A thuộc đường tròn 2 2
(C) : x y  2x  4 y  3  0 sao cho tam giác
ABC vuông tại A với B 3; 
1 ,C 6;3 . Biết điểm A có tung độ nguyên, khi đó hoành độ điểm A là A. 2 B. – 1 C. 3 D. – 5 
Câu 23. Cho tam giác ABC có A3;5, B 1 
;1 , C 3;2 . Tính 2 sin ADC trong đó D là điểm sao cho tứ giác
ABCD nội tiếp một đường tròn. 2 3 A. 2 B. 1 C. D. 3 4
Câu 24. Hai đường thẳng (m 1)x  (m  2) y  2  ; m
(2  m)x  (m 1) y  3m  5 luôn cắt nhau tại P. Xét hai điểm (
A 0;1), B(2; 1) . Tìm tổng các giá trị m xảy ra khi PA PB lớn nhất. A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 25. Đường thẳng d đi qua điểm M (3;1) và cắt hai tia Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho OA  3OB đạt giá trị
nhỏ nhất. Đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây A.(4;8) B. (10; 24)  C. (8; 23) D. (12; 35  )
Câu 26. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC, đường thẳng chứa cạnh AC có phương trình 2x y  2  0 ,  4  G 2; 
 là trọng tâm tam giác ABC. Tính tổng hoành độ ba điểm A, B, C khi A có hoành độ lớn hơn 0,5.  3  A.5 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 27. Cho tam giác ABC có M (2;1) là trung điểm của cạnh AC, điểm H (0; 3) là chân đường cao kẻ từ A,
điểm E 23; 2 thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C, tìm tung độ đỉnh B biết điểm A thuộc đường thẳng
2x  3y  5  0 và điểm C có hoành độ dương. A.4 B. – 4 C. 2 D. – 3
Câu 28. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B là 2x y 1  0 , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (2; 2) 
và điểm M (1; 2) là trung điểm của BC. Hoành độ của điểm A bằng A.5 B. 4 C. 7 D. – 6 
Câu 29. Tam giác ABC có A1; 6, B  4
 ; 4,C 4;0 , D là chân đường phân giác trong góc BAC . Tung độ của điểm D là A. 2 B. 1,5 C. 2,5 D. 1 34
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_ĐƯỜNG THẲNG, TAM GIÁC P3)
________________________________________
Câu 1. Tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, AC, BC lần lượt là
AB : x y  1; AC : 7x y  2  0; BC :10x y  19 .
Phân giác trong của góc A có hệ số góc bằng 1 5 5 A. B. C. D. – 1 3 3 6
Câu 2. Cho hai điểm A (2;0), B (4;1) và đường thẳng d: y = x + 3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho
biểu thức XA XB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A. 2 5 B. 4 2 C. 17 D. 5 9 4
Câu 3. Đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho  đạt 2 2 OA OB
giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng d có hệ số góc bằng 1 2 2 A.1 B.  C.  D.  3 9 7
Câu 4. Cho điểm A (1;1), tồn tại điểm B thuộc đường thẳng d: 2x + 3y + 4 = 0 sao cho đường thẳng d và đường
thẳng AB hợp với nhau một góc 45 . Biết điiểm B có tung độ âm, hoành độ điểm B gần nhất giá trị nào sau đây A. 1,69 B. 2,34 C. 3,14 D. 1,25
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, M (-1;1) và N (-1;-7) lần lượt thuộc các cạnh AB và tia
đối của CA sao cho BM = CN. Biết rằng đường thẳng BC đi qua điểm E (-3;-1) và điểm B thuộc đường thẳng x +
4 = 0. Khi đó tung độ đỉnh A là A. 3 B. 2 C. 1 D. – 3
Câu 6. Cho tam giác ABC có A0; 2, B 1; 2,C 3;6 . Đường phân giác trong góc A có hệ số góc bằng A.1 B. 2 C. 0,5 D. 1,5  
Câu 7. Cho H 1;0, K 5;3 . Điểm M thuộc đường thẳng y = x + 3 sao cho biểu thức MH  2MK đạt giá trị
nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là 5 4 2 A. 1 B. C. D. 3 3 7
Câu 8. Cho A2; 3
 , B 3;4 . Tồn tại điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là 2 5 17 A. 2 B. C. D. 9 3 7
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M (– 1;– 2), N (3;2), P (4;– 1). Tồn tại điểm E thuộc trục hoành
  
sao cho EM EN EP đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó là A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Câu 10. Cho tam giác ABC có A1;5, B  4  ; 5  ,C 4; 
1 . Đường phân giác ngoài của góc A có hệ số góc bằng A.1 B. 0,5 C. 2 D. 1,5
Câu 11. Cho hai điểm A1;  
1 , B 3; 2 . Tồn tại hai điểm M trục tung sao cho 2 2
MA MB  13  2M . A MB .
Tổng tung độ của hai điểm M thu được bằng A.1 B. 2 C. 3 D. – 1
Câu 12. Tam giác ABC có trọng tâm G(0; 4) và điểm C  2  ; 4
  . Trung điểm M của đoạn thẳng BC nằm trên
đường thẳng x y  2 . Khi độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất thì tung độ điểm M bằng A.5,25 B. 4,25 C. 3,25 D. 1,25
Câu 13. Cho A2; 
1 , điểm B thuộc trục hoành và điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A và
có diện tích nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng BC khi đó bằng A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
Câu 14. Cho C 2; 5
  và đường thẳng d : 3x  4 y  4  0 . Trên đường thẳng d hai điểm A, B đối xứng nhau qua 35  5  điểm M 2;   sao cho S
 15 . Tổng tung độ hai điểm B thu được bằng ABC  2  A.5 B. 2 C. 3 D. 4  
Câu 15. Cho A2;0, B 3; 4 . Điểm M (a;b) thuộc đường thẳng x – y + 4 = 0 sao cho 2MA  3MB nhỏ nhất.
Tính giá trị biểu thức a + b. A. a + b = 4 B. a + b = 5 C. a + b = 7 D. a + b = 8  1 
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường thẳng BC qua điểm I 2; 
 và có hai đỉnh A1; 4 , B 1; 4   .  2 
Tung độ của đỉnh C khi đó bằng A.5 B. 4 C. 3 D. 4
Câu 17. Cho hai điểm A (6;2), B (4;– 2) và đường thẳng d: y = x + 1. Tồn tại điểm Q thuộc đường thẳng d sao
cho biểu thức QA QB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là A. 2 5 B. 4 2 C. 17 D. 19 .  1 
Câu 18. Tam giác ABC vuông tại A1; 4, B 1; 4
  , đường thẳng BC đi qua 2; 
 và. Tung độ đỉnh C là  2  A.2 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 19. Cho A3; 2, B 4; 
1 , C 1;4 . Tồn tại điểm M thuộc đường tròn tâm O, bán kính R  2 sao cho biểu thức 2 2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là 2 1 A. B. 0,5 C. 1 D. 3 3
Câu 20. Cho điểm A2; 2 . Tồn tại đúng hai điểm B, C lần lượt thuộc hai đường thẳng x y  2; x y  8 để
tam giác BAC vuông cân tại A. Tổng tung độ của điểm C bằng A.8 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 21. Cho điểm A1; 2 và đường thẳng x  2 y  3  0 . Trên đường thẳng đã cho có hai điểm B, C sao cho
tam giác ABC vuông tại C và AC  3BC . Tổng tung độ hai điểm B thu được gần nhất với A.2,4 B. 2,5 C. 2,1 D. 2,6
Câu 22. Cho điểm A0; 2
  . Điểm B có hoành độ dương thuộc đường thẳng x y  2  0 sao cho đường cao
AH và đường trung tuyến OM trong tam giác OAB có độ dài bằng nhau. Tung độ điểm B gần nhất với giá trị nào A.2,86 B. 2,73 C. 2,56 D. 1,78
Câu 23. Cho A2; 
1 , điểm B thuộc trục hoành và điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A và
có diện tích lớn nhất, biết B có hoành độ âm. Độ dài đoạn thẳng BC bằng A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 24. Cho A1;3 và đường thẳng x  2 y  2  0 . Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B, C nằm trên
đường thẳng d, tìm tung độ đỉnh D biết các tọa độ của C đều dương. A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 25. Điểm M thuộc trục hoành sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm A1; 2, B 3; 4 đạt giá trị nhỏ
nhất. Hoành độ của M gần nhất với A.1,7 B. 1,6 C. 1,2 D. 1,4
Câu 26. Điểm M thuộc đường thẳng y  2x 1sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm
A1; 2, B 0;  
1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng tung độ và hoành độ của điểm M bằng A.1 B. 1,4 C. 1,2 D. 1,6
Câu 27. Cho A1; 2, B 0;  
1 . Điểm M thuộc đường thẳng y  2x 1sao cho MA MB lớn nhất. Độ dài đoạn
thẳng OM gần nhất với giá trị nào A.5,38 B. 6,25 C. 5,72 D. 6,45
Câu 28. Phương trình đường phân giác của hai đường thẳng 3x  4 y  3  0;12x  5 y 12  0 có hệ số góc bằng 11 11 A.1 B. 2 C. D. 3 6
Câu 29. Cho tam giác ABC có trực tâm H (1;0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0;2), trung điểm của cạnh
AB là điểm M (3;1) . Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây A.(0;2) B. (1;2) C. (6; 5  ) D. (4; 3  ) 36
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P1)
________________________________________
Câu 1. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2CD và BD vuông góc với AC. Điểm M (5; 3) là
trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng đi qua hai điểm B, D có phương trình
2x  2 y  6  8 2 . Biết
điểm B có tọa độ nguyên, tung độ điểm A khi đó bằng A.2 B. – 3 C. 1 D. – 1
Câu 2. Hình thang vuông ABCD vuông tại B, C có 3CD  3BC  2 AB , đường thẳng AB có phương trình y  1.  3 3 
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng CD và điểm I ; 
 là giao điểm của BD và AM. Biết điểm B có hoành  2 2 
độ lớn hơn 1, độ dài đoạn thẳng OM gần nhất với A.2,35 B. 4,25 C. 3,45 D. 2,65
Câu 3. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD, đường thẳng chứa cạnh AD có phương
trình là y  3x , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x  2 y  0 . Góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB
bằng 45 . Diện tích hình thang ABCD bằng 24, điểm B có hoành độ dương, phương trình đường thẳng BC khi
đó có dạng 2x by c  0 ( ,
b c  0) . Giá trị bc gần nhất với A.15,25 B. 12,65 C. 14,86 D. 19,72
Câu 4. Hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng x  2 y  6 , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD sao cho hình
chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng x y  1. Hoành độ điểm C bằng A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 5. Hình bình hành ABCD có 5BD  10AC . Biết rằng M ( 2  ; 1
 ), N (2; 1) lần lượt là hình chiếu vuông góc
của D xuống các đường thẳng AB, BC và đường thẳng x  7 y đi qua hai điểm A, C. Tính 2 2
OA  2OC khi điểm
A có hoành độ nhỏ hơn điểm C. A.36,5 B. 37,5 C. 32,5 D. 34,5
Câu 6. Hình bình hành ABCD có diện tích bằng 16, tam giác ABC cân tại A, độ dài đoạn BC bằng 4 và điểm  21 18  K ; 
 là hình chiếu của điểm B xuống cạnh AC. Điểm B thuộc đường thẳng x y  3 và hai điểm B, C có  5 5 
hoành độ nguyên. Tổng tung độ hai điểm B, C khi đó bằng A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 7. Hình bình hành ABCD có tam giác ABD vuông tại D, hình chiếu vuông góc của hai đỉnh B, D xuống  22 14   13 11 
đường chéo AC lần lượt là H ; , K ;   
 . Biết BD  3 2 , tình tổng tung độ hai đỉnh B, D.  5 5   5 5  A.6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 8. Hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x y 1  0; 3x y  5  0 , một đỉnh là
giao điểm của hai đường thẳng và giao điểm hai đường chéo là I (3;3). Diện tích hình bình hành ABCD bằng A.40 B. 60 C. 55 D. 52
Câu 9. Hình bình hành ABCD có đỉnh C (0;2), G là trọng tâm tam giác BCD, phương trình ác đường thẳng DG
và BD lần lượt là 2x y 1  0; 5x  3y  2  0 . Tổng tung độ hai đỉnh A, B bằng A.4 B. 5,5 C. 6 D. 5
Câu 10. Hình bình hành ABCD có các đỉnh (
A 0;1), B(3; 4) . Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên cung  AB của parabol 2
y  (x 1) sao cho diện tích hình bình hành đạt giá trị lớn nhất. Tổng tung độ hai điểm C, D bằng A.4 B. – 4 C. – 2 D. – 3  16 12 
Câu 11. Hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD là x y 1  0 , điểm M ;   thuộc đường thẳng  5 5 
BD và trung điểm cạnh CD là N (6;5). Tổng tung độ hai đỉnh C, D bằng A.12 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 12. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3, phương trình đường thẳng AC là x  2 y  9  0 , đường thẳng
BC đi qua điểm M ( 4
 ;5) , điểm N (1;2) thuộc đường thẳng CD. Biết đỉnh C có hoành độ âm, A có tung độ lớn
hơn 7 thì A có hoành độ gần nhất với A.1,25 B. – 5,82 C. – 5,71 D. – 4,73
Câu 13. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC . Biết M 3; 1
  là trung điểm của cạnh BD , điểm C4; 2
  . Điểm N  1  ; 3
  nằm trên đường thẳng đi qua B và 37
vuông góc với AD .Đường thẳng AD đi qua điểm P 1;3 . Tìm tổng hoành độ các điểm A, B, D. A.6 B. 8 C. 10 D. 5
Câu 14. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm
của AB, AD . Đường thẳng qua M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua N vuông góc với BC tại I . Biết  1   7 rằng 
C  3; 1 , M  ; 3 , N ; 0 
và AD  5 . Tồn tại hai điểm A thỏa mãn với tổng tung độ bằng 2   2      A.6 B. 13 C. 11 D. 9
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và CB=CD. Trên tia đối
của tia DA lấy điểm E sao cho DE AB. Phương trình cạnh BC : x  3 y  13  0 ; phương trình đường chéo
AC : x y 1  0 . Biết A có hoành độ nhỏ hơn 3 và E 14;1. , điểm B có tung độ bằng A.5 B. 4 C. 6 D. 4,5
Câu 16. Cho hình vuông ABCD có tâm I (1;1), hai đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm M ( 2  ; 2), N (2; 2) 
. Biết điểm C có tung độ âm, tổng hoành độ hai điểm A, B bằng A.2 B. – 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, CD = 2AB, đỉnh B (1;2). Hình chiếu vuông góc kẻ từ D lên AC là H ( 1
 ; 0) . Gọi N là trung điểm của HC, tìm tổng tung độ của hai điểm C, D biết đường thẳng DN có
phương trình x  2 y  2  0 . A.1,2 B. – 1,5 C. 2,1 D. – 2,4
Câu 18. Hình thang vuông ABCD có diện tích bằng 25, vuông tại A, D có đáy lớn CD, phương trình các đường
thẳng AD, BD lần lượt là y  3 ;
x y  2x . Góc tạo bởi hai đường thẳng AB, BC bằng 45 độ và điểm B có hoành
độ dương. Đường thẳng BC đi qua điểm nào sau đây A.(2;1) B. (1;4) C. (5; 9)  D. (7; 7)
Câu 19. Hình thang ABCD có AB song song với CD, hai đỉnh (3 A ;3),C(5; 3
 ) và diện tích tam giác ABC bằng
12. Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng 2x y  3 và có hoành độ dương. Biết điểm A có
hoành độ âm và IC  2IB . Tổng tung độ hai điểm A và D bằng A.3 B. – 7 C. – 4 D. – 5
Câu 20. Hình vuông ABCD có các đỉnh ( A 1
 ; 2), B(3; 2) , E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng
vuông góc với CE tại M, N là trung điểm của cạnh BM và P là giao điểm của AN và DM. Phương trình đường
thẳng BM là 2x y  4  0 . Tính a + b biết tọa độ P là P(a;b) . A.3,4 B. 4,2 C. 5,4 D. 1,8 
Câu 21. Hình thoi ABCD có BAC  60 , trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho MB NB AB . Biết 
điểm P( 3;1) thuộc đường thẳng DN và đường phân giác trong của góc MDN có phương trình
x y 3  6  0 . Biết rằng tồn tại hai điểm D thỏa mãn, trong đó độ dài OD lớn nhất gần bằng A.6,27 B. 7,79 C. 8,34 D. 9,12 32
Câu 22. Hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn 2 2
(x  5)  ( y  6) 
. Các đường thẳng AC và AB lần lượt đi 5
qua các điểm M (7;8), N (6;9) . Tổng các hoành độ của hai điểm A, B bằng A.10 B. 14 C. 12 D. 15
Câu 23. Cho đường tròn C  2 2
: x y  2x  6 y  6  0 và hai điểm B(5;3), C(1; 1
 ) . Điểm A thuộc đường tròn đã
cho và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng x  2 y 1  0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn 2. Tổng
hoành độ của hai điểm A, D khi đó bằng A.3 B. – 8 C. – 10 D. – 5
Câu 24. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm (1;2), tiếp tuyến của (C) tại B, C, D cắt nhau tại M, N. Giả sử H (1; 1
 ) là trực tâm tam giác AMN. Tính tổng hoành độ các điểm A, M biết chu vi tam giác AMN bằng
18  4 10 và điểm M có hoành độ lớn hơn 5. A.12 B. 11 C. 8 D. 14
Câu 25. Hình vuông ABCD có M (3;2) thuộc cạnh BD, từ M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt vuông góc với
AB tại E (3;4) và AD tại F ( 1
 ; 2) . Biết tọa độ điểm C là C( ;
a b) , tính a b . A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 26. Hình thang ABCD có đáy AB, biết hai đỉnh B(3;3), C(5; 3) . Giao điểm I của hai đường chéo thuộc
đường thẳng có phương trình 2x y  3 . Gọi K là trung điểm của CD, tam giác IDK có diện tích bằng 1,6 và
IC  2IB , các điểm A, I có hoành độ dương. Tổng tung độ hai điểm A, D khi đó bằng A.14,6 B. 15,2 C. 12,8 D. 18,2 38
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P2)
________________________________________
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD có AC  10BD . Biết rằng M  2  ; 1  , N 2; 1
  lần lượt là hình chiếu của
D xuống các đường thẳng AB, BC và đường thẳng x  7 y  0 đi qua A,C . Tìm độ dài cạnh AC. A.6 B. 10 2 C. 10 3 D. 6 5
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A  3
 ;1 và AB BD . Gọi N là  13 9 
điểm đối xứng của C qua D và H ; 
là hình chiếu vuông góc của N trên BC . Biết D thuộc đường 5 5   
thẳng x  2y 1  0 . Tung độ đỉnh C bằng A.5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 3. Hình bình hành ABCD có AC  2 AB . Phương trình đường chéo BD là x  4  0 . Gọi E là điểm thuộc  5 
đoạn AC thoả mãn AC  4 AE , M là trung điểm cạnh BC . Biết E ;7  , S
 36 và điểm M nằm trên 2  BEDC  
đường thẳng 2x y  18  0 và điểm B có tung độ nhỏ hơn 2. Tổng hoành hoành độ 4 đỉnh A, B, C, D bằng A.6 B. 16 C. 10 D. 8
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC là  23 15   2 
5x y  4  0 , điểm H  ; 
là trực tâm tam giác ABC , G  ;4 là điểm thuộc đoạn BD thoả mãn 7 7       3 
GB  2GD . Tìm toạ độ các đỉnh hình bình hành ABCD . Tổng hoành độ bốn đỉnh của hình bình hành bằng A.5 B. – 2 C. – 6 D. – 7
Câu 5. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD  2 AB . Biết A  4  ; 2   , đường phân giác góc 
ABC có phương trình d : 2x y  0 và đường thẳng CD đi qua K 3; 6
  . Tìm tọa độ các đỉnh
B ,C ,D của hình chữ nhật ABCD . Tổng hoành độ hai đỉnh B, C bằng A.4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD , trực tâm tam giác BCD là H 4; 0 ,  3 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD là I 2; 
. Điểm B thuộc đường thẳng 3x  4 y  0 và BC đi qua 2   
M 5; 0 . Biết điểm B có hoành độ dương, đường thẳng AD đi qua điểm nào sau đây A.(1;2) B. (4; 9) C. (2;8) D. (5; 12) 
Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có điểm N là trung điểm của cạnh
CD và đường thẳng BN có phương trình 13x  10 y  13  0; điểm M 1;2 thuộc đoạn thẳng AC sao cho
AC  4 AM . Gọi H là điểm đối xứng với N qua .
C Tìm tổng hoành độ hai điểm A, B biết rằng 3 AC  2 AB
và H thuộc đường thẳng 2x  3 y  0. 1 2 1 A.1 B. C. D. 5 3 7
Câu 8. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A, B với đáy nhỏ AD , có hai đường
chéo BD và AC vuông góc với nhau tại E . Biết AB  2 10 , F là trung điểm của đoạn thẳng CD , điểm C  21 8   3 3 
nằm trên trục Ox và có hoành độ dương . Biết E  ; , F ; 
. Đường thẳng BC có hệ số góc bằng 5 5   2 2      A.1 B. 2 C. 0,5 D. Kết quả khác
Câu 9. Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD , BC . Biết B 2;3 và AB BC , đường thẳng AC có
phương trình x y 1  0 , điểm M  2  ; 1
  nằm trên đường thẳng AD . Viết phương trình đường thẳng CD .
A. 9x 13y  97
B. 3x  5 y  19
C. 4x y  8
D. 7x 12 y  20
Câu 10. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD  2AD  2AB . Gọi
E 2;4 là điểm thuộc đoạn AB sao cho AB  3 AE . Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E .
Phương trình EF là 2x y  8  0 . Tìm tổng hoành độ của các điểm A, B biết D thuộc đường thẳng
d : x y  0 và điểm A thuộc đường thẳng d ' : 3x y  8  0 . A.2 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 11. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H . Gọi M là 39
điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB  3 AM , N là trung điểm HC . Biết B  1
 ;3 , đường thẳng H M đi qua điểm T 2; 3
  , đường thẳng DN có phương trình x  2y  5  0 . Tìm tổng tung độ các điểm A và D . A.1 B. – 20 C. – 33 D. – 15
Câu 12. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD , biết AB BC , điểm A  2; 3 , đường phân giác trong góc 
ABC có phương trình d : x y  1  0 , hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD là điểm  29 8  H ; 
. Tìm tổng hoành độ các đỉnh B, C biết diện tích hình thang ABCD bằng 12. 5 5    A.10 B. 12 C. 9 D. 8
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A 0; 5 và B . Trên cạnh AB  6 7 
lấy điểm M sao cho M B  2M A , điểm N ; 
là hình chiếu vuông góc của M trên CD . Biết tam giác 5 5   
M CD vuông tại M và điểm B nằm trên đường thẳng d : x  3 y  9  0 . Tìm tổng hoành độ các điểm B, C. A.3 B. – 2 C. 4 D. – 4 1
Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có   0
BCD ADC  90 và BC CD
AD. Qua điểm E thuộc cạnh 2
BC kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng AB tại F. Tìm tổng hoành độ các điểm C, D biết A 6; 2
 , E 1;2, F 5; 1  . A.1 B. 0 C. – 1 D. 2
Câu 15. Cho hình thoi ABCD có A 1; 2 , phương trình đường thẳng BD là x y  1  0 . Tìm toạ độ các đỉnh
còn lại của hình thoi, biết rằng BD  2 AC và B có tung độ âm. Tổng hoành độ hai điểm C, D bằng A.6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1 và AC  2BD . Điểm  1  M 0; 
thuộc đường thẳng AB , điểm N 0;7 thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết B có 3   
hoành độ dương. Khoảng cách OB khi đó bằng A.2 B. 2 C. 3 D. 5  1 
Câu 17. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I 2;1 và AC  2BD . Điểm M 0;  3     
thuộc đường thẳng AB , N 0;7 thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ điểm P biết BP  5BI và điểm B có
hoành độ dương. Điểm P có tung độ bằng A.8 B. 9 C. 7 D. 10
Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD đường thẳng chứa AC có phương trình là:
x y  1  0 . Điểm E 9; 4 nằm trên đường thẳng AB , điểm F  2  ; 5
  thuộc AD và AC  2 2 . Tìm độ các
đỉnh của hình thoi ABCD biết đỉnh C có hoành độ âm. Tổng hoành độ các điểm A, B, C bằng A.1 B. – 2 C. – 5 D. – 3
Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn C có phương 2 2
trình  x  2   y 1  8 và điểm A thuộc đường thẳng d : x  2y  3  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết
rằng BD  2AC và hoành độ điểm A không nhỏ hơn 2. Tổng hoành độ hai điểm C, D bằng A.10 B. 9 C. 11 D. 8
Câu 20. Hình thoi ABCD có diện tích bằng 40 , đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn  19 18  
T   x  2   y  2 : 4 1  2 , điểm J ; 
nằm trên đường thẳng AB , đường thẳng AC có phương trình 5 5   
x  3 y  1  0 . Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5 . Tổng tung độ hai điểm A, D khi đó bằng A.1 B. 2 C. 3 D. 2 1  
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có 
ACD   với cos 
, điểm H thỏa mãn điều kiện H B  2  H C , K 5  1 4 
là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD . Cho biết H ;  , K  
1;0 và điểm B có hoành độ dương.  3 3 
Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C, D . Tổng tung độ hai điểm C, D bằng A.1 B. – 2 C. – 4 D. – 3
________________________________ 40
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO_TỨ GIÁC P3)
________________________________________
Câu 1. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn C  2 2
: (x  4)  ( y  3)  4 và điểm A thuộc đường thẳng
d : x y 1  0 . Biết rằng tồn tại hai điểm A, tổng hoành độ hai điểm A đó bằng A.7 B. 8 C. 4 D. 10  1 
Câu 2. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, tâm I ; 0 
 , biết rằng có hai điểm B thỏa mãn bài toán, tổng hoành  2 
độ hai điểm B này bằng A.0,4 B. 0,7 C. 1 D. 0,2
Câu 3. Hình chữ nhật ABCD có tâm I (6;2) và điểm M (1;5) nằm trên đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh
CD thuộc đường thẳng d : x y  5 . Biết đường thẳng AB không song song với trục hoành, phương trình
đường thẳng AB có hệ số góc bằng A.2 B. 3 C. 0,25 D. 0,5
Câu 4. Hình vuông ABCD có đường chéo AC có phương trình là x y  10 . Đường thẳng CD đi qua điểm M
(6;2) và đường thẳng AB đi qua điểm N (5;8). Tồn tại hai điểm B với tổng tung độ bằng A.7 B. 8 C. 10 D. 12  5 3 
Câu 5. Hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 
 và độ dài đường chéo bằng 26 . Đường thẳng AB, AD lần lượt đi  2 2 
qua các điểm M (2;3), N (1; 2) . Tổng các hoành độ điểm A xảy ra bằng A.2 B. 1,4 C. 1,6 D. 2,5
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết hai đỉnh (
A 1; 0), B(2; 0) và giao điểm hai đường chéo
AC, BD nằm trên đường thẳng x y . Tổng tung độ hai đỉnh C, D có thể bằng A.7 B. 8 C. – 10 D. – 12
Câu 7. Hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A, B thuộc đường tròn 2 2
x y  2x  5 y 1  0 , các đỉnh A, D thuộc đường tròn 2 2
x y  2x  3y  3  0 . Diện tích hình chữ nhật bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm. Điểm M có
hoành độ bằng 10 thuộc đường thẳng CD thì nhận tung độ bằng A.26 B. 30 C. 7 D. Kết quả khác
Câu 8. Hình bình hành ABCD có tâm I (2;2) và phương trình hai cạnh xuất phát từ một đỉnh có phương trình
2x y; 4x  3y . Tổng tung độ hai điểm C, D là A.10 B. 8 C. 9 D. 12
Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có hai điểm B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC là 3x  4 y  16 .
Tính tổng tung độ các đỉnh của các đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính nội tiếp tam giác ACD bằng 1. A.8 B. 6 C. 10 D. 9 
Câu 10. Hình bình hành ABCD có I (2; 5) và đường phân giác góc BAC có phương trình 2x y  4  0 , tam  1 14 
giác ACD có trọng tâm G  ;  
 , tính tổng hoành độ các đỉnh của hình bình hành ABCD.  3 3  A.7 B. 8 C. 4 D. 10
Câu 11. Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn C  2 2
: (x  2)  ( y  3)  10 và đường thẳng AB đi qua điểm M ( 3
 ; 2) . Tìm tung độ điểm A biết A có hoành độ dương. A.6 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 12. Hình bình hành ABCD có D (6;6), đường trung trực của đoạn thẳng CD là 2x  3y 17  0 và đường 
phân giác của góc BAC là 5x y  3. Tổng tung độ của hai đỉnh A, B là A.2 B. 1 C. – 1 D. 1 
Câu 13. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D( 3
 ; 2) , đường phân giác góc BAD có phương trình
x y  7 . Tổng hoành độ của hai đỉnh A, B là A.10 B. 12 C. 11 D. 9
Câu 14. Hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM là x y  2  0 , đỉnh C 3; 3
  , điểm A thuộc đường thẳng 3x y  2  0 . Tung độ của đỉnh B khi đó bằng A.2 B. 3 C. – 2 D. – 1
Câu 15. Hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB là x  2 y 1  0 , đường chéo BD là
x  7 y 14  0 , đường thẳng AC đi qua điểm M (2;1). Tính tổng tung độ của hai đỉnh B, D. 41 A.5 B. 4 C. 6 D. 2  1 
Câu 16. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 0 
 , phương trình đường thẳng AB là x  2 y  2  0 và AB =  2 
2AD. Biết hoành độ đỉnh A âm, tổng tung độ các đỉnh B và C là A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 17. Hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua M (4;5), N (6;5), P(5; 2),Q(2;1) . Tính
tổng các hệ số góc có thể của đường thẳng AB biết diện tích hình chữ nhật của hình chữ nhật bằng 16. 4 5 7 A.3 B. C. D. 3 6 6
Câu 18. Hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng 2x y  2  0 , đỉnh C thuộc đường thẳng  9 2 
x y  5  0 . H là hình chiếu vuông góc của B xuống đường chéo AC, biết M ; , K (9; 2)   lần lượt là trung  5 5 
điểm của AH và CD. Điểm C có hoành độ lớn hơn 4, tính tổng tung độ bốn điểm A, B, C, D. A.8 B. 10 C. 5 D. 9
Câu 19. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, phương trình đường thẳng AB là x y 1  0 , N là điểm trên cạnh  1 1 
CD sao cho NC = 3ND, điểm M ; 
 là trung điểm của BC, khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AN  2 2 
bằng 4. Biết điểm A có hoành độ dương, tung độ điểm A gần nhất với A.5,26 B. 4,22 C. 6,27 D. 7,18  1 
Câu 20. Hình thang vuông ABCD vuông tại A, B có C(2; 5
 ), AD  3BC . Biết M  ; 0   thuộc đường thẳng  2 
AB, đường thẳng AD đi qua điểm N ( 3
 ;5) và diện tích hình thang bằng 75. Tổng các hệ số góc có thể của đường thẳng AB là 8 3 A.3 B. C. D. 4 7 7
Câu 21. Hình chữ nhật ABCD có A (0;2), H là hình chiếu vuông góc của B trên AC, trên tia đối của BH lấy điểm
E sao cho BE = AC. Biết phương trình đường thẳng DE là x y và điểm B có hoành độ dương. Tổng tung độ
của hai điểm C, D có thể bằng A.7 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 22. Hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD, BC  2 AB  2 AD , M (1;0) là trung điểm của
cạnh BC, phương trình đường thẳng AD là x y 3  3  0 . Tung độ đỉnh A gần nhất với A.3,6 B. 3,8 C. 4,2 D. 2,8  4 
Câu 23. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, đường thẳng AB đi qua điểm M  ;1 
 , đường thẳng BC đi qua  3   1 
điểm N (0;3), đường thẳng AD đi qua điểm P 4;  
 , đường thẳng BC đi qua điểm N (0;3), đường thẳng CD đi  3 
qua điểm Q (6;2). Tính tổng các hệ số góc có thể có của đường thẳng AB. 8 7 5 A.2 B. C. D. 51 43 6
Câu 24. Hình thang cân ABCD có AB song song với CD và CD = 2AB, diện tích bằng 7,5, đỉnh B(1; 2) và
đường thẳng CD có phương trình 2x y 1  0 . Tổng tung độ hai điểm A, C bằng A.4 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có M (1;2) là trung điểm của cạnh BC, đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác
ADM có phương trình 5x y 1  0 . Tính tổng hoành độ có thể của đỉnh B biết điểm A có hoành độ dương. A.1,8 B. 2,2 C. 2,4 D. 1,5
Câu 26. Hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2 5 và nội tiếp đường tròn C  2 2
: (x  2)  ( y 1)  1. Đường
chéo AC vuông góc với đường thẳng 2x y 1  0 và hoành độ điểm B nhỏ hơn hoành độ điểm C. Biết rằng có
bốn điểm B thỏa mãn bài toán, tổng hoành độ của bốn điểm B này bằng A.2,6 B. 3,2 C. 4,5 D. 5,2
Câu 27. Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD và AB = 2CD, diện tích hình thang ABCD bằng 18, biết
AC vuông góc với BD tại I (3;1), phương trình cạnh BC là x y  2  0 . Biết điểm C có tung độ dương, khi đó
tổng khoảng cách từ O đến bốn đỉnh A, B, C, D gần nhất với giá trị nào A.14 B. 12 C. 10 D. 8 42