Hệ thống bài tập trắc nghiệm phương trình

Tài liệu gồm 83 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm phương trình, (kết hợp 3 bộ sách giáo khoa Toán 10 chương trình mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống).

107 54 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

83 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG TRÌNH
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
N
N
H
H
Ấ
Ấ
T
T
,
,
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
,
,
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
V
V
Ô
Ô
T
T
Ỷ
Ỷ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
C
C
A
A
O
O
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
V
V
Ô
Ô
T
T
Ỷ
Ỷ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
H
H
Ợ
Ợ
P
P
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
3
3
3
3
2
2
7
7
5
5
3
3
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
0
0
/
/
2
2
0
0
2
2
2
2
2
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
2
2 3 1 0
mx m x m
có nghiệm kép.
A. m = 1 B.
9
5
m
C. m = 2 D.
11
3
m
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
1992 1992
x x
.
A.1991 B. 1900 C. 2000 D. 1988
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 9;9) để phương trình
2
1 2019
m x
có nghiệm ?
A. 19 B. 7 C. 2019 D. 17
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1
x x mx
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m < 4 B.
17
2
8
m
C.
2
m
D.
19
4
3
m
Câu 5. Với
7m
, có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 5x m x
có nghiệm không vượt quá 8
A.6 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 6. Tìm tham số m để phương trình
2
2 2 1 3 0
m x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
a b a b
.
A.
3 13
2
m
B.
3 13
2
m
C.
6 5 13
2
m
D.
5 7 13
2
m
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 1 2 1m x m x
có vô số nghiệm.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 3m x mx m
vô nghiệm.
A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 9. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
vô nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. Không tồn tại
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2m x m x
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 2 < x < 3.
A.
5 3
3 2
m
B.
7 1
3 2
m
C. 0 < m < 2 D.
2 5
3 2
m
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
1 2 0
x x x m
có ba nghiệm
phân biệt.
A. 13 B. 15 C. 8 D. 11
Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
4 2
5 4
0
1
x x
x x
.
A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 13. Cho tam thức
2 2
2 3
f x x m x m
. Tìm giá trị của tham số m để
f x
là bình phương của
một nhị thức.
A.
3
4
m
B. m = 1 C. m = 2 D.
3
7
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
vô số nghiệm.
A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 15. Cho đa thức
2 2
4 2 4 1f x m x m x
. Tìm giá trị của m để
f x
có nghiệm duy nhất.
A.
3
4
m
B. m = 1 C. m = 2 D.
3
7
m
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình
2 2
2 2 1 0x mx m m
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 12 giá trị
3
Câu 17. Cho phương trình
2
3 2 6 0
m x mx m
với m < 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 18. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2x x m
có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [0;2].
A.
1 0m
B. m > 0 C. m < 0 D. – 1 < m < 0
Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2
2 3 2 2 0
x m x m m
có hai
nghiệm a, b thỏa mãn hệ thức a = 2b.
A. 7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 1 0x x m
có hai nghiệm thực thuộc đoạn [1;4].
A.
m
B. 1 < m < 1,25 C. m > 1 D.
1 5
;
3 12
m
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
2 3 5 6
x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 22. Giả sử phương trình
2
2 2 2 7 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
bình phương hai nghiệm.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 23. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b. Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S, tích P
của các nghiệm độc lập với tham số m.
A. P = S + 1 B. 2P = 3S – 4 C. 5S = P + 8 D. S = 3P – 10
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2 1
2 1
x
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 9
2 1 2 1 4 1
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
7 9
;
2 2
m
D.
0;1;6
m
Câu 26. Phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
2
1 9 6
m x x m
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 5.
A. 16 giá trị B. 17 giá trị C. 18 giá trị D. 20 giá trị
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
4 2 4 2
1 2 2
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 0
x x m
có nghiệm âm.
A. m < 0 B. m < 1 C. m > 2 D. 0 < m < 4
Câu 30. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 5
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 31. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2 3
3 0
x m m x m
có hai nghiệm thực,
trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
A. 5 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 32. Phương trình
2 2
7 0x mx m
có hai nghiệm a, b sao cho 3a + 2b = 7. Tính tổng tất cả các giá trị
tham số m xảy ra.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 33. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
6 2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
A. 3 < m < 4 B. 2 < m < 4 C. 2 < m < 9 D. 2 < m < 11
_________________________________
4
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
___________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
1 1 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt
đều dương ?
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
3 2
0
1
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Tính 2m + 3n khi phương trình (2m + 5n – 7)x = 9m + 2n – 11 vô số nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. 1
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 18;18) để phương trình
2
9 2 3 0
x x m m
có nghiệm âm ?
A. 20 B. 16 C. 35 D. 27
Câu 5. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình
2
2
2 1
0
2 3
x x m
x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
2 2018
m m x m
có nghiệm ?
A. 9 B. 7 C. 8 D. 2
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 0x mx m m
có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4.
A. m = 4 B. m =
6 5
C. m =
1 3
D. m =
5 3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–20;20) để phương trình
3 2 3
x m x
có nghiệm ?
A. 10 giá trị B. 15 giá trị C. 4 giá trị D. 21 giá trị
Câu 9. Cho phương trình
2
4 4m x m m x m x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Phương trình không thể có nghiệm dương.
C. Phương trình không thể có nghiệm âm.
D. Phương trình không thể có nghiệm nguyên.
Câu 10. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2
4 4
2 1
1 1 2 1
1 1 1 1
a x
x x x
a a a a
.
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1
m m x m
có nghiệm dương duy nhất.
A. m > 0;
1m
B. 1 < m < 2 C. m > 3 D. m < 3;
1m
.
Câu 12. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 2000 của phương trình
2000 2000
x x
.
A.1999 B. 2000 C. 1992 D. 1994
Câu 13. Khi phương trình (2m – n + 1)x = 2019 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2m n
.
A. 1 B. – 1 C. – 2 D. 3
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 9
0
5 3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1 6 2 1
3 3 9
x x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
3 3
;
4 4
m
C.
3 3
;
7 11
m
D.
3 2
;
16 13
m
Câu 16. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b sao cho |a| + |b| = 6. Tính tích các giá trị
tham số m xảy ra.
A. – 10 B. – 24 C. – 12 D. 6
Câu 17. Tính m + n khi phương trình (m + 2n – 3)x = m + 7n – 8 vô số nghiệm.
A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 7 D. m + n = 1
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2
2 3 2 0
x x m m
có nghiệm âm ?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
5
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 1 4 2 5 1
m x x m
có nghiệm duy nhất x < 2.
A.
1
3
1
m
m
B.
2
3
1
m
m
C.
3
4
3
m
m
D.
1
3
4
m
m
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
6 4 5 0x x m
có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4].
A.
5 7
4 2
m
B.
7
2
m
C.
5m
D. m > 3
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
x m m
có nghiệm x > 4.
A. m > 15 hoặc m = 1 B. m > 17 hoặc m = 1
C. m < 18 hoặc m = 2 D. m > 20 hoặc m = 3
Câu 22. Phương trình
2
1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
1 1 1
2 3 4a b
. Tính
tổng các giá trị m có thể xảy ra.
A.
107
15
B.
8
3
C.
17
8
D.
11
4
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 1 4
x m x
có nghiệm.
A.
1m
B.
6m
C.
4m
D.
3m
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1
m m x m m
vô nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
m x m
có nghiệm x < 1.
A. m = 1 hoặc m > 2. B. m > 2 C. m = 0 hoặc m > 1. D. m = 1 hoặc m > 3.
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
5 3
5 5 25
x x x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
10;20
m
B.
40;30
m
C.
50;70
m
D.
20;5
m
Câu 27. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra.
A. 13 B. 5 C. 0 D. 1
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình
2 2
5 2 3 5 26 2000
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 1
x m m
có hai nghiệm mà tích của chúng
bằng – 1.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 6
0
5 4
x x mx
x
có hai nghiệm thực ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 32. Tìm m để phương trình
3 2 1
x m x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 B. m =
11
2
C. m =
3
5
D. m =
11
4
Câu 33. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2 2
2 2
ax b bx a a b
a b a b a b
.
A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 34. Biết rằng phương trình
6 2 6
2
k x k
x k
x
có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a
2
–
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là
A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2
6
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
___________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 1x x m
có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [1;3].
A.
5
;1
4
m
B. m > – 1,25 C. m < 1 D. 1< m < 2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
4 3
2
1
x
x m
x
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 31 giá trị. B. 33 giá trị. C. 38 giá trị. D. 13 giá trị.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 3 4
x x
.
A.2 B.
20
3
C.
11
3
D.
17
3
Câu 4. Khi phương trình (m – n + 2)x = 4 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
m n
.
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 5. Tính tổng các giá trị m xảy ra để phương trình
2
1 2 2 1
m mx m x
có tập nghiệm S = R.
A. 3 B. – 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
2
5 4
0
6 5
x x x
x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình
2 2 2
2 2 2 6
x mx m mx m
(với
0m
).
A.4 B. 6 C. 3 D. 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
3 2
3
1
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt
A. 7 giá trị. B. 5 giá trị. C. 13 giá trị. D. 14 giá trị.
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình
8
2
2 1
x
x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 8 2 0x x m
có nghiệm thực thuộc [1;3].
A.
5 3
8 4
m
B.
3
4
m
C.
5
8
m
D.
5 6m
Câu 11. Giả sử phương trình
2
2 1 2 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
S a b
.
A. 5,5 B. 2,25 C. 4,75 D. 6,25
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m
(– 20;20) để phương trình
2
3
1
x
x m
x
vô nghiệm ?
A. 1 giá trị. B. 3 giá trị. C. 2 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 13. Gọi M là tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình
2022 2022
x x
. Chữ số tận cùng
của M là
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2
2 5 0x x m
có nghiệm thực thuộc [0;4].
A. m = – 6 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để phương trình
2 1
2
1m x
có nghiệm.
A.19 B. 20 C. 18 D. 17
Câu 16. Phương trình
2
4 3 4 0x x m
có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính giá trị
biểu thức K = a
2
+ 2ab +3b
2
.
A. K = 4 B. K = 8 C. K = 9 D. K = 25
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 4 0x x m
có nghiệm dương.
7
A.
7
4
m
B. m > 4 C.
2m
D.
7
4
4
m
.
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 1 2
m x m x
có nghiệm x < 3.
A.
2
3
1
2
m
m
B.
1
3
1
m
m
C.
3
4
3
m
m
D.
1
3
4
m
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 5 1 0
x m x m
có ít nhất nghiệm nhỏ hơn 2.
A. m < 6 B.
0m
C. 5 < m < 10 D. 1 < m < 2
Câu 20. Phương trình
2
2 1 7 1 0
x m x m
có hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của chúng bằng
nhau. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (– 1;0) C. (2;5) D. (10;12)
Câu 21. Với m là số nguyên dương, tìm số nghiệm nguyên tối đa của phương trình
( 1)
m x m
.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
5 1
4
2
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 3 0
mx m x m
có đúng một nghiệm âm.
A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 7 C. 0 < m < 3 D. 10 < m < 14
Câu 24. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2
2
3 2 3
0
1
x x x
x
.
A.4 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 25. Phương trình
2
( 1) 3 4x m m
có tối đa bao nhiêu nghiệm nguyên (với m là tham số thực).
A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 4 1 4 1 0
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện
1 1
2
a b
a b
.
A. 7 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 27. Ký hiệu S, P tương ứng là tổng và tích hai nghiệm của phương trình
2
2 3 0x mx m
. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
A. S + P = 9 B. 2S – P = 3 C. 3S – 5P = m D. 6S + 9P + 13 = 69m
Câu 28. Phương trình
2
( 1)
m x m
có tối đa bao nhiêu nghiệm nguyên (m là tham số thực).
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 2 2 4
m x x m
có nghiệm x < 1.
A. m = – 2 hoặc m > 2 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D. m > 3
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2
2 3
0
2 3
x x m
x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 31. Tính tổng các giá trị a khi phương trình
2 2
3 0x ax a
có tổng bình phương các nghiệm bằng 1,75.
A. 4 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình
2 2
( 2 3) 2 3a b x a b
có vô số nghiệm.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 33. Tìm giá trị tham số a để phương trình
2
2 1 2 1 0
x a x a
có tổng bình phương các nghiệm
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a = 2 B. a = 3 C. a = 1 D. a = 7
Câu 34. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
2 3 0
mx m x m
có hai nghiệm
âm phân biệt ?
A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
_________________________________
8
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
____________________________________________
Câu 1. Phương trình
2 2
2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
3
P a b ab
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ?
A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 7 0x x m
có nghiệm không âm.
A. m > 2 B.
5,5m
C. 2 < m < 4 D.
3,5 5,5m
.
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2 1 4x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Tính 2m + n khi phương trình
(3 4) 3 4
m n x m n
vô số nghiệm.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 6;6) để phương trình
6 1
2
2 1
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 4 giá trị. B. 3 giá trị. C. 6 giá trị. D. 5 giá trị.
Câu 6. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2
4 4
2 1
1 1 2 1
1 1 1 1
a x
x x x
a a a a
.
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 0x x m
có nghiệm trong đoạn [– 3;2].
A.
17
16
4
m
B. m < 4 C. – 3 < m < 2 D.
17
4
4
m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 2 3 0
m x m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện a < 2 < b.
A.
2 11 2 11
m
B.
2 13 2 13
m
C.
9
1
10
m
D.
1 17 1 17
m
.
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2 1 2 1x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Phương trình
2 2
2 1 4 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
S a b
.
A.
5
B.
11
C.
13
D.
2
Câu 11. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình
2 2 3 3
( 1) 1
a b x a b
vô số nghiệm.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 5 2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2].
A.
17
16
4
m
B.
4 17
5 20
m
C. – 3 < m < 2 D.
17
4
4
m
Câu 13. Phương trình
( 2 1) 26 5m n x m n
vô nghiệm. Tính giá trị biểu thức
2
2
( 2 ) 1
n m
m n
.
A.1 B. 0,5 C. 0,25 D. 1,5
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2 3
2 1
1
m x
m
x
vô nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
1 3
;
2 2
m
C.
3 3
;
4 4
m
D.
0; 1; 6
m
Câu 16. Phương trình
2
2 1 4 2 8m x m x x
có tập nghiệm S = R khi m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (– 4;– 3) C. (1;2) D. (4;5)
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
3 1 4 2 5 3 13x x x x
.
9
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Biết rằng phương trình
6 2 6
2
k x k
x k
x
có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a
2
–
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là
A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2
Câu 19. Tìm tổng các nghiệm nguyên của phương trình
2 2
2000 2000
x x
.
A.1 B. 2000 C. 0 D. kết quả khác
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 1 2
1 1 1
x x x
m m m
có nghiệm âm.
A.
1 1m
B.
1 0m
C.
1 4m
D.
1
1
2
m
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
m x x m
có nghiệm a, b thỏa mãn
2a b
.
A. 2 < m < 5 B.
16
1
9
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 22. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình
2
0x x a
đều lớn hơn a.
A. a < – 2 B. a < – 6 C. a < 8 D. a > 4
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
2
3 2
0
2
x x x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 6 để phương trình
4 7 1x m x
có nghiệm ?
A. 8 giá trị B. 6 giá trị C. 7 giá trị D. 5 giá trị
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 5 1 0
x m x m
có nghiệm, trong đó chỉ có một
nghiệm lớn hơn 1.
A. m < 3 hoặc m = 20 B. m > 0 hoặc m – 18
C. m < 0 hoặc m = 16 B. m < 2 hoặc m = 10
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
26 5 2000
0
( 1)
x
x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
2 3 4 9 2
2 1 2 1 4 1
x x x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
1 3
;
4 4
m
D.
0;1;6
m
Câu 28. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 2
0
5
x mx
x
có nghiệm duy nhất.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
19
5
Câu 29. Phương trình
2 2 2
( 3) 3
ab bc ca x a b c
vô số nghiệm. Tính
a b c
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 30. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 3 0; 3 6 0
x m n x m x m n x
tương đương. Tính giá trị
biểu thức Q = 3m + 2n.
A. Q = 10 B. Q = 8 C. Q = 6 D. Q = 2
Câu 31. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
3
1 1 1
a x a x a
a a a
nghiệm đúng với mọi x.
A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 0
Câu 32. Phương trình
2 1 1
x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
_________________________________
10
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình
2 2
6 2 2 9 0x ax a a
có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ?
A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị
Câu 2. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m khi m > 0.
A.
7
3
m B. 3m C.
11
2
m D.
13
3
m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1 6 2 1
3 3 9
x x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
3 3
;
4 4
m
C.
3 3
;
7 11
m
D.
3 2
;
16 13
m
Câu 4. Phương trình
2
3 4 4 0x mx
có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b.
A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2
4 3
0
1
x x
x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
3 1
2
2
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 18 giá trị. B. 17 giá trị. C. 13 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 8 để phương trình
2
2 3 4 0
mx m x m
có hai
nghiệm phân biệt ?
A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 2m| = x – m theo tham số m khi m < 0.
A.
7
4
m B.
11
2
m C.
11
4
m D.
1
3
m
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để cả hai nghiệm của phương trình
2
2 3 2 0
m x mx m
lớn hơn
1
2
.
A. 2 < m < 5 B.
16
2
17
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để phương trình
2 3
2 1
1
m x
m
x
có
nghiệm duy nhất ?
A. 18 giá trị B. 20 giá trị C. 17 giá trị D. 15 giá trị
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 3 2 3 2
4 4
m x m x m
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 9
0
5 3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 13. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 1
x mx m x mx m m
khi
0m
.
A.m B. m + 1 C. 2m D. 2m + 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. m > 1 B.
1; 4; 2
m m m
C. m > 3 D.
4; 2
m m
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
2 1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm trái dấu và hai
nghiệm này cùng có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4.
A. 2 < m < 5 B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
11
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để các nghiệm của phương trình
2
1 3 4 0
m x mx m
đều thỏa mãn
điều kiện 2 < x < 5.
A.
16
2
7
m
B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 17. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b
thỏa mãn đẳng thức a = 2b.
A. 9 B. 14 C. 20 D. 8
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 2 0
m x x
có nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 2.
A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. 1 < m < 4
Câu 19. Với
0m
, tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình
2 2 2 2
4 4 2 5 5 3
x mx m x mx m
.
A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 20. Tìm k để phương trình
2
1 2 0
kx k x
có các nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.
A. k > 6 B.
3 2 2
k
C.
1
4
k
D.
6
5
k
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |4x – 3m| = 2x + m vô nghiệm.
A. m < 2 B. m < 1 C. m < 0 D. 1 < m < 3
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3 4 0
m x mx m
có ít nhất một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện
0 1x
.
A. 2 < m < 5 B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
1
0
2
m
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 0
mx m x
có nghiệm x thỏa mãn |x| > 1.
A. m < 4 B. m < 1 C. m > 0 C. 7 < m < 10
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2 3 2 1
x m x m
theo tham số m.
A.
8 2
5
m
B.
2
5
m
C.
4 2
5
m
D.
8 1
5
m
Câu 25. Tìm mọi giá trị của m để phương trình
2
1 2 1 5 0
m x m x m
có nghiệm x sao cho
1
x
.
A. m < 9 B.
3
7
4
m
C.
3
7
m
D.
3
4
m
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
5 3
5 5 25
x x x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
10;20
m
B.
40;30
m
C.
50;70
m
D.
20;5
m
Câu 27. Tìm m để phương trình
2
4 5 2x m mx
có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0;1].
A.
5
2
4
m
B.
5
6
4
m
C.
1 6
4 5
m
D.
1
3
4
m
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị a để phương trình
2 2
2 1 2 0
x a x a a
có đúng một nghiệm x thỏa
mãn điều kiện 1 < |x| < 2.
A. – 4 < a < – 3 hoặc 2 < a < 3 B. – 7 < a – 6 hoặc 4 < a < 8
C. – 5 < a < 0 hoặc a > 10 D. – 10 < a < 0 hoặc a > 4
Câu 29. Giả sử phương trình
2
0x x m
có nghiệm
1 2
,x x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 1 2 2
1 1
P x x x x
.
A. 0,25 B. 1 C. 2,5 D. 4,25
Câu 30. Phương trình
2 2
3,75 0
x x a
có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Các giá trị của a đều nằm trong khoảng nào ?
A. (– 2;2) B. (3;5) C. (5;10) D. (10;13)
Câu 31. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2 3
2 1
1
m x
m
x
vô nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
12
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình
2 2
6 2 2 9 0x ax a a
có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ?
A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị
Câu 2. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
5 3
S a b
.
A. 18 B. 10 C. 20 D. 16
Câu 3. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1
0
4 4 16
x a x a x a
a a a
vô số nghiệm.
A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 1 0x x m
có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
A. 4 < m < 6 B. 0,5 < m < 2 C. 1 < m < 1,5 D. 5 < m < 10
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
có hai nghiệm thực
phân biệt a, b thỏa mãn đẳng thức 3a – 4b = 11.
A. 4 B.
17
8
C.
11
4
D.
19
2
Câu 6. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 4 7 0x x m
có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 2;2].
A.
8 7m
B. 1 < m < 6 C.
7 6m
D.
7
2
4
m
.
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 9
0
2 1 3
x mx
x x x
có đúng hai nghiệm thực.
A.
0;2;3
m
B.
9
0;3;9;
2
m
C.
0;1;2
m
D.
9
0;1;9;
2
m
Câu 8. Tìm điều kiện a để phương trình
2
4 2 1 0x x a
có ít nhất một nghiệm thỏa mãn – 1 < x < 1.
A.
1 1
2 10
m
B.
1 6
3 5
m
C.
5
5
4
a
D.
7
7
4
a
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 2 4 0
m x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện
1 3
2 2
a b
.
A.
1
0
3
m
B.
1 1
2 10
m
C.
1
3
2
m
D.
1 6
3 5
m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
vô số nghiệm.
A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. m > 1 B.
1; 4; 2
m m m
C. m > 3 D.
4; 2
m m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5
0
2 1 3
x mx
x x x
có đúng hai nghiệm thực.
A.
5 5
0;5; ;
3 2
m
B.
0;2;3;6
m
C.
5
0;5;
3
m
D.
5 5
5; ;
3 2
m
Câu 13. Phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn a(a – 1) + b(b – 1) = 28. Tính
giá trị tất cả các giá trị m xảy ra.
A. 4 B. – 4 C. – 2,5 D. – 1,25
Câu 14. Cho phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
, giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số
m sao cho
2 1 2 6
a a b
.
A.
11 97
8
m
B.
11 23
4
m
C.
13 37
4
m
D.
16 47
8
m
13
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
2 3 4 0
mx m x m
có đúng một
nghiệm dương ?
A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 16. Khi hai phương trình
2 2
1 0; 0
x mx x x m
có nghiệm chung thì giá trị tham số m nằm trong
khoảng nào ?
A. (– 6;– 4) B. (– 3;0) C. (1;3) D. (0;6)
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 9
5 5 25
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
25;15
m
C.
10;5
m
D.
0;1;6
m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 0
mx m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều
kiện
1 1a b
.
A. m > 10 B. m > 19 C. m > 9 D. m > 4
Câu 19. Phương trình
2
0x mx n
có hai nghiệm thực khác 0 là m và n. Tính giá trị biểu thức Q = |mn| + 11.
A. Q = 18 B. Q = 20 C. Q = 19 D. Q = 13
Câu 20. Phương trình
2
1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
1 1 1
5 5 6a b
. Giá trị
tham số m cần tìm nằm trong khoảng nào ?
A. (6;8) B. (1;4) C. (0;3) D. (10;14)
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 4m x m m x
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 1 < x < 2.
A. m < – 3 B. 1 < m < 2 C. m < – 4 D. – 5 < m < – 4
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
1 3
;
2 2
m
C.
3 3
;
4 4
m
D.
0; 1; 6
m
Câu 23. Tính tổng các giá trị a khi phương trình
2 2
3 2 0x ax x a
có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 9b.
A. 2 B.
108
19
C.
17
8
D.
131
41
Câu 24. Tìm giá trị m để phương trình
2
1 0x mx m
có tổng bình phương các nghiệm là nhỏ nhất.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 25. Tính tổng các giá trị của tham số k khi phương trình
2
2 3
3
1
x x
k x
x
có nghiệm kép không âm.
A. 0 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
m x x m
có nghiệm
thỏa mãn
1
x
.
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 27. Tìm mọi giá trị của a để phương trình
2
2 1 0
x a x
có đúng một nghiệm thỏa mãn
1 0x
.
A. a = 7 hoặc a < 0 B. a = 4 hoặc a < 0 C. a = 5 hoặc a < 4 D. a = 1 hoặc a < 0
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình
2 2
2 2 3 3 0x ax a a
có nghiệm x thuộc
đoạn [0;a] ?
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 3 giá trị
Câu 29. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 3 4 0
a x ax a
có nghiệm lớn hơn 1.
A.
26
2
9
a
B.
1
1
4
a
C.
16 1
7 2
a
D.
9
3
4
a
Câu 30. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 3 1 2
0
3
x x mx
x
có hai nghiệm
thực.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
56
3
_________________________________
14
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
___________________________________________
Câu 1. Số nghiệm của phương trình
2
2 9 2
x x x
là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 2. Số nghiệm của phương trình
2 3
4 2 2 0
x x x
là
A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
4 5
x x m
có nghiệm.
A. 3 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 2 2x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình
2 2 2
1 1 2 1
x x m
.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 6. Phương trình
2 2
3 2 5 0
x x x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 7. Có bao nhiêu phương trình tương đương với phương trình
2
1
0
1
x
x
trong các phương trình sau
2
1 1
1 0; 1 0; 0; 0
3 5
x x
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 2 2 3
2 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 9. Ký hiệu a và b (a > b) là hai nghiệm phân biệt của phương trình
2
2 8 3 4
x x x
. Tìm mệnh
đề đúng.
A. a + b = 13 B. a
2
+ b
2
= 65 C. a
3
+ b
3
= 103 D. a + b = 3
Câu 10. Phương trình
2
8 11 5
x x x
có số nghiệm thực là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2
9
x m
có nghiệm.
A.
2m
B.
3m
C.
4m
D. Kết quả khác
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
4 5 0
x x x x
là
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
5 26x m
x
x
có nghiệm
A.0 B. 1 C. 5 D. 7
Câu 14. Phương trình
5 5
x x
tương đương với phương trình nào sau đây ?
A. Phương trình
3 2
10 25
0
1
x x x
x
. B. Phương trình
2
6 5 0x x
C. Phương trình
2
9 3 10
x x x
. D. Phương trình
4 2
8 7 0x x
.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình
x x m
có nghiệm.
A.19 B. 18 C. 17 D. 20
Câu 16. Phương trình
( 1) 3 0
x x
tương đương với phương trình nào
A.
3
0
2
x
B.
2
( 1)( 3) 0
x x
C.
3
x
D.
2
9 0x
Câu 17. Phương trình
2 2
4 4 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
15
Câu 18. Phương trình
2
6 6 2 1x x x
tương đương với phương trình nào sau đây ?
A.
2
8 1 5
x x x
B.
2
2
3 3 5 13
x x x
C.
2
2
3 2 4 10
x x x
C.
2
3
3 6 2x x x
.
Câu 19. Phương trình
3
3
1
2
x
x
có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
5 26 5 26 5 26
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 7 6
3 2
3 2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m < B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. m >
16
21
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 1 2
x x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
( 1)( 1) 1
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2 5
26
1
x
x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
1
x
m
x
có nghiệm
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
( 26)( 5) 5 26 0
x x x m
có đúng hai nghiệm phân
biệt
A.26 B. 5 C. 4 D. 5
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
2
25 1x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
( 1)( 2) 0
x x x m
có ba nghiệm phân
biệt.
A.8 B. 7 C. 4 D. 6
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình
26 5 26
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
1 1
1
26 26
x m
x x
có nghiệm.
A.26 B. 25 C. 24 D. 5
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2
26 5
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
26 5x m
x
x
có nghiệm
A.26 B. 20 C. 5 D. 62
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 2
0
1
x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 34. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình
2 2 2
26 5 26 5 5
x x m
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 35. Tìm giá trị nguyên m nhỏ nhất để phương trình
2 2
5 26 5 26
x x m
có nghiệm
A. 32 B. 26 C. 40 D. 45
________________________________
16
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
___________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 2 1x x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 3 5 2 4 3
3 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 1 B. m <
2
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
1
x m
có nghiệm.
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình
3 2x m
x
x
có nghiệm ?
A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 2 2
x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình
2
8 9 3
x x m
có nghiệm thực.
A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
1 2021 2022
x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
1 1x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
x x m
có nghiệm thực.
A. m > 1 B. m > 0 C.
1m
D.
0m
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
1 1
2
14 14
x m
x x
có nghiệm ?
A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
10 2 2021 2
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 12. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
( 6) 2 0
x x
.
A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
4 9 0
x m x
có ba nghiệm phân biệt ?
A. 34 B. 36 C. 14 D. 26
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
2
2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
( 3 2) 4 0
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 5
0
2
mx m
x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5
Câu 17. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1 1
x x
x x
.
A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 18. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình
3 2 1 2x x
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,75
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 2 0x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Phương trình
2 2
6 5 8 6 1 0
x x x x
có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
17
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2 1
1
2 1
x m
x
x
có nghiệm.
A. m >
3
2
B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. m >
7
13
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
6 9
x x x
.
A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 3
x m
có nghiệm.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình
1
0
2
x m
x
có nghiệm.
A.20 B. 15 C. 16 D. 13
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 40 để phương trình
2 1
1
1
x m
x
x
có nghiệm
A. 36 B. 20 C. 35 D. 32
Câu 26. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
4 4 2 1x x x
.
A.2 B. – 1 C. 1 D. 3
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 28. Lựa chọn mệnh đề đúng đối với phương trình
2
2 6 3 1
x x x
.
A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a, b thỏa mãn a = 4b với a > b.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1).
D. Phương trình có thể giải bằng biến đổi tương đương – nâng lũy thừa.
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 7 7
2 5
2 5 2 5
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m <
1
2
B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.
1
3
2
m
.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình
2
2 5
x x m
có nghiệm
A.20 C. 48 C. 42 D. 35
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 4 3
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 32. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
4 3
4 3
4 3
x
x
x
.
A.
85
16
B.
65
16
C. 2,5 D.
149
49
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m
4;8
để phương trình
2 2 1 2 1 1x m x m x x
có nghiệm ?
A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình
2 1
0
3
x m
x
có nghiệm
A.10 B. 17 C. 20 D. 15
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3 2 2 3
x m x m m x
có nghiệm ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
4 5 4 5
x x x x m
có nghiệm
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 37. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
4 2
2 1
2 1
x x
x
x
.
A.5 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 38. Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2 2
2 4 6 2
x x x x
.
A.17 B. 14 C. 10 D. 7
18
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
___________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2 3
1
1
x m
x
x
có nghiệm.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
0
2 3
x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình
2
2 1
x x m
có nghiệm.
A.10 B. 19 C. 13 D. 12
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình
5 26 26 5
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình
( 1)(3 2) ( 1)
x x m x
có nghiệm.
A.2 B. 0 C. Vô số D. 3
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2
5 5 21
5 26
5 26
x x x
x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
1 2 1 1
x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình
2 2
x m x
.
A.20 B. 26 C. 16 D. 22
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
2
2
5 26 26
5 26
5 26
x x m
x
x
có nghiệm.
A.26 B. 24 C. 21 D. 18
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
x x m m
có nghiệm
A.26 B. 25 C. 24 D. 20
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
5 26
x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2 2
( 1) ( 2)
x x m
có nghiệm.
A.20 B. 21 C. 22 D. 10
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
5 26
x x m
có nghiệm.
A.
26
m
B.
3m
C.
5
m
D.
22
m
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 260 để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A.261 B. 240 C. 230 D. 200
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
( 1)(3 2) 2 ( 1)
x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
27
26
m
x
có nghiệm
A.1 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 9 1 2
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
1
1
x x
m
x x
có nghiệm.
A.
3
4
m
B.
26
5
m
C.
5
26
m
D. Kết quả khác
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
5 4 2 3 12
x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
19
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
2 3
3
1
x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
2 2
0
1
x x m
x
có nghiệm.
A.
1m
B.
2m
C.
0m
D.
1
2
m
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 3 1x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
26 5
x m
có nghiệm.
A.6 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
4 26
x x m
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
22
m
C.
26
m
D.
5m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3
1
1
x m
x
x
.
A.
1m
B.
2m
C.
0m
D. Kết quả khác
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
2
9
1
10
x x
.
A.3 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
26
26 5 5
26 5
x m
x
có nghiệm
A.22 B. 20 C. 23 D. 26
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3
1
m
x
có nghiệm
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
26 1 5 2 1
x x m
có nghiệm.
A. 19 B. 20 C. 21 D. 18
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
3
26
2 1
2 1
x x
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 2
( 1)( 1)
x x x x m
có nghiệm.
A.
1m
B.
5
26
m
C.
3
2
m
D. Kết quả khác
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
( 1) 26 5 0
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
25
x m
có nghiệm.
A.5 B. 6 C. 4 D. Kết quả khác
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình
26 5
5 26
5 26
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
16 4
16
m
x
x
có nghiệm
A.5 B. 4 C. 6 D. Kết quả khác
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
4
x m
x
có nghiệm
A.22 B. 20 C. 16 D. 13
_________________________________
20
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
___________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 3
x m
có nghiệm.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2
0
3
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 3 5 2 4 3
3 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 1 B. m <
2
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 6 4
0
( 1)( 4)
x x x
x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 6. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình
2
( 1)
0
1 2
x m x m
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 7 7
2 5
2 5 2 5
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m <
1
2
B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.
1
3
2
m
.
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 6
2 2
1
x x
x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 2
x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
3 25 25
x x m
có nghiệm.
A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 6 3 6
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
4
x x m
có nghiệm.
A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 3 5x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
2
6
0
1
x x m
x
có nghiệm ?
A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 10 3 7 2x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
6 5m
B.
5
2
3
m
C.
5m
D.
6m
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 3 1 1x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình
2
2 6 6 2
x x m x
có nghiệm.
A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có tích các nghiệm bằng – 2.
A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
21
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
3 2 1 0
m m x m
có nghiệm
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2 3
4 1
x x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình
1 3 1
0
1 3 1
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
3 3
0
4
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2 4 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt đều lớn hơn 1 ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
3 1 2 1 6x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
( 2) 2 0
x m x m
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
5m
C.
6m
D. Kết quả khác
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2 1 2
1 1
x x
m
x
có nghiệm
A.20 B. 16 C. 22 D. 14
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
4 1 1 2x x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
3 4
x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1
0
2 1
x x
x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
5 5 3 2 3x x m x
có nghiệm.
A.
27
4
m
B.
17
4
m
C.
27
2
4
m
D. 3 < m < 6
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
x x m m
có nghiệm lớn hơn 2.
A.
1m
B.
2m
C.
3m
D. Kết quả khác
Câu 32. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
3 1 3
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 33. Tính tổng các nghiệm của phương trình
6 5
0
26
x x
x
.
A.24 B. 26 C. 20 D. 15
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
1
0
4
x m
x
có nghiệm.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 35. Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 1) 3
0
x x x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
7
1
x
m
x
có nghiệm nguyên
A.4 B. 3 C. 1 D. 2
_________________________________
22
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
___________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
7 6
0
1
x x
x x
.
A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
5 26
x x m
có nghiệm.
A.21 B. 20 C. 12 D. 15
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 6 1 1 1
5
26 5 2000
x x
x x
.
A.3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
x m
x
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
3m
C.
0m
D.
0m
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 3
8 20
x x m
có nghiệm.
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2 2
2 1 5 1x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4x
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
5 5 26
2 1
1
x m
x
x
có nghiệm
A.18 B. 20 C. 10 D. 12
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 1 9 1x x x x
.
A.1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
3 3
2 2
x x
m
x x
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
3m
C.
0m
D.
1m
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 6
1
6
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4
0
1 4
x x m
x x
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
4 3m
B.
4 0m
C.
3 0m
D.
3m
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4
26 5
x m
có nghiệm.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 13. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2
4 3
0
2 10
x x
x x
.
A.4 B. 10 C. 12 D. 14
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
2 3 1x x m x
có nghiệm
A.27 B. 20 C. 4 D. 12
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình
2 10
x x m
có nghiệm
A.90 B. 91 C. 26 D. 64
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 1
0
4
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình
4
1
12
m x
x
có nghiệm.
A.92 B. 97 C. 67 D. 72
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
5 26 26 5
x x x x
.
23
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình
9
x m
x
có nghiệm
A.44 B. 40 C. 42 D. Kết quả khác
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
2 3
4 6
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
2 1
2
x x
m
x x
có nghiệm
A.4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
2
2
2 3 4
4
4
x x x
x
x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 265 để phương trình
26 2000 5x x m
có nghiệm
A. 256 B. 240 C. 150 D. Kết quả khác
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ để phương trình
2
2000 6 5x m
có nghiệm.
A.Vô số B. 10 C. 17 D. 20
Câu 25. Tìm số nghiệm hữu tỷ của phương trình
3 2
3 3 1x x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
3 1
1
x
m
x
có nghiệm
A.20 B. 25 C. 22 D. Kết quả khác
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
1
x
m
x
có nghiệm lớn hơn 1
A. 20 B. 22 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2 4
3 5
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
7 1
2
x
m
x
có nghiệm.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
1
1
x x
m
x
có nghiệm
A.25 B. 20 C. 18 D. Kết quả khác
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 3
2 1 2 3
2 3
x x
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 26 để phương trình
2 1
3
x x
x m x
có nghiệm
A.23 B. 22 C. 19 D. Kết quả khác
Câu 33. Tìm điều kiện của m để phương trình
2 1
2 2
x x m
x x m
có hai nghiệm phân biệt
A.
1
3
m
B.
2
3
m
C.
5
3
m
D.
1m
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
4
( 1) 7
0
5 26
x x x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
24
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
___________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2
3 2
1
1
x x
x
x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 2. Tồn tại bao số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
0
1
x m
x
có nghiệm
A.30 B. 22 C. 15 D. 14
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
( 1)( 3)
0
2
x x m
x
có nghiệm
A.22 B. 25 C. 17 D. 14
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2 2
( 1) 1 1
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
( 3)( 4)
0
2
x x m
x
có hai nghiệm phân
biệt
A.16 B. 22 C. 10 D. 18
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn để phương trình
8
2
m
x
có nghiệm
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 4 3 2 1x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
2 3
2
x
m
x
có nghiệm
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên để phương trình
2
2
1
x
m
x
có nghiệm
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2 2
4 3 4
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
0
1 1
x m
x
có nghiệm
A.20 B. 16 C. 25 D. 13
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
3
0
2 1
x m
x
có nghiệm
A.20 B. 12 C. 18 D. 14
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
3
x x m
có nghiệm
1;4
x
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
2 3 1x x m x
có nghiệm
A.27 B. 12 C. 10 D. 24
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 4 1
2 1
2 1
x x
x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
2
5 6
0
3 1
x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
5
26
x m
x
có nghiệm
25
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
( 1)
0
3
x m x m
x
có hai nghiệm phân
biệt
A. Vô số B. 25 C. 20 D. 14
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 4 2
0
2 5
x x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình
2
5 26 1x x m x
A.26 B. 25 C. 30 D. 14
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
2
2 3 2
1
x x
m
x x
có nghiệm
A.25 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3 2 3 2
4 4 4 2 3 1x x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
6 1
0
3 2
x m
x
có nghiệm
A.20 B. 22 C. 21 D. 18
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
26 5 5 26
0
26 5
x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
26 5 2000
0
5 26
x m
x
có nghiệm
A.
0,1234m
B.
0,0651m
C.
0,0241m
D.
5,26m
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3 2 3 2
1 2
x x x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
( 2)( 3)
0
3 1 4
x x m
x
có nghiệm
A.
4m
B.
3m
C.
2m
D.
5m
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3
0
3 4
x x
x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
3
x
m
x
có nghiệm lớn hơn 9
A. 15 B. 18 C. 20 D. 14
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
10
1
m
x
có nghiệm
A.
0 10m
B.
0 5m
C.
0 12m
D.
0 8m
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 4 1
3 2 3
x x
x x
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
3
5 26 3
3
x x
x m x
x x
có nghiệm.
A.20 B. 25 C. 22 D. 12
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
4 2
x x m x
có hai nghiệm phân
biệt
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
_________________________________
26
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
1 1
1 1 1
x m
x x x
có nghiệm.
A.
1 3m
B.
2 1m
C.
2 2m
D. 0 < m < 4
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 2 1x x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
2
2 3 1 0
mx m x m
có nghiệm kép.
A. m = 1 B.
9
5
m
C. m = 2 D.
11
3
m
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 3 5 2 4 3
3 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 1 B. m <
2
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
1
x m
có nghiệm.
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình
3 2x m
x
x
có nghiệm ?
A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 2 2
x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình
2
8 9 3
x x m
có nghiệm thực.
A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
1 2021 2022
x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 10. Cho tam thức
2 2
2 3
f x x m x m
. Tìm giá trị của tham số m để
f x
là bình phương của
một nhị thức.
A.
3
4
m
B. m = 1 C. m = 2 D.
3
7
m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
x x m
có nghiệm thực.
A. m > 1 B. m > 0 C.
1m
D.
0m
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
1 1
2
14 14
x m
x x
có nghiệm ?
A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
10 2 2021 2
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 14. Tính theo tham số m tổng các nghiệm của phương trình |2x – m| = x – 3 khi
4m
.
A.
7
4
m – 4 B.
4
3
m – 2 C.
11
4
m – 2 D.
8 4
3 3
m
Câu 15. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
( 6) 2 0
x x
.
A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
4 9 0
x m x
có ba nghiệm phân biệt ?
A. 34 B. 36 C. 14 D. 26
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
2
2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
Câu 18. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
( 3 2) 4 0
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
27
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
0
2
x m
x
có nghiệm.
A.
3m
B.
1 3m
C. Mọi giá trị m D.
1m
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 5
0
2
mx m
x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1 1
x x
x x
.
A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
2
2 2
x m
x x
có nghiệm.
A. m
0 B. Mọi giá trị m. C. m
– 3 D. m > 1 và m
5
Câu 23. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình
3 2 1 2x x
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,75
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 2 0x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Phương trình
2 2
6 5 8 6 1 0
x x x x
có bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
3
2 1 2 1
m
x x
có nghiệm.
A. m
3 B. m > 6 C. m
– 1 D. Mọi giá trị m.
Câu 27. Phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2 1
1
2 1
x m
x
x
có nghiệm.
A. m >
3
2
B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. m >
7
13
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
6 9
x x x
.
A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 3
x m
có nghiệm.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
4 4 2 1x x x
.
A.2 B. – 1 C. 1 D. 3
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 33. Lựa chọn mệnh đề đúng đối với phương trình
2
2 6 3 1
x x x
.
A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a, b thỏa mãn a = 4b với a > b.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1).
D. Phương trình có thể giải bằng biến đổi tương đương – nâng lũy thừa.
Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 7 7
2 5
2 5 2 5
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m <
1
2
B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.
1
3
2
m
.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình
2
2 5
x x m
có nghiệm
A.20 C. 48 C. 42 D. 35
Câu 36. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 4 3
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
_________________________________
28
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
2
1 1 4 6
3 3
2 9
x mx
x x
x
có hai nghiệm phân
biệt ?
A. 17 B. 15 C. 15 D. 18
Câu 2. Phương trình
4 1
1
k x
x k
x
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện a
2
– b
2
= 15. Giá trị k
thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (2;4) B. (4;11) C. (5;14) D. (8;10)
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình
2
4
x m
có nghiệm
A.8 B. 6 C. 7 D. 5
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 3
4 1
2 1 1
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m >
2
3
B. m > 4 C. 0 < m < 3 D. m >
16
21
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 3 3
x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
1 3 2 2
3 3 9 27
m x mx m
x x x x
có nghiệm duy nhất.
A. m = 0,4 B. Không tồn tại m. C. m = 3 D. m = 1 hoặc m = 2
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 3 1x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. m = – 2 hoặc m = – 1 B. m = 5 hoặc m = 0
C. m = 4 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = – 3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 2 1
2
2 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình
2 1x m x
có nghiệm.
A.m > 3 B.
2m
C.
4m
D. m > 5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
0
1
x m
x
có nghiệm.
A.
3m
B.
2m
C. Mọi giá trị m D.
2 3m
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 20 để phương trình
2
2 3
x x m x m
có nghiệm
A.22 B. 20 C. 19 D. 18
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
2 2
x x m
x x
có nghiệm.
A.
2;2
m
B.
2;2;4
m
C.
2m
D. 0 < m < 2
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
4 9 0
x m x
có ba nghiệm phân biệt ?
A. 34 B. 36 C. 14 D. 26
Câu 15. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. 4 B. – 3 C. – 2 D. 0
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
2
2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
29
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình
2
3 1
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt nằm khác phía với số 1.
A. 49 giá trị. B. 48 giá trị. C. 50 giá trị. D. 51 giá trị.
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 1
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–18;18] để phương trình
6 1
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4.
A. 16 giá trị. B. 17 giá trị. C. 18 giá trị. D. 15 giá trị.
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
( 3 2) 4 0
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 5
0
2
mx m
x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5
Câu 22. Tồn tại hai giá trị m = p; m = q (p < q) để phương trình
2
3 4 2 5
2
m x m m
x
x m
có hai nghiệm
phân biệt a;b thỏa mãn
1 1
2
a b
. Giá trị p gần nhất với giá trị nào ?
A. – 6,1 B. – 1,5 C. – 0,2 D. 1
Câu 22. Phương trình
1 3 4
2
m x
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Giá trị
tham số m cần tìm là
A.
4;4
B. 2 C.
3;2
D.
5;6
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
1 1
2
14 14
x m
x x
có nghiệm ?
A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
10 2 2021 2
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 25. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
( 6) 2 0
x x
.
A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 26. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra.
A. 13 B. 5 C. 0 D. 1
Câu 27. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
3
1 1
x x
x x
.
A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m
(– 9;9) để phương trình
2
2 3
1 1 3 5
2 2 4 8
m x x
x x x x
có nghiệm.
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình
2
1
x x m
có nghiệm ?
A. 19 B. 16 C. 17 D. 18
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
mx
mx
có nghiệm duy nhất.
A. m khác 0 B. m khác 1 C. m khác 3 D. m khác 2
_________________________________
30
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
__________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2
2
1 2 3
1 1 1
x x m
x x x
có nghiệm ?
A. 6 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2 7 2
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
2 3
2
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 3 2) 2 3 0
x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình
2 3
2
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt cùng dương.
A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 3 2 3 2
4 4
m x m x m
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2
0
2 1 2
x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
3 2 5
3
m x
x m
vô nghiệm.
A. 6 B.
11
2
C.
11
4
D.
1
3
Câu 9. Cho phương trình
2
5 2 3 3x x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có hai nghiệm có tổng bằng – 3.
B. Phương trình có hai nghiệm có tích bằng 2.
C. Phương trình có hai nghiệm vô tỷ.
D. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ.
Câu 10. Phương trình
2
9
3
5
x
x
x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 11. Phương trình
2
4 2 2 4
4
m x m m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức T = |a – b|.
A. 2 B.
2
C.
3
D.
7
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
3 4
x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 7;7] để phương trình
3 1
2
4
x
x m
x
có hai nghiệm
phân biệt có nhỏ hơn 1.
A. 0 giá trị. B. 10 giá trị. C. 9 giá trị. D. 11 giá trị.
Câu 14. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m khi m > 0.
A.
7
3
m B. 3m C.
11
2
m D.
13
3
m
Câu 15. Phương trình
2 2
( 2 3)( 3) 26 1 2 6m m x x x
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
31
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1 6 2 1
3 3 9
x x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
3 3
;
4 4
m
C.
3 3
;
7 11
m
D.
3 2
;
16 13
m
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 3 1 1x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Phương trình
2
3 4 4 0x mx
có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b.
A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2
4 3
0
1
x x
x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2 2 2
2 1 3 2 1
x mx m x mx m m
khi
0m
.
A.m B. m + 1 C. 2m D. 2m + 1
Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 30 để phương trình
Câu 21. Với
0m
, tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình
2 2 2 2
4 4 2 5 5 3
x mx m x mx m
.
A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 1
2 1
2 1
x m
x
x
có nghiệm.
A.
3
2
m
B.
2m
C.
1 4m
D.
1m
Câu 23. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2 3 2 1
x m x m
theo tham số m.
A.
8 2
5
m
B.
2
5
m
C.
4 2
5
m
D.
8 1
5
m
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 17;17] để phương trình
5 1
2 3
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt có nhỏ hơn 0,5.
A. giá trị. B. giá trị. C. giá trị. D. giá trị.
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
( 1)( 2) 9 2 4m x x x
có ít nhất hai nghiệm
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 1 3 2 0
mx m x m
có hai nghiệm a,
b thỏa mãn đẳng thức a + 2b = 1.
A. 6 B.
8
3
C.
17
8
D.
11
4
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
1
0
4
x m
x
có nghiệm.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình
2
5 7 0x x m
có nghiệm thực thuộc [2;3].
A. m = – 13 B. m = – 12 C. m = 4 D. m = – 13,25
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 18
4 1 4 1 16 1
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
15;9
m
D.
0;1;6
m
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 1) 3
0
x x x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
_________________________________
32
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 6 8 3
2
2 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. 0 < m < 4 B. m >
7
13
. C.
1
2
2
m
D.
1 3
2 2
m
.
Câu 2. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
3 4 2
1
mx m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. 8 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình
3 2
6 11 6
0
5 2
x x x
x x
là
A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
3 1
2
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 6 giá trị. B. 6 giá trị. C. 7 giá trị. D. 9 giá trị.
Câu 5. Phương trình
2
3 2 3
4
m x m
x
x m
có hai nghiệm thực phân biệt có a;b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = 3(a + b) + ab.
A. 3 B.
88
9
C.
22
13
D.
13
9
Câu 6. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
3 4 2 1
2
m x m
x m
x m
có hai nghiệm
phân biệt a, b sao cho a
2
+ 2b
2
= 3ab. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào ?
A. 4,47 B. 2,81 C. 3,52 D. 6,35
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2
( 1) 9 1x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 8. Phương trình
2 2 1
2
x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính
2 2
1 1a a b b
P
a b
.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
x m
x
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
3m
C.
0m
D.
0m
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 1
x m m
có hai nghiệm thực
phân biệt đều nhỏ hơn 8 ?
A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 11. Tính tổng các giá trị a và b xảy ra để phương trình
1 2 1 2
a x b x x
có tập nghiệm S = R.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,5
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 6 1 1 1
5
26 5 2000
x x
x x
.
A.3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
3
1 1 1
a x a x a
a a a
nghiệm đúng với mọi x.
A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 0
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 3
8 20
x x m
có nghiệm.
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
7
1
x
m
x
có nghiệm nguyên
A.4 B. 3 C. 1 D. 2
33
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 1 2
1 1 1
x x x
m m m
có nghiệm âm.
A.
1 1m
B.
1 0m
C.
1 4m
D.
1
1
2
m
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 6
1
6
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 3 1 2
0
3
x x mx
x
có hai nghiệm
thực.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
56
3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 3 2 1
3 2
3 2 3 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 20. Hai phương trình
2 2 2
2 3 0; 4 1 0
x mx m x m m x
tương đương. Giá trị tham số m
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (7;10)
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5
0
2 1 3
x mx
x x x
có đúng hai nghiệm thực.
A.
5 5
0;5; ;
3 2
m
B.
0;2;3;6
m
C.
5
0;5;
3
m
D.
5 5
5; ;
3 2
m
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
3 3
2 2
x x
m
x x
có nghiệm.
A.Mọi giá trị m B.
3m
C.
0m
D.
1m
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 2
0
5
x mx
x
có nghiệm duy nhất.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
19
5
Câu 24. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1
0
4 4 16
x a x a x a
a a a
vô số nghiệm.
A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
5 26
x x m
có nghiệm.
A.21 B. 20 C. 12 D. 15
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 2 4 9
m x m x m
có nghiệm duy nhất x > 2.
A. 4 < m < 4,5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 6 D. 1 < m < 2
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 5
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 27. Phương trình
2 2
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
2 3a b ab
. Tính tổng tất
cả các giá trị tham số m xảy ra.
A. 4 B.
176
9
C.
52
21
D.
13
32
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 16 để phương trình
2 2
2 5 2 4 11
m m x m m
có
nghiệm duy nhất x > 2.
A. 13 B. 15 C. 12 D. 8
_________________________________
34
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
1 1 3 6
3 3 9 27
x x m
x x x x
có nghiệm.
A.
13
1
4
m
B.
49
3
3
m
C.
37
18
2
m
D.
37
2
m
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2 3
4 1
x x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình
1 3 1
0
1 3 1
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình
2 2
1 0x ax a
có nghiệm x thuộc đoạn [– 1;1].
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
26 1 5 2 1
x x m
có nghiệm.
A. 19 B. 20 C. 21 D. 18
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để phương trình
2 3
2 1
1
m x
m
x
có
nghiệm duy nhất ?
A. 18 giá trị B. 20 giá trị C. 17 giá trị D. 15 giá trị
Câu 7. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
vô nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. Không tồn tại
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 3 1x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Hai phương trình
2 2
3 0; 2 3 5 0
x m n x x x m n
tương đương nhau, trong đó m, n là
các tham số thực. Tính m + n.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
3 2 1 0
m m x m
có nghiệm
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
( 1) 26 5 0
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
0x mx m
có nghiệm a, b thỏa mãn
2a b
.
A.
4
3
m
B.
2
3
m
C.
7
3
m
D.
11
3
m
Câu 13. Với m là tham số thực, phương trình
2
2 4 4 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3P a b a
.
A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình
3 1x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
3 3
0
4
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 0mx x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
2
x x
.
A.
1
0
3
m
B.
1
1
3
m
C.
2
2
3
m
D.
7
2
3
m
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
26 5
x m
có nghiệm.
A.6 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
35
Câu 18. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3P a b ab
.
A.
136
9
B.
97
3
C.
16
19
D.
176
9
Câu 19. Với m là tham số thực, phương trình
2
2 4 4 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b là các giá trị
cos ,tan
của góc lượng giác
. Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. 4,5 C. 9,4 D. 2,1
Câu 20. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
Q a b ab
.
A.
136
9
B.
97
3
C. – 1 D. – 27
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 6
2 2
1
x x
x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 2 0
mx m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
.
A. 3 < m < 5 B. – 2 < m < 0 C. – 8 < m < – 2 D. – 1 < m < 3
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
4 1 9
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3
1
m
x
có nghiệm
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 25. Với những giá trị nào của a thì phương trình
2 2
1 2 3 5 0
a a x a x a
có các nghiệm a, b
thỏa mãn hệ thức a < 1 < b.
A.
2 11 2 11
m
B.
2 13 2 13
m
C.
9
1
10
m
D.
1 17 1 17
m
.
Câu 26. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2 2
2 2
ax b bx a a b
a b a b a b
.
A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1
m x x m
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 4.
A. – 4 < m < 0 B. – 2 < m < 2 C. – 6 < m < 0 D. – 3 < m < 4
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
2
2
2
5 26 26
5 26
5 26
x x m
x
x
có nghiệm.
A.26 B. 24 C. 21 D. 18
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có hai nghiệm trái dấu,
đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
A. 1 < m < 5 B. 2 < m < 4 C. 9 < m < 14 D. 0 < m < 3
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
26
26 5 5
26 5
x m
x
có nghiệm
A.22 B. 20 C. 23 D. 26
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2 2 2
2 2 4 4 5
x mx m x mx m
với
0m
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Tồn tại bốn giá trị m để phương trình
2
2 4 2
2
2
m x m m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa
mãn điều kiện b = a
3
– 8a. Tính tổng bốn giá trị của m.
A. 13 B. 15 C. 12 D. 10
_________________________________
36
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có nghiệm
trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 2. Giả sử
0a b
, tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 2 2
4 2 0
a b x a ab b x ab a b
.
A.
2
;
ab
S a b
a b
B.
2
;
ab
S a b
a b
C.
2 ;
ab
S a b
a b
D.
2
3 2 ;
ab
S a b
a b
Câu 3. Giả sử phương trình
2 2
2 3 2 2 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b với
1
4
m
. Tìm hệ thức
liên hệ giữa hai nghiệm a, b không phụ thuộc tham số m.
A.
2
8 3 2 1
ab a b a b
B.
2
3 2 5
ab a b a b
C.
2
4 5 6
ab a b a b
D.
2
4 2 5
ab a b a b
.
Câu 4. Biết rằng phương trình
2
cos sin 1 0x x a a
luôn có nghiệm p, q với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ
giữa hai nghiệm p, q độc lập với a.
A.
2
2 2
1 1
p q p q
B.
2
2 2
2 3 1 1
p q p q
C.
2
2 2
5 2 1 1
p q p q
D.
2
2 2
6 3 4 2 1 1
p q p q
Câu 5. Biết rằng phương trình
2
cos sin 1 0x x a a
luôn có nghiệm p, q với mọi a. Ký hiệu M, N tương
ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2
E p q p q
. Tính 6M + 9N.
A. 67 B. 36 C. 63 D. 96
Câu 6. Cho phương trình
2
2 6 13 0
x a x a
với
1a
. Tìm giá trị tham số a để nghiệm lớn nhất của
phương trình đạt giá trị lớn nhất.
A. a = 1 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 3
Câu 7. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b, biểu thức
3 3
Q a b
là một đa thức
bậc ba ẩn m với hệ số nguyên. Tính tổng các hệ số của Q.
A. 50 B. 90 C. 36 D. 14
Câu 8. Biết rằng phương trình
2 2
2 2 sin 2 cosx x x
luôn có nghiệm với mọi giá trị của
. Ký hiệu P, Q
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. Tính 3P + 2Q.
A. 18 B. 12 C. 15 D. 30
Câu 9. Phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P. Giả sử hệ
thức liên hệ giữa S, P không phụ thuộc có dạng
4
P f S
,
f S
là hàm theo S, hệ số nguyên. Tính tổng các
hệ số của
f S
.
A. – 7 B. – 9 C. – 1 D. 2
Câu 10. Xét phương trình ẩn x, tham số
sau đây
2 2
2sin 1 6sin sin 1 0
x x
, trong đó
;
2 2
.
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
P a b
.
A. 3 B.
25
8
C.
11
4
D.
19
2
Câu 11. Giả sử a, b, c là ba số thực khác nhau và khác 0, đồng thời hai phương trình sau có nghiệm chung
2 2
0, 0
x ax bc x bx ac
.
Khi đó các nghiệm còn lại của hai phương trình thỏa mãn phương trình nào sau đây ?
A.
2
0x cx ab
B.
2
2 3 0x cx ab
C.
2
2 0x cx ab
D.
2
0x cx ab
.
Câu 12. Tính giá trị của tổng T = a + b biết rằng hai phương trình sau có nghiệm chung
37
2
2
2 3 0
3 6 0
x a b x a
x a b x
A. T = 8 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 2
Câu 13. Cho phương trình
2
5 0x ax a
với a là tham số không nhỏ hơn – 1. Tìm giá trị lớn nhất mà
nghiệm của phương trình đó có thể đạt được.
A. x max = 3 B. x max = 4 C. x max = 6 D. x max = 8
Câu 14. Cho phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
, giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số
m để
2 2 3 3
a b
.
A. m = 4 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7
Câu 15. Tìm điều kiện của a và b để phương trình
2 2
1
1
a b
x x
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
0ab
B. 1 < a < 3; 2 < b < 4 C.
6ab
D.
8ab
Câu 16. Giả sử phương trình
2
2 2 1 3 0
m x m x m
có hai nghiệm a, b. Thiết lập phương trình bậc
hai ẩn Y có các nghiệm là
1 1
;
1 1
a b
a b
.
A.
2
2 1 2
7 2
0
2 3 2 3
m
m
Y Y
m m
B.
2
2 3 5
7 2
0
7 3 7 3
m
m
Y Y
m m
.
C.
2
2 3
7
0
8 1 8 1
m
m
Y Y
m m
D.
2
2 7 2
7
0
2 3 2 3
m
m
Y Y
m m
.
Câu 17. Phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2P ab a b
.
A. 4 B. 4,5 C. 8,5 D. 2
Câu 18. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
2 2
2
12
12 6 4 0
x mx m
m
. Giả sử phương trình có
hai nghiệm a, b. Tìm giá trị tham số m để tổng lập phương hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 2 B. m =
2
C. m =
2 3
D. m =
4 5
Câu 19. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b, hãy lập phương trình bậc hai có hai
nghiệm là
2 2
,a b
.
A.
2
2 2
2 8 4 1 3 4 0
x m m x m
B.
2
2 2
2 10 1 3 4 0
x m m x m
.
C.
2
2 2
4 8 2 1 3 4 0
x m m x m
. D.
2
2 2
3 8 6 1 3 4 0
x m m x m
.
Câu 20. Cho phương trình
2
5 6 0
x m x m
với m là tham số thực thỏa mãn đẳng thức
3
2
5
5 6
7
m
a m b m
.
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 20;– 19) B. (– 14;– 10) C. (– 8;– 6) D. (– 7;– 3)
Câu 21. Tìm m để mỗi phương trình
2 2
2 0; 3 2 0
x x m x x m
có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình xen kẽ nhau.
A.
7
0
9
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
7
8
5
m
Câu 22. Phương trình
2 2
2 2 2 0x mx m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức
2 2 4
2 2 2a mb m m
.
Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra.
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 23. Phương trình
2
1 4 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 4
Q a b
.
A. 40 B. 36 C. 20 D. 32
38
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
________________________________
Câu 1. Hai phương trình
2 2
1 1 2 2
0; 0
x p x q x p x q
có nghiệm chung. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
0
q q p p q p q p
. B.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
0
q q p p q p q p
.
C.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
2 3 4 0
q q p p q p q p
. D.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
2
q q p p q p q p
.
Câu 2. Tìm điều kiện của s để hai phương trình
2 2
3 2 0; 6 5 0
x x s x x s
có nghiệm và các nghiệm
của chúng xen kẽ nhau.
A. 3 < s < 4 B. 0 < s < 1 C. 4 < s < 5 D. 10 < s < 12
Câu 3. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 0; 2 3 0
x x m x x m
có nghiệm chung. Tính tổng các giá trị m
có thể xảy ra.
A. 4 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 4. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 0; 2 3 0
x x m x x m
có các nghiệm xen kẽ nhau khi m thuộc
khoảng (a;b). Tìm độ dài khoảng giá trị của m.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Giả định hai phương trình
2 2
2 1 0; 2 1 1 0
x mx m mx m x
có nghiệm chung. Giá trị tham
số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 6. Phương trình
2
0
x px q
có các nghiệm a, b. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là
1 1
,
a b
.
A.
2
1 0
qx px
B.
2
2 0
qx px
C.
2
1 0
px qx
D.
2
1 0
px qx
Câu 7. Cho phương trình
2
2
2 0
x mx m
. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2S ab a b
. Tính giá trị biểu thức P + Q.
A. 4 B.
136
9
C.
16
19
D.
176
9
Câu 8. Phương trình
2
5 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị nhỏ
nhất của các biểu thức
2 2
;
A a b B a b
. Tính 6P + 9Q.
A. 70 B. 90 C. 46 D. 90
Câu 9. Tìm m để phương trình
2 2
3 0x mx m m
có hai nghiệm a, b là các độ dài hai cạnh AB, AC của
tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền BC = 2.
A. m = 2 B. m =
1 3
C. m =
2 2
D. m =
4 2
Câu 10. Tìm điều kiện của các tham số a, b để phương trình
2
2
2
2 1
x ax b
m
bx ax
có hai nghiệm thực phân biệt
với mọi giá trị của tham số m.
A. b = 1 và a > 2 B. b = 0 và
1
2
a
C. b = 3 và
2
3
a
D. b = 2 và
3
4
a
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hai phương trình sau tương đương
2 2
2
2 1 0
2016 0
x mx m
x x m
A. 2017 giá trị B. 2015 giá trị C. 2016 giá trị D. 2018 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình
2 2
2 1 0x x a
nằm giữa các nghiệm
của phương trình
2 2
2 1 0
x a x a a
.
A.
26
2
9
a
B.
1
1
4
a
C.
7
2
4
a
D.
9
3
4
a
Câu 13. Phương trình
2 2
2 1 2 3 1 0
x m x m m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức
2 2
2 1 3 1 0
a m b m m
.
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
39
A.
1 3
;
2 4
B.
3 4
;
4 5
C.
4
;1
5
D.
1
0;
2
Câu 13. Phương trình
2 2
3 1 2 1 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
3 1 0
a m b b
.
Tính tổng các giá trị m xảy ra.
A. – 3 B. – 0,5 C. 2 D. 1
Câu 14. Phương trình
2 2
1 2 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn đồng thời các điều
kiện: a > b, |a| – |b| = 19. Giá trị tham số m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (17;21) B. (20;24) C. (25;30) D. (4;8)
Câu 15. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu M, N tương ứng là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
2 1
ab
P
a b ab
. Tính K = 3M + 4N.
A. K = 4 B. K = 2 C. K = 5 D. K = 1
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trong đoạn [– 17;17] sao cho phương trình
2
1 8 1 6 0
a x a x a
có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1) ?
A. 30 giá trị B. 35 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 17. Phương trình
2
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn hệ thức
3
2
2 1 4 1
a m b m m
.
Tính tổng các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. – 2 C. – 1 D. 0
Câu 18. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính theo tham số m giá trị của biểu
thức
2 2
2 3
2 1
ab
P
a b ab
.
A.
2
2 1
2
m
P
m
B.
2
2 1
4
m
P
m
C.
2
2 3
8
m
P
m
D.
2
2 7
2
m
P
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0ax x a
có nghiệm a, b sao cho
1 1
1
a b
.
A.
6
0 ; 1
5
a a
B. 2 < a < 5 C.
13
1 ; 2
5
a a
D.
17
1 ; 2
2
a a
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0x ax
có nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
4
a b
b a
.
A.
7 6
a
B.
8 3 6
a
C.
2 6
a
D.
11 6 6
a
Câu 21. Phương trình
2
2 1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b sao cho a, b là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
5
. Giá trị m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;12)
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
bất đẳng thức
2 2
6 5 12
a b ab a b
.
A. m > 2,5 hoặc m < 0 B. m > 3 hoặc m < 1
C. m > 4 hoặc m < 2 D. m > 5 hoặc m < 0,5
Câu 23. Phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện
2 2
2 2 2 1 36a m b m m
.
Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra.
A. 6 B. 1,5 C. 3 D. 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
3 0x x m
có hai nghiệm và hai nghiệm này nhỏ
hơn cả hai nghiệm của phương trình
2
3 2 0x x m
.
A.
7
0
9
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
10 1
9 4
m
_________________________________
40
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
________________________________
Câu 1. Hai phương trình
2 2
2 3 2 12 0;4 9 2 36 0
x m x x m x
có nghiệm chung. Giá trị tham số
m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 2. Giả sử hai phương trình bậc hai
2 2
1 0; 2 0
x px x qx
có nghiệm chung. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = |p| + |q|.
A. 4 B.
4 3
C.
2 6
D.
6 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai phương trình
2 2
2 0;2 1 0
x x m x mx
tương
đương với nhau ?
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 4 giá trị D. 1 giá trị
Câu 4. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b sao cho tổng bình phương hai nghiệm
bằng 50. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 5. Tìm điều kiện các tham số a, b để hai phương trình sau tương đương
2 2 2
2 2 2
2 2 0
2 2 0
x a b x a b
x a b x a b
A.
1 3 0
a
a b
b
B.
1 3 3
a
a b
b
C.
1 13 1
a
a b
b
D.
1 3 11 7
a
a b
b
.
Câu 6. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
M a b a b
.
A. 3 B. – 1 C. 0 D. 3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có đúng một
nghiệm dương.
A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0x ax
có nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
7
a b
b a
.
A.
5
a
B. |a| < 6 C.
11
a
D.
2
a
Câu 9. Cho hai phương trình
2 2
0; 0
ax bx c cx bx a
. Giả sử hai phương trình lần lượt có hai nghiệm
a, b và c, d, tất cả các nghiệm đều dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a + b + c + d.
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 1 5 0
mx m x m
có hai nghiệm a, b phân
biệt đều nhỏ hơn 2.
A.
1
0
3
m
hoặc m > 1 B.
2
0
3
m
hoặc m > 2
C.
3
0
4
m
hoặc m > 3 D.
3
2
7
m
hoặc m > 4
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình
2
2 1 5 0
mx m x m
có hai nghiệm nằm về
hai phía của số 2.
A. 5 < m < 7 B. 1 < m < 2 C. 0 < m < 1 D. 10 < m < 12
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 2 3 2 2 0
m x m x m
có hai nghiệm
phân biệt nhỏ hơn – 1.
A. – 2 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. – 3 < m < – 2 D. – 9 < m < 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (–7;7) để phương trình
2
2 2 3 2 2 0
m x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn bất đẳng thức
1a b
.
41
A. 9 giá trị B. 10 giá trị C. 8 giá trị D. 14 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
4 2 2 1 4 3 1
x m x m m m
.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
2 2 1 4 3 2x m x m m
.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 1
4 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho biểu
thức
2
1 2
3
T x x m
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 3
Câu 17. Tìm tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2
2 1 3
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2
1 2
1
2 1 3
2
m
x m x m
.
A. 4 B. 2,5 C. 1,25 D. 3,25
Câu 18. Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 1 4x m x m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2 2
2 3 1
x x x
.
A. S = 4 B. S = 3,5 C. S = 4 D. S = 2
Câu 19. Phương trình
2
2 1 4x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 2
x x
.
Giá trị
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 20. Phương trình
2
4 4 3x x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
5
1 2
2
x x
. Giá trị tham số m thu
được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2 2
2 1 6
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
2
2 1 6 1 24
x m x m m
?
A. 2 số nguyên B. 3 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 22. Phương trình
2 2
2 2 3 2
x m x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
5 2
x x m
. Tính tổng
tất cả các giá trị m thu được
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 23. Phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện
1 1
6
a b
. Giá trị tham số
m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;6) C. (10;12) D. (6;10)
Câu 24. Phương trình
2
6 1 0x mx
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 4
F a b
.
A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. 0
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để hương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn
2 2 2
4 4 81a b m b a m m
.
A.
16
; 4
9
m m
B.
11
; 4
3
m m
C.
11
; 2
3
m m
D.
5
; 2
3
m m
Câu 26. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
2 1 2 6 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2 2
1 2
2
2 1
1 2 6 1
1 2
1 2 1
x m x m m
m
x m x m
. Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng
nào ?
A. (– 2;1) B. (1;4) C. (4;8) D. (2;5)
_____________________________________
42
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
________________________________
Câu 1. Phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với
1 2
x x
. Tính tổng các giá trị tham
số m khi biểu thức
2
2
1 2
1 3S m x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. Smin = 3 B. Smin = 1 C. Smin = 2 D. Smin = 4
Câu 2. Phương trình
2
2 2 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
3 3 3
1 2
44
x x m
. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra.
A. 4 B. – 2 C. – 1 D. – 3
Câu 3. Phương trình
2
3 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 3 3 2
1 2
2 3 4
P x x m m m
.
A. Pmin = 1 B. Pmin =
59
28
C. Pmin =
11
25
D. Pmin =
13
24
Câu 4. Biết rằng phương trình
2 2 2
1 0x m x m m
luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với
1 2
x x
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1 2
2
1 2
4 1
x x x x
P m
x x
.
A. Pmin = 4 B. Pmin = 5 C. Pmin = 1 D. Pmin = 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
2 2
2 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
3
cosα
5
.
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 5
Câu 6. Phương trình
2 2
2 2 2 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
2
cosα
13
. Giá trị m cần tìm là
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 5
Câu 7. Phương trình
2 2
2 3 6 5 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
3
cosα
58
. Giá trị m cần tìm là
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2
2x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
3 2 3 2 2
1 1 2 2
2 2 4
x mx x mx m
.
A. 2 giá trị B. 3 giá trị C. 1 giá trị D. 4 giá trị
Câu 9. Phương trình
2
1 3x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn
bất đẳng thức
3 2 3 2
1 1 1 2 2 2
3 1 3 1 25
x mx x x mx x
?
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 10. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 2x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
3 2 2
1 1 2
2 6 12 21 46
x mx m m x m
A. – 8 B. – 2 C. 0 D. 1
Câu 11. Phương trình
2
2x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m
thỏa mãn điều kiện
3 2
1 1 1 2
3 6
x mx x x
.
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 2
1 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời
1 2
x x
và
2 2 2
3
1 1
1 5
m m x m m x m
.
A. |m| > 3 B. |m| > 2 C. |m| > 1 D. |m| < 4
43
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2
1 1x m x
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
3
2 3
1 1 2
1 4 1
m x x x m
.
A. 2 B. – 3 C. 1 D. – 6
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 2 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời
1 2
x x
và
2 2 2
3
1 1 2
1 2 3 2m x m m x x m
.
A. 0 < m < 2 B.
1
1
2
m
C.
1 4
4 3
m
D.
1 2
4 5
m
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 9 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2
1 2
1 2 4 2 1
x m x m m
.
A. m = 1 B. m = 1 hoặc m =
5
3
C. m = 2 D. m =
5
3
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1 2
x x
và
2 2
1 2 1 2
1 2 7
x x x m x m m
.
A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4
Câu 18. Phương trình
2 2
5 5 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
1 2 1 2
4P x x x x m
.
A. Pmax =
1
10
B. Pmax = 2 C. Pmax =
2
25
D. Pmax =
1
20
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
2 1 4 2 1 4 7 4 4
x m x m x m x m m
.
A. – 5 < m < 0 B. – 4 < m < 2 C. – 3 < m < 1 D. 0 < m < 3
Câu 20. Phương trình
2
2 3 0x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa
mãn bất đẳng thức
2 2
1 1 2 2
2 3 2 3 5x mx m x mx m m
?
A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
2 0x mx
có các nghiệm đều nguyên ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
3 9 0
x m x
có các nghiệm đều nguyên ?
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 23. Tìm m để phương trình
2
2 1 0x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
1 1 2
3 4 3 4 5a b
.
A. m = 4 B. m =
1
3
C. m =
22
9
D. m =
11
4
Câu 24. Tìm m để mỗi phương trình
2 2
6 0; 5 0
x x m x x m
có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình ấy xen kẽ nhau.
A.
11
0
4
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
10 1
9 4
m
Câu 25. Phương trình
2
3 1 0x mx
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 9
K a b
.
A. 17 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 26. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 1 2 5 0
x m x m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn
2 2
2 2 1 2 2 1 0
a mb m b ma m
.
A. m >
4
3
B. m >
1
3
C. m <
5
3
D. m > 0
44
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất một giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 2 5 2
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 3 3
x x m
. Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;3) C. (– 2;0) D. (5;6)
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 15 để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
1 2
2 5
x x
?
A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1
5 7
2
x x m
.
A. – 3 < m < 0 B.
17
2
4
m
C.
11
4
4
m
D.
13
5
5
m
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
3 3
1 2
35
x x
.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 6
x m x m m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2
2 1 2 3 9
x x
.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 6. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số k để phương trình
2
5 5 1 0x x k
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
1 2
2
2 1
5 5 24
2 1
5 5 1
x x k
x x
x x k
. Giá trị đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;3) C. (3;5) D. (6;10)
Câu 7. Tồn tại bốn giá trị tham số m để phương trình
2
2 6 9 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn
1 2
1 2
1
3 6
1
x x
x x
.
Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 8. Khi phương trình
2
2 6 9 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2
1 1 1 2
2 3
P x x x x
.
A.
45
16
B.
27
4
C.
13
2
D.
2
25
Câu 9. Biết rằng phương trình
2 2
2 1 4 5 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tính giá trị của
biểu thức
1 2 1 2
4
Q x x x x
khi
2 2
3
1 2
2 2
2 1
2 1 2 2 6
1
1
2 1 4 5 4
x m x m m
m
x m x m m
.
A. Q = 10 B. Q = 16 C. Q = 12 D. Q = 14
Câu 10. Biết rằng phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng
thức
1 2 1 2
.
x x x x
. Tính
2
K m m
.
A. K = 15 B. K = 6 C. K = 12 D. 20
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2x x m
.
A.
5
2
m
B.
5
2
m
C.
5
3
m
D.
5
4
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
1 2
3; 4
x x
.
45
A.
5 5
2
m
B.
5 5
2
m
C.
7 5
2
m
D.
9 2 5
2
m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2
2 1
3 4 4 5
6
x x
x x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 5 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
3 3
1 2
30x x m
.
A. 4 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 15. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình
2
2 1x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 1 2 2
1 1 10x mx x mx m
. Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (5;7)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
2
2 5 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
2 5 2 1
x m x m m
.
A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để phương trình
2 2
3 1 2 0
x a x a a
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 2 10
x x
. Giá trị m đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12)
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 1 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
7
x x
.
A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 4 C. Không tồn tại m D. m = 0
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3
1
2 2
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2
2 3 5
x x
.
A.
7
1
2
m
B.
9
2
2
m
C.
15
4
2
m
D.
2 6m
Câu 20. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
2 3
x x x x
.
A. 16 B. 19 C. 12 D. 10
Câu 21. Phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
6 1
x x m
. Tổng
các giá trị tham số m thu được là
A. 4 B. 7 C. 3 D. 2
Câu 22. Phương trình
2
1 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 2 2
1 2 2 1 1 2
1 3F x x x x x m x m m
.
A. 0 B. 3 C. – 2 D. – 1
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng hai nghiệm của phương trình
2
5 3 0x x m
.
A. – 20 < m < 6 B. – 21 < m < 4 C. – 10 < m < 5 D. – 19 < m < 13
Câu 24. Phương trình
2
2 0x ax
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 9
S a b
.
A. 64 B. 70 C. 45 D. 30
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m lớn hơn – 4 để phương trình
2
2 1 2 0
x m x m
có
hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện
2
2 1 2 1 32
a m b m m
.
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 3 giá trị
46
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
sao cho
3 3 2
1 2
3 5 4 3
x x m m
.
A. 3 B. 2,5 C. – 0,5 D. – 3
Câu 2. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
sao cho
3 3 3 2
1 2
50 35 10x x m m m
.
A. 3 B.
2
7
C.
5
6
D.
11
3
Câu 3. Tính giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn đẳng thức
2 2
1 1 2 2
1 1 9
x m x m x m x m
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = 4
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2
2 3 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 5
x x m
.
A.
3 13
2
m
B. m = 1 C.
3 13
2
m
D. m = 4
Câu 5. Phương trình
2
2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
3
x x
. Các
giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;5) C. (6;8) D. (9;12)
Câu 6. Phương trình
2
2 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
2
x x
.
Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;6) B. (12;17) C. (6;9) D. (5;11)
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình
2
2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
2
x x
.
A. 3 < m < 5 B.
3 4 5 3
m
C.
3 10 5 2
m
D.
3 10 2 6
m
Câu 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
2 2 5 7 4
x mx m x mx m m m
.
A. – 2 < m < 0 B. – 3 < m < 1 C. 1 < m < 4 D. 0 < m < 2
Câu 9. Phương trình
2
4x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 2 1
4 4 27x mx x mx m
?
A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 6 giá trị D. 4 giá trị
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2 2
2 2x mx m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 2 1
2 1 2 1 9
x mx x mx
.
A.
2 0m
B.
1
0
5
m
C.
5
0
6
m
D.
4 1m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 0x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
bất đẳng thức
2
1 2
2 2
2 1
2 4 2
3 2
2 3 3
x mx m
m
x mx m
.
A. m > 3 B. m > 1 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 5
Câu 12. Phương trình
2
3 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
47
2
3
1 1 2
3 1
m x m x x
. Tổng các giá trị tham số m xảy ra là
A. 4 B.
6 21
C.
5 23
D.
6 13
Câu 13. Biết rằng phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tìm điều kiện tham số m để
2
3
1 1 2
2 1
m x x x
.
A. Mọi giá trị m B.
5, 2m m
C.
2m
D.
1, 4m m
Câu 14. Phương trình
2
1 4 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 1 2
1 2 1
P m x m x m m x x
.
A. Pmin = 1 B. Pmin =
2
25
C. Pmin =
11
4
D. Pmin =
13
5
Câu 15. Phương trình
2
2 5 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2
2 2 4 3 3K m x m x m m x x
.
A. Kmin =
63
8
B. Kmin =
2
25
C. Kmin =
11
4
D. Kmin =
13
5
Câu 16. Tính tổng các giá trị m thu được khi phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
1 1 1 1 2 3
x m x x m x m m m
.
A. – 2 B. – 3 C. 4 D. 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 7 2 9 10 0
x m x m m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
3 2 5 9
x x m
.
A. m > 1 B.
4 3m
C.
13
3
6
m
D.
7
3
4
m
Câu 18. Phương trình
2 2 2
4 3 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
. Tìm điều kiện tham số m để
1 2
4
x x
.
A. 0 < m < 3 B. – 4 < m < 0 C. – 2 < m < 1 D. 1 < m < 4
Câu 19. Phương trình
2 2 2
2 6 2 5 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm điều kiện tham số m để
2
1 2
6
x x m
.
A. m < 3 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. m > 5
Câu 20. Phương trình
2 2 2
2 6 2 5 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
S x x
.
A. Smin = 1 B. Smin =
2
C. Smin =
3
D. Smin =
5
Câu 21. Phương trình
2 2 2
4 8 4 7 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
2 6 9
K x x m m
.
A. Kmin = 4 B. Kmin = 3 C. Kmin = 5 D. Kmin = 1
Câu 22. Phương trình
2
3 9
x m x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
16 4
S a b
.
A. 300 B. 289 C. 250 D. 342
Câu 23. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để phương trình
2 2
2 1 0x mx m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
10
2 2 13
a b
b a
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 24. Phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn điều kiện
3
26a b
. Giá trị
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;14)
48
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 12;12] để phương trình
2
5 6 0
x x x m
có
ba nghiệm thực phân biệt.
A. 20 giá trị. B. 21 giá trị. C. 19 giá trị. D. 18 giá trị.
Câu 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
4 1 4 1 3 1x x x x x x
.
A.3 B. 0,5 C. 1 D. 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
2 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
1m
B.
3
2
m
C.
9
4
m
D.
9
16
m
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
1 1
3
x x m
x x
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = – 5 C. m = – 2 D. m = – 6
Câu 5. Tập hợp S gồm các giá trị m để phương trình
4 2
2 2 2 3 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
a; b; c; d có hoành độ tăng dần thỏa mãn d – c = c – b = b – a. Tính tổng K gồm tất cả các phần tử của S.
A. K =
14
9
B. K =
4
3
C. K =
2
3
D. K =
10
3
Câu 6. Phương trình
4 2
3 5 12 4 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt có hoành độ a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện |a| + |b| + |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (3;4) C. (2;3) D. (4;5)
Câu 7. Tính số nghiệm của phương trình
2
2 3 2
4 4 3 1 3 4 3 3 1x x x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 7 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
49
6
4
m
B.
49
5
4
m
C. m > 1 D. 2 < m < 5
Câu 9. Khi m > 1, phương trình
4 2
7 1 28 12 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a + 3b + 5c + 7d < 34. Tìm điều kiện cần và đủ của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 1 < m < 5 B. 1 < m < 4 C. 2 < m < 7 D. 3 < m < 6
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3 2
4 2 6 0x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
1 2 3
x x x x m
có bốn nghiệm phân biệt ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
2 2
3
x x m
x x
có nghiệm.
A. m = 4 B. m =
8 6 2
C. m =
4 5 2
D. m =
6 2
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình
2
2 2
7 1 3 7
x x x x m
có nghiệm ?
A. 10 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
8 2001
4004 2001
2002
x
x x
.
A.4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 18;18] để phương trình
2
1
2 4
6 13
m
x x
x x
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
Câu 16. Phương trình
2
6 6
17 4 17 5
x x m
x x
có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ?
A. (3;4) B. (5;7) C. (0;2) D. (7;9)
49
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?
1 2 3 4
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3 8
8 2 54 3x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 19. Phương trình
2
5 5
7 8 7 7
x x m
x x
có nghiệm duy nhất
0
,
a a
x
b b
tối giản. Tính a + b.
A. 12 B. 7 C. 19 D. 13
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?
1 2 3
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 4
21 10 3x x x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 30;10] để phương trình
2 3 7 8
x x x x m
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
4 0x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. 1 < m < 2
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
6 6
( 2) ( 4) 64
x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 8
x x m
có nghiệm.
A. m = 170 B. m = 162 C. m = 164 D. m = 100
Câu 26. Đường cong
2 2
8
y x mx x x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Giá trị của m nằm
trong khoảng nào ?
A. (– 8;– 4) B. (1;6) C. (6;10) D. (11;17)
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên a
[– 10;10] để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt
2
4 2 2 2
1 8 1 1 6 1 0
a x a x x a x
.
A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 17 giá trị D. 12 giá trị
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2
3 3 4 6 4 5
5
2 3 3 1
x x x x
x
x x x
.
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 29. Phương trình
3 2
2 1 3 4 4 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
đẳng thức
1 2 3
1 1 1 23
2 2 2 15
x x x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 10
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 1
x x m
có nghiệm.
A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 31. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
4 11 14 10x x x x m
có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 32. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
1 1
78x x x
x x
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 33. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?
2
6 5 3 2 1
x x x m
.
A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 25 giá trị.
_________________________________
50
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
________________________________
Câu 1. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m trong khoảng (6;30) để phương trình
4 2 4
2017 2 0
x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng N bao gồm tất cả các phần tử của S.
A. N = 312 B. N = 448 C. N = 414 D. N = 331
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 5 để phương trình
3
2 3 2
x x m x x m
có nghiệm.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a trong đoạn [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm
2
2
1 1
1 3 3 0
x a x a
x x
.
A. 35 giá trị B. 40 giá trị C. 42 giá trị D. 20 giá trị
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
23 23 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 0,25 D. 1 < m < 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
6 8 2 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < 2 B. m < 4 C. 1 < m < 5 D. 3 < m < 4
Câu 5. Tìm số nghiệm của
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3 2
2 8 60 151 128x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
2 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 0,5 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
3
3 2 2
5 125
m m x x x x
có nghiệm.
A. – 1 B. – 0,25 C. – 2 D. – 1,25
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ?
3
2
3 2
2018
2019
x x m
x x x m
.
A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
4 3 2
3 7 6 4 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = 1 B. m =
9
20
C. m =
11
13
D. m =
1
4
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
4 3 2
5 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = 1 B. m =
9
20
C. m =
11
13
D. m =
25
14
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 5 6 10 12 3
x x x x mx
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
1
3
m
C.
5
12
m
D.
1
18
m
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
4 6 4 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3 2 2
3 6 27 3 4 6x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
2 2 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
6 9 4 9
x x mx x x
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 3 2 2
3 4 5 2 3 0
x x m x x m m
có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A.
3
4
m
B. m < 2 C. 0 < m < 1 D.
5
7
m
51
Câu 17. Đường cong
2 2
6 12
y x ax x bx
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức
Q = |a| + |b| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = |a| + |b| + ab.
A. M = 28 B. M = 47 C. M = 52 D. M = 69
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên h nhỏ hơn 10 để phương trình sau có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau
4 3 2
1 1 1 0
x h x x h x
.
A. 4 giá trị B. 7 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
4 2
2 2 4x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 40;50] để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 3 1 2 5 1
x x x x mx
.
A. 39 giá trị B. 63 giá trị C. 21 giá trị D. 45 giá trị
Câu 21. Tập hợp D = (a;b) là điều kiện cần và đủ của m để phương trình
4 3 2
2 1 1 0
x ax a x ax
có
hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Giá trị biểu thức Q = a + b gần nhất với giá trị nào ?
A. 0,34 B. 0,16 C. 0,97 D. 0,62
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình
2
2
2
1
1
m
x x
x x
có nghiệm thực ?
A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 6 giá trị
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
3 3
3 2 3 2
2 3 4 1 1 2 2 1x x x x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 24. Phương trình ẩn x:
2
1 3 5
x x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a; b ; c; d thỏa mãn điều
kiện
1 1 1 1
1
a b c d
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (– 8;– 6) B. (– 4;0) C. (– 3;– 2) D. (1;4)
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
2 2
5 5 5
x x x x m
có nghiệm ?
A. 16 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
3
x x m
x x
có nghiệm.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 27. Tìm điều kiện m để phương trình
4 3 2
2 2 1 2 1 0
x x m x x
có hai nghiệm phân biệt > 1.
A. 0 < m < 0,5 B. 1 < m < 2 C. 4 < m < 7 D. 6 < m < 10
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
7 7 2 125 50x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 29. Phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng
thức a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
< 84. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. 4 < m < 5 B.
1
1
3
m
C. 2 < m < 3 D. 1 < m < 2
Câu 30. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
2
3 3
x a x a
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
1 1
12 4
a
B.
1 1
12 3
a
C.
1
4
a
D.
1
2
a
.
Câu 31. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phương trình
4 4
x a x b c
có nghiệm.
A.
8
4
c a b
B.
4
8
c a b
C.
6
5
c a b
D.
3
3
c a b
____________________________
52
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 3 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
2
m
B.
9
1
4
m
C.
9
0
4
m
D.
0 4m
.
Câu 2. Phương trình
3 2
9 19 5 5 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn điều kiện
a + b + c + abc = 19. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 4;– 3) B. (– 2;0) C. (–2;– 1) D. (1;3)
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 2
2
4 3 3 1
12 5 3
2
x x x
x x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 3 8 12
x x x x mx
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 4 2 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng thời
số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương.
A.
2 2m
B.
13 2m
C.
18 2m
D.
1 3m
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
3 6 3 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m =
1
24
C. m =
11
13
D. m = – 3
Câu 7. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b thì phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
cách đều nhau. Tính giá trị biểu thức T = a + b.
A. T =
32
9
B. T = 1 C. T =
22
5
D. T =
2
7
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2
7 4
8 7
2 2
x
x x
x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Phương trình
4 2
2 4 0x mx
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
= 32.
Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 2) B. (1;2) C. (– 2;0) D. (0;3)
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 6 2 1 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
0 1m
B.
9
0
4
m
C.
9
5
2
m
D.
11
3
2
m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị giá trị nguyên của m trong đoạn [– 6; 6] để phương trình
2
3 2 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt ?
A. 6 giá trị. B. 5 giá trị. C. 4 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 4 0
x x x m
có nghiệm dương.
A.
4m
B.
0 4m
C. m > – 3 D. 3 < m < 5
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2 3 2
1 1 4
7 6 12 8 7 6 12 8
x
x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 1 4 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng
dương.
A.
7
1 ; 2
2
m m
B.
3 7 19
;
2 2 8
m m
C.
0 4m
D.
29
1 ; 5
4
m m
53
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 2 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng âm.
A.
3
2
2
m
B.1 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. Kết quả khác
Câu 16. Phương trình
3 2
2 3 8 7 6 21 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4S a b c abc
.
A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 6 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng âm.
A.
29
1 ; 5
4
m m
B.
3 11
6;
2 2
m m
C.
0 4m
D. 1 < m < 5
Câu 18. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 6 2 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng thời số
nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.
A. 2 < m < 11 B. 5 < m < 8 C. 7 < m < 10 D. 0 < m < 3
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình phương trình
2 2 3 2
4 1
1
2 3 2 5 2
x x
x x
x
x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
1 2 2 0
x x x m
có hai nghiệm dương và
một nghiệm âm.
A. 2 < m < 8 B. 2 < m < 3 C. 7 < m < 9 D. 0 < m < 1
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 2 0
x x x m
có hai nghiệm âm và một
nghiệm dương.
A.
2 2m
B.
13 2m
C.
30 2m
D.
1 3m
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
5 6 8 9
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 23. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
8 28 48 27x x x x m
có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 2
2
4 3 3 1
12 5 3
2
x x x
x x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Khi m = k thì phương trình
3 2
5 6 3 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn
điều kiện a
3
+ b
3
+ c
3
+ abc = 47. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a + b + c > 6 B. a + b + c + k < 0 C. k.(a+b+c) + 21 > 0 D. a
2
+ b
2
+ c
2
<
25
3
.
Câu 26. Khi m = k thì phương trình
3 2
3 3x x mx x m
có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn biểu
thức P = 2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 3a
2
b
2
c
2
– 5 đạt giá trị nhỏ nhất P
min
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P
min
= 3 B. P
min
< 4 C. 2 < k < 3 D. 4 < k < 5
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (–30;30) để phương trình
2
3 5 3 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương.
A. 31 giá trị B. 60 giá trị C. 32 giá trị D. 40 giá trị
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3 2
2 1 0
x x m x m
có ba nghiệm
thực a; b; c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
< 4.
A. 2 giá trị. B. Không tồn tại. C. 3 giá trị. D. 1 giá trị.
____________________________
54
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
3 2 0
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 3 B. 1 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. m < 1
Câu 2. Phương trình
2
3 2 3 0
x x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
S a b c
.
A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
2 3 4 5 6x x x x x x
A.3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều
kiện
3 3 3
18a b c
.
A. m < 2 B. m < 1 C. m < 4 D. 0 < m < 5
Câu 6. Tìm m để phương trình
3 2
5 4 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
3 4m
B. m > 4 C. 2 < m < 3 D. 5 < m < 6
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
3 2
2
3 1
2 1
1
x x
x x x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–4;4) để phương trình
3 2
4 1 4 1 4 0
x m x m x
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 4 giá trị. B. 5 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2 2
2 6 13 0x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. Mọi giá trị m. B. m > 1 C. 2,5 < m < 3 D. 3 < m < 4,5
Câu 12. Phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
+
d
2
+ abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3)
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
3 4 2 8 1x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 5 1 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng
dương.
A.
29
1 ; 5
4
m m
B.
C.
49
5
4
m
D.
7
1 ; 2
2
m m
Câu 15. Phương trình
3 2 2
3 4 0
x m x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt sao cho tổng bình phương
các nghiệm bằng 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m
2
+ 6m > 8 B. m
3
– 3m + 1 > 0 C. m
4
– m
2
+ 4m > 3 D. (m+1)(m+3) < 7
Câu 16. Phương trình
3 2
2 3 8 7 6 21 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4S a b c abc
.
A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 17. Phương trình
3 2
2 1 3 4 4 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá
trị tham số m để tổng
2 2 2
1 2 3 1 2 3
5
Q x x x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1m
B.
3
8
m
C.
2
5
m
D.
8
9
m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 2 3
2 2 1 0
x mx m x m m
có ba nghiệm thực
dương phân biệt.
55
A. 1 < m < 2 B.
2
1
3
m
C.
5
1
3
m
D.
1 5
2
3
m
Câu 19. Phương trình
3 2
5 5 6 6 0
x m x m x m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 3
2 3 4Q x x x m
.
A.
22
5
B.
11
2
C.
47
3
D.
17
6
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
( 2 )( 2) 0
x x m x mx
biết phương trình này có ba
nghiệm phân biệt.
A.0 B. 1 C. 2 D. – 1
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10;10] để phương trình
2
2 2 4 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện
2 2 2
42a b c
.
A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 16 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn
điều kiện
2 2 2
19 27a b c
.
A.
1 2
1 0
m
m
B.
1 4
1 0
m
m
C.
4 7
2 0
m
m
D.
1 8
1 0
m
m
Câu 23. Phương trình
2
1 2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện
3 3 3
27a b c
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5)
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 8
6 3 1 250 3 1x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
10 6 5 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m = 5 hoặc m <
5
6
B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m < 4 B.
0 1m
C.
1 4m
D.
2 4m
Câu 27. Phương trình
4 2
2 1 3 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| =
4 2
. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0)
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
13
8 1
4
x x x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
2 2
3
x x m
x x
có nghiệm.
A. m = 4 B. m =
8 6 2
C. m =
4 5 2
D. m =
6 2
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 18;18] để phương trình
2
1
2 4
6 13
m
x x
x x
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
Câu 31. Tìm điều kiện m để phương trình
2
7 6 1 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng dương.
A.
3 7 19
;
2 2 8
m m
B.
C.
0 4m
D.
49
2 ; 4
4
m m
____________________________
56
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị m
[– 19;19] để phương trình
4
4 4 0x mx m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 19 giá trị. B. 18 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2 3
( 3 2) 4 0
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2
1 0x mx m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m > 1 và
2m
. B. m > 1 C. m > 2 D.
2m
Câu 4. Giả định phương trình
2
5 3 6x x m m x
có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn đẳng
thức a
2
+ b
2
+ c
2
= 17. Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 4;– 1) B. (1;2) C. (0;5) D. (– 1;4)
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 5 1 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
29
7
4
m
B.
0 1m
C.
2 6m
D.
11
3
2
m
Câu 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
5 3 1 0x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m = 0 B. m = 2 C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 7. Phương trình
4 2
5 2 0
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (2;3) C. (4;5) D. (7;10)
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 3 2
4 3 2 3 3 3 2x x x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 4 D. 0
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
2 7 4 0x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m = 0 B. m =
7
4
C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 4 3 4
x x x x mx
.
A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 35 giá trị
Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2
6 2 3 0x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m = 1,5 B. m =
7
4
C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (–6;6) sao cho phương trình
4 2
3 2 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 giá trị. B. 4 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 13. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2 4 2
3 5 7 9 11 0x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. Mọi giá trị m. B. m > 1,5 C. 4,5 < m < 7 D. 3,5 < m < 4,5
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
1
4 4 24 1x x x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (–29;69) để phương trình
4 2 2
2 3 5 12 0
x x m m
có
hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 69 giá trị. B. 96 giá trị. C. 97 giá trị. D. 45 giá trị.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
4 2
3 2 3 1
y x m x m
cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn – 3.
A.
1
1
3
m
B.
1 8
3 3
m
C.
1 8
; 0
3 3
m m
D. m < 2
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 ?
A. 6 giá trị. B. 8 giá trị. C. 9 giá trị. D. 7 giá trị.
57
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình
4 2
2 4 0x mx x
có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 2 < m < 11 và
4m
. B. 3 < m < 10 và
5m
.
C. 4 < m < 12 và
5m
. D. 5 < m < 6 và
2m
.
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
8 2 12 0
x m x m
có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4.
A. 14 giá trị. B. 13 giá trị. C. 19 giá trị. D. 17 giá trị.
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
4 5 2 9 12 10 2x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m
(0;7) để phương trình
3
3
4 27
x m x x m
có nghiệm dương ?
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
4 4 2 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. m < 1 C.
0 1m
D. – 2 < m < 1
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
10 3 21 0
x m x m
có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4.
A. 23 giá trị. B. 24 giá trị. C. 22 giá trị. D. 21 giá trị.
Câu 24. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có ba nghiệm phân biệt
đều nhỏ hơn
3
.
A.
1m
hoặc m = – 0,5 B. m > 2 hoặc m = 0,5
C. m < 2 hoặc m = 4. D. m > 4 hoặc m = 1.
Câu 25. Phương trình
4 2
3 2 8 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức |a| +
|b| + |c| + |d| = 6. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;4) D. (4;6)
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3 3
4 2 196 4 2 343 7 2x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 2
8 7 8 15
x x x x m
có nghiệm thực.
A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 7
Câu 28. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 2 1 0
x x x m
có nghiệm dương.
A.
2m
B. m < 1 C. m < 0 D. 2 < m < 4
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?
1 2 3
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 30;10] để phương trình
2 3 7 8
x x x x m
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 31. Giả sử phương trình
3 2
3 3 3 2 0x mx x m
có ba nghiệm phân biệt a; b; c. Tìm giá trị nhỏ nhất
P
min
của biểu thức P = a
2
+ b
2
+ c
2
.
A. P
min
= 6 B. P
min
= 10 C. P
min
= 19 D. P
min
= 69
Câu 32. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 2
( 2) 3 2 2 0
x m x x mx m
biết phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
A.3 B. 4 C. – 1 D. – 2
Câu 33. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2 2
3 1 2 2 12 0
x m x m m
có bốn nghiệm phân
biệt , trong đó có ba nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm còn lại lớn hơn 2.
A. 2 < m < 2,5 B. 3 < m < 3,5 C. 4 < m < 5 D. 1 < m < 2
Câu 34. Phương trình
4 2 2
10 9 0
x m x
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn hệ thức |a| + |b|
+ |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (0;1,5)
____________________________
58
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
đều nhỏ hơn 3.
A.
1
1
3
m
và
0m
B.
1
1
3
m
. C.
2
2
3
m
và
0m
D.
4
3
3
m
.
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
4 3 2
4 5 3 0x x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 3. Phương trình
3 2
3 2 0
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt a; b; c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 5. Các
giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 2;1) B. (1;2) C. (0;2) D. (3;5)
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
1 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c
thỏa mãn điều kiện
3 3 3
11a b c
.
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình
4 2
1 9 6x x x x
.
A.1 B. 0 C. 0,5 D. 1,5
Câu 6. Phương trình
4 2
2 2 1 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của tham số
m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình
4 2
6 4 3 6 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt, trong đó có
một nghiệm lớn hơn 2.
A. m > 1 B. m > 0,5 C. D. 0 < m < 4
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2
2 2
2 2 2
2 1 3 2 2 1
1
3 2 2 1 2 1 5 3
x x x
x
x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Phương trình
4 2
2 7 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện |a| + 4|b| = 15.
Giá trị tham số m làm cho phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.
2
6 9 0x mx
B.
2
3 9 0x mx x
C.
2
2
2 2 2
x x m
D.
2
2
2 3 4 9
x x x m
.
Câu 10. Phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng thức a
2
+
b
2
+ c
2
+ d
2
+ abcd > 14.
A. m > 1 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D.
1
1
3
m
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình
2 3
3 2 2
3 1 4 1 0x x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Tồn tại duy nhất giá trị m để phương trình
4 2 2
2 2 1 4 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn điều kiện a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
= 17. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
3 6 2
x x x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
153
1
16
m
B. 1 < m < 2 C.
153
1
16
m
D.
1m
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
1 2 2 30 1x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 15. Phương trình
4 2
5 4 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a
6
+ b
6
+ c
6
+ d
6
= 56. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;2) B. (2;3) C. (5;9) D. (4;5)
59
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 4
x x m
có nghiệm.
A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 17. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
9 12 25 14 10x x x x m
có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (– 3;– 1)
Câu 18. Cho hàm số
3
1 1
f x x m x
. Tìm m để phương trình
0
f x
có ba nghiệm thực phân
biệt.
A.
3
3
4
m
B.
2
3
3
m
C.
1
3
3
m
D.
5
3
2
m
.
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
3 4 3 8 16x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
4 3 4 16 12
x x x x m
có nghiệm.
A.
1m
B.
4m
C.
9
4
m
D.
3
2
m
Câu 21. Phương trình
4 2
1 2 6 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn hệ thức a
4
+ b
4
+
c
4
+ d
4
= 10. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (3;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 22. Ký hiệu S là tập hợp các giá trị m để phương trình
4 2
2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực
phân biệt cách đều nhau. Tính tổng M bao gồm tất cả các phần tử của S.
A. M =
64
9
B. M = 2 C. M =
22
5
D. M =
17
3
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
68 15
x x
x x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 2 0
x x x m
có hai nghiệm dương và một
nghiệm âm.
A. 3 < m < 5 B.
17
2
4
m
C. 4 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3 2 0
x x x m
có hai nghiệm âm và một
nghiệm dương.
A.
2 2m
B. 0 < m < 4 C.
3 5m
D.
1 3m
Câu 26. Phương trình
4 2
3 4 6 4 0
x m x m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ a; b; c;
d thỏa mãn đồng thời: a < b < c < 1,5 < d và |a| + |b| + c + d =
6 2
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (1;4) B. (2;6) C. (3;8) D. (6;10)
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
3 6 0x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 28. Phương trình
4 2
3 4
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a; b thỏa mãn điều kiện 3|a| + 4|b| =
7 7
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (12;17)
Câu 29. Tìm hệ thức giữa a và b để phương trình
4 2
0x ax b
có bốn nghiệm thực m;n;p;q sao cho m < n <
p < q và q – p = p – n = n – m.
A.
2
9 100a b
B.
2
9 100b a
C.
2
100 9b a
D.
2
100 9a b
.
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
3
2
30 3
30 26 3
30 4
x x
x x x
x
.
A.3 B.2 C. 1 D. 4
____________________________
60
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 3 4
2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 (2 1) 2 1x x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
5 5 3 2 3x x m x
có nghiệm.
A.
27
4
m
B.
17
4
m
C.
27
2
4
m
D. 3 < m < 6
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3
2 1 2
x x x m x m
có nghiệm.
A. m < 1 B. m < 3 C. 0 < m < 3 D.
1m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
8 8 7 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
39
16
4
m
B.
27
9
4
m
C.
2 6m
D.
39
4
m
Câu 6. Phương trình
3 6 3 6
x x x x m
có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a
b
. Tính giá trị biểu thức a + b.
A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 2
0
7 2
x m x m
x x
có hai nghiệm phân biệt ?
A. 3 số nguyên B. 2 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 3 6 9x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
3 3
x x m
có nghiệm ?
A. 5 B. 9 C. 7 D. 8
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6 4
1 1 1
3
6 5 2 1 4 3
x m x
x x x
.
A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. 5 B. 9 C. 8 D. 3
Câu 12. Phương trình
2
2
6 4 8
5 2 3
1
x x
x
x
có nghiệm duy nhất
1
2
x a b
. Tính a + b.
A.12 B. 7 C. 10 D. 8
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 2 6 1 3 4 4 2
9 9
m x m m x m
x x
có nghiệm.
A.
9 3
2 2
m
B.
2 2
9 3
m
C.
9 2
2 9
m
D.
2 3
3 2
m
Câu 14. Tìm số cặp nghiệm của phương trình
( 2 5)( 6 10) 4
x x y y
.
A.
3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
4 2 2
( 2 2)( 2 4) 1 4
x x y y m
có
nghiệm.
A.3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
9 1 3 2
x x m
có nghiệm.
A. m > 2 B. m > 4 C. 1 < m < 3 D. 3 < m < 9
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3 3 1
4
1
x x
x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
61
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2 2
2
3 4 8
1 1
2
x x
x x x x k x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
2
3
4
4 3 3 4 8 5 3
x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2 2
2 3 4
x x m x
có nghiệm ?
A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
3 2 3 3
3 5 2 2
x x x x m x m
A.
1
1
4
m
B. 0 < m < 1 C.
1m
D.
1
4
m
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
3 25 25
x x m
có nghiệm.
A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
Câu 23. Tìm số nghiệm của
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 2
3
2 8 60 151 128x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
0
2
m
B.
0m
C.
0 1m
D.
19
1
4
m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
4
2 2
1 2 5 10 3 1x x x x m x
A. m > 1 B.
0m
C.
5m
D.
0 6m
Câu 26. Phương trình
2
2
1
( 2 2)( 4 5)
2 2 5
z
x x y y
z z
có bộ nghiệm
; ;x y z
. Khi đó
x y z
có
thể bằng giá trị nào
A.5 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
4
x x m
có nghiệm.
A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
20
5 5 11
3
x
x x x x
.
A.4 B. – 5 C. – 4 D. – 3
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
4 16 2 2 4 0
x a x a x
vô nghiệm ?
A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị
Câu 30. Tìm điều kiện m để phương trình
2
15 2 3 3 15 2 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
2 20 10 5
m
B.
3 9
7 42 7 14
2 2
m
C.
2 40 10 5
m
D.
3 9
3 42 9 14
2 2
m
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 2 3 3 4 19 28
x x x x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình
2
( 2 2 4 5)( 7) 3 4x a x a a x x
có nghiệm
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 2 2
2 4 7 7 2 2 3 2x x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 34. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2
( 2 3)( 2 3)( 2 3) 8
x x x x m m
có
nghiệm
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
_______________________________
62
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 1 2
x x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình
4(1 1) 1 6(1 1) 2 1
x x x x
.
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 5 6 1 2 3 4 2
16 16
m x m m x m
x x
có nghiệm.
A.
11 1
10 2
m
B.
1 1
10 2
m
C.
10 11
11 2
m
D.
1 11
2 2
m
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
2
6
0
1
x x m
x
có nghiệm ?
A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m
4;8
để phương trình
2 2 1 2 1 1x m x m x x
có nghiệm ?
A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 6. Tính tổng các nghiệm của phương trình
3 3 3 3
3 2 2 9 30 4 23 0
x x x x
.
A.40 B. 52 C. 34 D. 68
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 10 3 7 2x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
6 5m
B.
5
2
3
m
C.
5m
D.
6m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3 2 7
x x m
có nghiệm thực.
A.
0 1m
B.
0 4m
C.
0 2
m
D.
7
0
2
m
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
3 2 1 0
m m x m
có nghiệm ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 10 16 1 3x x x x
.
A.4 B. 5 C. 7 D. 8
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 7 3 1
0
2
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C.
41 4
24 3
m
D.
2
9
3
m
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6 4
1 2 3
12
6 5 2 1 4 3
x m x
x x x
.
A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4
0
1 4
x x m
x x
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
4 3m
B.
4 0m
C.
3 0m
D.
3m
Câu 14. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình
2
8 9 3
x x m
có nghiệm thực.
A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
( 2 2 )(2 4 ) 4
x x x
.
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
x x m
có nghiệm thực.
A. m > 1 B. m > 0 C.
1m
D.
0m
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
2
1 1
2
14 14
x m
x x
có nghiệm ?
A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
63
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
3 2
6 11 6 2 0
x x x x m
có hai nghiệm
phân biệt ?
A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4
2 1 5 14
x x x
.
A.3 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 20. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
5 20
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 4 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 21. Tìm m để phương trình
2
5 4 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng 3.
A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2 2
5 16
8 17 16 41
3
x
x x x k x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
4 2
x mx m
vô nghiệm ?
A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị
Câu 24. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a
2 2
2 2 2x ax a x ax a a
.
A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2 3
4 1
x x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3 2 6 3 2
3 9 4 3 6 10 3x x x x x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
3 3
0
4
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
4 4 4 3
x x x x m m
có bốn nghiệm
phân biệt.
A. 11 B. 10 C. 17 D. 14
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực
2
3 6 3
2 2 1
2
x x k
x x x
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
1
1
13
x x
x m
có nghiệm ?
A. 12 B. 10 C. 14 D. 13
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 1
x
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m
20;20
để phương trình
2
5 6 2 0
x x x m
có ba nghiệm phân
biệt.
A. 14 B. 21 C. 25 D. 17
Câu 32. Tìm số nghiệm phương trình
3 2
3
8 4
3 3 6 7x x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 33. Điều kiện phương trình
2
2 2 4
x x x k
có nghiệm thực là
m k M
. Giả định M – m
=
a b
, trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b.
A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình
1 8 3
x x x x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
64
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
______________________________________________________________
Câu 1.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
4 3 2
3 2 3 1x x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
3 4
x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 6 10
3 4 3
4 3 4 3
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 2 B. m >
7
13
. C. m >
18
7
D. 0 < m < 4
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 2
x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1
Câu 5. Tìm số nghiệm phương trình
3 2
3
8 4
3 3 6 7x x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 3 2 3 2
4 4
m x m x m
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 3 15
x x m
có nghiệm.
A.
11;19
m
B.
2 5; 65
m
C.
13;20
m
D.
2 13;13
m
Câu 8. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất m để phương trình
3 2 3 3
x m x m
có hai nghiệm > 2.
A. m = 4 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 5
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 3x x x
.
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10. Tìm điều kiện m để phương trình
3 2
6 2 4 2
x x x m x m x m
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
0 1m
B. 2 < m < 4 C. 1 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 1 2 1x m m x
có hai nghiệm phân biệt đều
nhỏ hơn 10 ?
A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 6
x x m
có nghiệm thực.
A.
0 1m
B.
0 4m
C.
0 3
m
D.
7
0
2
m
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
5 19 4
5 2 1 5
4
x x
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14. Phương trình
2
1 1 1
x x x m
có nghiệm khi m
[B;A]. Tính tỷ số k = A : B.
A. k =
2
B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 15. Tìm điều kiện m để phương trình
3 2
6 5
x x x m x m x m
có hai nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D.
1
4
m
D.
1
0
4
m
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m
(– 10;10) để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt
2 2
2 1 2 1
x m m x
.
A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 16 giá trị D. 12 giá trị
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
0
3
x x m
x x
có hai nghiệm phân biệt
A. 1 < m < 3 B.
9
0
4
m
C.
9
0
4
m
D.
9
4
m
65
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
10 2 1 3 5
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 4m
B.
17
4
8
m
C. 1 < m < 3 D.
1
4
8
m
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
13 1 9 1 16x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3 1 5
x x m
có nghiệm.
A.
127
24
m
B.
127
14
m
C.
127
8
m
D.
7
18
m
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 4 2
5 5 5 1
x x x x
.
A.2,6 B. 3,4 C. 1,4 D. 1
Câu 22. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
6 5 1 0
x x m x x
có nghiệm thực.
A.
19
7
4
m
B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 7
Câu 23. Tìm điều kiện m để phương trình
2 2
1 1
x mx x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
2 2 1 2 4x x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
3 6 3
2 2 1
2
x x
x x x
.
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. Phương trình
2
9 9
x x x x m
có nghiệm khi và chỉ khi m
[a;b]. Tính giá trị b – a.
A. 12,25 B. 10,25 C. 29,25 D. 1,25
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 4 3
0
2 5
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C. m > 4 D. 0 < m < 2
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 1
x
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 5 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
25
16
m
B.
27
16
m
C. m > 1 D.
29
17
m
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6 4
1 2 3
12
6 5 2 1 4 3
x m x
x x x
.
A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6
Câu 31. Tìm số nghiệm phương trình
4 4 4
2 1 15 1 3x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 32. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình
2
1 1 3 1
x x x p
là
m k M
. Tìm giá trị
biểu thức k = M – m.
A. k = 2 B. k =
2 1
C. k = 2,4 D. k = 1
Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
2
2 4 3 2
x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình
3 3
6 2 3 2 3 1x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
_________________________________
66
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 1 2 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 3m
B.
0 2 2 2
m
C.
0 4m
D.
5
0 2
2
m
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
8 1x x m x
có hai nghiệm phân biệt
A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 3. Tìm số nghiệm phương trình
4 4 4
2 1 15 1 3x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
4 2
x x m
có tập nghiệm S chứa một phần tử.
A. m = 3 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
1 2 5x x x m x
A. m > 4 B.
10
m
C.
17
m
D.
19
2
m
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 1 1
6 1 2 1
x x
x
x x
.
A.4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 7. Tìm m để phương trình
2
2 5 2 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng
4
3
.
A. m =
4
3
B. m =
2
3
C. m = 1 D. Không tồn tại
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2 10 4 5 7 2x x x x m x x
.
A. m =
26
B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2
1 1
2 2x m x x
x x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình
3 3
2 2 2
3 3 2 3 2 6 12 8x x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
13 1 9 1
x x kx
A. k = 18 B. k = 9 C. k = 12 D. k = 16
Câu 12. Phương trình
21 2 3 3
x x m
có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ?
A. 5,9 hoặc – 1 B. 2,7 hoặc 2 C. 9,3 hoặc 1,4 D. 10,2 hoặc 3,4
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
3 6 3
2 2 1
2
x x
x x x
.
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 14. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình
2
1 1 3 1
x x x p
là
m k M
. Tìm giá trị
biểu thức k = M – m.
A. k = 2 B. k =
2 1
C. k = 2,4 D. k = 1
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
8
1 1 2
4
x
x x
.
A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của K để phương trình
3 3
1 1
x x K
có nghiệm thực.
A. K = 2 B. K = 3 C. K = 5 D. K = 10
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 3
1 1 3 1 5
x x x
.
67
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 1 2 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 3m
B.
0 2 2 2
m
C.
0 4m
D.
5
0 2
2
m
Câu 19.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3
4 9 8 3 3 2x x x x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 5 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
25
16
m
B.
27
16
m
C. m > 1 D.
29
17
m
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
1 3 2 4 8 5 2x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình
a x a a x
có nghiệm khác 0
A.3 B. 1 D. 2 D. 4
Câu 23. Giải phương trình sau trên tập hợp số thực ta thu được bao nhiêu nghiệm
2 4 3 2
2 3 3 9 54 80 3 4
x x x x x x
.
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 24. Đoạn
;M a b
bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình
2
4 4
x x x x m
có hai
nghiệm phân biệt. Tính
2
a b
.
A.6 B. 8 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 25. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 1 2 2 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 4m
B. 1 < m < 4 C.
0 3m
D.
7
0
2
m
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 3 1 1
x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
6 4
1 2 3
2
6 5 2 1 4 3
x x
x m x
x x x
.
A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình
2 4 3 2
2 4 7 4 3 2 7
x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
3 4
x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 1 3
x m x
có nghiệm.
A.20 B. 16 C. 19 D. 16
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2 2 3 2
(2 16 2 1) 8 3 4 2
x x m x x m x x x
A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
( 2 2 )( 3 2 ) 0
x m x m x x m
có hai nghiệm
phân biệt
A.3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 33.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3
3 2 2
2 4 9 4 3 2 3 2x x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
x x x m m
có nghiệm duy nhất.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
_________________________________
68
PHƯƠNG TRÌNH VÔ T LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 4 6
x x x x m
có nghiệm thực.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
6 5 2
m
D.
4 2 2
m
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
15 2 3 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m =
2 3
hoặc m =
3 2
B. m =
3 2
hoặc
85
2
m
C. m =
17
hoặc
85
2
m
D. m =
5 2
hoặc m =
2 3
.
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
5 19 4
5 2 1 5
4
x x
x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
6 10 4 10x x x x m x
.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
32 2 6
m
D.
16 2 6
m
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 4 2
5 5 5 1
x x x x
.
A.2,6 B. 3,4 C. 1,4 D. 1
Câu 6. Cho phương trình ẩn x, tham số a:
2 2
2 7a x x ax x a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 với mọi giá trị a.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a > 4.
C. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 6.
D. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình
2
2
a
a x a x
a x
theo tham số a.
A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a
Câu 8. Khi phương trình
4 5 4 5 3 2 0
a b x b a x a b x
có nhiều nghiệm thực nhất, tính tổng
các nghiệm theo a và b.
A. a + b B. 3a + 4b C. 2a + 3b D. 6a + 4b
Câu 9. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
16 1x ax ax
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
60
1
69
a
B.
60
2
79
a
C.
20
3
19
a
D.
50
4
29
a
Câu 10. Cho phương trình
4 2
4
x a x
x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 1 1 1
x m x m x
có nghiệm.
A.
0 1m
B.
0 3m
C.
1 4m
D.
2
5
3
m
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3 2 2 3
x m x m m x
có nghiệm ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
2 3 3x x x
.
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
1 1
1mx x x
x x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
69
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực
2 2 2
3 3
3 3 2 3 2 6 12 8x x x x x x k x
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Tìm số nghiệm của phương trình
4 5 3 1 2 7 3
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2 2
3 3
12 4x mx x
x x
.
A. m = 6 B. m = 5 C. m = 4 D. m = 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m
20;20
để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 2 2 1 5 6 3 2 1x x x k k k x
.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
2 8
1 2 2
2 3
x x
x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình
2
4 3 0
x x x m
có nghiệm duy nhất.
A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 17. Giả định K = [a;b] là tập hợp các giá trị m để phương trình
1 3 1 3
x x x x m
có
nghiệm thực. Giá trị biểu thức b – a gần nhất với giá trị nào ?
A. 1,17 B. 1,12 C. 1,56 D. 1,19
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình
2
2 6 6 2
x x m x
có nghiệm.
A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
4
3
3 2 1 4x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có tích các nghiệm bằng – 2.
A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 21. Xét hàm số
2 2
4 21 3 10
f x x x x x
. Ký hiệu T = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị tham
số m để phương trình
f x m
có nghiệm thực. Giá trị biểu thức T = 3a + 2b gần nhất với giá trị nào ?
A. 12,24 B. 32,14 C. 45,12 D. 52,21
Câu 22. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
3 3
1 1
x x a
có nghiệm.
A.
0 2m
B.
0 5m
C.
1 7m
D.
1 4m
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
1
1
1
x a x
x
vô nghiệm.
A. a < 8 B. a < 6 C.
2a
D.
1a
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
2
2 4 3 2
x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
26 15 3
3 3 8070 4
2016
x
x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
4
1
2 2 5 2 4 4 5 4
2
x x x x x x m x
.
A. m = 2 B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
2 3
5 7 7 1
x x x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
_________________________________
70
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
______________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
1 1
2
1 1x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m
[–34;34] để phương trình
2
17 7 6 4 1x x m x
có nghiệm duy nhất.
A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m
20;20
để phương trình
2 3 4 5 2
x x m m
có nghiệm
?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Tìm số nghiệm của
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 2
3
5 4
2 6 10 7
2
x
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện tham số
m để phương trình sau có nghiệm > 2
2
2 2 0
f x m f x m
A. m < 0 B. m < – 1
C. Mọi giá trị m D. – 2 < m < 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m < 90 để phương trình
2 2 3
( 2 3) 2 2
x x x x m m
có hai nghiệm
phân biệt
A. 88 B. 79 C. 89 D. 65
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
4
1 1
2 1 4 3
k
x
x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 2
2
3
3 4 3 1 1
2
2 6
x x x
x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2 4 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt đều lớn hơn 1 ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
1 1
1x x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2
5 6 1 2
m m x m
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2
2 2 1 2 4 4 9
17 6
x
x x x x k x
x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
1
1 1
1 1
a x
x x x
có hai nghiệm.
A. a > 4 B. a > 0 C. a > 1 D. 2 < a < 5
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 2
2 1 2 1 3 1x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình
2
2 2
2 2
45
4 16 9
16 9
a
x x a
x a
với a là tham số thực khác 0.
71
A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a|
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
6 10 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
2
4 2 1 3 5 1 1x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 16. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
3 2 2
3
2 2 2 2x a a x a a
có ba nghiệm thực.
A.
8
a
B.
3
2
a
C.
3
23
a
D.
8
3
a
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2 2
1 1 2x x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình
2
x x x a
có nghiệm ?
A. 10 giá trị B. 28 giá trị C. 20 giá trị D. 17 giá trị
Câu 19. Giả sử k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
16
3 5
x x
m
có nghiệm. Nghiệm của
phương trình
2
16
3 5
x x
k
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;13)
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3 3
4 2 12 8 8
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 21. Với
1
4
a
, nghiệm nhỏ nhất của phương trình
1 1
2 4
x x x a
bằng
A.0,25 B. 0,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 9. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số
nguyên m < 7 để phương trình sau có
hai nghiệm:
1 1 4
f x x m f x x m
.
A. 8 B. 7 C. 9 D. 10
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 5 2 1 5
x x x x m
có nghiệm.
A.
2 20 10 5
m
B.
2 40 10 5
m
C.
1 30 10 5
m
D.
1 10 4 5
m
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
4 1 7 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A.
5 5 7
;
2 2 3
m
B.
5 7
;3
2 5
m
C.
1 7
;2
2 5
m
D.
1 7
;3
2 5
m
Câu 24. Đoạn
;M a b
bao gồm tất cả các giá trị a để phương trình
2
2 4 3
x mx m x m
có nghiệm
duy nhất. Độ dài của M bằng
A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
32 2
2 1 3 2 1 2 4 7
x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
( 8 4)( 4) 36x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
3 3 4 3
mx x x
có nghiệm duy nhất.
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
___________________________________
72
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
___________________________________________
Câu 1. Biết rằng phương trình |2x + m| = |x – 2m + 2| luôn có hai nghiệm x = a; x = b với mọi m. Tính a + b theo
tham số m.
A.
7
4
m – 4 B.
11
2
m + 1 C.
11
4
m + 3 D.
8 4
3 3
m
Câu 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2 2 2
(2 7 6)(2 2) 9( 1)
x x x x x
.
A.2 B. – 1 C. – 2 D. – 4
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình |2x – m| = x – 3 có nghiệm duy nhất ?
A. 3 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 4. Với m, n, p là các tham số thực dương khác nhau, phương trình
3 3 3
2
5 3
m n p
x x
mnp
có bao
nhiêu nghiệm thực ?
A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 1 nghiệm.
Câu 5. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
3
x b c x c a x a b
a b c
.
A. x = a + b + c B. x = 2a + b – c C. x = 3a + b + c D. x = 4a – b – c
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
3
3
3 2
2
3 1
2 1
1
x x
x x x x
x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Giả sử phương trình
6 8
4
4
x m
x
x m
có hai nghiệm thực phân biệt a;b. Tìm S min biết S = (a – b)
2
.
A. 29 B. 30 C. 33 D. 25
Câu 8. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm thực:
2
3
f x f x
A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm
C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 9. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình
2
2
a
a x a x
a x
theo tham số a.
A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;60] để phương trình sau có nghiệm ?
2
4 3 1 2 1
x x x m
.
A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị
Câu 11. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2 2
6 3 1 3 6 19
x x x x x
.
A.30 B. 23 C. 15 D. Kết quả khác
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
3
5 5
0
27
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
2 2
6 8 5 6 8
x x x x m
có nghiệm.
A. m = – 4 B. m = – 3 C. m = – 7 D. m = – 9
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3|x| + mx – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm thực.
A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 5 C. 0,5 < m < 3 D. 4 < m < 5
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
2
2 4 3 2
x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 1 2 6 5
x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Phương trình
2
3 2 3 0
x x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị
73
nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
S a b c
.
A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |mx – 2| = |x + 4| có duy nhất nghiệm.
A.
1
; 1;1
2
m
B.
1
; 1;2
2
m
C.
1
; 2;2
2
m
D.
1
; 2;2
4
m
Câu 19. Phương trình
2
2 5 6
5 4
3 6 7
x x
có bao nhiêu nghiệm thực dương ?
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2 2
2
3 4 8
1 1
2
x x
x x x x k x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 21. Tìm điều kiện m để phương trình
3 2
6 5
x x x m x m x m
có hai nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D.
1
4
m
D.
1
0
4
m
Câu 22. Phương trình
4 2
2 1 3 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| =
4 2
. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0)
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
16 1x ax ax
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
60
1
69
a
B.
60
2
79
a
C.
20
3
19
a
D.
50
4
29
a
Câu 24. Tồn tại duy nhất một giá trị m để phương trình
2 2
2 3x mx m m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
điều kiện
2 2
1 2
2 3 9
x mx m m m
. Giá trị m đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;2) B. (1;4) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3
4 6 4 1 2 1x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 1
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 27. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm dương
4 2
f x x
.
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm
C. 2 nghiệm D. 0 nghiệm
Câu 28. Cho phương trình
4 2
4
x a x
x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
4 2
x mx m
vô nghiệm ?
A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình
1 1 3 3
5 1 7 2
3 1
x x
x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
_________________________________
74
PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
5 1 2 1 7
x m x m
có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 7 < x < 9 ?
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 2.
T
T
ì
ì
m
m
s
s
ố
ố
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
c
c
ủ
ủ
a
a
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
3 3
14 3 4
2 3
2 1
x x x
x
x x
.
A.3 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 10 3 7 2x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
6 5m
B.
5
2
3
m
C.
5m
D.
6m
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình
2
2 6 6 2
x x m x
có nghiệm.
A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 2
3 4 2 8 1x x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có tích các nghiệm bằng – 2.
A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
5 2 2 2 2 11
x m x m
có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 3 < x < 7 ?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình
2
4 3 0
x x x m
có nghiệm duy nhất.
A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2x m x m
có hai nghiệm phân biệt mà khoảng cách
giữa hai nghiệm bằng 10.
A. m = 1 hoặc m = – 1 B. m = 2 hoặc m – 2
C. m = 3 D. m = 4 hoặc m = 5
Câu 10. Phương trình
3 2
2 3 8 7 6 21 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4S a b c abc
.
A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2
3 6 3
2
x
x x
x
.
A.3 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 11. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện của m để
phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
3
f x mf x
.
A. m > 2 B. m = 3
C. m > 4 D. m = 4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
5 5 3 2 3x x m x
có nghiệm.
A.
27
4
m
B.
17
4
m
C.
27
2
4
m
D. 3 < m < 6
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 3 15
x x m
có nghiệm.
A.
11;19
m
B.
2 5; 65
m
C.
13;20
m
D.
2 13;13
m
Câu 14. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2 1
mx x x
có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng hai
nghiệm bằng
4
3
. Tính tổng tất cả các giá trị của m.
A. – 4 B. – 2,5 C. – 1 D. – 3
75
Câu 15. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a
2 2
2 2 2x ax a x ax a a
.
A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
4 16 2 2 4 0
x a x a x
vô nghiệm ?
A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
1999 1999
x x
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình |mx + x – 1| = |2x – 2| có duy nhất nghiệm.
A. 3 B. – 1 C. 0 D. – 2
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 4
2
m x
x m
x
có hai nghiệm phân biệt đều thuộc
khoảng (1;3).
A. 1 < m < 3 và
2m
. B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. 0 < m < 4
Câu 20. Với m, n, p là các tham số thực dương đôi một khác nhau, xác định số nghiệm của phương trình
3 3 3
2
3
6 6 24
m n p
x x
mnp
.
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm:
2
7 12 0
f x f x
A. 3 nghiệm B. 2 nghiệm
C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 22. Phương trình
2
1 1 1
x x x m
có nghiệm khi m
[B;A]. Tính tỷ số k = A : B.
A. k =
2
B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 23. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 2 2
16 6 2 2 23
x x x x y y
.
A.4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 4 3
0
2 5
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C. m > 4 D. 0 < m < 2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 4
2
1
m x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt đều
thuộc khoảng (0;4).
A. 1 < m < 3 B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. 0 < m < 4
Câu 26. Tìm m để phương trình
2 2
2 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
A.
2 4
m
B. m > 3 C.
3 5
m
D. 0 < m < 3
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2
13
8 1
4
x x x x
.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
+
d
2
+ abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3)
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 18;18] để phương trình
2
1
2 4
6 13
m
x x
x x
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
_________________________________
76
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 6 2 3 3 2
9 9
m x m x m
x x
có nghiệm.
A.
4 28
3 3
m
B.
5 13
3 3
m
C.
13 28
3 3
m
D.
5 28
3 3
m
Câu 2. Tồn tại duy nhất giá trị của m để phương trình
2 5 3 1
x m x m
có hai nghiệm phân biệt mà
tổng của chúng bằng 5. Giá trị của m thuộc khoảng nào ?
A. (– 4;– 2) B. (0;4) C. (– 8;– 5) D. (– 9;– 8)
Câu 3. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên m lớn hơn – 5 để phương trình sau
có hai nghiệm phân biệt
1 4
f x x m
.
A. 18 B. 10
C. 6 D. 15
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 2 4
x m m
có nghiệm nào đó
nhỏ hơn 20 ?
A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 5 giá trị.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có nghiệm
2 2
3 3
2 3 1 7x x k x x x x
x x
.
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
2
6
0
1
x x m
x
có nghiệm ?
A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 7. Tính tích tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 2 5 2
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2 1 2
2 2
x x x x
.
A. 4 B. 1 C.
11
2
D.
3
4
Câu 8. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm dương
2
1
f x x f x x
.
A. 1 nghiệm B. 4 nghiệm
C. 2 nghiệm D. 5 nghiệm
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 3 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
7 3 5
4
m
B.
9
10 10
4
m
C.
7
10 3 7
4
m
D.
9
10 3 10
4
m
Câu 10. Điều kiện phương trình
2
2 2 4
x x x k
có nghiệm thực là
m k M
. Giả định M – m
=
a b
, trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b.
A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 11. Tìm số nghiệm của
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2 2
2 2 3 3 4 19 28x x x x x x
.
A.4 B. 2 C. 1 D. 3
77
Câu 12. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thuộc [0;5]
2 3 2 2
2 1 2 2 1
f x x x mx x x m f x
A. 8 B. 6 C. 4 D. 7
Câu 13. Đoạn
;M a b
bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình
2
2 2 (2 )
2
x
x x x m
x
có hai nghiệm phân biệt. Tính
2
a b
.
A.6 B. 8 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
8 8 7 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
39
16
4
m
B.
27
9
4
m
C.
2 6m
D.
39
4
m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 1 1 1
x m x m x
có nghiệm.
A.
0 1m
B.
0 3m
C.
1 4m
D.
2
5
3
m
Câu 16. Xác định số nghiệm thực của phương trình
2 4
3
6 5 65
x x m
.
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
3 2 3 3
3 5 2 2
x x x x m x m
A.
1
1
4
m
B. 0 < m < 1 C.
1m
D.
1
4
m
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình
2
7
3 2 2 5
x x x
x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 1
x m m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2 2 1
5 3 5 3 4 2 5 25
x x x x m
.
A. 2 B.
134
15
C.
285
16
D.
327
19
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m < 40 để phương trình
2
16 1
1
x
x mx
x
có nghiệm.
A.32 B. 34 C. 35 D. 17
Câu 21. Khi m > 1, phương trình
4 2
7 1 28 12 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a < b < c < d và a
3
+ 2b
3
+ 3c
3
+ 4d
3
= 89. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 22. Đoạn
;M a b
bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình
1
3
2
x
x m
có nghiệm. Tính
giá trị của biểu thức
2
4b a
.
A.10 B. 12 C. 16 D. Kết quả khác
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
phương trình
2
1 1
x x m
có số chẵn nghiệm
A. 14 B. 6 C. 18 D. 16
_________________________________
78
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
_______________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
0
4
x x m
x
có nghiệm.
A. m = 2 B. m = 0,5 C. m = 0,25 D. m = 3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để phương trình
4
4 3 9 0x mx m
có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. 19 giá trị. B. 20 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 3. Tổng các nghiệm phương trình
2
4 8 2 6
x x x
gần nhất với số nào
A. – 0,6 B. – 0,2 C. 1,2 D. 0,2
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
6 6 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m = 15 hoặc m < 6 B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
2
2 3 2
4 2 5 7x x x x x x
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m
[–34;34] để phương trình
2
17 7 6 4 1x x m x
có nghiệm duy nhất.
A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
3 1 2 1x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3 2 7
x x m
có nghiệm thực.
A.
0 1m
B.
0 4m
C.
0 2
m
D.
7
0
2
m
Câu 9. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện tham số m
để phương trình sau có nghiệm:
2
6 2f x x x m
.
A. 0 < m < 2 B. m < 4
C. m < 5 D. m > 2
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình
2
5 5
2 4 2
x x m
x x
có nghiệm ?
A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
6 1 3 7 2
0
4
x mx x
x
có hai nghiệm thực.
A.
117
4
B.
56
3
C.
20
3
D.
19
5
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
6 10 4 10x x x x m x
.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
32 2 6
m
D.
16 2 6
m
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2 2
2 3 4
x x m x
có nghiệm ?
A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
3 4 2 (3 2) 3 1x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) để phương trình
4 2 2
4 2 0x x m
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 15 giá trị. B. 14 giá trị. C. 13 giá trị. D. 12 giá trị.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
1 3 5 7
x x x x m
có bốn nghiệm thực.
A. m = – 15 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
3 3 3 1
x x x
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
79
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
0
2
m
B.
0m
C.
0 1m
D.
19
1
4
m
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
4
1 1
2 1 4 3
k
x
x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
3 2
9 32 42 7 4 7 1x x x x x
.
A.3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
6
0
3
mx
x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
0;2;4
m
C.
0;1;2
m
D.
0;1;6
m
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
5 3 2
x m x m
có nghiệm x
thỏa mãn 1 < x < 6.
A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 2 giá trị D. 5 giá trị
Câu 22. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
5 20
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 4 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 23. Phương trình
4 2
1 2 5 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
= 8,5. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (4;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 24. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm thực
2
3
f x x x x
.
A. 0 nghiệm B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2 10 4 5 7 2x x x x m x x
.
A. m =
26
B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 26. Phương trình
2
1 2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện
3 3 3
27a b c
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5)
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
3
2 8
6 3 1 250 3 1x x x x x
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
3 4 3
1
5
m x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn a
3
+ b
3
= 30m ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của
p
p
h
h
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
t
t
r
r
ì
ì
n
n
h
h
2
1 1
2 6 6
x x x
x
.
A.1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 30. Cho phương trình
2 2 2
4 1 2 2 9
x x x x x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt với tổng bằng 4.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn |a – b| = 1.
D. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ.
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên x nhỏ hơn 10 thỏa mãn đẳng thức
2 1 2 1 2
x x x x
?
A. 9 giá trị B. 8 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị.
80
VDC TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________________________
Câu 1. Tính giá trị biểu thức a + 6b biết tập hợp S = (a;b] bao gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình
01241623
2
mxxm
có nghiệm
4
x
.
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
3 3 3
7 1 1 2x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a để phương trình
2
2 1 2 5
x a x a
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
1 2 2 1
2 1 2 5 2 1 2 5 16
x a x a x a x a
.
A. 1 < a < 3 B. 0 < a < 2 C. 0,5 < a < 4 D. a < 6
Câu 4. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên m để phương trình sau có hai
nghiệm thuộc [1;8]:
2
f x x m
.
A. 15 B. 9
C. 26 D. 5
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
2
2 1 2 5
x a x a
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2
1 1
2 1 2 1 7
a
x x
.
A. – 3 B.
11
2
C.
17
5
D.
13
4
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình
2 2
2 3 10 2 5 4 3x x x x x
gần nhất với
A. 3,14 B. 2,78 C. 4,16 D. 5,18
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
2 1 1 2 4x x x
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
3 2 1 0
m m x m
có nghiệm ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 7 3 1
0
2
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C.
41 4
24 3
m
D.
2
9
3
m
Câu 10. Phương trình
3 2
2 1 3 4 4 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá
trị tham số m để tổng
2 2 2
1 2 3 1 2 3
5
Q x x x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1m
B.
3
8
m
C.
2
5
m
D.
8
9
m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4
0
1 4
x x m
x x
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
4 3m
B.
4 0m
C.
3 0m
D.
3m
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình
34 4 3
1 4 1 3x x x x x
.
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m
để phương trình
3 2
6 11 6 2 0
x x x x m
có hai nghiệm
phân biệt ?
A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 14. Tìm m để phương trình
2
5 4 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng 3.
A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5
81
Câu 15. Tìm m để phương trình
2
2 5 2 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng
4
3
.
A. m =
4
3
B. m =
2
3
C. m = 1 D. Không tồn tại
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2 3
4 1
x x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
3 3
0
4
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2 4 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt đều lớn hơn 1 ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
4 4 4 3
x x x x m m
có bốn nghiệm
phân biệt.
A. 11 B. 10 C. 17 D. 14
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
2
1 1 5
12
1
x
x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao
nhiêu nghiệm
3 3
5 7
f x x x
.
A. 3 nghiệm B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m
20;20
để phương trình
2 3 4 5 2
x x m m
có
nghiệm ?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23. Tính tích các nghiệm của phương trình
2
(2 1) 10 4 5 2x x x
.
A.3 B. 1,25 C.
3 5
4
D.
2
4
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
4
1 1
2 1 4 3
k
x
x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 25. Tìm nghiệm của phương trình
2
2 2
2 2
45
4 16 9
16 9
a
x x a
x a
với a là tham số thực khác 0.
A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a|
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
6 10 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25
Câu 27. Với
1
4
a
, nghiệm nhỏ nhất của phương trình
1 1
2 4
x x x a
bằng
A.0,25 B. 0,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
32 2
5 5 2
x x x x m m
có 2 nghiệm phân
biệt ?
A. 4 B. 2 C. 8 D. 5
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình
2
1 2 3 5 12 8
x x x x
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________
82
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
_______________________________________________
Câu 1. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
1 2 10
0
5
x x mx
x
có hai nghiệm thực.
A. 20 B.
11
2
C. 17 D.
19
5
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6 4
1 1 1
6 5 2 1 4 3
k
x
x
x x x
.
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 3. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2 16 1x x x
.
A.4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m
20;20
để phương trình
2
5 6 2 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt.
A. 14 B. 21 C. 25 D. 17
Câu 5. Phương trình
4 2
1 0
x m x m
có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện |a| + |b| = 4. Giá trị
tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (4;6) C. (10;12) D. (14;16)
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
4 2
6 4 30 5 0
x m x m
có bốn nghiệm thực
a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
< 92 ?
A. 3 giá trị. B. 5 giá trị. C. 7 giá trị. D. 6 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình
2 2
1 1
x mx x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
3 33 3
5 3 5 3 6
x x x x
.
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
4
0
3
x x m
x x
có nghiệm.
A.
4 0m
B.
4 3m
C.
4 3m
D.
3m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 5 2
x x m x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
1
1
9
m
B.
1
1
3
m
C.
1 0m
D. 0 < m < 1
Câu 11. Cho hàm số
3 2
6 8 2y x x m x m
. Tìm m để phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt.
A. m < 4 B. m < 3 C. m > 5 D. m > 7
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình
5 5
8
5 2 5 2
x x
x x
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 4 6
x x x x m
có nghiệm thực.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
6 5 2
m
D.
4 2 2
m
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
3 2
3 4 6 2 6
x x m x m x m
.
A. 15 giá trị B. 16 giá trị C. 14 giá trị D. 12 giá trị
Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
6 7 1 5
0
7 3
x m x
x
có nghiệm duy nhất.
A.
411
20
B.
151
23
C.
377
21
D.
139
24
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
( 2)( 3) 2 3 4
x x x
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 1
x m m
có hai nghiệm mà tích của chúng
bằng – 1.
83
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2 2
4 5 6 13 49x x x x x m x
.
A. m =
26
B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 20. Phương trình
2 2
3 3 3 6 3 0
x x x x
nghiệm đúng mệnh đề nào sau đây ?
A. Phương trình có nghiệm không phải là số hữu tỷ.
B. Phương trình có tổng các nghiệm bằng 2.
C. Phương trình có tích các nghiệm bằng 3 và hai nghiệm cùng dương.
D. Phương trình có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 2b và a > b.
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
3 3
1 1
x x a
có nghiệm.
A.
0 2m
B.
0 5m
C.
1 7m
D.
1 4m
Câu 22. Phương trình
2
2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa
mãn bất đẳng thức
2 2
1 1 2 2
2 3 2 3 16
x x m x x m
.
A. 3 số B. 1 số C. 4 số D. 2 số
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
1
1
1
x a x
x
vô nghiệm.
A. a < 8 B. a < 6 C.
2a
D.
1a
Câu 24. Cho phương trình
2 2
3 2 1
x x x x
. Lựa chọn mệnh đề đúng
A. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ.
B. Phương trình có tích hai nghiệm thực bằng – 2.
C. Phương trình có tổng hai nghiệm thực bằng 1.
D. Phương trình có hai nghiệm thực cùng âm.
Câu 25. Phương trình
3
8 1
2 1
2 1
x x
x x
x x
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. Xét
2
3 2
f x x x
, phương trình
10 0,25
f x
có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 27. Phương trình
2 1 1
1
m x
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
2 2
ab
a b ab
. Tính giá trị biểu thức P.Q.
A. 2 B. – 0,5 C. 1 D. 3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
3 3
1 1 2 2
2 3 2 3 2 1
m x x m x x m
.
A. m = 1; m = 2 B. m = 2; m = 0 C. m = 3 D. m = 1
Câu 29. Phương trình
3 6 3 6
x x x x m
có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a
b
. Tính giá trị biểu thức a + b.
A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 30. Phương trình
3 2
5 5 6 6 0
x m x m x m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 3
2 3 4Q x x x m
.
A.
22
5
B.
11
2
C.
47
3
D.
17
6
Câu 31. Phương trình
1 2 2 1 2 2 1
x x x x
có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (2;3) C. (5;8) D. (1;2)
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
x x m
có bốn nghiệm phân biệt
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
________HẾT________
| 1/83
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC (P1 – P6)
CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ (P1 – P6)
CƠ BẢN TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH (P1 – P6)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2
mx  2m  3 x m 1  0 có nghiệm kép. 9 11 A. m = 1 B. m   C. m = 2 D. m   5 3
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình x 1992  1992  x . A.1991 B. 1900 C. 2000 D. 1988
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 9;9) để phương trình  2 m  
1 x  2019 có nghiệm ? A. 19 B. 7 C. 2019 D. 17
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2 2 x  
1  x mx  
1 có hai nghiệm thực phân biệt. 17 5 19 A. m < 4 B. 2  m  C. 2  m  D. 4  m  8 2 3
Câu 5. Với m  7 , có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x m  2  x  5 có nghiệm không vượt quá 8 A.6 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 6. Tìm tham số m để phương trình m   2
2 x  2m  
1 x  3  m  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2 2
a b a b . 3  13 3  13 6  5 13 5  7 13 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3m  
1 x m  2x 1có vô số nghiệm. A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
m x  3mx m  3 vô nghiệm. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4 2m   1 x m
Câu 9. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
x m vô nghiệm. x 1 A. 6 B. 5 C. 7 D. Không tồn tại
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
m x m  4x  2 tồn tại nghiệm x thỏa mãn 2 < x < 3. 5 3 7 1 2 5 A.   m   B.   m   C. 0 < m < 2 D.   m  3 2 3 2 3 2
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 9;9) để phương trình  x  
1  x  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 13 B. 15 C. 8 D. 11 2 x  5x  4
Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình  0 . 4 2 x x 1 A.4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 13. Cho tam thức f x 2
x   m   2 2
3 x m . Tìm giá trị của tham số m để f x là bình phương của một nhị thức. 3 3 A. m   B. m = 1 C. m = 2 D. m   4 7 2 x 1
x x m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   vô số nghiệm. 2 2 x  2m x  2m x  4m A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 15. Cho đa thức f x   2 m   2
4 x  2m  4 x 1. Tìm giá trị của m để f x có nghiệm duy nhất. 3 3 A. m   B. m = 1 C. m = 2 D. m   4 7
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình 2 2
x  2mx m  2m 1  0 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 12 giá trị 2
Câu 17. Cho phương trình m   2
3 x  2mx m  6  0 với m < 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 18. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  2x m có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [0;2]. A. 1  m  0 B. m > 0 C. m < 0 D. – 1 < m < 0
Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  2m  2  0 có hai
nghiệm a, b thỏa mãn hệ thức a = 2b. A. 7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x x  3m 1  0 có hai nghiệm thực thuộc đoạn [1;4].  5  1 5  A. m  1;   B. 1 < m < 1,25 C. m > 1 D. m  ;    4  3 12 
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
x  2x  3  x  5x  6 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 22. Giả sử phương trình 2
x  2m  2 x  2m  7  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 23. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b. Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S, tích P
của các nghiệm độc lập với tham số m. A. P = S + 1 B. 2P = 3S – 4 C. 5S = P + 8 D. S = 3P – 10 x  2
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình  2x 1 . 2x 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2 3 9x m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2x 1 2x 1 4x 1  1 3   5   7 9 
A. m   ;  B. m  1;  C. m   ;  D. m 0;1;  6  2 2   2   2 2 
Câu 26. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  3m  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình 2 m x  
1  9x m  6 tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 5. A. 16 giá trị B. 17 giá trị C. 18 giá trị D. 20 giá trị
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 4 2 4 2
x x 1  x  2x  2 . A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 x m  0 có nghiệm âm. A. m < 0 B. m < 1 C. m > 2 D. 0 < m < 4
x  2mx  5
Câu 30. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 31. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2 x   2 m m 3 3
x m  0 có hai nghiệm thực,
trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. A. 5 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 32. Phương trình 2 2
x mx m  7  0 có hai nghiệm a, b sao cho 3a + 2b = 7. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra. A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 33. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  6x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương. A. 3 < m < 4 B. 2 < m < 4 C. 2 < m < 9 D. 2 < m < 11
_________________________________ 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
___________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình  x  
1  x m  
1  0 có hai nghiệm phân biệt đều dương ? A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 2 x  3x  2
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Tính 2m + 3n khi phương trình (2m + 5n – 7)x = 9m + 2n – 11 vô số nghiệm. A. 6 B. 5 C. 7 D. 1
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 18;18) để phương trình  x   2 9
x m  2m  3  0 có nghiệm âm ? A. 20 B. 16 C. 35 D. 27 2
x  2x m 1
Câu 5. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình  0 . 2 x  2x  3 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m m  2 x m  2018 có nghiệm ? A. 9 B. 7 C. 8 D. 2
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x mx m m  3  0 có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4. A. m = 4 B. m = 6  5 C. m = 1  3 D. m = 5  3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–20;20) để phương trình
x  3m  2  3  x có nghiệm ? A. 10 giá trị B. 15 giá trị C. 4 giá trị D. 21 giá trị
Câu 9. Cho phương trình m x m    m 2 4
x m  4x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Phương trình không thể có nghiệm dương.
C. Phương trình không thể có nghiệm âm.
D. Phương trình không thể có nghiệm nguyên. 2 x 1 1 x 2x 1 2a x   1
Câu 10. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình    . 4 4 a 1 1 a 1  a a 1 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
m mx m 1có nghiệm dương duy nhất. A. m > 0; m  1 B. 1 < m < 2 C. m > 3 D. m < 3; m  1.
Câu 12. Tìm số nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 2000 của phương trình x  2000  2000  x . A.1999 B. 2000 C. 1992 D. 1994
Câu 13. Khi phương trình (2m – n + 1)x = 2019 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của 2 m  2n . A. 1 B. – 1 C. – 2 D. 3
x  2mx  9
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? 5x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị 2 x x 1
6x x  2m 1
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 3x m 3x m 9x m  1 3   3 3   3 3   3 2  A. m   ;  B. m   ;  C. m   ;  D. m   ;    4 4   4 4   7 11  16 13
Câu 16. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b sao cho |a| + |b| = 6. Tính tích các giá trị tham số m xảy ra. A. – 10 B. – 24 C. – 12 D. 6
Câu 17. Tính m + n khi phương trình (m + 2n – 3)x = m + 7n – 8 vô số nghiệm. A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 7 D. m + n = 1
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình  x   2 2
x m  3m  2  0 có nghiệm âm ? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 4
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3m  
1 x  4  2x  5m  
1 có nghiệm duy nhất x < 2.  1  2  3  1 m   m   m   m   A.  3 B.  3 C.  4 D.  3     m  1   m  1   m  3   m  4  
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  6x  4m  5  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4]. 5 7 7 A.  m  B. m  C. m  5 D. m > 3 4 2 2
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x m 1  m 1có nghiệm x > 4. A. m > 15 hoặc m = 1 B. m > 17 hoặc m = 1 C. m < 18 hoặc m = 2 D. m > 20 hoặc m = 3 1 1 1
Câu 22. Phương trình 2
x  m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn   . Tính a  2 b  3 4
tổng các giá trị m có thể xảy ra. 107 8 17 11 A. B. C. D. 15 3 8 4
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  5m  1  x  4 có nghiệm. A. m  1 B. m  6 C. m  4 D. m  3
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  2 m   2
1 x m m vô nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   1 x
m 1 có nghiệm x < 1. A. m = 1 hoặc m > 2. B. m > 2 C. m = 0 hoặc m > 1. D. m = 1 hoặc m > 3. 2 x  5 3
x x m
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  5 x  5 x  25 A. m  10  ;  20 B. m  40  ;  30 C. m  50  ;  70 D. m  20  ;  5
Câu 27. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra. A. 13 B. 5 C. 0 D. 1
Câu 28. Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình 2 2
5x  2x  3  5x  26x  2000 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình x m  2  m 1 có hai nghiệm mà tích của chúng bằng – 1. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
x x  2mx  6
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực ? 5x  4 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 32. Tìm m để phương trình 3x m  2x m  1 có nghiệm duy nhất. 11 3 11 A. m = 2 B. m = C. m =  D. m =  2 5 4 2 2 ax b bx a a b
Câu 33. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình   . 2 2 a b a b a b A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
6k  2 x  6k
Câu 34. Biết rằng phương trình
x k có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – x  2
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2 5
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
___________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  3x 1  m có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [1;3].  5  A. m   ;1  B. m > – 1,25 C. m < 1 D. 1< m < 2 4    4x  3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
x  2m có hai x 1 nghiệm thực phân biệt. A. 31 giá trị. B. 33 giá trị. C. 38 giá trị. D. 13 giá trị.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x  3  x  4 . 20 11 17 A.2 B. C. D. 3 3 3
Câu 4. Khi phương trình (m – n + 2)x = 4 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 m n . A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 5. Tính tổng các giá trị m xảy ra để phương trình 2 m mx  
1  2m2x   1 có tập nghiệm S = R. A. 3 B. – 2 C. 1 D. 4 3 2
x  5x  4x
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x  6x  5 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình 2 2 2
x  2mx m  2  mx  2m  6 (với m  0 ). A.4 B. 6 C. 3 D. 2 3x  2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
 3x m có hai x 1 nghiệm phân biệt A. 7 giá trị. B. 5 giá trị. C. 13 giá trị. D. 14 giá trị. x  8
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình  x  2 . 2x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  4x  8m  2  0 có nghiệm thực thuộc [1;3]. 5 3 3 5 A.  m  B. m  C. m  D. 5  m  6 8 4 4 8
Câu 11. Giả sử phương trình 2
x  2m  
1 x m  2  0 có hai nghiệm a, b. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
S a b . A. 5,5 B. 2,25 C. 4,75 D. 6,25 2x
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m(– 20;20) để phương trình
x  3m vô nghiệm ? x 1 A. 1 giá trị. B. 3 giá trị. C. 2 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 13. Gọi M là tổng các nghiệm nguyên dương của phương trình x  2022  2022  x . Chữ số tận cùng của M là A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2
x  2x m  5  0 có nghiệm thực thuộc [0;4]. A. m = – 6 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3 2 1
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để phương trình   2 có nghiệm. m 1 x A.19 B. 20 C. 18 D. 17
Câu 16. Phương trình 2
x  4x  3  4m  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính giá trị
biểu thức K = a2 + 2ab +3b2. A. K = 4 B. K = 8 C. K = 9 D. K = 25
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  3x  4  m  0 có nghiệm dương. 6 7 7 A. m  B. m > 4 C. m  2 D.  m  4 . 4 4
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
4m  2 x  1 2m x có nghiệm x < 3.  2 m    1  3  1 3 m   m   m   A.  B.  3 C.  4 D.  3 1     m m  1  m  3  m  4       2
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  5m 1  0 có ít nhất nghiệm nhỏ hơn 2. A. m < 6 B. m  0 C. 5 < m < 10 D. 1 < m < 2
Câu 20. Phương trình 2
x  2m  
1 x  7m 1  0 có hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của chúng bằng
nhau. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (– 1;0) C. (2;5) D. (10;12)
Câu 21. Với m là số nguyên dương, tìm số nghiệm nguyên tối đa của phương trình (m 1)x m . A.2 B. 1 C. 0 D. 3 5x 1
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
 4x m có hai x  2 nghiệm trái dấu ? A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  2m  2 x m  3  0 có đúng một nghiệm âm. A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 7 C. 0 < m < 3 D. 10 < m < 14 2
x  3x  2  3x
Câu 24. Tìm tổng các nghiệm của phương trình  0 . 2 x 1 A.4 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 25. Phương trình 2
x(m 1)  3  4m có tối đa bao nhiêu nghiệm nguyên (với m là tham số thực). A.2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3 4
1 x m  4m 1  0 có hai nghiệm 1 1 a b
phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện   . a b 2 A. 7 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 27. Ký hiệu S, P tương ứng là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2
x mx  2m  3  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. S + P = 9 B. 2S – P = 3 C. 3S – 5P = m D. 6S + 9P + 13 = 69m
Câu 28. Phương trình 2
(m  1)x m có tối đa bao nhiêu nghiệm nguyên (m là tham số thực). A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 m x  
1  22x m  4 có nghiệm x < 1. A. m = – 2 hoặc m > 2 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D. m > 3 2 2
x  2 x m  3
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x  2x  3 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 31. Tính tổng các giá trị a khi phương trình 2 2
x  3ax a  0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 1,75. A. 4 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 32. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình 2 2
(a  2b  3)x a  2b  3 có vô số nghiệm. A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 33. Tìm giá trị tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  
1  0 có tổng bình phương các nghiệm
đạt giá trị nhỏ nhất. A. a = 2 B. a = 3 C. a = 1 D. a = 7
Câu 34. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 2
mx  2m  3 x m  0 có hai nghiệm âm phân biệt ? A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
_________________________________ 7
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
____________________________________________
Câu 1. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
P  3a b  ab đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ? A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  4x  2m  7  0 có nghiệm không âm. A. m > 2 B. m  5,5 C. 2 < m < 4 D. 3,5  m  5,5 .
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình x  2  2x 1  4x . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Tính 2m + n khi phương trình (3m n  4)x m  3n  4 vô số nghiệm. A.3 B. 2 C. 1 D. 4 6x 1
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 6;6) để phương trình
 2x m có hai 2x 1 nghiệm trái dấu ? A. 4 giá trị. B. 3 giá trị. C. 6 giá trị. D. 5 giá trị. 2 x 1 1 x 2x 1 2a x   1
Câu 6. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình    . 4 4 a 1 1 a 1 a a 1 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  3x m  2  0 có nghiệm trong đoạn [– 3;2]. 17 17 A.   m  16 B. m < 4 C. – 3 < m < 2 D.   m  4  4 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2 2
1 x  m  2 x  3  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện a < 2 < b.
A. 2  11  m  2  11
B. 2  13  m  2   13 9 C.  m  1 D. 1   17  m  1   17 . 10
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình x  4  2x 1  2x 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x  4m m  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S a b . A. 5 B. 11 C. 13 D. 2
Câu 11. Có bao nhiêu cặp số (a;b) để phương trình 2 2 3 3
(a b 1)x a b 1vô số nghiệm. A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  3x  5m  2  0 có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2]. 17 4 17 17 A.   m  16 B.  m  C. – 3 < m < 2 D.   m  4  4 5 20 4 2n m
Câu 13. Phương trình (m  2n 1)x  26m  5n vô nghiệm. Tính giá trị biểu thức . 2 (m  2n) 1 A.1 B. 0,5 C. 0,25 D. 1,5
m  2 x  3
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
 2m 1vô nghiệm. x 1 A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 2 x 1
x x m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 x  2m x  2m x  4m  1 3   1 3   3 3  A. m   ; 
B. m   ;  C. m   ;  D. m 0; 1  ;   6  4 4   2 2   4 4  2
Câu 16. Phương trình m  2 x m1 4x  2  8x có tập nghiệm S = R khi m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (– 4;– 3) C. (1;2) D. (4;5)
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 3x  1  4x  2  5x  3  13x . 8 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
6k  2 x  6k
Câu 18. Biết rằng phương trình
x k có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – x  2
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2
Câu 19. Tìm tổng các nghiệm nguyên của phương trình 2 2
x  2000  2000  x . A.1 B. 2000 C. 0 D. kết quả khác 1  x x 1 2x
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm âm. 2 m 1 1 m 1 m 1 A. 1  m  1 B. 1  m  0 C. 1  m  4 D. 1   m  2
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2 2
1 x  4x m  0 có nghiệm a, b thỏa mãn a  2  b . 16 26 46 A. 2 < m < 5 B. 1  m  C. 2  m  D. 3  m  9 9 9
Câu 22. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình 2
x x a  0 đều lớn hơn a. A. a < – 2 B. a < – 6 C. a < 8 D. a > 4 3 2
x  3x  2x
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x  2 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 6 để phương trình x  4m  7  1  x có nghiệm ? A. 8 giá trị B. 6 giá trị C. 7 giá trị D. 5 giá trị
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  5m 1  0 có nghiệm, trong đó chỉ có một nghiệm lớn hơn 1. A. m < 3 hoặc m = 20 B. m > 0 hoặc m – 18 C. m < 0 hoặc m = 16 B. m < 2 hoặc m = 10 26x  5  2000
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 2 x  (x 1) A.2 B. 3 C. 4 D. 1 2 2x 3
4x  9x  2m
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2x 1 2x 1 4x 1  1 3   5   1 3 
A. m   ;  B. m  1;  C. m   ;  D. m 0;1;  6  2 2   2   4 4  6x   1 mx  2
Câu 28. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x  5 62 11 20 19 A. B. C. D. 5 2 3 5
Câu 29. Phương trình 2 2 2
(ab bc ca  3)x a b c  3vô số nghiệm. Tính a b c . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 30. Biết rằng hai phương trình 2
x   m n 2 2
x  3m  0; x  m  3nx  6  0 tương đương. Tính giá trị biểu thức Q = 3m + 2n. A. Q = 10 B. Q = 8 C. Q = 6 D. Q = 2 a x a x 3a
Câu 31. Tìm điều kiện tham số a để phương trình  
nghiệm đúng với mọi x. 2 a 1 a 1 a 1 A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 0
Câu 32. Phương trình 2x 1  x  1 có bao nhiêu nghiệm nguyên A.2 B. 1 C. 3 D. 4
_________________________________ 9
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình 2 2
x  6ax  2  2a  9a  0 có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ? A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị
Câu 2. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m khi m > 0. 7 11 13 A. m B. 3m C. m D. m 3 2 3 2 x x 1
6x x  2m 1
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 3x m 3x m 9x m  1 3   3 3   3 3   3 2  A. m   ;  B. m   ;  C. m   ;  D. m   ;    4 4   4 4   7 11  16 13
Câu 4. Phương trình 2
3x  4mx  4  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b. A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  4x  3
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình  0 . 2 x x 1 A.2 B. 3 C. 4 D. 1 3x 1
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
x  2m có hai x  2 nghiệm trái dấu ? A. 18 giá trị. B. 17 giá trị. C. 13 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 8 để phương trình 2
mx  2m  3 x m  4  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 8. Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 2m| = x – m theo tham số m khi m < 0. 7 11 11 1 A.  m B. m C.  m D. m 4 2 4 3 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để cả hai nghiệm của phương trình   m 2 2
x  3mx  2m  0 lớn hơn . 2 16 26 46 A. 2 < m < 5 B.  m  2 C. 2  m  D. 3  m  17 9 9
m  2 x  3
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để phương trình  2m 1có x 1 nghiệm duy nhất ? A. 18 giá trị B. 20 giá trị C. 17 giá trị D. 15 giá trị 2m   1 x  3
2m  3 x m  2
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 4  x 4  x A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
x  2mx  9
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? 5x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 13. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 2
x  2mx m 1  x  3mx  2m m 1khi m  0 . A.m B. m + 1 C. 2m D. 2m + 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương. A. m > 1
B. m  1; m  4; m  2 C. m > 3
D. m  4; m  2
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm trái dấu và hai
nghiệm này cùng có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. 9 1 26 46 A. 2 < m < 5 B.   m   C. 2  m  D. 3  m  10 2 9 9 10
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để các nghiệm của phương trình   m 2 1
x  3mx  4m  0 đều thỏa mãn
điều kiện 2 < x < 5. 16 9 1 26 46 A.   m  2 B.   m   C. 2  m  D. 3  m  7 10 2 9 9
Câu 17. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m 1  0 có hai nghiệm a, b
thỏa mãn đẳng thức a = 2b. A. 9 B. 14 C. 20 D. 8
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  
1 x   x  2  0có nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 2. A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. 1 < m < 4
Câu 19. Với m  0 , tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình 2 2 2 2
x  4mx  4m  2  x  5mx  5m  3 . A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 20. Tìm k để phương trình 2
kx  k  
1 x  2  0 có các nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1. 1 6 A. k > 6 B. k  3  2 2 C. k  D. k  4 5
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |4x – 3m| = 2x + m vô nghiệm. A. m < 2 B. m < 1 C. m < 0 D. 1 < m < 3
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2
1 x  3mx  4m  0 có ít nhất một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện 0  x  1 . 9 1 26 1 A. 2 < m < 5 B.   m   C. 2  m  D.   m  0 10 2 9 2
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  3  mx 1  0 có nghiệm x thỏa mãn |x| > 1. A. m < 4 B. m < 1 C. m > 0 C. 7 < m < 10
Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x m  2  3x  2m  1 theo tham số m. 8m  2 m  2 4m  2 8m 1 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 25. Tìm mọi giá trị của m để phương trình m   2
1 x  2m  
1 x m  5  0 có nghiệm x sao cho x  1. 3 3 3 A. m < 9 B. 7  m   C. m   D. m   4 7 4 2 x  5 3
x x m
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  5 x  5 x  25 A. m  10  ;  20 B. m  40  ;  30 C. m  50  ;  70 D. m  20  ;  5
Câu 27. Tìm m để phương trình 2
x  4m  5  2mx có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0;1]. 5 5 1 6 1 A.  m  2 B.  m  6 C.  m  D.  m  3 4 4 4 5 4
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị a để phương trình 2
x   a   2 2
1 x a a  2  0 có đúng một nghiệm x thỏa
mãn điều kiện 1 < |x| < 2.
A. – 4 < a < – 3 hoặc 2 < a < 3
B. – 7 < a – 6 hoặc 4 < a < 8
C. – 5 < a < 0 hoặc a > 10
D. – 10 < a < 0 hoặc a > 4
Câu 29. Giả sử phương trình 2
x x m  0 có nghiệm x , x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 2
P x x   2 1  x x 1 . 1 1 2  2  A. 0,25 B. 1 C. 2,5 D. 4,25
Câu 30. Phương trình 2 2
x  3, 75x a  0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Các giá trị của a đều nằm trong khoảng nào ? A. (– 2;2) B. (3;5) C. (5;10) D. (10;13)
m  2 x  3
Câu 31. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
 2m 1vô nghiệm. x 1 A. 6 B. 5 C. 7 D. 4 11
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình 2 2
x  6ax  2  2a  9a  0 có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ? A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị
Câu 2. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S   2 a   2 5 b  3 . A. 18 B. 10 C. 20 D. 16 x a x a 1 x a
Câu 3. Tìm điều kiện tham số a để phương trình    0 vô số nghiệm. 2 a  4 a  4 16  a A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2x  2m 1  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. 4 < m < 6 B. 0,5 < m < 2 C. 1 < m < 1,5 D. 5 < m < 10
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 có hai nghiệm thực
phân biệt a, b thỏa mãn đẳng thức 3a – 4b = 11. 17 11 19 A. 4 B. C. D. 8 4 2
Câu 6. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  2x  4m  7  0 có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 2;2]. 7 A. 8  m  7 B. 1 < m < 6 C. 7  m  6  D.  m  2 . 4
x  4mx  9
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có đúng hai nghiệm thực.
x  2 x   1  x  3  9   9  A. m 0;2;  3 B. m  0;3;9;  C. m 0;1;  2 D. m  0;1;9;   2   2 
Câu 8. Tìm điều kiện a để phương trình 2
4x  2x a 1  0 có ít nhất một nghiệm thỏa mãn – 1 < x < 1. 1 1 1 6 5 7 A.   m   B.   m  C.   a  5 D.   a  7 2 10 3 5 4 4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m   2 2
1 x  4x  2m  4  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 1 3 điều kiện   a   b . 2 2 1 1 1 1 1 6 A.   m  0 B.   m   C.   m  3 D.   m  3 2 10 2 3 5 2 x 1
x x m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   vô số nghiệm. 2 2 x  2m x  2m x  4m A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương. A. m > 1
B. m  1; m  4; m  2 C. m > 3
D. m  4; m  2 x mx  5
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có đúng hai nghiệm thực.
x  2 x   1  x  3  5 5   5   5 5  A. m  0;5; ;  B. m 0; 2;3;  6 C. m  0;5;  D. m  5  ; ;   3 2   3  3 2 
Câu 13. Phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a(a – 1) + b(b – 1) = 28. Tính
giá trị tất cả các giá trị m xảy ra. A. 4 B. – 4 C. – 2,5 D. – 1,25
Câu 14. Cho phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 , giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số m sao cho 2a  
1 2a b  6 . 11  97 11 23 13  37 16  47 A. m  B. m  C. m  D. m  8 4 4 8 12
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2
mx  2m  3 x m  4  0 có đúng một nghiệm dương ? A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 16. Khi hai phương trình 2 2
x mx 1  0; x x m  0 có nghiệm chung thì giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 6;– 4) B. (– 3;0) C. (1;3) D. (0;6) 2 3 9x m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  5 x  5 x  25 A. m 0;  2 B. m  25  ;  15 C. m  10  ;  5 D. m 0;1;  6
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  3  mx 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện 1
  a b  1. A. m > 10 B. m > 19 C. m > 9 D. m > 4
Câu 19. Phương trình 2
x mx n  0 có hai nghiệm thực khác 0 là m và n. Tính giá trị biểu thức Q = |mn| + 11. A. Q = 18 B. Q = 20 C. Q = 19 D. Q = 13 1 1 1
Câu 20. Phương trình 2
x  m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn   . Giá trị a  5 b  5 6
tham số m cần tìm nằm trong khoảng nào ? A. (6;8) B. (1;4) C. (0;3) D. (10;14)
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
m x m  2  m  4x tồn tại nghiệm x thỏa mãn 1 < x < 2. A. m < – 3 B. 1 < m < 2 C. m < – 4 D. – 5 < m < – 4 2 x 1
x x m
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 x  2m x  2m x  4m  1 3   1 3   3 3  A. m   ; 
B. m   ;  C. m   ;  D. m 0; 1  ;   6  4 4   2 2   4 4 
Câu 23. Tính tổng các giá trị a khi phương trình 2 2
x  3ax  2x a  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 9b. 108 17 131 A. 2 B. C. D. 19 8 41
Câu 24. Tìm giá trị m để phương trình 2
x mx m 1  0 có tổng bình phương các nghiệm là nhỏ nhất. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5 2 x  2x  3
Câu 25. Tính tổng các giá trị của tham số k khi phương trình
k x  3 có nghiệm kép không âm. x 1 A. 0 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m   2 2
1 x  4x m  0 có nghiệm thỏa mãn x  1. A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 27. Tìm mọi giá trị của a để phương trình 2
x  2  ax 1  0 có đúng một nghiệm thỏa mãn 1  x  0 . A. a = 7 hoặc a < 0 B. a = 4 hoặc a < 0 C. a = 5 hoặc a < 4 D. a = 1 hoặc a < 0
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình 2 2
2x  2ax a  3a  3  0 có nghiệm x thuộc đoạn [0;a] ? A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 3 giá trị
Câu 29. Tìm điều kiện tham số a để phương trình   a 2 1
x  3ax  4a  0 có nghiệm lớn hơn 1. 26 1 16 1 9 A. 2  a  B.   a  1 C.   a   D.   a  3 9 4 7 2 4 6x   1 3x   1 mx  2
Câu 30. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình  0 có hai nghiệm x  3 thực. 62 11 20 56 A. B. C. D. 5 2 3 3
_________________________________ 13
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
___________________________________________
Câu 1. Số nghiệm của phương trình 2
x  2  x  9  x  2 là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 2. Số nghiệm của phương trình  2 x x   3 4 2 x  2  0 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 2
x  4x  5  m có nghiệm. A. 3 B. 10 C. 9 D. 8
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình 2
4  2x x x  2 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình 2 2 2
1 x 1 x  2 m 1 . A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 6. Phương trình  2 x x   2 3
x  2x  5  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 x 1
Câu 7. Có bao nhiêu phương trình tương đương với phương trình
 0 trong các phương trình sau 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1  0; x 1  0;  0;  0 . x  3 x  5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 5x  2m  2 x m  3
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. x  2 2 x  2 11 A. m < B. m > C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3
Câu 9. Ký hiệu a và b (a > b) là hai nghiệm phân biệt của phương trình 2
x  2x  8  3  x  4 . Tìm mệnh đề đúng. A. a + b = 13 B. a2 + b2 = 65 C. a3 + b3 = 103 D. a + b = 3
Câu 10. Phương trình 2
x  8x 11  5  x có số nghiệm thực là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2
x  9  m có nghiệm. A. m  2 B. m  3 C. m  4 D. Kết quả khác
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình  2 x x   2 4
x x  5  0 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 5x m  26
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  x có nghiệm x A.0 B. 1 C. 5 D. 7
Câu 14. Phương trình x
x  5  5 tương đương với phương trình nào sau đây ? 3 2
x 10x  25x A. Phương trình  0 . B. Phương trình 2
x  6x  5  0 x 1 C. Phương trình 2
x  9x  3  x  10 . D. Phương trình 4 2
x  8x  7  0 .
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình x
x m có nghiệm. A.19 B. 18 C. 17 D. 20
Câu 16. Phương trình (x 1) x  3  0 tương đương với phương trình nào x  3 A.  0 B. 2
(x 1)(x  3)  0 C. 3 x  3  1 D. 2 x  9  0 2
Câu 17. Phương trình  2 x x   2 4
x  4  0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 14
Câu 18. Phương trình 2
x  6x  6  2x 1tương đương với phương trình nào sau đây ? A. 2
x  8x 1  x  5 B.  x  2 2 3 3
x  5x 13 C.  x  2 2 3
 2x  4x 10 C. 3 2
3x x  6  x  2 . 1
Câu 19. Phương trình 3 x
 2 có bao nhiêu nghiệm thực ? 3 x A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
5x  26x  5 
26x  5x  26 . A.2 B. 1 C. 3 D. 0 5x  7m  6
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 3x  2 có nghiệm. 3x  2 11 16 A. m < B. m > C. 0 < m < 3 D. m > 3 21
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x x 1 
x 1  m  2 có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình (x  1)( x  1)  1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2x  5
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình  26 . x 1 A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2x
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm 2 x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (x  26)(x  5) 5x  26m  0 có đúng hai nghiệm phân biệt A.26 B. 5 C. 4 D. 5
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình 2
25  x x 1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình (x 1)(x  2) x m  0 có ba nghiệm phân biệt. A.8 B. 7 C. 4 D. 6
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình x  26x  5  26 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4 1 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình x 1    m có nghiệm. x  26 x  26 A.26 B. 25 C. 24 D. 5
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  26  x  5 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4 26x m  5
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  x có nghiệm x A.26 B. 20 C. 5 D. 62 2 x  3x  2
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 34. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình 2 2 2
26x  5  26x  5  5  m . A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 35. Tìm giá trị nguyên m nhỏ nhất để phương trình 2 2
5x  26  5x  26  m có nghiệm A. 32 B. 26 C. 40 D. 45
________________________________ 15
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
___________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình
2x 1  x  2x 1 . A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7x  3m  5 2x  4m  3
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 3 x  2 x  2 2 A. m < 1 B. m < C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
x  1  m có nghiệm. A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3x m  2
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình  x có nghiệm ? x A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x x  2  2x  2 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình 2
x  8x  9  m  3có nghiệm thực. A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 x 1 
x  2021x  2022 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x x 1  x x  1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2 x 1  m có nghiệm thực. A. m > 1 B. m > 0 C. m  1 D. m  0 1 1
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m 20  ; 20 để phương trình 2 x  
m  2 có nghiệm ? x 14 x 14 A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x 10x  2 
x  2021x  2 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 12. Tìm tổng các nghiệm của phương trình (x  6) x  2  0 . A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  x m   2 4
x  9  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 34 B. 36 C. 14 D. 26 3x  2m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 có nghiệm. x  2 A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
(x  3x  2) x  4  0 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 mx  2m  5
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5 2 3x x
Câu 17. Tính tổng các nghiệm của phương trình  . x 1 x 1 A.1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 18. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình 3x  2  1  2x . A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,75
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  2x  0 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Phương trình  2
x x   2 6 5
8  x  6x  
1  0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16 4x  2m 1
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x 1 có nghiệm. 2 x 1 3 11 7 A. m > B. m > C. 0 < m < 3 D. m >  2 3 13
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x  6x  9  x . A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x  2  m  3 có nghiệm. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5 x m 1
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A.20 B. 15 C. 16 D. 13 2x m 1
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 40 để phương trình  x 1 có nghiệm x 1 A. 36 B. 20 C. 35 D. 32
Câu 26. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
x  4x  4  2x 1 . A.2 B. – 1 C. 1 D. 3
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x
x m có nghiệm. A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 28. Lựa chọn mệnh đề đúng đối với phương trình 2
2x  6x  3  1 x .
A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a, b thỏa mãn a = 4b với a > b.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1).
D. Phương trình có thể giải bằng biến đổi tương đương – nâng lũy thừa. x  4m 4x  7m  7
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2x  5  có nghiệm. 2x  5 2x  5 1 1 A. m <  B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.  m  3. 2 2
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình 2
x  2x  5  m có nghiệm A.20 C. 48 C. 42 D. 35
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2x x  3 
4x x  3 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0 2 4x  3
Câu 32. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình  4  3x . 4  3x 85 65 149 A. B. C. 2,5 D. 16 16 49
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m 4;8để phương trình 2x  2m x 1  2m x 1  x 1có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 8 D. 3 x  2m 1
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình  0 có nghiệm x  3 A.10 B. 17 C. 20 D. 15
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x m x  3  2m  2  m x  3 có nghiệm ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x  4x  5  x  4x  5  m có nghiệm A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2 x  4x  2
Câu 37. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình  2x 1 . 2x 1 A.5 B. 2 C. 6 D. 3
Câu 38. Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2 2
2x  4x  6  x x  2 . A.17 B. 14 C. 10 D. 7 17
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
___________________________________________ 2x m  3
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình  x 1 có nghiệm. x 1 A.4 B. 2 C. 3 D. 5 x  3 x  2
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2x  3 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình 2
2x x 1  m có nghiệm. A.10 B. 19 C. 13 D. 12
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình x  5  x  26  26  5 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình
(x 1)(3x  2)  m(x 1) có nghiệm. A.2 B. 0 C. Vô số D. 3 2
5x  5x  21 x
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình 2  5x  26 . 2 5x  26 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình
x 1  2x 1  1. A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình 2x m x  2 . A.20 B. 26 C. 16 D. 22 2
5x  26 x m  26
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
 5x  26 có nghiệm. 2 5x  26 A.26 B. 24 C. 21 D. 18
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình x
x m m có nghiệm A.26 B. 25 C. 24 D. 20
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x x x  5  x  26 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2 2
( x 1)  ( x  2)  m có nghiệm. A.20 B. 21 C. 22 D. 10
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 5x
x  26  m có nghiệm. A. m  26 B. m  3 C. m  5 D. m  22
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 260 để phương trình x  2 x m có nghiệm. A.261 B. 240 C. 230 D. 200
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình
(x 1)(3x  2)  2x(x 1) . A.2 B. 3 C. 1 D. 4 27
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm x  26 A.1 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 2
3x  9x 1  2  x . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2 x x 1
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  m có nghiệm. x x 1 3 26 5 A. m  B. m  C. m  D. Kết quả khác 4 5 26
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x  5x  4  2
x  3x 12 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4 18 2 x  3
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình  3. x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2
x  2x  2  m
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2 x 1 1 A. m  1 B. m  2 C. m  0 D. m  2
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình
x  2x 1  3x 1 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
26  5 x m có nghiệm. A.6 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  4x  26  m có nghiệm. A.Mọi giá trị m B. m  22 C. m  26 D. m  5 2x m  3
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x 1. x 1 A. m  1 B. m  2 C. m  0 D. Kết quả khác 9
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x 1  x  . 10 A.3 B. 1 C. 0 D. 4 26
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 26x  5   5m có nghiệm 26x  5 A.22 B. 20 C. 23 D. 26 3
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm x 1 A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 26 x 1  5 2x 1  m có nghiệm. A. 19 B. 20 C. 21 D. 18 3 x x  26
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình  x  2 1 . x  2 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2 2
(x x 1)(x x 1)  m có nghiệm. 5 3 A. m  1 B. m  C. m  D. Kết quả khác 26 2
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (x 1) x  26m  5  0 có nghiệm duy nhất. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
25  x m có nghiệm. A.5 B. 6 C. 4 D. Kết quả khác 26 5
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình 5x   26  . 5x 26 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 m
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 16  x   4 có nghiệm 2 16  x A.5 B. 4 C. 6 D. Kết quả khác 4
Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình x   m có nghiệm x A.22 B. 20 C. 16 D. 13
_________________________________ 19
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
___________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x  2  m  3 có nghiệm. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5 x x
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x x  3 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 7x  3m  5 2x  4m  3
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 3 x  2 x  2 2 A. m < 1 B. m < C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x
x m có nghiệm. A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25 2
x x  4  6x  4
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình  0 .
(x 1)(x  4) A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2
x  (m 1)x m
Câu 6. Tìm số nghiệm tối đa của phương trình  0 . 1 2x A.2 B. 1 C. 3 D. 4 x  4m 4x  7m  7
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2x  5  có nghiệm. 2x  5 2x  5 1 1 A. m <  B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.  m  3. 2 2 3 x  2x  6
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x  2 . x 1 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x 1  x  2  m có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
3x  25  x  25  m có nghiệm. A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2x x  6 
x  3x  6 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x x  4  m có nghiệm. A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
2x 1  3x  5x . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2
x  6x m
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình  0 có nghiệm ? 2 1 x A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2x 10x  3m  7  x  2 có hai nghiệm phân biệt. 5 A. 6  m  5  B. 2   m   C. m  5  D. m  6  3
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  3x 1  x 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình 2
2x  6x m  6  x  2 có nghiệm. A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x m   2 2 1
x 1  0 có tích các nghiệm bằng – 2. A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại. 20
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m  3m  2 x m 1  0 có nghiệm A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 2 3
x x  4x m
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
x 1 3x 1
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình  0 .
x 1 3x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2
x  m  3 x  3m
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm ? 2 4  x A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2x m  4 2x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 3x  1 
2x 1  6x . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  (m  2) x  2m  0 có nghiệm. A.Mọi giá trị m B. m  5 C. m  6 D. Kết quả khác
x  2 x 1  2
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  m có nghiệm x 1 1 A.20 B. 16 C. 22 D. 14
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình
x  4  1 x  1 2x . A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
x  3x m
4  x có hai nghiệm phân biệt. A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị x  2x 1
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . x  2x 1 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
5x  5x m  3  2x  3có nghiệm. 27 17 27 A. m  B. m  C. 2  m  D. 3 < m < 6 4 4 4
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2 x m 1  m có nghiệm lớn hơn 2. A. m  1 B. m  2 C. m  3 D. Kết quả khác
Câu 32. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x  3 x 1  3. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 x  6 x  5
Câu 33. Tính tổng các nghiệm của phương trình  0 . 26  x A.24 B. 26 C. 20 D. 15 x m 1
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm. 2 4  x A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2
(x 1) x x  3
Câu 35. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . x A.2 B. 3 C. 1 D. 4 x  7
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
m có nghiệm nguyên x 1 A.4 B. 3 C. 1 D. 2
_________________________________ 21
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
___________________________________________ 2 x  7x  6
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x x 1 A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
x  5x  26  m có nghiệm. A.21 B. 20 C. 12 D. 15 2 2x x  6 1 1 1
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình    . 2 x x  5 26 5 2000 A.3 B. 0 C. 1 D. 2 1
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m có nghiệm. x A.Mọi giá trị m B. m  3 C. m  0 D. m  0
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 3
x  8x  20  m có nghiệm. A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 2
x  2x x 1  x  5x 1 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4x 5x  5m  26
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
 2 x 1 có nghiệm x 1 A.18 B. 20 C. 10 D. 12
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2x x 1  x  9x 1 . A.1 B. 3 C. 2 D. 4 2 3x x  3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m có nghiệm. 2 2x x  2 A.Mọi giá trị m B. m  3 C. m  0 D. m  1 2 2x x  6
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình  1. 2 x x  6 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2
x  4x m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có 2 nghiệm phân biệt.
x 1  4  x A. 4  m  3  B. 4  m  0 C. 3  m  0 D. m  3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4
26  5 x m có nghiệm. A. 4 B. 2 C. 3 D. 6 x  4 x  3
Câu 13. Tìm tổng các nghiệm của phương trình  0 . 2 x  2x 10 A.4 B. 10 C. 12 D. 14
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
2x  3x m x 1 có nghiệm A.27 B. 20 C. 4 D. 12
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình x  2 x 10  m có nghiệm A.90 B. 91 C. 26 D. 64 3x 1  x
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2 x x  4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 m  4 x
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 100 để phương trình  1có nghiệm. x 12 A.92 B. 97 C. 67 D. 72
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x  5x  26 
x  26x  5 . 22 A.2 B. 3 C. 4 D. 1 9
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình x   m có nghiệm x A.44 B. 40 C. 42 D. Kết quả khác x  2 x  3
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình  . x  4 x  6 A.2 B. 1 C. 3 D. 0 2 2x x 1
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm 2 x x  2 A.4 B. 6 C. 3 D. 5 3 2
x  2x  3x  4
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình 2  x  4 . 2 x  4 A.4 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 265 để phương trình
x  26 x  2000  5m có nghiệm A. 256 B. 240 C. 150 D. Kết quả khác
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ để phương trình 2
2000  6x  5 m có nghiệm. A.Vô số B. 10 C. 17 D. 20
Câu 25. Tìm số nghiệm hữu tỷ của phương trình 3 2
x x  3  3x 1 . A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3x 1
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  m có nghiệm x 1 A.20 B. 25 C. 22 D. Kết quả khác x
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
m có nghiệm lớn hơn 1 x 1 A. 20 B. 22 C. 10 D. Kết quả khác x  2 x  4
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình  . x  3 x  5 A.2 B. 1 C. 3 D. 0 7 x 1
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  m có nghiệm. 2 x A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 x x 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  m có nghiệm x 1 A.25 B. 20 C. 18 D. Kết quả khác 2 x  2x  3
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
 2x 1 2x  3 . x  2x  3 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 x  2 x 1
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 26 để phương trình  có nghiệm x m x  3 A.23 B. 22 C. 19 D. Kết quả khác 2 x 1 x m
Câu 33. Tìm điều kiện của m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt x  2 x  2m 1 2 5 A. m  B. m  C. m  D. m  1 3 3 3 2 2
x(x 1)  x  7x
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 4 5x  26 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 23
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
___________________________________________ 2 x  3x  2
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình 2  x 1 . 2 x 1 A.1 B. 2 C. 3 D. 0 x m  2
Câu 2. Tồn tại bao số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có nghiệm x 1 A.30 B. 22 C. 15 D. 14
(x 1)(x m  3)
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có nghiệm x  2 A.22 B. 25 C. 17 D. 14
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 2
(x 1) x x 1  x 1. A.3 B. 2 C. 1 D. 4
(x  3)(x m  4)
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có hai nghiệm phân x  2 biệt A.16 B. 22 C. 10 D. 18 8
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn để phương trình  m có nghiệm x  2 A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2
2x  4x  3  2x 1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2 2x  3
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm 2 x  2 A.2 B. 3 C. 1 D. 0 2x
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên để phương trình  m có nghiệm 2 x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2 2
x x  4  3x  4 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 2 x m
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có nghiệm x 1 1 A.20 B. 16 C. 25 D. 13 3 x m
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có nghiệm x  2 1 A.20 B. 12 C. 18 D. 14
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình x
x  3  m có nghiệm x 1;4. A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
2x  3x m x 1có nghiệm A.27 B. 12 C. 10 D. 24 2 3x  4x 1
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình  2x 1 . 2x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2 x  5x  6
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . x  3 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 5
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 26x   m có nghiệm x 24 A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 2
x  (m 1)x m
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có hai nghiệm phân x  3 biệt A. Vô số B. 25 C. 20 D. 14 2
2x x  4  x  2
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2x  5 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình 2
x  5x  26m x 1 A.26 B. 25 C. 30 D. 14 2 2x  3x  2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  m có nghiệm 2 x x 1 A.25 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 22. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 2 3 2
x  4x x  4x  4  2 x  3x x 1 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 6x 1  m
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình  0 có nghiệm 3x  2 A.20 B. 22 C. 21 D. 18 2 2
26x  5  5x  26
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 26x  5 A.2 B. 1 C. 3 D. 2
26x  5  2000m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm 5x  26 A. m  0,1234 B. m  0, 0651 C. m  0, 0241 D. m  5, 26
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 2 3 2
x x x x 1 
x x x  2 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
(x  2)(x m  3)
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm 3 x 1  4 A. m  4 B. m  3 C. m  2 D. m  5 x  4x  3
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 3x  4 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 x
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
m có nghiệm lớn hơn 9 x  3 A. 15 B. 18 C. 20 D. 14 10
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m có nghiệm x 1 A. 0  m  10 B. 0  m  5 C. 0  m  12 D. 0  m  8 2x 1 4x 1
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình  x  3 2x  3 A.3 B. 2 C. 1 D. 0 2 x x  3
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình
 5x  26m x  3 có nghiệm. x x  3 A.20 B. 25 C. 22 D. 12
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
x  4x m
x  2 có hai nghiệm phân biệt A.2 B. 0 C. 1 D. 3
_________________________________ 25
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________ 2 1 1 x m
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 x 1 x 1 x 1 A.1  m  3  B. 2  m  1 C. 2  m  2 D. 0 < m < 4
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2x 1  x  2x 1 . A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 3. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2
mx  2m  3 x m 1  0 có nghiệm kép. 9 11 A. m = 1 B. m   C. m = 2 D. m   5 3 7x  3m  5 2x  4m  3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 3 x  2 x  2 2 A. m < 1 B. m < C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
x  1  m có nghiệm. A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 3x m  2
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình  x có nghiệm ? x A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x x  2  2x  2 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình 2
x  8x  9  m  3có nghiệm thực. A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 x 1 
x  2021x  2022 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 10. Cho tam thức f x 2
x   m   2 2
3 x m . Tìm giá trị của tham số m để f x là bình phương của một nhị thức. 3 3 A. m   B. m = 1 C. m = 2 D. m   4 7
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2 x 1  m có nghiệm thực. A. m > 1 B. m > 0 C. m  1 D. m  0 1 1
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m 20  ; 20 để phương trình 2 x  
m  2 có nghiệm ? x 14 x 14 A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x 10x  2 
x  2021x  2 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 14. Tính theo tham số m tổng các nghiệm của phương trình |2x – m| = x – 3 khi m  4 . 7 4 11 8 4 A.  m – 4 B. m – 2 C.  m – 2 D.  m  4 3 4 3 3
Câu 15. Tìm tổng các nghiệm của phương trình (x  6) x  2  0 . A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  x m   2 4
x  9  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 34 B. 36 C. 14 D. 26 3x  2m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 có nghiệm. x  2 A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
Câu 18. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
(x  3x  2) x  4  0 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 26 x m 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m  3 B. 1  m  3 C. Mọi giá trị m D. m  1 mx  2m  5
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5 2 3x x
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình  . x 1 x 1 A.1 B. 4 C. 3 D. 2 x 1 m
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   2 có nghiệm. x  2 x  2 A. m  0 B. Mọi giá trị m. C. m  – 3 D. m > 1 và m  5
Câu 23. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình 3x  2  1  2x . A. 3 B. 2 C. 1 D. 1,75
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  2x  0 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Phương trình  2
x x   2 6 5
8  x  6x  
1  0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 1 m 1
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   3có nghiệm. 2x 1 2x 1 A. m  3 B. m > 6 C. m  – 1 D. Mọi giá trị m.
Câu 27. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  3m  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 4x  2m 1
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x 1 có nghiệm. 2 x 1 3 11 7 A. m > B. m > C. 0 < m < 3 D. m >  2 3 13
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x  6x  9  x . A.3 B. 4 C. 1 D. 2
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x  2  m  3 có nghiệm. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
x  4x  4  2x 1 . A.2 B. – 1 C. 1 D. 3
Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x
x m có nghiệm. A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 33. Lựa chọn mệnh đề đúng đối với phương trình 2
2x  6x  3  1 x .
A. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt a, b thỏa mãn a = 4b với a > b.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất trong khoảng (0;1).
D. Phương trình có thể giải bằng biến đổi tương đương – nâng lũy thừa. x  4m 4x  7m  7
Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2x  5  có nghiệm. 2x  5 2x  5 1 1 A. m <  B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.  m  3. 2 2
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để phương trình 2
x  2x  5  m có nghiệm A.20 C. 48 C. 42 D. 35
Câu 36. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2x x  3 
4x x  3 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0
_________________________________ 27
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_________________________________ 2 1 1 x  4mx  6
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10để phương trình   có hai nghiệm phân x  3 x  3 2 2 x  9 biệt ? A. 17 B. 15 C. 15 D. 18
k  4 x 1
Câu 2. Phương trình
x k có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện a2 – b2 = 15. Giá trị k x 1
thu được nằm trong khoảng nào ? A. (2;4) B. (4;11) C. (5;14) D. (8;10)
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình 2
x  4  m có nghiệm A.8 B. 6 C. 7 D. 5 2x m x  2m  3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  4 x 1  có nghiệm. 2 x 1 x 1 2 16 A. m > B. m > 4 C. 0 < m < 3 D. m > 3 21
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x  4x  3  x  3 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0 2 1 m
3x  2mx m  2
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 3 x  3 x  3x  9 x  27 A. m = 0,4 B. Không tồn tại m. C. m = 3 D. m = 1 hoặc m = 2
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x  4x  3  x 1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2m   1 x m
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. m = – 2 hoặc m = – 1 B. m = 5 hoặc m = 0 C. m = 4 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = – 3 3x m 2x  2m 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2  có nghiệm. x  2 x  2 A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình 2x m x 1 có nghiệm. A.m > 3 B. m  2 C. m  4 D. m > 5 x m  2
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 1 x A. m  3 B. m  2 C. Mọi giá trị m D. 2  m  3
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m < 20 để phương trình 2
2x  3x m
x m có nghiệm A.22 B. 20 C. 19 D. 18 2x x m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   3 có nghiệm. x  2 x  2 A. m  2  ;  2 B. m  2  ; 2;  4 C. m  2 D. 0 < m < 2
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  x m   2 4
x  9  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 34 B. 36 C. 14 D. 26 2m   1 x m
Câu 15. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. 4 B. – 3 C. – 2 D. 0 3x  2m
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 có nghiệm. x  2 A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5 28 x  2
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình  3mx 1có hai x 1
nghiệm thực phân biệt nằm khác phía với số 1. A. 49 giá trị. B. 48 giá trị. C. 50 giá trị. D. 51 giá trị.
x  2mx   1
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị 6x 1
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–18;18] để phương trình
x m có hai x  2
nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4. A. 16 giá trị. B. 17 giá trị. C. 18 giá trị. D. 15 giá trị.
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
(x  3x  2) x  4  0 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4 mx  2m  5
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5  m   2 3
4 x m  2m  5
Câu 22. Tồn tại hai giá trị m = p; m = q (p < q) để phương trình
x  2 có hai nghiệm x m 1 1 phân biệt a;b thỏa mãn 
 2 . Giá trị p gần nhất với giá trị nào ? a b A. – 6,1 B. – 1,5 C. – 0,2 D. 1
1 3mx  4
Câu 22. Phương trình
x  2 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Giá trị x m tham số m cần tìm là A.  4  ;  4 B. 2 C.  3  ;  2 D.  5  ;  6 1 1
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m 20  ; 20 để phương trình 2 x  
m  2 có nghiệm ? x 14 x 14 A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
x 10x  2 
x  2021x  2 . A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 25. Tìm tổng các nghiệm của phương trình (x  6) x  2  0 . A.3 B. 10 C. 8 D. 4
Câu 26. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra. A. 13 B. 5 C. 0 D. 1
Câu 27. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26 2 3x x
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình  . x 1 x 1 A.1 B. 4 C. 3 D. 2 2 1 m 1 3x x  5
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m (– 9;9) để phương trình   có nghiệm. 2 3 x  2 x  2x  4 x  8 A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình 2
x 1  x m có nghiệm ? A. 19 B. 16 C. 17 D. 18 mx
Câu 31. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 2 có nghiệm duy nhất. mx  3 A. m khác 0 B. m khác 1 C. m khác 3 D. m khác 2
_________________________________ 29
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
__________________________________ 2 1 2
x  3x m
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình   có nghiệm ? 2 x 1 x 1 x 1 A. 6 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
2x  7  x  2 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2x  3
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình  mx  2 có hai x 1 nghiệm thực phân biệt. A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình 2
(x  3x  2) 2x  3  0 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2x  3
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình  mx  2 có hai x 1
nghiệm thực phân biệt cùng dương. A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị. 2m   1 x  3
2m  3 x m  2
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 4  x 4  x A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8 2 x x
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . 2x 1  2 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
3m  2 x  5
Câu 8. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình  3  vô nghiệm. x m 11 11 1 A. 6 B. C.  D. 2 4 3
Câu 9. Cho phương trình  x    x 2 5 2
 3 x  3x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có hai nghiệm có tổng bằng – 3.
B. Phương trình có hai nghiệm có tích bằng 2.
C. Phương trình có hai nghiệm vô tỷ.
D. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ. 2 x  9
Câu 10. Phương trình
x  3 có bao nhiêu nghiệm ? 5 x A. 3 B. 2 C. 1 D. 4  m   2 4
2 x  2m  4m
Câu 11. Phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của x  4 biểu thức T = |a – b|. A. 2 B. 2 C. 3 D. 7
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
x  3x m
4  x có hai nghiệm phân biệt. A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị 3x 1
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 7;7] để phương trình
 2x m có hai nghiệm x  4
phân biệt có nhỏ hơn 1. A. 0 giá trị. B. 10 giá trị. C. 9 giá trị. D. 11 giá trị.
Câu 14. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình |4x – 3m| = 2x + m theo m khi m > 0. 7 11 13 A. m B. 3m C. m D. m 3 2 3
Câu 15. Phương trình 2 2
(m  2m  3)(x  3) 26x 1  2x  6 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm A.2 B. 3 C. 1 D. 4 30 2 x x 1
6x x  2m 1
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 3x m 3x m 9x m  1 3   3 3   3 3   3 2  A. m   ;  B. m   ;  C. m   ;  D. m   ;    4 4   4 4   7 11  16 13
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  3x 1  x 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 18. Phương trình 2
3x  4mx  4  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b. A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x  4x  3
Câu 19. Tính tổng các nghiệm của phương trình  0 . 2 x x 1 A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2 2
x  2mx m 1  x  3mx  2m m 1khi m  0 . A.m B. m + 1 C. 2m D. 2m + 1
Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 30 để phương trình
Câu 21. Với m  0 , tìm giá trị nhỏ nhất đối với nghiệm của phương trình 2 2 2 2
x  4mx  4m  2  x  5mx  5m  3 . A.2 B. 4 C. 3 D. 1 3x m 1
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2x 1 có nghiệm. 2x 1 3 A. m  B. m  2 C. 1  m  4 D. m  1 2
Câu 23. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2x m  2  3x  2m  1 theo tham số m. 8m  2 m  2 4m  2 8m 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 5x 1
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 17;17] để phương trình
 2x  3m có hai x  2
nghiệm phân biệt có nhỏ hơn 0,5. A. giá trị. B. giá trị. C. giá trị. D. giá trị.
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
(m 1)(x  2) x  9  2x  4 có ít nhất hai nghiệm A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
mx  2m  
1 x  3m  2  0 có hai nghiệm a,
b thỏa mãn đẳng thức a + 2b = 1. 8 17 11 A. 6 B. C. D. 3 8 4 x m 1
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm. 2 4  x A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình 2
x  5x m  7  0 có nghiệm thực thuộc [2;3]. A. m = – 13 B. m = – 12 C. m = 4 D. m = – 13,25 2 3 18x m
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 4x 1 4x 1 16x 1  1 3   5 
A. m   ;  B. m  1;  C. m  15  ;  9 D. m 0;1;  6  2 2   2  2
(x 1) x x  3
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình  0 . x A.2 B. 3 C. 1 D. 4
_________________________________ 31
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_________________________________ x  5m 6x  8m  3
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2  x  có nghiệm. 2  x 2  x 7 1 1 3 A. 0 < m < 4 B. m >  . C.  m  2 D.  m  . 13 2 2 2 3mx  4m  2
Câu 2. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. 8 B. 5 C. 6 D. 2 3 2
x  6x 11x  6
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình  0 là x  5  2x A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 3x 1
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
 2x m có hai x  2
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3. A. 6 giá trị. B. 6 giá trị. C. 7 giá trị. D. 9 giá trị.  m   2 3 2 x m  3
Câu 5. Phương trình
x  4 có hai nghiệm thực phân biệt có a;b. Tìm giá trị nhỏ nhất của x m
biểu thức S = 3(a + b) + ab. 88 22 13 A. 3 B. C. D. 9 13 9
3m  4 x  2m 1
Câu 6. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
x m có hai nghiệm x m  2
phân biệt a, b sao cho a2 + 2b2 = 3ab. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào ? A. 4,47 B. 2,81 C. 3,52 D. 6,35
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2
(x 1) x  9  x 1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2x  2m 1 2 2 a a 1 b b 1 Câu 8. Phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính P   . x  2 a b A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m có nghiệm. x A.Mọi giá trị m B. m  3 C. m  0 D. m  0
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m  2  m 1 có hai nghiệm thực
phân biệt đều nhỏ hơn 8 ? A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 11. Tính tổng các giá trị a và b xảy ra để phương trình a x  
1  b2x  
1  x  2 có tập nghiệm S = R. A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,5 2 2x x  6 1 1 1
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình    . 2 x x  5 26 5 2000 A.3 B. 0 C. 1 D. 2 a x a x 3a
Câu 13. Tìm điều kiện tham số a để phương trình  
nghiệm đúng với mọi x. 2 a 1 a 1 a 1 A. a = 1 B. a = 2 C. a = 3 D. a = 0
Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 3
x  8x  20  m có nghiệm. A.3 B. 4 C. 2 D. 1 x  7
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
m có nghiệm nguyên x 1 A.4 B. 3 C. 1 D. 2 32 1  x x 1 2x
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm âm. 2 m 1 1 m 1 m 1 A. 1  m  1 B. 1  m  0 C. 1  m  4 D. 1   m  2 2 2x x  6
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình  1. 2 x x  6 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 6x   1 3x   1 mx  2
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình  0 có hai nghiệm x  3 thực. 62 11 20 56 A. B. C. D. 5 2 3 3 3x m 3x  2m 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3x  2  có nghiệm. 3x  2 3x  2 A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 20. Hai phương trình 2 2
x mx m   x   2 2 3 0;
m m  4 x 1  0tương đương. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (7;10) x mx  5
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có đúng hai nghiệm thực.
x  2 x   1  x  3  5 5   5   5 5  A. m  0;5; ;  B. m 0; 2;3;  6 C. m  0;5;  D. m  5  ; ;   3 2   3  3 2  2 3x x  3
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m có nghiệm. 2 2x x  2 A.Mọi giá trị m B. m  3 C. m  0 D. m  1 6x   1 mx  2
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x  5 62 11 20 19 A. B. C. D. 5 2 3 5 x a x a 1 x a
Câu 24. Tìm điều kiện tham số a để phương trình    0 vô số nghiệm. 2 a  4 a  4 16  a A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
x  5x  26  m có nghiệm. A.21 B. 20 C. 12 D. 15 2
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  
1 x  2  4m  9 x m có nghiệm duy nhất x > 2. A. 4 < m < 4,5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 6 D. 1 < m < 2
x  2mx  5
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 27. Phương trình 2
x  m   2
2 x m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2 2
a  2b  3ab . Tính tổng tất
cả các giá trị tham số m xảy ra. 176 52 13 A. 4 B. C. D. 9 21 32
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 16 để phương trình  2 m m   2 2
5 x  2m  4m 11có nghiệm duy nhất x > 2. A. 13 B. 15 C. 12 D. 8
_________________________________ 33
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_________________________________ 2 1 1
3x  6x m
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 3 x  3 x  3x  9 x  27 13 49 37 37 A. 1  m  B. 3  m  C. 18  m  D. m  4 3 2 2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 2 3
x x  4x m
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
x 1 3x 1
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình  0 .
x 1 3x 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình 2 2
x ax a 1  0 có nghiệm x thuộc đoạn [– 1;1]. A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 26 x 1  5 2x 1  m có nghiệm. A. 19 B. 20 C. 21 D. 18
m  2 x  3
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc khoảng (– 10;10) để phương trình  2m 1có x 1 nghiệm duy nhất ? A. 18 giá trị B. 20 giá trị C. 17 giá trị D. 15 giá trị 2m   1 x m
Câu 7. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
x m vô nghiệm. x 1 A. 6 B. 5 C. 7 D. Không tồn tại
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình
x  2x 1  3x 1 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Hai phương trình 2
x  m n 2
x  3  0; x  2x  3m n  5  0 tương đương nhau, trong đó m, n là
các tham số thực. Tính m + n. A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m  3m  2 x m 1  0 có nghiệm A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (x 1) x  26m  5  0 có nghiệm duy nhất. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x mx m  0 có nghiệm a, b thỏa mãn a  2   b . 4 2 7 11 A. m   B. m   C. m   D. m   3 3 3 3
Câu 13. Với m là tham số thực, phương trình 2
x  2mx  4m  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P a b  3a . A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình x  3  x  1. A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2
x  m  3 x  3m
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm ? 2 4  x A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2mx x m  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 x    x . 1 2 2 1 1 2 7 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  2 D.   m  2 3 3 3 3
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
26  5 x m có nghiệm. A.6 B. 4 C. 5 D. Kết quả khác 34
Câu 18. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P a b  3ab . 136 97 16 176 A. B. C. D. 9 3 19 9
Câu 19. Với m là tham số thực, phương trình 2
x  2mx  4m  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b là các giá trị
cos , tan của góc lượng giác  . Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra. A. 3 B. 4,5 C. 9,4 D. 2,1
Câu 20. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
Q a b ab . 136 97 A. B. C. – 1 D. – 27 9 3 3 x  2x  6
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x  2 . x 1 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình 2
mx  m  2 x  2  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a b  1. A. 3 < m < 5 B. – 2 < m < 0 C. – 8 < m < – 2 D. – 1 < m < 3
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình x  4  x  1  9 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4 3
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  m có nghiệm x 1 A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 25. Với những giá trị nào của a thì phương trình  2
a a   2
1 x  2a  3 x a  5  0 có các nghiệm a, b
thỏa mãn hệ thức a < 1 < b. A. 2   11  m  2   11 B. 2   13  m  2   13 9 C.  m  1
D. 1  17  m  1   17 . 10 2 2 ax b bx a a b
Câu 26. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình   . 2 2 a b a b a b A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m x   2
1  x m tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 4. A. – 4 < m < 0 B. – 2 < m < 2 C. – 6 < m < 0 D. – 3 < m < 4 2
5x  26 x m  26
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 2
 5x  26 có nghiệm. 2 5x  26 A.26 B. 24 C. 21 D. 18
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có hai nghiệm trái dấu,
đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 1 < m < 5 B. 2 < m < 4 C. 9 < m < 14 D. 0 < m < 3 26
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 26 để phương trình 26x  5   5m có nghiệm 26x  5 A.22 B. 20 C. 23 D. 26
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 2 2
x  2mx m  2  x  4mx  4m  5 với m  0 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4  m   2 2
4 x m  2m
Câu 29. Tồn tại bốn giá trị m để phương trình
x  2m có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa x  2
mãn điều kiện b = a3 – 8a. Tính tổng bốn giá trị của m. A. 13 B. 15 C. 12 D. 10
_________________________________ 35
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có nghiệm
trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 2. Giả sử a b  0 , tìm tất cả các nghiệm của phương trình a b 2 x   2 2
a  4ab b x  2aba b  0 .  2ab   2ab
A. S  a  ; b
B. S  a  ; b   a b   a b   ab   ab  2 
C. S  a  2 ; b  D. S  3  a  2 ; b   a b   a b  1
Câu 3. Giả sử phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  2m  2  0 có hai nghiệm a, b với m   . Tìm hệ thức 4
liên hệ giữa hai nghiệm a, b không phụ thuộc tham số m. 2 2
A. 8ab  3a b  2a b 1
B. ab  3a b  2a b  5 2 2
C. 4ab  a b  5a b  6
D. 4ab  a b  2a b  5 .
Câu 4. Biết rằng phương trình 2
x x cos a  sin a 1  0 luôn có nghiệm p, q với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ
giữa hai nghiệm p, q độc lập với a.
A. p q   p q  2 2 2 1  1
B. p q   p q  2 2 2 2 3 1  1
C. p q   p q  2 2 2 5 2 1  1
D. p q   p q  2 2 2 6 3 4 2 1  1
Câu 5. Biết rằng phương trình 2
x x cos a  sin a 1  0 luôn có nghiệm p, q với mọi a. Ký hiệu M, N tương
ứng là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức    2 2 2 E p q
p q . Tính 6M + 9N. A. 67 B. 36 C. 63 D. 96
Câu 6. Cho phương trình 2
x  2a  6 x a 13  0 với a  1. Tìm giá trị tham số a để nghiệm lớn nhất của
phương trình đạt giá trị lớn nhất. A. a = 1 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 3
Câu 7. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b, biểu thức 3 3
Q a b là một đa thức
bậc ba ẩn m với hệ số nguyên. Tính tổng các hệ số của Q. A. 50 B. 90 C. 36 D. 14
Câu 8. Biết rằng phương trình 2 2
2x  2x sin  2x  cos  luôn có nghiệm với mọi giá trị của  . Ký hiệu P, Q
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. Tính 3P + 2Q. A. 18 B. 12 C. 15 D. 30
Câu 9. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  3m  0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P. Giả sử hệ
thức liên hệ giữa S, P không phụ thuộc có dạng 4P f S  , f S  là hàm theo S, hệ số nguyên. Tính tổng các
hệ số của f S  . A. – 7 B. – 9 C. – 1 D. 2
Câu 10. Xét phương trình ẩn x, tham số  sau đây    2  x      2 2sin
1 x  6sin   sin 1  0 , trong đó    ;  . 2 2   
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P a b . 25 11 19 A. 3 B. C. D. 8 4 2
Câu 11. Giả sử a, b, c là ba số thực khác nhau và khác 0, đồng thời hai phương trình sau có nghiệm chung 2 2
x ax bc  0, x bx ac  0 .
Khi đó các nghiệm còn lại của hai phương trình thỏa mãn phương trình nào sau đây ? A. 2
x cx ab  0 B. 2
x  2cx  3ab  0 C. 2
x  2cx ab  0 D. 2
x cx ab  0 .
Câu 12. Tính giá trị của tổng T = a + b biết rằng hai phương trình sau có nghiệm chung 36 2
x  2a bx  3a  0 2
x  a  3bx  6  0 A. T = 8 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 2
Câu 13. Cho phương trình 2
x ax a  5  0 với a là tham số không nhỏ hơn – 1. Tìm giá trị lớn nhất mà
nghiệm của phương trình đó có thể đạt được. A. x max = 3 B. x max = 4 C. x max = 6 D. x max = 8
Câu 14. Cho phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 , giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số m để
a  2  2b  3  3 . A. m = 4 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7 2 2 a b
Câu 15. Tìm điều kiện của a và b để phương trình 
 1có hai nghiệm thực phân biệt. x x 1 A. ab  0
B. 1 < a < 3; 2 < b < 4 C. ab  6 D. ab  8
Câu 16. Giả sử phương trình m   2
2 x  2m  
1 x  3  m  0 có hai nghiệm a, b. Thiết lập phương trình bậc a 1 b 1
hai ẩn Y có các nghiệm là ; . a 1 b 1 2 1 2m 7  2m 2 3  5m 7  2m 2   2   A. Y Y   0 B. Y Y   0 . 2m  3 2m  3 7m  3 7m  3 2 3  m 7  m 2 7  2m 7  m 2   2   C. Y Y   0 D. Y Y   0 . 8m 1 8m 1 2m  3 2m  3
Câu 17. Phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ab  2a  2b . A. 4 B. 4,5 C. 8,5 D. 2 12
Câu 18. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2 2
12x  6mx m  4 
 0 . Giả sử phương trình có 2 m
hai nghiệm a, b. Tìm giá trị tham số m để tổng lập phương hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất. A. m = 2 B. m = 2 C. m = 2 3 D. m = 4 5
Câu 19. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b, hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 2 a ,b .
A. x   m m   x    m2 2 2 2 8 4 1 3 4  0
B. x  m
m   x    m2 2 2 2 10 1 3 4  0 .
C. x   m m   x    m2 2 2 4 8 2 1 3 4  0 .
D. x   m m   x    m2 2 2 3 8 6 1 3 4  0 .
Câu 20. Cho phương trình 2
x  m  5 x m  6  0 với m là tham số thực thỏa mãn đẳng thức m  53 2
a  m  5b m  6   . 7
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 20;– 19) B. (– 14;– 10) C. (– 8;– 6) D. (– 7;– 3)
Câu 21. Tìm m để mỗi phương trình 2 2
x  2x m  0; x  3x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình xen kẽ nhau. 7 2 2 7 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  4 D.   m  8 9 3 5 5
Câu 22. Phương trình 2 2
2x  2mx m  2  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2 2 4
2a  2mb m  2  m .
Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra. A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 23. Phương trình 2
x  m  
1 x  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q   2 a   2 1 b  4 . A. 40 B. 36 C. 20 D. 32 37
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
________________________________
Câu 1. Hai phương trình 2 2
x p x q  0; x p x q  0 có nghiệm chung. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 2 2 2 2 A. q qp p q p q p
 0 . B. q qp p q p q p  0 . 1 2   1 2   2 1 1 2  1 2   1 2   2 1 1 2  2 2 C. 2q  3q  4 p p q p q p
 0 . D. q q  2 p p q p q p . 1 2   1 2   2 1 1 2  1 2   1 2   2 1 1 2 
Câu 2. Tìm điều kiện của s để hai phương trình 2 2
x  3x  2s  0; x  6x  5s  0 có nghiệm và các nghiệm của chúng xen kẽ nhau. A. 3 < s < 4 B. 0 < s < 1 C. 4 < s < 5 D. 10 < s < 12
Câu 3. Biết rằng hai phương trình 2 2
x  2x m  0; x  2x  3m  0 có nghiệm chung. Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra. A. 4 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 4. Biết rằng hai phương trình 2 2
x  2x m  0; x  2x  3m  0 có các nghiệm xen kẽ nhau khi m thuộc
khoảng (a;b). Tìm độ dài khoảng giá trị của m. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Giả định hai phương trình 2 2
x mx  2m 1  0; mx  2m  
1 x 1  0 có nghiệm chung. Giá trị tham
số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0) 1 1
Câu 6. Phương trình 2
x px q  0 có các nghiệm a, b. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là , . a b A. 2
qx px 1  0 B. 2
qx px  2  0 C. 2
px qx 1  0 D. 2
px qx 1  0
Câu 7. Cho phương trình x mx  m  2 2 2
 0 . Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của biểu thức S ab  2a  2b . Tính giá trị biểu thức P + Q. 136 16 176 A. 4 B. C. D. 9 19 9
Câu 8. Phương trình 2
x  m  5 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị nhỏ
nhất của các biểu thức 2 2
A a b ; B a b . Tính 6P + 9Q. A. 70 B. 90 C. 46 D. 90
Câu 9. Tìm m để phương trình 2 2
x mx m m  3  0 có hai nghiệm a, b là các độ dài hai cạnh AB, AC của
tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền BC = 2. A. m = 2 B. m = 1  3 C. m = 2  2 D. m = 4  2 2
x  2ax b
Câu 10. Tìm điều kiện của các tham số a, b để phương trình
m có hai nghiệm thực phân biệt 2 bx  2ax 1
với mọi giá trị của tham số m. 1 2 3 A. b = 1 và a > 2 B. b = 0 và a  C. b = 3 và a  D. b = 2 và a  2 3 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hai phương trình sau tương đương 2 2
x  2mx m 1  0 2
x x m  2016  0 A. 2017 giá trị B. 2015 giá trị C. 2016 giá trị D. 2018 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình 2 2
x  2x 1 a  0 nằm giữa các nghiệm của phương trình 2
x  a   2 2
1 x a a  0 . 26 1 7 9 A. 2  a  B.   a  1 C.   a  2 D.   a  3 9 4 4 4
Câu 13. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x  2m  3m 1  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2
a  m   2 2
1 b m  3m 1  0 .
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? 38  1 3   3 4   4   1  A. ;   B. ;   C. ;1   D. 0;    2 4   4 5   5   2 
Câu 13. Phương trình 2
x   m   2 3
1 x  2m m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2
a   m   2 3
1 b b  0 .
Tính tổng các giá trị m xảy ra. A. – 3 B. – 0,5 C. 2 D. 1
Câu 14. Phương trình 2
x  m   2
1 x m m  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn đồng thời các điều
kiện: a > b, |a| – |b| = 19. Giá trị tham số m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (17;21) B. (20;24) C. (25;30) D. (4;8)
Câu 15. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu M, N tương ứng là giá trị lớn 2ab  3
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Tính K = 3M + 4N. 2 2
a b  2ab   1 A. K = 4 B. K = 2 C. K = 5 D. K = 1
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trong đoạn [– 17;17] sao cho phương trình a   2
1 x  8a  
1 x  6a  0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1) ? A. 30 giá trị B. 35 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 17. Phương trình 2
x  2m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn hệ thức
a  m  b m  m  3 2 2 1 4 1 .
Tính tổng các giá trị m xảy ra. A. 3 B. – 2 C. – 1 D. 0
Câu 18. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính theo tham số m giá trị của biểu 2ab  3 thức P  . 2 2
a b  2ab   1 2m 1 2m 1 2m  3 2m  7 A. P  B. P  C. P  D. P  2 m  2 2 m  4 2 m  8 2 m  2 1 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
ax x a 1  0 có nghiệm a, b sao cho   1. a b 6 13 17 A. 0  a  ; a  1 B. 2 < a < 5 C. 1  a  ; a  2 D. 1  a  ; a  2 5 5 2 2 2  a   b
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 1  0 có nghiệm a, b thỏa mãn   4     .  b   a  A. a  7  6 B. a  8  3 6 C. a  2  6 D. a  11  6 6
Câu 21. Phương trình 2
x  2m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b sao cho a, b là độ dài hai cạnh góc
vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 . Giá trị m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;12)
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức 2 2
a b  6ab  5a b 12 . A. m > 2,5 hoặc m < 0 B. m > 3 hoặc m < 1 C. m > 4 hoặc m < 2 D. m > 5 hoặc m < 0,5
Câu 23. Phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện 2
a  m   2 2
2 b  2m 1  36m .
Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra. A. 6 B. 1,5 C. 3 D. 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  3x m  0 có hai nghiệm và hai nghiệm này nhỏ
hơn cả hai nghiệm của phương trình 2
x  3x m  2  0 . 7 2 2 10 1 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  4 D.   m  9 3 5 9 4
_________________________________ 39
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
________________________________
Câu 1. Hai phương trình 2
x   m   2 2 3
2 x 12  0; 4x  9m  2 x  36  0 có nghiệm chung. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 2. Giả sử hai phương trình bậc hai 2 2
x px  1  0; x qx  2  0 có nghiệm chung. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = |p| + |q|. A. 4 B. 4 3 C. 2 6 D. 6 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai phương trình 2 2
x  2x m  0; 2x mx  1  0 tương đương với nhau ? A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 4 giá trị D. 1 giá trị
Câu 4. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b sao cho tổng bình phương hai nghiệm
bằng 50. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 5. Tìm điều kiện các tham số a, b để hai phương trình sau tương đương 2
x  2a b 2 2
x  2a b  0 2
x  2a b 2 2
x a  2b  0 a a A.
 1 3  a b  0 B.
 1 3  a b  3 b b a a C.
 1 13  a b  1 D.
 1 3 11  a b  7 . b b
Câu 6. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
M a b a b . A. 3 B. – 1 C. 0 D. 3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có đúng một nghiệm dương. A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 1  0 có nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức 2 2  a   b    7     .  b   a  A. a  5 B. |a| < 6 C. a  11 D. a  2
Câu 9. Cho hai phương trình 2 2
ax bx c  0;cx bx a  0 . Giả sử hai phương trình lần lượt có hai nghiệm
a, b và c, d, tất cả các nghiệm đều dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a + b + c + d. A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2
mx  2m  
1 x m  5  0 có hai nghiệm a, b phân biệt đều nhỏ hơn 2. 1 2 A. 
m  0 hoặc m > 1 B. 
m  0 hoặc m > 2 3 3 3 3 C. 
m  0 hoặc m > 3 D. 
m  2 hoặc m > 4 4 7
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 2
mx  2m  
1 x m  5  0 có hai nghiệm nằm về hai phía của số 2. A. 5 < m < 7 B. 1 < m < 2 C. 0 < m < 1 D. 10 < m < 12
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m   2
2 x  23m  2 x m  2  0 có hai nghiệm
phân biệt nhỏ hơn – 1. A. – 2 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. – 3 < m < – 2 D. – 9 < m < 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (–7;7) để phương trình m   2
2 x  23m  2 x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn bất đẳng thức a  1   b . 40 A. 9 giá trị B. 10 giá trị C. 8 giá trị D. 14 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2 4  2
x  2 m 1 x m  4m  3  1 m 1   2 1 2 2   . A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
2x  2 m 1 x  4m  3  2  m . 1   2 1 2 2 A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m. 1 1
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2 x
x m có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho biểu 4 2 1 2
thức T x x  2
m  3 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2  A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 3
Câu 17. Tìm tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x  2m  
1 x m  3có hai nghiệm phân biệt m 1
x , x thỏa mãn đẳng thức 2
x  2 m 1 x m  3  . 1   1 2 2 2 A. 4 B. 2,5 C. 1,25 D. 3,25
Câu 18. Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  2m  
1 x  4m có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 2x x x  3  1. 1 2 1 2 2 A. S = 4 B. S = 3,5 C. S = 4 D. S = 2
Câu 19. Phương trình 2
x  2m  
1 x  4m có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  2 2 . Giá trị 1 2 1 2
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 20. Phương trình 2
x  4x  4m  3 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 5 x x  2
 . Giá trị tham số m thu 1 2 1 2
được nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  6 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn 2
x  2m   2
1 x m  6 m 1  24 2   1 2   ? A. 2 số nguyên B. 3 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 22. Phương trình 2
x  m   2 2
2 x  3m  2 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 2 2
x x  5 m  2 . Tính tổng 1 2   1 2
tất cả các giá trị m thu được A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 1
Câu 23. Phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện   6 . Giá trị tham số a b
m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (2;6) C. (10;12) D. (6;10)
Câu 24. Phương trình 2
x  6mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F   2 a   2 1 b  4 . A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. 0
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để hương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn  2
a b m 2
b a m 2 4 4  81m . 16 11 11 5 A. m  ; m  4 B. m  ; m  4 C. m  ; m  2 D. m  ; m  2 9 3 3 3
Câu 26. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  6  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 2
x m 1 x  2m  6m 1 1   2 mãn điều kiện 2
1  m  2 . Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng 2
x m 1 x  2m 1 2   1 nào ? A. (– 2;1) B. (1;4) C. (4;8) D. (2;5)
_____________________________________ 41
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
________________________________
Câu 1. Phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x với x x . Tính tổng các giá trị tham 1 2 1 2 2
số m khi biểu thức S  m  
1  3  x x
đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 2 A. Smin = 3 B. Smin = 1 C. Smin = 2 D. Smin = 4
Câu 2. Phương trình 2
x  m  2 x  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 3 3 3
x x m  44 . Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra. 1 2 A. 4 B. – 2 C. – 1 D. – 3
Câu 3. Phương trình 2
x  m  3 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 thức 3 3 3 2
P x x m  2m  3m  4 . 1 2 59 11 13 A. Pmin = 1 B. Pmin = C. Pmin = D. Pmin = 28 25 24
Câu 4. Biết rằng phương trình 2 2 2
x m x m m 1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với x x . Tìm 1 2 1 2
x x 2 x x 1 2  1 2 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P   4m 1. x x 1 2 A. Pmin = 4 B. Pmin = 5 C. Pmin = 1 D. Pmin = 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  0 có hai nghiệm phân biệt 3
x , x tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . 1 2 5 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 5
Câu 6. Phương trình 2
x   m   2 2
2 x m  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x tương ứng là độ dài hai 1 2 2
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . Giá trị m cần tìm là 13 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 5
Câu 7. Phương trình 2
x  m   2 2
3 x m  6m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x tương ứng là độ dài hai 1 2 3
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . Giá trị m cần tìm là 58 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình 2
x mx  2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2 kiện  3 2
x mx  2 3 2
x mx  2 2  m  4 . 1 1 2 2 A. 2 giá trị B. 3 giá trị C. 1 giá trị D. 4 giá trị
Câu 9. Phương trình 2
x  m  
1 x  3 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 1 2 bất đẳng thức  3 2
x mx  3x   1  3 2
x mx  3x 1  25 ? 1 1 1 2 2 2  A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 10. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m  2 x  2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện 3 2
2x mx   2
m  6m 12 x  21m  46 1 1  2 A. – 8 B. – 2 C. 0 D. 1
Câu 11. Phương trình 2
x mx  2 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m 1 2 thỏa mãn điều kiện 3 2
x mx  3x x  6 . 1 1 1 2 A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x   2 m m 2
x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời x x và  2 m m 2 x   2 3
m m 1 x  5  m . 1  1 2 1 2 1 A. |m| > 3 B. |m| > 2 C. |m| > 1 D. |m| < 4 42
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x  m  
1 x 1 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức m  
1 x x x  4 m 1 . 1 1 2  3 2 3 1 2 A. 2 B. – 3 C. 1 D. – 6
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2
1 x m  2m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời x x và m   2
1 x m  2m  3 x x  2m . 1  2  2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 4 1 2 A. 0 < m < 2 B.   m  1 C.   m  D.   m  2 4 3 4 5
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện 2
x m 1 x  2m  4  2m 1. 1   2 5 5 A. m = 1 B. m = 1 hoặc m =  C. m = 2 D. m =  3 3
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời các điều kiện x x và 2 x x
x m 1 x  2m m  7 . 1 2 1   2 1 2 1 2 2 A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4
Câu 18. Phương trình 2
x  m   2
5 x m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x . 1 2 1 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P x x x x  4m . 1 2 1 2 1 2 1 A. Pmax = B. Pmax = 2 C. Pmax = D. Pmax = 10 25 20
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x m  4  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
x  2 m  1 x m  4 
x  2 m  1 x  4m  7m  4  4 . 1   2 2 2   2 1 2 1 A. – 5 < m < 0 B. – 4 < m < 2 C. – 3 < m < 1 D. 0 < m < 3
Câu 20. Phương trình 2
x  2mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa 1 2
mãn bất đẳng thức  2
x  2mx m  3 2
x  2mx m  3  5m ? 1 1 2 2  A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
x mx  2  0 có các nghiệm đều nguyên ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
x  m  3 x  9  0 có các nghiệm đều nguyên ? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 1 1 2
Câu 23. Tìm m để phương trình 2
x  2x m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn   . 3a  4 3b  4 5 1 22 11 A. m = 4 B. m = C. m = D. m = 3 9 4
Câu 24. Tìm m để mỗi phương trình 2 2
x  6x m  0; x  5x m  0 có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình ấy xen kẽ nhau. 11 2 2 10 1 A. 0  m  B.   m  1 C.   m  4 D.   m  4 3 5 9 4
Câu 25. Phương trình 2
x  3mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của K   2 a   2 1 b  9 . A. 17 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 26. Tìm điều kiện m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  5  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn  2
a mb m   2 2 2
1 b  2ma  2m   1  0 . 4 1 5 A. m > B. m > C. m < D. m > 0 3 3 3 43
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất một giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3
1 x  2m  5m  2 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn 2x  3x m  3 . Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ? 1 2 1 2 A. (0;1) B. (1;3) C. (– 2;0) D. (5;6)
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 15 để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn bất đẳng thức x  2x  5 ? 1 2 1 2 A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có hai nghiệm phân biệt 1
x , x thỏa mãn 5
  x x   7  m . 1 2 1 2 2 17 11 13 A. – 3 < m < 0 B. 2  m  C. 4   m  D. 5   m  4 4 5
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đẳng thức 3 3 x x  35. 1 2 1 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  6 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức 2x 1 2x  3  9 . 1  2  1 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 6. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số k để phương trình 2
x  5x  5k 1  0 có hai nghiệm thực phân 2
x  5x  5k  24
biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
 2  x x 1. Giá trị đó thuộc khoảng nào ? 1 2 2 1 2
x  5x  5k 1 2 1 A. (0;2) B. (2;3) C. (3;5) D. (6;10)
Câu 7. Tồn tại bốn giá trị tham số m để phương trình 2
x  2mx  6m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 1 mãn
 3x x  6 1 2
. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra. x x 1 1 2 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 8. Khi phương trình 2
x  2mx  6m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2
biểu thức P   x  2x 2  3x x . 1 1 1 2 45 27 13 2 A.  B.  C.  D.  16 4 2 25 2 2
Câu 9. Biết rằng phương trình x  2 m  
1 x m  4m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính giá trị của 1 2 2
x  2 m 1 x  2m  2m  6 1 1   2 3
biểu thức Q x x  4x x khi 2   m 1 . 2 2   1 2 1 2
x  2 m 1 x m  4m  5 4 2   1 A. Q = 10 B. Q = 16 C. Q = 12 D. Q = 14
Câu 10. Biết rằng phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đẳng 1 2
thức x x x . x . Tính 2
K m m . 1 2 1 2 A. K = 15 B. K = 6 C. K = 12 D. 20
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn x x  2m . 1 2 1 2 5 5 5 5 A. m   B. m  C. m  D. m   2 2 3 4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn bất đẳng thức x  3; x  4 . 1 2 1 2 44 5  5 5  5 7  5 9  2 5 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  2mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 3x  4 4x  5 mãn điều kiện 1 2   6 . x x 2 1 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 3 3
x x  30m . 1 2 1 2 A. 4 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 15. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx 1có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện  2 x mx   1  2
x mx 1  10m . Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ? 1 1 2 2  1 2 A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (5;7)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình 2
x  2m  5 x  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 2
x  2m  5 x  2m 1  m . 1   2 A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để phương trình 2
x   a   2 3
1 x  2a a  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện
x  2 x  2  10 . Giá trị m đó thuộc khoảng nào ? 1 2 1 2 A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12)
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  3  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x  7 . 1 2 1 2 A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 4 C. Không tồn tại m D. m = 0 1 3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   1 x m
có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 2 2 1 2
mãn điều kiện 2x  3x  5 . 1 2 7 9 15 A. 1  m  B. 2  m  C. 4  m  D. 2  m  6 2 2 2
Câu 20. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  2m  4  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đẳng thức 2 2
x  2x  3x x . 1 2 1 2 1 2 A. 16 B. 19 C. 12 D. 10
Câu 21. Phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2
x x  6 m 1 . Tổng 1 2   1 2
các giá trị tham số m thu được là A. 4 B. 7 C. 3 D. 2
Câu 22. Phương trình 2
x  m  
1 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất 1 2 của biểu thức 2 2 2
F x x x x
x  m   2
1 x m  3m . 1 2 2 1 1 2 A. 0 B. 3 C. – 2 D. – 1
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng hai nghiệm của phương trình 2
x  5x m  3  0 . A. – 20 < m < 6 B. – 21 < m < 4 C. – 10 < m < 5 D. – 19 < m < 13
Câu 24. Phương trình 2
x ax  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   2 a   2 4 b  9 . A. 64 B. 70 C. 45 D. 30
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m lớn hơn – 4 để phương trình 2
x  2m  
1 x m  2  0 có
hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện 2
a  2m  
1 b m  2 m   1  32   . A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 3 giá trị 45
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m  2  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x sao cho 3 3 x x  3 2
5m  4m  3 . 1 2  1 2 A. 3 B. 2,5 C. – 0,5 D. – 3
Câu 2. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 3
1 x m m 1  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x sao cho 3 3 3 2
x x  50m  35m 10m . 1 2 1 2 2 5 11 A. 3 B. C. D. 7 6 3
Câu 3. Tính giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn đẳng thức 2
x  m   2
1 x m x m 1 x m  9 1 1 2   2     . A. m = 2 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = 4
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn x x  2m  5 . 1 2 1 2 3   13 3   13 A. m  B. m = 1 C. m  D. m = 4 2 2 1 1
Câu 5. Phương trình 2
x  m  2 x m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn   3 . Các 1 2 x x 1 2
giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (2;5) C. (6;8) D. (9;12) 1 1
Câu 6. Phương trình 2
x  m  2 x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn   2 . 1 2 x x 1 2
Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;6) B. (12;17) C. (6;9) D. (5;11)
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 2
x  m  2 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt 1 1
x , x thỏa mãn   2 . 1 2 x x 1 2 A. 3 < m < 5
B. 3  m  4  5 3
C. 3  m  10  5 2
D. 3  m  10  2 6
Câu 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện  2
x mx  2m 2
x mx  2m 2
 5m  7m  4 . 1 2 2 1 A. – 2 < m < 0 B. – 3 < m < 1 C. 1 < m < 4 D. 0 < m < 2
Câu 9. Phương trình 2
x mx  4 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để 1 2
x , x thỏa mãn điều kiện  2
x mx  4 2
x mx  4  27m ? 1 2 2 1  1 2 A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 6 giá trị D. 4 giá trị
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 2
x  2mx m m  2 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện  2
x  2mx   1  2
x  2mx 1  9 . 1 2 2 1  1 2 1 5 A. 2   m  0 B.   m  0 C.   m  0 D. 4   m  1 5 6
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 2
x  2mx  4m  2 bất đẳng thức 1 2  3m  2 . 2 2
x  2mx  3m  3 2 1 A. m > 3 B. m > 1 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 5
Câu 12. Phương trình 2
x  m  3 x  3m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 46 m  3 2 3
x m 1 x
x . Tổng các giá trị tham số m xảy ra là 1   1 2 A. 4 B. 6  21 C. 5  23 D. 6  13
Câu 13. Biết rằng phương trình 2
x  2m  
1 x 1  0 có hai nghiệm x , x . Tìm điều kiện tham số m để 1 2 2m   2 3
1 x x x . 1 1 2 A. Mọi giá trị m
B. m  5, m  2 C. m  2
D. m  1, m  4
Câu 14. Phương trình 2
x  m  
1 x  4  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1 2
x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P m
x m 1 x m  2m 1  x x . 1   2 1 2 2 1 2 2 11 13 A. Pmin = 1 B. Pmin = C. Pmin = D. Pmin = 25 4 5
Câu 15. Phương trình 2
x  m  2 x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x . Tìm giá 1 2 1 2
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 K  2m
x m  2 x m m  4  3 x  3 x . 1   2   1 2 63 2 11 13 A. Kmin = B. Kmin = C. Kmin = D. Kmin = 8 25 4 5
Câu 16. Tính tổng các giá trị m thu được khi phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
x m 1 x 1 x m 1 x m 1  m  2m  3 1   2 2 2   2 1 2 1     . A. – 2 B. – 3 C. 4 D. 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 3
7 x  2m  9m 10  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện 3x  2x  5m  9 . 1 2 1 2 13 7 A. m > 1 B. 4  m  3 C. 3   m   D. 3   m   6 4
Câu 18. Phương trình 2 x   2 m m   2
4 x m m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
x x . Tìm điều kiện tham số m để x x  4 . 1 2 1 2 A. 0 < m < 3 B. – 4 < m < 0 C. – 2 < m < 1 D. 1 < m < 4
Câu 19. Phương trình 2 x   2 m m   2 2
6 x m  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm điều kiện tham số m để 2
x x m  6 . 1 2 1 2 A. m < 3 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. m > 5
Câu 20. Phương trình 2 x   2 m m   2 2
6 x m  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x x . 1 2 1 2 A. Smin = 1 B. Smin = 2 C. Smin = 3 D. Smin = 5
Câu 21. Phương trình 2 x   2 m m   2 4
8 x m  4m  7  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 K
x x  2  m  6m  9 . 1 2 1 2 A. Kmin = 4 B. Kmin = 3 C. Kmin = 5 D. Kmin = 1
Câu 22. Phương trình 2
x  m  3 x  9 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   2 a   2 16 b  4 . A. 300 B. 289 C. 250 D. 342
Câu 23. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để phương trình 2 2
x  2mx m m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a b 10   . b  2 a  2 13 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 24. Phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn điều kiện 3
a b  26 . Giá trị
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;14) 47
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 12;12] để phương trình  x   2
5 x  6x m  0có
ba nghiệm thực phân biệt. A. 20 giá trị. B. 21 giá trị. C. 19 giá trị. D. 18 giá trị. 2
Câu 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình  2
x x    x 2 4 1 4 x   1 3x   1  x  . A.3 B. 0,5 C. 1 D. 2 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
x x   2 2
2 x  2x  m có nghiệm. 3 9 9 A. m  1 B. m   C. m  D. m  2 4 16 2  1   1 
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  A. m = 3 B. m = – 5 C. m = – 2 D. m = – 6
Câu 5. Tập hợp S gồm các giá trị m để phương trình 4
x  m   2 2
2 x  2m  3  0 có bốn nghiệm phân biệt
a; b; c; d có hoành độ tăng dần thỏa mãn d – c = c – b = b – a. Tính tổng K gồm tất cả các phần tử của S. 14 4 2 10 A. K = B. K =  C. K = D. K =  9 3 3 3
Câu 6. Phương trình 4
x   m   2 3
5 x 12m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt có hoành độ a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện |a| + |b| + |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (3;4) C. (2;3) D. (4;5) 2
Câu 7. Tính số nghiệm của phương trình x  2
x x  x   3 2 4 4 3 1 3
4x  3x  3x   1  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  7x m  0 có ba nghiệm phân biệt. 49 49 A. 6  m  B. 5  m  C. m > 1 D. 2 < m < 5 4 4
Câu 9. Khi m > 1, phương trình 4
x   m   2 7
1 x  28m 12  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a + 3b + 5c + 7d < 34. Tìm điều kiện cần và đủ của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. 1 < m < 5 B. 1 < m < 4 C. 2 < m < 7 D. 3 < m < 6
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 2
x  4x  2x x  6  0  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x x  
1  x  2 x  3  m có bốn nghiệm phân biệt ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 2  2   2 
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  A. m = 4 B. m = 8  6 2 C. m = 4  5 2 D. m = 6  2 2
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình  2
x x     2 7 1
3 x  7x  m có nghiệm ? A. 10 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị 3 3  8x  2001
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình  4004x  2001  x     . 2002   A.4 B. 1 C. 3 D. 2 m 1
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m[– 18;18] để phương trình  x  2 x  4  có nghiệm ? 2 x  6x 13 A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị 2  6   6 
Câu 16. Phương trình 17x   4 17x   5  m    
có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ?  x   x  A. (3;4) B. (5;7) C. (0;2) D. (7;9) 48
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?  x  
1  x  2 x  3 x  4  m . A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị 3
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình  3  x  8 8 2
 54x x  3  x   . A.2 B. 1 C. 3 D. 4 2  5   5  a a
Câu 19. Phương trình 7x   8 7x   7  m    
có nghiệm duy nhất x  , tối giản. Tính a + b. 0  x   x b b A. 12 B. 7 C. 19 D. 13
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ? x x  
1  x  2 x  3  m . A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 4
21x x 10x  3  x   . A.0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m[– 30;10] để phương trình  x  2 x  3 x  7 x  8  m có nghiệm ? A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  4x m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. 1 < m < 2
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 6 6
(x  2)  (x  4)  64 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4 4 4
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x  8  m có nghiệm. A. m = 170 B. m = 162 C. m = 164 D. m = 100
Câu 26. Đường cong y   2
x mx   2
8 x x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 8;– 4) B. (1;6) C. (6;10) D. (11;17)
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên a[– 10;10] để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt
a   x   a   x x    ax  2 4 2 2 2 1 8 1 1 6 1  0 . A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 17 giá trị D. 12 giá trị 2 2 3x  3x  4 6x  4x  5
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình   5 x   . 2   2x  3 3x x 1 A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 29. Phương trình 3
x   m   2 2
1 x  3m  4 x m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt x , x , x thỏa mãn 1 2 3 1 1 1 23 đẳng thức   
. Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho. x  2 x  2 x  2 15 1 2 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 4 4
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x   1  m có nghiệm. A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 31. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  4x 11x 14x 10  m có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1) 1  1 
Câu 32. Tìm số nghiệm của phương trình 3 x   78 x   x    . 3 xx  A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 33. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?  x  2 6
5 3x  2 x   1  m . A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 25 giá trị.
_________________________________ 49
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
________________________________
Câu 1. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m trong khoảng (6;30) để phương trình 4 2 4
x  2017x m m  2  0 có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng N bao gồm tất cả các phần tử của S. A. N = 312 B. N = 448 C. N = 414 D. N = 331
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 5 để phương trình    3 2 3 2 x x m
x x m có nghiệm. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a trong đoạn [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm 1  1 2  x   1 3a x   3a  0 . 2    xx  A. 35 giá trị B. 40 giá trị C. 42 giá trị D. 20 giá trị
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  23x  23m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 0,25 D. 1 < m < 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  6x  m  8 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 1 < m < 2 B. m < 4 C. 1 < m < 5 D. 3 < m < 4 3
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình x    3 2 2
8x  60x 151x 128  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  2x m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 0,5 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4 3
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình  3 2
m m x x   2 5
125 x x có nghiệm. A. – 1 B. – 0,25 C. – 2 D. – 1,25
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ?
x  2018x m3 2 3 2
x x x m . 2019 A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 4 3 2
x  3x  7mx  6x  4  0 có nghiệm thực. 9 11 1 A. m = 1 B. m =  C. m =  D. m = 20 13 4
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 4 3 2
x x  5mx x 1  0 có nghiệm thực. 9 11 25 A. m = 1 B. m =  C. m =  D. m =  20 13 14
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   x   x   x   2 4 5 6 10
12  3mx có nghiệm thực. 9 1 5 1 A. m   B. m   C. m   D. m   4 3 12 18
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  4x  6mx  4x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7 3
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình phương trình  3 2
x x x     2 3 6
27 3x  4x  6  x  . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  2x mx  2x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7 2
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
x x    mx 2 6 9
x  4x  9 có nghiệm thực. 9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 3
x x   m   2 2 3
4 x  5x  2m m  3  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 3 5 A. m   B. m < 2 C. 0 < m < 1 D. m   4 7 50
Câu 17. Đường cong y   2
x ax   2 6
x bx 12 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức
Q = |a| + |b| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = |a| + |b| + ab. A. M = 28 B. M = 47 C. M = 52 D. M = 69
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên h nhỏ hơn 10 để phương trình sau có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau 4
x  h   3 2
1 x x  h   1 x 1  0 . A. 4 giá trị B. 7 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị 4 2
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 4
x   x   2 2
x   x  2  4  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 40;50] để phương trình sau có nghiệm ?  2
x x   2 x x   2 2 3 1 2 5 1  mx . A. 39 giá trị B. 63 giá trị C. 21 giá trị D. 45 giá trị
Câu 21. Tập hợp D = (a;b) là điều kiện cần và đủ của m để phương trình 4 3
x ax   a   2 2
1 x ax 1  0 có
hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Giá trị biểu thức Q = a + b gần nhất với giá trị nào ? A. 0,34 B. 0,16 C. 0,97 D. 0,62 m
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình x   x  2 2 1  có nghiệm thực ? 2 x x 1 A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 6 giá trị 3 3
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình  3 2
x x x     3
x x  2 2 3 4 1 1 2 2x   1  x   . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 24. Phương trình ẩn x:  2 x  
1  x  3 x  5  m có bốn nghiệm thực phân biệt a; b ; c; d thỏa mãn điều 1 1 1 1 kiện   
 1. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ? a b c d A. (– 8;– 6) B. (– 4;0) C. (– 3;– 2) D. (1;4) 2
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
x x   2 5
5 x  5x  mcó nghiệm ? A. 16 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị 2  2   2 
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 27. Tìm điều kiện m để phương trình 4 3
x x   m   2 2 2
1 x  2x 1  0 có hai nghiệm phân biệt > 1. A. 0 < m < 0,5 B. 1 < m < 2 C. 4 < m < 7 D. 6 < m < 10 2
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình  2
7 7x  2  125x  50  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 29. Phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng
thức a4 + b4 + c4 + d4 < 84. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? 1 A. 4 < m < 5 B.   m  1 C. 2 < m < 3 D. 1 < m < 2 3
Câu 30. Tìm điều kiện tham số a để phương trình x  a x 2 2 3 3
a có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 1 1 1 1 A.   a  B.   a  C. a  D. a  . 12 4 12 3 4 2 4 4
Câu 31. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phương trình  x a   x b  c có nghiệm. A.    8 4c a b B.    4 8c a b C.    6 5c a b D.    3 3c a b
____________________________ 51
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  3x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 9 9 9 A. 2  m  B. 1  m  C. 0  m  D. 0  m  4 . 4 4 4
Câu 2. Phương trình 3 2
x  9x  m 19 x  5m  5  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn điều kiện
a + b + c + abc = 19. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 4;– 3) B. (– 2;0) C. (–2;– 1) D. (1;3) 2 3 2
 4x  3x  3x 1
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình 2
12x  5x  3   x     . 2x   A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  x   x   x   x   2 2 3 8
12  mx có nghiệm thực. 9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 4
x  4x m  2  0 tồn tại nghiệm dương, đồng thời
số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương. A. 2  m  2 B. 13  m  2 C. 18  m  2 D. 1  m  3
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  3x  6mx  3x 1  0 có nghiệm thực. 1 11 A. m = – 1 B. m =  C. m =  D. m = – 3 24 13
Câu 7. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b thì phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt
cách đều nhau. Tính giá trị biểu thức T = a + b. 32 22 2 A. T = B. T = 1 C. T = D. T = 9 5 7 2 2  x 7 4 
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 8x  7    x    . 2    2 2x x   A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Phương trình 4 2
x  2mx  4  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn a4 + b4 + c4 + d4 = 32.
Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 2) B. (1;2) C. (– 2;0) D. (0;3)
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 2
x  6x  2m  
1  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 9 9 11 A. 0  m  1 B. 0  m  C.  m  5 D. 3  m  4 2 2
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị giá trị nguyên của m trong đoạn [– 6; 6] để phương trình  x   2
3 x  2x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt ? A. 6 giá trị. B. 5 giá trị. C. 4 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  4x m  0 có nghiệm dương. A. m  4 B. 0  m  4 C. m > – 3 D. 3 < m < 5 1 1 4
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình    x   . 3 2 3 2 7x  6x 12x  8
7x  6x 12x  8 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 2
1 x  4x  2m  3  0có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 7 3 7 19 A. 1  m  ; m  2 B.  m  ; m  2 2 2 8 29 C. 0  m  4 D. 1  m  ; m  5 4 52
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 2
x  2x  2m  3  0 có ba nghiệm phân biệt cùng âm. 3 A.  m  2 B.1 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. Kết quả khác 2
Câu 16. Phương trình 3
x   m   2 2
3 x  8m  7 x  6m  21  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c  4abc . A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  6x  2m  3  0có ba nghiệm phân biệt cùng âm. 29 3 11 A. 1  m  ; m  5 B.
m  6; m  4 2 2 C. 0  m  4 D. 1 < m < 5
Câu 18. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  6x m  2  0 tồn tại nghiệm dương, đồng thời số
nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm. A. 2 < m < 11 B. 5 < m < 8 C. 7 < m < 10 D. 0 < m < 3 x x 1 4x x   1
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình phương trình   x   . 2 2 3 2   x  2 x  3
2x x  5x  2 A.3 B. 2 C. 0 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  x   2
1 x  2x m  2  0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. A. 2 < m < 8 B. 2 < m < 3 C. 7 < m < 9 D. 0 < m < 1
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
3 x  2x m  2  0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. A. 2  m  2 B. 13  m  2 C. 30  m  2 D. 1  m  3
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
x  5 x  6 x  8 x  9  m . A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 23. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  8x  28x  48x  27  m có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1) 2 3 2
 4x  3x  3x 1
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình 2
12x  5x  3   x     . 2x   A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 25. Khi m = k thì phương trình 3 2
x  5x  m  6 x  3m  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn
điều kiện a3 + b3 + c3 + abc = 47. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 25 A. a + b + c > 6 B. a + b + c + k < 0 C. k.(a+b+c) + 21 > 0 D. a2 + b2 + c2 < . 3
Câu 26. Khi m = k thì phương trình 3 2
x  3x mx  3  x m có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn biểu
thức P = 2(a2 + b2 + c2) + 3a2b2c2 – 5 đạt giá trị nhỏ nhất Pmin. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Pmin = 3 B. Pmin < 4 C. 2 < k < 3 D. 4 < k < 5
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (–30;30) để phương trình  x   2
3 x  5x m  3  0 tồn tại nghiệm dương, đồng thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương. A. 31 giá trị B. 60 giá trị C. 32 giá trị D. 40 giá trị
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 2
x  2x  1 mx m  0 có ba nghiệm
thực a; b; c thỏa mãn a2 + b2 + c2 < 4. A. 2 giá trị. B. Không tồn tại. C. 3 giá trị. D. 1 giá trị.
____________________________ 53
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  3x  m  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 0 < m < 3 B. 1 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. m < 1
Câu 2. Phương trình  x   2
3 x  2mx m  3  0có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c . A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5 2
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình  x   2
x x     2 2 3 4 5 x x  6  x   A.3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình  x   2 2
x mx  2m  5  0có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  18 . A. m < 2 B. m < 1 C. m < 4 D. 0 < m < 5
Câu 6. Tìm m để phương trình 3 2
x  5x  m  4 x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 3  m  4 B. m > 4 C. 2 < m < 3 D. 5 < m < 6 3 3
x  3x 1 
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x x  2x 1 x    . 2    x x 1   A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–4;4) để phương trình 3
x   m   2 4
1 x  41 mx  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 4 giá trị. B. 5 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2 2
x  2x m  6m 13  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. Mọi giá trị m. B. m > 1 C. 2,5 < m < 3 D. 3 < m < 4,5
Câu 12. Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a2 + b2 + c2 +
d2 + abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3) 2
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình  2
x x   2 3 4
x x  2  8 x   1  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  5x m  
1  0 có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 29 A. 1  m  ; m  5 B. 1  m  10 4 49 7 C. 5  m  D. 1  m  ; m  2 4 2
Câu 15. Phương trình 3
x  m   2 2
3 x  4mx m  0 có ba nghiệm thực phân biệt sao cho tổng bình phương
các nghiệm bằng 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m2 + 6m > 8 B. m3 – 3m + 1 > 0 C. m4 – m2 + 4m > 3 D. (m+1)(m+3) < 7
Câu 16. Phương trình 3
x   m   2 2
3 x  8m  7 x  6m  21  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c  4abc . A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 17. Phương trình 3
x   m   2 2
1 x  3m  4 x m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt x , x , x . Tìm giá 1 2 3
trị tham số m để tổng 2 2 2
Q x x x  5x x x đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 3 1 2 3 3 2 8 A. m  1 B. m   C. m   D. m   8 5 9
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2 x mx   2 m   3 2 2
1 x m m  0 có ba nghiệm thực dương phân biệt. 54 2 5 1 5 A. 1 < m < 2 B. 1  m  C. 1  m  D.  m  3 3 2 3
Câu 19. Phương trình 3
x  m   2
5 x  5m  6 x  6m  0 có ba nghiệm phân biệt x , x , x . Tìm giá trị nhỏ 1 2 3 nhất của biểu thức 2 2 2
Q x  2x  3x  4m . 1 2 3 22 11 47 17 A. B. C. D. 5 2 3 6
Câu 20. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
(x  2x m)(x mx  2)  0 biết phương trình này có ba nghiệm phân biệt. A.0 B. 1 C. 2 D. – 1
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10;10] để phương trình  x   2 2
x  2mx m  4  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
a b c  42 . A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 16 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình  x   2
3 x  2mx  2m  5  0có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
19  a b c  27 . 1   m  2 1   m  4 4  m  7 1   m  8 A.  B.  C.  D.  1  m  0  1   m  0  2  m  0  1  m  0 
Câu 23. Phương trình  x   2
1 x  2mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  27 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5) 3
Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x x   8 6 3 1
 250x 3x   1  x   . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x 10x  6m  5  0 có hai nghiệm thực phân biệt. 5 A. m = 5 hoặc m < B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5 6
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2
x  2x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m < 4 B. 0  m  1 C. 1  m  4 D. 2  m  4
Câu 27. Phương trình 4
x  m   2 2
1 x m  3  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| = 4 2 . Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0) 2  13 
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x x   8 x   1  x     .  4  A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2  2   2 
Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  A. m = 4 B. m = 8  6 2 C. m = 4  5 2 D. m = 6  2 m 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m[– 18;18] để phương trình  x  2 x  4  có nghiệm ? 2 x  6x 13 A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
Câu 31. Tìm điều kiện m để phương trình  x   2 7
x  6x m  
1  0 có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 3 7 19 A.  m  ; m  B. 1  m  10 2 2 8 49 C. 0  m  4 D. 2  m  ; m  4 4
____________________________ 55
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị m [– 19;19] để phương trình 4
x  4mx m  4  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 19 giá trị. B. 18 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 2 3
(x  3x  2) x x  4  0 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2
x mx m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m > 1 và m  2 . B. m > 1 C. m > 2 D. m  2
Câu 4. Giả định phương trình 2
x x  5  3m  m  6 x có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn đẳng
thức a2 + b2 + c2 = 17. Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 4;– 1) B. (1;2) C. (0;5) D. (– 1;4)
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
3 x  5x m  
1  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 29 11 A. 7  m  B. 0  m  1 C. 2  m  6 D. 3  m  4 2
Câu 6. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4 2
x  5x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 1 4 A. m = 0 B. m = 2 C. m = D. m =  3 3
Câu 7. Phương trình 4 2
x x  5m  2  0 có ba nghiệm thực phân biệt khi m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (2;3) C. (4;5) D. (7;10) 2
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x x    x   3 2 4 3 2 3
x  3x  3x  2  x   . A.2 B. 1 C. 4 D. 0
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  7m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 7 1 4 A. m = 0 B. m = C. m = D. m =  4 3 3
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?  2
x x   2 x x   2 2 4 3 4  mx . A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 35 giá trị
Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2
x  6mx  2m  3  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 7 1 4 A. m = 1,5 B. m = C. m = D. m =  4 3 3
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (–6;6) sao cho phương trình 4 2
x  3x  2m  0 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 5 giá trị. B. 4 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 13. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2 4 2
3x  5x  7m  9m 11  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. Mọi giá trị m. B. m > 1,5 C. 4,5 < m < 7 D. 3,5 < m < 4,5 2  1 
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x  4x  4  24 1  x     .  x  A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc (–29;69) để phương trình 4 2 2
2x  3x m  5m 12  0 có
hai nghiệm thực phân biệt ? A. 69 giá trị. B. 96 giá trị. C. 97 giá trị. D. 45 giá trị.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để đường cong 4
y x   m   2 3
2 x  3m 1cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn – 3. 1 1 8 1 8 A.   m  1 B.   m  C. 
m  ; m  0 D. m < 2 3 3 3 3 3
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4
x  m   2
2 x m 1  0 có bốn nghiệm thực
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 ? A. 6 giá trị. B. 8 giá trị. C. 9 giá trị. D. 7 giá trị. 56
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình 4 2
x mx  2x  4  0 có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 2 < m < 11 và m  4 .
B. 3 < m < 10 và m  5 .
C. 4 < m < 12 và m  5 .
D. 5 < m < 6 và m  2 .
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4
x  m   2
8 x  2m 12  0 có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4. A. 14 giá trị. B. 13 giá trị. C. 19 giá trị. D. 17 giá trị. 2
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình  2
x x   2 4
5 2x  9x 12  102  x  x   . A.3 B. 1 C. 4 D. 2 3
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m(0;7) để phương trình  x m   3 4
27 x x mcó nghiệm dương ? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  4x  m  4 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 1 B. m < 1 C. 0  m  1 D. – 2 < m < 1
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 x  m   2
10 x  3m  21  0 có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4. A. 23 giá trị. B. 24 giá trị. C. 22 giá trị. D. 21 giá trị.
Câu 24. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có ba nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3 .
A. m  1hoặc m = – 0,5 B. m > 2 hoặc m = 0,5 C. m < 2 hoặc m = 4. D. m > 4 hoặc m = 1.
Câu 25. Phương trình 4
x  m   2
3 x  2m  8  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức |a| +
|b| + |c| + |d| = 6. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;4) D. (4;6)
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình phương trình
x x  3 3   3 4 2
196 x  4x  2  3437x  2  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  2
x x   2 8 7
x  8x 15  m có nghiệm thực. A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 7
Câu 28. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  2x m   1  0 có nghiệm dương. A. m  2 B. m < 1 C. m < 0 D. 2 < m < 4
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ? x x  
1  x  2 x  3  m . A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m[– 30;10] để phương trình  x  2 x  3 x  7 x  8  m có nghiệm ? A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 31. Giả sử phương trình 3 2
x  3mx  3x  3m  2  0 có ba nghiệm phân biệt a; b; c. Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmin của biểu thức P = a2 + b2 + c2. A. Pmin = 6 B. Pmin = 10 C. Pmin = 19 D. Pmin = 69
Câu 32. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2
x  (m  2)x  3 2x mx m  2  0     biết phương trình có ba nghiệm phân biệt. A.3 B. 4 C. – 1 D. – 2
Câu 33. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4
x   m   2 2 3
1 x  2m  2m 12  0 có bốn nghiệm phân
biệt , trong đó có ba nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm còn lại lớn hơn 2. A. 2 < m < 2,5 B. 3 < m < 3,5 C. 4 < m < 5 D. 1 < m < 2
Câu 34. Phương trình 4 x   2 m   2
10 x  9  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn hệ thức |a| + |b|
+ |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (0;1,5)
____________________________ 57
PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3. 1 1 2 4 A. 
m  1và m  0 B.   m  1. C. 
m  2 và m  0 D.   m  3. 3 3 3 3
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 2
x x  4x  5x  3  0  x   . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 3. Phương trình 3 2
x  3x  m  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt a; b; c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5. Các
giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 2;1) B. (1;2) C. (0;2) D. (3;5)
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình  x   2
1 x mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  11. A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình 4 2
x 1  9x  6xx   . A.1 B. 0 C. 0,5 D. 1,5
Câu 6. Phương trình 4
x   m   2 2 2
1 x m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình 4
x   m   2 6
4 x  36m  
1  0 có bốn nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 2. A. m > 1 B. m > 0,5 C. D. 0 < m < 4 2 2 2x  2 1   2 3x  2   2 2x   1
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình  1  x   .  2 3x  2 2 2x   1  2x   1  2 5x  3 A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 9. Phương trình 4
x  m   2
2 x  7m  3  0 có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện |a| + 4|b| = 15.
Giá trị tham số m làm cho phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. 2
x  6mx  9  0 B. 2
x  3mx x  9  0 C.  x  2 2 2
 2x m  2 D.  x  2 2 2
 3x  4x m  9 .
Câu 10. Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 + c2 + d2 + abcd > 14. 1 A. m > 1 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D.   m  1 3 2 3
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình 3 x x  2
x x     2 3 1
4 x x   1  0  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Tồn tại duy nhất giá trị m để phương trình 4
x   m   2 2 2 2
1 x  4m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn điều kiện a4 + b4 + c4 + d4 = 17. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x x2 2 2 3
 6x  2x m có bốn nghiệm phân biệt. 153 153 A. 1  m  B. 1 < m < 2 C. 1   m  D. m  1 16 16 2
Câu 14. Tìm số nghiệm của phương trình  2
x x   2
1 x  2x  2  30 x   1  x   . A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 15. Phương trình 4
x  m   2
5 x m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a6 + b6
+ c6 + d6 = 56. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;2) B. (2;3) C. (5;9) D. (4;5) 58 4 4
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x  4  m có nghiệm. A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 17. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
9x 12x  25x 14x 10  m có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (– 3;– 1)
Câu 18. Cho hàm số f x 3
x 1 mx  
1 . Tìm m để phương trình f x  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 3 2 1 5 A.  m  3 B.  m  3 C.  m  3 D.  m  3 . 4 3 3 2 2
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x x   2 3 4
 3x  8x  16  x   . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x x  2 2 2 4 3
 4x 16x m 12 có nghiệm. 9 3 A. m  1 B. m  4  C. m   D. m   4 2
Câu 21. Phương trình 4
x  m   2
1 x  2m  6  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn hệ thức a4 + b4 +
c4 + d4 = 10. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (3;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 22. Ký hiệu S là tập hợp các giá trị m để phương trình 4
x  m   2
2 x m 1  0 có bốn nghiệm thực
phân biệt cách đều nhau. Tính tổng M bao gồm tất cả các phần tử của S. 64 22 17 A. M =  B. M = 2 C. M = D. M = 9 5 3 68 15
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình 3 x   x   . 3   x x A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 2
x  3x m  2  0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. 17 A. 3 < m < 5 B. 2  m  C. 4 < m < 5 D. 0 < m < 2 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
1 x  3x m  2  0có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. A. 2  m  2 B. 0 < m < 4 C. 3  m  5 D. 1  m  3
Câu 26. Phương trình 4
x   m   2 3
4 x  6m  4  0 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ a; b; c;
d thỏa mãn đồng thời: a < b < c < 1,5 < d và |a| + |b| + c + d = 6 2 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (1;4) B. (2;6) C. (3;8) D. (6;10) 2
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x x   2 3  x  6  0  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 28. Phương trình 4
x  m   2
3 x m  4 có hai nghiệm phân biệt a; b thỏa mãn điều kiện 3|a| + 4|b| =
7 7 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ? A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (12;17)
Câu 29. Tìm hệ thức giữa a và b để phương trình 4 2
x ax b  0 có bốn nghiệm thực m;n;p;q sao cho m < n <
p < q và q – p = p – n = n – m. A. 2 9a  100b B. 2 9b  100a C. 2 100b  9a D. 2 100a  9b . 3 3
x  30x  3 
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình 3
 30x  26x  3 x    . 2    30x  4   A.3 B.2 C. 1 D. 4
____________________________ 59
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
_______________________________________________________ 3x  2m x  3m  4
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. x  2 x  2 A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 3
x  2x  (2x 1) 2x 1 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
5x  5x m  3  2x  3 có nghiệm. 27 17 27 A. m  B. m  C. 2  m  D. 3 < m < 6 4 4 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3
x x  2x m   1
2x m có nghiệm. A. m < 1 B. m < 3 C. 0 < m < 3 D. m  1
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
8x x  8x x  7  m  3có nghiệm. 39 27 39 A.  m  16 B.  m  9 C. 2  m  6 D. m  4 4 4
Câu 6. Phương trình
x  3  6  x   x  36  x  m có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a b . Tính giá trị biểu thức a + b. A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8 2
x  m  2 x  2m
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
 0 có hai nghiệm phân biệt ? x  7  2x A. 3 số nguyên B. 2 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x  2  3  x x  6x  9 . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình x  3 x  3  m có nghiệm ? A. 5 B. 9 C. 7 D. 8
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 1    3x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình x
x  2  m có nghiệm. A. 5 B. 9 C. 8 D. 3 2 6x  4x  8 1
Câu 12. Phương trình 2
 5 2x  3 có nghiệm duy nhất x a b . Tính a + b. x 1 2 A.12 B. 7 C. 10 D. 8
3m  2 x  6m 1 3m  4 x  4m  2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 9  x 9  x 9  3 2  2 9 2  2 3 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  2 2 9 3 2 9 3 2
Câu 14. Tìm số cặp nghiệm của phương trình (x  2 x  5)( y  6 y  10)  4 . A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 2 2
(x  2 x  2)( y  2 y  4)  m 1  4 có nghiệm. A.3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
9x 1  3x m  2 có nghiệm. A. m > 2 B. m > 4 C. 1 < m < 3 D. 3 < m < 9 3x  3 x 1
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình  4  . 2 x x x 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 60
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 2 3x  4x  8 2 2 x x 1 
x x 1  k x   2   x x  2 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 2
4x  3  3 x
4x  8 x  5  3 . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2
2x  3x m  4  x có nghiệm ? A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 2
x x x    3 x m   3 3 5 2 2 x m 1 1 A.  m  1 B. 0 < m < 1 C. m  1 D. m  4 4
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
3x  25  x  25  m có nghiệm. A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
Câu 23. Tìm số nghiệm của phương trình 3 3 2
x  2  8x  60x 151x 128  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
3x x  3x x m 1có nghiệm. 1 19 A. 0  m  B. m  0 C. 0  m  1 D. 1  m  2 4
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. x   x x     x  4 2 2 1 2 5 10 3 1  mx   A. m > 1 B. m  0 C. m  5 D. 0  m  6 z 1
Câu 26. Phương trình 2
(x  2x  2)( y  4 y  5)  có bộ nghiệm  ;
x y; z . Khi đó x y z có 2 2z  2z  5 thể bằng giá trị nào A.5 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x x  4  m có nghiệm. A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0 2 x  20
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 5  x  5 11x   xx   . 3 A.4 B. – 5 C. – 4 D. – 3
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
x  4a 16  2 x  2a  4  x  0 vô nghiệm ? A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị 2
Câu 30. Tìm điều kiện m để phương trình  15  2x x  3  3 15  2x x  3  m có nghiệm. 3 9
A. 2  m  20 10 5 B.
7  42  m  7  14 2 2 3 9
C. 2  m  40 10 5 D.
3 42  m  9  14 2 2
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2 2x  3  x  3x  4 
x 19x  28 . A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình 2
(x  2a x  2a  4a  5)(x  7)  3  4 x có nghiệm A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình phương trình  x   3 2 2 2
4x  7x  7x  2  2x  3x  2  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 34. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2
(x  2 x  3)(x  2x  3)(m  2 m  3)  8có nghiệm A.3 B. 1 C. 4 D. 2
_______________________________ 61
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x x 1 
x 1  m  2 có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 2. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình
x  4(1  x 1) 1 
x  6(1  x 1)  2  1. A.3 B. 4 C. 5 D. 6
2m  5 x  6m 1 2m  3 x  4m  2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 16  x 16  x 11  1 1  1 10 11 1 11 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  10 2 10 2 11 2 2 2 2
x  6x m
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình  0 có nghiệm ? 2 1 x A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m 4;8để phương trình 2x  2m x 1  2m x 1  x 1có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 6. Tính tổng các nghiệm của phương trình 3 3 3 3
3x  2  2x  9  30  4x x  23  0 . A.40 B. 52 C. 34 D. 68
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2x 10x  3m  7  x  2 có hai nghiệm phân biệt. 5 A. 6  m  5  B. 2   m   C. m  5  D. m  6  3
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2x  3  2x  7  m có nghiệm thực. 7 A. 0  m  1 B. 0  m  4 C. 0  m  2 D. 0  m  2
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m  3m  2 x m 1  0 có nghiệm ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 2
2x 10x 16  x 1  x  3. A.4 B. 5 C. 7 D. 8 2
2x  7x  3m 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2  x 5 9 41 4 2 A.  m  2 B.   m  0 C.   m   D.  m  9 3 4 24 3 3
Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 2 3   12 x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6 2
x  4x m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có 2 nghiệm phân biệt.
x 1  4  x A. 4  m  3  B. 4  m  0 C. 3  m  0 D. m  3
Câu 14. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình 2
x  8x  9  m  3có nghiệm thực. A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
( 2  x  2  x )(2  4  x )  4 . A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2 x 1  m có nghiệm thực. A. m > 1 B. m > 0 C. m  1 D. m  0 1 1
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m 20  ; 20 để phương trình 2 x  
m  2 có nghiệm ? x 14 x 14 A. 38 B. 34 C. 36 D. 20 62
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  3 2
x  6x 11x  6 2x m  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2 2 x 1 
x  5x 14 . A.3 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 20. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 5  x
x  20  m có nghiệm duy nhất. A. m = 4 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 21. Tìm m để phương trình  2
x  5x  4 x m  0 có tích các nghiệm bằng 3. A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 5x 162 2 2
x  8x 17 
x 16  k 41  x   3 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4  x mx  2  m vô nghiệm ? A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị
Câu 24. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a 2 2
x  2ax a
x  2ax a  2a . A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 2 3
x x  4x m
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 3 6 3 2
3x  9x  4x  3  6 x 10x  3x . A.4 B. 3 C. 2 D. 1 2
x  m  3 x  3m
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm ? 2 4  x A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m  10  ;10 để phương trình 2
4x x  4 x 4  x  m  3  m có bốn nghiệm phân biệt. A. 11 B. 10 C. 17 D. 14
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực 3 6 3 2 2x    2x   1 k x x 2x A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x 1  x  có nghiệm ? x m 13 A. 12 B. 10 C. 14 D. 13 x
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình x   2 . 2 2x 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình  2
x  5x  6 x  2m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 14 B. 21 C. 25 D. 17 8 4
Câu 32. Tìm số nghiệm phương trình 3 2 3 3   x
 3  6x  7x . x x A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 33. Điều kiện phương trình 2
2  x  2  x  4  x k có nghiệm thực là m k M . Giả định M – m
= a b , trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b. A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình x x 1 
x  8  x  3 . A.4 B. 2 C. 3 D. 1 63
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình 3 4 3 2
x x  3x  2x  3  x 1  x   . A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
x  3x m
4  x có hai nghiệm phân biệt. A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị 7x m x  6m 10
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3 4  3x  có nghiệm. 4  3x 4  3x 7 18 A. 1 < m < 2 B. m >  . C. m > D. 0 < m < 4 13 7
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x 1  x  2  m có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1 8 4
Câu 5. Tìm số nghiệm phương trình 3 2 3 3   x
 3  6x  7x . x x A.3 B. 2 C. 4 D. 1 2m   1 x  3
2m  3 x m  2
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 4  x 4  x A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x  2  3 15  x m có nghiệm. A. m 11;19
B. m  2 5; 65  C. m 13;20 D. m  2 13;13    
Câu 8. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất m để phương trình 3x m  2  3 3x m có hai nghiệm > 2. A. m = 4 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 5
Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2  x x  3x  3 . A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10. Tìm điều kiện m để phương trình 3 2
x x  6x m  2x m  4 2x m có 2 nghiệm phân biệt. A. 0  m  1 B. 2 < m < 4 C. 1 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  2m 1  m  2 x 1 có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 ? A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  3 
x  6  m có nghiệm thực. 7 A. 0  m  1 B. 0  m  4 C. 0  m  3 D. 0  m  2 2 5x 19x  4
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình 2
5 2x 1  5x x  . 4 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 14. Phương trình 2
1 x  1 x  1  x m có nghiệm khi m [B;A]. Tính tỷ số k = A : B. A. k = 2 B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 15. Tìm điều kiện m để phương trình 3 2
x x  6x m   x m  5 x m có hai nghiệm phân biệt. 1 1 A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D. m  D. 0  m  4 4
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m (– 10;10) để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 2
x m   m   2 2 1 2 x 1 . A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 16 giá trị D. 12 giá trị 2
x  3x m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có hai nghiệm phân biệt x  3  x 9 9 9 A. 1 < m < 3 B.   m  0 C.   m  0 D. m   4 4 4 64
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
10x  2x 1  3 5x x m có nghiệm. 17 1 A. 0  m  4 B.   m  4 C. 1 < m < 3 D.   m  4 8 8
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 13 x 1  9 x 1  16x . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2x
3x 1  m  5 có nghiệm. 127 127 127 7 A. m  B. m  C. m  D. m  24 14 8 18
Câu 21. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 4 2
5x x  5  5 x x 1 . A.2,6 B. 3,4 C. 1,4 D. 1
Câu 22. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  6x m   x  51 x  0 có nghiệm thực. 19 A.  m  7 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 7 4
Câu 23. Tìm điều kiện m để phương trình 2
x mx    x m 2 1
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x  2x  2  m 1 2x  4x có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3 3 6 3
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình 2x    2x  1 . x x 2x A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. Phương trình 2
x  9  x
x  9x m có nghiệm khi và chỉ khi m [a;b]. Tính giá trị b – a. A. 12,25 B. 10,25 C. 29,25 D. 1,25 2
3x  4x m  3
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2x  5  x 5 9 A.  m  2 B.   m  0 C. m > 4 D. 0 < m < 2 3 4 x
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình x   2 . 2 2x 1 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  4 x  5 x  2 x  2  m có nghiệm. 25 27 29 A. m  B. m  C. m > 1 D. m  16 16 17
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 2 3   12 x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6
Câu 31. Tìm số nghiệm phương trình 4 4 4
2x 1  15x 1  3 x . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 32. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình 2
1 x  1 x  3 1 x p là m k M . Tìm giá trị biểu thức k = M – m. A. k = 2 B. k = 2  1 C. k = 2,4 D. k = 1
Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 2
2x  m  4 x  3  x  2 có nghiệm thực. A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
Câu 34. Tìm số nghiệm của phương trình 3
x x    x   3 6 2 3 2 x  3x 1  x    . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
_________________________________ 65
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
______________________________________________________________ 2
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình  x  3  x 1  2 x  3  x 1  m có nghiệm. 5 A. 0  m  3
B. 0  m  2  2 2 C. 0  m  4 D. 0  m   2 2
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
x  8x m x 1có hai nghiệm phân biệt A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 3. Tìm số nghiệm phương trình 4 4 4
2x 1  15x 1  3 x . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4  x
x  2  m có tập nghiệm S chứa một phần tử. A. m = 3 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2 x 1 
x  2x  5  mx   19 A. m > 4 B. m  10 C. m  17 D. m  2 2 4x 1 x 1
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình  x  . 6x 1 2x 1 A.4 B. 5 C. 2 D. 3 4
Câu 7. Tìm m để phương trình  2
2x  5x  2 x m  0 có tích các nghiệm bằng . 3 4 2 A. m = B. m = C. m = 1 D. Không tồn tại 3 3
Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  2x 10  x  4x  5  m  7x  2  x   . A. m = 26 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 2 2  x  2   m x x   . 2   x x A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 2
x  3x  3  2x  3x  2  6x 12x  8  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
13 x 1  9 x 1  kx A. k = 18 B. k = 9 C. k = 12 D. k = 16
Câu 12. Phương trình
21  2x  3x  3  m có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ? A. 5,9 hoặc – 1 B. 2,7 hoặc 2 C. 9,3 hoặc 1,4 D. 10,2 hoặc 3,4 3 6 3
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình 2x    2x  1 . x x 2x A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 14. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình 2
1 x  1 x  3 1 x p là m k M . Tìm giá trị biểu thức k = M – m. A. k = 2 B. k = 2  1 C. k = 2,4 D. k = 1 8 x
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình 1  x  1  x  2  . 4 A.4 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của K để phương trình 3 3
1  x  1  x K có nghiệm thực. A. K = 2 B. K = 3 C. K = 5 D. K = 10
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 3 3 3 2
1 x  1 x  3 1 x  5 . 66 A.2 B. 1 C. 3 D. 0 2
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình  x  3  x 1  2 x  3  x 1  m có nghiệm. 5 A. 0  m  3
B. 0  m  2  2 2 C. 0  m  4 D. 0  m   2 2
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 3 3
4x  9x  8  3 3x  2  x   . A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  4 x  5 x  2 x  2  mcó nghiệm. 25 27 29 A. m  B. m  C. m > 1 D. m  16 16 17
Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 x 1 
x  3  2 x  4x  8x  5  2x . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình
a x a a x có nghiệm khác 0 A.3 B. 1 D. 2 D. 4
Câu 23. Giải phương trình sau trên tập hợp số thực ta thu được bao nhiêu nghiệm 2 4 3 2
2 x  3x  3  9x  54x  80x  3x  4 . A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 24. Đoạn M  a;b bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2
x  4  x  4x x m có hai
nghiệm phân biệt. Tính   2 a b . A.6 B. 8 C. 10 D. Kết quả khác 2
Câu 25. Tìm điều kiện m để phương trình  x  2  x 1  2 x  2  x 1  mcó nghiệm. 7 A. 0  m  4 B. 1 < m < 4 C. 0  m  3 D. 0  m  2
Câu 26. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x  2  3 1 x  1 x . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 2 1 2x 3x    2x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 28. Tìm số nghiệm của phương trình 2 4 3 2
2x  4x  7  x  4x  3x  2x  7 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
x  3x m
4  x có hai nghiệm phân biệt. A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x m
x 1  3có nghiệm. A.20 B. 16 C. 19 D. 16
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2 2 3 2
(2x 16x  2m 1) x  8x m x  3x  4x  2 A.4 B. 5 C. 6 D. 3
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (x  2m  2 x m )(x  3  2 x m )  0 có hai nghiệm phân biệt A.3 B. 2 C. 5 D. 4
Câu 33. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 3 2
2x  4x  9x  4  3 2x  3x  2  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x  2x
x m m có nghiệm duy nhất. A.3 B. 2 C. 1 D. 0
_________________________________ 67
PHƯƠNG TRÌNH VÔ T LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  2x  2 
x  4x  6  m có nghiệm thực. A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  6  5 2 D. m  4  2 2
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 15  2x  3x  3  m có nghiệm duy nhất. 85 A. m = 2 3 hoặc m = 3 2 B. m = 3 2 hoặc m  2 85 C. m = 17 hoặc m  D. m = 5 2 hoặc m = 2 3 . 2 2 5x 19x  4
Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình 2
5 2x 1  5x x  . 4 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  6x 10 
x  4x 10  mx  . A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  32  2 6 D. m  16  2 6
Câu 5. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 4 2
5x x  5  5 x x 1 . A.2,6 B. 3,4 C. 1,4 D. 1
Câu 6. Cho phương trình ẩn x, tham số a: 2 2 a x
x  2ax x  7a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 với mọi giá trị a.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a > 4.
C. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 6.
D. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 a
Câu 7. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình a x  
2a x theo tham số a. a x A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a
Câu 8. Khi phương trình
4a b  5x  4b a  5x  3 a b  2x  0 có nhiều nghiệm thực nhất, tính tổng các nghiệm theo a và b. A. a + b B. 3a + 4b C. 2a + 3b D. 6a + 4b
Câu 9. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 16  ax 1có hai nghiệm thực phân biệt. 60 60 20 50 A.  a  1 B.  a  2 C.  a  3 D.  a  4 69 79 19 29 4 2
Câu 10. Cho phương trình x   a x
 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng x x
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x
m x   m   2 1 1 1 x 1 có nghiệm. 2 A. 0  m  1 B. 0  m  3 C. 1  m  4 D.  m  5 3
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x m x  3  2m  2  m x  3 có nghiệm ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2
2  x x  3x  3 . A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 mx x   1  x   . x x A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1 68
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực 3 2 3 2 2
x  3x  3  2x  3x  2  6x 12x  8  kx   A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Tìm số nghiệm của phương trình
4x  5  3x 1  2x  7  x  3 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 3 3 2 2 12   4x   mx x   . 2 2   x x A. m = 6 B. m = 5 C. m = 4 D. m = 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình sau có nghiệm ?  2 x   2
x x k   2 2 2 2
1  5k  6k  3  2x 1   . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 2 x  2x  8
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình  x 1 x  2  2 . 2    x  2x  3 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình  2
x  4x  3 x m  0 có nghiệm duy nhất. A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 17. Giả định K = [a;b] là tập hợp các giá trị m để phương trình
x 1  3  x   x  
1 3  x  m có
nghiệm thực. Giá trị biểu thức b – a gần nhất với giá trị nào ? A. 1,17 B. 1,12 C. 1,56 D. 1,19
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình 2
2x  6x m  6  x  2 có nghiệm. A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 3 4
3x  2  x   x   1  x  4  x   . A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x m   2 2 1
x 1  0 có tích các nghiệm bằng – 2. A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 21. Xét hàm số f x 2 2
 x  4x  21  x  3x 10 . Ký hiệu T = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị tham
số m để phương trình f x  m có nghiệm thực. Giá trị biểu thức T = 3a + 2b gần nhất với giá trị nào ? A. 12,24 B. 32,14 C. 45,12 D. 52,21
Câu 22. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 3 3
1 x  1 x a có nghiệm. A. 0  m  2 B. 0  m  5 C. 1  m  7 D. 1  m  4 1
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình x a   x 1 vô nghiệm. x 1 A. a < 8 B. a < 6 C. a  2 D. a  1
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 2
2x  m  4 x  3  x  2 có nghiệm thực. A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4 26 15 3
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
 3 3  8070  4x . x  2016 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.  1 2 2  4
2x  2x  5  2x  4x  4  x  5x  4  mx     .  2  A. m = 2 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình 2 3
x  5x  7  7 x 1 . A.3 B. 4 C. 2 D. 1
_________________________________ 69
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
______________________________ 1 1
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình   2 . 1 x 1 x A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m[–34;34] để phương trình 2
17x  7x m  6  4x 1có nghiệm duy nhất. A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m  20 
; 20 để phương trình  x  2 x  3m  4 m  5  2 có nghiệm ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 5x  4
Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình 2  3 2
x  6x 10x  7 3   x   . 2 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 2. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện tham số
m để phương trình sau có nghiệm > 2 2
f x  m  2  f x  2m  0 A. m < 0 B. m < – 1
C. Mọi giá trị m D. – 2 < m < 1
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên m < 90 để phương trình 2 2 3
(x  2x  3) x  2x  2  m m có hai nghiệm phân biệt A. 88 B. 79 C. 89 D. 65
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 k    x   4 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1 3 2
3x  4x  3x 1 1
Tìm số nghiệm của phương trình   x   . x  2 3 x   2 2 6 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2x m  4 2x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 1 1
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình x x   1  x   . x x A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình  2
m  5m  6 x 1  m  2 có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. x 2 2
2x  2x 1  2x  4x  4  k 9  x   2   17x  6 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1 1 1 a x   1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số a để phương trình   có hai nghiệm. x 1 x 1 x A. a > 4 B. a > 0 C. a > 1 D. 2 < a < 5 3
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình
x x     2 x     2 2 1 2 1 3 x   1  x   . A.3 B. 1 C. 4 D. 2 2 45a
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 2
4x  16x  9a
với a là tham số thực khác 0. 2 2 16x  9a 70 A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a|
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  6 x 10 x  2 x  2  m có nghiệm. A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25
Câu 15. Tìm số nghiệm của phương trình 2 4  2 1 x  3
x  5 1 x  1 xx   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 16. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 3 x   2  a a x   2 3 2 2 2
a  2a có ba nghiệm thực. 3 3 8 A. a  8 B. a  C. a  D. a  2 23 3
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 2
x x 1  x x 1  x x  2  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình 2 x
x x a có nghiệm ? A. 10 giá trị B. 28 giá trị C. 20 giá trị D. 17 giá trị 2 x 16 x
Câu 19. Giả sử k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 
m có nghiệm. Nghiệm của 3 5 2 x 16 x phương trình 
k nằm trong khoảng nào ? 3 5 A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;13) 3
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình 3 x   3 4
x  2   x 12 x  8  8 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4 1 1 1
Câu 21. Với a
, nghiệm nhỏ nhất của phương trình x x   x   a bằng 4 2 4 A.0,25 B. 0,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 9. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu số
nguyên m < 7 để phương trình sau có hai nghiệm: 1 1 4   . f xx m
f x  x m A. 8 B. 7 C. 9 D. 10 2
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x 1  5  x   2 x 1  5  x   m có nghiệm.
A. 2  m  20 10 5
B. 2  m  40 10 5
C. 1  m  30 10 5
D. 1  m  10  4 5
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
4x 1  7  3x m có nghiệm duy nhất.  5 5 7     5 7    1 7     1 7    A. m   ;  B. m   ;3  C. m   ; 2   D. m   ;3   2 2 3     2 5     2 5     2 5    
Câu 24. Đoạn M  a;b bao gồm tất cả các giá trị a để phương trình 2
2x  4mx  3m x m có nghiệm
duy nhất. Độ dài của M bằng A.0,5 B. 1 C. 0,25 D. 1,5
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình 2 3 2
2x 1 3 2x 1  2  x  x  4 x  7 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình (x  8 x  4)(x
x  4)  36x . A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
mx  3  3 4x x  3 có nghiệm duy nhất. A.4 B. 3 C. 2 D. 1
___________________________________ 71
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
___________________________________________
Câu 1. Biết rằng phương trình |2x + m| = |x – 2m + 2| luôn có hai nghiệm x = a; x = b với mọi m. Tính a + b theo tham số m. 7 11 11 8 4 A.  m – 4 B. m + 1 C.  m + 3 D.  m  4 2 4 3 3
Câu 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 2 2
(2x  7x  6)(2x x  2)  9(x 1) . A.2 B. – 1 C. – 2 D. – 4
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình |2x – m| = x – 3 có nghiệm duy nhất ? A. 3 B. 1 C. 0 D. 4 3 3 3
m n p
Câu 4. Với m, n, p là các tham số thực dương khác nhau, phương trình 2
x  5 x  3  có bao mnp nhiêu nghiệm thực ? A. 2 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. 1 nghiệm.
x b c
x c a
x a b
Câu 5. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình    3 . a b c A. x = a + b + c B. x = 2a + b – c C. x = 3a + b + c D. x = 4a – b – c 3 3
x  3x 1 
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x x  2x 1 x    . 2    x x 1   A.3 B. 2 C. 1 D. 4 x  6m  8
Câu 7. Giả sử phương trình
x  4 có hai nghiệm thực phân biệt a;b. Tìm S min biết S = (a – b)2. x  4m A. 29 B. 30 C. 33 D. 25
Câu 8. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực: 2
f x  3 f x A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm 2 a
Câu 9. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình a x  
2a x theo tham số a. a x A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;60] để phương trình sau có nghiệm ?  x  2 4 3  x   1 2x   1  m . A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị
Câu 11. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 2
x x  6  3 x 1  3x  6x 19 . A.30 B. 23 C. 15 D. Kết quả khác 2
x  m  5 x  5m
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  0 có nghiệm ? 3 27  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 2
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  2
x x     2 6 8
5 x  6x  8  m có nghiệm. A. m = – 4 B. m = – 3 C. m = – 7 D. m = – 9
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3|x| + mx – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm thực. A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 5 C. 0,5 < m < 3 D. 4 < m < 5
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 2
2x  m  4 x  3  x  2 có nghiệm thực. A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình 2
2x x 1  2 6x  5 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 17. Phương trình  x   2
3 x  2mx m  3  0 có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị 72
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c . A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |mx – 2| = |x + 4| có duy nhất nghiệm.  1   1   1   1  A. m   ; 1  ;1 B. m   ; 1  ; 2 C. m   ; 2  ; 2 D. m   ; 2  ; 2  2   2   2   4  2 5 6
Câu 19. Phương trình 2
x  5x  4   
có bao nhiêu nghiệm thực dương ? 3 6 7 A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 2 3x  4x  8 2 2 x x 1 
x x 1  k x   2   x x  2 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 21. Tìm điều kiện m để phương trình 3 2
x x  6x m   x m  5 x m có hai nghiệm phân biệt. 1 1 A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D. m  D. 0  m  4 4
Câu 22. Phương trình 4
x  m   2 2
1 x m  3  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| = 4 2 . Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0)
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 16  ax 1có hai nghiệm thực phân biệt. 60 60 20 50 A.  a  1 B.  a  2 C.  a  3 D.  a  4 69 79 19 29
Câu 24. Tồn tại duy nhất một giá trị m để phương trình 2 2
x  2mx m m  3 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 điều kiện 2 2
x  2mx m m  3  m  9 . Giá trị m đó thuộc khoảng nào ? 1 2 A. (0;2) B. (1;4) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2 3
4x  6x  4x  1  2x  1 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
x  2mx   1
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 27. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm dương
f x  4x  2 . A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 2 nghiệm D. 0 nghiệm 4 2
Câu 28. Cho phương trình x   a x
 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng x x
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4  x mx  2  m vô nghiệm ? A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị 1 1 3 3
Câu 30. Tìm số nghiệm của phương trình    . x 3x 1 5x 1 7x  2 A.3 B. 1 C. 2 D. 4
_________________________________ 73
PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
___________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
5 x 1  m  2 1 x m  7 có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 7 < x < 9 ? A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị 3 3 x 14 x  3x  4
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình  2  3  x    . 2  x 1 x A.3 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2x 10x  3m  7  x  2 có hai nghiệm phân biệt. 5 A. 6  m  5  B. 2   m   C. m  5  D. m  6  3
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình 2
2x  6x m  6  x  2 có nghiệm. A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị. 2
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình  2
x x   2 3 4
x x  2  8 x   1  x   . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x m   2 2 1
x 1  0 có tích các nghiệm bằng – 2. A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
5 x  2  m  2 2  x  2m 11có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 3 < x < 7 ? A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình  2
x  4x  3 x m  0 có nghiệm duy nhất. A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2x m x  2m có hai nghiệm phân biệt mà khoảng cách
giữa hai nghiệm bằng 10. A. m = 1 hoặc m = – 1 B. m = 2 hoặc m – 2 C. m = 3 D. m = 4 hoặc m = 5
Câu 10. Phương trình 3
x   m   2 2
3 x  8m  7 x  6m  21  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c  4abc . A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10 2  x
Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
 3x  6x  3   .  x  2  A.3 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 11. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện của m để
phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 3
f x  mf x . A. m > 2 B. m = 3 C. m > 4 D. m = 4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
5x  5x m  3  2x  3có nghiệm. 27 17 27 A. m  B. m  C. 2  m  D. 3 < m < 6 4 4 4
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x  2  3 15  x m có nghiệm. A. m 11;19
B. m  2 5; 65  C. m 13;20 D. m  2 13;13    
Câu 14. Tìm giá trị tham số m để phương trình mx  2x 1  x có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng hai 4 nghiệm bằng
. Tính tổng tất cả các giá trị của m. 3 A. – 4 B. – 2,5 C. – 1 D. – 3 74
Câu 15. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a 2 2
x  2ax a
x  2ax a  2a . A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
x  4a  16  2 x  2a  4  x  0 vô nghiệm ? A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x x 1999  1999 . A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình |mx + x – 1| = |2x – 2| có duy nhất nghiệm. A. 3 B. – 1 C. 0 D. – 2 2m  4 x
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt đều thuộc x  2 khoảng (1;3).
A. 1 < m < 3 và m  2 . B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. 0 < m < 4
Câu 20. Với m, n, p là các tham số thực dương đôi một khác nhau, xác định số nghiệm của phương trình 3 3 3
m n p 2 3
x  6x  6   24 . mnp A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: 2
f x  7 f x 12  0 A. 3 nghiệm B. 2 nghiệm C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 22. Phương trình 2
1 x  1 x  1  x m có nghiệm khi m [B;A]. Tính tỷ số k = A : B. A. k = 2 B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 23. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 2 2
x x 16  x x  6 
y  2 y  2  23. A.4 B. 6 C. 3 D. 5 2
3x  4x m  3
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2x  5  x 5 9 A.  m  2 B.   m  0 C. m > 4 D. 0 < m < 2 3 4
4m  4 x  4m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 2x m có hai nghiệm phân biệt đều x 1 thuộc khoảng (0;4). A. 1 < m < 3 B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. 0 < m < 4 2 2
Câu 26. Tìm m để phương trình  x  2  2x m có hai nghiệm phân biệt cùng dương. A. 2  m  4 B. m > 3 C. 3  m  5 D. 0 < m < 3 2  13 
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x x   8 x   1  x     .  4  A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28. Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a2 + b2 + c2 +
d2 + abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3) m 1
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên m[– 18;18] để phương trình  x  2 x  4  có nghiệm ? 2 x  6x 13 A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
_________________________________ 75
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
_______________________________________________ 2m   1 x  6
2m  3 x  3m  2
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 9  x 9  x 4 28 5 13 13 28 5 28 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 2. Tồn tại duy nhất giá trị của m để phương trình 2x m  5  x  3m  1 có hai nghiệm phân biệt mà
tổng của chúng bằng 5. Giá trị của m thuộc khoảng nào ? A. (– 4;– 2) B. (0;4) C. (– 8;– 5) D. (– 9;– 8)
Câu 3. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên m lớn hơn – 5 để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt f x  
1  x m  4 . A. 18 B. 10 C. 6 D. 15
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3m  2  m  4 có nghiệm nào đó nhỏ hơn 20 ? A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 5 giá trị.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có nghiệm 3 3 2 2
x  2x  3k 1  x   x 7x   x   . x x A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4 2
x  6x m
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình  0 có nghiệm ? 2 1 x A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 7. Tính tích tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3
1 x  2m  5m  2 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn đẳng thức x  2x  2 x x . 1 2 1 2 1 2 11 3 A. 4 B. 1 C.  D.  2 4
Câu 8. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm dương 2
f x   x  
1 f x  x . A. 1 nghiệm B. 4 nghiệm C. 2 nghiệm D. 5 nghiệm 2
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 x  1 x   33 x  1 x   mcó nghiệm. 1 9 A.   m  7  3 5 B.   m  10  10 4 4 7 9 C.   m  10  3 7 D.   m  10  3 10 4 4
Câu 10. Điều kiện phương trình 2
2  x  2  x  4  x k có nghiệm thực là m k M . Giả định M – m
= a b , trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b. A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 2 2x  3 
x  3x  4  x 19x  28  x   . A.4 B. 2 C. 1 D. 3 76
Câu 12. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thuộc [0;5] 2 f x   3 2
x x mx   2 2 1
x  2x mf 2x   1 A. 8 B. 6 C. 4 D. 7 2  x
Câu 13. Đoạn M  a;b bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2  x  2  x  (2  x)  m 2  x
có hai nghiệm phân biệt. Tính   2 a b . A.6 B. 8 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
8x x  8x x  7  m  3có nghiệm. 39 27 39 A.  m  16 B.  m  9 C. 2  m  6 D. m  4 4 4
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   m x   m   2 1 1 1 x 1 có nghiệm. 2 A. 0  m  1 B. 0  m  3 C. 1  m  4 D.  m  5 3
Câu 16. Xác định số nghiệm thực của phương trình 2 3 4
x  6x  5  m  65 . A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm.
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 2
x x x    3 x m   3 3 5 2 2 x m 1 1 A.  m  1 B. 0 < m < 1 C. m  1 D. m  4 4 7
Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình 3  x 2x   2  2 x  5 . x A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 19. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  2  m 1có hai nghiệm x , x thỏa 1 2
mãn điều kiện x 5  3x
x 5  3x  4  2 5m  25 . 1  2  2  1  134 285 327 A. 2 B. C. D. 15 16 19 2 x
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m < 40 để phương trình 16 x 1   mx có nghiệm. x 1 A.32 B. 34 C. 35 D. 17
Câu 21. Khi m > 1, phương trình 4
x   m   2 7
1 x  28m 12  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a < b < c < d và a3 + 2b3 + 3c3 + 4d3 = 89. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) x 1
Câu 22. Đoạn M   ;
a b bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình
 3  x m có nghiệm. Tính 2
giá trị của biểu thức 2 b  4a . A.10 B. 12 C. 16 D. Kết quả khác
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên m   10  ;10 phương trình 2
x 1  x 1  m có số chẵn nghiệm A. 14 B. 6 C. 18 D. 16
_________________________________ 77
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT, BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
_______________________________________________
x x m
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  4 A. m = 2 B. m = 0,5 C. m = 0,25 D. m = 3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để phương trình 4
x  4mx  3m  9  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 19 giá trị. B. 20 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 3. Tổng các nghiệm phương trình 2
4x  8x  2x  6 gần nhất với số nào A. – 0,6 B. – 0,2 C. 1,2 D. 0,2
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  6x m  6  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m = 15 hoặc m < 6 B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5 2
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình x  2
x x     3 2 4 2 5 x x  7  x   A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m[–34;34] để phương trình 2
17x  7x m  6  4x 1có nghiệm duy nhất. A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình x  3x 1  2 x 1 . A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2x  3  2x  7  m có nghiệm thực. 7 A. 0  m  1 B. 0  m  4 C. 0  m  2 D. 0  m  2
Câu 9. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Tìm điều kiện tham số m
để phương trình sau có nghiệm: f x 2
x  6x  2m .
A. 0 < m < 2 B. m < 4 C. m < 5 D. m > 2 2  5   5 
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình 2x   4 2x   m     có nghiệm ?  x   x  A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị 6x  
1 mx  37x  2
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực. x  4 117 56 20 19 A. B. C. D. 4 3 3 5
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  6x 10 
x  4x 10  mx  . A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  32  2 6 D. m  16  2 6
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2
2x  3x m  4  x có nghiệm ? A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  3x  4x  2  (3x  2) 3x 1 . A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) để phương trình 4 2 2
x  4x m  2  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 15 giá trị. B. 14 giá trị. C. 13 giá trị. D. 12 giá trị.
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình  x  
1  x  3 x  5 x  7  m có bốn nghiệm thực. A. m = – 15 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình x
x  3  3  3 1 x . A.1 B. 2 C. 3 D. 4 78
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
3x x  3x x m 1có nghiệm. 1 19 A. 0  m  B. m  0 C. 0  m  1 D. 1  m  2 4
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 k    x   4 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 3 2
x  9x  32x  42  7x  4 7x 1 . A.3 B. 2 C. 0 D. 1 mx  6
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x x  3 A. m 0;  2 B. m 0;2;  4 C. m 0;1;  2 D. m 0;1;  6
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m  5  x  3m  2 có nghiệm x thỏa mãn 1 < x < 6. A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 2 giá trị D. 5 giá trị
Câu 22. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 5  x
x  20  m có nghiệm duy nhất. A. m = 4 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 23. Phương trình 4
x  m   2
1 x  2m  5  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a4 + b4
+ c4 + d4 = 8,5. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (4;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 24. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm thực
f x  x 2
x x  3. A. 0 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  2x 10  x  4x  5  m  7x  2  x   . A. m = 26 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 26. Phương trình  x   2
1 x  2mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  27 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5) 3
Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình  2 x x   8 6 3 1
 250x 3x   1  x   . A.2 B. 1 C. 3 D. 4
3m  4 x  3m
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
x m 1có hai nghiệm phân biệt a, b x  5 thỏa mãn a3 + b3 = 30m ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị. 2 x 1 x 1 x
Câu 29. Tìm tổng các nghiệm của phương trình    x   . 2 6 6 A.1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 30. Cho phương trình 2 2 2
x x  4  x x 1  2x  2x  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt với tổng bằng 4.
C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn |a – b| = 1.
D. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ.
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên x nhỏ hơn 10 thỏa mãn đẳng thức
x  2 x 1  x  2 x 1  2 ? A. 9 giá trị B. 8 giá trị C. 10 giá trị D. 6 giá trị. 79
VDC TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________________________
Câu 1. Tính giá trị biểu thức a + 6b biết tập hợp S = (a;b] bao gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình m  3x  2 2
x 16  4m 12  0 có nghiệm x  4 . A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình 3 3 3
7x 1  x 1  2 x . A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 3. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  5 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn bất đẳng thức 2
x  2 a   2
1 x  2a  5  x  2 a 1 x  2a  5  16 1 2 2   1 2 1     . A. 1 < a < 3 B. 0 < a < 2 C. 0,5 < a < 4 D. a < 6
Câu 4. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
nguyên m để phương trình sau có hai
nghiệm thuộc [1;8]: f x  2x m . A. 15 B. 9 C. 26 D. 5
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  5 có hai nghiệm phân 1 1 a
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức    . 1 2 2x 1 2x 1 7 1 2 11 17 13 A. – 3 B.  C.  D.  2 5 4
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 2 2
2x  3x 10  2x  5x  4  x  3 gần nhất với A. 3,14 B. 2,78 C. 4,16 D. 5,18
Câu 7. Tìm số nghiệm của phương trình 2x 1  x 1  2x  4 . A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m  3m  2 x m 1  0 có nghiệm ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 2
2x  7x  3m 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2  x 5 9 41 4 2 A.  m  2 B.   m  0 C.   m   D.  m  9 3 4 24 3 3
Câu 10. Phương trình 3
x   m   2 2
1 x  3m  4 x m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt x , x , x . Tìm giá 1 2 3
trị tham số m để tổng 2 2 2
Q x x x  5x x x đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 3 1 2 3 3 2 8 A. m  1 B. m   C. m   D. m   8 5 9 2
x  4x m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có 2 nghiệm phân biệt.
x 1  4  x A. 4  m  3  B. 4  m  0 C. 3  m  0 D. m  3
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình 4 3 4 3
x 1 4 x x x 1  3x . A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  3 2
x  6x 11x  6 2x m  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 14. Tìm m để phương trình  2
x  5x  4 x m  0 có tích các nghiệm bằng 3. A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5 80 4
Câu 15. Tìm m để phương trình  2
2x  5x  2 x m  0 có tích các nghiệm bằng . 3 4 2 A. m = B. m = C. m = 1 D. Không tồn tại 3 3
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 2 3
x x  4x m
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 5 C. 1 D. 4 2
x  m  3 x  3m
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm ? 2 4  x A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2x m  4 2x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m  10  ;10 để phương trình 2
4x x  4 x 4  x  m  3  m có bốn nghiệm phân biệt. A. 11 B. 10 C. 17 D. 14 1 1 5
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình   . 2 12 1 xx A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 21. Hàm số bậc hai f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 3 f x 3
x  5x  7 . A. 3 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình  x  2 x  3m  4 m  5  2 có nghiệm ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23. Tính tích các nghiệm của phương trình 2
(2x 1) 10  4x  5  2x . 3 5 2 A.3 B. 1,25 C. D. 4 4
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 k    x   4 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1 2 45a
Câu 25. Tìm nghiệm của phương trình 2 2
4x  16x  9a
với a là tham số thực khác 0. 2 2 16x  9a A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a|
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  6 x 10 x  2 x  2  m có nghiệm. A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25 1 1 1
Câu 27. Với a
, nghiệm nhỏ nhất của phương trình x x   x   a bằng 4 2 4 A.0,25 B. 0,5 C. 1 D. Kết quả khác
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 3 2
5x x  5x x m  2  m có 2 nghiệm phân biệt ? A. 4 B. 2 C. 8 D. 5
Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình 2
x 1 2x  3  5x 12x  8 . A.3 B. 2 C. 1 D. 4
_________________________________ 81
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
_______________________________________________ x  
1  x  2mx 10
Câu 1. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực. x  5 11 19 A. 20 B. C. 17 D. 2 5
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 1 k     x   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 3. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2
x x  2  2 16x 1 . A.4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình  2
x  5x  6 x  2m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 14 B. 21 C. 25 D. 17
Câu 5. Phương trình 4
x  m   2
1 x m  0 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện |a| + |b| = 4. Giá trị
tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (4;6) C. (10;12) D. (14;16)
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4
x   m   2 6
4 x  30m  5  0 có bốn nghiệm thực
a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 < 92 ? A. 3 giá trị. B. 5 giá trị. C. 7 giá trị. D. 6 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình 2
x mx    x m 2 1
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 8. Tìm số nghiệm của phương trình 3 3 xx  3 3 5 3
x  5  3x   6. A.4 B. 2 C. 3 D. 1 2
x  4x m
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2 3  x x A. 4  m  0 B. 4  m  3  C. 4  m  3  D. m  3
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
3x  2x m  5x 2x m có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. 1  m   B. 1  m   C. 1  m  0 D. 0 < m < 1 9 3 Câu 11. Cho hàm số 3 2
y x  6x  m  8 x  2m . Tìm m để phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m < 4 B. m < 3 C. m > 5 D. m > 7 5  x 5  x
Câu 12. Tìm số nghiệm của phương trình   8 . 5  2x 5  2x A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  2x  2 
x  4x  6  m có nghiệm thực. A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  6  5 2 D. m  4  2 2
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 3 2
x  3x m  4  6x m  2 6x m . A. 15 giá trị B. 16 giá trị C. 14 giá trị D. 12 giá trị
6x  7 m   1 x  5  
Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. 7x  3 411 151 377 139 A. B. C. D. 20 23 21 24
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình (x  2)(x  3)  2 3x  4 . A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình x m  2  m 1 có hai nghiệm mà tích của chúng bằng – 1. 82 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2 2
x  4x  5  x  6x 13  x  49  mx   . A. m = 26 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 20. Phương trình 2 2
x  3x  3 
x  3x  6  3  0 nghiệm đúng mệnh đề nào sau đây ?
A. Phương trình có nghiệm không phải là số hữu tỷ.
B. Phương trình có tổng các nghiệm bằng 2.
C. Phương trình có tích các nghiệm bằng 3 và hai nghiệm cùng dương.
D. Phương trình có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 2b và a > b.
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 3 3
1  x  1  x a có nghiệm. A. 0  m  2 B. 0  m  5 C. 1  m  7 D. 1  m  4
Câu 22. Phương trình 2
x  2x m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa 1 2
mãn bất đẳng thức  2
x  2x  3m 2
x  2x  3m  16 . 1 1 2 2  A. 3 số B. 1 số C. 4 số D. 2 số 1
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình x a   x 1 vô nghiệm. x 1 A. a < 8 B. a < 6 C. a  2 D. a  1
Câu 24. Cho phương trình 2 2
3  x x  2  x x  1. Lựa chọn mệnh đề đúng
A. Phương trình không thể giải bằng ẩn phụ.
B. Phương trình có tích hai nghiệm thực bằng – 2.
C. Phương trình có tổng hai nghiệm thực bằng 1.
D. Phương trình có hai nghiệm thực cùng âm. 3 x  8x 1
Câu 25. Phương trình 
2x 1  x có bao nhiêu nghiệm ? 2x 1  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. Xét f x 2
x  3x  2 , phương trình f x 10  0, 25 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm 2m   1 x 1
Câu 27. Phương trình
x 1 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q là giá trị lớn nhất, giá trị x m 2ab  3
nhỏ nhất của biểu thức
. Tính giá trị biểu thức P.Q. 2 2
a b  2ab  2 A. 2 B. – 0,5 C. 1 D. 3
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện m  2 2 x  3x
m  2 x  3x  2m 1. 1 1   2 3 3 1 2 2 2 A. m = 1; m = 2 B. m = 2; m = 0 C. m = 3 D. m = 1
Câu 29. Phương trình
x  3  6  x   x  36  x  m có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a b . Tính giá trị biểu thức a + b. A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 30. Phương trình 3
x  m   2
5 x  5m  6 x  6m  0 có ba nghiệm phân biệt x , x , x . Tìm giá trị nhỏ 1 2 3 nhất của biểu thức 2 2 2
Q x  2x  3x  4m . 1 2 3 22 11 47 17 A. B. C. D. 5 2 3 6
Câu 31. Phương trình
x 1 2 x  2  x 1 2 x  2  1có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (2;3) C. (5;8) D. (1;2)
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
x  2  x m có bốn nghiệm phân biệt A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 ________HẾT________ 83