Hướng Dẫn Các Công Thức Tăng Trưởng Kinh Tế

MỘT SỐ HƯỚNG DẪN CHO CÁC CÔNG THỨC TĂNG TRƯỞNG
Học phần Kinh tế phát triển ECO04A An Như Hưng
Khoa Kinh tế, Học viện Ngân hàng
Bài hướng dẫn này nhằm mục đích giúp sinh viên hiểu và ghi nhớ một cách tự nhiên
(i.e. không cần học thuộc) các công thức về tăng trưởng kinh tế trong chương 1 môn học Kinh tế phát triển.
1. Tăng trưởng bình quân giai đoạn
Câu chuyện: nền kinh tế tăng trưởng bình quân trong n năm (từ năm 0 đến năm n) là bao nhiêu?
Gọi tốc độ tăng trưởng bình quân là g. Tức là mỗi năm nền kinh tế được giả định
tăng trưởng với tốc độ không đổi g.
+ Trong năm đầu (năm 0) GDP là GDP0.
+ Trong năm 1, GDP là ���1 = ���0(1 + �)
+ Trong năm 2, GDP là ���2 = ���1(1 + �) = ���0(1 + �)2 . .
+ Trong năm n, GDP là ���� = ����−1(1 + �) = ⋯ = ���0(1 + �)� Do đó ta có: ���� (1 + �)� = (1) ���0 Lấy căn n hai vế: 1 + � = √ 0 Hay: � = √ − 1 0 Và ở dạng phần trăm: 1 � = ( √ − 1) �100% 0
Từ công thức 1 chúng ta có thể dễ dàng (i) tính số năm cần thiết để GDP tăng a lần
(nếu biết tốc độ tăng trưởng bình quân g) hoặc (ii) tính tốc độ tăng trưởng bình quân để
GDP tăng a lần (nếu biết số năm n).
Ví dụ: Nếu cho a = 2, g = 5%, chúng ta tính được số năm cần thiết để GDP tăng gấp
đôi nếu tốc độ tăng trưởng bình quân là 5%/năm.
KHÔNG nên dùng quy tắc 70 (với g < 2%) hoặc quy tắc 72 (với 2% < g < 7%) vì
đó chỉ là các quy tắc xấp xỉ. Cách làm:
Gọi n là số năm cần thiết để GDP tăng gấp đôi. Ta có: (1 + ) = = 2 0 Lấy logarit hai vế: (1 + ) = 2 Hay: 2 2 = = = 14.2 (�ă�) ln(1 + ) ln(1 + 5%)
2. Tăng trưởng thu nhập bình quân đầu người
Gọi tốc độ tăng trưởng là �� và tốc độ tăng dân số là ��.
+ Năm 0: GDP0 và dân số P0. GDP bình quân là: ���0 = ���0/�0
+ Năm 1: ���1 = ���0(1 + ��) và dân số �1 = �0(1 + ��). GDP bình quân là 1 = 1/ 1 = 0(1 + )/ 0(1 + ) = 0(1 + )/(1 + )
Gọi tốc độ tăng thu nhập bình quân đầu người là gY/P.
���0(1 + ��) − ��� ���1 − ���0 1 + 0 / = = 0 0
Chia cả tử số và mẫu số cho ���0: 2 1 + � − 1 = � − �� / = 1 + 1 + ��
Nếu giả định dân số tăng với tốc độ chậm hay �� khá nhỏ (vì thực tế dân số chỉ tăng
khoảng 1%-2%/năm), thì 1 + �� ≈ 1, và ��/� ≈ �� − ��.
3. Nguồn gốc tăng trưởng kinh tế
Giả sử hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng: � = ������� (2)
Trong đó: K - trữ lượng vốn sản xuất (máy móc, thiết bị, cầu đường. .), L - Lực
lượng lao động, R - Tài nguyên thiên nhiên, T - Khoa học công nghệ.
Ý tưởng của hàm sản xuất:
+ Sản xuất (cung) tạo ra tiêu dùng (cầu) (ý tưởng của Cổ điển và Tân cổ điển). Do
đó, sản lượng được xác định từ sản xuất, hay phía cung.
+ Sản xuất được nhìn từ góc độ đầu vào - đầu ra. Đầu vào là máy móc, thiết bị, lao
động, đất đai, khoa học công nghệ. Đầu ra là sản lượng.
+ Hàm sản xuất thể hiện mối quan hệ giữa đầu ra (sản lượng Y) và đầu vào (K, L, R,T).
+ Hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas nhằm thể hiện tính chất năng suất biên của
vốn, lao động, tài nguyên thiên nhiên giảm dần. Tức là khi tăng vốn, lao động, tài nguyên
thì đầu ra (Y) tăng, nhưng tăng với tốc độ giảm dần. Để đảm bảo điều này, các hệ số �, �, �
phải thỏa mãn điều kiện � < �, �, � < �. [Sinh viên có thể tự chứng minh điều kiện này
bằng cách chỉ ra đạo hàm riêng cấp 1 của Y theo K, L, R là dương (> 0) trong khi đạo hàm
riêng cấp 2 của Y theo K, L, R là âm (< 0)]
Ngoài ra, để thể hiện tính kinh tế không đổi theo quy mô (tức là nếu tăng đầu vào
K, L, R cùng một tỷ lệ, ví dụ 2 lần, thì sản lượng đầu ra cũng tăng theo tỷ lệ đó, tức là Y
cũng tăng 2 lần), �, �, � cần thỏa mãn thêm điều kiện � + � + � = �. Sinh viên có thể dễ dàng tự chứng minh.
Từ hàm sản xuất Cobb-Douglas (phương trình 2), lấy logarit hai vế: = + + +
Nếu coi Y, K, L, R, T là các hàm số theo thời gian (t). Lấy đạo hàm theo t hai vế ′
phương trình trên ta có [nhớ lại rằng (���(�)) = �′(�)/�(�)] �′(�) �′(�) �′(�) �′(�) �′(�) = � + � + � + (3) � � � � � 3
Lại có theo định nghĩa đạo hàm: �
�′(�) = � − ��−1 = ∆� � − (� − 1)
Tương tự như vậy với K, L, R, T và áp dụng vào phương trình (3) ta có: ∆� ∆� ∆� ∆� ∆� = + + + Hay: = + + +
Trong đó ��, ��, ��, ��, �� lần lượt là tốc độ tăng trưởng của Y, K, L, R, T.
���, ���, ���, �� là đóng góp của vốn, lao động, tài nguyên và KHCN vào tăng
trưởng ��. Ngoài ra khi K, L, R tăng 1% thì Y tăng �, �, �%, do đó �, �, � được gọi là hệ
số co giãn của Y theo K, L, R.
Trong thực tế, T không chỉ là khoa học công nghệ mà bao hàm tất cả các yếu tố
khác ngoài K, L, R có ảnh hưởng đến sản lượng. Đó có thể là cách thức tổ chức sản xuất
hiệu quả hơn giúp người lao động sử dụng máy móc với năng suất cao hơn, đó có thể là
các yếu tố phi kinh tế (văn hóa, chính trị, tôn giáo. .). 4