Hướng dẫn ôn tập cuối kỳ môn Xác suất thống kê | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

lOMoAR cPSD| 59031616 1. ( Bài 4 ) Do
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) ta suy ra
P(AB) = P(A) + P(B) − P(A + B) = Do AB = A + B, nên
P(AB) = P(A + B) = 1 − P(A + B) =
Tương tự, vì A + B = AB ta suy ra P(A + B) = 1 − P(AB) =
Xuất phát từ đẳng thức A = AB + AB và vì AB,AB là các biến cố xung khắc, ta được P(A) = P(AB) + P(AB) và do đó
P(AB) = P(A) − P(AB) = . Tương tự, ta có P(AB) = P(B) − P(AB) =
P(AB) = P(A) − P(AB) = . Tương tự, ta có P(AB) = P(B) − P(AB) = 2. ( Bài 5 )
Xét các biến cố A : "nhận được người mắc bệnh tim", B : "nhận được người mắc bệnh huyết áp", Ta có
P(A) = 0,09;P(B) = 0,12;P(AB) = 0,07. a) Biến cố "nhận được người bị bệnh tim hay bị bệnh huyết áp" là A + B, với
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = 0,09 + 0,12 − 0,07 = 0,14
b) Biến cố "nhận được người không bị bệnh tim cũng không bị bệnh huyết áp" là A¯ · B¯, với
P(A · B) = P(A + B) = 1 − P(A + B) = 1 − 0,14 = 0,86
c) Biến cố "nhận được người không bị bệnh tim hay không bị bệnh huyết áp" là A + B, với
P(A + B) = P(AB) = 1 − P(AB) = 1 − 0,07 = 0,93.
d) Biến cố "nhận được người bị bệnh tim nhưng không bị bệnh huyết áp" là A.B¯, với
P(A · B) = P(A) − P(AB) = 0,09 − 0,07 = 0,02 lOMoAR cPSD| 59031616
e) Biến cố "nhận được người không bị bệnh tim nhưng bị bệnh huyết áp" là A.B¯ , với
P(A · B) = P(B) − P(AB) = 0,12 − 0,07 = 0,05 3. ( Bài 16 ) a) Đề f(x) là hàm mật độ, ta cần mà ,
nên ta được phương trình
Giải phương trình này, ta được c = 3,10−9. b) Ta có trung bình xf(x)dx = c dx và phương sai
c) Xác suất của một người có tuổi thọ ≥ 60 là P(X dx lOMoAR cPSD| 59031616
d) Để tính xác suất của một người có tuổi thọ ≥ 60, khi biết người đó đã 50 tuổi, ta tính xác suất có điều kiện
P(X ≥ 60 | X ≥ 50) = P((X ≥ 60)(X ≥ 50)) P(X ≥ 50) P(X 0 = ≥ 60) , 31744 = =0 P(X , 63488 ≥ 50) 0 , 5 ,
với P(X ≥ 50) được tính như ở phần c và bằng 0,5 . 4. ( Bài 19 ) √
So sánh σ1,σ2 và σ3. Chọn nhỏ nhất. Đáp số: Nên chọn dụ án 1 . 5. ( Bài 29)
a) Từ các số liệu nhận được của mẫu, ta có , và Sx = 4,41
b) Để ước lượng trung bình tổng thể µ, ta dùng thống kê (X − µ)√n ∼ − T =St(n 1), Sx Với số liệu mẫu, ta có T = St(11)
Với độ tin cậy γ = 0,95, ta có C = t
. Do đó ước lượng trung bình µ cho bởi
, và ta nhận được khoảng ước lượng [135, 01;140,63]. Để ước
lượng phương sai tổng thể khi chưa biết trung bình của tổng thể, ta dùng thống kê Y = nghĩa là Y =
Với độ tin cậy γ = 0,95, ta tìm được a và b sao cho 1 γ P(Y ≤ a) = P(Y ≥ b) = − lOMoAR cPSD| 59031616 2 T
ừ bảng phân phối xác suất của
phân phối Chi-Bình phương, ta tìm được a , và b Do đó ,
và ta nhận được bất đẳng thức
Từ đó suy ra ước lượng cho phương sai tổng thề là [9,74;55,98]. c) Sai số của ước lượng trung bình cho
bởi C√Sxn, nên để sai số này không quá ε = 1, ta giải bất phương trình C . Suy ra n .
Vậy phải quan sát ít nhất 95 người. 6. ( Bài 32 )
a) Để tính trung bình X và phương sai , ta lập bảng Lớp Tần Xi Yi = niYi niYi2 số X − i 5175 3 155 −4 48 2 −1218 9 165 36 150160170180190200 11 175 − 0 −−−−−− 0 −0 3 185 12 160170180190200210 2 2 6 195 32 1 4 8 205 36 6 6 Tổng cộng 29 −10 164 Từ đó, suy ra 1 k 10 n X 29 Y = niYi = − = −0.3448 i=1
Do Y = x−5175, ta suy ra X = 1′75 + 5Y = 173,2′76. Ngoài ra S do S , ta có S
do đó Sx = 6,31 kg. Ta có trung bình mẫu lOMoAR cPSD| 59031616 X = và phương sai mẫu là S
b) Để ước lượng trung bình tổng thể khi chưa biết phương sai tổng thể, ta dùng thống kê (X µ)√n T = − ∼ St(n − 1). Sx
Với độ tin cậy γ = 0,95, từ bảng phân phối Student, ta tìm được C = t sao cho
P(−2,048 ≤ T ≤ 2,048) = 0,95 thay T = , ta được P T = .
Do đó, ta tìm được khoảng ước lượng cho trung bình tổng thể µx là S 048 x √ =[168 n , 73;177 , 83] ;X + 2,
c) Để so sánh trung bình tổng thể mà ta ước lượng với µ0 = 175mg%, ta xét bài toán kiểm định H :
Giá trị mẫu phù hợp tài liệu ( H :
Giá trị mẫu không phù hợp tài liệu
Nếu H đúng, nghĩa là µ = µ0 = 175, thì T = ∼ St(28) Sx
Với α = 0,05, ta tìm được C = t
. Từ số liệu của mẫu, ta có T =
Vì |T| ≤ C, nên ta chấp nhận H, nghĩa là giá trị này phù hợp với mẫu quan sát. lOMoAR cPSD| 59031616
Hình 1: Bảng phân phối Student lOMoAR cPSD| 59031616
Hình 2: Bảng phân phối Chi- Bình phương