k12 - CĐ NGUYEN HAM [HS]

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Chủ đề: NGUYÊN HÀM PHẦN I – TỰ LUẬN:
Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) , biết: 1 a) 2 3 f (x)  x   2 x b) f (x)  3 x  x 3 x c) 3 f (x)  2x(1 3x ) d) 7 f (x)  (3x  2) 4 2x  3 4 2 x e  3 e) f (x)  f) f (x)  2 x x e
Bài tập 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) , biết: 1 6x  3 a) f (x)  b) f (x)  2x 1 2x 1 1 4x  7 c) f (x)  d) f (x)  2 x 1 2 2x  8x  6
Bài tập 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) , biết: a) 2 f (x)  tan x b) 2 f (x)  sin x sin 2x c) sin ( ) x f x  e cos x d) f (x)  2 cos x  6 Bài tập 4: 2 1 2x
a) Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F (1)  3 . Tìm F (x) . x 1
b) Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 
và F (0)  2 . Tính F (e) . 2x 1 2x 1 khi x  1 c) Cho hàm số f (x)  
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn 2 3  x  2 khi x  1 F (0)  2 . Tính F ( 1  )  2F(2) .
d) Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm là 2 f (  x)  6x  2, x
   và f (0) 1. Biết F(x) là một
nguyên hàm của f (x) và F (2)  0 . Tính F (4) .
PHẦN II - TRẮC NGHIỆM MỘT LỰA CHỌN
Câu 1: Cho f (x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên trên K và k là hằng số. Trên K , mệnh đề nào sau đây sai.
A.  f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   .
B.  f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx   . C. kf (x)dx  k f (x)dx   .
D.  f (x).g(x)dx  f (x)d .x g(x)dx   .
Câu 2: Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Mệnh đề nào sau đây sai.    A. f (x)dx F  (x)  C  . B.  f (x)dx    f (x).C.  f (x)dx 
  f (x). D.  f (x)dx    F (x). 2
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A. f  xdx   C . B. f  xdx   C. 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C. f  xdx   C. D. f  xdx   C . 3 x 3 x
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f  x 1   sin x là x 1 A. ln x  cos x  C . B.   cos x  C . C. ln x  cos x  C . D. ln x  cos x  C . 2 x 1
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Câu 5: Cho  d  cos   f x x
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x  sin x . B. f  x  cos x . C. f  x  sin x . D. f  x  cos x . x x
Câu 6: Cho hàm số f (x)  cos sin 
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 x x 1 x x 1 A. cos sin  sin x  C  . B. cos sin  cos x  C  2 2 2 2 2 2 x x 1 x x 1 C. cos sin   sin x  C  . D. cos sin   cos x  C  2 2 2 2 2 2
Câu 7: Nguyên hàm của hàm số 2x y  là x 2x x 2x A. 2x d  ln 2.2x x  C  . B. 2x d  2x x  C  . C. 2 dx   C  . D. 2 dx   C  . ln 2 x 1
Câu 8: Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C B. 3x  C C. 3x ln 3  C D.  C ln 3 ln 3
Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số    2x f x  2x . x 2x A. 2  2x 2 dx   x  C B.  x  x x 2 2 2 dx  2 .ln 2  x  C ln 2 x C.  x  x 2 2 2 dx   x  C
D. 2x  2 d  2 .x x x ln 2  x  C ln 2
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số   x f x  e  2x là. 1 A. x 2 e  x  C . B. x 2 e  x  C . C. x 2 e  x  C . D. x e  2 C . x 1
PHẦN III - TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÚNG HOẶC SAI
Câu 11: Cho  là một số thực và x  0.  x a) x dx   C   1 1 b) dx  ln 2x 1  C  2x 1 x  c)  x    3 2 5 1 5 1 dx   C 3 3 d) 2x 1dx   2x  32 1  C 2
Câu 12: Xét các mệnh đề sau. x  3 2 sin cosx a) sinx cosx   dx    C . 3 b) x xdx  cos x   sin2 cos2 4 C x x c) cos dx    4 sin C . 4 4   d)     xdx  cosx   2 sin    C 2 
Câu 13: Cho các mệnh đề sau: 1 a) dx  ln x  C  . x 2
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT b) 2 cot x dx  tan x  C  .
c) sin 2xdx  cos 2x  C  . x 1 x  2 e d) 2 e dx   C  . x 1 2
Câu 14: Cho các mệnh đề sau: a) 2x d  2x x ln 2  C  . 2x b) 2 x e e dx   C  . 2 x x 1 c)  –  2 1 x x e e dx  e  e  C  . 2 e x x  3 x 3 3  d) e .3 dx   C  3  ln 3
Câu 15: Cho hàm số f  x 2  tan x và F  x  f  xdx. a) F x 2  tan x .
b) tan x là một nguyên hàm của f  x .  1  c) F  x  1 dx  . 2   cos x 
d) Biết F 0  0  F    0.
Câu 16: Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m / s thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó
50m , người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  3
 t 15m / s , trong đó t (giây). Gọi st là quãng đường xe ô tô đi được trong
thời gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh. 2 3t
a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là st   15t 2
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Xe ô tô có gặp tai
nạn do va chạm với chướng ngại vật không?
d) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh
khẩn cấp thì xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?
Câu 17: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số 3 2 v(t)  0
 ,1t  t , trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm / tu?n . Gọi
h(t) (tính bằng cm ) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 4 3 t  t a) h(t)   , với t  0 . 40 3
b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là 88,4cm (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt 54,4cm
(kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 18: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ v  15m / s thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp 0
với gia tốc không đổi là 2
a  3m / s . Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, a(t) là gia tốc xe, s(t) là
quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh xe. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau. 3
TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT a) v(t)  s (  t) . b) a(t)  s (  t) .
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
Câu 19: Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu f (t) là tổng số lượng vi sinh vật sau t
giờ. Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo,
số lượng vi sinh vật thay đổi với tốc độ 2 f (
 t)  t  8t (con/giờ). 3 t a) Họ nguyên hàm của f (  t) là 2  8t  C (C  ) . 3
b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm.
c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm.
d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con.
PHẦN IV - TRẢ LỜI NGẮN Câu 20: Biết   3 2
F x  ax  bx  cx là một nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  6 . Khi đó giá trị
a  b  c bằng bao nhiêu? 1 1 1 1
Câu 21: Cho hàm số f x   
. Nguyên hàm F x của hàm số f (x) là F  x    C 6 7 x x 5 6 ax bx
với C là hằng số. Tính a  b . 1 1 5 2
Câu 22: Biết F  x  . a  . b
là một nguyên hàm của hàm số f  x  
. Khi đó giá trị a 12b 5 6 x x 6 7 x x bằng bao nhiêu?
Câu 23: Biết F  x  asin x  bcosx là một nguyên hàm của hàm số f (x)  5cos x  7sin x . Khi đó giá trị a  b bằng bao nhiêu? Câu 24: Biết   x
F x  ae  bx là một nguyên hàm của hàm số ( )  5 x f x
e  7 . Khi đó giá trị 2a  b bằng bao nhiêu? Câu 25: Biết   2 x x
F x  ae  be  cx là một nguyên hàm của hàm số   x f x e  2 ( ) 3 . Khi đó giá trị
2a  b  c bằng bao nhiêu? x x Câu 26: Biết F  x 7 2  . a  . b
là một nguyên hàm của hàm số x 1  x 1 f (x) 7 2    . Khi đó giá trị ln 7 ln 2 a  b bằng bao nhiêu? x a Câu 27: Biết F  x 
là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3 .x7x f x 
. Khi đó giá trị a  b bằng bao b nhiêu?
Câu 28: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h t 2  at  bt  3 ' 3
m / s và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi
bơm được 20 giây là bao nhiêu.
Câu 29: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72m / s bắt đầu từ độ cao 2m . Hãy xác định chiều
cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là 2 9.8m / s 4