Kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm và tích phân bất định

lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn A. KIẾN THỨC 1. Nguyên hàm
F'(x)  ƒ (x) hay dF(x)  ƒ (x)dx  xX
 F(x) là nguyên hàm của ƒ (x) trong miền X
 F(x) là nguyên hàm ƒ (x) trên X, thì mọi nguyên hàm khác của ƒ (x) trên miền đều có dạng
F(x)  c,c là hằng số tùy ý.
2. Tích phân bất định: Kí hiệu I   ƒ(x)dx  F(x) c
Các tích phân cơ bản: dx
1.0dx  c 9.  tgx  c 2 cos x x α1 2. xαdx 
 c (α  1) dx 10.
  cot gx  c α  1  sin2x 3. dx  dx
ln x  c (x  0) x 11.
 arcsinx  c 1 x2 ax
4.axdx  c lna  arctgx  c dx 12. dx 1 x2 5. x    c 13. 2 x
chxdx  shx  c
6. exdx  ex  c
14. shxdx  chx  c
7.cos xdx  sin x  c 8. sin
xdx   cos x  c
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 lOMoARcPSD|47892172 Họ d c
x online tại: https://mapstudy.edu.vn 15.
 ch x  thx  c 2
LIVE: TOÁN CAO CẤP – GT1
CHƯƠNG VI: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
NGUYÊN HÀM – CÁC TÍNH CHẤT - HAI PHƯƠNG PHÁP
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Các tích phân bổ sung: dx 1 x x a2 x 1.  arctg  c 4.  a2  x2dx
a2  x2  arcsin  c a2  x2 a a 2 2 a dx 2. x2  a2   ln x   c
5. dx  arcsin x c x2  a2 a2  x2 a 3. dx 1 ln x  a   c x a2  2 2 x  a 2a x  a 6. x2  a2 x2  a2
 x2  a2dx   ln x   c 2 2
3. Các tính chất cơ bản
a)  ƒ(x)dx'  ƒ(x) hay d ƒ(x)dx  ƒ(x)dx
b)  F'(x)dx  F(x)  c hay dF(x)  F(x)  c
c) c ƒ(x)dx  c  ƒ(x)dx , c là hằng số
d)   ƒ(x) g(x)dx   ƒ(x)dx g(x)dx
e) Nếu  ƒ(x)dx  F(x)  c thì  ƒ(u)du  F(u)c , với u  u(x) bất kì
4. Hai phương pháp tìm nguyên hàm
a. Phương pháp biến đổi số
Cho tích phân  ƒ xdx  ƒ φt φ'tdt : Gọi là công thức đổi biến số
b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu có các hàm số khả vi u  ux , v  vx : ƒ xdx  udv thì ta có công thức:
 ƒ xdx  udv  uv vdu
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a)  tan2xdx
b)  arctan2xdx
c)  ln2  x2 dx
d)  1 ex dx
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a)  x  1e3xdx
b)  x3arctanxdx  sin3x c) dx cosx d)  dx x x2 1
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 5 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn HẾT
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 6
Document Outline

• A.KIẾN THỨC
  • 1.Nguyên hàm
  • Các tích phân cơ bản:
    • 9.
    • 10.
    • sin2 x
    • 4. a dxc lna
    • 2 x
    • 15.
  • Các tích phân bổ sung:
    • xa2x
    • a
  • 3.Các tính chất cơ bản
    • e) Nếu
  • a.Phương pháp biến đổi số
    • Cho tích phân
  • b.Phương pháp tích phân từng phần
    • thì ta có công thức:
• B.BÀI TẬP
  • Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
  • Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
    • b) x3arctanxdx
    • x