-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm và tích phân bất định
Nếu hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì hàm số Φ(x) = F (x) + C, với C là hằng số, cũng là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R. Ngược lại, nếu những hàm số F (x) và Φ(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì tồn tại hằng số C ∈ R sao cho Φ(x) = F (x) + C. Tài liệu giúp bạn tham khảo và đạt kết quả tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Vật lý đại cương (VLDC) 27 tài liệu
Học viện kỹ thuật mật mã 206 tài liệu
Kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm và tích phân bất định
Nếu hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì hàm số Φ(x) = F (x) + C, với C là hằng số, cũng là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R. Ngược lại, nếu những hàm số F (x) và Φ(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì tồn tại hằng số C ∈ R sao cho Φ(x) = F (x) + C. Tài liệu giúp bạn tham khảo và đạt kết quả tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Vật lý đại cương (VLDC) 27 tài liệu
Trường: Học viện kỹ thuật mật mã 206 tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu khác của Học viện kỹ thuật mật mã
Preview text:
lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn A. KIẾN THỨC 1. Nguyên hàm
F'(x) ƒ (x) hay dF(x) ƒ (x)dx xX
F(x) là nguyên hàm của ƒ (x) trong miền X
F(x) là nguyên hàm ƒ (x) trên X, thì mọi nguyên hàm khác của ƒ (x) trên miền đều có dạng
F(x) c,c là hằng số tùy ý.
2. Tích phân bất định: Kí hiệu I ƒ(x)dx F(x) c
Các tích phân cơ bản: dx
1.0dx c 9. tgx c 2 cos x x α1 2. xαdx
c (α 1) dx 10.
cot gx c α 1 sin2x 3. dx dx
ln x c (x 0) x 11.
arcsinx c 1 x2 ax
4.axdx c lna arctgx c dx 12. dx 1 x2 5. x c 13. 2 x
chxdx shx c
6. exdx ex c
14. shxdx chx c
7.cos xdx sin x c 8. sin
xdx cos x c
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 lOMoARcPSD|47892172 Họ d c
x online tại: https://mapstudy.edu.vn 15.
ch x thx c 2
LIVE: TOÁN CAO CẤP – GT1
CHƯƠNG VI: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
NGUYÊN HÀM – CÁC TÍNH CHẤT - HAI PHƯƠNG PHÁP
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Các tích phân bổ sung: dx 1 x x a2 x 1. arctg c 4. a2 x2dx
a2 x2 arcsin c a2 x2 a a 2 2 a dx 2. x2 a2 ln x c
5. dx arcsin x c x2 a2 a2 x2 a 3. dx 1 ln x a c x a2 2 2 x a 2a x a 6. x2 a2 x2 a2
x2 a2dx ln x c 2 2
3. Các tính chất cơ bản
a) ƒ(x)dx' ƒ(x) hay d ƒ(x)dx ƒ(x)dx
b) F'(x)dx F(x) c hay dF(x) F(x) c
c) c ƒ(x)dx c ƒ(x)dx , c là hằng số
d) ƒ(x) g(x)dx ƒ(x)dx g(x)dx
e) Nếu ƒ(x)dx F(x) c thì ƒ(u)du F(u)c , với u u(x) bất kì
4. Hai phương pháp tìm nguyên hàm
a. Phương pháp biến đổi số
Cho tích phân ƒ xdx ƒ φt φ'tdt : Gọi là công thức đổi biến số
b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu có các hàm số khả vi u ux , v vx : ƒ xdx udv thì ta có công thức:
ƒ xdx udv uv vdu
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a) tan2xdx
b) arctan2xdx
c) ln2 x2 dx
d) 1 ex dx
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a) x 1e3xdx
b) x3arctanxdx sin3x c) dx cosx d) dx x x2 1
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 5 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn HẾT
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 6
Document Outline
- A.KIẾN THỨC
- 1.Nguyên hàm
- Các tích phân cơ bản:
- 9.
- 10.
- sin2 x
- 4. a dxc lna
- 2 x
- 15.
- Các tích phân bổ sung:
- xa2x
- a
- 3.Các tính chất cơ bản
- e) Nếu
- a.Phương pháp biến đổi số
- Cho tích phân
- b.Phương pháp tích phân từng phần
- thì ta có công thức:
- B.BÀI TẬP
- Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
- Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
- b) x3arctanxdx
- x