Kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm và tích phân bất định

Nếu hàm số F (x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì hàm số Φ(x) = F (x) + C, với C là hằng số, cũng là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R. Ngược lại, nếu những hàm số F (x) và Φ(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) trong khoảng X ⊂ R thì tồn tại hằng số C ∈ R sao cho Φ(x) = F (x) + C. Tài liệu giúp bạn tham khảo và đạt kết quả tốt. Mời bạn đọc đón xem!

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Vật lý đại cương (VLDC)

Trường: Học viện kỹ thuật mật mã

Thông tin:

6 trang 3 tuần trước

Tác giả:

Profile Mai Hương
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
1
x
1 x
2
x
2
x
A. KIẾN THỨC
1. Nguyên hàm
F'(x)
ƒ
(x) hay dF(x)
ƒ
(x)dx
x
X
F(x)
là nguyên hàm của
ƒ ( x)
trong miền X
F(x)
là nguyên hàm
ƒ ( x)
trên X, thì mọi nguyên hàm khác của
ƒ (x)
trên miền đều có dạng
F(x)
c,c là hằng số tùy ý.
2. Tích phân bất định: Kí hiệu I
ƒ (x)dx F(x) c
Các tích phân cơ bản:
1.
0dx
c
α1
2.
x
α
dx c (α 1)
dx
9.
cos x
dx
10.
tgx
c
cot gx c
α 1
3.
dx
ln x c ( x 0)
x
sin
2
x
11.
arcsinx c
a
x
4. a dx c
lna
dx
12.
dx
1
x
arctgx c
5.
c
2 x
6.
e
x
dx
e
x
c
13.
chxdx shx c
14.
shxdx
chx
c
7.
cos xdx sin x c
8.
sin
xdx
cos x
c
2
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
2
LIVE: TOÁN CAO CẤP – GT1
CHƯƠNG VI: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
NGUYÊN HÀM – CÁC TÍNH CHẤT - HAI PHƯƠNG PHÁP
2
dx
15.
ch x
thx
c
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
3
x
2
a
2
x
2
a
2
a
2
x
2
a
2
x
2
x
2
a
2
x
2
a
2
dx
2 2
Các tích phân bổ sung:
dx 1 x
x a
2
x
1.
arctg c
4.
arcsin
c
a
2
x
2
a a
2 2 a
2.
ln x c
5.
dx
arcsin
x
c
a
3.
dx
1 x a
ln c
x a
2
x a
2a x a
6.
x
2
a
2
dx
ln x c
2 2
3. Các tính chất cơ bản
a)
ƒ (x)dx
' ƒ (x)
hay
d
ƒ (x)dx
ƒ (x)dx
b)
F'(x)dx
F(x)
c
hay
dF(x)
F(x)
c
c)
c ƒ (x)dx c
ƒ (x)dx , c là hằng số
d)
ƒ
(x)
g(x)
dx
ƒ
(x)dx
g(x)dx
e) Nếu
ƒ (x)dx F(x) c
thì
ƒ (u)du F(u) c , với
u
u(x)
bất kì
4.
Hai phương pháp tìm nguyên hàm
a. Phương pháp biến đổi số
Cho tích phân
ƒ
x
dx
ƒ
φ
t
φ'
t
dt
: Gọi là công thức đổi biến số
b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu có các hàm số khả vi u
u
x
, v
v
x
: ƒ
x
dx
udv
thì ta có công thức:
ƒ
x
dx
udv uv
vdu
a
2
x
2
dx
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
4
B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a)
tan
2x
dx
b)
arctan
2x
dx
c)
ln
2 x
2
dx
d)
1
e
x
dx
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
5
x
2
1
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a)
x
1
e
3x
dx
b)
x
3
arctanxdx
sin
3
x
c)
dx
cosx
d)
dx
x
lOMoARcPSD|4 7892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Thầy Phạm Ngọc Lam
Trường
6
HẾT
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn A. KIẾN THỨC 1. Nguyên hàm
F'(x) ƒ (x) hay dF(x) ƒ (x)dx xX
F(x) là nguyên hàm của ƒ (x) trong miền X
F(x) là nguyên hàm ƒ (x) trên X, thì mọi nguyên hàm khác của ƒ (x) trên miền đều có dạng
F(x) c,c là hằng số tùy ý.
2. Tích phân bất định: Kí hiệu I   ƒ(x)dx F(x) c
Các tích phân cơ bản: dx
1.0dx c 9.  tgx c 2 cos x x α1 2.xαdx
c (α  1) dx 10.
  cot gx c α 1sin2x 3. dx dx
ln x c (x 0) x 11.
arcsinx c 1x2 ax
4.axdx  c lnaarctgx c dx 12.dx 1x2 5. x    c 13. 2 x
chxdx shx c
6.exdx ex c
14.shxdx chx c
7.cos xdx sin x c 8.sin
xdx   cos x c
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 lOMoARcPSD|47892172 Họ d c
x online tại: https://mapstudy.edu.vn 15.
ch x thx c 2
LIVE: TOÁN CAO CẤP – GT1
CHƯƠNG VI: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH
NGUYÊN HÀM – CÁC TÍNH CHẤT - HAI PHƯƠNG PHÁP
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Các tích phân bổ sung: dx 1 x x a2 x 1.  arctg c 4.  a2 x2dx
a2 x2 arcsin c a2 x2 a a 2 2 a dx 2. x2 a2   ln x   c
5.dx arcsin x c x2 a2 a2 x2 a 3. dx 1 ln x a   c x a22 2 x a 2a x a 6. x2 a2 x2 a2
x2 a2dx   ln x   c 2 2
3. Các tính chất cơ bản
a)  ƒ(x)dx' ƒ(x) hay d ƒ(x)dx  ƒ(x)dx
b) F'(x)dx F(x) c hay dF(x) F(x) c
c) c ƒ(x)dx c ƒ(x)dx , c là hằng số
d)   ƒ(x)g(x)dx   ƒ(x)dxg(x)dx
e) Nếu  ƒ(x)dx F(x) c thì  ƒ(u)du F(u)c , với u u(x) bất kì
4. Hai phương pháp tìm nguyên hàm
a. Phương pháp biến đổi số
Cho tích phân  ƒ xdx  ƒ φt φ'tdt : Gọi là công thức đổi biến số
b. Phương pháp tích phân từng phần
Nếu có các hàm số khả vi u ux, v vx: ƒ xdx udv thì ta có công thức:
ƒ xdx  udv uv vdu
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn B. BÀI TẬP
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a) tan2xdx
b) arctan2xdx
c) ln2 x2 dx
d) 1ex dx
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
a)  x 1e3xdx
b) x3arctanxdxsin3x c) dx cosx d)  dx x x2 1
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 5 lOMoARcPSD|47892172
Học online tại: https://mapstudy.edu.vn HẾT
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 6
Document Outline

  • A.KIẾN THỨC
    • 1.Nguyên hàm
    • Các tích phân cơ bản:
      • 9.
      • 10.
      • sin2 x
      • 4. a dxc lna
      • 2 x
      • 15.
    • Các tích phân bổ sung:
      • xa2x
      • a
    • 3.Các tính chất cơ bản
      • e) Nếu
    • a.Phương pháp biến đổi số
      • Cho tích phân
    • b.Phương pháp tích phân từng phần
      • thì ta có công thức:
  • B.BÀI TẬP
    • Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số
    • Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số
      • b) x3arctanxdx
      • x