KInh tế lượng mmmmmmmmmnnnnnnnnnn

Chương 6: PHƯƠNG SAI SAI SÔ THAY ĐỔI 05/2025 ThS. Phạm Thị Thu Hiền 1 NỘI DUNG
• 6.1. Bản chất của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi.
• 6.2.Hậu quả của hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi.
• 6.3. Phát hiện phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi.
• 6.4.Khắc phục hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi.
• 6.5. Kiểm định về tính phân phối chuẩn của sai số ngẫu nhiên 2
6.1.BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Xét mô hình hồi quy 2 biến: Y =  +  X + u (1) i 1 2 i i
➢Giả thiết của phương pháp OLS là phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi, tức là 2 Var(u | X ) =  , ( i  ) i
➢Trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm , tức là:
Khi đó mô hình (1) có hiện tương PSSSNN thay đổi (Heteroskedasticity) 2 Var(u | X ) =  , ( i)  i i
6.1.BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Phương sai sai số không đổi
6.1.BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Phương sai sai số thay đổi
Nguyên nhân của PSSSNN thay đổi
• Do bản chất các hiện tượng kinh tế: Tại 6.1.BẢN CHẤT CỦA
các giá tri khác nhau của biến độc lập
thì độ dao động của biến phụ thuộc PHƯƠNG SAI SAI
cũng khác nhau, ví dụ:khi hồi quy chi SỐ NGẪU NHIÊN
tiêu theo thu nhập phương sai tăng khi thu nhập tăng THAY ĐỔI
• Hiện tượng của số liệu ( do điều tra và
xử lý),ví dụ:các sai số đo lường giảm
dần với các quan sát thực hiện sau
• Do mô hình chỉ định sai (thiếu biến hoặc dạng hàm sai).
6.2.HẬU QUẢ CỦA PSSS NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
➢Các hệ số hồi quy ước lượng bằng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính,
không chệch nhưng không hiệu quả( nghĩa là trong các ước lượng không
chệch thì phương sai của các hệ số ước lượng OLS không còn bé nhất nữa).
➢Phương sai của hệ số ước lượng là chệch:khi phương sai sai số ngẫu nhiên
thay đổi thì phương sai của các hệ số ước lượng tính bởi phương pháp OLS sẽ bị chệch.
➢Ước lượng hệ số xác định 2 R bị chệch.
➢Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số không còn giá trị sử
dụng: Khi phương sai của các hệ số ước lượng là chệch, các thống kê T và F
không tuân theo quy luật Student và quy luật Fisher nữa. Do đó kết luận từ
bài toán xây dựng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết về các hệ số hồi
quy có thể dẫn đến những kết luận sai lệch.
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.1.Đồ thị phần dư
Xét mô hình hồi quy 2 biến: Y =  +  X + u (1) i 1 2 i i
Khi đó mô hình (1) có hiện tương PSSSNN thay đổi (Heteroskedasticity) 2 Var(u | X ) =  , ( i)  i i Nhưng 2  2 e i
không biết nên dùng để đại diện i
Bước 1:Ước lượng mô hình đã cho, thu được các phần dư e , tính 2 e i i
Bước 2:Vẽ đồ thị của 2 e hoặc e theo ˆ X , Y i i i i
Căn cứ vào đồ thị để phản đoán xem có hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên
thay đổi hay không:tức là xem đồ thị phần dư có dao động không đồng đều hay
dao động thay đổi theo giá trị của biến độc lập
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.2.Kiểm định Bresusch-Pagan
Xét mô hình hồi quy k biến: Y =  +  X +..+  X + u (1) 1 2 2 k k
Giả thiết phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi theo các biến độc lập
Bước 1: Ước lượng mô hình (1) thu được phần dư e , tính 2 e i i
Bước 2: Ước lượng mô hình (e) sau đây,thu được 2 R 2e 2
e =  +  X + ..+  X + v i 1 2 2i k ki i
Kiểm định cặp giả thuyết: 2  H :  = ... =  = 0 H : R = 0 0 2 k 2 0 e     2
H :   0, j = 2,3,.., k H : R  0  1 j  2  1 e Do u không biết nên 2  2 e
i không biết và thay bằng . i i
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.2.Kiểm định Bresusch-Pagan Tiêu chuẩn kiểm định:  W =    (k 1 − ,n−k) F | F f 
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa 𝜶: W =      2(k 1 − ) LM | LM   Nếu F  W    hay LM W ha P y _value < 
thì với mức ý nghĩa 𝜶, bác bỏ giả qs qs
thuyết Ho, mô hình có hiện tượng psss thay đổi
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Ví dụ : Với bộ số liệu ch4bt8.wlf, ước lượng mô hình hồi quy sau:
wage =  +  age +  educ + u 1 2 3
Trong đó: wage, age, educ lần lượt là lương, tuổi, số năm đi học của người lao động.
Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi không, bằng cách dùng kiểm định Bresusch-Pagan?
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.3.Kiểm định White
Xét mô hình hồi quy 3 biến: Y =  +  X +  X + u (1) 1 2 2 3 3
Giả thiết phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi theo các biến độc lập và tổ hợp bậc 2 của chúng
Bước 1: Ước lượng mô hình (1) thu được phần dư e 2 e i , tính i
Bước 2: Ước lượng mô hình White sau đây,thu được 2 RW 2 2 2
e =  +  X +  X +  X +  X +  X .X + v i 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i 6 2i 3i i
Kiểm định cặp giả thuyết: 2 H : R = 0  H :  = ... =  = 0 2 0 0 2 6 e   (1)   (2) 2 H : R  0 H :   0, j = 2,3,..,6  2  1  1 j e
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.3.Kiểm định White 2
Tiêu chuẩn kiểm định:  R (k −1) W W (k 1 − ,n−k ) F =    ( F 2 1− R (n − k ) W ) w w W  2 2 2(k − W 1)  = nR    W
Miền bác bỏ, mức ý nghĩa 𝜶: W =    (k − − w 1,n k w ) F | F f    W =        2 2 2(k −w1) |   Nếu F  W hay     2 W hay P_value < qs qs 
thì với mức ý nghĩa 𝜶, bác bỏ giả
thuyết Ho, mô hình có hiện tượng psss thay đổi
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Ví dụ : Với bộ số liệu ch4bt8.wlf, ước lượng mô hình hồi quy sau:
wage =  +  age +  educ + u 1 2 3
Trong đó: wage, age, educ lần lượt là lương, tuổi, số năm đi học của người lao động.
Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có hiện tượng phương sai sai số thay đổi
không, bằng cách dùng kiểm định White?
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
6.3.4.Kiểm định Park
Xét mô hình hồi quy 2 biến: Y =  +  X + u (1) i 1 2 i i
Giả thiết PSSSNN thay đổi là hàm lũy thừa của biến độc lập 2 2 2 vi 2 2
Var(u )=  =  X e (2  i  k)  ln( ) = ln( ) +  ln(X ) + v i i i i 2 i i  = 0 2
:Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi
  0 : Mô hình có phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi 2 Do u 2  2 e i không biết nên
i không biết và thay bằng . Khi đó i 2 2 2
ln( ) = ln( ) +  ln(X ) + v  ln(e ) =  +  ln(X ) + v i 2 i i i 1 2 i i
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Các bước của kiểm định Park
Bước 1:Ước lượng mô hình ban đầu thu được các phần dư e 2 i, tính ei Bước 2: Tính 2 Ln(X );ln(e ) i i
Bước 3:Ước lượng mô hình Park: 2 2
ln(e ) =  +  Ln(X ) + v  R i 1 2 i i p 2
Kiểm định cặp giả thuyết: H : R = 0 H :  = 0 0 p 0 2  (1)   (2) 2 H : R  0 H :   0  1 p  1 2
Tiêu chuẩn kiểm định:(1)_kiểm định F; (2)_kiểm định T: 2  R (2 −1) p (2 1 − ,n−2) F =   ( F 2 1− R (n − 2) p )    2 (n−2) T =  T   Se( )  2 Nếu F  W ha y T  W hay P _value <
thì với mức ý nghĩa 𝜶, bác bỏ giả qs  qs 
thuyết Ho, mô hình có hiện tượng psss thay đổi
6.3.PHÁT HIỀN PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN THAY ĐỔI
Ví dụ : Với bộ số liệu ch4bt8.wlf, ước lượng mô hình hồi quy sau:
wage =  +  age +  educ + u 1 2 3
Trong đó: wage, age, educ lần lượt là lương, tuổi, số năm đi học của người lao động.
Với mức ý nghĩa 5%, mô hình trên có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi không, bằng cách dùng kiểm định Park?