Lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023

Lời giải chi tiết đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 29 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2
28
x
là
A.
3
;
2

−


. B.
3
;
2

+


. C.
( ;2)−
. D.
3
0;
2



.
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
14
33
3
d
4
=+
x x x C
. C.
12
33
d =+
x x x C
. D.
12
33
3
2
=+
x dx x C
.
Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A.
729
. B.
20
. C.
120
. D.
216
.
Câu 4: Cho hàm số
( ) cos=−f x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
( )d sin= − + +
f x x x x C
. B.
2
( )d sin
2
= − − +
x
f x x x C
.
C.
2
( )d sin= − +
f x x x x C
. D.
2
( )d sin
2
= − +
x
f x x x C
.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
2
log ( 1)=−yx
là
A.
1
ln2
−
=
x
y
. B.
1
ln2
=y
. C.
1
( 1)ln2
=
−
y
x
. D.
1
1
=
−
y
x
.
Câu 6: Với
,bc
là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
55
log logbc
, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
bc
. B.
bc
. C.
bc
. D.
bc
.
Câu 7: Cho hàm số bậc ba
( )
=y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình
( )
2=fx
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
2
−
=
−
x
y
x
có phương trình là
A.
2=x
. B.
2=−x
. C.
3=x
. D.
1
2
=x
.
Trang 2
Câu 9: Nếu khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích
V
thì khối chóp
.
A ABC
có thể tích bằng
A.
3
V
. B.
V
. C.
2
3
V
. D.
3V
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên và
( ) ( )
2 6, 4 12.==FF
Tích phân
( )
4
2
f x dx
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
18
. D.
6−
.
Câu 11: Điểm
M
trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2−i
. B.
12+ i
. C.
12− i
. D.
2+ i
.
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;2−
.
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao
3=h
và bán kính đáy
4=r
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
48
. B.
16
. C.
24
. D.
56
.
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng
12
và diện tích đáy bằng
9
. Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
A.
4
3
. B.
4
3
. C.
4
. D.
4
.
Câu 15: Cho hai số phức
1
2=−zi
và
2
13=+zi
. Phần thực của số phức
12
−zz
bằng
A.
3
. B.
4−
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 16: Cho khối chóp
.S ABCD
có chiều cao bằng
4
và đáy
ABCD
có diện tích bằng
3
. Thể tích khối chóp
đã cho bằng
A.
7
. B.
5
. C.
4
. D.
4
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
1
2
2
21=−yx
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm
2=x
bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Câu 18: Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
=
+
n
u
n
,
*
n
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Trang 3
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 1−I
và bán kính
2=R
. Phương trình của
( )
S
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 4− + − + + =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2− + − + + =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2+ + + + − =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 4+ + + + − =x y z
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
1;2; 2=−u
và
( )
2; 2;3=−v
. Tọa độ của vectơ
+uv
là
A.
( )
1;4; 5−−
. B.
( )
1; 4;5−
. C.
( )
3;0;1
. D.
( )
3;0; 1−
.
Câu 21: Cho số phức
12=−zi
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
2−
Câu 22: Nếu
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
d5f x x =
thì
( )
3
0
df x x
bằng
A.
10
. B.
3
. C.
7
. D.
3−
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
33
log 2 log 2x
là
A.
( )
0;+
. B.
)
1;+
. C.
( )
1;+
. D.
(
0;1
.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
2+
=
x
y
x
. B.
3
31= − + +y x x
. C.
42
3=−y x x
. D.
2
21= − +yx
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình là.
A.
0=x
. B.
0=z
. C.
0+ + =x y z
. D.
0=y
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
32
, , ,= + + + y ax bx cx d a b c d
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 27: Trong không gia
Oxyz
phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;1; 1−M
và có một véc tơ chỉ
phương
( )
1; 2;3=−u
là
Trang 4
A.
1 2 3
2 1 1
− + −
==
−
x y z
. B.
2 1 1
1 2 3
− − +
==
−
x y z
.
C.
1 2 3
2 1 1
+ − +
==
−
x y z
. D.
2 1 1
1 2 3
+ + −
==
−
x y z
.
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn
()=y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã
cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 29: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
1a
và
log 2=
a
b
, giá trị của
( )
2
2
log
a
ab
bằng
A. 2. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
5
2
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
5;2;1A
và
( )
1;0;1B
. Phương trình của mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 5+ + + + + =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 20− + − + − =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 5− + − + − =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 20+ + + + + =x y z
.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2; 1−A
và mặt phẳng
( )
: 2 0+ + =P x y z
. Đường thẳng đi
qua
A
và vuông góc với
()P
có phương trình là
A.
1
22
1
=+
=−
= − +
xt
yt
zt
. B.
1
22
1
=+
=+
=−
xt
yt
zt
. C.
1
22
1
=+
=+
=+
xt
yt
zt
. D.
1
22
1
=+
=+
= − +
xt
yt
zt
.
Câu 32: Biết đường thẳng
1=−yx
cắt đồ thị hàm số
5
2
−+
=
−
x
y
x
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
12
,xx
.
Giá trị
12
+xx
bằng
A.
1−
. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 33: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm
( ) ( )
' 4 ,= − f x x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
40ff
. B.
( ) ( )
02ff
. C.
( ) ( )
56ff
. D.
( ) ( )
42ff
.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
1=AB
,
2=BC
,
'2=AA
(tham khảo hình bên).
Trang 5
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AD
và
'DC
bằng
A.
2
. B.
6
2
. C.
25
5
. D.
6
3
.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được
chọn có cả nam và nữ bằng
A.
72
143
. B.
15
143
. C.
128
143
. D.
71
143
.
Câu 36: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 14 0− + =zz
và
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của
12
,zz
trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn
MN
có toạ độ là
A.
( )
3;7
. B.
( )
3;0−
. C.
( )
3;0
. D.
( )
3;7−
.
Câu 37: Đường gấp khúc
ABC
trong hình vẽ bên là đồ thị
của hàm số
( )
=y f x
trên đoạn
2;3−
.Tích
phân
( )
3
2−
f x dx
bằng
A.
4
. B.
9
2
.
C.
7
2
. D.
3
.
Câu 38: Cho hình chóp đều
.DS ABC
có đáy bằng a chiều cao bằng
3
6
a
.Góc giữa mặt phẳng
( )
DSC
và mặt
phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn điều kiện
( )( )
2
33
7 49 log 7log 6 0− − +
x
xx
?
A.
728
. B.
726
.
C.
725
.
D.
729
.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai
( )
=y f x
có đồ thị
( )
P
và
đường thẳng
d
cắt
( )
P
tại hai điểm như trong hình
vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và
d
Trang 6
có diện tích
125
9
=S
. Tích phân
( ) ( )
6
1
2 5 d
−
x f x x
bằng
A.
830
9
. B.
178
9
.
C.
340
9
. D.
925
18
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
32
5
33
3
= − + − +y x x mx
có đúng một cực trị thuộc khoảng
( )
2;5−
?
A.
16
. B.
6
. C.
17
. D.
7
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+
, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
( )
ln ' ,= − f x f x x f x f x x
( )
0;+
. Biết
( ) ( )
13=ff
, giá trị
( )
2f
thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
12;14 .
B.
( )
4;6 .
C.
( )
1;3 .
D.
( )
6;8 .
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp các số phức
( )
,= + z a bi a b R
thỏa mãn
6+ + − =z z z z
và
0ab
. Xét
1
z
và
2
z
thuộc
S
sao cho
12
1
−
−+
zz
i
là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứr
12
3++z i z
bằng
A.
32
. B. 3. C.
35
. D.
3 3 2+
.
Câu 44: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
,= = = =SA SB SC AC a
SB
tạo với
mặt phằng
( )
SAC
một góc
30
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
24
a
.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 4− + + + + =S x y z
và đường thẳng
d
đi
qua điểm
( )
1;0; 2−A
, nhận
( )
1; ;1=−u a a
(với
a R
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng
d
cắt
( )
S
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của
( )
S
tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi
2
a
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
13
;
22



. B.
3
;2
2



. C.
15
7;
2



. D.
1
0;
4



.
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình
( )
2
0,+ + = z az b a b R
. Có bao nhiêu cặp số
( )
,ab
để phương
trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1
22−=z
và
2
1 4 4+ − =zi
?
A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 47: Gọi
S
là tập họp các giá trị nguyên của
y
sao cho ứng với mỗi
y
, tồn tại duy nhất một giá trị
39
;
22



x
thỏa mãn
( ) ( )
3 2 2
32
log 6 9 log 6 5+ + = − +− −x x x y x x
. Số phần tử của
S
là
A. 7. B. 1. C. 8. D. 3.
Trang 7
Câu 48: Xét khối nón
( )
N
có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi
( )
N
có độ dài đường sinh bằng
23
, thể tích của nó bằng
A.
23
. B.
3
. C.
63
. D.
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, xét mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
4;8;12I
và bán kính
R
thay đổi. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
R
sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của
( )
S
trong mặt phẳng
( )
Oyz
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua
O
và góc giữa chúng không nhỏ hơn
60
?
A. 6. B. 2. C. 10. D. 5.
Câu 50: Cho hàm số
( )
42
32 4= − +f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
3;2−
của phương trình
( )
2
23+ + =f x x m
bằng
4−
?
A. 145. B. 142. C. 144. D. 143.
---------- HẾT ----------
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
2
28
x
là
A.
3
;
2

−


. B.
3
;
2

+


. C.
( ;2)−
. D.
3
0;
2



.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 3
3
2 8 2 2 2 3
2
xx
xx
.
Câu 2: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
. B.
14
33
3
d
4
x x x C=+
. C.
12
33
dx x x C=+
. D.
12
33
3
2
x dx x C=+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
114
1
33
13
d
1
4
1
3
x x x C x C
+
= + = +
+
với
C
.
Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A.
729
. B.
20
. C.
120
. D.
216
.
Lời giải
Chọn B
Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các
đỉnh của một lục giác đều là
3
6
20C =
tam giác.
Câu 4: Cho hàm số
( ) cosf x x x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
( )d sinf x x x x C= − + +
. B.
2
( )d sin
2
x
f x x x C= − − +
.
C.
2
( )d sinf x x x x C= − +
. D.
2
( )d sin
2
x
f x x x C= − +
.
Lời giải
Chọn D
1.A
2. B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.A
9.A
10.B
11.D
12.B
13.C
14.D
15.C
16.C
17.B
18.B
19.A
20.C
21.B
22.C
23.B
24.B
25.D
26.C
27.B
28.D
29.D
30.C
31.D
32.C
33.B
34.D
35.C
36.C
37.D
38.D
39.B
40.C
41.D
42.B
43.C
44.C
45.B
46.D
47.C
48.B
49.D
50.D
Trang 9
Ta có
( )
2
1
( ) cos sin
2
f x dx x x dx x x C= − = − +
với
C
.
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
2
log ( 1)yx=−
là
A.
1
ln2
−
=
x
y
. B.
1
ln2
=y
. C.
1
( 1)ln 2
=
−
y
x
. D.
1
1
=
−
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( ) ( )
2
1
1
log ( 1)
1 ln 2 1 ln 2
−
= − = =
−−
x
y x y
xx
.
Câu 6: Với
,bc
là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
55
log logbc
, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
bc
. B.
bc
. C.
bc
. D.
bc
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
55
log logb c b c
.
Câu 7: Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
2fx=
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y f x=
và đường thẳng
2y =
là 3 nên số nghiệm thực
của phương trình
( )
2fx=
là 3.
Câu 8: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
−
=
−
có phương trình là
A.
2x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
1
2
x =
.
Trang 10
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
31
lim
2
x
x
x
+
→
−
= +
−
và
2
31
lim
2
x
x
x
−
→
−
= −
−
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
−
=
−
có
phương trình là
2x =
.
Câu 9: Nếu khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích
V
thì khối chóp
.
A ABC
có thể tích bằng
A.
3
V
. B.
V
. C.
2
3
V
. D.
3V
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
h
là chiều cao của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
Khi đó
.
ABC
V h S=
.
Ta có
'.
11
.
33
A ABC ABC
V h S V==
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên . Biết hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên và
( ) ( )
2 6, 4 12.FF==
Tích phân
( )
4
2
f x dx
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
18
. D.
6−
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( ) ( )
4
2
4 2 12 6 6f x dx F F= − = − =
.
Câu 11: Điểm
M
trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2 i−
. B.
12i+
. C.
12i−
. D.
2 i+
.
Lời giải
Chọn D
Điểm
( )
2;1M
biểu diễn số
2 i+
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Trang 11
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−
. B.
( )
2;+
. C.
( )
0;+
. D.
( )
1;2−
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
2;+
.
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao
3h =
và bán kính đáy
4r =
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
48
. B.
16
. C.
24
. D.
56
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
2 2. .3.4 24S hr
= = =
.
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng
12
và diện tích đáy bằng
9
. Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
A.
4
3
. B.
4
3
. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
3 3.12
4
9
V
h
S
= = =
.
Câu 15: Cho hai số phức
1
2zi=−
và
2
13zi=+
. Phần thực của số phức
12
zz−
bằng
A.
3
. B.
4−
. C.
1
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
( )
12
2 1 3 1 4z z i i i− = − − + = −
.
Phần thực của số phức
12
zz−
bằng
1
.
Câu 16: Cho khối chóp
.S ABCD
có chiều cao bằng
4
và đáy
ABCD
có diện tích bằng
3
. Thể tích khối chóp
đã cho bằng
A.
7
. B.
5
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
11
. . .4.3 4
33
S ABCD ABCD
V h S= = =
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
1
2
2
21yx=−
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm
2x =
bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Trang 12
Giá trị của hàm số
( )
( )
1
2
2
21y f x x= = −
tại điểm
2x =
là:
( )
( )
1
1
2
2
2
2 2.2 1 7 7f = − = =
.
Câu 18: Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
n
u
n
=
+
,
*
n
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4
. B.
1
4
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
11
3 1 4
u ==
+
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 1I −
và bán kính
2R =
. Phương trình của
( )
S
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 4x y z− + − + + =
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2x y z− + − + + =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2x y z+ + + + − =
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 4x y z+ + + + − =
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 1I −
và bán kính
2R =
là
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 4x y z x y z− + − + + = − + − + + =
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai vecto
( )
1;2; 2u =−
và
( )
2; 2;3v =−
. Tọa độ của vecto
uv+
là
A.
( )
1;4; 5−−
. B.
( )
1; 4;5−
. C.
( )
3;0;1
. D.
( )
3;0; 1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
( )
1 2;2 2 ; 2 3 3;0;1uv+ = + + − − + =
.
Câu 21: Cho số phức
12zi=−
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
1−
. B.
2
. C.
1
. D.
2−
Lời giải
Chọn B
Ta có
12zi=+
nên phần ảo của số phức
z
là
2
.
Câu 22: Nếu
( )
1
0
d2f x x =
và
( )
3
1
d5f x x =
thì
( )
3
0
df x x
bằng
A.
10
. B.
3
. C.
7
. D.
3−
Lời giải
Chọn C
Trang 13
Ta có:
( ) ( ) ( )
3 1 3
0 0 1
d d d 2 5 7f x x f x x f x x= + = + =
.
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
33
log 2 log 2x
là
A.
( )
0;+
. B.
)
1;+
. C.
( )
1;+
. D.
(
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện :
0x
.
Ta có:
( )
33
log 2 log 2x
22x
1x
.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A.
2x
y
x
+
=
. B.
3
31y x x= − + +
. C.
42
3y x x=−
. D.
2
21yx= − +
Lời giải
Chọn B
Ta có :
3
31y x x= − + +
có
2
3 3 0yx
= − + =
1x =
. Vậy
1x =
là các điểm cực trị của hàm
số.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình là.
A.
0x =
. B.
0z =
. C.
0x y z+ + =
. D.
0y =
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình là:
0y =
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
32
, , ,y ax bx cx d a b c d= + + +
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
1−
.
Lời giải
Chọn C
Trang 14
Giá trị cực đại của hàm số là
3
.
Câu 27: Trong không gia
Oxyz
phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một véc tơ chỉ
phương
( )
1; 2;3u =−
là
A.
1 2 3
2 1 1
x y z− + −
==
−
. B.
2 1 1
1 2 3
x y z− − +
==
−
.
C.
1 2 3
2 1 1
x y z+ − +
==
−
. D.
2 1 1
1 2 3
x y z+ + −
==
−
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
2;1; 1M −
và có một véc tơ chỉ phương
( )
1; 2;3u =−
là
là:
2 1 1
1 2 3
x y z− − +
==
−
.
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn
()y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã
cho là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
1a
và
log 2
a
b =
, giá trị của
( )
2
2
log
a
ab
bằng
A. 2. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2 2 2 2
22
15
log log log log log 2
22
a
a a a a
ab a b a b= + = + = + =
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(5;2;1)A
và
(1;0;1)B
. Phương trình của mặt cầu đường kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 5+ + + + + =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 20− + − + − =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 5− + − + − =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 1 20+ + + + + =x y z
.
Lời giải
Trang 15
Chọn C
Do
AB
là đường kính của mặt cầu nên trung điểm
( )
3;1;1I
của
AB
là tâm mặt cầu, bán kính
của mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 1 2 0 1 1
5
22
AB
R
− + − + −
= = =
.
Ta có phương trình mặt cầu:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 1 5C x y z− + − + − =
. Chọn đáp án C.
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1;2; 1)A −
và mặt phẳng
( ): 2 0P x y z+ + =
. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
()P
có phương trình là
A.
1
22
1
xt
yt
zt
=+
=−
= − +
. B.
1
22
1
xt
yt
zt
=+
=+
=−
. C.
1
22
1
xt
yt
zt
=+
=+
=+
. D.
1
22
1
xt
yt
zt
=+
=+
= − +
.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( ): 2 0P x y z+ + =
nên nhận vector pháp tuyến
( )
1;2;1n =
của
( )
P
là vector chỉ phương.
Mặt khác đường thẳng đi qua
( )
1;2; 1A −
nên ta có phương trình
( )
1
22
1
xt
y t t
zt
=+
= +
= − +
.
Câu 32: Biết đường thẳng
1yx=−
cắt đồ thị hàm số
5
2
x
y
x
−+
=
−
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
12
,xx
.
Giá trị
12
xx+
bằng
A.
1−
. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là:
( )( )
22
2
22
5
1
1 2 5 0
2
3 2 5 0 2 3 0
x
xx
x
x
x x x
x
x x x x x


−+
− =
− − + − =
−
− + + − = − − =

3
1
x
x
=
=−
.
Suy ra
12
1 3 2xx+ = − + =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( ) ( )
' 4 ,f x x x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
40ff
. B.
( ) ( )
02ff
. C.
( ) ( )
56ff
. D.
( ) ( )
42ff
.
Lời giải
Chọn B
Trang 16
( ) ( )
'4f x x x=−
nên
( )
0
'0
4
x
fx
x
=
=
=
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được
( ) ( )
02ff
.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
1AB =
,
2BC =
,
'2AA =
(tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'AD
và
'DC
bằng
A.
2
. B.
6
2
. C.
25
5
. D.
6
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
' ' 'AD AD B
,
( )
''DC DC B
và
( ) ( )
' ' // 'AD B DC B
nên khoảng cách giữa hai
đường thẳng
'AD
và
'DC
bằng khoảng cách giữa
( )
''AD B
và
( )
'DC B
.
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
' ' ; ' ; ' ; 'd AD B DC B d A DC B d C DC B h= = =
Xét tứ diện
.'C BC D
có các cạnh
, , 'CD CB CC
đôi một vuông góc nên ta có
Trang 17
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 3
' 2 1 2 2h CB CD CC
= + + = + + =
6
3
h=
.
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được
chọn có cả nam và nữ bằng
A.
72
143
. B.
15
143
. C.
128
143
. D.
71
143
.
Lời giải
Chọn C
Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ
5 8 13+=
học sinh là
4
13
C
.
Khi đó
( )
4
13
nC=
.
Gọi
A
là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Khi nó
( )
1 3 2 2 3 1
5 8 5 8 5 8
640= + + =n A C C C C C C
Nên
( )
( )
( )
1 3 2 2 3 1
5 8 5 8 5 8
4
13
128
143
++
= = =
nA
C C C C C C
PA
nC
.
Câu 36: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
6 14 0zz− + =
và
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của
12
,zz
trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn
MN
có toạ độ là
A.
( )
3;7
. B.
( )
3;0−
. C.
( )
3;0
. D.
( )
3;7−
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
6 14 0zz− + =
Có
2
' 9 14 5 5i = − = − =
Suy ra
2
' 5 3ii = =
Phương trình có 2 nghiệm là
12
3 3; 3 3z i z i= + = −
Tọa độ
( ) ( )
3; 3 ; 3; 3MN−
Trung điểm của đoạn thẳng
MN
có tọa độ là
( )
3;0
.
Câu 37: Đường gấp khúc
ABC
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
2;3−
.
Trang 18
Tích phân
( )
3
2
f x dx
−
bằng
A.
4
. B.
9
2
. C.
7
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
3
2
ABGH BGD CDE
f x dx S S S
−
= + −
( )
3
2
11
3.1 .1.1 .1.1 3
22
f x dx
−
= + − =
.
Câu 38: Cho hình chóp đều
.DS ABC
có đáy bằng a chiều cao bằng
3
6
a
.Góc giữa mặt phẳng
( )
SCD
và mặt
phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
O
là tâm mặt đáy,
H
là trung điểm cạnh
CD
a
O
A
D
B
C
S
H
Trang 19
Suy ra
( ) ( ) ( )
( )
,SOH CD SHO SCD ABCD⊥ =
( )
3
33
6
; tan
6 2 3
2
a
a a SO
SO OH SHO
a
OH
= = = = =
Suy ra
30=SHO
Vậy góc giữa mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
ABCD
là
30
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn điều kiện
( )( )
2
33
7 49 log 7log 6 0
x
xx− − +
?
A.
728
. B.
726
. C.
725
. D.
729
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0x
( )( )
2
33
2
33
2
33
7 49 0
log 7log 6 0
7 49 log 7log 6 0
7 49 0
log 7log 6 0
x
x
x
xx
xx
xx
−
− +
− − +
−
− +
6
3
3
6
3
7 49
2
1 log 6
33
2
7 49
03
log 1
3
log 6








x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
6
02
33


x
x
Mà
1;4;5;...;728 xx
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai
( )
y f x=
có đồ thị
( )
P
và đường thẳng
d
cắt
( )
P
tại hai điểm như trong hình
vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và
d
có diện tích
125
9
S =
. Tích phân
( ) ( )
6
1
2 5 dx f x x
−
bằng
Trang 20
A.
830
9
. B.
178
9
. C.
340
9
. D.
925
18
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
( )
6
1
8 3 .5
55 55 125 245
2 2 2 9 18
hthang
S f x dx
+
= = = − =
.
Đặt
( ) ( )
2 5 2u x du dx
dv f x dx v f x
= − =
= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
66
6
1
11
245
2 5 d 2 5 2 7. 6 3. 1 2.
18
x f x x x f x f x dx f f
− = − − = + −

245 340
7.8 3.3 2.
18 9
= + − =
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
32
5
33
3
y x x mx= − + − +
có đúng một cực trị thuộc khoảng
( )
2;5−
?
A.
16
. B.
6
. C.
17
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
2
3 6 3y x x m
= − + −
hàm số
32
5
33
3
y x x mx= − + − +
có đúng một cực trị thuộc khoảng
( )
2;5−
khi và chỉ khi
0y
=
có một nghiệm thuộc khoảng
( )
2
2;5 2 0x x m− − + =
có một nghiệm thuộc khoảng
( )
2;5−
2
2x x m − = −
Trang 21
( ) ( )
2
2 2 2g x x x g x x
= − = −
( )
0 2 2 0 1g x x x
= − = =
Để hàm số có 1 cực trị
8 15 15 8 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8m m m − − − − − − − − − −
Câu 42: Cho hàm số
( )
fx
nhận giá trị dương trên khoảng
( )
0;+
, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn
( ) ( ) ( ) ( )
( )
ln ,
= − f x f x x f x f x x
( )
0;+
. Biết
( ) ( )
13ff=
, giá trị
( )
2f
thuộc khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
12;14 .
B.
( )
4;6 .
C.
( )
1;3 .
D.
( )
6;8 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
ln ln 1 ln 1 ln


= − = − = −





fx
f x f x x f x f x f x x f x x f x
fx
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
ln ln ln

+ = =x f x x f x x x f x x
.
Từ đó
( )
2
1
ln
2
x f x xdx x C= = +
.
Cho
1x =
ta được
( )
1
ln 1
2
fC=+
Cho
3x =
ta được
( )
9
3ln 3
2
fC=+
Theo bài ra thì
( ) ( )
13ff=
, từ đó suy ra
3
2
C =
nên
( )
13
22
x
x
f x e
+
=
.
Cho
2x =
ta được
( )
7
4
2 5,75fe=
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp các số phức
( )
,z a bi a b= +
thỏa mãn
6z z z z+ + − =
và
0ab
. Xét
1
z
và
2
z
thuộc
S
sao cho
12
1
zz
i
−
−+
là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
3z i z++
bằng
A.
3 2.
B.
3.
C.
3 5.
D.
3 3 2.+
Lời giải
Trang 22
Chọn C
Cách 1
Từ giả thiết suy ra
33a b a b+ = − =
(do
0ab
)
Do
12
1
zz
i
−
−+
là số thực dương nên
( )
1 2 1 2
0a a b b− = − −
suy ra
12
aa
và
1 1 2 2
a b a b+ = +
(1)
Nếu
1 1 2 2
a b a b− = −
thì
12
zz=
(loại);
Vậy
( )
1 1 2 2
a b a b− = − −
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1 2 2 1 1 2 1
,a b a b a a b= = =
Do đó
1 1 1 1
3 3 3a b b a x− = − = + = +
( )
1
3 = + +z x x i
,
2
3= + +z x xi
Vậy
( ) ( )
22
2 2 2 2
12
3 6 3 3 6 3 5z i z x x x x+ + = + + + + + + =
Dấu “=” xảy ra khi
2x =−
.
Cách 2
Từ giả thiết suy ra
33a b a b+ = − =
(do
0ab
)
Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
[AB]:
( )
3 0 3a b a− =
với
( ) ( )
3;0 , 0; 3AB−
[A’B’]:
( )
3 3 0a b a− = − −
với
( ) ( )
' 3;0 , ' 0;3AB−
Gọi
( )
;M a b
biểu diễn cho số phức
1
z
,
( )
'; 'N a b
biểu diễn cho số phức
2
z
. Thế thì
,MN
chạy trên [AB] hoặc [A’B’].
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
12
1
' ' ' '
12
zz
b b a a a a i b b i
i
−
= − − − − − − −


−+
Trang 23
Do
12
1
zz
i
−
−+
là số thực dương nên
( ) ( )
( ) ( )
'
' ' 0
'
' ' 0
''
aa
b b a a
bb
b b a a
a b a b
− − −



− + − =
+ = +
Khi đó
' ' ,M A B N AB
.
Vậy
( )
;3M a a +
,
( )
'; ' 3N a a −
Ta có
' ' 3 ' ' 3 ' 3a b a b a a a a a a+ = + + − = + + = +
nên
( )
3;N a a+
Do vậy
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
22
12
3 6 3 6 3+ + = + + + + + = − + + + + + −z i z a a a a a a a a
22
3 6 3 5 + =
Dấu “=” xảy ra khi
6
02
3
aa
a
aa
+−
= = −
−+
.
Câu 44: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
,SA SB SC AC a= = = =
SB
tạo với
mặt phẳng
( )
SAC
một góc
30
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
8
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn C
Vẽ
( )
BH SAC⊥
tại
H
suy ra
( )
( )
( )
; ; 30SB SAC SB BH BSH= = =
Từ đó ta có
. . .
22
S ABCD S ABC B SAC
V V V==
Trang 24
Xét
SHB
vuông tại
H
ta có
sin sin30
2
BH BH a
BSH BH
SB a
= = =
Ta có
23
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 4 24
B SAC SAC
a a a
V BH S
= = =
Vậy
33
..
33
2 2.
24 12
S ABCD B SAC
aa
VV= = =
.
Câu 45: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 4S x y z− + + + + =
và đường thẳng
d
đi
qua điểm
( )
1;0; 2 ,A −
nhận
( )
1; ;1u a a=−
(với
a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng
d
cắt
( )
S
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của
( )
S
tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi
2
a
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
13
;
22



. B.
3
;2
2



. C.
15
7;
2



. D.
1
0;
4



.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 1−−I
, bán kính
2=R
Gọi
,BC
là giao điểm giữa
d
và
( )
S
, và
O
là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai
mặt tiếp diện.
Theo đề
d
cắt
( )
S
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của
( )
S
tại hai điểm đó vuông góc
với nhau, nghĩa là tứ giác
OBIC
là hình vuông, từ đó suy ra
22=BC
Gọi
H
là trung điểm
BC
suy ra
2
2
==
BC
BH
Kẻ
⊥IH BC
, ta có
22
2= − =IH IB BH
Từ đó ta có
( )
;2=d I d
Ta có
( )
0; 2;1=−AI
,
( )
1; ;1=−u a a
suy ra
( )
; 2;1;2

=−

AI u a
Từ đó
( )
( )
( )
2
22
2
2
2
;
2 1 2
53
d ; 2 2 2 ;2
32
11

− + +


= = = =


+ + −
AI u
a
I d a
u
aa
.
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình
( )
2
0,+ + = z az b a b R
. Có bao nhiêu cặp số
( )
,ab
để phương
trình đó có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1
22−=z
và
2
1 4 4+ − =zi
?
A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4ab = −
TH1.
12
0,zz ¡
Trang 25
11
1
11
2 2 4
22
2 2 0
zz
z
zz
− = =

− =

− = − =

( )
2
2 2 2 2
1 4 4 1 16 16 1 0 1.z i z z z+ − = + + = + = = −
Với
12
4, 1zz= = −
có
( )
( )
12
12
3 tm
4 tm
=−
+ = −

=
=−
a
z z a
z z b
b
Với
12
0, 1zz= = −
có
( )
( )
12
12
1 tm
0 tm
=
+ = −

=
=
a
z z a
z z b
b
Vậy TH1 có 2 cặp số
( )
;ab
thỏa mãn.
TH2.
1
2
0
z x yi
z x yi
=+
=−
Vì
1
2
2 2 2 2
1 4 4 1 4 4
z x yi
z i x yi i
− = + − =


+ − = − + − =


( )
( ) ( )
( )
( )
2
2 2 2
2 2 2 2
2 4 4 0 1
2 8 1 0 2
1 4 16
x y x y x
x y x y
xy
− + = + − =



+ + + + =
+ + + =
Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:
61
6 8 1 0
8
x
x y y
−−
+ + = =
2
2
61
40
8
x
xx
+

+ − =


2
100 244 1 0xx − + =
11
22
61 4 231 416 24 231
50 400
61 4 231 416 24 231
50 400
xy
xy

+ − −
==




− − +

==


Vậy TH2 có
2
cặp số
( )
;ab
thỏa mãn.
Vậy có
4
cặp số
( )
;ab
thỏa mãn.
Câu 47: Gọi
S
là tập họp các giá trị nguyên của
y
sao cho ứng với mỗi
y
, tồn tại duy nhất một giá trị
39
;
22



x
thỏa mãn
( ) ( )
3 2 2
32
log 6 9 log 6 5+ + = − +− −x x x y x x
. Số phần tử của
S
là
A. 7. B. 1. C. 8. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
Trang 26
( )
( ) ( )
3 2 2
32
log 6 9 log 6 5f x x x x y x x= − + + − − + −
( )
( ) ( )
2
3 2 2
3 12 9 2 6
'
6 9 ln3 6 5 ln2
x x x
fx
x x x y x x
− + −
= +
− + + − + −
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2
3 3 2
'3
6 9 ln3 6 5 ln2
x
f x x
x x x y x x

−

= − +
− + + − + −


Xét trên tập
39
;
22
x



thì ta dễ thấy
( )
'0fx
với
3x
( )
'0fx
với
3x
Nếu
3x =
thỏa mãn điều kiện.
Ta có
( )
3 3 2
3 27 7
3 log 2; log log
2 8 4
f y f y
= − = + −
;
32
9 81 7
log log
2 8 4
fy
= + −
TH1.
( )
3 0 9fy
Phương trình
( )
0fx=
vô nghiệm.
TH2.
( )
3 0 9fy= =
Phương trình có nghiệm duy nhất
3.x =
TH3.
( )
30f
hoặc
3x =
không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có
nghiệm duy nhất
32
32
3 27 7
0 log log
2 8 4
7,7 0,9
9 81 7
0 log log
2 8 4
fy
y
fy

+

− −


+


Do
y
nguyên
7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 .y − − − − − − −
Vậy số phần tử của
S
là
8.
Câu 48: Xét khối nón
( )
N
có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi
( )
N
có độ dài đường sinh bằng
23
, thể tích của nó bằng
A.
23
. B.
3
. C.
63
. D.
.
Lời giải
Trang 27
Chọn B
Gọi
H
là tâm đường tròn đáy của
( )
N
, đỉnh
S
TH1:
I
thuộc đoạn
SH
. Đặt
( )
, 0 2IH x x=
, suy ra
2 2 2
4AH IA IH x= − = −
Ta có
2 2 2
SA SH HA=+
Suy ra
( ) ( )
2
2
12 2 4 1 .x x x t m= + + − =
Suy ra
2
11
3, 3 .3.3 3
33
SH AH V R h
= = = = =
TH2:
H
thuộc đoạn
SI
. Đặt
( )
, 0 2IH x x=
, suy ra
2 2 2
4AH IA IH x= − = −
Ta có
2 2 2
SA SH HA=+
Suy ra
( )
( )
2
2
2
2 3 2 4 1x x x= − + − = −
(loại)
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, xét mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
4;8;12I
và bán kính
R
thay đổi. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
R
sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của
( )
S
trong mặt phẳng
( )
Oyz
mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua
O
và góc giữa chúng không nhỏ hơn
60
?
A.
6
. B.
2
. C.
10
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Trang 28
Giả sử 2 tiếp tuyến
,OA OB
, theo giả thiết suy ra
( )
, 60OA OB 
. Suy ra
30 60AOH
Gọi
H
là hình chiếu của
I
trên
( )
Oyz
, suy ra
( )
0;8;12H
, suy ra
4 13OH =
Xét tam giác
OAH
có:
sin 4 13sin30 2 13HA OH AOH= =
Ta có
2 13 2 39HA
2
52 156AH
22
52 16 156 16AH IH + + +
22
68 172 68 172IA R
hay
8,24 13,11R
.
Do
R
là số nguyên
9;10;...;13R
.
Vậy có tất cả 5 giá trị của
R
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
42
32 4= − +f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
3;2−
của phương trình
( )
2
23+ + =f x x m
bằng
4−
?
A. 145. B. 142. C. 144. D. 143.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
( )
2
23x x a a+ + =
có hai nghiệm
12
,xx
thì ta có:
12
2xx+ = −
Phương trình
( )
( )
2
2x 3 1f x m+ + =
có tổng nghiệm bằng
4−
phương trình
( )
1
có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt
( )
1 2 3 4
, , , 2x x x x
( do khi đó:
( ) ( ) ( )
1 2 3 4
2 2 4x x x x+ + + = − + − = −
)
Đặt
2
23x x t+ + =
Trang 29
Điều kiện
( )
2
Tìm
m
để phương trình
( )
f t m=
có 2 nghiệm
2 6 (2)t
Xét
( )
42
32 4f t t t= − +
( ) ( )
3
0
4 64 0
4
t
f t t t f t
t
=

= − =
=
Yêu cầu bài toán
252 108m − −
143
số.
---------- HẾT ----------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài thi: TOÁN – Mã đề: 101
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  8 là  3   3   3  A. ; −   . B. ; +  . C. ( ; − 2) . D. 0;   .  2   2   2  Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 4 3 1 2 1 2 3 A. 3 3 = +  x dx x C . B. 3 3 d = +  x x x C . C. 3 3 d = +
x x x C . D. 3 3 = +  x dx x C . 4 2 Câu 3:
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều? A. 729 . B. 20 . C. 120 . D. 216 . Câu 4: Cho hàm số f ( )
x = cos x − x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. 2 ( )d = − sin + +  f x x x x C . B. ( )d = − sin − +  x f x x x C . 2 2 C. 2 ( )d = sin − +  f x x x x C . D. ( )d = sin − +  x f x x x C . 2 y = log (x −1) Câu 5: Đạo hàm của hàm số 2 là −1 1 1 1 A.  = x y . B. y = . C. y = . D. y = . ln 2 ln 2 (x −1) ln 2 x −1 Câu 6: Với ,
b c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b  log c , khẳng định nào dưới đây là đúng? 5 5
A. b c .
B. b c .
C. b c .
D. b c . Câu 7:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f ( x) = 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . 3x −1 Câu 8:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x − 2 1 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 3. D. x = . 2 Trang 1 Câu 9:
Nếu khối lăng trụ AB . C A
B C có thể tích V thì khối chóp .
A ABC có thể tích bằng V 2V A. . B. V . C. . D. 3V . 3 3 f ( x) F ( x) f ( x) Câu 10: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và 4
F (2) = 6, F (4) =12. Tích phân  f (x)dx bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18 . D. −6 .
Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − i . B. 1+ 2i . C. 1− 2i . D. 2 + i .
Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 − ). B. (2;+) . C. (0;+) . D. ( 1 − ;2) .
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 .
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 z = 2 − i z = 1+ 3i z − z
Câu 15: Cho hai số phức 1 và 2
. Phần thực của số phức 1 2 bằng A. 3 . B. 4 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 4 .
Câu 17: Cho hàm số y = ( x − )1 2 2 2 1
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 1 Câu 18: *
Cho dãy số (u với u = , n
. Giá trị của u bằng n ) n n +1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Trang 2 (S) I (1;2; ) 1 −
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm
và bán kính R = 2 . Phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 4 . B. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 2 . D. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 4 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1; 2; 2 − ) và v = (2; 2
− ;3) . Tọa độ của vectơ u + v là A. ( 1 − ;4; 5 − ) . B. (1; 4 − ;5) . C. (3;0; ) 1 . D. (3;0; ) 1 − .
Câu 21: Cho số phức z = 1− 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1 − . B. 2 . C. 1. D. 2 − 1 3 f  (x)dx = 2 f ( x)dx  3 Câu 22: Nếu 0 và f
 (x)dx =5 thì 0 bằng 1 A. 10 . B. 3 . C. 7 . D. −3
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log 2 là 3 ( ) 3 A. (0;+ ) . B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (0  ;1 .
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? + 2 A. = x y . B. 3
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = x − 3x . D. 2 y = 2 − x +1 x
Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là. A. x = 0 . B. z = 0 .
C. x + y + z = 0 . D. y = 0 . Câu 26: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b , c d
)có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1 − .
Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;− )
1 và có một véc tơ chỉ phương u = (1; 2 − ;3) là Trang 3 x −1 y + 2 z − 3 x − 2 y −1 z +1 A. = = . B. = = . 2 1 1 − 1 2 − 3 x +1 y − 2 z + 3 x + 2 y +1 z −1 C. = = . D. = = . 2 1 1 − 1 2 − 3
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và log b = 2 , giá trị của 2 log ab bằng 2 a ( ) a 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;2; ) 1 và B (1;0; )
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 3) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 5 .
B. ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 20 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 5.
D. ( x + 3) + ( y + ) 1 + (z + ) 1 = 20 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; ) 1
− và mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0 . Đường thẳng đi
qua A và vuông góc với (P) có phương trình là x = 1+ tx = 1+ tx = 1+ tx = 1+ t    
A. y = 2 − 2t .
B. y = 2 + 2t .
C. y = 2 + 2t .
D. y = 2 + 2t .     z = −1+  t z = 1−  t z = 1+  t z = −1+  t −x + 5
Câu 32: Biết đường thẳng y = x −1 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x , x . x − 2 1 2
Giá trị x + x bằng 1 2 A. 1 − . B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x( x − 4),x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (4)  f (0) .
B. f (0)  f (2) .
C. f (5)  f (6) .
D. f (4)  f (2) .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB =1, BC = 2 , AA' = 2 (tham khảo hình bên). Trang 4
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được
chọn có cả nam và nữ bằng 72 15 128 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143
Câu 36: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z +14 = 0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của 1 2
z , z trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn MN có toạ độ là 1 2 A. (3;7). B. ( 3 − ;0). C. (3;0) . D. ( 3 − ;7).
Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị
của hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ;  3 .Tích 3
phân  f ( x)dx bằng 2 − 9 A. 4 . B. . 2 7 C. . D. 3 . 2 3a
Câu 38: Cho hình chóp đều S.AB D C
có đáy bằng a chiều cao bằng .Góc giữa mặt phẳng ( D SC ) và mặt 6 phẳng đáy bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện (7x −49)( 2
log x − 7 log x + 6  0 ? 3 3 ) A. 728. B. 726 . C. 725 . D. 729 .
Câu 40: Cho hàm số bậc hai y = f ( x) có đồ thị ( P) và
đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm như trong hình
vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P) và d Trang 5 125 6 có diện tích S =
. Tích phân (2x − 5) f ( x)dx bằng 9 1 830 178 A. . B. . 9 9 340 925 C. . D. . 9 18 5
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3mx + 3
có đúng một cực trị thuộc khoảng ( 2 − ;5)? A. 16 . B. 6 . C. 17 . D. 7 . f ( x) (0;+) Câu 42: Cho hàm số
nhận giá trị dương trên khoảng
, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn
f ( x)ln f ( x) = x( f ( x) − f '(x)), x  (0;+) f ( ) 1 = f ( ) 3 f (2) . Biết , giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. (12;14). B. (4;6). C. (1; ) 3 . D. (6;8).
Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi ( ,
a b  R ) thỏa mãn z + z + z − z = 6 và ab  0 . Xét z 1 z − z
và z thuộc S sao cho 1
2 là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứr z + 3i + z bằng 2 1 − + i 1 2 A. 3 2 . B. 3. C. 3 5 . D. 3 + 3 2 .
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = ,
a SB tạo với
mặt phằng (SAC) một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 2 2 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z + ) 1
= 4 và đường thẳng d đi qua điểm A(1;0; 2 − ), nhận u = (1; ;
a 1− a) (với a  R ) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt (S )
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của ( S ) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi 2 a thuộc khoảng nào dưới đây?  1 3   3   15   1  A. ;   . B. ; 2   . C. 7;   . D. 0;   .  2 2   2   2   4 
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình 2
z + az + b = 0 ( ,
a b R ) . Có bao nhiêu cặp số ( , a b) để phương
trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z − 2 = 2 và z +1− 4i = 4 ? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 3 9 x  ;   thỏa mãn log ( 3 2
x − 6x + 9x + y ) = log ( 2
−x + 6x − 5 . Số phần tử của S là 3 2 ) 2 2 A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Trang 6
Câu 48: Xét khối nón ( N ) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi ( N )
có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 6 3 . D.  .
Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có tâm I (4;8;12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S ) trong mặt phẳng
(Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 6. B. 2. C. 10. D. 5.
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x −32x + 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi
m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 3
− ;2) của phương trình f ( 2
x + 2x + 3) = m bằng 4 − ? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143.
---------- HẾT ---------- Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.A 2. B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B
11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C
21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.C
31.D 32.C 33.B 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B 40.C
41.D 42.B 43.C 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 x  8 là  3   3   3  A. ; −   . B. ; +  . C. ( ; − 2) . D. 0;   .  2   2   2  Lời giải Chọn A x x 3 Ta có 2 2 3 2
 8  2  2  2x  3  x  . 2 Câu 2:
Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 4 1 4 3 1 2 1 2 3 A. 3 3
x dx = x + C  . B. 3 3 x dx = x + C  . C. 3 3
x dx = x + C  . D. 3 3 x dx = x + C  . 4 2 Lời giải Chọn B 1 1 4 1 1 + 3 Ta có 3 3 3 x dx = x
+ C = x + C  với C  . 1 4 +1 3 Câu 3:
Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều? A. 729 . B. 20 . C. 120 . D. 216 . Lời giải Chọn B
Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các
đỉnh của một lục giác đều là 3 C = 20 tam giác. 6 Câu 4: Cho hàm số f ( )
x = cos x − x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 x A. 2
f (x)dx = − sin x + x + C  . B.
f (x)dx = − sin x − + C  . 2 2 x C. 2
f (x)dx = sin x − x + C  .
D. f (x)dx = sin x − + C  . 2 Lời giải Chọn D Trang 8 1 Ta có f (x)dx =  (cosx− x) 2 dx = sin x −
x + C với C  . 2 y = log (x −1) Câu 5: Đạo hàm của hàm số 2 là −1 1 1 1 A.  = x y . B. y = . C. y = . D. y = . ln 2 ln 2 (x −1) ln 2 x −1 Lời giải Chọn C (x ) −1 1
Ta có y = log (x −1)  y = = . 2
(x − )1ln 2 (x − )1ln 2 Câu 6: Với ,
b c là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b  log c , khẳng định nào dưới đây là đúng? 5 5
A. b c .
B. b c .
C. b c .
D. b c . Lời giải Chọn A
Ta có: log b  log c b c . 5 5 Câu 7:
Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 2 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = 2 là 3 nên số nghiệm thực
của phương trình f ( x) = 2 là 3. 3x −1 Câu 8:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x − có phương trình là 2 1 A. x = 2 . B. x = 2 − . C. x = 3 . D. x = . 2 Trang 9 Lời giải Chọn A 3x −1 3x −1 3x −1 Ta có lim = + và lim
= − nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có + − x→2 x − 2 x→2 x − 2 x − 2
phương trình là x = 2 . Câu 9:
Nếu khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích V thì khối chóp .
A ABC có thể tích bằng V 2V A. . B. V . C. . D. 3V . 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' . Khi đó V = . h S . ABC 1 1 Ta có V = . h S = V . A'.ABC 3 ABC 3 f ( x) F ( x) f ( x) Câu 10: Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và 4
F (2) = 6, F (4) =12. Tích phân f (x)dx  bằng 2 A. 2 . B. 6 . C. 18 . D. −6 . Lời giải Chọn B 4 f
 (x)dx = F (4)− F (2) =12−6 = 6 . 2
Câu 11: Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 2 − i . B. 1+ 2i . C. 1− 2i . D. 2 + i . Lời giải Chọn D Điểm M (2; )
1 biểu diễn số 2 + i .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Trang 10
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 − ). B. (2;+) . C. (0;+) . D. ( 1 − ;2) . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+) .
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 16 . C. 24 . D. 56 . Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S = 2 hr = 2..3.4 = 24 .
Câu 14: Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối nón đã cho bằng: 4 4 A. . B. . C. 4 . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn D 3V 3.12
Chiều cao của khối nón đã cho bằng: h = = = 4 . S 9 z = 2 − i z = 1+ 3i z − z
Câu 15: Cho hai số phức 1 và 2
. Phần thực của số phức 1 2 bằng A. 3 . B. 4 − . C. 1. D. 1 − . Lời giải Chọn C
z − z = 2 − i − 1+ 3i = 1− 4i . 1 2 ( )
Phần thực của số phức z − z bằng 1. 1 2
Câu 16: Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 7 . B. 5 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có V = . . h S = .4.3 = 4 . S.ABCD 3 ABCD 3
Câu 17: Cho hàm số y = ( x − )1 2 2 2 1
. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x = 2 bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn B Trang 11
Giá trị của hàm số y = f ( x) = ( x − )1 2 2 2 1
tại điểm x = 2 là: f (2) = ( 2 2.2 − )1 1 2 2 1 = 7 = 7 . 1
Câu 18: Cho dãy số (u với u = u bằng n ) n n + , * n   . Giá trị của 1 3 1 1 1 A. 4 . B. . C. . D. . 4 3 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có u = = . 3 3 +1 4 (S) I (1;2;− ) 1
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm
và bán kính R = 2 . Phương trình của (S) là 2 2 2 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 4 . B. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 2 . D. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 4 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (1;2;− )
1 và bán kính R = 2 là
(x − )2 +( y − )2 +(z + )2 =  (x − )2 +( y − )2 +(z + )2 2 1 2 1 2 1 2 1 = 4 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vecto u = (1; 2; 2 − ) và v = (2; 2
− ;3) . Tọa độ của vecto u + v là A. ( 1 − ;4; 5 − ) . B. (1; 4 − ;5). C. (3;0; ) 1 . D. (3;0; ) 1 − . Lời giải Chọn C
Ta có u + v = (1+ 2;2 + ( 2 − ); 2 − + 3) = (3;0; ) 1 .
Câu 21: Cho số phức z = 1− 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 1 − . B. 2 . C. 1. D. 2 − Lời giải Chọn B
Ta có z = 1+ 2i nên phần ảo của số phức z là 2 . 1 3 f  (x)dx = 2 f ( x)dx  3 Câu 22: Nếu 0 và f
 (x)dx =5 thì 0 bằng 1 A. 10 . B. 3 . C. 7 . D. −3 Lời giải Chọn C Trang 12 3 1 3 Ta có: f
 (x)dx = f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 2+5= 7 . 0 0 1
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log 2 là 3 ( ) 3 A. (0;+ ) . B. 1;+ ) . C. (1;+ ) . D. (0  ;1 . Lời giải Chọn B
Điều kiện : x  0 .
Ta có: log 2x  log 2  2x  2  x  1. 3 ( ) 3
Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? x + 2 A. y = . B. 3
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = x − 3x . D. 2 y = 2 − x +1 x Lời giải Chọn B Ta có : 3
y = −x + 3x +1 có 2 y = 3
− x + 3 = 0  x = 1  . Vậy x = 1
 là các điểm cực trị của hàm số.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là. A. x = 0 . B. z = 0 .
C. x + y + z = 0 . D. y = 0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0. Câu 26: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d ( , a , b , c d
)có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực
đại của hàm số đã cho bằng: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 1 − . Lời giải Chọn C Trang 13
Giá trị cực đại của hàm số là 3 .
Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;− )
1 và có một véc tơ chỉ phương u = (1; 2 − ;3) là x −1 y + 2 z − 3 x − 2 y −1 z +1 A. = = . B. = = . 2 1 1 − 1 2 − 3 x +1 y − 2 z + 3 x + 2 y +1 z −1 C. = = . D. = = 2 1 1 − 1 2 − . 3 Lời giải Chọn B
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (2;1;− )
1 và có một véc tơ chỉ phương u = (1; 2 − ;3) là x − 2 y −1 z +1 là: = = . 1 2 − 3
Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( )
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29: Với a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a  1 và log b = 2 , giá trị của 2 log ab bằng 2 a ( ) a 3 1 5 A. 2. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 5 Ta có 2 2 log ab
= log a + log b = log a + log b = + 2 = . 2 ( ) 2 2 2 a a a a a 2 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 5;2;1) và (
B 1;0;1) . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 3) + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 5 .
B. ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 20 . 2 2 2 2 2 2
C. ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 5.
D. ( x + 3) + ( y + ) 1 + (z + ) 1 = 20 . Lời giải Trang 14 Chọn C
Do AB là đường kính của mặt cầu nên trung điểm I (3;1; )
1 của AB là tâm mặt cầu, bán kính AB ( − )2 +( − )2 +( − )2 5 1 2 0 1 1
của mặt cầu là: R = = = 5 . 2 2 Ta có phương trình mặ 2 2 2
t cầu: (C ) : ( x − 3) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1
= 5 . Chọn đáp án C. − + + = Câu 31: Oxyz ( A 1;2; 1) ( )
P : x 2y z 0 Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua A (P) và vuông góc với có phương trình là x = 1+ tx = 1+ tx = 1+ tx = 1+ t    
A. y = 2 − 2t .
B. y = 2 + 2t .
C. y = 2 + 2t .
D. y = 2 + 2t .     z = −1+ tz = 1− tz = 1+ tz = −1+ tLời giải Chọn D
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )
P : x + 2y + z = 0 nên nhận vector pháp tuyến n = (1;2 )
;1 của ( P) là vector chỉ phương. x = 1+ t
Mặt khác đường thẳng đi qua A(1;2;− )
1 nên ta có phương trình  y = 2 + 2t (t  ) . z = −1+ t  −x + 5
Câu 32: Biết đường thẳng y = x −1 cắt đồ thị hàm số y = x , x . x −
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là 2 1 2
Giá trị x + x bằng 1 2 A. 1 − . B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm là: − + x  2 x 5  x  2 x  2 x −1 =       x − 2 (  x −  ) 1 ( x − 2) 2 2 + x − 5 = 0
x − 3x + 2 + x − 5 = 0
x − 2x − 3 = 0 x = 3   . x = 1 − Suy ra x + x = 1 − + 3 = 2 . 1 2
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) = x( x − 4), x
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (4)  f (0) .
B. f (0)  f (2) .
C. f (5)  f (6) .
D. f (4)  f (2) . Lời giải Chọn B Trang 15x =
f '( x) = x( x − 4) nên f ( x) 0 ' = 0   . x = 4 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được f (0)  f (2) .
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB =1, BC = 2 , AA' = 2 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ' và DC ' bằng 6 2 5 6 A. 2 . B. . C. . D. . 2 5 3 Lời giải Chọn D
Ta có AD '  ( AD' B '), DC '  (DC ' B) và ( AD' B') // (DC ' B) nên khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD' và DC ' bằng khoảng cách giữa ( AD'B') và (DC 'B).
d (( AD' B');(DC ' B)) = d ( ;
A (DC ' B)) = d (C;(DC ' B)) = h Xét tứ diện .
C BC ' D có các cạnh C , D C ,
B CC ' đôi một vuông góc nên ta có Trang 16 1 1 1 1 1 1 1 3 = + + = + + = 6  h = . 2 2 2 2 2 2 2 h CB CD CC ' 2 1 2 2 3
Câu 35: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học sinh được
chọn có cả nam và nữ bằng 72 15 128 71 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Lời giải Chọn C
Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 5 + 8 =13 học sinh là 4 C . 13 Khi đó n() 4 = C . 13
Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Khi nó n( A) 1 3 2 2 3 1
= C C + C C + C C = 640 5 8 5 8 5 8 1 3 2 2 3 1 n A
C C + C C + C C 128 Nên P ( A) ( ) 5 8 5 8 5 8 = . n() = = 4 C 143 13
Câu 36: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 6z +14 = 0 và M , N lần lượt là điểm biểu diễn của 1 2
z , z trên mặt phẳng toạ độ.Trung điểm của đoạn MN có toạ độ là 1 2 A. (3;7). B. ( 3 − ;0). C. (3;0) . D. ( 3 − ;7). Lời giải Chọn C Phương trình 2
z − 6z +14 = 0 Có 2 ' = 9−14 = 5 − = 5i Suy ra 2 ' = 5i = i 3
Phương trình có 2 nghiệm là z = 3+ i 3; z = 3−i 3 1 2
Tọa độ M (3; 3); N (3;− 3)
Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là(3;0).
Câu 37: Đường gấp khúc ABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ;  3 . Trang 17 3 Tích phân f
 (x)dx bằng 2 − 9 7 A. 4 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 3 f
 (x)dx = S + S − S ABGH BGD CDE 2 − 3 f  (x) 1 1
dx = 3.1+ .1.1− .1.1 = 3. 2 2 2 − 3a
Câu 38: Cho hình chóp đều S.AB D C
có đáy bằng a chiều cao bằng
.Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt 6 phẳng đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn D S A a D O H B C
Gọi O là tâm mặt đáy, H là trung điểm cạnh CD Trang 18
Suy ra (SOH ) ⊥ CD SHO = ((SCD),( ABCD)) 3a 3a a SO = OH =  (SHO) SO 3 6 ; tan = = = Suy ra SHO = 30 6 2 OH a 3 2
Vậy góc giữa mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) là 30 .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện (7x − 49)( 2
log x − 7 log x + 6  0 ? 3 3 ) A. 728. B. 726 . C. 725 . D. 729 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0  7x − 49  0  ( x − x +  
7x − 49)(log x − 7 log x + 6) 2 log 7 log 6 0 3 3 2  0  3 3  7x − 49  0  2
 log x − 7log x + 6  0  3 3  7x  49  x  2   6 1  log x  6  3   x  3 3  x
  7  49   x  2      log x 1 0  x  3 3    6  log x  6    x  3 3  0  x  2   6 3  x  3 Mà x
x1;4;5;...;72  8
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Câu 40: Cho hàm số bậc hai y = f ( x) có đồ thị ( P) và đường thẳng d cắt ( P) tại hai điểm như trong hình 125
vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi ( P) và d có diện tích S = . Tích phân 9 6
(2x−5) f (x)dx bằng 1 Trang 19 830 178 340 925 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 18 Lời giải Chọn C (8+3) 6 .5 55 55 125 245 Ta có S = =
f (x)dx = − =  . hthang 2 2 2 9 18 1
u = 2x − 5  du = 2dx Đặt  dv = f  
(x)dx v = f (x) 6 6
( x− ) f (x) x = ( x− ) f (x)6 − f
 (x)dx = f ( )+ f ( ) 245 2 5 d 2 5 2 7. 6 3. 1 − 2. 1 18 1 1 245 340 = 7.8 + 3.3− 2. = . 18 9 5
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3mx + 3
có đúng một cực trị thuộc khoảng ( 2 − ;5)? A. 16 . B. 6 . C. 17 . D. 7 . Lời giải Chọn D 2 y = 3
− x + 6x − 3m 5 hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3mx +
có đúng một cực trị thuộc khoảng ( 2 − ;5) khi và chỉ khi 3
y = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (− ) 2
2;5  x − 2x + m = 0 có một nghiệm thuộc khoảng ( 2 − ;5) 2
x − 2x = m − Trang 20 g ( x) 2
= x − 2x g(x) = 2x − 2
g( x) = 0  2x − 2 = 0  x =1
Để hàm số có 1 cực trị  8  m − 15  1 − 5  m  8 −  m 1 − 4; 1 − 3; 1 − 2; 1 − 1; 1 − 0; 9 − ;−  8 f ( x) (0;+) Câu 42: Cho hàm số
nhận giá trị dương trên khoảng
, có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn
f ( x)ln f ( x) = x( f (x) − f (x)), x  (0;+) f ( ) 1 = f ( ) 3 f (2) . Biết , giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? A. (12;14). B. (4;6). C. (1; ) 3 . D. (6;8). Lời giải Chọn B Ta có f ( x)  f x    
ln f ( x) = x ( f ( x) − f ( x))  ln f ( x) ( ) = x 1−
  ln f x = x 1− (ln f x ) f ( x) ( ) ( )         (x)  
ln f ( x) + x (ln f ( x)) = x  ( x ln f ( x)) = x . 1
Từ đó x ln f ( x) 2
= xdx = x + C  . 2 Cho x = 1 ta được f ( ) 1 ln 1 = + C 2 Cho x = 3 ta được f ( ) 9 3ln 3 = + C 2 1 3 x+ Theo bài ra thì f ( ) 1 = f ( ) 3 , từ đó suy ra 3 C = nên ( ) 2 2x f x = e . 2 7
Cho x = 2 ta được f ( ) 4 2 = e 5, 75
Câu 43: Gọi S là tập hợp các số phức z = a + bi ( , a b
) thỏa mãn z + z + z − z = 6 và ab  0 . Xét z 1 z − z
và z thuộc S sao cho 1 2
z + 3i + z bằng 2 1
− + là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức i 1 2 A. 3 2. B. 3. C. 3 5. D. 3 + 3 2. Lời giải Trang 21 Chọn C Cách 1
Từ giả thiết suy ra a + b = 3  a − b = 3  (do ab  0 ) z − z Do 1
2 là số thực dương nên a − a = − b − b  0 suy ra a a và a + b = a + b (1) 1 2 ( 1 2) 1 − + i 1 2 1 1 2 2
Nếu a − b = a − b thì z = z (loại); 1 1 2 2 1 2
Vậy a − b = − a − b (2) 1 1 ( 2 2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b , a = b a a = b 1 2 2 1 1 2 1
Do đó a − b = 3
−  b = a + 3 = x + 3 1 1 1 1
z = x + x + 3 i , z = x + 3+ xi 1 ( ) 2 2 2 Vậy 2
z + 3i + z =
x + ( x + 6) + ( x + 3) 2 2 2 + x  3 + 6 = 3 5 1 2
Dấu “=” xảy ra khi x = 2 − . Cách 2
Từ giả thiết suy ra a + b = 3  a − b = 3  (do ab  0 )
Trên mặt phẳng Oab, vẽ 2 đoạn thẳng
[AB]: a − b = 3 (0  a  )
3 với A(3;0), B(0;− ) 3
[A’B’]: a − b = 3 − ( 3
−  a  0) với A'( 3 − ;0), B'(0; ) 3 Gọi M ( ;
a b) biểu diễn cho số phức z , N (a ';b') biểu diễn cho số phức z . Thế thì M , N 1 2
chạy trên [AB] hoặc [A’B’]. z − z 1 Ta có 1 2 =
(b −b') −(a − a') −(a − a')i −(b −b')i   1 − + i 2 Trang 22 ( a ab − b'  )−(a − a') '  z − z 0  Do 1
2 là số thực dương nên   b   b' 1 − + i (  b − b' 
)+(a − a') = 0 
a + b = a '+ b ' 
Khi đó M A'B ', N AB. Vậy M ( ; a a + )
3 , N (a ';a '− 3)
Ta có a + b = a '+ b '  a + a − 3 = a '+ a '+ 3  a ' = a + 3 nên N (a + 3;a) Do vậy
z + 3i + z =
a + (a + 6)2 + (a + 3)2 + a = (−a)2 + (a + 6)2 + (a + 3)2 + (−a)2 2 2 1 2 2 2  3 + 6 = 3 5 a + 6 −a Dấu “=” xảy ra khi =  0  a = 2 − . −a a + 3
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA = SB = SC = AC = ,
a SB tạo với
mặt phẳng (SAC) một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Lời giải Chọn C
Vẽ BH ⊥ (SAC) tại H suy ra (S ;
B (SAC )) = (S ;
B BH ) = BSH = 30 Từ đó ta có V = 2V = 2V S . ABCD S .ABC B.SAC Trang 23 BH BH a Xét S
HB vuông tại H ta có sin BSH =  sin30 =  BH = SB a 2 2 3 1 1 a a 3 a 3 Ta có V = BH.S = . . = B.SAC  3 SAC 3 2 4 24 3 3 a 3 a 3 Vậy V = 2V = 2. = . S.ABCD B.SAC 24 12 2 2 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x − ) 1
+ ( y + 2) + (z + ) 1
= 4 và đường thẳng d đi qua điểm A(1;0; 2
− ), nhận u = (1; ;1
a − a) (với a
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d cắt (S )
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S ) tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi 2 a thuộc khoảng nào dưới đây?  1 3   3   15   1  A. ;   . B. ; 2   . C. 7;   . D. 0;   .  2 2   2   2   4  Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm I (1; 2 − ;− ) 1 , bán kính R = 2 Gọi ,
B C là giao điểm giữa d và (S ) , và O là hình chiếu vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề d cắt (S ) tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của (S ) tại hai điểm đó vuông góc
với nhau, nghĩa là tứ giác OBIC là hình vuông, từ đó suy ra BC = 2 2 Gọi BC
H là trung điểm BC suy ra BH = = 2 2
Kẻ IH ⊥ BC , ta có 2 2 IH = IB − BH = 2
Từ đó ta có d (I;d ) = 2 Ta có AI = (0; 2 − ) ;1 , u = (1; ;1
a − a) suy ra  AI;u = (a − 2;1;2)   2 AI u 2 2 ; a − 2 +1 + 2    
Từ đó d (I;d ) ( ) 5 3 2 = 2  = 2  = 2  a =  ; 2  . u + a + ( − a)2 2 3  2 1 1 
Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình 2
z + az + b = 0 ( ,
a b R ) . Có bao nhiêu cặp số ( , a b) để phương
trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z − 2 = 2 và z +1− 4i = 4 ? 1 2 1 2 A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn D Ta có 2  = a −4b
TH1.   0  z , z  ¡ 1 2 Trang 24z − 2 = 2 z = 4 1 1 z − 2 = 2   1   z − 2 = 2 − z = 0  1  1
z +1− 4i = 4  ( z + )2 1
+16 =16  z +1 = 0  z = 1 − . 2 2 2 2
z + z = −aa = 3 −  (tm)
Với z = 4, z = 1 − có 1 2    1 2 z z =  bb = 4 − tm 1 2  ( )
z + z = −aa =1  (tm)
Với z = 0, z = 1 − có 1 2    1 2 z z =  bb = 0 tm 1 2  ( ) Vậy TH1 có 2 cặp số ( ; a b) thỏa mãn.
z = x + yi TH2. 1   0  
z = x − yi  2  z − 2 = 2
x + yi − 2 = 2  1  Vì   
z +1− 4i = 4 
x − yi +1− 4i = 4 2  (  x − 2  )2 2 2 2 + y = 4
x + y − 4x = 0  ( ) 1     (  x +  )2 1 + ( y + 4)2 2 2 =16
x + y + 2x + 8y +1 = 0  (2) 6 − x −1
Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được: 6x + 8y +1 = 0  y = 8 2  6x +1 2  x + − 4x = 0    8  2
100x −244x +1= 0  61+ 4 231  4 − 16 − 24 231 x = y = 1 1  50  400      61− 4 231  4 − 16 + 24 231 x = y = 2 2    50  400 Vậy TH2 có 2 cặp số ( ; a b) thỏa mãn. Vậy có 4 cặp số ( ; a b) thỏa mãn.
Câu 47: Gọi S là tập họp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị 3 9 x  ;   thỏa mãn log ( 3 2
x − 6x + 9x + y ) = log ( 2
−x + 6x − 5 . Số phần tử của S là 3 2 ) 2 2 A. 7. B. 1. C. 8. D. 3. Lời giải Chọn C Xét hàm số Trang 25 f ( x) = log ( 3 2
x − 6x + 9x + y ) − log ( 2 −x + 6x − 5 3 2 ) − + −  f (x) 2 3x 12x 9 2x 6 ' = ( + 3 2
x − 6x + 9x + y )ln 3 ( 2
−x + 6x − 5)ln 2   −
f (x) = (x − ) 3x 3 2 ' 3  ( +  3 2
x − 6x + 9x + y)ln 3 ( 2
−x + 6x − 5)ln 2   3 9 Xét trên tập x  ;   thì ta dễ thấy 2 2
f '( x)  0 với x  3
f '( x)  0 với x  3
Nếu x = 3 thỏa mãn điều kiện.  3   27  7  9   81  7
Ta có f (3) = log y − 2; f = log + y − log ; f = log + y − log 3   3   2      2   8  4 3 2  2   8  4 TH1. f ( )
3  0  y  9  Phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm. TH2. f ( )
3 = 0  y = 9  Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3. TH3. f ( )
3  0 hoặc x = 3 không thuộc tập xác định của phương trình, khi đó phương trình có   3    27  7 f  0 log + y  log     3   2   2    8  4 nghiệm duy nhất      7 − ,7  y  0 − ,9   9    81  7 f  0 log + y  log   3   2  2      8  4
Do y nguyên  y  7 − ; 6 − ; 5 − ; 4 − ; 3 − ; 2 − ;−  1 .
Vậy số phần tử của S là 8.
Câu 48: Xét khối nón ( N ) có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi ( N )
có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 6 3 . D.  . Lời giải Trang 26 Chọn B
Gọi H là tâm đường tròn đáy của ( N ) , đỉnh S
TH1: I thuộc đoạn SH . Đặt IH = ,
x (0  x  2) , suy ra 2 2 2 AH = IA − IH = 4 − x Ta có 2 2 2
SA = SH + HA 2 Suy ra = ( + x) 2 12 2
+ 4 − x x = 1(t.m) 1 1 Suy ra 2
SH = 3, AH = 3  V =  R h = .3.3 = 3 3 3
TH2: H thuộc đoạn SI . Đặt IH = ,
x (0  x  2) , suy ra 2 2 2 AH =
IA − IH = 4 − x Ta có 2 2 2
SA = SH + HA 2 2 Suy ra ( ) =( −x) 2 2 3 2
+ 4 − x x = 1 − (loại)
Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu (S ) có tâm I (4;8;12) và bán kính R thay đổi. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của (S ) trong mặt phẳng
(Oyz) mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60? A. 6 . B. 2 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D Trang 27
Giả sử 2 tiếp tuyến O ,
A OB , theo giả thiết suy ra (O ,
A OB)  60 . Suy ra 30  AOH  60
Gọi H là hình chiếu của I trên (Oyz) , suy ra H (0;8;12), suy ra OH = 4 13
Xét tam giác OAH có: HA = OH sin AOH  4 13 sin 30 = 2 13
Ta có 2 13  HA  2 39 2  52  AH 156 2 2
52+16  AH + IH 156+16 2 2
 68  IA 172  68  R 172 hay 8,24  R 13,11.
Do R là số nguyên  R 9;10;...;1  3 .
Vậy có tất cả 5 giá trị của R .
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x −32x + 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi
m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 3
− ;2) của phương trình f ( 2
x + 2x + 3) = m bằng 4 − ? A. 145. B. 142. C. 144. D. 143. Lời giải Chọn D Phương trình 2
x + 2x + 3 = a (a  ) có hai nghiệm x , x thì ta có: x + x = 2 − 1 2 1 2 Phương trình f ( 2
x + 2x + 3) = m( ) 1 có tổng nghiệm bằng 4 −  phương trình ( )
1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt x , x , x , x 2 1 2 3 4 ( )
( do khi đó: (x + x + x + x = 2 − + 2 − = 4 − ) 1 2 ) ( 3 4) ( ) Đặt 2
x + 2x + 3 = t Trang 28
Điều kiện (2)  Tìm m để phương trình f (t) = m có 2 nghiệm 2  t  6 (2) Xét f (t) 4 2 = t −32t + 4  =  f (t) t 0 3
= 4t − 64t f (t) = 0  t = 4 Yêu cầu bài toán  2 − 52  m  1 − 08 143  số.
---------- HẾT ---------- Trang 29