36 trang 19 lượt tải

Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

38

Tài liệu gồm 36 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm đúng – sai chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình môn Toán lớp 12.

Chủ đề: Tài liệu chung 274 tài liệu

Môn: Toán 12 4.7 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

4 tháng trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/36
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
b
a
f x dx
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ú
Ú
N
N
G
G
,
,
S
S
A
A
I
I
N
N
G
G
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
H
H
À
À
M
M
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
2
2
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ú
Ú
N
N
G
G
,
,
S
S
A
A
I
I
N
N
G
G
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
H
H
À
À
M
M
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
1 FILE
10 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
NGUYÊN HÀM THUẦN TÚY
1 FILE
10 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
TÍCH PHÂN THUẦN TÚY
1 FILE
14 trang
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
ỨNG DỤNG TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
3
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
3
4 6f x x x
. Biết
F x
là một nguyên hàm của
f x
và
0 2
F
. Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau:
a)
.
b)
.
c)
4 2
3 2
F x x x
.
d)
1 3
F
.
Câu 2. Cho hàm số
2
f x x m
và
3 2
3
G x x mx x m
với
m
. Gọi
F x
làm một nguyên hàm
của
f x
sao cho
0 1
F
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
a) Khi
3
m
thì
2
d 3
f x x x x C
.
b) Khi
2
m
thì
G x
là một nguyên hàm của
f x
.
c) Khi
1
m
thì
4 3 2
1 1 1
d
4 3 2
G x f x x x x x C
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để
0,F x x
.
Câu 3. Cho hàm số
2 1
1
x
f x
x
với
1x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
3
2
1
f x
x
.
b)
d 2 3ln 1
f x x x x C
.
c) Nguyên hàm
F x
của
2 1
1
x
f x
x
thỏa mãn
2 1
F
là
2 3ln 1 3
F x x x
d) Phương trình
2 2
F x x
có
2
nghiệm
1 2
;x x
. Khi đó
1 2
2
T x x
.
Câu 4. Cho hàm số
2
2 3 2
1
x x
f x
x
với
1
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
1
2 1
1
f x x
x
.
b)
2
d ln 1
f x x x x x C
.
c) Nguyên hàm
F x
của hàm số
2
2 3 2
1
x x
f x
x
thỏa mãn
2 3
F
là
2
ln 1 1
F x x x x
.
d) Bất phương trình
2
2
F x x x
có tập nghiệm là
1; 1
T e e
.
Câu 5. Cho hàm số
2
2
1
f x
x
với
1
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
1 1
1 1
f x
x x
.
b)
1
d ln
1
x
f x x C
x
.
c) Nguyên hàm
F x
của hàm số
2
2
1
f x
x
thỏa mãn
2 ln 3F e
là
1
ln 1
1
x
F x
x
.
d) Phương trình
ln 2F x e
có
2
nghiệm
1 2
;x x
. Khi đó
1 2
. 1
S x x
.
Câu 6. Cho hàm số
2 dF x x x x
(với
0
x
). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
2 d d
F x x x x x C
với
C
.
b)
2024 2 dG x F x G x x x x
.
4
c)
2
3
F x x x x C
.
d)
2 28
1 4
3 3
F F
.
Câu 7. Cho hàm số
5
3
dF x x x
(với
0
x
). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
3
d
5
F x x x
b)
5
3
d ,F x C x x C
c)
2
5
3
5
F x x C
d) Biết
3
1
8
F
, khi đó
5
8
5 3
8 8
F x x
Câu 8. Cho hàm số
3
f x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
d =3
f x x x C
.
b)
2
3 2
1
d = 2
2
f x x x x x x C
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 1
F
Thì
3 1F x x
.
d) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
thì
1 2 ... 100 14590
F F F
khi
1 1
F
Câu 9. Cho hàm số
3
4 5
f x x x
. Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 3
F
. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau:
a)
4
3 2
4 5 d = 2 5
4
x
x x x x x C
.
b)
0 2
F
c)
4
3 2
d 2 9
4
x
f x f x x x x x C
d)
4
3 2
1
1 d = 2
4 2
x
f x x x x x C
Câu 10. Cho hàm số
1f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
2
d =
f x x x x C
.
b)
3
1
1 . d
3
x f x x x x C
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 2
F
Thì
2
1F x x x
.
d) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 2
F
và
1 1 1 1
...
1 2 99 100
a
F F F F b
thì
20 1
a b
.
Câu 11. Cho hàm số
2
f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
3
d =
3
x
f x x C
.
b) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
3 1
F
thì
4
4
3
F
.
c)
2
3 2
4
2 1 d = 2 1 d = 2
3
f x x x x x x x C
d)
4 3
2
. 2 d 2
4 3
x x
x f x x x C
5
Câu 12. Cho hàm số
2
6
F x x x
là một nguyên hàm của
f x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định
sau:
a)
3 2
6
3 2
x x
f x x C
.
b)
1 2 ... 49 50 2400
f f f f
c) Hàm số
G x
cũng là một nguyên hàm của
f x
và
1 3
G
thì giá trị
4 24
G
.
d) Hàm số
1
H x
cũng là một nguyên hàm của
1
f x
và
0 3
H
thì giá trị của biểu thức
2 4 6
H H
.
Câu 13. Hàm số
f x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn
2
5 7
x x
f x
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a)
7
5f x x
x
.
b)
2
d 5 7ln
2
x
f x x x x C
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
1 5
F
. Khi đó ta tìm được hàm số
2
1
5 7ln
2 2
x
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 4
G
và
3 9 20
G G
. Khi đó tìm được
6 ln 2 ln 3
G a b c
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Vậy
2
3
a b c
.
Câu 14. Hàm số
f x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn
1 3 2
x x
f x
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a)
2
3 5f x x
x
b)
d 3 2ln
f x x x x C
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
3 15
F
. Khi đó ta tìm được
2
3
2ln 15
2
x
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
2 1
G
và
5 5 10
G G
. Khi đó tìm được
10 ln 2 ln 5
G a b c
, với
, ,a b c
là các số hữu tỷ. Vậy
75
a b c
.
Câu 15. Hàm số
f x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn
5 3 2
3
3 2 5 4
x x x x
f x
x
. Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau:
a)
2
2 3
1 1 4
3 2f x x
x x x
.
b)
3
2
1 1
d 2 ln
2
f x x x x x C
x x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
1 0
F
. Khi đó tìm được
3
2
1 1 3
2 ln
2 2
F x x x x
x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 0
G
và
3 3 2
G G
. Khi đó tìm được
1
2
log
c
a
G
b e
, với
, ,a b c
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Vậy
1093
a b c
.
Câu 16. Hàm số
f x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn
2
1
x
f x
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định
6
sau:
a)
2
2 1
1f x
x x
.
b)
1
d 2ln
f x x x x C
x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
3 5
F
. Khi đó ta tìm được
1
2 ln 5
F x x x
x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 5
G
và
2 4 2025
G G
. Khi đó tìm được
8
a
F
b
, với
,a b
là các số nguyên và
a
b
là phân số tối giản. Vậy
16123
a b
.
Câu 17. Hàm hai số
f x
và
g x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn:
2
1
x
f x
x
và
d ln
g x x x x C
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
1
f x x
x
.
b)
1
1
g x C
x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
và thỏa mãn
1 3
F
. Khi đó tìm được
2
1
2ln
2
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
. Biết
2 2ln 2
G
và
4 4 2
G G
. Khi đó tìm
được
6 ln 2 ln 3
G a b c
, với
, ,a b c
là các số thực. Vậy
a b c
.
Câu 18. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
sin d cosx x x
.
b)
cos d sin
x x x C
.
c)
tan 1x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
cos
y
x
.
d)
cot 1
x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
sin
y
x
.
Câu 19. Cho hàm số
và
dF x f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
sin 2F x x
b)
1 cos 2
d
2
x
F x x
c)
sin cos
2
x x x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
d) Biết
0 0.
F
Suy ra
F
.
Câu 20. Cho hàm số
2
và
dF x f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
2
tanF x x
.
b)
tan x
là một nguyên hàm của
f x
.
c)
2
1
1 d
cos
F x x
x
.
d) Biết
0 0 0
F F
.
Câu 21. Cho hàm số
sinf x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau :
7
a) Ta có
d cos
f x x x C
, với
C
là hằng số.
b) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
thỏa mãn
1
F
. Khi đó ta có
0 1
F
.
c) Ta có
1
d sin
F x x x C
, với
1
C
là hằng số.
d) Phương trình
F x f x
có đúng 4 nghiệm trên đoạn
0; 4
.
Câu 22. Đặt
2
d
sin
x
F x
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có
cot
F x x C
, với
C
là hằng số.
b) Biết rằng,
0
4
F
. Khi đó, ta có
1 cotF x x
.
c) Hàm số
F x
là hàm số chẵn trên tập xác định của
F x
.
d) Phương trình
0
F x
có các nghiệm là
2
4
x k
, với
k
.
Câu 23. Đặt
2
tan dF x x x
và thỏa mãn
0 0
F
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có
tanF x x x
.
b) Ta thấy hàm số
F x
là hàm số chẵn trên tập xác định của
F x
.
c) Hàm số
F x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
d) Phương trình
0
F x x
có các nghiệm là
,x k k
.
Câu 24. Cho hàm số
sin cosf x x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có
d sin cos
F x f x x x x C
, với
C
là hằng số.
b) Biết rằng,
0 1
F
. Khi đó,
sin cosF x x x
.
c) Hàm số
F x
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
d) Hàm số
F x
đạt giá trị nhỏ nhất là
2
.
Câu 25. Đặt
sin dF x x x
và thỏa mãn
0 1
F
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có
cosF x x
.
b) Ta thấy hàm số
F x
là hàm số lẻ trên
.
c) Ta thấy
sin 2
, ,
sin
F k k
.
d) Ta có
2025 2024 2023 3 2
2025
1
2 2 2 2 2
sin
2
F F F F F
.
Câu 26. Cho hàm số
( ) 3
f x
.
a)
d =3
f x x x C
.
b)
2
3 2
1
d = 2
2
f x x x x x x C
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 1
F
Thì
3 1F x x
.
d) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 1
F
Thì
1 2 ... 100 14590
F F F
.
Câu 27. Cho hàm số
3
( ) 4 5f x x x
. Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 3
F
. Xét tính đúng,
sai của các khẳng định sau
a)
4
3 2
4 5 d = 2 5
4
x
x x x x x C
.
b) Giá trị
0 2
F
c)
4
3 2
' d 2 9
4
x
f x f x x x x x C
8
d)
4
3 2
1
1 d = 2
4 2
x
f x x x x x C
Câu 28. Cho hàm số
( ) 1f x x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a)
2
d =
f x x x x C
.
b)
3
1
1 . d
3
x f x x x x C
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 2
F
Thì
2
1F x x x
.
d) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
1 2
F
và
1 1 1 1
...
1 2 99 100
a
F F F F b
thì
201
a b
.
Câu 29. Cho hàm số
2
( )
f x x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a)
3
d =
3
x
f x x C
.
b) Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
. Biết
3 1
F
Thì
4
4
3
F
.
c)
2
3 2
4
2 1 d = 2 1 d = 2
3
f x x x x x x x C
d)
4 3
2
. 2 d 2
4 3
x x
x f x x x C
Câu 30. Cho hàm số
2
F( ) 6x x x
là một nguyên hàm của
f x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a)
3 2
6
3 2
x x
f x x C
.
b) Tổng
1 2 ... 49 50 2400
f f f f
c) Hàm số
G x
cũng là một nguyên hàm của
f x
và
1 3
G
thì giá trị
4 24
G
.
d) Hàm số
1
H x
cũng là một nguyên hàm của
1
f x
và
0 3
H
thì giá trị
2 4 6
H H
.
Câu 31. Hàm số
f x
xác định trên
0\
thỏa mãn
2
5 7
x x
f x
x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau
a)
7
5f x x
x
.
b)
2
d 5 7 ln
2
x
f x x x x C
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
1 5
F
. Khi đó tìm được
2
1
5 7 ln
2 2
x
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 4
G
và
3 9 20
G G
. Khi đó tìm được
6 ln 2 ln3G a b c
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Vậy
2
3
a b c
.
Câu 32. Hàm số
f x
xác định trên
0\
thỏa mãn
1 3 2
x x
f x
x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định sau
a)
2
3 5f x x
x
.
b)
d 3 2 ln
f x x x x C
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
3 15
F
. Khi đó tìm được
2
3
2ln 15
2
x
F x x x
.
9
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
2 1
G
và
5 5 10
G G
. Khi đó tìm được
10 ln 2 ln5G a b c
, với
, ,a b c
là các số hữu tỷ. Vậy
75
a b c
.
Câu 33. Hàm số
f x
xác định trên
0\
thỏa mãn
5 3 2
3
3 2 5 4
x x x x
f x
x
. Xét tính đúng, sai của
các khẳng định sau
a)
2
2 3
1 1 4
3 2f x x
x x x
.
b)
3
2
1 1
d 2 ln
2
f x x x x x C
x x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
1 0
F
. Khi đó tìm được
3
2
1 1 3
2 ln
2 2
F x x x x
x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 0
G
và
3 3 2
G G
. Khi đó tìm được
1
2
log
c
a
G
b e
, với
, ,a b c
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Vậy
1093
a b c
.
Câu 34. Hàm số
f x
xác định trên
0\
thỏa mãn
2
1
x
f x
x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
sau
a)
2
2 1
1f x
x x
.
b)
1
d 2 ln
f x x x x C
x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
3 5
F
. Khi đó tìm được
1
2 ln 5
F x x x
x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 5
G
và
2 4 2025
G G
. Khi đó tìm được
8
a
F
b
, với
,a b
là các số nguyên và
a
b
là phân số tối giản. Vậy
16123
a b
.
Câu 35. Hàm số
f x
và
g x
xác định trên
0\
thỏa mãn:
2
x
f x
và
d ln
g x x x x C
. Xét
tính đúng, sai của các khẳng định sau
a)
1
f x x
x
.
b)
1
1
g x C
x
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
và thỏa mãn
1 3
F
. Khi đó tìm được
2
1
2 ln
2
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x g x
. Biết
2 2ln 2
G
và
4 4 2
G G
. Khi đó tìm
được
6 ln 2 ln 3G a b c
, với
, ,a b c
là các số thực. Vậy
2
a b c
.
Câu 36. Cho
2 1f x x
,
F x
là một nguyên hàm của
f x
và
4
0
3
F
. Xét tính đúng sai của các
khẳng định sau?
a)
'
F x f x
b)
1 1
3
2 1
F x
x
c)
4 10
F
10
d) Phương trình
1F x x
có 2 nghiệm phân biệt
Câu 37 . Cho
1
2 1
f x
x x
và
F x
là một nguyên hàm của
f x
thoả mãn
1
1
3
F
. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau?
a)
' 0 2 1
F
b)
2
0
3
F
c)
7
2 2 1
3
F x x x
d) Phương trình
1
F x
vô nghiệm
Câu 38. Cho hàm số
2
x x
f x e e
và
F x
là một nguyên hàm của
f x
sao cho
0 1
F
. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau?
a)
2
2
x x
f x dx e e x
b)
1 2 1F e
c)
2 1
x x
F x e e x
d) Phương trình
2
2 3
x
F x e
có nghiệm duy nhất
2ln 2
x
.
Câu 39. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
, thỏa mãn
1
0
ln 2
F
.
a)
.F x f x
b)
d 2 d 2 .ln 2
x x
f x x x C
.
c)
2
.
ln 2
x
F x
d)
2025
2 1
0 1 ... 2024 2025
ln 2
T F F F F
.
Câu 40. Cho
2
e
x
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
sau
a)
d .f x x F x C
b)
2
2 .e .
x
f x x
c) Cho
G x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
thỏa mãn
3
0 .
2
G
Khi đó:
2
3
e .
2
x
G x
d) Cho
H x
là một nguyên hàm của hàm số
3
4h x F x x x
. Khi đó, hàm số
2
H x x
có 6 điểm
cực trị.
Câu 41. Hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
và
e , .
x
f x x
Xét tính đúng, sai của các khẳng định
sau
a)
d .f x x f x C
b)
e
x
f x C
.
c) Cho
0 1
f
. Khi đó
1
1
e 1 d 2
ex
f x x e x C
e
.
d) Với
f x
tìm được ở ý c), cho hàm số
g x
thỏa mãn
g x g x f x
và
0 2
g
. Họ nguyên hàm
của hàm số
2 x
g x e
là
1
x
x e C
.
Câu 42. Hàm số
2
.
x
f x a e b
liên tục trên
(với
,a b
) và
2
1
2
2
x
F x e x
là một nguyên hàm của
f x
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a)
2 3
a b
.
11
b)
2
1 2
f e
.
c) Khi đó
4
1
2 d 2
4
x
f x x e x C
.
d) Cho biết
0
3 0
f x khi x
h x
x khi x
.
H x
là nguyên hàm của
h x
trên
và
5
1
2
H
. Khi đó
2
1 3
1
2 2
H e
.
Câu 43. Cho hàm số
( ) ln 2
f x x
và
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
. Các khẳng định sau đúng
hay sai?
a) Tập xác định của hàm số
f x
là
2;D
.
b) Biết
ln 2 ln 2
F x x x ax b x C
. Khi đó
2 2024
S a b
.
c) Nếu
1 10
F
thì
0 2ln 2 9
F
.
d)
!0 1 2 ..... 2025 2025
f f f f
Câu 44. Cho hàm số
sinf x x
.
a) Ta có
d cos
f x x x C
, với
C
là hằng số.
b) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
thỏa mãn
1
F
. Khi đó,
0 1
F
.
c) Ta có
1
d sin
F x x x C
, với
1
C
là hằng số.
d) Phương trình
F x f x
có đúng 4 nghiệm trên đoạn
0;4
.
Câu 45. Đặt
2
d
sin
x
F x
x
.
a) Ta có
cot
F x x C
, với
C
là hằng số.
b) Biết rằng,
0
4
F
. Khi đó, ta có
1 cotF x x
.
c) Hàm số
F x
là hàm số chẵn trên tập xác định của
F x
.
d) Phương trình
0
F x
có các nghiệm là
2
4
x k
, với
k
.
Câu 46. Đặt
2
tan dF x x x
và thỏa mãn
0 0
F
.
a) Ta có
tanF x x x
.
b) Ta thấy hàm số
F x
là hàm số chẵn trên tập xác định của
F x
.
c) Hàm số
F x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
d) Phương trình
0
F x x
có các nghiệm là
, x k k
.
d) Ta có
0 tan 0 tan 0 , F x x x x x x x k k
.
Câu 47. Cho hàm số
sin cosf x x x
.
a) Ta có
d sin cos
F x f x x x x C
, với
C
là hằng số.
b) Biết rằng,
0 1
F
. Khi đó,
sin cosF x x x
.
c) Hàm số
F x
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
d) Hàm số
F x
đạt giá trị nhỏ nhất là
2
.
Câu 48. Đặt
sin dF x x x
và thỏa mãn
0 1
F
.
a) Ta có
cosF x x
.
b) Ta thấy hàm số
F x
là hàm số lẻ trên
.
12
c) Ta thấy
sin 2
, ,
sin
F k k
.
d) Ta có
2025 2024 2023 3 2
2025
1
2 2 2 2 2
sin
2
F F F F F
.
Câu 49. Cho hàm số
2
x
f x x e
. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
thỏa mãn
0 2025
F
.
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
2 4
f e
.
b)
2
2
x x
f x dx x e dx x e C
.
c)
2
2024
x
F x x e
.
d)
2 2
2 2
' 2
x x
xf x dx x e dx x xe C
.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
' 2 3f x x x x
. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm
số
f x
và tiếp tuyến của
F x
tại
(0; 2)
M
có hệ số góc bằng
0
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
' 1 0
f
.
b)
2
3
2
( ) 3
3 2
x
f x x x
.
c)
7
2
3
f
.
d)
1
(1)
2
F
.
Câu 51. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
f x
x
và
G x
là một nguyên hàm của hàm số
2
1
x
g x
x
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
1
1
( )
F x C
x
.
b)
2
4
( ) ( 1) 1 4 1
3
G x x x x C
.
c) Nếu
8
(3)
3
G
thì
2
0
C
.
d) Biết
8
(3)
3
G
và
(3) (3) 6
G F
thì
23
(8)
8
F
.
Câu 52. Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 2;1
thỏa mãn
2
1
2
f x
x x
,
3 3 0
f f
và
1
0
3
f
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
1
'(2)
4
f
.
b)
2
1 1 1
( ) ln
2 3 2
x
f x dx C
x x x
.
c)
2 1
1 ln 2
3 3
f
.
d)
1 1
4 1 4 ln 2
3 3
f f f
.
13
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN (THUẦN TÚY)
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
________________________________________
Câu 1. Cho
( )f x
là hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn
[ ; ]a b
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f b f a

.
b)
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f b f a

.
c)
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f a f b

.
d)
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f a f b

.
Câu 2. Giả sử
( )v t
là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian
t
(giây),
( )a t
là phương
trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian
t
(giây). Xét chuyển động trong khoảng thời gian từ
c
(giây)
đến
b
(giây). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
( ) ( ) ( )
b
c
a t dt v b v c
.
b)
( ) ( ) ( )
b
c
v t dt a b a c
.
c)
( ) ( ) ( )
b
c
v t dt v c v b
.
d)
( ) ( ) ( )
b
c
v t dt v b v c
.
Câu 3. Giả sử
f
là hàm số liên tục trên khoảng
K
và
, , a b c
là ba số bất kỳ trên khoảng
K
. Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
a)
1
a
a
f x dx
.
b)
b a
a b
f x dx f x dx
.
c)
, ;
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx c a b
.
d)
d d
b b
a a
xf x x x f x x
.
Câu 4. Kết quả của tích phân
2
0
2 1 sin dx x x
được viết ở dạng
1
1
a b
a
,
b
. Các mệnh đề sau
đúng hay sai ?
a)
2 8
a b
.
b)
5
a b
.
c)
2 3 2
a b
.
d)
2
a b
.
Câu 5. Cho
f x
,
g x
là hai hàm số liên tục trên đoạn
1;1
và
f x
là hàm số chẵn,
g x
là hàm số lẻ.
Biết
1
0
d 5
f x x
;
1
0
d 7
g x x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
14
a)
1
1
d 10
f x x
.
b)
1
1
d 10
f x g x x
.
c)
1
1
d 10
f x g x x
.
d).
1
1
d 14
g x x
.
Câu 6. Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
1
( ) 1f x dx
. b)
4
1
3 ( ) (4) 3
f x dx f
.
c)
2
1
( ) (1) (2)f x dx f f
. d) Nếu
4
1
( ) 5
f x dx
thì
(4) 3
f
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và
4
2
2
2f x x x
x
0
x
và
1 1
f
. Các mệnh đề
sau đúng hay sai?
a) Phương trình
0
f x
có
1
nghiệm trên
0;1
.
b) Phương trình
0
f x
có đúng
3
nghiệm trên
0;

.
c) Phương trình
0
f x
có
1
nghiệm trên
1; 2
.
d) Phương trình
0
f x
có
1
nghiệm trên
2;5
.
Câu 8. Cho hàm số
2
( ) 1( , )
f x ax bx a b
thoả mãn
1
0
( ) 4
f x dx
và
2
1
( ) 14
f x dx
. Các mệnh đề sau
đây đúng hay sai?
a)
1
2
( ) 14
f x dx
. b)
2
0
( ) 18
f x dx
.
c)
6
a b
. d)
3
0
( ) 44
f x dx
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
1 1
3
3
1 1
d dx x x x
. b)
2018 2018
4 2 4 2
1 1
1 d 1 dx x x x x x
.
c)
3 3
2 2
1 d 1 d
x x
e x x e x x
. d)
2
2 2
2 2
1 cos d sin dx x x x
.
Câu 10. Cho hàm số
2
3 khi 1
( ) ( , )
2 khi 1
x x m x
f x m n
x n x
liên tục trên
và thoả mãn
2
1
( ) 0
f x dx
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
3
n
. b)
1
m
.
c)
( 1) 7
f
. d)
2
0
11
( )
6
f x dx
.
15
Câu 11. Cho
f
,
g
là hai hàm liên tục trên đoạn
1;3
thoả:
3
1
3 d 10
f x g x x
,
3
1
2 d 6
f x g x x
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
3 3
1 1
d 3 d 10
f x x g x x
b)
3 3
1 1
d d 6
f x x g x x
c)
3
1
d 6
f x g x x
. d)
3
1
2 d 13
f x g x x x
.
Câu 12. Cho
2 4 3
1 2
( ) , ( )
f x dx x x C g x dx x x C
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
( ) 2 1f x x
b)
(0) 1
g
c)
1
0
( ) 3
g x dx
d) Khi đó
1
0
( ) ( )f x g x dx
bằng
51
10
Câu 13. Biết rằng hàm số
2
f x ax bx c
thỏa mãn
1
0
7
d
2
f x x
,
2
0
d 2
f x x
và
3
0
13
d
2
f x x
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
1
11
d
2
f x x
b) Đồ thị hàm số
y f x
cắt trục tung tại điểm
0; 1
I
c)
4
3
a b c
d)
5
2
111
d
2
f x x
Câu 14. Cho hàm số
2
( ) 3 2 5
f x x x
có đạo hàm
( )f x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
1
( ) 3
f x dx
. b)
1
0
( ) 7
f x dx
c)
2
0
3 ( ) 42
f x dx
d)
1
0
31
( )
12
x f x dx
.
Câu 15. Cho hai hàm số
( )
x
f x e
và
( ) 2 3
x
g x e
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
ln 2
0
( ) 2 3ln 2
g x dx
.
b)
2 2
0 0
2 ( ) 3 ( )f x dx g x dx
.
c)
7
2
2 ( ) ( ) 15
f x g x dx
.
d) Nếu
1
2
0
( ) ( )
f x g x dx a e b e c
(với
, ,a b c
là các số nguyên) thì
0
a b c
.
Câu 16. Cho hàm số
( ) sinf x x x
có đạo hàm là
( )f x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
0
2 ( )f x dx
. b)
2
0
( ) sin
2
f x x dx
.
c)
2
3
( ) 5
sin 72
f x
dx
x
. d)
2
2
2
4
1
[ ( )]
x
dx
f x
.
Câu 17. Biết rằng hàm số
2
f x ax bx c
thỏa mãn
1
0
7
d
2
f x x
,
2
0
d 2
f x x
và
F x
là một
16
nguyên hàm của hàm số
f x
trên đoạn
0;2
.
a)
7
1 0
2
F F
.
b) Cho
0 3
F
, khi đó
2 5
F
.
c)
2 3 2
d d
3 2
a b
f x x ax bx c x x x cx
.
d)
3 12
a b c
.
Câu 18. Cho tích phân
0
2
2
3 5 1 2
ln , , ,
2
a
x x
H a
a
dx b c b c
x
a) Tích phân
H
được viết dưới dạng
0
31
3 11
2
a
H x dx
x
b) Với
3
a
, tích phân
H
có giá trị bằng
1, 44
c) Giá trị
4 59
b c
bằng khi
1
a
d) Cho biết
5 0
a b c
thì
a
có giá trị là số nguyên dương.
Câu 19. Trên khoảng
0;

, biết rằng hàm số
y f x
có một nguyên hàm là hàm số
y F x
thỏa mãn
1 7.
F
a)
5
2
2 5 .
f x dx F F
b) Nếu
4
1
13 6 ln 2
f x dx
thì
4 20 6 ln 2.
F
c) Nếu
8
2
12 6ln 2
f x dx
và
8
1
1 21 9ln 2
f x dx
thì
2 7 3ln 2.
F
d) Nếu
3
2f x
x
thì
2028
3 4055 6
2025
1
1 .
2
F x
x e dx e e
Câu 20. Trên khoảng
(0; )
, cho hàm số
1 3
( )
x
f x
x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
4
1
3
( )
4
f x dx
. b)
4
1
( ) 6 ln 4
f x dx
.
c)
4
1
( ) 11
x f x dx
. d)
4
1
91
( ) 2 . ( )
4
f x x f x dx
.
Câu 21. Cho hàm số
2
2 1 khi 1
( )
3 2 khi 1
x x
f x
x x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
1
3
2
khi 1
( )
2 khi 1
x x C x
F x
x x C x
là một nguyên hàm của
( )f x
trên
.
b)
1
1
( ) 2
f x dx
.
c)
3
1
( ) 20
f x dx
d)
3
1
( ) 22
f x dx
.
Câu 22. Cho các hàm số
( )y f x
và
( )y g x
liên tục trên
thoả mãn
1 1
0 0
( ) 2, ( ) 5
f x dx g x dx
. Các mệnh
đề sau đúng hay sai?
a)
1 1
0 0
8 ( ) 8 ( )f x dx g x dx
17
b)
1 1
0 0
3 ( ) 3 ( )g x dx f x dx
c)
1 1 1
0 0 0
(8 ( ) 3 ( )) 8 ( ) 3 ( )f x g x dx f x dx g x dx
.
d)
1
0
(8 ( ) 3 ( )) 34
f x g x dx
Câu 23. Cho hàm số
( )f x
liên tục trên
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Nếu
1
1
( ) 2
f x dx
thì
1
1
4 ( ) 6
f x dx
.
b) Nếu
3
1
( ) 5
f x dx
và
5
1
( ) 3
f x dx
thì
5
3
( ) 2
f x dx
.
c) Nếu
2
( ) 2 , (0) 1
f x x x F
thì
(2) 11
F
.
d) Nếu
2
( ) 2f x x x
thì
3
2
0
8
2
3
x x dx
.
Câu 24. Cho
'y f x
là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên, biết
2 3, 1 1
f f
.
a)
2
1
' 2
f x dx
.
b) Tồn tại
0;2
m
sao cho
0
' 0
m
f x dx
.
c) Hàm số
'
y f x dx
có đúng 3 điểm cực trị.
d)
1 3
f f
.
Câu 25. Cho hàm số
3
( ) 4
f x x x
liên tục trên
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
5
3
( ) 552
f x dx
b) Biết
(1) 4
F
thì
41
(2)
2
F
.
c)
2
0
(1 2 ( )) 20
x f x dx
.
d) Biết
1
2
39
| ( ) |
2
f x dx
.
Câu 26. Cho hàm số
( ) sin 2f x x
liên tục trên
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
0
( ) 0
f x dx
.
b) Biết
1
(0)
2
F
thì
1
2
F
.
c)
2
0
(cos ( )) 2
x f x dx
18
d) Biết
| ( ) | 4
f x dx
.
Câu 27. Cho hàm số
( ) 2 4
y f x x
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
2
2
( ) 0
f x dx
.
b)
4
2
1
( ) 7
f x dx
c)
5
2
| ( ) | 3 5
m n
f x dx
với
2 2
16
m n
.
d)
0
( ) ( )
a
F a f x dx
đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
a
.
Câu 28. Cho
5
a b
và
| 5 |
b
a
I x dx
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
5
5
| 5 | | 5 |
b
a
I x dx x dx
b)
5
5 5
2 2
25
| 5 | (5 ) 5 5
2 2 2
a a
a
x a
x dx x dx x a
c)
2 2
5
5 5
25
| 5 | ( 5) 5 || 5
2 2 2
b b
b
x b
x dx x dx x b
.
d)
2 2
5 5 50
2
a b
I a b
Câu 29. Cho
2 3
0 0
d 3, d 5
f x x f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
0
2
d 3
f x x
.
b)
3
2
d 2
f x x
.
c)
2
0
2 d 1
f x x x
.
d) Nếu
10
f x
thì
2
0
. d 13
x f x x
Câu 30. Cho
sinf x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
4
0
d 1
2
f x x
.
b)
0
2 d 0
3
f x x
.
c)
2
2
0
2 d 1
4
x f x x
.
d)
2
0
2 d
4
xf x x
Câu 31. Cho hàm số
x
f x e
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
19
a)
1
0
d
f x x e
.
b)
1
3
0
2 1 d
f x x e e
.
c)
1
0
4 d 3f x x x e
.
d)
1
0
1 2
x f x dx e
.
Câu 32. Cho
0
3
d 4
f x x
và
0
3
d 3
g x x
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
3
0
d 4
f x x
.
b)
0
3
3 d 12
f x x
.
c)
0
3
d 7
f x g x x
.
d) Nếu
0
3
2 3 d 51
f x g x x
và
0
3
d 20
nf x mg x x
thì
3
m n
.
Câu 33. Cho hàm số
,
f x g x
liên tục trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
2
1
5
f x dx
và
2
1
1
2
g x dx
thì
2
1
11
2
f x g x dx
b) Nếu
3
1
2 3 10
g x x dx
thì
3
1
3
g x dx
.
c) Nếu
3x
f x e
,
1
0
3
F
thì
1
3
F e
.
d) Nếu
2 1; 2
f x x g x x
thì
5
3
ln
f x
dx a b c
g x
. Khi đó
11
a b c
.
Câu 34. Cho
2 1f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
1
1
d 2
f x x
.
b)
1
1
5
d
2
f x x
.
c)
1
2
1
2
d
3
x f x x
.
d)
1
1
4
d
3
x f x x
Câu 35. Cho hàm số
2 4
y f x x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
2
2
d 0
f x x
.
b)
4
2
1
d 7
f x x
.
c)
5
2
3 .5
m n
f x dx
với
2 2
16
m n
.
20
d)
0
d
a
F a f x x
đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
a
.
Câu 36. Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
1
1
d 2
f x x
thì
1
1
4 d 6
f x x
.
b) Nếu
3
1
d 5
f x x
và
5
1
d 3
f x x
thì
5
3
d 2
f x x
.
c) Nếu
2
2f x x x
,
0 1
F
thì
2 11
F
.
d) Nếu
2
2f x x x
thì
3
2
0
8
2 d
3
x x x
.
Câu 37. Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
3
1
d 2
f x x
thì
1
3
3
3 d
2
f x x
.
b) Nếu
7
2
d 3
f x x
và
7
1
d 3
f x x
thì
2
1
d 0
f x x
.
c) Nếu
1
f x
x
,
1 0
F
thì
2 ln 2
F
.
d) Nếu
3 2
2f x x x
thì
1
3 2
3
9
2 d
2
x x x
.
Câu 38. Cho hàm số
3
4
f x x x
liên tục trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
5
3
d 552
f x x
.
b) Biết
1 4
F
thì
41
2
2
F
.
c)
2
0
1 2 d 20
x f x x
.
d) Biết
1
2
39
d
2
f x x
.
Câu 39. Cho hàm số
liên tục trên
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
0
0
f x dx
.
b) Biết
1
0
2
F
thì
1
2
F
.
c)
2
0
cos 2
x f x dx
.
d) Biết
4
f x dx
.
Câu 40. Cho hàm số
2
9
f x x
với
0 9
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
2
2
2
9, 0 3
9
9, 3 9
x x
f x x
x x
.
b)
9 3 9
0 0 3
d d df x x f x x f x x
.

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________ b f   x dxa
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 12/2024 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 1 FILE
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI 10 trang
NGUYÊN HÀM THUẦN TÚY 1 FILE
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI 10 trang
TÍCH PHÂN THUẦN TÚY 1 FILE
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI 14 trang
ỨNG DỤNG TỔNG HỢP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 2
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT NGUYÊN HÀM
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số f x 3
 4x  6x . Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0  2 . Xét tính đúng sai
của các khẳng định sau:
a) F x  f  x .
b) F x  f x . c) F x 4 2
x  3x  2 . d) F   1  3.
Câu 2. Cho hàm số f x  2x m và G x 3 2
x mx  3x m với m   . Gọi F x làm một nguyên hàm
của f x sao cho F 0  1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau : a) Khi m  3 thì f x 2
dx x  3x C  .
b) Khi m  2 thì G x là một nguyên hàm của f x . 1 1 1
c) Khi m  1 thì Gx  f x 4 3 2 dx x x x C 4 3 2
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để F x  0, x    . 2x  1
Câu 3. Cho hàm số f x 
với x  1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x  1 3
a) f x  2  . x 1 b)
f xdx  2x  3ln  x   1  C  . 2x  1
c) Nguyên hàm F x của f x 
thỏa mãn F 2  1 là F x  2x  3ln x  1  3 x  1
d) Phương trình F x  2x  2 có 2 nghiệm x ; x . Khi đó T x x  2 . 1 2 1 2 2 2x  3x  2
Câu 4. Cho hàm số f x 
với x  1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: x  1 1
a) f x  2x  1 . x  1 b) f x 2
dx x x  ln  x   1  C  . 2 2x  3x  2
c) Nguyên hàm F x của hàm số f x  thỏa mãn F  2
   3 là F x 2
x x  ln x  1  1 . x  1
d) Bất phương trình F x 2
x x  2 có tập nghiệm là T  e 1;e   1 . 2
Câu 5. Cho hàm số f x  
với x   1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 2 x  1 1 1
a) f x    . x  1 x  1 x 1 b)
f xdx  ln  C  . x 1 2 x 1
c) Nguyên hàm F x  của hàm số f x  
thỏa mãn F 2  ln 3e là F x  ln 1. 2 x  1 x 1
d) Phương trình F x   ln 2e có 2 nghiệm x ;x . Khi đó S x .x  1. 1 2 1 2
Câu 6. Cho hàm số F x  2x x d x (với x  0 ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) F x  2 xd x
x d x C   với C   .
b) G x  F x  2024  G x  2x x d x . 3 2
c) F x  x x x C . 3 2 28 d) F   1   F 4  . 3 3 5 3
Câu 7. Cho hàm số F x   x dx (với x  0 ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3
a) F x  x d x  5 5 3
b) F x  C   x d , x C    2 3  c) F x 5  xC 5 3 5 3 d) Biết F  
1   , khi đó F x 5 8  x  8 8 8
Câu 8. Cho hàm số f x   3 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a)
f xdx =3x C  . 1
b)  f x 2 3 2
x dx = x
x  2x C    2
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  . Biết F 1  1 Thì F x  3x  1.
d) Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  thì F 1  F 2   ...  F 100   14590 khi F 1  1
Câu 9. Cho hàm số f x  3
x  4 x  5 . Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  . Biết F   1  3 . Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau: 4 x 3 2
a)  x  4x   5 dx =
 2x  5x C . 4 b) F 0   2 4 x 3 2
c)  f x  f  x dx
x  2x  9x C   4 4 x 1 3 2 d) f x   1 dx =
x x  2x C  4 2
Câu 10. Cho hàm số f x   x  1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) f x 2
dx =x x C  . 1
b)  x  1. f x 3 d  x
x x C    3
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  . Biết F 1  2 Thì F x  2
x x  1 .
d) Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  . Biết F 1  2 và 1 1 1 1 a   ...   
thì a b  2 0 1 . F   1 F 2 F 99 F 100 b Câu 11. Cho hàm số   2 f
x x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 x a)
f xdx =  C  . 3 4
b) Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  . Biết F 3  1 thì F 4  . 3 2 4 c) f 2x  
1 dx = 2x   3 2 1 dx=
x  2x x C   3 4 3 x x 2 d)  .
x f x  2 d  x    2x C   4 3 4
Câu 12. Cho hàm số F x  2
x x  6 là một nguyên hàm của f x  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 2 x x
a) f x    6x C . 3 2
b) f 1  f 2  ...  f 49  f 50  2400
c) Hàm số G x  cũng là một nguyên hàm của f x  và G 1  3 thì giá trị G 4   24 .
d) Hàm số H x  1 cũng là một nguyên hàm của f x  
1 và H 0   3 thì giá trị của biểu thức
H 2   H 4   6 . 2 x  5x  7
Câu 13. Hàm số f x  xác định trên  \  
0 thỏa mãn f x 
. Xét tính đúng sai của các khẳng x định sau: 7
a) f x  x  5  . x 2 x b)
f xdx
 5x  7ln x C  . 2
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  và thỏa mãn F 1  5 . Khi đó ta tìm được hàm số 2 x 1 F x 
 5x  7ln x  . 2 2
d) Gọi G x  là một nguyên hàm của hàm số f x  . Biết G 1  4 và G 3  G 9  20 . Khi đó tìm được 2
G 6   a ln 2  b ln 3  c , với , a ,
b c là các số hữu tỉ. Vậy a b c  . 3 x   1 3x  2
Câu 14. Hàm số f x  xác định trên  \  
0 thỏa mãn f x 
. Xét tính đúng sai của các khẳng x định sau: 2
a) f x  3x  5  x b)
f xdx  3  x  2ln x C  .
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  và thỏa mãn F 3  15 . Khi đó ta tìm được 2 3x F x 
x  2ln x 15 . 2
d) Gọi G x  là một nguyên hàm của hàm số f x  . Biết G 2   1 và G 5  G 5  10 . Khi đó tìm được
G 10   a ln 2  b ln 5  c , với , a ,
b c là các số hữu tỷ. Vậy a b c  75 . 5 3 2
3x  2x x  5x  4
Câu 15. Hàm số f x  xác định trên  \  
0 thỏa mãn f x  . Xét tính đúng sai của 3 x các khẳng định sau: 1 1 4 a) f x 2  3x  2    . 2 3 x x x 1 1 b) f x 3
dx x  2 x  ln x    C  . 2 x 2 x
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  và thỏa mãn F 1  0 . Khi đó tìm được 1 1 3 F x 3
x  2x  ln x    . 2 x 2x 2
d) Gọi G x  là một nguyên hàm của hàm số f x  . Biết G 1  0 và G 3  G 3  2 . Khi đó tìm được a 1 a G 2     , với , a ,
b c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Vậy a b c  1093 . b log e b c 2  x  1 
Câu 16. Hàm số f x  xác định trên  \  
0 thỏa mãn f x  
 . Xét tính đúng sai của các khẳng định  x  5 sau: 2 1
a) f x  1   . 2 x x 1 b)
f xdx x  2ln x   C  . x
c) Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  và thỏa mãn F 3  5 . Khi đó ta tìm được 1
F x  x  2 ln x   5 . x
d) Gọi G x  là một nguyên hàm của hàm số f x  . Biết G 1  5 và G 2  G 4  2025 . Khi đó tìm được a a F  8   
, với a, b là các số nguyên và
là phân số tối giản. Vậy a b  16123 . b b 2 x 1
Câu 17. Hàm hai số f x  và g x  xác định trên  \  
0 thỏa mãn: f x 
và g xdx x  ln x C  . x
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 1
a) f x  x  . x 1
b) g x  1   C . x
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x và thỏa mãn F  
1  3 . Khi đó tìm được 1 F x 2
x  2ln x  . 2
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x . Biết G 2  2ln 2 và G 4  G 4  2 . Khi đó tìm
được G 6  a ln 2  bln 3  c , với a, ,
b c là các số thực. Vậy a b c  2 .
Câu 18. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) sin d x x  cos x  . b) cos d
x x  sin x C  . 1
c) tan x  1 là một nguyên hàm của hàm số y  . 2 cos x 1 d) cot  x  
1 là một nguyên hàm của hàm số y   . 2 sin x
Câu 19. Cho hàm số f x 2
 cos x và F x  f xdx
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) F x  sin 2x 1  cos 2x
b) F x  dx  2
sin x cos x x c)
là một nguyên hàm của hàm số f x 2
d) Biết F 0  0. Suy ra F     .
Câu 20. Cho hàm số f x 2
 tan x và F x  f xdx
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) F x 2  tan x .
b) tan x là một nguyên hàm của f x .  1 
c) F x  1 dx  . 2   cos x
d) Biết F 0  0  F    0 .
Câu 21. Cho hàm số f x  sin x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau : 6 a) Ta có
f xd x  cos x C
, với C là hằng số.
b) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  thỏa mãn F    1. Khi đó ta có F 0  1  .
c) Ta có F xd x  sin x C C là hằng số. 1  , với 1
d) Phương trình F x  f x có đúng 4 nghiệm trên đoạn 0;4  . d x
Câu 22. Đặt F x  
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 2 sin x
a) Ta có F x  cot x C , với C là hằng số.    b) Biết rằng, F  0  
. Khi đó, ta có F x  1  cot x .  4 
c) Hàm số F x là hàm số chẵn trên tập xác định của F x . 
d) Phương trình F x  0 có các nghiệm là x
k 2 , với k   . 4
Câu 23. Đặt F x 2  tan x d x
và thỏa mãn F 0  0 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có F x  x  tan x .
b) Ta thấy hàm số F x là hàm số chẵn trên tập xác định của F x .
c) Hàm số F x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
d) Phương trình F x  x  0 có các nghiệm là x k , k   .
Câu 24. Cho hàm số f x  sin x  cos x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có F x  f xd x  sin x  cos x C
, với C là hằng số.
b) Biết rằng, F 0  1
 . Khi đó, F x  sin x  cos x .   
c) Hàm số F x đồng biến trên khoảng 0 ;   .  2 
d) Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .
Câu 25. Đặt F x   sin x d x
và thỏa mãn F 0  1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Ta có F x  cos x .
b) Ta thấy hàm số F x là hàm số lẻ trên  . sin 2
c) Ta thấy F    ,  
k , k   . sin                1 d) Ta có FFFFF   . 2025   2024   2023   3   2   2   2   2   2   2   sin 2025 2
Câu 26. Cho hàm số f (x)  3 . a)
f xdx =3x C  . 1
b)  f x 2 3 2
x dx = x
x  2x C    2
c) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F  
1  1 Thì F x  3x 1.
d) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F   1  1 Thì F  
1  F 2  ... F 100  14590 . Câu 27. Cho hàm số 3
f (x)  x  4x  5 . Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F   1  3 . Xét tính đúng,
sai của các khẳng định sau 4 x a)  3 x x   2 4 5 dx =
 2x  5x C . 4
b) Giá trị F 0  2 4 x
c)  f x  f x 3 2 '  dx
x  2x  9x     C 4 7 4 x 1 d) f x   3 2 1 dx =  x
x  2x C  4 2
Câu 28. Cho hàm số f (x)  x 1. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a) f x 2
dx =x x C  . 1 b)  x   1 . f x 3 d  x
x x C    3
c) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F  
1  2 Thì F x 2
x x 1 . 1 1 1 1 a
d) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F   1  2 và   ...    thì F   1 F 2 F 99 F 100 b
a b  201 . Câu 29. Cho hàm số 2
f (x)  x . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau 3 x a)
f xdx =  C  . 3 4
b) Gọi F x là một nguyên hàm của f x . Biết F 3  1 Thì F 4  . 3 2 4 c) f 2x  
1 dx = 2x   3 2 1 dx=
x  2x x C   3 4 3 x x
d)  x f x   2 . 2 d  x    2x C    4 3 Câu 30. Cho hàm số 2
F(x)  x x  6 là một nguyên hàm của f x . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau 3 2 x x
a) f x    6x C . 3 2 b) Tổng f  
1  f 2  ...  f 49  f 50  2400
c) Hàm số G x cũng là một nguyên hàm của f x và G  
1  3 thì giá trị G 4  24 .
d) Hàm số H x  
1 cũng là một nguyên hàm của f x  
1 và H 0  3 thì giá trị H 2  H 4  6 . 2 x  5x  7
Câu 31. Hàm số f x xác định trên  \ 
0 thỏa mãn f x 
. Xét tính đúng, sai của các khẳng x định sau 7
a) f x  x  5  . x 2 x b)
f xdx
 5x  7 ln x C  . 2
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn F  
1  5 . Khi đó tìm được 2 x 1 F x 
 5x  7 ln x  . 2 2
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết G  
1  4 và G 3  G  9
   20 . Khi đó tìm được 2 G  6
   a ln 2  b ln 3  c , với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Vậy a b c  . 3  x   1 3x  2
Câu 32. Hàm số f x xác định trên  \ 
0 thỏa mãn f x 
. Xét tính đúng, sai của các khẳng x định sau 2
a) f x  3x  5  . x b)
f xdx  3  x  2 ln x C  .
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn F 3  15 . Khi đó tìm được 2 3x F x 
x  2 ln x 15 . 2 8
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết G 2  1 và G 5  G  5
   10 . Khi đó tìm được G  1
 0  a ln 2  b ln 5  c , với a, ,
b c là các số hữu tỷ. Vậy a b c  75 . 5 3 2
3x  2x x  5x  4
Câu 33. Hàm số f x xác định trên  \ 
0 thỏa mãn f x 
. Xét tính đúng, sai của 3 x các khẳng định sau 1 1 4 a) f x 2  3x  2    . 2 3 x x x 1 1 b) f x 3
dx x  2x  ln x    C  . 2 x 2x
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn F  
1  0 . Khi đó tìm được 1 1 3 F x 3
x  2x  ln x    . 2 x 2x 2
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết G   1  0 và G  3
   G 3  2 . Khi đó tìm được a 1 a G  2    
, với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Vậy a b c  1093 . b log e b c 2  x 1 
Câu 34. Hàm số f x xác định trên  \ 
0 thỏa mãn f x  
 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  x  sau 2 1
a) f x  1  . 2 x x 1 b)
f xdx x  2 ln x   C  . x
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x và thỏa mãn F 3  5 . Khi đó tìm được 1
F x  x  2 ln x   5 . x
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biết G  
1  5 và G 2  G  4
   2025 . Khi đó tìm được a a F 8 
, với a,b là các số nguyên và
là phân số tối giản. Vậy a b  16123 . b b 2 x  1
Câu 35. Hàm số f x và g x xác định trên  \ 
0 thỏa mãn: f x 
và g xdx x  ln x C  . Xét x
tính đúng, sai của các khẳng định sau 1
a) f x  x  . x 1
b) g x  1  C . x
c) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x và thỏa mãn F  
1  3. Khi đó tìm được 1 F x 2
x  2 ln x  . 2
d) Gọi G x là một nguyên hàm của hàm số f x  g x . Biết G 2  2ln 2 và G 4  G  4    2 . Khi đó tìm được G  6
   a ln 2  b ln 3  c , với a, b, c là các số thực. Vậy a b c  2  . 4
Câu 36. Cho f x  2x 1 , F x là một nguyên hàm của f x và F 0  . Xét tính đúng sai của các 3 khẳng định sau?
a) F ' x  f x 1 1
b) F x   2x 1 3 c) F 4  10 9
d) Phương trình F x  x 1 có 2 nghiệm phân biệt 1 1
Câu 37 . Cho f x 
và F x là một nguyên hàm của f x thoả mãn F   1   . Xét tính
x  2  x 1 3
đúng sai của các khẳng định sau?
a) F '0  2 1 2 b) F 0  3
c) F x   x   x   7 2 2 1  3
d) Phương trình F x  1  vô nghiệm Câu 38. Cho hàm số   x x f x e e  
 2 và F x là một nguyên hàm của f x sao cho F 0  1. Xét tính
đúng sai của các khẳng định sau? a) 2   xx f
x dx e e  2x  b) F   1  2 e 1 c)   xx
F x e e  2x 1 x
d) Phương trình F x 2
 2e  3 có nghiệm duy nhất x  2  ln 2 . 1
Câu 39. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x
, thỏa mãn F 0  . ln 2
a) F   x   f x . b)
 d  2xd  2 .x f x x x ln 2  C   . 2x
c) F x  . ln 2 2025 2  1
d) T F 0  F  
1  ...  F 2024  F 2025  . ln 2 Câu 40. Cho   2 ex F x
là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a)
f x  dx F x   C.  b)   2  2 .ex f x x . 3 2 x 3
c) Cho Gx là một nguyên hàm của hàm số f ( )
x thỏa mãn G 0  . Khi đó: Gx  e  . 2 2
d) Cho H x là một nguyên hàm của hàm số h x  F x 3
x  4x . Khi đó, hàm số  2
H x x có 6 điểm cực trị.
Câu 41. Hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  và    ex f x , .
x Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a)
f   x  dx f x   C.  b)    ex f xC . 1
c) Cho f 0 1. Khi đó f  ex  ex 1 1 dx e       2x C  . e
d) Với f x tìm được ở ý c), cho hàm số gx thỏa mãn g x g x  f x và g  0  2. Họ nguyên hàm
của hàm số   2x g x e là    1  x x eC . 1 Câu 42. Hàm số   2  . x f x a e
b liên tục trên  (với a,b   ) và   2 x F x e
 2x là một nguyên hàm của 2
f x . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
a) 2a b  3 . 10 b) f   2 1  e  2 . 1 c) Khi đó 2  4 d x f x x e  2x C  . 4   f xkhi x  0 5
d) Cho biết h x  
. H x là nguyên hàm của hx trên  và H   1   . Khi đó x  3 khi x  0  2 1 3 H   2 1  e  . 2 2
Câu 43. Cho hàm số f (x)  ln  x  2 và F x là nguyên hàm của hàm số f x . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số f x là D   2  ;  .
b) Biết F x  x ln  x  2  ax b ln  x  2  C . Khi đó S a  2b  2024 . c) Nếu F  
1  10 thì F 0  2ln 2  9 .
d) f 0  f  
1  f 2  ..... f 2025  2025!
Câu 44. Cho hàm số f x  sin x . a) Ta có
f x d x   cos x C
, với C là hằng số.
b) Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  thỏa mãn F    1. Khi đó, F 0  1  .
c) Ta có F x d x  sin x C C là hằng số. 1  , với 1
d) Phương trình F x  f x có đúng 4 nghiệm trên đoạn 0 ; 4  . d x
Câu 45. Đặt F x   . 2 sin x
a) Ta có F x   cot x C , với C là hằng số.    b) Biết rằng, F  0  
. Khi đó, ta có F x  1 cot x .  4 
c) Hàm số F x là hàm số chẵn trên tập xác định của F x . 
d) Phương trình F x  0 có các nghiệm là x
k2 , với k   . 4
Câu 46. Đặt F x 2  tan x d x
và thỏa mãn F 0  0 .
a) Ta có F x  x  tan x .
b) Ta thấy hàm số F x là hàm số chẵn trên tập xác định của F x .
c) Hàm số F x đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
d) Phương trình F x  x  0 có các nghiệm là x k , k   .
d) Ta có F x  x  0  x  tan x x  0  tan x  0  x k , k  .
Câu 47. Cho hàm số f x  sin x  cos x .
a) Ta có F x  f x d x  sin x  cos x C
, với C là hằng số.
b) Biết rằng, F 0  1
 . Khi đó, F x  sin x  cos x .   
c) Hàm số F x đồng biến trên khoảng 0 ;   .  2 
d) Hàm số F x đạt giá trị nhỏ nhất là 2 .
Câu 48. Đặt F x   sin x d x
và thỏa mãn F 0  1.
a) Ta có F x  cos x .
b) Ta thấy hàm số F x là hàm số lẻ trên  . 11 sin 2
c) Ta thấy F    ,  
k , k   . sin                1 d) Ta có FFFFF   . 2025   2024   2023   3   2   2   2   2   2   2   sin 2025 2 Câu 49. Cho hàm số    2  x f x
x e . Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F 0  2025 .
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) f 2  4  e . b)       2 2      x x f x dx x e dx x e C . c)   2 x
F x x e  2024 . 2 2 d)  2      2 ' 2      x x xf x dx x e dx x xe C .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 '
 2x x  3 x
   . Biết F x là một nguyên hàm của hàm
số f x và tiếp tuyến của F x tại M (0; 2) có hệ số góc bằng 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) f '  1  0 . 2 2 x b) 3 f (x)  x   3x . 3 2 7 c) f 2   . 3 1 d) F (1)  . 2 1
Câu 51. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 
và G x là một nguyên hàm của hàm số 2 x 2x g x 
. Các khẳng định sau đúng hay sai? x 1 1 a) F (x)   C . 1 x 4 b) G(x) 
(x 1) x 1  4 x 1  C . 2 3 8 c) Nếu G(3)  thì C  0 . 3 2 8 23 d) Biết G(3) 
và G(3)  F (3)  6 thì F (8)  . 3 8 1
Câu 52. Cho hàm số f x xác định trên  \  2  ; 
1 thỏa mãn f  x  , f  3
   f 3  0 và 2 x x  2 1
f 0  . Các khẳng định sau đúng hay sai? 3 1 a) f '(2)   . 4 1 1 x 1 b) f (x)  dx  ln  C  . 2 x x  2 3 x  2 2 1 c) f   1  ln 2  . 3 3 1 1 d) f  4
   f  
1  f 4  ln 2  . 3 3 12
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN (THUẦN TÚY)
LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
________________________________________
Câu 1. Cho f (x) là hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [ ;
a b] . Các mệnh đề sau đúng hay sai? b a)
f  (x)dx f  (b) f    (a)  . a b b)
f  (x)dx f (b)  f (a)  . a b c)
f  (x)dx f  (a) f    (b)  . a b d)
f  (x)dx f (a)  f (b)  . a
Câu 2. Giả sử v(t) là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian t (giây), a(t) là phương
trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian t (giây). Xét chuyển động trong khoảng thời gian từ c (giây)
đến b (giây). Các mệnh đề sau đúng hay sai? b
a) a(t)dt v(b)  v(c)  . c b
b) v(t)dt a(b)  a(c)  . c b
c) v (t)dt v(c)  v(b)  . c b
d) v (t)dt v(b)  v(c)  . c
Câu 3. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, ,
b c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a a)
f xdx  1  . a b a b)
f xdx   f xdx   . a b c b b c)
f xdx f xdx f x , dx c  ; a b    . a c a b b
d) xf xdx x f xdx   . a a  2   1 
Câu 4. Kết quả của tích phân 2x 1 sin x dx
được viết ở dạng   1  
a , b   . Các mệnh đề sau  a b  0 đúng hay sai ?
a) a  2b  8 .
b) a b  5 .
c) 2a  3b  2 .
d) a b  2 .
Câu 5. Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn 1 
;1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. 1 1 Biết
f x dx  5 
; g x dx  7 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 0 0 13 1 a)
f x dx  10  . 1  1 b)
f x  g x dx  10    . 1  1 c)
f x  g x dx  10    . 1  1 d).
g x dx  14  . 1 
Câu 6. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 4 a)
f  (x)dx  1  . b) 3  f   (x) dx   f (4)  3    . 1 1 2 4 c)
f  (x) dx f (1)  f (2)  . d) Nếu
f  (x) dx  5  thì f (4)  3 . 1 1 2
Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  x 4  x
 2x x  0 và f   1  1. Các mệnh đề 2 x sau đúng hay sai?
a) Phương trình f x  0 có 1 nghiệm trên 0;  1 .
b) Phương trình f x  0 có đúng 3 nghiệm trên 0;  .
c) Phương trình f x  0 có 1 nghiệm trên 1; 2 .
d) Phương trình f x  0 có 1 nghiệm trên 2;5 . 1 2 Câu 8. Cho hàm số 2
f (x)  ax bx 1(a,b  ) thoả mãn
f (x)dx  4  và
f (x)dx  14  . Các mệnh đề sau 0 1 đây đúng hay sai? 1 2 a)
f (x)dx  14   . b)
f (x)dx  18  . 2 0 3
c) a b  6 . d)
f (x)dx  44  0
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1 1 3 2018 2018 a) 3 x dx x dx   . b) 4 2
x x  1 dx   4 2 x x     1 dx . 1 1  1 1   3 3 c) x    1 d x e x x e x   1 dx   . d) 2 2 2
1  cos xdx  sin d x x     . 2 2   2 2 2
x  3x m khi x  1 2
Câu 10. Cho hàm số f (x)   ( ,
m n  ) liên tục trên  và thoả mãn
f (x)dx  0  . 2  x n khi x  1  1
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) n  3 . b) m  1. 2 11 c) f ( 1  )  7 . d)
f (x)dx   . 6 0 14 3 3
Câu 11. Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1; 
3 thoả:  f x  3g x d  x  10   
, 2 f x  g x d  x  6    . 1 1
Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 3 3 3 a)
f xdx  3 g x dx  10   b)
f xdx g xdx  6   1 1 1 1 3 3
c)  f x  g x d  x  6    .
d) 2 f x  g x  x d  x  13    . 1 1 2 4 3 Câu 12. Cho f ( )
x dx x x C , g( )
x dx x x C 1 2  
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) f (x)  2x 1 b) g(0)  1 1 1 51
c) g(x)dx  3  d) Khi đó f ( ) x g( ) x dx  bằng 10 0 0 1 7 2 3 13
Câu 13. Biết rằng hàm số   2
f x ax bx c thỏa mãn
f x dx    ,
f x dx  2   và
f x dx   . 2 2 0 0 0
Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 11 a)
f x dx    2 1
b) Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm I 0;   1 4
c) a b c   3 5 111 d)
f x dx   2 2 Câu 14. Cho hàm số 2
f (x)  3x  2x  5 có đạo hàm f  (x) . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 1 a)
f  (x)dx  3  . b)
f (x)dx  7  1 0 2 1 31
c) 3 f (x)dx  42 
d) x f (x)dx   . 12 0 0
Câu 15. Cho hai hàm số ( ) x
f x e và ( )  2 x g x
e  3 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? ln 2 a)
g(x)dx  2  3ln 2  . 0 2 2
b) 2 f (x)dx  3  g(x)dx   . 0 0 7
c) 2 f (x)  g(x)dx  1  5  . 2 1 d) Nếu 2
f (x)  g(x)dx a e b e c  (với a, ,
b c là các số nguyên) thì a b c  0 . 0
Câu 16. Cho hàm số f (x)  x sin x có đạo hàm là f  (x) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?   2 2  
a) 2 f  (x)dx    .
b)  f (x)  sin x dx      . 2 0 0   2 f (x) 5 2 2 x c) dx   . d) dx  1  . sin x 72 2 [ f (x)]   3 4 1 7 2
Câu 17. Biết rằng hàm số   2
f x ax bx c thỏa mãn
f x dx    ,
f x dx  2 
và F x là một 2 0 0 15
nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn 0;2 . 7 a) F  
1  F 0   . 2
b) Cho F 0  3, khi đó F 2  5 . a b c)
f xx    2
ax bx c 3 2 d dx x x cx . 3 2
d) a b  3c  12 . 0 2 3x  5x 1 2
Câu 18. Cho tích phân H dx b ln  c,a, , b c     x  2 a  2 a 0  31 
a) Tích phân H được viết dưới dạng H  3x 11 dx    x  2  a b) Với a  3
 , tích phân H có giá trị bằng 1, 44
c) Giá trị b  4c  59 bằng khi a  1 
d) Cho biết a b c  5  0 thì a có giá trị là số nguyên dương.
Câu 19. Trên khoảng 0;  , biết rằng hàm số y f x có một nguyên hàm là hàm số y F x thỏa mãn F   1  7. 5 a)
f xdx F 2  F 5.  2 4 b) Nếu
f xdx  13  6 ln 2 
thì F 4  20  6 ln 2. 1 8 8 c) Nếu
f xdx  12  6 ln 2 
và  f x 1 dx  21 9 ln 2   
thì F 2  7  3ln 2. 2 1 3 2028 F x 1
d) Nếu f x  2  thì 3   4055 x e dx e  6 e    1 . x 2 2025 1 3 x
Câu 20. Trên khoảng (0; ) , cho hàm số f (x) 
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 4 4  3 a)
f (x)dx   . b)
f (x)dx  6   ln 4  . 4 1 1 4 4  91
c) x f (x)dx  11  .
d)  f (x)  2 . x f (x) dx     . 4 1 1 2x 1 khi x  1
Câu 21. Cho hàm số f (x)  
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 3x  2 khi x  1  2
x x C khi x  1 a) 1 F (x)  
là một nguyên hàm của f (x) trên  . 3
x  2x C khi x  1  2 1 b)
f (x)dx  2   . 1  3 c)
f (x)dx  20  1 3 d)
f (x)dx  22  . 1  1 1
Câu 22. Cho các hàm số y f (x) và y g(x) liên tục trên  thoả mãn
f (x)dx  2, g(x)dx  5   . Các mệnh 0 0 đề sau đúng hay sai? 1 1
a) 8 f (x)dx  8 g(x)dx   0 0 16 1 1
b) 3g(x)dx  3 f (x)dx   0 0 1 1 1
c) (8 f (x)  3g(x))dx  8 f (x)dx  3 g(x)dx    . 0 0 0 1
d) (8 f (x)  3g(x))dx  34  0
Câu 23. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1 1 a) Nếu
f (x)dx  2 
thì 4 f (x)dx  6  . 1 1 3 5 5 b) Nếu
f (x)dx  5  và
f (x)dx  3  thì
f (x)dx  2  . 1 1 3 c) Nếu 2
f (x)  x  2x, F (0)  1 thì F (2)  11. 3 8 d) Nếu 2
f (x)  x  2x thì 2 x  2x dx   . 3 0
Câu 24. Cho y f ' x là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên, biết f 2  3, f   1  1. 2 a)
f ' xdx  2  . 1 m
b) Tồn tại m  0; 2 sao cho
f ' xdx  0  . 0 c) Hàm số y
f ' xdx
có đúng 3 điểm cực trị. d) f   1  f 3 . Câu 25. Cho hàm số 3
f (x)  4x x liên tục trên  . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 5 a)
f (x)dx  552  3 41
b) Biết F (1)  4 thì F (2)  . 2 2
c) (1 2x f (x))dx  20  . 0 1 39
d) Biết | f (x) | dx   . 2 2
Câu 26. Cho hàm số f (x)  sin 2x liên tục trên  . Các mệnh đề sau đúng hay sai?  a)
f (x)dx  0  . 0 1    b) Biết F (0)  thì F  1   . 2  2   2
c) (cos x f (x))dx  2  0 17  d) Biết
| f (x) | dx  4  . 
Câu 27. Cho hàm số y f (x)  2x  4 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 2 a)
f (x)dx  0  . 2 4 b) 2
f (x)dx  7  1 5 c) | ( ) |  3m  5n f x dx  với 2 2
m n  16 . 2  a d) F (a)  f (x)dx
đạt giá trị nhỏ nhất khi a  2 . 0 b
Câu 28. Cho a  5  b và I  |x  5 | dx
. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a 5 b
a) I   |x  5 | dx  |x  5 | dx   a 5 5 5 5 2 2  x  25  a
b) |x  5 | dx  (5  x)dx  5x    5a        2 2 2 a a     a b b 2 2  x   bb 25
c) |x  5 | dx  (x  5)dx   5x ||   5b      . 5   2 2 2 5 5     2 2 a b d) I
 5a  5b  50 2 2 3 Câu 29. Cho
f xdx  3, f xdx  5  
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 0 0 0 a)
f xdx  3  . 2 3 b)
f xdx  2  . 2 2
c)  f x  2xdx  1. 0 2
d) Nếu f x  10 thì .
x f  xdx 13   0
Câu 30. Cho f x  sin x . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:  4  a)
f xdx  1   . 2 0     b) f 2x  dx  0    .  3  0  2 2 
c) 2x f xdx   1. 4 0  2 
d) xf 2xdx   4 0 Câu 31. Cho hàm số   x
f x e . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 18 1 a)
f xdx e  . 0 1 b) f 2x   3
1 dx e e  . 0 1
c)  f x  4xdx e  3. 0 1 d)  x  
1 f xdx  2  e  . 0 0 0 Câu 32. Cho
f xdx  4   và
g xdx  3  
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 3 3  3  a)
f xdx  4   . 0 0 b) 3
f xdx  12  . 3  0 c)
f x  g x dx  7    . 3  0 0 d) Nếu
2 f x  3g x dx  51     và
nf x  mg x dx  20   
thì m n  3 . 3  3 
Câu 33. Cho hàm số f x, g x liên tục trên  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 2 2 1 2 11 a) Nếu
f xdx  5 
và g xdx   
thì  f x  g x dx   2   2 1 1 1 3 3
b) Nếu g x  2x  3 dx  10   
thì g xdx  3  . 1 1 1  1  c) Nếu   3 x
f x e , F 0  thì Fe   . 3  3  5 f x
d) Nếu f x  2x  1; g x  x  2 thì
dx a b ln c
. Khi đó a b c  11. g x 3  
Câu 34. Cho f x  2x 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 1 a)
f xdx  2  . 1  1 5 b)
f x dx   . 2 1  1 2 c) 2
x f xdx    . 3 1 1 4 d)
x f x dx   3 1
Câu 35. Cho hàm số y f x  2x  4 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 2  a)
f xdx  0  . 2  4 b) 2
f xdx  7  . 1 5 c)    3 . m 5n f x dx  với 2 2
m n  16 . 2 19 a
d) F a  f xdx
đạt giá trị nhỏ nhất khi a  2 . 0
Câu 36. Cho hàm số f x liên tục trên  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 1 1 a) Nếu
f xdx  2 
thì 4 f xdx  6  . 1  1  3 5 5 b) Nếu
f xdx  5  và
f xdx  3  thì
f xdx  2   . 1 1 3
c) Nếu f x 2
x  2x , F 0  1 thì F 2  11. 3 8
d) Nếu f x 2
x  2x thì 2
x  2x dx   . 3 0
Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 3 1 3 a) Nếu
f xdx  2 
thì 3 f xdx   . 2 1 3 7 7 2 b) Nếu
f xdx  3   và
f xdx  3  thì
f xdx  0  . 2 1 1 1
c) Nếu f x  , F  
1  0 thì F 2  ln 2 . x 1  9
d) Nếu f x 3 2
x  2x thì 3 2
x  2x dx    . 2 3 
Câu 38. Cho hàm số f x 3
 4x x liên tục trên  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 5 a)
f xdx  552  . 3 41 b) Biết F  
1  4 thì F 2  . 2 2
c) 1 2x f xdx  20 . 0 1 39 d) Biết
f x dx   . 2 2 
Câu 39. Cho hàm số f x  sin 2x liên tục trên  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:  a)
f xdx  0  . 0 1    b) Biết F 0  thì F  1   . 2  2   2
c) cos x f xdx  2 . 0  d) Biết
f xdx  4  . 
Câu 40. Cho hàm số f x 2
x  9 với 0  x  9 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: 2 
x  9, 0  x  3 a) f x 2  x  9   . 2
x  9, 3  x  9  9 3 9 b)
f xdx   f xdx f xdx    . 0 0 3 20

Tài liệu liên quan: