Luyện kỹ năng trắc nghiệm đúng – sai vector và hệ trục tọa độ trong không gian

Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm định dạng đúng / sai chủ đề vector và hệ trục tọa độ trong không gian môn Toán 12 chương trình mới, kết hợp ba bộ sách giáo khoa: Cánh Diều (CD), Chân Trời Sáng Tạo (CTST), Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS). Mời bạn đọc đón xem!

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

34 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Phương
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ú
Ú
N
N
G
G
,
,
S
S
A
A
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
À
À
H
H
Ệ
Ệ
T
T
R
R
Ụ
Ụ
C
C
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
9
9
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
Đ
Đ
Ú
Ú
N
N
G
G
,
,
S
S
A
A
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
À
À
H
H
Ệ
Ệ
T
T
R
R
Ụ
Ụ
C
C
T
T
Ọ
Ọ
A
A
Đ
Đ
Ộ
Ộ
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
8 FILE
1 file 4 trang
CƠ BẢN VECTOR TRONG KHÔNG GIAN
3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai vectơ
1; 4;0
a
;
6;15;0
b
. Xét tính đúng sai của
mỗi phát biểu sau
a) Tọa độ véc tơ
a b
là
5;11;0
.
b) Tọa độ véc tơ
a b
là
.
c) Tọa độ véc tơ
2
a b
là
4;7;0
.
d) Tọa độ vectơ
u
thỏa mãn:
u a b
là
–7;19;0
.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
3;5;0
A
,
5;1; 0
B
,
(1; 2;1)
C
.
Gọi
, ,P Q R
là trung điểm của ba cạnh tam giác
ABC
. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a)
8; 4;0
AB
.
b) Nếu điểm N thỏa mãn
2
BA BC BN
thì N có cao độ bằng 1.
c)
T
là trọng tâm tam giác
PQR
thì
T
có cao độ là một số hữu tỷ.
d) Điểm
A
là trung điểm của đoạn thẳng
BD
thì
( 11;9;0)
D
.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
1, 2
AB AD
và
' 3
AA
. Gọi
M
là trung điểm của
'CC
.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
5
BD
.
b)
'
'
BC
AB
.
c)
' 'A B C D

.
d) Độ dài của véc tơ
AM

bằng
29
2
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba điểm
3;5;0
A
,
5;1;2
B
,
(3;1; 1)
C
. Xét tính đúng sai
của mỗi phát biểu sau:
a)
AB AC
.
b) Tọa độ hình chiếu của
B
lên trục
Ox
là
1;0;0
.
c) Hình chiếu của hai điểm
B
và
C
lên trục
Oy
trùng với nhau.
d) Có đúng một điểm M thỏa mãn
5
MA MB MC
.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
1; 2; 1
A
,
2; 1; 3
B
,
4;7;5
C
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Toạ độ của vectơ
AB
là
1; 3; 4
.
b) Toạ độ của vectơ
2
x AB AC
là
3; 1;2
c) Cho
u
thoả mãn
2
u AB BC AC
. Toạ độ của
u
là
2; 6;8
d) Gọi
D
là chân đường phân giác góc
ABC
của tam giác
ABC
. Toạ độ điểm
D
là
2 11
; ; 1
3 3
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
biết
2; 3;0
A
,
2;1; 6
B
và
(2;9;1)
C
. Xét tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ trung điểm
M
của đoạn
AB
là
0; 1; 3
M
.
b) Gọi
C
là trung điểm của đoạn
BE
. Toạ độ của điểm
E
là
6;17; 4
E
.
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng
BC
. Độ dài đường trung tuyến
297
2
AN
.
d) Gọi
; ;I m n p
là tâm của hình bình hành
ABCD
. Giá trị của biểu thức
2 2 2
53
4
m n p
Câu 7. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
.
M
là điểm trên đoạn
AC
sao cho
3
AC MC
. Lấy
N
trên đoạn
C D
4
sao cho
2
3
C N C D
. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau.
a) Hai vectơ
,
AB C D
cùng hướng.
b)
1
3
=
CM AC
.
c)
M
là trọng tâm của tam giác
BCD
.
d) Hai vectơ
,MN
B D
ngược hướng.
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;2;0
A
,
3;1; 2
B
,
2;4;1
C
. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Gọi
A
là hình chiếu của
A
lên trục
Ox
thì
1;0;0
A
b) Gọi
B
là điểm đối xứng với
B
qua trục
Oy
thì độ dài
BB
là
2 13
.
c) Gọi
C
là điểm đối xứng với
C
qua mp
Oxy
thì
C
có tung độ bằng 4.
d) Gọi
H
là chân đường cao kẻ từ
A
của tam giác
ABC
. Toạ độ của điểm
H
là
4 22 9
; ;
7 7 7
H
.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;0 , 5;0;4
A B
.
C
là điểm nằm trên trục
Oy
sao cho góc giữa hai vecto
,AB AC
bằng
135
o
. Biết rằng tung độ của các điểm
C
thỏa mãn yêu cầu lần lượt là
,
a b a b
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
4; 2;4
AB
.
b) Độ dài đoạn thẳng AC nhỏ nhất bằng 1.
c) Giá trị biểu thức
5 14a b
lớn hơn 47.
d) Nếu điểm C có tung độ lớn hơn 2 thì tam giác
ABC
có bán kính đường tròn ngoại tiếp
1
2
ABC
R
.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
3; 2;4
A
và
1;0; 2
B
. Xét tính đúng sai của
các mệnh đề sau
a)
2 10
AB
.
b) Trung điểm đoạn thẳng
AB
có tung độ bằng – 1.
c)
2 7
OAB
S
.
d) Tồn tại điểm
( ; ; )M a b c
trên mặt phẳng
Oxy
thỏa mãn
P MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất thì
a b c
có
giá trị là một số tự nhiên lẻ.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
3; 1;1 ; 2;1;3
A B
và véc tơ
4
OC i k j
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm
C
là
4; 1;1
C
.
b)
1;2;2
AB
và
3 2
BC
.
c) Cosin của góc
BAC
là
1
9
.
d) Tồn tại điểm D trong hệ trục tọa độ để
ABCD
là hình bình hành thì
6
ABCD
S
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
,
cho hai vectơ
1; 0;3 , 2;1; 1
a b
. Xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau
5
a)
3 5;3;0
a b
.
b)
10
a
.
c)
. 5
a b
.
d) Nếu
2;3;9
c ma nb
thì
8
m n
.
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các điểm
(0;0;0); (2;0;0); (0;2;0); '(0;2;2)A B D D
.
1; 0;3 , 2;1; 1
a b
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề
a) Tọa độ điểm A’ là
'(0;0;2)A
.
b) Tâm I của hình hộp có tọa độ là
(1;1;2)I
.
c) Góc
( ', )AB BD
bằng
0
120
.
d) Điểm J thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho đoạn JC’ ngắn nhất có tọa độ là
(2;0;1)J
.
Câu 14. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là
hình chữ nhật
,ABCD
mặt phẳng
( )ABCD
song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào
móc
E
của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp
, , ,EA EB EC ED
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt
phẳng
( )ABCD
một góc bằng
60
. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các
lực căng
1 2 3 4
, , ,F F F F
đều có cường độ là
4500N
và trọng lượng của khung sắt là
2900N
.
a)
1 2 3 4
F F F F

.
b)
1 3 2 4
F F F F

.
c)
1 3
8000N
F F
(làm tròn đến hàng đơn vị).
d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là
12688N
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1 3 4
A ; ;
và
2 1 2B ; ;
. Xét tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a)
8
OA OB
.
b) Vector
; ; 5
u a b
cùng vuông góc với hai vector
,OA OB
thì
2 9
a b
.
c) Gọi
A'
đối xứng với
A
qua mặt phẳng
Oxy
thì
1 3 4A' ; ;
.
d) Xét hai điểm
M
và
N
thay đổi thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho
2MN
. Giá trị lớn nhất của
AM BN
bằng
61
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho
1; 2;2
a
,
2;0;4
b
,
0;2;0
c
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
20
b
.
b)
b
vuông góc với
c
.
c)
2
cos ,
3
a c
.
d)Không tồn tại vector
; ;1u a b
vuông góc với cả hai vector
1; 2; 2
a
,
2;0; 4
b
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1; 3; 2 , 2; 1; 4 , 5;1; 2
A B C
. M là
6
trung điểm của cạnh
AC
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trung điểm của đoạn thẳng
AC
là
3;2;0
M
.
b)
21
AB
.
c) Để
C
là trọng tâm tam giác
ABM
thì tọa độ
12;1; 12
M
.
d) Tam giác
ABC
có bán kính đường tròn ngoại tiếp
3, 61
R
.
Câu 18. Cho hình lâp phương
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
a)
B B DB B D
.
b)
BA BC BB BD
.
c)
2BA BC BB a
.
d)
BC BA C A a
.
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;2; 2
A
và điểm
8 4 8
; ;
3 3 3
B
. Xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau
a)
OA OB
.
b)
; ;H a b c
là chân đường cao kẻ từ
O
xuống
AB
thì
3
a b c
.
c)
N Oyz
cách đều 3 điểm
, ,O A B
có tung độ là số nguyên.
d) Gọi
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
OAB
thì
I Oxy
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(3; 2; 1), (1; 4; 2)
A B
và
(0; 2;3)
C
. Xét tính đúng sai của các
mệnh đề sau
a)
( 2; 2; 1)
AB
.
b) Trọng tâm G của tam giác
ABC
nằm trên mặt phẳng
Oxy
.
c) Toạ độ điểm
M
sao cho
0
AB CM

là
(1; 2;2)
.
d) Toạ độ điểm
N
thuộc mặt phẳng
( )Oxy
, sao cho
, ,A B N
thẳng hàng là
(5;0;0)
.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;0; 2
A
,
2;3;4
B
,
4; 6;1
C
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác là
1; 1;1
.
b)
. 45
AB AC
.
c) Hình chiếu vuông góc của
C
trên mặt phẳng
Oxz
là điểm
4;0;1
.
d) Nếu
ABDC
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
7; 9; 5
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
có
0;0; 1
A
,
1;1;0
B
,
1;0;1
C
. Xét tính
đúng sai của các mệnh đề sau
a)
1;1;1
AB
.
b)
2 15
cos
15
BAC
.
c) Tọa độ điểm
D
là
2; 1;0
.
d) Nếu
M
là điểm sao cho
2 2 2
3 2
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất thì M có cao độ bằng 1.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
(1;0; 2), (3; 2;1), ( 1; 1; 4), (1;3;1)
A B C D
. Xét tính đúng sai của
các mệnh đề sau
a)
AB AC
.
b) Điểm
E
trong không gian thỏa mãn tứ giác
ABCE
là hình bình hành thì
8
DE
.
c) Biết
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên đường thẳng
DC
. Khi đó
1
H
y
.
d) Cho điểm
G
di động trên mặt phẳng
Oxy
. Khi biểu thức
2 3
M GA GB GC

đạt giá trị nhỏ nhất thì
AGB
là góc tù.
______________________________________
7
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm
1;2;3 , 1;0;4 , 1;3;5 .
A B C
Xét tính đúng, sai
của các khẳng định
a) Độ dài đoạn thẳng
3
AB
.
b) Tam giác
ABC
là tam giác vuông.
c) Điểm
N
thuộc đoạn
BC
sao cho
2
ABN ACN
S S
. Tọa độ điểm
N
là
1
;2;3
3
N
.
d) Bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác
ABC
là
3
R
.
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
1AB AD
và
2AA
. Xét tính đúng, sai của các khẳng
định
a) Hai vectơ
AD

và
C B

là cùng phương.
b) Hai vectơ
AB

và
C D

bằng nhau.
c) Gọi
M
là trung điểm của
BB
. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình
hộp, cùng hướng với vectơ
BM
là 4.
d) Độ dài vectơ
A C
bằng 6.
Câu 3. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
0;0;0 , 10;0;0 , 0;10;0 , ' 0;0;10
A B D A
. Xét tính đúng,
sai của các khẳng định
a) Tọa độ điểm
10;10;10
C
.
b) Tọa độ tâm
I
của hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là
5;5;0
I
.
c) Thể tích hình chóp
'
5000
3
A BCD
V
.
d) Có đúng
10
điểm
M
có tọa độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
thỏa mãn
. . ' ' ' '
4
M ABCD M A B C D
V V
và
. ' ' . ' '
1
4
M ABB A M CDD C
V V
.
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba véc tơ
1;1;0 , 2; 1;1 , 3;1;3
a b c
. Xét tính đúng, sai của
các khẳng định
a) Toạ độ của véc tơ
a b
là
3;0;1
b) Giả sử
2
a x b c
. Toạ độ của
x
là
6; 4; 1
c) Gọi
là góc giữa hai véc tơ
a
và
2b c
. Khi đó
5
cos
14
d) Giả sử
14;9;14
v
và
v ka mb pc
. Khi đó
9
k m n
.
8
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm
1;0;4 , 2; 3; 2 , 1;3; 0
A B C
. Xét tính đúng, sai
của các khẳng định
a)
. 35
AB AC
.
b) Gọi
; ;M a b c
là điểm thoả mãn
3 0
MA MB MC
. Khi đó
4
a b c
.
c) Gọi
; ;H m n p
là chân đường cao kẻ từ
B
của tam giác
ABC
. Khi đó
2 5
m n p
.
d) Với
; ;M x y z
là điểm tuỳ ý thuộc mặt phẳng
Oxy
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P MA MB MC
bằng
41
.
Câu 7. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80
m
sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi
500km
được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ
Oxyz
có gốc
O
trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng
Oxy
trùng
với mặt đất sao cho trục
Ox
hướng về phía tây, trục
Oy
hướng về phía nam, trục
Oz
hướng thẳng đứng lên
phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí
A
cách mặt đất
10km
, cách
300km
về phía đông và
200km
về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Trong các khẳng định
sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Ra đa ở vị trí có toạ độ
0; 0;0
.
b) Vị trí
A
có toạ độ
300; 200;10
.
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng
360,69km
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí
A
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, các cạnh bên
2SA SB SC SD a
.
Đặt
, , ,
SA a SB b SC c SD d
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
d
c
b
a
O
A
B
C
D
S
a) Các vectơ
, , ,a b c d
có độ dài bàng nhau.
b)
,AC BD
cùng phương.
c) Gọi
O
là giao điểm của
,AC BD
khi đó
1
2
SO b d
.
d) Độ dài của
b d
bằng
14
2
a
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
1;0;0 ,
A
2; 1;2
B
và
3; 4; 2
C
.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
2
AC AB
.
b) Trọng tâm tam giác
ABC
cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn 3.
c) Gọi
; ;M a b c
là điểm thoả mãn
3 0
MA MB MC
thì M có cao độ lớn hơn 3.
d) Điểm
D
là chân đường phân giác kẻ từ
A
thì
46
3
OD
.
9
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(7; 2;3)
A
,
(1; 4;3), (1; 2;6), (1; 2;3)
B C D
và điểm
M
tùy ý. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
(6;0;0)
DA
.
b) Tứ diện
ABCD
là tứ diện vuông đỉnh D.
c) Thể tích tứ diện
ABCD
thỏa mãn
5
ABCD
V
.
d) Khi biểu thức
3
P MA MB MC MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì
15
OM
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm
1;4;5 , 4;5; 1
A B
. Xét tính đúng, sai của
các khẳng định
a)
1; 4;5
OA
.
b) Tồn tại hai điểm
M
thuộc đoạn thẳng
AB
thỏa mãn
2MA MB
.
c) Tam giác
OAB
cân tại O.
d) Tồn tại điểm
; ;0M x y
với
1
x y
sao cho
2 2
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất thì
2 2
6
x y
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm
4; 3; 2 , 1;0;1
A B
. Xét tính đúng, sai của
các khẳng định
a)
3;3; 1
AB
.
b) Trung điểm đoạn thẳng
AB
có cao độ bằng 1.
c) Với điểm N bất kỳ thuộc trục tung thì
2
NB
.
d) Tồn tại điểm
; ;0M x y
sao cho
MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất thì
2 2
3
x y
.
Câu 13. Trong không gian cho hình hộp
.
ABCD A B C D
tâm
O
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
AC AB AD AA
  
.
b)
0
AB BC CD D A
 
.
c)
AB AA AD DD
.
d)
AB BC CC AD D O OC
   
.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba đểm
2;1; 3
A
,
0; 2;5
B
và
1;1;3
C
. Xét tính
đúng, sai của các khẳng định
a)
( 2; 3; 8)
AB
.
b) Điểm
2;1; 3
A
cách mặt phẳng
Oxy
một khoảng bằng 3.
c) Trọng tâm tam giác
ABC
có tung độ bằng 0.
d) Tồn tại điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành thì D có cao độ lớn hơn – 6.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
O
xyz
, cho
(1;2;0); ( 1; 0; 3)
A B
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) Điểm
(1; 2;0)
A
cách mặt phẳng
Oxz
một khoảng bằng 2.
b) Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có hoành độ bằng 0.
c) Nếu vector
u
thỏa mãn
, , . 2 3 4 58
u OA u OB u i j k
thì
13
u
.
d) Tồn tại điểm
M
thuộc tia
Ox
sao cho tam giác
ABM
vuông tại
M
thì
2
OM
.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
2; 2;1
A
,
8 4 8
; ;
3 3 3
B
. Xét tính đúng, sai của các
khẳng định
a) Độ dài đoạn thẳng
5
AB
.
b) Tam giác
OAB
là tam giác nhọn.
c) Chân đường phân giác trong góc
AOB
là
12 12
0; ;
7 7
D
.
10
d) Biết
; ;I a b c
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
OAB
. Khi đó:
2
S a b c
.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
cho tam giác
ABC
biết:
1; 1;2
A
,
2;0;3
B
,
0;1; 2
C
. Xét tính đúng, sai
của các khẳng định
a) Điểm
1
;0;1
3
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
b) Tam giác
ABC
có chu vi bằng
11 21 30
.
c)
321
cosA=
321
.
d) Gọi
; ;M a b c
là điểm thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
. 2 . 3 .S MA MB MB MC MC MA
Khi đó
12 12 1
T a b c
.
Câu 18. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Gọi
I
và
K
lần lượt là tâm của hình bình hành
ABB A
và
BCC B
.
Gọi
M
là điểm trên cạnh
AC
sao cho
3 .AC MC
Lấy
N
trên đoạn
C D
sao cho
.C N x C D
Xét tính đúng-
sai của các mệnh đề sau?
a)
AB D C
.
b)
BA BC BB BC

.
c)
2
BD IK BC
.
d) Với
1
3
x
thì
//
MN BD
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho
4
điểm
1; 2; 2 ; 2; 2; 0 ; 0; 5 ; 1 ; 3; 2; 1
A B C D
. Gọi
; ;
D C B
G G G
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
; ;ABC ABD ACD
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ điểm
D
G
là
1;3;1
D
G
.
b) Giá trị của tích vô hương
. 4
D D
f G C G D

.
c) Gọi
D
là trọng tâm của tam giác
ABE
. Toạ độ của điểm
E
là
6; 2;1
E
.
d) Gọi
; ;I m n p
là trọng tâm của tam giác
D C B
G G G
. Giá trị của biểu thức
31
3 3
3
m n p
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình thang cân
ABCD
có các đáy lần lượt là
,AB CD
.
Biết
3;1; 2
A
,
1;3;2
B
,
6;3;6
C
và
; ;D a b c
với
; ;a b c
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
4;2;4
AB
.
b) Trọng tâm G của tam giác
ABC
có cao độ lớn hơn 1.
c) Tọa độ đỉnh
; ;
2
a
D a a
.
d) Giá trị biểu thức
2
T a b c
bằng 8.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
4;0; 0 , ; ;0 , 0;0;A B a b C c
với
, , 0
a b c
thỏa
mãn độ dài đoạn
2 10
AB
, góc
45
AOB
và thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
8
. Xét tính đúng sai của
mỗi phát biểu sau:
a) Điểm A cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4.
b) Tứ diện
OABC
là tứ diện vuông.
c)
2 2 2
290
c a b
.
d) Giá trị biểu thức
T a b c
là một số tự nhiên lẻ.
11
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện đều
.
S ABC
cạnh
a
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Xét tính đúng sai của các phát biểu
a)
, 60
SA SB
. b)
2
.
SM BC a

.
c)
2
.
2
a
SA SM
. d)
3
cos ,
6
AM SB
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
2;3; 0 , 1; 2;3 , 1; 2;0
A B C
và
2;4;0
D
.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trọng tâm của tam giác
ABC
là điểm
2 7
; ;1
3 3
G
.
b) Góc giữa 2 véc tơ
AB
và
CD
xấp xỉ bằng
0
113
.
c) Điểm
E
thỏa mãn
2 4 3 0
EA EB EC
thì
10 8
; ; 4
3 3
E
.
d) Gọi
0 0 0
; ;H x y z
là trực tâm của tam giác
ACD
thì
0 0 0
3 2024 6
x y z
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
, 2AB a SA a
. Xét tính
đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
. 0
SA AB
. b)
2
.
AB AC a
.
c)
, 45
AS SC
. d)
, 90
SB BC
.
Câu 4. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị
km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Máy bay đang ở độ cao
9 .km
b) Tọa độ của máy bay
300;150;9 .
c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là
750 /km h
, độ cao không đổi. Biết
rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc
10 / .m s
Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30phút
máy bay ở tọa độ
150;1086;9 .
d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc
800 /km h
với độ cao không đổi, biết
lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ
686;150;9 .
12
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho ba điểm
3;5;0
A
,
5;1; 1
B
,
(1; 2;1)
C
. Xét tính đúng sai
của mỗi phát biểu sau:
a) Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
1;3;0
.
b)
. 49
AB AC
.
c)
, ; ;AB AC a b c
thì
71
a b c
.
d) Điểm
B
là trọng tâm của tam giác
ACD
với
(17; 4; 4)
D
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho hai vectơ
2; 1; 2
a
và
1; 2;3
b
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
1;1;5
a b
.
b)
. 2
a b
.
c) Nếu vector
u
thỏa mãn
, , . 2 3 4 44
u a u b u i j k
thì
23
u
.
d)
14
cos ;
21
a b
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
2;3;4 ,
A
0; 2;2
B
và
3; 1;5
C
. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
3; 3;3
BC
.
b) Trọng tâm G của tam giác có tung độ lớn hơn 2.
c)
, ,P Q R
lần lượt là trung điểm ba cạnh của tam giác thì
2
PQR
S
.
d) Điểm
; ;H a b c
là chân đường cao đỉnh
A
. Khi đó giá trị biểu thức
2 5S a b c
bằng – 11.
Câu 8. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Gọi
I
và
K
lần lượt là tâm của hình bình hành
ABB A
và
BCC B
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
I
K
D'
B'
C'
B
A
D
C
A'
a)
1 1
2 2
IK AC A C
. b) Bốn điểm
I
,
K
,
C
,
A
đồng phẳng.
c)
2 2
BD IK BC
d) Ba vectơ
BD
;
IK
;
B C
không đồng phẳng.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;2; 1
A
,
2; 1;3
B
,
4; 7;5
C
. Gọi
; ;D a b c
là chân đường phân giác trong góc
B
của tam giác
ABC
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
26
AB
.
b) Điểm
4;7;5
C
cách mặt phẳng
Oyz
một khoảng bằng 4.
c)
1
*
2
DA DC
d) Giá trị của
2a b c
là một số nguyên tố lớn hơn 7.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
a
và
ABCD
là hình vuông. Gọi
M
là trung điểm của
.CD
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Góc giữa
SO
và
AC
bằng
90
.
b) Góc giữa
BS
và
CD
bằng
60
.
c)
2
.AB CA a
.
d)
2
.
2
a
MS CB
.
13
M
O
A
B
C
D
S
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
1; 2;1
A
,
0;2; 1
B
,
2; 3;1
C
. Xác định tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a) Điểm
2; 3;1
C
cách mặt phẳng
Oyz
một khoảng bằng 2.
b) Điểm M thỏa mãn
2MA MB MI
thì M nằm trên một cạnh của tam giác
ABC
.
c)
15
2
ABC
S
.
d) Điểm
M
thỏa mãn
2 2 2
T MA MB MC
nhỏ nhất thì
2 2 2
3 120
M M M
x y z
.
Câu 12. Cho hai véc tơ
,a b
khác
0
và thỏa mãn các điều kiện
1
1
2
a b
,
2 15
a b
. Đặt
u a b
và
2
v k a b
,
k R
. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :
a)
2
b
. b)
2 . 1
a b
. c)
4
u
.
d) Khi
, 60
u v
thì
5n
k m
p
, trong đó
, ,m n p
là các số nguyên và
,n p
là các số nguyên tố cùng nhau.
Giá trị
5
m n p
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABC
có
3
SA
,
4
SB SC
,
90
ASB
,
60
BSC
và
120
ASC
. Xác định tính
đúng sai của các mệnh đề sau
a)
6
SA SB SA SC

. b)
4
SB SA SB SC
.
c)
6
SA BC

. d)
8
SB AC
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
0;0; 2
A
và
2; 2;1
B
. Các mệnh đề sau là
đúng hay sai?
a)
2; 2;3
AB
.
b)
2 2
OB i j k
.
c) Biết
ABOD
hình bình hành, tọa độ điểm
D
là
2;2; 3
.
d) Biết điểm
E
thuộc tia
Ox
thỏa mãn
3
OE
, tọa độ điểm
E
là
3;0;0
.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1;0; 2 , 2;3;4 , 4; 6;1
A B C
. Xác
định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
3; 3;6
AB
;
b) Hình chiếu vuông góc của
B
lên trục
Ox
là
' 2;3;0
B
;
c) Hình chiếu của điểm
C
xuống mặt phẳng
Oxz
là
' 4;0;1
C
;
d) Nếu
ABDC
là hình bình hành thì tọa độ điểm D là
1; 3;7
.
14
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2; 1;5
A
,
5; 5;7
B
;
; ;1M x y
. Xác định
tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
3 4 2
( ; ; )
AB
. b)
1 2 4 ( ; ; )
AM

khi
3 3;x y
.
c)
2
BM AM
 
khi
1; 5
x y
d) Ba điểm
, ,A B M
thẳng hàng khi
4; 7
x y
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
3;1; 2
A
,
1;3;2
B
,
6;3;6
C
. Xác định tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ vectơ
4; 2;4
AB
.
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
là
4 7
; ;2
3 3
.
c) Khi điểm
E
có tọa độ
8;1;2
thì
ABCE
là hình bình hành.
d) Khi
ABCD
là hình thang cân có các đáy lần lượt là
,AB CD
. Biết điểm
; ;D a b c
với
; ;a b c
. Khi đó
3
a b c
.
Câu 18. Trong không gian
,Oxyz
cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có
2; 4;0 ,
A
4;0;0 ,
B
1;4; 7
C
và
13;0;17
B
. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tọa độ của
9;0;17
BB
.
b) Tọa độ điểm
7;4; 13
A
.
c) Tọa độ điểm
4; 2;5
C
.
d)
.
ABCD A B C D
là hình hộp khi
3;8; 7
D
và
6;8;10
D
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
0;1;1
A
,
1;0; 2
B
,
1;1;0
C
và điểm
2;1; 2
D
. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
1; 1;1
AB
.
b) Vector
1; 2;1
u k
vuông góc với cả hai vector
,AB AC
.
c)
2
3
ABCD
V
(đơn vị thể tích).
d) Tứ diện
ABCD
có chiều cao hạ từ đỉnh D là
2 6
3
D
h
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1; 2; 4), B(4; 2;1), C(3; 4;7)
A
. Xác
định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là
8 4
; ; 4
3 3
G
.
b) Toạ độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành là
0;8;10
D
.
c) Toạ độ điểm
M
thuộc đoạn
AB
sao cho
2MB MA
là
2
2; ;3
3
M
.
d)
11 2
cos
34
BAC
.
_________________________________
15
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho hình hộp
.
ABCD A B C D
biết
1; 2; 4
A
;
1;3;5
B
;
0; 2;3
D
;
; ;D a b c
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
, biết rằng tam giác
AGD
là tam giác vuông tại
G
. Xác định tính
đúng sai của các mệnh đề sau
a) Điểm
0; 2;3
D
cách mặt phẳng
Oxz
một khoảng bằng 2.
b) Điểm
C
có cao độ bằng 4.
c)
7 2 1
; ;
3 3 3
AG
.
d) Giá trị của biểu thức
5 2
a b c
là một số lớn hơn – 3.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Biết
2;4;0
A
,
4;0;0
B
,
1;4; 7
C
và
6;8;10
D
. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Điểm
1;4; 7
C
cách mặt phẳng
Oxy
một khoảng bằng 7.
b) Giao điểm của hai đường chéo
,AC BD
có tung độ bằng 3.
c)
9;0;17
DD

.
d) Điểm
B
có cao độ lớn hơn 19.
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, ,M N G
lần lượt là trung điểm của
AB
,
CD
,
MN
. Xác định tính đúng sai của
các mệnh đề sau
B
D
C
A
M
N
G
a)
0
MA MB
. b)
2
MC MD MN
.
c)
GA GB GC GD
. d)
AD BC MN
.
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
1; 2 ; 7 ; 5 ;6 ; 3 ; 4 ; 7 ;10 ; 2 ; 5 ; 6
A B C G
.
Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Vector
1; 2; 1
u
cùng hướng với vector
AB
.
b) Điểm
1; 2 ; 7
A
cách mặt phẳng
Oxz
một khoảng bằng 2.
c) Điểm
M
đối xứng với điểm
A
qua
B
thì M có tung độ bằng 14.
d) Nếu tồn tại điểm
D
sao cho
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
thì D có cao độ lớn hơn 6.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;1; 3
A
và
1; 3;2
B
. Xét hai điểm
M
và
N
thay đổi thuộc
mặt phẳng
Oxy
sao cho
3
M N
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
16
a) Điểm
2;1; 3
A
cách gốc tọa độ một khoảng bằng
14
.
b) Gọi
P
là mặt phẳng qua
A
và song song với mặt phẳng
: 3
Oxy P z
.
c)
B
đối xứng với
B
qua mặt phẳng
1; 3; 2
Oxy B
.
d) Giá trị lớn nhất của
AM BN
bằng
65
Câu 6. Cho tam giác
ABC
với
, , M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , AB BC CA
. Xét tính đúng sai các
mệnh đề sau
G
P
N
M
A
B
C
a)
BM CN MN
. b)
0
PA BM CN
.
c)
AN AM AP
. d)

0AM BN CP
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
1;1;0 , 1;3;1 , 1; 2; 4
A B C
. Biết
; ;D a b c
là chân
đường phân giác trong của góc
A
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
3
AB
.
b)
, 11;8; 6
AB AC
.
c) Điểm D có tung độ bằng
9
8
.
d) Giá trị của biểu thức
P a b c
nhỏ hơn 1.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
4
điểm
( 6;4; 1), (1;1;2), ( 3; 2;4), ( 1; 1;0)
A B C D
, biết tọa
độ điểm
( ; ; )M a b c
để
2 2 2 2
2
P MA MB MC MD
đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề
sau đây.
a) Điểm
( 3; 2;4)
C
cách mặt phẳng
Oyz
một khoảng bằng 3.
b)
2
AC AD AB
.
c) Gọi
I
là điểm thỏa mãn
2 0
IA IB IC ID
thì
I
có cao độ bằng 1.
d) Giá trị
100 10
Q a b c
là một số nhỏ hơn – 200.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;2;1 , 2; 1;3
A B
. Chọn tính đúng sai của
các mệnh đề sau đây.
a) Điểm B cách mặt phẳng
Oxy
một khoảng bằng 3.
b) Hai điểm
1;2;1 , 2; 1;3
A B
đối xứng qua điểm có cao độ bằng 2.
c) Tam giác
OAB
có một đường trung tuyến vuông góc với cạnh tương ứng.
d) Xét điểm
; ;0
M a b
sao cho
2 2
MA MB
nhỏ nhất thì giá trị của
a b
là một số nguyên tố.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
.Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
.
G
là trọng tâm tam giác
SBD
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
AC AB AD
. b)
AS AB AD AG
.
17
c)
IJ. 0
BD
d)
2 2 2 2
AG AS AB AD
.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
4;3; 2
a
,
0;2; 1
b
,
3;1;1
c
. Chọn
tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Tích vô hướng
.a b c
bằng
10
.
b) Độ dài của hai véc tơ
4;3; 2
a
,
0;2; 1
b
lần lượt bằng
29
và
5
.
c)
a
và
c
vuông góc nhau.
d) Côsin của góc giữa hai vec tơ
a
và
b
bằng
8
145
.
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
0; 1;1
A
,
2;1;0
B
,
1;3; 2
C
,
1;1;1
D
. Chọn tính
đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
3
AB
. b)
. 2
AB CD
.
c) Tam giác
ABC
vuông góc tại
A
. d)
2
cos ,
9
AB CD
.
Câu 13. Trong không gian cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có độ dài cạnh là
a
. Gọi
O
là giao điểm của
BD
và
AC
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Vectơ
A C A A AB AD

b) Vectơ
BC A A B C

.
c) Vectơ
C O C A OA
d)
. 0
A D A B
 
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
; ;c x y z
khác
0
và vuông góc với cả hai vectơ
1; 2;3
a
và
2;1; 2
b
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
. 4
a a b
. b) Góc giữa hai vectơ
a
và
b
là góc tù.
c)
2
c a b
thì
3 4 0
x y
. d)
3 4 0
x z
.
Câu 15. Một vật nặng
O
được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực
1 2 3
, ,F F F
, có độ lớn lần
lượt là
24 ,12 ,6N N N
. Biết góc tạo bởi 2 lực
1 2
,F F
là
120
và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên. Chọn
tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
BO BA BD
. b)
OE OA OB OC
.
c) Độ dài của vectơ
OD
là
12 7
OD
. d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật
O
là
6 13N
.
Câu 16. Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD BC BD a
,
BCD
vuông cân tại
B
. Gọi
M
,
N
lần lượt
là trung điểm các cạnh
AB
,
CD
.
18
a)
AB DC AC DB
. b)
2
MN AC BD
.
c)
2
1
.
2
AB BC a
. d)
, 120
AD BC
.
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2;3 , 2;1;5 , 2;4;2
A B C
. Chọn tính đúng
sai của các mệnh đề sau đây.
a) Tọa độ trung điểm của
AB
là
3 3
; ;4
2 2
.
b)
5;7;10
OA OB OC
.
c) Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
AC
bằng
30
.
d) Điểm
; ;I a b c
nằm trên mặt phẳng
Oxz
thỏa mãn
3
T IB IC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
2 2 15
a b c
.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các vec tơ
5;3; 2 ;
a
1;3;2
b
và
; 1; 3
c m m
.
Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Góc giữa hai vectơ
a
và
b
bằng
90
.
b) Khi
0
m
thì côsin góc giữa hai vectơ
a
và
c
bằng
9
380
.
c) Với
1
m
thì hai vectơ
a b
và
c
vuông góc.
d) Có 2 giá trị nguyên dương của
m
để góc giữa hai vec tơ
a
và
c
là góc tù?
Câu 19. Trong không gian, cho tứ diện
ABCD
. Trên cạnh
AD
và
BC
lần lượt lấy các điểm
,M N
sao cho
3
AM MD
và
3
BN NC
. Gọi
,P Q
lần lượt là trung điểm
AD
và
BC
. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề
sau đây.
a)
PQ AC DB
b)
,M N
lần lượt là trung điểm của
, .PD QC
c)
MN MA AC CN
và
MN MD DB BN
d)
4 3
MN AC BD
.
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho các điểm
4;1;5 , 3;0;1 , 1;2;0
A B C
. Chọn tính
đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a)
42
OA
.
b) Trọng tâm tam giác
ABC
có cao độ bằng 2.
c) Gọi
E
là điểm thỏa mãn
3 3
2 0
2 2
EA EB EC
.thì
E
có tung độ bằng 3.
d) Điểm
; ;M a b c
thỏa mãn
. 2 . 5 .MA MB MB MC MC MA
lớn nhất thì
2 4 .P a b c
bằng 12.
____________________________
19
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho vecto
OA xi y j zk
và
OB x i y j z k
. Xét tính đúng- sai của
các mệnh đề sau?
a) Tọa độ của vecto
i
là
0;1;0
.
b) Tọa độ của vecto
OA
là
; ;x y z
.
c) Tọa độ của điểm
B
là
.
d) Nếu
OA OB
thì
, ,
x x y y z z
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
G
là điểm thỏa mãn
0
GS GA GB GC GD
. Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau?
a)
AB BC CD DA SO
.
b)
0
OA OB OC OD
.
c)
SB SD SA SC
.
d)
3
GS OG
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho vectơ
2 3 4a i j k
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) Tọa độ của vectơ
a
là
2; 3; 4
a
.
b) Nếu vectơ
OA a
thì điểm
A
có tọa độ là
2;3; 4
A
.
c) Biết
a b
và
3 ; 4 ; 4b x y x y
. Khi đó
2
x y
.
d) Biết
AB a
và
1;2; 1
A
thì điểm
B
có tọa độ là
3; 1;3
B
.
Câu 4. Cho tứ diện đều
ABCD
, Gọi
,M N
là trung điểm của
BC
và
AC
. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?
a) Góc giữa hai véc tơ
BA
và
MD

là góc
NMD
.
b)
3
cos ;
6
AB DM
.
c) Góc giữa hai véc tơ
AM

và
MB

là góc nhọn.
d) Góc giữa hai véc tơ
BA
và
CD
bằng
90
.
20
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2
A
,
2; 0; 1
B
. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) Tọa độ của vectơ
OA
là
1; 1;2
OA
.
b) Ta có
2
OB i j k

.
c) Tọa độ của vectơ
BA
là
1;1; 3
BA
.
d) Tọa độ điểm
C
để tứ giác
OABC
là hình bình hành là
1;1; 3
C
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(2; 2;1)
A
, B nằm trên trục
Oy
sao cho
2
OB
. Xét tính đúng, sai
của các khẳng định
a)
2 2
OA i j k
.
b) Tọa độ điểm
(2; 0;0)
B
.
c) Điểm
(2;2; 1)
M
đối xứng với
A
qua trục
Ox
.
d) Tọa độ điểm
( 2;2;1)
N
đối xứng với
A
qua mặt phẳng tọa độ
( )Oxy
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
1;1;2
A
;
1; 0;3
B
và
2 2OC j k
. Xét
tính đúng, sai của các khẳng định
a) Tọa độ
(0; 2; 2)
C
.
b) Hình chiếu vuông góc của A lên
Oz
có tọa độ
'(0;0;2)
A
.
c) Hình chiếu của B lên mặt phẳng
( )Oyz
có tọa độ
'( 1;0;0)
B
.
d) Tọa độ
( 2;3; 3)
D
.
Câu 8. Cho hình hộp
. '
ABCD A B C D
có
1;0;1 , 2; 1; 2 , 1;0;1 ,
A B D
3;4;5
C
. Xét tính đúng, sai của
các khẳng định
B
A
D
C
B'
A'
D'
C'
a)
0; 1; 2
OC
.
b) Hình chiếu vuông góc của đỉnh
D
trên trục
Ox
có tọa độ là
1;0;0
C
.
c)
0; 1;2
C
.
d)
4;5;3
A
.
Câu 9. Cho hình hộp
.
ABCD MNPQ
có
O
là tâm hình bình hành
ABCD
có các đỉnh
2;0;1 , 1;1;2 , 2;0; 1 , 3;2;4
A B C Q
.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a)
O
là trung điểm của
AC
.
b)
B
thuộc trục
Oy
.
c)
1; 1; 2
D
.
d)
2;3;3
M
.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, gọi
i
,
j
,
k
là các vectơ đơn vị, cho hai điểm
2; 0;1
M
,
3;2;4
N
. Các
khẳng định sau đúng hay sai?
a)
. 1i k
.
b)
1
i j k
.
c)
2
OM i j
.
d)
2 3MN i j k

.
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
VECTOR VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 9/2024 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT
TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI
VECTOR VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 8 FILE
CƠ BẢN VECTOR TRONG KHÔNG GIAN 1 file 4 trang 2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P1)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a  1; 4;0 ; b   6
 ;15; 0 . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau  
a) Tọa độ véc tơ a b là  5  ;11; 0 .  
b) Tọa độ véc tơ a b là  5  ;10;  1 .  
c) Tọa độ véc tơ 2a b là  4  ;7;0 .    
d) Tọa độ vectơ u thỏa mãn: u a b là  –7;19;0 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có ba đỉnh A 3
 ;5; 0 , B 5;1;0 , C(1; 2;1) .
Gọi P, Q, R là trung điểm của ba cạnh tam giác ABC . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:  a) AB  8; 4  ; 0 .   
b) Nếu điểm N thỏa mãn BA BC  2BN thì N có cao độ bằng 1.
c) T là trọng tâm tam giác PQR thì T có cao độ là một số hữu tỷ.
d) Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BD thì D( 1  1;9;0) .
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có AB  1, AD  2 và AA'  3 . Gọi M là trung điểm của CC ' .
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:  a) BD  5 .  
b) BC '  AB ' .  
c) A ' B C ' D .  29
d) Độ dài của véc tơ AM bằng . 2
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3
 ;5; 0 , B 5;1;2 , C(3;1; 1  ) . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau: a) AB AC .
b) Tọa độ hình chiếu của B lên trục Ox là 1;0;0 .
c) Hình chiếu của hai điểm B và C lên trục Oy trùng với nhau.
  
d) Có đúng một điểm M thỏa mãn MA MB MC  5 .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A1; 2;  
1 , B 2; 1; 3 , C  4
 ; 7;5 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 
a) Toạ độ của vectơ AB là 1; 3  ; 4 .   
b) Toạ độ của vectơ x  2AB AC là  3  ; 1  ; 2 
    
c) Cho u thoả mãn 2u AB BC AC . Toạ độ của u là 2; 6  ;8   2 11 
d) Gọi D là chân đường phân giác góc ABC của tam giác ABC . Toạ độ điểm D là  ; ; 1   .  3 3 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A2;  3;0 , B  2
 ;1;  6 và C(2;9;1) . Xét tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là M 0; 1; 3 .
b) Gọi C là trung điểm của đoạn BE . Toạ độ của điểm E là E 6;17; 4   . 297
c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC . Độ dài đường trung tuyến AN  . 2 53 d) Gọi I  ; m ;
n p là tâm của hình bình hành ABCD . Giá trị của biểu thức 2 2 2
m n p  4
Câu 7. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . M là điểm trên đoạn AC sao cho AC  3MC . Lấy N trên đoạn C D  3 2 sao cho C N   C D
 . Xét tính đúng sai của mệnh đề sau. 3   a) Hai vectơ AB ,  C D  cùng hướng.  1  b) CM = AC . 3
c) M là trọng tâm của tam giác BCD .
 
d) Hai vectơ MN , B D  ngược hướng.
Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1
 ; 2;0 , B 3;1; 2 , C 2; 4;  1 . Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Gọi A là hình chiếu của A lên trục Ox thì A 1  ; 0;0
b) Gọi B là điểm đối xứng với B qua trục Oy thì độ dài BB là 2 13 .
c) Gọi C là điểm đối xứng với C qua mp Oxy thì C có tung độ bằng 4.  4 22 9 
d) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC . Toạ độ của điểm H là H ; ;   .  7 7 7 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0, B 5;0; 4 . C là điểm nằm trên trục Oy  
sao cho góc giữa hai vecto AB, AC bằng 135o . Biết rằng tung độ của các điểm C thỏa mãn yêu cầu lần lượt là
a, b a b . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau  a) AB  4; 2  ; 4 .
b) Độ dài đoạn thẳng AC nhỏ nhất bằng 1.
c) Giá trị biểu thức 5a 14b lớn hơn 47. 1
d) Nếu điểm C có tung độ lớn hơn 2 thì tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  . ABC 2
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3;2;4 và B 1;0;2 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) AB  2 10 .
b) Trung điểm đoạn thẳng AB có tung độ bằng – 1. c) S  2 7 . OAB  
d) Tồn tại điểm M ( ; a ;
b c) trên mặt phẳng Oxy thỏa mãn P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì a b c có
giá trị là một số tự nhiên lẻ.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 1  
;1 ; B 2;1;3 và véc tơ    
OC  4i k j . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm C là C 4; 1   ;1 . 
b) AB  1; 2; 2 và BC  3 2 .  1
c) Cosin của góc BAC là . 9
d) Tồn tại điểm D trong hệ trục tọa độ để ABCD là hình bình hành thì S  6 . ABCD  
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;0;3,b  2;1;   1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 4  
a) a  3b  5;3; 0 .  b) a  10 .   c) a.b  5 .   
d) Nếu c  2;3;9  ma nb thì m n  8 .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các điểm   (
A 0;0;0); B(2;0;0); D(0;2;0); D '(0;2;2) . a  1;0;3,b  2;1;  
1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề
a) Tọa độ điểm A’ là A'(0;0; 2) .
b) Tâm I của hình hộp có tọa độ là I (1;1; 2) .   0
c) Góc ( AB ', BD) bằng 120 .
d) Điểm J thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho đoạn JC’ ngắn nhất có tọa độ là J (2;0;1) .
Câu 14. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là
hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng ( ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào
móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp E ,
A EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt
phẳng ( ABCD) một góc bằng 60 . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các
   
lực căng F , F , F , F đều có cường độ là 4500 N và trọng lượng của khung sắt là 2900 N . 1 2 3 4
   
a) F F F F . 1 2 3 4
   
b) F F F F . 1 3 2 4  
c) F F  8000 N (làm tròn đến hàng đơn vị). 1 3
d) Trọng lượng của chiếc xe ô tô là 12688 N (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 4 và B  2  1
; ;2 . Xét tính đúng
sai của các mệnh đề sau
a) OA OB  8 .   
b) Vector u  a; ;
b 5 cùng vuông góc với hai vector ,
OA OB thì a  2b  9 .
c) Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng Oxy thì A' 1; 3  ;4 .
d) Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2. Giá trị lớn nhất của AM BN bằng 61 .   
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2
 ; 2 , b 2; 0; 4 , c 0; 2; 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau  a) b  20 .  
b) b vuông góc với c .   c) a c 2 cos ,  . 3   
d)Không tồn tại vector u  a; ; b
1 vuông góc với cả hai vector a 1; 2; 2 , b 2; 0; 4 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 2, B 2; 1; 4, C 5;1; 2 . M là 5
trung điểm của cạnh AC . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Trung điểm của đoạn thẳng AC là M 3; 2;0 . b) AB  21 .
c) Để C là trọng tâm tam giác ABM thì tọa độ M 12;1;12 .
d) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  3, 61.
Câu 18. Cho hình lâp phương ABCD ABCD 
có cạnh bằng a . Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau:
   a) BB DB B   D .
    b) BA BC BB    BD .
   c) BA BC BB    a 2 .
   d) BC BA C   A a .  8 4 8 
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1;2; 2 và điểm B ; ;   . Xét tính đúng sai  3 3 3  của các mệnh đề sau a) OA OB .
b) H a ;b ;c là chân đường cao kẻ từ O xuống AB thì a b c  3 .
c) N  Oyz  cách đều 3 điểm O, ,
A B có tung độ là số nguyên.
d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB thì I  Oxy .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm (3
A ; 2; 1), B(1; 4; 2) và C(0; 2
 ;3) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau 
a) AB  (2; 2; 1) .
b) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên mặt phẳng Oxy .   
c) Toạ độ điểm M sao cho AB CM  0 là (1;  2; 2) .
d) Toạ độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) , sao cho ,
A B, N thẳng hàng là (5; 0;0) .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0; 2   , B  2  ;3; 4 , C 4; 6  
;1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là 1; 1   ;1 .   b) A . B AC  4  5 .
c) Hình chiếu vuông góc của C trên mặt phẳng Oxz là điểm 4;0;  1 .
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là 7; 9  ; 5   .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A0;0;   1 , B  1
 ;1; 0 , C 1;0;  1 . Xét tính
đúng sai của các mệnh đề sau  a) AB  1;1  ;1 .  2 15 b) cos BAC  . 15
c) Tọa độ điểm D là 2; 1; 0 .
d) Nếu M là điểm sao cho 2 2 2
3MA  2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M có cao độ bằng 1.
Câu 23. Trong không gian Oxyz cho các điểm (
A 1; 0; 2), B(3; 2;1), C(1; 1; 4), D(1;3;1) . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) AB AC .
b) Điểm E trong không gian thỏa mãn tứ giác ABCE là hình bình hành thì DE  8 .
c) Biết H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng DC . Khi đó y  1. H   
d) Cho điểm G di động trên mặt phẳng Oxy . Khi biểu thức M GA  2GB  3GC đạt giá trị nhỏ nhất thì AGB là góc tù.
______________________________________ 6
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P2)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A1; 2;3, B  1
 ;0; 4,C 1;3;5. Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) Độ dài đoạn thẳng AB  3 .
b) Tam giác ABC là tam giác vuông.  1 
c) Điểm N thuộc đoạn BC sao cho S  2S
. Tọa độ điểm N là N ; 2;3 . ABN ACN    3 
d) Bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC là R  3 .
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB AD  1 và AA  2 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  
a) Hai vectơ AD và C B  là cùng phương.  
b) Hai vectơ AB và C D   bằng nhau.
c) Gọi M là trung điểm của BB . Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình 
hộp, cùng hướng với vectơ BM là 4. 
d) Độ dài vectơ AC bằng 6.
Câu 3. Cho hình lập phương AB .
CD A' B 'C ' D ' có A0;0;0, B 10;0;0, D 0;10;0, A'0;0;10 . Xét tính đúng,
sai của các khẳng định
a) Tọa độ điểm C 10;10;10 .
b) Tọa độ tâm I của hình lập phương AB .
CD A' B 'C ' D ' là I 5;5;0 . 5000
c) Thể tích hình chóp V  . A ' BCD 3
d) Có đúng 10 điểm M có tọa độ nguyên thuộc miền trong của hình lập phương AB .
CD A' B 'C ' D ' thỏa mãn 1 V  4V và VV . M . ABCD
M . A ' B ' C ' D '
M . ABB ' A '
M .CDD ' C ' 4   
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba véc tơ a 1;1;0,b 2; 1  ;  1 , c  3
 ;1;3 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  
a) Toạ độ của véc tơ a b là 3; 0;  1     
b) Giả sử a x  2b c . Toạ độ của x là 6; 4  ;   1    5
c) Gọi  là góc giữa hai véc tơ a và b  2c . Khi đó cos  14     
d) Giả sử v   14 
;9;14 và v ka mb pc . Khi đó k m n  9 . 7
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A1;0; 4, B 2; 3; 2  ,C  1
 ;3; 0 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định   a) . AB AC  35 .    
b) Gọi M a; ;
b c là điểm thoả mãn MA MB  3MC  0 . Khi đó a b c  4 . c) Gọi H  ; m ;
n p là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC . Khi đó m  2n p  5 .
d) Với M x; y; z  là điểm tuỳ ý thuộc mặt phẳng Oxy . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P MA MB MC bằng 41 .
Câu 7. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km
được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng Oxy trùng
với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên
phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km , cách
300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Trong các khẳng định
sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Ra đa ở vị trí có toạ độ 0;0;0 .
b) Vị trí A có toạ độ 300; 200;10 .
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên SA SB SC SD  2a .        
Đặt SA a, SB b, SC c, SD d . Xét tính đúng, sai của các khẳng định S d a b c A D O B C    
a) Các vectơ a, b, c, d có độ dài bàng nhau.  
b) AC, BD cùng phương.  1  
c) Gọi O là giao điểm của AC, BD khi đó SO
b d  . 2   a 14
d) Độ dài của b d bằng . 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A1;0;0, B 2; 1
 ; 2 và C 3; 4; 2   .
Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) AC  2 AB .
b) Trọng tâm tam giác ABC cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn 3.    
c) Gọi M a; ;
b c là điểm thoả mãn MA MB  3MC  0 thì M có cao độ lớn hơn 3. 46
d) Điểm D là chân đường phân giác kẻ từ A thì OD  . 3 8
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 7; 2;3) , B(1; 4;3), C(1; 2; 6), D(1; 2;3) và điểm M
tùy ý. Xét tính đúng, sai của các khẳng định  a) DA  (6; 0; 0) .
b) Tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D.
c) Thể tích tứ diện ABCD thỏa mãn V  5 . ABCD
d) Khi biểu thức P MA MB MC  3MD đạt giá trị nhỏ nhất thì OM  15 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A1; 4;5, B  4  ;5;  
1 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định 
a) OA  1; 4;5 .
b) Tồn tại hai điểm M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn MA  2MB .
c) Tam giác OAB cân tại O.
d) Tồn tại điểm M  ;
x y; 0 với x y  1  sao cho 2 2
MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì 2 2 x y  6 .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A4; 3
 ; 2, B 1;0 
;1 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định 
a) AB  3;3;   1 .
b) Trung điểm đoạn thẳng AB có cao độ bằng 1.
c) Với điểm N bất kỳ thuộc trục tung thì NB  2 .
d) Tồn tại điểm M  ;
x y; 0 sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất thì 2 2 x y  3 .
Câu 13. Trong không gian cho hình hộp ABCD.AB CD
  tâm O . Xét tính đúng, sai của các khẳng định 
  
a) AC  AB AD AA .
    
b) AB BC  CD D A   0 .
   
c) AB AA  AD DD .
  
  
d) AB BC CC  AD  D O   OC .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đểm A2;1;  3 , B 0;  2;5 và C 1;1;3 . Xét tính
đúng, sai của các khẳng định  a) AB  ( 2  ;  3; 8) .
b) Điểm A2;1;  3 cách mặt phẳng Oxy một khoảng bằng 3.
c) Trọng tâm tam giác ABC có tung độ bằng 0.
d) Tồn tại điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành thì D có cao độ lớn hơn – 6.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (
A 1; 2; 0); B(1; 0; 3) . Xét tính đúng, sai của các khẳng định a) Điểm (
A 1; 2; 0) cách mặt phẳng Oxz một khoảng bằng 2.
b) Trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 0.          
c) Nếu vector u thỏa mãn u  , OA u OB, .
u 2i  3 j  4k   58 thì u 13.
d) Tồn tại điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M thì OM  2 .  8 4 8 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A2; 2  ;1 , B  ; ; 
 . Xét tính đúng, sai của các  3 3 3  khẳng định
a) Độ dài đoạn thẳng AB  5 .
b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.   12 12 
c) Chân đường phân giác trong góc AOB là D 0; ;   .  7 7  9 d) Biết I  ; a ;
b c là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB . Khi đó: S a b c  2 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết: A1; 1  ; 2 , B  2
 ;0;3 , C 0;1; 2
  . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  1  a) Điểm G ; 0;1 
 là trọng tâm tam giác ABC .  3 
b) Tam giác ABC có chu vi bằng 11  21  30 . 321 c) cosA= . 321 d) Gọi M  ; a ;
b c là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất       S M . A MB  2M .
B MC  3MC.MA
Khi đó T  12a 12b c  1  .
Câu 18. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A   và BCC B  .
Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC  3MC. Lấy N trên đoạn C D  sao cho C N   x C . D Xét tính đúng-
sai của các mệnh đề sau?   a) AB D C   .    
b) BA BC BB  BC .   
c) BD  2IK BC . 1 d) Với x
thì MN // BD . 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A1; 2;  2; B 2; 2; 0;C 0; 5 ;   1 ; D 3; 2;   1 . Gọi
G ;G ;G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC; ABD; ACD . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau D C B
a) Tọa độ điểm G là G . D 1; 3  ;1 D

b) Giá trị của tích vô hương f G C.G D  4 . D D
c) Gọi D là trọng tâm của tam giác ABE . Toạ độ của điểm E là E 6;2;  1 . 31 d) Gọi I  ; m ;
n p là trọng tâm của tam giác G G G . Giá trị của biểu thức 3m n  3 p D C B 3
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB,CD . Biết A3;1; 2
  , B 1;3; 2 , C  6
 ;3; 6 và D a; ; b c với ; a ;
b c   . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  a) AB   4  ; 2; 4 .
b) Trọng tâm G của tam giác ABC có cao độ lớn hơn 1.  a
c) Tọa độ đỉnh D ; a ; a   .  2 
d) Giá trị biểu thức T a  2b c bằng 8.
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A4;0; 0, B a; ;
b 0,C 0;0;c với a,b, c  0 thỏa 
mãn độ dài đoạn AB  2 10 , góc AOB  45 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Điểm A cách gốc tọa độ một khoảng bằng 4.
b) Tứ diện OABC là tứ diện vuông. c) 2 c  2 2
a b   290 .
d) Giá trị biểu thức T a b c là một số tự nhiên lẻ. 10
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P3)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện đều S.ABC cạnh a , M là trung điểm của cạnh BC . Xét tính đúng sai của các phát biểu    
a) SA, SB  60 . b) 2
SM . BC a . 2   a   c) SA. SM  . d) AM SB 3 cos ,  2 6
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A2;3; 0, B 1; 2;3, C 1; 2;0 và D 2; 4; 0 .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau  2 7 
a) Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G ; ;1   .  3 3   
b) Góc giữa 2 véc tơ AB và CD xấp xỉ bằng 0 113 .      10 8 
c) Điểm E thỏa mãn 2EA  4EB  3EC  0 thì E ; ; 4   .  3 3 
d) Gọi H x ; y ; z là trực tâm của tam giác ACD thì 3x y  2024z  6 . 0 0 0  0 0 0
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a, SA a 2 . Xét tính
đúng, sai của các mệnh đề sau:     a) S . A AB  0 . b) 2 A . B AC a .    
c)  AS, SC  45.
d) SB, BC  90 .
Câu 4. Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị
km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Máy bay đang ở độ cao 9km.
b) Tọa độ của máy bay 300;150;9.
c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là 750km / h , độ cao không đổi. Biết
rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10m / s. Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30phút
máy bay ở tọa độ 150;1086;9.
d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc 800km / h với độ cao không đổi, biết
lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ 686;150;9. 11
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3
 ;5; 0 , B 5;1;  
1 , C(1; 2;1) . Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 1;3;0 .   b) A . B AC  49 .  
c)  AB, AC    ; a ;
b c thì a b c  71 .  
d) Điểm B là trọng tâm của tam giác ACD với D(17; 4  ; 4  ) .  
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2; 1
 ; 2 và b   1
 ; 2;3 . Các khẳng định sau đúng hay sai?  
a) a b  1;1;5 .   b) . a b  2 .          
c) Nếu vector u thỏa mãn u a, u  ,
b u.2i  3 j  4k   44 thì u  23.   d) a b 14 cos ;  . 21
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A2;3; 4, B 0; 2;2 và C 3; 1  ;5 . Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau  a) BC  3; 3  ;3 .
b) Trọng tâm G của tam giác có tung độ lớn hơn 2.
c) P, Q, R lần lượt là trung điểm ba cạnh của tam giác thì S  2 . PQR d) Điểm H  ; a ;
b c là chân đường cao đỉnh A . Khi đó giá trị biểu thức S a  2b  5c bằng – 11.
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A   và BCC B   .
Các mệnh đề sau đúng hay sai? A' D' B' C' I K A D B C  1  1  a) IK AC AC .
b) Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng. 2 2   
  
c) BD  2IK  2BC
d) Ba vectơ BD ; IK ; B C
  không đồng phẳng.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2;  
1 , B 2; 1;3 , C  4  ; 7;5 . Gọi D a; ;
b c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Xét tính đúng, sai của các khẳng định a) AB  26 . b) Điểm C  4
 ; 7;5 cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 4.  1  c) DA   DC * 2
d) Giá trị của a b  2c là một số nguyên tố lớn hơn 7.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi
M là trung điểm của C .
D Các mệnh đề sau đúng hay sai?  
a) Góc giữa SO và AC bằng 90 .  
b) Góc giữa BS và CD bằng 60 .   c) 2 . AB CA a . 2   a d) MS.CB  . 2 12 S A D M O B C
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  A 1; 2  ;  1 , B0;2;  1 , C2; 3  ;  1 . Xác định tính đúng
sai của các mệnh đề sau a) Điểm C2; 3  ; 
1 cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 2.   
b) Điểm M thỏa mãn MA MB  2MI thì M nằm trên một cạnh của tam giác ABC . 15 c) S  . ABC 2
d) Điểm M thỏa mãn 2 2 2
T MA MB MC nhỏ nhất thì 2 2 2
x  3y z  120  . M M M     1      
Câu 12. Cho hai véc tơ a , b khác 0 và thỏa mãn các điều kiện a
b  1, a  2b  15 . Đặt u a b 2   
và v  2k a b , k R . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau :     a) b  2 . b) 2a .b  1. c) u  4 .   n 5
d) Khi u ,v   60 thì k m
, trong đó m, n, p là các số nguyên và n, p là các số nguyên tố cùng nhau. p
Giá trị m n p  5 .   
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA  3 , SB SC  4 , ASB  90 , BSC  60 và ASC  120 . Xác định tính
đúng sai của các mệnh đề sau
   
   
a) SA SB SA SC  6 .
b) SB SA SB SC  4 .    
c) SA BC  6 .
d) SB AC  8
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 2 và B 2; 2 
;1 . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?  a) AB  2; 2  ;3 .     b) OB  2
i  2 j k .
c) Biết ABOD hình bình hành, tọa độ điểm D là  2  ; 2; 3   .
d) Biết điểm E thuộc tia Ox thỏa mãn OE  3, tọa độ điểm E là 3;0;0 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;0; 2  , B 2  ;3; 4,C 4; 6  ;  1 . Xác
định tính đúng sai của các mệnh đề sau  a) AB  3; 3  ; 6 ;
b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B ' 2  ;3; 0 ;
c) Hình chiếu của điểm C xuống mặt phẳng Oxz là C '4;0;  1 ;
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là 1; 3  ; 7 . 13
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;5 , B5;  5;7 ; M x; ; y  1 . Xác định
tính đúng sai của các mệnh đề sau   a) AB  3 ( ; 4  ; 2). b) AM  1 ( ; 2; 4
 ) khi x  3; y  3 .  
c) BM  2AM khi x  1; y  5 d) Ba điểm , A ,
B M thẳng hàng khi x  4; y  7
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A3;1; 2   , B 1  ;3; 2 , C  6
 ;3; 6 . Xác định tính đúng
sai của các mệnh đề sau 
a) Tọa độ vectơ AB   4  ; 2; 4 .  4 7 
b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là  ; ; 2   .  3 3 
c) Khi điểm E có tọa độ 8;1;2 thì ABCE là hình bình hành.
d) Khi ABCD là hình thang cân có các đáy lần lượt là AB,CD . Biết điểm D  ; a ; b c với ; a ; b c   . Khi đó
a b c  3  .
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A BC
  có A2;4;0, B4;0;0, C  1
 ; 4;  7 và B13;0;17 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? 
a) Tọa độ của BB  9;0;17 .
b) Tọa độ điểm A 7  ; 4; 1  3 .
c) Tọa độ điểm C4; 2;5 . d) ABC . D A BCD
  là hình hộp khi D  3  ;8; 7
  và D6;8;10 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A0;1; 
1 , B 1;0; 2 , C 1;1;0 và điểm
D 2;1; 2 . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau 
a) AB  1; 1  ;1 .   
b) Vector u k 1; 2  ; 
1 vuông góc với cả hai vector AB, AC . 2 c) V  (đơn vị thể tích). ABCD 3 2 6
d) Tứ diện ABCD có chiều cao hạ từ đỉnh D là h  . D 3
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; 4), B(4; 2;1), C(3; 4; 7) . Xác
định tính đúng sai của các mệnh đề sau 8 4   
a) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là G ; ; 4 3 3 .
b) Toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là D0;8;1  0 .  2   
c) Toạ độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB2MA là M 2; ;3  3 .  11 2 d) cos BAC  . 34
_________________________________ 14
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P4)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
  biết A1; 2; 4 ; B 1;3;5 ; D0; 2;3 ; D a; ;
b c  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , biết rằng tam giác AGD là tam giác vuông tại G . Xác định tính
đúng sai của các mệnh đề sau
a) Điểm D 0; 2;3 cách mặt phẳng Oxz một khoảng bằng 2.
b) Điểm C có cao độ bằng 4.   7 2 1  c) AG   ;  ;   .  3 3 3 
d) Giá trị của biểu thức 5a  2b c là một số lớn hơn – 3.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABC . D A BCD
  . Biết A2;4;0 , B4;0;0 , C  1
 ;4; 7 và D6;8;10 . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau a) Điểm C  1
 ;4; 7 cách mặt phẳng Oxy một khoảng bằng 7.
b) Giao điểm của hai đường chéo AC, BD có tung độ bằng 3. 
c) DD  9; 0;17 .
d) Điểm B có cao độ lớn hơn 19.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N,G lần lượt là trung điểm của AB , CD , MN . Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau A M G B D N C           a) MA MB 0. b) MC MD 2MN .
   
        c) GA GB GC GD. d) AD BC MN .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ O xyz , cho bốn điểm
A1;  2 ; 7; B5 ;6 ; 3; C  4
 ; 7 ;10; G 2 ; 5 ; 6 .
Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.  
a) Vector u  1; 2;  
1 cùng hướng với vector AB .
b) Điểm A1;  2 ; 7 cách mặt phẳng Oxz một khoảng bằng 2.
c) Điểm M đối xứng với điểm A qua B thì M có tung độ bằng 14.
d) Nếu tồn tại điểm D sao cho G là trọng tâm của tam giác BCD thì D có cao độ lớn hơn 6.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 3 và B1; 3  ; 
2 . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc
mặt phẳng Oxy sao cho M N  3 . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây. 15
a) Điểm A2;1; 3 cách gốc tọa độ một khoảng bằng 14 .
b) Gọi  P  là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng Oxy    P  : z  3 .
c) B đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy   B 1; 3; 2 .
d) Giá trị lớn nhất của AM BN bằng 65
Câu 6. Cho tam giác ABC với M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau A P N G B M C
  
   
a) BM CN MN .
b) PA BM CN  0 .
  
   
c) AN AM AP .
d) AM BN CP  0 .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1;0, B 1;3;  1 , C 1; 2
 ; 4 . Biết D a; ; b c là chân
đường phân giác trong của góc A . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây. a) AB  3 .  
b)  AB, AC   11;8; 6 .   9
c) Điểm D có tung độ bằng . 8
d) Giá trị của biểu thức P a b c nhỏ hơn 1.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm (
A 6; 4; 1), B(1;1; 2), C(3; 2; 4), D(1; 1; 0) , biết tọa
độ điểm M (a; ; b c) để 2 2 2 2
P MA MB MC  2MD đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Điểm C(3; 2; 4) cách mặt phẳng Oyz một khoảng bằng 3.
b) AC AD  2 AB .     
c) Gọi I là điểm thỏa mãn IA IB IC  2ID  0 thì I có cao độ bằng 1.
d) Giá trị Q  100a  10b c là một số nhỏ hơn – 200.
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2 
;1 , B 2; 1;3 . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
a) Điểm B cách mặt phẳng Oxy một khoảng bằng 3.
b) Hai điểm A1; 2 
;1 , B 2; 1;3 đối xứng qua điểm có cao độ bằng 2.
c) Tam giác OAB có một đường trung tuyến vuông góc với cạnh tương ứng.
d) Xét điểm M a ;b; 0 sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất thì giá trị của a b là một số nguyên tố.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .Gọi I , J
lần lượt là trung điểm của S ,
A SC . G là trọng tâm tam giác SBD . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
  
   
a) AC AB AD .
b) AS AB AD AG . 16        2 2 2 2 c) IJ.BD  0
d) AG AS AB AD .   
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  4;3; 
2 , b  0;2; 
1 , c  3;1;  1 . Chọn
tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.   
a) Tích vô hướng ab.c bằng 10.  
b) Độ dài của hai véc tơ a  4;3;2 , b  0;2; 
1 lần lượt bằng 29 và 5 .  
c) a và c vuông góc nhau.   8
d) Côsin của góc giữa hai vec tơ a và b bằng . 145
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A0; 1 
;1 , B 2;1;0 , C  1
 ;3; 2 , D 1;1  ;1 . Chọn tính
đúng sai của các mệnh đề sau đây.    a) AB  3 . b) A . B CD  2 .  
c) Tam giác ABC vuông góc tại A . d) AB CD 2 cos ,  . 9
Câu 13. Trong không gian cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có độ dài cạnh là a . Gọi O là giao điểm của
BD và AC . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
   
   a) Vectơ A C
  AA AB AD
b) Vectơ BC  AA B C   .
     c) Vectơ C O   C A    OA d) A . D AB  0   
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho vectơ c   x; y; z khác 0 và vuông góc với cả hai vectơ a  1; 2;3 và  b   2
 ;1; 2 . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.     
a) a .a b   4 .
b) Góc giữa hai vectơ a và b là góc tù.   
c) c  2a b  thì 3x  4 y  0 .
d) 3x  4z  0 .   
Câu 15. Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực F , F , F , có độ lớn lần 1 2 3  
lượt là 24N ,12N , 6N . Biết góc tạo bởi 2 lực F , F là 120 và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên. Chọn 1 2
tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
  
   
a) BO BA BD .
b) OE OA OB OC .  
c) Độ dài của vectơ OD là OD  12 7 .
d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật O là 6 13N .
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD BC BD a , B
CD vuông cân tại B . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm các cạnh AB , CD . 17
   
  
a) AB DC AC DB .
b) 2MN AC BD .   1   c) 2 . AB BC a .
d)  AD, BC  120. 2
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;3, B 2;1;5,C 2;4;2 . Chọn tính đúng
sai của các mệnh đề sau đây.  3 3 
a) Tọa độ trung điểm của AB là ; ;4   .  2 2 
  
b) OA OB OC  5;7;10 .
c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30 .  
d) Điểm I a; ;
b c nằm trên mặt phẳng Oxz  thỏa mãn T  3IB IC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
a  2b  2c  15 .   
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vec tơ a  5;3; 2  ; b   1
 ;3; 2 và c   ;
m 1; m  3 .
Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.  
a) Góc giữa hai vectơ a và b bằng 90 .   9
b) Khi m  0 thì côsin góc giữa hai vectơ a và c bằng . 380   
c) Với m  1 thì hai vectơ a b và c vuông góc.  
d) Có 2 giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và c là góc tù?
Câu 19. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho
AM  3MD và BN  3NC . Gọi ,
P Q lần lượt là trung điểm AD và BC . Chọn tính đúng sai của các mệnh đề sau đây.
  
a) PQ AC DB
b) M , N lần lượt là trung điểm của P , D QC.
   
   
c) MN MA AC CN và MN MD DB BN   
d) 4MN AC  3BD .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A4;1;5, B 3;0;  1 ,C  1  ; 2; 0 . Chọn tính
đúng sai của các mệnh đề sau đây. a) OA  42 .
b) Trọng tâm tam giác ABC có cao độ bằng 2.
 3  3  
c) Gọi E là điểm thỏa mãn 2  EA EB
EC  0 .thì E có tung độ bằng 3. 2 2       d) Điểm M  ; a ;
b c thỏa mãn M . A MB  2M .
B MC  5MC.MA lớn nhất thì P a  2b  4 . c bằng 12. ____________________________ 18
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
VECTOR TRONG KHÔNG GIAN, HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(LỚP BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI TỔNG HỢP CHƯƠNG_ P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯        
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho vecto OA xi y j zk và OB x i
  yj z k
 . Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau? 
a) Tọa độ của vecto i là 0;1;0 . 
b) Tọa độ của vecto OA là  x; y ; z .
c) Tọa độ của điểm B là  x ; y ; z .  
d) Nếu OA OB thì x x ,
y y , z z .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn      
GS GA GB GC GD  0 . Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau?     
a) AB BC CD DA SO .     
b) OA OB OC OD  0 .    
c) SB SD SA SC .   d) GS  3OG .    
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  2i  3 j  4k . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  
a) Tọa độ của vectơ a là a  2; 3; 4 .  
b) Nếu vectơ OA a thì điểm A có tọa độ là A 2  ;3; 4   .   
c) Biết a b và b  3x y; x  4 y; 4 . Khi đó x y  2 .  
d) Biết AB a và A1;2;  
1 thì điểm B có tọa độ là B 3; 1  ;3 .
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD , Gọi M , N là trung điểm của BC và AC . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh
đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?   
a) Góc giữa hai véc tơ BA và MD là góc NMD .   b) AB DM  3 cos ;  . 6  
c) Góc giữa hai véc tơ AM và MB là góc nhọn.  
d) Góc giữa hai véc tơ BA và CD bằng 90 . 19
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1
 ; 2 , B 2;0;  
1 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định  
a) Tọa độ của vectơ OA là OA  1; 1; 2 .    
b) Ta có OB  2i j k .  
c) Tọa độ của vectơ BA là BA  1;1; 3 .
d) Tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành là C 1;1; 3   .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 2; 2
 ;1) , B nằm trên trục Oy sao cho OB  2 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định    
a) OA  2i  2 j k .
b) Tọa độ điểm B(2; 0;0) . c) Điểm M (2; 2; 1
 ) đối xứng với A qua trục Ox .
d) Tọa độ điểm N( 2
 ; 2;1) đối xứng với A qua mặt phẳng tọa độ (Oxy) .   
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 1;1; 2 ; B 1; 0;3 và OC  2 j  2k . Xét
tính đúng, sai của các khẳng định
a) Tọa độ C(0; 2; 2  ) .
b) Hình chiếu vuông góc của A lên Oz có tọa độ A'(0;0; 2) .
c) Hình chiếu của B lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ B '( 1  ; 0; 0) . d) Tọa độ D( 2  ;3; 3  ) .
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D A B  'C D   có A1;0  ;1 , B 2; 1  ; 2, D  1  ; 0 
;1 , C3; 4;5 . Xét tính đúng, sai của các khẳng định A' D' B' C' A D B C 
a) OC  0; 1; 2 .
b) Hình chiếu vuông góc của đỉnh D trên trục Ox có tọa độ là C  1  ;0;0 . c) C 0; 1  ; 2 . d) A4;5;3 .
Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D MNPQ có O là tâm hình bình hành ABCD có các đỉnh A2;0;  1 , B  1  ;1; 2,C  2  ;0;   1 ,Q  3  ; 2; 4 .
Xét tính đúng, sai của các khẳng định
a) O là trung điểm của AC .
b) B thuộc trục Oy .
c) D 1; 1; 2 . d) M 2;3;3 .   
Câu 10. Trong không gian Oxyz , gọi i , j , k là các vectơ đơn vị, cho hai điểm M 2;0; 
1 , N 3; 2; 4 . Các
khẳng định sau đúng hay sai?   a) . i k  1.   
b) i j k  1.   
c) OM  2i j .    
d) MN i  2 j  3k . 20