50 trang 8 lượt tải

Luyện kỹ năng trắc nghiệm nhiều lựa chọn nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

16

Tài liệu gồm 50 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển chọn các bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình môn Toán lớp 12.

Chủ đề: Tài liệu chung 172 tài liệu

Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

2 tuần trước
Danh sách Quiz
/50
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
N
N
G
G
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
H
H
À
À
M
M
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
C
C
H
H
I
I
T
T
I
I
Ế
Ế
T
T
P
P
D
D
F
F
B
B
Ạ
Ạ
N
N
Đ
Đ
Ọ
Ọ
C
C
V
V
U
U
I
I
L
L
Ò
Ò
N
N
G
G
L
L
I
I
Ê
Ê
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
Á
Á
C
C
G
G
I
I
Ả
Ả
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
2
2
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
L
L
U
U
Y
Y
Ệ
Ệ
N
N
K
K
Ỹ
Ỹ
N
N
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
2
2
T
T
H
H
P
P
T
T
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
A
A
B
B
C
C
D
D
N
N
G
G
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
H
H
À
À
M
M
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
V
V
À
À
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ, LOGARIT
1 FILE
2 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1 FILE
4 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1 FILE
4 trang
CƠ BẢN, VẬN DỤNG
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
1 FILE
2 trang
VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHO BỞI NHIỀU CÔNG THỨC
1 FILE
2 trang
VẬN DỤNG
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1 FILE
8 trang
VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM THUẦN TÚY
1 FILE
10 trang
VẬN DỤNG CAO TÍCH PHÂN THUẦN TÚY
3
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Hàm số
( )F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )f x
trên khoảng
K
nếu
A.
'( ) ( ), .F x f x x K
B.
'( ) ( ), .f x F x x K
C.
D.
'( ) ( ), .f x F x x K
Câu 2. Nguyên hàm
2
x dx
bằng
A.
2
x C
. B.
3
1
3
x C
. C.
3
x C
. D.
3
3
x C
Câu 3. Nguyên hàm
4
5
x dx
bằng
A.
5
1
5
x C
. B.
5
x C
. C.
5
5
x C
. D.
3
20
x C
.
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
2
( ) 3 1
f x x
là
A.
3
x C
B.
3
3
x
x C
C.
6
x C
D.
3
x x C
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
5 3
1 1
5 3
x x C
B.
4 2
x x C
C.
5 3
x x C
. D.
3
4 2
x x C
Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
2 4
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
2
x C
. C.
2
2 4
x x C
. D.
2
4
x x C
.
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 6
f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
6
x x C
. C.
2
2
x C
. D.
2
2 6
x x C
.
Câu 8. Cho hàm số
2
4
f x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d 2
f x x x C
. B.
2
d 4
f x x x x C
.
C.
3
d 4
3
x
f x x x C
. D.
3
d 4
f x x x x C
.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 2 5
f x x x
là
A.
3 2
5 x x
. B.
3
x x C
. C.
3 2
5
x x x C
. D.
3 2
x x C
.
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
1 2
f x x x
A.
3
2
3
2
3 2
x
F x x x C
. B.
3
2
2
2
3 3
x
F x x x C
.
C.
2 3
F x x C
. D.
3
2
2
2
3 3
x
F x x x C
.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
1 1
4 2
x x C
B.
2
3 1
x C
C.
3
x x C
D.
4 2
x x C
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2 3f x x
là
A.
2
3
x x C
. B.
2
2 3
x x C
. C.
2
x C
. D.
2
2
x C
.
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
f x x
x
.
A.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. B.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
C.
3
1
d
3
x
f x x C
x
. D.
3
2
d
3
x
f x x C
x
.
4
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
5 2
f x
x
.
A.
d 1
ln 5 2
5 2 5
x
x C
x
B.
d
ln 5 2
5 2
x
x C
x
C.
d 1
ln 5 2
5 2 2
x
x C
x
D.
d
5ln 5 2
5 2
x
x C
x
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
1 1
4 3
x x C
B.
2
3 2
x x C
C.
3 2
x x C
D.
4 3
x x C
Câu 16. Tìm họ các nguyên hàm
( )F x
của hàm số
3
( ) .
1
x
f x
x
A.
( ) ln 1
F x x x C
.
B.
( ) ln 1
F x x x C
.
C.
( ) 3ln 1
F x x x C
. D.
( ) +2ln 1
F x x x C
.
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 2 5f x x
là
A.
2
x C
. B.
2
5
x x C
. C.
2
2 5
x x C
. D.
2
2
x C
.
Câu 18. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3 3
1
x x
f x
x
.
A.
2
ln 1
2
x
f x dx x x
B.
2
4 ln 1
2
x
f x dx x x
C.
2
2 2ln 1f x dx x x x
D.
2
2 2ln 1
2
x
f x dx x x
Câu 19. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
, với
2
2
3
x x
f x
x
, biết
5
1
2
F
. Tính
2
F
.
A.
2 2 9 2
ln
F
. B.
2 2 9 2
ln
F
.
C.
2 1 9 2
ln
F
. D.
2 7
F
.
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số
4
f x x x
là
A.
3
4 1
x C
B.
5 2
x x C
C.
5 2
1 1
5 2
x x C
D.
4
x x C
Câu 21. Tìm nguyên hàm
15
2
7 dx
x x
?
A.
16
2
1
7
2
x C
B.
16
2
1
7
32
x C
C.
16
2
1
7
16
x C
D.
16
2
1
7
32
x C
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
2 3
f x
x
A.
ln 2 3
x C
. B.
1
ln 2 3
2
x C
. C.
1
ln 2 3
ln 2
x C
. D.
1
lg 2 3
2
x C
.
Câu 23. Cho hàm số
2
2 5 khi 1
3 4 khi 1
x x
f x
x x
. Giả sử
F
là nguyên hàm của
f
trên
thỏa mãn
0 2
F
.
Giá trị của
1 2 2
F F
bằng
A. 27. B. 29. C. 12. D. 33.
Câu 24. Cho hàm số
( )f x
xác định trên
1
\
2
thỏa mãn
2
, 0 1, 1 2
2 1
f x f f
x
. Giá trị của biểu
thức
1 3
f f
bằng
A.
2 ln15
B.
3 ln15
C.
ln15
D.
4 ln15
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
2
12 2,f x x x
và
1 3
f
. Biết
F x
là nguyên hàm
của
f x
thỏa mãn
0 2
F
, khi đó
1F
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
7
.
_________________________________
5
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ CHỨA CĂN
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
3
f x x
là:
A.
3
2
3 x
F x C
4
B.
3
3x x
F x C
4
C.
3
4x
F x C
3 x
D.
3
2
4x
F x C
3 x
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 1.
f x x
A.
2
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
B.
1
2 1 2 1 .
3
f x dx x x C
C.
1
2 1 .
3
f x dx x C
D.
1
2 1 .
2
f x dx x C
Câu 3. Cho hàm số
1
f x x
x
. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của
f x
trên
0;

?
A.
2
1
2
x
F x x
. B.
2
2
2
x
F x x
. C.
2
3
2
2
x
F x x
. D.
2
4
2
2
x
F x x
.
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x
là
A.
2
(3 2) 3 2
3
x x C
B.
1
(3 2) 3 2
3
x x C
C.
2
(3 2) 3 2
9
x x C
D.
3 1
2
3 2
C
x
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
2 1f x x
là
A.
1
2 1 2 1
3
x x C
. B.
1
2 1
2
x C
.
C.
2
2 1 2 1
3
x x C
. D.
1
2 1 2 1
3
x x C
.
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số
3
3 1f x x
là
A.
3
d 3 1 3 1
f x x x x C
. B.
3
d 3 1
f x x x C
.
C.
3
1
d 3 1
3
f x x x C
. D.
3
1
d 3 1 3 1
4
f x x x x C
.
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số
1
f x
x x
là:
A.
2
F x C
x
B.
2
F x C
x
C.
x
F x C
2
D.
x
F x C
2
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
3
5
x dx
x
bằng:
A.
5
2
5ln x x C
5
B.
5
2
5ln x x C
5
C.
5
2
5ln x x C
5
D.
5
2
5ln x x C
5
Câu 9. Tìm nguyên hàm:
3
2
x x dx
x
A.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
B.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
C.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
D.
4 3
1 2
x 2ln x x C
4 3
6
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
( )
3
f x
x
.
A.
2 3
f x dx x C
. B.
3
f x dx x C
.
C.
2 3
f x dx x C
. D.
3 3
f x dx x C
.
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) 5 3 f x x
.
A.
2
5 3 5 3
9
f x dx x x C
. B.
2
5 3 5 3
3
f x dx x x
.
C.
2
5 3 5 3
9
f x dx x x
. D.
2
5 3
3
f x dx x C
.
Câu 12. Tìm nguyên hàm:
3
2
4
x dx
x
A.
3
5
5
x 4ln x C
3
B.
3
5
3
x 4ln x C
5
C.
3
5
3
x 4ln x C
5
D.
3
5
3
x 4ln x C
5
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ) 2
f x x
.
A.
2
3
1
2
3
f x dx x C
. B.
3
3
2 2
4
f x dx x x C
.
C.
2
2 2
3
f x dx x x
. D.
3
3
2 2
4
f x dx x x C
.
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ) 1 3 f x x
.
A.
3
3
1 3 1 3
4
f x dx x x C
. B.
3
1
1 3 1 3
4
f x dx x x C
.
C.
3
1
1 3 1 3
4
f x dx x x C
. D.
2
3
1 3
f x dx x C
.
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số biết
1
f (x)
x 9 x
A.
3
3
2
x 9 x C
27
B. Đáp án khác
C.
3
3
2
C
3( x 9 x )
D.
3
3
2
x 9 x C
27
Câu 16. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
, bằng cách đặt
1
u x
ta được nguyên hàm nào?
A.
2
2 4 du u
. B.
2
4 du u
. C.
2
3 du u
. D.
2
2 4 du u u
.
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
2 2 1
f x
x
.
A.
1
d 2 1
2
f x x x C
. B.
d 2 1
f x x x C
.
C.
d 2 2 1
f x x x C
. D.
1
d
2 1 2 1
f x x C
x x
.
Câu 18. Biết rằng trên khoảng
3
;
2
, hàm số
2
20 30 7
2 3
x x
f x
x
có một nguyên hàm
2
2 3F x ax bx c x
(
, ,a b c
là các số nguyên). Tổng
S a b c
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Câu 19. Gọi
F x
là nguyên hàm của hàm số
2
( )
8
x
f x
x
thỏa mãn
2 0
F
. Khi đó phương trình
F x x
có nghiệm là:
A.
0
x
. B.
1x
. C.
1
x
. D.
1 3
x
.
7
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
cos 6f x x x
là
A.
2
sin 3
x x C
. B.
2
sin 3
x x C
. C.
2
sin 6
x x C
. D.
sin
x C
.
Câu 2. Cho hàm số
4 cosf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sin
f x dx x C
. B.
4 sin
f x dx x x C
.
C.
4 sin
f x dx x x C
. D.
4 cos
f x dx x x C
.
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 sinf x x
.
A.
2 sin 2cos
xdx x C
B.
2 sin 2 cos
xdx x C
C.
2
2 sin sin
xdx x C
D.
2 sin sin 2
xdx x C
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
cos 3f x x
A.
cos 3 3 sin 3
xdx x C
B.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
C.
cos 3 sin 3
xdx x C
D.
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
sin 3f x x
A.
3cos3
x C
. B.
3cos3
x C
. C.
1
cos3
3
x C
. D.
1
cos3
3
x C
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 sinf x x x
là
A.
3
cos
x x C
. B.
6 cos
x x C
. C.
3
cos
x x C
. D.
6 cos
x x C
.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) sinx
f x x
là
A.
2
cos x+C
x
B.
2
cos x+C
x
C.
2
cos x+C
2
x
D.
2
cos x+C
2
x
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cosf x x
là:
A.
cos
x C
. B.
cos
x C
. C.
sin
x C
. D.
sin
x C
.
Câu 9. Cho hàm số
1 sinf x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
cos
f x dx x x C
, B.
sin
f x dx x x C
,
C.
cos
f x dx x x C
, D.
cos
f x dx x C
,
Câu 10. Cho hàm số
2
1
1
cos 2
f x
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d tan 2
f x x x x C
. B.
1
d cot 2
2
f x x x x C
.
C.
1
d tan 2
2
f x x x x C
. D.
1
d tan 2
2
f x x x x C
.
Câu 11. Cho
d cos
f x x x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
sinf x x
. B.
cosf x x
. C.
sinf x x
. D.
cosf x x
.
Câu 12. Hàm số
cotF x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng
0;
2
A.
2
2
1
sin
f x
x
. B.
1
2
1
cos
f x
x
. C.
4
2
1
cos
f x
x
. D.
3
2
1
sin
f x
x
.
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số
2
2cos
2
x
f x
là:
A.
4cos
2
x
C
. B.
sin
x x C
. C.
2
2sin
2
x
C
. D.
3
2
cos
3 2
x
C
.
8
Câu 14. Hàm số
2024
sin cosF x x x x
là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
sinf x x x
. B.
cosf x x x
. C.
sinf x x x
. D.
cosf x x x
.
Câu 15. Tính
sin 2 dx x x
.
A.
2
sin
2
x
x C
. B.
2
cos 2
2
x
x C
. C.
2
cos 2
2
x
x C
. D.
2
cos2
2 2
x x
C
.
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
.
A.
2
d 3 cos
f x x x x C
. B.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
.
C.
2
3
d cos
2
x
f x x x C
. D.
d 3 cos
f x x x C
.
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số
cosy x x
là
A.
2
1
sin
2
x x C
. B.
2
sin
x x C
. C.
2
1
sin
2
x x C
. D.
2
sin
x x C
.
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
1
sinf x x
x
là
A.
ln cos
x x C
. B.
2
1
cos
x C
x
. C.
ln cos
x x C
. D.
ln cos
x x C
.
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số có
2 2
tan cotf x x x
là:
A.
2tan 2cot
x x C
. B.
3 3
1 1
tan cot
3 3
x x C
.
C.
tan cot 2
x x x C
. D.
tan cot 2
x x x C
.
Câu 20. Tìm nguyên hàm
2 2
2
cos
d
sin cos
x
x
x x
A.
cos sin
F x x x C
. B.
cos sin
F x x x C
C.
cot tan
F x x x C
. D.
cot tan
F x x x C
.
Câu 21. Nguyên hàm
F x
của hàm số
cosf x x
thỏa mãn
0 1
F
là
A.
1sin .
F x x
B.
1sin .
F x x
C.
cos .F x x
D.
2cos .
F x x
Câu 22. Cho hàm số
2
2 4
3 cos
sin
f x x
x
x
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
3 2 4
d sin ln cot
f x x x x x C
. B.
3 2 4
d sin ln cot
f x x x x x C
.
C.
3 2 4
d sin ln cot
f x x x x x C
. D.
3 2 4
d sin ln cot
f x x x x x C
.
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số
3cos 4sinf x x x
là:
A.
3sin 4cosx x
. B.
3sin 4cosx x
.
C.
3sin 4cos
x x C
. D.
3sin 4cos
x x C
.
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số
2
3
2sin
sin
f x x
x
là:
A.
2cos 3cot
x x C
. B.
2cos 3tan
x x C
.
C.
2cos 3cot
x x C
. D.
2cos 3cot
x x C
.
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số
2
cos sin
2 2
x x
f x
là:
A.
sin cos
2 2
x x
C
. B.
cos
x x C
.
C.
2
sin cos
2 2
x x
C
. D.
sin cos
2 2
x x
C
.
________________________
9
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
3
(x)
x
f e
là hàm số nào sau đây?
A.
3
x
e C
. B.
3
1
3
x
e C
. C.
1
3
x
e C
. D.
3
3
x
e C
.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
2 1
e
x
y
là
A.
2 1
2e
x
C
. B.
2 1
e
x
C
. C.
2 1
1
e
2
x
C
. D.
1
e
2
x
C
.
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
y x
x
.
A.
3
2
3 1
,
3 ln 3
x
x
C C
x
. B.
3
2
1
3 ,
3
x
x
C C
x
.
C.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
. D.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C
.
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
2
x
y
là
A.
2 ln 2.2d
x x
x C
. B.
2 2d
x x
x C
. C.
2
2
d
2
ln
x
x
x C
. D.
2
1
d2
x
x
x C
x
.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e x
là.
A.
2x
e x C
. B.
2x
e x C
. C.
2
1
1
x
e x C
x
. D.
2
x
e C
.
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số
x
y e
?
A.
1
y
x
. B.
x
y e
. C.
x
y e
. D.
lny x
.
Câu 7. Tính
2
( )
F x e dx
, trong đó
e
là hằng số và
2, 718
e
.
A.
2 2
( )
2
e x
F x C
. B.
3
( )
3
e
F x C
. C.
2
( )
F x e x C
. D.
( ) 2
F x ex C
.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
2
x
f x x
là
A.
2
2
ln2 2
x
x
C
. B.
2
2
x
x C
. C.
2
2
ln2
x
x C
. D.
2
2
2
x
x
C
.
Câu 9. Cho hàm số
2 1
x
f x x
. Tìm
d
f x
x
.
A.
2
2
d
x
f x x x C
x
. B.
2
2
1 1
d
ln 2 2
x
f x x x C
x
.
C.
2
2
1
d
2
x
f x x x C
x
. D.
2
2
1 1
d
1 2
x
f x x x C
x
x
.
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3
x
y x
x
.
A.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C R
B.
3
3
ln ,
3 ln 3
x
x
x C C R
C.
3
2
1
3 ,
3
x
x
C C R
x
D.
3
2
3 1
,
3 ln3
x
x
C C R
x
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số
5
2018
2017
x
x
e
f x e
x
.
A.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
. B.
4
2018
d 2017
x
f x x e C
x
.
C.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
. D.
4
504,5
d 2017
x
f x x e C
x
.
10
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
2
2
cos
x
x
e
y e
x
là
A.
2 tan
x
e x C
B.
2 tan
x
e x C
C.
1
2
cos
x
e C
x
D.
1
2
cos
x
e C
x
Câu 13. Cho hàm số
2 .
x
f x e x
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
d .
x
f x x e x C
B.
d .
x
f x x e C
C.
2
d .
x
f x x e x C
D.
2
d 2 .
x
f x x e x C
Câu 14. Cho hàm số
2
1 e
x
f x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
d e
2
x
f x x x C
. B.
2
d 2e
x
f x x x C
.
C.
2
d e
x
f x x x C
. D.
2
1
d e
2
x
f x x x C
.
Câu 15. Cho
5 d
x
x F x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
5 5ln
x
F x
. B.
5
x
F x C
. C.
5
x
F x
. D.
5
x
F x
.
Câu 16. Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
2
2
x
f x xe
B.
2
2
1
x
f x x e
. C.
2x
f x e
D.
2
2
x
e
f x
x
Câu 17. Cho hàm số
2
x
f x x e
. Tìm một nguyên hàm
F x
của hàm số
f x
thoả mãn
0 2024
F
.
A.
2
2023
x
F x x e
. B.
2
2023
x
F x x e
.
C.
2
2022
x
F x x e
. D.
2
2024
x
F x x e
.
Câu 18. Cho hàm số
2
.
x
f x x e
Hàm số
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
trên
sao cho
0 2024
.
F
Tính
1 .
F
A.
2025.e
B.
2024.e
C.
2024.e
D.
2025.e
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x
.
A.
d 2
x
f x x C
. B.
2
d
ln 2
x
f x x C
.
C.
d 2 ln 2
x
f x x C
. D.
1
2
d
1
x
f x x C
x
.
Câu 20. Hàm số
2
x
F x e
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
A.
2
( ) 2
x
f x xe
. B.
2
2
( ) 1
x
f x x e
. C.
2
( )
x
f x e
. D.
2
( )
2
x
e
f x
x
.
Câu 21. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
( ) 3
x
f x
là
A.
3
ln3
x
C
B.
3
x
C
C.
3 ln 3
x
C
D.
3
ln 3
x
C
Câu 22. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2
x
f x e x
thỏa mãn
3
0
2
F
. Tìm
F x
.
A.
2
1
2
x
F x e x
B.
2
5
2
x
F x e x
C.
2
3
2
x
F x e x
D.
2
1
2
2
x
F x e x
________________________________
11
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Tính tích phân
4
1
3
4 1 dx x
A.
256
. B.
257
. C.
258
. D.
259
.
Câu 2. Tính tích phân
3
2
5
2 dx x x
A.
146
3
. B.
146
. C.
3
. D.
143
6
.
Câu 3. Tính
2
1
dx x
thu được kết quả bằng
8
3
a b
. Giá trị
2 2
a b
bằng
A.8. B.9. C.11. D.13.
Câu 4. Tích phân
1
2
0
2 1 dx x
có giá trị bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 5. Tích phân
3
4
2
2 1 dx x
có giá trị bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
282
3
. D.
2882
10
.
Câu 6. Cho m là tham số, biết tích phân
3
5
0
( )d 0
x m x
, khi đó
m
có giá trị bằng:
A.
1
. B.
2
. C.
282
3
. D.
81
2
.
Câu 7. Giá trị tích phân
3
0
2 d
x x a b
. Khi đó
a b
bằng
A.
12
. B.
3
. C.
30
. D.
27
.
Câu 8. Giá trị tích phân
1
0
I d
1
x
x
x
là
1 ln a
. Khi đó
2
2
a a
bằng bao nhiêu
A.7 B. 8 C. 5 D. 4
Câu 9. Giá trị tích phân
1
0
2 9
I d
3
x
x
x
là
ln 2 ln3 , ,a b c a b c
. Tính giá trị biểu thức
a b c
.
A.1 B. 0 C. – 1 D. 2
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của
b
thoả mãn
0
2 6 d 0
b
x x
.
A.
5
b
hoặc
5
b
. B.
0
b
hoặc
6
b
.
C.
3
b
hoặc
3
b
. D.
0
b
hoặc
6
b
.
Câu 11. Đặt
2
1
2 1 dI mx x
(
m
là tham số thực). Tìm
m
để
1I
.
A.
2
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
0
.
Câu 12. Tính
3
1
3
4
5
2 dx x
x
.
A.
4342
160
. B.
434
160
. C.
4343
160
. D.
4334
160
.
12
Câu 13. Cho
F x
là một nguyên hàm của
2
2
f x
x
. Biết
1 0
F
. Tính
2
F
kết quả là.
A.
ln8 1
. B.
4ln 2 1
. C.
2ln3 2
. D.
2ln 4
.
Câu 14. Tính tích phân
1
3
2
1
d
2
x
I x
x
.
A.1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 15. Cho tích phân
8
2
5
d
ln 2 ln 5 ln11
9
x
a b c
x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Khi đó
a b c
bằng
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 16. Tích phân
2
1
2
0
1
d ln
1
x
I x a b
x
trong đó
a
,
b
là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
a b
.
A.
1
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 17. Cho
3
2
1
3
ln 2 ln3 ln5
3 2
x
dx a b c
x x
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của
a b c
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 18. Biết
5
2
3
1
d ln
1 2
x x b
x a
x
với
a
,
b
là các số nguyên. Tính
2S a b
.
A.
2
S
. B.
2
S
. C.
5
S
. D.
10
S
.
Câu 19. Biết
2
2
1
2 3
d ln 2
x
x n
x m
, với
,m n
là các số nguyên. Tính
S m n
.
A.
0
S
. B.
2
S
. C.
2
S
. D.
4
S
.
Câu 20. Tính tích phân
2
1
1
d ln
x
I x a b c
x
, với
, ,a b c
. Tính tổng
.S a b c
A.
2
S
. B.
0
S
. C.
4
S
. D.
3
S
.
Câu 21. Biết
3
1
2
d ln ,
x
x a b c
x
với
, , , 9.
a b c c
Tính tổng
.S a b c
A.
7
S
. B.
5
S
. C.
8
S
. D.
6
S
.
Câu 22. Cho
2
2
1
.ln 2 .ln 3
1
x
dx a b c
x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỷ. Giá trị
6
a b c
bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 23. Biết
3
2
2
5 12
d ln 2 ln5 ln6
5 6
x
x a b c
x x
. Tính
3 2
S a b c
.
A.
11
. B.
14
. C.
2
. D.
3
.
Câu 24. Cho
2
2
2
1
2 1
d ln
x
x a b
x
, với
,a b
. Tính
ab
A.
72
. B.
81
. C.
16
. D.
9
.
Câu 25. Biết
1
3
2
0
3
d ln 2 ln3
3 2
x x
x a b c
x x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỉ, tính giá trị của
2
S a b c
.
A.6 B. – 9 C. – 5 D. 1
Câu 26. Biết
4
3 2
2
1
7 3
d ln5
3
x x x a
x c
x x b
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản.
Tính
2 3
P a b c
.
A.
5
. B.
4
. C. 5. D. 0.
Câu 27. Cho
1
2
0
1
d ln 2 ln3
3 2
x a b
x x
, với
,a b
là các số hữu tỷ. Khi đó
a b
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
1
.
_____________________________
13
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Cho
1
0
d
2
x
I
x a
, với
0
a
. Tìm
a
nguyên để
1I
.
A. Không có giá trị nào của
a
. B.
0
a
.
C. Vô số giá trị của
a
. D.
1
a
.
Câu 2. Cho
1
*
0
d 8 2
, ,
3 3
2 1
x
a b a a b
x x
. Tính
2a b
A.
7
. B.
8
. C.
1
. D.
5
.
Câu 3. Cho tích phân
2 2
2
0
16 dI x x
và
4sinx t
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
0
8 1 cos2 dI t t
. B.
4
2
0
16 sin dI t t
.
C.
4
0
8 1 cos2 dI t t
. D.
4
2
0
16 cos dI t t
.
Câu 4. Biết
5
1
1
dx ln3 ln5
1 3 1
a b c
x
( , , )a b c Q
. Giá trị của
a b c
bằng
A.
7
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
4
3
.
Câu 5. Cho
1
3
1
2
1
d ln
1
x b
x d
x a c
, với
, , ,a b c d
là các số nguyên dương và
b
c
tối giản. Giá trị của
a b c d
bằng
A.
12
B.
10
C.
18
D.
15
Câu 6. Cho biết
7
3
3 2
0
d
1
x m
x
n
x
với
m
n
là một phân số tối giản. Tính
7m n
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
91
.
Câu 7. Biết rằng
1
0
ln 2 ln3 ln 5
3 5 3 1 7
dx
a b c
x x
, với
, ,a b c
là các số hữu tỉ. Giá trị của
a b c
bằng
A.
10
3
B.
5
3
C.
10
3
D.
5
3
Câu 8. Biết
1
ln
2
1 ln
e
x
dx a b
x x
với
,a b
là các số hữu tỷ. Tính
S a b
.
A.
1
S
. B.
1
2
S
. C.
3
4
S
. D.
2
3
S
.
Câu 9. Cho
3
0
ln 2 ln 3
3
4 2 1
x a
dx b c
x
với
a,b,c
là các số nguyên. Giá trị
a b c
bằng:
A.
9
B.
2
C.
1
D.
7
Câu 10. Cho
3
0
d ln 2 ln
4 2 1
x a
I x b c d
d
x
, với
, , ,a b c d
là các số nguyên và
a
d
là phân số tối giản. Giá
trị của
a b c d
bằng
A. 16. B. 4. C. 28. D.
2
.
Câu 11. Tính giá trị tích phân
3
2
0
d
1
a
x x
I x
x
.
14
A.
2 2
1 1 1
I a a
. B.
2 2
1
1 1 1
3
I a a
.
C.
2 2
1
1 1 1
3
I a a
. D.
2 2
1 1 1
I a a
.
Câu 12. Giá trị của tích phân
1
2
0
d
1
x
x
x
bằng tích phân nào dưới đây?
A.
4
2
0
2sin dyy
. B.
1
2
2
0
sin
d
cos
x
x
x
. C.
2
4
0
sin
dy
cosy
y
. D.
2
2
0
2sin dyy
.
Câu 13. Biết
2 2
2 2
3
d ln5 ln2
1 1
x b
x c
a
x x
với
, ,a b c
là các số nguyên và phân số
a
b
là tối giản. Tính
3 2
P a b c
.
A.
11
. B.
12
. C.
14
. D.
13
.
Câu 14. Cho tích phân
4
2
1
25 5 6 12
6 ln ln 2
5 6 12
x
dx a b c d
x
với
, , ,a b c d
là các số hữu tỉ. Tính tổng
a b c d
.
A.
1
3
. B.
3
25
. C.
3
2
. D.
3
20
.
Câu 15. Cho tích phân
1
2
0
d
4
x
I
x
nếu đổi biến số
2sin , ;
2 2
x t t
thì ta được.
A.
3
0
d
π
I t
. B.
6
0
d
π
I t
. C.
4
0
d
π
I t t
. D.
6
0
d
π
t
I
t
.
Câu 16. Biết
1
3
2
0
15
1
x a b c
dx
x x
với
, ,a b c
là các số nguyên và
0
b
. Tính
2
P a b c
.
A.
3
P
. B.
7
P
. C.
7
P
. D.
5
P
.
Câu 17. Cho
n
là số nguyên dương khác
0
, hãy tính tích phân
1
2
0
1 d
n
I x x x
theo
n
.
A.
1
2 2
I
n
. B.
1
2
I
n
. C.
1
2 1
I
n
. D.
1
2 1
I
n
.
Câu 18. Giả sử
64
3
1
d 2
ln
3
x
I a b
x x
với
,a b
là số nguyên. Khi đó giá trị
a b
là
A.
17
. B. 5. C.
5
. D.
17
.
Câu 19. Cho hàm số
f x
có
2 2
f
và
2
, 6; 6
6
x
f x x
x
. Khi đó
3
0
.df x x
bằng
A.
3
4
. B.
3 6
4
. C.
2
4
. D.
3 6
4
.
Câu 20. Biết
2
2
1
d 2 35
3 9 1
x
x a b c
x x
với
a
,
b
,
c
là các số hữu tỷ, tính
2 7P a b c
.
A.
1
9
. B.
86
27
. C.
2
. D.
67
27
.
Câu 21. Biết
2
1
d
1 1
x
a b c
x x x x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Tính
P a b c
.
A.
44P
. B.
42P
. C.
46
P
. D.
48
P
.
Câu 22. Biết
4
0
2 1d 5
ln 2 ln , ,
3
2 3 2 1 3
x x
a b c a b c
x x
. Tính
2
T a b c
.
A.
4T
. B.
2T
. C.
1T
. D.
3
T
.
15
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
______________________________________________________
Câu 1. Hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, thỏa mãn
0
sin d 10
f x x x
. Tính
0
dI f x x
.
A.
4I
. B.
8
I
. C.
12I
. D.
6
I
.
Câu 2. Biết
3
2
4
3tan 3xdx a b
c
, ,a b c
. Khi đó giá trị của
P a b c
là
A.
6
P
B.
4P
C.
4P
D.
6
P
Câu 3. Biết
4
2
6
2cot 5 3
x dx b c
a
, ,a b c
. Khi đó giá trị của
P a b c
là
A.
6
P
B.
4P
C.
4P
D.
6
P
Câu 4. Biết
2
2 2
0
sin cos
4 4
x x a
dx
c b
với
,a b
và
a
b
là phân số tối giản. Khi đó giá trị của
P a b c
là
A.
17
P
B.
16
P
C.
32
P
D.
49
P
Câu 5. Biết
3
0
1 cos 2
3
1 cos2
x
dx a
x b
,a b
. Tính
a b
.
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 6. Cho hàm số
( )f x
.Biết
(0) 4
f
và
2
( ) 2cos 3,f x x x
, khi đó
4
0
( )f x dx
bằng?
A.
2
8 8
8
. B.
2
8 2
8
. C.
2
6 8
8
. D.
2
2
8
.
Câu 7. Cho hàm số
f x
có
0 0
f
và
2
cos cos 2 ,
f x x x R
. Khi đó
0
df x x
bằng
A.
1042
225
. B.
208
225
. C.
242
225
. D.
149
225
.
Câu 8. Cho
2
2
0
cos 4
d ln
sin 5sin 6
x
x a
x x b
. Giá trị của
a b
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 9. Cho tích phân
2
3
sin
d ln5 ln 2
cos 2
x
x a b
x
với
, .
a b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 0.
a b
B.
2 0.
a b
C.
2 0.
a b
D.
2 0.
a b
Câu 10. Biết
6
0
d 3
1 sin
x a b
x c
, với
, ,a b c
và
, ,a b c
là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng
a b c
bằng
A.
5
. B.
12
. C.
7
. D.
1
.
Câu 11. Cho tích phân số
2
3
sin
d ln5 ln 2
cos 2
x
x a b
x
với
,a b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 0.
a b
B.
2 0.
a b
C.
2 0.
a b
. D.
2 0.
a b
.
16
Câu 12. Cho
2
2
0
sin 4
d ln
cos 5cos 6
x
x a b
c
x x
, với
a
,
b
là các số hữu tỉ,
0
c
. Tính tổng
S a b c
.
A.
3
S
. B.
0
S
. C.
1
S
. D.
4
S
.
Câu 13. Tính tích phân
4
0
sin3 .sin dI x x x
.
A.
1
2
. B.
0.
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Câu 14. Tính tích phân
2
cos
0
.sin d
x
e x x
bằng:
A.
1 e
. B.
1e
. C.
e
. D.
1e
.
Câu 15. Cho biết
2
0
4 sin d
x x a b
, với
,a b
là các số nguyên. Giá trị của biểu thức
a b
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 16. Cho
4
6
2
cos4 cos d
b
x x x
a c
với
, ,a b c
là các số nguyên,
0
c
và
b
c
tối giản. Tổng
a b c
bằng
A.
77
. B. 103. C.
17
. D. 43.
Câu 17. Biết
4
2 2
0
1 3
d , .
sin .cos
a
x a b
x x b
Tính
2a b
P
b
A.
4
3
P
. B.
4
3
P
. C.
2
3
P
. D.
2
3
P
.
Câu 18. Biết
π
3 22
0
cos sin π
d
1 cos
x x x x b
I x
x a c
. Trong đó
a
,
b
,
2
3
. 1 0
4
z z i i
là các số nguyên dương,
phân số
b
c
tối giản. Tính
2 2 2
T a b c
.
A.
50
T
. B.
59
T
. C.
16
T
. D.
69
T
.
Câu 19. Biết tích phân
2
0
sin5 sin 2 d
a
x x x
b
với
,a b
,
a b
. Tính
1
2
a b
A.
20.
B.
19
. C.
23
. D.
18
.
Câu 20. Cho hàm số
f x
. Biết
0 4
f
và
2
2sin 3f x x
,
x
, khi đó giá trị
4
0
dI f x x
bằng
A.
2
8 2
8
I
. B.
2
8 2
8
I
. C.
2
8 2
8
I
. D.
2
8 2
8
I
.
Câu 21. Biết
2
2
3
3
2sin 3cos
2
a b
x x x dx
c
, ,a b c
. Khi đó giá trị của
2 3P a b c
là
A.
45
P
B.
60
P
C.
65
P
D.
70
P
________________________
17
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Biết
1
1
0
3 .7 .d
ln ln
x x
a
I x
b c
, trong đó
, ,a b c
và
,b c
là số nguyên tố. Khi đó
a b c
bằng :
A.
150
. B.
147
. C.
157
. D.
140
.
Câu 2. Biết
1
2
0
3 .4 .d
ln 48
x x
a
I x
. Khi đó
1a
bằng
A.
2304
. B.
2303
. C.
2033
. D.
2034
.
Câu 3. Đặt
2
1
3 d
ln3
x
a
I x
. Giá trị của
a
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
9
. D.
6
.
Câu 4. Đặt
1
3
3 2
0
3 d
x
e a
I e x x
b
(với
,a b
). Khi đó
2a b
bằng
A.
4
. B.
8
. C.
11
. D.
1
.
Câu 5. Đặt
1
2
0
3 d
x
I e x m x
(
m
là tham số thực). Tìm
m
để
2
I e
.
A.
2
e e
. B.
e
. C.
2
e e
. D.
2e
.
Câu 6. Tích phân
2
cos
0
sin d
x
e x x
bằng
A.
1e
. B.
1e
. C.
1 e
. D.
e
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
xác định trên
, với
0 1 1
f f
. Biết rằng
1
0
e d
x
f x f x x ae b
,
,a b
. Giá trị của biểu thức
2025 2025
a b
bằng
A.
2024
2 1I
. B.
2025
. C.
0
. D.
2024
2 1
.
Câu 8. Cho hàm số
2
0
2 3 0
x
e m khi x
f x
x x khi x
liên tục trên
và
1
1
d 3 ,f x x ae b c
, ,a b c
.
Tổng
3a b c
bằng.
A.
2
. B.
19
. C.
17
. D.
1
.
Câu 9. Cho tích phân
1
3 1
0
3 d ln 3
x
a
x
b
, với a,b là các số nguyên dương. Tính
a b
bằng
A.10 B. 17 C. 12 D. 15
Câu 10. Cho tích phân
2
2
1
1
2 d
x m
xe x e n
, với
,m n
là các số nguyên dương. Tổng
m n
bằng
A.5 B. 4 C. 6 D. 2
Câu 11. Tích phân
1
3
2
2
0
d 1
x
x
e a
x e
b
e
. Khi đó
b a
bằng bao nhiêu
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 12. Tích phân
ln4
2
2
0
.
9
x
x
e dx
I a b
e
khi đó
a b
bằng:
A.4 B. 2 C. – 5 D. – 7
Câu 13. Cho
1
0
d 1
ln
1 2
x
x e
a b
e
, với
,a
b
là các số hữu tỉ. Tính
3 3
S a b
.
A.
2
S
. B.
0
S
. C.
1
S
. D.
2
S
.
18
Câu 14. Cho tích phân
e
1
3ln 1
d
x
I x
x
. Nếu đặt
lnt x
thì
A.
1
0
3 1
d
e
t
t
I t
. B.
e
1
3 1
d
t
I t
t
. C.
e
1
3 1 dI t t
. D.
1
0
3 1 dI t t
.
Câu 15. Cho
2
1
ln
ln3 ln2
3
ln 2
e
x c
I dx a b
x x
, với
, ,a b c
. Khẳng định nào sau đâu đúng.
A.
2 2 2
1
a b c
. B.
2 2 2
11
a b c
. C.
2 2 2
9
a b c
. D.
2 2 2
3
a b c
.
Câu 16. Biết
4
2
0
ln 9 d ln5 ln3
I x x x a b c
trong đó
, ,a b c
là các số thực. Giá trị của biểu thức
T a b c
là:
A.
11.
T
B.
9.
T
C.
10.
T
D.
8.
T
Câu 17. Cho
e
2
1
ln
d
ln 2
x
I x
x x
có kết quả dạng
ln
I a b
với
0
a
,
b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 1
ab
. B.
2 1
ab
. C.
3 1
ln
2 3
b
a
. D.
3 1
ln
2 3
b
a
.
Câu 18. Cho
e
2
1
2ln 1
d ln
ln 2
x a c
x
b d
x x
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương, biết
;
a c
b d
là các phân số tối
giản. Tính giá trị
a b c d
?
A.
18
. B.
15
. C.
16
. D.
17
.
Câu 19. Biết
1
3 3
0
2 e .2 1 1 e
d ln
e.2 eln e
x x
x
x x
x p
m n
với
m
,
n
,
p
là các số nguyên dương. Tính tổng
S m n p
.
A.
6
S
. B.
5
S
. C.
7
S
. D.
8
S
.
Câu 20. Cho
3 2
3
1
e
3 1 ln 3 1
d . .ln 1
1 l
e e
n
x x x
x a b c
x x
với
, ,a b c
là các số nguyên và
ln
e 1
. Tính
2 2 2
P a b c
.
A.
9
P
. B.
14P
. C.
10
P
. D.
3
P
.
Câu 21. Biết
ln2
0
d 1
ln ln ln
4e 3e
x x
x
I a b c
c
với
a
,
b
,
c
là các số nguyên dương. Tính giá trị của
biểu thức
2
P a b c
.
A.
3
P
. B.
1P
. C.
4P
. D.
3
P
Câu 22. Biết
2
2
1
1
d ln ln
ln
x
x a b
x x x
với
a
,
b
là các số nguyên dương. Tính
2 2
P a b ab
.
A.
10
. B.
8
. C.
12
. D.
6
.
Câu 23. Cho
2
1
0
e
d .e ln e
e
x
x
x x
x a b c
x
với
a
,
b
,
c
. Tính
2
P a b c
.
A.
1P
. B.
1P
. C.
0
P
. D.
2P
.
Câu 24. Cho hàm số
y f x
biết
1
0
2
f
và
2
x
f x xe
với mọi
x
. Khi đó
1
0
xf x dx
bằng
A.
1
4
e
. B.
1
4
e
. C.
1
2
e
. D.
1
2
e
.
Câu 25. Biết rằng
2
1
2ln 1
d ln 2
ln 1
e
x b
x a
c
x x
với
, ,a b c
là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối giản.
Tính
S a b c
.
A.
3
S
. B.
7
S
. C.
10
S
. D.
5
S
.
_________________________
19
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN THPT
TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Cho
2 2
1 1
d 3, d 1
f x x g x x
. Khi đó
2
1
2 3 dI x f x g x x
bằng
A.
10
. B.
21
2
. C.
19
2
. D.
17
2
.
Câu 2. Biết
3
F x x
làmộtnguyênhàmcủahàmsố
f x
trên
.Giátrịcủa
2
1
2 df x x
bằng
A.
7
. B.
9
. C.
15
4
. D.
23
4
.
Câu 3. Cho
2
1
d 2
f t t
và
2
1
d 1
g x x
.Tính
2
1
2 3 dI x f x g x x
A.
17
2
I
B.
7
2
I
C.
5
2
I
D.
11
2
I
Câu 4. Nếu
4
1
d 2
f x x
và
4
1
d 6
g x x
thì
4
1
2 1 df x g x x
bằng
A.
2
.
B.
4
.
C.
5
.
D.
3
.
Câu 5. Giả sử
9
0
d 7
f x x
và
0
9
d 1g x x
. Khi đó
9
0
2 3 dI f x g x x
bằng
A.
11I
. B.
17
I
. C.
23
I
. D.
8
I
.
Câu 6. Nếu
4
1
d 2
f x x
và
4
1
d 3
g x x
. Khi đó
4
1
df x g x x
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
. D.
1
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
6;11
và thỏa mãn
11
6
d 8
f x x
,
6
2
d 3
f x x
. Giá trị của
biểu thức
2 11
6 6
d dP f x x f x x
bằng
A.
4P
. B.
11P
. C.
5
P
. D.
2P
.
Câu 8. Cho hàm số
f x
liên tục trên
. Gọi
F x
là một nguyên hàm của
f x
trên
thỏa mãn
2 0
5
F F
. Khi đó
2
0
3 df x x
bằng
A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.
Câu 9. Cho hàm số
( )y f x
liên tục trên
và
1
5
d 10
f x x
,
5
3
d 1f x x
. Khi đó
3
1
df x x
bằng
A.
9
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Câu 10. Nếu
1
0
2 d 6
f x x
thì
1
0
1
2 d
3
f x x x
bằng
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
2
.
Câu 11. Cho
ln 2
0
2 5
d
x
xf x e
. Khi đó
ln 2
0
d
f
x
x
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
5
2
.
20
Câu 12. Cho
2
0
3 2 1 d 6
m
x x x
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1;2
B.
;0

C.
0;4
D.
3;1
Câu 13. Cho
2
0
d 4
f x x
. Khi đó
2
0
2 sin df x x x
bằng
A.
8 .
2
B.
4 .
C.
9.
D.
7.
Câu 14. Tính
1
0
1
3 d
2 1
I x x
x
.
A.
2 ln 3
. B.
4 ln 3
. C.
2 ln 3
. D.
1 ln 3
.
Câu 15. Nếu
0
d 3
f x x
thì
0
sin d
2
x
f x x
bằng:
A.
10.
B.
6.
C.
12.
D.
5.
Câu 16. Nếu
ln 3
0
d 6
x
f x e x
thì
ln 3
0
df x x
bằng
A.
6 ln3
. B.
6 ln3
. C.
4
. D.
8
.
Câu 17. Có bao nhiêu số thực
b
thuộc khoảng
;3
sao cho
4cos2 d 1
b
x x
?
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
2
.
Câu 18. Biết
2
1
1 1 1
d ln2 ln3
2 2
I x a b
x x
với
, .
a b
Tính
2 3
.T a b
A.
1
.
8
T
B.
8
.
3
T
C.
1
.
2
T
D.
3
.
8
T
Câu 19. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi
2
0; 1; 3
;y x y x x
bằng
A.
6.
S
B.
26
3
S
. C.
5.
S
D.
28
.
3
S
Câu 20. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi
2
0; 1; 3
;
1
y y x x
x
bằng
A.
ln8.
S
B.
ln 4
S
. C.
2ln 4.
S
D.
ln 2
S
.
Câu 21. Diện tích hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
y f x
x
, trục hoành và hai đường thẳng
1x
,
x e
là
A.
0
. B.
1
. C.
e
. D.
1
e
.
Câu 22. Diện tích
S
của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x x
, trục hoành và hai đường
thẳng
2, 4
x x
là
A.
10
S
. B.
16
S
. C.
2
S
. D.
6
S
.
Câu 23. Tính diện tích
S
của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2 1y f x x x
, trục hoành và
hai đường thẳng
2; 0
x x
?
A.
10
3
S
. B.
3
S
C.
7
3
S
. D.
3
S
_____________________________

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
------------------------------------------------------------------------------------------
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT TRẮC NGHIỆM ABCD
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PDF BẠN ĐỌC VUI LÒNG LIÊN HỆ TÁC GIẢ
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 12/2024 1
LUYỆN KỸ NĂNG TOÁN 12 THPT TRẮC NGHIỆM ABCD
NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
__________________________ DUNG NỘI DUNG LƯỢNG 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ, LOGARIT 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 2 trang
TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 4 trang
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1 FILE
CƠ BẢN, VẬN DỤNG 4 trang
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1 FILE VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHO BỞI NHIỀU CÔNG THỨC 1 FILE VẬN DỤNG 2 trang
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1 FILE
VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM THUẦN TÚY 8 trang 1 FILE
VẬN DỤNG CAO TÍCH PHÂN THUẦN TÚY 10 trang 2
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x)   f (x), x   K.
B. f '(x)  F (x), x   K.
C. F '(x)  f (x), x   K.
D. f '(x)  F (x), x   K. Câu 2. Nguyên hàm 2 x dx  bằng 1 A. 2x C . B. 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C 3 Câu 3. Nguyên hàm 4 5x dx  bằng 1 A. 5 x C . B. 5 x C . C. 5 5x C . D. 3 20x C . 5
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x 1 là 3 x A. 3 x C B.  x C C. 6 x C D. 3
x x C 3
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C B. 4 2
x x C C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C 5 3
Câu 6. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2x  4 là A. 2 x C . B. 2 2x C . C. 2
2x  4x C . D. 2
x  4x C .
Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2 x C . B. 2
x  6x C . C. 2 2x C . D. 2
2x  6x C .
Câu 8. Cho hàm số f x 2
x  4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f x dx  2x C  . B. f x 2
dx x  4x C  . 3 x C.
f x dx   4x C  . D. f x 3
dx x  4x C  . 3
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2x  5 là A. 3 2
x x  5 . B. 3
x x C . C. 3 2
x x  5x C . D. 3 2
x x C .
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x   1 x  2 3 x 3 3 x 2 A. F x 2  
x  2x C . B. F x 2  
x  2x C . 3 2 3 3 3 x 2
C. F x  2x  3  C . D. F x 2  
x  2x C . 3 3
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2 x x C B. 2 3x 1 C C. 3
x x C D. 4 2
x x C 4 2
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 là A. 2
x  3x C . B. 2
2x  3x C . C. 2 x C . D. 2 2x C . 2
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2  x  . 2 x 3 x 1 3 x 2 A.
f x dx    C  . B.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 x 1 3 x 2 C.
f x dx    C  . D.
f x dx    C  . 3 x 3 x 3 1
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . 5x  2 dx 1 dx A. 
ln 5x  2  C  B.
 ln 5x  2  C  5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.
  ln 5x  2  C  D.
 5 ln 5x  2  C  5x  2 2 5x  2
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số   3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3 x x C B. 2
3x  2x C C. 3 2
x x C D. 4 3
x x C 4 3 x  3
Câu 16. Tìm họ các nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)  . x  1
A. F (x)  x  ln x  1  C .
B. F (x)  x  ln x  1  C .
C. F (x)  x  3ln x  1  C .
D. F (x)  x+2 ln x  1  C .
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)  2x  5 là A. 2 x C . B. 2
x  5x C . C. 2
2x  5x C . D. 2 2x C . 2 x  3x  3
Câu 18. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  . x 1 2 x 2 x A.
f xdx
x  ln x 1  B.
f xdx
 4x  ln x 1  2 2 2 x C. f x 2
dx x  2x  2 ln x 1  D.
f xdx
 2x  2 ln x 1  2 x x  32
Câu 19. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x , với f x  , biết F   5 1  . Tính F 2 . 2 x 2
A. F 2  2  9 ln 2 .
B. F 2  2  9 ln 2 .
C. F 2  1 9 ln 2 . D. F 2  7 .
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số   4
f x x x là 1 1 A. 3 4x 1 C B. 5 2
x x C C. 5 2 x x C D. 4
x x C 5 2
Câu 21. Tìm nguyên hàm x x   15 2 7 dx ? 1 1 1 1 A. x  716 2  C B.  x  716 2  C C. x  716 2  C D. x  716 2  C 2 32 16 32 1
Câu 22. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  2x  3 1 1 1
A. ln 2 x  3  C . B.
ln 2x  3  C . C.
ln 2x  3  C . D.
lg 2x  3  C . 2 ln 2 2 2x  5 khi x  1
Câu 23. Cho hàm số f x  
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên  thỏa mãn F 0  2 . 2 3x  4 khi x  1 
Giá trị của F  
1  2F 2 bằng A. 27. B. 29. C. 12. D. 33.  1  2
Câu 24. Cho hàm số f (x) xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
, f 0  1, f  
1  2 . Giá trị của biểu  2  2x 1 thức f   1  f 3 bằng A. 2  ln15 B. 3  ln15 C. ln15 D. 4  ln15
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x 2 12x  2, x
   và f  
1  3 . Biết F x là nguyên hàm
của f x thỏa mãn F 0  2 , khi đó F   1 bằng A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 7 .
_________________________________ 4
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ CHỨA CĂN
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số   3 f x  x là: 3 2 3 x 3 3x x 4x 4x A. F x   C B. Fx   C C. F x   C D. F x   C 4 4 3 3 x 3 2 3 x
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x 1. 2 1 A.
f xdx  2x   1 2x 1  C.  B.
f xdx  2x   1 2x 1  . C  3 3 1 1 C.
f xdx   2x 1  C.  D.
f xdx  2x 1  C.  3 2 1
Câu 3. Cho hàm số f x  x
. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f xx trên 0; ? 2 x 2 x 2 x 2 x A. F x   x . B. F x   x . C. F x   2 x . D. F x   2 x . 4   3   2   1   2 2 2 2
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x  3x  2 là 2 1 A.
(3x  2) 3x  2  C
B. (3x  2) 3x  2  C 3 3 2 3 1 C.
(3x  2) 3x  2  C D.  C 9 2 3x  2
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x  2x 1 là 1 1 A.  2x   1 2x 1  C . B. 2x 1  C . 3 2 2 1 C. 2x   1 2x 1  C . D. 2x   1 2x 1  C . 3 3
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x 3  3x 1 là A.
f xx   x   3 d 3 1 3x 1  C  . B. f x 3
dx  3x 1  C  . 1 1 C. f x 3 dx  3x 1  C  . D.
f x dx  3x   3 1 3x 1  C  . 3 4 1
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số f  x  là: x x 2 2 x x A. Fx   C B. Fx    C C. Fx   C D. F x    C x x 2 2  5 
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số 3  x dx   bằng:  x  2 2 A. 5 5ln x  x  C B. 5 5 ln x  x  C 5 5 2 2 C. 5 5 ln x  x  C D. 5 5 ln x  x  C 5 5  2 
Câu 9. Tìm nguyên hàm: 3 x   x dx    x  1 2 1 2 A. 4 3 x  2 ln x  x  C B. 4 3 x  2 ln x  x  C 4 3 4 3 1 2 1 2 C. 4 3 x  2 ln x  x  C D. 4 3 x  2 ln x  x  C 4 3 4 3 5 1
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  . 3  x A.
f xdx  2  3  x C  . B.
f xdx   3  x C  . C.
f xdx  2 3  x C  . D.
f xdx  3  3  x C  .
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  5  3x . 2 2 A.
f xdx   5  3x 5  3x C  . B.
f xdx   5  3x 5  3x  . 9 3 2 2 C.
f xdx  5  3x 5  3x  . D.
f xdx   5  3x C  . 9 3  4 
Câu 12. Tìm nguyên hàm: 3 2 x  dx    x  5 3 3 3 A. 3 5 x  4 ln x  C B. 3 5  x  4 ln x  C C. 3 5 x  4 ln x  C D. 3 5 x  4 ln x  C 3 5 5 5
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  x  2 . 2 1  3 A.
f xdx   x  2 3  C  . B.
f xdx    x  2 3 x  2  C  . 3 4 2 3 C.
f xdx   x  2 x  2  . D.
f xdx   x  2 3 x  2  C  . 3 4
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  1 3x . 3 1 A.
f xdx   1 3x 3 1 3x C  . B.
f xdx   1 3x 3 1 3x C  . 4 4 1 2  C.
f xdx  1 3x 3 1 3x C  . D.
f xdx    x 3 1 3  C  . 4 1
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số biết f (x)  x  9  x 2 3 A. x  9  3  x   C B. Đáp án khác 27 2 2 3 C.  C D. x  9   27  3 x  C 3( x  93 3  x ) x  3
Câu 16. Khi tính nguyên hàm dx
, bằng cách đặt u
x  1 ta được nguyên hàm nào? x  1 A.   2
2 u  4d u . B.   2 u  4d u . C.   2 u  3d u . D. u   2 2 u  4d u . 1
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  . 2 2x 1 1 A.
f xdx  2x 1  C  . B.
f xdx  2x 1  C  . 2 1 C.
f xdx  2 2x 1  C  . D.
f xdx   C  . 2x   1 2x 1  3  2
20x  30x  7
Câu 18. Biết rằng trên khoảng ;     , hàm số f x  có một nguyên hàm  2  2x  3
F x   2
ax bx c 2x  3 ( a, ,
b c là các số nguyên). Tổng S a b c bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . x
Câu 19. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số f (x) 
thỏa mãn F 2  0 . Khi đó phương trình 2 8  x
F x  x có nghiệm là: A. x  0 . B. x  1. C. x  1  . D. x  1 3 . 6
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x C . B. 2
 sin x  3x C . C. 2
sin x  6x C .
D.  sin x C .
Câu 2. Cho hàm số f x  4  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f xdx  sin x C  . B.
f xdx  4x  sin x C  . C.
f xdx  4x  sin x C  . D.
f xdx  4x  cos x C  .
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sin x . A. xdx   x   2sin 2 cos C B. xdx x   2sin 2 cos C C. xdx x   2 2 sin sin C D. xdx x   2sin sin 2 C
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 3x sin 3x A. xdx x   cos 3 3 sin 3 C B. cos 3xdx    C 3 sin 3x C. xdx x   cos 3 sin 3 C D. cos 3xdx     C 3
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x 1 1 A. 3  cos3xC. B. 3cos3xC .
C. cos3x C .
D.  cos3x C . 3 3
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C .
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  x  s inx là 2 x 2 x A. 2 x  cos x+C B. 2 x  cos x+C C.  cos x+C D.  cos x+C 2 2
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f (x)  cos x là:
A. cos x C .
B.  cos x C .
C.  sin x C .
D. sin x C .
Câu 9. Cho hàm số f x  1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.
f xdx x  cos x C  , B.
f xdx x  sin x C  , C.
f xdx x  cos x C  , D.
f xdx  cos x C  , 1
Câu 10. Cho hàm số f x  1
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 cos 2x 1 A.
f x dx x  tan 2x C  . B.
f x dx x  cot 2x C  . 2 1 1 C.
f x dx x  tan 2x C  . D.
f x dx x  tan 2x C  . 2 2 Câu 11. Cho
f x dx   cos x C
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f x  sin x .
B. f x  cos x .
C. f x  sin x .
D. f x   cos x .   
Câu 12. Hàm số F x   cot x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0;    2  1 1 1 1 A. f x  . B. f x   . C. f x  . D. f x   . 3   4   1   2   2 sin x 2 cos x 2 cos x 2 sin x x
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f x 2  2 cos là: 2 x x 2 x A. 4cos  C .
B. x  sin x C . C. 2 2sin  C . D. 3 cos  C . 2 2 3 2 7
Câu 14. Hàm số F x  x sin x  cos x  2024 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. f x  x sin x .
B. f x  x cos x .
C. f x  x sin x .
D. f x  x cos x .
Câu 15. Tính  x  sin 2xdx  . 2 x 2 x cos 2x 2 x cos 2x A.
 sin x C . B.
 cos 2x C . C. 2 x   C . D.   C . 2 2 2 2 2
Câu 16. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  3x  sin x . 2 3x A. f   x 2
dx  3x  cos x C . B. f
  xdx
 cos x C . 2 2 3x C. f
  xdx
 cos x C . D. f
  xdx  3 cos x C . 2
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số y  cos x x là 1 1 A. 2 sin x x C . B. 2
sin x x C . C. 2  sin x x C . D. 2
 sin x x C . 2 2 1
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số f x   sin x là x 1
A. ln x  cos x C . B. 
 cos x C .
C. ln x  cos x C .
D. ln x  cos x C . 2 x
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số có f x 2 2
 tan x  cot x là: 1 1
A. 2 tan x  2 cot x C . B. 3 3
tan x  cot x C . 3 3
C.  tan x  cot x  2x C .
D. tan x  cot x  2x C . cos 2x
Câu 20. Tìm nguyên hàm  dx 2 2 sin x cos x
A. F x   cos x  sin x C .
B. F x  cos x  sin x C
C. F x  cot x  tan x C .
D. F x   cot x  tan x C .
Câu 21. Nguyên hàm F x của hàm số f x  cos x thỏa mãn F 0  1 là
A. F x  sin x 1.
B. F x   sin x 1.
C. F x  cos . x
D. F x   cos x  2. 2 4
Câu 22. Cho hàm số f x  3cos x  
. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 x sin x A.
f xx  3 x  2 x  4 x   d sin ln cot C . B.
f xx  3 x  2 x  4 x   d sin ln cot C . C.
f xx  3 x  2 x  4 x   d sin ln cot C . D.
f xx  3 x  2 x  4 x   d sin ln cot C .
Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f x  3cos x  4sin x là:
A. 3sin x  4 cos x .
B. 3sin x  4 cos x .
C. 3sin x  4 cos x C . D. 3
 sin x  4cos x C . 3
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f x  2sin x  là: 2 sin x A. 2
 cos x  3cot x C .
B. 2 cos x  3 tan x C .
C. 2 cos x  3cot x C .
D. 2 cos x  3cot x C . 2  x x
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f x  cos  sin   là:  2 2  x x A. sin  cos  C .
B. x  cos x C . 2 2 2  x x x x C. sin  cos  C   . D. sin  cos  C .  2 2  2 2
________________________ 8
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
NGUYÊN HÀM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f
e là hàm số nào sau đây? 1 1 A. 3 x e C . B. 3 x eC . C. x e C . D. 3 3 x eC . 3 3
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1 1 A. 2 1 2e x  C . B. 2 1 e x  C . C. 2 x 1 e   C . D. ex C . 2 2 1
Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2   3x y x  . x 3 3x x 1 3 x x 1 A.  
C, C   . B.  3 
C, C   . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 3x x 3 3x x C. 
 ln x C, C   . D. 
 ln x C, C   . 3 ln 3 3 ln 3
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số 2x y  là x 2x x 2x
A. 2x d  ln 2.2x xC  . B. 2x d  2x xC  . C. 2 dx   C  . D. 2 dx   C  . ln 2 x 1
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số   x
f x e  2x là. 1 A. x 2
e x C . B. x 2
e x C . C. x 2
e x C . D. x e  2  C . x 1
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e ? 1 A. y  . B. x y e . C. x y e  . D. y  ln x . x Câu 7. Tính 2
F (x)  e dx
, trong đó e là hằng số và e  2, 718 . 2 2 e x 3 e A. F (x)   C . B. F(x)   C . C. 2
F (x)  e x C .
D. F (x)  2ex C . 2 3
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số    2x f xx là x 2 2 x 2x 2 x 2 x A.  C . B. 2
2 x x C . C.  x C . D. 2  C . ln2 2 ln 2 2 x
Câu 9. Cho hàm số f x  2  x 1. Tìm
f x dx  . x 1 x 1 A. f x 2
dx  2  x x C  . B. f x 2 dx  2 
x x C  . ln 2 2 x 1 1 x 1 C. f x 2 dx  2 
x x C  . D. f x 2 dx  2 
x x C  . 2 x 1 2 x 1
Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2
y x  3  . x 3 3x x 3 3x x A. 
 ln x C, C R B. 
 ln x C, C R 3 ln 3 3 ln 3 3 x 3 3x x 1 x 1 C.  3 
C, C R D.  
C, C R 2 3 x 2 3 ln 3 x e   x 2018 x
Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e 2017   . 5  x   2018 2018 A.  d  2017 x f x x e   C  . B.   d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 x 504,5 504,5 C.  d  2017 x f x x e   C  . D.  d  2017 x f x x e   C 4  . x 4 x 9  xe
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số x y e 2   là 2  cos x   x 1 x 1 A. 2 x
e  tan x C B. 2 x
e  tan x C C. 2e   C D. 2e   C cos x cos x Câu 13. Cho hàm số    x f x e  2 .
x Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   2 d    .  x f x x e x C B.  d   .  x f x x e C C.   2 d    .  x f x x e x C D.   2 d   2  .  x f x x e x C Câu 14. Cho hàm số   2 1 e x f x  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A.   d   ex f x x xC  . B.   2 d   2e x f x x xC  . 2 1 C.   2 d   e x f x x xC  . D.   2 d   e x f x x xC  . 2
Câu 15. Cho 5x dx F
x  C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   5x F x  ln 5 . B.    5x F xC . C.     5x F x  . D.    5x F x . Câu 16. Hàm số   2 x
F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x e A.   2  2 x f x xe B.   2 2 x
f x x e 1. C.   2x f x e D. f x  2x
Câu 17. Cho hàm số    2  x f x
x e . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thoả mãn F 0  2024 . A.   2   x F x x e  2023 . B.   2   x F x x e  2023 . C.   2   x F x x e  2022 . D.   2   x F x x e  2024 . Câu 18. Cho hàm số    2  x f x
x e . Hàm số F x là nguyên hàm của hàm số f x trên  sao cho
F 0  2024. Tính F   1 .
A. e  2025. B. e  2024. C. e  2024. D. e  2025.
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2x f x  . 2x A.  d  2x f x xC  . B.
f x dx   C  . ln 2 x 1 2  C.   d  2x f x x ln 2  C  . D.
f x dx   C  . x 1 Câu 20. Hàm số   2 x
F x e là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 2 x 2 2 e A. ( )  2 x f x xe . B. 2 ( ) x
f x x e 1. C. 2 ( ) x f x e . D. f (x)  . 2x
Câu 21. Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là 3x 3x A.   C
B. 3x C
C. 3x ln 3  C D.  C ln 3 ln 3 3
Câu 22. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( )  x f x
e  2x thỏa mãn F 0 
. Tìm F x . 2 A.    x F x e  2 1 x  B.    x F x e  2 5 x  2 2 C.    x F x e  2 3 x  D.    x F x e  2 1 2 x  2 2
________________________________ 10
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ ĐA THỨC, HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________ 4
Câu 1. Tính tích phân  3 4x    1 dx 1 A. 256 . B. 257 . C. 258 . D. 259 . 5
Câu 2. Tính tích phân  2
x  2xdx 3 146 143 A. . B. 146 . C. 3 . D. . 3 6 2 a 8  b
Câu 3. Tính  x dx
thu được kết quả bằng . Giá trị 2 2 a b bằng 3 1 A.8. B.9. C.11. D.13. 1 Câu 4. Tích phân  2 2x   
1 dx có giá trị bằng: 0 1 1  A. 1. B. 2 . C. . D. . 3 3 3 4
Câu 5. Tích phân 2x   1 dx  có giá trị bằng: 2 282 2882 A. 1. B. 2 . C. . D. . 3 10 3
Câu 6. Cho m là tham số, biết tích phân 5
(x m)dx  0 
, khi đó m có giá trị bằng: 0 282 8  1 A. 1. B. 2 . C. . D. . 3 2 3
Câu 7. Giá trị tích phân 2x    dx a b 
. Khi đó a b bằng 0 A. 12 . B. 3. C. 30 . D. 27 . 1 x
Câu 8. Giá trị tích phân I  dx
là 1 ln a . Khi đó 2
a a  2 bằng bao nhiêu x 1 0 A.7 B. 8 C. 5 D. 4 1 2x  9
Câu 9. Giá trị tích phân I  dx
là a b ln 2  c ln 3 a, ,
b c   . Tính giá trị biểu thức a b c . x  3 0 A.1 B. 0 C. – 1 D. 2 b
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của b thoả mãn 2x  6 dx  0  . 0
A. b  5 hoặc b  5 .
B. b  0 hoặc b  6 .
C. b  3 hoặc b  3 .
D. b  0 hoặc b  6 . 2
Câu 11. Đặt I  2mx   1 dx
( m là tham số thực). Tìm m để I  1. 1 2 2 A. . B. 1. C.  . D. 0 . 3 3 4  5  Câu 12. Tính 3 2 x  dx  . 3   x  1 4342 434 4343 4334 A. . B. . C. . D. . 160 160 160 160 11 2
Câu 13. Cho F x là một nguyên hàm của f x  . Biết F  
1  0 . Tính F 2 kết quả là. x  2 A. ln 8 1. B. 4 ln 2  1 . C. 2 ln 3  2 . D. 2 ln 4 . 1 3 x
Câu 14. Tính tích phân I dx  . 2 x  2 1  A.1 B. 0 C. 2 D. 3 8 dx
Câu 15. Cho tích phân
a ln 2  b ln 5  c ln11  , với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Khi đó a b c bằng 2 x  9 5 A.3 B. 2 C. 1 D. 0  x  2 1 1
Câu 16. Tích phân I
dx a  ln b
trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a b . 2 x 1 0 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 3 . 3 x  3 Câu 17. Cho
dx a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng 2 x  3x  2 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 5 2 x x 1 b Câu 18. Biết dx a  ln 
với a , b là các số nguyên. Tính S a  2b . x 1 2 3 A. S  2 . B. S  2 . C. S  5 . D. S  10 . 2 2 x  2 3 Câu 19. Biết dx   n ln 2 
, với m, n là các số nguyên. Tính S m n . x m 1 A. S  0 . B. S  2 . C. S  2 . D. S  4 . 2 x 1
Câu 20. Tính tích phân I
dx a b ln c  , với a, ,
b c   . Tính tổng S a b  . c x 1 A. S  2 . B. S  0 . C. S  4 . D. S  3 . 3 x  2 Câu 21. Biết
dx a b ln c,  với a, , b c  ,
c  9. Tính tổng S a b  . c x 1 A. S  7 . B. S  5 . C. S  8 . D. S  6 . 2 x Câu 22. Cho dx a  . b ln 2  . c ln 3 
, với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị 6a b c bằng:  x  2 1 1 A. 2  . B. 1. C. 2 . D. 1  . 3 5x 12 Câu 23. Biết
dx a ln 2  b ln 5  c ln 6 
. Tính S  3a  2b c . 2 x  5x  6 2 A. 11. B. 14 . C. 2 . D. 3 . 2x  2 2 1 Câu 24. Cho
dx a  ln b  , với a  ,
b  . Tính ab 2 x 1 A. 72 . B. 81. C. 16 . D. 9 . 1 3 x  3x Câu 25. Biết
dx a b ln 2  c ln 3 
với a , b , c là các số hữu tỉ, tính giá trị của S  2a b c . 2 x  3x  2 0 A.6 B. – 9 C. – 5 D. 1 4 3 2
x x  7x  3 a a Câu 26. Biết dx   c ln 5 
với a , b , c là các số nguyên dương và là phân số tối giản. 2 x x  3 b b 1 2 3
Tính P a b c . A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 0. 1 1 Câu 27. Cho
dx a ln 2  b ln 3  , với ,
a b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng 2 x  3x  2 0 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 1  .
_____________________________ 12
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________ 1 dx
Câu 1. Cho I  
, với a  0 . Tìm a nguyên để I  1. 2x a 0
A. Không có giá trị nào của a . B. a  0 .
C. Vô số giá trị của a . D. a  1. 1 dx 8 2 Câu 2. Cho  a b a  ,   *
a,b    . Tính a  2b x  2  x  1 3 3 0 A. 7 . B. 8 . C. 1  . D. 5 . 2 2
Câu 3. Cho tích phân 2 I  16  x dx
và x  4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0   4 4
A. I  8 1 cos 2t dt  . B. 2 I  16 sin d t t  . 0 0   4 4
C. I  8 1  cos 2t dt  . D. 2 I  1  6 cos d t t  . 0 0 5 1 Câu 4. Biết
dx  a b ln 3  c ln 5  (a, ,
b c Q) . Giá trị của a b c bằng 1 3x 1 1 7 5 8 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 1 x 1  bb Câu 5. Cho dx  ln  d
, với a, b, c, d là các số nguyên dương và
tối giản. Giá trị của 3   x 1 ac c 1  2
a b c d bằng A. 12 B. 10 C. 18 D. 15 7 3 x m m Câu 6. Cho biết dx   với
là một phân số tối giản. Tính m  7n 3 2 n n 0 1 x A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 91. 1 dx Câu 7. Biết rằng
a ln 2  b ln 3  c ln 5 
, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng
3x  5 3x 1  7 0 10 5 10 5 A.  B.  C. D. 3 3 3 3 e ln x Câu 8. Biết
dx a b 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b . x 1 ln x 1 1 3 2 A. S  1. B. S  . C. S  . D. S  . 2 4 3 3 x a Câu 9. Cho dx
b ln 2  c ln 3 
với a,b,c là các số nguyên. Giá trị a b c bằng: 4  2 x 1 3 0 A. 9 B. 2 C. 1 D. 7 3 x a a
Câu 10. Cho I  dx
b ln 2  c ln d
, với a, b, c, d là các số nguyên và
là phân số tối giản. Giá 4  2 x 1 d d 0
trị của a b c d bằng A. 16. B. 4. C. 28. D. 2  . a 3 x x
Câu 11. Tính giá trị tích phân I  dx  . 2 0 x 1 13 1 A. I   2 a   2 1 a 1 1. B. I  2 a  2 1 a 1 1     . 3   1 C. I  2 a  2 1 a 1 1     . D. I   2 a   2 1 a 1 1. 3   1 2 x
Câu 12. Giá trị của tích phân dx
bằng tích phân nào dưới đây? 1 x 0  1   4 2 2 sin x 4 2 sin y 2 A. 2 2sin dy y  . B. dx  . C. dy  . D. 2 2sin dy y  . cos x cosy 0 0 0 0 2 2 x b a Câu 13. Biết dx  ln 5  c ln 2  với a, ,
b c là các số nguyên và phân số là tối giản. Tính 2 2 a b 3
x 1  x 1
P  3a  2b c . A. 11. B. 12 . C. 14 . D. 13 . 4 2 25  x  5 6 12 
Câu 14. Cho tích phân
dx a b 6  c ln    d ln 2 
với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Tính tổng x  5 6 12   1  
a b c d . 1 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 25 2 20 1 dx    
Câu 15. Cho tích phân I  
nếu đổi biến số x  2sin t, t   ;   thì ta được. 2  2 2  0 4  x π π π π 3 6 4 6 dt A. I  dt  . B. I  dt  . C. I  d t t  . D. I   . t 0 0 0 0 1 3 x a b c Câu 16. Biết dx   với a, ,
b c là các số nguyên và b  0 . Tính 2
P a b c . 2 15 0 x  1 x A. P  3 . B. P  7 . C. P  7 . D. P  5 . 1 n Câu 17. Cho n 2
là số nguyên dương khác 0 , hãy tính tích phân I   1 x  d x x theo n . 0 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2n  2 2n 2n 1 2n 1 64 dx 2
Câu 18. Giả sử I   a ln  b
với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a b là 3 x x 3 1 A. 17 . B. 5. C. 5 . D. 17 . 3 x
Câu 19. Cho hàm số f x có f  2   2 và f  x  , x    6; 6 . Khi đó
f x.dx  bằng 2   6  x 0 3 3  6   2 3  6 A.  . B. . C. . D.  . 4 4 4 4 2 x Câu 20. Biết
dx a b 2  c 35 
với a , b , c là các số hữu tỷ, tính P a  2b c  7 . 2 1 3x  9x 1 1 86 67 A.  . B. . C. 2 . D. . 9 27 27 2 dx Câu 21. Biết 
a b c
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P a b c .
x x 1  x 1 x 1   A. P  44 . B. P  42 . C. P  46 . D. P  48 . 4 2x 1dx 5 Câu 22. Biết
a b ln 2  c ln a, , b c   
 . Tính T  2a b c .
2x  3 2x 1  3 3 0 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1. D. T  3 . 14
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
______________________________________________________  
Câu 1. Hàm số y f x xác định và liên tục trên  , thỏa mãn  f x  sin x dx  10    . Tính I
f xdx  . 0 0 A. I  4 . B. I  8 . C. I  12 . D. I  6 .  3  Câu 2. Biết 2
3 tan xdx a 3  b   a, ,
b c   . Khi đó giá trị của P a b c là c  4 A. P  6 B. P  4 C. P  4 D. P  6  4  Câu 3. Biết   2
2 cot x  5 dx
b 3  c a, ,
b c   . Khi đó giá trị của P a b c là a  6 A. P  6 B. P  4 C. P  4 D. P  6  2 x xa a Câu 4. Biết 2 2 sin cos dx   
với a, b   và
là phân số tối giản. Khi đó giá trị của P a b c là 4 4 c b b 0 A. P  17 B. P  16 C. P  32 D. P  49  3 1 cos 2xCâu 5. Biết dx a 3  
a,b   . Tính a b . 1 cos 2x b 0 A.2 B. 1 C. 0 D. 3  4
Câu 6. Cho hàm số f ( )
x .Biết f (0)  4 và 2 f (  )
x  2cos x  3, x   , khi đó f (x)dx  bằng? 0 2   8  8 2   8  2 2   6  8 2   2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 
Câu 7. Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2
 cos x cos 2x,  R . Khi đó
f x dx  bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225  2 cos x 4 Câu 8. Cho dx a ln 
. Giá trị của a b bằng 2
sin x  5sin x  6 b 0 A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 .  2 sin x
Câu 9. Cho tích phân
dx a ln 5  b ln 2 
với a, b  .
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x  2  3
A. 2a b  0.
B. a  2b  0.
C. 2a b  0.
D. a  2b  0.  6 dx a 3  b Câu 10. Biết   , với , a b ,  c  
 và a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị của tổng 1 sin x c 0
a b c bằng A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1  .  2 s inx
Câu 11. Cho tích phân số
dx a ln 5  b ln 2 
với a, b   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? cos x  2  3
A. 2a b  0.
B. a  2b  0.
C. 2a b  0. .
D. a  2b  0. . 15  2 sin x 4 Câu 12. Cho dx a ln  b
, với a , b là các số hữu tỉ, c  0 . Tính tổng S a b c .
cos x2  5cos x  6 c 0 A. S  3 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  4 .  4
Câu 13. Tính tích phân I  sin 3 . x sin d x x  . 0 1 1 1 A. . B. 0. C.  . D. . 2 2 4  2
Câu 14. Tính tích phân cos x e .sin d x x  bằng: 0 A. 1  e . B. e  1. C. e . D. e  1.  2
Câu 15. Cho biết 4  sin xdx a  b
, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 .  4 2 b b
Câu 16. Cho cos 4x cos d x x    với a, ,
b c là các số nguyên, c  0 và tối giản. Tổng a b c bằng a c c  6 A. 77 . B. 103. C. 17 . D. 43.  4 1 a 3 a  2b Câu 17. Biết dx  a,b  .   Tính P  2 2 sin . x cos x b b 0 4 4 2 2 A. P  . B. P   . C. P   . D. P  . 3 3 3 3 π 2 3 2
x x cos x  sin x π b 2 3
Câu 18. Biết I  dx   
. Trong đó a , b , z z .i 1 
i  0 là các số nguyên dương, 1  cos x a c 4 0 b phân số tối giản. Tính 2 2 2
T a b c . c
A. T  50 . B. T  59 . C. T  16 . D. T  69 .  2 a 1
Câu 19. Biết tích phân sin 5x sin 2 d x x  
với a, b , a b . Tính a b b 2 0 A. 20. B. 19 . C. 23. D. 18 .  4
Câu 20. Cho hàm số f x . Biết f 0  4 và f  x 2
 2 sin x  3 , x
   , khi đó giá trị I
f x dx  bằng 0 2   8  2 2   8  2 2   8  2 2   8  2 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 8 8 8 8  2 2 a b 3 
Câu 21. Biết 2sin x  3cos x xdx    a, ,
b c   . Khi đó giá trị của P a  2b  3c là 2 c  3 A. P  45 B. P  60 C. P  65 D. P  70
________________________ 16
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
TÍCH PHÂN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________ 1  a Câu 1. Biết x x 1
I  3 .7 .dx   , trong đó a, , b c   và ,
b c là số nguyên tố. Khi đó ln b  ln c 0
a b c bằng : A. 150 . B. 147 . C. 157 . D. 140 . 1 a Câu 2. Biết x 2 I  3 .4 . x dx  
. Khi đó a 1 bằng ln 48 0 A. 2304 . B. 2303 . C. 2033 . D. 2034 . 2 a
Câu 3. Đặt I  3x dx  
. Giá trị của a bằng ln 3 1 A. 2 . B. 8 . C. 9 . D. 6 . 1 3 e a
Câu 4. Đặt I   3x 2
e  3x dx  
(với a, b   ). Khi đó a  2b bằng b 0 A. 4 . B. 8 . C. 11. D. 1  . 1
Câu 5. Đặt I   x 2
e  3x mdx ( m là tham số thực). Tìm m để 2 I e . 0 A. 2 e e . B. e . C. 2 e e . D. 2e .  2 Câu 6. Tích phân cosx e sin x dx  bằng 0 A. e 1. B. e 1. C. 1 e . D. e . 1
Câu 7. Cho hàm số y f x xác định trên  , với f 0  f  
1  1. Biết rằng ex f x  f  x dx ae b    , 0
a,b   . Giá trị của biểu thức 2025 2025 ab bằng A. 2024 I  2 1. B. 2025 . C. 0 . D. 2024 2 1. xe m khi x  0 1 
Câu 8. Cho hàm số f x   liên tục trên  và
f x dx ae b 3  c,  a, , b c   . 2 2x 3  x khi x  0  1 
Tổng a b  3c bằng. A. 2 . B. 19 . C. 17 . D. 1  . 1  a
Câu 9. Cho tích phân 3 x 1 3 dx  ln 3 
, với a,b là các số nguyên dương. Tính a b bằng b 0 A.10 B. 17 C. 12 D. 15 2 2
Câu 10. Cho tích phân x 1 2  d m xe
x e n  , với ,
m n là các số nguyên dương. Tổng m n bằng 1 A.5 B. 4 C. 6 D. 2 1 2 x 3 e a   Câu 11. Tích phân 2 dx e 1  
 . Khi đó b a bằng bao nhiêu x b 0 e   A.2 B. 1 C. 0 D. 3 ln 4 2 x e .dx
Câu 12. Tích phân I   a b
khi đó a b bằng: 2 x 0 e  9 A.4 B. 2 C. – 5 D. – 7 1 dx 1 e Câu 13. Cho  a b ln 
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính 3 3
S a b . x e 1 2 0 A. S  2  . B. S  0 . C. S  1. D. S  2 . 17 e 3ln x 1
Câu 14. Cho tích phân I  dx
. Nếu đặt t  ln x thì x 1 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I  dt  . B. I  dt  .
C. I  3t   1 dt  .
D. I  3t   1 dt  . et t 0 1 1 0 e ln x c
Câu 15. Cho I
dx a ln 3  b ln 2  
, với a, b, c   . Khẳng định nào sau đâu đúng.
x ln x  22 3 1 A. 2 2 2
a b c  1. B. 2 2 2
a b c  11 . C. 2 2 2
a b c  9 . D. 2 2 2
a b c  3 . 4
Câu 16. Biết I x ln   2
x  9dx a ln 5  b ln 3 c trong đó , a ,
b c là các số thực. Giá trị của biểu thức 0
T a b c là: A. T  11. B. T  9. C. T  10. D. T  8. e ln x
Câu 17. Cho I  dx
có kết quả dạng I  ln a b với a  0 , b   . Khẳng định nào sau đây đúng?
x ln x  22 1 3 1 3 1 A. 2ab  1  . B. 2ab  1. C. b  ln   . D. b  ln  . 2a 3 2a 3 e 2 ln x  1 a c a c Câu 18. Cho dx  ln  
với a , b , c là các số nguyên dương, biết ; là các phân số tối
x ln x  22 b d b d 1
giản. Tính giá trị a b c d ? A. 18 . B. 15 . C. 16 . D. 17 . 1 3 x 3
x  2  ex .2x 1 1  e  Câu 19. Biết dx   ln p   
 với m , n , p là các số nguyên dương. Tính tổng   e.2x m e ln n  e    0
S m n p . A. S  6 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  8 . e  3 3x   2
1 ln x  3x 1 Câu 20. Cho 3 dx  . a e  b  . c ln e   1 
với a, b, c là các số nguyên và ln e 1. Tính 1 x ln x 1 2 2 2
P a b c . A. P  9. B. P 14. C. P 10. D. P  3. ln 2 dx 1
Câu 21. Biết I   a b c
với a , b , c là các số nguyên dương. Tính giá trị của xx ln ln ln  0 e  3e  4 c
biểu thức P  2a b c . A. P  3 . B. P  1  . C. P  4 . D. P  3 2 x 1 Câu 22. Biết
dx  ln ln a b 
với a , b là các số nguyên dương. Tính 2 2
P a b ab . 2
x x ln x 1 A. 10 . B. 8 . C. 12 . D. 6 .  2 1
x xex Câu 23. Cho dx  .
a e  b ln e  c 
với a , b , c   . Tính P a  2b c . x  ex 0 A. P  1 . B. P  1. C. P  0 . D. P  2 . 1 1
Câu 24. Cho hàm số y f x biết f 0  và   2   x f x
xe với mọi x   . Khi đó    xf x dx bằng 2 0 e 1 e 1 e 1 e 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 e 2 ln x 1 b b
Câu 25. Biết rằng
dx a ln 2  
với a, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối giản.
xln x  2 1 c c 1
Tính S a b c . A. S  3. B. S  7 . C. S  10 . D. S  5 .
_________________________ 18
NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN THPT
TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN, VẬN DỤNG
________________________________________________________ 2 2 2 Câu 1. Cho
f xdx  3, g xdx  1   . Khi đó I
x  2 f x  3g x dx    bằng 1 1  1 21 19 17 A. 10 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 2. Biết   3
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Giá trị của 2  f xdx bằng 1 15 23 A. 7 . B. 9 . C. . D. . 4 4 2 2 2 Câu 3. Cho
f t dt  2 
và g xdx  1   . Tính I
x  2 f x  3g x d  x    1  1  1 17 7 5 11 A. I  B. I  C. I  D. I  2 2 2 2 4 4 4 Câu 4. Nếu
f x dx  2  
và g x dx  6 
thì 2 f x  g x  1 dx    bằng 1 1 1 A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . 9 0 9 Câu 5. Giả sử
f xdx  7 
và g xdx  1 
. Khi đó I  2 f x  3g x dx    bằng 0 9 0
A. I  11 . B. I  17 . C. I  23 . D. I  8 . 4 4 4 Câu 6. Nếu
f xdx  2  và
g xdx  3 
. Khi đó  f x  g x dx    bằng 1  1 1 A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1  . 11 6
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  6  ;  11 và thỏa mãn
f xdx  8  ,
f xdx  3  . Giá trị của 6  2 2 11 biểu thức P
f xdx f xdx   bằng 6  6
A. P  4 . B. P  11 . C. P  5 . D. P  2 .
Câu 8. Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên  thỏa mãn 2
F 2  F 0  5 . Khi đó 3 f xdx  bằng 0 A. 6. B. 15. C. 10. D. 5. 5 5 3
Câu 9. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và
f xdx  10  ,
f xdx  1  . Khi đó
f xdx  bằng 1 3 1 A. 9 . B. 10 . C. 11. D. 9 . 1 1 1 
Câu 10. Nếu 2 f xdx  6  thì
f x  2x dx   bằng 3    0 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . ln 2 ln 2
Câu 11. Cho  2 f xx
e dx  5 . Khi đó
f xdx  bằng 0 0 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. . 2 19 m Câu 12. Cho  2
3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A.  1  ; 2 B.  ;  0 C. 0;4 D. 3;  1   2 2 Câu 13. Cho
f xdx  4 
. Khi đó 2 f x  sin x d  x    bằng 0 0  A. 8  . B. 4   . C. 9. D. 7. 2 1  1 
Câu 14. Tính I   3 x dx   .  2x  1  0 A. 2  ln 3 . B. 4  ln 3 . C. 2  ln 3 . D. 1  ln 3 .    x Câu 15. Nếu
f xdx  3  thì
f x  sin dx   bằng: 2    0 0 A. 10. B. 6. C. 12. D. 5. ln 3 ln 3 Câu 16. Nếu    x
f x e  dx  6    thì
f xdx  bằng 0 0 A. 6  ln 3 . B. 6  ln 3 . C. 4 . D. 8 . b
Câu 17. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng  ;3  sao cho 4cos 2 d x x  1  ?  A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 2 . 2 1  1 1 
Câu 18. Biết I  
dx a ln 2  b ln 3    với a,b  .  Tính 2 3
T a b . 2  x x  2  1 1 8 1 3 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 8 3 2 8
Câu 19. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi 2
y x ; y  0; x  1; x  3 bằng 26 28 A. S  6. B. S  . C. S  5. D. S  . 3 3 2
Câu 20. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi y
; y  0; x  1; x  3 bằng x  1 A. S  ln 8. B. S  ln 4 . C. S  2 ln 4. D. S  ln 2 . 1
Câu 21. Diện tích hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , trục hoành và hai đường thẳng x
x  1, x e là A. 0 . B. 1. C. e . D. 1 e .
Câu 22. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  x , trục hoành và hai đường
thẳng x  2, x  4 là A. S  10 . B. S  16 . C. S  2 . D. S  6 .
Câu 23. Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x 2
 x  2x  1, trục hoành và
hai đường thẳng x  2  ; x  0 ? 10 7 A. S  . B. S  3 C. S  . D. S  3 3 3
_____________________________ 20

Tài liệu liên quan: